9789147138074

utmaning

MATEMATIK ALFA BETA GAMMA är avsedda för årskurserna 4-6.

Serien finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9.

I MATEMATIK BETA UTMANING hittar du: • genomgångar och faktarutor • typexempel • uppgifter som täcker kursplanens alla förmågor • fokus på problemlösning • ledtrådar, lösningsförslag och facit MATEMATIK BETA består av följande komponenter:

`

` ` MATEMATIK

MATEMATIK

MATEMATIK

`

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Stina Åkerblom

Matematik Beta A och B

Matematik Beta Bas

Matematik Beta Facit

utmaning MATEMATIK

`

MATEMATIK

`

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

Matematik Beta Utmaning

`

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Stina Åkerblom

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

bas

Matematik Beta

MATEMATIK

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

lärarguide

MATEMATIK

facit

B

A

Matematik Beta Lärarguide

www.matematikabg.se Matematik Alfa Beta Gamma hemsida

På seriens hemsida finns bland annat läxor till alla kapitel, diagnoser och prov, nedladdningsbara filer, filmer, SMART Board-filer och Powerpoint-filer.

MATEMATIK

Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida www.matematikabg.se eller maila till info@matematikabg.se.

Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 90 00.

Best.nr 47-13807-4 Tryck.nr 47-13807-4

Omslag Beta Utmaning.indd 1

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

2020-05-25 15:00

Välkommen till Beta Utmaning!

BETA UTMANING vänder sig till dig som vill ha större utmaningar i matematik. Kapitelindelningen är samma som i grundboken MATEMATIK BETA, men här tar vi upp svårare och nya saker.

Varje kapitel är uppdelat i olika avsnitt. I början av avsnitten kan det finnas genomgångar, faktarutor och typexempel. Sedan kommer uppgifter som i början är relativt enkla men sedan ökar svårighetsgraden.

Därför kan du lätt komma igång med ditt arbete och i slutet klara av en mer avancerad matematisk nivå.

Uppgifter som är extra kluriga finns det ledtrådar till. Dessa uppgifter är markerade med L . Ledtrådarna ger dig lite hjälp på vägen om du skulle köra fast.

Sist finns ett facit till alla uppgifter.

Till några uppgifter ska du rita en bild vilket ibland kan ta lång tid.

För att göra det lättare kan din lärare, eller du själv, skriva ut bilderna från vår hemsida www.matematikabg.se. Sökvägen är ”Lärare” och ”Övrigt”.

Lennart, Christina, Kristina och Conny

FÖRORD

s 1-56 Beta Utmaning kap 1-6 FINAL.indd 1

2020-05-26 08:10

ISBN 978-91-47-13807-4 © 2020 Lennart Undvall, Christina Melin, Kristina Johnson, Conny Welén och Liber AB projektledare /redaktör Sara Ramsfeldt/MeningsUtbytet AB formgivare Cecilia Frank/Frank Etc. AB bildredaktör Susanna Mälarstedt/Sanna Bilder illustratör Johan Unenge faktateckningar Björn Magnusson sättning Monica Schmidt/Exakta Print AB omslag Cecilia Frank Första upplagan 2012 Andra upplagan 2020 1 Repro: Repro 8 AB, Stockholm Tryck: People Printing, Kina 2020

BILDFÖRTECKNING Omslag: Hero Images/Getty Images 6 9:1 9:2 9:3 9:4 10 19 25

Wenblad-Nuhma/Johnér Marc Piasecki/Getty Images Nationalmuseum Livrustkammaren Nationalmuseum Per Berglund/Mostphotos Viacheslav Baranov/Mostphotos Ron Sanford/Getty Images

27 35 37 43 50 53

Anders Andersson/Johnér Cultura Creative/Johnér Christina Strehlow/Johnér Magnus Ström/Johnér Roger Tillberg/TT Sofia Byström/Johnér

Övriga foton: Shutterstock Karta: Liber kartor

KOPIERINGSFÖRBUD Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen och får ej helt eller delvis kopieras.

Kopiering för undervisningsändamål enligt BONUS-avtal är inte tillåten.

Intrång i upphovshavarens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se.

