författare: Göran Kvist, Klas Nilson, Jan Pålsgård vetenskaplig rådgivare och faktagranskare: Kjell Prytz
omslag: Lotta Rennéus
formgivare: Cecilia Frank/Frank Etc. AB
sättning: Monica Schmidt/Exakta Print AB bildredaktör: Mikael Myrnerts produktion: Helene Ågren
Sjätte upplagan 1
Repro: Exakta Print AB, Malmö Tryck: Drukarnia Interak, Polen 2025
KOPIERINGSFÖRBUD
Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet. Intrång i upphovsrättshavarens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se.
Liber AB, 113 98 Stockholm kundservice.liber@liber.se www.liber.se
Förord
Ordet ergo är latin och betyder ”därför”. Ordet fysik kommer från latinets physica, som betyder ”läran om naturen”. I Ergo Fysik nivå 1b försöker vi förklara hur vår värld fungerar, på ett väldigt grundläggande plan: om krafter, rörelse och energi i olika former. Vi har ansträngt oss för att göra teoritexterna så lättillgängliga som möjligt. Men att förstå hur allt hänger ihop är ändå inte alltid så enkelt, och vissa avsnitt kanske du behöver läsa både två och tre gånger.
Du kommer att möta många nya ord och begrepp. När ett sådant första gången dyker upp i texten är det kursiverat. Viktiga begrepp och formler beskrivs också på ljusröda plattor. I slutet av de flesta avsnitt finns några kontrollfrågor och ibland också diskussionsfrågor. Om du lätt kan svara rätt på kontrollfrågorna, har du förmodligen förstått avsnittet.
Att behärska fysiken innebär att man kan räkna på den. Hur sådana beräkningar kan göras visar vi i exempel på ljusblå plattor. I slutet av kapitlen finns övningsuppgifter under rubriken ”Räkna fysik”. Uppgifterna är nivåindelade: en kvadrat anger grundläggande nivå, två lite svårare och tre står för avancerade uppgifter. Kom ihåg att det är viktigt att lösa många uppgifter på grundläggande nivå, även om du kanske siktar på ett högt betyg. Efter räkneuppgifterna följer andra typer av uppgifter under rubrikerna ”Diskutera”, ”Resonera”, ”Uppskatta” och ”Utmana dig i fysik”. Provliknande test finns under rubriken ”Testa dig i fysik”.
Lika viktigt som att förstå och beräkna utifrån teorin, är att kunna utföra och tolka experiment och laborationer. Sist i några av kapitlen visar vi förslag på enkla experiment, men de flesta laborationer din lärare kommer att hjälpa dig att genomföra i gymnasiets fysikämne finns inte i den här boken; de beskrivs i stället i det tillhörande lärarmaterialet.
Lycka till med dina fysikstudier!
Innehåll
1 Fysikens värld
1.1Från myt till naturfilosofi .8
1.2 Från naturfilosofi till naturvetenskap .9
1.3 Experiment i fysik
1.4Fysik och matematik
1.5Vad ska vi ha fysiken till?
2 Fysikerns sätt att se
2.1Tid och rum
2.2Storhet, mätetal och enhet
2.3Massa och densitet
2.4Att uppskatta världen
3 Rörelse
3.1 Rätlinjig rörelse
3.2Konstant hastighet och
3.4Fritt fall ...............................62
3.5Konsten att tolka grafer
3.6Modeller
3.7 Naturvetenskaplig
4
5 Energi
5.4 Lägesenergi
5.5 Energiprincipen utan friktion
5.6 Energiomvandling med friktion
5.7Verkningsgrad
6 Rörelsemängd
6.1 Rörelsemängd
6.2Impulslagen
6.3 Bevarande av rörelsemängden
7 Termofysik
7.1Tryck
7.2Temperatur
7.3Tillståndslagen för ideala gaser
7.4Värme, värmeenergi och inre energi .242
7.5Värmekapacitet
7.6 Energi och samhälle
8 Elektricitet
8.1 Elektrisk kraft och laddning
8.2 Elektriska fält
8.3 Elektrisk energi och spänning
8.4Ström i elektriska kretsar
8.5
8.6Koppling
8.7
8.8
9 Den moderna fysikens
INNEHÅLL
1 Från myt till naturfilosofi
2 Från naturfilosofi till naturvetenskap
3 Experiment i fysik 4 Fysik och matematik
5 Vad ska vi ha fysiken till?
1 Fysikens värld
Tänk dig att det är en kall och klar höstdag. Naturen visar upp sig i all sin färgprakt med gyllengula färgtoner. För de flesta är det tillräckligt att bara titta, men en del människor har behov av att förstå något av det vackra som omger dem. Hur är det med dig? Undrar du någonsin varför löven ändrar färg eller varför himlen är blå på dagen, men helt genomskinlig på natten när ljuset från stjärnor, som är tusentals ljusår bort, når dina näthinnor?
Vi översvämmas hela tiden av intryck. Det är lätt att gå vilse när man försöker förstå helheten. Men varför inte skala bort så mycket vi kan, så länge vi inte missar fenomenet som vi försöker förstå? En början kan vara att försöka gå systematiskt till väga: att förenkla och bryta ner den komplexa verkligheten i mindre delar. Även om vi inte lyckas förstå ett visst fenomen, kan vi ofta beskriva det med större precision.
Har du sett ett moget äpple falla ner på marken? Vad är det som drar äpplet till marken? Vi ser ju bara effekten av tyngdkraften, inte tyngdkraften själv. Är det inte märkligt att jorden kan dra till sig ett äpple på avstånd och att faktiskt alla massor drar i varandra på avstånd med en osynlig tyngdkraft? Ingen cirkusartist kan göra succé med ett trick som går ut på att låta föremål falla till marken. Ändå är det mycket märkligare än de cirkustrick som faktiskt gör succé. Du vet vad som kommer att hända, och vardagserfarenheten gör dig på många sätt blind för verklighetens oförklarade fenomen. Egentligen vet vi människor inte riktigt vad tyngdkraften är för något. Men det behöver vi kanske inte heller. Med hjälp av fysik kan vi i alla fall ge en mer precis beskrivelse av fenomenet, och det för oss lite närmare en förklaring som kanske kommer i framtiden.
Vi hoppas att den resa in i fysiken som du just har påbörjat kommer att öppna dina ögon för den märkliga värld som omger dig varje dag.
1.1 Något får äpplet att falla till marken.
Myter
Myter kan vara berättelser om gudar och händelser som gudarna styr, till exempel världens skapelse.
1.1 Från myt till naturfilosofi
Människor har i alla tider och i alla kulturer försökt att besvara svåra frågor om livet och världen: Varifrån kommer vi? Vad är stjärnhimlen för något? Vad finns bortom det kända? Svaren på dessa frågor hittade människorna ofta i myterna. Av vår egen nordiska mytologi med Tor och Oden framgår att man under forn- och medeltid trodde att sjukdom, svält och naturkatastrofer var gudarnas sätt att straffa människorna.
De första teorierna
1.2 Platon i diskussion med sin lärjunge Aristoteles vid Akademin i Aten. Väggmålning i Vatikanen av Rafael, från 1508.
Det var i Grekland som man först började ställa grundläggande frågor om världen utan att söka svaren i myterna. Den grekiske filosofen Thales från Miletos (624–545 f.Kr.) trodde att naturen i grunden var enkel. Han funderade på om allt kunde vara uppbyggt av vatten. Kanske hade han observerat att vatten finns i såväl fast form, som flytande och gasform. En annan grekisk filosof, Empedokles (483–424 f.Kr.), betraktade världen som uppbyggd av fyra ”element”: jord, vatten, luft och eld. Med hjälp av dessa fyra element trodde han sig kunna beskriva alla ämnen och deras egenskaper. Det kan finnas flera förklaringar till att de grekiska filosofernas fria tänkande om världens ursprung och de grundläggande naturlagarna inte utvecklades till det vi i dag kallar vetenskap. En av anledningarna är att filosoferna endast funderade över världen och tingens natur, de gjorde inga experiment.
Naturfilosofi
Naturfilosofin försöker ge en samlad syn på naturen med hjälp av rent tänkande.
1.2 Från naturfilosofi till naturvetenskap
Först på 1200-talet kom det kristna Europa i kontakt med de grekiska idéerna. Många av de grekiska skrifterna översattes då till latin, ofta via tidigare arabiska översättningar. Av grekerna var det först och främst Aristoteles som väckte beundran. Ända fram till 1600-talet var Aristoteles (384–322 f.Kr.) den stora naturfilosofiska auktoriteten i Europa. Hans naturfilosofi togs till och med upp i de kyrkliga dogmerna (dogmer är idéer som det inte är tillåtet att tvivla på). Det var alltså tillåtet att diskutera hur Aristoteles skrifter skulle tolkas, men man fick inte tvivla på att de var sanna.
Logik
Logiken handlar om regler för hur man bör resonera och argumentera och för vad som är en korrekt slutsats.
Naturvetenskap
Naturvetenskapen försöker att finna naturlagar med hjälp av observationer och experiment.
Aristoteles lade grunden till en vetenskap som kallas logik, och den grunden håller än i dag, men det han skrev om fysik håller inte längre. Aristoteles hävdade bland annat att ett föremål som är dubbelt så tungt som ett annat, också faller dubbelt så fort.
KONTROLLERA 1
Föreslå ett experiment som visar att Aristoteles hade fel, när han menade att ett dubbelt så tungt föremål faller dubbelt så fort.
