MATEMATIK F
LÄRARBOK F
Cecilia Palm Christina Melin Ulrika Lindh
ISBN 978-91-47-13817-3 © 2021 Cecilia Palm, Christina Melin, Ulrika Lindh och Liber AB projektledare: Cecilia Söderpalm-Berndes redaktör: Lena Andersson formgivare omslag: Lotta Rennéus illustrationer: Sonja Reuterskiöld omslagsbild och räkneapor: PATRIK STHLM produktion/William Colling
Första upplagan 1 Repro: Integra Software Services, Indien Tryck: People Printing, Kina 2021
« Verket « (Livet i Mattelandet Lärarbok åk 3) är producerad i samarbete med UR. Tv-formatet ”Livet i Mattelandet” har utvecklats i samarbete mellan PATRIK STHLM Production och UR efter originalidé av Patrik Sundström och Pelle Helmstein.
KO P I E R I N G S FÖ R B U D
Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen och får ej helt eller delvis kopieras. Kopiering för undervisningsändamål är enligt BONUS-avtal inte tillåten. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av lovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuspresskopia.se.
Liber AB, 113 98 Stockholm tfn. 08-690 90 00 www.liber.se
Innehåll Välkommen till Livet i Mattelandet Presentation av läromedlet .......................................................................................... 4 Lärarboken Upplägg .......................................................................................................................... 7 Digitalt lärarmaterial ................................................................................................. 10 Problemlösning enlig metoden ”3 part lesson” ......................................................... 11 Strategier vid problemlösning .................................................................................... 12 Fyrfältaren ................................................................................................................... 13 kapitel
kapitel
7 Talföljder och mönster... 14
kapitel
Inledning .....................................15
Inledning.....................................71
Talföljder och mönster ................ 17
Addition och subtraktion............. 73
Omkrets ...................................... 20
Meter och km..............................76
Vem har rätt?...............................23
Vem har rätt?................................80
Digitala kvartar............................24
Loopar ........................................ 81
Problemlösning............................ 27
Problemlösning............................ 84
Diagnos och utvärdering 7........... 30 Träna och utveckla 7................... 31
Diagnos och utvärdering 10......... 87
8 Bråk......................................... 32
Träna och utveckla 10...................88 kapitel
11 Sannolikhet......................90
Inledning .....................................33
Inledning...................................... 91
Bråk ............................................34
Sannolikhet.................................. 92
Area............................................38
Gram, hg, kg och ton.....................95
Vem har rätt? ..............................41
Vem har rätt?.................................99
Digitala femhopp ........................42
Räkna med tid............................ 100
Problemlösning ............................... 45
Problemlösning.......................... 105
Diagnos och utvärdering 8........... 48
Diagnos och utvärdering 11.......108 Träna och utveckla 11................ 109
Träna och utveckla 8................... 49 kapitel
10 Addition och subtraktion... 70
9 Obekanta tal .................. 50 Inledning.....................................51
12 Multiplikation och division.........................110
Obekanta tal............................... 53
Inledning.................................... 111
Förminska ................................... 57
Multiplikation och division......... 113
Förstora...................................... 61
Liter, dl, cl och ml ......................116
Vem har rätt?.............................. 64
Vem har rätt?............................ 120
Problemlösning............................ 65
Algoritmer................................. 121
Diagnos och utvärdering 9........... 68
Problemlösning.......................... 124
Träna och utveckla 9....................69
Diagnos och utvärdering 12.......127 Träna och utveckla 12................128
kapitel
Kopieringsunderlag Kopieringsblad.....................................130 Pedagogiska planeringar......................176 Terminsplanering................................... 170 Bedömningsstöd..................................182
Välkommen till Livet i Mattelandet! Lärarboken Livet i Mattelandet åk 3 bygger på UR:s serier så som Mattemacken, Tidsakuten och Programmera Mera. Materialet består av två Grundböcker E och F, två Lärarböcker E och F samt digitalt elevoch lärarmaterial. I Lärarwebben finns allt samlat för att underlätta lärarens planering och undervisningssituation. Lärarböckerna och Lärarwebb en har en tydlig arbetsstruktur som läraren kan välja att följa eller anpassa efter behov.
Presentation av läromedlet grundbok e och f
lärarbok e och f
I varje kapitel i Lärarböckerna finns • lärandemål och medel dvs de arbetssätt som kommer att används för att eleverna ska uppnå lärandemålen och träna på förmågorna. • en inledande aktivitet som kan användas som kartläggning. • tydlig koppling till kursplanen och konkretiserade lärandemål. • stöd från forskning och beprövad erfarenhet. • tips på hur man kan introducera och anpassa Grundböckernas uppgifter genom stöd och utmaning.
I varje kapitel i Grundböckerna finns • tydliga lärandemål. • samtalsbilder där uppgiften övar elevernas begreppsförståelse och att kommunicera matematiskt. • flera övningsuppgifter på tre nivåer som efter hand ökar i svårighetsgrad, det ger eleverna en chans att arbeta på sin nivå och känna att de kan och lyckas. • öppna problemlösningsuppgifter med tillhörande samtalsbilder som kan presenteras enligt modellen ”3 part lesson” som är en effektiv och lättarbetad metod att lära eleverna lösa och redovisa enkla problem. • problemlösning med olika påståenden som eleverna först får fundera enskilt, sedan i par och därefter tillsammans med klassen. • diagnoser som knyter ihop lärandemålen med uppgifterna som ger eleverna möjlighet att reflektera kring sitt eget lärande och utvärdera sina kunskaper. • träna- och utveckla-uppgifter för de elever som behöver träna mer eller är i behov av utmaning. Uppgifterna dokumenteras i räknehäfte.
4
Livet i Mattelandet ÅK3 • Lärarbok f
• flera kopieringsblad med ”Träna” och ”Utveckla” samt ämnesprov som kan förbereda eleverna inför de Nationella proven. • en pedagogisk planering. • klassrums- och uteaktiviteter. • stöd inför arbetet med de öppna problemlösningsuppgifterna med metoden ”3 part lesson”.
digitalt lärarmaterial Det digitala lärarmaterialet underlättar för läraren att introducera Grundbokens uppgifter samt repetera och tydliggöra kritiska moment på en interaktiv tavla eller projektor. Här tränar eleverna på att kommunicera matematiskt under lärarens ledning genom att samtala, lyssna, diskutera, resonera samt lösa uppgifter och öppna problem med stöd av bilder.
digitalt elevmaterial Det digitala elevmaterialet ger eleverna möjlighet att både få träna mera och få utmaningar. För mer information besök vår hemsida www.liber.se eller kontakta vår kundtjänst.
