9789152355022

Synnöve Carlsson Pernilla Falck

6A

6A

● Flexibel - uppgifter på alla nivåer ● Tydlig - genomgångsrutor för grundkurs, blå och röd kurs ● Utmanande - svarta sidor i varje kapitel med rejäla utmaningar ● Strukturerad - grundkurs, diagnos, blå och röd kurs, samt svarta sidor ● Förmågor - fokus på resonemang och kommunikation ● Problemlösning - strategier och varierade uppgifter ● Programmering - med matematiskt innehåll ● Repetition – blandade uppgifter på flera nivåer ● Lilla verktygslådan - sammanfattning av bokens metoder

Synnöve Carlsson är ämneslärare i matematik, lärarutbildare vid Uppsala universitet och erfaren läromedelsförfattare.

Lärkanpristagare 2019.

Pernilla Falck är Ma/No-lärare 1–7, lärarutbildare vid Uppsala universitet och erfaren läromedelsförfattare.

ISBN 978-91-523-5502-2

cover_MD6A.indd 1-3

6A 2020-05-06 15:06

Sanoma Utbildning Postadress: Box 38013, 100 64 Stockholm Besöksadress: Rosenlundsgatan 54, Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se E-post: info@sanomautbildning.se Order/Läromedelsinformation Telefon 08-587 642 10 Redaktör: Ulf Jonsson, Pia Ersmark och Linda Kempe Grafisk form: Typoform/Andreas Lilius Layout: Typoform/Jenny Bryant och Magnus Hesselroth Omslag: Typoform/Andreas Lilius Illustrationer: Typoform/Jakob Robertsson Matte Direkt 6A ISBN 978-91-523-5502-2 © 2020 Synnöve Carlsson, Pernilla Falck och Sanoma Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Första tryckningen Kopieringsförbud!

Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Kopiering utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access, är förbjuden.

Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för ­utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet ­hänvisas till utbildningsanordnares huvudman eller Bonus Copyright Access.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Tryck: Balto Print, Litauen 2020

01-05_MD6A_framvagn.indd 2

2020-05-11 11:15

Välkommen till Matte Direkt 6A! Boken består av fyra kapitel med följande struktur: Grundkurs

Blå kurs Diagnos

Blå kurs

Röd kurs

Svart kurs

● Grundkursen behandlar det innehåll och de begrepp som presenteras i

inledningen av kapitlet. I slutet av grundkursen finns sidor med problemlösning och blandade uppgifter. Det finns även programmeringsuppgifter som kan utföras både analogt och digitalt.

● Diagnos avslutar grundkursen och kallas här Vad kan du nu? ● Blå kurs väljer du om diagnosen kändes svår. I den blå kursen finns allt

innehåll, vilket gör att du kan arbeta enbart med den eller parallellt med grundkursen.

● Röd kurs väljer du om diagnosen gick bra. I den röda kursen möter du fördjupande och mer krävande uppgifter.

● Svarta sidorna finns i slutet av varje kapitel. Där finns uppgifter för dig som vill ha rejäla utmaningar.

● Repetition innehåller delar ur varje kapitel. ● Lilla verktygslådan är en sammanställning av bokens viktigaste metoder.

Lycka till med matematiken!

Författarna

01-05_MD6A_framvagn.indd 3

2020-05-11 11:15

i Innehåll Procent

Små och stora tal Grundkurs

6

Grundkurs

46

● Positionssystemet . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

● Andel.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

● Miljon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

● Det hela är 100 procent. . . . . . . . . . . . .

50

● Miljon och miljard. . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

● Rea och rabatt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

● Bråkform och decimalform. . . . . . . . . .

12

● En tiondel är 10 %. . . . . . . . . . . . . . . . .

52

● Tal i decimalform på tallinjen. . . . . . . . .

14

● En hundradel är 1 %. . . . . . . . . . . . . . . .

53

● Deci, centi och milli. . . . . . . . . . . . . . . .

16

● Bråkform, decimalform

● Multiplikation med

10, 100 och 1 000.

och procentform.

. . . . . . . . . . . . . . . . .

54

. . . . . . . . . . . . . . .

18

● Sannolikhet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

● Division med 10, 100 och 1 000. . . . . .

19

● Kombinatorik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

● Räkna med de fyra räknesätten. . . . . . .

20

● Blandade uppgifter.. . . . . . . . . . . . . . . .

62

● Blandade uppgifter.. . . . . . . . . . . . . . . .

23

● Problemlösning – rita en bild. . . . . . . . .

63

Paletten

24

Paletten

64

Vad kan du nu?

26

Vad kan du nu?

66

Blå kurs

28

Blå kurs

68

Röd kurs

38

Röd kurs

78

Svarta sidorna

44

Svarta sidorna

84

01-05_MD6A_framvagn.indd 4

2020-05-11 11:15

Algebra

Samband

Grundkurs

86

Grundkurs

128

● Uttryck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

88

● Koordinatsystem. . . . . . . . . . . . . . . .

130

● Beräkna värdet av ett uttryck. . . . . . . . .

90

● Punkter som bildar en rät linje. . . . . .

131

● Förenkla uttryck.. . . . . . . . . . . . . . . . . .

92

● Samband. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

132

● Uttryck – likheter – ekvationer. . . . . . . .

93

● Proportionella samband. . . . . . . . . . .

134

● Samband mellan sträcka och tid. . . .

136

● Blandade uppgifter.. . . . . . . . . . . . . .

138

● Problemlösning – gör en tabell. . . . . .

139

● Ekvationer – övertäckningsmetoden

och balansmetoden. .

. . . . . . . . . . . . . .

94

● Problemlösning – använd en ekvation..

98

● Talföljder och mönster. . . . . . . . . . . . ● Programmering – variabler

och operatorer. .

. . . . . . . . . . . . . . . .

100 102

Paletten

106

Vad kan du nu?

108

Blå kurs

110

Röd kurs

120

Svarta sidorna

126

Paletten

140

Vad kan du nu?

142

Blå kurs

144

Röd kurs

152

Svarta sidorna

158

Repetition

160

Lilla verktygslådan

168

Register Bildförteckning

01-05_MD6A_framvagn.indd 5

175 176

2020-05-11 11:15

Stora och 1 små tal Innehåll

I det här kapitlet kommer du att ● läsa och skriva tal i talområdet

från tusendelar upp till miljard

● göra beräkningar med

stora och små tal

● använda bråkform och

decimal­form

● använda prefix ● multiplicera och dividera med

10, 100 och 1 000

● räkna med de fyra räknesätten

6

06-45_MD6A_kap01.indd 6

2020-05-06 15:13

Begrepp

siffra tal platsvärde positions­ systemet talsystemet tusen miljon miljard decimaltecken decimaler bråkform

1 2 3 4 5

decimalform ental tiondel hundradel tusendel tallinje enhet prefix deci centi milli

I Nepal finns världens högsta berg.

Vad heter berget och hur högt är det?

Ungefär hur långt tror du att det är runt jorden?

Ungefär hur många människor finns det?

Om alla människor höll varandra i händerna skulle de då kunna bilda en ring runt jorden?

Om alla människor skulle kunna stå på varandras axlar skulle de då nå månen?

7

06-45_MD6A_kap01.indd 7

2020-05-06 15:13

Positionssystemet Vårt talsystem har tio siffror: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9.

Med dessa siffror skriver vi tal.

Varje siffra i ett tal har ett eget platsvärde.

m

iljo h u nt a nd l t i o ra t tu us t u s e n e nt a se ta l h u nt a l nd l t i o ra t ta al en l ta l

BILD på en röd kubikmeter där det sitter ett barn och material från centimomaterialet som visar tusental och några ental från platsvärde centimomaterialet (centikuber). Ändra illustrationen i formskissen så att flickan sitter som på fotot och det blir realistiskt att hon får plats. Ändra färgen på m3 så 6att den Tabellen visar platsvärdena från ental till miljontal. är röd. Dm3 behöver vara grön och cm3 blå.

6 mellanku0 Gör alltså den nedre nu orangea ben grön och två av de små kuberna i hörnen 0 2 I talet 6 025 har siffran 6 platsvärdet tusental. blåa. Jag är ute efter att 6 kunna hänvisa till färgerna i texten så6 att man 0 vet 2 vilken 5 kub man ska fästa blicken på. Intrycket av dm3 Mellanrum efter var tredje siffra från entalet 6 hela 0 dm3 2 är grön 5 och 3 cm3 behöver vara att

är blå. Går det?

