9789144176192 by Smakprov Media AB

FAVORIT MATEMATIK 6A Lärarpaket – Digitalt + Tryckt

LÄS OCH PROVA LÄRARPAKETETS SAMTLIGA DELAR

ännu B ä t t r e

s n a m m a s l til

FAVORIT MATEMATIK 6A Lärarpaket – Digitalt + Tryckt Ett lärarpaket innehåller en tryckt lärarhandledning, lärarens digitala resurs och tryckta facit till elevböckerna. Tre lärare kan dela på ett lärarpaket via egna inloggningar. Det uppskattade och välfyllda lärarpaketet innehåller allt du behöver i form av inspiration och konkreta verktyg för en kommunikativ matematikundervisning. Använd lärarpaketet som ett smörgåsbord och välj det som passar bäst i din klass.

LÄRARHANDLEDNING

DIGITALA RESURSER

I Favorit matematik är varje lektion viktig och har ett tydligt mål. Författarna ger dig förslag på arbetsgång men du väljer! Alla lektioner har likadana resurser och i den tryckta lärarhandledningen finns länkar som visar att det finns mer innehåll i lärarens digitala resurs. Bläddra och se här i smakprovet.

Lärarens digitala resurs är en uppskattad del av lärarpaketet. Här finns bland mycket annat, förberedda presentationer av lektionens matematiska innehåll, ramberättelser, samtalsbilder och problemlösning som ger ingång till viktiga matematiska samtal. Blir du extra nyfiken på något moment kan du ta del av fortbildande texter med forskning och filmer om digital kompetens och programmering.

FACIT

Interaktiv version av lärarmaterialet, där det går att söka, stryka under, anteckna och länka.

I lärarpaketet ingår tryckta facit. Du får ett tryckt facit till Mera Favorit och ett till Bas Favorit. Du kan dessutom ladda ner facit från lärarpaketets digitala resurs. Vill du ha fler tryckta facit finns de att köpa i 5-pack.

Här hittar du filmer, presentationer, kopieringsunderlag, facit, prov och mycket mer.

klicka på bilden och prova

i t r o v a F matematik Lärarhandledning

Upplaga Digital kompetens

Studentlitteratur AB Box 141 221 00 LUND Besöksadress: Åkergränden 1 Telefon 046-31 20 00 studentlitteratur.se

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, är förbjuden. Kopieringsunderlag får dock kopieras under förutsättning att kopiorna delas ut endast i den egna undervisningsgruppen. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access. Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare. Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.

Art.nr 38237 ISBN 978-91-44-17619-2 Upplaga 2:4 © 2019, 2016 Författarna och Studentlitteratur AB Originalets titel: Tuhattaituri 6a Opettajan opas © 2010 Otava Publishing Company Ltd, Helsingfors Asikainen, Nyrhinen, Rokka, Vehmas Illustrationer: Maisa Rajamäki Översättning: Cilla Heinonen Printed by Eurographic Group, 2023

Innehåll Kom igång med Favorit matematik .........4

KAPITEL 1 1. De fyra grundläggande räknesätten ... 6 2. Prioriteringsregler ................................ 10 3. Addition och subtraktion .................... 14 4. Multiplikation ......................................... 18 5. Division .................................................... 22 6. Vi övar ..................................................... 26 7. Heltal ....................................................... 30 8. Ekvation ................................................... 34 9 Olikhet ..................................................... 38 10. Favoritsidor – laborativ övning ......... 42 11. Funktion................................................... 46 12. Rita en graf över en funktion............. 50 13. Vi övar ..................................................... 54 14. Vad har jag lärt mig? ........................... 58

KAPITEL 2 15. Proportionalitet..................................... 62 16. Proportionalitet och koordinationssystemet ........................ 66 17. Vi repeterar bråk .................................. 70 18. Omvandla bråk ..................................... 74 19 Förkorta bråk ........................................ 78 20. Addition av liknämniga tal i blandad form ....................................... 82 21. Subtraktion av liknämniga tal i blandad form ....................................... 86 22. Vi övar ..................................................... 90 23. Förlänga bråk ........................................ 94 24. Förlänga bråk så att de blir liknämniga .............................................. 98 25. Addition och subtraktion av bråk med olika nämnare ............................102 26. Favoritsidor – laborativ övning .......106 27. Vad har jag lärt mig? .........................110

KAPITEL 3 28. Förstoring och förminskning ............114 29. Räkna ut verklig längd ......................118 30. Skala och avstånd ...............................122 31. Skala och kartan .................................126 32. Trianglar och fyrhörningar ..............130 33. Arean för trianglar och fyrhörningar .........................................134 34. Favoritsidor – laborativ övning .......138 35. Volymen för rätblock .........................142 36. Vi övar ...................................................146 37. Vad har jag lärt mig? .........................150

KAPITEL 4 38. Problemlösning, uppskatta och pröva ..............................................154 39. Problemlösning, rita bild....................158 40. Problemlösning, ekvation ..................162 41. Favoritsidor – laborativ övning .......166 42. Kombinatorik .......................................170 43. På hur många sätt? ............................174 44. Hitta mönster i talföljder ..................178 45. Historiska talsystem ..........................182 46. Från tiosystemet till det binära talsystemet ..........................................186 47. Binära tal och datorer ......................190 48. Vad har jag lärt mig? .........................194

KAPITEL 5 49. Vi repeterar prioriteringsregler ......198 50. Vi repeterar negativa tal, algebra och funktioner ......................202 51. Vi repeterar bråk och geometri .....206 52. Vi repeterar skala, area och volym ...210 Facit till Mera Favorit matematik 6A ........214 Proven...........................................................258 Fördjupad information om Favorit matematik .....................................291 3

Kom igång med Favorit matematik En stor författargrupp med olika kompetenser har tillsammans arbetat fram Favorit matematik som ursprungligen kommer från Finland. Det unika fyrsidessystemet håller klassen samlad kring ett gemensamt matematiskt moment samtidigt som eleverna får möjlighet att arbeta med olika uppgifter för att stimulera och utmana den matematiska utvecklingen. Det matematiska innehållet är av hög kvalitet och eleverna får lära sig att använda ett matematiskt språk. Titta på filmen* som visar den tydliga fyrsidesstrukturen och vad som ingår i ett kapitel i elevboken. Film

Så här hittar du i lärarhandledningen

1. Lektionens innehåll 2. Lektionens mål 3. Läroplan

1. De fyra grundläggande räknesätten

6. Förslag på arbetsgång

9. Presentationer 10. Elevböcker

−

b. 36 + 9 + 22

faktorer Division kvot

differens

23 = 46

kvot

täljare

kvot

69 = 23 3

69 ∕ 3 = 23

Vilka andra räkneoperationer känner eleverna till, förutom de grundläggande räknesätten som nämns i samtalsbilden? Under årskurs 5 har eleverna bekantat sig med potensbeteckningar i samband med areaenheter. En potens kan skrivas som en multiplikation precis som en multiplikation kan skrivas som en addition. Man kan också se förlängning och förkortning som räkneoperationer, även om den förra bygger på multiplikation och den senare på division.

69 = 23 3

• I addition kan man byta plats på termerna. Summan är den samma.

g. 77 − 69

m. 2 · 32

b. 24 + 26

h. 81 − 33

c. 47 + 17

i. 8 · 6

d. 19 + 17

j. 9 · 3

n. 72 8 o. 42 7 p. 36 3 q. 48 2 r. 72 2

k. 5 · 8 l. 7 · 9

f. 69 − 26

h. 2 · 8 · 5

n. 2 · 8 · 2

124 4

c. 1 · 2 · 2 · 2

d. 100 − 30 − 36

j. 38 − 12 − 17

e. 94 − 13 − 11

k. 17 + 17 + 35

f. 56 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2

l. 17 + 12 + 2

6 M

2·7·5 =2·5·7= = 10 · 7 = 70

a. 22 + 26

e. 69 − 55

m. 72 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2

o. 68 − 27 − 18 p. 100 − 6 − 25

7 C

8 O

9 I

23 U

31 S

32 R

34 H

67 L

69 T

70 K

80 T

99 O

• I multiplikation kan man byta plats på faktorerna. Produkten är den samma.

3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Kontrollera mot svaren i rutan.

a. Vad är summan om termerna är 43 och 58?

1. Räkna i huvudet. Hitta bokstaven.

g. 33 + 33 + 33

nämnare

täljare nämnare

47 + 18 + 13 = 47 + 13 + 18 = = 60 + 18 = 78

1. Vilka är de fyra grundläggande räknesätten? (Addition, sub traktion, division och multi plikation) 2. Hur säger du multiplikationen 3 · 23 som en addition? (23 + 23 + 23) 3. Med vilket räknesätt kan du kontrollera en a. subtraktion? (Med addition) b. division? (Med multiplikation) 4. Vad betyder summa? (Det är additionens uttryck och svar) 5. Till vilket räknesätt hör begreppet a. kvot? (Division) b. differens? (Subtraktion) c. produkt? (Multiplikation) 6. a. I vilka räknesätt kan man byta plats på talen i uttrycket och ändå få samma svar? (I addition och multiplika tion) b. Varför är det ibland bra att byta plats på talen? (Det kan bli lättare att räkna)

8. Tavlan

a. 80 − 24 − 50

Kommutativa lagen gäller i addition och multiplikation.

Frågor till samtalsbilden

7. Resonemang och kommunikation

termer

• att använda flera fungerande metoder för att utföra beräkningar vid huvudräkning • att använda och förstå begreppen term, summa, differens, faktor, produkt, täljare, nämnare och kvot

Läroplan

summa

Subtraktion differens

Lektionens mål

Öva begreppen.

Multiplikation produkt produkt

termer

• de grundläggande räknesätten och deras begrepp: summa, termer, differens, produkt, faktorer, kvot, täljare och nämnare • additionens och multiplikationens kommutativitet

Öva begreppen.

2. Räkna. Hitta bokstaven. Addition summa

Pedagogiska tips, se s. 8

b. Vad är differensen om termerna är 128 och 39?

UPPGIFT 2

c. Vad är produkten om faktorerna är 7 och 9? d. Vad är kvoten om täljaren är 168 och nämnaren är 8? e. Vad är svaret, om man först multiplicerar talet 13 med tre och sedan multiplicerar produkten med talet 2? f. Vad är svaret, om man först dividerar talet 48 med två och sedan delar kvoten med sex? 2 4 2 1 6 3 7 8 8 9 1 0 1

6 C

8 T

9 K

12 O

14 D

24 T

27 M

36 S

40 L

43 A

48 S

50 U

63 O

64 H

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar i de fyra räknesätten med huvudräkning och skriftliga metoder

978-91-44-12440-7_02_book.indb 6

Förslag på arbetsgång

Metod – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar vid huvudräkning Begrepp – använder och förstår begreppen term, summa, differens, faktor, produkt, täljare, nämnare, kvot

Mera Favorit Facit 2019-03-14 11:52

978-91-44-12440-7_02_book.indb 7

Bas Favorit Facit

2019-03-14 11:52

TAVLAN

1. Fundera på Gör uppgift 5 på s. 9 tillsammans. Diskutera hur det är bäst att lösa uppgiften: Talet 24 divideras med tre. Man får talet 8, som skrivs in som den mittersta termen. Talet som är ett mindre än åtta blir den första termen och talet som är ett större än 8 blir den sista termen. 2. Frågor till samtalsbilden samt Resonemang och kommunikation 3. Huvudräkningsuppgifter 4. Elevbokens uppgifter I samband med uppgift 1 kan eleverna berätta hur de räknar ut additionerna a. och d. samt subtraktionerna g. och h. i huvudet. Samtidigt repeterar ni olika strategier för huvudräkning.

Huvudräkningsuppgifter

Resonemang och kommunikation

KAPITEL 1

1. De fyra grundläggande räknesätten

Lektionens innehåll

4. Frågor till samtalsbilden 5. Huvudräkningsuppgifter

Fördjupad information s. 291–297

Addition summa

Subtraktion

summa

differens

52 + 19 = 71

Finns det något annat sätt att komma fram till svaret?

differens

71 – 19 = 52

termer

I samband med uppgiften kan du påminna eleverna om att titta på uppgiften i lugn och ro innan de börjar räkna. Ofta går det att byta plats på talen så att det blir betydligt lättare att räkna ut svaret. Subtraktion är inte kommutativt, men även där går det att byta plats på vissa av termerna (nämligen subtrahenderna). Räkna tillsammans ut uppgift 2 o. på tavlan på två olika sätt: 68 – 27 – 18 = 41 – 18 = 23 eller 68 – 18 – 27 = 50 – 27 = 23.

Presentationer

termer

Genomgång steg för steg 1 Genomgång steg för steg 2

a. 14 + 25 + 16 (55) b. 4 · 6 · 5 (120) c. Vad är differensen, om den första termen är 125 och den andra är 30? (95) d. Vad är produkten om faktorerna är 5 och 15? (75)

Multiplikation

Division

produkt produkt

kvot

Elevböcker kvot

7 · 9 = 63

63 / 9 = 7

faktorer

täljare nämnare

Bas Favorit

täljare

63 = kvot 7 9

Mera Favorit

nämnare

38237-02_FavMat6A_L_01_Lektioner.indd 6

11. Problemlösning 12. Tips 13. Kunskapsbank 14. Forskning om 15. Favorit kopieringsunderlag 16. Träna digitalt (och Film) 17. Matteordlista

2019-06-26 13:45

Kunskapsbank ÖVA

Problemet finns i Kopieringsunderlag 4b, del A. a. Produkten av två heltal är 32. Differensen av samma heltal är 4. Vad är talens summa? (8 + 4 = 12) b. Produkten av tre efterföljande heltal är 720. Vad är summan av samma tal? (8 + 9 + 10 = 27)

PRÖVA Kan du förklara? Varför är det ibland bra att byta plats på talen i uppgift 1?

TRÄNA

1. Räkna. a. 24 + 18 + 36 + 12

d. 5 · 5 · 4

b. 99 − 34 − 14 − 29

e. 88 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2

c. 2 · 2 · 2 · 2 · 5

f. 72 ∕ 2 ∕ 3 ∕ 2

2. Skriv uttrycket och räkna. a. Vad är summan om termerna är 37 och 44?

c. Vad är produkten om faktorerna är 8 och 6?

Pedagogiska tips Nu är det bra att testa hur väl eleverna behärskar multiplikationsoch divisionstabellerna med hjälp av kopieringsunderlag 1a eller 6a. Det är mycket viktigt att man kan multiplikationstabellerna utantill. Man måste behärska multiplikationstabellerna t.ex. när man förlänger och förkortar bråk. Det är bra att lägga ner tid på att repetera multiplikationstabellerna, om det verkar som om en del av eleverna har glömt bort dem. Material som passar för repetition finns t.ex. i lärarhandledningarna för Favorit matematik 5 och 6.

5. Vilka tre efterföljande tal har summan b. 360? +

= 24

I den matematiska litteraturen använder man begreppen summa, differens, produkt och kvot om både själva uttrycket och svaret.

c. 450?

a. 24?

= 360

= 450

6. Skolan har cirka tusen elever. Eleverna delas in i följande grupper:

b. Vad är differensen om termerna är 257 och 58?

Matematikdidaktik och missuppfattningar Begrepp och fakta

Fundera och motivera i vilken av grupperna A till D du tror att det finns b. minst antal elever. a. flest elever.

d. Vad är kvoten om täljaren är 46 och nämnaren är 2?

Progression och samband

7. Publiken består av 55 personer. Det finns 5 fler män än kvinnor.

UPPGIFT 7

Det finns tre gånger så många barn som kvinnor.

a. Hur många barn är det i publiken? b. Hur många kvinnor är det i publiken? c. Hur många män är det i publiken? Kontrollera uppgiften genom att addera antalet barn, kvinnor och män.

När pappret vecklas ut får man en symmetrisk figur. Vilken vikning och öppnad figur hör ihop? Skriv den siffra som visar figuren som stämmer.

8. Av klassens 20 elever spelar 12 fotboll och 9 innebandy. 4 spelar inte något. Hur många av eleverna som spelar innebandy spelar också fotboll?