Livet i Mattelandet åk 2 Livet i Mattelandet åk 2 har följande komponenter:
grundbok c och d
Varje kapitel i Grundböckerna följer de arbetsområden som UR:s tv-avsnitt i säsong 2 tar upp. Tydliga lärandemål som är kopplade till kursplanen inleder varje kapitel. Samtalsbilderna från Mattelandets olika miljöer tränar elevernas begreppsförståelse och förmåga att kommunicera matematiskt. Efter samtalsbilderna finns gemensamma uppgifter och uppgifter på två nivåer, steg ETT och TVÅ. Par-uppgifterna ”Vem har rätt?” tränar kommunikation och resonemang. I slutet av varje kapitel finns öppna problemlösningsuppgifter och räknehändelser samt en diagnos som utvärderar lärandemålen.
digitalt lärar - och elevmaterial Det digitala lärarmaterialet har en tydlig arbetsgång med digitala introduktioner och visningssidor på Grundböckerna. Lärarbokens texter och kopieringsblad ligger alltid i anslutning till aktuellt kapitel eller arbetsområde. Alla kopieringsblad, bedömningsstöd, terminsplaneringar och pedagogiska planeringar finns för utskrift. Här finns också länkar till tv-avsnitten. Det digitala elevmaterialet ger eleverna möjlighet att träna mera och få utmaningar. För mer information kontakta vår kundtjänst.
Livet i Mattelandet åk 1 Livet i Mattelandet åk 1 har följande komponenter:
grundbok a och b
lärarbok c och d
Lärarböckerna har en tydlig arbetsstruktur som läraren kan välja att följa eller styra om och göra utvalda delar efter behov. Här finns Inledande aktiviteter som kan användas som kartläggning, tips på hur grundböckernas uppgifter kan introduceras och anpassas och flera klassrums- och uteaktiviteter som är kopplade till kapitlens teman. Det finns också en tydlig vägledning inför arbetet med de öppna problemlösningsuppgifterna enligt metoden ”3 part lesson”. Dessutom många kopieringsunderlag t.ex. terminsplanering, pedagogiska planeringar och bedömningsstöd.
Varje kapitel i Grundböckerna följer de arbetsområden som UR:s tv-avsnitt i säsong 1 tar upp. Tydliga lärandemål som är kopplade till kursplanen inleder varje kapitel. Samtalsbilderna från Mattelandets olika miljöer tränar elevernas begreppsförståelse och förmåga att kommunicera matematiskt. Uppgifterna ökar efter hand i svårighet och aktiviteterna tränar kommunikation och resonemang. I slutet av varje kapitel finns öppna problemlösningsuppgifter och räknehändelser med bildstöd samt en diagnos som utvärderar lärandemålen.
Livet i Mattelandet ÅK3 • Lärarbok f
5
lärarbok a och b
Livet i Mattelandet F-klass Livet i Mattelandet Förskoleklass har följande komponenter:
arbetsbok
Lärarböckerna har en tydlig arbetsstruktur som läraren kan välja att följa eller styra om och göra utvalda delar efter behov. Här finns Inledande aktiviteter som kan användas som kartläggning, tips på hur grundböckernas uppgifter kan introduceras och anpassas och flera klassrums- och uteaktiviteter som är kopplade till kapitlens teman. Det finns också en tydlig vägledning inför arbetet med de öppna problemlösningsuppgifterna enligt metoden ”3 part lesson”. Dessutom många kopieringsunderlag t.ex. terminsplanering, pedagogiska planeringar och bedömningsstöd.
digitalt lärar - och elevmaterial Det digitala lärarmaterialet har en tydlig arbetsgång med digitala introduktioner och visningssidor på Grundböckerna. Till de digitala introduktionerna finns ett Lärarstöd som läraren kan skriva ut. Lärarbokens texter och kopieringsblad ligger alltid i anslutning till aktuellt kapitel eller arbetsområde. Alla kopieringsblad, bedömningsstöd, terminsplaneringar och pedagogiska planeringar finns för utskrift. Här finns också länkar till tv-avsnitten. Det digitala elevmaterialet ger eleverna möjlighet att träna mera och få utmaningar. För mer information kontakta vår kundtjänst.
Numicon Det finns möjlighet att inkludera Numicons konkreta och laborativa arbetssätt med läromedlet Livet i Mattelandet. I läromedlet finns talblocken representerade som bildstöd. Det konkreta laborativa läromedlet förtydligar den grundläggande matematiken vilket möjliggör att fler elever kan lyckas i matematikundervisningen. För mer information se Numicon på vår hemsida www.liber.se.
6
Livet i Mattelandet ÅK3 • Lärarbok f
Arbetsbokens lekfulla uppgifter och aktiviteter stimulerar elevernas förmågor att diskutera, resonera, lösa problem samt lära sig använda matematiska begrepp, vilket är i linje med Läroplanen för Förskoleklassen och Fritidshemmet.
lärarbok I Lärarboken finns bland annat tips på olika klassrums- och uteaktiviteter som även kan användas av Fritidshemmet. Här finns också tydligt stöd till läraren inför arbetet med de öppna problemlösningsuppgifterna enligt metoden ”3 part lesson”.
digitalt lärar - och elevmaterial I det digitala lärarmaterialet finns en tydlig arbetsgång med digitala introduktioner och visnings-sidor på Arbetsboken. Till de digitala introduktionerna finns ett Lärarstöd som läraren kan skriva ut. Lärarbokens texter och kopieringsblad ligger alltid i anslutning till aktuellt arbetsområde. I det digitala elevmaterialet kan eleverna träna mera på liknade uppgifter som finns i Arbetsboken.
