9789147906956

Innehåll 1 Allmän information

5

Seriens uppbyggnad Lärobokens struktur Kapitelinledning Avsnitten

Pratbubbleuppgifter Aktivitet Taluppfattning och huvudräkning Resonera och utveckla

Räkna och häpna

Sammanfattning

Blandade uppgifter

Kan du begreppen?

Kan du förklara?

Diagnos och test Tema Problemlösning Miniräknaren

Repetition Läxor XYZ och betygssystemet Matematikboken X Onlinebok

Bashäfte X Utmaningen X Matematikboken X Plus Matematikboken X Plus Lärarresurs

Matematikbokens hemsida Prov och betyg Repetitionsblad

Prov i matematik ht och vt

Tidsåtgång och planering

Läroplanens fem förmågor

5 6 7 7 8 8 8 9 9 10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 13 13 14 14 14 14 15 15 15 15 16 16

2 Kommentarer till kapitlen 18 1 Tal och räkning

2 Stort, smått och enheter 3 Längd, tid och samband 4 Algebra och mönster

5 Geometri

6 Bråk och procent

Repetition Läxor

18 32 41 49 55 62 71 71

m at e m at i k b o k e n X lärar h a n d l e d n i n g © L i b e r a b

3 Facit och lösningar till X-boken

72

4 Formativ bedömning

78

Formativ bedömning kapitel 1–6 Bedömningsmatriser Redovisning Information om undervisningen i matematik

5 Diagnoser och tester Fördiagnos Diagnos 1–6 Test 1–6 Facit till diagnoser och tester

6 Prov och repetition

80 86 93 94

95 96 97 103 109

111

Prov i matematik 113 Repetitition 1–3 123 Facit och bedömningsanvisningar till prov 135 Facit repetition 1–3

145

7 Övriga kopieringsunderlag Aktivitetsblad 1–6 Arbetsblad 1–50

Extrablad 1–14 GU 1–25 GU 1*–25* Talblad 1–21

8 Facit till Bashäfte X

148 149 155 205 219 244 269

295

1 Allmän information Seriens uppbyggnad Matematikboken XYZ är ett läromedel i matematik för högstadiet.

Matematikboken X är avsedd för åk 7, Matematikboken Y för åk 8 och Matematikboken Z för åk 9.

I varje årskurs finns följande komponenter: Lärobok - genomgångar av centralt innehåll och uppgifter på fyra nivåer Bashäfte – med lättare uppgifter för svaga elever Utmaningen – med svårare uppgifter Lärarhandledning – information, metodiska tips och kopieringsunderlag på CD Onlinebok – läroboken som PDF via Internet Matematikboken Plus – elevwebb med interaktiva övningar och resultat­ rapportering till läraren Matematikboken Plus Lärarresurs – lärarwebb med digitala verktyg för genomgångar och automatisk dokumentation av elevernas arbete och resultat i X Plus Matematikbokens hemsida – seriens websida med material både för elever och lärare. Där finns t ex alla läxor som pdf:filer. För lärare finns alternativa provräkningar och Smartboardfiler.

Websidans adress är: www.matematikbokenxyz.se

Matematikboken X

Bashäfte

Utmaningen

Lärarhandledning

Onlinebok

Pluswebb

Utöver detta finns årskursövergripande material: Lathunden – ett häfte med korta sammanfattningar av begrepp och formler Klara Färdiga E – en häfte där fokus är att träna det som krävs för betyget E Problemboken – ett häfte med problemlösningsstrategier och matematiska problem

m at e m at i k b o k e n X lärar h a n d l e d n i n g © L i b e r a b

Lärobokens struktur Matematikboken X har sex kapitel med centralt innehåll från kursplanerna i Lgr 11.

Kap 1 Kap 2 Kap 3 Kap 4 Kap 5 Kap 6

Tal och räkning Stort, smått och enheter Längd, tid och samband Algebra och mönster Geometri Bråk och procent

Kapitlen innehåller vårt förslag till matematikkurs för åk 7. Alla kapitel följer samma upplägg och innehåller:

1. Ingressuppslag med – målbeskrivning för kapitlet – sammanställning av begrepp som eleverna möter i kapitlet – bild med tillhörande frågor för matematisk diskussion

2. Ett antal avsnitt med – teori – lösta typexempel – uppgifter på fyra svårighetsnivåer

3. I varje kapitel finns moment med rubrikerna – Aktivitet – Taluppfattning och huvudräkning – Resonera och utveckla – Räkna och häpna 4. Sammanfattning 5. Blandade uppgifter

6. Efter de blandade uppgifterna finns – Kan du begreppen?

– Kan du förklara?

7. Diagnos (finns som kopieringsunderlag på den här CD:n) 8. Träna mera 9. Tema

10. Problemlösning Efter de sex kapitlen finns Repetition, Läxor och Facit.

m at e m at i k b o k e n X lärar h a n d l e d n i n g © L i b e r a b

Resonera och utveckla Resonera och utveckla påminner om en av delarna i det nationella provet.

Avsnitten inleds med enkla uppgifter som alla elever kan klara av. Sedan utvidgas omfattningen och avsnittet avslutas ofta med jämförelser och generaliseringar.

Låt gärna eleverna först få arbeta individuellt med avsnittet. Efter en stund kan de diskutera med en bänkkamrat eller i större grupp. Precis som i pratbubbleuppgifterna ges här möjlighet till kommunikation och reflektion. Eleverna för och följer matematiska resonemang utifrån sina förutsättningar och sitt matematiska språk. Avsluta med att gemensamt gå igenom och diskutera framförallt vilka slutsatser grupperna har kommit fram till.

Facit och kommentarer finns i kap 2 här i lärarhandledningen. För varje Resonera och utveckla finns dessutom en bedömningsmatris. Dessa hittar du på sidorna 86–91. Dela gärna ut bedömningsmatrisen till eleverna innan de arbetar med avsnittet. Eleverna lär sig snabbt hur de kan använda bedömningsmatrisen. Medvetenheten leder ofta till att de utmanar sig själva lite mer än annars. Dessutom är elevernas bedömning av sin egen nivå en resurs när du själv ska göra bedömningar.

Det är svårt att utvärdera elevernas kommunikativa förmåga och hur de följer och för matematiska resonemang framåt på en traditionell provräkning. Därför är det viktigt att du använder dig av den här och andra liknande uppgifter i boken för att både träna och bedöma eleverna på dessa områden.

Matrisen är då till stor hjälp, både för dig och för eleverna.

Räkna och häpna Bakom rubriken döljer sig uppgifter som oftast är öppna till sin karaktär. Det innebär att en del fakta saknas och att eleverna själva får komma fram till vissa av de sifferuppgifter som krävs för att lösa uppgiften. Det innebär också att alla sällan kommer fram till samma svar. Men det är inte det viktiga. Räkna och häpna ger goda tillfällen till matematiska diskussioner om oväntade svar, noggrannhet och felkällor. Vår förhoppning är att uppgifterna upplevs som fantasi­ eggande och spännande och ger ett överraskande svar. ”Blev det så mycket” eller ”blev det inte mer” blir förhoppningsvis vanliga elevreaktioner.

Ett förslag till arbetsgång ser ut så här: – uppgiften presenteras för eleverna – eleverna skriver en hypotes om vad de tror att svaret är – eleverna får enskilt, parvis eller i grupp försöka lösa uppgiften – läraren och eleverna löser gemensamt uppgiften – vem av eleverna hade bäst hypotes och hur tänkte den eleven Förslag till lösningar finns i kap 2 här i lärarhandledningen. Dessutom finns på sidan 93 en generell bedömningsmatris. Det är bra om eleverna har bedömningsmatrisen tillgänglig under arbetet med uppgiften.

