4A
LÄROBOK 4A
Si ngma matematik
Singma matematik LÄROBOK 4A Författare: Dr Yeap Ban Har, Pia Agardh och Josefine Rejler
Singma matematik 4A: 4A
LÄROBOK 4A
Si ngma matematik LÄROBOK 4A
Singma matematik
Läroboken är elevernas gemensamma samtals- och lärobok. Här får eleverna utforska, lära tillsammans och göra aktiviteter i par eller i grupp.
Singma matematik
LÄROBOK 4A
Singma är en forskningsbaserad läromedelsserie som är uppbyggd enligt Singaporemodellen. Matematiken förklaras och synliggörs med konkret material och bilder och varje lektion har en tydlig struktur. Med Singma får alla elever möjlighet att utveckla sin förståelse och sitt intresse för matematik.
6 8 0 4
Cover Singma LB 4A.indd 3
3A 4A 4A
2019-05-27 15:49
Övningsbok ÖVNINGSBOK 4A
Si ngma matematik
3A
LÄROBOK ÖVNINGSBOK ÖVNINGSBOK 3A 4A 4A
Singma matematik
Övningsboken är elevens egen bok där de övar, skriver och dokumenterar sina kunskaper. Varje kapitel har digitala elevövningar.
6 8 0 4
Cover Singma ÖB 3A.indd 3 Slutversion Singma ÖB 4 A.indd 3
2018-06-15 2019-05-29 11:48 17:02
4A
Singma matematik Med lärarwebb!
Lärarhandledning Cover_Singma_LH_4A.indd 1
2019-05-29 17:38
Lärarhandledningen innehåller allt stöd som läraren behöver för att planera, undervisa och bedöma. På lärarwebben finns material för digital visning, kopieringsunderlag och stöd för bedömning.
Läs mer på nok.se/singma ISBN 978-91-27-45550-4
9 789127 455504
Cover Singma LB 4A.indd Alla sidor
6 8 0 4
2019-06-28 17:59
Singma LB 4A.indb 6
2019-06-28 17:37
2
Välkommen!
Addition och subtraktion
Kapitelstart
1 000
? ?
Varje kapitel inleds med en bild på en vardagsnära situation och en fråga för att väcka intresse och nyfikenhet.
Vi utforskar Varje lektion inleds med en noga utvald startuppgift där ni tillsammans får möjlighet att utforska och samtala kring det som är i fokus. Läraren ställer frågor som uppmuntrar alla i klassen att tänka, resonera och komma med förslag till lösningar.
680
Vilka räknehändelser passar till bilden?
LEKTION LEKTION
4 4Subtraktion Subtraktionutan utanväxling växling VI UTFORSKAR
VI UTFORSKAR VI UTFORSKAR En lastbil lastas med äpplen och citroner. En lastbil KAPITEL 2lastas med äpplen och citroner. ADDITION OCH SUB TRAKTION 37 Hur stor är skillnaden mellan antalet äpplen och antalet citroner? Hur stor är skillnaden mellan antalet äpplen och antalet citroner?
Singma LB4A Kapitel_2.indd 37
2019-06-24 14:17
Det är 3 585 äpplen. Det är 3 585 äpplen.
Det är 1 282 citroner. Det är 1 282 citroner.
VI LÄR
VI LÄR VI LÄR
Vi lär Här presenteras en eller flera lösningar till startuppgiften som ni gemensamt läser och reflekterar kring. För att bygga en god förståelse för området visas lösningarna utförligt med konkret material och med bilder, siffror och symboler.
Vi kan visa Vi kan visa skillnaden med skillnaden med blockmodellen. blockmodellen.
3 585 3 585
äpplen äpplen citronertusental hundratal tiotal citroner
?
ental
?
När vi subtraherar räknar vi ut differensen.
3 1 282 5 8 5 1 282 – 1 2 8 2 Subtrahera 1 282 från 3 585. Subtrahera 1 282 från 3 585. 2 3 0 3 1
100 100 10 10 100 100 10 10
1
1 1 –Subtrahera 18 tiotal 8 tiotal = 0 entalen. tiotal
100 100
1
1Subtrahera Subtrahera tiotalen. hundratalen.