2019-03-14 11:52

978-91-44-12440-7_02_book.indb 9

2019-03-14 11:52

Favorit kopieringsunderlag

1. Kasta boll Dela in eleverna i grupper med 5 till 7 elever. Varje grupp har en liten boll eller annat föremål som man kan kasta (t.ex. en ärtpåse eller ett suddgummi). En av eleverna säger en multiplikation och kastar bollen till någon av eleverna i gruppen. Eleven som fångar bollen, säger svaret på multiplikationen. Eleven hittar sedan på en ny multiplikation och kastar bollen till någon annan elev. Om någon inte kan besvara sin multiplikation ska eleven kasta tillbaka bollen till den som kom på uppgiften, som då själv ska besvara multiplikationen.

Kopieringsunderlag 1a: Vi repeterar multiplikationsoch divisionstabeller

1. Räkna i huvudet. Ringa in svaret.

21 28 35 42 49 56 63

a. 23 + 37 =

24 32 40 48 56 64 72

c. 48 – 19 =

30 b. 5 · 9 = 45 c. 24 ∕ 3 = 8 d. 7 · 7 = 49 e. 36 ∕ 6 = 6 f. 7 · 6 = 42 g. 8 · 8 = 64 h. 18 ∕ 9 = 2 i. 4 · 6 = 24 j. 9 · 7 = 63

32 l. 3 · 6 = 18 m. 15 ∕ 3 = 5 n. 36 ∕ 9 = 4 o. 56 ∕ 8 = 7 p. 6 · 8 = 48 q. 72 ∕ 8 = 9 r. 3 · 7 = 21 s. 24 ∕ 8 = 3 t. 9 · 3 = 27 k. 8 · 4 =

60 80 29 4 42 72 18

b. 35 + 45 =

2. Räkna. Dra streck i svarens ordning.

2. Addition Antingen går man i ordning från elev till elev eller så kan eleverna bilda mindre grupper. Börja från talet 0. Den första eleven adderar talet 1 till talet 0 och säger summan, alltså 1. Nästa elev adderar talet 2 till summan och säger den nya summan, alltså 3. Följande elev adderar talet 3 till summan 3 och säger den nya summan, alltså 6. Följande adderar talet 4 till summan 6 och säger den nya summan, alltså 10. Fortsätt på samma sätt. Korrigera eventuella fel tillsammans.

d. 28 ∕ 7

e. 14 · 3

f. 48 + 24 =

g. 57 – 39 = 64 6

75 2 22 77 101 56 85

i. 26 ∕ 13 = j. 70 – 48 = k. 94 – 17 = l. 66 + 35 = m. 28 + 28 = n. 17 · 5

o. 52 ∕ 4

r. 38 + 87 = s. 82 – 35 = t. 69 · 2

48 45 27

72 180

138 125

a. 28 + 35 + 32

= 60 + 35 = 95

b. 47 + 33 + 28

= 80 + 28 = 108 g. 120 + 34 + 80 = 200 + 34 = 234

= 140 / 10 = 14

f. 140 ∕ 2 ∕ 5

9 9 · 3 = 27

b. 64 ∕ 8 =

8 8 · 8 = 64

c. 40 ∕ 4 =

c. 2 · 17 · 5

= 10 · 17 = 170 h. 4 · 8 · 5

= 20 · 8 = 160

Kontr.

d. 3 · 4 · 6

= 6 · 12 = 72

i. 78 – 14 – 18

= 60 – 14 = 46

6 6 · 10 = 60

= 40 – 18 = 22

j. 168 ∕ 4 ∕ 7

= 42 / 7 = 6

e. 32 ∕ 8 =

f. 72 ∕ 8 =

Kontr.

4 4 · 8 = 32

e. 96 – 56 – 18

d. 60 ∕ 10 = Kontr.

Kontr.

10 4 · 10 = 40 9 9 · 8 = 72

h. 28 ∕ 7 =

i. 63 ∕ 9 =

Kontr.

7 7 · 9 = 63

g. 48 ∕ 6 =

Öva begreppen

2. Räkna i huvudet. Ringa in svaret.

a. 27 ∕ 3 =

4 4 · 7 = 28

Matteordlista

158

101

Favmoatremiattik

14 8

2019-06-18 15:59

Favmoatremiattik

39185-02_FavMat6A_K_01_Kopiering.indd 8

Träna Mera Favorit

Kontr.

8 8 · 6 = 48

Träna Bas Favorit Film

I slutet av lektionen låter du eleverna berätta sina lösningar för varandra. Sedan kommer en frivillig elev fram och berättar hur han eller hon löser uppgiften. I uppgift 7 är det bra att börja från antalet kvinnor, som kan skrivas med bokstaven x. Antalet kvinnor är alltså x, då är barnen 3 · x och männen x + 5. Åskådarna är sammanlagt x+3·x+x+5 = 5 · x + 5 = 55, 5 · x + 5 − 5 = 55 − 5 5 · x = 55 – 5 5 · x = 50 5 · x = 50 5 5 x = 50 5 x = 10 Då kan vi räkna ut att antalet kvinnor är x = 10. Barnens antal är 3 · 10 = 30 och antalet män 10 + 5 = 15.

Träna digitalt

13 52 180 125 47 138

p. 104 ∕ 2 = q. 4 · 45

18 4

49 8

h. 5 · 15

3. Dividera. Kontrollera med multiplikation.

39185-02_FavMat6A_K_01_Kopiering.indd 7

38237-02_FavMat6A_L_01_Lektioner.indd 8

Kopieringsunderlag 1b: Grundläggande räkneoperationer som huvudräkning

1. Fortsätt talföljden.

a. 6 · 5 =

Kopieringsunderlag 1b: Grundläggande räkneoperationer som huvudräkning

Kopieringsunderlag 1a: Vi repeterar multiplikationsoch divisionstabeller

13 14

Forskning om

A. Elever som är födda på en fredag. B. Elever som är födda den 7 januari. C. Elever som är födda den 3:e dagen i en månad. D. Elever som är födda i oktober.

4. Ett papper viks fyra gånger, så att papprets mittpunkt hamnar nere till höger.

978-91-44-12440-7_02_book.indb 8

2019-06-26 13:45

Problemlösning

Tips

* Den här symbolen visar att det finns en klickbar länk i lärarens digitala resurs. Inloggningsuppgifter till lärarens digitala resurs finns på omslagets insida.

38237-02_FavMat6A_L_01_Lektioner.indd 7

108

160

170

NÄSTA LEKTION

234

2. Prioriteringsregler

2019-06-18 15:59

2019-06-26 13:45

38237-02_FavMat6A_L_01_Lektioner.indd 9

2019-06-26 13:45

Så här kan du planera en veckas matematiklektioner Du kan använda terminsplaneringen som finns längst bak i lärarhandledningen. Genom att planera veckorna för hela terminen, ser du vilka lektioner som ingår i veckans matematikundervisning. Reflektera över det matematiska innehållet i relation till den information du har om dina elevers kunskaper.

Under en vecka bör du hålla fyra stycken lektioner. Tre av dessa lektioner är genomgångslektioner och en lektion är av problemlösningskaraktär. Det kan vara bra att känna till att i Finland är det vanligt med 45-minuterslektioner. En genomgångslektion har fyra sidor i elevboken. EN VECKA MED FAVORIT LEKTION 1

LEKTION 2

LEKTION 3

GENOMGÅNG

ELEVBOK

LEKTION 4

PROBLEMLÖSNING

GENOMGÅNGS LEKTION (3 st/vecka) Från lektionens olika resurser väljer DU vad som passar dig och din klass bäst. Följ ”Förslag på arbetsgång” eller planera och gör ett eget urval från resurserna: Elevboken • Frågor till samtalsbilden • Huvudräkningsuppgifter • Resonemang och kommunikation Tavlan • Presentationer • Tips • Matteordlista TRÄNA PÅ LEKTIONENS INNEHÅLL Det första uppslaget är en genomgång av nytt innehåll. Här får eleverna öva på lektionens matematiska moment. De här två sidorna ska alla elever arbeta med.

KAPITEL 1 Öva begreppen.

1. De fyra grundläggande räknesätten

2. Räkna. Hitta bokstaven. Addition summa 46

summa

Multiplikation produkt produkt

a. 80 − 24 − 50

b. 36 + 9 + 22

Subtraktion differens 69

−

faktorer

termer

Division kvot

differens

23 = 46

kvot

täljare

69 = 23 3

69 ∕ 3 = 23

termer

kvot

m. 72 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2

h. 2 · 8 · 5

n. 2 · 8 · 2

124 4

c. 1 · 2 · 2 · 2

d. 100 − 30 − 36

j. 38 − 12 − 17

e. 94 − 13 − 11

k. 17 + 17 + 35

o. 68 − 27 − 18

f. 56 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2

l. 17 + 12 + 2

p. 100 − 6 − 25

nämnare

täljare nämnare

6 M

Kommutativa lagen gäller i addition och multiplikation. • I addition kan man byta plats på termerna. Summan är den samma.

g. 33 + 33 + 33

7 C

8 O

9 I

23 U

31 S

32 R

34 H

67 L

69 T

70 K

80 T

99 O

• I multiplikation kan man byta plats på faktorerna. Produkten är den samma.

47 + 18 + 13 = 47 + 13 + 18 = = 60 + 18 = 78

2·7·5 =2·5·7= = 10 · 7 = 70

a. 22 + 26

g. 77 − 69

m. 2 · 32

b. 24 + 26

h. 81 − 33

c. 47 + 17

i. 8 · 6

d. 19 + 17

j. 9 · 3

e. 69 − 55

k. 5 · 8

f. 69 − 26

l. 7 · 9

n. 72 8 o. 42 7 p. 36 3 q. 48 2 r. 72 2

ARBETA MED EXTRAUPPGIFTER På det andra uppslaget finns extrauppgifter.

3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Kontrollera mot svaren i rutan.

a. Vad är summan om termerna är 43 och 58?

1. Räkna i huvudet. Hitta bokstaven.

b. Vad är differensen om termerna är 128 och 39? c. Vad är produkten om faktorerna är 7 och 9? d. Vad är kvoten om täljaren är 168 och nämnaren är 8? e. Vad är svaret, om man först multiplicerar talet 13 med tre och sedan multiplicerar produkten med talet 2? f. Vad är svaret, om man först dividerar talet 48 med två och sedan delar kvoten med sex? 2 4 2 1 6 3 7 8 8 9 1 0 1

6 C

8 T

9 K

12 O

14 D

24 T

27 M

36 S

40 L

43 A

48 S

50 U

63 O

64 H

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar i de fyra räknesätten med huvudräkning och skriftliga metoder

978-91-44-12440-7_02_book.indb 6

2019-03-14 11:52

978-91-44-12440-7_02_book.indb 7

2019-03-14 11:52

ÖVA

PRÖVA Kan du förklara? Varför är det ibland bra att byta plats på talen i uppgift 1?

TRÄNA

1. Räkna. a. 24 + 18 + 36 + 12

d. 5 · 5 · 4

b. 99 − 34 − 14 − 29

e. 88 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2

c. 2 · 2 · 2 · 2 · 5

f. 72 ∕ 2 ∕ 3 ∕ 2

2. Skriv uttrycket och räkna. a. Vad är summan om termerna är 37 och 44?

c. Vad är produkten om faktorerna är 8 och 6?

5. Vilka tre efterföljande tal har summan b. 360? a. 24? +

= 24

c. 450? = 360

ÖVA-sidan med repetition och

= 450

6. Skolan har cirka tusen elever. Eleverna delas in i följande grupper: A. Elever som är födda på en fredag. B. Elever som är födda den 7 januari. C. Elever som är födda den 3:e dagen i en månad. D. Elever som är födda i oktober.

b. Vad är differensen om termerna är 257 och 58?

PRÖVA-sidan med ny tillämpning och mera utmanande uppgifter.

Fundera och motivera i vilken av grupperna A till D du tror att det finns b. minst antal elever.

a. flest elever.

d. Vad är kvoten om täljaren är 46 och nämnaren är 2?

7. Publiken består av 55 personer. Det finns 5 fler män än kvinnor. Det finns tre gånger så många barn som kvinnor.

När pappret vecklas ut får man en symmetrisk figur. Vilken vikning och öppnad figur hör ihop? Skriv den siffra som visar figuren som stämmer. 1.

Låt eleverna välja bland dessa uppgifter – alla behöver inte göra allt.

a. Hur många barn är det i publiken? b. Hur många kvinnor är det i publiken? c. Hur många män är det i publiken? Kontrollera uppgiften genom att addera antalet barn, kvinnor och män.

4. Ett papper viks fyra gånger, så att papprets mittpunkt hamnar nere till höger.

TRÄNA-rutan används som läxa i Finland. Eleverna gör inte uppgifterna på lektionen utan tar hem boken och repeterar lektionens innehåll. Om du inte vill skicka hem boken så finns uppgifterna som självrättande uppgifter i elevens digitala läromedel.

8. Av klassens 20 elever spelar 12 fotboll och 9 innebandy. 4 spelar inte något. Hur många av eleverna som spelar innebandy spelar också fotboll?

978-91-44-12440-7_02_book.indb 8

2019-03-14 11:52

978-91-44-12440-7_02_book.indb 9

2019-03-14 11:52

PROBLEMLÖSNINGSLEKTION (1 st/vecka) Klassrumsdialogen i helklass är viktig. Du hittar de flesta kommunikativa övningarna i lärarhandledningen, inte som enskilda uppgifter i elevboken. I Favorit matematik finns det problemlösningsuppgifter till varje lektion. De finns förberedda både i den tryckta lärarhandledningen i den digitala resursen. Använd dessa och arbeta gemensamt med problemlösning en lektion i veckan. Du kan också utgå från uppgifterna på PRÖVAsidan och låta eleverna lösa dem enskilt eller i mindre grupper.

1. De fyra grundläggande räknesätten

KAPITEL 1

Addition summa 46

Lektionens innehåll

Multiplikation produkt produkt

−

faktorer

Subtraktion differens

Division kvot

differens

23 = 46

kvot

täljare

kvot

69 = 23 3

69 ∕ 3 = 23

termer

nämnare

täljare nämnare

Kommutativa lagen gäller i addition och multiplikation. • I addition kan man byta plats på termerna. Summan är den samma.

• I multiplikation kan man byta plats på faktorerna. Produkten är den samma.

47 + 18 + 13 = 47 + 13 + 18 = = 60 + 18 = 78

Lektionens mål • att använda flera fungerande metoder för att utföra beräkningar vid huvudräkning • att använda och förstå begreppen term, summa, differens, faktor, produkt, täljare, nämnare och kvot

2·7·5 =2·5·7= = 10 · 7 = 70

1. Räkna i huvudet. Hitta bokstaven.

Läroplan Frågor till samtalsbilden

summa

termer

• de grundläggande räknesätten och deras begrepp: summa, termer, differens, produkt, faktorer, kvot, täljare och nämnare • additionens och multiplikationens kommutativitet

Öva begreppen.

1. De fyra grundläggande räknesätten

a. 22 + 26

g. 77 − 69

m. 2 · 32

b. 24 + 26

h. 81 − 33

c. 47 + 17

i. 8 · 6

d. 19 + 17

j. 9 · 3

e. 69 − 55

k. 5 · 8

f. 69 − 26

l. 7 · 9

n. 72 8 o. 42 7 36 p. 3 q. 48 2 r. 72 2

6 C

8 T

9 K

12 O

14 D

24 T

27 M

36 S

40 L

43 A

48 S

50 U

63 O

64 H

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar i de fyra räknesätten med huvudräkning och skriftliga metoder

978-91-44-12440-7_02_book.indb 6

Förslag på arbetsgång

Mera Favorit Facit 2019-03-14 11:52

Bas Favorit Facit

Huvudräkningsuppgifter a. 14 + 25 + 16 (55) b. 4 · 6 · 5 (120) c. Vad är differensen, om den första termen är 125 och den andra är 30? (95) d. Vad är produkten om faktorerna är 5 och 15? (75)

Resonemang och kommunikation

Öva begreppen.

= 23

2. Räkna. Hitta bokstaven. a. 80 − 24 − 50

g. 33 + 33 + 33

m. 72 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2

b. 36 + 9 + 22

h. 2 · 8 · 5

n. 2 · 8 · 2

c. 1 · 2 · 2 · 2

124 4

d. 100 − 30 − 36

j. 38 − 12 − 17

e. 94 − 13 − 11

k. 17 + 17 + 35

f. 56 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2

l. 17 + 12 + 2

6 M

7 C

8 O

9 I

23 U

o. 68 − 27 − 18

31 S

p. 100 − 6 − 25

32 R

34 H

67 L

69 T

70 K

80 T

99 O

3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Kontrollera mot svaren i rutan.

a. Vad är summan om termerna är 43 och 58?

