författare: Göran Kvist, Klas Nilson, Jan Pålsgård vetenskaplig rådgivare och faktagranskare: Kjell Prytz
omslag: Lotta Rennéus
formgivare: Cecilia Frank/Frank Etc. AB
sättning: Monica Schmidt/Exakta Print AB bildredaktör: Mikael Myrnerts
illustrationer Integra, Björn Magnusson, Typoform, Olof Klingberg produktion: Helene Ågren
Sjätte upplagan 1
Bildförteckning
40 Master1305/Shutterstock
41 Pressmaster/Shutterstock
48 Klas Nilson
51 Stu Porter/Shuttterstock
55 Cristi Mitu/Shutterstock
60 Carlos Yudica/Shutterstock
69 (1) André SAS/GAMMA-RAPHO/Getty Images
69 (2) ”Jacqueline avec des fleurs” Olja av Pablo Picasso 1954/Album/Fine Art Images
70 Calspan Corporation, National Highway Traffic Administration
74 Christina Sjögren/TT
75 Adam Haglund/TT
84 Dea/V. Gianella/De Agostini/Getty Images
86–87 Författarna
Omslag: Henrik Sørensen/DigitalVision/Getty Images
KOPIERINGSFÖRBUD
Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet. Intrång i upphovsrättshavarens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se.
Liber AB, 113 98 Stockholm kundservice.liber@liber.se www.liber.se
Förord
Ordet ergo är latin och betyder ”därför”. Ordet fysik kommer från latinets physica, som betyder ”läran om naturen”. I Ergo Fysik nivå 1b försöker vi förklara hur vår värld fungerar, på ett väldigt grundläggande plan: om krafter, rörelse och energi i olika former. Vi har ansträngt oss för att göra teoritexterna så lättillgängliga som möjligt. Men att förstå hur allt hänger ihop är ändå inte alltid så enkelt, och vissa avsnitt kanske du behöver läsa både två och tre gånger.
Du kommer att möta många nya ord och begrepp. När ett sådant första gången dyker upp i texten är det kursiverat. Viktiga begrepp och formler beskrivs också på ljusröda plattor. I slutet av de flesta avsnitt finns några kontrollfrågor och ibland också diskussionsfrågor. Om du lätt kan svara rätt på kontrollfrågorna, har du förmodligen förstått avsnittet.
Att behärska fysiken innebär att man kan räkna på den. Hur sådana beräkningar kan göras visar vi i exempel på ljusblå plattor. I slutet av kapitlen finns övningsuppgifter under rubriken ”Räkna fysik”. Uppgifterna är nivåindelade: en kvadrat anger grundläggande nivå, två lite svårare och tre står för avancerade uppgifter. Kom ihåg att det är viktigt att lösa många uppgifter på grundläggande nivå, även om du kanske siktar på ett högt betyg. Efter räkneuppgifterna följer andra typer av uppgifter under rubrikerna ”Diskutera”, ”Resonera”, ”Uppskatta” och ”Utmana dig i fysik”. Provliknande test finns under rubriken ”Testa dig i fysik”.
Lika viktigt som att förstå och beräkna utifrån teorin, är att kunna utföra och tolka experiment och laborationer. Sist i några av kapitlen visar vi förslag på enkla experiment, men de flesta laborationer din lärare kommer att hjälpa dig att genomföra i gymnasiets fysikämne finns inte i den här boken; de beskrivs i stället i det tillhörande lärarmaterialet.
Lycka till med dina fysikstudier!
Innehåll
5 Energi
lägesenergi
5.5 energiprincipen utan friktion
6 Rörelsemängd
6.1 rörelsemängd
6.2 Impulslagen
6.3 Bevarande av rörelsemängden
7 Termofysik
7.1 Tryck
7.2
7.3 Tillståndslagen för ideala gaser
7.4 Värme, värmeenergi och inre energi
7.5 Värmekapacitet
7.6 energi och samhälle
8 Elektricitet
8.1 elektrisk kraft och laddning
8.2 elektriska fält
8.3 elektrisk energi och spänning
8.4 Ström i elektriska kretsar
8.5 resistans
8.6 Koppling av motstånd
8.7
8.8
9 Den moderna fysikens
I den här fysikkursen kommer vi att göra modeller som förenklar verkligheten. Detta gör vi för att hjälpa dig att klarare uppfatta några av de enkla lagar och regler som tycks ligga bakom vår komplicerade omvärld. Sådana förenklingar kan vara att bortse från luftmotstånd eller annan friktion när vi studerar rörelse.
Låt oss ta ett exempel: Din skolväg är nog i verkligheten ganska varierande med backar, svängar och motvind. På vägen träffar du kanske kompisar som du pratar med. I vår modell rätar vi ut skolvägen till en rät linje och krymper dig till en punkt. Se figur.
Modellen talar om att du befinner dig ungefär halvvägs mellan skolan och hemmet, men inte så mycket mer. En mer detaljerad modell kan ge mer information.
Hem
Skolan
Här är du
3.1
3.2 Ett oförutsett avbrott på vägen.
3.1 Rätlinjig rörelse
Att något rör sig innebär att det ändrar läge, även kallat position. I det här kapitlet kommer vi att studera rörelse längs en rät linje. För att kunna mäta och analysera en sådan rörelse, tänker vi oss att den sker längs en tallinje, eller en axel i ett koordinatsystem. Rörelse åt det ena hållet längs axeln sker i positiv riktning, medan rörelse åt motsatt håll sker i negativ riktning. Vilket som är vilket kan vi ofta välja, utifrån vad som passar bäst i sammanhanget. Vi börjar med ett exempel.
Medelhastighet
Jonas, Nikolina, Simone och Andreas har lagt ut ett 28 m långt måttband på skolgårdens plana asfalt. Jonas står med foten på måttbandets 0,0 m. Simone står i andra änden, på 28,0 m och Nikolina däremellan, med foten på 8,0 m. Andreas sätter sig på sin cykel och cyklar parallellt med måttbandet, från Jonas, förbi Nikolina och Simone. Han anstränger sig för att cykla rakt och i så jämn fart som möjligt. Eftersom Andreas cyklar från 0 och mot högre värden på bandet, innebär det att han i förhållande till måttbandet cyklar i positiv riktning.
Nikolina och Simone har stoppur redo. Båda startar sina stoppur när Andreas passerar Jonas. Var och en stoppar sitt ur när Andreas kör förbi dem. Nikolina får tiden 2,92 s och Simone 6,57 s. Tillsammans ritar de upp ett läge–tid-diagram med tid t, mätt i sekunder s, längs den horisontella axeln och position längs måttbandet s, mätt i meter m, längs den lodräta axeln. I diagrammet sätter de ut sina två mätpunkter och ritar ett linjestycke mellan dem.
3.4 Andreas tider vid 8,0 och 28,0 m.
Läge–tid-diagram
Även kallat s–tdiagram. Visar förfluten tid t längs den horisontella axeln och avstånd till utgångspunkten s längs den lodräta axeln. en graf i ett sådant diagram kallas stgraf.
För att ta reda på Andreas medelhastighet under förflyttningen från Nikolina till Simone, låter de t0 = 2,92 s, t1 = 6,57 s, s0 = 8,0 m, s1 = 28 m och ställer upp och beräknar ss tt 10 10 28080200 3,65 55 ––= –,,, , mmm s m/s = = 6,57s–2,92s
Det positiva värdet 5,5 m/s bekräftar att Andreas cyklat i positiv riktning. Medelhastigheten är densamma som linjestyckets lutning. Vi betecknar medelhastighet med vm.
Medelhastighet vid rätlinjig rörelse
Om något rör sig från läge s0 vid tiden t0 till läge s1 vid tiden t1 beräknas medelhastigheten vm för förflyttningen som
slenheten för medelhastighet är meter per sekund, m/s.
Vad betyder symbolerna?
Bokstaven s i s–t-graf kommer från latinets spatium, som betyder avstånd eller mellanrum. Den grekiska bokstaven Δ heter (stora) delta och är grekiskans motsvarighet till vårt D. Δ står i matematik och fysik för differens, alltså skillnad eller förändring. När du ritar en s–t-graf, markerar du olika lägen, eller positioner, i form av avstånd till en referenspunkt vid olika tidpunkter. Referenspunkten blir i diagrammet origo. Δs står för avståndet mellan två positioner. Δt är skillnaden i tid mellan två tidpunkter. Det latinska ordet för hastighet är velocitas, därav beteckningarna v och vm.
Andreas vänder cykeln och cyklar tillbaka längs måttbandet. Nikolina startar sitt stoppur när Andreas passerar Simone vid 28,0 m och stoppar när han passerar 8,0 m. Nikolina får tiden 6,12 s. De låter nu t0 = 0 s, t1 = 3,27 s, s0 = 28,0 m och s1 = 8,0 m och beräknar medelhastigheten för Andreas återfärd som
Medelhastigheten har ett negativt värde, eftersom förflyttningen skedde i negativ riktning. Läge–tid-diagrammet blir
3.6 Läge-tid-diagram för Andreas cykling i negativ riktning.
Fart och hastighet
I vardagligt tal använder vi ofta orden hastighet och fart som synonymer, med samma betydelse. I fysiken skiljer vi dem åt. Hastighet är en storhet som har både riktning och storlek. Vid rätlinjig rörelse har hastigheten ett positivt värde, om förflyttningen sker i positiv riktning, och ett negativt värde, om förflyttningen sker i negativ riktning. Fart däremot, är en storhet som endast har storlek, inte riktning. En fart kan aldrig vara negativ, utan dess värde är alltid noll eller större. Om en rätlinjig rörelse sker i positiv riktning, har hastighet och fart
samma värde. Men om rörelsen sker i negativ riktning har hastigheten ett negativt värde, medan farten för samma rörelse har det motsatta, positiva värdet. Medelhastigheten för Andreas färd i positiv riktning var 5,48 m/s. Medelfarten hade samma värde. Medelhastigheten för återfärden var –6,12 m/s. Medelfarten var då 6,12 m/s.
