9789144090658

Fysik

Fysik 1 och Fysik 2

J Ă– R G E N G U S TA F S S O N

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och studenters begränsade rätt att kopiera för undervisningsändamål enligt Bonus Copyright Access kopieringsavtal är förbjuden. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access.

Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare.

Studentlitteratur har både digital och traditionell bok­utgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.

Art.nr 37698 ISBN 978-91-44-09065-8 Upplaga 1:1 © Författaren och Studentlitteratur 2015 www.studentlitteratur.se Studentlitteratur AB, Lund Omslagsbild: Magnus Åström Printed by Mediapool Print Syd AB, Estonia 2015

INNEHÅLL

Fysik

Fysik 1

1 Karaktär 9

3 Rörelse och krafter 1 41

En förenklad verklighet 11 Naturvetenskapligt arbetssätt 12 Ställningstaganden i samhällsfrågor 13 Fysik och etiska, filosofiska och religiösa frågor 14 2 Grunder 15

Storheter och enheter 17 Prefix och potens 18 Enhetsomvandling 20 Matematiska modeller 20 Enhetsanalys 24 Experiment 25 Planering 25 Bearbetning av mätdata 25 Utvärdering av resultat 26 Matematik 29 Algebra och trigonometri 29 Skalärer och vektorer 31 Summera vektorer 32 Ersätta en vektor med två 34 Övningar 36

© F ö r f a t t a r e n o c h S t u d e n t l i t t e r a t u r

Hastighet och acceleration 43 Grafer 46 Acceleration och krafter 52 Krafter 52 Newtons lagar 56 Vanliga krafter 59 Jämvikt och linjär rörelse 67 Rörelse vid mycket höga hastigheter 70 Tidsdilatation 72 Längdkontraktion 73 Rörelsemängd och impuls 75 Tryck och Arkimedes princip 81 De fundamentala krafterna 88 Övningar 90 4 Energi 97

Energiprincipen 99 Arbete, effekt och verkningsgrad 100 Mekanisk energi 105 Rörelseenergi och rörelsemängd 113 Energi vid mycket höga hastigheter 117 Övningar 119

I nnehåll

3

5 Termodynamik 121

Temperatur, inre energi och värme 123 Specifik värmekapacitiet och fasomvandlingar 127 Entropi och energikvalitet 131 Energiförsörjning 134 Energikällor 134 Energianvändning 136 Energilagring 137 Övningar 141 6 Väder och klimat 143

Väder 145 Varför ändrar sig vädret? 145 Väderprognoser 146 Klimat 148 Varför ändrar sig klimatet? 148 Klimatprognoser 152 Övningar 153 7 Elektricitet 155

Laddning 157 Kraft, spänning och elektriska fält 158 Potentiell energi och potential 164 Elektriska kretsar 167 Ström och resistans 167 Ersättningsresistans 170 Energi och effekt, elektriska kretsar 177 Inre resistans 178 Att mäta spänning och ström 181 Övningar 184

4

I nn e h å l l

8 Kärnfysik 189

Atomkärnans stabilitet 191 Bindningsenergi 193 Strålning 199 Radioaktivitet 199 α-sönderfall 200 β-sönderfall 202 γ-sönderfall 205 Halveringstid och aktivitet 206 Kärnreaktioner 211 Fission och fusion 214 Strålningens biologiska effekter 219 Absorberad och ekvivalent dos 219 Välgörande strålning 223 Elementarpartiklar 225 Materiepartiklar 226 Kraftpartiklar 228 Övningar 230 Fysik 2 9 Rörelse och krafter 2 235

Tvådimensionell rörelse 237 Kaströrelse 237 Laddnings rörelse i homogent elektriskt fält 243 Simulering av tvådimensionell rörelse 247 Vridmoment 253 Centralrörelse 260 Harmonisk rörelse 266 Kraftresultant 269 Svängningsenergi 271 Periodtid 273 Övningar 277

© F ö r f a t t a r e n o c h S t u d e n t l i t t e r a t u r

10 Vågrörelse 285

Vågor 287 Reflektion och brytning 289 Interferens, stående vågor och resonans 294 Ljudstyrka och dopplereffekt 308 Övningar 315 11 Magnetism 319

Elektriska och magnetiska fält 321 Magnetiskt fält kring strömförande ledare 322 Rörelse av elektrisk laddning i magnetiskt fält 328 Induktion 337 Generator 349 Växelspänning 352 Transformator 354 Övningar 357