6 0 2 5 3 9 6 0 2 5 3 9 4

I talet 6 025 394 har siffran 6 platsvärdet miljontal.

1 Vilken siffra har platsvärdet tusental i talet a) 10 369

b) 789 634

c) 68 064 075

2 Vilket platsvärde har siffran 6 i talet a) 3 625

b) 10 860

c) 2 619 900 d) 569 000

e) 16 890 000

3 Använd siffrorna 5, 4 och 8 och skriv ett så a) stort heltal som möjligt b) litet heltal som möjligt

4 Använd siffrorna 2, 9, 7 och 8 och skriv ett så a) stort heltal som möjligt b) litet heltal som möjligt

5 Vilket tal ska stå i rutan? a) 758 −

= 708

b) 758 000 − c) 75 890 − d) 7 589 000 −

= 708 000 = 70 090 = 7 009 000

Antal invånare Washington DC 600 00

0

Dar es Salaam 4 500 00

0

Canberra 350 000 Lima 10 390 000 New Delhi 21 750 000

6 Skriv huvudstäderna i ordning efter

antalet invånare. Börja med den stad som har minst antal invånare.

8

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 8

2020-05-06 15:14

Miljon Hur mycket är en miljon?

En miljon är tusen tusen.

1 000 · 1 000 = 1 000 000 = 1 miljon

1 kub

1 000 kuber

1 000 000 kuber

7 Välj det eller de tal i rutan som är a) större än en miljon b) mindre än en miljon c) en halv miljon

800 000

1 100 000

500 000

2 500 000

Vad ska stå i rutan?

8 a) 500 000 +

= 1 000 000

b) 600 000 +

= 1 000 000

c) 900 000 +

= 1 000 000

d) 200 000 +

= 1 000 000

9 a) 950 000 +

= 1 000 000

b) 250 000 +

= 1 000 000

c) 990 000 +

= 1 000 000

d) 985 000 +

= 1 000 000

10 a) 1 000 000 − c) 1 000 000 −

= 975 000

b) 1 000 000 −

= 450 000

= 90 000

d) 1 000 000 −

= 3 000

11 Sverige har få antal invånare jämfört med andra ställen i världen.

Skriv antalet invånare med siffror. Välj i rutan.

a) Norrland har lite mer än en miljon invånare. b) Stockholms kommun har lite mindre än en miljon invånare.

c) Göteborgs kommun har lite mer än

10 200 000 1 200 000 960 000 599 000

en halv miljon invånare.

d) Sverige har lite mer än 10 miljoner invånare.

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 9

9

2020-05-06 15:14

Miljon och miljard

m

ilj a h u rd t nd al t i o ra m m il m i l j o n j o nt ilj ta al o hu nta l nd l t i o ra t tu us t u s e n e nt a se ta l hu nta l nd l t i o ra t ta al en l ta l

En miljard = 1 000 miljontal = 1 000 · 1 000 000 = 1 000 000 000 4 miljoner 4,9 miljoner 0,9 miljoner

4 0 0 0 0 0 0 4 9 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0

4 miljarder 4,9 miljarder 0,9 miljarder

4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 9 0 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0

12 Vilket platsvärde har siffran 7 i talet a) 7 095 324

b) 3 789 000

c) 2 047 000

d) 249 079 500

e) 7 425 095 000

f) 2 795 003 025

13 Skriv talet med siffror. a) 8 miljontal 7 hundratusental 4 tiotusental 3 tusental b) 8 miljontal 7 hundratusental 3 tusental 6 ental c) 8 miljardtal 4 miljontal d) 8 miljardtal 4 miljontal 6 tusental

14 Skriv med siffror. a) 2 miljoner

b) 2,5 miljoner

c) 0,5 miljoner

d) 3 miljoner

e) 3,45 miljoner

f) 2 miljarder

15 Vad ska stå i rutan?

10

a) 500 000 000 +

= 1 000 000 000

b) 600 000 000 +

= 1 000 000 000

c) 1 000 000 000 −

= 960 000 000

d) 1 000 000 000 −

= 750 000 000

Tusen miljoner är en miljard = 1 000 000 000

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 10

2020-05-06 15:14

16 Skriv antalet invånare med siffror. a) Peru 32 miljoner

b) USA 322 miljoner

c) Australien 24,4 miljoner

d) Tanzania 55,2 miljoner

17 Tabellen visar hur många människor som levde på jorden olika år. År

Antal i miljarder

Antal i miljoner

Antal med siffror

1900

1,6 miljarder

1 600 miljoner

1 600 000 000

2000

6,1 miljarder

A

B

2019

C

D

7 700 000 000

Vad ska stå i tabellen i stället för

a) A

b) B

c) C

d) D

18 En tidning gör en undersökning om intresset för olika sporter i världen. Resultatet ser du i tabellen. Är påståendet sant eller falskt?

a) Det är hundra miljoner fler som är intresserade av fotboll än av cricket.

b) Det är dubbelt så många som är intresserade av tennis än av baseboll.

Sport

Antal intresserade

Fotboll

3,5 miljarder

Cricket

2,5 miljarder

Landhockey

2 miljarder

Tennis

c) Det är 150 miljoner färre som är intresserade av bordtennis än av tennis.

d) Gör två egna påståenden till tabellen.

Ett ska vara sant och ett ska vara falskt.

1 miljard

Volleyboll

900 miljoner

Bordtennis

850 miljoner

Baseboll

500 miljoner

19 Skriv antalet invånare för de

olika världsdelarna med siffror.

a) Oceanien 40 miljoner b) Europa 741 miljoner c) Nordamerika 579 miljoner d) Sydamerika 423 miljoner e) Afrika 1,2 miljarder

b

c

f

f) Asien 4,5 miljarder d

e a

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 11

11

2020-05-06 15:14

Bråkform och decimalform

de l tu s

en

hu

1 __ ​ ​ = 1 1

1 ​ ___ ​ 10

1 ____ ​ ​

1 _____ ​ ​

bråkform

1

0,1

0,01

0,001

decimalform

en

tio n

ta l

de l

nd ra de l

Bilderna visar hur en hel har delats i tiondelar, hundradelar och tusendelar.

En hel motsvarar här ett ental.

2 2 ental

+

100

0,4

+

0,03

1 000

+

0,005

= 2,435

+ 4 tiondelar + 3 hundradelar + 5 tusendelar

20 Välj det tal i rutan som har a) 1 ental 2 tiondelar 5 tusendelar

1,25 1,205 1,025

b) 3 tiondelar 4 hundradelar 9 tusendelar

3,49 34,9 0,349

c) 2 hela 5 tusendelar

2,5 2,05 2,005

21 Välj det tal i rutan som har samma värde som

a) 2 tusendelar 2 ___

d) ​ 10 ​

b) 2 hundradelar 2 ____

e) ​ 100 ​

c) 2 tiondelar 2 ______

​ f) ​ 1 000

0,02 0,2 0,002

22 Skriv i decimalform.

12

a) 5 tiondelar

b) 5 hundradelar

c) 5 tusendelar

d) 95 hundradelar

e) 95 tusendelar

f) 975 tusendelar

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 12

2020-05-06 15:14

tu

se h u nt a nd l t i o ra t ta al en l ta tio l nd hu el nd tu rad se el nd el

En siffra har olika värde beroende på vilken plats den har i ett tal.

Talet 4 029,675 har tre decimaler.

Siffran 2 har platsvärdet tiotal och siffran 6 har platsvärdet tiondel.

4 0 2 9, 6 7 5 heltal

Decimaltecknet skiljer de hela talen från decimalerna.

decimaler

23 Hur många decimaler har talet a) 3,07

b) 3,7

c) 43,075

d) 4 739,2

c) 7,903

d) 0,327

24 Vilket platsvärde har siffran 3 i talet a) 25,439

b) 1 374,12

25 Knappa in talet 264,15 på en räknare. Vilket tal ska du subtrahera

Det går att göra det här utan räknare.

med för att få siffran noll i stället för

a) sexan

b) fyran

c) ettan

264,15

26 Knappa in talet 3 625,653 på en räknare. Vilket tal ska du subtrahera med för att få nollor i stället för

a) sexorna

b) femmorna

c) treorna

27 Vilket tal ska stå i rutan? a) 1,254 −

= 1,25

b) 3,465 −

1,254 −

= 1,054

3,465 −

= 3,421

1,254 −

= 1,204

3,465 −

= 1,302

= 1,365

28 Skriv starttalet på din räknare. Lägg till eller minska med ett tal så att

räknaren visar nästa tal. Skriv vilket tal som ska stå i stället för A, B, C och D.

