9789127575707

Klara matten! 7 Klara matten! 7

Klara matten!

Klara matten! är ett läromedel i matematik för grundskolans senare del.

Framställningen är inriktad på att ge alla elever färdigheter – förståelse – problemlösningsförmåga.

Grundläggande basfärdigheter tränas och repeteras genomgående.

Klara matten! aktiverar eleverna och ger stora möjligheter till ett varierat arbetssätt.

För skolår 7 omfattar läromedlet: • Klara matten! lärobok • Klara mera matte! kompletteringsbok • Klara matten! lärarhandledning

ISBN 91-27-57570-5 B

9

789127 575707

Natur och Kultur

Hans Brolin Siv Magnusson

031313 01AKlara Matten7.ORIG:031313 01AKlara Matten7.ORIG

09-12-14

17.13

Sida 2

Till lärare och elever Klara matten är ett läromedel för grundskolans senare del.

Klara matten för år 7–9 är inriktad på att ge eleverna förståelse, färdigheter och problemlösningsförmåga. Det ger möjlighet till ett varierat arbetssätt och är lätt att läsa på egen hand. Vidare har läromedlet en struktur och uppbyggnad som gör att det både tar hand om svaga elever och stimulerar elever med fallenhet för matematik.

För år 7 har läromedlet tre komponenter Lärobok, Mera matte och Lärarhandledning.

Klara matten, Lärobok Lärobokens olika kapitel har delats in i mindre avsnitt med underrubriker för att underlätta lektionsplanering.

Varje avsnitt har följande struktur • Teorin framställs så att eleverna ges en chans att förstå genom att de får vara med och upptäcka samband, behov av definitioner samt lösningar till problem. Varje avsnitt inleds med ett intresseväckande problem eller exempel hämtat från elevernas verklighet som lärare och elever kan samtala kring.

• Lösta uppgifter tillämpar den genomgångna teorin.

De visar samtidigt hur lösningar kan redovisas.

• Övningsuppgifterna, där eleverna får öva och befästa sina kunskaper, är indelade i tre nivåer a , b och c som i stort sett svarar mot betygsnivåerna G, VG och MVG. Till vissa uppgifter, märkta med ett (L), finns en ledtråd i slutet av boken. Förutom svar finns också lösningar till ett urval av uppgifter.

• Kan du det här? är en diagnos som inleder övningsuppgifterna. Här får eleverna testa om de förstått de begrepp som avsnittet behandlar. Den elev som inte har tillräckliga kunskaper får träna mer på grundläggande uppgifter innan man börjar med a -uppgifter. Den elev som klarat de flesta av uppgifterna i diagnosen hoppar direkt till a -nivån för att därefter fortsätta med b - och c -uppgifter.

Varje kapitel innehåller dessutom • Minst en Aktivitet som avser att ge eleven en bättre förståelse och en möjlighet att pröva ett annorlunda arbetssätt.

• Minst ett Tema där eleven får tillämpa matematiken på ett sammanhållet vardagsnära område.

• Minst en sida Fundera och förklara där eleven med egna ord får förklara begrepp och lösningsmetoder.

• En sida Problemlösning med uppgifter som inte är av rutinkaraktär.

• En sida Arbeta utan räknare för träning av grundläggande färdigheter utan räknare.

• Historikavsnitt som visar matematikens utveckling och betydelse för vår kultur.

• Hemuppgifter som är grupperade efter momentrubrikerna. Svårighetsgraden motsvarar a -nivån.

• En Sammanfattning där eleven kan repetera det viktigaste i kapitlet.

• Blandade övningar som är indelade i a , b - och c -uppgifter. Dessa uppgifter behandlar även tidigare kapitel.

Boken avslutas med texterna till de lösta uppgifterna. Dessa kan användas av eleven till en självständig repetition av kursen.

Klara mera matte Elever med mer fallenhet för matematik kan i varje avsnitt gå vidare till boken Klara mera matte. Där finns till varje avsnitt antingen flera uppgifter på b - och c -nivå eller en temaliknande uppgift som inleds med en kort teori. Genom att regelbundet använda boken Klara mera matte kan man förutom att stimulera de elever som nämns ovan även hålla klassen samlad inom de olika momenten.

Klara matten, Lärarhandledning Lärarhandledningen innehåller • planeringsunderlag • didaktiska kommentarer och metodiska tips • förslag till ytterligare Aktiviteter som kopieringsunderlag • förslag till Diagnoser och Prov Vi hoppas att Klara matten för år 7 är lätt att undervisa efter, lätt att läsa på egen hand och att den erbjuder många olika möjligheter för lärare och elever att lägga upp sin undervisning.

FÖRFATTARNA

3

Innehåll 1 Att arbeta med tal 6 1.1 Hela tal 7

Enhetsbyten 78 Omkrets 80

Vårt talsystem 7 Siffror och tal 9 Aktivitet: Lägga tal 10 Vi multiplicerar och dividerar med 10 och 100 12

2.2 Area 82

1.2 Räkning med hela tal 14

2.3 Massa och volym 88

Huvudräkning 14 Kort division 16 Hela tal och miniräknaren 18 Historik: Räknehjälpmedel 21

Enheter för massa 88 Enheter för volym 91 Historik: Om gamla mått 94

1.3 Decimaltal 23

Tidsenheter 96 Tema: Läsa tidtabeller 98 Hemuppgifter 2 100 Fundera och förklara 2 102 Problemlösning 2 103 Arbeta utan räknare 2 104 Sammanfattning 2 105 Blandade övningar 2 106

Tiondelar och hundradelar 23 Vilket tal är störst? 26 1.4 Räkning med decimaltal 28