Fotoelektrisk effekt 375 Atomens elektronstruktur 377 Absorptions- och emissionsspektra 388 Både partikel och våg 390 Kvantfysik 392 Övningar 395 13 Universum 397

Universum och dess tidiga utveckling 399 Uppkomst av galaxer, stjärnor och planeter 402 Undersökning av universum 408 Elektromagnetisk strålning 408 Neutrinostrålning 418 Exoplaneter och liv på andra planeter 420 Övningar 423 Svar till övningar 425 Sakregister 437

12 Elektro­magnetisk strålning 361

Elektromagnetisk strålning 363 Värmestrålning 363 Både våg och partikel 369

© F ö r f a t t a r e n o c h S t u d e n t l i t t e r a t u r

I nnehåll

5

Fysik Denna bok handlar, liksom fysik, om många olika aspekter av världen vi lever i.

■■ Från det mest vardagliga till det som inte alls stämmer

med vår vardag: från en sten som släpps i luften och ramlar ned mot marken – till partiklar som kan befinna sig på två ställen samtidigt.

■■ Från det allra minsta till det allra största: från partiklarna

som en atom är uppbyggd av och partiklarna som de partiklarna är uppbyggda av, till stjärnor, galaxer och hela universum.

■■ Från de mest grundläggande frågorna till tillämpningar inom många områden: från frågan var allting kommer ifrån till utvecklingen av en hållbar energiproduktion, din mobiltelefon och cancerbehandling.

I det latinska språket finns ordet phy´sica som betyder läran om naturen. I grekiskan finns ordet phy´sis vilket betyder natur. Ur detta kan man ana att fysik ursprungligen innehöll all naturvetenskap. Från början fanns alltså ingen uppdelning i fysik, kemi, biologi etc., men allteftersom specialiseringarna ökade avknoppades andra ämnen från fysiken. I dag ökar samarbetet över ämnesgränserna, vilket ofta är mycket fruktbart.

Du kommer att få lära dig om allt möjligt, från sådant som är vanligt i din vardag: t.ex. hastighet, värme och väder till begrepp du kanske aldrig hört och inte direkt lägger märke till i din vardag: t.ex. leptoner, längdkontraktion och stark växelverkan.

Fysik är alltid närvarande i ditt liv även om du ännu kanske inte är medveten om det. Den är en mycket påtaglig del av den värld du lever i och har haft och fortsätter att ha en stor inverkan på den. Allteftersom du läser denna bok hoppas jag att du har i åtanke vilken roll fysik spelar i världen, hur den påverkar världen och därmed dig, vilka möjligheter du får att påverka världen genom dina fysikkunskaper och hur du kan använda dessa kunskaper till att påverka världen.

1

Karakt채r

Vad kännetecknar fysik? Vilken är dess möjliga roll i samhället och hur förhåller den sig till andra grundläggande perspektiv på vår värld?

Centrala nya begrepp i kapitlet är: MODELL

En avbildning av en del av verkligheten NATURVETENSKAPLIGT ARBETSSÄTT

En systematisk väg till en modell.

FOTO: MIK AEL DAMKIER/SHUTTERSTOCK

En förenklad verklighet Fysik försöker beskriva och förutsäga vår värld. Hur gör den det? Världen är mycket komplicerad …

Jo, fysik gör världen mindre komplicerad genom att inte ta hänsyn till allt som händer i den. Denna förenkling medför att fysik inte sysslar med verkligheten, utan med modeller av verkligheten. Med modeller menas här inte de som visar upp det senaste modet. Inte heller små modeller av t.ex. bilar. I fysik innebär modeller förenklade versioner av verkligheten. Denna förenkling fås genom att bortse från sådant som har liten inverkan på det man vill beskriva.

Om du exempelvis håller en penna en bit ovanför marken och släpper den, faller den mot marken. Hur fort faller den efter att den fallit 1 m? Om du ska ta hänsyn till allt som påverkar hur fort pennan rör sig blir detta omöjligt att räkna ut. Om du däremot bortser från det som har liten inverkan, t.ex. luftmotståndet och månen, blir det enkelt att räkna ut. Du kommer att lära dig det tidigt i Fysik 1. Skillnaden mellan modellens resultat och verkligheten blir mycket liten.