Lärarboken Upplägg Lärarboken har en startsida inför varje kapitel. Där finns information om de Lärandemål som kapitlet berör samt Medel, alltså vilket arbetssätt som kan användas för att eleverna ska uppnå målen och utveckla sina kunskaper och förmågor. Efter kapitlets startsida kommer en Inledning. I Inledningen finns en hänvisning till vilka tvavsnitt som är kopplade till kapitlet. Här finns även tips på hur Lärandemålen kan introduceras samt en kartläggning som är utformad som en inledande aktivitet. Denna aktivitet kan göras i mindre grupper, med hela klassen eller enskilt. Anpassning till grupp och behov styr det valet. Kartläggningen ger läraren en uppfattning om vad eleverna redan kan och vilka områden som de behöver arbeta vidare med. Lärarbokens rubriker följer Grundbokens där Mattelandets miljöer är det centrala. I Lärarboken bygger vi på miljö-rubrikerna med det arbetsområde i matematiken som berörs. Rubriken Arbeta med Grundboken hänvisar till specifika sidor i elevernas Grundbok. Här finns information om Grundbokens uppgifter samt vilka digitala introduktioner som kan användas i samband med genomgången. Det finns också tips på hur man kan anpassa uppgifterna både för elever som behöver mer stöd och elever som behöver mer utmaning. Därefter kommer rubrikerna Klassrumsaktiviteter och Uteaktiviteter som är aktiviteter och lekar som är kopplade till kapitlens teman. Dessa aktiviteter kan man välja att göra på skolgården eller i skogen, under skoltid eller fritidstid. I slutet av varje kapitel här i Lärarboken finns förslag och inspiration på hur de öppna problemlösningsuppgifterna kan introduceras enligt metoden ”3 part lesson”. Sist i varje kapitel finns information om diagnosens uppgifter samt om träna- och utvecklauppgifter. Diagnosens uppgifter är kopplade till aktuella Lärandemål för kapitlet. ”Träna” är till de elever som behöver repetera och ”Utveckla” är till för de elever som kan arbeta vidare med arbetsområdet. Svaren till träna- och utvecklauppgifterna skrivs i räknehäfte. Här finns även hänvisningar till flera kopieringsunderlag som också kallas ”Träna” och ”Utveckla”.
forskning och beprövad erfarenhet Livet i Mattelandet har valt att ha rubriken Forskning och beprövad erfarenhet. Här finns råd och vägledning till läraren, dels vad man kan tänka på innan man påbörjar arbetet med eleverna, dels vad man kan uppmärksamma under tiden eleverna arbetar med sina uppgifter. Ett stöd så att man från början leder eleverna rätt. Vägledningen kommer från erfarna lärare och författare som, genom forskningsbaserade resonemang, egna erfarenheter och misstag, sett vad som fungerar i klassrummet.
samtalsbilder Alla arbetsområden i alla kapitel inleds med en samtalsbild och det finns flera pedagogiska tankar med det. Bland annat kan bilderna skapa en lektionsstruktur i undervisningen som gynnar alla elever, men också möjliggöra språkutvecklande samtal och arbetssätt. Samtalsbilderna är illustrerade på så vis att de kan språkstimulera alla elever och pedagogen kan i samtalet få in de rätta matematiska begreppen och jämförelserna i matematiken. Till varje samtalsbild har vi bidragit med förslag på frågor, tanken är att det ska finnas frågor som ska kunna inkludera alla elever oavsett funktionshinder eller språkkunskaper, men också elever som kommit långt i matematiken.
utmaning och stöd i undervisningen Livet i Mattelandet vill ge alla elever möjlighet att utvecklas och utmanas på sin nivå. Många av Grundbokens uppgifter har därför utvecklats vidare i Lärarboken så att de ska passa fler elever. Vid rubriken Arbeta med Grundboken introduceras Grundbokens uppgifter och här finns även extra tips på hur läraren kan utveckla uppgiften till en utmaning samt hur man kan undervisa om elever behöver mer stöd. Läraren väljer och bedömer anpassningen efter elevgruppens behov. Kunskapsnivåerna kan spreta i en klass och därför rekommenderar vi att alltid börja med en gemensam genomgång för hela gruppen. Eleverna utmanas på sin nivå när de ska berätta och förklara samt använda det matematiska språket. Efter den gemensamma genomgången kan säkert en del elever arbeta självständigt med Grundbo-
Livet i Mattelandet ÅK3 • Lärarbok f
7
kens uppgifter medan läraren fortsätter att arbeta tillsammans med de övriga. Att avsluta med att reflektera kring vad man lärt sig på lektionen är också en aktivitet som passar alla elever oavsett kunskapsnivå. Eleverna lär av varandra, lyssnar och diskuterar samt tränar på att använda viktiga matematiska begrepp. Avslutningsvis kan du även välja att låta eleverna snabbt skriva ner sina tankar om lektionen samt vad de lärt sig/tyckt varit svårt. Lappen lämnar de till dig som på det sättet får koll på vilka elever som känner att de fick det stöd eller den utmaning som de behövde.
laborativt stöd I några av aktiviteterna nämner vi Numicons talblock, vilket är ett konkret och taktilt laborativ materiel som finns att se på www.liber.se. Talblocken finns med i Lärarwebben som ett visuellt stöd i många digitala introduktioner, se talblocken i de digitala introduktionernas verktygslådor. Talblocken finns även som ett kopieringsunderlag (Kopieringsblad 3). Laminera och klipp ut talblocken så att eleverna får möjlighet att se och känna talen som talbilder.
klassrumsaktiviteter och uteaktiviteter Till varje arbetsområde finns tillhörande klassrumsaktiviteter och uteaktiviteter. De är kopplade till de uppgifter som eleverna möter i Grundboken. Tanken med det är att eleverna ska få möta det matematiska momentet på olika vis med flera olika sinnen samtidigt som de tränar på socialt samspel och det kollaborativa lärandet. Klassrumsaktiviteterna och uteaktiviteterna kan även väljas att göras under fritidstid om skolan och fritidshemmet har ett tätt samarbete.
