Här får du kunskap om orsaksförklaringar till särskilda utbildningsbehov i matematik (SUM) och om hur kartläggning för att ringa in behov och lämpliga åtgärder kan gå till. Med denna grund ligger fokus sedan på innehåll, planering och utvärdering av undervisningen samt frågor som: Helena Roos är doktor i matematikdidaktik. Hennes forskning fokuserar på särskilda utbildningsbehov i matematik och inkludering. Hon undervisar även som lektor i matematikdidaktik på speciallärarprogrammet och grundlärarprogrammet.
• Hur kan gruppindelningar användas på ett inkluderande vis? • Hur stimuleras elevernas meningsfulla deltagande? • Hur kan man anpassa undervisningsinnehållet? Den här boken vänder sig till dig som är blivande eller verksam lärare i FK–6, speciallärare, specialpedagog eller skolledare och vill ha klarhet i hur alla elever kan stimuleras, i allt från extra stöd till extra utmaningar.
3 9 ÷
FOTO: EMELIE HELLDÉN, MLIFOTO
inkuderande_mattematik_cover.indd Alla sidor
+
| INKLUDERANDE MATEMATIKUNDERVISNING
Inkluderande matematikundervisning – tidiga insatser i FK–6 ger teoretiska och didaktiska perspektiv på hur inkludering kan omsättas, såväl inom organisationen som i den praktiska matematikundervisningen i klassrummet.
Helena Roos
Alla elever har rätt att inkluderas och stimuleras i matematikundervisningen. Men vad betyder inkludering och vad innebär det i praktiken?
3 8 9 5 2 6 5 ÷
9 789127 828001
Helena Roos
INKLUDERANDE
MATEMATIK
UNDERVISNING
5 6 259
– T ID IGA INSAT SE R I F K–6
4 8 3 ÷
ISBN 978-91-27-82800-1
+
+
+
»Vad innebär egentligen en inkluderande matematikundervisning när inkludering vidgas från att handla om rum till att handla om alla elevers aktiva deltagande? I denna bok får du såväl teoretisk kunskap som praktiska verktyg samt ett unikt elevperspektiv för en inkluderande matematikundervisning. « Hanna Palmér, professor i matematikdidaktik vid Linnéuniversitetet »Här står elevers behov i centrum och vi ser att inkludering i matematik kan se ut på flera olika sätt. En lättillgänglig och högst användbar bok fylld av strategier och tips som inspirerar och underlättar ett meningsfullt deltagande för alla i matematik. Den kan med fördel läsas av hela arbetslaget, från rektor till elevstödjare.« Susanne Erlandsson, speciallärare i matematik »Äntligen en bok som tar inkluderande matematikundervisning på allvar. En mycket relevant bok som ger nya kunskaper om hur elevers aktiva och meningsfulla deltagande kan utgöra grunden för en likvärdig matematikundervisning. Läs och bli inspirerad!« Ann-Louise Ljungblad, doktor i pedagogik och lektor vid Göteborgs universitet
2020-05-29 10:18
INNEHÅLL Förord 9 Inledning 10 Bokens upplägg 11
1. Inkludering i teori och praktik 13 Begreppet inkludering – ursprung och användning 13 Inkluderingens motsatser exkludering och marginalisering 15 Inkludering genom differentiering 15 Svenskt perspektiv på inkludering 16 Inkludering i matematik 17 Sammanfattning 18 Diskussionsfrågor 19 Övning 19
2. Särskilda utbildningsbehov i matematik – SUM 21 Olika anledningar till SUM 21 Medicinska, neurologiska och kognitiva förklaringar till SUM 22 Sociologiska förklaringar till SUM 30 Didaktiska förklaringar till SUM 35 Sammanfattning 36 Diskussionsfrågor 37 Övning 37
3. Att arbeta inkluderande 39 Begreppet inkludering i styrdokumenten 39 Inkludering på individnivå 40 Inkludering på gruppnivå 42 Arbete med inkludering på organisationsnivå 46 Sammanfattning 47 Diskussionsfrågor 48 Övning 49
inkluderande_mattematik_textssection.indd 5
2020-05-29 11:08
4. Innehållsinkludering 50 Representationer i matematik 50 Strategier 53 Generaliseringar 56 Uppgiftstyper 58 Sammanfattning 62 Diskussionsfrågor 62 Övning 63
5. Deltagande inkludering 65 Elevers självkänsla och självförtroende i matematik 65 Lyhördhet för elevers individuella behov 66 Elevers möjligheter att göra aktiva val 66 Lärarens pedagogiska takt och hållning 67 Sammanfattning 68 Diskussionsfrågor 69 Övning 69
6. Innehållsflöde i matematikundervisningen 71 Koppling mellan situationer och innehåll 71 Sammanfattning 73 Diskussionsfrågor 74 Övning 74