Fysik 1 och 2 är fulla av sådana modeller och ett av målen med denna bok är att du ska få en förståelse för dem och lära dig att använda dem.

Figur 1.1–1.4 visar några exempel på sådant du kommer att stöta på och få modeller för:

Figur 1.1 En som flyter.

Figur 1.2 London Eye rör sig runt – runt – runt – runt.

© F ö r f a t t a r e n o c h S t u d e n t l i t t e r a t u r

Figur 1.3 Vågor rör sig utefter gitarrens strängar och genom luften.

Figur 1.4 Galax Centaurus A. Foto: ESO.

1 K arak tär

11

Naturvetenskapligt arbetssätt Fysikens modeller av verkligheten är vanligtvis baserade på resultat från experiment. Experiment är sålunda en mycket central del inom fysiken och modellerna ger ett sätt att se på världen som förklarar resultat från experiment, vanligtvis både med ord och med matematik. Naturvetenskaperna i allmänhet och fysik i synnerhet söker dessa modeller och samband som, så enkelt som möjligt, kopplar ihop orsak med verkan i naturen.

Vägen till fysikens modeller och samband går genom ett naturvenskapligt arbetssätt, vars mål är att modellerna ska återge den fysiska verkligheten så bra som möjligt, se figur 1.5.

Fråga

Figur 1.5 Ett naturvetenskapligt arbetssätt.

Hypotes

Experiment

Resultat

Ny hypotes

Resultaten bekräftar inte hypotesen

Resultaten bekräftar hypotesen

Ny teori

Fråga:

Något du sett leder till en fråga. Frågan bör handla om något som kan mätas.

Hypotes: En välgrundad gissning, en s.k. hypotes, kring frågeställningens orsak och verkan utformas: ”Om detta görs så kommer detta att hända”.

Experiment: Hypotesen testas genom experiment utformade så att ”Om detta görs så kommer detta att hända” kan prövas.

Resultat: Stödjer de experimentella resultaten hypotesen eller inte?

Om resultaten inte bekräftar hypotesen, utformas en ny hypotes baserad på resultaten från experimenten. Den nya hypotesen testas sedan genom nya experiment. Om resultaten stödjer hypotesen ligger den till grund för en ny teori. En teori är en, genom experiment, bekräftad hypotes. Den nya teorin kan sedan, i sin tur, ligga till grund för en ny fråga till vilken en hypotes utformas osv.

12

Fysik

© F ö r f a t t a r e n o c h S t u d e n t l i t t e r a t u r

Hypoteser handlar vanligtvis om enstaka och enkla samband. Verklig­heten är komplex och innehåller många och komplicerade samband. Fysikens modeller söker en förståelse för vilka samband som har stor påverkan på en viss del av verkligheten och hur de hänger ihop. På så sätt formas de modeller som så enkelt som möjligt avbildar verkligheten så bra som möjligt.

EXEMPEL

u släpper två olika tunga stenar från samma höjd.

D Vilken landar först?

Hypotes Den tyngre stenen landar först.

Experiment Släpp två olika tunga stenar från samma höjd och se vilken som landar först.

Resultat Två olika tunga stenar landar samtidigt.

Resultatet bekräftar inte hypotesen.

Ny hypotes Stenarna landar samtidigt, oavsett hur tunga de är.

Experiment Släpp olika tunga stenar från samma höjd och se vilken som landar först.

Resultat Stenarna landar samtidigt, oavsett hur tunga de är.

Resultatet bekräftar hypotesen och ger en ny teori: Tiden för en sten att falla en viss sträcka är inte beroende av dess tyngd.

Fråga

Ställningstaganden i samhällsfrågor För att kunna ge ett välgrundat svar med hållbara argument på denna och många andra samhällsfrågor är kunskap i fysik helt avgörande. Genom att läsa fysik får du en bra grund till att kritiskt granska information och ta ställning i samhällsfrågor rörande bl.a. teknik, miljö och energi. Då beslut fattas är det ofta helt avgörande med faktisk kunskap för att kunna granska andras argument och för att formulera egna argument för det du tror på.

Den kanske allra viktigaste, enskilda, frågan rör hur vi får en utveckling som tillfredsställer dagens behov utan att äventyra kommande generationers möjligheter att tillfredsställa sina behov, d.v.s. hur vi få en hållbar utveckling.