Räkna och häpna innebär mycket bra tillfällen för eleverna att träna på att argumentera för sina beräkningar och slutsatser genom att använda matematikens olika uttrycksformer. När ni går igenom uppgiften tillsammans i klassen kan du som lärare även hjälpa eleverna att utveckla sitt matematiska språk samt visa på olika sätt att tänka kring en uppgift.

m at e m at i k b o k e n X lärar h a n d l e d n i n g © L i b e r a b

Det är svårt att utvärdera elevernas kommunikativa förmågor och hur de följer och för matematiska resonemang framåt på en traditionell provräkning.

Därför är det viktigt att du använder dig av Räkna och häpna och liknande uppgifter för att träna och bedöma eleverna på dessa områden. Matrisen är då till stor hjälp, både för dig och eleverna.

Sammanfattning I varje kapitel finns en Sammanfattning. I den finns kapitlets viktigaste begrepp och procedurer förklarade, ofta med exempel. Sammanfattningen kan vara bra att ge som läxa.

Blandade uppgifter I detta avsnitt finns uppgifter blandade från hela kapitlet. Eleverna får träning i att själva välja lämpliga metoder och modeller för att lösa uppgifterna.

Blandade uppgifter har två startnivåer. Elever som i vanliga fall startar på nivå ETT eller TVÅ börjar lämpligtvis här i den gemensamma starten för dessa båda nivåer, ETT + TVÅ. På motsvarande sätt kan övriga elever börja på nivå TRE + FYRA. De blandade uppgifterna ger eleverna repetition inför den diagnos som följer. Men innan diagnosen rekommenderar vi att eleverna tar sig an avsnitten Kan du begreppen? och Kan du förklara?

Kan du begreppen?

Efter de blandade uppgifterna följer i alla kapitel ett avsnitt med rubriken Kan du begreppen? Här återkommer flera av de centrala begrepp som eleverna mött i kapitlets inledning. Det finns dock ett undantag. Ett av de upp­räknade begreppen är inte centralt för kapitlet. Låt eleverna läsa igenom listan med begrepp och lista ut vilket begrepp som är ”det svarta fåret.”

Om eleverna vid kapitlets inledning fick göra en självskattning av sina kunskaper kan det vara bra att nu använda samma blad igen. Du som lärare, och eleverna själva, får då en uppfattning om huruvida de under kapitlets gång utvecklat sina kunskaper om de begrepp som de var osäkra på innan.

Kan du förklara?

Här finns frågor som syftar till att eleverna bearbetar betydelsen hos och befäster förståelsen för begreppen i kapitlet. Låt gärna eleverna först fundera enskilt på frågorna och sen kommunicera kring dem med en kamrat. Avsluta med att tillsammans gå igenom frågorna.

Det är svårt att utvärdera elevernas kommunikativa förmågor och hur de följer och för matematiska resonemang framåt på en traditionell provräkning.

Därför är det viktigt att du använder dig av Kan du förklara? och andra liknande uppgifter i boken för att träna och bedöma eleverna på dessa områden.

m at e m at i k b o k e n X lärar h a n d l e d n i n g © L i b e r a b

10

XYZ och betygssystemet Den bärande tanken i Matematikboken är att alla elever ska ges möjlighet att arbeta och lyckas på sin nivå. För en majoritet av eleverna är lärobokens nivåer på uppgifter lagom. Men för svagpresterande och högpresterande kan det behövas komplement. Därför finns Bashäfte X för svagpresterande elever och Utmaningen X för högpresterande.

Med vårt upplägg kan eleverna i varje avsnitt välja mellan fem olika nivåer att börja på beroende på vilka förkunskaper och vilka förutsättningar eleven har.

Elevens förmåga

Börjar

Fortsätter

Mycket osäker Ganska osäker Ganska säker Säker Mycket säker

Bashäfte X Nivå 1 Nivå 2 Nivå 3 Nivå 4

Nivå 1 Nivå 2 Nivå 3 Nivå 4 Utmaningen X

Skriftliga diagnoser, tester och provräkningar kan enbart visa hur eleverna behärskar några av förmågorna i kursplanen och en del av det centrala innehållet vid ett visst tillfälle. I boken finns det därför ett antal olika avsnitt, till exempel Resonera och utveckla, Kan du begreppen?” och Kan du förklara? som tränar de övriga förmågorna i kursplanen. Det är därför viktigt att eleverna blir medvetna om att en formativ bedömning fortgår löpande och att du som lärare kontinuerligt bedömer deras förmåga att föra och följa matematiska resonemang, hur de använder matematiska uttrycksformer samt hur de argumenterar för sina uträkningar och slutsatser. I den här handledningen finns det matriser till vissa av uppgifterna som hjälper dig med bedömningen av eleverna. Det är även bra att eleverna får se och bli bekanta med matriserna själva så att de vet vad som förväntas av dem. Men du kan så klart anpassa dessa eller utveckla egna metoder som passar bra för dig och din klass.

Matematikboken X Onlinebok Onlinebok innebär att du har hela boken i digital form. Ni kommer åt läro­ boken var ni än befinner er så länge ni har en dator som är uppkopplad till Internet. Både du och eleverna kan stryka under, lägga in anteckningar, ljudfiler, dokument och klickbara länkar i era digitala böcker. Som lärare kan du dela dina markeringar, anteckningar och kommentarer i boken med eleverna.

Du har möjlighet att kommunicera med dina elever via läroboken och dessutom lägga till ditt eget material.

Om du använder en projektor, Smartboard, Active Board eller annan digital utrustning i klassrummet är det väldigt bra att använda onlineboken till att hämta bilder etc från boken till dina egna genomgångar. På sätt känner eleverna igen sig när de sedan efter din genomgång tittar i boken och du slipper så att säga uppfinna hjulet en gång till.

m at e m at i k b o k e n X lärar h a n d l e d n i n g © L i b e r a b

13

Bashäfte X Cirka 10–15 % av eleverna verkar ha behov av att starta på en lägre nivå. För dessa finns Bashäfte X. Bashäftet är ett komplement till läroboken. Avsikten är alltså inte att eleverna bara ska arbeta i bashäftet utan börja där för att sedan fortsätta i läroboken.

Till varje avsnitt i läroboken finns motsvarande avsnitt i bashäftet. I bashäftet saknas helt teori och typexempel. Det är därför extra viktigt att de elever som arbetar i bashäftet får individiuellt stöd av lärare, gärna speciallärare.

Eleverna skriver in sina lösningar och svar direkt i häftet.

När eleverna har löst uppgifterna i ett avsnitt i bashäftet går de vidare till nivå ETT i motsvarande avsnitt i läroboken.

Utmaningen X I varje klass finns som regel ett antal elever som är mycket högpresterande i matematik. Lärobokens uppgifter räcker då kanske inte till utan eleverna behöver större utmaningar. Därför finns Utmaningen X som ett komplement till läroboken för högpresterande elever. Här finns samma kapitelrubriker som i läroboken men avsnitten är oftast inte direkt kopplade till avsitten i läroboken.

Vi tror att de riktigt högpresterande eleverna ibland kan börja på nivå FYRA i läroboken för att sen fortsätta utveckla sin matematik i Utmaningen X.

Matematikboken X Plus På pluswebben får dina elever interaktiva genomgångar och färdighetsträning via Internet. Pluswebben kan du och eleverna arbeta med var ni än befinner er så länge som ni har tillgång till internet.

Eleverna får direkt veta om de gjort rätt eller fel på övningsuppgifterna, de får återkoppling och resultatet av deras arbete sparas så att de kan följa sin utveckling. Du kan som lärare se vad eleverna har arbetat med och hur det går för dem inom olika moment eftersom detta dokumenteras automatiskt i din lärarresurs.

Matematikboken X Plus Lärarresurs Som lärare kan du abonnera på Matematikboken X Plus Lärarresurs som du når via Internet. Där får du automatisk tillgång till dina elevers resultat på pluswebben och kan utifrån det planera, genomföra och utvärdera din undervisning och dina elevers utveckling.