arbeta i stationer Klassrumsaktiviteterna kan användas till att arbeta med stationsbaserad undervisning. Stationsbaserad undervisning ger eleverna möjlighet att pröva olika arbetssätt och olika arbetsformer. Det ger också läraren större möjligheter att möta varje individ och kunna ge stöd och utmaningar. Stationerna organiseras så att eleverna får möjlighet att tillgodogöra sig lektionsinnehållet på ett varierat sätt, teoretiskt, laborativt, kommunikativt och digitalt. Eleverna arbetar korta och
8
Livet i Mattelandet ÅK3 • Lärarbok f
effektiva stunder på varje station och vid byten får eleverna naturliga mikropauser som enligt forskning underlättar koncentrationen. Stationsbaserad undervisning organiseras så att eleverna arbetar enskilt, parvis och eller med ledning av läraren. Ett exempel på stationsbaserad undervisning kan vara: Lektionsmål: Kunna läsa och skriva tal i bråkform samt kunna begreppen ”del av helhet” och ”del av antal” Station 1: Träna teoretiskt (enskilt arbete med ledning av lärare) Eleverna arbetar med sidorna 31–32 samt 33–35 (välj efter kunskapsnivå) i Grundbok F Livet i Mattelandet Station 2: Träna laborativt (pararbete) Eleverna arbetar med den inledande aktiviteten på s. 30 i Grundbok F Station 3: Träna digitalt (enskilt arbete) Eleverna tränar i det digitala elevmaterialet Station 4: Träna genom kommunikation (pararbete) Eleverna arbetar med klassrumsaktiviteten ”Bråk-kort” I Terminsplaneringen, Kopieringsblad 41a–f finns tips på vilka aktiviteter som kan användas vid stationsbaserad undervisning.
inför de nationella proven För att minska eventuell oro hos eleverna inför de Nationella proven kan det vara bra att låta dem få erfarenhet av att göra test som liknar NP några gånger innan de gör det ”skarpt”. Proven i Mattelandet testar följande moment: Taluppfattning och tals användning • • Algebra • Geometri • Sannolikhet och statistik • Problemlösning Du som lärare kan välja att låta eleverna göra hela prov, alternativt endast en sida av ett prov eller utvalda uppgifter av ett prov. Anpassa efter elevernas behov och testa kanske de olika varianterna vid tillfälle. Ett annat tips är att låta eleverna få göra samma prov flera gånger, några av uppgifterna kommer de kanske ihåg vilket bara är bra. Det kan stärka elevernas självförtroende om resultaten blir bättre och bättre efter varje gång. Proven hittar du i Lärarbok E, kopieringsblad 69–78. Repetitionsuppgifter finns här i Lärarbok F, kopieringsblad 64–69.
pedagogiska planeringar I Lärarboken finns pedagogiska planeringar till varje kapitel. De pedagogiska planeringarna presenterar det syfte och centralt innehåll som varje kapitel behandlar, kopplat till kursplanen. Dessa ger också förslag på arbetssätt och bedömning kopplat till centralt innehåll. Tanken med de pedagogiska planeringarna är att ge vårdnadshavare möjlighet till inblick i, och förståelse för matematikarbetet i skolan. Därför finns det även tips på dessa hur man hemma kan hjälpa till för att uppmuntra och stödja kunskapsutvecklingen. De pedagogiska planeringarna hittas vid kopieringsunderlagen, Kopieringsblad 42–47.
bedömningsstöd I Lärarboken finns ett bedömningsstöd i två delar, ett bedömningsstöd för det centrala innehållet i åk 1–3 och ett annat som synliggör elevernas förmågor. Tanken är att läraren arbetar formativt och observerar elevernas kunskaper vid den inledande aktiviteten (kartläggningsdelen), under arbetets gång med aktiviteter, uppgifter och vid utvärderingen i slutet av varje kapitel. Att styra uppmärksamheten till några få elever i taget kan vara till hjälp vid formativ bedömning, speciellt om en elev har svårt att visa sina kunskaper. Läraren kan då fylla i bedömningsstödet lite då och då för varje elev när möjlighet och tid finns. I bedömningsstöden finns fyra rutor med tillhörande skrivlinje. Fyll i en ruta med en färgpenna och skriv datum på skrivlinjen. Färglägg sedan alla kunskaper och förmågor som eleverna har visat att de kan i samma färg som rutan med skrivlinje. På så sätt kan läraren se och följa elevernas utveckling i matematik under året och tydligt visa framstegen för eleven och vårdnadshavare. Bedömningsstödet hittas vid kopieringsunderlagen, Kopieringsblad 48a–d.
Referenser Bentley, Per–Olof & Christine (2016) Milstolpar och fallgropar i matematikinlärningen Matematikdidaktisk teori om misstag, orsaker och åtgärder. Ruth Atkinson, Louise Pennington, Romey Tacon & Dr Tony Wing (2017) Numicon, Matematik med alla sinnen 2.0, Lärarhandledning Helenius Ola & Maria Johansson (2018) Att bli lärare i matematik Bentley, Per–Olof & Christine (2011) Det beror på hur man räknar Saman Abdoka, Catharina Sundström Larsson, Eva Sundgren (2019) Matematik för nyanlända och flerspråkiga elever Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet
Livet i Mattelandet ÅK3 • Lärarbok f
9
Digitalt lärarmaterial Det digitala lärarmaterialet samlar allt undervisningsmaterial på ett och samma ställe. Med en inloggning får du tillgång till såväl all text i Lärarbok E och F, visningsexemplar av Grundbok E och F på interaktiv tavla, alla kopieringsunderlag och digitala introduktioner som länkar till UR:s tv-program. Materialet innehåller kort sagt allt du behöver för att guida dina elever till att förstå de matematiska moment och övningar som de ska arbeta med i Grundboken.
digitala introduktioner De digitala introduktionerna finns i det digitala lärarmaterialet och fungerar på interaktiva skrivtavlor och projektorer. Livet i Mattelandet E och F har 12 kapitel med laborationer som är kopplade till Grundböckernas 12 kapitel. I Lärarbokens arbetsgång finns rubriken, Digital intro, som påminner om att det finns en introduktion till uppgiften. De digitala introduktionerna ger lärarna möjlighet att fånga elevernas intresse kring gemensamma övningar som introducerar och förbereder eleverna för uppgifterna i Grundboken. Många av laborationerna ger läraren valfrihet att välja svårighetsgrad samt mängden uppgifter så att fler elever får möjlighet att förklara hur de har tänkt och träna på att kommunicera matematiskt. Laborationerna ger även eleverna övning i att lyssna, berätta, resonera, diskutera, fråga och lära av varandra.
