9789127578319 by Smakprov Media AB

ÅR 8 GRUNDBOK

Med den här fliken kan du markera var i boken du hittar TeoriGuiden eller Lösningar och svar.« derlind rs Karlsson, Paul Va Linda Höidal, Ande

Cirkel

ÅR 8 GRUNDBOK

I varje kapitel får du hjälp av MiniTeori-rutor.

radie

diam

eter Om du behöver mer hjälp så går du till TeoriGuiden som ligger sist i boken. I varje MiniTeori finns hänvisning till rätt moment i TeoriGuiden.

omkrets Mer teori ➔ TG 3.1

MINITEORI

MOMENT 3.5 Enheter för volym Volym är ett mått på hur mycket något rymmer. Grundenheten för volym är kubikmeter, m3, men vi behöver många andra större och mindre volymenheter. Här ser du hur du kan omvandla mellan volymenheter.

KAPITEL 1

KAPITEL 4

Likformighet och skala

Ekvationer

KAPITEL 2

KAPITEL 5

Funktioner och grafer

Procent

KAPITEL 3

KAPITEL 6

Geometri

Sannolikhet

• Levande matematik bygger på ett varierat arbetssätt. • Levande matematik innehåller aktiviteter som utvecklar och befäster. • Levande matematik erbjuder valfrihet utifrån intresse. Levande Matematik består av:

Liter (l)

10 ggr Deciliter (dl)

Centiliter (cl)

10 ggr Milliliter (ml) Kubikcentimeter (cm3 )

Kubikdecimeter (dm3 )

Visste du att... π = 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 10...

ÅR 8 MATTE SOM FUNKAR

Variation – Aktivitet – Valfrihet

volymenheter 10 ggr

Linda Höidal Anders Karlsson Paul Vaderlind

• Grundbok • Lärarbok med kopieringsunderlag

Välj rätt handgrepp • Tävla i konsten att förenkla • Hitta hemliga funktionen • Jaga okända tal • Kul att gå i skolan? • Jorden och månen i samspel • Snyggast i stan

För mer information och beställningsfakta se www.levandematematik.nu

André bakar • Häng med Karin till New York! • Barbie och Batman • Min första dag som vampyr • Laboratoriet i rymden • Triathlon

1 000 ggr

1 milliliter 1 ml = 1 cm3 0,01 dl 0,001 l

1 kubikmillimeter 1 mm3 0,001 cm3 1 kubikcentimeter 1 000 mm3 1 cm3 0,001 dm3 1 kubikdecimeter 1 000 cm3 1 dm3 0,001 m3 091127.indd Levande matematik 8 GB omslag

I den här boken mäter och räknar vi på volymer mestadels i enheterna kubikcentimeter eller kubikmillimeter. Men i andra sammanhang används ofta enheterna milliliter och deciliter, som är förknippade med enheten liter. Och vid matlagning används ofta enheterna matsked, tesked och kryddmått.

1 centiliter 1 cl = 10 cm3 0,1 dl 0,01 l

1 deciliter 100 ml 3

När det gäller större volymer i form av tankar av alla slag

Likformighet och skala • Funktioner och grafer • Geometri • Ekvationer · Procent • Sannolikhet

ISBN 978-91-27-57831-9

789127 578319

1 0 0 0 0

3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284 102701 938521 105559 644622 948954 930381 964428 810975 665933 446128 475648 09-11-29 15.00.59

Levande matematik 8 GB kapitel 1 091129.indd 3

09-11-30 16.43.18

Välkommen till Levande matematik! Idén Att lära sig matematik är kul! Vi har skapat Levande matematik med ambitionen att engagera och stärka viljan att lära. Vi har framför allt fokuserat på två områden: att förankra matematiken i vår omvärld och att erbjuda ett omväxlande arbetssätt. I miljöer som Barbie och Batman och Följ med till ISS – laboratoriet i rymden! presenteras matematiska frågeställningar på att naturligt sätt. Och i aktiviteter som Enhetstornet, Förenklingsspelet, Tur på hjul och Snyggast i sta’n jobbar vi laborativt med matematik.