Lärarresursen innehåller också interaktivt visualiseringsmaterial till dina genomgångar och för gruppdiskussioner. Materialet är lämpligt för interaktiva skrivtavlor och för projektorer. Genom att utnyttja digitala möjligheter blir det lättare att ha genomgångar kring matematiska begrepp. När du använder lärarresursen får ni i klassen goda tillfällen att föra matematiska resonemang och argumentera kring matematik.

m at e m at i k b o k e n X lärar h a n d l e d n i n g © L i b e r a b

14

matematikbokens hemsida På Matematikbokens hemsida hittar du kopieringsunderlag, provräkningar, läxorna som pdf och mycket mer. En del av sidan är lösenordsskyddad.

Adress: www.matematikbokenxyz.se) Användarnamn: matematikbokenxyz Lösenord: aritmetik123

Prov och betyg Här i lärarhandledningen finns förslag till provräkningar. Varje provräkning omfattar två kapitel, 1–2, 3–4 och 5–6.

Varje prov finns i två olika versioner, A och B. Det enda som skiljer de båda versionerna åt är att uppgifterna innehåller olika siffror. Svaren är alltså olika. Om eleverna sitter trångt i klassrummet kan det till exempel vara lämpligt att ge varannan elev version A och varannan version B för att undvika att eleverna lockas till fusk.

För den som vill framställa egna versioner så finns proven som word-filer på den här cd-skivan samt på vår hemsida. Nya alternativa prov kommer att läggas ut på webben efterhand. Även dessa prov kommer att finnas i två versioner.

Repetitionsblad Inför varje prov finns det två repetitionsblad. Dessa blad finns här i lärarhandledningen som kopieringsunderlag och på vår hemsida (www.matematikbokenxyz.se). Repetitionsbladen är utformade som proven och är därför en bra repetition för eleverna inför provet. Låt till exempel eleverna arbeta med det ena repetitionsbladet i skolan och med det andra hemma som läxa.

Prov i matematik ht och vt Förutom de prov som eleverna får efter vartannat kapitel finns två andra slags prov som kopieringsunderlag här i lärarhandledningen. Det är prov som inte är kopplade till speciella kapitel utan är mer generella. Uppgifterna på dessa prov testar elevernas förmåga i taluppfattning och huvudräkning samt elevernas förmåga att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att lösa problem.

Proven består av 20 uppgifter vilka ska lösas på 60 minuter. Samtlilga uppgifter är avsedda att lösas genom huvudräkning eller med papper och penna.

m At e m At i k b o k e n X L Ä R A R h A n d L e d n i n g © L i b e R A b

15

m at e m at i k b o k e n X lärar h a n d l e d n i n g © L i b e r a b

17

Använda matematikens uttrycksformer för att samtal om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Föra och följa matematiska resonemang

Välja och använda lämpliga matematiska modeller för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter.

Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp.

Formulera och lösa problem med hjälp av matematik, samt värdera valda strategier och metoder.

X

X

Ingresser och inledningar

X

X

Nivå 1–4

X

X

X

Aktiviteter

X

X

X

X

Pratbubblor

X

X

X

X

Resonera och utveckla

X

X

X

Räkna och häpna

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

Blandade Kan du Kan du ProblemTema Läxor uppgifter begreppen? förklara? lösning

Hur förmågorna täcks upp av olika moment i Matematikboken X

2

2 Stort, smått och enheter Tidsåtgång

Ca 4 veckor Allmänna kommentarer Provräkning

Efter kapitel 2 är det dags för provräkning på kapitel 1 och 2. Det finns två olika versioner av provet som kopieringsunderlag här i lärarhandledningen. Proven finns också som Word-filer på den här CD-skivan och på seriens hemsida (www.matematikbokenxyz.se). Med hjälp av Word-filerna kan du göra egna versioner av proven om du vill. Nya prov läggs ut på hemsidan varje år.

Gör gärna så att du använder båda versionerna av proven. Varannan bänkrad får version A och varannan version B. Repetition

Som repetition inför provräkningen finns två repetitionsblad här i lärarhandledningen, Repetition 1 A och Repetition 1 B (sid 123–126 och sid 145). Det ena av dessa blad är det tänkt att eleverna ska arbeta med hemma, till exempel som läxa. Det andra bladet arbetar eleverna med i skolan. Repetitionerna är uppbyggda på samma sätt som våra förslag till provräkningar.

Kopieringsunderlag

De kopieringsunderlag som är avsedda att användas i samband med kapitel 2 är följande: Aktivitetsblad 2 Arbetsblad 17–23 Gemensamma Uppgifter 6–10 Diagnos 2 Test 2 Provräkning 1 Repetition 1 A och 1 B Naturligtvis kan kopieringsunderlagen till kapitel 1 användas även här.

Kommentarer till avsnitten Ingressidan

Låt eleverna läsa igenom målen för kapitlet. Ta gärna med några olika saker och kärl och låt eleverna uppskatta deras vikt och volym. Gå igenom begreppen, antingen muntligt eller genom att eleverna på bladet Formativ bedömning – kapitel 2 (sid 81) får bedöma hur bekanta de är med kapitlets begrepp och beräkningar. På detta blad kan eleverna också göra en bedömning av hur säkra de är vad gäller de fem förmågor som lyfts fram i kursplanen.

Gå slutligen igenom frågorna i anslutning till bilden på bilen. I frågorna ska de bland annat fundera på om de vet något som rymmer 0,05 liter (5 cl).

Ta gärna med något glas (t ex större snapsglas) eller liknande som har den volymen.

Kommentera gärna vikten av att få fram bränslesnåla bilar och knyt an till klimatfrågan. m at e m at i k b o k e n X lärar h a n d l e d n i n g © L i b e r a b

32

2.1 Multiplikation och division med 10, 100, och 1 000

Gemensamma Uppgifter 6 För flertalet elever är detta avsnitt en repetition av sådant som de lärt sig tidigare i grundskolan. Många elever har kanske lärt sig att slentrianmässigt flytta decimaltecken när de multiplicerar och dividerar med 10, 100 och 1 000.

Metoden fungerar förstås men det är viktigt att du påpekar för eleverna det som vi försöker visa på sid 62 i läroboken. Det är siffrornas värde som förändras på grund av att de byter position. Det ser då ut som om decimaltecknet förflyttar sig. I själva verket är decimaltecknet stilla medan siffrorna förflyttar sig. Uppmana eleverna att tänka på detta när de utför sina beräkningar.

Eftersom alla siffrors värde blir 100 ggr så stora kan vi också skriva multi­pli­ kationen 100 ∙ 1,23 så här: 100 ∙ 1 + 100 ∙ 0,2 + 100 ∙ 0,03 = 100 + 20 + 3 = 123.

Påpeka också för eleverna att detta är beräkningar som ska göras med huvudräkning och inte med uppställning. Eftersom multiplikation och division med 10, 100, 1 000 är en mycket viktig grund i matematiken är det viktigt att alla elever behärskar det.

Kommentarer 2014 År 1642 byggde Blaise Pascal den första fungerande mekaniska räknemaskinen (för addition). Den var tänkt att massproduceras men blev för dyr och såldes i bara 10–15 exemplar.

1671 byggde Gottfried Leibniz en mekanisk räknemaskin för de fyra räknesätten. Samma konstruktionsprinciper användes i mekaniska räknare ända in på 1960-talet.

1972 Hewlett-Packard började sälja HP-35. Det var den första miniräknaren med inbyggda matematiska funktioner och minne.

2020

Det finns 4 000 arter av stritar, men bara 10 av dem tillhör familjen spottstritar. Allmän spottstrit är den vanligaste och finns över hela Sverige. Den är igång hela sommaren och övervintrar som ägg. När äggen kläcks går den igenom fem olika larvstadier, skyddad i ett egentillverkat skum. Den suger då i sig växtsav med en sugsnabel, växer och ömsar hud. Det är med hjälp av en speciell fjäderanordning i benen som de kan hoppa mycket högt. Stritarna kan även flyga och har som de flesta insekter fyra vingar.

