9789147125173

L ÄRARBOKEN

3a

Anna Kavén Mats Wänblad

ISBN 978-91-47-12517-3 © 2018 Anna Kavén, Mats Wänblad och Liber AB redaktion • Birgitta Fröberg, Catherine Bergman grafisk formgivning • Marta Coronel produktion • Eva Runeberg Påhlman illustrationer • Maria Nilsson Thore omslag • Marta Coronel, Maria Nilsson Thore Första upplagan 1

repro: Integra Software Services Tryck: Esser Print Solutions GmbH, Tyskland 2018

KOPIERINGSFÖRBUD

Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt bonusavtal, är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet.

Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se. undantag Kopiering är tillåten av de sidor som är markerade med Kopiering tillåten.

Kopiering får dock endast ske till eleverna på den egna skolan, och kopiorna får inte på något sätt spridas utanför den egna skolans verksamhet.

Liber AB, 113 98 Stockholm Kundservice tfn 08-690 90 00 Kundservice.liber@liber.se www.liber.se

Innehåll Uppdrag Matte 3A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Seriens komponenter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Centralt innehåll fördelat över årskurser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Svenska elevers bristfälliga kunskaper i matematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Uppdrag Matte och Lgr 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Hur kunskapskraven och de fem förmågorna relaterar till uppgifterna i Uppdrag Matte 3A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Hur du kan arbeta med Uppdrag Matte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Grundboken kapitel 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Kapitel 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 På rätt spår . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Grundboken kapitel 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Kapitel 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 På rätt spår . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Grundboken kapitel 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Kapitel 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 På rätt spår . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Grundboken kapitel 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Kapitel 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 På rätt spår . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Grundboken kapitel 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Kapitel 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 På rätt spår . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Kunskapsprofilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Test 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Test 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Kopieringsunderlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 Facit Övningsboken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

Uppdrag Matte 3A

Att detta stämmer bekräftas av forskningen. T.ex. visar arbetsminnesforskning att det känslotillstånd som man befann sig i när inlärningen skedde, avgör om överföring till långtidsminnet äger rum eller inte. Om känslotillståndet är positivt eller negativt laddat, så kan överföring ske. Men om känslotillståndet är likgiltighet, är det inte sannolikt att det sker någon överföring till långtidsminnet.

Hur ska vi då göra matematikämnet lustfyllt för våra elever?

I Uppdrag Matte kombinerar vi spännande berättelser med inlärning av matematik. Till varje kapitel i Grundboken finns en text här i Lärarboken skriven av Mats Wänblad. Berättelserna resulterar i spännande uppdrag som eleverna ska hjälpa Mattedeckarna att lösa.

Med hjälp av uppgifterna i Grundboken ska eleverna lära sig grunderna i matematiken. I årskurs  handlar den grundläggande matematiken om att kunna använda talfakta för att lösa uppgifter inom ett högre talområde. Genom färdighetsträning får eleverna känna att de kan, vilket ju verkligen är ett sätt att uppleva ett ämne som lustfyllt.

Seriens komponenter Grundbok Det finns två grundböcker per läsår. Böckerna är uppbyggda av  kapitel: tal, geometri, räknesätten, mätning samt statistik. I Grundbok A fortsätter vi att arbeta med grundläggande taluppfattning, färdighetsträning och begrepp.

Mycket tid ska läggas på gemensamma aktiviteter där eleverna praktiskt tar till sig grunderna inom matematiken. Eleverna ska ges många tillfällen till färdighetsträning. Färdighetsträningen ska leda till automatisering av talfakta, så att eleverna i senare årskurser ska kunna lösa svårare matematiska utmaningar. För att eleverna inte ska befästa felaktigheter är det mycket viktigt att läraren rättar efter varje genomgånget moment.

4

UPPDRAG MATTE

LÄRARBOKEN 3A

Varje kapitel startar med ett deckaruppdrag. För att lösa uppdraget behöver eleverna få lära sig beräkningsprocedurer, begrepp och strategier. Det får de i kapitlet. Det betyder att eleverna inte alltid har alla verktyg för att lösa de inledande deckaruppdragen.

Detta leder till spännande och kreativa diskussioner. Under kapitlets gång får sedan eleverna genomgångar och övning på de olika momenten, vilket kan ge en aha-upplevelse, såsom ”Det var så vi skulle ha tänkt för att lösa deckaruppdraget”. Kapitlet avslutas med ett nytt uppdrag som eleverna ska kunna lösa med sina nyvunna kunskaper.

Arbete på tre nivåer Efter en gemensam grundkurs med tydlig koppling till kursplanen kommer eleverna fram till På rätt spår?, två diagnoser A och B. Två diagnoser har vi valt för att elever i behov av stöd ska slippa sitta och göra en massa uppgifter de inte klarar av. Efter diagnosen arbetar eleverna i tre olika spår. Spår  är för de elever som ännu inte klarat alla moment i diagnos A. Spår  är för de elever som har klarat diagnos A och tycker vissa delar i diagnos B är svåra. Spår  ger de elever som behöver det, en extra utmaning.

Tanken med spåren är att varje elev ska arbeta på rätt nivå. Alla nivåer finns representerade på varje spårsida i boken för att undvika helt överhoppade sidor. Dessutom sporras eleverna att prova på uppgifter på en lite högre nivå. Alla elever gör alltså minst en uppgift per spårsida, men har möjlighet att göra fler. En elev som däremot klarat diagnos B behöver ju inte sitta och göra uppgifterna på spår , då de antagligen är för lätta och inte tränar någonting alls. Efter kapitlet utvärderar varje elev sina kunskaper.

Laborativ materiel Till alla höstterminsböcker medföljer ett kuvert med laborativ materiel, för att underlätta praktiskt och laborativt arbete i klassrummet under hela läsåret. Kuverten för årskurs  innehåller en bild på en digital klocka, en meterlinjal och pengar. Pengarna har vi valt att göra i samma valörer och kulörer som riktiga pengar, men med ett förenklat utseende.

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 3A © | LIBER AB

Matte ska vara spännande och roligt! Det är själva utgångspunkten.

Övningsbok Till varje Grundbok finns en Övningsbok. Övningsboken kan användas för mer färdighetsträning. Den innehåller samma moment som i Grundboken och det finns både uppgifter för de elever som behöver befästa sina kunskaper och lite mer utmanande uppgifter för de elever som behöver det. Utmaningsuppgifterna är tydligt markerade med en blå bakgrundsfärg.

Lärarbok Till varje Grundbok finns en Lärarbok. Lärarboken är upplagd för att ge dig som lärare maximalt stöd i din planering. Varje kapitel inleds med en beskrivning av det matematiska innehållet i kapitlet och kopplingen mot Lgr .

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 3A © | LIBER AB

Här finns också de spännande deckaruppdragen.

Vårdnadshavarna är en viktig resurs i elevens lärande. Därför har vi lagt ner kraft på att skriva en information som du kan kopiera och skicka till vårdnadshavarna. Där framgår vilka viktiga moment som kommer att behandlas i kapitlet och hur vårdnadshavarna kan stötta sina barn i deras matematikutveckling.

