9789147130740

• Centralt innehåll i enlighet med kursplanen • Tydlig struktur • Gemensamma genomgångar • Exempel på lösningar och redovisningar • Uppgifter på tre svårighetsnivåer • Variation i uppgifternas karaktär • Ledtrådar som hjälp att komma vidare • Avsnitt med fokus på olika förmågor • Övningar i programmering MATEMATIK ALFA består av följande komponenter:

A

facit

B

_ _ MATEMATIK

_

MATEMATIK

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Stina Åkerblom

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

Matematik Alfa A och B

_

MATEMATIK

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Stina Åkerblom

Matematik Alfa Bas

MATEMATIK

_ Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

Matematik Alfa Utmaning

Matematik Alfa Lärarguide

På seriens hemsida finns bland annat läxor till alla kapitel, diagnoser och prov, nedladdningsbara filer, filmer, SMART Board-filer och webbappar.

Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida www.matematikabg.se eller maila till info@matematikabg.se.

www.matematikabg.se Matematik Alfa Beta Gamma hemsida

α Best.nr 47-13074-0 Tryck.nr 47-13074-0

Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 90 00.

Alfa Grundbok Omslag FINAL.indd 1

Undvall Melin Johnson Welén

_

MATEMATIK

MATEMATIK

Matematik Alfa Facit

utmaning

bas

Matematik Alfa

_

MATEMATIK

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

lärarguide

MATEMATIK

α

• Sammanfattningar av centrala begrepp och metoder

matematik alfa

I MATEMATIK ALFA hittar du:

matematik alfa

MATEMATIK ALFA BETA GAMMA är avsedda för årskurserna 4-6.

Serien finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9.

α Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

2019-03-01 12:06

MATEMATIK

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Liber

Sid 1-5 Alfa GB Framvagn FINAL.indd 1

α 2019-02-25 10:47

ISBN 978-91-47-13074-0 © 2019 Lennart Undvall, Christina Melin, Kristina Johnson, Conny Welén och Liber AB projektledare och redaktör Sara Ramsfeldt/MeningsUtbytet AB, Birgitta Fröberg formgivare Cecilia Frank/Frank Etc. AB bildredaktör Susanna Mälarstedt/Sanna Bilder illustratör Johan Unenge faktateckningar Björn Magnusson, Cecilia Frank programmeringsövningar Helena Kvarnsell sättning Monica Schmidt/Exakta Print AB omslag Cecilia Frank produktionsledare Eva Runeberg Påhlman Femte upplagan 1 Repro: Repro 8 AB, Stockholm Tryck: People Printing, Kina 2019

KOPIERINGSFÖRBUD Detta verk skyddas av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal är förbjuden.

BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet.

Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet.

Läs mer på www.bonuscopyright.se.

Liber AB, 113 98 Stockholm Kundservice tfn 08-690 90 00 Kundservice.liber@liber.se www.liber.se

Sid 1-5 Alfa GB Framvagn FINAL.indd 2

2019-02-25 10:47

Bildförteckning Omslagsbild: Erik Isakson/Getty Images 21:2 21:1 23 25 29:2 36 37 38:1 38:2 56 67 85 91 94 100 110 117 122 139 168 175 177

Alex Saberi/Getty Images Björn Svensson/Johnér Claes Grundsten/Bildhuset/TT Per Eriksson/Johnér Flashpop/Getty Images Magnus Ragnvid/Johnér Erik G Svensson Erik G Svensson Alan Schein Photography/Getty Images Plattform/Johnér Lars Göran Abrahamsson/Johnér Anna Kern/Johnér Pontus Lundahl/TT Peter Lydén/Johnér Mats Widén/Johnér Karl Weatherly/Getty Images Ulf Huett Nilsson/Johnér Ulf Palm/TT Cultura Creative/Johnér Juliana Wiklund/Johnér Jonas Ingerstedt/Johnér Maskot Bildbyrå AB/Johnér

189:2 192 200:3 205 216 228 229 232 243 248 256 270:3 270:4 276 281:1 283:1 291:1 303:2 303:1 308

Erik G Svensson Dark Horse/Getty Images © PostNord Frimärken Ellinor Hall/Johnér Lena Öritsland/Johnér Jorg Greuel/Getty Images Mikael Svensson/Johnér Magnus Hjalmarson Neideman/SvD/TT Per Magnus Persson/Johnér Anne Dillner/Johnér Roland Magnusson/Mostphotos Coop Sverige Coop Sverige Kari Kohvakka/Johnér Johan Willner/Johnér Coop Sverige Juliana Wiklund/Johnér Matton Collection/Johnér Coop Sverige Matton Collection/Johnér

Övriga bilder: Shutterstock Sedlar och mynt: Riksbanken

BILDFÖRTECKNING

Sid 319-320 Alfa gb Register FINAL.indd 320

2019-02-25 13:37

Så här använder du Matematik Alfa MATEMATIK ALFA innehåller sex kapitel som i sin tur är uppdelade

i avsnitt. I avsnitten finns uppgifter på tre nivåer i ökande svårighetsgrad.