2.2 Multiplikation med stora och små tal

Arbetsblad 17 Gemensamma Uppgifter 7 Avsnittet inleds med en aktivitet där eleverna ska ta sig från 63 till ett tal så nära 1 000 som möjligt genom fem multiplikationer. Syftet med aktiviteten är att eleverna får träna både överslagsräkning och multiplikation med stora och små tal. Ofta kommer eleverna över 1 000 på mindre än 5 försök och måste då multiplicera med ett tal mindre än 1 för att nå 1 000. Det är bra om eleverna skriver sina multiplikationer på ett papper bredvid. De kan sedan jämföra med andra och berätta hur de tänkte. Gå igenom instruktionerna noggrant, så inte eleverna tror att de ska med fem försök försöka hitta det tal som man kan komma närmast 1 000 med vid multiplikation med 63. Om de vill tävla fler gånger (vilket de garanterat vill) så minska antalet försök till tre. Till sist kan du utmana klassen vem som kommer närmast 1 000 med en multiplikation.

m at e m at i k b o k e n X lärar h a n d l e d n i n g © L i b e r a b

33

I det första typexemplet finns uppgifterna 40 ∙ 30 och 70 ∙ 200. I exemplet föreslår vi den metod som innebär att en faktor görs större och den andra lika många gånger mindre. Men visa gärna även på andra metoder, till exempel faktoruppdelning:

40 ∙ 30 = 4 ∙ 10 ∙ 3 ∙ 10 = 4 ∙ 3 ∙ 10 ∙ 10 = 12 ∙ 100 = 1 200

70 ∙ 200 = 7 ∙ 10 ∙ 2 ∙ 100 = 7 ∙ 2 ∙ 10 ∙ 100 = 14 ∙ 1 000 = 14 000

Många elever har svårt med multiplikationer av tal i decimalform. Särskilt svårt har många för att bestämma hur många decimaler som svaret ska innehålla. Ofta beror det på den missuppfattning som många elever har, nämligen att en multiplikation alltid ger ett större tal som resultat. Eleverna har därför svårt att inse att till exempel 0,5 · 0,3 = 0,15 utan svarar 1,5. Betona därför att när man multiplicerar ett tal med ett tal som är mindre än 1 så får man ett mindre tal som resultat.

Det kan vara svårt att åskådliggöra till exempel multiplikationen 0,5 · 0,3 så att det blir konkret för eleverna. Ett förslag till upplägg är följande: En vanlig linjal är 30 cm lång. Om vi lägger 50 linjaler i en lång rad så blir den sammanlagda längden 50 ∙ 0,3 m = 15 m. Om vi lägger 5 linjaler efter varandra blir längden 5 ∙ 0,3 m = 1,5 m.

Men vad betyder det om vi skriver 0,5 ∙ 0,3? Eftersom 0,5 är detsamma 1 som så betyder det längden av en halv linjal. En halv linjal är 0,15 m lång.

2 Alltså är 0,5 ∙ 0,3 = 0,15.

Uppmana eleverna att alltid tänka efter om svaret är rimligt. Om man till exempel får att 0,8 · 0,3 = 0,24, är det rimligt? Ja, eftersom 1 · 0,3 = 0,3 så måste 0,8 · 0,3 bli mindre än 0,3 men ganska nära. 0,24 är ett rimligt svar.

Kommentarer 2039 – 2040 Några av tunnelbanans linjer, till exempel Circle Line, är byggda efter principen ”öppet schakt” och drevs ursprungligen med ånglok. Övriga linjer går i rör borrade i leran och hör till vad som kallas ”The tube”. Tågen som går i Tube-linjerna är elektriska. Även om inte alla linjer är ”tube-linjer” så är Tube ett vanligt namn på tunnelbanan i London.

Räkna och häpna

På sidan 9 finns allmänna kommentarer till avsnitten Räkna och häpna. På sidan 92 finns en bedömningsmatris.

Förslag till lösning Om vi räknar med att varje person behöver ett utrymme på 0,5 m så behöver vi svenskar 4,5 miljoner meter för att kunna stå i en lång rad. Det är lika med 4 500 km = 450 mil. Raden blir alltså nästan tre gånger Sveriges längd.

m at e m at i k b o k e n X lärar h a n d l e d n i n g © L i b e r a b

34

2.3 Division med stora tal

I det här avsnittet möter eleverna begreppet förkortning. Förklara begreppet till exempel genom att rita en rektangel med 6 rutor på tavlan. Färglägg 2 rutor och fråga sedan hur stor andel som är färglagd. Förklara att svaret kan 2 1 2 som och att dessa båda tal är lika stora. Från kommer man 6 3 6 1 2 2/2 1 till genom att förkorta med 2: = = .

3 6 6/2 3 35 Visa sen hur man, genom att förkorta, kan skriva om till exempel som 50 3,5 genom att förkorta med 10. Förkortningen ger en division som är lättare.

5 Eleverna kan tänka så här: ”För att förenkla divisionen så omvandlar jag nämnaren. För att det ska bli rätt måsta jag omvandla täljaren på samma sätt”.

Visa också att det ibland kan vara bättre att förkorta så att nämnaren blir 10, 100 eller 1 000. vara såväl

35 35 / 5 7 = = = 0,7 50 50 / 5 10 42 42 / 6 7 = = = 0,07 600 600 / 6 100 Även här är det viktigt att prata med eleverna om att de måste tänka på rim35 = 0,7? Ja, eftersom 35 är något mer än hälften ligheten. Är det rimligt att 50 av 50 så är det rimligt.

Kommentarer Jordgubben är en korsning inom smultronsläktet som i sin tur 2064 tillhör familjen rosväxter. Egentligen är jordgubben inte ett bär utan en så kallad skenfrukt, det vill säga en uppsvälld blombotten. De egentliga frukterna är ”bärets” gula prickar. Det finns en vit variant av jordgubben. Den saknar det röda färgämnet och kan därför ätas av allergiker. De första jordgubbarna odlades fram i Frankrike under 1700-talet och introducerades i Sverige under senare hälften av 1700-talet. Den svenska jordgubbsodlingen uppgår idag till totalt 2 700 hektar. Sammanlagt skördas ca 20 000 ton jordgubbar per år i Sverige.

2065

Hundratals personer hjälpte till att lägga världens längsta rad med mynt i Fort Scott, Kansas, USA. Raden med mynt blev 65 km lång och bestod av 3,4 miljoner mynt (1 cents-mynt). Med en dollarkurs på 7 kr motsvarar det ca 238 000 kr. Evenemanget ägde rum på parkeringsplatsen till en skola. De började på kvällen en tisdag och höll sedan på till lördag samma vecka.

m at e m at i k b o k e n X lärar h a n d l e d n i n g © L i b e r a b

35

Taluppfattning och huvudräkning

Facit 1 a) 98 b) 90 c) 0,1 2 a) 13 095 b) 1 500 000 3 a) 23,5 b) 0,14 c) 47,5 4 a) C b) 540 5 a) 80 b) 214 c) 4,7 6 250 st

7 a) 4 ∙ 3 + 4 ∙ 0,6 = 12 + 2,4 = 14,4

b) 7 ∙ 2 + 7 ∙ 0,4 = 14 + 2,8 = 16,8 c) 3 ∙ 20 + 3 ∙ 3 + 3 ∙ 0,5 = 60 + 9 + 1,5 = 70,5 eller 3 · 23 + 3 · 0,5 = 69 + 1,5 = 70,5 8 a) 6,5 b) 0,18 c) 0,03 9 a) 0,15 b) 0,48 c) 0,91 d) 1,05 10 a) 1,69 b) 1,6 c) 1,591

2.4 Division med små tal

Aktivitetsblad 2 Arbetsblad 18 Gemensamma Uppgifter 8 Avsnittet inleds med en aktivitet. Aktivitetens syfte är att eleverna ska lära sig att division inte alltid ger ett svar som är mindre än täljaren. De ska förstå att, om man dividerar med ett tal som är mindre 1, så blir svaret större än täljaren.