Avrundning 28 Överslagsräkning: addition och subtraktion 30 Historik: Nollan 32 Överslagsräkning: multiplikation och division 33 Välj räknesätt och beräkna med miniräknare 36 Fundera och förklara 1.1 41 Historik: Olika sätt att skriva tal 42 1.5 Tal i bråkform 44

Vad betyder 3/8? 44 Bråk som anger samma tal 48 Jämföra i bråkform 52 Jämföra bråk i decimalform 54 1.6 Räkning med bråk 56

Vad är 2/3 av det hela? 56 Addition och subtraktion 58 Blandad form och bråkform 60 Tema: Vad blir det på ett år? 62 Hemuppgifter 1 64 Fundera och förklara 1.2 66 Problemlösning 1 67 Arbeta utan räknare 1 68 Tema: Undersök tals delbarhet 69 Sammanfattning 1 70 Blandade övningar 1 72 2 Mått och mätningar 74 2.1 Längd 75

Längdenheter 75 Aktivitet: Hur bra är ditt ögonmått? 76 4

Ett områdes area 82 Areaenheter 84 Enhetsbyten 86

2.4 Tid 96

3 Procent 108 3.1 Procentbegreppet 109

Vad menas med procent? 109 Aktivitet: Hur många procent? 111 Bråkform, decimalform, procentform 114 Varför använder vi procent? 116 3.2 Procentberäkningar 118

Beräkna procentsatsen 118 Historik: Procenttecknet 118 Beräkna procent av ett tal 121 Beräkning av det hela 124 3.3 Procent och förändringar 126

Ökningar och minskningar i procent 126 Beräkning av nya värdet 128 3.4 Tillämpningar 130

Ränta 130 Rabatt 132 Tema: Ta reda på och uttryck i procent 134 Hemuppgifter 3 136 Arbeta utan räknare 3 138 Problemlösning 3 139 Sammanfattning 3 140 Blandade övningar 3 142 Fundera och förklara 3 145

4 Statistik 146

6 Geometri 212

4.1 Tolka diagram 147

6.1 Vinklar 213

Stapel- och stolpdiagram 147 Aktivitet: Avläs skalor 149 Cirkeldiagram 152 Linjediagram 154 Jämförelser 156 Tema: Diagram i tidningar och böcker 158

Mäta vinklar 213 Rita vinklar 217

4.2 Lägesmått 161

Medelvärde 161 Median 164 Historik: Den förste statistikern 167 Typvärde 168 Hemuppgifter 4 170 Arbeta utan räknare 4 172 Problemlösning 4 173 Sammanfattning 4 174 Blandade övningar 4 176 Fundera och förklara 4 179

5 Uttryck och ekvationer 180 5.1 Numeriska uttryck 181

I vilken ordning ska vi räkna? 181 Lär känna din räknare 184 Aktivitet: Undersök med räknaren 185 Upptäck mönstret 186

6.2 Månghörningar 221

Trianglar 221 Aktivitet: Triangelns vinkelsumma 223 Triangelns vinkelsumma 224 Månghörningar 228 Fundera och förklara 6.1 231 6.3 Rektanglar 232

Omkrets och area 232 Tema: Rektanglar med samma omkrets, Rektanglar med samma area 236 Längd- och areaenheter 238 Test, enheter 239 Tillämpningar på enheter 240 6.4 Triangel och parallellogram 242

Parallellogrammens och triangelns area 242 Historik: Geometrins rötter 245 Hemuppgifter 246 Fundera och förklara 6.2 248 Problemlösning 6 249 Sammanfattning 6 250 Blandade övningar 6 252 Arbeta utan räknare 6 255

5.2 Algebraiska uttryck 188

Addition och subtraktion 188 Multiplikation och division 190 Uttryck med flera räknesätt 192 Historik: Chiffer 195 Värdet av ett uttryck 196 Tema: Kalkylblad 198

Appendix 256 Repetition 259 Ledningar 265 Svar och lösningar 269 Register 296

5.3 Ekvationer 200

Skriva och läsa ekvationer 200 Lösa ekvationer genom prövning 202 Hemuppgifter 5 205 Arbeta utan räknare 5 206 Problemlösning 5 207 Sammanfattning 5 208 Blandade övningar 5 209 Fundera och förklara 5 211

5

1

FÜr att ange vikt och pris använder vi tal.

Att arbeta med tal

1.1 Hela tal Vårt talsystem Exempel

Bergfors IF ordnade loppmarknad. Försäljningen gick bra.

Pengarna sorterades i tusenlappar, hundralappar, tior och enkronor.

2 tusenlappar 2 • 1000 kr 2000 kr

7 hundralappar 7 • 100 kr 700 kr

3 tior 3 • 10 kr 30 kr

6 enkronor 6 • 1 kr 6 kr

Det är lätt att räkna ihop summan när pengarna är sorterade.

2000 kr + 700 kr + 30 kr + 6 kr = 2736 kr

2

7 Hundratal

= 2 • 1000 + 7 • 100 + 3 • 10 + 6

Ental

Skriv med siffror a) sju tiotal b) sjuttiotre

c) åtta hundratal och sex tiotal d) åttahundrafyra

a) 70

c) 860

b) 73

d) 804

Tiotalsplatsen

1102

6

Tiotal

Tusental

1101

3

Åtta hundratal, noll tiotal och fyra ental

Hur mycket större blir talet 5230 om vi ändrar 2:an till en 6:a?

I 5230 har vi 2 hundratal.

I 5630 har vi 6 hundratal.

Talet ökar alltså med 4 hundratal, dvs med 400.