Konceptet

t3 U

ite iv kt A

in dn ed Br

ia H

ist

ka ns

ko ps

t2 Ku

ite iv kt A

ite A

2 ö ilj M

ilj

Levande matematik har en enkel struktur där varje kapitel består av en grundkurs och en fördjupning (grundkursen är blå och fördjupningen röd i figuren nedan). Kapitlet börjar med en startaktivitet, som med fördel genomförs gemensamt i en grupp. Därpå följer avdelningen Bas, som räknas av alla elever. De två följande miljöerna är valbara. Tanken är att du som elev väljer den miljö som intresserar dig mest. Båda miljöerna har nämligen samma matematiska innehåll. Med två efterföljande aktiviteter växlas sedan arbetssättet och kapitlets grundläggande färdigheter övas. Grundkursen avslutas med en Kunskapskoll. Därefter följer fem avdelningar med fördjupning av olika slag.

Hjälpmedel Under arbetet med Levande matematiks olika avdelningar ser vi det som en fördel att alla hjälpmedel används som finns till hands. Räknaren är ett värdefullt hjälpmedel som bör användas aktivt hela tiden. I de fall där räknaren är tänkt att spela en särskild metodisk roll nämner vi det i uppgifterna. Aktiviteterna är viktiga i Levande matematik och de går att göra utan avancerad utrustning. På många skolor finns matematikverkstäder som ger utomordentliga möjligheter till laborativa inslag för den som vill göra mer av ett sådant arbetssätt. Internet ger förstås också möjligheter att hämta färsk och verklig information. Lycka till! Linda, Anders och Paul

Levande matematik 8 GB kapitel 1 091129.indd 3

09-11-30 16.43.18

Innehåll KAPITeL 1 Likformighet och skala

Grundkurs

Kunskapskoll

mellan Sipan och Saga? Miljö 1: Häng med Karin till New York Miljö 2: Fiskmarknaden i Tokyo Aktivitet 1: Sänka skepp

Fördjupning

Lösningar & svar TeoriGuiden

58 68 76 77 78

Fördjupning 41 42 44 45

sjukhuset

82 84 85

i samspel

hittar formeln

Miljö 1: André bakar Miljö 2: Sex mästerverk som märks

92 102 110

Aktivitet 1: Gissa och beräkna volymen Aktivitet 2: Enhetstornet

Kunskapskoll

118 119 120

Fördjupning

Historia: Descartes dröm Breddning: Matematik på Kluringar: Odla bakterier Aktivitet: Hur mycket elenergi? Utmaning: Jorden och månen

Bas: Maja och Malcolm 50

Aktivitet 2: Kunskapskoll

KAPITeL 3 Geometri Grundkurs

Bas: Finns det ett samband 8 20 28 36 37 38

Hitta hemliga funktionen

Historia: Likformighet i ett historiskt perspektiv Breddning: En lektion i Museion Kluringar: Likformighet och skala Aktivitet: Bokstavssymmetri Utmaning: Tillbaka i Museion – Pythagoras sats

Grundkurs

Bas: Klara och Karl får koll på ritningar och kartor Miljö 1: Barbie och Batman Miljö 2: 66 km till fots i fjällen! Aktivitet 1: Spela memory Aktivitet 2: Din stol i skala

KAPITeL 2 Funktioner och grafer

Historia: Kaos bland svenska mått

123

Breddning: Farligt avfall på väg Kluringar: I kubens värld Aktivitet: Skolköket Utmaning: Platonska kroppar

124 126 127 128

Lösningar & svar TeoriGuiden

256

246 272

Lösningar & svar TeoriGuiden

249 275

282

09-11-30 16.43.49

KAPITeL 4 ekvationer

114

Grundkurs Bas: Gard och Git löser 132

ekvationer

Miljö 1: Min första dag 140

som vampyr

Miljö 2: Följ med till ISS 150 – laboratoriet i rymden! Aktivitet 1: Välj rätt handgrepp! 160 Aktivitet 2: Tävla i konsten 161 att förenkla Kunskapskoll 162

Fördjupning 165

Bjärnes bordsskiva

166 168

Spela är ingen parentes Utmaning: Ett absolutbelopp kan aldrig bli negativt!