Med hjälp av din lärare väljer du en nivå som passar dig. Du kan arbeta på olika nivåer i olika avsnitt eller kapitel. Om du tycker att nivå ett är för svår kan du börja arbeta i ALFA BAS med enklare uppgifter.

Om du vill ha fler och svårare uppgifter efter nivå tre kan du fortsätta i ALFA UTMANING. Kapitlen innehåller: Ingress – En kort diagnos som visar vad du redan kan och kan hjälpa dig att välja nivå. Här finns också en lista med matematiska begrepp ur kapitlet.

Teori och exempel – I alla avsnitt finns teori som förklarar och exempel som visar hur uppgifter kan lösas och redovisas.

Kommunikationsrutor – I många av exemplen finns rutor där vi har skrivit vad du kan tänka på för att redovisa dina lösningar på ett bra sätt.

Vi kallar dessa för K-rutor.

Aktiviteter – Praktiska uppgifter att lösa i par eller i grupp.

Ledtrådar – Till en del uppgifter finns det ledtrådar som du kan ta hjälp av. Dessa uppgifter är markerade med L .

Par- eller gruppuppgifter – uppgifter som kan vara bra att först fundera själv på och sedan prata med andra om.

Dessa uppgifter är markerade med .

När du har gjort Blandade uppgifter och en Diagnos går du vidare till Träna eller Utveckla.

Fokus på hjälper dig att utveckla en eller ett par matematiska förmågor eller färdigheter i taget.

Kapitlen avslutas med en Sammanfattning av centrala begrepp och metoder.

Lennart, Christina, Kristina och Conny

FÖRORD

Sid 1-5 Alfa GB Framvagn FINAL.indd 3

3

2019-02-25 10:47

1

Taluppfattning och huvudräkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1

Siffror och tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . 47

1.2

Addition och subtraktion med huvudräkning . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Träna Taluppfattning och huvudräkning . . . . . . . . . . . . . 52

1.3

Multiplikation med huvudräkning . . . . . 24

1.4

Division med huvudräkning. . . . . . . . . . 32

Utveckla Taluppfattning och huvudräkning . . . . . . . . . . . . . 56

1.5

Multiplikation och division . . . . . . . . . . 37

1.6

tema: En resa till Kolmården . . . . . . . . 44

2

De fyra räknesätten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62

2.1

Addition med uppställning. . . . . . . . . . . 64

Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . 95

2.2

Subtraktion med uppställning . . . . . . . . 69

Träna De fyra räknesätten. . . . . . . 99

2.3

Multiplikation med uppställning . . . . . . 75

Utveckla De fyra räknesätten . . . 102

2.4

Kort division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

2.5

Division med rest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . 107

2.6

Division med minnessiffra . . . . . . . . . . . 89

2.7

tema: Halloween . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3

Tid och statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

3.1

Tid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . 146

3.2

Räkna med tid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

Träna Tid och statistik . . . . . . . . 152

3.3

Fler enheter för tid . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Utveckla Tid och statistik . . . . . . 155

3.4

Tabeller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

3.5

Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . 161

3.6

Medelvärde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

3.7

tema: Människor och djur . . . . . . . . . . 144

Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . 61

4

Sid 1-5 Alfa GB Framvagn FINAL.indd 4

2019-02-25 10:47

4

Numerisk räkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

4.1

Multiplikation och division med 10, 100 och 1000. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . 198 Träna Numerisk räkning . . . . . . 202

4.2

Multiplikation med tal som slutar på noll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

4.3

Division med tal som slutar på noll. . . 177

4.4

Avrundning och överslagsräkning . . . 182

4.5

Bråk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

4.6

tema: Marknad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

5

Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

5.1

Från större till mindre längdenheter . . 214

Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . 253

5.2

Från mindre till större längdenheter . . 224

Träna Geometri . . . . . . . . . . . . . . 257

5.3

Mil och kilometer . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

Utveckla Geometri . . . . . . . . . . . . 261

5.4

Geometriska former. . . . . . . . . . . . . . . . 235

Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

5.5

Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . 266

5.6

tema: Temadagen . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

6

Volym och vikt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

6.1

Från mindre till större volymenheter 270

Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . 296

6.2

Från större till mindre volymenheter 276

Träna Volym och vikt . . . . . . . . . 300

6.3

Från mindre till större viktenheter . . . 282

Utveckla Volym och vikt . . . . . . . 303

6.4

Från större till mindre viktenheter . . . 288

Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304

6.5

tema: Utflykt på cykel . . . . . . . . . . . . . 293

Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . 309

Ledtrådar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310

Begreppsregister . . . . . . . . . . . . . . 319

Programmeringsövningar . . . . . . . . . . 315

Bildförteckning. . . . . . . . . . . . . . . 320

Utveckla Numerisk räkning . . . . 205 Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . 210

5

Sid 1-5 Alfa GB Framvagn FINAL.indd 5

2019-02-25 10:47

ETT

KAN DU DET HÄR?