De första experimenten
Galileo Galileo (1564–1642) kallas ofta experimentens fader. Det var först med Galileo som systematiska experiment fick en plats i fysiken. Det sägs att Galileo testade Aristoteles rörelselära genom att släppa olika föremål från det lutande tornet i Pisa. När Galileo släppte en stor sten och en liten sten samtidigt, upptäckte han att de föll ungefär lika snabbt. Det måste betyda att Aristoteles hade haft fel!
I Europa på Galileos tid måste alla gå i kyrkan på söndagarna. Vi vet att Galileo ibland tänkte på fysik under mässan. För att lysa upp kyrkan hängde ljuskronor med levande ljus från taket. Före gudstjänsten gick kyrkvaktmästaren runt och tände ljusen. De tunga ljuskronorna kom då i svängning och fortsatte sedan att svänga efter att gudstjänsten hade börjat. Galileo lade märke till att ljuskronor som hängde i lika långa rep verkade svänga i precis samma takt, oavsett hur mycket de svängde. Galileo förstod att man skulle kunna använda en pendel för att mäta tid.
1.3 Experiment i fysik
För hundra år sedan kunde en duktig urmakare förstå hur en klocka var uppbyggd och reparera den när den stannat. I dag går du med mobiltelefonen som klocka. Inne i mobiltelefonen är det fullproppat med avancerad teknik. För att förstå en kvadratmikrometer av SIM-kortet måste du kanske studera i fem år på en teknisk högskola.
Men med en del grundläggande kunskaper i fysik kan du ändå förstå principerna bakom det mesta av såväl dagens teknologi som naturen omkring oss. Fysiken beskriver grundläggande sammanhang om allt från universums gåtor till vad som finns inuti själva atomkärnan.
EXEMPEL 1 Pendelsvängning
Läraren ber alla i klassen att bestämma tiden för en pendelsvängning för en metallkula. Alla elever sitter med sina tidtagare framme och mäter tiden från det att läraren släpper kulan, till dess den pendlat tillbaka till utgångsläget. Resultatet blir:
Tid (s) 2,02,12,22,32,42,52,6
Antal elever 1258331
Medelvärdet av de 23 tidmätningarna blir 2,3 s.
Eftersom det minsta värdet är 2,0 s och största 2,6 s, drar vi slutsatsen att osäkerheten är 0,3 s.
Resultatet för svängningstiden kan då skrivas (2,3±0,3) s. Det finns andra sätt att beskriva osäkerheten, men det lämnar vi till senare studier.
Klassen enas om att i stället mäta tiden från det att kulan passerar stativpinnen, som anordningen är uppsatt i, till dess att den nästa gång passerar pinnen åt samma håll. Försöket utförs på nytt och resultatet blir:
Tid (s) 2,12,22,32,42,5
Antal elever 43943
Medelvärdet av de 23 tidmätningarna blir 2,3 s. Eftersom det minsta värdet nu är 2,1 s och
största 2,5 s drar vi slutsatsen att osäkerheten är 0,2 s. Resultatet för svängningstiden kan då skrivas (2,3±0,2) s.
En av eleverna föreslår att om vi i stället mäter tiden för 10 svängningar och dividerar med 10 borde vi kunna få ett säkrare värde.
Här är resultatet för klassens mätning av 10 svängningar:
Tid (s) 22,622,722,822,923,023,123,2
Antal elever 2139602
Medelvärdet av de 23 tidmätningarna blir 22,9 s, med en osäkerhet på 0,03 s. Resultatet för tiden för en svängning kan då skrivas (2,29±0,03) s.
Medelvärdet uppmätt under 10 svängningar ligger också väldigt nära värdet som mättes upp under en enstaka svängning. Det tyder på att svängningstiden inte minskar nämnvärt efter hand, utan håller sig konstant.
Svängningstiden kan nu alltså anges med 3 siffrors noggrannhet (2,29) och med en osäkerhet på 0,03. Det är en klar förbättring.
Den vetenskapliga revolutionen
Experiment och noggranna observationer lade grunden för det som blev naturvetenskap. Galileo studerade pendelrörelser och verkade också inom många andra områden. Bland annat byggde han ett av de första teleskopen. Galileo riktade detta mot himlen och upptäckte fyra månar, som gick i banor kring planeten Jupiter. Kyrkan lärde ut att solen, planeterna och stjärnorna gick i banor med jorden i centrum. Men var det inte rimligare att planeterna, inklusive jorden, gick i banor med solen i centrum, på liknande sätt som de fyra månarna kretsade kring Jupiter? När Galileo ifrågasatte kyrkans lära, råkade han i svårigheter.
Galileo noterade också att gaser och vätskor utvidgas när de blir varmare. Detta fenomen utnyttjade han för att skapa ett slags tidig termometer. Senare under 1600-talet konstruerade en nederländsk forskare ett mikroskop och upptäckte bland annat encelliga varelser, blodkroppar och bakterier.
Utvecklingen tog fart. Man talar om att en vetenskaplig revolution hade börjat. Ett stort språng togs av Isaac Newton (1642–1727), som tänkte vidare utifrån Galileos idéer. Med hjälp av det som var känt om planetrörelserna kom han fram till den revolutionerande slutsatsen att samma kraft som får ett äpple att falla får planeterna att gå i banor runt solen. Med ens kunde många till synes helt olika fenomen knytas samman i en enda naturlag: Newtons gravitationslag. Vi återkommer till Galileo, Newton och deras arvtagare längre fram i boken. Den vetenskapliga revolutionen pågår fortfarande.
EXEMPEL 2 Kan vi lita på sinnena?
Ta ett förstoringsglas och studera tv:ns bildskärm eller ett färgfotografi i den här boken. Det som för ögat ser ut som verklighetens oändliga variation av färger visar sig vara punkter med bara några få färger.
Tänk på en vinterdag med –20 °C. Hur känns det att ta på en bit skumplast jämfört med ett järnräcke? Vilket av föremålen är kallast? Trots att de känns så olika skulle vi, om vi mätte temperaturen med en termometer, se att både skumplasten och järnräcket har samma temperatur som sin omgivning, det vill säga –20 °C.
1.4 Fysik och matematik
En målare kan uttrycka sig med penseldrag, en musiker med toner. Fysiker använder bilder, matematik och ord. Bilderna har ofta formen av grafer eller diagram, som en fysiker kan tolka med ett ögonkast. Matematiken är ett slags språk som med stor precision kan beskriva förhållanden mellan olika storheter, till exempel hur långt ett äpple har fallit när det har gått en bestämd tid.
EXEMPEL 3 Anpassning av en rät linje
I exempel 1 bestämde vi svängningstiden för en pendelsvängning. Vi antog att svängningstiden var oförändrad under ett antal svängningar. Vi ska nu undersöka detta närmare.
Vi hänger en 100 g-metallkula i ett 80 cm–100 cm långt snöre. Snörets andra ände fäster vi i ett stadigt stativ. Vi bestämmer svängningstiden t (s) för 1, 2, 3, 4, 5 och 6 svängningar. För varje svängningsantal x mäter vi svängningstiden 5 gånger och beräknar medelvärdet. Sedan sammanfattar vi resultaten i en tabell:
x (antal svängningar)
t (s)01,823,685,567,249,1210,98
Vi markerar mätvärdena i ett diagram med antal svängningar på den horisontella axeln och svängningstiden på den vertikala axeln.
Man ser att det går att dra en rät linje genom origo och som ligger nära alla de markerade mätvärdena. Om man drar en sådan linje för hand, bör man eftersträva att ungefär lika många punkter ligger ovanför som nedanför linjen. 6 5 10 x /antal svängningar t /s 42
1.3 För att bestämma linjens ekvation väljer vi punkten (6,11) och får då sambandet t = 1,83x.
Pendeln som modell
Luftmotståndet bromsar kulan, och svängningsrörelsens utslag minskar efter hand. Till slut stannar kulan i sitt lägsta läge. Med en tung kula som svänger långsamt i ett tunt snöre är luftmotståndet jämförelsevis litet, och svängningarna kan pågå länge.
Galileo undersökte en liknande, enkel pendel. Fortfarande är pendeln en modell vi ofta använder i fysiken, när vi studerar svängningar.
1.4 Ett av rören i CERN där partiklarna färdas. LHC står för large hadron collider Hadroner är ett slags mycket små partiklar.
1.5 Vad ska vi ha fysiken till?
Du behöver inte kunna fysik för att överleva, men du är ändå en del av den i varje sekund av ditt liv. De flesta går genom livet med små kunskaper i fysik. De kan ändå ta del av alla de underbara landvinningar som naturvetenskapen för med sig -- flyg, mobiltelefoner och så mycket annat. Men vi tror att de som lär sig mer fysik ser på världen med andra ögon och att deras liv berikas av detta.
Hundratusentals fysiker och ingenjörer runt om i världen arbetar med forskning. Många är inriktade på teknikutveckling medan andra ägnar sig åt grundforskning, vilket innebär att de utforskar naturen för kunskapens egen skull snarare än att enbart fokusera på att skapa nya uppfinningar.
CERN
CERN ligger i Schweiz och är världens främsta laboratorium för partikelfysik. I ett 27 km långt cirkelformat rör accelererar man där materiens minsta beståndsdelar till nära ljusets hastighet. På det sättet återskapar forskarna förhållanden som gällde alldeles efter universums födelse och kan testa sina idéer om hur världsalltet utvecklades.
Forskningen vid CERN är av det slag som brukar kallas grundforskning. Sådan ger ofta på ett oväntat sätt upphov till ny teknologi och uppfinningar, som ibland kan förändra hela samhället. År 1989 skapade Tim Berners-Lee, en forskare vid CERN, en kommunikationskanal mellan olika universitet i ett globalt nätverk. Det var början av internet. Tim Berners-Lee kunde omöjligt förutse den revolution hans uppfinning skulle orsaka och som vi ännu inte ser slutet av.