© F ö r f a t t a r e n o c h S t u d e n t l i t t e r a t u r

””5är°Cdetvarmare, så farligt egentligen?

1 K arak tär

13

Se t.ex. Our common future av United nations (1987). Kunskap i allmänhet, och ämnesspecifika kunskaper, i bl.a. fysik, i synnerhet, ökar radikalt möjligheten till välgrundade och kritiskt reflekterade ställningstaganden kring hållbar utveckling.

Fysik och etiska, filosofiska och religiösa frågor Fysik handlar alltså om hur vår värld är och hur den uppför sig. Det är dock viktigt att komma ihåg att detta är endast en av många aspekter på världen och våra liv i den.

■■ Filosofi ställer frågor kring själva kunskapen, t.ex. ”Varför?”

■■ Etik handlar om vad som är rätt och fel ■■ Religion kan ses som en tro på en högre makt.

Det finns inget i fysik som ställer frågan ”Varför?”. Fysik tar heller inte ställning till vad som är rätt eller fel. I och med att fysik handlar om hur världen fungerar innehåller den, per definition, ingen högre makt.

Det kan därför te sig som att dessa aspekter är väsensskilda, men vid en närmare titt framkommer att finns stora överlapp.

■■ Du kommer att få en inblick i till synes övernaturliga delar av vår värld,

delar som radikalt skiljer sig från de du är van vid. Fysik handlar bl.a. om hur ett föremål kan vara olika långt för två personer, att det som händer i framtiden kan påverka det som hände i det förflutna och att allt från början var samlat i en punkt.

■■ Dina stundande kunskaper i fysik kan komma att förändra hur du tänker och agerar kring etiska frågor.

■■ Det finns i dag, å ena sidan, mycket som tyder på att det mesta av den materia som existerar i dag, fanns även för 10 miljarder år sedan. Det finns, å andra sidan, inget som tyder på att materian existerade för 20 miljarder år sedan. För ca 15 miljarder år sedan skapades de partiklar som bygger upp all materia, vilket leder till en av de största frågorna: Varför finns det någonting i stället för ingenting? Universum har, än så länge, inte kunnat förklara sin egen existens.

14

Fysik

© F ö r f a t t a r e n o c h S t u d e n t l i t t e r a t u r

Energiprincipen Ordet energi kommer från grekiskans ene´rgeia som betyder ”verksamhet” eller ”handlingskraft”. Ur detta kan anas att energi handlar om förmåga att få saker gjorda. Kapitlets centrala, och mycket användbara, storhet är alltså energi.

E

[J] joule

Energi har ett antal viktiga egenskaper:

■■ Energi finns i många olika former, t.ex. rörelseenergi,

lägesenergi, kemisk energi och termisk energi (värme) ■■ Energi kan omvandlas mellan olika former (med vissa begränsningar).

■■ Energi är alltid bevarad, d.v.s. det skapas aldrig ny energi och den förstörs aldrig.

Dessa egenskaper sammanfattas i energiprincipen:

kan inte skapas eller förintas, ””Energi bara omvandlas mellan olika former.

Detta innebär att vid energiomvandlingar är den totala energin efter omvandlingen lika stor som den totala energin före omvandlingen, vilket är mycket användbart för att utföra beräkningar.

Men vad är energi, egentligen? En mycket känd och respekterad fysiker sa en gång om energi ”It is important to realize that in physics today, we have no knowledge of what energy is” Richard P. Feynman (Lectures on Physics, 1963). Samtidigt säger Einsteins relativitetsteori att allt är energi.

Möjliga förklaringar till vad energi är spänner alltså från ”ingen vet” till ”allt”. Storheten energi har hur som helst visat sig vara ytterst användbar.

Vi tar nu en kort energipaus och tittar närmare på storheten arbete. Men håll ut: det visar sig snart att arbete och energi hänger tätt ihop.

© F ö r f a t t a r e n o c h S t u d e n t l i t t e r a t u r

4 E ner gi

99

Arbete, effekt och verkningsgrad

F s

”Jag orkar inte arbeta för jag har ingen energi” och tvärtom: ”I dag har jag mycket energi så jag kan arbeta mycket”. Det är likadant inom fysik. Allt arbete medför att energi omvandlas. Det är till och med så att det utförda arbetet är precis lika stort som den – p.g.a. arbetet – omvandlade energin.

