9789140665010

Problemlösning

Laborationer

Taluppfattning

Samarbetsinlärning

Rumsuppfattning Mätning och statistik

Lisen Häggblom

Kreativitet

U t v ä rd e r i n g

Språk och kommunikation

Tänk och Räkna 6b

MÅL

Ann Karlberg

Förkunskaper

Lisen Häggblom Ann Karlberg

Innehåll

5

Mätning och statistik

Mål Träna tid Addera och subtrahera tider Temperatur och negativa tal Frekvenstabell och medelvärde Stapel- och linjediagram Problemlösning med diagram Inledande algebra Bottenplan Repetera Fördjupning

6

.................................................................................................. 6 Göra enhetsbyten med tidsenheter ............................................ 7 Addera tider och beräkna tidsskillnader ..................................... 8 Räkna med temperatur ............................................................ 10 Göra frekvenstabell, beräkna medelvärde och typvärde ........... 12 Tolka och göra diagram ........................................................... 14 ................................................................................................ 16 Se samband i talmönster ......................................................... 18 Uppfatta och avbilda tredimensionella figurer .......................... 20 ................................................................................................ 21 ................................................................................................ 22

Geometri

Mål Geometriska ord Räkna med kuben Vinklar Om trianglar Cirkeln Cirkelns omkrets Area Triangelns area Areaenheter och enhetsbyten Arean av stora områden Volym som kubik Mer om volym Volymenheter Samband mellan kubikdecimeter och liter Skala Räkna med kartan Inledande algebra Geometriska namn Repetera Fördjupning

Indelning till geometriska kroppar och geometriska ord ...........

Rita och beskriva geometriska kroppar ....................................

Mäta, beräkna och rita vinklar .................................................

Triangelns och fyrhörningens vinkelsumma ..............................

Namnge cirkelns delar och konstruera cirklar ...........................

Beräkna cirkelns omkrets .........................................................

Beräkna arean av rektangel och kvadrat ..................................

Beräkna arean av en triangel ...................................................

Göra enhetsbyten med areaenheter ........................................

Göra enhetsbyten med stora areaenheter ................................

Beräkna volymen av rätblock ...................................................

Tillämpning .............................................................................

Göra enhetsbyten med volymenheter ......................................

Enhetsbyten med volymenheter ...............................................

Förminskning och förstoring ....................................................

Tillämpning .............................................................................

Använda formler .....................................................................

Formövning ............................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................

4

26 27 28 30 31 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 59 60

7

Bråk

Mål Repetera bråk Bråkform och blandad form Bråk på tallinjen Olika namn för bråk Add. och subtr. med liknämninga bråk Addera bråk med olika nämnare Subtrahera bråk med olika nämnare Multiplikation med bråk Dividera bråk Delar av ett antal Inledande algebra Mönstercirkel Repetera Fördjupning

8

................................................................................................

Del av helhet som bråk ............................................................

Växla mellan bråkform och blandad form ................................

Avläsa och markera bråk på tallinjen .......................................

Skriva samma bråk på olika sätt ...............................................

Addera och subtrahera liknämniga bråk ..................................

Addera oliknämniga bråk ........................................................

Subtrahera oliknämniga bråk ...................................................

Multiplicera bråk med ett heltal ...............................................

Dividera bråk med heltal ..........................................................

Beräkna delar av ett antal ........................................................

Lösa enkla ekvationer ..............................................................

Formövning ............................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................

64 65 66 67 68 70 72 73 74 76 78 80 82 83 84

Procent till vardags

Mål Vad är procent?

Bråkform – decimalform – procent Rabatt Pris efter rabatt Rea Procent i vardagen Ange procenten Målchanser Procentuell ökning Procent och cirkeldiagram Procent av en hel Repetera Fördjupning

Tema Spel

................................................................................................ 90 Repetera procent ..................................................................... 91 Förstå sambandet bråkform – decimalform – procent .............. 92 Beräkna procent med huvudräkning ........................................ 94 Beräkna pris efter rabatt .......................................................... 95 Tillämpning av räkning med procent ........................................ 96 Tillämpning ............................................................................. 98 Ange en del som procent ...................................................... 100 Tillämpning ........................................................................... 102 Beräkna procentuell ökning ................................................... 104 Avläsa cirkeldiagram .............................................................. 106 Formövning ........................................................................... 108 .............................................................................................. 109 .............................................................................................. 110

.............................................................................................. 114

Träna Ytterligare uppgifter ...................................... 129

Rävspel ............................................................. 125 Squayles ........................................................... 126 Tävla med bråk ................................................ 127 Procentspelet ................................................... 128

5

6

Geometri

Efter det här kapitlet ska du kunna använda geometriska ord rita och beskriva geometriska kroppar mäta och beräkna vinklar samt rita dem med gradskiva tillämpa triangelns och fyrhörningens vinkelsumma namnge cirkelns olika delar och konstruera cirklar och mönster med passare beräkna omkretsen av en cirkel beräkna arean av rektanglar och trianglar göra enhetsbyten med areaenheter beräkna volymen av ett rätblock göra enhetsbyten med volymenheter använda skalan vid förminskning och förstoring använda formler

26

Gemensam introduktion

Geometri

Geometriska ord Diskutera vad termerna betyder. Rita bilder.