Till varje uppslag finns sedan återkommande rubriker: Syfte, Fakta, Inledning, Att uppmärksamma, Bokens uppgifter och Anpassning. Under rubriken Syfte får du en tydlig beskrivning av vad det är tänkt att eleverna ska utveckla färdigheter och förståelse för. Rubriken Fakta innehåller matematikdidaktiska och matematiska fakta för dig som lärare. I Inledningen beskrivs hur du kan introducera uppslaget. Under rubriken Att uppmärksamma har vi sammanställt vanliga missuppfattningar som elever kan råka ut för och hur dessa kan undvikas. Förklaring till hur det är tänkt att man ska arbeta med bokens uppgifter finns under rubriken Bokens uppgifter. Slutligen ges förslag på hur uppgifterna i boken kan anpassas både till de elever som behöver mer utmaning och till dem som behöver mer stöd.

Lärarwebb med digitala introduktioner I Lärarwebben Uppdrag Matte  har vi samlat det du behöver för att planera undervisningen i matematik. Här finns visningssidor av Grund- och Övningsboken samt allt innehåll från Lärarboken.

Dessutom finns här digitala introduktioner.

Digitala introduktioner är övningar som kan visas på interaktiv skrivtavla. Övningarna är gjorda för att hjälpa dig som lärare att ha stimulerande och välplanerade genomgångar. Här finns färdiga övningar som ni kan arbeta med direkt. Det finns dessutom en tom tavla som du kan använda för att själv planera en genomgång med hjälp av interaktiv skrivtavla. Det är en tom skärm som du själv fyller med innehåll från verktygslådan. Här i Lärarboken får du förslag på hur du kan använda de digitala introduktionerna för gemensamma aktiviteter och genomgångar.

Webbapp Eleverna kan träna vidare på begrepp, taluppfattning och beräkningar (talfakta) på webbappen som finns att ladda ner på www.liber.se.

Så här är ett kapitel uppbyggt:

Lästillfälle 1

Uppdrag 1

Grundboken

Övningsboken

Lästillfälle 2

Diagnos A

Diagnos B

spår 1

Spår 2

Facit Facit finns i Lärarboken. Grundbokens facit finns till varje uppslag och Övningsbokens facit finns i slutet av Lärarboken.

Spår 3

Utvärdering

Uppdrag 2 UPPDRAG MATTE

LÄRARBOKEN 3A

5

Centralt innehåll fördelat på årskurserna Centralt innehåll Lgr11.

Uppdrag Matte åk 1

Uppdrag Matte åk 2

Uppdrag Matte åk 3

Talen 0–100: Hur de skrivs och hur de kan delas upp

Talen 0–1000

Talen 0–10 000

Viktiga begrepp: fler än, färre än, större än, mindre än

Ordningstalen upp till 100:e

Taluppfattning och tals användning Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning.

Tallinjen

Udda och jämna tal 0–100 Ordningstalen upp till 10:e

Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.

Ental och tiotal Storleksordning

Ental, tiotal, hundratal och tusental

Ental, tiotal, hundratal och tusental

Hur talen skrevs förr

Del av helhet och del av antal.

Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal.

Bråk; del av helhet och del av antal

Bråk, jämföra och se samband

Hur talen skrivs och hur de förhåller sig till naturliga tal

Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer.

Textuppgifter

Textuppgifter

Textuppgifter

De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer.

Addition och subtraktion 0–100 utan tiotalsövergång, samband mellan tal i olika talområden, t.ex. 2 + 4 = 6 då är 32 + 4 = 36 och 20 + 40 = 60

Addition och subtraktion 0–200 med tiotalsövergång Huvudräkning

Multiplikationstabellerna

Multiplikation och division

Samband mellan räknesätten

Multiplikation med 10, 100 och 1000 Välja räknesätt

Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och digitala verktyg.

Metodernas användning i olika situationer.

Automatisering av talfakta

Beräkningar i addition och subtraktion med algoritmer

Beräkningar i addition och subtraktion med algoritmer Miniräknaren

Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar.

Rimlighet, avrundning, överslag och uppskattning.

Rimlighet, avrundning och överslag.

6

Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse.

Likhetstecknets betydelse

Likhetstecknets betydelse

Likhetstecknets betydelse

Utelämnade tal

Utelämnade tal

Utelämnade tal

Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

Fortsätta enkla geometriska mönster

Fortsätta geometriska mönster

Talföljder

Hur entydiga stegvisa instruktioner kan konstrueras, beskrivas och följas som grund för programmering. Symbolers användning vid stegvisa instruktioner.

Enkel programmering

UPPDRAG MATTE

Talföljder

LÄRARBOKEN 3A

Enkel programmering

Enkel programmering

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 3A © | LIBER AB

Algebra

Centralt innehåll Lgr11.

Uppdrag Matte åk 1

Uppdrag Matte åk 2

Uppdrag Matte åk 3

Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes relationer.

Månghörningar

Sträckor och linjer, rita sträckor

Geometriska kroppar som klot, rätblock, pyramid, kon, cylinder och kub och deras inbördes relationer

Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt.

Begreppen hörn och sida

Geometri

Geometriska figurer som kvadrat, cirkel, rektangel och triangel

Egenskaper hos kvadrat, rektangel, cirkel och triangel

Konstruktion av geometriska objekt.

Geometriska kroppar som klot, rätblock, pyramid, kon, cylinder och kub och deras inbördes relationer Begreppen hörn, sidoyta och kant

Egenskaper hos geometriska kroppar

Hur geometriska figurer och kroppar är konstruerade

Beskriva och bygga geometriska kroppar

Skala vid enkel förstoring och förminskning.

Vanliga lägesord för att beskriva föremåls och objekts läge i rummet.

Förminska och förstora Skala Lägesord som höger vänster, framför, under, i, på, bakom, över, bredvid

Symmetri, till exempel i bilder och i naturen, och hur symmetri kan konstrueras.

Koordinatsystem

Spegelsymmetri

Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter.

Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida och äldre måttenheter.

Jämföra längd med kroppsmått, jämföra vikt

Uppskatta och mäta längd med m och cm

Mäta med m, dm, cm, mm, km och mil

Mäta med kroppsmått samt meter och cm

Mäta omkrets

Växla mellan enheter

Äldre längdenheter

Bedöma rimlighet

Uppskattning

Vikt; kg, hg och gram

Räkna ut och mäta omkrets

Analog klocka, hel och halv timme

Volym; liter och dl

Area

Räkna med pengar upp till 100 kr, känna igen och veta värdet på mynt och sedlar

Analog klocka

Skillnaden area och omkrets

Årets indelning

Digital klocka

Mynt och sedlar, växla pengar

Räkna med tid

Sannolikhet i spel

Kombinatorik

Läsa av och göra tabeller, stapeldiagram och cirkeldiagram

Läsa av resultat, tabeller, tidtabeller och schema

Temperatur – avläsa termometern

Sannolikhet och statistik

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 3A © | LIBER AB

Slumpmässiga händelser i experiment och spel.

Enkla tabeller och diagram och hur de kan användas för att sortera data och beskriva resultat från enkla undersökningar, såväl med som utan digitala verktyg.

Läsa av och göra enkla tabeller och stapeldiagram Sortering efter färg, storlek och form

Tolka cirkeldiagram Göra och dokumentera egen undersökning

Samband och förändringar Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

Hälften och dubbelt både vad gäller antal och geometriska figurer

Hälften och dubbelt

Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer.