Pedagogiska tips, se s. 8

b. Vad är differensen om termerna är 128 och 39?

UPPGIFT 2

978-91-44-12440-7_02_book.indb 7

2019-03-14 11:52

TAVLAN

Addition summa

summa

52 + 19 = 71 termer

Subtraktion differens

differens

71 – 19 = 52

Presentationer

termer

Genomgång steg för steg 1 Genomgång steg för steg 2

Multiplikation

Division

produkt produkt

kvot

Elevböcker kvot

7 · 9 = 63

63 / 9 = 7

faktorer

täljare nämnare

täljare

63 = kvot 7 9

Bas Favorit Mera Favorit

nämnare

Problemlösning ÖVA

Kan du förklara? Varför är det ibland bra att byta plats på talen i uppgift 1?

TRÄNA

1. Räkna. a. 24 + 18 + 36 + 12

d. 5 · 5 · 4

b. 99 − 34 − 14 − 29

e. 88 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2

c. 2 · 2 · 2 · 2 · 5

f. 72 ∕ 2 ∕ 3 ∕ 2

2. Skriv uttrycket och räkna. a. Vad är summan om termerna är 37 och 44?

c. Vad är produkten om faktorerna är 8 och 6?

b. Vad är differensen om termerna är 257 och 58? d. Vad är kvoten om täljaren är 46 och nämnaren är 2?

4. Ett papper viks fyra gånger, så att papprets mittpunkt hamnar nere till höger.

När pappret vecklas ut får man en symmetrisk figur. Vilken vikning och öppnad figur hör ihop? Skriv den siffra som visar figuren som stämmer.

978-91-44-12440-7_02_book.indb 8

2019-03-14 11:52

Tips 1. Kasta boll Dela in eleverna i grupper med 5 till 7 elever. Varje grupp har en liten boll eller annat föremål som man kan kasta (t.ex. en ärtpåse eller ett suddgummi). En av eleverna säger en multiplikation och kastar bollen till någon av eleverna i gruppen. Eleven som fångar bollen, säger svaret på multiplikationen. Eleven hittar sedan på en ny multiplikation och kastar bollen till någon annan elev. Om någon inte kan besvara sin multiplikation ska eleven kasta tillbaka bollen till den som kom på uppgiften, som då själv ska besvara multiplikationen. 2. Addition Antingen går man i ordning från elev till elev eller så kan eleverna bilda mindre grupper. Börja från talet 0. Den första eleven adderar talet 1 till talet 0 och säger summan, alltså 1. Nästa elev adderar talet 2 till summan och säger den nya summan, alltså 3. Följande elev adderar talet 3 till summan 3 och säger den nya summan, alltså 6. Följande adderar talet 4 till summan 6 och säger den nya summan, alltså 10. Fortsätt på samma sätt. Korrigera eventuella fel tillsammans.

Kunskapsbank PRÖVA 5. Vilka tre efterföljande tal har summan b. 360? a. 24? +

= 24

I den matematiska litteraturen använder man begreppen summa, differens, produkt och kvot om både själva uttrycket och svaret.

c. 450? = 360

= 450

6. Skolan har cirka tusen elever. Eleverna delas in i följande grupper:

Forskning om

A. Elever som är födda på en fredag. B. Elever som är födda den 7 januari. C. Elever som är födda den 3:e dagen i en månad. D. Elever som är födda i oktober.

Matematikdidaktik och missuppfattningar Begrepp och fakta

Fundera och motivera i vilken av grupperna A till D du tror att det finns b. minst antal elever. a. flest elever.

Progression och samband

7. Publiken består av 55 personer. Det finns 5 fler män än kvinnor.

UPPGIFT 7

Det finns tre gånger så många barn som kvinnor.

a. Hur många barn är det i publiken? b. Hur många kvinnor är det i publiken? c. Hur många män är det i publiken? Kontrollera uppgiften genom att addera antalet barn, kvinnor och män.

8. Av klassens 20 elever spelar 12 fotboll och 9 innebandy. 4 spelar inte något. Hur många av eleverna som spelar innebandy spelar också fotboll?

978-91-44-12440-7_02_book.indb 9

2019-03-14 11:52

Favorit kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 1b: Grundläggande räkneoperationer som huvudräkning

Kopieringsunderlag 1a: Vi repeterar multiplikationsoch divisionstabeller Kopieringsunderlag 1a: Vi repeterar multiplikationsoch divisionstabeller

Kopieringsunderlag 1b: Grundläggande räkneoperationer som huvudräkning 1. Räkna i huvudet. Ringa in svaret.

1. Fortsätt talföljden. a.

21 28 35 42 49 56 63

24 32 40 48 56 64 72

b. 35 + 45 = c. 48 – 19 =

2. Räkna. Dra streck i svarens ordning.

30 b. 5 · 9 = 45 c. 24 ∕ 3 = 8 d. 7 · 7 = 49 e. 36 ∕ 6 = 6 f. 7 · 6 = 42 g. 8 · 8 = 64 h. 18 ∕ 9 = 2 i. 4 · 6 = 24 j. 9 · 7 = 63

a. 6 · 5 =

32 l. 3 · 6 = 18 m. 15 ∕ 3 = 5 n. 36 ∕ 9 = 4 o. 56 ∕ 8 = 7 p. 6 · 8 = 48 q. 72 ∕ 8 = 9 r. 3 · 7 = 21 s. 24 ∕ 8 = 3 t. 9 · 3 = 27 k. 8 · 4 =

9 Kontr. 9 · 3 = 27 d. 60 ∕ 10 =

Kontr. 6 · 10 = 60 g. 48 ∕ 6 =

Kontr. 8 · 6 = 48

75 2 22 77 101 56 85

i. 26 ∕ 13 = j. 70 – 48 = k. 94 – 17 = l. 66 + 35 = m. 28 + 28 = n. 17 · 5

o. 52 ∕ 4

q. 4 · 45

r. 38 + 87 = s. 82 – 35 = t. 69 · 2

Träna digitalt

13 52 180 125 47 138

p. 104 ∕ 2 =

Träna Bas Favorit Träna Mera Favorit Film

18 4

45 27

h. 5 · 15

2 22

21 9

180

138 125

75 72

Matteordlista

158

101

Öva begreppen

2. Räkna i huvudet. Ringa in svaret.

Kontr. 4 · 8 = 32

Kontr. 4 · 7 = 28

10 Kontr. 4 · 10 = 40 c. 40 ∕ 4 =

f. 72 ∕ 8 =

a. 28 + 35 + 32

= 60 + 35 = 95

b. 47 + 33 + 28

= 80 + 28 = 108 g. 120 + 34 + 80 = 200 + 34 = 234

c. 2 · 17 · 5

= 10 · 17 = 170 h. 4 · 8 · 5

= 20 · 8 = 160

d. 3 · 4 · 6

= 6 · 12 = 72

i. 78 – 14 – 18

= 60 – 14 = 46

e. 96 – 56 – 18

= 40 – 18 = 22

j. 168 ∕ 4 ∕ 7

= 42 / 7 = 6

Kontr. 9 · 8 = 72 i. 63 ∕ 9 =

14 8

= 140 / 10 = 14

f. 140 ∕ 2 ∕ 5

108

160

170

NÄSTA LEKTION

234

2. Prioriteringsregler

Kontr. 7 · 9 = 63

39185-02_FavMat6A_K_01_Kopiering.indd 7

8 Kontr. 8 · 8 = 64

h. 28 ∕ 7 =

e. 14 · 3

g. 57 – 39 =

b. 64 ∕ 8 =

e. 32 ∕ 8 =

d. 28 ∕ 7

f. 48 + 24 =

3. Dividera. Kontrollera med multiplikation. a. 27 ∕ 3 =

60 80 29 4 42 72 18

a. 23 + 37 =

Favmoatremiattik

2019-06-18 15:59

Favmoatremiattik

39185-02_FavMat6A_K_01_Kopiering.indd 8

2019-06-18 15:59

2. Prioriteringsregler

2. Prioriteringsregler Prioriteringsregler

Lektionens innehåll • repetition av prioriteringsregler • att räkna uträkningar steg för steg • att hitta den information som behövs till en uträkning i en tabell

(19 − 3) + 2 · (3 + 6) 4

1. Parenteser

24 −

2. Multiplikationer och divisioner från vänster till höger

= 24 −

3. Additioner och subtraktioner från vänster till höger

= 24 − 4 + 18 = 20 + 18 = 38

16 +2·9 4

• att använda enkla prioriteringsregler t.ex. beräkna multiplikation före addition • att använda matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer

(60 − 4) − 4 · 2 + 17 7

g. 100 − 9 · 9 − 14

25 + 17 − 9 (18 − 13)

c. 5 · 9 −

18 −3·7 6

Läroplan

(29 − 17) (12 − 9)

j. 62 − 9 · 5

(9 + 9) +7·6+9 2

k. 2 ·

9 (13 − 4)

l. 30 + 13 − (3 + 5) · 5

f. 24 + (16 − 8) · 3 − 34

Frågor till samtalsbilden 1. Varför behövs prioriteringsregler? (För att alla ska räkna i samma ordning och få samma svar) 2. Vad räknar man först? (Uträkningar inom parentes) 3. Vad räknar man efter parenteserna? (Multiplikationer och divisioner från vänster till höger) 4. I vilken ordning räknar man additioner och subtraktioner? (Från vänster till höger)

Huvudräkningsuppgifter a. 7 + 2 · 3 (13) 88 (22) b. (21 – 17) c. Subtrahera kvoten av talen 8 och 2 från kvoten av talen 48 och 6. (4) d. Multiplicera differensen av talen 9 och 6 med summan av samma tal. (45)

0 D

2 O

3 N

4 I

5 S

13 U

14 K

17 R

21 J

56 D

60 A

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal

978-91-44-12440-7_02_book.indb 10

Förslag på arbetsgång 1. Resonemang och kommunikation 2. Frågor till samtalsbilden och Arbete på tavlan 3. Huvudräkningsuppgifter 4. Elevbokens uppgifter

Elevböcker Bas Favorit Mera Favorit

16 +2·9 4

= 24 − 4 + 18 = 20 + 18 = 38

i. (3 + 4) · (4 + 4)

d. 27 − 15 − (9 + 3)

(19 − 3) +2 4

= 24 −

1. Räkna. Hitta bokstaven.

Lektionens mål

24 −

Mera Favorit Facit 2019-03-14 11:52

Bas Favorit Facit

Resonemang och kommunikation

2. Skriv uttrycket och räkna. Kontrollera mot svaren i rutan.

· (3 + 6)

a. Multiplicera differensen av talen 35 och 28 med talet 8.

b. Dividera summan av talen 16 och 26 med talet 7.

c. Subtrahera summan av talen 8 och 17 från talet 50.

d. Multiplicera differensen av talen 26 och 19 med differensen av talen 35 och 28.

e. Räkna ut kvoten av talen 9 och 3. Addera kvoten till produkten av 9 och 3.

f. Räkna ut kvoten av talen 12 och 2. Subtrahera kvoten från produkten av 12 och 2.

Låt eleverna arbeta i par. Den ena eleven är en turist som köper biljetter till museet och den andra eleven ”jobbar” i kassan. Biljettpriserna finns i tabellen på s. 11. Det kan vara bra att skriva upp familjemedlemmarnas ålder på ett papper. Biljettpriserna kan eleverna räkna ut i huvudet, på papper eller med räknare.

6 1 8 1 9 2 5 3 0 4 9 5 6

3. Titta i prislistan. Räkna i ditt häfte. a. Två föräldrar och två barn som är 12 år åker till museet under lågsäsong. Hur mycket kostar deras biljetter tillsammans?

b. Hur mycket får en grupp på nio pensionärer tillbaka, om de betalar med en tusenkronorssedel? Sällskapet åker under lågsäsong. c. Två vuxna och tre barn i åldern 9, 10 och 16, åker till museet under högsäsong. Hur mycket billigare är det för dem att köpa en gruppbiljett istället för individuella biljetter?

Biljett till museet Vuxen Barn (6−17 år) Barn (under 6 år) Grupp (två vuxna och tre barn i åldern 6−17 år) Pensionär

Lågsäsong

Högsäsong

100 kr 50 kr 0 kr 300 kr

160 kr 80 kr 0 kr 470 kr

70 kr

100 kr

Pedagogiska tips Ifall det finns elever i klassen som har språkliga svårigheter kan det vara bra att läsa uppgifterna och problemlösningsuppgifterna högt tillsammans med dem. All text finns också inläst i elevbokens digitala del. Låt eleverna fundera på vad de ska göra först och hur de går vidare. Problemlösningsuppgifternas olika steg kan eleverna skriva i sitt häfte och du kan låta eleverna diskutera uppgifterna tillsammans i exempelvis par (språkutvecklande).

d. Fem personers biljetter till museet kostar sammanlagt 290 kronor. Vilka personer kan ingå i sällskapet och åker de till museet under lågsäsong eller högsäsong?

UPPGIFT 3 Metod – använder enkla prioriteringsregler t.ex. beräknar multiplikation före addition Problemlösning – använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer

978-91-44-12440-7_02_book.indb 11

2019-03-14 11:52

TAVLAN

Prioriteringsregeln a. 3 + 5 · 6 · 2 − 10 5 = 3 + 60 − 2 = 63 − 2 = 61

1. Parenteser 2. Multiplikationer och divisioner från vänster till höger 3. Additioner och subtraktioner från vänster till höger

b. 8 + (12 − 4) · 2 – 14 (10 – 8) 14 =8+8·2– 2 = 8 + 16 − 7 = 24 − 7 = 17

Alla elever har när årskurs 6 börjar inte nödvändigtvis blivit säkra på hur en tabell ska avläsas och hur man hittar information i en tabell. Därför är det bra att inleda med att titta på uppgift 3 gemensamt. Vilken information får man av tabellen? På vilka två sätt är priserna uppdelade? Hur gamla barn får gå gratis till museet? Vad är en gruppbiljett?

Presentationer Genomgång steg för steg 1 Genomgång steg för steg 2

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i Kopieringsunderlag 4b, del B.

Kan du förklara? Varför behövs prioriteringsregler?

TRÄNA 1. Räkna i ditt häfte.

En familj har tre barn. De är, från den yngsta till den äldsta: Roy, Atte och Tess. Barnens sammanlagda ålder är 39 år. Roy är tre år yngre än Atte. Tess är sex år äldre än Atte. Hur gamla är barnen?

(15 + 15) − (16 − 11) 5 b. 50 − 3 · (96 − 87)

d. 45 − 2 · 5 − 4 · 7

e. 22 + (2 + 6) · 6 − 12 + 5 f. 64 − 8 · 8 + 12 · 3

c. 3 · 12 − 2 · 16 + 7

2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Subtrahera produkten av talen 3 och 8 från talet 60.

c. Addera talet 12 till produkten av talen 4 och 9.

b. Dela summan av talen 12 och 18 med differensen av talen 24 och 18. d. Addera kvoten av talen 12 och 4 till produkten av samma tal.

4. Gå mot uppgiften med svaret 6. Var är du och vad köper du? Start

(Roy 9 år, Tess 18 år, Atte 12 år) Exempel på lösning: Atte = x Roy = x – 3 Tess = x + 6 x – 3 + x + x + 6 = 39 3 ∙ x + 6 – 3 = 39 3 ∙ x + 3 = 39 3 ∙ x = 39 – 3 3 ∙ x = 36 36 x= = 12 3 Roy = x – 3 = 9 år Atte = x = 12 år Tess = x + 6 = 18 år

Tips 1. Hänga gubbe Skriv upp ett tal med parenteser på tavlan så att varje siffra och tecken ersätts av ett streck. Eleverna föreslår lämpliga siffror eller tecken (ett åt gången). Om förslaget är rätt skriver du ut det på rätt streck. Även om siffran förekommer flera gånger skriver du den bara en gång. Om förslaget är fel ritar du en del på galgen. Eleverna försöker lösa uträkningen innan hänggubben är färdig. Spelet kan också spelas i par. Lämpliga uppgifter: a. (4 + 3) · 4 – 9 = 19 (12 streck) b. 7 · (9 – 7) = 7 2 (11 streck)

24 ∕ (10 − 6) !