Liber AB, 113 98 Stockholm Kundservice tfn 08-690 90 00 Kundservice.liber@liber.se www.liber.se

s 57-64 Beta Utmaning ledtr+facit FINAL.indd 64

2020-05-26 08:13

Innehåll 1

Taluppfattning och huvudräkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Enklaste form . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Födelsedagsfesten . . . . . . . . . . . . . 6 Räkna som romarna . . . . . . . . . . . 8

2

2

Mer om multiplikation . . . . . . . . 36 Fokus på problemlösning . . . . . 38

Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Långt och kort . . . . . . . . . . . . . . . 40 En skidresa till Duved. . . . . . . . . 42 Sidovinklar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6

Diagram och tabeller . . . . . . . . . 26 Fokus på problemlösning . . . . . 28

Numerisk räkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Räknemaskinen . . . . . . . . . . . . . . 30 Räkna med många termer . . . . . 32 Multiplikation i flera steg . . . . . . 34

5

Räkna med tusendelar . . . . . . . . 16 Nordens geografi . . . . . . . . . . . . . 17 Fokus på problemlösning . . . . . 18

Tid och statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Tidszoner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Koordinatsystemet . . . . . . . . . . . 22 Sträcka, tid och hastighet . . . . . . 24

4

Götalands geografi. . . . . . . . . . . . 10 Fokus på problemlösning . . . . . . 11

De fyra räknesätten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Räkna med tal i decimalform . . 13 Räkna med bråkform och decimalform . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Vilka tal saknas? . . . . . . . . . . . . . 15

3

3

Omkrets och area . . . . . . . . . . . . 45 Fokus på problemlösning . . . . . 47

Volym och vikt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Räkna med volym och vikt. . . . . 49 Jämförpris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Vikt och volym med engelska måttenheter . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Fokus på problemlösning . . . . . 54

Ledtrådar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Facit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

INNEHÅLL

s 1-56 Beta Utmaning kap 1-6 FINAL.indd 2

2020-05-26 08:10

Taluppfattning och huvudräkning ENKLASTE FORM Andel I en skål ligger 8 nektariner. Emil äter upp 2 av dem.

2 Vi kan då säga att Emil äter av nektarinerna.

8 Men eftersom 2 är en fjärdedel av 8, kan vi också säga 1 att Emil äter upp av nektarinerna.

4 2 1 Alltså är = . Den andel som Emil 8 4 1 äter är .

4 2 1 På bilderna kan du se att och 8 4 är lika stora.

Förkortning 2 1 till så dividerar vi täljare och nämnare med 2.

8 4 Vi säger då att vi förkortar bråket med 2.

När vi ska omvandla

Vi skriver så här:

2 2/2 1 = = 8 8/2 4

När ett bråk är skrivet med så liten nämnare som möjligt, säger vi att det är skrivet i enklaste form.

KAPITEL 1 TALUPPFATTNING OCH HUVUDRÄKNING

s 1-56 Beta Utmaning kap 1-6 FINAL.indd 3

3

2020-05-26 08:10

EXEMPEL

Förkorta bråken.

10 a) med 5 15

b)

a)

10 10 / 5 2 = = 15 15 / 5 3

b)

9 9/3 3 = = 12 12 / 3 4

Svar: a)

2 3

b)

9 med 3 12 Vi dividerar täljare och nämnare med 5.

Vi dividerar täljare och nämnare med 3.

3 4

Skriv bråken i enklaste form.

12 18 a) b) 16 48

27 81

a)

12 12 / 4 3 = = 16 16 / 4 4

b)

18 18 / 6 3 = = 48 48 / 6 8

Här förkortar du med 6 eftersom det är det största tal som både 18 och 48 kan divideras med.

27 / 9 3 / 3 1 c) = = 81 / 9 9 / 3 3

Om du inte ser att det största talet du kan förkorta med är 27, så kan du förkorta flera gånger. Här kan du till exempel först förkorta med 9 och sedan med 3.

Svar: a)

4

c)

3 4

b)

3 8

Bråket ska förkortas så långt som möjligt för att det ska vara i enklaste form. Det största tal som både 12 och 16 kan divideras med är 4. Du förkortar därför med 4.

c)

1 3

KAPITEL 1 TALUPPFATTNING OCH HUVUDRÄKNING

s 1-56 Beta Utmaning kap 1-6 FINAL.indd 4

2020-05-26 08:10

1 Förkorta bråken med 2. a)

6 10

b)

2 8

c)

4 14

8 12

c)

16 20

20 25

c)

15 35

2 Förkorta bråken med 4. a)

4 16

b)

3 Förkorta bråken med 5. a)

5 15

b)

Skriv bråken i enklaste form, alltså med så liten nämnare som möjligt.

4 a)

12 20

b)

6 18

c)

30 40

5 a)

9 27

b)

16 24

c)

14 35

Svara med bråk i enklaste form i uppgift 6–8.