Lösa uppdrag utifrån den skönlitterära berättelsen

Lösa uppdrag utifrån den skönlitterära berättelsen

Lösa uppdrag utifrån den skönlitterära berättelsen

Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer.

Räknehändelser

Tanketavlan; skriv med ord, bild, symboler och visa med föremål

Skriv egna uppgifter utifrån givna förutsättningar

Problemlösning

Tanketavla

UPPDRAG MATTE

LÄRARBOKEN 3A

7

Forskning visar på vikten av att behandla det matematiska innehållet på ett korrekt sätt. Brister i undervisningen kan leda till att eleverna får svårigheter och begår strukturella misstag, som kan blockera deras fortsatta matematikutveckling.

Per-Olof Bentley är lärarutbildare samt fil. dr i matematikdidaktik och docent vid Göteborgs universitet. Han har varit Skolverkets expert när det gäller djupanalyser av TIMSS-resultaten i Sverige. Christine Bentley är fil. dr i språkdidaktik, forskare och lärare med lång erfarenhet av matematikundervisning. Tillsammans har de två genomfört ett stort forskningsprojekt om matematikutveckling och dessutom analyserat orsakerna till elevers misstag i matematik.

Av studien framkom att de misstag som eleverna gjorde i hög grad var misstag av strukturell karaktär, många elever begick samma slags misstag.

Dessa misstag visade sig huvudsakligen bero på brister i undervisningen. Eleverna hade alltså missförstått det matematiska innehållet. Slarvfel förekom däremot nästan inte alls.

Om elever missuppfattar ett moment eller några viktiga begrepp i matematiken, så kan detta blockera fortsatt inlärning. Ett problem som kan uppstå om eleven lär sig sådant som är felaktigt är att detta kan lagras i långtidsminnet som ett nytt resultat av exempelvis en addition. Låt säga att  +  beräknas till  och eleven inte får någon feedback och korrigeras. Då kan det felaktiga resultatet lagras i långtidsminnet parallellt med det korrekta resultatet så att två resultat av samma addition finns lagrade i långtidsminnet.

Det är därför det är så viktigt att bara det som är korrekt lärs in. Att ha två olika resultat av en och samma addition lagrade i långtidsminnet innebär självfallet ett problem för eleven. Om detta skulle fortsätta med ytterligare avvikelser från korrekta resultat, så kommer eleven så småningom att sluta att leta efter regelbundenheter och mönster, eftersom elevens erfarenhet visar att några sådana inte existerar. Ett karakteristiskt drag för matematiken är just regelbundenheter och mönster.

I Uppdrag Matte för höstterminen i årskurs  har vi lagt fokus på att automatisera och använda

8

UPPDRAG MATTE

LÄRARBOKEN 3A

talfakta, nu i räknesättet multiplikation. Först då detta är automatiserat kan eleverna använda den frigjorda kapaciteten i arbetsminnet till att t.ex. lösa mer avancerade problem.

Hur ska vi råda bot på detta?

Det är nödvändigt med en kontinuerlig rättning av varje elevs beräkningar så att det blir möjligt att följa upp vad eleverna inte kan och på vilket sätt de missförstått ett visst moment, eftersom orsaken till ett missförstånd också kan vara anledningen till att eleven inte tillägnar sig ett efterkommande moment. Ofta får den elev som gör misstag träna mer på samma sak, men om en elev tränar mer på samma uppgifter som den gör fel på, så är risken stor att misstagen lärs in och befästs istället för att de korrekta resultaten lärs in. Därför måste matematikundervisningen under de första skolåren ägnas mycket åt färdighetsträning. Eleverna behöver få träna talfakta tills de har automatiserats, dvs. lagrats i långtidsminnet som korrekta svar. Då eleverna kan vad  +  är kan mönstertänkande hjälpa dem att beräkna  + ,  + ,  +  osv.

Det är viktigt att läraren skaffar sig kunskap om tänkbara orsaker till ett visst misstag, för att kunna ge eleverna relevant hjälp. I denna Lärarbok hänvisar vi till Bentleys forskning i direkt anslutning till varje avsnitt. Där visar vi på vanliga misstag som elever kan göra och hur man kan hjälpa de elever som gör misstagen. Vi visar också på de viktiga moment som eleverna behöver komma fram till för att komma vidare i sin matematikutveckling. För fördjupning om Bentleys forskning rekommenderar vi boken Milstolpar och fallgropar i matematikinlärningen (Liber).

Lärarna bör i mycket större omfattning ägna sin undervisning åt gemensamma genomgångar där huvudräkning är ett naturligt inslag. Begreppsinlärning stimuleras om elever och lärare tillsammans diskuterar matematik. Då får eleverna på ett naturligt sätt in begreppsträning och hjälp med att se mönster.

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 3A © | LIBER AB

Svenska elevers bristfälliga kunskaper i matematik

Uppdrag Matte och Lgr 11 -års kursplan i matematik består av tre delar: Det centrala innehållet, som visar vilka matematiska moment som undervisningen ska innehålla.

Kunskapskraven, som visar vad eleverna minst ska ha uppnått i en viss årskurs samt Syftena, dvs. förmågorna, som spänner som ett paraply över de två andra delarna.

Med Uppdrag Matte som grund får eleverna träna på att använda och utveckla alla de fem förmågor.

Problemlösningsförmågan är central. I läroplanen återkommer problemlösning både som centralt innehåll och som en förmåga som ska utvecklas. Detta har varit utgångspunkten för läromedlet Uppdrag Matte. Varje kapitel inleds och avslutas med ett uppdrag, en problemlösningsuppgift. Tillsammans kan klassen finna en eller flera lösningar på uppdraget och sedan jämföra med hur Mattedeckarna har löst det.

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 3A © | LIBER AB

Begreppsförmågan får eleverna träna på genom att arbeta med flera representationsformer: laborativa materiel, bilder, språket och matematiska symboler. Laborativa materiel ska dock bara användas så länge som eleven har behov av det.

Det är viktigt att eleverna så snart som möjligt kan abstrahera matematiken.

Procedur- eller metodförmågan tränar eleverna när de löser olika typer av uppgifter. I Uppdrag Matte A–A har fokus varit att eleverna ska automatisera talfakta och upptäcka samband och mönster. I B introducerades den lodräta algoritmen som en metod för att lösa uppgifter i både addition och subtraktion. Nu ska den metoden befästas inom ett högre talområde. I B introducerades också räknesätten multiplikation och division. I årskurs  ska multiplikationstabellen automatiseras.

fått stöta på uppgifter av faktakaraktär. Nu ska dessa elever även få arbeta med de två andra dimensionerna, fast på sin nivå.

För att hjälpa dig att strukturera upp detta har vi i matrisen på nästa sida lagt syftena som rubriker och delat in kunskapskraven under rätt rubrik. Vi har även visat de tre dimensionerna, fakta, förståelse och analys i varje kunskapskrav (horisontellt). Detta kan hjälpa dig att se vilka olika slags uppgifter dina elever ska få arbeta med och vad du ska titta efter hos dina elever för att bedöma vilka förmågor och kunskapskrav de behärskar och vilka de behöver öva mer på.

Nedan ser du ord som beskriver vad eleverna ska kunna i varje dimension.