• diagonal • geometrisk kropp • radie • parallellogram • trubbig vinkel • romb • spetsig vinkel • sträcka

rätblock

parallella linjer vinkelräta linjer symmetri omkrets area

kub tetraeder (tresidig pyramid)

tresidigt prisma

• • • • •

fyrsidig pyramid

klot

femsidigt prisma sexsidigt prisma

femsidig pyramid

sexsidig pyramid

cylinder

kon

Vilken kropp tycker du är vanligast?

Det finns fem regelbundna kroppar där alla sidoytor har samma form och storlek. Utöver kuben och tetraedern är det följande kroppar:

Oktaeder

Ikosaeder

Dodekaeder

Hur många sidoytor har kropparna? Beskriv sidoytorna.

Tillverka kropparna av pappersmodeller i lärarhandledningen eller av blötlagda ärtor och tandpetare.

Gemensam introduktion

27

Inledning till geometriska kroppar och geometriska ord

6

Geometri

Vinklar 90°

Vinklar mäts i grader.

Om vi delar en cirkel i 360 lika stora delar får vi en grad (1°).

Ett helt varv är 360°

vinkelben 270°

trubbig vinkel

a

rät vinkel

c

b a < 90°

rak vinkel

90° <

b < 180°

c = 90°

full vinkel

e

Tecknet för en vinkel är .

g

e = 180°

100 10 0 1 0 80 7 12 0 0 13 0 6 5

90 1080 70

100 10 0 1 0 80 7 12 0 0 13 0 6 5

90 1080 70

01

10

g = 360°

60 12 0 1 50 30

10 0 20 0 180 30 160 17 0 40 0 15 14

0° <

0°

180 170 1 6 0 10 2 0 15 0 0 30 14 40 0

spetsig vinkel

vinkelspets 180°

Hur stor är vinkeln?

01

10

60 12 0 1 50 30 6

Vad kallas en vinkel som är • 90° • 180° • mindre än 90° • större än 90° och mindre än 180°?

10 0 20 0 180 30 160 17 0 40 0 15 14

180 170 1 6 0 10 2 0 15 0 0 30 14 40 0

Geometri

Vinkelritning

9 Rita vinklar som är 45°, 90°, 135°, 225° och 270° utan gradskiva.

45°

ÖH 6 Vinkelritning 10 Rita vinklar som är 30°, 60°, 90°, 120°, 150°, 180°, 210° och 240° utan gradskiva.

14 Vilken vinkel finns vid a D

b E

c

c F?

11 Kontrollera med gradskiva.

Rita vinklar

D

15 Uppskatta och mät vinklarnas storlek.

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.

6

6

Tänk och Räkna 6b s. 30

90°

30°

a

b

20° 10° 180°

0°

F

16 Rita vinklarna. a 85°

b 140°

E

c 250°

270°

Mäta, beräkna och rita vinklar

30

Gemensam introduktion

Geometri

Om trianglar Trubbvinklig triangel

Rätvinklig triangel

Spetsvinklig triangel B

E I

A

C

D

Alla vinklar är spetsiga, < 90°.

a

F

a

H

J

En vinkel är trubbig, 90° < a < 180°.

En vinkel är rät, a = 90°.

• I en likbent triangel är två sidor lika långa.

• I en liksidig triangel är alla sidor lika långa.

Vinkelsumman i en triangel är 180°.

Vinkelsumman i en fyrhörning är 360°.

30°

110° 40°

30° + 110° + 40° = 180°

17 En vinkel i en rätvinklig triangel är 38°. Hur stora är de två andra vinklarna?

18 Hur stora är vinklarna i en liksidig triangel?

19 En vinkel i en romb är 45°. Hur stora är de övriga vinklarna?

45°

20 Beräkna storleken av

110°

c b

85°

a

d

vinklarna a – e utan att använda gradskiva.

80°

e

40° 75°

45°

Träna 6 31

s. 131

Triangelns och fyrhörningens vinkelsumma

6

Geometri

Triangelns area D

C

D

B

A

C

E

höjd

A

bas

Räkna ut arean av kvadraten ABCD. Räkna ut arean av triangeln ABD. Varför är triangelns area hälften av kvadratens area?