När detta skrivs utvecklas AI, artificiell intelligens, i rasande takt. I nästa steg vidareutvecklar artificiell intelligens själv ny och ännu smartare artificiell intelligens. Det är inte möjligt att helt förutse konsekvenserna av detta. Men vi får ändå inte sluta att fundera över vart vi är på väg.
Nästan alla problem som mänskligheten står inför har naturvetenskapliga sidor. Tänk bara på klimatförändringar, energiförsörjning och biodiversitet. För att demokratin ska fungera krävs det naturvetare som kan förklara vetenskap och teknologi på en begriplig nivå för medborgarna. Naturvetare måste också vara uppmärksamma på hur deras resultat kan komma att påverka samhället.
Lär dig att tänka som en naturvetare
I dagens digitala samhälle har vi tillgång till en imponerande kunskapsbank via internet, som enkelt nås genom våra mobiltelefoner eller datorer. Samtidigt bombarderas vi med information från alla håll. Ofta är det svårt att veta vad som är sant och vilka källor vi kan lita på.
1.5 Välgörande stenar, aura och kristall.
Magiska kristaller
På nätet finns flera företag som erbjuder olika stenar och kristaller och påstår att de har välgörande egenskaper. Om vissa stenar säger man att de blockerar något som kallas negativ energi, om andra att de stärker vårt immunförsvar eller skyddar oss mot miljögifter. Beskrivningarna kan ibland ge sken av att vara vetenskapliga, men inga förklaringar eller källor ges. En naturvetares reaktion är skeptisk. Njut gärna av en fin sten eller vacker kristall, men tro inte att den skulle ha magiska egenskaper.
Hur ser framtiden ut för en naturvetare?
I världen finns många problem som vi måste försöka lösa. Den globala uppvärmningen och vår framtida energiförsörjning är bara två exempel. Hur ska vi kunna skapa drägliga levnadsförhållanden för alla människor på vår jord, utan att för den skull förstöra för kommande generationer? Det är detta vi kallar hållbar utveckling, och naturvetare behövs för att göra en sådan möjlig. Hoppas att du vill vara med och bidra!
2 Fysikerns sätt att se
INNEHÅLL
1 Tid och rum
2 Storhet, mätetal och enhet
3 Massa och densitet
4 Att uppskatta världen
Uppgifter
Vad är tid?
Om ingen frågar mig, så vet jag det. Men om någon frågar mig, så vet jag det inte. Aurelius Augustus (354–430 e.Kr).
2.1 Tid och rum
Tid
Vissa frågor verkar alltför enkla för att bry sig om, men det är ofta sådana frågor som är svårast att besvara. ”Vad är tid?” är en sådan fråga. Alla tror sig veta vad tid är. Det är ju något vi mäter med en klocka! Men går tiden alltid lika fort? Kan tiden stanna? Kan den gå baklänges? Har tiden en början och ett slut? I så fall, hur började den, och vad kommer efter den? Är tiden bara en följd av händelser, eller finns tiden även om inget händer?
Även om vi alla har en inbyggd känsla för tid rymmer begreppet fortfarande djupa och förbryllande aspekter – även för experterna. Vi nöjer oss därför med att se på hur vi mäter tid.
Världen är full av naturliga ”klockor” i form av periodiska fenomen, det vill säga fenomen som sker om och om igen med ungefär samma tidsintervall. Sådana fenomen har vi alltid använt oss av för att mäta tidens gång. År har vi mätt med hjälp av årstiderna, månader med månens faser, och dagar med solens gång över himlen. Timmar, minuter och sekunder infördes av babylonierna för 3000 år sedan. De utgick nog från hjärtrytmen: En sekund var tiden mellan två hjärtslag hos en frisk människa som vilar. Hjärtat slog 60 gånger per minut, och 60 minuter blev en timme. Det sextiotalsystem som vi fortfarande använder vid tidräkning är alltså ett arv från babylonierna.
Hjärtrytmen är ett exempel på en biologisk klocka. Det finns flera, t.ex. kvinnors menstruationscykel. Har du tänkt på att du också har en klocka i ditt huvud? Klockan ger dig en känsla av tid även i ett rum utan fönster och väcker dig till och med efter nattens sömn.
De första mekaniska klockorna kom på 1200-talet. De hade en pendel som svängde fram och tillbaka. I dag använder vi moderna atomur. De är så noggranna att de bara fortar eller saktar sig en sekund på en miljon år. De bygger på en viss typ av strålning från cesiumatomen.
För närvarande definieras sekunden med hjälp av just den strålningen. Om några år har vi säkert ännu bättre klockor och därmed en helt annan definition av tid.
Sekund
En sekund är tiden för 9 192 631 770 svängningar i en bestämd strålning från cesiumatomen Cs-133.
2.1 Mänskliga mått mot kosmiska.
Människorna i tiden
Universum kallar vi allt som finns: stjärnor, galaxer, tid och rum.
Den bästa teorin vi har i dag för vårt universum, dess struktur och dess historia kallas för Big Bang-teorin. Enligt den teorin blev universum till för 13,7 miljarder år sedan i en stor smäll. Strax efter Den stora smällen tror man att hela universum var litet nog att rymmas i en handflata och enormt hett. Sedan dess har det genomgått en våldsam expansion samtidigt som det har svalnat. Forskningen om detta, det allra största som innehåller allt vi känner till – och allt vi ännu inte känner till – kallas för kosmologi och är en del av astrofysiken.
... mamma, hur länge var jag inte född?
... hur långt är livet då?
... men hur länge kommer jag att vara död?
2.2 Universums hela historia krympt till ett år. Det är i slutet av december som de första dinosaurierna och slutligen Homo sapiens, den moderna människan, dyker upp.
För att placera oss människor i ett kosmologiskt tidsperspektiv kan vi tänka oss att vi tränger ihop universums hela historia i ett år, indelat på samma sätt som vårt år i månader, dagar, timmar, minuter och sekunder. Då motsvarar en kosmisk sekund mer än 400 människoår.
2.3 Efter den franska revolutionen 1789 infördes metern som ett standardmått för längd. Så småningom tillverkades en meterstav av en platina–iridium-legering. Vid vardera änden hade staven en tunn skåra, och en meter definierades som avståndet mellan skårorna. Bilden visar en standardmeter som placerades på Luxembourg Palace i Paris.
Rum
Människor har också funderat mycket över vad rum egentligen är. Är rummet ändligt eller oändligt? Har rummet alltid existerat? Är rum bara avstånd mellan föremål, eller finns rummet oberoende av om det finns materia? Är det kontinuerligt? Är det någonting? Hur många dimensioner har det?
Så kunde vi fortsätta att fråga. Men de stora tankarna om rummet skulle bli ganska tomma om vi inte började med enklare frågor om hur vi mäter längd.
Historiskt sett var människan utgångspunkten för längdmått. Mått som tum, fot och aln är kända i de flesta kulturer och förekommer fortfarande i många länder. Stora avstånd mättes i dagsresor. Det var tillräckligt. Men dagens vetenskap och teknik kräver mycket noggrannare mätningar, mätningar som inte är beroende av vem som mäter, om han är lång eller kort, eller hur snabb häst han har.
Numera definieras standardmåttet meter med hjälp av ljusets rörelse.
Meter
En meter är den sträcka som ljuset rör sig i vakuum under bråkdelen 1/299 792 458 av en sekund.
Definitionen av metern hänger alltså ihop med definitionen av sekunden. Det kan den göra eftersom ljushastigheten i vakuum har samma värde oavsett var eller när vi mäter den, och oavsett hur ljuskällan rör sig i förhållande till oss. Tänk över det!
EXEMPEL 1
Ljuset från solen
Ljushastigheten c i vakuum är den enda hastighet vi känner till som verkligen är konstant. Den är också den högsta hastighet vi känner till. Det har aldrig observerats något som rör sig snabbare än ljuset.
c = 299 792 458 m/s ≈ 3,00 · 108 m/s
Avståndet från solen till jorden är 1,50 · 1011 m. Hur lång tid behöver ljuset för att färdas från solen till jorden?
Lösning:
Formeln s = ct ger
Om solen plötsligt skulle slockna, skulle det ta 8 minuter och 20 sekunder innan det blir natt på jorden.
EXEMPEL 2 Gigantiskt
Om det observerbara universum förminskades till en diameter på 300 mil, skulle Vintergatan med sina 100 miljarder stjärnor få en diameter på ca 3 m. Granngalaxen Andromeda skulle ligga 80 m bort. Övriga 100 miljarder galaxer skulle vara utspridda över hela Skandinavien.
Om Vintergatan förminskades till en diameter på 300 mil, skulle solens diameter bli 0,005 mm. Närmaste grannstjärna, Proxima Centauri, skulle ligga 150 m bort. Vintergatans centrum skulle ligga 90 mil från solen.
Om solsystemet också förminskades till en diameter på 300 mil, skulle jordens diameter bli ca 4 m. Solens diameter skulle bli ca 460 m, och den skulle ligga 5 mil bort.
2.4 Vilka enheter visas på ett måttband?
2.2 Storhet, mätetal och enhet
I fysiken arbetar vi med storheter, fysikaliska egenskaper som går att mäta eller beräkna. Storheter betecknas med kursiva bokstäver, exempelvis t för storheten tid. När vi beskriver storhetens storlek använder vi ett mätetal, skrivet med siffror, och en enhet, skriven med en eller flera bokstäver i rak stil.