Fart och hastighet
• Fart anges med ett tal som inte kan vara negativt. storheten fart har ingen bestämd riktning.
• Hastighet är en storhet med både storlek och riktning. Hastighet för en rätlinjig rörelse i positiv riktning har ett positivt värde. För en rätlinjig rörelse i motsatt, negativ riktning, har hastigheten ett negativt värde.
EXEMPEL 1 en bil kör förbi
Du står vid ett övergångsställe. En bil kör förbi dig från vänster till höger i farten 30 km/h. Bilen vänder och kör förbi dig i samma fart, 30 km/h, åt andra hållet, från höger till vänster. Om vi väljer att betrakta riktningen från vänster till höger som positiv, var bilens hastighet 30 km/h första gången den körde förbi och –30 km/h den andra gången.
s /m
I figur 3.7 syns en s–t-graf som beskriver förloppet. I den vänstra delen ser du att hastigheten, grafens lutning, är positiv, medan den är negativ i den högra delen. I den vågräta delen vänder bilen. t /s
3.7 s–t-graf som visar positiv och negativ hastighet.
Bilen är tillbaka i utgångsläget när förloppet slutar. Den har då samma läge som vid starten, vilket innebär att förflyttningen mellan start- och slutpunkt är 0 m.
Medelhastighet beräknas som förändring i position, dividerad med tiden för förloppet. Medelfart beräknas i stället som hela den tillryggalagda sträckan (alltid ett positivt värde), dividerad med tiden för förloppet.
EXEMPEL 2 Vagn studsar mot vägg
Effe skjuter i väg en modellvagn så att den rullar med jämn fart mot en vägg och studsar tillbaka med jämn fart till utgångsläget och vidare bakåt. Han filmar rörelsen och analyserar filmen. Därefter gör han en enkel skiss av vagnens rörelse i några utvalda positioner. Han väljer positiv riktning åt höger. I en verklig situation skulle själva studsen mot väggen ha tagit en del tid, men för enkelhets skull bortser vi ifrån detta i exemplet.
Stopp
Stopp
Rörelseriktning
Rörelseriktning
a) Rita ett s–t-diagram för rörelsen.
b) Hur långt har vagnen förflyttat sig från utgångsläget när den har stannat?
c) Hur lång sträcka har vagnen rullat totalt?
Lösning:
Rörelseriktning
Rörelseriktning
d) Bestäm vagnens medelfart för hela förloppet.
e) Bestäm vagnens medelhastighet för hela förloppet.
3.9 s–t-diagram med vagnens position vid olika tidpunkter som punkter
f) När den stannar står vagnen i läget –0,1 m. Den har alltså förflyttat sig 0,1 m åt vänster från utgångsläget.
g) Vagnen har rullat 0,5 m fram till väggen och sedan 0,6 m tillbaka: totalt 1,1 m.
h) Tillryggalagd sträcka dividerad med tiden för förloppet ger för medelfarten
0,32m/s = 3,4s 1,1m
Förändring av läge dividerad med tiden ger medelhastigheten v s t m ∆ ∆ 3,4s–0s3,4s –0,1m–0m–0,1m =–0,03m/s = = =
Medelfart
Medelfart beräknas som total tillryggalagd sträcka dividerad med tiden för förloppet.
EXEMPEL 3 springa till bussen
Lars är försenad till bussen som vanligt. Han är en duktig löpare, men nu har han vanliga kläder och skor. Lars springer de första 200 m på 30 sekunder, sedan joggar han resterande 200 m på 60 sekunder. Totalt springer han 400 m på 90 sekunder.
Vägen till busshållplatsen är rak, och vi räknar riktningen Lars springer i som positiv. Vi låter s0 = 0, s1 = 200, s2 = 400, t0 = 0, t1 = 30 och t2 = 90.
Under de första 200 metrarna är medelhastigheten
Under de sista 200 metrarna är medelhastigheten
Medelhastigheten för hela Lars språngmarsch får vi genom att dividera hela förflyttningen med hela tiden.
3.10 s–t-graf för Lars språngmarsch. Lutningen av det vänstra blå linjestycket är vm1 och lutningen av det högra blå är vm2. Lutningen av det röda linjestycket är lika med medelhastigheten för hela loppet, vm.
DISKUTERA 1
a. De engelska uttrycken för fart och hastighet är speed respektive velocity. Hastighetsmätare heter speedometer på engelska. Tycker du att det är det svenska eller det engelska uttrycket som bäst beskriver rörelsen? Motivera svaret.
b. Kan ett föremåls hastighet ändras när det rör sig med oförändrad fart?
c. Kan ett föremåls fart ändras när det rör sig med oförändrad hastighet?
3.2 Konstant hastighet och momentanhastighet
EXEMPEL 4 Cyklar Andreas med jämn hastighet?
Dagen efter Andreas cykelturer samlas hela klassen på skolgården. Man vill undersöka om Andreas verkligen cyklar med jämn hastighet. 15 elever ställer sig med stoppur eller mobiler vid måttbandet, med två meters mellanrum. Jonas står vid 0,0 m, Jonatan vid 2,0 m och så vidare.
Andreas cyklar i positiv riktning, förbi Jonas, Jonatan, hela vägen bort till Emma. Alla startar sina stoppur när Andreas passerar Jonas och var och en stoppar när Andreas kör förbi dem.
Eleverna samlar sina mätresultat i en tabell.
Undersök med hjälp av ett läge–tiddiagram ifall Andreas hastighet varierade lite eller mycket.
2,03 6,0
2,76 8,0
3,30 10,0
Lösning:
Rita ett diagram på rutat papper. Märk den horisontella axeln t/s och den lodräta s/m. Skriv ut värden längs axlarna i lämplig skala för t/s:s/m, exempelvis 1:4. Sätt ut alla mätvärden som punkter i diagrammet. Använd en linjal och försök dra en rät linje som går genom eller så nära som möjligt punkterna. Hur väl lyckas det?
Lösning med Geogebra: Öppna ett nytt fönster i Geogebra. Välj Inställningar, Namn på objekt, Inga nya objekt. Välj Visa, Kalkylblad. Skriv in värdena för tiderna i kolumn A och värdena för sträckorna i kolumn B. Markera båda kolumnerna, högerklicka och välj Skapa…, Lista med punkter.
Anpassa Ritområdet så att alla punkterna syns. Välj verktyget Linje . Klicka på punkten längst till vänster i Ritområdet och sedan på punkten längst till höger. Högerklicka på ekvationen för linjen i Algebrafönstret och välj Ekvation y = k x + m. Linjens riktningskoefficient ger värdet för medelhastigheten.
3.12 Läge–tid-diagram i Geogebra. Andreas verkar ha cyklat långsammare i början av turen och snabbare mot slutet. Skapa en linje mellan de två punkterna längst till vänster och sedan en mellan de två punkterna längst till höger. Omvandla ekvationerna till formen y = k x + m och jämför riktningskoefficienterna.
Den generella beteckningen för hastighet är v. Definitionen är förändring av läge per tidsenhet.
Hastighet
Hastighet definieras som förändring av läge per tidsenhet. Den betecknas v.
Vi har sett att medelhastigheten under en del av ett förlopp kan skilja sig från medelhastigheten under hela förloppet. Men om hastigheten är konstant ändras den inte, vare sig till riktning eller storlek. I sådana fall sägs rörelsen vara likformig.
Likformig rörelse
en rörelse är likformig om hastigheten är konstant, det vill säga om varken fart eller riktning ändras.
I många praktiska fall bryr vi oss inte om hur hastigheten varierar med tiden. Om vi bara är intresserade av hur lång tid det tar från en plats till en annan, kan vi förenkla vår modell genom att tänka oss att hastigheten är konstant och rörelsen alltså likformig.
I en likformig rörelse är det ingen skillnad mellan hastighet och medelhastighet: alltså är v = vm.
Eftersom vi sedan tidigare vet att vm = ∆ s ∆ t , kan vi därför i sådana fall skriva
s = vΔt
Om rörelsen sker från s0 till s, får vi Δs = s – s0 och
– s0 = vΔt
s = s0 + vΔt
Ser vi avståndet som en sträcka, har vi det vi kallar för en sträckformel:
Sträckformel vid konstant hastighet
s = s0 + vΔt
s–t-grafen för en rätlinjig rörelse med konstant hastighet blir en rät linje, och lutningen för linjen är lika med den konstanta hastigheten v.
3.13 s–t-grafer för rörelse med konstant hastighet. Lutningen är lika med hastigheten v
s = s0+vt
s = vt t
EXEMPEL 5 Geparden och antilopen
3.14 Gepard.
Geparden är världens snabbaste landdjur. Den kan springa med hastigheten 30 m/s i ungefär 20 s. Hur långt kommer en gepard på 20 s?
Lösning:
Med s0 = 0 ger sträckformeln
s = s0 + vΔt = 0 + (30 m/s) · (20 s) = 600 m
En del antiloper kan springa med hastigheten 25 m/s under mycket längre tid än 20 s. En gepard smyger sig på en antilop och börjar spurta när den är ca 90 m från antilopen. Hinner geparden upp antilopen?