Tänk dig att du lyfter en trave tallrikar från diskbänken till hyllan, se figur 4.1. Vad påverkar hur jobbigt det är?

■■ Tallrikarnas massa: Större massa innebär att det krävs större kraft Figur 4.1 Du utför ett arbete då du lyfter upp tallrikarna på hyllan.

för att lyfta dem, vilket är jobbigare

■■ Hyllans höjd: Om hyllan sitter högre upp måste tallrikarna lyftas en längre sträcka, vilket är jobbigare.

Arbete, W, är definierat som kraften i rörelsens riktning gånger rörelsens längd: W = Fs [Nm = J] där F = kraften i rörelsens riktning och s = rörelsens längd.

EXEMPEL

Ett paket förflyttas 2,0 m längs ett horisontellt underlag på tre olika sätt. Hur stort arbete utförs av kraften F = 100 N under var och en av förflyttningarna? a)

F

s

b)

F 20° s

100

Fysik 1

© F ö r f a t t a r e n o c h S t u d e n t l i t t e r a t u r

c) Paketet har tyngden 100 N och bärs på konstant höjd.

F

s

a) W = Fs = 100 ∙ 5,0 Nm = 500 Nm alt J b) Ersätt F med två krafter: en i rörelsens riktning, F//, och en vinkelrät mot den, F⟘. Endast kraften i rörelsens riktning, F//, utför ett arbete.

F

F 20° F// s

Trigonometri ger F// = Fcos 20° vilket ger arbetet W = F// ∙ s = Fcos 20° ∙ s = = 100 ∙ cos 20° ∙ 5,0 Nm = 469,8 Nm c) Kraften i rörelsens riktning är noll i och med att kraften är vinkelrät mot rörelsen. Därmed utför den inget arbete.

Svar: a) 500 Nm b) 470 Nm och c) 0 Nm Vad händer med energin under tallrikslyftet? Den bevaras och den omvandlas: Kemisk energi (i musklerna) omvandlas till rörelseenergi (definieras snart) som omvandlas till lägesenergi (definieras också snart).

På grund av att arbetet utförts har energi alltså övergått från en form till en annan. I detta exempel övergick kemisk energi till lägesenergi. Så är det alltid: arbete medför övergång från en form av energi till en annan (eller flera).

Nu börjar begreppet arbete bli användbart: Om du vet storleken på arbetet så vet du direkt storleken på energiomvandlingen: Arbetet är lika stort som energiomvandlingen som sker p.g.a. arbetet. © F ö r f a t t a r e n o c h S t u d e n t l i t t e r a t u r

4 E ner gi

101

EXEMPEL

Ett flygplan som väger 250 ton färdas med 800 km/h. Inga krafter verkar på det förutom den från planets egen motor. Motorn får sedan utöva en kraft på 4,0 MN i planets färdriktning under en sträcka på 10,0 km. Vilken är flygplanets hastighet efter detta?

Kraften utför ett arbete som medför en ökning av planets hastighet och därmed även dess rörelseenergi. Utfört arbete är här lika med ökningen i rörelseenergi.

Flygplanet har först rörelseenergin mv 20 Ek,0 = 2 där m = 250 ton = 250 ∙ 103 kg och v0 = 800 km/h = 222 m/s Efter att kraften verkat har planet rörelseenergin Ek = Ek,0 + W mv2 mv 20 eller = 2 2

+ Fs

där v är den sökta hastigheten, vilken fås som

√

2Fs v = v 20 + m

där F = 4,0 MN = 4,0 ∙ 106 N och s = 10,0 km = 10 ∙ 103 m vilket ger oss planets nya hastighet som v=

Foto: Sakarin Sawasdinaka/ Shutterstock.com

√222

2

+

2 ∙ 4,0 ∙ 106 ∙ 10 ∙ 103 m/s = 608 m/s 250 ∙ 103

Svar: Planet rör sig med 610 m/s. Det är även möjligt att lösa denna uppgift genom att behandla den som en likformigt accelererad rörelse.

© F ö r f a t t a r e n o c h S t u d e n t l i t t e r a t u r

Övningar K ASTRÖRELSE

9.4 En person står på ett stort platt fält och avfyrar ett luftgevär. Kulan avfyras horisontellt 1,55 m ovanför marken med utgångshastigheten 95 m/s.

Hur lång tid tar det innan kulan träffar marken?