6·6∕6R

2·2·2·2K

8∕4−2∕2K

2·6−4A

48 ∕ (16 − 8) E

6+6−6T

15 ∕ 5 · 2 T

18 ∕ 9 + 10 L

42 − 38 ∕ 2 S

2·3+2·3A

(4 − 2) · (6 − 3) E

9∕3·3·2O

(20 − 2) ∕ 3 I

27 ∕ 9 · 2 L

9 ∕ 3 · 12 ∕ 6 J

60 ∕ 6 ∕ 10 E

36 ∕ 3 ∕ 2 B

25 ∕ 5 · 2 O

(8 − 4) · (6 − 2) I

Torg

Tivoli

Djurpark

Museum

978-91-44-12440-7_02_book.indb 12

2019-03-14 11:52

2. Tre i rad Låt eleverna spela i par eller i små grupper. Varje grupp behöver en kopia av en hundratavla (t.ex. Favorit matematiks lärarhandledning 3a Kopieringsunderlag 3a) och talkorten 0 till 9. Spelets mål är att få tre på rad i hundratavlan, antingen lodrätt, vågrätt eller diagonalt. Eleverna turas om att ta tre talkort och bilda ett uttryck. Eleven skriver upp uttrycket på ett eget papper eller i sitt häfte. Man kan använda plus-, minus-, multiplikationsoch divisionstecken samt parenteser i uttrycket. Talkorten läggs tillbaka i högen, som blandas. De andra spelarna bildar uttryck på samma sätt. Varje spelare räknar ut värdet på sitt eget uttryck och markerar svarsrutan i hundratavlan med sin egen symbol. Om två elever får samma svar under samma omgång får ingen markera rutan. Spela tills någon har fått tre i rad.

Kunskapsbank PRÖVA

Prioriteringsregler är överenskommelser som man gjort för att alla ska få samma och rätt svar i en uträkning. När man kan räkna enligt prioriteringsregler kan man ibland också avvika från dem på ett tryggt sätt. I uträkningen 87 – 18 – 7 är det t.ex. lättare att först beräkna subtraktionen 87 – 7 och därefter subtrahera 18. Det går att förklara varför detta ger samma svar som att utföra subtraktionen i den ordning den är skriven genom att tänka i termer av en konkret situation. Om du har 87 och ska ta bort 18 och 7 spelar det ingen roll i vilken ordning du gör detta. Parenteser är ett sätt att visa att de vanliga prioriteringsreglerna inte ska användas utan att det som är inom parentesen ska beräknas först. 2 • 3 + 4 betyder enligt prioriteringsreglerna att man först beräknar 2 • 3 och sedan adderar 4, men 2 • (3 + 4) betyder att man först räknar additionen 3 + 4 inom parentesen och sedan multiplicerar svaret 7 med 2.

5. Skriv ∙, ∕, + eller −. a. (8

3=5

c. 6

b. 3

5 = 10

d. (3

2=9 (3

0) = 6

6. Vem bor i huset, vilken hobby och vilket husdjur har personen?

• Anna och Ville har bara en granne. • Lotta bor granne med Sara. • Karim bor granne med Anna. • Lotta är inte granne med Ville. • Sara bor bredvid gymnasten. • Marsvinet bor granne med katten. • Karims husdjur är inte ett marsvin. • Granne med innebandyspelaren bor en spinnande katt. • Undulaten har bara en granne.

• Granne med simmaren bor en skällande hund. • Granne med Lotta bor ett sött marsvin. • Simmaren har en undulat. • Kaninen bor mellan hunden och marsvinet. • Kaninens matte tycker om löpning. • Löparen bor mellan tennis och innebandyspelarna. • Anna bor i hus A.

7. I en hage på LillSkansen finns det 60 djur. Kaninerna är 16 fler än vad ankorna och marsvinen är tillsammans. Ankorna är fyra fler än marsvinen.

a. Hur många kaniner är det på LillSkansen? b. Hur många ankor är det på LillSkansen? c. Hur många marsvin är det på LillSkansen?

978-91-44-12440-7_02_book.indb 13

2019-03-14 11:52

Forskning om

Favorit kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 2a: Prioriteringsregler

Matematikdidaktik och missuppfattningar

Kopieringsunderlag 2b: Problemlösning

Begrepp och fakta Kopieringsunderlag 2a: Prioriteringsregler

1. Räkna. Måla fältet med svaret i bilden.

a. 64 – (13 – 7)

b. 23 + (27 – 19)

c. 60 – (2 + 6) · 7

= 64 – 6 = 58

= 23 + 8 = 31

= 60 – 8 · 7 = 60 – 56 = 4

d. 17 + 2 · 2 · 5

27 (11 – 8)

f. 72 ∕ 8 ∕ 3

= 17 + 20 = 37

= 27 / 3 =9

=9/3 =3

=9·6 = 54

= 36 / 6 =6

18 42 – 3 6

k. 8 · 7 +

= 40 – 3 · 8 + 6 = 40 – 24 + 6 = 16 + 6 = 22

= 56 + 6 – 7 = 62 – 7 = 55

(19 + 37) 49 – 7 (24 – 17)

Träna Bas Favorit

(10 – 1) · 8 kr = 9 · 8 kr = 72 kr Svar: 72 kr

Träna Mera Favorit

e. Pinja köper 6 klistermärken. Hur mycket kostar varje klistermärke, om hon får 20 kronor tillbaka när hon betalar med en femtilapp?

(50 kr – 20 kr) = 30 kr 6 = 5 kr 6 Svar: 5 kr g. Sara, Teo och Elisa delar på 9 kronor. Sara får en tredjedel. Av resten får Teo 2 kronor mer än Elisa. Hur mycket får Elisa?

9 kr – 9 kr 3 = 9 kr – 3 kr = 6 kr

(6 kr – 2 kr) = 2 kr 2

f. Tarek har 50 kronor. Han köper tre serietidningar på loppis. En tidning kostar 6 kr. Dessutom lånar han ut 15 kr till Elsa. Hur mycket har Tarek kvar?

5 kr – 3 · 6 kr – 15 kr = 50 kr – 18 kr – 15 kr = 17 kr

Svar: 17 kr

Favmoatremiattik

2019-06-18 15:59

Favmoatremiattik

39185-02_FavMat6A_K_01_Kopiering.indd 10

9 kr

5 kr

12 kr

38 kr 28 kr

6 kr

30 kr

2 kr

Svar: 2 kr

5 kr 75 kr

NÄSTA LEKTION

72 kr

19 kr 7 kr

20 kr

15 kr

17 kr

4 kr

39185-02_FavMat6A_K_01_Kopiering.indd 9

Film

110 kr = 55 kr 2 (55 kr – 5 kr) / 2 = 25 kr Svar: 25 kr

160 kr = 32 kr 5 Svar: 32 kr

(64 – 20) (18 + 4)

b. En bussbiljett kostar 8 kronor. Hur mycket kostar 10 personers biljetter, om en får åka gratis?

d. Ronja, Olga och Tim delar på 110 kronor. Ronja får hälften. c. Mattias, Sara, Karin, Tina och Ronja Tim får 5 kronor mer än Olga. Hur delar lika på 160 kronor. Hur mycket får Olga? mycket får var och en?

= 56 / 7 – 49 / 7 =8–7 =1 4

50 kr – 5 · 3 kr = 50 kr – 15 kr = 35 kr Svar: 35 kr

= 44 / 22 =2

j. 40 – 3 · (42 – 34) + 6

a. Maria har 50 kronor. Hon köper 5 hårsnoddar. En hårsnodd kostar 3 kronor. Hur mycket har hon kvar?

1 kr

(28 + 8) (32 – 26)

g. (6 + 3) · (10 – 4)

Träna digitalt

Kopieringsunderlag 2b: Problemlösning

1. Räkna. Ringa in svaret.

32 kr 3 kr

3. Addition och subtraktion

41 kr

25 kr 35 kr

8 kr

2019-06-18 15:59

3. Addition och subtraktion

3. Addition och subtraktion Addition med uppställning

Subtraktion med uppställning

3 907 + 295 + 188

2 001 − 1 079 − 757

Lektionens innehåll • addition och subtraktion som huvudräkning och med uppställning • repetition av minnessiffror och växling • att räkna additioner och subtraktioner med tre termer

10 10 10

3907 295 + 188 4390

2001 − 1079 922

Svar: 4 390

Svar: 165

10 10

922 − 757 165

1. Räkna med uppställning.

Kontrollera mot svaren i rutan.

Lektionens mål

a. 2 795 + 4 586

d. 42 600 − 28 500 − 8 280

b. 8 000 − 2 106

e. 77 329 − 32 836 − 32 585

c. 1 997 + 6 702

f. 22 740 + 15 550 + 15 716

• att använda skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform • att använda matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer

5 8 2 0 5 8 9 4 7 3 8 1 8 6 9 9 1 1 9 0 8 5 4 0 0 6 5 5 1 0 6

Läroplan Frågor till samtalsbilden 1. Vad är det för skillnad på att räkna additioner med tre termer och subtraktioner med tre termer, med uppställning? (Additionen kan man räkna på en gång, men subtraktio nen måste man räkna i två steg) 2. Förklara hur additionen i samtalsbilden räknas. 3. Förklara hur subtraktionen i samtalsbilden räknas.

Huvudräkningsuppgifter a. 4 700 – 800 (3 900) b. 2 800 + 3 500 (6 300) c. Vad är differensen när man subtraherar hälften av talet 900 från talet 2000? (1 550) d. Vad är summan, när den ena termen är 35 och den andra är dubbelt så stor som talet 35? (105)

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med skriftliga metoder

978-91-44-12440-7_02_book.indb 14

Förslag på arbetsgång 1. Fundera tillsammans Lös uppgift 7 i elevboken i par. 2. Huvudräkningsuppgifter 3. Frågor till samtalsbilden eller Arbete på tavlan 4. Resonemang och kommunikation 5. Elevbokens uppgifter

Mera Favorit Facit 2019-03-14 11:52

Bas Favorit Facit

Resonemang och kommunikation • Vad har du för nytta av att uppskatta svaren innan du räknar? • Hur kan du uppskatta svaren innan du räknar? • Uppskatta svaret på till exempel uppgift 1a och 1b. • Vad har du för nytta av att kontrollera dina svar mot svaren i den gröna rutan under uppgifterna?

2. Räkna i huvudet. Hitta bokstaven. a. 1 350 – 1 000 + 1 150

f. 2 750 − 1 250

k. 2 100 + 900

b. 6 400 − 2 300 − 600

g. 5 600 + 400

l. 3 700 + 700

c. 10 000 − 7 100

h. 1 750 – 450

m. 250 + 750 + 300

d. 2 800 + 2 200

i. 2 400 − 1 200

n. 1 800 − 500 − 100

e. 8 000 − 4 000 − 500

j. 2 450 − 550

1200 N

1300 A

1500 M

1900 O

2900 E

3000 I

3500 U

4400 T

5000 S

6000 L

3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Kontrollera mot svaren i rutan.

Tanken bakom elevbokens ruta med svar är framför allt att ge eleven omedelbar feedback på det som eleven arbetat med. Då får eleven direkt reda på om han eller hon har förstått uppgiften rätt och kan be läraren om hjälp ifall det behövs. Det blir också lätt för eleven att korrigera eventuella fel direkt.

a. Konstmuseet har 883 besökare på lördagen och 1 740 besökare på söndagen. Hur många besökare har museet sammanlagt under helgen? b. På onsdagen har museet 931 besökare och på torsdagen 85 besökare färre än på onsdagen. Hur många besökare har museet sammanlagt under onsdagen och torsdagen? c. Konstmuseets samling består av 2 317 tavlor. Museet får först 969 tavlor och sedan ytterligare 677 tavlor. Hur många tavlor har museet sedan? d. Museet ska ha en ny utställning. Det finns 4 003 konstverk att välja bland. Först säger man nej till 935 verk, sedan 583 verk till och därefter ytterligare 990 verk. Hur många konstverk får vara med på utställningen?

Pedagogiska tips

1 4 9 5 1 7 7 7 2 3 9 0 2 6 2 3 3 9 6 3

Metod – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform Problemlösning – använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer

Tavelbilden finns som Kopieringsunderlag 3b. 978-91-44-12440-7_02_book.indb 15

2019-03-14 11:52

TAVLAN

Addition med uppställning 2 769 + 307 + 25 1 1 2

2769 307 + 25 3101 Svar: 3 101

Subtraktion med uppställning 3 100 – 987 – 72

Räknas på en gång.

10 10 10

i 3100 2 1 1 3 Räknas två steg. – 987 – 72 2113 2041

Svar: 2 041

3901 4154 + 253 – 1205 4154 2949 Svar: 2 949

Presentation Genomgång steg för steg

Addition och subtraktion 3901 + 253 – 1205 1

I uppgift 3 kan man underlätta arbetet för de elever som behöver stöd så här: • Läs först uppgiften högt. • Läs frågan en gång till. • Skriv frågan i ditt häfte. • Räkna stegvis, du behöver alltså inte skriva hela uttrycket på en gång. • Bredvid uträkningen kan du skriva vad den ger dig för information. • Innan du skriver svar läser du frågan en gång till, repeterar de olika stegen och funderar på om du har räknat rätt. Är ditt svar rimligt? • Räkna hellre ett par uppgifter noggrant än många uppgifter slarvigt.

Elevböcker Räknas i två steg.

Bas Favorit Mera Favorit

Problemlösning ÖVA

Problemet finns i Kopieringsunderlag 4b, del C.

TRÄNA 1. Räkna med uppställning.

Vem sitter var? Henrik sitter vid punkt D, bredvid Tina. Ville sitter på Sonjas högra sida. Kalle sitter på Martas vänstra sida. Tina sitter mitt emot Sonja, mellan två pojkar.

a. 5 700 − 2 744

b. 7 315 + 2 968

c. 50 310 − 41 836

2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna.

A F

Kan du förklara? Förklara skillnaden mellan hur du räknar addition och subtraktion med uppställning.

a. Vad är summan om termerna är 12 730 och 47 800?

b. Vad är differensen, om man först subtraherar talet 17 490 från talet 30 000 och sedan subtraherar 9 980 från svaret?

c. Räkna ut summan av talen 5 087, 16 009 och 23 656.

d. Addera talet 2 918 till differensen av talen 12 390 och 6 935.

4. Vilka bitar saknas i bilden? Para ihop och skriv i ditt häfte. c. a.

e. 7.

(A Marta, B Kalle, C Tina, D Henrik, E Ville och F Sonja)

10.

g. 16

978-91-44-12440-7_02_book.indb 16

2019-03-14 11:52

Tips 1. Subtraktion Antingen går man i ordning från elev till elev eller så kan eleverna bilda egna små grupper. Börja från talet 1 000. Den första eleven subtraherar talet 1 från talet 1 000 och säger differensen, alltså 999. Nästa elev subtraherar talet 2 från 999 och säger den nya differensen, alltså 997. Nästa elev subtraherar talet 3 från talet 997 och säger differensen, alltså 994. Nästa subtraherar talet 4 från 994 och säger differensen, alltså 990. Fortsätt på samma sätt. Korrigera eventuella fel tillsammans. 2. Gamla matematikböcker Om det finns gamla matematikböcker på skolan kan ni ta och lösa problemuppgifter från dem och fundera på vilket sätt uppgifterna skiljer sig från nyare uppgifter. 5 kr – 3 · 6 = 50 kr – 18

Svar: 17 k

UPPGIFT 7 PRÖVA

I uppgiften övar eleven på slutledning. Slutledning är när man utifrån sanningen hos ett eller flera påståenden (s.k. premisser) kommer fram till om ett nytt påstående (slutsatsen) är sann eller falsk. En lösningsstrategi är att klassificera informationen i över- och underbegrepp. Det är bra att skriva in informationen från uppgiften i ett schema. I det här fallet är överbegreppet pokusar, eftersom såväl hokusar som nissar hör till dem.

