BAS FAVORIT MATEMATIK 6A Elevpaket – Digitalt + Tryckt
6A
i r o v a m e F mat attik
Bedömning för lärande
Namn:
978-91-44-12437-7_03_book.indd 1
Klass:
2020-03-16 14:08
LÄS OCH PROVA ELEVPAKETETS SAMTLIGA DELAR
BAS FAVORIT MATEMATIK 6A Elevpaket – Digitalt + Tryckt Elevpaketen till Favorit matematik 4–6 ger dina elever de bästa förutsättningarna för ett varierat lärande då de kombinerar det digitala läromedlet med en tryckt elevbok.
2:a upplagan
6A
Favmoatremiattik
ELEVBOK Elevboken består av 5 kapitel som alla är indelade i lektioner. Till varje lektion finns det fyra sidor. Det obligatoriska uppslaget och uppslaget för att träna extra ÖVA och PRÖVA. I elevboken tränar eleven på egen hand men den gemensamma kommunikativa undervisningen leder du med hjälp av lärarhandledningens resurser.
BEDÖMNING FÖR LÄRANDE
6A
Favmoatremiattik
Bedömning för lärande
Namn:
Klass:
978-91-44-12437-7_03_book.indd 1
2020-03-16 14:08
LABORATIVT MATERIAL
6A
Favmoatremiattik
DIGITALT LÄROMEDEL I det digitala läromedlet är alla instruktioner inlästa. Dessutom finns genomgångsfilmer av lektionens innehåll. Det finns interaktiva TRÄNA-rutor till nästan varje lektion. Eleverna får även tillgång till den populära matteordlistan med matematiska ord och begrepp för åk 1-6.
Interaktiv version av boken, inläst med autentiskt tal och textföljning
Namn:
978-91-44-12440-7_01_envelope.indd 1
Bedömning för lärande är en möjlighet för dig som vill göra eleverna medvetna om sitt eget lärande. I häftet finns proven med koppling till kunskapskraven och elev- och lärardokumentation.
Klass:
2018-01-22 12:22
De laborativa materialen finns i ett kuvert som medföljer elevpaketet. Aktiviteter där det laborativa materialet används hittar du både i lärarhandledningen och elevboken.
TOMOYO Tomoyo ger eleven lustfylld färdighetsträning på webben.
Interaktiva övningar
Fungerar på dator, surfplatta och mobiltelefon
klicka på bilden och prova
6A
i t r o v a F matematik
Studentlitteratur AB Box 141 221 00 Lund Besöksadress Åkergränden 1 Telefon 046-31 20 00 studentlitteratur.se
Bilder: a40757/Shutterstock.com 7 Igor.stevanovic/Shutterstock.com 28 Mikhail Markovskiy/Shutterstock.com 28 Nadezhda1906/Shutterstock.com 7 Popova Valeriya/Shutterstock.com 14 Sakala/Shutterstock.com 163 Smileimage9/Shutterstock.com 159 Stefan Holm/Shutterstock.com 15, 18 Övriga bilder: Shutterstock.com
Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Det är ett engångsmaterial och får därför, vid tillämpning av Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, överhuvudtaget inte kopieras för undervisningsändamål. Inte ens enstaka sida får kopieras, dock får enstaka fråga/övning kopieras för prov/skrivning. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access. Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare. Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.
Art.nr 38800 ISBN 978-91-44-12445-2 Demoexemplar © 2018, 2016 Författarna och Studentlitteratur AB Originalets titel: Tuhattaituri 6a © 2010 Otava Publishing Company Ltd, Helsingfors Illustrationer: Maisa Rajamäki Översättning: Cilla Heinonen Printed by Eurographic Group, 2022
978-91-44-12445-2_04_book.indd 2
2021-03-11 12:10
HEJ SJÄTTEKLASSARE! Välkommen till Favorit matematik. Matematik är ett viktigt, intressant och mångsidigt ämne. I Favorit matematik 6A repeterar vi de grundläggande räknesätten, övar på bråk, mönster, proportionalitet, problemlösning och löser ekvationer. Vi bekantar oss bland annat med kombinatorik, skala och räknar ut areor och geometriska kroppars volymer. Favoritsidorna är en kul variation till de vanliga lektionerna. I boken finns också utmanande problemlösnings uppgifter. Repetitionsuppgifterna och sammanfattningarna kan också användas när man förbereder sig inför prov. Ibland kräver matematiken att du verkligen anstränger dig, men som lön för mödan får du känna glädjen av att lyckas. Vi önskar dig lycka till med matematiken! Läroboksförfattarna VÄLKOMMEN TILL FAVORIT MATEMATIK! Boken har fem kapitel som är indelade i lektioner. Varje lektion har två uppslag i boken. Det avslutande kapitlet innehåller lektioner med blandade repetitionsuppgifter. Lektioner På det första uppslaget finns basuppgifterna. På det andra uppslaget finns extrauppgifterna öva och pröva. 4. Multiplikation
a.
b.
c.
d.