Tavlan Tavlan ger den kreativa läraren svängrum att skapa egna digitala introduktioner och övningar med hjälp av bilder och matematiska verktyg.
Lärandemål Inledningsvis i alla kapitel finns Lärandemål. Här får läraren och eleverna en överblick över kapitlets alla moment som elevernas ska lära sig och träna på.
Fabriken Fabriken är en miljö som inte finns med i tv-avsnitten. Den är skapad för att alla delar i det centrala innehållet ska finnas med i Grundböckerna. Här finns samtalsbilder och digitala introduktioner som bl a berör bråk, statistik och beräkningar med de fyra räknesätten.
10
Livet i Mattelandet ÅK3 • Lärarbok f
Mattemacken I Mattemacken finns, precis som i övriga miljöer, digitala introduktioner som eleverna sedan kommer att känna igen i Grundboken. Här finns öppna laborationer som ger läraren valfrihet att välja svårighetsgrad samt mängden uppgifter så att många elever får möjlighet att förklara hur de har tänkt. I Mattemacken finns samtalsbilder och introduktioner som bl a berör vikt, volym, längd, skala och geometri.
Tidsakuten Tidsakuten är en miljö som baseras på UR:s tvprogram Tidsakuten. Här finns samtalsbilder och digitala introduktioner om den analoga och digitala klockan.
Programmera Programmera är en miljö som baseras på UR:s program Programmera Mera. Tv-program och uppgifter är synkade. Här finns samtalsbilder och digitala introduktioner som berör stegvisa instruktioner, mönster, maskinkod, buggar och loopar.
Matematikrestaurangen Här finns samtalsbilder till problemlösningsuppgifterna. Under fliken Lärarhandledning finns vägledning hur bilden och uppgiften kan introduceras enligt metoden ”3 part lesson”. Det finns bilder i verktygslådan på talblock, multibas och pengar. Bilderna kan användas för att visualisera elevernas lösningar och räknehändelser.
Problemlösning enligt metoden ”3 part lesson” Metoden består av tre delar och används vid problemlösning. Förslagsvis kan del 1 ta 10–15 minuter, del 2 ca 40 minuter och del 3, ca 10–15 minuter.
Del 1 komma igång med problemet Den första delen ska hjälpa eleverna att mentalt sätta sig in i problemet. Om problemet handlar om att spela golf, så kan det vara många elever som inte vet något om den sporten. De behöver få hjälp att förstå det först innan uppgiften introduceras. Det kan göras genom att låta eleverna få berätta lite om olika sporter de känner till och genom att fråga om någon av eleverna någon gång har spelat golf. Här får läraren en möjlighet till att kartlägga vilka förkunskaper eleverna har om ämnet. Kanske måste eleverna få se en film om golf innan man ens introducerar problemet. Att ge eleverna denna förförståelse för innehållet i problemet underlättar för dem att fokusera på matematiken istället för att ta kraft till att förstå innehållet. Att sedan tydligt berätta för eleverna vad de ska träna på ger eleverna ett bättre fokus på uppgiften. Att berätta lärandemålet som i detta fall kan vara att träna på att diskutera problemet, samarbeta i par eller i grupp, rita sin lösning, berätta hur man har tänkt, berätta om vilken strategi man använt ger eleverna en förståelse varför de ska göra uppgiften. Det är bra att fokusera på ett eller två lärandemål i taget så att eleverna kan utvärdera sin insats lite kort i slutet av lektionen. När eleverna har fått lite vana med att arbeta med problemlösningsuppgifter kan man även i denna första del diskutera med eleverna vilka strategier och metoder som användes förra lektionen.
Lärare och elever tittar tillsammans på samtalsbilden och samtalar om den innan läraren läser problemet för eleverna. Diskutera sedan problemet. Vad fick vi veta? Vad ska vi ta reda på? Introducera därefter lämpligt laborativt materiel innan eleverna får börja. Eleverna får sedan lösa problemet genom att arbeta i par eller i grupp. Stötta och samtala med eleverna under tiden de löser uppgiften. Läraren går runt och ställer frågor som hjälper eleverna vidare till en lösning och lyfter goda exempel för alla i klassen som en hjälp till övriga grupper. Läraren uppmuntrar elever som går fort fram att hitta fler möjliga lösningar på problemet.
Del 3 redovisa lösningar och strategier Låt eleverna titta på varandras lösningar, redovisa, berätta och förklara vilka strategier som de har använt och hur de har tänkt? Man kan också låta eleverna titta på en lösning och försöka förstå vilken strategi den redovisande gruppen har använt. Ge eleverna möjlighet att diskutera i par och resonera kring vilken strategi som har använts. Det är viktigt att lyssna aktivt och intresserat på alla lösningar. En annan bra metod är att eleverna får redovisa sin lösning på ett större papper som sätts upp på väggen. Grupperna delas sedan upp i nya grupper, tvärgrupper, som tillsammans går runt och tittar på lösningarna. Den elev som var med och löste problemet får berätta för övriga i gruppen vilken strategi som användes. De övriga eleverna kan träna på att ställa frågor. I det digitala introt finns möjligheter för läraren eller eleverna att gå igenom och visa de olika lösningar på problemet med hjälp av bilder. Ett visuellt stöd som tydliggör och kan stötta fler elever vid en redovisning.
Del 2 introducera och arbeta med problemet I den andra delen introduceras problemet. I Livet i Mattelandet finns det samtalsbilder till problemlösningsuppgifterna. Dessa finns även som digitala introduktioner i det digitala lärarmaterialet.