7

Kan du det här?

1103

1107

Du har talet 803. Skriv antalet a) hundratal b) tiotal

a) Hur mycket pengar får du när du adderar? a 1108

c) ental

Vad blir a) 400 + 30 + 8 b) 500 + 40 + 4 c) 8000 + 500 + 40 + 2?

b) Hur ser du i talet att det saknas ental?

1109 1104

Du har talet 467. Skriv antalet a) hundratal b) tiotal

1105

a) 980

b) 903

c) ental 1110

1111

a

Hur mycket pengar får du när du adderar?

Skriv med siffror a) sextioåtta b) etthundratjugotre c) tvåtusenåttahundra d) tvåhundraåttio

Kontrollera dina svar!

Minst 7 rätt? Du kan hoppa till

Skriv med siffror a) nio tiotal och fem ental b) sju tiotal c) fyra hundratal och åtta tiotal d) sex hundratal och nio ental

Skriv med siffror a) fyra tiotal och sex ental b) fyra hundratal och två tiotal c) sexhundratrettio d) sexhundratre

1106

Vilken siffra står på tiotalsplatsen?

1112

a)

Skriv talet med siffror.

En liten dammsugare kostade niohundrasextiofem kronor.

b)

c) b 1113

Hur mycket större blir talet 407 om vi ändrar 0:an till en 6:a? Förklara hur du tänker.

Till varje avsnitt i läroboken finns i boken Klara mera matte fler uppgifter på b- och c-nivå eller ett Tema.

8

Siffror och tal Talen från noll till nio skriver vi med siffrorna 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Vill vi skriva större tal sätter vi ihop flera siffror.

Med siffrorna 0 1 5 kan vi t ex skriva talen

5 0 1

1 5 0

Ett ental

Inga ental

Fem hundratal

Ett hundratal Inga tiotal

Fem tiotal

Du ser att talet 501 har 5 hundratal och att talet 150 har 1 hundratal.

Talet 501 är alltså större än talet 150.

Med samma siffror kan vi skriva olika stora tal.

Siffrornas plats i talet visar hur stort talet är.

1114

1115

Vilket tal ska stå i stället för

?

a) 34 +

b) 500 +

= 94

= 730

a) 34 + 60 = 94

Lägg till 6 tiotal dvs 60

b) 500 + 230 = 730

Lägg till 2 hundratal och 3 tiotal dvs 230

c) 650 – 250 = 400

Dra bort 2 hundratal och 5 tiotal dvs 250

c) 650 –

= 400

Du har talet 493. Byt plats på siffrorna i talet och skriv det största och minsta talet du kan få.

Störst är 943

Så många hundratal som möjligt.

Lägsta siffran på entalsplatsen.

Minst är 349

Så få hundratal som möjligt.

Högsta siffran på entalsplatsen.

9

Aktivitet 1

Lägga tal

Skaffa dig 3 lösa lappar

4

Tävla med en kamrat

Skriv siffrorna 3, 7 och 9 på lapparna.

33

77

99

Lägg med hjälp av lapparna a) så många två siffriga tal som möjligt. b) så många tresiffriga tal som möjligt.

2

Lägg med dina lappar a) ett så stort tresiffrigt tal som möjligt. b) ett så litet tresiffrigt tal som möjligt. c) ett tal som är så nära 600 som möjligt. d) de tal som är större än 800.

Ni behöver en tärning och ett papper. a) Du och din kamrat ritar tre rutor vid sidan av varandra.

Elev 1

3

Skaffa dig 4 lösa papperslappar.

Elev 2

Skriv siffrorna 2, 6, 1 och 4 på lapparna.

2

6

1

4

Med hjälp av lapparna kan du lägga olika fyrsiffriga tal. Lägg dem så att du får a) ett så stort tal som möjligt. b) ett så litet tal som möjligt. c) ett tal så nära 5000 som möjligt. d) de tal som är mindre än 2000.

Ni turas om att kasta tärningen 3 gånger.

Efter varje kast ska ni skriva in resultatet i en av rutorna.

Den som efter tre kast fått det största tresiffriga talet har vunnit. b) Rita nu fyra rutor bredvid varandra.

Elev 1 Elev 2

Ni turas om att kasta tärningen 4 gånger.

Efter varje kast ska ni skriva in resultatet i en av rutorna.

Den som efter fyra kast fått det minsta fyrsiffriga talet har vunnit.

10

Kan du det här?

1116

Vilket tal ska stå i stället för a) 150 + b) 153 + c) 100 – d) 240 –

1117

1122

?

= 170 = 253 = 20 = 40

Du har talet 452. Vilket tal får du om du byter plats mellan

Vilket tal ska du lägga till för att få åttor på alla platser i det nya talet? a) 886 b) 868

c) 488 d) 684

1123

Du har talet 618. Byt plats på siffrorna i talet och skriv det största och minsta tal du kan få.

1124

Vilket är det största tal som kan skrivas med

a) entalssiffran och tiotalssiffran b) tiotalssiffran och hundratalssiffran?

a) en siffra b) två siffror

c) tre siffror d) fyra siffror?

Kontrollera dina svar!

Minst 5 rätt? Du kan hoppa till a 1118

Vilket tal ska stå i stället för

?

a) 40 + = 70 b) 240 + = 540 c) 80 – = 30 d) 240 – = 200

a

1119

Du har talet 561. Vilket tal får du om du låter entalssiffran och hundratalssiffran byta plats?