6 Av de 28 eleverna i klass 5B är 8 födda i maj.

Hur stor andel av eleverna är födda i a) maj b) någon annan månad

7 I en handbollsmatch gjorde laget Irsta 25 mål. Nadja gjorde 10 av målen. Hur stor andel av Irstas mål gjorde Nadja?

8 I Trollbacksskolans matsal finns 48 platser. En lunch var 32 platser upptagna. Hur stor andel av platserna var lediga?

9 Skriv 0,48 som ett bråk i enklaste form.

L

KAPITEL 1 TALUPPFATTNING OCH HUVUDRÄKNING

s 1-56 Beta Utmaning kap 1-6 FINAL.indd 5

5

2020-05-26 08:10

FÖDELSEDAGSFESTEN När Alma fyllde 11 år bjöd hon hela klassen på kalas. Klasskamraterna blev bjudna på läsk, kakor och tårta. Sedan spelade de olika spel, inomhus och utomhus.

10 I klassen var det 28 elever. Fyra av eleverna var sjuka den här dagen och kunde inte komma på kalaset. Hur stor andel av klassens elever var sjuka? Svara med ett bråk i enklaste form.

11 Alma hade dukat två bord för att alla 24 skulle få plats. Vid det större bordet skulle

6

2 av dem sitta. Hur många var det?

3

KAPITEL 1 TALUPPFATTNING OCH HUVUDRÄKNING

s 1-56 Beta Utmaning kap 1-6 FINAL.indd 6

2020-05-26 08:10

12 Till kalaset hade Almas pappa köpt tre tårtor. Varje tårta delades i tio lika stora bitar. Alla tog en bit var. Hur stor andel av den tredje tårtan fanns sedan kvar? Svara med ett bråk i enklaste form.

13 Några i klassen spelade ett tärningsspel. De 18 första kasten som Sergon gjorde såg ut så här:

Hur stor andel av kasten var a) sexor

b) lägre än fyra

Svara med bråk i enklaste form.

14 Tre fjärdedelar av de 24 klasskamraterna gick ut och spelade fotboll.

De delade in sig i två lag med lika många i varje. Hur många blev det i varje lag?

15 Det lag som Emelie var med i vann matchen med 6–4. Hur stor andel av målen gjordes av det lag som vann? Svara i enklaste form.

16 Efter fotbollsmatchen spelade alla 24 brännboll. Även då vann 7 av det antal 8 poäng som Emelies lag fick. Hur många poäng fick det andra laget?

Emelies lag som fick 48 poäng. Det andra laget fick

17 Efter brännbollen var alla törstiga. Almas mamma bar ut fyra stora kannor med isvatten. Det var 18 dl i varje kanna. Alla fick lika mycket. Hur mycket isvatten fick var och en?

18 När alla hade gått hem föreslog Almas bror Wille att han, Alma och deras föräldrar skulle dela lika på de sex tårtbitarna som fanns kvar.

Hur stor andel av en hel tårta fick var och en? Svara med ett bråk i enklaste form. L

KAPITEL 1 TALUPPFATTNING OCH HUVUDRÄKNING

s 1-56 Beta Utmaning kap 1-6 FINAL.indd 7

7

2020-05-26 08:10

utmaning

MATEMATIK ALFA BETA GAMMA är avsedda för årskurserna 4-6.

Serien finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9.

I MATEMATIK BETA UTMANING hittar du: • genomgångar och faktarutor • typexempel • uppgifter som täcker kursplanens alla förmågor • fokus på problemlösning • ledtrådar, lösningsförslag och facit MATEMATIK BETA består av följande komponenter:

`

` ` MATEMATIK

MATEMATIK

MATEMATIK

`

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Stina Åkerblom

Matematik Beta A och B

Matematik Beta Bas

Matematik Beta Facit

utmaning MATEMATIK

`

MATEMATIK

`

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

Matematik Beta Utmaning

`

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Stina Åkerblom

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

bas

Matematik Beta

MATEMATIK

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

lärarguide

MATEMATIK

facit

B

A

Matematik Beta Lärarguide

www.matematikabg.se Matematik Alfa Beta Gamma hemsida

På seriens hemsida finns bland annat läxor till alla kapitel, diagnoser och prov, nedladdningsbara filer, filmer, SMART Board-filer och Powerpoint-filer.

MATEMATIK

Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida www.matematikabg.se eller maila till info@matematikabg.se.

Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 90 00.

Best.nr 47-13807-4 Tryck.nr 47-13807-4

Omslag Beta Utmaning.indd 1

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

2020-05-25 15:00