Livet i Mattelandet ÅK3 • Lärarbok f
11
Strategier vid problemlösning Det är viktigt att ge elever strategier för arbetet med problemlösning. Några av strategierna kan eleverna tillgodogöra sig genom att läraren arbetar sig igenom problemen tillsammans med klassen.
kontext Första steget är att se till att problemet finns i ett sammanhang som eleverna känner sig trygga med och känner till. Om ett problem handlar om kronor är det bra om läraren tar reda på om alla elever vet vad kronor är och om de har handlat med pengar själva någon gång. Har inte eleverna det så kan problemet vara för svårt. Kanske inte för beräkningens skull, men för att eleverna inte kan relatera till kronor. Livet i Mattelandet presenterar problemen i tre steg, ”3 part lesson”, där man i steg 1 alltid visar sammanhanget innan läraren presenterar problemet. Detta arbetssätt kan läraren gärna använda vid andra problemlösningsuppgifter eller läsuppgifter som presenteras för eleverna. Det krävs oftast bara några frågor, en bild eller ett enkelt samtal för att få eleverna att förstå vad problemet handlar om.
läs uppgiften Ett andra steg är hur man gör för att förstå vad problemet handlar om. Genom att läsa uppgiften högt och diskutera frågan gemensamt får eleverna strategier för hur de kan ta sig an och förstå en problemlösningstext: 1. Läs hela texten, gärna flera gånger. 2. Upprepa frågan och stryk under frågan. 3. Ringa in viktig information. 4. Bestäm räknesätt.
12
Livet i Mattelandet ÅK3 • Lärarbok f
lös uppgiften Återigen finns det fördelar med att resonera med eleverna om hur uppgiften kan lösas. På så sätt utmanas eleverna att använda och utveckla sitt matematiska språk. Här väljer läraren vilken strategi som eleverna ska använda. Livet i Mattelandet fokuserar och presenterar strategin ”laborativt materiel” i alla problemlösningsuppgifter för att ge eleverna ett visuellt och taktilt stöd. Därefter är nästa steg att omvandla den konkreta lösningen till en bild och kanske symboler i Grundboken. Här behöver ofta eleverna stöd i början för att få en uppfattning hur det kan se ut med lösning och tydligt svar.
Strategier 1. Förenklad bild. Använda laborativt materiel t.ex. talblock, bilder, pengar, plockisar. 2. Rita en bild. 3. Göra en tabell. 4. Gissa och prova sig fram. 5. Titta efter mönster som återkommer. 6. Arbeta baklänges, vad vet vi?
Elever som går fort fram och som är i behov av en utmaning kan få i uppdrag att visa en lösning med hjälp av olika strategier, alternativt använda Fyrfältaren (Kopieringsblad 4) som presenteras på sidan 13 här i Lärarboken.
redovisa uppgiften Och så steg tre. Här finns det tillfälle för eleverna att inspirera varandra till att använda olika strategier. När eleverna redovisar är det viktigt att läraren uppmuntrar dem att berätta vilken strategi de använde för att lösa uppgiften. På så sätt utvecklas även elevernas matematiska språk. För att få fler elever delaktiga i redovisningen kan man med fördel använda digitala responssystem eller dokumentkamera. På så sätt vågar oftast fler elever visa sina uppgifter.
Fyrfältaren Fyrfältaren, även kallad Tanketavlan, är ett verktyg som kan användas för att utveckla elevernas begreppsförståelse och kommunikationsförmåga i matematik. När eleverna får formulera och dokumentera lösningar på en uppgift med olika uttrycksformer som t ex text, bild, symboler och med konkret materiel tränar eleverna att kommunicera matematiskt samt att se samband. Fyrfältaren kan användas vid grupparbete och enskilt arbete, med fördel till räknehändelserna som finns i alla kapitel under rubriken Matematikrestaurangen. Fyrfältarens fyra fält är markerade med: ORD, BILD, SYMBOL (BERÄKNING) och FÖREMÅL. ORD: I ordfältet skriver eleverna en beskrivning eller en räknehändelse till vald uppgift samt en passande fråga till händelsen. BILD: I bildfältet ritar eleverna en förenklad bild t.ex. en skiss, en tabell eller ett diagram som visualiserar uppgiftens lösning. SYMBOL: I symbolfältet skriver eleverna uträkningen med symboler samt svar på uppgiften. FÖREMÅL: Här placerar eleverna verkliga föremål, t ex talblock för att visa uppgiftens lösning och svar. Det kan ibland vara bra att hoppa över momentet att rita av föremålen och endast lägga den konkreta materielen i denna rutan och muntligt redovisa lösningen. Anpassa valet efter elevernas förmåga.
introducera fyrfältaren
Digital intro Arbeta med ”Fyrfältaren” som finns i Lärarwebben, Tavlan. Börja arbetet med att tillsammans med eleverna titta och diskutera Fyrfältaren och dess olika fält och funktioner. Antingen genom att logga in på Lärarwebben och titta på den via Digital intro eller genom att kopiera Fyrfältaren till alla elever, Kopieringsblad 4. Det är viktigt att man tillsammans modellerar och visar exempel på hur man ska använda Fyrfältaren innan eleverna använder den till problemlösningsuppgifter eller räknehändelser.
räknehändelse utifrån bild
Digital intro Arbeta t.ex. med samtalsbilden ”Frisören” i kapitel 7, Matematikrestaurangen. Utgå från en samtalsbild i Matematikrestaurangen. Samtala om bilden och ställ frågor. Frågorna ska sedan mynna ut i en gemensam räknehändelse som alla skriver in i ordfältet på Fyrfäl taren, Kopieringsblad 4. När den gemensamma räknehändelsen är författad ska eleverna sedan rita en bild i bildfältet som visualiserar lösning samt använda laborativ materiel i föremålsfältet. I symbolfältet ska eleverna skriva beräkningen och svaret på uppgiften. Stödfrågor för att författa en räknehändelse: • Vem eller vilka ska vara med i räknehändelsen? • Vad ska räknehändelsen handla om? Vad händer? • Vilken fråga passar till räknehändelsen?
räknehändelse utifrån uttryck Välj ett lämpligt uttryck t ex 2 x 10 som alla eleverna ska utgå ifrån och arbeta med. Skriv uttrycket i symbolfältet och be eleverna visa beräkningen och skriva svar. Därefter ska eleverna visa uppgiftens lösning med ord (skriva en räknehändelse), rita en bild i bildfältet samt lägga lösningen med ett laborativt materiel, förslagsvis talblock eller multibas i föremålsfältet. Avsluta arbetet med att eleverna får redovisa sina lösningen med hjälp av de olika uttrycksformerna. Ge gärna tid till reflektion och samtal kring vad de har lärt sig.