Lösning:
Antilopens försprång s0 = 90 m. Efter 20 s har antilopen avståndet s från gepardens startpunkt.
s = s0 + vΔt = 90 m + (25 m/s) · (20 s) = 590 m
Geparden kan alltså hinna ifatt antilopen.
KONTROLLERA 1
a. Hur skriver man sträckformeln vid konstant hastighet?
b. Hur ser s–tgrafen ut när hastigheten är konstant?
c. Hur beräknas hastigheten ur en s–tgraf där hastigheten är konstant?
Åker du fast för fortkörning hjälper det inte så mycket att påstå att din genomsnittshastighet under färden varit lägre än hastighetsgränsen. Man har mätt att din momentanhastighet vid något tillfälle varit för hög. I praktiken mäter och beräknar man momentanhastigheten som medelhastigheten under ett kort tidsintervall.
Momentanhastighet
Momentanhastighet är hastigheten vid en viss tidpunkt. Momentanhastigheten mäts och beräknas i praktiken som medelhastigheten under ett kort tidsintervall.
Hur kort är då ett ”kort tidsintervall”? Det beror på sammanhanget och precisionen i den tekniska mätutrustningen. Men frågan leder också till teoretiska resonemang, som du kommer att studera noggrannare senare i fysik- och matematikkurserna.
Ju fortare det går, desto längre sträcka avverkas i varje tidsintervall. Det motsvarar att s–t-grafens kurva är brantare. Går det långsammare, är kurvan flackare. Teoretiskt sett motsvarar momentanhastigheten v vid en tidpunkt t lutningen av tangenten i den aktuella punkten på s–t-grafen.
Tangent
Att tangera betyder att vidröra. Om det genom en viss punkt på en kurva går att dra precis en rät linje, utan att linjen skär kurvan i punkten, kallas den räta linjen en tangent. Kurvans lutning i punkten är densamma som tangentens lutning.
Beskrivningen ovan av begreppet tangent är inte heltäckande. I matematiken kommer du med hjälp av begreppet derivata att lära dig en mer precis definition.
3.15 s–t-graf för rörelse där hastigheten varierar. Momentanhastigheten v vid tidpunkten tA är lika med lutningen av tangenten i punkten A.
Momentanhastighet och tangent
Momentanhastigheten är lutningen av tangenten till s–tgrafen vid en viss tidpunkt.
tangent
KONTROLLERA 2
a. Vad måste vi förutsätta om Δt när vi använder Δs/Δt som närmevärde för momentanhastighet?
b. Hur bestämmer man momentanhastigheten grafiskt från s–tgrafen?
3.3 Acceleration
När ett jetflygplan startar eller en bil bromsar, varierar hastigheten med tiden. När hastigheten varierar, är rörelsen accelererad. För att vi ska få en fysikalisk modell för accelererad rörelse måste vi definiera begreppet acceleration.
EXEMPEL 6 Hastighetsändring per sekund
Utförsåkaren Noah har hastigheten vA = 6,1 m/s när han passerar en första mätpunkt och hastigheten vB = 12,6 m/s när han 2,6 s senare passerar nästa mätpunkt. Vi utgår ifrån att ökningen av hastigheten är konstant varje sekund.
På tiden Δt = 2,6 s har han ökat sin hastighet med Δv = (12,6 – 6,1) m/s = 6,5 m/s
Hastighetsökningen varje sekund blir = 6,5 2,6s 2,52,5m/s2 m sm s·s
Hastighetsändring per tidsenhet, i exemplet sekund, är det vi kallar acceleration. Det vi i praktiken mäter och beräknar är medelaccelerationen, det vill säga hastighetsförändringen under ett visst tidsintervall.
Acceleration
Acceleration betecknas a och definieras som förändring av hastighet per tidsenhet. sIenheten för acceleration är m/s2
Medelacceleration
Medelacceleration betecknas am och beräknas som hastighetens förändring under ett tidsintervall, dividerat med tidsintervallets längd. = hastighetsändring medelacceleration tidsintervall eller
3.16 En motorcykel accelererar.
EXEMPEL 7 en motorcykel accelererar
En motorcykel accelererar från 0 till 100 km/h på 3,1 s. Hur stor är medelaccelerationen, angiven i m/s2?
Lösning:
Vi räknar om sluthastigheten från km/h till m/s 100 km/h = 100 000
= 27,8 m/s
Medelaccelerationen blir
I figur 3.17 ser vi ett v–t-diagram över motorcyklistens rörelse, om vi antar att accelerationen är lika med medelaccelerationen från t = 0 till t = 3,1. Grafen utgör en rät linje och visar hastigheten v, vid varje tidpunkt t. Linjens lutning är lika med accelerationen. Men detta är en förenkling. En mer verklighetsnära v–t-graf skulle se ut mer som i diagrammet i figur 3.18.
3.17 v–t-diagram för motorcykeln som accelererar, om accelerationen antas vara konstant.
Hastighet–tid-diagram
3.18 v–t-diagram för motorcykeln som accelererar, med en graf som ligger närmare verkligheten.
Även kallat v–tdiagram. Visar tid t längs den horisontella axeln och momentanhastighet v längs den lodräta axeln. en graf i ett sådant diagram kallas v–tgraf. Grafens lutning motsvarar accelerationen.
I vardagligt språk kallas negativ acceleration ibland för retardation
Negativ acceleration och likformig acceleration
I exemplet med motorcykeln blev värdet på medelaccelerationen positivt, eftersom hastigheten ökade. På motsvarande sätt blir värdet negativt när hastigheten minskar.
Att accelerationen är likformig under ett givet tidsintervall, är detsamma som att den är konstant och alltså inte ändras. Under ett sådant tidsintervall är acceleration och medelacceleration lika, det vill säga a = am
Likformig acceleration
likformig acceleration är detsamma som konstant acceleration. Om accelerationen är likformig under ett tidsintervall, gäller under intervallet att a = am.
Figur 3.19 visar hur det skulle kunna se ut om en bil kör emot en mur. Vi antar att hastigheten avtar någorlunda jämnt från 10 m/s till 0 m/s under 0,080 s. Vi förenklar därför modellen och betraktar accelerationen som likformig.
Δv = sluthastigheten – starthastigheten = (0 – 10) m/s = –10 m/s
3.19 v–t-graf för bil som kolliderar mot en mur. Grafen visar att accelerationen är negativ.
Observera minustecknet. Accelerationen är alltså negativ. Detta kan vi också se i v–t-grafen grafen: lutningen är negativ. v /(m/s)
Om hastigheten från början är positiv, medför negativ acceleration att hastigheten minskar. Om hastigheten fortfarande är positiv, innebär detta att också farten har minskat. Men observera att om hastigheten från början är negativ, innebär negativ acceleration att hastigheten blir ”mer negativ”, det vill säga att farten ökar, i negativ riktning.
3.20 v–t-graf vid konstant acceleration.
Rörelseformlerna
Nu ska vi titta närmare på vår modell för acceleration. Hur kommer sambandet att se ut för motorcykeln i exempel 5 om den har en hastighet v0 vid t0 = 0?
Vi förutsätter förenklat att accelerationen är likformig och att alltså
vilket ger
Detta är hastighetsformeln vid en likformigt accelererad rörelse.
Hastighetsformeln vid likformig acceleration
Om ett föremål vid tiden t0 = 0 har hastigheten v0 och accelererar likformigt med a, beräknas hastigheten v vid tiden t som
= v0 + at
Lägg märke till att det här är ekvationen för en rät linje v(t), som skär den lodräta axeln vid koordinaterna t = 0, v = v0 och har lutningen a
I den vänstra figuren ökar hastigheten jämnt: accelerationen är positiv. I den högra minskar hastigheten jämnt: accelerationen är negativ.
EXEMPEL 8 ebba accelererar
Ebba cyklar med hastigheten 11 m/s. I en riktigt brant nedförsbacke trampar hon fort på högsta växeln, kryper ihop mot styret för att minska luftmotståndet och börjar accelerera likformigt med 0,8 m/s2. Vilken hastighet har hon 5,0 s efter det att hon började accelerera? Anta, något förenklat, att Ebba hela tiden cyklar i positiv riktning.
Lösning:
Vi låter även här Δt = t – t0 = t – 0 = t, sätter in värdena i hastighetsformeln och får v = v0 + at = (11 + 0,8 · 5,0) m/s = 15 m/s
Hur skulle vi kunna räkna ut hur långt Ebba har hunnit under dessa 5,0 s? Som du sett i figur 3.20 är hastighetskurvan en rät linje. Då blir medelhastigheten under tiden t v vv m starthastighet+sluthastighet ===+() 22 1 20 v0+ v
Vi sätter s0 = 0, vilket ger Δs = s och har som tidigare Δt = t
För förflyttningen s under tiden t får vi då () 1 2 s = vm t = v0 + v t
Eftersom förflyttningen i vårt fall sker i positiv riktning, motsvarar s den tillryggalagda sträckan. Detta är den första sträckformeln vid konstant acceleration.
Sträckformel 1 vid likformig acceleration
För ett föremål med likformig acceleration a, beräknas förflyttningen s under tiden t som
förflyttningen = medelhastigheten · tiden eller s = vmt, där ( ) 2 = 1 + 0 mv v v
3.21 v–t-graf till sträckformel 1.
Arean mellan rörelsens v–t-graf och tidsaxeln motsvarar den tillryggalagda sträckan. I figur 3.21 betyder detta att sträckan s motsvarar arean av den färglagda ytan.
Arean mellan grafen och tidsaxeln
Den tillryggalagda sträckan motsvaras av arean mellan rörelsens v–tgraf och tidsaxeln.