B

Räkna ut arean av rektangeln ABCD. Räkna ut arean av triangeln ABE. Varför är triangelns area hälften av rektangelns area?

6

Geometri

Triangelns area 14 Rita olika trianglar med arean 12 cm2.

1 cm

Arean av en triangel är ÖH 8 Triangelns area

basen · höjden

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.

6

höjd (h)

2 bas (b) Rita trianglar med given area

Rita följande trianglar och beräkna arean.

Jämför olika lösningar. Vad märker du?

Basen 5 cm Höjden 3 cm

8

Tänk och Räkna 6b s. 38

Basen 4 cm Höjden 8 cm

43 Beräkna arean. Kontrollera med hjälp av rutorna. a

Beräkna arean av en triangel

b

c

38

Gemensam introduktion

Geometri

44 Beräkna arean. a

b

c 4 cm

2 cm 1,5 cm

12 cm

4 cm

3 cm

4,0 cm

45 Beräkna vimpelns area.

40 cm

46 En vimpel är 30 cm bred och 75 cm lång. Beräkna arean.

50 cm

40 cm

70 cm 70 cm

40 cm

47 Beräkna drakens area.

20 cm 20 cm

55 cm

48 Beräkna vägskyltens area.

49 Ett segel har formen av en rätvinklig triangel.

Seglet är 5 m högt och kortsidan är 2 m.

Beräkna seglets area.

50 Vimpeln i mastens topp har formen av en likbent triangel med basen 20 cm.

Hur lång är vimpeln om arean är 400 cm2.

?

Träna 10

39

s. 133

6

Geometri

Volym som kubik Volym är innehållet i geometriska kroppar.

Volymen kan mätas i kubik.

Hur lång är kanten i en kub med volymen 1 m3?

1 mm3 en kubikmillimeter

1 cm3 en kubikcentimeter

1 m3 en kubikmeter

När används kubikmått?

Vilket kubikmått är vanligast?

Bygg tre olika rätblock av centikuber. Ange volymen.

1 cm 1 cm

1 cm3 1 cm

Volymen av en kub med kanten 1 cm är 1 cm3 (kubikcentimeter).

En centikub har volymen1 cm3.

75 Hur stor volym har följande kroppar? a

b

c

d

6

Geometri

Volym 1 cm

20 Rita rätblock med volymen. a 18 cm3

76 Bygg rätblock av centikuber.

Vilka mått kan de ha om volymen är a 12 cm3 b 24 cm3?

Räkna med volym

b 24 cm3

c 36 cm3

ÖH 10 Volym

höjd

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.

6

bredd längd Rita rätblock

44

10

Tänk och Räkna 6b s. 44

Gemensam introduktion

Geometri

Linda använder centikuber för att bestämma lådornas volym. Hur stor är lådans volym?

Hur kan du enklast räkna antalet kuber i lådan?

Volymen av ett rätblock kan skrivas och beräknas så här: Volymen = längden · bredden · höjden 2 cm · 3 cm · 4 cm = 24 cm3 Volymen är 24 cm3.

4 cm

Hur långa sidor kan ett rätblock med volymen 36 cm3 ha?

2 cm

3 cm

77 Beräkna volymen. a

6 cm

c

b

8 cm

5 cm

4 cm

4 cm

4 cm

2 cm

9 cm

8 cm

78 Vilka tal fattas.

längd

a b c

? ?

2,0 cm

bredd 5 cm 3 cm

?

höjd

volym

3 cm 60 cm3 4 cm 120 cm3 1,5 cm 30 cm3

?

Träna 13

Gemensam introduktion

45

s. 134

Beräkna volymen av rätblock

6

6

Geometri

Volymenheter 1 dm3

1 cm 3

1 mm3 Volymen av en kub med kanten 1 dm är 1 kubikdecimeter (dm3).

Volymen av en kub med kanten 1 mm är 1 kubikmillimeter (mm3).

Volymen av en kub med kanten 1 m är en kubikmeter (1 m3).

Hur många kubikcentimeter (cm3) är en kubikdecimeter (dm3)?

1 dm3 = ? cm3.

Hur många kubikdecimeter (dm3) är en kubikmeter (m3)?

1 m3 = ? dm3

Hur många kubikmillimeter (mm3) är en kubikcentimeter (cm3)?

1 cm3 = ? mm3

Enhetstabell för volymenheter m3

dm3

0 , 0

0

cm3

1 1

0

0

mm3

0

1 dm3 = 1000 cm3 1 dm3 = 0,001 m3

Varför behövs det tre rutor för varje volymenhet?