1120

Vilket tal ska du dra bort för att åttan i talet ska ersättas av en nolla? a) 368 b) 1538

1121

c) 487 d) 2483

Vilket tal ska du dra bort för att femman i talet ska ersättas av en nolla? a) 165 b) 2854

c) 3546 d) 15 811

1125

Vilket är det största tal som kan skrivas med siffrorna 1 3 6 4? Förklara hur du tänker.

b 1126 Du har talet 378. Byt plats på siffrorna i talet och skriv så många olika tal som möjligt i ordning från minsta till största.

1127

Målet är 100. Ge egna förslag! a) 18 + b) 36 + c) 55 + d) 96 +

+ + + –

= 100 = 100 = 100 = 100

11

Vi multiplicerar och dividerar med 10 och 100 När du vill byta enhet, tex mil till km eller gram till kg, måste du kunna multiplicera och dividera med 10, 100 och 1000.

0

78 • 100

7

8

al

al

tal dra Hun

Tu s

al

78

Ent

5

5

Ti o t

5 • 10

Ent

al

5

ent

al

tal dra

Ti o t

Tu s

ent

al

Multiplikation

Hun

Exempel 1

7

8

0

0

Vid multiplikation med 10 flyttas siffrorna 1 steg åt vänster i tabellen.

En nolla läggs till.

Vid multiplikation med 100 flyttas siffrorna 2 steg åt vänster i tabellen.

Två nollor läggs till.

10 • 5 = 5 • 10 = 50

100 • 78 = 78 • 100 = 7800

Vid multiplikation har talens ordning ingen betydelse.

Exempel 2

Division 50

5

50/10

0

7800

5

7800/100

Vid division med 10 flyttas siffrorna 1 steg åt höger i tabellen.

Nollan tas bort.

1128

1 dm = 10 cm

1129

•

10 cm = 40 cm

100 likadana brev väger 3500 g. Vad väger 1 brev?

100 brev väger 3500 g.

1 brev väger

12

3500 g = 35 g.

100

8

0

0

7

8

Vid division med 100 flyttas siffrorna 2 steg åt höger i tabellen.

Nollorna tas bort.

Hur många centimeter är det på 4 dm?

4 dm = 4

7

Kan du det här?

1130

Hundra likadana frimärken kostar 3000 kr.

Vad kostar ett sådant frimärke?

1138

”Tio rosor för 150 kr”.

Vad är priset på varje ros?

1139

Vad kostar 10 m tyg om meterpriset är 92 kr?

1140

Hur mycket väger tio personbilar om varje bil väger 1400 kg?

1141

Det går 60 sekunder på en minut.

Hur många sekunder är

Beräkna a) 9 • 10 b) 10 • 27

1131

1137

c) 8 • 100 d) 100 • 87

Beräkna a)

70 10

c)

900 100

b)

3750 10

d)

4500 100

Kontrollera dina svar!

Minst 7 rätt? Du kan hoppa till a 1132

Beräkna a) 7 • 10 b) 13 • 10

1133

c) 10 • 10 d) 10 • 15

Beräkna a) 6 • 100 b) 68 • 100

c) 100 • 8 d) 100 • 54

a) 10 minuter 1134

40 a) 10 b) 1135

b) 100 minuter?

Beräkna

80 10

1500 c) 10 d)

2640 10

b 1142 35 000 golfbollar skall förpackas i lådor.

I varje låda går det 10 golfbollar.

Hur många lådor behövs?

1143

Beräkna a)

800 100

c)

4500 10

b)

7500 100

d)

4500 100

a 1136 Hur många centimeter är det på

a) 2 dm b) 12 dm

c) 20 dm d) 37 dm?

Ett klippkort som gäller för tio ”solningar” på ett solarium kostar 250 kr.

För varje klipp får du sola 30 minuter. a) Hur mycket kostar varje solning? b) Hur lång tid har du solat när du använt alla klippen?

1144

Förklara hur du tänker när du beräknar a)

950 10

b) 100 • 12

13

1.2 Räkning med hela tal Huvudräkning Vid huvudräkning har du ibland hjälp av att anteckna mellanled.

Här får du hjälp med några metoder.

Beräkna med huvudräkning. Skriv mellanled.

Addition 1201

a) 45 + 31 Addera tiotalen för sig och entalen för sig.

Mellanled 45 + 31 = 70 + 6 = 76 40 + 30

5 + 1

b) 256 + 337 Addera var för sig: hundratalen, tiotalen och entalen.

256 + 337 = 500 + 80 + 13 = 593 200 + 300

50 + 30

6 + 7

Subtraktion 1202

a) 788 – 537 Subtrahera var för sig: hundratalen, tiotalen och entalen.

788 – 537 = 200 + 50 + 1 = 251 700 – 500

80 – 30

8 – 7

b) 103 – 45 Här kan du inte subtrahera tiotalen. Du kan då öka eller minska båda talen lika mycket.

103 – 45 = 100 – 42 = 58 Minska båda talen med 3

103 – 45 = 108 – 50 = 58 Öka båda talen med 5

Multiplikation 1203

a) 5 • 67 Multiplicera först 5 med tiotalet och sedan med entalet.

Addera resultaten.

5

•

67 = 300 + 35 = 335 5 • 60

5•7

b) 3 • 234 Multiplicera först 3 med hundratalet, sedan med tiotalet och sist med entalet.

Addera resultaten.

14

3

•

234 = 600 + 90 + 12 = 702 3 • 200

3 • 30

3• 4

031313 01AKlara Matten7.ORIG:031313 01AKlara Matten7.ORIG

Kan du det här?

Beräkna med huvudräkning.

Skriv mellanled.