Multiplikation med uppställning
10 · 48 = 480
37 · 2 018
201 · 3 1412 + 6054 7466
70 · 80 = 56 · 100 = 5 600 HTE 4 · 12 3 = 4 · 100 + 4 · 20 + 4 · 3 = = 400 + 80 + 12 = = 492
8 7 512 6 6
Kom ihåg minnessiffrorna!
ÖVA
2. Räkna. Ringa in svaret i rutan. a. 5 · 259
Huvudräkning
c. 8 · 497
PRÖVA
e. 38 · 147
Kan du förklara? Hur räknar du 50 ∙ 80?
TRÄNA
5. Räkna. Ringa in svaret. a. 34 · 290
b. 25 · 316
c. 55 · 1 706
1. Räkna.
b. 9 · 538
d. 24 · 409 f. 47 · 2 035
a. 50 · 80 =
c. 5 · 700 =
e. 4 · 2 000 =
b. 10 · 600 =
d. 4 · 800 =
f. 7 · 6 000 =
2. Räkna. a. 26 · 374
b. 65 · 802
c. 46 · 1 402
Svar: 74 666
Svar:
Svar:
Svar:
d. 74 · 135
e. 66 · 129
f. 86 · 1 024
1. Räkna i huvudet. Skriv bokstaven i rutan. 1 295
a. 10 · 13 = b. 10 · 2
=
c. 2 · 20
=
d. 3 · 10
=
e. 7 · 8
=
f. 8 · 9
=
g. 9 · 4
=
h. 8 · 7
=
i. 5 · 8
=
j. 9 · 9
=
k. 7 · 7
=
l. 9 · 7
=
3 976
4 842
5 586
9 816
87 645
95 645
3. Skriv uttrycket och räkna. a. En vuxenbiljett till en idrottstävling kostar 140 kronor. Barnbiljetten kostar hälften så mycket. Hur mycket kostar två biljetter och en barnbiljett sammanlagt?
3. Skriv uttrycket och räkna. a. En löpare springer 22 varv runt en 400 meter lång bana. Hur långt springer löparen sammanlagt?
4. Titta på bilderna en stund. Täck över bilderna. Hur många saker kommer du ihåg? Skriv en lista i ditt häfte.
Svar:
Svar:
Svar: 7 900
8 514
9 816
Svar: 9 860
9 990
88 064
93 830
6. Vilka är talen? a. Av vilka tre efterföljande heltal är summan 9? +
b. En idrottstävling har 1 507 åskådare. Ett program kostar 13 kronor. Hur mycket pengar får programförsäljningen in om alla åskådare köper ett program var?
+
=9
1+2+3
+ 4 = 10
b. Av vilka tre efterföljande heltal är summan 33? +
+
= 33
c. Av vilka tre efterföljande heltal är summan 15?
m. 5 · 2 · 5 =
+
Svar:
n. 2 · 5 · 2 =
+
= 15
d. Av vilka tre efterföljande heltal är summan 24? 20 O
18
b. Det kostar 9 850 kronor att ordna kaffeförsäljning. Det säljs 612 koppar kaffe. En kopp kaffe kostar 15 kronor. Med hur mycket förlust går försäljningen?
30 D
36 S
40 I
49 M
50 L
56 A
63 Y
72 T
81 P
130 N
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med multiplikation
Lektionens innehåll.
Lektionens namn.
Metod – utför multiplikation med 10 och 100 – förstår och använder beräkningar i ett talområde kan utnyttjas i ett utökat talområde, t.ex. om 6 ∙ 8 = 48 så är 60 ∙ 80 = 4 800 – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar i multiplikation vid huvudräkning – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar i multiplikation Problemlösning – använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer
Lektionens mål.
+
19
Vad har jag lärt mig? I slutet av kapitlet finns en diagnos. Genom att ställa frågan ”Vad har jag lärt mig?” får eleven och läraren möjlighet att formativt utvärdera arbetet.
= 24
20
Träna-rutan används i Finland som läxa. Den övar det som varit nytt.
Favoritsidor Favoritsidorna innehåller aktiviteter som stöder en mångsidig matematikinlärning. Här lär sig eleverna matematik genom spel och aktiviteter som övar problemlösning och olika matematiska resonemang. Flera av spelen kan även spelas på nytt hemma.
+
21
Öva-sidan innehåller övningar som passar de elever som behöver repetera och befästa ytterligare.