5. Skriv ∙, ∕, + eller − . a. (5

b. 3

7 6

6) = 0

8=8

c. 3

d. (5

3=3 (5

2) = 4

6. Lös uppgiften. Torp Kulla Röda huset Parken

Från Kulla till Torp är det 14 km längs vägen. Mellan Röda huset och Kulla är det 21 km. Från korsningen är det 13 km till Röda huset. Mellan Torp och Parken är det 9 km.

pokusar

a. Hur långt är det från korsningen till Torp?

b. Hur långt är det från Kulla till Parken?

7. Vi vet att

8. Rita en likadan bild i ditt räknehäfte.

hokusar

• hokusarna är pokusar. • nissarna är inte hokusar, men de är pokusar. • en del av nissarna kallas junnar.

junnar

nissar

Är påståendet omöjligt eller säkert?

a. Junnarna är hokusar. b. Alla pokusar är hokusar. c. Junnarna är pokusar. d. Alla pokusar är nissar.

978-91-44-12440-7_02_book.indb 17

2019-03-14 11:52

Favorit kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 3a: Addition och subtraktion

Träna digitalt Kopieringsunderlag 3b: Tavelbilder för lektion 3, 4 och 6

Träna Bas Favorit Träna Mera Favorit Film

Kopieringsunderlag 3a: Addition och subtraktion

Kopieringsunderlag 3b: Tavelbilder för lektion 3, 4 och 6

1. Räkna. Ringa in svaret. a. 2 710 – 984 10 10 10

b. 7 228 + 757 c.

4 671 – 2 702

2710 – 984 1726 Svar: 1 726

7228 + 757 7985 Svar: 7 985

d. 2 707 + 186 + 1 537

e. 3 200 – 1 679 – 828

4671 –2702 1969 Svar: 1 969

kr – 15 kr

10 10 10

–

1521 828 693

Svar: 4 739

10 10 10

4500 744 3756

Svar:

3100 987 2113

–

i 2 1 1 3 Räknas två steg. 72 2041

Svar: 2 041

3901 253 4154

i 4 1 5 4 Räknas två steg. – 1205 2949

a. 100 · 12 = 1 200

Svar: 2 949

–

d. 86 · 1 024

b. 20 · 30

1024 8 6 2131 6144 + 8192 88064 Svar: 88 064 · 1

= 6 · 100 = 600 HTE

c. 3 · 213

4 500 – 744 – 807

–

Multiplikation

b. Tre kryssningsfartyg kommer till hamnen. Ocean har 4 500 passagerare. Aida har 744 passagerare färre. Saga har 807 passagerare färre än Aida. Hur många passagerare har Saga?

10 10 10

Räknas på en gång.

Addition och subtraktion

10 10 10

3200 –1679 1521 Svar: 693

3 751 + 988

3751 988 4739

3 901 + 253 – 1 205

a. Från hamnen åker två passagerarfärjor – Vågen och Vera. Vågen har 3 751 passagerare. Vera har 988 passagerare fler än Vågen. Hur många passagerare har Vera?

3 100 – 987 – 72

2769 307 + 25 3101 Svar: 3 101

2. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret.

kr – 15 kr = 17 kr

Subtraktion med uppställning

2 769 + 307 + 25 1

2707 186 +1537 4430 Svar: 4 430

Addition med uppställning

= 3 · 200 + 3 · 10 + 3 · 3 = 600 + 30 + 9

3756 807 2949

= 639

NÄSTA LEKTION

Räknare

2 949

på

÷ division

+ addition

OFF

x multiplikation

= är lika med

nollställ skärmen

– subtraktion

4. Multiplikation

decimaltecken

6 9 3 1 7 2 6 1 9 6 9 2 9 4 9 3 4 4 4 4 4 3 0 4 7 3 9 7 9 8 5

39185-02_FavMat6A_K_01_Kopiering.indd 11

Favmoatremiattik

2019-06-18 15:59

Favmoatremiattik

39185-02_FavMat6A_K_01_Kopiering.indd 12

2019-06-18 15:59

44. Hitta mönster i talföljder

44. Hitta mönster i talföljder Att se och använda mönster i talföljder kan användas i problemlösning och programmering. Hur tar du reda på nästa tal i talföljden? Först ser du efter om talen i talföljden blir större eller mindre.

Lektionens innehåll

• Om talföljden ökar kan du få reda på följande tal med hjälp av addition eller multiplikation.

• begreppet talföljd • hitta regeln i en talföljd och räkna ut de följande talen i talföljden

2, 5, 8, 11, 14,

2, 4, 8, 16, 32,

Regeln är + 3 (addera med tre). De följande talen är alltså 17 och 20.

Regeln är ∙ 2 (multiplicera med 2). De följande talen är alltså 64 och 128.

• Om talföljden minskar kan du få reda på följande tal med hjälp av subtraktion eller division.

Lektionens mål • att tolka, avbilda och fortsättamönster i talföljder och geometriska mönster • att beskriva mönster i talföljder och geometriska mönster generellt med ord, bild eller symboler

30, 26, 22, 18, 14,

90 000, 9 000, 900, 90, 9,

Regeln är − 4 (subtrahera med 4). De följande talen är alltså 10 och 6.

Regeln är ∕ 10 (dividera med 10). De följande talen är alltså 0,9 och 0,09.

Det finns många olika sätt att bilda mönster i talföljder. Du kan också komma fram till regeln genom att jämföra hur talens differenser ökar. +3

+ 12

11,

+ 24

23,

47,

Regeln här är att differensen av två intilliggande tal fördubblas.

1. Titta på bildserien.

Läroplan

a. Skriv en talföljd som beskriver hur antalet stickor i figurerna förändras. b. Skriv en regel som beskriver hur antalet stickor i figurerna förändras.

Frågor till samtalsbilden 1. Du har skrivit många talföljder. Hur brukar du göra när du börjar lösa uppgifter med talföljder? (T.ex. Jag ser efter om talen ökar eller minskar och sedan räknar jag ut hur många tal man har hoppat över, osv.) 2. Vilket räknesätt kan du använda för att ta reda på nästa tal i en talföljd som växer? (Addi tion eller multiplikation) 3. Vilken regel följer den första talföljden? (+ 3) 4. Vilket räknesätt ska du använda för att ta reda på nästa tal i en talföljd som minskar? (Subtraktion eller division) 5. Titta på talföljden med regeln −4 (minus 4). Vilka är de fyra följande talen i den här talföljden? (10, 6, 2 och –2) 6. Titta på det nedersta exemplet, där vi ser att differenserna för intilliggande tal fördubblas. Vilket är nästa tal i talföljden? Hur vet du att det stämmer? (Talet 95, eftersom regeln anger att differensen av de följande talen ska vara 2 ∙ 24 = 48 och 47 + 48 = 95)

178

c. Hur många stickor består den sjunde figuren av?

figur 1

figur 2

figur 3

d. Hur vet du att ditt svar stämmer? 178

Algebra – hur mönster i talföljder och geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas

978-91-44-12440-7_02_book.indb 178

Förslag på arbetsgång

Mera Favorit Facit 2019-03-14 11:54

Bas Favorit Facit

1. Klappa talföljder Börja räkna upp tal tillsammans, t.ex. från talet 2. Vid varje tal klappar ni händerna. Kom överens om att bara säga vart tredje tal högt. Så här: 2 x x 5 x x 8 ... Försök komma till ett så stort tal som möjligt utan fel. 2. Huvudräkningsuppgifter Du kan skriva upp talföljden på tavlan. 3. Resonemang och kommunikation 4. Arbete på tavlan 5. Elevbokens uppgifter

Huvudräkningsuppgifter Vilket är nästa tal i talföljden? a. 20, 23, 26, 29 (32) b. 4,35 4,45 4,55 4,65 (4,75) c. 2, 0, –2, –4 (–6) d. 1 303, 1 302, 1 301, 1 300 (1 299)

Resonemang och kommunikation Dela in eleverna i grupper med tre elever i varje. Be dem fundera på vilka instruktioner de skulle ge till elever i årskurs 4 som försöker räkna ut de följande talen i en talföljd. Varje grupp skriver upp minst tre instruktioner. Jämför elevernas instruktioner med tipsen på samtalsbilden. Vilka likheter och olikheter har de?

2. Hur fortsätter talföljden? Skriv regeln och de två följande talen. a. 1, 5, 9, 13,17,

Gör så här:

b. 37, 34, 31, 28, 25,

Regel:

c. 1, 2, 4, 7, 11, d. 3, 6, 12, 24, 48,

Nästa tal:

e. 160, 80, 40, 20, 10,

3. Skriv koordinaterna för punkterna A, B, C och D i den fjärde bilden. a. Rita av koordinatsystemet. Rita punkterna och skriv koordinaterna för den fjärde bilden.

Pedagogiska tips

b. Hur bildas den nya x- och y-koordinaten? B

–1

–2

–1

A 2 x

D C

Elever som behöver stöd kan leta efter talen på samtalsbilden och i uppgift 2 på ett måttband. På det sättet blir det lättare för dem att skapa sig en bild av mönstret och regeln för talföljden och hitta de följande talen. Kopieringsunderlag 44a är för elever som har bristfälliga kunskaper om talföljder och behöver repetera.

1 4

–2

–1

D C

x 2

x 3

–2

Gör så här:

a. A = ( , )

C=( , )

B=( , )

D=( , )

b. Svar:

Elevböcker

Kommunikation – tolkar, avbildar och fortsätter mönster i talföljder och geometriska mönster – beskriver mönster i talföljder och geometriska mönster generellt med ord, bild eller symboler

Tavelbilden finns som Kopieringsunderlag 44c. 978-91-44-12440-7_02_book.indb 179

179

Bas Favorit Mera Favorit

2019-03-14 11:54

TAVLAN

Hitta mönster i talföljder Det går att bilda talföljder av bildserien. När talen i en talföljd ökar kan vi hitta regeln med hjälp av addition eller multiplikation. +4 +4 +4 1, 5, 9, 13, När talen i en talföljd minskar kan vi hitta regeln med hjälp av subtraktion eller division. –4 –4 –4 13, 9, 5, 1, Ibland hittar vi regeln genom att jämföra differenserna av talen: +1 +2 +3 1, 2, 4, 7, 179

Problemlösning ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 48, del H.

Kan du förklara? Hur brukar du börja lösa uppgifter med talföljder?

TRÄNA 1. Hur fortsätter talföljden? Skriv regeln och de två följande talen.

I ett höghus finns 100 lägenheter. Lägenheterna är numrerade från ett till hundra. Hur många

a. 100, 93, 86, 79, 72,

c. 2, 4, 8, 14, 22,

b. 729, 243, 81, 27, 9,

d. 5, 9, 17, 33, 65,

a. gånger har man använt siffran nio i lägenhetsnumren? (20)

4. Välj alternativ. Motivera ditt val. a. Vilken ruta ska vi lägga till i bilden för att det blå området ska vara lika stort som det röda?

b. gånger har man använt siffran noll i lägenhetsnumren? (11) Exempel på lösning: a. Lgh 1–9: Lgh 10–89: Lgh 90–100:

figur

1 nia 8 nior 11 nior

Omöjlig uppgift

1 + 8 + 11 = 20 nior b. Vilken ruta ska vi lägga till i bilden för att det gula området ska vara lika stort som det gröna?

Svar: 20 nior b. Lgh 1–99: Lgh 100:

9 nollor 2 nollor

9 + 2 = 11 nollor Svar: 11 nollor

Omöjlig uppgift

180

978-91-44-12440-7_02_book.indb 180

2019-03-14 11:54

Tips 1. Spelundersökning 1 Eleverna spelar spelet Dra streck mellan två punkter: Dela in eleverna i par och be dem märka ut 16 punkter i sitt häfte i formen 4 × 4. Spelarna turas om att dra streck mellan två punkter. Punkterna måste vara bredvid eller under varandra. Det går inte att dra streck till samma punkt två gånger. Den som drar det sista strecket mellan två punkter vinner. När eleverna har lärt sig spelet ska de ta reda på hur de kan vinna varje gång. De kan börja sin undersökning genom att ta reda på vad som händer om spelplanen består av endast 4, 6, 8 eller 10 punkter och de börjar.

180

2. Magiska tal med räknare Eleverna tar fram räknare. Skriv upp räkneserierna på tavlan. Eleverna räknar uttrycken och listar ut de två följande talen i talföljden. Eleverna kontrollerar svaret med räknare: om svaret ingår i samma serie som de tre första uttrycken är de andra uttrycken antagligen rätt. a. 9 ∙ 1 + 2 (11) 9 ∙ 12 + 3 (111) 9 ∙ 123 + 4 (1111) Följande två uttryck: 9 ∙ 1234 + 5 (11111) 9 ∙ 12345 + 6 (111111)

b. 1 ∙ 8 + 1 (9) 12 ∙ 8 + 2 (98) 123 ∙ 8 + 3 (987) Följande två uttryck: 1234 ∙ 8 + 4 (9876) 12345 ∙ 8 + 5 (98765)

3. Formler till talföljder Kanske kan några elever som behöver utmaningar pröva att bilda formler till talföljder (se Kunskapsbank, sista stycket).

Forskning om PRÖVA

alföljder?

Begrepp och fakta

5. Titta på figurerna. Vi adderar en rad till figuren vid varje ny figur. Alla bitar, förutom kantbitarna i den nedersta raden, är blå.

figur 1

figur 2

Kunskapsbank

figur 3

a. Skriv en talföljd som beskriver antalet blå bitar när vi går från en figur till nästa. b. Hur många blå bitar består den sjunde figuren av?

6. Räkna med räknare. a. Skriv uttrycken under varandra i ditt häfte enligt exemplet. Räkna ut svaren. Titta på talsorterna i svaren. Ser du något mönster? 1 ∙ 1 089 = 2 ∙ 1 089 = 3 ∙ 1 089 = 4 ∙ 1 089 = 5 ∙ 1 089 = 6 ∙ 1 089 = 7 ∙ 1 089 = 8 ∙ 1 089 = 9 ∙ 1 089 =

Gör så här:

1 ∙ 1089= 2 ∙ 1089=

b. Titta på talföljden för svaret. Vad märker du? 10 000 = 9,1827364554637281 1 089 c. Titta på talföljden för svaret. Vad märker du? 1 000 = 0,112233445566 8 910

181

978-91-44-12440-7_02_book.indb 181

2019-03-14 11:54

Favorit kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 44a: Talföljder

Kopieringsunderlag 44c: Tavelbild för lektion 41

Kopieringsunderlag 44b: Programmera ett hemligt meddelande Kopieringsunderlag 44b: Programmera ett hemligt meddelande

1. Fortsätt talföljden.

1. Kom på en logisk regel, som du ersätter bokstäver med tal med. Om regeln är till exempel + 2 så blir A = 2, B = 4, C = 6 och så vidare. Skriv det tal som din regel ger för varje bokstav.

996

997

998

9 996

9 997

9 998

c. 17 806

17 807

17 808

9 999 17 809

d. 20 096

20 097

20 098

20 099

1 000 1 001 10 000 10 001 17 810 17 811 20 100 20 101

401

400

399

398

1 800

1 799 74 999 74 998 90 099 90 098

402

1 803

1 802

1 801

g. 75 003

75 002

75 001

h. 90 103

90 102

90 101

2. Fortsätt talföljden. a. 1,1

1,4

1,7

b. 5,00

5,25

5,50

c. 6,15

6,30

6,45

3. Fortsätt talföljden.

999

75 000 90 100

Träna digitalt

Egen lösning

Kopieringsunderlag 44a: Talföljder a.

397 1 798

2,0

2,3

2,6

5,75 6,60

6,0

6,25

6,75

6,90

a. 6

–90

–60

–3 –30

–6

b. –120

–9 30

c. –18

–15

–12

–9

–6

–3

Vi skiljer på talen i en talföljd, alltså talföljdens element, med kommatecken. Det första talet i följden är det första elementet, det andra talet är det andra elementet osv. Ofta följer talföljder en regel. Vi kan få följande element i talföljden genom att subtrahera eller addera ett visst tal till eller från föregående element. Vi kan också bilda följande element genom att multiplicera eller dividera föregående element med ett visst tal. Ibland beror nästa tal på fler än ett av de tidigare elementen i talföljden. En sådan talföljd är t.ex. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 … där vi får nästa tal när vi adderar de två föregående talen. En talföljd kan också innehålla två inbördes talföljder. Då granskar vi vartannat tal för att hitta regeln. Vi kan bilda en formel av en talföljd för att räkna ut element n i följden. Talföljden 3, 5, 7, 9, … med regeln + 2, ger oss formeln 1 + n ∙ 2. Med hjälp av formeln kan vi räkna ut det tjugofemte elementet i talföljden, 1 + 25 ∙ 2 = 51. Du kan öva på att beteckna formler av uppgifterna i elevboken tillsammans med de skickligaste eleverna.