START 123,456

+A

125,458

+B

155,468

+C

555,778

−D

55,55

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 13

13

2020-05-06 15:14

Tal i decimalform på tallinjen Tallinjen mellan 0 och 1 är delad i tio lika stora delar. Varje del är en tiondel.

1 en tiondel = ___ ​ ​ = 0,1 10

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Den blå pilen pekar på talet 0,6.

1

0,6 = 6 tiondelar

Här är tallinjen delad i hundra lika stora delar. Varje del är en hundradel.

1 en hundradel = ____ ​ ​ = 0,01 100

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

Den blå pilen pekar på talet 0,06.

0,6

0,7

0,8

0,9

0,06 = 6 hundradelar

1

29 Vilka tal pekar pilarna på?

A

a)

2

C 3

A

b)

B

B

C

0,9

1

30 Vilka är de tre följande talen i talföljden? a) 0,92 0,94 0,96

b) 2,3 2,6 2,9

c) 1,06 1,04 1,02

Använd gärna tallinjerna i uppgift 29.

31 Vilket tal ska stå i rutan? a) 0,1 + d) 0,01 +

b) 0,2 +

= 1

= 1

e) 0,05 +

= 1

= 1

c) 1 −

= 0,7

f) 1 −

= 0,91

32 Vilket tal pekar pilen på? Välj i rutan.

A 4

14

B

C 5

D

4,5 5,2 4,05 4,37 5,03

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 14

2020-05-06 15:14

Här är tallinjen mellan 0 och 1 delad i tusen lika stora delar.

Varje del är en tusendel. Tallinjen visar endast tusendelarna mellan 0 och 0,01.

1 en tusendel = ______ ​ ​ = 0,001 1 000

0

0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009

0,01

6 Den blå pilen pekar på talet 0,006. 0,006 = ​ ______ ​ = 6 tusendelar 1 000

33 Vilka tal pekar pilarna på?

A

a)

B

0

0,005

A

b)

C 0,010

B

0,015

0,02

C

1,01

1,02

1,03

34 Skriv två tal som ligger mellan a) 0,005 och 0,008

b) 1,02 och 1,03

c) 0,01 och 0,03

d) 2 och 3

e) 0,2 och 0,3

f) 0,02 och 0,03

35 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta.

1,02 är större än 1,009 eftersom 2 tiondelar är mer än 9 tusendelar.

a) 0,048 0,125 0,151 0,092 b) 1,243 1,489 1,075 1,342

36 Vilket tal ska stå i rutan? a) 0,001 + d) 1 −

= 1 = 0,997

b) 0,015 + e) 1 −

= 1

c) 1 = 0,125 +

= 0,095

f) 0,009 = 1 −

37 Vilket tal pekar pilen på? Välj i rutan.

A B 0,3

C 0,4

D

0,35 0,401 0,305 0,342 0,42

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 15

15

2020-05-06 15:14

Deci, centi och milli Deci, centi och milli är exempel på ord som man sätter framför en enhet. Meter och liter är exempel på enheter.

Deci, centi och milli är exempel på prefix.

När vi sätter deci framför enheten liter så får vi enheten deciliter.

1 dm

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

Deci betyder tiondel.

En decimeter är en tiondel av en meter.

5

6

7

8

9

10

1 1 dm = ​ ___ ​ m = 0,1 m 10

Ord

Bråkform

tiondel

1 ___ ​ ​ 10

hundradel tusendel

Decimalform

Prefix

Förkortning

0,1

deci

d

1 ____ ​ ​

0,01

centi

c

1 ______ ​ ​

0,001

milli

m

100

1 000

Välj det längdmått i rutan som är

38 a) 3 mm

b) 3 cm

0,3 m 0,03 m 0,003 m

39 a) 18 mm

b) 18 cm

0,18 m 0,018 m 0,0018 m

40 Vilka tre längdmått stämmer med pilens längd?

55 mm 0,55 m 5,5 cm 0,055 m

41 Vilka tre längdmått stämmer med pilens längd?

0,122 m 1,22 cm 122 mm 1,22 m 122 cm

16

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 16

2020-05-06 15:14

42 Välj de volymmått i rutan som visar volymen saft. a)

b)

0,4 liter

0,75 liter

4 dl

75 cl

4 cl

75 dl

Välj det volymmått i rutan som är

43 a) 6 dl

b) 6 cl

0,6 liter 0,06 liter 0,006 liter

44 a) 25 ml

b) 25 cl

2,5 liter 0,25 liter 0,025 liter

45 Skriv längdmåtten i enheten meter. a) 8 decimeter

b) 85 centimeter

c) 895 millimeter

46 Skriv volymmåtten i enheten liter. a) 2 deciliter

b) 25 centliter

c) 275 milliliter

Vad ska stå i rutan?

47 a) 0,03 liter +

liter = 1 liter

b) 0,3 liter +

liter = 1 liter

c) 0,003 liter +

liter = 1 liter

dl

d) 0,995 liter +

liter = 1 liter

dl

48 a) 3 dl + c) 3 ml +

dl = 1 liter

b) 3 cl +

ml = 1 liter

d) 995 ml +

49 Välj det eller de mått i rutan som är a) längre än en halv meter b) mer än en liter

cl = 1 liter ml = 1 liter

15 dm 75 cm 12 dl 495 mm 890 ml

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 17

17

2020-05-06 15:14

hu

nd t i o ra t ta al en l ta tio l nd hu ela nd r t u ra d se el nd ar ela r

Multiplikation med 10, 100 och 1 000

0, 2 5 2, 5 2 5 2 5 0

1 ∙ 0,25 = 0,25 10 ∙ 0,25 = 2,5 100 ∙ 0,25 = 25 1 000 ∙ 0,25 = 250

Ser du hur siffrornas position ändras?

50 Vilket platsvärde får siffran 5 när 0,25 multipliceras med a) 10

b) 100

c) 1 000

a) 10 ∙ 2,53

b) 100 ∙ 2,53

c) 1 000 ∙ 2,53

d) 2,05 · 10

e) 10 ∙ 4,5

f) 100 ∙ 4,5

g) 1 000 ∙ 4,5

h) 3,09 · 100

51 Beräkna

52 Vilket tal ska stå i rutan? a)

b)

∙ 7,9 = 790

d) 100 ∙

e) 100 ∙

= 325

∙ 7,9 = 79 = 302

53 Ett kilogram potatis kostar 9,75 kr. b) 100 kg

· 0,725

f) 309 =

· 1 000

90,75 kr 9 750 kr

Välj kostnaden i rutan för

a) 10 kg

c) 725 =

c) 1 000 kg

975 kr 900,75 kr 97,50 kr

54 En tepåse väger 1,9 gram. Vad väger a) 10 tepåsar

b) 20 tepåsar

c) 200 tepåsar 6 · 2,75 = 16,5, då är 60 · 2,75 = 165 alltså tio gånger större.

55 Vilket värde har uttrycket? Ta hjälp av rutan. a) 20 · 4,85 b) 2 · 48,5 c) 200 · 4,85

18

d) 30 · 5,67 2 · 4,85 = 9,7

e) 300 · 5,67

3 · 5,67 = 17,01

f) 3 · 56,7

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 18

2020-05-06 15:14

Division med 10, 100 och 1 000 ta en l ta tio l nd hu ela nd r t u ra d se el nd ar ela r

45 ​ ___ ​ = 45 1

tio

45 ​ ___ ​ = 4,5 10

4 5 4, 5 0, 4 5 0, 0 4 5

45 = 0,45 ​ ____ ​ 100

Ser du hur siffrornas position ändras?

​

45 ______ ​ = 0,045 1 000

56 Vilket platsvärde får siffran 4 när 45 divideras med a) 10

b) 100

57 Beräkna 59

b) ​ ____ ​ 100

75

f) ​ ____ ​ 100

608

j) ​ ___ ​ 10

a) ​ ___ ​ 10 e) ​ ___ ​ 10 ​ i) ​ ____ 10

58 Vilket tal ska stå i rutan?

4

c) 1 000

59

​ c) ​ ______

1 000

75

​ g) ​ ______

1 000

68

k) ​ ___ ​ 10

8

59

​ d) ​ ____ 10

509

75

​ h) ​ ____ 10

705

6

​ l) ​ ____

10

10,6

89

739

a) ​ _____ ​ = 0,4

b) ​ _____ ​ = 0,08

c) ​ _____ ​ = 0,089

d) ​ _____ ​ = 7,39

​ e) ​ _____ = 32,9 10

​ = 45,8 f) ​ _____ 100

​ = 2,085 g) ​ _____ 100

​= 4,03 h) ​ ______

1 000

59 a) Ett hundrapack med värmeljus kostar 75 kr. Vad kostar ett värmeljus? b) En låda med 1 000 spikar kostar 450 kr. Vad kostar en spik?