7. Nya perspektiv för att skapa en matematikundervisning för varje elev 76 Inkluderingsbegreppet i matematikdidaktisk forskning 76 En studie av elevers meningar av inkludering i matematikundervisning 77 Tre Diskurser 79 Slutsatsen av studien 82 Sammanfattning 83 Diskussionsfrågor 84 Övning 84
inkluderande_mattematik_textssection.indd 6
2020-05-29 11:08
8. Utmaningar för en inkluderande matematikundervisning 86 Samverkan mellan olika yrkesroller 86 Bedömningens påverkan på inkludering 87 Tidiga insatser i matematikundervisningen 88 Utformandet av inkluderande matematikundervisning 90 Sammanfattning 92 Diskussionsfrågor 93 Övning 93
Referenser 95 Register 102 Bilagor 105 1. Problemlösning ”Det hemliga talet” 104 2. Exempel på ord med dubbel betydelse 106 3. Mattevisan 107 4. Talkort 108
inkluderande_mattematik_textssection.indd 7
2020-05-29 11:08
inkluderande_mattematik_textssection.indd 8
2020-05-29 11:08
FÖRORD Inkludering i matematik betyder väldigt många olika saker beroende på den situation, den elev och den matematik som är i fokus. För mig betyder inkludering i matematik att man som lärare ständigt är i en process där man hela tiden har elevernas aktiva deltagande i fokus. Detta betyder att inkludering går bortom rummet och fokuserar på deltagande i relation till det matematiska innehållet. Aktivt deltagande för varje elev skapas genom lyhörda, tydliga och kunniga lärare som använder olika arbetssätt och olika representationer av matematiken beroende på matematiskt innehåll och de elever de möter. Detta är inte på något sätt enkelt, och det krävs gott samarbete mellan lärare, speciallärare, specialpedagoger och rektor för att kunna möta alla elever och utveckla en inkluderande undervisning. En förhoppning med boken är att den kommer att ge dig en förståelse för hur du som blivande eller yrkesverksam lärare eller rektor kan förstå vad inkludering kan vara och att det inte finns någon ”one size fits all”-lösning för inkludering i matematikundervisning. Vägen till inkludering beror alltid på de elever och lärare som är involverade i lärande- och un dervisningsprocessen. En mångfald av elever kräver mångfald i mate matikundervisningen. Framförallt är min förhoppning att du, efter att ha läst denna bok, känner dig stärkt i hur du kan bygga en inkluderande undervisning i matematik för att möta alla elever och utveckla alla elever till deras fulla matematiska potential. Helena Roos Växjö, 12 april 2020
inkluderande_mattematik_textssection.indd 9
2020-05-29 11:08
INLEDNING Inkludering är ett komplext begrepp med en stark ideologisk grundkärna som innebär att alla människor ska känna sig delaktiga i det som händer i världen omkring oss. Skolan har ett uppdrag att se till att alla elever, oberoende av geografisk hemvist och sociala och ekonomiska förhållanden, har samma tillgång till utbildningen. Men hur vet jag som blivande eller yrkesverksam lärare om en elev är inkluderad i matematiken eller inte? Om inte, hur gör jag för att inkludera alla elever i matematikundervisningen? Frågor som dessa är centrala i denna bok som bygger på forskning om inkludering i matematik i en svensk kontext. Syftet med denna bok är att ge dig som blivande eller verksam lärare kunskap om vad inkludering i matematik är och hur du kan få alla elever att bli inkluderade så att de därmed får tillgång till matematik. Boken ger verktyg för att utveckla alla elevers matematiklärande och skapa en inkluderande matematikundervisning. Den ger dig också en teoretisk grund för att kunna se särskilda utbildningsbehov i matematik och studera inkludering ur både ett lärar- och elevperspektiv. Inkludering handlar i denna bok om aktivt och meningsfullt deltagande i matematikundervisningen, och om att genom detta aktiva deltagande utvecklas i matematik. I denna form av inkludering beaktas inte endast den rumsliga placeringen utan även hur olika metoder och representationer kan användas för att eleverna ska få tillgång till matematiken och därmed bli aktivt deltagande och utvecklas i matematik. I denna bok beskrivs hur inkludering kan ta sig uttryck i matematik undervisningen och hur du som blivande eller yrkesverksam lärare kan koppla teoretiska perspektiv på inkludering till den praktiska matematikundervisningen för att kunna möta alla elever. Begreppet inkludering spänner i denna bok över hela bredden av elever vi möter i våra matematikklassrum, från den elev som är i särskilda matematiksvårigheter till den elev som har 10