1204

a) 32 + 51 b) 69 – 48

c) 96 + 34 d) 89 – 24

1205

a) 298 + 152 b) 687 – 342

c) 388 + 162 d) 203 – 98

1206

a) 4 • 14 b) 3 • 28

c) 6 • 17 d) 4 • 241

09-12-14

17.14

1213

Nathalie lyfte 32 kg 6 gånger.

Hur mycket lyfte hon sammanlagt?

1214

Emil väger 23 kg och hans pappa väger 75 kg. a) Hur mycket väger de tillsammans? b) Hur mycket mer väger pappan?

1215

b 1216

Kontrollera dina svar!

Minst 10 rätt? Du kan hoppa till a

a) 34 + 43 b) 66 + 12

c) 38 – 25 d) 27 – 16

1208

a) 403 + 566 b) 151 + 427

c) 496 – 386 d) 615 – 302

1209

a) 5 • 36 b) 2 • 47

c) 4 • 39 d) 8 • 212

Ett varv på träningsspåret är 392 meter långt. Francisco sprang fyra varv.

Hur långt sprang han sammanlagt?

I Storvreta IK deltog 328 ungdomar i studiecirkeln ”Fair play”. 194 var flickor.

Hur många var pojkar?

1217

Hanna har 194 kr. Hon skall köpa biljett till bion för 75 kr. Kan hon bjuda Sara på bion och sedan köpa en hamburgare för 47 kr?

1218

20 personer springer 3000 m hinder.

Alla går i mål. Hur långt har de sprungit sammanlagt?

Beräkna med huvudräkning.

Skriv mellanled.

1207

Sida 15

Skriv först den beräkning du ska göra!

Skriv mellanled!

Använd sedan huvudräkning. a 1210

En burk läsk innehåller 33 centiliter (cl).

Hur mycket läsk finns det i åtta likadana burkar?

1211

Vanessa skickar fem brev.

Portot för varje brev är 36 kr.

Vad får Vanessa betala?

1212

Ylva läste två böcker, en på 215 sidor och en på 378 sidor. Hur många fler sidor innehöll den andra boken?

c 1219

Radiotjänsts TV-avgift år 2002 var 145 kr per månad. Hur mycket blir det på 12 månader?

15

Kort division När du ska dividera med ett ensiffrigt tal kan du räkna i huvudet. Även här är det bra att skriva ner några mellanled.

Exempel 1

48 2 Dividera först 4 med 2. Det ger tiotalssiffran.

Dividera sedan 8 med 2. Det ger entalssiffran.

48 = 24 2 8/2 = 4 4/2 = 2

Kort division

Exempel 2

Vi kallar detta sätt att dividera för kort division.

714 3 Dividera först 7 med 3. 3 går i 7 två gånger.

Svaret börjar med 2.

2 • 3 = 6 Då återstår 1 hundratal.

Vi skriver en etta över siffran 7 och stryker över sjuan.

3 går i 11 tre gånger.

3 • 3 = 9 Då återstår två tiotal.

Vi skriver en tvåa över siffran 1 och stryker över ettan.

1

7/14 = 2…

3 /2 1

7/1/4 = 23…

3 /2 1

7/1/4 = 238 3

3 går i 24 åtta gånger.

1220

Christina och hennes fem arbetskamrater har vunnit 4344 kr på Måltipset.

De delar vinsten lika. Hur mycket får var och en?

4344 kr ska delas i 6 delar. Var och en får då 1

4344 = 7…

6 /2 1

434/4 = 724 6

Hur många gånger går 6 i 43?

43 – 42 = 1 7 • 6 = 42 Hur många gånger går 6 i 14?

14 – 12 = 2 2 • 6 = 12 Hur många gånger går 6 i 24?

24 – 24 = 0 4 • 6 = 24

Svar: Var och en får 724 kr

16

4344 kr 6

Kan du det här?

1226

7200 tennisbollar ska förpackas i plaströr med 3 bollar i varje rör. Hur många plaströr behöver man?

1227

Vid försäljning av Bingolotter får idrottslaget 7 kr per lott. Hur många lotter såldes om idrottslaget fick

Beräkna med kort division 1221

1222

a) 46/2 b) 84/4

c) 72/3 d) 91/7

a) 639/3 b) 744/3

c) 732/6 d) 5032/4

a) 294 kr

Kontrollera dina svar!

Minst 7 rätt? Du kan hoppa till a 1223

Så här beräknar du 92/4 med kort division 1

9/ 2 = 23 4

Tänk: 4 i 9 går 2 gånger 2

•

4 = 8

9 – 8 =1

b 1228 Herr Svensson, 82 år, gav bort 42 000 kr.

Vart och ett av hans sex barnbarn och Amnesty fick lika mycket pengar. Varje barn fick göra av med 500 kr. De måste spara resten. Hur mycket sparade barnen tillsammans? (L) c 1229 Så här dividerade man i det gamla Egypten. Vi visar med ett exempel: 45/9

4 i 12 går 3 gånger 3

•

1 2 4 8

4 = 12

Beräkna på samma sätt a) 39/3 b) 64/2 1224

c) 60/4 d) 69/3

e) 85/5 f) 98/2

Så här beräknar du 432/3 med kort division 1 /1

4/3/ 2 = 144 3

Tänk: 3 i 4 går 1 gång 1

•

3 = 3

b) 2142 kr?

9◆ 18 36 ◆ 72

Eftersom 9 + 36 = 45 fick man svaret som 1 + 4 = 5.

Beräkna på egyptiskt sätt a) 36/3 b) 56/8

c) 77/7 d) 300/15 (L)

4 – 3 =1

3 i 13 går 4 gånger 4

•

3 = 12

13 – 12 =1

3 i 12 går 4 gånger

Beräkna på samma sätt a) 186/2 b) 334/2

c) 452/2 d) 534/2

a 1225 En 1500 meter lång kabel ska delas i sex lika långa bitar. Hur lång blir varje bit?