1000 1000
10 10
10 10
10 10
10 10
Här övar ni gemensamt med fler uppgifter som knyter an till innehållet i lektionen. Tillsammans prövar och diskuterar ni möjliga lösningar där läraren lyssnar och guidar genom att ställa utvecklande frågor.
1
1
Vi kan använda Vi kan använda talbrickor. talbrickor.
1000 1000 100 100 10 10 1000 1000 100 100 10 10
1
Subtrahera tiotalen.
Subtrahera entalen. Subtrahera tiotalen. Subtrahera hundratalen. 5 hundratal – 2 hundratal = 3 hundratal Subtrahera hundratalen. Subtrahera tusentalen. Subtrahera Subtrahera tusentalen. tusentalen. 3 tusental 3–585 1 tusental = 2 tusental – 1 282 = 2 303 3 585 – 1 282 = 2 303
3 585 – 1 282 = 2 303 3 585 – 1 282 = 2 303 Differensen är .
Vi övar
Subtrahera entalen. 5 ental – 2 ental = 3 ental
Skillnaden mellan antalet äpplen och citroner är
term – term = differens term – term = differens
.
OCH SUB TRAKTION VI ÖVAR 4848ADDITION VI ÖVAR ADDITION OCH SUB TRAKTION
KAPITEL 2 KAPITEL 2
Singma LB4A Kapitel_2.indd 48 Singma LB4A Kapitel_2.indd 48
2019-06-04 09:38 2019-06-04 09:38
1 Gustav har 3 686 kr. Anna har 2 571 kr. Hur mycket mer pengar än Anna har Gustav? 3 686 tusental hundratal tiotal
Gustav
2 571
Anna
?
–
ental
3
6
8
6
2
5
7
1
2 571
Aktivitet Här får ni färdighetsträna praktiskt och samarbeta med era klasskamrater. Aktiviteten är direkt kopplad till lektionens innehåll och ni arbetar tillsammans i par eller i grupp.
Gustav har
kr mer än Anna.
AKTIVITET LEKTION 4 ARBETA
PAR ARBETA I PAR
1
Turas om om att att slå slåen entärning tärningfyra fyragånger gånger och bilda bilda var var sitt sittfyrsiffrigt fyrsiffrigttal. tal.
2
Välj en lämplig lämpligmetod metodför föratt att addera och och subtrahera subtraheratalen. talen.
3
Förklara metoderna metodernaför förvarandra. varandra.
ADDITION OCH SUB TRAKTION BEHÖVER NINI BEHÖVER
Singma LB4A Kapitel_2.indd 49
Kunskapslogg
49
2019-06-05 14:06
Kolla vad vi kan!
Kunskapsloggen är en avslutande lektion i varje kapitel där ni tillsammans reflekterar över vad ni arbetat med och visar vad ni lärt er. De områden och begrepp som är i fokus i kapitlet presenteras här i punktform.
ÖVNINGSBOKEN s. 59–60 ÖVNINGSBOKEN s. 59–60
LEKTION 7
LEKTION 7 Singma LB4A Kapitel_2.indd 61
Singma LB4A Kapitel_2.indd 61
Singma LB 4A.indb 3
ADDITION OCH SUB TRAKTION
61 61
ADDITION OCH SUB TRAKTION
2019-06-24 14:23
2019-06-24 14:23
2019-06-28 17:36
Innehåll
Hej! Du möter oss i boken.
KAPITEL 1 Talen till 10 000 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
Räkna till 10 000 8 Platsvärde 10 Jämföra och storleksordna tal 12 Talföljder 15 Avrunda tal 19 Avrundning och överslagsräkning 22 Upptäcka och jämföra negativa tal 25 Använda negativa tal 28 Romerska talsymboler 31 Romerska talsymboler 33 Kunskapslogg 36
Elin
Tom
KAPITEL 2 Addition och subtraktion 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Addition utan växling 38 Addition med växling 41 Addition med växling 44 Subtraktion utan växling 48 Subtraktion med växling 51 Subtraktion med växling 54 Välja strategi – addition och subtraktion 58 Problemlösning 62 Kunskapslogg 64
Anna
Samir
KAPITEL 3 Multiplikation och division 1. 2. 3. 4. 5.