Livet i Mattelandet ÅK3 • Lärarbok f
13
Kapitel 7
Talföljder och mönster
mÅl oCH medel : Eleverna ska lära sig att:
Kunskapskrav
• hitta mönster för talföljder
eleven löser enkla problem genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet . eleven använder och beskriver geometriska mönster och mönster i talföljder. eleven gör enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av längder, massor, volymer och tider och använder vanliga måttenheter. eleven beskriver och samtalar om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer. eleven för och följer matematiska resonemang genom att ställa och besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet .
• skapa egna mönster och talföljder • mäta och beräkna omkrets • rita olika figurer med en bestämd omkrets • läsa av tiderna kvart över och kvart i på en digital klocka. Eleverna kommer att arbeta med: • gruppuppgifter i digitala introt • laborativa uppgifter • teoretiska uppgifter i Grundbok F • diskussionsuppgifter som ska lösas parvis • öppna problemlösningsuppgifter • ”klassiska” problemlösningsuppgifter • digitala uppgifter i det digitala elevmaterialet. eleverna kommer få möjlighet att visa vad de kan genom att läraren observerar elevernas kunskaper vid den inledande aktiviteten (kartläggningsdelen) och under arbetets gång. eleverna kommer även att testa sina kunskaper genom att göra diagnosen i slutet av kapitlet . de får då även möjlighet att träna vidare eller utmana och utveckla sina kunskaper ytterligare med uppgifter anpassade till kapitlets mål.
koPPling till lgr 11
Centralt innehåll enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster samt hur de konstrueras, beskrivs och uttrycks. Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter. Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida och äldre måttenheter. Strategier för att lösa matematiska problem i elevnära situationer. Formulering av matematiska frågeställningar utifrån vardagliga situationer.
14
Livet i MatteLandet ÅK3 ÅK2 • LärarboK eC • Kapitel 7
Forskning och beprövad erfarenhet när vi undervisar om mönster och talföljder är det av stor vikt att vi tillsammans med eleverna undersöker vad som upprepas och hur det upprepas, det vill säga upptäcka vilken eller hur sekvensen är. om vi tidigt börjar med att visa eleverna hur man hittar sekvenserna så kommer fler elever förstå vad de ska leta efter. en metod kan vara att tydligt markera sekvenserna i ett mönster med streck. när det gäller talföljder finns det vinster med att tillsammans resonera och upptäcka vad som förändras samt skriva detta mellan varje tal i talföljden.
kartläggning
Kopieringsunderlag Kopieringsblad Kopieringsblad Kopieringsblad Kopieringsblad Kopieringsblad Kopieringsblad Kopieringsblad Kopieringsblad
1 2 3 4 5 6 7 8
Kopieringsblad Kopieringsblad Kopieringsblad Kopieringsblad Kopieringsblad Kopieringsblad Kopieringsblad
Använd gärna den inledande aktiviteten som en kartläggning. Under aktivitetens gång finns möjlighet att se vilka elever som klarar uppgifterna, vilka som kan/vill kommunicera och använda matematiska begrepp och vilka elever som behöver mer stöd.
9 35 49 50 51a 51b 52
Inledande aktivitet Du behöver: 2 tiosidiga tärningar, papper och penna
Inledning ur : s tv - serier Titta tillsammans med eleverna på de tv-serier som passar till kapitlets innehåll. Serierna finns på UR play. Tv-serier som passar till detta kapitel är: Mattemacken: Avsnitt ”Omkrets” Tidsakuten: Avsnitt ”Digitala kvartar”
arbeta med grundboken s . 4
Digital intro Arbeta med ”Lärandemål 7” i kapitel 7.
Kapitel 7
TALFÖLJDER OCH MÖNSTER
Lärandemål I det här kapitlet lär du dig att:
I det här kapitlet tränar du på att:
• hitta mönster för talföljder
• diskutera och lösa enkla problem
• skapa egna mönster och talföljder
• använda olika strategier vid problemlösning
Samtala, konkretisera och förklara vad kapitlets lärandemål innebär. Berätta för eleverna hur länge ni ska arbeta med kapitlet och när de förväntas ha uppnått dessa lärandemål. Konkretisera genom att titta på uppgifterna i diagnosen. Berätta för eleverna att de kommer att få göra diagnosen i slutet av arbetsområdet för att visa att de har nått målen. Skriv ut lärandemålen (Kopieringsblad 35) och placera dem i klassrummet så att eleverna kan se målen under den period ni arbetar med kapitel 7. Återkom gärna till lärandemålen under arbetets gång. Tanken är att eleverna ska påminnas om vad de ska lära sig och vad de redan har lärt sig. På så sätt får de träna på att reflektera över sitt eget lärande. Låt eleverna färglägga ord och lärandemål på sidan 4 allteftersom de visar att de kan. • mäta och beräkna omkrets
• rita olika figurer med en bestämd omkrets
• välja och använda lämpliga metoder vid beräkningar
• jämföra och förklara hur du har löst ett problem
• läsa av tiderna kvart över och kvart i på en digital klocka
• använda matematiska ord och begrepp
Ord och begrepp du ska förstå och använda:
• mönster
• rektangel
• sida
• digital klocka
• talföljd
• analog klocka
• triangel
• omkrets
• figur
• pentagon
• centimeter (cm)
• kvart över
• kvadrat
• hexagon
• millimeter (mm)
• kvart i
Aktivitet
Material: 2 tärningar, papper att skriva på och penna • Arbeta enskilt eller samarbeta i par.
• Slå båda tärningarna och addera resultaten. Summan av tärningarna är det första talet i talföljden. • Slå båda tärningarna igen. Summan av tärningarna denna gång är talföljdens mönster, det vill säga att talföljden hela tiden ökar med denna summa.
Vad ska jag lära mig?
9789147138128_MattelandetF_1sep20 4
• Skriv talföljdens följande sju tal, följ mönstret!
• Gör sedan en ny talföljd på samma sätt. När tio talföljder är gjorda byter ni talföljder med en annan kamrat eller grupp och försöker lista ut talföljdernas mönster och nästa tal.