60 Vilket värde har uttrycket? Ta hjälp av rutan.

310

310 ____

b) ​ 500 ​ 31

​ c) ​ ___ 5

420 ____ ​ ​ = 105, då är 4

627

​ a) ​ ____ 50

​ d) ​ ____ 30 310 ____ ​ ​ = 62 5

627 ____

e) ​ 300 ​ 62,7

627 ____ ​ ​ = 209 3

420 ____ ​ ​ = 10,5 40

alltså tio gånger mindre.

​ f) ​ _____

3

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 19

19

2020-05-06 15:14

Räkna med de fyra räknesätten Addition

Subtraktion

Vi beräknar 6,79 + 5,4

Vi beräknar 8,4 − 5,83 10 10

1

6,7 9 + 5,4 0 1 2,1 9

8,4 0 − 5,8 3 2,5 7

Fyll ut med noll hundradelar.

Börja räkna här.

Här växlar vi två gånger.

Fyll ut med noll hundradelar.

Börja räkna här.

Decimaltecknen under varandra.

Beräkna.

61 a) 4,57 + 3,82

b) 4,67 + 8,6

c) 6,43 + 1,8

d) 10,43 + 8,69

62 a) 12,6 − 8,95

b) 16,75 − 9,8

c) 8,7 − 4,06

d) 38,6 − 13,85

63 a) 12,09 + 6,38

b) 3,075 + 0,58

c) 43 − 17,6

d) 3,087 − 0,7

64 a) Zamira köper band att ha i sitt hår. Hon köper 2,5 m av ett rött band och 175 cm av ett blått.

Hur långa är banden tillsammans?

b) Hur mycket längre är det röda bandet än det blå?

65 a) Hur mycket väger hundarna tillsammans? b) Hur mycket mindre väger hund A jämfört med hund B ?

66 Jacob ska blanda 2 liter bål.

Han häller först i 2 dl saft och 75 cl vatten.

Hur mycket läsk ska han sedan hälla i?

A 3,75 kg

20

B 57,8 kg

C 15,3 kg

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 20

2020-05-06 15:14

Multiplikation Vi beräknar

a) 6 · 5,7

5,7 · 6 3 4,2

b) 4,65 · 3

4,6 5 · 3 1 3,9 5

4

6 · 5,7 ≈ 6 · 6 = 36

Svaret är rimligt.

11

Svaret är rimligt.

4,65 · 3 ≈ 5 · 3 = 15

Beräkna

67 a) 3 · 4,6

b) 9 · 3,7

c) 6,3 · 7

d) 12,8 · 6

68 a) 4 · 12,75

b) 5 · 28,6

c) 0,745 · 3

d) 0,065 · 8

69 Prim köper fem dunkar saft. a) Ungefär hur många liter saft köper han? b) Beräkna exakt.

70 På ett dygn äter elefanten Jumbo 89 kg gräs och kvistar. a) Ungefär hur mycket äter han på en vecka?

Här ska du inte göra en uppställning.

b) Beräkna exakt.

Skriv av uppgiften och sätt ut decimaltecknet på rätt plats.

71 a) 1,1 · 6 = 66

b) 0,9 · 6 = 54

c) 1,2 · 6,5 = 78

d) 0,7 · 5 = 35

e) 1,3 · 5 = 65

f) 0,7 · 2,1 = 147

b) 2,3 · 4,2 = 966

c) 0,9 · 7,6 = 684

e) 4,8 · 52 = 2496

f) 0,7 · 3,1 = 217

72 a) 2 · 3,75 = 75 d) 32 · 1,9 = 608

73 Ashok köper 3 kg potatis och 7 kg ris.

Han betalar 1 800 rupier. Hur många rupier ska han ha tillbaka?

120 rupier/kg

160 rupier/kg

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 21

21

2020-05-06 15:14

Division

94 Vi beräknar ​ ___ ​ 4

Heltalen är slut.

Lägg till 0 tiondelar.

1

1

2

1

9 4,0 = 2 3, 4

9 4 = 2 4

9 4,0 = 2 3,5 4

4 i 14 går 3 gånger.

Stryk 4. 2 kvar.

Sätt ut decimaltecknet.

Lägg till 0 tiondelar.

4 i 9 går 2 gånger.

Stryk 9. 1 kvar.

2

4 i 20 går 5 gånger.

100 ​ = 25.

Ungefär ​ ____ 4 Svaret är rimligt.

74 Beräkna. Kontrollera sedan om svaret är rimligt.

62

​ b) ​ ___ 8

12

​ e) ​ ___ 6

​ a) ​ ___ 4 ​ d) ​ ___ 8

92

​ c) ​ ___ 6

87

39

​ f) ​ ___ 8

44

75 Kim delar upp 9 kg ris i 5 påsar. a) Ungefär hur mycket ris blir det i varje påse om det är lika mycket i varje? b) Beräkna exakt.

76 För att tillverka 8 kg te behövs 36 kg färska teblad. a) Ungefär hur många kg färska teblad behövs det till 1 kg? b) Beräkna exakt.

77 Skriv av uppgiften och sätt ut decimaltecknet på rätt plats.

Du kan behöva lägga till en nolla.

87

b) ​ __ ​= 15 4

6

c) ​ __ ​= 125 8

9

​ = 2135 e) ​ ____ 4

854

f) ​ __ ​ = 75 4

​ = 145 a) ​ ___ 6

d) ​ __ ​= 18 5

1

3

78 a) Rahm köper ett långt rep som är 14 meter.

Han delar det i 8 bitar. Hur lång blir varje bit?

b) Ett annat rep delar han i 6 bitar. Varje bit blir då 2,8 meter.

Hur lång blir varje bit om repet i stället delas i 7 bitar?

22

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 22

2020-05-06 15:14

Blandade uppgifter 79 Tabellen visar hur många som bor i Nepals tre

största städer. Nepal har 29,3 miljoner invånare.

Stad

Antal invånare

Katmandu

1,1 miljoner

Pokhara

0,36 miljoner

Lalitpur

0,23 miljoner

K I N A

N E P A L Pokhara

8 848 m

KATMANDU Lalitpur

Mount Everest

I N D I E N

a) Hur många fler invånare har Katmandu än Pokhara? b) Hur många fler invånare har Pokhara än Lalitpur? c) Ungefär hur många människor bor utanför de tre största städerna i Nepal?

80 a) Laxmir köper 200 tallrikar i Katmandu för 150 rupier styck.

På marknaden säljer han dem för 220 rupier styck.

Hur stor vinst gör Laxmir om han säljer alla tallrikar?

b) Laxmir köper även in muggar. Han betalar 100 rupier styck för

muggarna och säljer dem sedan för 180 rupier. Han säljer alla muggar och gör då en vinst på 2 400 rupier. Hur många muggar sålde han?

81 Sonya tar ut 8 000 rupier i en bankomat. Hur mycket kommer att dras från hennes svenska konto om 100 rupier kostar 8,50 svenska kronor?

82 a) Sonya har 8 000 rupier och

vill köpa tyg. Hon köper 4,2 m av ett rött tyg och 5,4 m av ett blått. Det röda tyget kostar 500 rupier/m och det blå kostar 800 rupier/m. Räcker hennes pengar? Motivera ditt svar.

b) Sonyas kompis köper också av

det blå tyget. Hur många meter kan hon köpa för 5 000 rupier?

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 23

23

2020-05-06 15:14

Paletten Problemlösning A

Sonyas familj stickar mössor, vantar och halsdukar som Sonya säljer i Katmandu. +

= 1 100 rupier

+

= 1 000 rupier

+

= 900 rupier

Vad kostar

a) en mössa

B

C

b) ett par vantar

c) en halsduk

På en marknad har en frukthandlare satt upp en skylt så att kunderna själva får klura ut vad frukterna kostar. Ta reda på vad varje frukt kostar.

= 7,40

Gör en liknande uppgift och lös den.

= 8,20

= 8,00

= 7,90

= 7,40

= 7,40

== 7,40 7,40

==7,40 8,00

= 7,40= 8,00

== 8,00 8,00

==8,00 8,20

= 8,00= 8,20

Begrepp och resonemang A

Välj rätt alternativ i rutan. Flera kan vara rätt.

a) En miljon meter är detsamma som ==8,20 8,20 b) Ungefär hur mycket är

== 7,90 7,90

en miljon kilogram?

c) Ungefär hur många dagar är en miljon sekunder? d) Ungefär hur många år är en miljard sekunder?