Lösningar & svar TeoriGuiden

150

Grundkurs

Bas: Valter och Vide

Bas: Yennhi har tur,

174 pratar procent Miljö 1: Allt var inte bättre förr! 182 Miljö 2: Triathlon – varje 190 tävling är en utmaning Aktivitet 1: Tjäna på att köpa? 198 Aktivitet 2: Tur på hjul? 199 Kunskapskoll

200

Historia: Köpmännens räknemetod Breddning: Tycker du det är kul att gå i skolan?

170

260

203

292

212

Miljö 1: Vem vinner, vem förlorar?

Miljö 2: Duell i matematik Aktivitet 1: Tur eller skicklighet?

Aktivitet 2: Snyggast i stan? Kunskapskoll

220 226 234 235 236

Historia: Vem tar vinsten? Breddning: 1 + 1 = 3 =

239

240 Kluringar: På hur många sätt? 242 Aktivitet: Sannolikhet 243 i en påse Utmaning: Ord i datorn 244 är bara tal! sannolikt?!

204

Procent upp och ner 206 Aktivitet: Enkla lånet? 207 Utmaning: Ge växterna näring – 210 men inte för mycket!

Lösningar & svar TeoriGuiden

Yasir har otur – är det sant?

186

Fördjupning

Kluringar: 169

KAPITeL 6 Sannolikhet

Grundkurs

Fördjupning

Historia: Två arabiska ord Breddning: Kluringar: Ekvationer Aktivitet:

KAPITeL 5 Procent

264 298

Lösningar & svar TeoriGuiden

267 304

09-11-30 16.44.05

KAPITeL 1

DU ÄR PÅ VÄG ATT LÄRA DIG MER OM: • att använda begreppet likformighet

Likformighet och skala

• att använda begreppet skala • att tolka och skapa kartor i olika skalor • att tolka och skapa ritningar i olika skalor

Vi jämför figurers form samt skapar kartor och ritningar.

Gör en karta över skolans område [STARTA ]

När du gör en aktivitet behöver du alltid ha tillgång till penna, sudd, linjal och rutat papper.«

Vill man rita av något måste man ofta förminska det. M AT E R I E L

Färgpennor och ett stort papper (A3).

Färglägg din karta i lämpliga färger som du själv väljer. Använd samma färg till samma sak. Om du exempelvis gör en byggnad gul så ska alla byggnader vara gula. Använd inte för många olika färger, för då blir det bara rörigt. 3–5 färger kan vara lagom.

När du är klar med kartan skriver du ditt namn på den och datumet när den blev klar.

GÖR SÅ HÄR

Lägg ett papper framför dig och bestäm om det passar bäst att ha det på höjden eller på bredden, beroende på hur skolans område ser ut.

B Tänk dig de viktigaste byggnaderna,

vägarna och de öppna platserna. Skissa in dem på din karta. Rita tunt så att du kan sudda och ändra, om det behövs.

Se över din karta. Stämmer storleken på de olika byggnaderna när du jämför dem med varandra eller med skolgården och vägarna? Sudda och gör om tills du blir nöjd.

D På en karta finns ofta olika symboler. Hitta

på fem egna symboler och rita in dem på din karta.

Likfor mighet och skala

Levande matematik 8 GB kapitel 1 091129.indd 6

09-11-30 16.44.07

❶ Innehåll

Gr undkurs Bas: Klara och Karl får koll 8 20 28 36 37 38

på ritningar och kartor Miljö 1: Barbie och Batman Miljö 2: 66 km till fots i fjällen Aktivitet 1: Spela memory Aktivitet 2: Din stol i skala Kunskapskoll

Vilken skostorlek har Barbie?