1

Hur skriver man talet ”tvåtusen femtiotvå” med siffror?

A: 252

2

T VÅ TRE

C: 9

D: 16

B: 295

C: 205

D: 185

B: 3

C: 2

D: 4

B: 5 127

C: 7 152

D: 2 175

B: 200

C: 190

D: 180

Vilket är det största udda tal som kan bildas med siffrorna 2, 5, 8 och 9?

A: 9 852

9

B: 12

Hur mycket är 140 + 200 – 150?

A: 210

8

D: 2

Vilket tal får du om entalssiffran och hundratalssiffran byter plats i talet 7 125?

A: 7 521

7

C: 4

Hur mycket är en tredjedel av 12?

A: 6

6

B: 8

Vilket tal är 10 större än 195?

A: 1 095

5

D: 2 520

Hur mycket är 3 ∙ 4?

A: 7

4

C: 2 052

Vilket av talen är ett udda tal?

A: 5

3

B: 2 502

B: 8 529

C: 5 829

D: 9 825

Hur stor är summan av de två tal som pilarna pekar på?

A: 90

0

B: 150

100

C: 230

D: 250

200

6

Sid 6-61 Alfa gb kap 1 FINAL.indd 6

2019-02-25 14:56

BEGREPP

KAPITEL 1

KAPITEL

Taluppfattning och huvudräkning

Vilka begrepp känner du till sedan tidigare? Kan du beskriva dem?

siffra

addition tallinje

tal

faktor summa

subtraktion jämna tal

platsvärde

produkt differens

term udda tal

täljare

nämnare division

multiplikation

kvot

KAPITEL 1

Sid 6-61 Alfa gb kap 1 FINAL.indd 7

7

2019-02-25 14:56

1.1

Siffror och tal AKTIVITET

Bilda tal Materiel: Tärning Antal deltagare: 2–3 st

A

Här gäller det att få så stort tal som möjligt.

• Var och en ritar av de fyra rutorna.

• Turas om att kasta tärningen. Skriv in det som tärningen visar i en av de fyra rutorna.

• Fortsätt på samma sätt tills alla rutor är ifyllda. Det är inte tillåtet att ändra en redan inskriven siffra.

• Vem fick det största talet?

8

B

Gör på samma sätt men nu gäller det att få ett så litet tal som möjligt.

C

Nu gäller det att få ett tal som ligger så nära 3 000 som möjligt.

D

Hitta på en egen tävling.

1.1 SIFFROR OCH TAL

Sid 6-61 Alfa gb kap 1 FINAL.indd 8

2019-02-25 14:56

KAPITEL 1

TAL SKRIVS MED SIFFROR Vi har tio fingrar. Det är nog därför som vi också har tio siffror.

Med dessa siffror kan vi bilda hur många tal som helst.

PLATSVÄRDE I vårt positionssystem är det en siffras plats i ett tal som avgör vilket värde den har. Man säger att siffran har ett platsvärde.

Talet 13 456 har fem siffror.

1 3 4 5 6 1 0 0 0 3 0 0 4 0 5

0 0 0 0 6

1 är tiotusentalssiffra och har värdet 10 000 3 är tusentalssiffra och har värdet 3 000 4 är hundratalssiffra och har värdet 400 5 är tiotalssiffra och har värdet 50 6 är entalssiffra och har värdet 6

1.1 SIFFROR OCH TAL

Sid 6-61 Alfa gb kap 1 FINAL.indd 9

9

2019-02-25 10:50

TALLINJE Tal kan visas på en tallinje.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

En tallinje kan graderas på olika sätt. Här har vi satt ut streck för vart femte tal. Pilen pekar på talet 25.

0

10

20

30

40

50

JÄMNA OCH UDDA TAL Alla tal som har entalssiffran 0, 2, 4, 6 eller 8 kallas för jämna tal.

Alla tal som har entalssiffran 1, 3, 5, 7 eller 9 kallas för udda tal.

Vi har två äpplen.

Vi kan dela lika.

10

Ja, för talet 2 är ett jämnt tal.

Vi har tre päron.

Om vi delar lika blir det ett över.

Ja, för talet 3 är ett udda tal.

1.1 SIFFROR OCH TAL

Sid 6-61 Alfa gb kap 1 FINAL.indd 10

2019-02-25 10:50

KAPITEL 1

EXEMPEL

Vilket värde har siffran 5 i talen? a) 752

b) 5 124

c) 3 516 Siffran 5 är tiotalssiffra och har värdet 50.

Svar: a) 50 b) 5000

Siffran 5 är tusentalssiffra och har värdet 5 000.

c) 500

Siffran 5 är hundratalssiffra och har värdet 500.