Eleverna väljer tal från stjärnan och dividerar dem med varandra. Svaren markeras med tre markörer. Den som först får tre i rad vinner. Uppmana gärna eleverna att anteckna sina divisioner och sedan dra en slutsats av när divisionerna ger ett svar som är större än täljaren. De kan sedan jämföra sina slutsatser.

Eleverna kan förstås använda spelplanen i boken. Men du kan även välja att kopiera Aktivitetsblad 2 som finns här i lärarhandledningen (sid 150).

I det här avsnittet möter eleverna kanske begreppet förlänga för första gången. Du kan på liknande sätt som vårt förslag i avsnitt 2.3 förklara begreppet. Rita till exempel en rektangel med 8 rutor. Färglägg 2 av dem. Den andel 1 2 som är färglagd kan skrivas på två sätt, och . Dessa tal är lika stora och vi 4 8 1 1× 2 2 1 2 kommer från till genom att förlänga med 2: = = .

4 8 4 4×2 8 Visa sen hur man, genom att förlänga, kan skriva om till exempel 3 300 som genom att förlänga med 100. Förlängningen ger en division 0,05 5 som är lättare. Även här kan det vara bra att påminna eleverna om att tänka ”För att förenkla divisionen omvandlar jag nämnaren. För att få rätt svar måste jag även omvandla täljaren”.

Det är också viktigt att de kommer ihåg att tänka på om deras svar är rimliga. Den här typen av divisioner kan vara enklare för eleverna om de tänker 1 vara lika innehållsdivision – ”Det får plats 10 tiondelar i 1. Alltså måste 0,1 med 10”.

m at e m at i k b o k e n X lärar h a n d l e d n i n g © L i b e r a b

36

Kommentarer Dominobrickorna uppfanns i Kina för minst 300 år sedan. Från 2072 början var brickorna avsedda att spå med. De representerade de kombinationer man kan få när man slår två tärningar: 1–1, 1–2, 1–3 osv. Domino kom till Europa vid mitten av 1700-talet. På 1800-talet spreds spelet snabbt över världen i form av maskingjorda spel av svartbetsat trä.

2077

Den moderna taxens hemland är Tyskland men rasen är mycket populär och är spridd över hela världen. I Sverige är rasen en av de största och det registreras ca 2 500 hundar per år. Taxen är en mångsidigt användbar jakthund. Från början avlades rasen fram för att kunna ta sig ner i gryt. Även om intresset för grytjakt i Sverige minskat betydligt så finns så klart många av rasens särdrag kvar. Taxen har korta ben, långsträckt kroppsform, kraftiga käkar och ett kraftigt bett. Taxar är modiga och självsäkra samt envisa och energiska. Tack vare sitt fina luktsinne används taxen även mycket som eftersökshund på skadat vilt.

2086

Huden hos en människa väger normalt runt 4–5 kg och hudens area hos en vuxen människa ligger mellan 1,5–2 m2. Elever som är 13 år har tappat ungefär 2,8 miljarder hudpartiklar. Om eleverna är riktigt petiga kan ni räkna ut hur många hudpartiklar de tappat till dagens datum. Det blir så klart lite mer omständligt, men roligare. I genomsnitt tappar man ca 7 hudpartiklar per sekund, så när ni är klara med uträkningen så är den redan inaktuell. Om man räknar med att man blir 80 år gammal hinner man tappa ca 17,5 miljarder hudpartiklar innan man så att säga begraver de som är kvar. Men med tanke på att kroppen består av hundratusentals miljarder celler så är det kanske inte så farligt.

Resonera och utveckla

På sidan 8 finns allmänna kommentarer till avsnitten Resonera och utveckla.

På sidan 87 finns en bedömningsmatgris.

Kommentarer och lösningar 1 a) 111, 119, 191, 199, 911, 919, 991 och 999 b) 4 440 2 a) 333, 337, 373, 377, 733, 737, 773 och 777 b) 4 440 3 a) Summan är densamma. b) – c) Summan av de två siffror som bildar talen är densamma, 1 + 9 = 10 och 3 + 7 = 10.

4 Om t ex summan av de två talen är 9, blir summan 3 996.

Exempel på det är talen 444, 445, 454, 455, 544, 545, 554 och 555.

5 De åtta tresiffriga tal som kan bildas av två siffror har samma summa när summan av de två siffrorna är densamma.

m at e m at i k b o k e n X lärar h a n d l e d n i n g © L i b e r a b

37

2.5 Enheter för vikt

Arbetsblad 19 Gemensamma Uppgifter 9 Många elever har svårt med enhetsomvandlingar. Ett sätt att göra det något lättare kan vara att låta eleverna få arbeta laborativt, i det här fallet med vikter.

Gå igenom vad de olika prefixen (kilo, hekto etc) betyder. Det kan underlätta för många elever när de gör sina enhetsbyten om de kan betydelsen av prefixen.

Elever som har svårt för enhetsbyten kan använda sig av rutorna i sitt räknehäfte som stöd. De gör då en tabell i kanten och fyller i den vartefter, till exempel så här:

kg

hg

g

0

5

3

0

1

7

0

5

Kommentarer 2094 Världens lättaste flygplan (MC-15 Cri – Cri) skapades av amerikanen Michel Colomban 1971. Målet var att skapa ett litet, lätt tvåmotorigt flygplan som även kunde göra flygkonster. Prislappen på planet skulle inte överskrida 1 000 dollar. Efter 1 500 timmars arbete lyckades Colomban skapa sitt plan.

Världens största flygplan är det ryska planet Antonov An-225.

Antonov är mer än 10 m längre än europeiska Airbus A380 och har en maximal startvikt på 640 ton jämfört med Airbus 560 ton.

2.6 Enheter för volym

Arbetsblad 20–22 Gemensamma Uppgifter 10 Arbeta även här gärna laborativt med till exempel volymmått, burkar och flaskor med olika volym. Precis som i tidigare avsnitt kan eleverna göra en tabell på sidan i sitt räknehäfte om de har svårt för omvandlingarna. Gå igenom prefixen deci, centi och milli.

Kommentarer 2133 Scoutrörelsen är en ungdomsrörelse som finns i hela världen.

Scouting grundades 1907 av Robert Baden-Powell. Scoutdräkten är utmärkande för rörelsen och har som uppgift att dölja alla tecken på sociala klasskillnader inom ett land. På dräkten fästs märken, som t ex den heraldiska liljan. År 2007 fyllde scoutrörelsen 100 år och hade då över 38 miljoner medlemmar i 216 länder. Övriga avsnitt

Vad gäller avsnitten Sammanfattning, Blandade uppgifter, Kan du begreppen?, Kan du förklara?, Diagnos, Träna mera, Tema och Problemlösning hänvisar vi till sid 10–11 här i lärarhandledningen.

Någon gång under kapitlets avslutande delar kan du använda Arbetsblad 23.

Där finns uppgifter som repeterar X-bokens två första kapitel.

m at e m at i k b o k e n X lärar h a n d l e d n i n g © L i b e r a b

38

Facit till ”Kan du begreppen?”

Det begrepp som inte hör till kapitlet är ”Omkrets”.

Facit till ”Kan du förklara?”

– Det beror på att 1 kg = 1 000 g.

Det beror på att 1 liter = 10 dl.

När man multiplicerar ett tal, som till exempel 25, med ett tal som är mindre än 1 så blir produkten mindre än talet.

5 Om du multiplicerar 25 med ett tal som är mindre än 1, till exempel 0,5, så blir produkten mindre än 25. Att multiplicera med 0,5 ger samma svar som när du dividerar talet med 2.

6 a) Bråktalet har förkortats med 100, dvs man har dividerat både täljare och nämnare med 100. Då förändras inte talets värde. b) Bråktalet har förlängts med 100, dvs man har multiplicerat både täljare och nämnare med 100. Då förändras inte talets värde.

25 7 a) Om vi t ex dividerar 25 med 10 så får vi 10 1 ⋅ 25 1 vilket kan skrivas = ∙ 25 = 0,1 ∙ 25.

10 10 1 25 b) Vi får till exempel att 0,01 ∙ 25 = ∙ 25 = .