Vilket avstånd i terrängen motsvarar 1 cm på kartan? 28

Fördjupning Historia: Likformighet i ett historiskt perpektiv Breddning: En lektion i Museion Kluringar: Likformighet och skala Aktivitet: Bokstavssymmetri Utmaning: Tillbaka i Museion – Pythagoras sats

41 42 44 45 46

TeoriGuiden Lättlästa förklaringar och exempel till kapitlet

Levande matematik 8 GB kapitel 1 091129.indd 7

272

09-11-30 16.44.16

[BAS ]

Klara och Karl får koll på ritningar och kartor Likformighet

1.1

läsa och tänka

– Vad är egentligen likformighet? undrar Karl. – Jo, två figurer är likformiga om de är likadana, säger Klara. – Samma form menar du? – Precis! – Men måste de vara lika stora också? – Nej, det behöver de inte vara. De kan vara lika stora, men den ena figuren kan också vara en förstoring eller förminskning av den andra. öva

1 Vilka av figurerna är likformiga?

Likformighet

C E

D b

a e

c d

Två figurer är likformiga om • vinklarna är lika stora • motsvarande sidor har förminskats lika mycket (a = A · 2/3 osv). mer teori ➔ Tg 1.1

miniTeOri

Likfor mighet och skala

Levande matematik 8 GB kapitel 1 091129.indd 8

09-11-30 16.44.20

Om motsvarande vinklar i två trianglar är lika stora så är trianglarna likformiga.«

Kapitel 1

Levande matematik 8 GB kapitel 1 091129.indd 9

09-11-30 16.44.30

läsa och tänka

Karl ser fundersam ut och undrar: Hur vet man att två figurer som ser likadana ut verkligen är likformiga? – Klara, är de här trianglarna likformiga?

Klara funderar en stund och hämtar sedan en gradskiva. – Jag tror vi kan ta reda på det genom att mäta vinklarna. Om vinklarna i trianglarna är lika stora så är de likformiga. öva

2 Är trianglarna likformiga?

Likformighet

C E

D b

a e

c d

Två figurer är likformiga om • vinklarna är lika stora • motsvarande sidor har förminskats lika mycket (a = A · 2/3 osv). mer teori ➔ Tg 1.1

miniTeOri

Likfor mighet och skala

Levande matematik 8 GB kapitel 1 091129.indd 10

09-11-30 16.44.31

läsa och tänka

– Kolla här Karl! De här figurerna har garanterat lika stora vinklar i alla hörn, men de ser inte alls likformiga ut. Det kan inte bara handla om vinklarna, säger Klara. Sidorna som är på samma ställe i figuren måste också vara förstorade eller förminskade på samma sätt, om man ska vara säker på att figuren är likformig. Det är bara för just triangeln som det räcker att kontrollera vinklarna. öva

3 Är figurerna likformiga?

4 Är figurerna likformiga?

Kapitel 1

Levande matematik 8 GB kapitel 1 091129.indd 11

09-11-30 16.44.33

läsa och tänka

Likformighet

(cm)

C E

D b

a e

c d

Två figurer är likformiga om • vinklarna är lika stora • motsvarande sidor har förminskats lika mycket (a = A · 2/3 osv). mer teori ➔ Tg 1.1

miniTeOri

– Här är två likformiga figurer. Och vi vet längderna på alla sidor utom på de långa sidorna i den stora rektangeln. Karl, tror du att man kan räkna ut längden på de sidorna istället för att mäta dem? – Jag vet inte, men det känns som att man borde kunna det. Om vi delar längden på kortsidan i den stora figuren med längden på kortsidan i den lilla figuren, får vi veta hur mycket större den stora figuren är än den lilla. 4 =2 2 Den är alltså dubbelt så stor. Sedan kontrollerar vi långsidans längd i den lilla figuren. Den är 3. Dubbelt så mycket som 3 är 6. Längden på långsidorna i den stora figuren måste alltså vara 6. Förhållandena mellan motsvarande sidor i de två figurerna kan ställas upp så här: 4 ? = 2 3 Om vi ger den okända sidan värdet 6 blir förhållandena lika stora. 4 6 = 2 3

Likfor mighet och skala

Levande matematik 8 GB kapitel 1 091129.indd 12

09-11-30 16.44.35

öva

5 Rektanglarna är likformiga. Hur lång är den okända sidan? (cm) 3,5

2 6

6 Trianglarna är likformiga. Hur lång är den okända sidan? (cm) ? 2,5

1.2 Skala läsa och tänka

Kapitel 1

Levande matematik 8 GB kapitel 1 091129.indd 13

09-11-30 16.44.38

öva

7 Skriv skalan.

a) Naturlig storlek.

b) Förminskad 4 gånger.