Fakta

Förståelse

•

använder

•

jämför

•

redogör

•

motiverar

•

beskriver

•

kommunicerar

•

förklarar

•

argumenterar

•

bearbetar

•

överväger

•

varierar

Analys •

formulerar frågor

•

drar slutsatser

•

granskar kritiskt

•

hittar egna lösningar

•

relaterar

Längst ner i varje cell/ruta finns exempel på en eller flera uppgifter i Uppdrag Matte A som konkretiserar kunskapskravet, dvs. klarar eleverna sådana här uppgifter så klarar de det aktuella kunskapskravet.

Kommunikations- och resonemangsförmågan får eleverna många möjligheter att träna på. När de arbetar med uppdragen får de träna både på att resonera med sig själva och med sina klasskamrater samt att kommunicera sina lösningar.

I Grundboken återkommer också övningar med symbolen (parsymbolen) som visar att den här uppgiften arbetar eleverna med två och två.

I Lgr  läggs stor vikt vid att alla elever ska få träffa på uppgifter innehållande fakta, förståelse och analys. Ofta har elever i behov av stöd endast

UPPDRAG MATTE

LÄRARBOKEN 3A

9

Hur kunskapskraven och de fem förmågorna relaterar till uppgifterna i Uppdrag Matte 3A Förmågorna  och  är sammanslagna i matrisen. fakta

Förståelse

analys

Förmågan att formulera och lösa problem Eleven löser enkla matematiska problem.

Eleven beskriver sitt tillvägagångssätt

Uppdragen

Uppdragen

Eleven bedömer svarens rimlighet och värderar olika lösningar.

Uppdragen och s. 19

Eleven tolkar enkla beskrivningar och formulerar frågor till t.ex. bilder.

Eleven formulerar frågor till givna lösningsförslag.

s. 112

s. 112

Eleven överför lösningen på ett problem till en mer komplex situation.

Förmågan att använda och analysera begrepp Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp. s. 17 sista uppgiften

Eleven beskriver de fyra räknesätten, tal och andra grundläggande begrepp muntligt och skriftligt med hjälp av konkret materiel, bilder och symboler.

Eleven visar sin förståelse för begreppen genom att ge enkla beskrivningar av egenskaper och samband.

Eleven formulerar frågor innehållande de olika begreppen och ger exempel på hur några begrepp relaterar till varandra.

s. 14

s. 69 sista uppgiften

Eleven växlar mellan de olika representationsformerna kring en uppgift.

Eleven skapar egna uppgifter till givna lösningsförslag.

Finns tips i Lärarboken t.ex. kap 3

Finns tips i Lärarboken t.ex. kap 3

Eleven storleksordnar och jämför olika tal och visar därmed förståelse för de naturliga talen.

Eleven överför talfakta från lägre talområden till högre.

Finns tips i Lärarboken t.ex. kap 3 Eleven placerar tal på tallinjen och delar upp tal. s. 11–12

s. 14

s. 13 Eleven delar upp helheter i olika antal delar samt namnger delarna som enkla bråk.

Eleven jämför enkla bråk.

Kommer i 3B

Kommer i 3B

Eleven ser bråkens samband, att olika bråk kan representera samma tal.

Kommer i 3B

Eleven använder grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord.

Eleven beskriver geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relation.

s. 42–43

s. 42

Eleven kan formulera frågor kring geometriska objekts egenskaper och inbördes relation.

Eleven kan avgöra om ett föremål är förstorat eller förminskat samt förstår begreppen dubbelt och hälften.

Eleverna jämför olika skalor vid enkel förstoring och förminskning. s. 40–41

s. 40–41

Eleven granskar kritiskt lösningar innehållande skala, t ex genom att söka fel i andras lösningar samt överför kunskapen om dubbelt och hälften till högre talområden Uppdrag 2 s. 51

10

UPPDRAG MATTE

LÄRARBOKEN 3A

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 3A © | LIBER AB

Beskriv modeller och figurer Lärarboken s. 56–57

Förmågan att göra beräkningar Eleven visar grundläggande kunskaper om matematiska metoder genom att använda grundläggande metoder på ett i huvudsak korrekt sätt.

Eleven varierar sitt användande av metoder. s. 66–68

Eleven drar slutsatsen om en metods lämplighet. s. 58 uppgift 1

s. 54–57 Eleven använder sig av huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–20, samt för beräkningar med enkla tal i ett utvidgat talområde.

Eleven har automatiserat huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–20, samt för beräkningar med enkla tal i ett utvidgat talområde.

Eleven överför talfakta från lägre talområden till högre.

s. 69

s. 69 samt tabelltest

Vid addition och subtraktion använder eleven även skriftliga räknemetoder när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0 –200.

Eleven varierar sitt användande av metoder.

Titta på elevernas lösningar. Använder de olika metoder för olika ändamål?

Eleven drar slutsatsen om en metods lämplighet.

Eleven ger alternativa förslag på likheter.

Eleven nyttjar förståelsen för likhetstecknet och hittar utelämnade tal i matematiska uttryck.

s. 59

Titta på elevernas lösningar. Använder han/hon den mest effektiva metoden?

s. 54–57 Eleven hanterar enkla matematiska likheter och använder likhetstecknet på ett i huvudsak korrekt sätt.

Observera om eleven kan lämna bidrag till Dagens tal (Lärarboken s. 30)

s. 58 När eleven gör enkla mätningar av längder, massor, volymer och tider använder hon eller han vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet.

Eleven gör enkla uppskattningar och jämförelser av längder, massor, volymer och tider.

Eleven granskar och bedömer rimlighet i mätningar och uppskattningar. s. 93

s. 92

s. 92 Eleven beskriver enkla symmetrier, geometriska mönster och talföljder.

Eleven konstruerar egna symmetrier, geometriska mönster samt talföljder.

s. 21

Lärarboken kap 1, till s. 20-21

Eleven kan generalisera, dvs. se likheter mellan uppbyggnaden av olika symmetrier, geometriska mönster och talföljder Lärarboken kap 1 till s. 20-21

Eleven avbildar och bygger utifrån instruktioner geometriska objekt.

Eleven ger en instruktion till någon annan elev som bygger efter denna.

s. 43

Se förslag till övningar i Lärarboken s. 57

Eleven kan generalisera, dvs. se likheter mellan uppbyggnaden av olika geometriskt objekt. s. 42

Eleven avläser enkla tabeller och diagram. s. 112

Eleven sorterar och redovisar resultat i tabeller och diagram.

Eleven formulerar frågor och drar slutsatser kring tabeller och diagram.

s. 114

s. 114

Förmågan att föra och följa logiska resonemang samt

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 3A © | LIBER AB

förmågan att samtala och redogöra Eleven samtalar om och redogör för beräkningar på ett begripligt sätt i tal och skrift med inslag av grundläggande matematiska begrepp och symboler. s. 117 Eleven kan följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt, rimlighet, slumpmässiga händelser, geometriska mönster och mönster i talföljder.

Detta ser du vid genomgångar och diskussioner.

Eleven jämför de olika tillvägagångssätten och beräkningarna med varandra och förklarar sina tankar för en kamrat.

Låt eleven muntligt beskriva varför han/ hon valt ett visst tillvägagångssätt.

Eleven kan föra matematiska resonemang.

Detta ser du vid genomgångar och diskussioner.

Eleven drar slutsatser och resonerar om val av metoder och resultats rimlighet.