100 100 1 2 3 4

Kommentarer till TEMA Dinosaurier 2176 Argentinosaurus var en växtätande titanosaurie. De äldsta fynden är från mitten av krita för 90–100 miljoner år sedan i det som idag är Argentina. Den levde samtidigt med de enorma köttätarna Giganotosaurus och Mapusaurus. Argentinosaurus var antagligen den största och tyngsta dinosaurie som någonsin funnits.

Compsognathus är känd som en av de allra minsta dinosaurierna (även om man i modern tid har hittat flera dinosaurier som kan ha varit ännu mindre). Den levde i Tyskland och Frankrike under slutet av juraperioden för cirka 155–140 milj. år sedan. Den första fågeln, Archaeopteryx, tros ha utvecklats från samma gruppering som Compsognathus.

2177

Majasaurus (“God moder ödla”) var en anknäbbsdinosaurie som levde i Nordamerika för omkring 75 miljoner år sedan. När de första fynden hittades var det tillsammans med reden med ägg i. Man tror att de även matade sina ungar såsom fåglar gör.

Majasaurus har tack vare sina föräldraomsorger bland annat blivit exempel på dinosauriernas familjeliv i flera olika böcker och filmer.

2178

Sauroposeidon är mest känd för sitt antal enorma halskotor.

Denna dinosaurie beräknas ha haft huvudet 18 m över marken och hela djuret tror man var minst 30 m långt. Beräknad vikt är cirka 60 ton.

m at e m at i k b o k e n X lärar h a n d l e d n i n g © L i b e r a b

39

2181

Dromiceiomimus var ungefär 3,6 m lång från nos till svans och var mycket lik vår tids strutsfåglar. Dess bakben var långa och kraftiga för tvåbent gång, vilket indikerar att det var ett snabbt djur. Frambenen var långa och gracila med långa fingrar. Svansen var smal och kan ha använts för balans när Dromiceiomimus sprang. Man tror den kanske sprang fortare än 45 km/h.

2182

Tyrannosaurus Rex var antagligen ett rovdjur och en asätare.

Den levde för 66 miljoner år sedan i västra USA och Canada.

Tyrannosaurus Rex blev ca 12 m lång och vägde upp till 7 ton.

Man tror att honorna var betydligt större än hanarna. Tyrannosaurus Rex ansågs länge vara det största köttätande djur som någonsin levt på land. Under 1990-talet fram till nutid har man emellertid hittat flera så kallade theropoder som är ännu större, däribland Giganotosaurus och Spinosaurus, men ingen av dem är lika känd.

Facit och lösningar till ”Problemlösning” 1 5 6 4

1

3

2

7

2 1 år, 10 år, 10 år eller

3

4 5 6 7

2 år, 5 år, 10 år eller 4 år, 5 år, 5 år (Fler, men osannolika, lösningar finns) Siffrorna bildar talföljden 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Den siffra som ska stå i den tomma rutan är 4.

28 år 2 222 000 35 st START 3 2 1

–7 –4

3

5

–4

9 4

–8 2

6 7

–2 3

MÅL

8 På 8 timmar kan 4 robotar montera 160 delar. Det innebär att en robot på

en timme kan montera 5 delar. Med sex robotar kan 30 delar monteras per timme. Med 10 timmars arbetsdag hinner man montera 300 delar.

m at e m at i k b o k e n X lärar h a n d l e d n i n g © L i b e r a b

40

4 Formativ bedömning Formativ bedömning

En av de förmågor som lyfts fram i Lgr 11 är att eleverna ska utveckla sin förmåga att ”använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp”. I läroplanen betonas dessutom elevernas egna ansvar för sina studier.

Därför finns till varje kapitel ett blad för så kallad formativ bedömning.

På dessa blad finns de centrala begreppen i kapitlet uppräknade liksom några av de beräkningar som eleverna möter i kapitlet. Avsikten är att eleverna vid kapitlets början ska reflektera över hur väl de känner till begreppen och hur säkra de är på beräkningarna. I slutet av kapitlet får eleverna på nytt reflektera över sina kunskaper. Förhoppningsvis har då osäkerhet bytts mot säkerhet.

Formativ bedömning är ett bra sätt att öka elevernas motivation då de på ett tydligt sätt ser sin egen utveckling och vad de behöver lära sig.

Bedömningsmatriser

I alla kapitel i Matematikboken X finns ett avsnitt med rubriken Resonera och utveckla och ett avsnitt med rubriken Räkna och häpna. Allmänna kommentarer till dessa avsnitt finns här i lärarhandledningen på sid 9.

Avsnitten Resonera och utveckla påminner om en av delarna i det nationella provet i matematik. När eleverna gör dessa i åk 9 blir de bedömda enligt en bedömningsmatris. Eleverna har förstås rätt att i god tid före de nationella proven få veta vad som kommer att bedömas och hur bedömningen görs.

För att eleverna ska få träna på detta har vi redan här i X-boken, till vart och ett av avsnitten Resonera och utveckla, tagit fram en speciell bedömningsmatris. Gå igenom med eleverna hur den är uppbyggd och låt eleverna ha matrisen tillgänglig när de arbetar med uppgifterna. Även till avsnitten Räkna och häpna finns en bedömningsmatris. Eftersom dessa avsnitt liknar varandra har vi en generell bedömningsmatris till alla dessa.

Förutom att eleverna vänjer sig vid arbetssättet bidrar matriserna till att eleverna sätter rimliga och lagom höga förväntningar på sig själva. De lär sig att bedöma sig själva, vilket både eleverna och du som lärare har glädje av.

Redovisning

Ett av syftena med undervisningen i matematik, enligt kursplanen, är att eleverna ska ”utveckla en förtrogenhet med matematikens uttrycksformer och hur dessa kan användas för att kommunicera om matematik i vardagliga och matematiska sammanhang.”

Det är därför viktigt att eleverna lär sig redovisa sina lösningar på ett så bra sätt som möjligt. Bokens typexempel visar hur redovisningar kan se ut. Som komplement till detta finns ett blad här i lärarhandledningen med rubriken Redovisning. Kopiera gärna bladet och ge det till dina elever.

m at e m at i k b o k e n X lärar h a n d l e d n i n g © L i b e r a b

78

FORMATIV BEDÖMNING – KAPITEL 2 Namn: __________________________________________________________ Kapitlets början Begrepp

Kapitlets slut

Kan ej

Osäker

Kan

Kan ej

Osäker

Kan

Kan ej

Osäker

Kan

Kan ej

Osäker

Kan

Kan ej

Osäker

Kan

Multiplikation Division Förlänga Förkorta Prefix Beräkningar

100 · 1,8 24,5 10

20 · 600 3 · 0,09 0,6 · 0,02 243 30 42 0,02

0,7 kg = –?– g 1 200 kg = –?– ton 750 ml = –?– dl 120 cl = –?– liter

Hur känner du dig när det gäller att...

... lösa matematiska problem? ... använda matematiska begrepp? ... välja metod när du ska lösa en uppgift? ... föra ett eget eller följa någon annans matematiska resonemang? ... samtala om matematik, samt argumentera och redogöra för hur du tänker?

K p ieemrat i nigk t • m atheam X lärar hb andledning © Liber ab moat bioll k eåt n eXnlärar nat d liekdbnoiknegn © Liber a

81

Bedömningsmatris för Resonera och utveckla kapitel 2 Kunskapsprogression

Analys

Förståelse och genomförande Redovisning och begreppsanvändning

E

C

A

Eleven kommer fram till ett korrekt resultat på uppgifterna 1b och 2b.

Resultaten jämförs med minst en kamrat.

Eleven kommer fram till ett korrekt resultat på uppgifterna 1b och 2b samt gör en analys på 3a.

Resultaten jämförs med minst en kamrat.

Eleven kommer fram till ett korrekt resultat på uppgifterna 1b och 2b samt gör en analys på 3a.

Eleven drar en tydlig slutsats av sitt resultat på uppgift 5.

