9789147158447 by Smakprov Media AB

Länkn MATEMATIK

Lennart Undvall

Kristina Johnson

Conny Welén

Sara Ramsfeldt

Länk E n MATEMATIK

9-Gy1

ALennart Undvall

Kristina Johnson

Conny Welén

Sara Ramsfeldt

Liber

ISBN 978-91-47-15844-7

förläggare Anna Karlberg projektledare och redaktör Sara Ramsfeldt/MeningsUtbytet AB produktionsspecialist Eva Runeberg Påhlman/Maria Tholander formgivare Cecilia Frank/Frank Etc. AB

bildredaktör Susanna Mälarstedt/Sanna Bilder och Mattias Josefsson teckningar Björn Magnusson, Cecilia Frank sättning Monica Schmidt/Exakta Print AB omslag Cecilia Frank

Första upplagan 1

Repro: Repro 8 AB, Stockholm Tryck: GraphyCems, Spanien 2025

BILDFÖRTECKNING

Omslagsbild: Westend61/Getty Images

11:1 Juliana Wiklund/Johnér

16 Erik Simander/TT

25 May Neuman/EyeEm/Getty Images

51 Susanne Kronholm/Johnér

64 Ulf Huett Nilsson/Johnér

67 DNY59/Getty Images

71:2 Burke/Triolo Productions/Getty Images

74 SimpleImages/Getty Images

87 Angelica Tånneryd/Johnér

92 Maskot Bildbyrå AB/Johnér

93:3 Vicki Jauron, Babylon and Beyond Photography/Getty Images

94:1 © PostNord Frimärken

94:2 Marco Calandra/Shutterstock

108 Shairahadawiah/Shutterstock

122 Sara Danielsson/Johnér

Övriga bilder: Shutterstock

KOPIERINGSFÖRBUD

Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen och får vare sig helt eller delvis kopieras. Kopiering för undervisningsändamål enligt BONUS-avtal är inte tillåten. Intrång i upphovsrättshavarens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se.

Liber AB, 113 98 Stockholm www.liber.se/kundservice www.liber.se

Så här använder du LänkEn

LänkEn – från åk 9 till Gy1, bearbetar det centrala innehållet och de långsiktiga målen i matematik i Lgr 22. Målsättningen är att omfatta kunskapskraven för E-nivå i årskurs 9.

Den är skriven för att hjälpa dig som:

• riskerar att inte uppnå E-nivå i slutet av grundskolan

• vill ha grundläggande träning inför de nationella proven

• saknar E-betyg från grundskolan och behöver repetera grunderna inför gymnasiet

LänkEn är indelad i sju kapitel vars rubriker är hämtade från kursplanens centrala innehåll. Kapitlen startas upp med en listning av kapitlets centrala innehåll och ett urval av centrala matematiska begrepp. Varje kapitel delas in i avsnitt som inleds med en målbeskrivning och en fördiagnos. Till varje uppgift i fördiagnosen finns en hänvisning till lämpliga träningsuppgifter. Ibland kanske du behöver träna mer än vad boken ger möjlighet till. För den skull finns det ett stort antal arbetsblad på hemsidan och ett digitalt övningsmaterial.

I exempelrutorna visar vi hur du kan kommunicera dina lösningar och föra matematiska resonemang. I många exempelrutor finns korta listor över vad du kan tänka på när du redovisar. Centrala begrepp förklaras ofta i exemplens kommentarrutor.

Vid uppgifter där det passar att använda miniräknare finns en miniräknarmarkering. Till en del uppgifter finns det ledtrådar som du kan ta hjälp av. Dessa uppgifter är markerade med L

I slutet av varje kapitel finns några avsnitt som blandar innehåll från hela kapitlet. De tre första avsnitten har fokus på olika långsiktiga mål i matematik. Vad minns du? är ett flervalstest på begrepp och metoder ur kapitlet, med facit i lärarhandledningen. Begrepp är en kort avstämning av ett urval centrala begrepp. Fundera och resonera innehåller uppgifter som tränar matematiska resonemang, med facit i lärarhandledningen. Arbeta gärna två och två med dessa uppgifter. Det sista avsnittet, Uppgifter av NP-karaktär, påminner om uppgifter i de nationella proven.

Alla uppgifter är markerade med bokstäver som visar vilka långsiktiga mål du tränar. Så här förkortar vi de långsiktiga målen:

B BEGREPP

M METOD

P PROBLEMLÖSNING

R RESONEMANG

K KOMMUNIKATION

Repetitionsblad att göra efter varje kapitel finns på hemsidan, www.lanken.nu. Dessa uppgifter är identiska med grundbokens typexempel. Om det är någon uppgift som du inte klarar, så är det bara att slå upp sidan där typexemplet finns för att se hur vi har valt att lösa uppgiften.