Tänk dig att du springer hundra meter på 12,3 sekunder. Då skriver vi resultatet som: t = 12,3 s. Uttrycket 12,3 s är produkten av mätetalet 12,3 och enheten s. Generellt gäller:
Storhet
En storhet anges med ett mätetal och en enhet.
Meter och sekund är två grundenheter i det internationella enhetssystemet, SI. Totalt finns sju grundenheter i SI-systemet. Alla andra enheter definieras med hjälp av grundenheterna. En viktig egenskap hos SI-systemet är att det är samstämt. Det vill säga att om vi sätter in SI-enheter i en formel, får svaret också en SI-enhet. Ett exempel är enheten för hastighet (m/s), som är enheten för sträcka dividerad med enheten för tid. Avsikten med ett internationellt enhetssystem är bland annat att säkerställa att mätningar inom vetenskap, teknik och handel görs lika över hela världen. Nästan alla länder är anslutna till systemet. Ett viktigt undantag är USA, där SI-systemet gäller inom vetenskap och militär, medan man i andra sammanhang oftast använder andra enheter.
SI-systemet
SI-systemet har sju grundenheter: sekund, meter, kilogram, kelvin, ampere, mol och candela.
Du kommer att möta enheterna och beskrivningar av dem senare i fysikkurserna.
Prefix
Stora och små tal är vanliga i storheter inom fysiken. I stället för att skriva mätetalen helt med siffror, anger vi ofta en lämplig tiopotens med ett prefix framför enheten. Ett kilogram (kg) motsvarar tusen gram, en millimeter (mm) är en tusendel av en meter, och en terawattimme (TWh) betyder en biljon wattimmar. Tabellen i marginalen visar de vanligaste prefixen.
PrefixTiopotensExempel
tera (T)1012 = biljon1 terawattimme (1 TWh)
giga (G)109 = miljard1 gigawatt (1 GW)
mega (M)106 = miljon1 megavolt (1 MV)
kilo (k)103 = tusen1 kilometer (1 km)
hekto (h)102 = hundra1 hektogram (1 hg)
100 = 1 1 meter
deci (d)10–1 = tiondel1 decimeter (1 dm)
centi (c)10–2 = hundradel1 centimeter (1 cm)
milli (m)10–3 = tusendel1 milliampere (1 mA)
mikro (µ)10–6 = miljondel1 mikrogram (1 µg)
nano (n)10–9 = miljarddel1 nanometer (1 nm)
piko (p)10–12 = biljondel1 pikosekund (1 ps)
KONTROLLERA 1
a. Vilket är sambandet mellan storhet, mätetal och enhet?
b. Skriv värdet 6,50 · 10–6 m med lämpligt prefix.
c. Avståndet mellan jorden och solen är ungefär 150 000 000 000 m. Skriv om med hjälp av tiopotens och uttryck därefter avståndet i km och Tm.
2.3 Massa och densitet
Massa och tyngd
Både vikt och massa syftar på den mängd materia som finns i ett föremål. Enheten för både vikt och massa är kilogram, kg. I vardagligt språk är massa och vikt synonymer, men i fysikaliska sammanhang är storheten massa att föredra.
Definitionen av massan 1 kilogram utgick tidigare från en viss prototypmassa som finns i Paris. Se figur 2.2. Det har visade sig dock att prototypen i Paris minskade i massa jämfört med kopior på andra ställen i världen. För några år sedan infördes därför en ny definition av enheten för kilogram utifrån den fysikaliska konstanten Plancks konstant. Denna konstant kommer du att stöta på senare i fysikkursen. En exakt definition av kilogram är viktig. Exempelvis tillverkas delar till precisionsinstrument inom medicin, elektronik och teknik i dag i olika delar av världen. Delarna måste uppfylla stränga noggrannhetskrav, för att de sedan ska kunna fungera problemfritt tillsammans.
Ett föremåls tyngd är den kraft som drar ett föremål mot marken. Tyngdkraften mäts i enheten Newton, N, vilken vi återkommer till i senare kapitel. Samma föremål har olika tyngd på olika himlakroppar. Ett föremåls massa är densamma på jorden och på månen, men på månen är föremålets tyngd endast en sjättedel av vad den är på jorden.
2.5 En kopia av kilogramprototypen.2.6 Massa har tyngd.
2.7 Massa har tyngd och tröghet.
Tyngdkraften minskar också med avståndet mellan massorna. Din tyngd uppe i ett flygplan är därför några promille mindre än vad den är här nere på jorden. I rymden långt från alla stora massor är vi näst intill tyngdlösa. I praktiken bestämmer vi ofta ett föremåls massa genom att väga det, vilket egentligen innebär att vi mäter hur stor tyngdkraft som påverkar föremålet. Vågens mätskala utgår ifrån förhållandet mellan tyngdkraft och massa vid jordytan.
Massa gör också motstånd mot förändring av fart eller riktning. Den egenskapen kallar vi för massans tröghet. Tänk på en bagagevagn när du är ute och reser. Att det är lättare att knuffa i gång en tom bagagevagn än en full beror främst på massans tröghet. Se figur 2.7.
EXEMPEL 3 Myrspoven
Myrspoven är en flyttfågel som häckar i hela Arktis. Varje höst och vår passerar den över Sverige. Myrspoven kan vara den fågel som flyger längst av alla, utan att stanna och utan att söka föda. En myrspov utrustad med satellitsändare flög från Alaska till Tasmanien i en enda etapp, en sträcka på 12 000 km. Innan den gav sig av åt den så mycket att den fördubblade sin vikt, för att ha bränsle nog för färden. Hur visste fågeln att den ätit tillräckligt? Forskare tror att många djur, även människor, har en speciell förmåga att känna storleken av sin tyngd eller sin massas tröghet.
Massa
Massa anger hur mycket materia ett föremål innehåller. Massa har två viktiga egenskaper:
1.Massa har tyngd.
2.Trögheten innebär att en massa gör motstånd mot förändring av sin rörelse.
Enheten för massa är kilogram, kg.
Densitet – massa dividerat med volym
En kubikmeter luft har mycket mindre massa än en kubikmeter vatten. Förhållandet mellan massa och volym är det vi kallar för densitet. I vardagsspråket talar man ofta om tunga eller lätta material. I fysiken är det mer korrekt att tala om att material har stor eller liten täthet. Ett annat ord för täthet är densitet.
Densitet
massa densitet volym = eller = m V
ρ är en grekisk bokstav som uttalas ”rå”.
EXEMPEL 4 Kopparföremål
Vi mäter längd och diameter av fyra bitar kopparstav med skjutmått och beräknar sedan bitarnas volym. Därefter bestämmer vi deras massa genom att mäta deras tyngd med en våg. Vi sammanfattar resultaten i en tabell och i ett diagram.
m/kg 2.8
0,1
0,2 V/dm3
00,010,02
V/dm3 0,01030,00840,02450,0024
m/kg 0,086 0,0730,2190,024
Från diagrammet ser vi att sambandet mellan volymen och massan hos de fyra kopparföremålen i stort sett kan beskrivas med en rät linje, y = kx Proportionalitetskonstanten k är
k y x = , det vill säga k m V = . Detta känner vi igen som formeln för densitet.
Vi läser av en punkt på linjen och uppskattar sambandet till m ≈ 9 V
För att få en större noggrannhet kan vi använda Geogebra. Vi ändrar till 4 decimaler, väljer Visa, Kalkylblad och skriver in värdena för V/dm3 i kolumn A, värdena för m/kg i kolumn B och markerar båda kolumnerna. Därefter väljer vi Tvåvariabels regressionsanalys, Analysera, Linjär. Avrundat får vi sambandet m = 8,9V
Vi har bestämt koppars densitet till 8,9 kg/dm3.
EXEMPEL 5 Bestäm enhet
Massan m för en kub med kanten r och densiteten ρ kan beräknas med formeln m = ρr3
Visa att enheterna är lika på båda sidor om likhetstecknet.
Lösning:
Enheten på vänster sida är kg.
Uttrycket för ρr 3 på höger sida har enheten 3 3 kg m m kg · = , vilket är samma enhet som på vänster sida.
Metoden i exempel 5 kallas enhetsanalys. Vi kommer att ge fler exempel på detta framöver.
Densitet för olika ämnen
Densiteten för vatten är ungefär 1 000 kg/m3, och densiteten för luft vid havsytan är ungefär 1,3 kg/m3. Bägge värdena är ungefärliga, eftersom densiteten varierar med bland annat temperaturen.
ÄmneDensitet (kg/m3)
Luft 1,3
Trä (gran)0,6 · 103
Vatten1,0 · 103
Granit2,6 · 103
Järn 7,87 · 103
Bly 11,3 · 103
Guld 19,3 · 103
Platina21,5 · 103
Atomkärna1017
Det finns en enorm spännvidd i densitet mellan olika material. Den största delen av den här variationen beror på en varierande ”luftighet” i objekten. Bomull, cellplast och så kallad aerogel innehåller mycket luft. Se figur 2.10. En annan del av variationen i densitet hänger samman med hur stort avståndet i genomsnitt är mellan atomerna i materialet. En tredje faktor är massan av atomerna som utgör materialet.
2.10 Grafenaerogel är det fasta ämne som har den lägsta kända densiteten. Densiteten är mindre än en sjundedel av luftens. Vad skulle man kunna använda grafenaerogelen till? Gissa och sök sedan svar på nätet.
KONTROLLERA
2
a. Vad är enheten för massa?
b. Vad är enheten för tyngd?
c. Varför kan ett föremåls tyngd variera från plats till plats, även om massan är konstant?
d. Hur kan man öka ett föremåls densitet, utan att förändra dess massa?