På pröva-sidan finns uppgifter för de elever som kan pröva något nytt.
Sammanfattning & repetition Sist i kapitlet får eleven repetera de begrepp och moment som varit innehåll i kapitlet. Digitala övningar I boken finns länkar ( ) till övningar och extramaterial i det digitala läromedlet. Här finns berättelser, filmer och fler övningar som tränar det matematiska innehållet. Till kapitlet finns även matteordlistor som innehåller tio ord och begrepp med tillhörande bilder, förklaringar och övningar.
3
978-91-44-12445-2_05_book.indd 3
2021-09-30 15:58
INNEHÅLL KAPITEL 1 1. De fyra grundläggande räknesätten.................................................6 2. Prioriteringsregler...................................10 3. Addition och subtraktion.......................14 4. Multiplikation............................................18 5. Division.......................................................22 6. Vi övar........................................................26 7. Heltal..........................................................30 8. Ekvation.....................................................34 9. Olikhet........................................................38 10. Favoritsidor – laborativ övning...........42 11. Funktion.....................................................46 12. Rita en graf över en funktion...............50 13. Vi övar........................................................54 14. Vad har jag lärt mig?..............................58
KAPITEL 2 15. Proportionalitet.......................................62 16. Proportionalitet och koordinatsystemet..................................66 17. Vi repeterar bråk.....................................70 18. Omvandla bråk........................................74 19. Förkorta bråk...........................................78 20. Addition av liknämniga tal i blandad form............................................82 21. Subtraktion av liknämniga tal i blandad form ...........................................86 22. Vi övar........................................................90 23. Förlänga bråk...........................................94 24. Förlänga bråk så att de blir liknämniga.................................................98 25. Addition av bråk med olika nämnare.................................................. 102 26. Favoritsidor – laborativ övning........ 106 27. Vad har jag lärt mig?........................... 110
KAPITEL 3 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37.
Förstoring och förminskning............. 114 Räkna ut verklig längd........................ 118 Skala och avstånd................................. 122 Skala och kartan................................... 126 Trianglar och fyrhörningar................ 130 Arean för trianglar och fyrhörningar.......................................... 134 Favoritsidor – laborativ övning ....... 138 Volymen för rätblock........................... 142 Vi övar..................................................... 146 Vad har jag lärt mig? .......................... 150
KAPITEL 4 38. Problemlösning, uppskatta och pröva....................................................... 154 39. Problemlösning, rita bild..................... 158 40. Problemlösning, ekvation.................... 162 41. Favoritsidor – laborativ övning........ 166 42. Kombinatorik......................................... 170 43. På hur många sätt?.............................. 174 44. Hitta mönster i talföljder................... 178 45. Historiska talsystem............................ 182 46. Från tiosystemet till det binära talsystemet............................................. 186 47. Binära tal och datorer........................ 190 48. Vad har jag lärt mig?........................... 194
KAPITEL 5 49. Vi repeterar prioriteringsregler........ 198 50. Vi repeterar negativa tal, algebra och funktioner....................................... 202 51. Vi repeterar bråk och geometri....... 206 52. Vi repeterar skala, area och volym..................................... 210
4
978-91-44-12445-2_04_book.indd 4
2021-03-11 12:10
I Bas Favorit matematik 6A får du lära dig: KAPITEL 1 De fyra räknesätten, algebra och funktioner
• De fyra räknesätten med heltal • Mönster, ekvationer och olikheter • Funktioner och grafer
KAPITEL 2 Samband och förändring samt tal i bråkform
• Proportionalitet • Repetition av tal i bråkform • Omvandla och förkorta tal i bråkform • Omvandla och förlänga tal i bråkform
KAPITEL 3 Skala, area och volym
• Förstoring och förminskning, skala • Area • Volym
KAPITEL 4 Problemlösning, kombinatorik, mönster och olika talsystem
• Problemlösningsstrategier • Kombinatorik • Mönster • Historiska talsystem • Binära talsystemet och digital teknik
KAPITEL 5 Repetition
• Blandade repetitionsuppgifter
5
978-91-44-12445-2_04_book.indd 5
2021-03-11 12:10
KAPITEL 1
1. De fyra grundläggande räknesätten Addition summa 46
+
=
3
69
Subtraktion differens −
c.
d.
·
23
=
69
faktorer
termer
69
b.
Multiplikation produkt produkt
summa 23
a.
Division kvot
differens
23 = 46
kvot
täljare
69 = 23 3
69 ∕ 3 = 23
termer
kvot
nämnare
täljare nämnare
Kommutativa lagen gäller i addition och multiplikation. • I addition kan man byta plats på termerna. Summan är den samma.
• I multiplikation kan man byta plats på faktorerna. Produkten är den samma.