Vilka av talen är a) jämna tal

b) udda tal

18 42 53 179 420

Svar: a) 18, 42 och 420

b) 53 och 179

Vilka tal pekar pilarna på? a 0

b 20

Svar: a) 10

40

b) 50

c 60

80

100

c) 75

1.1 SIFFROR OCH TAL

Sid 6-61 Alfa gb kap 1 FINAL.indd 11

11

2019-02-25 10:50

ETT 1

2

3

4

5

6

Vilket tal kommer närmast efter? a) 37 b) 49

c) 115

Vilket tal kommer närmast före? a) 65 b) 100

c) 250

Skriv talen med siffror. a) åttiofem

c) tretusen etthundraelva

b) fyrahundratretton

Vilket tal är 10 större än a) 95 b) 190

c) 295

Vilket tal är störst? a) 190 eller 119

c) 3 000 eller 2 995

b) 779 eller 797

Vilka är jämna tal?

17 32 98 113 250

7

8

Vilket värde har siffran 7 i talen? a) 675 b) 7 418

c) 987

Hur mycket pengar är det? a)

b)

c)

12

1.1 SIFFROR OCH TAL

Sid 6-61 Alfa gb kap 1 FINAL.indd 12

2019-02-25 10:50

Skriv talen i storleksordning med det största talet först.

KAPITEL 1

9

119 190 189 199 108

Vilka tal pekar pilarna på?

10

a

b

0

10

a

11 0

20

c 30

b

20

40

50

80

100

60

c

40

60

12

Titta på talet 2 197. Förklara varför siffran 1 är mer värd än siffran 9.

13

Vilket tal ligger mitt emellan följande tal? a) 10 och 20

L

b) 20 och 60

c) 10 och 40

TVÅ 14

Skriv talen med siffror. a) niohundrafem

15

b) tvåtusen etthundratre

c) sjutusen trettiofem

Vilket tal kommer närmast före? a) 430

b) 700

c) 820

16

Du har talet 2 458. Vilket tal får du om entalssiffran byter plats med tusentalssiffran?

17

Hur kan du se om ett tal är udda eller jämnt?

1.1 SIFFROR OCH TAL

Sid 6-61 Alfa gb kap 1 FINAL.indd 13

13

2019-02-25 10:50

Vilka tal pekar pilarna på?

18

a

0

10

19

a

0

20

50

c

b

100

150

200

250

300

b) 175 och 225

c) 150 och 300

Vilket värde har siffran 5 i talen? a) 5 732

22

20

Vilket tal ligger mitt emellan talen? a) 6 och 18

21

c

b

b) 570

c) 12 159

Hur mycket pengar är det? a)

b)

c)

14

1.1 SIFFROR OCH TAL

Sid 6-61 Alfa gb kap 1 FINAL.indd 14

2019-02-25 10:50

Skriv med siffrorna 3, 8, 1 och 7 ett jämnt tal som är a) så litet som möjligt

24

b) så stort som möjligt

Vilket tal är 100 mindre än a) 895

b) 6 050

c) 7 805

25

Det finns bara 10 siffror. Men hur många tal finns det?

26

Vilket tal saknas?

?

a) 24

28

30

32

b) 13

11

9

7

KAPITEL 1

23

?

TRE 27

Skriv talen med siffror. a) nittiotvåtusen femtiofyra b) åttiofemtusen femton

28

a) Är talet 7 523 udda eller jämnt? b) Skriv ett så litet jämnt tal som möjligt med samma siffror.

29

a) Vilken av tallinjerna är ritad på rätt sätt? b)

Vad är det för fel på de övriga?

A B C

30

0

1

3

5

7

9

1

2

4

6

8

10

0

2

4

6

8

10

Vilket tal är 100 större än a) 782

b) 9 575

c) 14 910

1.1 SIFFROR OCH TAL

Sid 6-61 Alfa gb kap 1 FINAL.indd 15

15

2019-02-25 10:51

Vilka tal pekar pilarna på?

31

a

0

32

b

250

a

b

100

33

c

500

c

200

Vilket tal är 100 mindre än a) 67 251

b) 8 095

c) 10 000

34

”Välj en siffra mellan 1 och 50”, sa en programledare på TV. Förklara varför det är fel att säga så. L

35

Vilket tal är 10 större än a) 19 895

36

b) 9 634

c) 72

Skriv med siffror det tal som har a) 4 tusental 7 tiotal 2 ental

38

c) 76 998

Vilket tal är 1 000 större än a) 79 185

37

b) 27 199

Skriv med hjälp av siffrorna

b) 2 tiotusental 8 hundratal 9 ental

4 8 3 7 2

a) det största udda talet b) det minsta jämna talet

39

a) Hur många fyrsiffriga tal kan skrivas 1 5 6 8 med siffrorna? L b) Hur många av dessa tal är jämna? c) Vilket är det näst största av de jämna talen? d) Vilket är det näst minsta tal som du kan bilda med siffrorna?