Göra enhetsbyten med volymenheter

48

Gemensam introduktion

Geometri

93 Skriv volymerna på två olika sätt. m3

a b c d e

dm3

1

6

3 7

cm3

mm3

Ex. 35 dm3 = 0,035 m3

5 0 2 1

8 2 3

0 6

4

94 Volymen av en resväska är 50 dm3.

Skriv volymen på två andra sätt.

95 Skriv som kubikdecimeter. a 4 m3

b 12 m3

c 2,5 m3

d 0,7 m3

c 365 cm3

d 50 cm3

c 3,7 dm3

d 0,6 dm3

c 1500 dm3

d 10 000 dm3

96 Skriv som kubikdecimeter. a 7000 cm3

b 5840 cm3

97 Skriv som kubikcentimeter. a 7 dm3

b 18 dm3

98 Skriv som kubikmeter. a 8 dm3

b 25 dm3

99 Skriv volymerna i storleksordning.

Geometri

Börja med den minsta volymen.

m

dm

cm

mm

3 m3

= _________ dm3 = _________ dm3

4,5 m3 0,7 m3

= _________ dm3 = __________ m3

4500 dm3 850 dm3 70 dm

= __________ m3 = __________ m3

3

8 cm3

0,78 m

3

780 cm

3

480 cm3

= _________ dm3 = _________ dm3

5680 cm3

= _________ dm3

ÖH 11 Volymenheter Gör uppgift 22 efter sidan 50 i grundboken.

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.

7,8 dm

3

6

Volymenheter 21 Gör enhetsbyten.

7800 mm

3

22 Gör enhetsbyten. m

dm l

cm cl

ml

= _________ dm3

34 l

= _________ dm3 = ____________ l

470 l

= __________ m3

90 l

= __________ m3

12 ml

= ____________ l = _________ cm3

3,8 ml

= ___________ml

40 cm3 386 cm3

Tänk och Räkna 6b s. 49 och 50

Träna 14 49

dl

5,8 l 0,7 dm3

= ___________ml

11

Göra enhetsbyten med volymenheter

s. 134

6

Geometri

Räkna med kartan Skala 1:50 000

En karta är en förminskning av verkligheten. Om skalan är 1 : 50 000 är en sträcka i verkligheten 50 000 gånger så lång som på kartan.

1 cm på kartan är 50 000 cm i verkligheten.

1 cm på kartan är alltså 500 m i verkligheten.

Hur långa är då sträckorna i verkligheten om de på kartan är 4 cm 7 cm 3 cm Hur långt är i verkligheten 1 cm på en karta i skala 1:10 000

1:200 000

1:5 000 000

120 Hur många kilometer är det mellan a Tullgarn slott och vägskälet vid Bellevue b Vagnhärad kyrka och Tullgarns slott c Solberga och vägskälet vid Bellevue?

121 Beräkna sträckornas längd i verkligheten om kartans skala är 1 : 5000 och avståndet på kartan är a 8 cm b 15 cm

c 6 cm

122 Beräkna sträckornas längd i verkligheten om kartans skala är 1 : 15 000 och avståndet på kartan är a 3 cm b 7 cm.

Tillämpning

c 5 cm 54

Gemensam introduktion

Ur Terrängkartan © Lantmäteriverket, Gävle 2008. MEDGIV-2008-18638

6

Geometri

EU-länder På kartan är de länder utmärkta som tillhörde den Europeiska Unionen 31.12.2008.

123 Hur många mil i verkligheten

125 Henriks mamma arbetar ibland

motsvarar på kartan a 1 cm b 3 cm?

i Bryssel. Hur många kilometer är det mellan Stockholm och Bryssel?

124 a Mellan vilka två huvudstäder

126 Planera en flygtur mellan valfria

inom EU är avståndet kortast? b Hur långt är avståndet i verkligheten?

huvudstäder så att resesträckan är så nära 1000 mil som möjligt.

Skala 1:25 000 000

Helsingfors Tallinn

Stockholm

Riga Köpenhamn

Vilnius

Dublin London

Amsterdam

Berlin

Bryssel Luxembourg Paris

Warszawa

Prag Bratislava Wien

Budapest

Ljubljana

Bukarest

Sofia Rom Lissabon

Madrid Aten Nicosia Valletta

55

Tillämpning

6

Problemlösning

Laborationer

Taluppfattning

Samarbetsinlärning

Rumsuppfattning Mätning och statistik

Lisen Häggblom

Kreativitet

U t v ä rd e r i n g

Språk och kommunikation

Tänk och Räkna 6b

MÅL

Ann Karlberg

Förkunskaper

Lisen Häggblom Ann Karlberg