Sträckformel 1 innehåller starthastigheten, sluthastigheten och tiden, men inte accelerationen. Det är ofta värdefullt att ha en sträckformel som också innehåller accelerationen. Vi sätter in hastighetsformeln
v = v0 + at i sträckformel 1.
3.22 v–t-graf till sträckformel 2.
Sträckformel 2 vid likformig acceleration
När ett föremål har likformig acceleration a, beräknas förflyttningen s vid tiden t som
0 = + 1 2 s v t at I figur 3.22 kan du också komma fram till sträckformel 2, genom att summera areorna av rektangeln och triangeln under grafen.
EXEMPEL 9 ett flygplan startar
Ett flygplan startar och accelererar konstant med 3,0 m/s2. Planet lyfter när hastigheten är 60 m/s. Hur lång startbana behöver planet?
Lösning:
Eftersom vi inte känner tiden t måste vi först beräkna denna. Då v0 = 0 använder vi hastighetsformeln v = at som ger
t v a === 60 3,0 2 s0s
Vi sätter in i sträckformel 2 och får sträckan
sv at === 0 1 2 0 1 2 60 ++0mm 2 ·3,0·202
Planet behöver alltså en startbana som är minst 600 meter lång. 3.23
Vi kunde också ha använt oss av medelhastigheten vm == 060 2 30m/s + m/s
På 20 s hinner flygplanet sträckan s = vmt = (30 · 20) m = 600 m.
Både hastighetsformeln och de båda sträckformlerna innehåller tiden som variabel. Ibland vet vi inte hur lång tid något tar och behöver kanske inte veta det heller. Då är det bra att känna till att det går att få fram ett samband som inte innehåller tiden.
Formel utan tid
Från hastighetsformeln vid konstant acceleration, v = v0 + at, löser vi ut a och får a vv t = –0
Enligt sträckformel 1 är
Vi multiplicerar as och får med hjälp av konjugatregeln och förkortning av t
Ytterleden multiplicerade med 2 ger den användbara formeln vv as 2 0 –22 =
Tidlös formel
När ett föremål har likformig acceleration a gäller sambandet
0 – 2 = v v as 2 2
där v är sluthastigheten, v0 hastigheten vid tiden noll, a accelerationen och s förflyttningen under förloppet.
KONTROLLERA 3
a. Hur definieras acceleration?
b. Vilken är enheten för acceleration?
c. Vad innebär det att ett föremål har likformig acceleration?
d. Hur skriver vi hastighetsformeln och de två sträckformlerna? Förklara vad alla beteckningarna i formlerna står för.
e. Hur ser v–tgrafen ut när hastigheten ökar likformigt?
f. Hur ser v–tgrafen ut när hastigheten minskar likformigt?
g. Hur kan vi beräkna accelerationen från grafisk avläsning av vtgrafen, när hastigheten ökar eller minskar likformigt? Hur beräknar vi sträckan med hjälp av sådana vtgrafer?
DISKUTERA 2
a. För ett föremål som har konstant acceleration får man medelhastigheten som medelvärdet av begynnelse och sluthastigheten. Gäller detta också för föremål som inte har konstant acceleration?
b. Har ett föremål med relativt hög hastighet nödvändigtvis en stor acceleration?
c. Ge exempel på när ett föremål har hastigheten noll men accelerationen inte är noll.
3.24 Fallförsök på månen.
3.4 Fritt fall
Håll en bomullstuss och en stålkula lika högt ovanför golvet och släpp dem samtidigt. Du ser då att bomullstussen faller långsammare än stålkulan. Tryck ihop bomullstussen och gör om försöket. Nu faller bomullstussen snabbare än i första försöket, men fortfarande långsammare än stålkulan. Vad är det som har förändrats? Bomullstussen är ju lika tung i båda försöken.
Svaret är luftmotståndet. Ju mindre area föremålet vänder mot hastighetsriktningen, desto mindre blir luftmotståndet. Om vi gör samma försök i ett långt glasrör som vi pumpat ut luften ur, kommer bomullstussen och stålkulan att falla lika snabbt. I glasröret råder vakuum, så där är det bara tyngdkraften som verkar på föremålet under fallet. Då säger man att föremålet faller fritt.
Fritt fall
ett föremål faller fritt när det endast påverkas av tyngdkraften.
När det inte finns något luftmotstånd ger tyngdkraften samma acceleration för alla föremål, oavsett vad de består av eller vilken form de har. Den förste som föreställde sig ett fall utan luftmotstånd var Galileo Galilei. Den lag han upptäckte kallar vi Galileos lag.
Galileos lag
Alla föremål som faller fritt från samma ställe faller med samma acceleration.
Alltsedan Galileos tid har forskarna testat lagen med allt större noggrannhet. Resultaten tyder på att Galileos lag är en naturlag. Naturlagar antas gälla överallt och alltid, men helt säkra på det kan vi aldrig bli. Sådan är fysiken. Men varje gång Galileos lag testas på ett nytt sätt och bekräftas blir vi lite säkrare.
Den amerikanske rymdfararen David Scott gjorde ett skojigt försök på månen, där det inte finns någon luft. Han höll en fågelfjäder och en hammare lika högt över marken och släppte dem samtidigt. Fjädern och hammaren föll lika snabbt och nådde marken samtidigt. Försöket visades direkt i tv och bekräftade Galileos lag för miljoner tittare. Liknande försök har senare spelats in av Brian Cox för BBC. Sök dessa videoklipp på nätet!
EXEMPEL 10 Klotsläpp från fönster
Vi vill bestämma vilken typ av rörelse som ett klot beskriver när det släpps från ett fönster 11 m över marken.
Vi filmar klotets rörelse från fönstret ner till marken. Utifrån filmen bestämmer vi hur långt klotet fallit varje tiondels sekund. Resultaten för vi in i tabellen. Vi väljer positiv riktning nedåt. Utifrån tabellen ritar vi ett s–t-diagram.
3.25 Fallsträckan som funktion av tiden för klotets rörelse.
Här kan uppenbarligen inte en rät linje representera mätvärdena, utan en ickelinjär modell behövs. Vi tar hjälp av ett digitalt verktyg och gör en regressionsanalys utifrån en kvadratisk modell.
Om vi använder Geogebra, tar vi fram Kalkylbladet, skriver in värdena för t/s i kolumn A, värdena för s/m i kolumn B och markerar båda kolumnerna. Därefter väljer vi Tvåvariabels regressionsanalys, Analysera, Polynom och grad 2
Vi får efter avrundning sambandet y = 4,88x2 , där alltså x motsvarar tiden t, och y motsvarar läget s. Eftersom vi har utgångshastigheten v0 = 0 behöver vi endast jämföra med andragradstermen i sträckformel 2:
sat = 1 2 2 ⇔ a s t ==2224,88m/s2 =9,76m/s2
Vi har i detta experiment bestämt kulans konstanta acceleration till 9,76 m/s2, vilket är ganska nära de värden man uppmätt vid noggrannare experiment.
Den acceleration som ett föremål får när det faller fritt kallas tyngdaccelerationen och betecknas g. Tyngdaccelerationens storlek varierar något med avståndet till ekvatorn, från strax under till strax över 9,8 m/s2. Skillnaderna har att göra med jordklotets rotation. Accelerationen minskar också långsamt med höjden. Vid 0 m över havet gäller för hela Sverige att g = 9,82 m/s2
Tyngdaccelerationen
g = 9,82 m/s2
EXEMPEL 11 Fritt fall
Från en klippa kastar du en sten upp i luften med en hastighet av 20 m/s. Stenen är 2,0 m över klippan när den lämnar din hand. Bortse från luftmotstånd och sätt för att göra räkningarna enklare g = 10 m/s2
a) Beskriv stenens rörelse så noga du kan under de första 4 sekunderna. 3.26
Lösning:
Att stenens hastighet är positiv när du kastar den rakt uppåt, innebär att positiv riktning är uppåt. Accelerationen a är riktad åt motsatt håll, nedåt, och kommer därför här att vara negativ: a = –g. Stenens hastighet minskar alltså med 10 m/s varje sekund. Efter 1,0 s är hastigheten (20 – 10) m/s = 10 m/s.
b) Stenen träffar vattnet efter 6,0 s. Hur hög är klippan?
Lösning:
Vi använder sträckformel 2
sv tat = 0 2 1 2 +
Vi får
Efter 2,0 s är hastigheten 0 m/s. Just då befinner sig stenen i sitt högsta läge. Därefter är hastigheten negativ, och stenen rör sig nedåt. Efter 3,0 s är hastigheten –10 m/s och efter 4,0 s är stenen tillbaka på samma höjd du kastade den ifrån. Hastigheten är då –20 m/s.
Stenen befinner sig 60 m under utgångspunkten när den träffar vattenytan. Utgångspunkten var 2,0 m över klippkanten. Klippan är (60 – 2,0) m = 58 m hög.
sv tat ==== 0 12 2 120–1806 +0 () 2mm–m 0·6,0+· (–10) ·6,0 12 2 = (120 – 180) m = –60 m
och sätter in t = 6,0 s, a = –10 m/s2, a = –10 m/s2 och v0 = 20 m/s.
c) Med vilken hastighet träffar stenen vattnet?
Lösning:
Vi använder hastighetsformeln v = v0 + at med värdena med samma värden för t, a och v0 som i förra deluppgiften.
Vi får (20 + (–10) · 6,0) m/s = –40 m/s
Stenen träffar vattenytan med hastigheten –40 m/s. 3.25
d) Rita en v–t-graf över rörelsen.