ALFA UTMANING KAPITEL 1

16

1.1 SIFFROR OCH TAL

Sid 6-61 Alfa gb kap 1 FINAL.indd 16

2019-02-25 10:51

Addition och subtraktion med huvudräkning

KAPITEL 1

1.2

AKTIVITET

Vem kommer först till mål?

Materiel: Tärning, spelpjäser och aktivitetsblad Antal deltagare: 2–3 st

Start 20

25

30

10

15

A

Placera varsin spelpjäs på START.

B

Den som börjar kastar tärningen. Spelpjäsen flyttas lika många steg som tärningen visar.

5

Sedan är det nästa spelares tur att kasta tärningen.

D

Man kan aldrig komma nedanför talet 0.

Stå kvar där i så fall.

E

Den som först kommer till eller förbi 40 vinner.

0

40

C

35

• Om det är ett jämnt tal flyttas spelpjäsen åt höger.

• Om det är ett udda tal flyttas spelpjäsen åt vänster.

Må l

1.2 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED HUVUDRÄKNING

Sid 6-61 Alfa gb kap 1 FINAL.indd 17

17

2019-02-25 10:51

ADDITION Cajsa har 80 kr och Sara har 60 kr. Hur mycket har de tillsammans?

80 + 60 = 140 Tillsammans har de 140 kr.

På en tallinje kan vi visa additionen så här:

+60 0

20

40

60

80 100 120 140 160 180 200

När man tar ett tal plus ett annat tal kallas det för addition.

Talen som man adderar kallas termer. Svaret kallas summa.

80 + 60 = 140 term

term

summa

SUBTRAKTION Cajsa och Sara vill köpa ett spel tillsammans.

Spelet kostar 180 kr, men de har bara 140 kr.

Hur mycket måste de spara för att kunna köpa spelet?

180 – 140 = 40 Flickorna måste spara 40 kr.

På en tallinje kan vi visa subtraktionen så här:

–140 0

20

40

60

80 100 120 140 160 180 200

När man tar ett tal minus ett annat tal kallas det för subtraktion.

Talen som man subtraherar kallas termer. Svaret kallas differens.

180 – 140 = 40 term

18

term

differens

1.2 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED HUVUDRÄKNING

Sid 6-61 Alfa gb kap 1 FINAL.indd 18

2019-02-25 10:51

KAPITEL 1

EXEMPEL

William har läst 50 sidor i en bok som har 225 sidor.

Hur många sidor har han kvar att läsa?

K

225 – 50 = 175 Svar: Han har 175 sidor kvar. a) 173 + 20

• •

Visa hur du räknar.

Svara med hel mening.

b) 535 – 300 Du kan addera 173 + 10 + 10 (tioskutt). Men det är bättre om du kan addera med 20 direkt.

a) 173 + 20 = 193

Tiotalssiffran ökar med 2.

b) 535 – 300 = 235 Svar: a) 193 b) 235

Du kan subtrahera 535 – 100 – 100 – 100.

Men det går snabbare om du kan subtrahera med 300 direkt.

Hundratalssiffran minskar med 3.

Vilka tal är x och y? a) x + 30 = 100

b) y – 200 = 700

a) x + 30 = 100 70 + 30 = 100 x = 70

Här betyder x ett hemligt tal.

Till vilket tal ska du addera 30 för att få 100? Jo, 70 + 30 = 100. Alltså är x = 70.

b) y – 200 = 700 y = 900

Från vilket tal ska du subtrahera 200 för att få 700?

Jo, 900 – 200 = 700. Alltså är y = 900.

Men du kan också tänka 100 – 30.

Du kan också tänka 700 + 200.

K

Svar: a) x = 70 b) y = 900

• •

Visa hur du räknar.

Skriv svar.

1.2 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED HUVUDRÄKNING

Sid 6-61 Alfa gb kap 1 FINAL.indd 19

19

2019-02-25 10:51

ETT 40

a) 6 + 2

b) 60 + 20

c) 116 + 2

41

a) 17 + 5

b) 117 + 5

c) 70 + 50

42

Lisa har 23 fiskar i sitt akvarium. Hon köper 5 fiskar till. Hur många fiskar har Lisa sedan?

43

a) 19 – 3

b) 90 – 30

c) 149 – 3

44

a) 22 – 4

b) 122 – 4

c) 120 – 90

45

Vilken uträkning kan man visa så här? a)

+6 0

2

4

6

8

b)

12

14

16

18

20

12

14

16

18

20

–4 0

2

4

6

8

10

46

Förklara vad som menas med summa.

47

a) 35 + 10

b) 525 + 200

c) 35 + 50

48

a) 412 – 200

b) 135 – 30

c) 514 – 300

49

I en klass går det 25 elever. En dag är sex elever frånvarande.

Hur många i klassen är i skolan den dagen?