INKLUDERANDE MATEMATIK
inkluderande_mattematik_textssection.indd 10
2020-05-29 11:08
stor tillgång till matematik. Förenklat betyder stor tillgång till matematik här att elever väldigt lätt löser de matematikuppgifter som presenteras i undervisningen. I boken används fortsättningsvis begreppet tillgång till mate matik för att beskriva detta (i forskning används oftast begreppet access). Här används också formuleringen är i matematiksvårigheter istället för har matematiksvårigheter för att betona att svårigheterna är bundna till situation(er), inte till elev(er). Det vill säga, svårigheten ligger i situationen. Boken vänder sig till dig som är blivande eller yrkesverksam matematiklärare, speciallärare, specialpedagog eller rektor och som vill hitta vägar att utveckla matematikundervisningen för att möta alla elever. Min förhoppning med boken är att den ska ge dig en förståelse för vad ett särskilt utbildningsbehov i matematik kan vara, och vad som kan vara orsaken till utbildningsbehovet. En annan förhoppning är att det ska bli tydligt att det inte finns någon ”one size fits all”-formel för inkludering i matematikundervisning. Vägen till inkludering beror alltid på de elever och lärare som är involverade i lärande- och undervisningsprocessen. En mångfald av elever kräver mångfald i matematikundervisningen. Framförallt är min förhoppning att du, efter att ha läst denna bok, känner dig stärkt i hur du kan bygga en inkluderande undervisning i matematik för att möta alla elever och utveckla alla elever till deras fulla matematiska potential.
Bokens upplägg Denna bok har både teoretiskt och praktiskt fokus på inkluderande matematikundervisning. Varje kapitel inleds med en teoretisk del som beskriver innehållet. Därefter ges en sammanfattning av de mest centrala delarna i kapitlet samt ett antal diskussionsfrågor som är kopplade till dessa centrala delar. Varje kapitel avslutas med en eller flera praktiska undervisnings övningar som relaterar till kapitlets innehåll. I kapitel 1 beskrivs begreppet inkludering både teoretiskt och praktiskt, för att skapa en grundläggande förståelse för hur begreppet används i denna bok. Inkluderingsbegreppet diskuteras även ur ett svenskt perspektiv, med fokus på undervisning i matematik. Kapitel 2 presenterar begreppet särskilda utbildningsbehov i matematik och hur detta begrepp hänger samman med inkludering och undervisning i matematik. Kapitel 3 diskuterar begreppet inkludering i relation till matematik lärande och undervisning på individ-, grupp- och organisationsnivå. Inledning
inkluderande_mattematik_textssection.indd 11
11
2020-05-29 11:08
I kapitel 4 diskuteras innehållsinkludering och hur det aktuella matematiska innehållet som behandlas i undervisningen kan göras tillgängligt för alla elever i klassrummet. Fokus ligger på hur själva matematikinnehållet hänger samman med mötet med mångfalden i klassrummet, och vad det är som är särskilt viktigt för att tillgängliggöra matematikinnehållet. I kapitel 5 diskuteras begreppet deltagande inkludering som handlar om inkludering ur ett elevperspektiv och fokuserar elevers deltagande. Det handlar om att utveckla förtroendefulla relationer med eleverna för att kunna utmana eleverna på rätt sätt och börja där eleverna befinner sig i kunskapsnivå. Kapitel 6 beskriver hur du kan arbeta med innehållsflödet i matematik och hjälpa eleverna att se kopplingar mellan uppgifter med liknande matematikinnehåll, till exempel jobba med att synliggöra både kopplingar mellan de matematiska representationerna och mellan olika situationer. Kapitel 7 presenterar resultatet av min forskningsstudie med syftet att bidra till mer kunskap om, och en förståelse för, hur varje elev kan bli inkluderad i matematikundervisningen ur ett elevperspektiv. Här ges exempel på vad elever själva uttrycker är viktigt för att de ska uppleva sig inkluderade i matematikundervisningen. Kapitel 8 diskuterar och synliggör de utmaningar som finns i skolan på organisations-, grupp- och individnivå och hur olika personalgrupper i skolan kan jobba för en mer inkluderande matematikundervisning.