9.5 Edith kastar i väg en sten snett uppåt med utgångshastigheten v0. Då stenen är i kastbanans högsta punkt är dess hastighet v0/4. Vilken vinkel bildar v0 med horisontalplanet?

9.6 En kulstötare får till en stöt på 14,52 m. En filmanalys av stöten visar att kulan släpptes 2,3 m över marken med en kastvinkel på 38°. Beräkna kulans fart då den lämnade kulstötarens hand.

9.7 Två stenar kastas i väg samtidigt och med samma fart. Den ena stenen, sten A, kastas med vinkeln 45° mot horisontalplanet och den andra, sten B, med vinkeln 55°. Vilken sten landar a) först, d.v.s. efter kortast tid, och b) längst bort?

Luftmotståndet försummas.

9.8 En kanon är riktad 30° upp från marken och befinner sig 10 m från en röd bil. I samma ögonblick som kanonen avfyras lyfts den röda bilen uppåt av en kran med 10 m/s. Vilken utgångshastighet, v0, ska kanonkulan ha för att träffa bilen?

9.1 Du kastar i väg en sten snett uppåt. Då stenen är i kastbanans högsta punkt är dess vertikala hastighet och horisontella acceleration båda noll, sant eller falskt?

9.2 Ett föremål kastas i väg. Föremålets bana genom luften visas i figuren nedan. Rörelsen börjar i punkten O. Markera i figuren riktningen hos a) kroppens hastighet i punkten A, b) den kraft som verkar på kroppen i punkten B och c) kroppens acceleration i punkten C. Luftmotståndet försummas.

B C

A

O

9.3 Ett föremål med massan 150 g kastas snett uppåt med utgångshastigheten 20 m/s och vinkeln 30° mot markytan. Bestäm a) hur långt bort från kastplatsen föremålet landar om den landar på samma höjd som det kastas från och b) den minsta rörelseenergin föremålet har under tiden det befinner sig i luften.

v0

10 m/s

30° 10 m © F ö r f a t t a r e n o c h S t u d e n t l i t t e r a t u r

9 R örelse och krafter 2

277

9.9 En stålkula som är fäst i ett snöre snurras runt med konstant fart i en horisontell cirkel. Cirkeln har radien 1,1 m och dess centrum befinner sig 1,85 m över marken. Kulan snurras runt med sådan fart att den gör 10 varv på 6,0 sekunder. Då kulan befinner sig rakt ovanför en punkt P på den horisontella marken går snöret plötsligt av.

Hur långt från P slår kulan i marken? Bortse från luftmotståndet.

9.13 En elektron rör sig in i ett 15 cm långt homogent elektriskt fält. Den elektriska fältstyrkan är 140 V/m och riktad vinkelrätt mot elektronens ursprungliga rörelseriktning. Då elektronen lämnar fältet rör den sig med 3,7 Mm/s med riktning 17° ovan dess ursprungliga riktning.

Vilken hastighet hade elektronen då kom in i fältet? +

LADDNINGS RÖRELSE I HOMOGENT ELEKTRISKT FÄLT

9.10 En fri elektron som placeras i ett elektriskt fält accelereras i fältlinjernas riktning, sant eller falskt?

9.11 Ett föremål med en laddning Q och massa 2,0 g släpps i ett elektriskt fält med fältstyrkan 350 V/m. Då föremålet rört sig 0,40 m har det rörelseenergin 0,15 J. Hur stor är föremålets laddning?

9.12 En elektron befinner sig i ett homogent elektriskt fält med styrkan 500 N/C. Elektronen rör sig ursprungligen med 5,0 ∙ 105 m/s vinkelrätt mot fältlinjerna. Vilken är dess hastighet efter att den rört sig 1,0 cm i sin ursprungliga färdriktning?

-

278

Fysik 2

v

elektron

+ +

+ +

-

-

v0 -

SIMULERING AV TVÅDIMENSIONELL RÖRELSE

9.14 Eulers stegmetod delar in tiden i små steg och beräknar storheters förändring under dessa tidssteg, sant eller falskt?

9.15 Bestäm läge och hastighet efter 5,0 s för kulan i Fall med luftmotstånd för tidssteget 0,2 s och 1,0 s?

9.16 En boll kastas rakt uppåt med 140 km/h och den landar på samma höjd som den kastas från. Använd Eulers stegmetod med ett tidssteg på 0,1 s och bestäm a) bollens höjd efter 2,5 s, b) dess maximala höjd, c) hur lång tid det tar för den att nå sin maximala höjd, d) efter hur lång tid den landar och e) om tiden att nå den maximala höjden är mindre, lika med eller större än tiden att falla ner från den maximala höjden.