50

Vilket tal är x? a) x + 15 = 25

51 20

10

b) 50 – x = 30

c) 50 + x = 72

Ge två exempel på vilka tal som a och b kan vara om a + b = 27.

1.2 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED HUVUDRÄKNING

Sid 6-61 Alfa gb kap 1 FINAL.indd 20

2019-02-25 10:51

52

a) 7 + 6

b) 70 – 9

c) 39 + 4

53

a) 31 – 28

b) 210 + 15

c) 25 – 19

54

a) 3 200 – 300

b) 2 300 + 500

c) 1 400 – 400

55

Under en vecka regnade det 93 mm i Kalmar.

I Växjö regnade det 30 mm mindre.

Hur mycket regnade det i Växjö?

56

KAPITEL 1

TVÅ

I en regnmätare ser man hur många millimeter (mm) det har regnat.

Vilken uträkning kan man visa så här? a) 0

20

40

60

80 100 120 140 160 180 200

0

20

40

60

80 100 120 140 160 180 200

b)

57

a) 53 + 40

b) 345 – 200

c) 87 + 20

58

a) 82 – 20

b) 523 + 200

c) 96 – 30

59

Förklara vad som menas med differens.

60

En dag är det 42 °C (grader Celsius) i Kairo. I Kiruna är det 30 °C lägre temperatur. Vilken är temperaturen i Kiruna?

1.2 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED HUVUDRÄKNING

Sid 6-61 Alfa gb kap 1 FINAL.indd 21

21

2019-02-25 10:51

61

Leonie simmade 375 m. Sabina simmade 400 m längre. Hur långt simmade Sabina?

62

Vilket tal är x? a) x + 17 = 22 c) 300 – x = 240

63

b) x – 90 = 20

Ge två exempel på vilka tal som a och b kan vara om a – b = 18.

TRE 64

I Gränna är sommaren i genomsnitt 127 dagar lång. I Östersund är sommaren 30 dagar kortare. Hur lång är sommaren i Östersund?

65

I Lekhulta bor det 875 människor. I Tallnäs bor det 400 fler.

Hur många bor det i Tallnäs?

66

a) 70 + 150 + 40

67

Rasmus samlar pantflaskor. Han har 127 flaskor. En dag hittar han först femton flaskor och sedan tio till. Hur många flaskor har Rasmus då?

c) 140 + 90 – 150

Temperaturen är

Stiger

Sjunker

Temperaturen blir

a)

13 °C

8 °C

5 °C

?

b)

29 °C

5 °C

9 °C

?

c)

9 °C

9 °C

10 °C

?

68

69

Addera talen 230 och 90. Subtrahera summan med 140.

Vad är differensen?

70

Vilket tal är x? a) 320 – x = 50

22

b) 230 – 70 – 80

b) 192 + x = 205

c) 1 200 – x = 975

1.2 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED HUVUDRÄKNING

Sid 6-61 Alfa gb kap 1 FINAL.indd 22

2019-02-25 10:51

Fjället Sarektjåkkå i Lappland är 2 089 m högt. Marsfjället är 500 m lägre. Hur högt är Marsfjället?

72

Till årets första match i ishockey kom 5 870 åskådare. Till andra matchen kom det 700 fler åskådare. Hur många åskådare kom på den andra matchen?

73

Den här vägskylten visar avståndet i kilometer från Stockholm.

Hur mycket längre är det till a) Karlstad än till Filipstad b) Hjo än till Gränna c) Trollhättan än till Filipstad d) Trollhättan än till Karlstad

FILIPSTAD HJO KARLSTAD GRÄNNA TROLLHÄTTAN

74

Ge två exempel på vilka tal som a, b och c kan vara om a + b – c = 10.

75

Vilgot räknade 84 + 42 + 16 så här:

KAPITEL 1

71

293 330 306 295 414

84 + 42 + 16 = 100 + 42 = 142 Varför tror du att Vilgot räknade så?

ALFA UTMANING KAPITEL 1 1.2 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED HUVUDRÄKNING

Sid 6-61 Alfa gb kap 1 FINAL.indd 23

23

2019-02-25 10:51

1.3

Multiplikation med huvudräkning AKTIVITET

Tre i rad Materiel: Två tärningar, 3 knappar var (eller liknande) och aktivitetsblad

1

4

8

12

36

15

18

10

6

30

9

2

25

24

2

20

15

16

36

1

12

3

6

9

4

5

24

25

16

18

10

8

30

5

20

3

Antal deltagare: 2–3 st

24

A

Den som börjar kastar tärningarna, multiplicerar talen och placerar en knapp i en ruta som visar rätt produkt.

B

Övriga deltagare gör på samma sätt.

C

När alla tre knapparna är utlagda så får man i fortsättningen välja mellan att låta alla tre ligga kvar eller flytta en till en ledig ruta – med rätt produkt.

D

Vinner gör den som först får sina tre knappar i rad.