Lösning:
Använd ett grafritande verktyg och skriv in v = 20 – 10t. Grafen har en negativ lutning eftersom tyngdaccelerationen är riktad nedåt. Här syns också att hastigheten är 0 m/s efter 2 s och att hastigheten därefter är negativ.
e) Hur många meter har stenen rört sig totalt?
Lösning:
Som vi nämnt tidigare, motsvarar den tillryggalagda sträckan arean mellan rörelsens v–t-graf och tidsaxeln. Vi har två triangelareor: en med basen 2 (0,0 s till 2,0 s) och en annan med basen 4 (2,0 s till 6,0 s). Summan av areorna blir
20·2,0 2 40·4,0 2 100 + == För korrekt enhet multiplicerar vi enheterna på axlarna: s m s =m
Stenen har totalt rört sig 100 m.
KONTROLLERA 4
a. Vad menas med fritt fall?
b. Varför är fritt fall inte speciellt vanligt på jorden?
DISKUTERA 3
a. Är det sant att ett föremål som släpps från vila kommer att falla 3 gånger så långt under den andra sekunden som under den första?
b. stina åker upp i en hiss som rör sig med en konstant hastighet av 3,0 m/s. Hon tappar sin handväska. Hur stor kommer handväskans acceleration att vara, precis innan den når hissgolvet?
c. Du står uppe på en hög klippa. Du kastar en kula rakt upp med höger hand och samtidigt släpper du en likadan kula från vänster hand. Vilken kula träffar marken först? Beror ditt svar på hastigheten med vilken kulan kastas uppåt?
d. en vattenkran står och droppar. Vad kan man säga om avståndet mellan dropparna, i förhållande till hur långt ned ner de har fallit?
3.28 Vad representerar v–t-grafen?
3.5 Konsten att tolka grafer
En orsak till att fysikämnet kan kännas svårt för många av oss är att samma fenomen kan avbildas på flera olika sätt. De tre så kallade representationsformerna (text, graf och formel) är alla mer eller mindre abstrakta och ytligt sett helt olika. De innehåller också delvis överlappande information. Vilken av dem som bäst beskriver ett fenomen beror på vem som ska ha beskrivningen och vad den ska användas till. Som fysikelev bör du sträva efter att med hjälp av vilken som helst av de tre formerna kunna föreställa dig de andra två.
I figur 3.28 ser du en v–t-graf. Grafen visar inte en verklig situation; sådana ska vi se på om en liten stund. Den visar en modell av en verklig situation.
Man kan börja med att gissa sig till tolkningen av grafen genom att se på vilken enhet lutningen får. Eftersom lutning definieras som ∆ ∆ y x får vi att enheten blir s m s = 2 m/s = m/s2 , som ju är SI-enheten för acceleration.
Accelerationen efter den första sekunden är lutningen på tangenten som nuddar v-t-grafen när det precis har gått 1 s. Vi bestämmer tangentens lutning med hjälp av två punkter på den. I vårt fall ser vi att lutningen blir a v t ==
∆ 92 20 ––m/s2 = 3,5 m/s2.
3.29 Lutningen på en v–t-graf ger accelerationen.
3.30 Tangenten i en viss punkt på en graf får du fram genom att lägga linjalen så att du har punkten i mitten.
3.31 För sedan linjalen uppåt, med punkten i mitten, tills den nuddar grafen i punkten.
3.32 Ta ut två punkter på tangenten. Lutningen får du genom att beräkna Δv/Δt
2)
tangeringspunkt (1,5)
3.33 Den högsta punkten på en v–tgraf ger toppfarten.
Studerar man sen den högsta punkten på v–t-grafen i figur 3.29 ser man att toppfarten är cirka 10,1 m/s eller 36 km/h och att den uppnås efter ungefär 6 s.
Vi uppskattar arean under grafen med hjälp av en rektangel och kommer fram till att den är ungefär 9 m/s · 10,8 s = 100 m. Se figur 3.34. Eftersom enheten blir meter verkar det rimligt att arean under grafen representerar den tillryggalagda sträckan. Denna uppskattning kan vi göra eftersom det lila området är ungefär lika stort som det bruna.
Vad ska vi nu säga om v–t-grafen i figur 3.33? Arean har enheten meter, toppfarten är ungefär 10 m/s, och sträckan är, som du ser i figur 3.34, ungefär 100 m. Med hjälp av pusselbitarna vi har fått kan vi gissa att modellen avbildar ett 100-meterslopp. Men vi kan förstås ha fel. Om vi har rätt, hur bra är modellen av loppet i så fall? Kan du springa 100 m på 10,8 s?
3.34 Arean mellan v–t-grafen och tidsaxeln mellan två tidpunkter ger den tillryggalagda sträckan under tidsintervallet.
3.35 Fotografi och konstverk.
3.6 Modeller
Det berättas om en man som under en tågresa i Sydfrankrike befann sig sittande mitt emot Pablo Picasso. Efter en stund fattade mannen mod och frågade:
– Är inte ni Pablo Picasso, den berömde målaren?
– Jo, det är sant, jag är Pablo Picasso.
– Kan ni förklara för mig, varför ni inte målar verkligheten som den ser ut?
– Ursäkta men jag förstår inte, verkligheten som den ser ut …?
– Hur ser verkligheten ut, menar ni?
Mannen tog fram sin plånbok, öppnade den, tog fram ett fotografi och visade det för Picasso.
– Jaha, och vad är det här, frågade Picasso.
– Det är min fru.
– Och det är så hon verkligen ser ut?
– Javisst, det är så hon ser ut!
– Men … hon är väldigt liten och helt platt … ?
Man kan fråga sig vad historien har med fysik att göra. Fotografiet som mannen visade fram kan betecknas som en representation av hans fru sådan hon såg ut sedd genom kameraögat vid en viss tidpunkt. De som kände henne kunde ha intygat det. Det förstod naturligtvis även Picasso. Hans poäng var en annan.
3.36 En bil kolliderar mot en testmur i 50 km/h. Diagrammet visar accelerationen för en punkt i karossen som är representativ för accelerationen för en fastspänd passagerare i framsätet.
Verkligheten kontra modellerna
När vi konstruerar en modell gör vi det alltid med utgångspunkt från mätningar. Utifrån våra mätvärden kan vi kanske rita en graf. Om modellen är bra, är överensstämmelsen mellan mätresultat och modell god.
I en del fall kan grova avvikelser finnas mellan modell och verklighet, utan att modellen för den sakens skull behöver vara för dålig. I avsnitt 3.3 förutsatte vi att accelerationen var konstant då en bil kolliderade med en mur. Se figur 3.36 … och välkommen till verkligheten!
Figur 3.36 visar en jämförelse mellan en simulering med hjälp av en realistisk modell (röd kurva) och verkligheten (grön kurva). Trots att det är stor skillnad mellan simuleringen och verkligheten är modellen mycket bra. Kurvornas svängningar och varaktighet är tillräckligt lika för att man med hjälp av modellen kan förutse skador som bilens passagerare får i en sådan kollision. Bilen knycklas ihop som ett dragspel, varvid ingenjörerna kan se när olika delar av bilens frontparti tar del i hopknycklandet och hur det påverkar accelerationen.
3.37
3.7 Naturvetenskaplig metod
Har du någonsin funderat över vad naturvetenskap är? Som vi ser det är naturvetenskap ett organiserat sätt att ställa frågor och att försöka hitta svar för att lära sig mer. Arbetssättet som används av naturvetare kallas den naturvetenskapliga metoden. Men vad innebär egentligen det?
Det börjar nästan alltid med en fråga. Något fångar vår uppmärksamhet och vi vill kunna förklara det. Låt oss ta pendeln i exempel 1 på sidan 10. Ursprungsfrågan var kanske att vi ville veta vilka faktorer som påverkar pendelns rörelse. Men för att över huvud taget kunna beskriva en pendels rörelse måste vi börja med att lära oss hur man bestämmer pendelns svängningstid. Det började vi med i exempel 1. Under tiden vi utförde experimentet funderade vi över olika sätt att förbättra mätresultatet och att på olika sätt minska felet i mätningarna. När vi nu har genomfört experimentet väcks kanske nya tankar hos oss. Svängningstiden tycktes inte ändras märkbart under försökets gång. Stämmer detta verkligen? Pendeln stannar ju så småningom. Är svängningstiden verkligen konstant ända till dess? Vi formulerar en hypotes och skapar ett nytt experiment för att undersöka saken.
Hypotes
en hypotes är ett påstående som beskriver vilket resultat du förväntar dig av din vetenskapliga undersökning. Den får inte bara vara en gissning, utan den ska baseras på tidigare studier, teori eller liknande.
Vår hypotes blir, att när en pendel sätts i svängning, minskar utfallsvinkeln efter hand, men tiden för varje svängningsrörelse är ändå konstant. Fundera själv på hur ett nytt försök skulle kunna utformas, där vi noggrannare undersökte om denna hypotes är korrekt.
Resultaten från nya experiment kan stärka vår tro på att vår hypotes är korrekt, eller så tyder de tvärtom på att vi hade fel. Får vi många och trovärdiga resultat som tyder på det senare, måste vi modifiera hypotesen.
Hypoteser som kan prövas
Galileo var kanske den förste vetenskapsmannen som verkligen utsatte sina teorier för risken att motbevisas. Exempelvis innebär hans lag om fritt fall att ju mindre vi lyckas göra luftmotståndet, desto mer närmar sig accelerationen för ett fallande föremål ett bestämt värde (som vi nu vet är ungefär 9,82 m/s2). Galileo påstås ha släppt kanonkulor med olika massor från det lutande tornet i Pisa. Hans hypotes var att de skulle falla lika snabbt. Det gjorde de. Hade de inte gjort det, skulle Galileo ha behövt ompröva sin hypotes och förkasta sin teori.