Skala

c) Dubbelt så stor. Skala 1:1

Skala 1:2

Skala 2:1 Skala 1:1 innebär ingen förstoring eller förminskning alls. Skala 1:2 innebär en förminskning och skala 2:1 en förstoring. mer teori ➔ Tg 1.2

miniTeOri

8 En igelkott brukar inte vara så här liten,

utan cirka 20 cm lång. Vilken skala är den avbildad i?

Likfor mighet och skala

Levande matematik 8 GB kapitel 1 091129.indd 14

09-11-30 16.45.46

9 Lårbenet från dinosaurien Jobaria är avbildat i skala 1:30.

Hur långt var det i verkligheten?

LM8E_1_02_u12

10 Lusens kropp på bilden är egentligen

2 mm lång. Vilken skala är den avbildad i?

11 Husritningen är i skala 1:200.

a) Hur långt är huset i verkligheten? b) Hur brett är huset i verkligheten?

Skala 1:200

Kapitel 1

Levande matematik 8 GB kapitel 1 091129.indd 15

09-11-30 16.45.51

Kartor och ritningar

V Torgatan

1.3 Köpmangatan

Stationsgatan

LM8E_1_02_chack

läsa och tänka Kartor 1

Storgatan

2 3

Mellangatan I

4 5

Åsgatan

6 A

C C

D D

– Jag flyttade damen till B6, säger Klara. Vet du förresten vad det är för likhet mellan ett schackbräde och en karta? – Båda är platta? – Det förstås, men det jag tänkte på var att båda har koordinater. På schackbrädet står det en bokstav på varje kolumn och en siffra på varje rad. Det gör att varje ruta har ett eget namn. Koordinaterna för rutan där damen står nu är B6.

Skala 1:3 000 En stadskarta är en förminskning av en stads gator, torg och parker. Skalan talar om att 1 mm på kartan motsvarar 3 000 mm i verkligheten. Med hjälp av kartkoordinaterna E4 kan du gå till rutan där informationen ligger.

dam

bonde kung

torn löpare

mer teori ➔ Tg 1.3

miniTeOri

öva

12 Vilka koordinater har rutan där det vita tornet står? 13 Karl flyttar sin svarta löpare till F4.

Hur många rutor går den då?

Likfor mighet och skala

Levande matematik 8 GB kapitel 1 091129.indd 16

09-11-30 16.45.53

14 Klara och Karl

bor i Trelleborg. Vilka koordinater har Trelleborg på kartan?

15 Karls kusiner bor

i Falsterbo. Vilka koordinater har Falsterbo på kartan?

16 Kartan är i skala

1:500 000. Hur långt är det fågelvägen mellan Trelleborg och Falsterbo?

1 2 3 4

Malmö

5 6 7 8

Falsterbo

Trelleborg

9 10

Skala 1: 500 000

17 Malmö är den största staden i Skåne. Hur långt är det som längst från

den ena utkanten av Malmö till den andra?

läsa och tänka

– Gillar du orientering, Klara? – Ja, det är väl okej. Hur så? – Ibland tycker jag att det är svårt att läsa orienteringskartan. Det är aldrig så långt som jag tror. Jag lurar mig själv och tror att alla avstånd är så mycket större i verkligheten, och rätt som det är har jag sprungit förbi kontrollen. En orienteringskarta är oftast i skala 1:10 000. Medan en vanlig karta i en atlas där Sverige får plats på en sida, är i skala 1:6 000 000. Det är stor skillnad.

Kapitel 1

Levande matematik 8 GB kapitel 1 091129.indd 17

09-11-30 16.45.55

Skala 1:10 000

öva

18 Skala 1:10 000 betyder att 1 cm på kartan är 10 000 cm i verkligheten.

Hur många meter är 10 000 cm?

19 Hur långt är en centimeter på en karta i skala 1:6 000 000 i

verkligheten? Svara i kilometer.