47 + 18 + 13 = 47 + 13 + 18 = = 60 + 18 = 78
2·7·5 =2·5·7= = 10 · 7 = 70 Öva begreppen.
Film
Film: Förklara
1. Räkna i huvudet. Skriv bokstaven i rutan. a. 24 + 26 =
h. 77 − 47 =
b. 18 + 22 =
i. 81 − 67 =
c. 17 + 13 =
j. 50 − 38 =
d. 39 + 24 =
k. 8 · 6
=
e. 18 + 18 =
l. 9 · 7
=
f. 69 − 55 =
m. 7 · 7
=
g. 46 − 22 =
n. 2 · 3
=
6 M
6
12 O
14 V
24 S
30 I
36 E
40 G
48 L
o.
42 = 7
p.
36 = 3
q.
48 = 2
49 A
50 E
63 R
Taluppfattning och tals användning – c entrala metoder för beräkningar i de fyra räknesätten med huvudräkning och skriftliga metoder
978-91-44-12445-2_04_book.indd 6
2021-03-11 12:10
2. Räkna. Skriv bokstaven i rutan. a. 80 − 21 − 50 =
k.
f. 2 · 8 · 5
3060− 21=
=
b. 36 + 9 + 24
l. 2 · 8 · 2
g. 17 + 7 + 43
= c. 1 · 4 · 4 · 1 = d. 100 − 30 − 38
=
= 32 h. 2 =
m. 68 − 27 − 18
i. 38 − 13 − 18
n. 100 − 5 − 15
=
=
=
=
e. 94 − 14 − 12
64 ∙2 8 =
j. 17 + 17 + 36
=
= 7 Å
9 A
16 R
23 K
32 Ä
67 D
68 F
69 J
70 G
80 S
3. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret. a. Vad är summan om termerna är 43 och 46? b. Vad är differensen om termerna är 128 och 27? c. Vad är produkten om faktorerna är 7 och 9? d. Vad är kvoten om täljaren är 48 och nämnaren är 8?
2
6
63
89
101
Metod – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar vid huvudräkning Begrepp – använder och förstår begreppen term, summa, differens, faktor, produkt, täljare, nämnare, kvot
978-91-44-12445-2_04_book.indd 7
7
2021-03-11 12:10
ÖVA Kan du förklara? Varför är det ibland bra att byta plats på talen i uppgift 1?
TRÄNA 1. Räkna. a. 24 + 18 + 36 + 12
c. 5 · 5 · 4
b. 99 − 29 − 14
d.
40 14 + 8 7
2. Skriv uttrycket och räkna. a. Vad är summan, om termerna är 37 och 44?
b. Vad är differensen, om termerna är 257 och 58?
c. Vad är produkten, om faktorerna är 8 och 6?
d. Vad är kvoten, om täljaren är 46 och nämnaren 2?
4. Räkna. Fundera på om det är enklare att byta plats på termerna och faktorerna. Ringa in svaret i rutan. 50
a. 38 + 25 + 12 =
10
50 + 25 =
b. 2 · 6 · 5 =
23 + 27 + 21 =
9 · 5 · 2=
33 + 45 + 15 =
5 · 6 · 3=
11 + 35 + 49 =
4 · 3 · 5= 60
60
71
75
80
90
90
93
6·10 =
95
8
978-91-44-12445-2_04_book.indd 8
2021-03-11 12:10
PRÖVA 5. Räkna. Dra streck mellan multiplikation och motsvarande division. a.
6 · 6=
36
b.
49 / 7 =
7 · 7=
42 / 6 =
8 · 8=
36 / 6 =
7 · 6=
64 / 8 =
6
9 · 6=
63 / 9 =
9 · 8=
45 / 9 =
7 · 9=
72 / 8 =
5 · 9=
54 / 6 =
6. Skolan har cirka tusen elever. Eleverna delas in i följande grupper: Ett år har: 365 dagar 52 veckor 12 månader.
A. Elever som är födda på en fredag. B. Elever som är födda den 7 januari. C. Elever som är födda i oktober. Fundera och motivera i vilken av grupperna A till C du tror att det finns flest elever. Det finns flest elever i grupp
. Varför?
7. Ett papper viks fyra gånger, så att papperets mittpunkt hamnar nere till höger. När papperet vecklas ut får man en symmetrisk figur. Vilken vikning och öppnad figur hör ihop? Skriv den siffra som visar figuren som stämmer. a.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
b.
c.
d.
9
978-91-44-12445-2_04_book.indd 9
2021-03-11 12:10
2. Prioriteringsregler
Film
Film: Förklara
a.
b.
c.
d.