DISKUTERA 1
Hur mycket skulle en människa väga ute i rymden, långt från stjärnor och planeter, om hen vägde 75 kg på jorden?
2.4 Att uppskatta världen
Hur mycket luft finns det i klassrummet?
Frågan hur mycket luft som finns i ett klassrum kan tolkas på olika sätt.
• Hur stor volym luft finns i klassrummet?
• Hur stor massa har luften i klassrummet?
• Hur många molekyler finns det i luften i klassrummet?
Volymen luft i klassrummet kan vi ta reda på genom att mäta rummets bredd, längd och höjd. En snabb mätning ger oss måtten:
3,9 m · 5,3 m · 2,4 m = 50 m3
Kräver vi större noggrannhet kan vi öka precisionen i mätningarna. Vi kan också ta hänsyn till hur rummets form avviker från ett rätblock, hur mycket möbler och annat det innehåller och så vidare.
I det här fallet nöjer vi oss dock med svaret att det finns ungefär
50 kubikmeter luft i klassrummet.
Massan av luften i klassrummet kan vi se i tabellen på s. 26. Vid rumstemperatur och normalt lufttryck har luft densiteten 1,3 kg/m3. Luften i klassrummet väger då ungefär:
50 · 1,3 kg = 65 kg
Lägg märke till att luften i ett typiskt modernt klassrum väger ungefär lika mycket som en människa. För att få ett noggrannare svar, hade vi kunnat mäta temperatur och lufttryck och kontrollerat vilken densitet luft har vid just dessa värden.
För att ta reda på hur många molekyler det finns i luften i klassrummet, måste vi veta hur luften är sammansatt, Luft består egentligen av en gasblandning, där det mesta är kvävgas, med kemisk beteckning N2, och en lite mindre del är syrgas, med beteckning O2. Därutöver finns där en liten andel vattenånga och en mängd andra gaser, men i så små andelar att de i detta fall inte spelar någon roll.
Låt oss fokusera på kvävgasen. En kvävemolekyl består av två kväveatomer och har massan 5 · 10–26 kg.
Det sägs att Enrico Fermi var den förste som uppskattade den explosiva energin hos den första atombomben. Han och andra som hade bidragit till atombomben i Manhattanprojektet var åskådare någon mil ifrån själva explosionen. När tryckvågen från explosionen kom släppte Fermi små papperslappar och noterade hur långt de drev med tryckvågen, innan de föll till marken. Med de avsevärda kunskaper han redan hade, var lapparnas avdrift nog för att han skulle kunna göra en överslagsberäkning av kraften i explosionen.
Svaret på frågan hur många molekyler det finns i klassrummet blir alltså: 65 5· 10–26 st., vilket är ungefär lika med 1027 st.
Frågan hur många luftmolekyler det finns i klassrummet skiljer sig från de två andra frågorna. För det första kan vi aldrig räkna fram och kontrollera svaret direkt. För det andra är svaret svindlande stort. Att kunna svara på en sådan fråga utan tillgång till mer avancerade hjälpmedel än på sin höjd en enkel fysiktabell, kräver att man kan ”uppskatta fysik”. Frågor av det slaget kallas ofta för fermifrågor, efter den italiensk-amerikanske fysikern Enrico Fermi. Fermi var själv en mästare i att uppskatta fysik.
Typiskt för en fermifråga är att det är tillräckligt att ”fermisvaret” stämmer på en tiopotens när.
EXEMPEL 6 Fermisvar
Om det korrekta svaret på en viss fermifråga skulle vara
31 415 271 824, som vi kan skriva som 3,1415271824 · 1010, ligger ett godkänt ”fermisvar” i intervallet [109, 1011]. I många praktiska fall kan vi inte ens med bästa tillgängliga information komma närmare.
Vi uppskattade antalet luftmolekyler i klassrummet till ungefär 1027 stycken. Det är ett nästan obegripligt stort tal, men vi kan göra det lite mer gripbart med ett nytt ”fermiresonemang”.
EXEMPEL 7 1027 sandkorn
Om vi skulle strö 1027 st. sandkorn i ett jämnt lager över hela Sverige, tror du att vi skulle märka det? Tror du att vi skulle titta ned på marken och se att det såg ut att vara lite sandigare än vanligt?
Lösning:
Det enda vi behöver för att ta reda på det är Sveriges area, 450 000 km2, och ett antagande om volymen av ett sandkorn. Låt oss därför anta att ett sandkorn är en kub med sidan 0,2 mm. 1027 sandkorn skulle i så fall ge ett närmare 20 km tjockt lager med sand – över hela Sverige.
Du visste nog att atomer var många och små, men kanske inte att de är så små och så många!
Osäkerhet
Hur ska man mäta sin längd, om man vill vara noga? Får man samma resultat liggande som stående, på morgonen och på kvällen? Kanske sjunker du ihop lite grand under dagens lopp för att tyngdkraften pressar dig mot marken.
För att slå fast hur lång du verkligen är, gäller det att vara noggrann. Om du använder ett måttband som är defekt genom att det har krympt, blir avstånden mellan varje centimeter lite för kort. Då kommer du systematiskt att mäta för stora längder med ditt måttband. Det något för korta måttbandet hör till det vi kallar för systematiska mätfel. Felet avviker åt samma håll varje gång du mäter. Men även om du har ett korrekt måttband kommer dina svar att variera lite för varje mätning, om du verkligen försöker vara noggrann. Då kan du få slumpmässiga mätfel, och inte åt samma håll varje gång. Det beror på att alla mätningar har en viss osäkerhet. I fysikaliska mätningar försöker vi göra den osäkerheten så liten som möjligt, men att helt undgå osäkerhet är inte möjligt. Alla mätningar har en oskärpa.
Systematiska mätfel
Fel åt samma håll i varje mätning, exempelvis beroende på någon brist i mätutustningen.
Slumpmässiga mätfel
Slumpartade fel, relaterade till mätningarnas noggrannhet.
2.12
– Hur gammalt är det här skelettet?
– Det är tvåmiljonerfyra år.
– Hä?! Hur vet du att det är precis så gammalt?
– Det var två miljoner år gammalt för fyra år sedan när jag började jobba här.
EXEMPEL 8 Längdmätning
I Kristinas pass står det att hon är 177 cm lång. Är det sant? Hon misstänker att hon är lite längre på morgonen än på kvällen. Det är något hon vill undersöka. Hon ser till att mäta sin längd fem gånger varje morgon och fem gånger varje eftermiddag i en hel vecka. Efter varje mätserie räknar hon ut genomsnittet. Resultaten för hon in i en tabell.
Kristina är faktiskt lite kortare på eftermiddagen! Tyngdkraften trycker ihop hennes ryggrad lite under dagen, när hon går upprätt –så är det för oss alla. Kanske är Kristina ännu kortare på kvällen just innan hon lägger sig. Men vad ska hon svara nästa gång någon frågar henne hur lång hon är? Hon får väl kasta en blick på klockan och föreslå en rimlig längd med hänsyn till tiden på dagen.
Gällande siffror
I fysiken ska vi försöka göra osäkerheten i mätningarna så liten som möjligt – och osäkerheten ska framgå av svaret på uträkningar där vi använder mätresultatet.
Anta att den inre diametern på en cylinder är angiven som 17,2 cm. Då betyder det att cylindern har en inre diameter som är 17,2 cm ± 0,05 cm.
Du vill beräkna cylinderns inre omkrets. Hur bör du räkna, och vilket svar bör du uppge? Matematiskt är det enkelt: O = π · d, det vill säga omkretsen är π gånger diametern. Ditt digitala verktyg har en funktion för π. Använder du denna, kan du få följande resultat:
O = π · 17,2 cm = 54,035393641745 cm
Anger du detta som svar, tolkas det som att du anser att osäkerheten i omkretsen är 0,0000000000005 cm. Den osäkerheten innebär att du känner cylinderns omkrets på mindre än en atomdiameter när, och det är väl inte riktigt sant?
I det här fallet bör svaret i stället ges med tre gällande siffror, det vill säga tre pålitliga siffror, eftersom diametern är angiven med 3 siffror. Cylinderns omkrets bör alltså uppges som 54,0 cm.
Gällande siffra
Även värdesiffra, eller signifikant siffra. Siffra för ett (i någon mening) säkert värde.
EXEMPEL 9 Noggrannheten hos mätdata
Hur noggranna är följande mätdata: 120 cm, 12 cm, 12,0 cm, 1200 cm, 0,1200 cm?
Lösning:
Antal gällande siffror blir tydligare om vi skriver om talen på grundpotensform.
MätdataOsäkerhetSkrivs somAntal gällande siffror
120 cm5 cm1,2 · 102 cm2
120 cm0,5 cm1,20 · 102 cm3
12 cm0,5 cm1,2 · 101 cm2
12,0 cm0,05 cm1,20 · 101 cm3
1200 cm50 cm1,2 · 103 cm2
1200 cm5 cm1,20 · 103 cm3
1200 cm0,5 cm1,200 · 103 cm4
0,1200 cm0,00005 cm1,200 · 10–1 cm4
Antalet gällande siffror är det största antal siffror vi är säkra på i faktorn som multiplicerar tiopotensen när vi skriver talet i grundpotensform. 12,0 cm har 3 gällande siffror, medan 12 cm har två gällande siffror.
För heltal med nollor på slutet är det inte självklart vad som gäller. 120 cm kan ha antingen 2 eller 3 och 1 200 cm kan ha 2, 3 eller 4 gällande siffror, se tabellen. Här måste vi uppskatta vad som är rimligt i det givna sammanhanget.