Luftmotståndet kan inte försummas.

© F ö r f a t t a r e n o c h S t u d e n t l i t t e r a t u r

VRIDMOMENT

9.17 a) Vridmoment och energi har samma enhet, sant eller falskt? b) Summan av vridmomenten på ett föremål är alltid noll, sant eller falskt?

9.18 En röd stav är homogen, jämntjock, 2,0 m lång och väger 1,5 kg. Staven är fritt vridbar kring sin ena ände A. I den andra änden, B, har man fäst ett snöre som hålls lodrätt. Beräkna spännkraften Fs i snöret då staven hålls horisontell.

Fs

2,0 m

9.19 Du har en jämntjock, 1,0 m lång, stång med massan 3,0 kg. I dess ena ände hänger en vikt med massan 4,0 kg och i andra änden en vikt med massan 5,0 kg. Du vill att stången, inkl. vikterna, ska balansera på ett stöd. Hur långt från 4,0 kg ska det stödet placeras? ?

4,0 kg

5,0 kg

9.20 I ena änden av en liten gungbräda hänger en kula av bly och i andra änden en av frigolit.

Gungbrädan är stilla och i jämvikt. Gungbrädan inkl. kulor placeras i en sluten kammare och luften sugs ut ur kammaren. Vad händer med gungbrädan och varför?

Bly Frigolit

9.21 En stege väger 11 kg, är 5,0 m lång och står lutad mot en friktionsfri vägg. Vinkeln mellan stegen och väggen är 37°. Hur stor är friktionskraften mellan golvet och stegen? Eftersom väggen är friktionsfri är kraften från väggen på stegens överkant riktad rakt ut från väggen.

9.22 En 5,0 m lång planka med massan 30,5 kg sitter, i ena änden, fast i en vägg på ett sådant sätt att den kan rotera. I andra änden hålls den uppe av ett rep som bildar 35° vinkel med plankan. En person som väger 61 kg ställer sig på plankan, 1,5 m från väggen. Bestäm a) kraften i repet och b) kraften från väggen på plankan.

35°

1,5 m © F ö r f a t t a r e n o c h S t u d e n t l i t t e r a t u r

5,0 m

9 R örelse och krafter 2

279

9.23 En 1,6 m lång, homogen stav formas till ett rätvinkligt L med den långa sidan 1,0 m lång och den korta sidan 0,60 m. Den L-formade staven hängs sedan på en pinne där den böjts. Hur stor är vinkeln θ mellan den 1,0 m långa sidan och vertikallinjen genom upphängningspunkten vid jämvikt?

0,60 m

1,0 m

horisontell väg, b) då bilen passerar en bro med krökningsradie 50 m och c) då bilen passerar en svacka med krökningsradie 50 m.

9.26 En bil åker i en kurva med radie 25 m på en horisontell väg. Vilken är den högsta fart som bilen kan hålla utan att sladda av vägen, om friktionstalet mellan däck och väg är 0,30?

9.27 En röd bilbana innehåller en cirkulär slinga med diametern 48 cm. En blå bil med massan 125 g släpps från A som ligger 66 cm ovanför banans lägsta punkt. Hur stor är a) bilens fart i P och b) normalkraften på bilen i P? A P 66 cm

48 cm

CENTR ALRÖRELSE

9.24 Vid centralrörelse är den resulterande kraften alltid vinkelrät mot hastigheten, sant eller falskt?

9.25 En bil väger 1 000 kg och kör med 72 km/h.

Beräkna kraften på bilen från vägbanan a) vid

50 m

280

Fysik 2

9.28 En kloss med massan 2,0 kg sitter fast i en tråd vars massa kan försummas. Klossen snurras runt i en vertikal cirkel med radien 8,0 dm.

Bestäm a) den minsta fart som krävs vid cirkelns högsta punkt för att snöret ska vara spänt i den punkten och b) den minsta hastighet som krävs vid cirkelns lägsta punkt för att snöret ska förbli

50 m

© F ö r f a t t a r e n o c h S t u d e n t l i t t e r a t u r

spänt vid cirkelns högsta punkt och c) kraften i snöret i cirkelns lägsta punkt då klossen rör sig med farten från b).