Låt eleven muntligt beskriva varför han/hon valt ett visst tillvägagångssätt och varför resultatet är rimligt.

Eleven kan följa och föra matematiska resonemang och ställa frågor som för resonemanget vidare.

Detta ser du vid genomgångar och diskussioner.

UPPDRAG MATTE

LÄRARBOKEN 3A

11

Hur du kan arbeta med Uppdrag Matte

Rita Rita en bild som beskriver problemet.

Lösa enklare problem först

Varje kapitel i Grundboken inleds med ett deckaruppdrag. Efter att du läst uppdraget högt i klassen är det viktigt att varje elev får möjlighet att tänka lite själv en stund. Ge dem några minuter att under tystnad tänka igenom hur de själva skulle göra för att lösa problemet. Därefter kan de börja diskutera i par (eller grupp). Fördelen med att arbeta två och två är att ingen elev tillåts vara passiv, vilket ibland händer när det är flera i en grupp. När eleverna först tänkt själva och sedan diskuterat två och två följer du upp arbetet i helklass. Då får alla grupper redovisa hur de valt att lösa uppdraget. Modellen kallas EPA (Ensam, Par, Alla).

Fördelen med att arbeta tillsammans är att eleverna måste sätta ord på och förklara hur de tänker. En annan viktig aspekt är att eleverna får öva sig på att reflektera över när det lämpar sig att använda det ena eller andra räknesättet eller metoden. I kapitlet får sedan eleverna verktygen för att effektivare kunna lösa sådana typer av problem. Det blir en slags behovsstyrd undervisning där eleverna känner nyttan av att lära sig momenten i boken för att effektivt kunna lösa de spännande deckaruppdragen. Under kapitlets gång återkommer vi sedan till uppdraget och jämför elevernas lösningar med Mattedeckarnas.

Eleverna får dessutom möjlighet att praktisera sina nyvunna kunskaper i ett nytt uppdrag som avslutning på varje kapitel.

Problemlösningsstrategier Visa eleverna olika strategier som kan användas vid problemlösning. Det är bra att lära eleverna flera strategier så att de kan anpassa strategi efter problemtyp. Nedan följer några bra strategier:

Använda laborativa materiel Låt eleverna konkretisera problemet. Lägg pengar, klossar eller använd rent av eleverna själva.

12

UPPDRAG MATTE

LÄRARBOKEN 3A

Om eleverna inte kommer någon vart med problemet de ställts inför ger du dem ett liknande men betydligt enklare problem. När de löst det ber du dem applicera samma lösningsmetod på det svårare problemet.

Gissa och prova Eleverna får prova sig fram till den rätta lösningen. Ställ hjälpfrågor såsom ”Om du har två bananer hur många apelsiner skulle du då ha?”.

I förlängningen ska den här lösningsstrategin leda till att eleverna löser problemen med formler och ekvationer.

Steg för steg Visa eleverna att det ibland kan vara nödvändigt att lösa ett problem i flera steg och ibland måste de även börja nysta upp problemet bakifrån.

Ibland kan ett problem förenklas genom att all information förs in i en tabell. Då får eleverna struktur och kan lättare gå vidare.

Söka efter ett mönster Det kanske viktigaste i problemlösning är att försöka hitta ett mönster. Hjälp eleverna på traven genom att ställa frågor av typen: ”Om du får  kronor och då totalt har  kr, hur mycket skulle du ha om du istället fick  kr?  kr? Ser du något mönster?”.

I kopieringsunderlaget Fundera tillsammans (s. ) finns problemlösningsuppgifter som ni kan arbeta med då och då.

Från konkret till abstrakt Eleverna behöver få arbeta mycket laborativt och praktiskt. Då är det viktigt att de får möjlighet att använda konkretionsmateriel såsom pengar, tiobasmateriel, klossar m.m. Nästa steg är dock

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 3A © | LIBER AB

Problemlösning med EPA-modellen

att eleverna ska kunna plocka undan de konkreta materielen och övergå till att rita sina lösningar och därmed försöka minnas hur de konkreta materielen såg ut. När eleverna även klarar detta är det dags för det abstrakta steget. Där övergår de konkreta materielen till att bli det matematiska formelspråket, med symboler som siffror och tecken.

Det är alltså viktigt att hjälpa eleverna att gå vidare från ett steg till ett annat genom att inte låta dem fastna i att t.ex. alltid ha konkret materiel framme när de arbetar med matematik.

Viktiga begrepp I början av varje kapitel i elevernas grundböcker finns en ruta med Viktiga begrepp. Vi rekommenderar att ni diskuterar de här orden tillsammans, så att eleverna är bekanta med vad de betyder.

Alla nya ord/begrepp bör skrivas synligt för eleverna och läsas gemensamt, så att de faktiskt också lär sig läsa begreppen. De ska ju så snart som möjligt själva kunna läsa instruktioner till uppgifter. Det är ju viktigt att själva läsningen inte blir ett hinder när de ska lösa uppgifter. Om orden bearbetas kommer de elever som inte läser ännu att automatisera dem som ordbilder, vilket underlättar oerhört när de senare ska läsa själva.

Ni kan sätta upp en ”ordvägg” med begrepp som fylls på vartefter, så att begreppen hela tiden är synliga i klassrummet. Då kan man återkomma till begreppen och repetera dem innan nya begrepp införs.

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 3A © | LIBER AB

Matteordbok För att ytterligare belysa de matematiska begreppen och förstärka elevernas kunskaper om begreppens innebörd, vill vi ge er tipset att tillsammans göra var sin Matteordbok. I ett vanligt räknehäfte skriver varje elev begrepp från kapitlet, vad de betyder och när de används. Häftet blir elevens egen formelsamling/faktaordlista.

Fördelen med att alla elever har var sin Matteordbok är att de kan använda dessa när de arbetar, om de glömt bort något begrepp.

I varje Lärarbok finns beskrivningar till alla de begrepp som Grundboken belyser. Du hittar dem i början av varje nytt kapitel. De är skrivna på en nivå som ska passa eleverna. Till vissa begrepp

kan det vara bra att rita en bild eller ge ett exempel som förtydligar innebörden. Förhoppningsvis kommer du och eleverna tillsammans på andra ”matteord” som ni kan skriva in i Matteordboken.

Räknehändelser och begrepp Ett bra sätt att arbeta med begreppsförståelse är att göra egna räknehändelser. Eleverna övas i att använda begrepp vid rätt tillfälle och på rätt sätt.

Förslag på hur du kan arbeta med begreppen Skriv jämförelseord på tavlan från tabellen nedan. Ålder

gammal ung

äldre yngre

äldst yngst

Pris

dyr billig

dyrare billigare

dyrast billigast

Antal

många få

fler färre

flest färst

Kvantitet

mycket litet

mer mindre

mest minst

Längd

lång kort

längre kortare

längst kortast

Bredd

bred smal

bredare smalare

bredast smalast

Höjd

hög låg

högre lägre

högst lägst

Massa

tung lätt

tyngre lättare

tyngst lättast

Storlek

stor liten

större mindre

störst minst

Ge sedan eleverna i uppgift att skriva ett antal räknehändelser eller beskrivningar med jämförelseorden. Ge exempel så att de förstår hur de ska göra: ”En ko är tung. En elefant är tyngre. En blåval är tyngst.”