17

Hela tal och miniräknaren 1230

I Rydholma bor 6837 personer och i Nynäs bor 953 personer. a) Hur många personer bor det på dessa platser tillsammans?

Rydholma: 6837 personer Nynäs: 953 personer Summa: 6837 + 953 =

Visas i räknarens fönster

6837 953

7790

Addition: Term + Term = Summa

Svar: I Rydholma och Nynäs bor 7790 personer.

b) Hur många fler personer bor i Rydaholm än i Nynäs?

Skillnad: 6837 – 953 = 6837 953

5884

Subtraktion: Term – Term = Differens

Svar: Det bor 5884 fler personer i Rydholma.

1231

Ett dussin är 12 stycken. Hur många är 26 dussin?

1 dussin = 12 st 26 dussin = 26 • 12 st = 26 12

Multiplikation: Faktor • Faktor = Produkt

312

Svar: 312 st

1232

Tjugotre kilogram äpplen kostar 414 kr.

Vilket är kilopriset?

23 kg kostar 414 kr 1 kg kostar

414 kr = 23

414 23

Division: 18

Täljare Nämnare = Kvot

Svar: Äpplena kostar 18 kr/kg.

Räkna för hand med hjälp av uppställningar kan du repetera i ett Appendix på sidan 256.

18

Räkna så många uppgifter som möjligt.

Börja vid a

1238

Till en mördeg behövs: 150 g vetemjöl 175 g smält smör 90 g (1 dl) socker Hur mycket väger mördegen?

1239

Linda tjänar 15 565 kr i månaden. a) Ada tjänar 3480 kr mer än Linda.

Hur stor är Adas månadslön? b) Petra tjänar 1700 kr mindre än Linda.

Hur stor är Petras månadslön?

1240

Pontus antecknade tre dagar i rad antalet fritidsbåtar som passerade slussen.

Resultatet blev 37, 83 och 53.

Hur många båtar passerade?

1241

Fem systrar (femlingar) vägde tillsammans 5900 g när de föddes. Hur mycket vägde varje baby om vi antar att de alla vägde lika mycket?

1242

Midsommarveckan kostade färskpotatisen 12 kr/kg. En affär sålde en dag 286 kg.

Hur mycket gav det till kassan?

a 1233 Beräkna med miniräknare

a) 517 + 4231 b) 936 – 88 1234

c) 96 + 79 + 15 d) 35 + 28 – 49

Beräkna med miniräknaren a) 46 • 32 b) 304/19

c) 217 • 379 d) 2599/113

1235

Under midsommarveckan regnade det fyra dagar. Regnmängderna var 37 mm, 12 mm, 8 mm och 56 mm. Hur mycket regnade det sammanlagt under veckan? a) Ställ upp det du ska beräkna. b) Beräkna med miniräknaren.

1236

Ett dygn är 24 timmar. En vecka är 7 dagar.

Hur många timmar är det på 52 veckor? a) Ställ upp det du ska beräkna. b) Beräkna med miniräknaren.

1237

Floden Rhen är 1320 km lång.

Rhens biflod Mosel är 545 km lång.

Hur många kilometer kortare är Mosel än Rhen?

19

1243

När familjen Lindgren byter bil får de 25 600 kr för sin gamla bil. Den nya bilen kostar 146 000 kr. Hur mycket ska de betala i mellanskillnad?

1244

Elly har arbetat på samma företag i 8 år.

Arbetsåret omfattar 235 dagar. Hur många dagar har Elly sammanlagt arbetat på företaget?

1245

Du ska resa 720 km. Sträckan delas i ett antal lika etapper. Hur lång blir varje etapp om sträckan delas in i a) 3 etapper b) 4 etapper

1246

c) 5 etapper d) 6 etapper?

När Malin köper 350 pund fick hon betala 5250 kr. Hur många pund fick Anna samma dag för 6300 kr? (L)

1248

En mindre lastbil lastar 1540 kg. Viktor lastade före lunch 16 lådor som var och en vägde 35 kg. Hur många likadana lådor kan han ytterligare lasta efter lunch? (L)

1249

Ett jetplan hinner 9130 km på 11 h.

Hur lång tid tar det för planet att flyga 7470 km? (L)

1250

Jennys årslön år 2001 var 208 500 kr.

Under perioden januari–september arbetade hon på företaget A med månadslönen 17 100 kr. Perioden oktober–december arbetade hon på företaget B. Vilken månadslön fick hon på detta företag? (L)

1251

Under 11 veckor i rad var Per ute och sprang måndag, onsdag, fredag och söndag. Totalt sprang han 407 km. På måndagarna sprang han 7 km och på onsdagarna 12 km. Hur långt sprang han på fredagarna respektive söndagarna om de sträckorna var lika långa?

Greta har 185 km till sommarstugan.

Under senaste sommaren körde hon den sträckan 8 gånger tur och retur. a) Hur många kilometer gick Gretas bil till och från sommarstugan denna sommar? b) En gång när hon skulle ge sig iväg stod bilens vägmätare på 51 378 km. Vad visade vägmätaren när hon kom fram till sommarstugan?

20

b 1247

Räknehjälpmedel Ur räkning med stenar och pinnar utvecklade människan tidigt enkla, men effektiva räknehjälpmedel, sk abacus. Ett sådant hjälpmedel är kulramen.