1.3 MULTIPLIKATION MED HUVUDRÄKNING

Sid 6-61 Alfa gb kap 1 FINAL.indd 24

2019-02-25 10:51

KAPITEL 1

MULTIPLIKATION ÄR UPPREPAD ADDITION Syskonen Elsa, Erik och Edvin steker köttbullar efter skolan.

Barnen äter 8 köttbullar var. Hur många köttbullar äter de sammanlagt?

Man kan naturligtvis addera 8 + 8 + 8 = 24, men det går snabbare att räkna 3 · 8 = 24.

När man tar ett tal gånger ett annat tal kallas det för multiplikation. Talen som man multiplicerar kallas faktorer. Svaret kallas produkt.

3 · 8 = 24 faktor

faktor

produkt

1.3 MULTIPLIKATION MED HUVUDRÄKNING

Sid 6-61 Alfa gb kap 1 FINAL.indd 25

25

2019-02-25 10:51

MULTIPLIKATIONSTABELLEN Du måste träna på multiplikationstabellerna så att du kan svaren utan att behöva räkna fram dem. Innan du klarar alla tabellerna upp till 10 ∙ 10 kan du ta hjälp av den här rutan.

Om du vill veta vad 6 ∙ 4 är så följer du de röda pilarna.

De möts i rutan där det står 24.

Alltså är 6 ∙ 4 = 24.

På motsvarande sätt ser du att även 4 ∙ 6 = 24 genom att följa de blåa pilarna.

6·4

4·6

Det spelar ingen roll i vilken ordning du multiplicerar faktorerna, produkten är ändå densamma.

10

10

20 30 40 50 60 70 80 90 100

9

9

18

27

8

8

16

7

7

6

36 45 54 63 72

81

90

24 32

40 48 56 64 72

80

14

21

28

35

6

12

18

24 30 36 42 48 54 60

5

5

10

15

20 25

4

4

8

12

16

20 24 28

32

3

3

6

9

12

15

18

21

24 27

30

2

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4·6

42 49 56 63 70

30 35

40 45 50 36 40

6·4

EXEMPEL

Hur många humlor är det?

Skriv beräkningen på två sätt.

3 4

3 · 4 = 12 4 · 3 = 12 Svar: Det är 12 humlor.

4 3

K

•

26

Svara med hel mening.

1.3 MULTIPLIKATION MED HUVUDRÄKNING

Sid 6-61 Alfa gb kap 1 FINAL.indd 26

2019-02-25 10:51

76

a) 2 · 5

b) 5 ∙ 2

c) 4 · 3

77

a) 3 ∙ 4

b) 7 · 3

c) 3 · 7

78

a) 5 · 4

b) 9 · 0

c) 4 ∙ 5

79

Hur mycket kostar fem äpplen?

KAPITEL 1

ETT

7 kr

80

Hur mycket kostar fyra bananer?

9 kr

81

Hur många blommor är det? Skriv beräkningen på två sätt.

82

a) 5 · 6

b) 6 · 5

c) 6 · 8

83

a) 8 · 6

b) 9 · 5

c) 5 · 9

84

Vilken är produkten av talen 8 och 7?

85

Anton lägger sina kulor i sju högar med tio kulor i varje hög.

Hur många kulor har Anton?

1.3 MULTIPLIKATION MED HUVUDRÄKNING

Sid 6-61 Alfa gb kap 1 FINAL.indd 27

27

2019-02-25 10:51

86

Vilket tal är x? a) 9 ∙ x = 18

b) x ∙ 7 = 70

c) 8 ∙ 4 = x

87

Alicia säger att 3 + 3 + 3 + 3 kan skrivas som en multiplikation.

Har hon rätt eller fel? Förklara hur du tänker.

88

Vilka tal kan x och y vara om x ∙ y = 24?

Ge två förslag med olika tal.

TVÅ 89

a) 9 ∙ 3

b) 3 · 9

c) 8 · 3

90

a) 3 ∙ 8

b) 3 ∙ 7

c) 7 ∙ 3

91

a) 4 · 6

b) 5 ∙ 8

c) 6 · 4

92

Skriv antalet äpplen som två olika multiplikationer.

Räkna sedan ut hur många det är. a)

b)

Vilket tal är y?

28

93

a) 6 · y = 30

b) y · 5 = 45

c) 4 · y = 36

94

a) y · 6 = 42

b) y = 6 · 10

c) 5 · y = 35

1.3 MULTIPLIKATION MED HUVUDRÄKNING

Sid 6-61 Alfa gb kap 1 FINAL.indd 28

2019-02-25 10:51

sammanlagt?

96 a) 8 · 9

b) 7 · 7

KAPITEL 1

95 Hampus ser fem stora spindlar. Hur många ben har spindlarna

c) 9 · 8

97 Vilka tal kan a, b och c vara om a ∙ b · c = 36?

Ge två förslag med olika tal.