12
INKLUDERANDE MATEMATIK
inkluderande_mattematik_textssection.indd 12
2020-05-29 11:08
KAPITEL 1
INKLUDERING I TEORI OCH PRAKTIK Begreppet inkludering är komplext. Inom skolans värld används det på ett generellt sätt, vilket gör att det blir svårtolkat när begreppet ska användas i ett specifikt ämne. I ämnet matematik kan inkludering betyda många olika saker, och eftersom begreppet är centralt i denna bok presenteras här först en allmän bakgrund för att skapa perspektiv och förståelse. Därefter närstuderas inkluderingsbegreppet ur ett svenskt perspektiv med fokus på undervisning i matematik.
Begreppet inkludering – ursprung och användning Begreppet inkludering har sitt ursprung i 1950-talets USA och medborgarrättsrörelsen. Då var begreppet politiskt laddat och handlade om att alla skulle inkluderas i samhället på lika villkor. Långt senare blev det ett begrepp som kom att användas i skolan. Till att börja med användes begreppet integration. Begreppet integration utvecklades i slutet av 1960-talet som en kritik mot de olika institutioner som skapats för, vad som kallades, ”avvikande” grupper i samhället. I ett skolsammanhang speglade användningen av begreppet integrering en assimilationsprocess: barn med särskilda utbildningsbehov skulle anpassas till skolan (Nilholm, 2006). Problemet med definitionen av integration var att det inte adresserade kvaliteten på och innehållet i utbildningen. Begreppet integration handlade egentligen bara om den rumsliga placeringen, det vill säga att barn i behov av särskilt stöd skulle få befinna sig i samma klassrum som sina klasskamrater (Farrell, 2004). Dock ska man ha i åtanke att på den tiden uppfattades integration och arbetet med det som en utveckling och ett steg i rätt riktning, eftersom det var en stor framgång att barn med särskilda utbildningsbehov befann sig i samma klassrum som sina jämnåriga klasskamrater. Inkludering I Teori Och Praktik
inkluderande_mattematik_textssection.indd 13
13
2020-05-29 11:08
Utvecklingen och nya visioner i samhället och i skolan ledde till ett problem med definitionen av begreppet integration under 1990-talet. Begreppet innefattade inte vikten av delaktighet, och begreppet inkludering började bli allt vanligare i skolan (Rosenqvist, 2003). Salamancadeklarationen som antogs av Unesco 1994 är ett internationellt avtal mellan 92 regeringar och 25 internationella organisationer och beskriver principer och praxis när det gäller särskilda utbildningsbehov (Svenska Unescorådet, 2006). I denna deklaration användes ordet inkludering i större utsträckning för första gången och begreppet antogs även internationellt (Vislie, 2003). Anledningen till att begreppet inkludering började användas i skolsammanhang var att man ville signalera ett nytt sätt att se på särskilda utbildningsbehov. Det var ett sätt att komma ifrån synsättet att det särskilda behovet fanns hos individen och istället fokusera på att det särskilda behovet fanns i de metoder som användes i skolan och det sätt organisationen jobbade för att stödja den enskilda individen. Avsikten med detta var att ”förändra attityder mot barn med särskilda utbildningsbehov genom att lägga grunden för ett rättvist och icke diskriminerande samhälle som uppmuntrar människor att lära och leva tillsammans” (Svenska Unescorådet, 2006, s.45). Inkludering som begrepp har inte bara en ideologisk bakgrund, utan också en stark politisk och kulturell bakgrund, när det gäller att skapa en likvärdig utbildning för alla. Alltså, från ett inkluderande perspektiv är utbildning något för alla barn och bör anpassas i enlighet med de behov som finns. Det vill säga, pedagogiken bör sätta inlärning hos alla barn i centrum och kan därmed inte alltid se likadan ut. Bilden nedan visar två exempel på hur skolan kan tänka kring inkludering, och att det kan se olika ut i olika situationer beroende på vilka barn, vilka lärare, vilket ämne och vilken situation som är i fokus.