Eleven jämför sina resultat med flera kamrater.

Eleven genomför uppgifterna 1 och 2.

Eleven genomför uppgifterna 1 – 3 samt kan förklara sitt resultat på uppgift 3c.

Eleven genomför uppgifterna 1 – 5 och kan förklara sitt resultat på uppgift 3c.

Redovisningen går att följa och begreppen används på ett i huvudsak fungerande sätt.

Redovisningen är lätt att följa och begreppen används på ett väl fungerande sätt.

Redovisningen är klar och tydlig och begreppen används på ett mycket väl fungerande sätt.

Begrepp som bör användas: • Addera • Summa • Ental, tiotal och hundratal

K p ieemrat i nigk t • m atheam X lärar hb andledning © Liber ab moat bioll k eåt n eXnlärar nat d liekdbnoiknegn © Liber a

87

Bedömningsmatris för Räkna och häpna Kunskapsprogression

E Förståelse och hypotes

Genomförande och analys

Redovisning och begreppsanvändning

C

A

Eleven visar en grundläggande förståelse för problemet och ställer någon form av hypotes.

Eleven visar god förståelse för problemet och ställer en bra hypotes.

Eleven visar mycket god förståelse för problemet och ställer en genomtänkt och motiverad hypotes.

Eleven genomför uppgiften med en i huvudsak fungerande metod och kommer fram till ett svar som behandlar en del av uppgiften.

Eleven genomför större delen av uppgiften med en fungerande metod och kommer fram till ett resultat som omfattar större delen av uppgiften.

Eleven genomför uppgiften med en väl fungerande metod och kommer fram till ett resultat som omfattar hela uppgiften. Eleven reflekterar över sitt resultat och bedömer felkällor.

Redovisningen går att följa och begreppen används på ett i huvudsak fungerande sätt.

Redovisningen är lätt att följa och begreppen används på ett väl fungerande sätt.

Redovisningen är klar och tydlig och begreppen används på ett mycket väl fungerande sätt.

K p ieemrat i nigk t • m atheam X lärar hb andledning © Liber ab moat bioll k eåt n eXnlärar nat d liekdbnoiknegn © Liber a

92

Redovisning

1 Beräkna a) 7 · 5

b) 375 – 187

a) 7 · 5

b) 3 7 5 – 1 8 7 =

= 3 5

Teckna uppgiften

1 8 8 Visa uträkningen

10 10

3 7 5 – 1 8 7 1 8 8

2 En rektangel har sidorna 4 och 7 cm. Beräkna rektangelns omkrets och area.

h

b = 7 cm

O = 2 · b + 2 · h

h = 4 cm

A = b · h

Skriv formler

O = (2 · 7 + 2 · 4) cm = 2 2 cm

b Rita figur

A = 7 · 4 cm2 = 2 8 cm2 Skriv svar med hel mening

Svar : Rektangelns omkrets är 22 cm och arean är 28 cm2 .

3 Filip, Marcus och David går på bio en kväll. Biljetterna kostade 75 kr styck.

Marcus betalade för alla tre och lämnade fram en hundralapp, en femtiolapp och fyra tjugor. Hur mycket får han tillbaka?

Presentera fakta

Pris/biljett : 7 5 kr/st Pris (3 st) :

Teckna beräkningar Skriv ut enheter

3 · 7 5 k r = 2 2 5 kr

Kontanter : (1 0 0 + 5 0 + 4 · 20) kr = 2 3 0 kr Tillbaka : (2 3 0 – 2 2 5) kr = 5 kr Skriv svar med hel mening

Svar : Marcus får 5 kr tillbaka.

K p ieemrat i nigk t • m atheam X lärar hb andledning © Liber ab moat bioll k eåt n eXnlärar nat d liekdbnoiknegn © Liber a

93

Diagnos 2

X

TRÄNA MERA 1 a) 100 · 0,045

b) 175 / 10

2154 – 2157

2 Vilken eller vilka av uträkningarna nedan ger svaret

2158 – 2161

a) 4,8

A: 0,8 · 0,6

b) 480

B: 0,6 ∙ 80

c) 0,48

C: 0,8 ∙ 600

D: 80 ∙ 0,6

E: 0,06 ∙ 80

3 a)

72,5

50

b)

54

300

2162 – 2164

4 a)

24

0, 4

b)

3,5

0,07

2165 – 2167

5 a) Vilka omvandlingar är riktiga?

2168 – 2171

b) Rätta de som är fel.

A: 2,5 ton = 250 kg C: 1 300 g = 13 kg E: 700 kg = 0,7 ton

B: 9 hg = 900 g D: 1,5 kg = 15 hg F: 250 g = 0,25 hg

6 Skriv i deciliter.

a) 1,5 liter

b) 125 cl

c) 700 ml

K p ieemrat i nigk t • m atheam X lärar hb andledning © Liber ab moat bioll k eåt n eXnlärar nat d liekdbnoiknegn © Liber a

2172 – 2175

98

TEST 2 62,7 100

1 a) 1 000 · 0,15

b)

2 a) 0,7 · 20

b) 200 · 0,06

3 a)

61,2

40

b)

X

45 500

2,5 .

0,05 Här nedanför ser du hur några elever löste uppgiften.

Var det någon som löste uppgiften rätt?

4 På en provräkning fanns uppgiften

2,5 25 = =5 0,05 5 2,5 0,25 Bodil: = = 0,05 0,05 5 2,5 250 Cajsa: = = 50 0,05 5 Axel:

5 Skriv i kilogram.

a) 2 hg

6 Skriv i gram.

a) 0,3 kg

7 Skriv i centiliter.

a) 1,5 liter

8 Skriv i liter.

a) 9 dl

b) 3,2 ton

c) 725 g

b) 1,2 hg

c) 1,2 kg

b) 0,75 dl

c) 725 ml

b) 620 cl

c) 1 500 ml

K p ieemrat i nigk t • m atheam X lärar hb andledning © Liber ab moat bioll k eåt n eXnlärar nat d liekdbnoiknegn © Liber a

104

6 Prov och repetition Provräkningar

Här i lärarhandledningen finns förslag till provräkningar. Varje provräkning omfattar två kapitel, 1–2, 3–4 och 5–6. Varje prov finns i två olika versioner, A och B. Det enda som skiljer de båda versionerna åt är att det är olika siffror i uppgifterna. Svaren är alltså olika. Om eleverna sitter trångt i klassrummet kan det till exempel vara lämpligt att ge varannan rad version A och varannan rad version B. Samtliga prov är indelade i två delar. Vår avsikt är att eleverna till uppgifterna i del I endast behöver skriva svar meden det till uppgifterna i del II krävs redovisning.

Intill varje uppgift finns angivet hur många poäng uppgiften kan ge.

Där har vi använt oss av den modell som används på de nationella proven i matematik. Om det t ex står (2/1) så innebär det att uppgiften kan ge 2 Epoäng och 1 C-poäng.

Vi föreslår tillämpning av positiv poängsättning vilket innebär att eleverna får poäng för lösningars förtjänster och inte dess brister. Enbart svar utan motiveringar ger inga poäng. För full poäng krävs att eleverna ger en korrekt redovisning och med rätt svar. Redovisningen ska vara lätt att följa.

Samtliga våra förslag till provräkningar kan ge maximalt 27 poäng.

Av dessa är det 16 E-poäng och 11 C-poäng. Ett antal uppgifter är ✳ -märkta.

På dessa uppgifter kan eleven visa A-kvaliteter som t ex • visar säkerhet i problemlösning och beräkningar • använder generella strategier vid problemlösning • tydlig redovisning med korrekt matematiskt språk Förslag till bedömning

Till varje prov här i lärarhandledningen finns förslag till hur uppgifterna ska bedömas. Vårt förslag till betygsättning på de enskilda proven ser ut så här: Betyg E C A

Poäng 10-15 16-23 24-27

Varav C-poäng Minst 5 Minst 9 + 2 ✳

En elev som nästan uppfyller kraven för betyget C kan ges betyget D på provräkningen.