Träna Bas Favorit Träna Mera Favorit Film

2. Skriv 15 tal på sin plats enligt din regel. Din medspelare ska lista ut din hemliga kod och fylla i resten av talen. A

3. Skriv ett siffermeddelande till din medspelare. Meddelandet ska gå att lösa med hjälp av tabellen.

NÄSTA LEKTION

Lösning:

45. Historiska talsystem Klipp av pappret längs den streckade linjen och ge nedre delen till ditt par.

39185-02_FavMat6A_K_01_Kopiering.indd 99

Favmoatremiattik

2019-06-18 16:01

100

Favmoatremiattik

39185-02_FavMat6A_K_01_Kopiering.indd 100

2019-06-18 16:01

181

46. Från tiosystemet till det binära talsystemet

46. Från tiosystemet till det binära talsystemet Tiosystemet och tvåsystemet, det vill säga det binära talsystemet Talsystem tiosystemet tvåsystemet

Den tredje minsta talsorten får vi fram med hjälp av multiplikation: I tiosystemet 10 ∙ 10 = 100, i tvåsystemet 2 ∙ 2 = 4. De följande talsorterna är 10 ∙ 10 ∙ 10 = 1 000 och 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8 och så vidare.

• bilda binära tal • omvandla tal i tiosystemet till binära tal

Exempel på hur talen bildas Vi skriver talet 27 503 i tiosystemet:

10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10

10 ∙ 10 ∙ 10

10 ∙ 10

10 000 2

1 000 7

100 5

10 0

1 3

27 503 = 2 ∙ 10 000 + 7 ∙ 1 000 + 5 ∙ 100 + 0 ∙ 10 + 3 ∙ 1

Lektionens mål

Vi skriver talet 23 i det binära talsystemet:

• att visa, använda och uttrycka kunskaper om hur man skriver tal i det binära talsystemet

2∙2∙2∙2

2∙2∙2

2∙2

16 1

8 0

4 1

2 1

1 1

23 = 10111 = 1 ∙ 1 6 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 Vi skriver talet 13 i det binära talsystemet:

Läroplan

8 1

4 1

2 0

1 1

13 = 1101 = 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 När vi vill skilja tal skrivna med det binära talsystemet från ett tal i tiosystemet markerar vi talbasen med en nedsänkt siffra. 11012 = 1310

Frågor till samtalsbilden

186

Talsorter ental, tiotal, hundratal, tusental ettor, tvåor, fyror, åttor

Entalen är den minsta talsorten i alla talsystem. I tiosystemet är nästa talsort tiotalen och i tvåsystemet är nästa talsort tvåor.

Lektionens innehåll

1. Hur många siffertecken används i tiosystemet? (Tio) 2. Hur många siffertecken används i det binära talsystemet? (Två) 3. Vilka är de fyra minsta talsorterna i tiosystemet? (Ental, tio tal, hundratal och tusental) 4. Vilket är värdet på de fyra minsta talsorterna i det binära talsystemet? (Ett, två, fyra och åtta) 5. Vad betyder följande siffertecken på en talsorts plats i det binära talsystemet? a. 1? (Talsorten förekommer i talet) b. 0? (Talsorten förekommer inte i talet) 6. Hur skriver vi talet 23 från tiosystemet i det binära talsystemet? (10111) 7. Vad betyder den vänstra sifferbeteckningen 1 i talet 10111? (Talet har talsorten 16) 8. Vad betyder 0 i talet 10111? (Talet har inte talsorten 8) 9. Vilket tal i tiosystemet motsvarar det binära talet 1101? (Talet 13) 10. Vad betyder siffran 2 som är utskriven snett nedanför de andra siffrorna i talet 11012? (Talet är ett binärt tal)

Siffertecken 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9 0 och 1

1. Vilket tal i tiosystemet motsvarar det binära talet? Gör så här:

1 0 1 ₂ = 1 · 4 + 0 · 2 + 1 · 1 = 5 ₁₀

b. 8

186

4 1

2 0

1 1

c. 8

4 1

2 1

1 1

8 1

4 1

2 0

1 1

Taluppfattning och tals användning – tiosystemet och det binära talsystemet

978-91-44-12440-7_02_book.indb 186

Förslag på arbetsgång

Mera Favorit Facit 2019-03-14 11:54

Bas Favorit Facit

1. Huvudräkningsuppgifter 2. Samtalsbild/Tavla 3. Aktivitet Binära tal av elever och Vilket tal? Se Tips 1 och 2, s 188. 4. Uppgifterna i läroboken

Huvudräkningsuppgifter a. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 + 2 ∙ 2 (20) b. 6 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 + 5 ∙ 10 ∙ 10 + 2 ∙ 10 + 3 (6523) c. Vilken siffra står på hundratusentalens plats i talet 12 456 921? (4) d. 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1? (127)

Resonemang och kommunikation 2. Skriv talet som ett binärt tal. Använd ditt räknehäfte. a. b. c. 110 =

210 =

e. 410 =

310 =

f. 510 =

610 =

3. Vilket tal i tiosystemet motsvarar det binära talet? a. b. 16 1

8 1

4 0

2 0

1 1

16 1

8 0

4. Vilket tal i tiosystemet motsvarar det binära talet? a. 1112 b. 1102 c. 11112 d. 11102 g. 100002 h. 110002 i. 101012 j. 100112

4 0

2 1

1 0

e. 10102

f. 10012

k. 111112

l. 110102

5. Skriv 0 eller 1. Använd ditt räknehäfte. a. 9 = ∙ 8 + ∙ 4 + ∙ 2 + ∙ 1 Gör så här:

9=1·8+0·4+0·2+1·1

b. 14 =

∙8

∙4 +

∙2 +

∙1

c. 18 =

∙ 16 +

∙8 +

∙4 +

∙2 +

∙1

d. 27 =

∙ 16 +

∙8 +

∙4 +

∙2 +

∙1

6. Skriv talet som ett binärt tal. a. 210 d. 1410 b. 710 e. 1610 c. 910 f. 1810

g. 2310 h. 2710 i. 3110

Kommunikation – visar, använder och uttrycker kunskaper om hur man skriver tal i det binära talsystemet

978-91-44-12440-7_02_book.indb 187

187

2019-03-14 11:54

TAVLAN

Binära tal 8 1

4 0

2 0

1 1

1001 = 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 9 16 1

8 1

4 1

2 0

1 1

11101 = 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 29

Titta tillsammans på hur man skriver tal som är mindre än 100 i det binära talsystemet. Skriv talsorterna 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 och 1. Fundera först på hur talsorterna bildas. Ta sedan reda på hur man skriver talet 59 med det binära systemet med hjälp av följande algoritm: 1. Hitta det största tal bland talsorterna som är mindre än talet 59 (32) och skriv 1. 2. Subtrahera talsorten från talet 59. (59 – 32 = 27) 3. Jämför talet 27 med talet för den följande talsorten, 16. Eftersom talet 27 > 16, skriver vi 1 på höger sida om 1 i det binära talet. 4. Subtrahera talet 16 från talet 27. (27 – 16 = 11) 5. Jämför talet 11 med talet för den följande talsorten, 8. Eftersom talet 11 >8, skriver vi igen 1 i det binära talet. 6. Subtrahera talet 8 från talet 11. (11 – 8 = 3) 7. Jämför talet 3 med talet för den följande talsorten, 4. Eftersom talet 3 <4 skriver vi 0 i det binära talet. 8. Jämför talet 3 med talet för den följande talsorten, 2. Eftersom talet 3 >2 skrivier vi 1 i det binära talet. 9. Subtrahera talet 2 från 3 (3 – 2 = 1) 10. Jämför talet 1 med talet för den följande, och sista, talsorten 1. Eftersom talet 1 = 1 skriver vi till sist 1 i det binära talet. Talet 59 som binärt tal är 111011 (1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1)

Elevböcker Bas Favorit Mera Favorit

187

Problemlösning ÖVA

a. Mats påstår, att om ett tal i tiosystemet är jämnt är den sista siffran i motsvarande binära tal alltid 0. Har Mats rätt? (Mats har rätt. Alla talsorter förutom 1 i det binära talsystemet är jämna. Summan av jämna tal är alltid ett jämnt tal. Om vi adderar 1 till ett jämnt tal får vi ett udda tal. Ett binärt tal är aldrig jämnt om den sista siffran är 1.)

Kan du förklara? Hur bildas talet 5 i det binära talsystemet?

TRÄNA

1. Vilket tal i tiosystemet motsvarar det binära talet? a. b. 8 1

4 0

2 1

1 0

8 1

4 0

2 1

2. Skriv 0 eller 1. Använd ditt räknehäfte. a. 5 = ∙ 4 + ∙ 2 + ∙ 1 b. 7 = ∙ 4 + ∙ 2 + ∙ 1 c. 13 = ∙ 8 + ∙ 4 + ∙ 2 + ∙ 1 d. 29 = ∙ 16 + ∙ 8 + ∙ 4 + ∙ 2 +

c. 16 1

1 1

4 0

2 1

1 1

∙1

3. Skriv talet som ett binärt tal. a. 810 b. 1010 d. 2010 e. 2510

b. Birgitta påstår, att alla tal som är delbara med tre skrivna i det binära systemet slutar med siffrorna 11. Har Birgitta rätt? (Nej, t.ex. talet 1102 = 610. Talet 6 är delbart med talet 3.)

8 1

c. 1510 f. 3110

7. Binära tal kan uttryckas med fem rutor på rad. Färglägg det tal som anges med hjälp av tiosystemet som ett binärt tal i raden. Se efter i bilden vilken bokstav talet motsvarar. Skriv bokstaven i ditt häfte. Exempel: Talet 11 = 8 + 2 + 1 K

UPPGIFT 7–9

a. Talet 7 =

I samband med de här uppgifterna kan ni diskutera QR-kod. Det går att få plats med mycket information på liten plats med hjälp av två färger.

c. Talet 19 =

16 8 4 2 1

b. Talet 15 =

d. Talet 1 =

P T

8. Vilket tal motsvarar de färglagda rutorna? a.

188

978-91-44-12440-7_02_book.indb 188

2019-03-14 11:54

Tips 1. Binära tal av elever Eleverna ställer sig i rader med fem elever i varje. Läraren gör en tom tabell med fem rutor, med talen 16, 8, 4, 2 och 1 ovanför rutorna. Bilda tillsammans binära tal i rutorna. När ni har skrivit ett binärt tal i rutorna, t.ex. 19 = 10011, formar eleverna det binära talet. En elev i rad 1 är talsorten 16, en annan 8 osv. Om en talsort har tecknet 1 ska den eleven ställa sig upp, om siffertecknet är 0 sätter sig eleven ner på huk. När eleverna börjar få koll på systemet kan de bilda binära tal utan rutsystemet. 2. Vilket tal? Eleverna arbetar i grupper med fem eller sex elever i varje. Gruppen planerar och visar upp ett binärt tal på något sätt för resten av klassen. Varje elev i gruppen ska motsvara en talsort. De andra eleverna försöker komma på vilket talet är.

188

Kunskapsbank PRÖVA

Det binära talsystemet är det enklaste talsystemet, eftersom siffertecknet enbart anger om en talsort förekommer i talet eller inte. I andra talsystem anger siffertecknet också hur många gånger talsorten förekommer i talet. Multiplikatorn är alltid mindre än talet i talsystemet. I ett femsystem kan det finnas högst 4 av varje talsort och i tiosystemet 9.

9. Lista ut det hemliga meddelandet. Använd bilden i uppgift 7. a. b.

c. Rita av rutorna i ditt räknehäfte. Färglägg rutor i ditt räknehäfte till följande meddelande: TILL NYÅR ÅKER JAG TILL EN VÄN

Pedagogiska tips Lägg märke till att t.ex. 1, 10, 11, 100 och 101 är tal både i tiosystemet och i det binära talsystemet. Därför måste vi använda en liten nedsänkt siffra för att skilja dem från varandra.

d. Rita av rutorna i ditt räknehäfte. Skriv ett meddelande till din kompis.

NÄSTA LEKTION

e. Joakim får ett sms med följande kod:

47. Binära tal och datorer

Vad står det i meddelandet?

Träna digitalt Träna Bas Favorit 189

978-91-44-12440-7_02_book.indb 189

Träna Mera Favorit Film

2019-03-14 11:54

Favorit kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 46a: Binära tal

Kopieringsunderlag 46b: Binära tal

Kopieringsunderlag 46a: Binära tal

Kopieringsunderlag 46b: Binära tal

1. Vilket tal i tiosystemet motsvarar det binära talet? a.

b. 8

2 1

1 1

4 1

2 0

1 0

a. 37 8

3 d. 4 0

2 0

1 0

4 1

2 0

1 1

4 0

2 1

1 0

e. 8 1

4 1

2 0

1 0

8 1

1. Framåt med binära tal. Tejpa över prickarna på tärningen med klisteretiketter. På etiketterna skriver ni de binära talen 1, 10, 11, 100, 101 och 110 (det vill säga talen 1, 2, 3, 4, 5 och 6). Turas om att kasta tärningen och gå så många steg framåt som tärningen visar. Om du stannar på en mörkare grå prick ska du kasta tärningen en gång till och gå så många steg bakåt som tärningen visar. Den som kommer i mål först vinner.

b. 51

2. Vilket tal i tiosystemet motsvarar det binära talet?

f. 8 1

Kopieringsunderlag 46c: Binära talsystem, spel

1. Skriv det binära talet i rutsystemet. c.

Kopieringsunderlag 46c: Binära talsystem, spel

a. 11 =

d. 100111 =

57 51

b. 111001 =

e. 110011 =

c. 101010 = f. 1000100 =

Antal spelare: 2 Du behöver: en tärning

42 36

START

3. Fortsätt den binära talföljden. a. 1, 11, 101, 111, 9 = 1001 , 11 = 1011 , 13 = 1101

2. Skriv det binära talet i rutsystemet. b. 20

a. 17 16

d. 28 16

c. 24 8

e. 30 8

b. 100, 1001, 1110, 10011, 24 = 11000, 29 = 11101 , 34 = 100010

c. 1010, 10100, 11110, 101000, 50 = 110010 , 60 = 111100 , 70 = 1000110

4. Är påståendet sant (S) eller falskt (F)? Ett binärt tal har två ettor och fyra nollor.

f. 31 8

a. Talet är större än 32. 3. Skriv tecknet <, = eller >.

b. Talet är mindre än 64.

S S

a. 710 = 1112

b. 1210

11112

c. 2110 > 101002

c. Talet är 42.

d. 2910 > 11112

e. 3310 > 111112

f. 3910 > 1001002

d. Talet är udda och större än 40.

e. Talet är större än 55.

f. Det största talet som passar in på beskrivningen är 48.

4. Skriv svaret som ett binärt tal och i tiobassystemet.

a. 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 111111 63 b. 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 110111 c. 1 ∙ 32 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 101111 d. 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 = 111100

39185-02_FavMat6A_K_01_Kopiering.indd 105

55 47 60 Favmoatremiattik

5. Hur många siffertecken innehåller det binära tal, som i tiosystemet är b. 600 c. 1 000 d. 1 100 e. 10 000 a. 500

9 105

2019-06-18 16:01

106

10 Favmoatremiattik

39185-02_FavMat6A_K_01_Kopiering.indd 106

MÅL

2019-06-18 16:01

39185-02_FavMat6A_K_01_Kopiering.indd 107

Favmoatremiattik

107

2019-06-18 16:01

189

Fördjupad information om Favorit matematik Innehåll Planera ............................................................................... 291 Elevpaket ............................................................................ 292 Lärarpaket ......................................................................... 294

Planera Lektionsplanering – varje lektion är viktig Favorit matematik har en elevbok per termin. Dessutom finns samma lektionsinnehåll i två versioner, Mera Favorit matematik och Bas Favorit matematik. En tydlig struktur med fyra sidor till varje lektion underlättar både för dig och för dina elever när de arbetar i boken. Uppgiftstyperna återkommer vilket gör det lätt för eleven att fokusera på den nya matema tiken i uppgiften. Fördela bokens lektioner över terminen. Varje vecka är det lämpligt att ha fyra matematiklektioner, tre genomgångslektioner då ni arbetar med bokens lektioner och en problemlösningslektion. Läs mer på sida 5.