Prioriteringsregler (19 − 3) + 2 · (3 + 6) 4
1. Parenteser
24 −
2. Multiplikationer och divisioner från vänster till höger
= 24 −
3. Additioner och subtraktioner från vänster till höger
= 24 − 4 + 18 = = 20 + 18 = = 38
1. Räkna. Skriv bokstaven i rutan. (60 − 4) a. −4·2 7
16 +2·9= 4
g. 100 − 9 · 9 − 14
b.
25 + 17 − 9 (18 − 13)
(29 − 17) h. (13 − 9)
c. 6 · 6 − 4 · 8
i. (3 + 4) · (4 + 4)
d. 8 · 8 − 8
j. 62 − 9 · 5
e. 9 · 2 + 7 · 6
k. 2 ∙ 9 (13 − 4)
f. 24 − (9 − 7) · 5
l. 43 − (2 + 5) · 5
0 R
10
2 O
3 I
4 J
5 S
8 N
13 U
14 K
17 R
56 D
60 A
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal
978-91-44-12445-2_04_book.indd 10
2021-03-11 12:10
2. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret i rutan. a. Dividera summan av talen 16 och 26 med talet 7.
b. Subtrahera summan av talen 8 och 17 från talet 50.
c. Räkna ut kvoten av talen 9 och 3. Addera kvoten till produkten av 9 och 3.
d. Räkna ut kvoten av talen 12 och 2. Subtrahera kvoten från produkten av 12 och 2.
6
18
20
25
30
3. Titta i prislistan. Räkna. a. Två föräldrar och två barn som är 12 år åker till museet under lågsäsong. Hur mycket kostar deras biljetter sammanlagt?
b. Hur mycket växel får en grupp på nio pensionärer om de betalar med en tusenkronorssedel?
Svar:
c. Två vuxna och tre barn i åldern 9, 10 och 16, åker till museet. Hur mycket billigare är det för dem att köpa en gruppbiljett i stället för individuella biljetter?
Svar:
Biljett till museet Vuxen
Barn (6 – 17 år)
Barn (under 6 år) Grupp (två vuxna och tre barn i åldern 6 – 17 år) Svar:
Pensionär
Lågsäsong 100 kr 50 kr 0 kr 300 kr 70 kr
Metod – använder enkla prioriteringsregler, t.ex. beräknar multiplikation före addition Problemlösning – använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer
978-91-44-12445-2_04_book.indd 11
11
2021-03-11 12:10
ÖVA Kan du förklara? Varför behövs prioriteringsregler?
TRÄNA 1. Räkna. (15 + 15) a. − (16 − 11) 5
b. 45 − 2 · 5 − 4 · 7
2. Skriv uttrycket och räkna. a. Subtrahera produkten av talen 4 och 9 från talet 60.
b. Addera talet 12 till produkten av talen 4 och 9.
4. Gå mot uppgiften med svaret 6. Start 24 / (10 − 6)
6·6/6
2·2·2·2
8/4−2/2
6+6−6
15 / 5 · 2
2·3+2·3
(4 − 2) · (6 − 3)
27 / 9 · 2
9 / 3 · 12 / 6
25 / 5 · 2
(8 − 4) · (6 − 2)
Djurpark
Museum
2·6−4
48 / (16 − 8)
18 / 9 + 10
42 − 38 / 2
9/3·3·2
(20 − 2) / 3
60 / 6 / 10
36 / 3 / 2
12
Torg
Tivoli
Vart kommer du?
978-91-44-12445-2_04_book.indd 12
2021-03-11 12:10
PRÖVA 5. Läs texten. Svara på frågorna. Stockholm blev Sveriges huvudstad år 1634. Invånarantalet i Stockholms kommun är ungefär 924 000. Staden har en area på 187 km². a. Hur många bor det i Stockholms kommun? b. När blev Stockholm Sveriges huvudstad? c. Vilken area har Stockholm?
6. Vem bor i huset och vilket husdjur har personen?
A
B
C
D
E
Person Husdjur • Anna och Ville har bara en granne.
• Karim har inte ett marsvin.
• Anna bor i hus A. • Karim bor granne med Anna.
• Kaninen bor mellan hunden och marsvinet.
• Ville är inte granne med Lotta.
• Undulaten bor granne med hunden.
• Lotta är granne med Sara.
• Katten bor granne med marsvinet.
• I huset bredvid Lottas hus bor ett marsvin.
13
978-91-44-12445-2_04_book.indd 13
2021-03-11 12:10
3. Addition och subtraktion
Film
Film: Förklara
a.
b.
c.
d.