Den har använts i Kina och Japan i tusen år eller mera. Fortfarande är den i bruk i affärer och banker på många håll i världen. Den som tränar flitigt kan uppnå en förvånansvärd snabbhet även vid multiplikationer och divisioner.

Under medeltiden användes i Europa en annan typ av abacus, räknebrädet. Man ”räknade på linjen” genom att flytta små stenar eller brickor. Vårt ord kalkylera kommer från det latinska calculus som betyder liten sten.

Under 1600-talet fick räknebrädorna ge vika för räkneuppställningar med siffror. Dessa räkneuppställningar har vi nu i skolan till en del övergett till förmån för räkning med miniräknare. De första elektroniska miniräknarna kom omkring 1975 och förvandlade på kort tid de flesta mekaniska kugghjulsräknare till museiföremål.

Bilden visar en räknetävling mellan en som räknar med arabiska siffror (algorist, till vänster) och en som räknar med räknebräda (abakist, till höger).

Del av träsnitt från 1508.

21 21

1252

Maria har 16 500 kronor i månadslön.

Hennes man Pelle har 3800 kronor mer per månad. Hur mycket får de kvar tillsammans per månad, om Maria betalar 5147 kr i skatt på sin lön och Pelles skatt är 6489 kronor? (L)

1253

Åke tar ut pengar från en bankomat och får nio stycken femhundralappar.

Pengarna skall användas till att köpa en tvättmaskin. Tvättmaskinen kostar 5450 kr men säljs med 1100 kronor rabatt.

Hur mycket pengar får Åke kvar efter att ha betalat tvättmaskinen?

1254

Skriv talet 98 som en summa av sex heltal.

1255

Vägsträckan Uppsala–Katrineholm är 158 km. Mellan Uppsala och Stockholm är det 71 km. Krister kör bil fram och tillbaka från Uppsala till Katrineholm två gånger under en vecka. Karin kör mellan Uppsala och Stockholm fram och tillbaka fyra gånger under samma vecka. Vem kör längst? (L)

1256

22

En cykelhandlare köpte inför sommarsäsongen 65 cyklar för 2460 kr/styck.

Han sålde 49 cyklar för 4100 kr/styck.

De återstående lyckades han sälja till det nedsatta priset 3450 kr/styck. Hur mycket tjänade han på affären? (L)

c 1257

1258

Förr fanns ett lotteri som kallades Amerikanskt lotteri. I lotteriet fanns 99 lotter numrerade från 1 till och med 99.

Lott nummer 1 kostade 1 öre, lott nummer 2 kostade 2 öre och så vidare.

Hur mycket pengar hade man fått in då alla lotter var sålda? (L) Placera siffrorna 2, 3, 4, 6 och 8 i rutorna så att produkten blir a) så liten som möjligt b) så stor som möjligt. (L)

1259

Skriv ett tresiffrigt tal och upprepa siffrorna så att du får ett sexsiffrigt tal t.ex. 471 471 Detta tal är delbart med 13, med 11 och med 7. Undersök om påståendet gäller för alla tal du väljer!

1260

De båda produkterna ger samma resultat: 63 24 = 1512 36 42 = 1512 Du ser att faktorerna i den andra produkten har vi fått genom att låta entalssiffran byta plats med tiotalssiffran i den första produktens faktorer. a) Kontrollera att 24 • 84 ger samma resultat som 42 • 48. b) Kan du finna flera sådana produkter? (L) c) Hur avgör man utan beräkningar om en produkt är av denna typ?

1.3 Decimaltal Ti o n d e l a r o c h h u n d r a d e l a r Exempel 1

När Florence ska flyga hem till USA vägs hennes bagage på flygplatsen.

Vågen visar 23,7 kg.

2 tiotal

el

dra

end

3 , 7

Tu s

2

Hun

del

Ent

Ti o n

al

al Ti o t

dra Hun

,

del

23,7 är ett decimaltal med en decimal. tal

Decimaltal

7 tiondelar 3 ental

Vi skiljer heltalsdelen från decimaldelen med ett kommatecken.

I andra länder och på miniräknaren använder man punkt som decimaltecken.

Man skriver då 23.7 23,7 kan utläsas ”tjugotre komma sju” eller ”tjugotre hela och sju tiondelar”

1 ental

el end Tu s

dra

del

1 , 9

Hun

del

Ti o n

al

, Ent

al Ti o t

dra

tal

Kajsa Bergqvist tog bronsmedalj i höjdhopp vid världsmästerskapen i friidrott 2001 med ett hopp på 1,98 m 1,98 är ett decimaltal med två decimaler.

Hun

Exempel 2

8 8 hundradelar

9 tiondelar

1,98 kan utläsas ”en komma nittioåtta eller en hel och nittioåtta hundradelar”

23

Skriv med siffror a) två hela och åtta tiondelar

b) femtiosju hundradelar

8

7

Beräkna a) 8 • 0,1

el end

tal

del

Tu s

dra Hun

del

Ti o n

Tu s

5 ,

5230/100

3

del

5

2 , 3

dra

del

0 ,

Hun

3

Ti o n

2

al

55

, Ent

al

tal dra

Ti o t

5230

Hun

5

al

del dra

b) 5230/100

0

Vid division med 100 flyttas siffrorna 2 steg åt höger i tabellen.

b) 5 • 0,01

a) 8 • 0,1 = 8 • 1 tiondel = 8 tiondelar = 0,8 b) 5 • 0,01 = 5 • 1 hundradel = 5 hundradelar = 0,05 c) 37 • 0,001 = 37 • 1 tusendel = 37 tusendelar = 0,037

24

2 , 3

Vid division med 10 flyttas siffrorna 1 steg åt höger i tabellen.