20 Hur långt är det i verkligheten mellan sjön och havet? 21 Hur långt är det över sjön på kartan, på längsta stället? 22 Hur långt måste Karl springa för att ta sig runt hela banan, om han

lyckas hitta kortaste vägen mellan kontrollerna (den som är markerad på kartan)?

Likfor mighet och skala

Levande matematik 8 GB kapitel 1 091129.indd 18

09-11-30 16.45.56

läsa och tänka

Ritningar

– Karl, vad är det för skillnad mellan en ritning och en karta? undrar Klara. – Det är nog inte så stor skillnad, svarar Karl.

1,5 Skala 2:1 En ritning kan vara en förminskning eller en förstoring. Den här nubben är förstorad. Skalan talar om att 2 mm på ritningen ska motsvara 1 mm i verkligheten.

I både ritningar och kartor använder man skala för att göra en bild av något. I en karta är det landskapet man förminskar, medan en ritning kan föreställa vad som helst. De flesta ritningar är förminskningar, men det finns också ritningar som är förstoringar, eftersom de föreställer pyttesmå saker. öva

23 Här ser du en ritning av en stol.

a) Hur långa är benen i verkligheten? b) Hur bred är sitsen? c) Hur långa är pinnarna till ryggstödet?

mer teori ➔ Tg 1.3

miniTeOri

24 Här ser du en ritning som visar

undersidan av ett datachip, med alla små guldbelagda kontakter. Ritningen är i skala 4:1. a) Vilken storlek har datachipet i verkligheten? b) Hur långt är det i verkligheten mellan varje kontakt, dvs mellan de gula punkterna?

Skala 1:20

nu är du klar med BAS. Gå vidare och välj en av Miljöerna.

Kapitel 1

Levande matematik 8 GB kapitel 1 091129.indd 19

09-11-30 16.45.58

ÅR 8 GRUNDBOK

Med den här fliken kan du markera var i boken du hittar TeoriGuiden eller Lösningar och svar.« derlind rs Karlsson, Paul Va Linda Höidal, Ande

Cirkel

ÅR 8 GRUNDBOK

I varje kapitel får du hjälp av MiniTeori-rutor.

radie

diam

eter Om du behöver mer hjälp så går du till TeoriGuiden som ligger sist i boken. I varje MiniTeori finns hänvisning till rätt moment i TeoriGuiden.

omkrets Mer teori ➔ TG 3.1

MINITEORI

KAPITEL 1

KAPITEL 4

Likformighet och skala

Ekvationer

KAPITEL 2

KAPITEL 5

Funktioner och grafer

Procent

KAPITEL 3

KAPITEL 6

Geometri

Sannolikhet

Liter (l)

10 ggr Deciliter (dl)

Centiliter (cl)

10 ggr Milliliter (ml) Kubikcentimeter (cm3 )

Kubikdecimeter (dm3 )

Visste du att... π = 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 10...

ÅR 8 MATTE SOM FUNKAR

Variation – Aktivitet – Valfrihet

volymenheter 10 ggr

Linda Höidal Anders Karlsson Paul Vaderlind

• Grundbok • Lärarbok med kopieringsunderlag

Välj rätt handgrepp • Tävla i konsten att förenkla • Hitta hemliga funktionen • Jaga okända tal • Kul att gå i skolan? • Jorden och månen i samspel • Snyggast i stan

För mer information och beställningsfakta se www.levandematematik.nu

André bakar • Häng med Karin till New York! • Barbie och Batman • Min första dag som vampyr • Laboratoriet i rymden • Triathlon

1 000 ggr

1 milliliter 1 ml = 1 cm3 0,01 dl 0,001 l

1 kubikmillimeter 1 mm3 0,001 cm3 1 kubikcentimeter 1 000 mm3 1 cm3 0,001 dm3 1 kubikdecimeter 1 000 cm3 1 dm3 0,001 m3 091127.indd Levande matematik 8 GB omslag

1 centiliter 1 cl = 10 cm3 0,1 dl 0,01 l

1 deciliter 100 ml 3

När det gäller större volymer i form av tankar av alla slag

Likformighet och skala • Funktioner och grafer • Geometri • Ekvationer · Procent • Sannolikhet

ISBN 978-91-27-57831-9

789127 578319

1 0 0 0 0