Det är bra att visa eleverna att begreppen kan användas på många olika sätt. Den här uppgiften kan du göra i olika åldersgrupper och fler än en gång. Om ni har en Matteordbok kan eleverna skriva in jämförelseorden där.

På rätt spår?

På rätt spår? är namnet på Uppdrag Mattes diagnosdel. Här ges eleverna möjlighet att visa vilka kunskaper de fått med sig under arbetet med kapitlet. I anslutning till diagnosen, På rätt spår, finns här i Lärarboken förslag på hur ni kan åtgärda elevernas resultat.

UPPDRAG MATTE

LÄRARBOKEN 3A

13

Grundboken kapitel 1 Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning.

eller i helklass (som ni kan sätta upp på väggen).

Kanske kan det bli en bilduppgift att rita uppfinningarna också. Eftersom de flesta uppfinningarna är från ett annat millennium än vad eleverna lever på så är det inte så lätt som det kanske verkar.

Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.

. Det finns tal som blir desamma även om man läser dem baklänges.   är ett exempel. Ge dina elever i uppgift att komma på fler ( ,   …).

Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar.

Startrutan

Centralt innehåll

Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer.

Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer.

Lgr 

Frågorna i startrutan kan ni använda som en repetition innan ni påbörjar arbetet med det nya kapitlet. Innehållet kan härledas till föregående Grundbok, i det här fallet det som eleverna lärde sig i bok B. Enklast visar du startrutan i Lärarwebben, annars kan du läsa påståendena högt för eleverna eller skriva dem på tavlan. Du kan välja att först låta eleverna diskutera frågorna i par.

Frågorna är ställda som ja- och nej-påståenden.

Kapitel  handlar om talen upp till  . Här tränas förståelsen för talsorterna tusental, hundratal, tiotal och ental, hur man avrundar till närmaste tiotal och hundratal och överslagsräknar, rimlighetsbedömning samt hur man fortsätter olika talföljder. Eleverna tränas i att skriva större tal med både siffror och bokstäver. De träffar också på tusenrutan, (som består av alla hela tiotal från  till  ) samt tallinjer.

Vi har två förslag på inledande uppgifter, där du kan välja att göra båda eller en av dem. . För att eleverna ska bli mer säkra på stora tal och tallinjer kan du starta terminens arbete med att göra en tidsaxel. Där kan ni ta upp olika saker som har hänt i historien eller olika tekniska uppfinningar (tv, radio, cd-skivan, mp osv.).

Det kan vara bra att börja med att bestämma hur långt tidsperspektiv ni ska arbeta med, t.ex.   år. Om ni väljer de tekniska uppfinningarna kan det vara en rolig uppgift att be eleverna ordna uppfinningarna i den ordning de tror att de uppfanns.

När eleverna gjort det skriver du upp årtalen på tavlan och berättar slutligen vilken uppfinning som hör ihop med vilket årtal. Sedan gör eleverna en tallinje med resultatet, antingen enskilt, i par 14

UPPDRAG MATTE

LÄRARBOKEN 3A

o Ett bråk är ett helt tal som är delat i lika stora delar.

Ja

o Eftersom 4 + 6 = 10 är 400 + 600 = 1 000.

Ja

o Ett hundratal är tio gånger större än ett tiotal.

Ja

o I talet 7 521 är siffran 7 värd 700.

Nej (7 000)

o Om man byter plats på tiotalssiffran och hundratalssiffran i talet 7 521, får man talet 7 125.

Nej (7 251)

o Talet 75 kan avrundas till 80. o Talet 197 avrundas till 190. o När man överslagsräknar räknar man med avrundade tal. o I en talföljd kommer talen i oordning.

Ja Nej, (200)

Ja

Nej (de kommer i en speciell ordning efter ett mönster).

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 3A © | LIBER AB

Matematiken i kapitlet

Vanliga missuppfattningar och viktiga begrepp För att eleverna ska utveckla sitt matematiska kunnande, måste de behärska vissa moment.

Eleverna måste följas upp så att tidiga misstag, som t.ex. utelämnade tal i talraden, undviks.

Sådana misstag kan leda till missuppfattningar, vilka blockerar elevernas matematikutveckling.

I detta första kapitel i A fortsätter vi arbetet från tidigare böcker. Nu ska eleverna kunna generalisera sin förståelse för tal inom ett lägre talområde till ett talområde med många fler siffror. De ska också bli säkrare på avrundning, överslag och rimlighetsbedömning. Detta är mycket viktigt för att de ska utveckla sin taluppfattning.

Positionssystemet När vi nu arbetar med tal med fler siffror än tidigare, är det viktigt att lära sig ett sätt att läsa stora tal. Ett sätt är att gruppera dem tre och tre.

Det är därför det ofta är ett mellanrum mellan tusentalet och hundratalet.

De missuppfattningar som eleverna kan ha beror på att de av olika anledningar inte har förstått att en siffras relativa position avgör vilken talsort den representerar och hur mycket den är värd. Var uppmärksam på om någon elev ser talen som entalstal, dvs. att talen  består av ,  och , inte av ,  och . En sådan missuppfattning bör komma fram då ni arbetar med att skriva talen i utvecklad form.

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 3A © | LIBER AB

Tallinjen

kunna. De misstag de gör är att de inte samtidigt med avrundning även gör en rimlighetsbedömning. Elever som har en vag uppfattning om tals placering på tallinjen kan ha svårt att avgöra hur de ska göra avrundningen.

Talföljder Talföljder är ett sätt att hjälpa eleverna att se strukturer i mönster. De flesta misstag som eleverna gör beror på att de är ovana vid att identifiera strukturer. Därför är det viktigt att hjälpa eleverna med detta. Vi tar exemplet: Talföljden

, , , ,  …

Ordningsnummer

, , , ,  …

Strukturen är då att talföljden växer med  eller n + , där n står för talet ordning i talföljden.

Strukturer likt denna behöver eleverna bli uppmärksammade på.

Viktiga begrepp i kapitlet På startsidan till varje nytt kapitel i elevboken finns en ruta med begrepp. Dessa behöver eleverna känna till för att kunna arbeta med uppgifterna i boken. Vi rekommenderar att ni diskuterar och bekantar er med vad de betyder. Skriv gärna upp nya begrepp i elevernas Matteordböcker. Här är en lista på de begrepp som Grundboken tar upp i kapitel .

Att skriva ett tal uppdelat i olika talsorter, kallas för utvecklad form.

Summa är svaret i en addition.

Skillnad är svaret i subtraktion.

För att eleverna ska förstå ett tals relativa storlek, behöver de ha en mental tallinje. I den mentala tallinjen finns talen placerade i ordning efter det mönster som vårt talsystem är uppbyggt på. Den mentala tallinjen är viktig för att eleverna ska grundlägga en god taluppfattning.

Att avrunda tal innebär att man gör talen lite mindre eller lite större för att det ska vara enklare att räkna.

Uppskattning, avrundning, överslag, rimlighet

Talföljder är när tal skrivs efter varandra i en speciell ordning.

Man använder överslagsräkning när man vill veta ungefär hur mycket något är.

Rimligt betyder ungefär samma sak som möjligt, alltså om det är ett möjligt svar.

De uppskattningar vi gör i vardagen handlar om antal, om mätetal och om rimlighet. Man kan säga att uppskattning är välgrundade gissningar.