Terminsplanering AUGUSTI

KAPITEL 1 DE FYRA RÄKNESÄTTEN, ALGEBRA OCH FUNKTIONER 14 lektioner. Prov 1 finns i lärarhandledningen på s. 260

SEPTEMBER

KAPITEL 2 PROPORTIONALITET OCH TAL I BRÅKFORM 13 lektioner. Prov 2 finns i lärarhandledningen på s. 265

OKTOBER

KAPITEL 3 SKALA, AREA OCH VOLYM 10 lektioner. Prov 3 finns i lärarhandledningen på s. 270

NOVEMBER

KAPITEL 4 PROBLEMLÖSNING, KOMBINATORIK, MÖNSTER OCH OLIKA TALSYSTEM 11 lektioner. Prov 4 finns i lärarhandledningen på s. 276

DECEMBER

KAPITEL 5 BLANDADE REPETITIONSUPPGIFTER 4 lektioner

291

Elevpaket Elevboken – tillsammans men ändå individualiserat Elevboken är en del av elevpaketet. Ett elevpaket innehåller elevbok, digitalt läromedel, laborativt material och häftet Bedömning för lärande. Det är samma lektionsinnehåll i Mera Favorit matematik och Bas Favorit matematik, men det är fler grundläggande uppgifter i Bas Favorit matematik. Du som lärare har samma lärarpaket, kan gå igenom lektionens innehåll gemensamt med hela klassen och eleverna arbetar sedan med ett individualiserat innehåll.

Förmågor och färdigheter tränas regelbundet En samtalsbild och ramberättelse ger möjlighet att kommunicera och resonera kring lektion ens matematiska innehåll. Stöd finns i lärarpaketet. Elevernas förmågor utvecklas och du kan göra en formativ bedömning inför det fortsatta arbetet. Det första uppslaget i elevboken är en genomgång av det nya innehållet. Det andra uppslaget innehåller extrauppgifterna ÖVA med repetition och PRÖVA med utmaning. På Favoritsidorna lär sig eleverna matematik med hjälp av spel, lekar och laborativt material. Alla kapitel i elevboken avslutas med ”Vad har jag lärt mig?”.

BAS FAVORIT MATEMATIK 6A

MERA FAVORIT MATEMATIK 6A KAPITEL 1 Öva begreppen.

1. De fyra grundläggande räknesätten

KAPITEL 1

1. De fyra grundläggande räknesätten 2. Räkna. Hitta bokstaven.

Addition summa 46

summa

Multiplikation produkt produkt

a. 80 − 24 − 50

g. 33 + 33 + 33

m. 72 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2

Addition summa

b. 36 + 9 + 22

h. 2 · 8 · 5

n. 2 · 8 · 2

−

faktorer

termer Subtraktion differens 69

Division kvot

differens

23 = 46

kvot

täljare

69 = 23 3

69 ∕ 3 = 23

termer

kvot

d. 100 − 30 − 36

j. 38 − 12 − 17

e. 94 − 13 − 11

k. 17 + 17 + 35

f. 56 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2 6 M

7 C

Subtraktion differens

9 I

23 U

31 S

32 R

34 H

67 L

69 T

70 K

80 T

99 O

m. 2 · 32

b. 24 + 26

h. 81 − 33

c. 47 + 17

i. 8 · 6

d. 19 + 17

j. 9 · 3

e. 69 − 55

k. 5 · 8

f. 69 − 26

l. 7 · 9

n. 72 8 o. 42 7 p. 36 3 q. 48 2 r. 72 2

−

6 C

8 T

9 K

12 O

14 D

24 T

27 M

36 S

e. Vad är svaret, om man först multiplicerar talet 13 med tre och sedan multiplicerar produkten med talet 2? f. Vad är svaret, om man först dividerar talet 48 med två och sedan delar kvoten med sex?

50 U

63 O

978-91-44-12440-7_02_book.indb 6

Kan du förklara? Varför är det ibland bra att byta plats på talen i uppgift 1?

d. 5 · 5 · 4 e. 88 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2

978-91-44-12440-7_02_book.indb 7

2. Skriv uttrycket och räkna. a. Vad är summan om termerna är 37 och 44?

c. Vad är produkten om faktorerna är 8 och 6?

2019-03-14 11:52

= 24

d. 100 − 30 − 38

i. 81 − 67 =

c. 17 + 13 =

j. 50 − 38 =

d. 39 + 24 =

k. 8 · 6 l. 9 · 7

f. 69 − 55 =

m. 7 · 7

n. 2 · 3

24 S

36 E

14 V

30 I

42 = 7

36 = 3

48 = 2

b. Vad är differensen om termerna är 257 och 58?

48 L

49 A

50 E

63 R

40 14 d. + 8 7

b. Vad är differensen, om termerna är 257 och 58?

c. Vad är produkten, om faktorerna är 8 och 6?

d. Vad är kvoten, om täljaren är 46 och nämnaren 2?

978-91-44-12440-7_02_book.indb 8

2019-03-14 11:52

978-91-44-12440-7_02_book.indb 9

2019-03-14 11:52

50 + 25 =

b. 2 · 6 · 5 =

23 + 27 + 21 =

9 · 5 · 2=

33 + 45 + 15 =

5 · 6 · 3=

11 + 35 + 49 =

4 · 3 · 5= 60

101

PRÖVA 5. Räkna. Dra streck mellan multiplikation och motsvarande division. a.

6 · 6=

49 / 7 =

7 · 7=

42 / 6 =

8 · 8=

36 / 6 =

7 · 6=

64 / 8 =

Det finns flest elever i grupp

9 · 6=

63 / 9 =

9 · 8=

45 / 9 =

7 · 9=

72 / 8 =

5 · 9=

54 / 6 =

Ett år har: 365 dagar 52 veckor 12 månader.

6·10 =

d. 95

978-91-44-12445-2_02_book.indd 8

. Varför?

7. Ett papper viks fyra gånger, så att papperets mittpunkt hamnar nere till höger. När papperet vecklas ut får man en symmetrisk figur. Vilken vikning och öppnad figur hör ihop? Skriv den siffra som visar figuren som stämmer.

2019-03-14 17:58

978-91-44-12445-2_02_book.indd 9

1. Det första uppslaget är genomgång av nytt innehåll. 2. På det andra uppslaget finns extra-uppgifter. ÖVA-sidan innehåller repetition och PRÖVA-sidan innehåller ny tillämpning och mera utmanande uppgifter.

292

Fundera och motivera i vilken av grupperna A till C du tror att det finns flest elever.

a. Vad är summan, om termerna är 37 och 44?

a. 38 + 25 + 12 =

80 S

2019-03-14 17:58

70 G

978-91-44-12445-2_02_book.indd 7

2. Skriv uttrycket och räkna.

69 J

6. Skolan har cirka tusen elever. Eleverna delas in i följande grupper:

4. Räkna. Fundera på om det är enklare att byta plats på termerna och faktorerna. Ringa in svaret i rutan. 5.

A. Elever som är födda på en fredag. B. Elever som är födda den 7 januari. C. Elever som är födda i oktober.

8. Av klassens 20 elever spelar 12 fotboll och 9 innebandy. 4 spelar inte något.

68 F

c. 5 · 5 · 4

b. 99 − 29 − 14

Hur många av eleverna som spelar innebandy spelar också fotboll?

67 D

32 Ä

Kan du förklara? Varför är det ibland bra att byta plats på talen i uppgift 1?

a. 24 + 18 + 36 + 12

a. Hur många barn är det i publiken? b. Hur många kvinnor är det i publiken? c. Hur många män är det i publiken? Kontrollera uppgiften genom att addera antalet barn, kvinnor och män.

23 K

d. Vad är kvoten om täljaren är 48 och nämnaren är 8?

40 G

Det finns tre gånger så många barn som kvinnor.

När pappret vecklas ut får man en symmetrisk figur. Vilken vikning och öppnad figur hör ihop? Skriv den siffra som visar figuren som stämmer.

16 R

c. Vad är produkten om faktorerna är 7 och 9?

7. Publiken består av 55 personer. Det finns 5 fler män än kvinnor.

4. Ett papper viks fyra gånger, så att papprets mittpunkt hamnar nere till höger.

= 9 A

3. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret.

2019-03-14 17:58

Fundera och motivera i vilken av grupperna A till D du tror att det finns b. minst antal elever. a. flest elever.

d. Vad är kvoten om täljaren är 46 och nämnaren är 2?

b. Vad är differensen om termerna är 128 och 27?

ÖVA

= 450

= n. 100 − 5 − 15

j. 17 + 17 + 36

7 Å

1. Räkna.

A. Elever som är födda på en fredag. B. Elever som är födda den 7 januari. C. Elever som är födda den 3:e dagen i en månad. D. Elever som är födda i oktober.

m. 68 − 27 − 18

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar i de fyra räknesätten med huvudräkning och skriftliga metoder

TRÄNA

c. 450? = 360

12 O

= 32 2 =

a. Vad är summan om termerna är 43 och 46? o.

e. 18 + 18 =

64 ∙2 8 =

l. 2 · 8 · 2

i. 38 − 13 − 18

2·7·5 =2·5·7= = 10 · 7 = 70

b. 18 + 22 =

e. 94 − 14 − 12

978-91-44-12445-2_02_book.indd 6

PRÖVA 5. Vilka tre efterföljande tal har summan b. 360? a. 24?

= g. 17 + 7 + 43

nämnare

f. 2 · 8 · 5

3060− 21=

c. 1 · 4 · 4 · 1

kvot

69 = 23 3

6. Skolan har cirka tusen elever. Eleverna delas in i följande grupper:

f. 72 ∕ 2 ∕ 3 ∕ 2

c. 2 · 2 · 2 · 2 · 5

täljare

• I multiplikation kan man byta plats på faktorerna. Produkten är den samma.

h. 77 − 47 =

6 M

ÖVA

b. 99 − 34 − 14 − 29

kvot

täljare nämnare

g. 46 − 22 =

2019-03-14 11:52

1. Räkna. a. 24 + 18 + 36 + 12

b. 36 + 9 + 24

69 ∕ 3 = 23

a. 24 + 26 =

64 H

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar i de fyra räknesätten med huvudräkning och skriftliga metoder

TRÄNA

a. 80 − 21 − 50

1. Räkna i huvudet. Skriv bokstaven i rutan.

c. Vad är produkten om faktorerna är 7 och 9?

48 S

2. Räkna. Skriv bokstaven i rutan.

Öva begreppen.

b. Vad är differensen om termerna är 128 och 39?

43 A

a. Vad är summan om termerna är 43 och 58?

d. Vad är kvoten om täljaren är 168 och nämnaren är 8?

40 L

23 = 46

47 + 18 + 13 = 47 + 13 + 18 = = 60 + 18 = 78

Kontrollera mot svaren i rutan.

2 4 2 1 6 3 7 8 8 9 1 0 1

Kommutativa lagen gäller i addition och multiplikation.

3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna.

1. Räkna i huvudet. Hitta bokstaven. g. 77 − 69

Division kvot

differens

• I addition kan man byta plats på termerna. Summan är den samma.

2·7·5 =2·5·7= = 10 · 7 = 70

l. 17 + 12 + 2 8 O

faktorer

termer

p. 100 − 6 − 25

• I multiplikation kan man byta plats på faktorerna. Produkten är den samma.

a. 22 + 26

termer

Kommutativa lagen gäller i addition och multiplikation.

47 + 18 + 13 = 47 + 13 + 18 = = 60 + 18 = 78

Multiplikation produkt produkt

summa 23

o. 68 − 27 − 18

nämnare

täljare nämnare

• I addition kan man byta plats på termerna. Summan är den samma.

124 4

c. 1 · 2 · 2 · 2

2019-03-14 17:58

3. Genomgångsfilmer – direkt i det digitala läromedlet. 4. TRÄNA-rutor som självrättande övningar.

Elevens digitala läromedel Elevens digitala läromedel är en del av elevpaketet. Elevpaket innehåller elevbok, digitalt läromedel, laborativt material och häftet Bedömning för lärande. I elevboken ingår en kod. Genom att aktivera koden har eleven tillgång till det digitala läromedlet. I elevens digitala läromedel finns hela boken inläst med textföljning. Eleven har också tillgång till genomgångsfilmer till de flesta lektionerna. Genomgångsfilmerna kan användas inför lektionen eller som repetition och träning. Elevbokens TRÄNArutor finns som interaktiva, självrättande övningar i det digitala läro medlet. TRÄNArutan kan användas som läxa och kan med andra ord göras antingen i boken eller digitalt. Till övningar i geometri finns anvisningar om hur man använder det pedagogiska datorpro grammet GeoGebra för att konstruera geometriska objekt. I det digitala läromedlet finns filmer som visar hur man löser bokens uppgifter i GeoGebra. I det digitala läromedlet finns också illustrerade matteordlistor som låter eleven läsa, lyssna och träna viktiga matematiska begrepp från varje kapitel. Till matteordlistorna finns interak tiva övningar som låter eleven öva och repetera i egen takt.

Laborativt material Det laborativa materialet finns i ett kuvert som medföljer elevpaketet. Aktiviteter där det laborativa materialet används hittar du både i lärarhandledningen och i elevboken.

Häftet Bedömning för lärande Häftet Bedömning för lärande är ett stöd för dig som vill ge eleverna möjlighet att utveckla kunskap om sitt eget lärande. I häftet finns proven med kopplingar till kunskapsmål, möjlighet till lärardokumentation och underlag för elevens egen utvärdering av sina kunskaper.

293

Lärarpaket Lärarhandledningen – rikligt lärarstöd ger de bästa förutsättningarna I lärarpaketet ingår lärarhandledning, digitala resurser, elevens digitala läromedel och tryckta facit. I lärarhand ledningen ingår tre koder. Genom att aktivera en kod har du tillgång till de digitala resurserna. Du väljer vad som passar dig och din klass bäst. Genom att reflektera över det matematiska innehållet i relation till den information du har om dina elevers kunskaper kan du planera en varierad matematikundervisning.

TRÄNA LEKTIONENS INNEHÅLL – FÖRSTA UPPSLAGET 7

1. De fyra grundläggande räknesätten 1

Öva begreppen.

2. Räkna. Hitta bokstaven. Addition summa 46

summa 23

Multiplikation produkt produkt

a. 80 − 24 − 50

b. 36 + 9 + 22

Subtraktion differens 69

−

faktorer

termer

• de grundläggande räknesätten och deras begrepp: summa, termer, differens, produkt, faktorer, kvot, täljare och nämnare • additionens och multiplikationens kommutativitet

Division kvot

differens

23 = 46

kvot

täljare

termer

kvot

69 = 23 3

69 ∕ 3 = 23

69 = 23 3

• I addition kan man byta plats på termerna. Summan är den samma.

g. 77 − 69

m. 2 · 32

b. 24 + 26

h. 81 − 33

c. 47 + 17

i. 8 · 6

d. 19 + 17

j. 9 · 3

n. 72 8 o. 42 7 p. 36 3 q. 48 2 r. 72 2

k. 5 · 8 l. 7 · 9

f. 69 − 26

Frågor till samtalsbilden

h. 2 · 8 · 5

n. 2 · 8 · 2

124 4

c. 1 · 2 · 2 · 2

d. 100 − 30 − 36

j. 38 − 12 − 17

e. 94 − 13 − 11

k. 17 + 17 + 35

f. 56 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2

l. 17 + 12 + 2

6 M

2·7·5 =2·5·7= = 10 · 7 = 70

a. 22 + 26

e. 69 − 55

m. 72 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2

o. 68 − 27 − 18 p. 100 − 6 − 25

7 C

8 O

9 I

23 U

31 S

32 R

34 H

67 L

69 T

70 K

80 T

99 O

• I multiplikation kan man byta plats på faktorerna. Produkten är den samma.

3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Kontrollera mot svaren i rutan.

a. Vad är summan om termerna är 43 och 58?