Addition med uppställning
Subtraktion med uppställning
3 907 + 295 + 188
2 001 − 1 079 − 757
1
1
39 2 + 1 43
2
0 9 8 9
10 10 10
2001 − 1079 922
7 5 8 0
Svar: 4 390
10 10
922 − 757 165
Svar: 165
1. Räkna med uppställning. Ringa in svaret i rutan. a. 2 795 + 4 586
b. 8 000 − 2 106
Svar:
Svar:
c. 1 997 + 6 702
d. 42 600 − 28 500 − 8 280
42600 − 28500 Svar:
−
Svar:
e. 77 329 − 32 836 − 32 585
f. 22 740 + 15 550 + 15 716
77329 − 32836 Svar: Svar: 5 820
14
5 894
7 381
8 699
11 908
54 006
55 106
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med skriftliga metoder
978-91-44-12445-2_04_book.indd 14
2021-03-11 12:10
2. Räkna i huvudet. Skriv bokstaven i rutan. a. 2 750 + 250 = b. 2 100 + 900 = c. 2 450 − 550 = d. 2 700 + 800 = e. 3 700 − 800 = f. 3 700 + 700 = g. 1 600 − 300 = h. 2 750 − 1 250 = i. 2 400 − 1 200 = 1 200 1 300 1 500 1 900 2 900 3 000 3 500 4 400 K N O A T L H S
3. Skriv uttrycket och räkna. a. Konstmuseet har 883 besökare på lördagen och 1 740 besökare på söndagen. Hur många besökare har museet sammanlagt under lördagen och söndagen?
b. På onsdagen hade museet 931 besökare och på torsdagen 85 besökare färre än på onsdagen. Hur många besökare har museet sammanlagt under onsdagen och torsdagen?
Metod – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform Problemlösning – använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer
978-91-44-12445-2_04_book.indd 15
15
2021-03-11 12:10
ÖVA Kan du förklara? Förklara skillnaden mellan hur du räknar addition och subtraktion med uppställning.
TRÄNA 1. Räkna med uppställning. a. 5 700 − 2 744
Svar:
b. 7 315 + 2 968
Svar:
c. 50 310 − 41 836
Svar:
2. Räkna i huvudet. a. 25 + 13 =
b. 80 − 32 =
c. 34 + 16 =
d. 17 − 9 =
e. 64 + 18 =
f. 42 − 15 =
g. 26 + 26 =
h. 84 − 23 =
i. 55 + 36 =
4. Skriv uttrycket och räkna. a. Konstmuseets samling består från början av 2 317 tavlor. Museet får sedan 969 tavlor och sedan ytterligare 677 tavlor. Hur många tavlor har museet efter det?
b. Museet ska ha en ny utställning. Det finns 4 003 konstverk att välja bland. Först säger man nej till 935 konstverk, sedan säger man nej till 583 konstverk till. Hur många konstverk får vara med på utställningen?
16
978-91-44-12445-2_04_book.indd 16
2021-03-11 12:10
PRÖVA 5. Vilka bitar saknas i bilden? Skriv siffrorna i bilden. 2.
1.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
6. Lös uppgiften. Från Kulla till Torp är det 14 km längs vägen. Mellan Röda huset och Kulla är det 21 km. Från korsningen är det 13 km till Röda huset. Mellan Torp och Parken är det 9 km.
Torp
Kulla
a. Hur långt är det från korsningen till Kulla?
Röda huset Parken
b. Hur långt är det från korsningen till Torp?
17
978-91-44-12445-2_04_book.indd 17
2021-03-11 12:10
44. Hitta mönster i talföljder
Film: Förklara
a.
b.
c.
d.
Att se och använda mönster i talföljder kan användas i problemlösning och programmering. Hur tar du reda på nästa tal i talföljden? Först ser du efter om talen i talföljden blir större eller mindre. • Om talföljden ökar kan du få reda på följande tal med hjälp av addition eller multiplikation.
2, 5, 8, 11, 14,
2, 4, 8, 16, 32,
Regeln är + 3 (addera med tre). De följande talen är alltså 17 och 20.
Regeln är ∙ 2 (multiplicera med 2). De följande talen är alltså 64 och 128.
• Om talföljden minskar kan du få reda på följande tal med hjälp av subtraktion eller division.
30, 26, 22, 18, 14,
90 000, 9 000, 900, 90, 9,
Regeln är − 4 (subtrahera med 4). De följande talen är alltså 10 och 6.
Regeln är ∕ 10 (dividera med 10). De följande talen är alltså 0,9 och 0,09.
Det finns många olika sätt att bilda mönster i talföljder. Du kan också komma fram till regeln genom att jämföra hur talens differenser ökar. +3
2,
+6
5,
+ 12
11,
+ 24
23,
47,
Regeln här är att differensen av två intilliggande tal fördubblas.