Multiplicera med 1 till 10 66 Multiplicera och dividera 71 Multiplicera med 11 till 15 74 Multiplicera och dividera med 10 och 100 77 Multiplicera med flera tiotal 81
Lovisa
Alex
Singma LB 4A.indb 4
2019-06-28 17:36
6. 7. 8. 9.
Division 84 Division med växling 86 Division med rest 89 Kunskapslogg 92
KAPITEL 4 Bråk 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
Tal i bråkform 94 Upptäcka bråk med lika värde Bråk med lika värde 102 Jämföra och storleksordna bråk Jämföra och storleksordna bråk Jämföra och storleksordna bråk Upptäcka blandad form 117 Blandad form 120 Addera bråk 123 Subtrahera bråk 126 Del av antal 129 Del av antal 133 Kunskapslogg 136
99 Fatima
107 111 113 Oliver
KAPITEL 5 Statistik 1. 2. 3. 4. 5.
Tabeller och diagram 138 Stapeldiagram 142 Linjediagram 145 Cirkeldiagram 149 Kunskapslogg 152
David
Elsa
KAPITEL 6 Tid 1. 2. 3. 4. 5.
Minuter och sekunder 154 Timmar och minuter 157 Tidsskillnad 160 Beräkna tid 164 Kunskapslogg 168
Ordlista
Singma LB 4A.indb 5
169
Gustav
Julia
2019-06-28 17:36
1
Talen till 10 000
Hur många äpplen är det?
När brukar vi använda så här stora tal?
KAPITEL 1 Singma LB 4A.indb 7
TALEN TILL 10 000
7
2019-06-28 17:37
LEKTION
1 Räkna till 10 000 VI UTFORSKAR Hur många äpplen är det sammanlagt?
Hur kan vi ta reda på det?
VI LÄR
1000
1000
100
10
10
1
1
1
1
1
1
Vi kan räkna stegvis. 2 000, 2 100, 2 120, 2 126
Vi kan visa talet med tiobasmaterial eller med talbrickor.
Det är 2 126 äpplen sammanlagt. Vi läser 2 126 som tvåtusenetthundratjugosex.
8
TALEN TILL 10 000
Singma LB 4A.indb 8
KAPITEL 1 2019-06-28 17:37
Vilket tal visas? 10
1000 1000 1000
10
10
10
1
3 000, 3 040, 3 042
1
Talet är 3 042. Vi läser 3 042 som tretusenfyrtiotvå. VI ÖVAR 1 Vilka tal visas? a)
1000 1000
10
1000 1000 1000
10
b)
1000 1000
100 10
10
1
1000 1000
100 10
10
1
1
2 Gör klart talföljderna. a) 1 997, 1 998,
,
, 2 001,
b) 5 995, 5 996,
, 5 998,
c) 9 001,
, 8 998, 8 997,
,
,
3 Läs talen. a) 6 000
b) 1 800
c) 7 050
d) 4 208
ÖVNINGSBOKEN s. 6–8
LEKTION 1 Singma LB 4A.indb 9
TALEN TILL 10 000
9
2019-06-28 17:37
LEKTION
2 Platsvärde VI UTFORSKAR Lägg fyrsiffriga tal med talkorten. Vilket värde har siffrorna i varje tal?
3
Vilka olika fyrsiffriga tal kan ni lägga?
2
5
2
VI LÄR 2
Samir lägger 1000 1000
2
3
5
100 100
tusental hundratal 2
Platsvärdet beskriver siffrans värde. Värdet beror på vilken plats siffran har.
.
10
10
10
tiotal
ental
3
5
2
1
1
1
1
1
Vi kan skriva talet i utvecklad form.
2 235 = 2 tusental + 2 hundratal + 3 tiotal + 5 ental
2 235 = 2 000 + 200 + 30 + 5
Siffran
2
har värdet 2 000.
Siffran
2
har värdet 200.
Siffran
3
har värdet 30.
Siffran
5
har värdet 5.
Lovisa lägger
10
5
3
2
2
och
5
2
3
2
.
Siffran
3
i talet 5 322 har värdet 300.
100 100 100
Siffran
3
i talet 5 232 har värdet 30.