1. Räkna i huvudet. Hitta bokstaven.

g. 33 + 33 + 33

nämnare

täljare nämnare

Kommutativa lagen gäller i addition och multiplikation.

47 + 18 + 13 = 47 + 13 + 18 = = 60 + 18 = 78

Öva begreppen.

1. De fyra grundläggande räknesätten

Lektionens innehåll

Läroplan

Resonemang och kommunikation

KAPITEL 1

Pedagogiska tips, se s. 8

b. Vad är differensen om termerna är 128 och 39?

UPPGIFT 2

6 C

8 T

9 K

12 O

14 D

24 T

27 M

36 S

40 L

43 A

48 S

50 U

63 O

64 H

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar i de fyra räknesätten med huvudräkning och skriftliga metoder

978-91-44-12440-7_02_book.indb 6

Förslag på arbetsgång

Mera Favorit Facit 2019-03-14 11:52

978-91-44-12440-7_02_book.indb 7

Bas Favorit Facit 1. Fundera på Gör uppgift 5 på s. 9 tillsammans. Diskutera hur det är bäst att lösa uppgiften: Talet 24 divideras med tre. Man får talet 8, som skrivs in som den mittersta termen. Talet som är ett mindre än åtta blir den första termen och talet som är ett större än 8 blir den sista termen. 2. Frågor till samtalsbilden samt Resonemang och kommunikation 3. Huvudräkningsuppgifter 4. Elevbokens uppgifter I samband med uppgift 1 kan eleverna berätta hur de räknar ut additionerna a. och d. samt subtraktionerna g. och h. i huvudet. Samtidigt repeterar ni olika strategier för huvudräkning.

Huvudräkningsuppgifter

TAVLAN

Addition summa

2019-03-14 11:52

summa

52 + 19 = 71 termer

Subtraktion differens

differens

71 – 19 = 52

Genomgång steg för steg 1 Genomgång steg för steg 2

a. 14 + 25 + 16 (55) b. 4 · 6 · 5 (120) c. Vad är differensen, om den första termen är 125 och den andra är 30? (95) d. Vad är produkten om faktorerna är 5 och 15? (75)

Multiplikation

Division

produkt produkt

kvot

Elevböcker kvot

7 · 9 = 63

63 / 9 = 7

faktorer

täljare nämnare

täljare

63 = kvot 7 9

Bas Favorit Mera Favorit

nämnare

38237-02_FavMat6A_L_01_Lektioner.indd 6

Presentationer

termer

2019-06-26 13:45

38237-02_FavMat6A_L_01_Lektioner.indd 7

2019-06-26 13:45

1. Lektionens innehåll

6. Förslag på arbetsgång

Visar vad lektionen handlar om och vad som är lektionens matematiska moment.

Det finns ett färdigt förslag på arbetsgång som du kan använda. I arbetsgången hittar du övningar som hjälper eleverna att förstå lektionens innehåll.

2. Lektionens mål Visar mot vilka kunskapsmål eleverna arbetar med hjälp av lektionens innehåll.

3. Läroplan Text från aktuell läroplan.

4. Frågor till samtalsbilden Samtalsbilden fungerar som ett bra hjälpmedel för att introducera den matematik som ni ska arbeta med under lektionen. Syftet med frågorna är att uppmärksamma eleverna på lektionens innehåll. När du ställer frågor till samtalsbilden har du möjlighet att bedöma elevernas kunskaper och förmågor. Eleverna ska exempelvis kunna redogöra för och samtala om hur de tänker och räknar ut olika uppgifter.

7. Resonemang och kommunikation Under den här rubriken finns förslag på aktiviteter där eleverna ställer och besvarar matematiska frågor. Eleverna får följa och föra matematiska resonemang och de får öva på att motivera, beskriva och redogöra genom att använda det matematiska innehållet. Det finns förberedda genomgångar till dessa aktiviteter i den digitala resursen.

8. Tavla Visar en förberedd tavelbild som du kan använda.

9. Presentationer En förberedd digital genomgång som steg för steg visar och förklarar lektionens innehåll.

5. Huvudräkningsuppgifter

10. Elevböcker

Till varje lektion finns det huvudräkningsuppgifter. De har antingen anknytning till det eleverna ska lära sig under lektionen eller så är det repetition av tidigare innehåll. Svaren skrivs i räknehäftet, eller i de tre rutorna vid samtalsbilden i elevboken.

Du har tillgång till elevens digitala läromedel. Om du vill samtala om lektionens innehåll och visa någon speciell uppgift, kan du visa sidor från elevboken.

294

ARBETA MED EXTRAUPPGIFTER – ANDRA UPPSLAGET 11

Problemlösning

Kunskapsbank ÖVA

PRÖVA Kan du förklara? Varför är det ibland bra att byta plats på talen i uppgift 1?

TRÄNA

1. Räkna. a. 24 + 18 + 36 + 12

d. 5 · 5 · 4

b. 99 − 34 − 14 − 29

e. 88 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2

c. 2 · 2 · 2 · 2 · 5

f. 72 ∕ 2 ∕ 3 ∕ 2

2. Skriv uttrycket och räkna. a. Vad är summan om termerna är 37 och 44?

c. Vad är produkten om faktorerna är 8 och 6?

5. Vilka tre efterföljande tal har summan b. 360? a. 24? +

= 24

I den matematiska litteraturen använder man begreppen summa, differens, produkt och kvot om både själva uttrycket och svaret.

c. 450? = 360

= 450

6. Skolan har cirka tusen elever. Eleverna delas in i följande grupper:

Forskning om

A. Elever som är födda på en fredag. B. Elever som är födda den 7 januari. C. Elever som är födda den 3:e dagen i en månad. D. Elever som är födda i oktober.

b. Vad är differensen om termerna är 257 och 58?

Matematikdidaktik och missuppfattningar

Fundera och motivera i vilken av grupperna A till D du tror att det finns b. minst antal elever.

Progression och samband

a. flest elever.

d. Vad är kvoten om täljaren är 46 och nämnaren är 2?

7. Publiken består av 55 personer. Det finns 5 fler män än kvinnor.

UPPGIFT 7

Det finns tre gånger så många barn som kvinnor.

a. Hur många barn är det i publiken? b. Hur många kvinnor är det i publiken? c. Hur många män är det i publiken? Kontrollera uppgiften genom att addera antalet barn, kvinnor och män.

4. Ett papper viks fyra gånger, så att papprets mittpunkt hamnar nere till höger.

När pappret vecklas ut får man en symmetrisk figur. Vilken vikning och öppnad figur hör ihop? Skriv den siffra som visar figuren som stämmer.

8. Av klassens 20 elever spelar 12 fotboll och 9 innebandy. 4 spelar inte något. Hur många av eleverna som spelar innebandy spelar också fotboll?

978-91-44-12440-7_02_book.indb 8

Tips

2019-03-14 11:52

Favorit kopieringsunderlag

Kopieringsunderlag 1a: Vi repeterar multiplikationsoch divisionstabeller

Kopieringsunderlag 1b: Grundläggande räkneoperationer som huvudräkning

978-91-44-12440-7_02_book.indb 9

Kopieringsunderlag 1a: Vi repeterar multiplikationsoch divisionstabeller

1. Räkna i huvudet. Ringa in svaret.

21 28 35 42 49 56 63

a. 23 + 37 =

24 32 40 48 56 64 72

c. 48 – 19 =

30 45 c. 24 ∕ 3 = 8 d. 7 · 7 = 49 e. 36 ∕ 6 = 6 f. 7 · 6 = 42 g. 8 · 8 = 64 h. 18 ∕ 9 = 2 i. 4 · 6 = 24 j. 9 · 7 = 63

32 18 m. 15 ∕ 3 = 5 n. 36 ∕ 9 = 4 o. 56 ∕ 8 = 7 p. 6 · 8 = 48 q. 72 ∕ 8 = 9 r. 3 · 7 = 21 s. 24 ∕ 8 = 3 t. 9 · 3 = 27

a. 6 · 5 =

k. 8 · 4 =

b. 5 · 9 =

l. 3 · 6 =

a. 27 ∕ 3 =

d. 60 ∕ 10 =

Kontr. 6 · 10 = 60 g. 48 ∕ 6 =

Kontr. 8 · 6 = 48

b. 64 ∕ 8 =

75 2 22 77 101 56 85

i. 26 ∕ 13 = j. 70 – 48 = k. 94 – 17 = l. 66 + 35 = m. 28 + 28 = n. 17 · 5

o. 52 ∕ 4

r. 38 + 87 = s. 82 – 35 = t. 69 · 2

Träna Bas Favorit

75 72 180

138 125

Matteordlista

158

101

Öva begreppen

2. Räkna i huvudet. Ringa in svaret.

c. 40 ∕ 4 =

Kontr. 4 · 10 = 40 f. 72 ∕ 8 =

a. 28 + 35 + 32

= 60 + 35 = 95

b. 47 + 33 + 28

= 80 + 28 = 108 g. 120 + 34 + 80 = 200 + 34 = 234

i. 63 ∕ 9 =

= 10 · 17 = 170 h. 4 · 8 · 5

= 20 · 8 = 160

= 6 · 12 = 72

i. 78 – 14 – 18

= 60 – 14 = 46

= 40 – 18 = 22

j. 168 ∕ 4 ∕ 7

= 42 / 7 = 6

e. 96 – 56 – 18

= 140 / 10 = 14

f. 140 ∕ 2 ∕ 5

c. 2 · 17 · 5 d. 3 · 4 · 6

Kontr. 9 · 8 = 72

14 8

108

160

170

NÄSTA LEKTION

234

2. Prioriteringsregler

Kontr. 7 · 9 = 63

Favmoatremiattik

2019-06-18 15:59

Favmoatremiattik

39185-02_FavMat6A_K_01_Kopiering.indd 8

2019-06-18 15:59

38237-02_FavMat6A_L_01_Lektioner.indd 8

Träna Mera Favorit Film

2 7

48 21

Träna digitalt

13 52 180 125 47 138

p. 104 ∕ 2 = q. 4 · 45

45 27

Kontr. 4 · 7 = 28

39185-02_FavMat6A_K_01_Kopiering.indd 7

h. 5 · 15

49 8

Kontr. 4 · 8 = 32 h. 28 ∕ 7 =

= =

g. 57 – 39 = 64

Kontr. 8 · 8 = 64 e. 32 ∕ 8 =

d. 28 ∕ 7 e. 14 · 3

f. 48 + 24 =

3. Dividera. Kontrollera med multiplikation. Kontr. 9 · 3 = 27

60 80 29 4 42 72 18

b. 35 + 45 =

2. Räkna. Dra streck i svarens ordning.

2019-03-14 11:52

Kopieringsunderlag 1b: Grundläggande räkneoperationer som huvudräkning

1. Fortsätt talföljden.

Begrepp och fakta

2019-06-26 13:45

38237-02_FavMat6A_L_01_Lektioner.indd 9

2019-06-26 13:45

11. Problemlösningsuppgifter

15. Favorit kopieringsunderlag

Till varje lektion finns det problemlösningsuppgifter. Uppgift erna kräver ofta tålmodigt funderande och passar därför extra bra för att lösa i en gemensam diskussion. För att underlätta för gemensam problemlösning finns uppgifterna förberedda i lärarens digitala resurs.

Kopieringsunderlagen kan du använda när dina elever behöver mer träning eller repetition. Alla kopieringsunderlag finns för nedladdning i den digitala resursen.

12. Tips Tips ger förslag på lekar, aktiviteter och laborativt arbete som du kan använda i matematikundervisningen. Det finns även tips på aktiviteter som ni kan göra utomhus eller i en idrotts hall.

13. Kunskapsbank Kunskapsbanken innehåller fakta och information som kan vara värdefull för lektionens matematiska område.

14. Forskning om Svenska, verksamma forskare har tillfört texter som handlar om matematik och matematikundervisning. Du får kompetens utvecklande möjligheter när du läser mer om den aktuella lektionens matematik. Här hittar du fortbildning när du själv väljer att du behöver den.

16. Träna digitalt (och film) I Finland använder man TRÄNArutan som finns i elevboken vid varje lektion som läxa. Eleverna gör inte uppgifterna på lektionen utan tar hem boken och repeterar lektionens innehåll. Om du inte vill skicka hem boken så finns uppgifterna som digitala, självrättande uppgifter i elevens digitala läromedel. Du kan också visa och gå igenom dem med hjälp av din digitala resurs. Under rubriken ”Träna digitalt” hittar du också en filmad genomgång med bild och ljud som förklarar lektionens innehåll. Filmen finns både i lärarens digitala resurs och i elevens digitala läromedel

17. Matteordlista Till varje kapitel finns ett antal ord som är utvalda och förklarade med både ord och bild. Till Matteordlistan finns självrättande, digitala övningar. Matteordlistan finns inläst och du har tillgång till allt material både i den digitala resursen och i elevens digitala läromedel.

295

Lärarens digitala resurs Lärarens digitala resurs är en del av lärarpaketet. Det finns förberedda presentationer av lektionens matematiska innehåll som du kan använda i klassrummet. Här finns bland annat ramberättelser, samtalsbilder och problemlösning som ger ingångar till viktiga matematiska samtal.

Det matematiska samtalet i klassrummet Matematik är ett kommunikationsämne. I Favorit matematik möter eleverna genomgående korrekta matematiska ord och begrepp. Eleverna uppmanas att använda dessa när de resonerar och kommunicerar. Genom de förberedda lektionerna som du har som digitala resurser får du förutsättningar att hålla en klassrumsdialog. I elevens digitala läromedel finns språk utvecklande övningar och en matteordlista där matematiska ord och begrepp förklaras. Den digitala resursen är ett kraftfullt stöd i din kommunikativa undervisning. Den kan kompletteras med lärorika uppgifter från elevpaketet. Med stöd av den digitala resursen kan du variera din undervisning inte bara innehållsmässigt utan det förberedda, digitala materialet underlättar även för variation mellan enskilt arbete och arbete såväl i mindre grupper som i helklass. Klassrumsdialogen i helklass lyfts fram i forskning och du hittar därför de flesta kommunikativa övningarna i lärarpaketet, inte som enskilda uppgifter i elevboken.

1. Problemlösning, resonemang och kommunikation utvecklas i problemlösningsuppgifter för arbete, exempelvis med EPA-metoden (ensam, par, alla).

296

2 3

2. Matteordlistan är inläst och har textföljning. 3. Till varje matteordlista finns övningar som låter eleven öva, befästa och repetera.

Matteordlistor I den digitala lärarresursen och i elevens digitala läromedel finns rikt illustrerade matte ordlistor på viktiga, matematiska begrepp från varje kapitel. Till matteordlistorna finns interaktiva självrättande övningar.

Favorit kopieringsunderlag Till varje lektion finns det kopieringsunderlag. Kopieringsunderlagen innehåller varierade uppgifter som en ytterligare möjlighet för eleven att träna på lektionens innehåll. Alla kopieringsunderlag finns digitalt i ditt lärarpaket, för nedladdning.

Facit I lärarpaketet ingår tryckta facit. Du får ett tryckt facit till Mera Favorit och ett till Bas Favorit. Du kan dessutom ladda ner facit från lärarens digitala resurs. Vill du ha fler häften så finns facit att köpa i 5pack. Facit till Mera Favorit finns också på sidorna 214–257 här i lärarhandled ningen.

297

i t r o v Fa matematik

LärarhandLedning

Favorit matematik är ett basläromedel i matematik med en gedigen, välfungerande och tydlig struktur. Materialet kommer från Finland där det är uppskattat för strukturen och de goda resultaten hos eleverna. Den tryckta lärarhandledningen ingår i lärarpaketet tillsammans med lärarens digitala resurs och tryckta facit. Det uppskattade och välfyllda lärarpaketet innehåller allt du behöver i form av inspiration och konkreta verktyg för en kommunikativ och varierad matematikundervisning. Favorit matematik för skolår 6 består av elevböckerna 6A och 6B i två nivåer. Till varje elevbok medföljer laborativt material samt häftet Bedömning för lärande med prov, självbedömning och lärardokumentation. Lärarhandledningarna 6A och 6B kan kompletteras med Favorit matematik – Utökat stöd för klasslärare och Favorit matematik – Special för speciallärare.

Art.nr 38237

studentlitteratur.se