På hemsidan finns också övningsprov som liknar de prov som du får efter vartannat kapitel.

Vi hoppas att du får stor nytta av LänkEn!

Lennart, Kristina, Conny och Sara

Innehåll

1 Taluppfattning och tals användning I 4

1.1 Siffror och tal

1.2 Att räkna med tal

1.3 Enheter

Vad minns du?

Fundera och resonera

Uppgifter av NP-karaktär

2 Taluppfattning och tals användning II 46

2.1 Avrundning och överslagsräkning.

2.2 Bråk

2.3 Negativa tal, potenser och kvadratrötter.

Vad minns du?

Fundera och resonera

Uppgifter av NP-karaktär

3 Algebra

3.1 Algebraiska uttryck

3.2 Mönster

3.3 Ekvationer.

Vad minns du?

Fundera och resonera

Uppgifter av NP-karaktär

Ledtrådar.

Facit

Sammanfattning.

100

106

120

121

123

Siffror och tal

Fördiagnos

1 Vilket eller vilka av talen i rutan är en B

a) faktor b) summa c) kvot

13 + 5 = 18 7 · 12 = 84 32 4 = 8

d) Vilken är differensen av talen 29 och 5?

2 Du har talet 23,81.

a) Vilken siffra är tiondelssiffra? B

b) Vilket värde har siffran 1? B

c) Hur mycket större värde har siffran 3 än siffran 8 i talet?

3 Skriv talen med siffror. B

a) sextiofemtusen tjugotvå

b) sjutton hundradelar i decimalform

UPPGIFT 7–9

UPPGIFT 10–14

15–20

UPPGIFT 21–22

4 Vilka tal pekar pilarna på? B

0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,01,1 abcde f 1,2

5 Vilket olikhetstecken passar mellan talen, > eller <? B

UPPGIFT 23–30

a) 0,2 0,199 b) 1,79 1,8 c) 0,11 0,109

UPPGIFT 31–33

6 Vilket tal ligger mitt emellan talen? M

a) 0,1 och 0,2 b) 0,4 och 0,44 c) 0,2 och 0,25

Nu är du färdig med diagnosen och det är dags att rätta. I de färgade rutorna vid varje uppgiftstyp hittar du ﬂer liknande uppgifter som du kan träna på om du behöver.

Träna

De

fyra räknesätten

ADDITION

54 + 39 = 93

term term summa

SUBTRAKTION

125 – 97 = 28

term term

MULTIPLIKATION

12 · 35 = 420

faktor faktor produkt

DIVISION

täljare 65 = 13 5 nämnare kvot differens

7 Vilket eller vilka av talen i rutan är en B

a) nämnare

c) produkt

b) differens

d) kvot

23 – 15 = 8 7 · 12 = 84 45 5 = 9

8 a) Vilken är summan av termerna 17 och 7? B M

b) Vilken är den andra faktorn om den ena faktorn är 7 och produkten är 28? B P

c) Vilken är täljaren om nämnaren är 5 och kvoten är 3? B P

9 Vilket eller vilka av talen i rutan är en B

a) term

c) kvot

b) faktor

d) summa

14 + 8 = 22 3 · 6 = 18 63 7 = 9

Positionssystemet

Vilket värde en siffra har i ett tal beror på vilken plats siffran har i talet. Man säger att värdet beror på siffrans position

tusentalssiffra hundratalssiffra tiotalssiffra entalssiffra

4327 entalssiffra tiondelssiffra hundradelssiffra tusendelssiffra 2,356

EXEMPEL

Du har talet 41,23. Vilket tal får du om tiotalssiff ran och tiondelssiffran byter plats?

41,23

Siffran 4 är tiotalssiffra och siffran 2 är tiondelssiffra.

Svar: 21,43

10 Du har talet 25,39. Vilken siffra är B

a) tiotalssiffra _______ b) tiondelssiffra c) hundradelssiffra

d) Vilket tal får du om entalssiffran byter plats med tiondelssiffran?

11 Du har talet 37,28. Vilket värde har siff ran B

a) 3 b) 2 c) 8

d) Vilket tal får du om hundradelssiffran byter plats med entalssiffran?

12 Vilket tal saknas? B

a) 72 548 = 70 000 + 2 000 + + 40 + 8

b) 6,23 = 6 + 0,2 +

c) 56,91 = 50 + 6 + + 0,01

13 Du har talet 23 852. B M

a) Hur mycket större blir talet om siffran 3 ersätts med 7?

b) Hur mycket större värde har siffran 8 än siffran 5 i talet?

Du har talet 72,53. B M

a) Hur mycket större blir talet om siffran 5 ersätts med 8?

b) Hur mycket större värde har siffran 2 än siffran 5 i talet?

c) Vilket tal får du om tiotalssiffran och tiondelssiffran byter plats?