10
TALEN TILL 10 000
Singma LB 4A.indb 10
10
10
KAPITEL 1 2019-06-28 17:37
VI ÖVAR 1 a) Hur många tusental, hundratal, tiotal och ental är det i 5 023? 10
1000 1000 1000 1000 1000
tusental hundratal 5
b) c) d) e)
0
=
tusental +
=
+
10
tiotal
ental
2
3
+
hundratal +
1
1
1
tiotal +
ental
+
Vilket värde har siffran 0? Vilket värde har siffran 5? Vilket värde har siffran 3? Vilket värde har siffran 2?
2 Skriv talen i utvecklad form. a) 9 373 =
+
+
+
b) 3 739 =
+
+
+
Vilket värde har siffran 9 i de olika talen?
AKTIVITET NI BEHÖVER
ARBETA I PAR
2
Turas om att vara A och B. A
Ta fyra talkort och bilda ett fyrsiffrigt tal.
B
Skriv talet i en positionstabell. Berätta vad varje siffra står för och vilket värde den har.
A
Läs talet.
(0 till 9) tusental
hundratal
tiotal
ental
ÖVNINGSBOKEN s. 9–11
LEKTION 2 Singma LB 4A.indb 11
TALEN TILL 10 000
11
2019-06-28 17:37
LEKTION
13 xx Jämföra och storleksordna tal VI UTFORSKAR Gustav och Fatima spelar ett spel. Vem har lagt det största talet?
3
8
5
1
Hur kan vi jämföra talen?
2
6
7
2
VI LÄR
tusental hundratal 3
8
tusental hundratal 2
3 851 är större än 2 672. 3 851
1000 1000 1000
10
2 672
10
1000 1000
10
10
10
6
tiotal
ental
5
1
tiotal
ental
7
2
3 851 > 2 672 100 100 100 100 100 100 100 100 10
10
1
100 100 100 100 100 100 10
10
10
10
10
1
1
Gustav har lagt det största talet.
12
TALEN TILL 10 000
Singma LB 4A.indb 12
KAPITEL 1 2019-06-28 17:37
Jämför och storleksordna talen 2 255, 2 552 och 2 525. 1000 1000
100 100
10
10
10
10
10
1
1
1
1
1
10
10
1
1
1
1
1
1
2 tusental + 2 hundratal + 5 tiotal + 5 ental = 2 2 5 5
1000 1000
100 100 100 100 100
10
10
10
2 tusental + 5 hundratal + 5 tiotal + 2 ental = 2 5 5 2
1000 1000
100 100 100 100 100
10
10
1
2 tusental + 5 hundratal + 2 tiotal + 5 ental = 2 5 2 5 Alla talen har 2 tusental. Vad kan vi jämföra då?
2 hundratal är mindre än 5 hundratal. 2 255 är mindre än 2 525 och 2 552. Två av talen har lika många hundratal. Vad kan vi jämföra då?
2 tiotal är mindre än 5 tiotal. 2 525 är mindre än 2 552. 2 525 < 2 552 2 255
2 200
2 525 2 552
1 425
2 300
2 400
2 500
2 600
Vi storleksordnar talen.
2 255 minst
LEKTION 3 Singma LB 4A.indb 13
2 525
2 552 störst
TALEN TILL 10 000
13
2019-06-28 17:37
VI ÖVAR 1 Vilket tal är störst? 2 352 1000 100
100
1000 100
2 241
10
10
10
10
10
1
1
2 Vilket tal är minst? 3 411 1000 1000 100
100
100
100
1000
2 572
b) 3 435
3 453
c) 5 576
5 571
d) 8 089
8 809
10
10
1000 100
10
10
10
1
1
3 231 10
1
1000 1000 100
10
100
10
1000
3 Använd > eller <. a) 2 275
1000 100
< betyder mindre än. > betyder större än.
4 Storleksordna talen. a) Börja med det största. 7 146
7 615
7 561
7 516
9 029
9 092
b) Börja med det minsta. 9 920
9 209
ÖVNINGSBOKEN s. 12–13
14
TALEN TILL 10 000
Singma LB 4A.indb 14
KAPITEL 1 2019-06-28 17:37
LEKTION
4 Talföljder VI UTFORSKAR Vilka olika talföljder kan ni lägga med dessa tal? Förklara mönstret i varje talföljd. 2 368 9 968
2 168
1 998
2 028
1 968
2 088
5 968 2 568
3 968
2 058
7 968
Finns det flera sätt?