En elev som nästan uppfyller kraven för betyget A kan ges betyget B på provräkningen.

m at e m at i k b o k e n X lärar h a n d l e d n i n g © L i b e r a b

111

Alternativa prov

På Matematikbokens hemsida (www.matematikbokenxyz.se) kan du hämta alternativa prov. Även dessa finns i en A- och en B-version. För att komma åt proven på hemsidan använder du dig av följande användarnamn och lösenord: Användarnamn: matematikbokenxyz Lösenord: aritmetik123 Många lärare väljer av olika skäl att göra egna provräkningar. För att underlätta detta har vi samlat alla våra provuppgifter i en provbank. I denna kan du hämta uppgifter till dina egna prov. Även provbanken finns på seriens hemsida.

Prov ht och vt

Förutom de prov som eleverna får efter vartannat kapitel (tre stycken) finns två andra prov som kopieringsunderlag här i lärarhandledningen. Det är prov på fyra viktiga delar i matematiken, taluppfattning, huvudräkning, begreppskunskap och problemlösning.

Dessa prov består av 20 uppgifter vilka ska lösas på 60 minuter. Till uppgifterna i del I krävs endast svar medan det till del II krävs redovisning.

Poängsättningen är enligt vårt förslag densamma som till vanliga prov, dvs med E-poäng och C-poäng. För tydlig redovisning av problemen i del II kan ✳ utdelas.

Proven kan ge maximalt 42 poäng varav 26 E-poäng och 16 C-poäng.

Vårt förslag till betygsättning ser ut så här: Betyg E C A

Poäng 14-26 27-36 37-42

Varav C-poäng Minst 6 Minst 10 + ✳

Repetitionsblad Inför varje prov finns det två repetitionsblad. Dessa blad finns här i lärarhandledningen som kopieringsunderlag och på vår hemsida (www.matematikbokenxyz.se). Repetitionsbladen är utformade som proven och är därför en bra repetition för eleverna inför provet. Låt till exempel eleverna arbeta med det ena repetitionsbladet i skolan och med det andra hemma som läxa.

m At e m At i k b o k e n X L Ä R A R h A n d L e d n i n g © L i b e R A b

11

REPETITION 1 A DEL I

1 Skriv i kilogram.

a) 1 375 g

b) 9 hg

c) 9,5 ton

d) 65 g

2 Vilka tal pekar pilarna på? a

0

b

1

c

2

d

3

4

5

e

6

7

8

f

9

10

11

3 Skriv i blandad form.

a)

8

5

11

3 67 b)

10

b)

4 a) 10 · 24

c)

19 8

c) 0,125 · 100

5 Vilket tal är störst och vilket är minst av följande tal?

9,19

9,9

9,899

6 Skriv i liter.

a) 65 cl

7 a)

44

20

8 a) 15,8 + 23,6

9,901

9,91

b) 3 dl

c) 225 cl

b) 0,7 · 200

c)

b) 17,5 – 5,65

c) 8,25 · 6

d) 267,3 / 9

b) 0,729

c) 0,089 253

d) 1,751 049

b) –1 – 5 – 6

c) 1 – 5 + 6

d) –1 + 5 – 6

9 Avrunda till tiondelar.

a) 1,28

10 a) 1 – 5 – 6

6

0,02

K p ieemrat i nigk t • m atheam X lärar hb andledning © Liber ab moat bioll k eåt n eXnlärar nat d liekdbnoiknegn © Liber a

d) 3 500 ml d) 0,5 · 0,8

123

REPETITION 1 A DEL II

11 a) 3

1 5 –2 7 7

b)

3 7 4 + + 4 10 5

12 Hur mycket har priset sänkts per liter?

4 liter

298 kr 348 kr

13 Johan har en och en halv kilometer till skolan. Han cyklar varje dag.

Vi antar att skolåret har 40 veckor och att varje vecka har fem skoldagar.

Hur långt cyklar Johan sammanlagt till och från skolan under ett år?

14 Janina har en bil som drar 8 dl bensin per mil. En dag kör hon från

Stockholm till Åre för att åka skidor. Sträckan är 65 mil.

Vad kostar bensinen om priset är 14 kr per liter? Avrunda till tiotal kronor.

15 År 1893 köpte en porslinshandlare 142 blomkrukor för 3 kr per styck.

När han sedan sålde krukorna, gjorde han en förtjänst på sammanlagt 213 kr.

Till vilket pris per styck sålde han krukorna?

16 Om 8 dl fotogen väger 640 g, hur mycket väger då en dunk som innehåller 24,5 liter?

När dunken är tom, så väger den 9 hg.

K p ieemrat i nigk t • m atheam X lärar hb andledning © Liber ab moat bioll k eåt n eXnlärar nat d liekdbnoiknegn © Liber a

124

Arbetsblad 13

X

Hur räknar du? (I) Till uppgifterna nedan behöver du inte räkna ut ett svar. Du ska endast ange vilket av de föreslagna alternativen som ger rätt svar.

1 Jesper och hans fyra kompisar har vunnit 23 460 kr på tips.

Hur mycket får var och en om alla ska få lika mycket?

A:

23 460

5

B:

23 460

4

C:

23 460 3

2 Linnea betalar 4 975 kr i hyra varje månad. Hur mycket hyra betalar hon på ett år?

A:

4 975

12

B: 12 ∙ 4 975

C: 10 ∙ 4 975

3 En järnvägsvagn med last väger 52 ton. Vagnen tom väger 27 500 kg.

Hur mycket väger lasten?

A: 27 500 – 52

B:

52

27,5

C: 52 – 27,5

4 Joakims bil drar 0,8 liter per mil när han kör med hastigheten 80 km/h.

Hur mycket drar bilen på 60 mil?

A:

60

0,8

B: 80 ∙ 0,8

C: 60 ∙ 0,8

5 Finlands area är 340 000 km2 och folkmängden uppgår till 5,4 miljoner invånare.

Hur många bor i genomsnitt per kvadratkilometer?

A:

340 000

5,4

B:

5 400 000

340 000

C:

340 5,4

C:

9,4 64,5

6 Frankrike har 64,5 miljoner och Sverige 9,4 miljoner invånare.

Hur många gånger fler invånare har Frankrike än Sverige?

A:

64,5

9,4

B: 64,5 – 9,4

7 En vecka är 7 dygn. Ett dygn är 24 timmar och en timme är 60 minuter.

Hur många minuter är en vecka?

A:

24 ⋅ 60

7

B: 24 ∙ 7 + 60

C: 7 ∙ 24 ∙ 60

8 På ett bageri bakade man en dag 300 limpor. Till det gick det åt 130 kg mjöl.

Nästa dag bakade man 400 limpor. Hur mycket mjöl gick det åt få?

A:

300 ⋅130

400

B:

400 ⋅130

300

K p ieemrat i nigk t • m atheam X lärar hb andledning © Liber ab moat bioll k eåt n eXnlärar nat d liekdbnoiknegn © Liber a

C:

300 ⋅ 400 130

167

Extrablad 3

X

Egyptiska talsystemet I Egypten använde man för 5 000 år sedan ett talsystem där man hade 10 som bas.

Talet 3 542 skrevs till exempel så här:

Symbol

Föreställer

Tal

Pinne

1

Hov

10

Ringlat rep

100

Lotusblomma

1 000

Finger

10 000

Groda

100 000

Gud med armar uppåt

1 000 000

1 Skriv följande tal med hieroglyfer.

a) 192

b) 21 235

2 Skriv följande tal med siffror.

a)

b)

3 En farao ska korsa en öken med sina

kameler.

Resan tar dygn och varje kamel behöver Hur mycket vatten går det år för resan?

4

liter vatten per dygn.

likadana gravar innehåller gravar?

stenar. Hur många stenar går det då åt att bygga

K p ieemrat i nigk t • m atheam X lärar hb andledning © Liber ab moat bioll k eåt n eXnlärar nat d liekdbnoiknegn © Liber a

207