Bilden till vänster visar en situation där alla elever, oavsett förutsättningar, är inklu derade i undervisningen. Bilden till höger visar även den en situation där alla elever är inkluderade i undervisningen, men i denna situation är undervisningen anpassad och vissa elever får stöd på annat sätt för att kunna bli inkluderade. 14
INKLUDERANDE MATEMATIK
inkluderande_mattematik_textssection.indd 14
2020-05-29 11:08
Inkluderingens motsatser exkludering och marginalisering Ett begrepp att reflektera över i samband med inkludering är dess motsats exkludering. Inkludering och exkludering är inbördes förbundna med varandra eftersom inkludering ska motverka exkludering, vilket gör att inkludering är en ständigt närvarande process (Ainscow, Booth & Dyson, 2006). Exkludering innebär att inte vara en del av något, eller inte få tillgång till något – i detta fall matematikundervisningen och matematik. I samband med exkludering nämns ofta begreppet marginalisering. Marginalisering innebär att endast tillhöra något delvis. Svedberg (1998) beskriver marginalisering som en position på ett kontinuum, där det i ena ändpunkten är exkludering och andra ändpunkten inkludering. Marginalisering sker mellan dessa två ändpunkter. Hur marginalisering och exkludering synliggörs i skolan beror på hur utbildningen tolkas och organiseras med hänsyn till de skillnader som finns mellan elever. När det gäller exkludering och marginalisering i matematiken, innebär exkludering att inte få tillgång till matematik alls. Marginalisering innebär att eleverna har delvis tillgång till matematiken som undervisas i skolan. Bilderna nedan visar hur skolan kan tänka kring exkludering och marginalisering.
Bilden till vänster visar en situation där elever är exkluderade från undervisningen. Bilden till höger visar en situation där eleverna till viss del är inkluderade, men de är inte det hela tiden, de är marginaliserade.
Inkludering genom differentiering Differentiering betyder att undervisningen anpassas på olika sätt för olika elever, i syfte att motverka exkludering och marginalisering. Målet med differentiering är att anpassa undervisningen efter de elever som finns i skolan. Eftersom eleverna är olika så behöver undervisningen se olika ut. Inkludering I Teori Och Praktik
inkluderande_mattematik_textssection.indd 15
15
2020-05-29 11:08
Grunden i pedagogisk differentiering är att arbeta med variation i matematikklassrummet både avseende undervisningen och olika konstellationer av grupper. Variationen kan här ses som en tillgång för att skapa tillfälle för lärande i matematik (Stiegler & Hiebert, 1999). Boaler skriver om ”mixed ability mathematics approach” (Boaler, 2008). ”Mixed a bility approach” betyder att undervisningen arbetar med heterogena under visningsgrupper beroende på matematisk förmåga och sociala och kulturella förutsättningar, och fokus ligger på att skapa möjligheter för eleverna att interagera med varandra och samtala i och om matematik. Detta sätt att se på differentiering och gruppering är starkt kopplat till inkludering. I detta fall handlar det inte om några statiska grupperingar efter genomförda tester eller liknande, utan dynamiska grupperingar inom ramen för ett inkluderande klassrum. Det vill säga de dynamiska grupperna är ständigt föränderliga gruppkonstellationer beroende på vad som är det specifika matematiska innehållet samt vilka arbetssätt som används under lektionen.