En hypotes som inte skulle kunna motbevisas genom försök eller observationer, om den vore felaktig, anses vara ovetenskaplig. En god hypotes däremot, pekar mot försök som prövar den.
EXEMPEL 12 en god hypotes måste vara testbar
Albert Einstein presenterade i början av 1900-talet en teori som medförde sådant ingen tidigare ens hade fantiserat om, som till exempel att själva tiden går långsammare i bottenvåningen än i översta våningen i huset du just nu sitter i. Utifrån hypotesen att teorin stämmer har man långt senare skapat experiment, där man med moderna ”superklockor” verkligen har lyckats mäta tidsskillnaden.
Hypotesen att Einsteins teori stämmer har alltså stärkts. Hade resultaten pekat i en annan riktning, hade hypotesen måst omprövas och hela teorin kanske ifrågasatts.
Sammanfattning Rörelse
HASTIGHET
Hastighet vid likformig rörelse är förändring i läge (position) från startpunkt till slutpunkt, dividerat med den tid som förflyttningen tar. Hastighet tar hänsyn till riktning. Vid likformig rörelse är hastighet lika med medelhastighet. v
Sl-enheten för hastighet är meter per sekund, m/s Vid konstant hastighet gäller sträckformeln
s = s0 + vΔt
FART
Fart är hastighetens storlek, utan hänsyn till riktning. Fartens värde kan inte vara negativt.
ACCELERATION
Medelacceleration är lika med hastighetsändring dividerad med tid,
FRITT FALL
Ett föremål faller fritt när det endast påverkas av tyngdkraften.
Galileos lag: Alla föremål som faller fritt från samma plats faller med samma acceleration.
Accelerationen vid fritt fall kallas tyngdaccelerationen, och storleken av den betecknas g
I Sverige gäller g = 9,82 m/s2.
MODELLER
Inom fysiken utvecklar vi vår förmåga att angripa problem genom att formulera modeller som kan användas för att göra förutsägelser om det vi vill undersöka.
NATURVETENSKAPLIG METOD
Den naturvetenskapliga metoden är ett systematiskt tillvägagångssätt där man ställer frågor och söker svar genom att formulera hypoteser, utföra experiment och utforma modeller.
Vid likformig acceleration är medelacceleration lika med acceleration. Då gäller
· sträckformel 1: vt 1 20 + () m v · t == s v
· sträckformel 2: sv tat = 0 2 1 2 +
· tidlösa formeln: vv as 2 0 2 2 - =
Räkna fysik
MEDELHASTIGHET
1. a Astrid går 100 m på 40 s. Vilken medelhastighet håller hon?
b Björn cyklar med en medelhastighet på 15 m/s. Hur långt hinner han på en minut?
c Hur lång tid tar det för Cecilia att springa 1 km, om hon kan hålla en medelhastighet på 5 m/s?
2. a Anna cyklar 900 m på 2 min. Beräkna medelhastigheten.
b Anna cyklar i 6 min med medelhastigheten 7,5 m/s. Hur långt kommer hon?
c Hur lång tid behöver Anna för att cykla 1 500 m med medelhastigheten 7,5 m/s?
3. en bil kör en viss sträcka med medelfarten 25 m/s. Kör bilen fortare än 80 km/h?
4. Figuren visar s–tgrafen för en cyklists förflyttning. 0 5 10 18 12 t /s s /m
a Hur stor är cyklistens medelhastighet under de första 10 sekunderna?
b Vilken är cyklistens högsta hastighet?
c Hur långt kommer cyklisten från t = 5 till t = 10?
5. Carl joggar längs en rak väg från en by till en annan. Figuren visar s–tgrafen för turen. 0 0 2000
100 300 500 700 t /s s /m
a Hur länge varar joggingturen?
b Hur lång är den?
c Hur hög är Carls medelhastighet?
d Vilken är den högsta hastigheten som Carl håller under turen?
6. Carolina Klüft tog under friidrottsVM i Paris 2003 guld i sjukamp. På de tre löpgrenarna hade hon följande tider:
100 m häck 13,18 s
200 m 22,98 s
800 m 2 min 12,12 s Beräkna hennes medelfart under vart och ett av de tre loppen.
7. När Bettan en gång körde från lund till Kristianstad körde hon de första 50 km med farten 85 km/h och de resterande 30 km med farten 65 km/h. Hur stor var hennes medelfart under denna körning?
8. Figuren visar stgrafen för en rusch som Axel gör.
a Hur stor är hans medelhastighet under de 10 s ruschen varar?
b Vilken är den största hastighet Axel kommer upp i?
c Hur mycket längre hinner Axel de första fem sekunderna av ruschen, jämfört med de sista fem?
9. För att spara tid ökar en bilist medelfarten från 80 km/h till 90 km/h. Hur mycket tid sparar bilisten för varje mil hen kör?
10. Två flygplan A och B följer samma rätlinjiga rutt mellan två flygplatser. Det ena planet har medelhastigheten 520 km/h, det andra 650 km/h. Plan A använder 30 min kortare tid än plan B.
a Bestäm flygtiden för vart och ett av planen.
b Hur stort är avståndet mellan de två flygplatserna?
KONSTANT HASTIGHET
11. a Hur stor är Björns hastighet uttryckt i m/s?
b Hur stor är Björns hastighet uttryckt i km/h?
c Hur stor är Annas hastighet uttryckt i km/h?
d Hur långt hinner Anna på 10 minuter med samma konstanta hastighet?
12. Figuren visar en s–tgraf.
a Hur ser du att hastigheten är konstant?
b Rita motsvarande v–tgraf.
c Använd båda kurvorna var för sig för att beräkna hur lång förflyttning som görs på tiden 12 s.
MOMENTANHASTIGHET
15. Figuren visar s–tgrafen för en skidåkare.
a Hur ser vi att skidåkaren har högre hastighet vid tiden 5,0 s än vid tiden 2,0 s?
b Använd kurvan för att bestämma hastigheten vid tiden 4,0 s.
13. I UsA anges hastigheten i mph (miles per hour). Vad blir en hastighet på 65 mph uttryckt i km/h och m/s? 1 mile = 1 609 m.
14. Olof kör på en motorväg med konstant fart 105 km/h, utom under 12 minuter då han gör en kort paus. Hur lång tid tar resan, om medelfarten för hela resan är 92 km/h?
16. s–tgraferna nedan visar fyra olika fall av rätlinjig rörelse. Beskriv med ord för varje graf hur farten varierar med tiden.
s t s t s t s t I II III IV
17. a Hur stor är Cecilias medelhastighet?
b När rör sig Cecilia med störst hastighet?
c Hur stor hastighet har Cecilia efter 5 s?
d Ungefär när har Anna och Cecilia samma hastighet?
120 s /m t /s
18. Figuren visar en s–tgraf för Idas cykling uppför en backe.
a ökar eller minskar hennes hastighet?
b Bestäm hennes hastighet vid tiden 2,0 s och vid 8,0 s.
c Bestäm medelhastigheten i intervallet 0–10 s.
d När är momentanhastigheten lika stor som medelhastigheten i cuppgiften? 02 10 20
19. en 5,0 m lång bil P kör i 81 km/h. På en raksträcka ska den köra förbi ett fordon F, som är 20 m långt. Hastigheten hos detta fordon är 63 km/h.
Omkörningen startar när P är 50 m bakom F och slutar när P är 50 m framför F.
a Visa att P kör 125 m längre än F under omkörningen. (Visa gärna med en figur.)
b Hur lång tid och hur lång sträcka använder P vid omkörningen?
ACCELERATION
20. a en cyklist accelererar från stillastående till 10 m/s på 20 s. Hur stor är medelaccelerationen? Hur långt hinner cyklisten under denna tid, om accelerationen förutsätts vara likformig?
b Under 10 s ökar ett flygplan sin hastighet från 20 m/s till 50 m/s. Hur stor är medelaccelerationen? Hur långt hinner planet under denna tid, om accelerationen förutsätts vara likformig?
c en bil accelererar likformigt under 16 s med 0,5 m/s2. Hur stor är bilens hastighet efter accelerationen, om den från början var 12 m/s?
21. a Vid en hundkapplöpning längs en rätlinjig bana kommer ledarhunden 7,0 s efter starten upp i hastigheten 10,5 m/s. Beräkna medelaccelerationen.
b Under de följande 5,0 s ökar hastigheten till 13 m/s. Hur stor är medelaccelerationen under detta tidsintervall?
22. ett tåg kör in till en station med hastigheten 36 km/h och stannar på 20 s. Beräkna medelaccelerationen. Förklara tecknet för medelaccelerationen.
23. en galopphäst ökar hastigheten från 11 m/s till 18 m/s på 5,0 s.
a Beräkna accelerationen.
b Hur långt springer hästen under denna tid?
24. en bil kör rakt fram med hastigheten 20 m/s. Med konstant acceleration på –1,5 m/s2 minskar bilen sedan hastigheten till 14 m/s
a Hur lång tid tar hastighetsändringen?
b Hur långt kör bilen under denna tid?
25. en bil kör på en rak väg. Bilen startar från stillastående vid tidpunkten t = 0. Accelerationen varierar med tiden enligt diagrammet. Vid vilken av de markerade tidpunkterna är hastigheten högst?