När vi i exempel 4 tidigare i kapitlet bestämde densiteten för koppar, hade vi några mätvärden med 2 gällande siffror och några med 3 gällande siffror. I vårt svar avrundade vi till 2 gällande siffror. Vi följde då en tumregel för hur noga vi bör ge svaret i uträkningar som bygger på mätningar.
Tumregel för antal gällande siffror
När du använder mätdata i en uträkning bör svaret inte ha fler gällande siffror än det av de ingående mätresultaten som har minst antal gällande siffror.
Vi kallar detta för en tumregel och inte en regel. Orsaken är att en tumregel är lite mindre formell än en regel. Tumregeln kommer att modifieras och preciseras i loppet av dina studier, men inte förrän om några år när din matematiska verktygslåda fyllts på rejält.
EXEMPEL
10 Massan av en guldtacka
Astrid har i sitt kassafack en guldtacka i form av ett rätblock med måtten 14,2 cm, 8,0 cm och 2,1 cm. Vilken massa har hennes guldtacka?
Antalet gällande siffror i mätdata är 2 respektive 3. Tumregeln ger då 4,6 kg som ett lämpligt svar.
Sammanfattning Fysikerns sätt att se
TID OCH RUM
En sekund definieras som hur lång tid det tar för strålningen från en atom cesium-133 att göra ett visst antal svängningar.
En meter definieras som hur långt ljus rör sig i vakuum under en bestämd liten bråkdel av en sekund.
STORHET, MÄTETAL OCH ENHET
En storhet utgörs av ett mätetal och en enhet.
MASSA OCH TYNGD
Massa har två egenskaper, tyngd och tröghet.
Tyngden är ett mått på den kraft som drar massan mot jorden. Tröghet är ett motstånd mot förändring av fart eller riktning.
Alla massor attraherar alla andra massor med gravitationskraft.
DENSITET
Ett föremåls densitet definieras som förhållandet mellan dess massa och dess volym:
MÄTNOGGRANNHET
Regler för mätresultat:
1. Gör alltid flera mätningar.
2. Ange osäkerheten, om detta är möjligt.
TUMREGEL FÖR NOGGRANNHET
I SVAR
Samma antal gällande siffror i svaret, som i det ingående mätvärde som har lägst noggrannhet.
Räkna fysik
TID OCH RUM
1.a Hur många sekunder går det på ett dygn?
b Fysiktabellen anger att det går 31 556 926 s på ett år. Hur många dygn går det på ett sådant år? Kan du förklara svaret?
2.a Till sjöss används fortfarande nautisk mil som längdenhet. Hur många meter och kilometer är 1 nautisk mil?
b Fysiktabellen anger att ett ljusår är 9,46 · 1015 m. Hur har man kommit fram till det?
c Vår närmaste grannstjärna är Proxima Centauri, på avståndet 4,27 ljusår. Hur långt är det i kilometer?
STORHET, MÄTETAL OCH ENHET
4. Ett bord är 78 cm högt. Vad är storhet, mätetal och enhet i detta fall?
MASSA OCH DENSITET
6. På en balansvåg ligger det en bok i den ena vågskålen och två vikter, en på 0,50 kg och en på 0,10 kg, i den andra. Vågen är i balans.
a Hur stor massa har boken?
b Vikterna har tillsammans tyngden 5,9 N. Vilken tyngd har boken?
c Vi tänker oss att vi flyttar vågen till månen.
Där kommer vikterna tillsammans att ha tyngden 0,97 N. Hur stor är den sammanlagda massan av vikterna på månen?
d Hur stor kommer massan och tyngden av boken att vara på månen?
3. Stora och små storheter blir lättare att uppfatta när vi kan jämföra dem med storheter som vi känner igen från vårt dagliga liv.
a Jorden har en genomsnittsradie på 6,4 · 106 m. Solen har en radie på 7,0 · 108 m. Hur stor blir solen om vi förminskar jorden till en fotbolls storlek och anger solen i samma skala?
b Väteatomen har en radie på ca 5 · 10–11 m. Atomen har en kärna med radien 10–15 m.
Hur stor blir atomkärnans radie om vi förstorar atomen så att dess radie blir lång som en fotbollsplan?
5. Fyll i de tomma rutorna
StorhetMätetalSI-enhet
Längd5,8
3,0m2
Massa4,3
8,9kg/m3
7.a En nektarin väger 110 g och har volymen 100 cm3. Hur stor är nektarinens densitet?
b Hur stor volym har en järnbalk som har massan 975 kg?
c Hur mycket väger vattnet i en full 12 liters vattenkanna?
8.a En takbjälke av ek har massan 87 kg och volymen 0,12 m3. Vad är densiteten för ek?
b Hur stor är massan av luften i ett klassrum med måtten 10,0 m · 6,0 m · 3,5 m, när luften har densiteten 1,3 kg/m3?
c Anta att din egen densitet (medeldensitet) är 1,02 · 103 kg/m3. Beräkna din volym.
9. Måns har ett rätblocksformat föremål av metall med måtten 4,0 cm · 4,0 cm · 3,0 cm. Blocket väger 0,54 kg. Är hans block av järn, bly, guld eller platina?
10. I ett försök fyller Klara successivt på vätska i en skål som står på en våg. Hon avläser sammanhörande värden på mängden vätska i skålen och skålens totala vikt. Värdena prickar hon in ett diagram och får följande graf. Bestäm ur grafen
a skålens vikt b vätskans densitet.
11. På sin bakgård hittar Sandra en metallbit. Hon vill bestämma vilken metall det rör sig om. Det bästa sättet Sandra kan komma på är att bestämma dess densitet. Sandra lägger metallbiten på en våg och ser då att den väger 0,985 kg. Sedan häller hon lite vatten i ett cylindriskt plaströr med diametern 5,0 cm och sänker ner metallbiten i röret. Vattenhöjden är från början 13,8 cm och stiger till 18,2 cm när biten sänks ner. Är metallbiten gjord av koppar?
12. En 10 m lång rulle hushållsfolie av aluminium har bredden 44,0 cm. Foliens tjocklek är 25 µm. Densiteten för aluminium är 2 698,9 kg/m3. Hur stor är kostnaden för aluminiumfolien, om priset på aluminium är 35,60 kr/kg?
ATT UPPSKATTA VÄRLDEN
13. Maria ska bestämma densiteten för en homogen metallcylinder. Med ett skjutmått mäter hon diametern till 2,52 cm och längden till 14,86 cm. Cylinderns massa bestämmer hon till 380,8 g.
Ange med lämpligt antal gällande siffror ett värde för
a cylinderns volym
b cylinderns densitet.
14. Olga mäter med en linjal innermåtten för en pappkartong. Hon får måtten till 61 cm, 24 cm och 15 cm. Vilket av nedanstående alternativ är bäst att använda för att ange hur mycket lådan rymmer?
A 220 dm3
B 21 960 cm3
C 22 m3
D 22 · 103 cm3
15. Fysikern Fermi frågade vid ett tillfälle en forskarstudent: ”Hur många pianostämmare finns det i Chicago”, för att bedöma studentens lämplighet för forskning. Byt stadens namn mot Stockholm, Göteborg eller Malmö och försök själv att svara på frågan. Facit kan du hitta på nätet. Gör sedan uppskattningar, för att svara på följande frågor:
a Hur många meter hår har du producerat i livet? Hur många decimeter naglar?
b Om kontinentaldriften förflyttade Amerika från Eurasien med samma fart, några centimeter per år, hur länge sedan var det då de hängde samman? (Du får inte lov att slå upp avståndet mellan Amerika och Europa. Det bör du kunna uppskatta med hjälp av flygtider, tidszoner eller något sådant.)
c Hur många människor har du sett?
d Hur många mil har du gått?
e Hur många mil har du färdats, och vad blir ditt livs medelfart?
f Hur många ord har du yttrat?
16. I sprinterlöpning mäts reaktionstiden i starten. Om den understiger 100 ms räknas det som tjuvstart. Det råkade John Drummond från USA ut för vid VM i friidrott i Paris sommaren 2003. Om du söker på ”reaction time” på nätet, hittar du sidor där du med hjälp av datorn kan kontrollera reaktionstiden. Gör ett antal försök och sammanställ sedan ett resultat där du ger din reaktionshastighet med rimlig osäkerhet.
17. En fysikelev bestämmer sig för att undersöka om svängningstiden för en pendel varierar med utslagsvinkeln. (Svängningstiden är den tid det tar för pendeln att svänga från ett ytterläge till nästa och tillbaka igen.). Hon släpper pendeln från några olika vinklar och får följande resultat:
Utslagsvinkel i grader 2461015
Svängningstid i sekunder 2,272,412,312,312,52
En annan elev släpper pendeln från 10° och tar tiden på 10 svängningar.
Resultat:
10°: 24,00 s ⇒ svängningstid = 2,400 s
Han tar därefter tid på 10 svängningar från ett utslag på 5°.
5°: 23,59 s ⇒ svängningstid = 2,359 s
a Diskutera de två olika sätten att göra mätningarna.
b Kan man dra någon slutsats om svängningstidens beroende av utslaget?
c Föreslå en bättre metod.
d Försök själv att undersöka problemställningen. Ange resultaten med osäkerhet.