1. Titta på mönstret.
figur 1
figur 2
a. Skriv en talföljd som beskriver hur antalet stickor i figurerna förändras.
178
figur 3
b. Hur många stickor går åt till figur 4?
Algebra – hur mönster i talföljder och geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas
978-91-44-12445-2_04_book.indd 178
2021-03-11 12:15
2. Hur fortsätter talföljden? Skriv regeln och de två följande talen. a. 1, 5, 9, 13,17,
b. 37, 34, 31, 28, 25,
Regel:
Regel:
Nästa två tal:
Nästa två tal:
c. 1, 2, 4, 7, 11,
d. 3, 6, 12, 24, 48,
Regel:
Regel:
Nästa två tal:
Nästa två tal:
e. 160, 80, 40, 20, 10, Regel: Nästa två tal:
3. a. Hitta på en egen talföljd.
b. Skriv regeln:
4. Rita ett eget geometriskt mönster.
figur 1
figur 2
figur 3
Kommunikation – tolkar, avbildar och fortsätter mönster i talföljder och geometriska mönster – beskriver mönster i talföljder och geometriska mönster generellt med ord, bild eller symboler
978-91-44-12445-2_04_book.indd 179
179
2021-03-11 12:15
ÖVA
Kan du förklara? Hur brukar du börja lösa uppgifter med talföljder?
TRÄNA
1. Hur fortsätter talföljden? Skriv regeln och de två följande talen. a. 2, 4, 8, 14, 22,
b. 5, 10, 20, 40, 80,
Regel:
Regel:
Nästa två tal:
Nästa två tal:
5. Hur fortsätter talföljden? Skriv regeln och de två följande talen. a. 100, 93, 86, 79, 72,
b. 3, 5, 7, 9, 11
Regel:
Regel:
Nästa två tal:
Nästa två tal:
6. Rita a. ett rätblock enligt modellen nedan.
b. ett eget rätblock:
Så här ritar du ett rätblock:
1.
2.
3.
4.
180
978-91-44-12445-2_04_book.indd 180
2021-03-11 12:15
PRÖVA 7. Ringa in det alternativ som stämmer. a. Vilken ruta ska vi lägga till i bilden för att det blå området ska vara lika stort som det röda? 1.
2.
4.
5. Omöjlig uppgift
3.
b. Vilken ruta ska vi lägga till i bilden för att det gula området ska vara lika stort som det gröna? 1. 2. 3.
4.
5. Omöjlig uppgift
8. Räkna med räknare. a. Räkna ut svaren. 1 ∙ 1089 = 2 ∙ 1089 =
b. Titta på talföljden för svaret. Vad märker du? 10 000 = 9,1827364554637281 1 089
3 ∙ 1089 = 4 ∙ 1089 = 5 ∙ 1089 = 6 ∙ 1089 = 7 ∙ 1089 =
c. Titta på talföljden för svaret. Vad märker du? 1 000 = 0,112233445566 8 910
8 ∙ 1089 = 9 ∙ 1089 = 181
978-91-44-12445-2_04_book.indd 181
2021-03-11 12:15
46. Från tiosystemet till det binära talsystemet
a.
b.
c.
d.
Tiosystemet och tvåsystemet, det vill säga det binära talsystemet Talsystem tiosystemet tvåsystemet
Siffertecken 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9 0 och 1
Talsorter ental, tiotal, hundratal, tusental ettor, tvåor, fyror, åttor
Entalen är den minsta talsorten i alla talsystem. I tiosystemet är nästa talsort tiotalen och i tvåsystemet är nästa talsort tvåor. Den tredje minsta talsorten får vi fram med hjälp av multiplikation: I tiosystemet 10 ∙ 10 = 100, i tvåsystemet 2 ∙ 2 = 4. De följande talsorterna är 10 ∙ 10 ∙ 10 = 1 000 och 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8 och så vidare. Exempel på hur talen bildas Vi skriver talet 27 503 i tiosystemet:
10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10
10 ∙ 10 ∙ 10
10 ∙ 10
10
1
10 000 2
1 000 7
100 5
10 0
1 3
27 503 = 2 ∙ 10 000 + 7 ∙ 1 000 + 5 ∙ 100 + 0 ∙ 10 + 3 ∙ 1 Vi skriver talet 23 i det binära talsystemet:
2∙2∙2∙2
2∙2∙2
2∙2
2
1
16 1
8 0
4 1
2 1
1 1
23 = 10111 = 1 ∙ 1 6 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 Vi skriver talet 13 i det binära talsystemet:
8 1
4 1
2 0
1 1
13 = 1101 = 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 När vi vill skilja tal skrivna med det binära talsystemet från ett tal i tiosystemet markerar vi talbasen med en nedsänkt siffra. 11012 = 1310 Film: Förklara