26. efter landningsögonblicket rullar ett flygplan 1 800 m längs banan under 60 s, innan det stannar helt. Vi utgår från att accelerationen är konstant.
a Hur stor är planets medelhastighet från landningsögonblicket till stillastående?
b Hur stor hastighet har planet i landningsögonblicket?
c Hur stor är accelerationen när planet rullar längs banan?
27. en liten flicka åker kälke nerför en 13,0 m lång backe på 4,0 s. Anta att utgångshastigheten är noll, och att accelerationen är konstant.
a Beräkna kälkens medelhastighet nerför backen.
b Beräkna hastigheten längst ner i backen.
28. På en flygplats ska ett plan komma upp till hastigheten 300 km/h med en konstant acceleration på 1,6 m/s2.
Hur lång måste startbanan minst vara?
29. Precis när trafikljuset slår om till grönt kör två bilar sida vid sida in i en vägkorsning. Figuren visar v–tgraferna för bilarna under de 10 första sekunderna sedan de fått grönt ljus.
a Hur ser vi att båda bilarna har konstant acceleration? Vilken av bilarna har störst acceleration?
b Vilken bil är först vid tidpunkten 5,0 s?
c Hur stort är avståndet mellan bilarna efter 10 s?
30. en motorcykel startar och accelererar först likformigt med 3,0 m/s2 i 5,0 s och därefter likformigt med 2,0 m/s2 i 3,0 s.
a Rita v–tgrafen för förloppet.
b Beräkna sluthastigheten.
c Hur långt ifrån startpunkten är motorcykeln efter de 8,0 sekunderna?
31. stoppsträckan är den sträcka en bil tillryggalägger från det att bilisten upptäcker en fara till dess att bilen stannar. stoppsträckan delas upp i reaktionssträckan och bromssträckan. Reaktionssträckan är den sträcka bilen tillryggalägger under tiden det tar för föraren att reagera, medan bromssträckan är den sträcka bilen färdas med bromsarna tillslagna.
Beräkna stoppsträckan för en bil med hastigheten 90 km/h, när bilistens reaktionstid är 0,80 s och accelerationen under inbromsningen är likformigt –5,0 m/s2
32. en vagn rullar nerför ett lutande plan. När den 1,0 cm breda pinnen passerar fotoceller vid A och B, registreras passertiden elektroniskt. Pinnen behöver 38,0 ms för att passera A och 26,5 ms för att passera B. Avståndet AB är 1,10 m. Beräkna vagnens acceleration.
1,0 cm
33. en bil ökar hastigheten från 10 m/s till 18 m/s på en 80 m lång raksträcka. Accelerationen är konstant.
a Beräkna accelerationen.
b Beräkna bilens hastighet mitt på sträckan.
34. Bobby är ute och drar lillasyster Peggy i en barnvagn. I en nerförsbacke stannar han och låtsas tappa vagnen. Vagnen med den jublande lillasystern får accelerationen 0,50 m/s2. Bobby kan springa med 8,0 m/s för att hinna ifatt vagnen. Hur länge kan Bobby stå stilla innan han sätter efter vagnen för att leken inte ska bli allvar?
Förutsätt att Bobby håller konstant hastighet. ledning: ställ upp formeln för sträckan för Bobby och barnvagnen vid tiden t efter att vagnen startat.
35. en dimmig dag kör ett expresståg med hastigheten 108 km/h på en lång raksträcka. Plötsligt upptäcker lokföraren ett godståg 300 m längre fram. Godståget håller farten 54 km/h i samma riktning som expresståget. lokföraren slår genast till bromsarna som kan stanna expresståget på 900 m. Vi förutsätter att accelerationen är konstant. Visa att tågen inte kolliderar. Beräkna det minsta avståndet mellan tågen. Du kan lösa uppgiften grafiskt, med hjälp av s–tgrafer, eller med beräkning.
FRITT FALL
36. en kula faller fritt under 2,0 s. Hur långt faller den?
37. en sten släpps och faller fritt 45 m. Hur lång tid tar fallet?
38. Raida vill mäta hur djup en brunn är. Hon släpper ner en sten i brunnen och hör att den träffar vattenytan efter en kort stund. Med ett stoppur mäter hon falltiden till 1,2 s.
a Beräkna hur djup brunnen är.
b Vilka felkällor måste Raida räkna med i detta försök?
39. en smidig badmintonspelare hoppar upp 0,75 m vid en smash. Hur länge är hen i luften?
40. På månen faller en sten 20 m på 5,0 s, när utgångshastigheten är noll. Beräkna utifrån detta tyngdaccelerationen på månen. Jämför med värdet i din tabell.
41. a Hur stor hastighet skulle regndroppar ha efter ett fritt fall på 400 m?
b I praktiken blir hastigheten mindre för regndroppar som faller så långt. Försök att ge en förklaring.
42. Under en aktion för lägre hastighet i trafiken hävdades att en kollision i hastigheten 50 km/h motsvarar ett fritt fall från 12 m höjd. Är påståendet riktigt?
43. Vi kastar en boll lodrätt uppåt så att bollen stiger 5,0 m innan den vänder. Beräkna utgångshastigheten. Bortse från luftmotståndet.
44. Alice släpper en stålkula från ett 62 m högt torn. Hur långt ovanför marken är kulan 0,8 s innan den når marken?
45. en sten släpps från ett hustak och faller fritt. Under fallet passerar stenen under 0,10 s ett 2,0 m högt fönster. Hur långt föll stenen innan den nådde fönstret?
KONSTEN ATT TOLKA GRAFER
46. Vilken storhet anger lutningen i diagrammen? Vilken enhet får storheten?
47. Nikolina sågar itu en lång metallstav i flera olika längder. Hon bestämmer längden och volymen för varje stav och ritar följande diagram. Vad anger lutningen i diagrammet? Vilken blir enheten?
V/cm3
48. Vilken storhet anger arean i diagrammet?
Vilken enhet får storheten?
4 a/ms–2
49. Figuren visar en v–tgraf för ett tåg som kör mellan två stationer.
a Beräkna ur figuren
1 topphastigheten under resan.
2 accelerationen under de två första minuterna.
3 den tid inbromsningen tar.
4 avståndet mellan stationerna.
b Beräkna medelhastigheten för hela resan.
c Rita en graf som visar hur accelerationen beror av tiden.
v / (m/s)
24
01 23 45 67 89 10 t / min
NATURVETENSKAPLIG METOD
Finns det något som vi inte har undersökt i våra pendelförsök? Fortsätt gärna att experimentera. Tänk på att använda ett lätt, ickeelastiskt snöre och en metallvikt med väldefinierad tyngdpunkt.
52. Påverkar längden på pendeln svängningstiden?
53. Påverkar massan hos det svängande metallföremålet tiden för en svängning? Använd exempelvis flera likadana metallvikter, som du länkar samman.
54. Förändras svängningstiden, om du i stället byter ut metallföremålet mot exempelvis en tennisboll?
50. I nedanstående uttryck motsvarar x (m) ett avstånd, t (s) en tid, v (m/s) en hastighet och
a (m/s2) en acceleration.
Vilka storheter motsvarar de olika uttrycken?
a x2
b x/v
c a · t2
d v · t
e x3
f v/a
51. Tabellen visar mellantider i sekunder för Usain Bolts 100meterslopp vid VM i Berlin 2009.
F = Final, s = semifinal
a Beräkna medelhastigheten i de olika tjugometersintervallen för de två loppen.
b I vilket av dessa intervall i finalloppet sprang Bolt som snabbast?
c Är det i motsvarande intervall han också var som snabbast i semifinalloppet?
d Är accelerationen negativ under något av tjugometersintervallen av loppen?
55. När du utfört dina försök, kan du avsluta med att tillverka en pendel som har en svängningstid på 1,0 s. Vilka värden har du använt för det svängande föremålets massa, pendellängden och så vidare?
56. Föreslå en enkel definition av tidsenheten sekund, utifrån pendelrörelse.
Resonera fysik
1. Vilka av följande påståenden är alltid sanna? Om påståendet inte är sant, ge ett exempel när det inte gäller. Båda föremålen A och B rör sig i samma riktning längs parallella banor.
a A och B har olika hastigheter och A är framför B. Föremål A accelererar likformigt. Om föremål B håller konstant hastighet kommer det aldrig att passera A.
b Två föremål A och B har konstanta men olika accelerationer. Föremål A har den största ökningen av sin hastighet. Föremål A har då också den största accelerationen.
c Om A och B båda accelererar likformigt och rör sig lika långt på samma tid är deras acceleration densamma.
2. Diagrammet nedan visar v–tgrafen för ett föremål som rör sig rätlinjigt. Använd det för att besvara frågorna.
a Mellan vilka tidpunkter har föremålet en positiv hastighet och en negativ acceleration?
b När är hastigheten noll?
c När är accelerationen noll?
d När minskar föremålets hastighet?
e När minskar föremålets fart?
f När ökar föremålets fart?
v/(m/s)
10 12 14 16 18 20
3. I nedanstående uttryck motsvarar x ett avstånd, t en tid och v en hastighet. Vilket eller vilka av uttrycken kan med tanke på uttryckets dimension motsvara en acceleration?
A v/t2
B v2/t
C v/x2
D v2/x
4. Vilka två storheter måste man bestämma för att beräkna medelfarten?
A sträcka och tid
B hastighet och tid
C acceleration och tid
D sträcka och acceleration
E sträcka och hastighet
5. Vad kan man säga om föremålets hastighet, om det faller med konstant positiv acceleration?
A Hastigheten är konstant.
B Hastigheten ökar lika mycket varje sekund.