18. Vid gps-mätning krävs en extremt noggrann klocka. Studera följande exempel: När satellitens klocka är 12.00 sänder den ut en tidssignal. Vi tar emot signalen samtidigt som vår mycket noggranna klocka visar 1/10 sekund över 12.00. Det skulle betyda att vi befann oss lika långt från satelliten som den sträcka ljuset går på 1/10 sekund, det vill säga
s = ct = 3 · 108 · 0,1 m = 3 · 107 m = 30 000 km
Diskutera fysik
Vi har tagit för givet att den osäkerhet eller oskärpa vi har att göra med bara har berott på slumpmässiga fel. Sådana fel utgör ju en naturlig del av alla mätningar, men en besvärligare orsak till osäkerhet runt mätresultat är fel som beror på felaktigheter i utrustningen. Om vi till exempel tar tiden med en klocka som går för fort kommer sannolikt även genomsnittet i mer än 50 % av mätningarna att hamna för högt.
a Antag nu att vi vet att tidssignalen sändes ut exakt kl. 12.00, men är osäkra på vår egen klocka (osäkerhet på ±5 · 10–4 s). Det kan översättas till en osäkerhet i vårt avstånd till satelliten. Hur stor blir den osäkerheten?
b Vid gps-mätning har vi en osäkerhet på under 1 m. Vilken osäkerhet i tidmätningen skulle det svara mot i vårt förenklade exempel?
1. Pentti har en ny klocka som han inte litar på. Den visar sig även gå långsammare än Martas klocka, men tänk om det är Martas klocka som går för fort? Vad kan de göra?
2. I din skola finns säkert dynamometrar av den typ som innehåller en spiralfjäder. För att finna osäkerheten vid en mätning med hjälp av en sådan dynamometer, mätte man samma kraft flera gånger. Men tänk om kraftmätaren efter många duster med överentusiastiska fysikelever alltid visar för mycket eller alltid visar för lite? Vad kan du göra för att testa dynamometern?
Resonera fysik
1.a Hur mäter man höjden på ett berg? b Hur mätte man höjden på ett berg för hundra år sedan?
2. Piotr och hans grupp startar en bestigning av ett berg från byn vid bergets fot klockan 7 en morgon. De når toppen på kvällen och avnjuter natten där. Klockan 7 nästa morgon tar de samma väg ned igen. Kommer de någon gång att ha varit på samma plats vid samma tid på upp- och nedstigning?
Testa dig i fysik
1. Vilken storhet avses, om mätetal och enhet är
a 9,1 m3 b 12 kg c 8,5 m/s?
2. Är 400 m längre än 440 yard? 1 yard = 3 fot, 1 fot = 12 tum, 1 tum = 2,54 cm.
3. Stina ställer en tom tunna på en våg, som då visar 3,43 kg. Sedan fyller hon tunnan med vatten. Nu visade vågen 17,09 kg. Hur mycket vatten har hon fyllt på?
4. På fysikinstitutionen finns det en cylindrisk metallstav. Anton tog ett av institutionens skjutmått och mätte stavens diameter på några ställen. Han fick följande resultat (cm):
3,983,963,923,943,953,94
Ange ett lämpligt värde på stavens a omkrets b genomskärningsarea.
5. En kula av koppar har diametern 2,8 cm. Hur mycket skulle man få för kulan om man sålde den till en skrothandlare som betalade 47 kr/kg för koppar?
6. Densiteten för vattenånga är 0,59 kg/m3 och för torr luft 1,29 kg/m3. Vad väger luften i ett rum som är 6,2 m långt, 4,8 m brett och 2,8 m högt, om luftens volym består till 1,0 % av vattenånga?
7. Elina försilvrar en av sina skålar. Den area som försilvras är 4,2 dm2 stor. Efter försilvringen väger skålen 1,98 g mer. Hur tjockt är silverskiktet?
Ett oförutsett avbrott på vägen.
I den här fysikkursen kommer vi att göra modeller som förenklar verkligheten. Detta gör vi för att hjälpa dig att klarare uppfatta några av de enkla lagar och regler som tycks ligga bakom vår komplicerade omvärld. Sådana förenklingar kan vara att bortse från luftmotstånd eller annan friktion när vi studerar rörelse.
Låt oss ta ett exempel: Din skolväg är nog i verkligheten ganska varierande med backar, svängar och motvind. På vägen träffar du kanske kompisar som du pratar med. I vår modell rätar vi ut skolvägen till en rät linje och krymper dig till en punkt. Se figur.
Modellen talar om att du befinner dig ungefär halvvägs mellan skolan och hemmet, men inte så mycket mer. En mer detaljerad modell kan ge mer information.
Hem
Skolan
Här är du
3.1
3.2
3.1 Rätlinjig rörelse
Att något rör sig innebär att det ändrar läge, även kallat position. I det här kapitlet kommer vi att studera rörelse längs en rät linje. För att kunna mäta och analysera en sådan rörelse, tänker vi oss att den sker längs en tallinje, eller en axel i ett koordinatsystem. Rörelse åt det ena hållet längs axeln sker i positiv riktning, medan rörelse åt motsatt håll sker i negativ riktning. Vilket som är vilket kan vi ofta välja, utifrån vad som passar bäst i sammanhanget. Vi börjar med ett exempel.
Medelhastighet
Jonas, Nikolina, Simone och Andreas har lagt ut ett 28 m långt måttband på skolgårdens plana asfalt. Jonas står med foten på måttbandets 0,0 m. Simone står i andra änden, på 28,0 m och Nikolina däremellan, med foten på 8,0 m. Andreas sätter sig på sin cykel och cyklar parallellt med måttbandet, från Jonas, förbi Nikolina och Simone. Han anstränger sig för att cykla rakt och i så jämn fart som möjligt. Eftersom Andreas cyklar från 0 och mot högre värden på bandet, innebär det att han i förhållande till måttbandet cyklar i positiv riktning.
Nikolina och Simone har stoppur redo. Båda startar sina stoppur när Andreas passerar Jonas. Var och en stoppar sitt ur när Andreas kör förbi dem. Nikolina får tiden 2,92 s och Simone 6,57 s. Tillsammans ritar de upp ett läge–tid-diagram med tid t, mätt i sekunder s, längs den horisontella axeln och position längs måttbandet s, mätt i meter m, längs den lodräta axeln. I diagrammet sätter de ut sina två mätpunkter och ritar ett linjestycke mellan dem.
3.4 Andreas tider vid 8,0 och 28,0 m.
Läge–tid-diagram
Även kallat s–t-diagram. Visar förfluten tid t längs den horisontella axeln och avstånd till utgångspunkten s längs den lodräta axeln. En graf i ett sådant diagram kallas s–t-graf.
För att ta reda på Andreas medelhastighet under förflyttningen från Nikolina till Simone, låter de t0 = 2,92 s, t1 = 6,57 s, s0 = 8,0 m, s1 = 28,0 m och ställer upp och beräknar
Det positiva värdet 5,5 m/s bekräftar att Andreas cyklat i positiv riktning. Medelhastigheten är densamma som linjestyckets lutning. Vi betecknar medelhastighet med vm.
Medelhastighet vid rätlinjig rörelse
Om något rör sig från läge s0 vid tiden t0 till läge s1 vid tiden t1 beräknas medelhastigheten vm för förflyttningen som == −∆ ∆ 10 m 10 ss s v ttt
Sl-enheten för medelhastighet är meter per sekund, m/s.
Vad betyder symbolerna?
Bokstaven s i s–t-graf kommer från latinets spatium, som betyder avstånd eller mellanrum. Den grekiska bokstaven ∆ heter (stora) delta och är grekiskans motsvarighet till vårt D. ∆ står i matematik och fysik för differens, alltså skillnad eller förändring. När du ritar en s–t-graf, markerar du olika lägen, eller positioner, i form av avstånd till en referenspunkt vid olika tidpunkter. Referenspunkten blir i diagrammet origo. ∆s står för avståndet mellan två positioner. ∆t är skillnaden i tid mellan två tidpunkter. Det latinska ordet för hastighet är velocitas, därav beteckningarna v och vm.
3.6 Läge–tid-diagram för Andreas cykling i negativ riktning.
Andreas vänder cykeln och cyklar tillbaka längs måttbandet. Nikolina startar sitt stoppur när Andreas passerar Simone vid 28,0 m och stoppar när han passerar 8,0 m. Nikolina får tiden 3,27 s. De låter nu t0 = 0 s, t1 = 3,27 s, s0 = 28,0 m och s1 = 8,0 m och beräknar medelhastigheten för Andreas återfärd som
Medelhastigheten har ett negativt värde, eftersom förflyttningen skedde i negativ riktning. Läge–tid-diagrammet blir
Fart och hastighet
I vardagligt tal använder vi ofta orden hastighet och fart som synonymer, med samma betydelse. I fysiken skiljer vi dem åt. Hastighet är en storhet som har både riktning och storlek. Vid rätlinjig rörelse har hastigheten ett positivt värde, om förflyttningen sker i positiv riktning, och ett negativt värde, om förflyttningen sker i negativ riktning. Fart däremot, är en storhet som endast har storlek, inte riktning. En fart kan aldrig vara negativ, utan dess värde är alltid noll eller större. Om en rätlinjig rörelse sker i positiv riktning, har hastighet och fart samma värde. Men om rörelsen sker i negativ riktning har hastig-
heten ett negativt värde, medan farten för samma rörelse har det motsatta, positiva värdet. Medelhastigheten för Andreas färd i positiv riktning var 5,48 m/s. Medelfarten hade samma värde. Medelhastigheten för återfärden var –6,12 m/s. Medelfarten var då 6,12 m/s.
Fart och hastighet
• Fart anges med ett tal som inte kan vara negativt. Storheten fart har ingen bestämd riktning.
• Hastighet är en storhet med både storlek och riktning. Hastighet för en rätlinjig rörelse i positiv riktning har ett positivt värde. För en rätlinjig rörelse i motsatt, negativ riktning, har hastigheten ett negativt värde.