B

10 km ==1 000 7,90 km 100 mil 8,20

= 8,20= 7,90

vikten av=1 000 7,90 bilar vikten av 1 000 cyklar vikten av 100 blåvalar

= 7,90

1 dag 10 dagar 100 dagar 1 år 10 år 30 år

Ge fler exempel på vad

a) en miljon kan vara b) en miljard kan vara

24

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 24

2020-05-06 15:14

Arbeta tillsammans

Arbeta i grupper med 2−4 personer. Varje grupp behöver en tärning.

Alla ritar av ­tabellen i sitt räknehäfte.

Spela så här: Turas om att slå tärningen tre gånger per uppgift. Placera siffran på valfritt platsvärde efter varje slag. Fyll de tomma rutorna med nollor.

miljontal

hundra­ tusental

tio­ tusental

tusental

hundratal

tiotal

ental

a) b) c) Summa

a) störst summa vinner b) minst summa vinner c) summan närmast 1 miljon vinner, när talen på raderna a, b och c summerats

Sant eller falskt?

Förklara varför det är sant eller varför det är falskt.

1

3,5 · 10 = 3,50

8

2

I talet 5 267 000 har siffran 2 platsvärdet tusental.

205 ​ 9 ​ ____ = 25 10

3

0,8 miljoner är detsamma som 80 000.

10 Prefixet centi betyder hundra.

4

250 000 kan skrivas som 0,25 miljoner.

11 Prefixet milli betyder tusendel.

5

I talet 3,025 har siffran 5 platsvärdet tusendel.

6

0,10 är större än 0,9.

7

3,19 är mindre än 3,024.

Tusen tusenlappar är en miljon kronor.

94,8 ​ 12 ​ _____ = 23,7. Det betyder att 4

94,8 ​ _____ ​ = 2,37 40

13 40 · 2,37 = 94,8. Det betyder att 40 · 237 = 948

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 25

25

2020-05-06 15:14

Vad kan du nu?

A Begrepp och metod

1 Vilket platsvärde har siffran 5 i talet a) 6 589 000

b) 125 098 000

2 Vilket tal ska stå i rutan? a) 350 000 +

= 1 000 000

b) 1 000 000 000 −

= 750 000 000

3 Thailand har ungefär 67,5 miljoner invånare. Skriv antalet med siffror.

4 Tabellen visar antalet människor i Europa och i Afrika.

Hur många fler människor bor det i Afrika jämfört med Europa? Svara i miljoner.

Världsdel

Antal invånare

Europa

741 miljoner

Afrika

1,216 miljarder

5 Vilket platsvärde har siffran 5 i talet a) 67,895

b) 4,05

6 Skriv som ett tal i decimalform. a) 2 ental 3 tiondelar 5 hundradelar 9 tusendelar b) 4 tiotal 7 hundradelar c) 2 tiondelar 3 tusendelar d) 12 tiondelar

7 Skriv talen i storleksordning.

1,237 1,306 2,58 1,3

Börja med det minsta.

8 Vad ska stå i rutan? a) 0,85 +

= 1

b) 0,002 +

=1

c) 3,45 −

= 3,05

d) 2,325 −

= 1,005

9 Skriv längdmåtten i enheten meter. a) 3 dm

26

b) 5 mm

c) 2 cm

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 26

2020-05-06 15:14

10

Beräkna

a) 10 · 3,85

11

b) 1 000 · 2,098

Vilket värde har uttrycket? Ta hjälp av rutan.

Motivera ditt svar.

a) 8 · 57,4 b) 0,8 · 5,74

12

105

8 · 5,74 = 45,92

125

​ c) ​ ____ 10

​ d) ​ ______

100

6,85

​ c) ​ _____

5 685

​ d) ​ ____

5

68,5 _____ ​ ​ = 13,7 5

Beräkna

a) 38,6 + 14,35

b) 32,07 − 4,2

c) 6 · 2,85

14,4

​ d) ​ ____

6

B Resonemang och kommunikation

13 14

3 är inte lika med 300, men 0,3 är lika med 0,300.

Förklara.

Ris 130 rupier/kg Ashok köper 4 kg ris, 0,6 kg kikärter Kikärtor och 0,9 kg linser. Han betalar med 275 rupier/kg en sedel som är värd 1 000 rupier.

Hur mycket ska han få tillbaka?

Visa hur du kommer fram till ditt svar.

Linser 180 rupier/kg

C Problemlösning

15

Vad kostar en kula glass? = 27 = 32 = 28 = 30

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 27

27

2020-05-06 15:14

Det talsystem vi använder har tio siffror: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9.

Med dessa siffror skriver vi tal.

Varje siffra i ett tal har ett eget platsvärde.

iljo h u nt a nd l t i o ra t tu us t u s e n e nt se ta al h u nt a l nd l t i o ra t ta al en l ta l

Positionssystemet

m

platsvärde

I talet 6 025 har siffran 6 platsvärdet tusental.

6 0 2 5 6 0 2 5 3 9 4

I talet 6 025 394 har siffran 6 platsvärdet miljontal.

Mellanrum efter var tredje siffra från entalet

1 Vilket platsvärde har siffran 5 i talet a) 625

b) 530

d) 529 000

e) 5 890 000

c) 15 320

2 Vilket platsvärde har siffran 8 i talet a) 385

b) 89 000

d) 18 975 000

e) 728 000

c) 8 000 000

3 Vilket tal ska stå i rutan? a) 458 −

b) 458 −

= 450

= 408

c) 458 −

= 58

4 Vilket tal ska stå i rutan? a) 3 250 − b) 306 000 −

=3 050 = 6 000

c) 3 450 000 −

= 450 000

5 Skriv det tal som har a) 5 hundratal 3 tiotal 2 ental b) 5 tusental 0 hundratal 3 tiotal 2 ental

5 miljontal 2 tiotusental 9 tusental skrivs som 5 029 000.

c) 5 tusental 2 ental d) 5 hundratusental 3 tiotusental 2 tusental e) 5 miljontal 3 tusental

28

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 28

2020-05-06 15:14

ilj a h u rd t nd al t i o ra m m il m i l j o n j o nt ilj ta al o hu nta l nd l t i o ra t tu us t u s e n e nt se ta al hu nta l nd l t i o ra t ta al en l ta l

Miljon och miljard

m

En miljon är tusen tusen.

1 miljon = 1 000 000

0,5 miljoner 2,5 miljoner 3 miljarder

5 0 0 0 0 0 2 5 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

En miljard är tusen miljoner.

1 miljard = 1 000 000 000

6 Välj det eller de tal i rutan som är a) större än en miljon b) mindre än en miljon c) en halv miljon

900 000 1 200 000 500 000 5 000 000

7 Skriv med siffror. a) 4 miljoner

b) 8 miljoner

c) 2,9 miljoner

d) 0,9 miljoner

Vilket tal ska stå i rutan?

8 a) 500 000 +

b) 200 000 +

= 1 000 000

9 a) 1 000 000 −

= 1 000 000

b) 1 000 000 −

= 700 000

= 950 000

10 Skriv med siffror. a) 1 miljard

b) 5 miljarder

c) 5,9 miljarder

d) 6,3 miljarder

11 En tidning gör en undersökning om vilka sporter som är mest populära i världen. Resultatet ser du i tabellen. Vad ska stå i stället för

a) A

b) B

c) C

d) D

Sport

Antal intresserade

Antal med siffror

Fotboll

3,5 miljarder

3 500 000 000

Cricket

2,5 miljarder

C

2 miljarder

B

A

1 000 000 000

900 miljoner

D

Landhockey Tennis Volleyboll

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 29

29

2020-05-06 15:14

Bråkform och decimalform När man skriver tal som är delar av en hel kan man skriva talet i bråkform eller decimalform.

Talet 1,254 är skrivet i decimalform och har tre decimaler.