C Hastighetsökningen beror på föremålets hastighet.
D Hastigheten ökar mest i början.
6. en boll kastas vertikalt uppåt. Den når en högsta punkt och faller tillbaka till utgångspunkten.
Vilket av följande påståenden är sant?
A Accelerationen är riktad nedåt hela tiden.
B Accelerationen är riktad uppåt hela tiden.
C Accelerationen är i motsatt riktning mot hastigheten.
D Accelerationen är i samma riktning som hastigheten.
7. ett päron faller från ett träd och träffar marken 5 m nedanför. Det träffar marken med en hastighet av
A 5 m/s
B 10 m/s
C 15 m/s
D 20 m/s
E Informationen i uppgiften är inte tillräcklig för att man ska kunna bestämma nedslagshastigheten.
8. Om man bortser från luftmotståndet, med vilken hastighet måste man kasta upp en boll för att den ska vara i luften i totalt 2 s innan den är tillbaka vid utgångspunkten?
A 5 m/s
B 7,5 m/s
C 10 m/s
D 15 m/s
E 20 m/s
9. Två identiska bollar rullar längs två olika banor med lika längd. Den vänstra banan har en ”kulle” och den högra en identisk formad ”grop”. Anta
Testa dig i fysik
1. Hastighetsrekordet för cyklar slogs 1992 av Chris Huber med en specialgjord cykel. På en ökenväg markerades en 200 m lång sträcka. Chris medelhastighet på denna sträcka var 110,6 km/h. Hur lång tid tog det för honom att cykla denna sträcka?
2. Vilken av graferna visar en rörelse som är
a likformigt accelererad med accelerationen 5 m/s2
b likformigt accelererad med accelerationen 15 m/s2
c likformig med hastigheten 5 m/s
d likformig med hastigheten 15 m/s?
v/
att bollarna har samma utgångshastighet. Tar det lika lång tid för dem att passera banorna?
3. ett leksakståg kör på en raksträcka. Grafen nedan visar tågets s–tgraf. Bestäm
a tågets medelhastighet för hela sträckan.
b medelhastigheten för de 3 första sekunderna.
c hastigheten vid t = 2,0 s
d hastigheten vid t = 4,0 s.
s/dm
4. Graferna visar läget som funktion av tiden för två tåg som kör på parallella spår. Vilket påstående är sant?
I Vid tiden T har båda tågen kört lika långt.
II Vid tiden T har båda tågen samma hastighet.
III Vid tiden T har båda tågen samma acceleration.
IV Inget av påstående I, II eller III är sant.
position
tid B A T
5. Figuren visar v–tgrafen för ett tåg som bromsar längs en raksträcka. Bestäm tågets acceleration och bromssträcka.
v/(m/s)
6. en fiskgjuse dyker för att fånga en fisk i havsytan, 24 m ner. Fågeln startar från vila och faller fritt. Hur lång tid tar det för den att nå ner till fisken? Förutsätt att fisken är på samma ställe hela tiden och bortse från luftmotståndet.
7. Du kastar upp en boll i luften. I den högsta punkten är bollens
I hastighet och acceleration 0
II hastighet 0 och acceleration skild ifrån 0
III hastighet skild från 0 och acceleration 0
IV hastighet och acceleration skilda från 0.
Vilket påstående är korrekt?
8. en bil rör sig med konstant hastighet 20 km/h, men börjar klockan 14:25:00 att accelerera med konstant acceleration. Föraren noterar att det tar precis 3 sekunder att accelerera från 20 km/h till 50 km/h
a När har bilen hastigheten 90 km/h?
b Hur snabbt går bilen 14:25:01?
c Hur långt har bilen färdats från 14:25:00 till 14:25:05?
9. I den här uppgiften ska vi studera några olika händelser under ett Formel 1lopp.
a Vid starten accelererar en bil från 0 till 100 km/h på 2,7 s. Hur stor är accelerationen och hur långt hinner bilen under denna tid om accelerationen är likformig?
b efter ett depåstopp mäter man att bilen ökar sin hastighet likformigt från 5 m/s till 25 m/s på tiden 2,8 s. Hur stor är accelerationen, och hur långt hinner bilen under denna tid?
c en av raksträckorna är 375 m lång. Denna raka tar 4,8 s för en av bilarna att klara av. Vilken medelhastighet har bilen på sträckan?
10. För att kvalificera sig till finalen i en racertävling måste en racerbil komma upp i hastigheten 300 km/h på en 400 m lång raksträcka. Hur stor måste bilens medelacceleration minst vara?
11. ett jetplan landar med en hastighet av 120 m/s. Med hårdast möjliga inbromsning är planets acceleration –6 m/s2
a Vilken är den minsta tid planet behöver för att helt stanna?
b Kan planet landa på en liten ö vars enda landningsbana är 850 m lång?
12. en tennisboll kastas med en hastighet av 12 m/s vinkelrätt rakt in i en vägg. efter att bollen träffar väggen studsar den rakt ut i motsatt riktning med en hastighet av 8 m/s. Hur stor är den horisontella komposanten av medelaccelerationen under studsen, om bollen är i kontakt med väggen under 28 ms?
Utmana dig i fysik
1. edgar tar med sig två exakt likadana metallkulor upp i ett högt torn. Han släpper först den ena kulan och 3,0 s senare släpper han den andra från samma punkt. Hur lång tid tar det innan avståndet mellan de två kulorna är 56 m? Bortse från luftmotstånd.
2. Carol rullar en homogen cirkulär kopparcylinder på ett horisontellt plant bord. Cylinderns längd är 12,2 cm och den väger 254 g. efter 8,5 varv rullar den ut över bordskanten. Hur långt har cylindern rullat på bordet?
3. estelle stod ett stycke ifrån en lång rak väg som går i öst–västlig riktning. en 24 m lång lastbil, som körde med farten 72 km/h, passerade henne på väg österut. samtidigt passerade en annan lastbil henne på väg västerut med farten 90 km/h. Från det att hon precis såg båda lastbilarnas fronter mötas till dess att lastbilarna inte skymde varandra längre tog det 1,2 s. Hur lång var den andra lastbilen?
4. Carlos och Orlando ska testa två olika cyklar. De ställer sig bredvid varandra på en s m lång raksträcka. På en given signal startar de samtidigt, och Carlos avverkar sträckan på 59 s. Vi vet att under testet accelererar Carlos konstant med a m/s2 och att Orlandos acceleration hela tiden är 11 % högre. Hur många sekunder snabbare cyklar Orlando samma sträcka?
5. Antonio sitter bredvid Carmen i en bil och följer ett masstartslopp i längdskidor på sin mobil. Carmen kör med konstant hastighet, 85 km/h. Hon kör in i en 5 100 m lång tunnel, utan möjlighet till mobilsignal, när det precis återstår 2 080 m av loppet för de främsta åkarna. När bilen kommer ut ur tunneln återstår endast upploppet. Under det 18 s långa upploppet håller åkarna i täten en konstant hastighet på 49 km/h. Vilken medelhastighet har de främsta skidåkarna medan bilen befinner sig i tunneln?
6. slöjdlärare Andres svarvar en rak cirkulär kon ur en homogen trästock med densiteten 810 kg/m3 Konens höjd är 4 gånger större än basdiametern. Vid ett tillfälle sågar en elev av toppen på konen och kastar den. Den avsågade kontoppens höjd är 1/3 av den ursprungliga konens höjd. För att laga konen svarvar Andres en ny toppkon från en annan homogen trästock och limmar fast den på den avsågade konen. Det visar sig nu att den lagade konen har densiteten 804 kg/m3. Hur stor är den andra stockens densitet?
7. Casper är ute och kör med sin bil på en rak smal väg där han håller hastigheten 93 km/h. Framför sig ser han en cyklist, på ett avstånd av 95 m, och en mötande bil längre bort. Han bedömer att han inte kan köra om cyklisten. efter 0,75 s börjar han bromsa. Anta att bilen bromsar jämnt och att cyklistens hastighet är 21 km/h. Vilket är det lägsta värdet på bilens acceleration för att undvika att han kör på cyklisten?
8. Olivia har ett metallföremål med massan (7,51±0,01) kg och volymen (1,05±0,01) dm3. Vilken är den ungefärliga osäkerheten i föremålets densitet?
A (7,15±0,1) kg/dm3
B (7,15±0,2) kg/dm3
C (7,15±0,4) kg/dm3
D (7,15±0,6) kg/dm3
E (7,15±0,8) kg/dm3
Laborera fysik
Nedanstående bilder visar en bil som rör sig åt höger i figuren. Den kamera som har använts är inställd på att ta 10 bilder i sekunden.
Rita ett diagram för sträckan som funktion av tiden. Diskutera utifrån diagrammet utförligt hur bilen rör sig.
Ergo fysik nivå 1b är helt anpassad till ämnesplanen för Gy25. Text- och uppgiftsmaterial från den tidigare upplagan har genomgått en omfattande revidering. Det lättillgängliga och vardagsnära språket från tidigare upplagor är kvar, men tydlighet och konsekvens i progression och framställning har fått ökat fokus. Ett betydande antal genomräknade exempel har tillkommit. Det generösa bildmaterialet och de många övningsuppgifterna har uppdaterats och kompletterats ytterligare.
Liksom tidigare erbjuder Ergo
• genomtänkt samverkan mellan bild och text
• tydliga definitioner och klargörande exempel
• sammanfattningar efter varje kapitel
• nivåindelade övningsuppgifter
• formelsamling relaterad till innehållet.
Ergo fysik nivå 1b finns även som heldigitalt läromedel.