EXEMPEL 1 En bil kör förbi
Du står vid ett övergångsställe. En bil kör förbi dig från vänster till höger i farten 30 km/h. Bilen vänder och kör förbi dig i samma fart, 30 km/h, åt andra hållet, från höger till vänster. Om vi väljer att betrakta riktningen från vänster till höger som positiv, var bilens hastighet 30 km/h första gången den körde förbi och –30 km/h den andra gången.
I figur 3.7 syns en s–t-graf som beskriver förloppet. I den vänstra delen ser du att hastigheten, grafens lutning, är positiv, medan den är negativ i den högra delen. I den vågräta delen vänder bilen.
s /m
3.7 s–t-graf som visar positiv och negativ hastighet.
t /s
Bilen är tillbaka i utgångsläget när förloppet slutar. Den har då samma läge som vid starten, vilket innebär att förflyttningen mellan start- och slutpunkt är 0 m.
Medelhastighet beräknas som förändring i position, dividerad med tiden för förloppet. Medelfart beräknas i stället som hela den tillryggalagda sträckan (alltid ett positivt värde), dividerad med tiden för förloppet.
EXEMPEL 2 Vagn studsar mot vägg
Effe skjuter i väg en modellvagn så att den rullar med jämn fart mot en vägg och studsar tillbaka med jämn fart till utgångsläget och vidare bakåt. Han filmar rörelsen och analyserar filmen. Därefter gör han en enkel skiss av vagnens rörelse i några utvalda positioner. Han väljer positiv riktning åt höger. I en verklig situation skulle själva studsen mot väggen ha tagit en del tid, men för enkelhets skull bortser vi ifrån detta i exemplet.
s/m t/s
–0,2–0,1
Rörelseriktning
Start 00,10,20,30,40,5 00,20,40,60,81,0
Rörelseriktning
a) Rita ett s–t-diagram för rörelsen.
b) Hur långt har vagnen förflyttat sig från utgångsläget när den har stannat?
c) Hur lång sträcka har vagnen rullat totalt?
Lösning:
a) t /s s /m
0,511,522,533,5
3.9 s–t-diagram med vagnens position vid olika tidpunkter som punkter
b) När den stannar står vagnen i läget –0,1 m. Den har alltså förflyttat sig 0,1 m åt vänster från utgångsläget.
e) Bestäm vagnens medelhastighet för hela förloppet.
c) Vagnen har rullat 0,5 m fram till väggen och sedan 0,6 m tillbaka: totalt 1,1 m.
d) Tillryggalagd sträcka dividerad med tiden för förloppet ger för medelfarten 11 34 0,32 , , m s m/s =
e) Förändring av läge dividerad med tiden ger medelhastigheten.
v s t m ∆ ∆ 3,4 s – 0 s3,4 s
–0,1 m – 0 m –0,1 m = –0,03 m/s = = =
Medelfart beräknas som total tillryggalagd sträcka dividerad med tiden för förloppet.
EXEMPEL 3 Springa till bussen
Lars är försenad till bussen som vanligt. Han är en duktig löpare, men nu har han vanliga kläder och skor. Lars springer de första 200 m på 30 sekunder, sedan joggar han resterande 200 m på 60 sekunder. Totalt springer han 400 m på 90 sekunder.
Vägen till busshållplatsen är rak, och vi räknar riktningen Lars springer i som positiv. Vi låter s0 = 0, s1 = 200 m, s2 = 400 m, t0 = 0, t1 = 30 s och t2 = 90 s.
Under de första 200 metrarna är medelhastigheten
Under de sista 200 metrarna är medelhastigheten
Medelhastigheten för hela Lars språngmarsch får vi genom att dividera hela förflyttningen med hela tiden.
3.10 s–t-graf för Lars språngmarsch. Lutningen av det vänstra blå linjestycket är vm1 och lutningen av det högra blå är vm2. Lutningen av det röda linjestycket är lika med medelhastigheten för hela loppet, vm.
DISKUTERA 1
a. De engelska uttrycken för fart och hastighet är speed respektive velocity. Hastighetsmätare heter speedometer på engelska. Tycker du att det är det svenska eller det engelska uttrycket som bäst beskriver rörelsen? Motivera svaret.
b. Kan ett föremåls hastighet ändras när det rör sig med oförändrad fart?
c. Kan ett föremåls fart ändras när det rör sig med oförändrad hastighet?
3.2 Konstant hastighet och momentanhastighet
EXEMPEL 4 Cyklar Andreas med jämn hastighet?
Dagen efter Andreas cykelturer samlas hela klassen på skolgården. Man vill undersöka om Andreas verkligen cyklar med jämn hastighet. 15 elever ställer sig med stoppur eller mobiler vid måttbandet, med två meters mellanrum. Jonas står vid 0,0 m, Jonatan vid 2,0 m och så vidare.
Andreas cyklar i positiv riktning, förbi Jonas, Jonatan, hela vägen bort till Emma. Alla startar sina stoppur när Andreas passerar Jonas och var och en stoppar när Andreas kör förbi dem.
Eleverna samlar sina mätresultat i en tabell.
Undersök med hjälp av ett läge–tiddiagram ifall Andreas hastighet varierade lite eller mycket.
Framt/ss/m
Jonas0,000,0
Jonatan0,922,0
Oscar1,494,0
Linnea2,036,0
Nikolina2,768,0
Ali3,3010,0
Martina3,7812,0
Malin4,3514,0
Lina5,0616,0
Simone5,4618,0
Jenny6,0520,0
Charlotte6,7522,0
Nailah7,2024,0
Peter7,8826,0
Bildförteckning
Jamen Percy/Shutterstock 6
PeopleImages.com - Yuri A/ Shutterstock 7
”Skolan i Aten” Fresk av Rafael 15091511 8
Samuel Joseph Hertzog/CERN 13
Pam Walker/Shutterstock 14 (1)
Space Wind/Shutterstock 14 (2)
David Parker/Science Photo Library/ TT 16
Ken Eckert 19
Sergiy Palamarchuk/Shutterstock 21
HO/BIPM/AFP/TT 23 (1)
Focus Pix/Shutterstock 23 (2)
Kapustin Igor/Shutterstock 24
Long Wei/EPA/TT 27
Yiistocking/Shutterstock 30
Tero Vesalainen/Shutterstocck 33
Matylda Laurence/Shutterstock 35
Stefan Schurr/Shutterstock 37
Master1305/Shutterestock 40
Pressmaster/Shutterstock 41
Klas Nilson 48
Stu Porter/Shuttterstock 51
Cristi Mitu/Shutterstock 55
Carlos Yudica/Shutterstock 60
André SAS/GAMMA-RAPHO/ Getty Images 69 (1)
”Jacqueline avec des fleurs” Olja av Pablo Picasso 1954/Album/Fine Art Images 69 (2)
Calspan Corporation, National Highway Tra c Administration 70
Christina Sjögren/TT 74
Adam Haglund/TT 75
Dea/V. Gianella/De Agostini/ Getty Images 84
David Madison/Getty Images 88
Aristotel 89 (1)
Porträtt av Galileo Galilei. Olja av Justus Sustermans 1636. 89 (2)
Porträtt av Isaac Newton. Olja av M.Keynes The English school cirka 1715-20 90
Big Cheese Photo LLC/Alamy 91
Love Solutions/Shutterstock 101 kavram/Shutterstock 102 (1)
George Grantham Bain Collection/ Library of Congress 338
F.G.O Stuart 343
T-Servics/Sciencee Photo Library/ TT 344
Segré Emilio/Visual Archives, American Institute of Physics 346
Marja Airo/LEHTIKUVA/TT 350
Du Cane Medical Imaging LTD/ Science Photo Library/TT 351 (1)
Pasieka/Science Photo Library/TT 351 (2)
Science Photo Library/TT 351 (3)
Samunella/Science Photo Library/TT 351 (4)
Science Photo Library/TT 352
Zephyr/Science Photo Library/TT 353
SZ Photo/TT 354
David Parker/Science Photo Library/ TT 358
New Africa/Shutterstock 368
SEMAR Mexico’s Navy/Handout/ Reuters/TT 380
Augustin Ochsenreiter-Archeological Museum of the Alto Adige/AP/TT 385
Lennart Håwi/Expressen/TT 388
Igor Kostin/AP/TT 392
Lawrence Livermore Laboratory/ Science Photo Library/TT 393
Sava Radovanovic/AP/TT 395
GSFC/SDO/Nasa 399
Simon Fraser/Science Photo Library/ TT 401
Mikael Sjöberg/TT 403
Fabio Camandona/Alamy/TT 414
Illustrationer: Integra, Olof Klingberg, Björn Magnusson, Mikael Myrnerts, Per Werner Schulze, Typoform
Omslag: Henrik Sorensen/ DigitalVision/Getty Images
Ergo fysik nivå 1b är helt anpassad till ämnesplanen för Gy25. Text- och uppgiftsmaterial från den tidigare upplagan har genomgått en omfattande revidering. Det lättillgängliga och vardagsnära språket från tidigare upplagor är kvar, men tydlighet och konsekvens i progression och framställning har fått ökat fokus. Ett betydande antal genomräknade exempel har tillkommit. Det generösa bildmaterialet och de många övningsuppgifterna har uppdaterats och kompletterats ytterligare.
Liksom tidigare erbjuder Ergo
• genomtänkt samverkan mellan bild och text
• tydliga definitioner och klargörande exempel
• sammanfattningar efter varje kapitel
• nivåindelade övningsuppgifter
• formelsamling relaterad till innehållet.
Ergo fysik nivå 1b finns även som heldigitalt läromedel.