Decimaltecknet skiljer de hela talen från decimalerna. ental

tiondel

hundradel

tusendel

1

2

5

4

1

2 ​ ___ ​ 10

5 ____ ​ ​

4 _____ ​ ​

100

bråkform

1 000

decimalform

1

+

0,2

+

0,05

+

0,004

= 1,254

12 Hur många decimaler har talet a) 2,35

b) 12,49

c) 3,08

d) 4,295

e) 200,085

Vilka av talen i rutan är lika med

13 a) 5 tiondelar c) 0,5

14 a) 7 hundradelar 7

c) ​ ___ ​ 10

b) 5 hundradelar

5 5 5 ___ ____ ______ ​ ​ ​

​ ​

​ 10

d) 0,005

100

1 000

b) 7 tusendelar 7

d) ​ ____ ​ 100

0,7 0,07 0,007

15 Skriv i decimalform. a) 5 ental 4 tiondelar 3 hundradelar 2 tusendelar b) 0 ental 0 tiondelar 4 hundradelar 7 tusendelar c) 3 hundratal 4 ental 5 hundradelar

16 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. a)

30

0,100 0,080 0,209

b)

1,2 0,1 0,095 2,659

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 30

2020-05-06 15:14

Tiondelar på tallinjen En hel är lika med tio tiondelar 10 ___ ​ ​ = 1 = 1,0 10

Den här tallinjen visar några av talen mellan 0 och 1.

Varje tiondel är markerad.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

8 Den blå pilen pekar på talet 0,8 = 8 tiondelar = ​ ___ ​ 10

17 Vilka tal pekar pilarna på?

A

B

C

a) 0

0,5

A

1

1,5

B

C

b) 1

1,5

2

2,5

18 Hur många tiondelar kan en hel delas i?

19 Hur fortsätter talföljden? a) 0,5 0,6 0,7

b) 1,0 1,2 1,4

20 Vilket tal ska stå i rutan? a) 2 tiondelar + 3 tiondelar =

tiondelar

b) 0,2 + 0,3 =

c) 6 tiondelar + 4 tiondelar =

tiondelar

d) 0,6 + 0,4 =

e) 5 tiondelar + 6 tiondelar =

tiondelar

f) 0,5 + 0,6 =

21 Ordet deci betyder tiondel.

0,1 m = 1 dm

En decimeter är en tiondels meter.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ta hjälp av meterlinjalen. Hur många decimeter är

a) 0,2 meter

b) 0,5 meter

c) 0,9 meter

d) 1,2 meter Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 31

31

2020-05-06 15:14

Hundradelar på tallinjen En tiondel är lika med tio hundradelar 10 ____ ​ ​ = 0,1 = 0,10 100

Den här tallinjen visar några av talen mellan 0 och 0,1.

Varje hundradel är markerad.

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,1

8 Den blå pilen pekar på talet 0,08 = 8 hundradelar = ​ ____ ​ 100

22 Vilka tal pekar pilarna på?

A

B

C

a) 0

0,05

A

0,10

0,15

B

C

b) 0,9

1

23 Hur många hundradelar kan en hel delas i?

24 Hur fortsätter talföljden? a) 0,05 0,06 0,07 c) 0,8 0,85 0,9

b) 0,92 0,94 0,96

d) 1,1 1,15 1,2

25 Vilket tal ska stå i rutan? a) 5 hundradelar + 2 hundradelar =

hundradelar

b) 0,05 + 0,02 =

c) 5 hundradelar + 6 hundradelar =

hundradelar

d) 0,05 + 0,06 =

e) 95 hundradelar + 6 hundradelar =

f) 0,95 + 0,06 =

hundradelar

26 Ordet centi betyder hundradel.

1 cm = 0,01 m

En centimeter är en hundradels meter.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ta hjälp av meterlinjalen. Hur många centimeter är

a) 0,02 meter 32

b) 0,05 meter

c) 0,5 meter

d) 1,25 meter

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 32

2020-05-06 15:14

Tusendelar på tallinjen En hundradel är lika med tio tusendelar 10 ______ ​ ​ = 0,01 = 0,010 1 000

Den här tallinjen visar några av talen mellan 0 och 0,01.

Varje tusendel är markerad.

0

0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009

0,01

8 Den blå pilen pekar på talet 0,008 = 8 tusendelar = ​ ______ ​ 1 000

27 Vilka tal pekar pilarna på?

A

a)

B

0

C

0,005

0,01

A

b)

D

B

0,01

0,015

C

D

0,02

28 Hur många tusendelar går det på en hel?

29 Hur fortsätter talföljden? a) 0,002 0,004 0,006

b) 0,98 0,985 0,99

30 Vilket tal ska stå i rutan? a) 7 tusendelar + 4 tusendelar =

b) 0,007 + 0,004 =

tusendelar

c) 95 tusendelar + 6 tusendelar =

d) 0,095 + 0,006 =

tusendelar

e) 997 tusendelar + 4 tusendelar =

f) 0,997 + 0,004 =

tusendelar

31 Ordet milli betyder tusendel.

1 mm = 0,001 m

En millimeter är en tusendels meter.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ta hjälp av meterlinjalen. Hur många millimeter är

a) 0,002 meter

b) 0,009 meter

c) 0,09 meter

d) 0,9 meter Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 33

33

2020-05-06 15:14

tu

se h u nt a nd l t i o ra t ta al en l ta tio l nd ela r

Multiplikation med 10, 100 och 1 000

1 · 8,5 = 8,5 10 · 8,5 = 85 100 · 8,5 = 850 1 000 ∙ 8,5 = 8 500

8, 5 8 5 8 5 0 8 5 0 0

Ser du hur siffrornas position ändras?

I talet 8,5 har siffran 5 platsvärdet tiondel.

När talet 8,5 multipliceras med 10 får siffran 5 platsvärdet ental.

32 Vilket platsvärde får siffran 5 när talet 8,5 multipliceras med a) 10

b) 100

c) 1 000

33 En linjal väger 9,3 g. Vad väger a) 10 linjaler

90,3 g 93 g 930 g

b) 100 linjaler

900,3 g 9 300 g

c) 1 000 linjaler

34 Ett sudd väger 6,75 g. Vad väger a) 10 sudd

675 g 60,75 g

b) 100 sudd

6 750 g 67,5 g

c) 1 000 sudd

35 Beräkna a) 10 ∙ 6,83

d) 10 ∙ 3,2

g) 10 ∙ 39,5

b) 100 ∙ 6,83

e) 100 ∙ 3,2

h) 100 ∙ 39,5

c) 1 000 ∙ 6,83

f) 1 000 ∙ 3,2

i) 1 000 ∙ 39,5

36 Ett kuvert väger 4,25 g. Hur mycket väger a) 10 kuvert

b) 100 kuvert

37 Laxmir, Prim och Ram arbetar som guider i Himalaya.

De brukar få 10 dollar från varje vandrare. I en grupp är det 10 vandrare. Hur mycket får Laxmir, Prim och Ram? Svara med svenska kronor. En dollar är cirka 9,5 svenska kronor.

34

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 34

2020-05-06 15:14

Division med 10, 100 och 1 000 en

ta tio l nd hu ela nd r t u ra d se el nd ar ela r

75 ​ _____ ​ = 7,5 10 75 ​ _____ ​ = 0,75 100

7, 5 0, 7 5 0, 0 7 5

75 ​ = 0,075 ​ ______ 1 000

Ser du hur siffrornas position ändras?

I talet 75 har siffran 7 platsvärdet tiotal.

När 75 divideras med 100 får siffran 7 platsvärdet tiondel.

38 Vilket platsvärde får siffran 7 när talet 75 divideras med a) 10

b) 100

c) 1 000

Beräkna. Välj i rutan.

39 a) ​ ___ ​ 10

86

b) ​ ____ ​

708

b) ​ ____ ​

​ 40 a) ​ ____ 10

86 100

​ c) ​ ______

86 1 000

860 0,86 8,6 0,086

708 100

​ c) ​ ______

708 1 000

7,08 0,78 70,8 0,708

41 Beräkna 806

620 g) ​ ____ ​ 10

806

620 h) ​ ____

​ 100

a) ​ ___ ​ 10

41

​ d) ​ ____ 10

41

​ e) ​ ____

100

b) ​ ____ ​ 100 41

​ c) ​ ______

1 000

806

​ f) ​ ______

1 000

620 i) ​ ______

​ 1 000

42 a) Ett paket med 10 glassar kostar 52 kronor.

Hur mycket kostar en glass?

b) Ett paket med 100 glassar kostar 349 kronor.

Hur mycket kostar en glass?

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 35

35

2020-05-06 15:14

Räkna med de fyra räknesätten Addition Vi beräknar

a) 6,3 + 3,9

b) 7,8 + 2,75

1

1

6,3 + 3,9 1 0,2

7,8 0 + 2,7 5 1 0,5 5

Decimaltecknen under varandra.

Fyll ut med noll hundradelar.

Svaret är rimligt.