98 Ahmeds lillebror har 8 tennsoldater.

Ahmed har 6 gånger så många. a) Hur många tennsoldater har Ahmed? b) Hur många tennsoldater har de sammanlagt?

99 a) 6 · 9

b) 8 · 6

c) 4 · 8

100 a) 6 · 6

b) 8 · 8

c) 9 · 9

101 Förklara vad som menas med summa och produkt.

1.3 MULTIPLIKATION MED HUVUDRÄKNING

Sid 6-61 Alfa gb kap 1 FINAL.indd 29

29

2019-02-25 10:51

TRE 102 a) 5 · 9

b) 6 · 7

c) 7 · 7

103 a) z · 8 = 72

b) 7 · z = 42

c) z · 8 = 56

104 a) 6 · z = 48

b) z · 9 = 90

c) 7 · z = 35

Vilket tal är z?

105 I en affär kostar juicen 8 kr och bullarna 6 kr. Anna och Alice köper varsin juice och varsin bulle. Hur mycket kostar det sammanlagt?

106 I en djurpark fanns det två kängurur som var duktiga på att hoppa.

Kängurun Roo gjorde fem hopp på 7 m, 9 m, 8 m, 7 m och 6 m.

Den andra kängurun, Kanga, hoppade fem hopp som alla var 8 m långa. a) Vilken känguru hoppade längst om man lägger ihop de fem hoppen? b) Hur stor var differensen?

107 Ett hektogram prinskorv kostar 9 kr.

Du köper fyra hektogram. a) Vad kostar det? b) Hur mycket får du tillbaka på 50 kr?

108 Niklas fick en låda päron av sin farbror. Han stoppade ner päronen i fyra påsar med 8 päron i varje påse. Han fick fyra päron över.

Hur många päron var det i lådan?

30

1.3 MULTIPLIKATION MED HUVUDRÄKNING

Sid 6-61 Alfa gb kap 1 FINAL.indd 30

2019-02-25 10:51

KAPITEL 1

109 På en marknad såldes frukt. Leo köpte 9 mandariner, Olle köpte 8 äpplen och Noa köpte 7 päron. a) Vem betalade mest? b) Hur mycket betalade han?

6 kr

7 kr

8 kr

9 kr

110 Zaida köpte en påse plommon. Hon betalade med en hundralapp och fick 46 kr tillbaka. Hur många plommon var det i påsen?

111 Vilket tal är x? a) 25 = x · x

b) x · x = 49

c) 36 = x · x

112 Nihlas mamma joggar varje dag. På vardagarna springer hon ett varv och på lördagar och söndagar springer hon två varv. Hur långt springer hon under en vecka om ett varv är tre kilometer långt?

113 Hur stor är differensen mellan 9 ∙ 9 och 8 ∙ 8?

114 4 ∙ 4 = 16 men 4 + 4 = 8 7 ∙ 7 = 49 men 7 + 7 = 14 Finns det något tal y så att y ∙ y = y + y? Förklara hur du tänker.

L

ALFA UTMANING KAPITEL 1 1.3 MULTIPLIKATION MED HUVUDRÄKNING

Sid 6-61 Alfa gb kap 1 FINAL.indd 31

31

2019-02-25 10:51

• Centralt innehåll i enlighet med kursplanen • Tydlig struktur • Gemensamma genomgångar • Exempel på lösningar och redovisningar • Uppgifter på tre svårighetsnivåer • Variation i uppgifternas karaktär • Ledtrådar som hjälp att komma vidare • Avsnitt med fokus på olika förmågor • Övningar i programmering MATEMATIK ALFA består av följande komponenter:

A

facit

B

_ _ MATEMATIK

_

MATEMATIK

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Stina Åkerblom

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

Matematik Alfa A och B

_

MATEMATIK

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Stina Åkerblom

Matematik Alfa Bas

MATEMATIK

_ Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

Matematik Alfa Utmaning

Matematik Alfa Lärarguide

På seriens hemsida finns bland annat läxor till alla kapitel, diagnoser och prov, nedladdningsbara filer, filmer, SMART Board-filer och webbappar.

Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida www.matematikabg.se eller maila till info@matematikabg.se.

www.matematikabg.se Matematik Alfa Beta Gamma hemsida

α Best.nr 47-13074-0 Tryck.nr 47-13074-0

Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 90 00.

Alfa Grundbok Omslag FINAL.indd 1

Undvall Melin Johnson Welén

_

MATEMATIK

MATEMATIK

Matematik Alfa Facit

utmaning

bas

Matematik Alfa

_

MATEMATIK

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

lärarguide

MATEMATIK

α

• Sammanfattningar av centrala begrepp och metoder

matematik alfa

I MATEMATIK ALFA hittar du:

matematik alfa

MATEMATIK ALFA BETA GAMMA är avsedda för årskurserna 4-6.

Serien finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9.

α Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

2019-03-01 12:06