Elever har sällan svårigheter med att göra överslag och uppskattningar, men de kan vara omedvetna om syftet och hur viktigt det är att

UPPDRAG MATTE

LÄRARBOKEN 3A

15

1

Uppdrag Matte 3A Information till vårdnadshavare Kapitel 1 – Tal

• Avrunda till hela tiotal.

s. 17 KAPITEL

I detta första kapitel i Uppdrag Matte A kommer ditt barn att arbeta med talen upp till  . Vi kommer också att arbeta med tallinjen, talföljder (, , , ), avrundning ( ≈ ), överslagsräkning och rimlighetsbedömning.

Diskutera gärna också om det svar ni kommer fram till är rimligt? Kan det kosta så här mycket/ litet? Övning av matematiska moment i vardagssituationer gör att ditt barn ser nyttan med matematik utanför skolan.

Dra streck till rätt avrundat tal på tallinjen.

Kapitlet handlar till stor del om förståelsen för positionssystemet. Vi går igenom att siffror har olika värden beroende på var i talet de står (ental, tiotal, hundratal, tusental). Barnen får också träna sig på och försöka hitta en bra strategi för att kunna läsa tal när de står med bokstäver. s. 9 533 563 700 4716 4212

1 tiotal större än 523: 2 hundratal och 5 ental mindre än 768: 3 hundratal mindre än 1 000: 2 tusental och 4 tiotal mindre än 6 756: 4 tusental och 5 ental mindre än 8 217:

110

120

124 130

C=

140

KAPITEL

100

B=

148

D=

150

152

1

160

En annan viktig aspekt på att få en god taluppfattning är att kunna avrunda, att göra överslagsräkning och bedöma rimlighet. När ni är och handlar tillsammans kan du be ditt barn att avrunda priset på några varor och sedan göra ett överslag på vad de kommer att kosta tillsammans.

16

UPPDRAG MATTE

1

50

100

• Avrunda till hela hundratal.

Dra streck till rätt avrundat tal på tallinjen.

351

0

100

200

300

149

400

891

500

636

600

700

800

900

1 000

s. 19 saft 10 kr kaffe 15 kr choklad 13 kr

s. 11

106

73

finns den här menyn:

Tallinjen A=

0

65

• På Ambrosia Toscas café

Tallinjen är ett sätt att placera talen i den ordning som de kommer i räkneramsan. Barnen får träna på att placera tal på rätt ställe på tallinjen, ibland har de hjälp av markeringar så att de kan placera talet exakt, men i andra uppgifter får de träna på att placera talet på ungefär rätt plats. Syftet med det är att barnen ska träna upp sin mentala tallinje (den man har i sitt eget huvud) eftersom forskning har visat att den mentala tallinjen är en av grunderna för att få en bra taluppfattning.

• Vilka tal är markerade på tallinjen?

48

LÄRARBOKEN 3A

kr tårtbit 16 kr bulle 10

Alfa och Eta beställer varsin kopp choklad.

Alfa väljer en bulle medan Eta tar tårtbiten.

Ringa in det svar som är mest rimligt.

De betalar ungefär:

50 kr

100 kr

200 kr

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 3A © | LIBER AB

• Vilket tal är jag? Skriv med siffror.

37

1 Tal

1

Efter kapitlet ska jag kunna ò TALSORTERNAòENTAL òTIOTAL òHUNDRATALò OCHòTUSENTAL ò AVRUNDAòTILLòNhRMASTEòTIOTALòOCHòHUNDRATAL ò PEKAòUTòTALòUPPòTILLò òPjòTALLINJEN ò xVERSLAGSRhKNAò ò UPPSKATTAòOMòNjGOTòhRòRIMLIGTò

1

n mer till sta Radion kom

Viktiga begrepp summa skillnad utvecklad form avrunda överslagsräkna rimlighet talföljd

4

T I LL F Ä

E

1 UP PD RAG

LL

L ÄS

ò SEòTALFxLJDER

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Grundbok 3A © | LIBER AB

Ungefär hur många radioapparater bör Mucho Merkantil beställa?

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Grundbok 3A © | LIBER AB

5

Kapitel 1 Syfte och viktiga begrepp Ta fram samtalsbilden i Lärarwebben eller låt eleverna titta i sina böcker. Börja med att diskutera vad ni ser på bilden. Gå tillsammans med eleverna igenom syftet med kapitlet och diskutera begreppen (rutan på s. ).

Berättelsen och uppdraget

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 3A © | LIBER AB

Läs sedan del  i berättelsen Radion kommer till stan samtidigt som eleverna tittar på den stora uppslagsbilden.

s. 4–5 Därefter sätter eleverna sig två och två eller i större grupp, delger varandra sina lösningsteorier och enas om en gemensam lösning.

Efter denna kreativa stund redovisar grupperna sina lösningar för varandra och fyller i ”Vårt förslag till lösning:” och ”En bra lösning från några klasskompisar:” på kopieringsunderlaget Uppdraget (s. ). Sedan lämnar ni uppdraget för tillfället för att återkomma till detta senare i kapitlet.

Vid redovisningen kan ni använda den digitala introduktionen Uppdrag  i Lärarwebben.

Presentera uppdraget på s. . Om du märker att uppdraget känns svårt, hjälp eleverna genom att läsa texten en gång till och tryck lite extra på de ledtrådar som finns. Varje elev får på egen hand sitta i några minuter och fundera ut en lösning på problemet. Ge hjälpfrågor såsom: •

Vad vet du?

•

Vad är problemet?

•

Vad behöver du ta reda på?

•

Vilket sätt att räkna passar bäst?

UPPDRAG MATTE

LÄRARBOKEN 3A

17

Kapitel 1

Radion kommer till stan Del 1

Han visade upp ett brev till deckarna.

Jaha, så var det dags igen. För vad? För ännu ett besök i Kalkylus, så klart!

– Det kan vi ta, sa Eta snabbt. Vi går ändå förbi deras brevlåda på väg hem.

Ni vet den där pyttelilla staden där de hemliga deckarna – Pi, Alfa, Eta, My och Pis hund Sirius – bor och löser knepiga fall.

– Någon som har en idé? sa Pi när de kommit ut på gatan igen.

Det var radiofeber i Kalkylus. En ny radiokanal skulle starta, med den världskända radioidolen Tess Paramar. Det kanske inte låter så speciellt, men i Kalkylus finns varken tv eller internet. Inte ens telefoner finns där, faktiskt. Och radio hade ingen hört talas om förrän nu.

Men det lät ju spännande, tyckte kalkylerna, och flockades hos handlaren Mucho Merkantil.

– Ge oss radioapparater! skrek folk. Vad det nu är för något.

– Jag har inga än, sa Mucho. Men jag ska beställa.

Besviket lämnade alla butiken. Alla utom deckarna.

– Du, Mucho, sa Pi. Vad är en radioapparat egentligen?

– Jag vet inte riktigt, erkände Mucho. Men den där kom med posten idag.

Han pekade på en lapp som låg framför honom på kassadisken. Barnen gick närmare och tittade. På lappen stod det: Bäste handlare Merkantil Det ryktas att ni behöver radioapparater. Köp dem av oss, prima kvalitet till bra pris. Till en stad av er storlek rekommenderar vi att ni köper minst  apparater.