7,8 + 2,75 ≈ 8 + 3 = 11

43 Beräkna a) 5,4 + 6,7

b) 7,8 + 3,4

c) 5,46 + 3,25

d) 4,45 + 3,9

44 Divam ska till en marknad. Han går först 5,8 km för att hämta sin kompis.

De har sedan 6,4 km kvar. Hur långt har Divam gått när de kommer fram?

Subtraktion Vi beräknar

a) 8,5 − 4,6

b) 6,4 − 2,64 10

10 10

8,5 − 4,6 3,9

6,4 0 − 2,6 4 3,7 6

Decimaltecknen under varandra.

Fyll ut med noll hundradelar.

Svaret är rimligt.

6,4 − 2,64 ≈ 6 − 3 = 3

45 Beräkna a) 9,6 − 5,9

b) 6,5 − 2,6

c) 9,43 − 7,36

d) 7,4 − 5,73

46 Max är 1,32 meter lång. Hans syster är 1,5 meter.

Hur mycket kortare är Max än sin syster?

36

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 36

2020-05-06 15:14

Multiplikation Vi beräknar

a) 3 · 4,6

4,6 · 3 1 3,8

b) 6,35 · 4

6,3 5 · 4 2 5,4 0

1

Svaret är rimligt.

4,6 · 3 ≈ 5 · 3 ≈ 15

Talet med flest siffror står överst.

21

Svaret är rimligt.

6,35 · 4 ≈ 6 · 4 = 24

47 Beräkna a) 5 · 4,3

b) 4 · 3,6

c) 8,4 · 6

d) 3,9 · 7

48 Sonya flätar band av läderremmar. Till varje band går det åt 2,4 meter.

Hur lång läderrem behöver hon till 6 band?

Division

7,2 Vi beräknar ​ ___ ​ 4 3

3

3

7,2 = 1, 4

7,2 = 1 4 4 i 7 går 1 gång.

Stryk 7. 3 kvar.

7,2 = 1,8 4

Sätt ut decimaltecknet.

4 i 32 går 8 gånger.

49 Beräkna 8,5

​ a) ​ ____ 5

5,8

​ b) ​ ____ 2

48,6

​ c) ​ _____

3

50,8

​ d) ​ _____

4

50 a) Trisna köper ett 7,5 meter långt snöre. Hon delar det i 6 bitar.

Hur lång blir varje bit?

b) Ett annat snöre delar hon i 4 bitar. Varje bit blir 15,5 cm.

Hur lång blir varje bit om hon i stället delar snöret i 5 bitar?

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 37

37

2020-05-06 15:14

Mer om stora tal När man ska skriva stora tal kan man använda prefix.

Prefix är ett ord som sätts framför en enhet, då blir enheten större eller mindre.

Prefixen kilo, mega, giga och tera gör att enheten blir större.

Tal

Ord

Prefix

Förkortning

1 000

tusen

kilo

k

1 000 000

miljon

mega

M

1 000 000 000

miljard

giga

G

biljon

tera

T

1 000 000 000 000

3 km = 3 kilometer = 3 000 m

3 MB = 3 megabytes = 3 000 000 bytes

1 Skriv i enheten meter utan prefixet kilo. a) 2 km

b) 8 km

c) 15 km

d) 2,5 km

2 Skriv i enheten kilogram. a) 4 000 g

b) 4 200 g

c) 4 750 g

d) 400 g

c) 4 GB

d) 64 GB

Byte = B är en enhet.

3 Hur många byte är a) 8 MB

b) 32 MB

4 a) Agnes har en surfmängd på 30 GB varje månad.

Hur många filmer kan hon titta på varje månad?

b) Hur många bilder får plats på ett USB-minne med 4 GB?

1 film: 4,5 GB 1 bild: 2 MB

5 En extern hårddisk kan ha storleken 1 terabyte, 1 TB. 1 TB är tusen miljarder bytes.

a) Skriv tusen miljarder med siffror. b) Ungefär hur många filmer kan man lagra på

hårddisken? Välj i rutan och motivera ditt svar.

c) Ungefär hur många bilder kan man lagra på

hårddisken? Välj i rutan och motivera ditt svar.

38

20 200 2 000 5 000 50 000 500 000

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 38

2020-05-06 15:14

3

10

Ett sätt att skriva stora tal är att använda tiopotenser.

1 000 = 10 ∙ 10 ∙ 10 = 103

1 000 000 = 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 106

exponent bas

antal tior

103 och 106 är skrivna i potensform med basen 10.

Tio upphöjt till tre.

6 Skriv som en tiopotens. a) 10 ∙ 10

b) 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10

c) 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10

7 Skriv talet på vanligt sätt. a) 102

b) 104

c) 107

d) 1010

8 Vilka tal hör ihop?

A en miljon

a 100 000 000

1 109

B hundra miljoner

b 1 000 000

2 108

C en miljard

c 100 000 000 000

3 106

D hundra miljarder

d 1 000 000 000

4 1011

9 Skriv talet som en tiopotens. a) 10 000

b) 100 000

c) 10 000 000

10 När man ska ange sträckor i rymden använder man enheten ljusår.

Ett ljusår är ungefär 10 000 000 000 000 km. Det är den sträcka som ljuset färdas på ett år. Skriv sträckan som en tiopotens.

Svara i enheten km.

11 Människokroppen består av ungefär 10 000 miljarder celler.

Skriv antalet celler som en tiopotens.

12 Vilket prefix betyder detsamma som a) 103

b) 106

c) 109

d) 1012

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 39

39

2020-05-06 15:14

Stora tal i grundpotensform 1 000 = 10 ∙ 10 ∙ 10 = 1 ∙ 103

1 000 000 = 1 ∙ 106

4 000 = 4 ∙ 1 000 = 4 ∙ 103

3 000 000 = 3 ∙ 106

4 500 = 4,5 ∙ 1 000 = 4,5 ∙ 103

3 900 000 = 3,9 ∙ 106

4,5 ∙ 103 är skrivet i grundpotensform. Talet framför tiopotensen ska vara ett tal som är större än 1 och mindre än 10.

Skriv på vanligt sätt. Välj i rutan.

13 a) 6 ∙ 102

b) 6 ∙ 103

c) 6,5 ∙ 103

600 650 6 000 6 500

14 a) 3 ∙ 104

b) 3 ∙ 105

c) 3,2 ∙ 104

30 000 32 000 300 000 320 000

15 Kombinera. Välj bland alternativen. a) trettio tusen

b) femhundra tusen

c) 5 miljoner

d) 30 miljoner

5 ∙ 105 3 ∙ 109 3 ∙ 104 5 ∙ 106 3 ∙ 107

e) 3 miljarder

16 Skriv på vanligt sätt. a) 9 ∙ 102

b) 9 ∙ 103

c) 9 ∙ 106

d) 9,5 ∙ 103

e) 9,5 ∙ 106

17 Skriv talet i grundpotensform. Välj i rutan. a) 70 000

b) 75 000

7,5 ∙ 105 7 ∙ 105

c) 750 000

7 ∙ 104 7,5 ∙ 104

18 Vilket tal ska stå i stället för x så att likheten stämmer? a) 9 000 = x ∙ 103

b) 8 700 = x ∙ 103

c) 65 000 = x ∙ 104

d) 1 500 = 1,5 ∙ 10x

e) 4 900 = 4,9 ∙ 10x

f) 37 000 = 3,7 ∙ 10x

19 Skriv talen i storleksordning.

Börja med det minsta först.

7 ∙ 105 3 ∙ 108 4 ∙ 102 2 ∙ 109

20 Skriv talet i grundpotensform.

40

a) 400

b) 4 000

c) 400 000

d) 490

e) 4 900

f) 490 000

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 40

2020-05-06 15:14

21 Skriv talet i grundpotensform. a) 7 miljoner

b) 7,2 miljoner

c) 8,75 miljoner

d) 8 miljarder

e) 8,5 miljarder

f) 7,95 miljarder

22 En blåval väger 150 000 kg. Blåvalens tunga väger så mycket som 2 000 kg!

Skriv viktmåtten i grundpotensform.

23 Tabellen visar avståndet mellan solen och de olika planeterna i vårt solsystem. Vilket tal skrivet i grundpotensform ska stå i stället för

a) A

b) B

c) C

d) D

e)9 E

Avstånd från solen

Avstånd i grundpotensform

Merkurius

60 miljoner km

A

Venus

108 miljoner km

1,08 · 108 km

Jorden

149 miljoner km

B

Mars

228 miljoner km

C

Jupiter

778 miljoner km

D

Saturnus

1 430 miljoner km

E

Uranus

2 870 miljoner km

F

Neptunus

4 300 miljoner km

G

Planet

f) F

g) G

24 a) Hur långt är det mellan jorden och Mars? b) Vilka planeter ligger närmast varandra? c) Vilka planeter ligger längst ifrån varandra?