9.29 En kula med massan 150 g är fastknuten i ett 0,75 m lång snöre och hålls så att snöret bilder en vinkel α med vertikalplanet. Kulan släpps och pendlar sedan fram och tillbaka. När kulan befinner sig i rörelsens nedersta läge är kraften från snöret på kulan 2,0 N. Beräkna vinkeln α.

HARMONISK RÖRELSE

9.30 En harmonisk rörelses period är oberoende av amplituden, sant eller falskt?

9.31 Hur stor är vinkelhastigheten för en klockas sekundvisare?

9.32 En kula med massan 0,85 kg hänger i en fjäder och utför en harmonisk svängning i vertikalled.

Rörelsen beskrivs av y (t) = 0,19sin(1,3t). Hur stor är a) kulans fart vid 0,8 s och b) den resulterande kraften på kulan vid samma tidpunkt?

KR AFTRESULTANT

9.33 Vid en harmonisk rörelse är kraftresultanten riktad mot jämviktsläget, sant eller falskt? © F ö r f a t t a r e n o c h S t u d e n t l i t t e r a t u r

9.34 I den fria änden på en fritt hängande fjäder fästs ett föremål med massan 0,47 kg. Föremålet sänks sakta ner tills det når jämviktsläget. Fjädern har då blivit 1,4 cm längre. Vilket värde har fjäderkonstanten?

SVÄNGNINGSENERGI

9.35 Ett föremål utför en harmonisk rörelse hängandes i en fjäder. Då föremålet är mitt emellan jämviktsläget och vändläget är dess rörelseenergi hälften av sitt maximala värde, sant eller falskt?

9.36 Du fäster en fjäder med fjäderkonstanten 3,4 kN/m i en krok i marken. I fjädern sitter ett rep som i andra änden sitter fast i en skateboard.

Du sätter dig på skateboarden och din kompis drar i skateboarden med 850 N så att fjädern spänns. a) Hur mycket förlängs fjädern?

Kompisen släpper sedan skateboarden. b) Vilken är den maximala hastighet som skateboarden kan få, om den och du tillsammans väger 70 kg?

9.37 En träkloss med massan 2,5 kg ligger på en friktionsfri yta och sitter fast i ena änden på en horisontell fjäder med fjäderkonstanten 15 N/m. En röd kula som väger 7,0 g skjuts in i klossen. Hur långt trycks fjädern ihop om kulans ursprungliga hastighet är 120 m/s? v

k

9.38 Du ska utföra ett bungyjump och har därför fäst dig i ena änden av ett gummiband, vars andra ände är fästad vid en bro. Först faller du fritt tills gummibandet börjar sträckas. Sedan 9 R örelse och krafter 2

281

Jörgen Gustafsson är doktor i experimentell fysik och arbetar som universitetslektor i fysik vid Tekniska Högskolan i Jönköping och är där ansvarig för programmet Tekniskt basår på distans och för kursen Fysik inom programmet. Jörgen har tidigare ansvarat för och undervisat i fysik på basåret vid Högskolan i Kalmar (nuvarande Linnéuniversitetet) och vid Umeå Universitet.

Fysik Fysik 1 och Fysik 2 På ett kärnfullt och lättillgängligt sätt presenteras här gymnasieskolans kurser Fysik 1 och Fysik 2 i enlighet med GY2011. Huvudmålen för denna lärobok är två: att ge en tydlig och logisk presentation av grundläggande begrepp och principer inom fysik, samt att stärka förståelsen för de begreppen och principerna genom vardagsnära tillämpningar. Fysik placerar också ämnet i ett historiskt perspektiv, i nutid och i framtiden genom exempel från aktuell forskning. Boken inleds med en del som behandlar fysikens karaktär och grunder.

Fysik kan användas på gymnasiet, Komvux, basår och andra kurser på högskolenivå vars innehåll motsvarar Fysik 1 och Fysik 2.

Boken innehåller även ett rikt övningsmaterial som kompletteras med ett digitalt material som innehåller lösningar till bokens övningar, ytterligare övningar, en formelsamling och bokens figurer. Material avsett för läsaren finns på bokens hemsida, lärarmaterial tillhandahålls via kontakt med förlaget.

Art.nr 37698

www.studentlitteratur.se