Svenskt perspektiv på inkludering I Sverige används ofta uttrycket ”en skola för alla” för att beskriva vad inkludering innebär. En skola för alla är inte ett officiellt begrepp, utan används i den allmänna diskussionen om skolan för att belysa skrivningen i skollagen om att skolan ska erbjuda alla elever en likvärdig utbildning: Alla barn och ungdomar skall, oberoende av kön, geografiskt hemvist samt sociala och ekonomiska förhållanden, ha lika tillgång till utbildning i det offentliga skolväsendet för barn och ungdom. (SFS 1985:1100; SFS 1999:886;
Skollagen, 1 kap. 8 §)
Idén om en skola för alla ligger på en politisk och samhällelig nivå och propagerar för att alla barn har en plats i skolan. En skola för alla innebär att skolan ska utgå från det faktum att barn är olika (Nilholm, 2006). En skola för alla är starkt sammankopplat med inkludering eftersom inkludering handlar om att respektera mångfalden och möta allas olikheter i skolan. Detta betonas av Ainscow, Booth och Dyson (2006) som också skriver att den inkluderande skolan är en skola som är i ständig förändring, snarare än en skola som har nått ett perfekt tillstånd. Detta innebär att inkludering kan beskrivas som en kontinuerlig process med fokus på att alla barn ska delta snarare än att nå en specifik destination. 16
INKLUDERANDE MATEMATIK
inkluderande_mattematik_textssection.indd 16
2020-05-29 11:08
Här får du kunskap om orsaksförklaringar till särskilda utbildningsbehov i matematik (SUM) och om hur kartläggning för att ringa in behov och lämpliga åtgärder kan gå till. Med denna grund ligger fokus sedan på innehåll, planering och utvärdering av undervisningen samt frågor som: Helena Roos är doktor i matematikdidaktik. Hennes forskning fokuserar på särskilda utbildningsbehov i matematik och inkludering. Hon undervisar även som lektor i matematikdidaktik på speciallärarprogrammet och grundlärarprogrammet.
• Hur kan gruppindelningar användas på ett inkluderande vis? • Hur stimuleras elevernas meningsfulla deltagande? • Hur kan man anpassa undervisningsinnehållet? Den här boken vänder sig till dig som är blivande eller verksam lärare i FK–6, speciallärare, specialpedagog eller skolledare och vill ha klarhet i hur alla elever kan stimuleras, i allt från extra stöd till extra utmaningar.
3 9 ÷
FOTO: EMELIE HELLDÉN, MLIFOTO
inkuderande_mattematik_cover.indd Alla sidor
+
| INKLUDERANDE MATEMATIKUNDERVISNING
Inkluderande matematikundervisning – tidiga insatser i FK–6 ger teoretiska och didaktiska perspektiv på hur inkludering kan omsättas, såväl inom organisationen som i den praktiska matematikundervisningen i klassrummet.
Helena Roos
Alla elever har rätt att inkluderas och stimuleras i matematikundervisningen. Men vad betyder inkludering och vad innebär det i praktiken?
3 8 9 5 2 6 5 ÷
9 789127 828001
Helena Roos
INKLUDERANDE
MATEMATIK
UNDERVISNING
5 6 259
– T ID IGA INSAT SE R I F K–6
4 8 3 ÷
ISBN 978-91-27-82800-1
+
+
+
»Vad innebär egentligen en inkluderande matematikundervisning när inkludering vidgas från att handla om rum till att handla om alla elevers aktiva deltagande? I denna bok får du såväl teoretisk kunskap som praktiska verktyg samt ett unikt elevperspektiv för en inkluderande matematikundervisning. « Hanna Palmér, professor i matematikdidaktik vid Linnéuniversitetet »Här står elevers behov i centrum och vi ser att inkludering i matematik kan se ut på flera olika sätt. En lättillgänglig och högst användbar bok fylld av strategier och tips som inspirerar och underlättar ett meningsfullt deltagande för alla i matematik. Den kan med fördel läsas av hela arbetslaget, från rektor till elevstödjare.« Susanne Erlandsson, speciallärare i matematik »Äntligen en bok som tar inkluderande matematikundervisning på allvar. En mycket relevant bok som ger nya kunskaper om hur elevers aktiva och meningsfulla deltagande kan utgöra grunden för en likvärdig matematikundervisning. Läs och bli inspirerad!« Ann-Louise Ljungblad, doktor i pedagogik och lektor vid Göteborgs universitet
2020-05-29 10:18