25 Den snabbaste rymdraketen hittills med människor ombord, hade hastigheten 40 000 km per timme.

a) Ungefär hur lång tid skulle det ta att åka från jorden till Mars?

Svara i antal dagar.

b) Ungefär hur lång tid skulle det ta att åka från jorden till Neptunus?

Svara i antal år.

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 41

41

2020-05-06 15:14

Mer om multiplikation 1 ∙ 8 = 8

När man multiplicerar 8 med 1 blir svaret lika med 8.

1,05 ∙ 8 = 8,4

När man multiplicerar 8 med ett tal som är större än1 blir svaret större än 8.

0,92 ∙ 8 = 7,36 När man multiplicerar 8 med ett tal mellan 0 och 1

blir svaret mindre än 8.

26 Vilka av produkterna är a) lika med 2

1,03 · 2 0,97 · 2 1 · 2

b) större än 2

0,2 · 2 1,4 · 2

c) mindre än 2

27 Beräkna a) 3 · 4

b) 0,3 · 4

c) 0,3 · 0,4

d) 0,5 · 6

e) 0,8 · 7

f) 0,5 · 8

g) 0,6 · 0,6

h) 0,3 · 0,9

Vilken röd pil pekar på produkten?

28 a) 1,01 · 5,4

b) 0,92 · 8,7

P

Q

0

5

29 a) 2,25 · 4,25

R

S 10

b) 0,97 · 4,7 V

0

c) 0,5 · 3,2

X 5

c) 0,1 · 56,7 Y

Z

10

Vilket värde har uttrycket? Ta hjälp av rutan.

30 a) 30 · 5,24 d) 30 · 52,4

31 a) 4 · 31,6 d) 0,4 · 3,16

42

b) 3 · 52,4

c) 0,3 · 5,24

e) 3 · 0,524

f) 300 · 0,524

b) 4 · 316

c) 40 · 3,16

e) 0,4 · 316

f) 0,4 · 0,316

3 · 5,24 = 15,72

4 · 3,16 = 12,64

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 42

2020-05-06 15:14

Mer om division 2 ∙ 0,5 m = 1 m

2 bitar som är 0,5 meter är 1 meter tillsammans.

1m ​ ______ ​ =2 0,5 m

0,5 meter får plats 2 gånger i 1 meter.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

32 Skriv det tal som ska stå i rutan. a)

∙ 0,25 m = 1 m

b)

c)

∙ 0,2 m = 1 m

= d) ​ _______ ​ 0,25 m

1m

= e) ​ ______ ​ 0,1 m

Ta gärna hjälp av en riktig meterlinjal.

∙ 0,1 m = 1 m 1m

1m

= f) ​ ______ ​ 0,2 m

Beräkna 2m

b) ​ ______ ​

3m 0,1 m

c) ​ ______ ​

2m

b) ​ _______ ​

3m 0,25 m

c) ​ _______ ​

33 a) ​ ______ ​ 0,1 m 34 a) ​ _______ ​ 0,25 m

2m 0,2 m

d) ​ ______ ​

4m 0,5 m

d) ​ ______ ​

35 Välj de divisioner vilkas kvot är

3m 0,2 m 4m 0,2 m

6 6 6 ____ ____ ____ ​ ​ ​

​ ​

​ 0,5 1,2 0,9 6 6 __ __ ​ ​ ​

​

a) lika med 6 b) större än 6

2

c) mindre än 6

1

Vilket värde har uttrycket? Ta hjälp av rutan.

92,4

​ 36 a) ​ _____ 70

​ b) ​ _____

9,24 7

​ c) ​ ____

924 7

924

​ f) ​ _____ 0,7

7,416 9

92,4

​ e) ​ ____ 0,7

​ 37 a) ​ ______

9

74,16

​ b) ​ ______

​ c) ​ _____

741,6 ​ d) ​ ______

0,9

74,16 ​ e) ​ ______

0,9

7,416 ​ f) ​ ______

0,9

​ d) ​ _____ 0,7

9,24

7 416 9

92,4 _____ ​ ​ = 13,2 7

741,6 ______ ​ = 82,4 ​ 9

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 43

43

2020-05-06 15:14

Svarta sidorna 1 Förklara hur du får nästa tal i talföljden.

Fortsätt talföljden med tre tal.

a) 2 5 8 11

b) 7 10 9 12 11

2 Sätt ut fyra additionstecken så att summan blir 750.

6 6 6 6 6 6 6 6

3 Skriv sträckan i en större enhet så att det blir lättare att förstå hur lång den är.

a) 1 000 cm

b) en miljon centimeter

c) en miljard centimeter

4 Ge exempel på olika avstånd i verkligheten som

är ungefär lika långa som sträckorna i uppgift 3.

5 Axels mamma vinner 1,2 miljoner.

Tänk dig att hon tar ut vinsten i kontanter.

a) Hur mycket skulle det väga om hon tar ut vinsten i A hundralappar B tiokronor C enkronor b) Hur lång sträcka skulle det bli om hon la pengarna efter varandra i en lång rad, om det var

A hundralappar B tiokronor C enkronor

c) Hur hög skulle stapeln bli om hon staplade pengarna på varandra, om det var

A hundralappar B tiokronor C enkronor

Enkrona Vikt: 3,60 g Diameter: 19,5 mm Tjocklek: 1,79 mm Tiokrona Vikt: 6,6 g Diameter: 20,5 mm Tjocklek: 2,9 mm Hundralapp Vikt: ca 0,7 g för en sedel Mått: 133 x 66 mm Tjocklek: 0,125 mm

6 Vilket värde har symbolerna?

42

48

44

39

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 44

2020-05-06 15:14

7 I en tidning hittade Johan

En säck ris kostar 20 påsar jordnötter.

10 påsar jordnötter kostar 30 bananer.

20 bananer kostar 25 kokosnötter.

ett matte­problem där man betalar med varor i stället för pengar.

Lös problemet på lappen.

Hur många kokosnötter ska man betala för en säck ris?

8 Varje bokstav står för ett tal.

Vilka siffror motsvarar bokstäverna?

a)

b)

E J EJ +EJ JA

MI A MI A +M I A A MM Y

9 I kvadraterna, trianglarna och cirklarna ska det stå heltal.

Lika figurer ska ha samma heltal. Ge exempel på vilka tal det kan vara.

10

a)

·

+

·

+

·

= 74

b)

·

+

·

+

·

= 122

c)

·

+

·

+

·

= 230

Vilket tal saknas? Förklara.

a) 8

2 4

11

1

3

b)

3 21 13

5 8

I den här kvadraten är talen placerade så att summan vågrätt, lodrätt och diagonalt är samma.

I den här kvadraten är summan 36.

Talen i rutorna är på varandra följande.

Det betyder att de kommer efter varandra i talraden.

Talen i den här kvadraten är 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.

Här är en annan kvadrat. Vilka tal ska stå i rutorna så att summan vågrätt, lodrätt och diagonalt blir samma?

Rita av den och fyll i de tal som saknas.

Talen ska vara på varandra följande.

c)

2 17

3

12

5

11

16

9

10

12

14 = 36

15

8

13 = 36

= 36

= 36 = 36 = 36 8 1 6

Stora och små tal

06-45_MD6A_kap01.indd 45

45

2020-05-06 15:14

Synnöve Carlsson Pernilla Falck

6A

6A

● Flexibel - uppgifter på alla nivåer ● Tydlig - genomgångsrutor för grundkurs, blå och röd kurs ● Utmanande - svarta sidor i varje kapitel med rejäla utmaningar ● Strukturerad - grundkurs, diagnos, blå och röd kurs, samt svarta sidor ● Förmågor - fokus på resonemang och kommunikation ● Problemlösning - strategier och varierade uppgifter ● Programmering - med matematiskt innehåll ● Repetition – blandade uppgifter på flera nivåer ● Lilla verktygslådan - sammanfattning av bokens metoder

Synnöve Carlsson är ämneslärare i matematik, lärarutbildare vid Uppsala universitet och erfaren läromedelsförfattare.

Lärkanpristagare 2019.

Pernilla Falck är Ma/No-lärare 1–7, lärarutbildare vid Uppsala universitet och erfaren läromedelsförfattare.

ISBN 978-91-523-5502-2

cover_MD6A.indd 1-3

6A 2020-05-06 15:06