Skriv talen med siffror. B

15 a) trettiofemtusen sjuhundrafyrtiotvå

b) sexhundrafyratusen

16 a) åtta miljoner sextiofemtusen

b) tre och en halv miljon

17 Till månen är det trehundraåttiofyratusen fyrahundra kilometer.

Skriv avståndet med siffror. B

Skriv talen i decimalform. B

18 a) nio tiondelar

b) åtta hundradelar

19 a) femtiotre hundradelar

b) fem tusendelar

20 a) tre hela och femton hundradelar

b) tjugofem tusendelar

Vilka tal pekar pilarna på?

0,05 0,48 0,77 0,91

0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,01,1 abc d

Vilka tal pekar pilarna på? B

0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,01,1 abcde f 1,1

00,20,40,60,81,01,21,41,61,82,0 a b c d e f 2,1

Olikhetstecken

Tecknet > betyder ”är större än”. Exempel 0,4 > 0,39

Tecknet < betyder ”är mindre än”. Exempel 99 < 100

Vilket olikhetstecken passar mellan talen, > eller <?

Skriv talen med lika många decimaler. Då är det lättare att jämföra dem.

a) 7,9 < 8 8 = 8,0 Alltså är 7,9 < 8.

b) 0,88 > 0,879 0,88 = 0,880 Alltså är 0,88 > 0,879.

EXEMPEL

Vilket olikhetstecken passar mellan talen, > eller <? B

23 a) 3,9 3,19 b) 0,699 0,7

24 a) 4,2 4,15 b) 2,7 2,17

25 a) 8,39 8,4 b) 0,1 0,01

26 Kim är en komma tre meter lång. Hennes kusin Love är en komma tretton meter lång. Vem av kusinerna är längst? Förklara hur du tänker. M R

Ringa in det största talet. Sätt ett kryss över det minsta. M

27 1,49 1,5

28 0,69

29 Skriv talen i storleksordning med det största talet först. M

a) 0,3 0,289 0,4 0,29 b) 2,61 2,6 2,698 2,65

30 Skriv vikterna i storleksordning med det som väger mest först. M

Vilket tal ligger mitt emellan talen?

a) 0,2 och 0,3 b) 0,4 och 0,41

0,2 = 0,20 och 0,3 = 0,30. Mitt emellan ligger talet 0,25.

0,4 = 0,400 och 0,41 = 0,410. Mitt emellan ligger talet 0,405.

Svar: a) 0,25 b) 0,405

31 Vilket tal ligger mitt emellan talen? M

a) 0,4 och 0,5

c) 1,5 och 1,58

32 Vilket tal ligger mitt emellan talen? M

a) A och B

c) C och D

b) 0,1 och 0,14

d) 0,7 och 0,72

b) A och C

d) B och D

0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,01,1

33 Vilket tal ligger mitt emellan talen? M

a) 0 och 0,3

c) 1 och 1,1

b) 0,2 och 0,26

d) 1,7 och 1,73

Att räkna med tal

Fördiagnos

Länk E n 9-Gy1 A

LänkEn – från åk 9 till Gy1 är skriven för dig som:

• riskerar att inte uppnå E-nivå i slutet av grundskolan

• vill ha grundläggande träning inför de nationella proven

• saknar E-betyg från grundskolan och behöver repetera grunderna inför gymnasiet

Kapitlen är indelade efter det centrala innehållet i kursplanen i matematik:

1 Taluppfattning och tals användning I

2 Taluppfattning och tals användning II

3 Algebra

4 Geometri

5 Samband och förändring

6 Sannolikhet och statistik

7 Problemlösning

I varje kapitel finns gott om övningar som tränar de långsiktiga målen i matematik:

B BEGREPP

M METOD

P PROBLEMLÖSNING

R RESONEMANG

K KOMMUNIKATION

LänkEn – från åk 9 till Gy1 finns som grundbok och som A- och B-bok, vilket är grundboken med skrivutrymme. Böckerna innehåller fördiagnoser, faktarutor, typexempel och övningsuppgifter. Det finns ett digitalt övningsmaterial med extra färdighetsträning till varje avsnitt i böckerna. I den digitala lärarlicensen kan läraren följa elevernas resultat och genomföra digitala prov och diagnoser. Den nedladdningsbara lärarhandledningen innehåller metodiska tips, lösningsförslag och kopieringsunderlag. På seriens hemsida finns powerpointfiler och filmer som hjälp för genomgångar. Där finns även många arbetsblad för extra träning, repetitionsblad, övningsprov samt prov.

Har du frågor om metodik och innehåll är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida, www.lanken.nu.

Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom www.liber.se/kundservice.