1. Vilket tal i tiosystemet motsvarar det binära talet? a. b. 8 4 2 1 8 4 1 1 1 c.
1 1
2 1
1 1
d. 8 1
186
2 0
4 1
2 1
1 1
8
4 1
Taluppfattning och tals användning – det binära talsystemet
978-91-44-12445-2_04_book.indd 186
2021-03-11 12:15
2. Skriv de sex första talen i tiosystemet som binära tal. a. b. c. 4 2 1 4 2 1 110 = 310 = 210 = d.
e. 4
410 =
2
1
510 =
4
2
1
4
2
1
f. 4
2
1
610 =
3. Vilket tal i tiosystemet motsvarar det binära talet? a. b. 16 1
8 1
4 0
2 0
1 1
16 1
8 0
4 0
2 1
1 0
4. Vilket tal i tiosystemet motsvarar det binära talet?
a. 1112
4+2+1=
d. 100002
b. 1102
c. 11112
e. 110002
f. 101012
5. Skriv 0 eller 1.
a. 9 = _____ ∙ 8 + _____ ∙ 4 + _____ ∙ 2 + _____ ∙ 1 b. 14 = _____ ∙ 8 + _____ ∙ 4 + _____ ∙ 2 + _____ ∙ 1 c. 18 = _____ ∙ 16 + _____ ∙ 8 + _____ ∙ 4 + _____ ∙ 2 + _____ ∙ 1
6. Omvandla talen i tiosystemet till binära tal.
a. 910 =
1001
d. 2310 =
g. 3410 =
b. 1410 =
e. 2710 =
h. 3510 =
c. 1810 =
f. 3210 =
i. 3910 =
Kommunikation – visar, använder och uttrycker kunskaper om hur man skriver tal i det binära talsystemet
978-91-44-12445-2_04_book.indd 187
187
2021-03-11 12:15
ÖVA
Kan du förklara? Hur bildas talet 5 i det binära talsystemet?
TRÄNA
1. Vilket tal i tiosystemet motsvarar det binära talet? a. b. 8 4 2 1 8 4 1 0 1 0 1 0
2 1
1 1
2. Skriv 0 eller 1 på linjen. a. 5 = _____ ∙ 4 + _____ ∙ 2 + _____ ∙ 1 b. 7 = _____ ∙ 4 + _____ ∙ 2 + _____ ∙ 1 c. 13 = _____ ∙ 8 + _____ ∙ 4 + _____ ∙ 2 + _____ ∙ 1 3. Omvandla talen i tiosystemet till binära tal.
a. 810 =
b. 1010 =
c. 2010 =
d. 1510 =
7. Binära tal kan uttryckas med fem rutor på rad. Färglägg det tal som anges med hjälp av tiosystemet som ett binärt tal i raden. Exempel: Talet 11 = 8 + 2 + 1 K
a. Talet 7 = _____
c. Talet 19 = _____
16 8 4 2 1
b. Talet 15 = _____
d. Talet 1 = _____
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
X
Y
Z
Å
Ä
Ö
8. Vilket tal motsvarar de färglagda rutorna? a.
b.
c.
d.
188
978-91-44-12445-2_04_book.indd 188
2021-03-11 12:15
PRÖVA 9. Lista ut det hemliga meddelandet. Använd bilden i uppgift 7. a. b.
c. Färglägg rutor i raderna till följande meddelande: TILL NYÅR ÅKER JAG TILL EN VÄN
d. Skriv ett meddelande till din kompis. _ _ _
e. Joakim får ett sms. Vad står det? _ _ _
189
978-91-44-12445-2_04_book.indd 189
2021-03-11 12:15
i t r o v Fa matematik
6A
Favorit matematik är ett basläromedel i matematik med en gedigen, välfungerande och tydlig struktur. Materialet kommer från Finland där det är uppskattat för strukturen och de goda resultaten hos eleverna. Tillsammans med Isa, Charlie och deras klasskamrater, får eleverna utifrån vardagliga situationer bygga upp en stabil matematisk grund. Det är då matematiken blir en favorit! Genom en kod i elevboken får eleverna tillgång till ett digitalt läromedel där alla instruktioner finns inlästa. Det digitala läromedlet innehåller också matteordlistor och övningar. Koden är giltig i ett år från det att du aktiverar den. I Bas Favorit matematik 6A skriver eleverna sina svar i elevboken. Favorit matematik för skolår 6 består av de två elevböckerna 6A och 6B, samt de två lärarhandledningarna 6A och 6B. Häftet Bedömning för lärande och laborativt material medföljer elevboken.
Art.nr 38800
studentlitteratur.se