Inled med att rita ett mönster på tavlan, exempelvis en kvadrat, två cirklar, en rektangel, en kvadrat och två cirklar. Fråga eleverna vilken figur du ska rita efter cirklarna om du ska fortsätta med mönstret. Repetera tillsammans hur ett mönster är uppbyggt och påminn eleverna vad en sekvens är och hur dessa återkommer i ett mönster. Visa eventuellt flera olika mönster till dess eleverna greppar vad ett mönster är och hur de kan ta reda på sekvensen i ett mönster. Skriv sedan en talföljd på tavlan, exempelvis 2, 4, 6, 8, 10… Fråga eleverna om de vet vilket tal du ska skriva efter 10 om du ska fortsätta med talföljden. Undersök hur en talföljd är uppbyggd tillsammans och ställ frågor till eleverna: • Hur vet ni att nästa tal är 12? • Behöver ni addera eller subtrahera för att få nästa tal i talföljden? Med vilket tal behöver ni addera/subtrahera? • • I en talföljd kan man se ett mönster, en återkommande sekvens. Vilket mönster finns i denna talföljd?
4
29/12/20 8:48 AM
Livet i Mattelandet ÅK3 • Lärarbok F • Kapitel 7
15
Skriv en annan talföljd på tavlan, exempelvis 30, 25, 20… Fråga eleverna om de ser vilket tal som kommer efter 20 om du ska fortsätta med talföljden. Undersök även denna talföljd på samma sätt. Ta hjälp av samma frågor. Låt eleverna arbeta enskilt eller i par. Eleverna ska ha var sin penna och var sitt papper att skriva på. En av eleverna börjar genom att slå båda tärningarna och addera resultaten. De skriver upp summan på papperet. Den utgör första talet i talföljden. Eleven slår sedan båda tärningarna ytterligare en gång och adderar resultaten. Summan denna gång blir det tal som utgör talföljdens sekvens, det vill säga hur mycket ökningen ska vara mellan varje tal i talföljden. Eleverna ska skriva talföljdens följande sju tal. De kan sedan jämföra sina talföljder för att se om de har räknat rätt. Låt eleverna göra en ny talföljd på samma sätt. Fortsätt till dess att eleverna har gjort tio talföljder.
Utmaning och stöd Utmaning: Låt en av de tiosidiga tärningarna betyda tiotal och den andra ental när eleverna slår det första tärningskastet. Eleverna får då arbeta med högre tal när de gör sina talföljder. Eleverna kan även byta talföljder med varandra för att undersöka och ta reda på sekvensen i varje talföljd. Eleverna kan också få i uppgift att göra en talföljd där ökningen eller minskningen mellan varje tal är olika. Det är då viktigt att visa eleverna hur ökningen eller minskningen måste följa ett mönster. Skriv exempelvis 5, 10, 20, 35. Låt först eleverna bestämma om de behöver addera eller subtrahera för att få nästa tal i talföljden. Eleverna får sedan räkna ut ökningen mellan varje tal. Tillsammans undersöker ni vilket mönster ökningen har (dvs. 5, 10, 15, 20...). Låt eleverna arbeta parvis och göra egna liknande talföljder. De kan fortfarande använda tärningen för att få första talet i talföljden. Stöd: Låt eleverna slå med en tärning istället för två vid både första och andra tärningskastet. Talen i talföljden blir då lägre. Eleverna kan använda talblock för att lägga talföljden och på så sätt konkret uppleva och se sekvensen mellan varje tal i talföljden.
16
Livet I Mattelandet ÅK3 • Lärarbok F • Kapitel 7
Fabriken
Talföljder och mönster arbeta med grundboken s . 5 Gemensam uppgift
Film Till miljön Fabriken finns en introduktionsfilm. Titta tillsammans på filmen ”Mönster och talföljder” med eleverna och samtala om innehållet innan arbetet med övrigt material påbörjas. Filmen finns tillgänglig i det digitala lärarmaterialet.
Stöd: Låt eleverna titta på bilden och göra likadana mönster eller talföljder, men med andra färger eller tal. Eleverna kan samarbeta parvis och hjälpa varandra.
Digital intro Arbeta med samtalsbilden ”Mönster och talföljder” i kapitel 7, Fabriken. Prata med klassen om bilden och ställ frågor. Låt eleverna titta, leta och räkna.
R Ä KFA N EBBRAI K GEEN RIET
Leta efter tal i bilden och skriv dem på rätt plats. Gör mönster eller talföljder.
Exempel på frågor till eleverna: • Vad händer i fabriken? • Vilket mönster har bandet med ballonger? • Vilket mönster har bandet med vimplar? • Var i bilden finns ett mönster i två färger som visar tre av varje färg? Vilket tal ska hängas upp på väggen efter talet 70 • om man ska fortsätta på talföljden? • Vilket mönster följer den talföljd som sitter på den blåa anslagstavlan? • Hittar ni några andra mönster eller talföljder i bilden? 5
9789147138128_MattelandetF_1sep20 5
Vi lär oss om mönster och talföljder.
29/12/20 8:48 AM
Låt eleverna fortsätta jobba i Grundboken genom att måla egna mönster eller skriva egna talföljder under bilden.
Utmaning och stöd Utmaning: Ge eleverna första och sista talet i en talföljd och låt eleverna räkna ut vilka tre tal som ska vara mellan dessa två tal. Gör talföljder där eleverna får träna på att både addera och subtrahera. Inspireras av talföljderna som finns i Grundboken.
Livet i MatteLandet ÅK3 • LärarboK F • Kapitel 7
17
Baksidestext
Livet i Mattelandet I Lärarboken finns konkreta förslag på hur matematikundervisningen kan varieras och planeras. Här kopplas Grundbokens uppgifter och aktiviteter till centralt innehåll och kunskapskrav i kursplanen. Inför varje kapitel finns en inledande aktivitet som hjälper läraren att kartlägga elevgruppens förkunskaper. Här finns också pedagogisk vägledning hur undervisningen kan anpassas för elever i behov av utmaningar och elever i behov av stöd. Lärarboken innehåller instruktioner till de öppna problemlösningsuppgifterna enligt metoden ”3 part lesson” samt vägledning hur de digitala introduktionerna underlättar genomgången av Grundbokens uppgifter. I Lärarboken finns en terminsplanering, pedagogiska planeringar, bedömningsstöd och andra kopieringsunderlag. Livet i Mattelandet för åk 3 består av två Grundböcker, E och F samt digitalt elev- och lärarmaterial. För samtliga delar i serien se liber.se.
Best.nr 47-13817-3 Tryck.nr 47-13817-3