Sam Prestara Radiogrossist – Det låter som alldeles för många apparater, sa Mucho. Men hur ska jag kunna veta vad som är lagom? Det är precis det jag står och skriver om.

18

UPPDRAG MATTE

LÄRARBOKEN 3A

– Vi vet inte ens hur många som bor i stan, muttrade Eta. – Vi vet ju inte ens hur många hus det finns här, sa My. – Alldeles för många, suckade en röst bakom dem.

Och det finns alldeles för många skorstenar.

De snurrade runt och där stod sotaren Altia Viska.

– Hur många? frågade Pi intresserat. Hus, alltså, inte skorstenar.

– Har aldrig räknat efter, sa Altia. Men man ser dem allihop där uppifrån.

Då frågade Pi om de kunde få följa med Altia upp på taken nästa dag.

– Kan ni väl få, sa Altia. Men ta på er vettiga kläder och rejäla skor.

Det var kallt uppe på taket. Kallt och blåsigt. Altia hade bundit fast My, Eta och Pi vid en skorsten så att de inte skulle drulla av taket medan hon jobbade. Alfa var höjdrädd och väntade med Sirius nere på gatan.

– Vad hade du för smart idé nu då? sa My till Pi. – Jo, först måste vi ta reda på hur många som bor i Kalkylus. Och här uppifrån ser vi alla tak. Under varje tak bor det en familj.

– Vänta, sa My. Husen med lägenheter då? Där bor ju flera familjer under samma tak. Som det här huset.

Hon pekade ner mellan sina fötter.

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 3A © | LIBER AB

Är ni redo? Då kör vi.

My, Eta, Alfa – ja, till och med Sirius skakade på sina huvuden.

– Hm, sa Pi fundersamt medan han delade ut papper och pennor till de andra. Vi sätter streck för vanliga tak och kryss för tak som hör till större hus.

Så räknade de sig igenom stadens hus.

– Alla klara? sa Pi. My och Eta nickade. Altia däremot var inte riktigt färdig, hon hade en rökgång kvar att göra ren.

– Det är sex rökgångar på nästan alla de här husen, förklarade hon. En per lägenhet.

Mattedeckarna gick fram och tittade. Skorstenen var indelad i sex olika rör inuti, och Altia var tvungen att feja allihop.

– Men kila ner ni, om ni är klara, sa hon.

De gick till Ambrosia Toscas konditori för att räkna alla sina streck och kryss. Pi fick det till  vanliga tak och  stora. Det lät ju bra. Men hur skulle de komma närmare ett svar på hur många radioapparater som behövdes?

Det här är det vi vet: Det finns  vanliga tak och  stora tak i Kalkylus.

Men nu var det ju det där med ungefär. De behövde ju bara räkna ut ungefär hur många apparater som behövdes.

– Jag tror att det bor ungefär tre personer i varje hus eller lägenhet, sa Pi. En del har många barn, men ganska många bor ensamma också. Jag tycker att vi räknar med tre.

Så ...  gånger . De satt och stirrade på siffrorna en lång stund.

– Kan ni … kan ni räkna med så stora tal? sa Alfa osäkert.

De andra skakade bedrövat sina huvuden.

– Vi klarar det aldrig, sa My och nickade mot Sirius. Vi kan lika gärna fråga hunden.

– Hund … sa Pi eftertänksamt. Hund … hund … hundra!  är ju nästan hundra!

Och  gånger , det klarade ju vem som helst att räkna ut. Det bodde alltså ungefär  kalkyler i Kalkylus.

Under de stora taken bor flera familjer.

– Men tror ni verkligen att alla kommer att köpa en sån där radio? sa Eta.

Det finns  rökgångar på nästan alla stora hus.

Varje rökgång kommer från en lägenhet.

– Nä, man köper nog en per familj, sa Pi.

Och uppdraget ser ut så här:

–  kalkyler,  i varje familj, sa My.  delat med  ...

Ungefär hur många radioapparater bör Mucho Merkantil beställa?

– ! ropade de andra i mun på varandra.

Del 2 – Minns ni att Altia sa att det var sex rökgångar i varje skorstenspipa? sa Pi. Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 3A © | LIBER AB

– Hur då? sa Eta till sist. En familj kan ju bestå av bara en kalkyl, eller fyra eller sju eller …

– Precis, sa My. Alltså är det sex lägenheter i varje hus med stort tak. Men hon sa faktiskt att det nästan alltid var så.

– Det duger för oss, sa Pi. Vi behöver bara veta ungefär hur många radioapparater Mucho ska beställa. Ungefär och nästan betyder ungefär nästan samma sak.

De la ihop alla siffror.  gånger  är , plus  är .

–Det finns med andra ord ungefär  familjer i Kalkylus, sa Pi. Då borde vi kunna räkna ut hur många som bor här.

De andra bara stirrade på honom.

Nu skulle de bara skriva ett brev till Mucho, så kunde han beställa sedan. Så här skrev de: Käre Mucho!

Du ska inte alls beställa  radioapparater. Den där Sam Prestara försöker nog lura dig. Ungefär nästan  är mer rätt. En av dem kan vi ta som betalning.

Hälsningar Deckarna – Lustigt ändå, sa Eta. Först hade vi hundra familjer. Sedan blev det trehundra. Sedan delade vi och då blev det hundra igen.

– Ja, vilken otrolig slump! sa My. Men det var det såklart inte. Om deckarna hade tänkt efter lite först, hade de sluppit en del krångliga uträkningar. Men det hade ni redan räknat ut, eller hur?

UPPDRAG MATTE

LÄRARBOKEN 3A

19

1

Problemlösning i fokus Matematik är en kreativ, reflekterande och problemlösande aktivitet (Lgr 11). Det är utgångspunkten för Uppdrag Matte.

Matematik ska vara spännande och roligt!

Undervisningen i matematik bör enligt forskningen byggas upp kring gemensamma genomgångar där elever och lärare tillsammans diskuterar matematik. Då får eleverna på ett naturligt sätt viktig begreppsträning och en förståelse för att problem kan lösas på olika sätt.

Varje kapitel inleds med en berättelse – som finns i Lärarboken. Berättelsen utmynnar i ett Uppdrag som eleverna får hjälpa Mattedeckarna med. Uppdraget är ett inspirerande och spännande problem som går att lösa med hjälp av elevernas samlade matematikkunskaper.

Lärarbok Lärarboken ger dig som lärare underlag för att planera matematikundervisningen. Här finns beskrivning av den forskning som uppgifterna stödjer sig på, förslag på hur du kan introducera arbetet i klassen samt hur du kan anpassa det till elever i behov av stöd eller i behov av utmaning.

I Lärarboken finns också berättelserna, bedömningsstöd, kopieringsunderlag, förslag på hur du kan arbeta med problemlösning samt förslag på hur du kan följa upp elevernas resultat.

Serien Uppdrag Ma e Uppdrag Matte är en serie i matematik från förskoleklass t.o.m. årskurs 9.

Uppdrag Matte årskurs 3 består av:

• • • • •

Grundbok 3A (med laborativt kuvert) Övningsbok 3A Lärarbok 3A Lärarwebb 3 Webbapp 3A

• • • • •

Grundbok 3B Övningsbok 3B Lärarbok 3B Lärarwebb 3 Webbapp 3B

Läs mer på www.liber.se

Best.nr 47-12517-3 Tryck.nr 47-12517-3