2 768
VI LÄR Oliver lägger den här talföljden. 1 968
1 998
30 mer
2 028
30 mer
2 058
30 mer
2 088
30 mer
1 968 1000 100 100
10
100 100
1 998 10
1
1
1000 100 100
10
10
1
1
10
1
1
100 100
10
10
1
1
100 100
10
1
1
100 100
10
10
1
1
100 100
10
1
100 100
10
10
1
100
10
1
100
10
1
30 mer än 1 968 är 1 998. 1 968 + 30 = 1 998
LEKTION 4 Singma LB 4A.indb 15
TALEN TILL 10 000
15
2019-06-28 17:37
Anna lägger den här talföljden. 2 768
2 568
200 mindre
2 368
200 mindre
2 168
200 mindre
1 968
200 mindre
2 768 1000 100 100
10
1000 100 100
2 568 10
1
1
1000 100 100
10
10
1
1
1000 100 100
100
10
1
1
100
10
100
10
10
1
1
10
1
1
100
10
1
1
1
100
10
1
1
100
10
1
200 mindre än 2 768 är 2 568. 2 768 – 200 = 2 568
Tom lägger den här talföljden. 1 968
2 168
200 mer
2 368
200 mer
2 568
200 mer
2 768
Jämför Annas och Toms talföljd. Vad lägger ni märke till?
200 mer
200 mer än 1 968 är 2 168. 1 968 + 200 = 2 168
Samir lägger den här talföljden. 1 968
3 968
2 000 mer
5 968
2 000 mer
7 968 2 000 mer
9 968 2 000 mer
2 000 mer än 1 968 är 3 968. 1 968 + 2 000 = 3 968
16
TALEN TILL 10 000
Singma LB 4A.indb 16
KAPITEL 1 2019-06-28 17:37
VI ÖVAR Kan ni förklara mönstret i talföljden?
1 Vilken talföljd kan ni lägga med dessa tal? 8 275
4 275 9 275
5 275
2 275
7 275
2 Vilket tal visas? a) 40 mer är
.
b) 40 mindre är
.
c) 400 mer är
1 275
100 100
10
10
1
1
1000 1000
100
10
10
1
1
.
e) 4 000 mer är
.
f ) 4 000 mindre är
6 275
1000 1000
.
d) 400 mindre är
3 275
10
1
10
1
10
1
.
3 Vilka tal saknas? a)
mer än 4 099 är 4 499.
b)
mindre än 4 099 är 1 099.
c) 4 499 är
mer än 4 409.
d) 3 899 är
mindre än 4 099.
LEKTION 4 Singma LB 4A.indb 17
Vilka siffror ändras i talen?
TALEN TILL 10 000
17
2019-06-28 17:37
4 Gör klart talföljderna. a) 1 968, 2 968, 3 968,
,
, 6 968, 7 968
b) 7 025, 6 025,
, 4 025, 3 025, 2 025,
c) 9 145, 7 145,
, 3 145,
d)
, 9 145, 9 345,
e) 9 145, 9 115,
Kan ni förklara mönstret i varje talföljd?
, 9 745, , 9 055,
,
,
AKTIVITET NI BEHÖVER
ARBETA I PAR Turas om att vara A och B.
30 mindre
A
Hitta på ett fyrsiffrigt tal. Skriv talet och låt det vara det första i en talföljd.
B
Ta ett kort. Använd kortet för att fortsätta talföljden.
A
Ta ett nytt kort och gör en till talföljd från samma tal. Talföljden är 5 215, 5 185, 5 155…
Hur blir talföljden om den ska öka med 2 000?
2 000 mer
30 mindre
5 245
ÖVNINGSBOKEN s. 14–16
18
TALEN TILL 10 000
Singma LB 4A.indb 18
KAPITEL 1 2019-06-28 17:37
LEKTION
11 Kunskapslogg VI UTFORSKAR Vid en sommarolympiad deltog 9 534 idrottare i 302 tävlingar inom 26 olika idrottsgrenar. Det var 5 892 män och 4 676 kvinnor som deltog. Ungefär 10 000 idrottare deltog.
Ungefär 9 500 idrottare deltog.
Ungefär 6 000 män var med.
Det var ungefär 20 grenar.
Ungefär 4 000 kvinnor var med.
Det var ungefär 300 olika tävlingar.
Vilka påståenden håller du med om? Förklara varför.
I FOKUS
Kolla vad vi kan!
tusental, hundratal, tiotal och ental jämföra och storleksordna tal beskriva och göra klart talföljder avrundning och överslagsräkning negativa tal romerska talsymboler
36
TALEN TILL 10 000
Singma LB 4A.indb 36
ÖVNINGSBOKEN s. 33–36
KAPITEL 1 2019-06-28 17:37
ORDLISTA A
Blockmodellen
Avrundning Avrundning är att jämna av tal till större eller mindre tal. 2 367 ≈ 2 370 (avrundat till närmaste tiotal) 2 367 ≈ 2 400 (avrundat till närmaste hundratal) 2 367 ≈ 2 000 (avrundat till närmaste tusental) 2 367 2 000
Blockmodellen används som en hjälp för att lösa problem. Vi ritar block för att förstå uppgiften och hur den kan lösas. 2 418
lördag 850
söndag ?
Bråk 2 500
Tal som slutar på 1, 2, 3 eller 4 avrundar vi nedåt. Tal som slutar 5, 6, 7, 8 eller 9 avrundar vi uppåt.
3 000
Ett bråk är ett tal mellan två heltal. Det beskriver en del av ett heltal. 2 är ett tal skrivet i bråkform. 3 Vi läser det som 2 tredjedelar. bråkstreck
2 3
täljare nämnare
B
2 3
Blandad form Ett tal i blandad form är ett tal som består av ett heltal och ett bråktal.
2+
3 lika stora delar är 1 hel. Det här är 2 tredjedelar.
3 3 =2 4 4
3 är ett tal i blandad form, som 4 består av 2 hela och 3 fjärdedelar. 2
LEKTION 5 ORDLISTA Singma LB 4A.indb 169
TID
169 2019-06-28 17:40
Singma LB 4A.indb 176
2019-06-28 17:40
4A
LÄROBOK 4A
Si ngma matematik
Singma matematik LÄROBOK 4A Författare: Dr Yeap Ban Har, Pia Agardh och Josefine Rejler
Singma matematik 4A: 4A
LÄROBOK 4A
Si ngma matematik LÄROBOK 4A
Singma matematik
Läroboken är elevernas gemensamma samtals- och lärobok. Här får eleverna utforska, lära tillsammans och göra aktiviteter i par eller i grupp.
Singma matematik
LÄROBOK 4A
Singma är en forskningsbaserad läromedelsserie som är uppbyggd enligt Singaporemodellen. Matematiken förklaras och synliggörs med konkret material och bilder och varje lektion har en tydlig struktur. Med Singma får alla elever möjlighet att utveckla sin förståelse och sitt intresse för matematik.
6 8 0 4
Cover Singma LB 4A.indd 3
3A 4A 4A
2019-05-27 15:49
Övningsbok ÖVNINGSBOK 4A
Si ngma matematik
3A
LÄROBOK ÖVNINGSBOK ÖVNINGSBOK 3A 4A 4A
Singma matematik
Övningsboken är elevens egen bok där de övar, skriver och dokumenterar sina kunskaper. Varje kapitel har digitala elevövningar.
6 8 0 4
Cover Singma ÖB 3A.indd 3 Slutversion Singma ÖB 4 A.indd 3
2018-06-15 2019-05-29 11:48 17:02
4A
Singma matematik Med lärarwebb!
Lärarhandledning Cover_Singma_LH_4A.indd 1
2019-05-29 17:38
Lärarhandledningen innehåller allt stöd som läraren behöver för att planera, undervisa och bedöma. På lärarwebben finns material för digital visning, kopieringsunderlag och stöd för bedömning.
Läs mer på nok.se/singma ISBN 978-91-27-45550-4
9 789127 455504
Cover Singma LB 4A.indd Alla sidor
6 8 0 4
2019-06-28 17:59