Vid multiplikation med 100 flyttas siffrorna 2 steg åt vänster i tabellen.

1304

1

1 , 2

Hun

del

Ti o n

al

8 , 7

8,75

8,75 • 100

, Ent

Ti o t

al

tal dra Hun

al Tu s

ent

Beräkna a) 8,75 • 100

al

12,3/10

Ent

3 ,

al

2

Vid multiplikation med 10 flyttas siffrorna 1 steg åt vänster i tabellen.

1303

dra

12,3

Hun

2 , 3

,

Ti o t

el end

dra Hun

del

Ti o n

al

1

ent

1

b) 12,3/10

Ent

12,3 • 10

,

Ti o t

Hun

12,3

al

tal

Beräkna a) 12,3 • 10

dra

1302

0,57

del

2,8

Tu s

1301

c) 37 • 0,001 8 = 0,8 Men även –– 10 Att multiplicera med en tiondel (0,1) är samma sak som att dividera med 10

Kan du det här?

1305

1312

a) 55/10 b) 642/10

Skriv med siffror a) Tre hundradelar b) Fem tiondelar c) Tjugo hela och fyra tiondelar d) Tretton hundradelar Skriv bara svar a) 10 • 0,9 b) 10 • 0,09

c) 23,4/10 d) 5670/100

1307

a) 7 • 0,1 b) 23 • 0,1

c) 38 • 0,01 d) 9 • 0,01

Kontrollera dina svar!

Skriv med siffror

c) 7 • 0,01 d) 25 • 0,01

1315

c) 12,8 • 100 d) 12,8/100

Beräkna a) 2 • 0,001

b) 79 • 0,001

Vilken är tiondelssiffran i talen? a) 32,8

b) 43,57

b 1317 En vecka cyklar Shelia till arbetet. Hur långt cyklar hon, då hon arbetar 5 dagar och har 5,3 km till arbetet?

Skriv med siffror a) tio hela och tjugofem hundradelar b) en hel och femton hundradelar c) trettioåtta hundradelar d) fyra hundradelar

1318

Ange det tal som ska stå i stället för

.

a) 65,93 = 60 + 5 + + 0,03 b) 1,5309 = 1 + 0,5 + + 0,0009

Beräkna a) 3,4 • 10 b) 4,5 • 100

1311

a) 9,65 • 10 b) 9,65/10

a

a) fyra hela och sju tiondelar b) femton hela och tre tiondelar c) sex tiondelar d) tjugofem hela och åtta tiondelar

1310

Beräkna a) 3 • 0,1 b) 19 • 0,1

1316

Minst 10 rätt? Du kan hoppa till

1309

1313

c) 130/100 d) 85/100

a 1314 Beräkna

1306

1308

Vilket decimaltal får du?

c) 0,6 • 10 d) 0,87 • 100

457 är ett heltal och 43,6 ett decimaltal.

Vilka av följande tal är decimaltal?

56 37,01 4,8 693 5,19

1319

Vilket tal får du? a) 3 + 0,03 b) 40 + 0,9 + 0,07

1320

Vilket tal ska läggas till? Visa hur du tänker när du löser uppgiften. a) 0,7 + ? = 1

b) ? + 0,97 = 1 25

Vilket tal är störst?

Exempel 1

Avståndet mellan planeten Merkurius och solen är 57000000 km.

Från jorden till solen är det 148000000 km. Vilken planet är närmast solen, Merkurius eller jorden?

Jämför miljontalen: 57000000 148000000 57 är mindre än 148 57 000 000 är då mindre än 148 000 000

Olikhetstecken

Exempel 2

För ”är mindre än” använder vi olikhetstecknet <, dvs 57000000 < 148000000 Merkurius är närmare solen.

Erik och Lina tränade längdhopp. Erik hoppade 4,2 m och Lina hoppade 4,12 m. Vem hoppade längst?

Med hjälp av en tallinje kan man se vilket tal som är störst.

Det tal som ligger längst till höger är störst.

LINA 4,0

Olikhetstecken

4,1

ERIK 4,2

4,3

4,4

4,5

4,6

4,2 är större än 4,12 För ”är större än” använder vi olikhetstecknet >, dvs 4,2 > 4,12 Du kan också jämföra talen siffra för siffra (med samma värde) tills de skiljer sig åt.

4,2 består av 4 hela och 2 tiondelar.

4,12 består av 4 hela, 1 tiondel och 2 hundradelar.

2 tiondelar är större än 1 tiondel. Alltså är 4,2 > 4,12 Erik hoppade längst.

1321

Vilket tal är störst, 0,4 eller 0,32?

0,4 består av 4 tiondelar och 0,32 bara av 3 tiondelar och 2 hundradelar.

Alltså är 0,4 större än 0,32. Vi skriver 0,4 > 0,32

26

a 1328 Venus kallas ibland jordens tvilling därför att de två planeterna är ungefär lika stora.

Venus diameter är 12 320 km. Jordens diameter är 12 740 km. Planeten Mars har diametern 6760 km. Vilken av dessa planeter är störst och vilken är minst?

Kan du det här?

1322

Ersätt

med < eller >

a) 360 370 b) 1800 800 c) 8900 8000 d) 0,3 0,21 1323

1329

Vilket tal pekar pilen på? c

b

a

5

a) b) c) d)

d

6 1330

1324

Skriv talen i storleksordning.

Börja med det minsta.

0,3

0,1

0,03

33

3,0 1331

Skriv med olikhetstecken < eller >. a) 8 är större än 6 b) 17,2 är mindre än 20,2 c) 139 är mindre än 149 d) 5,7 är större än 5,12

b

c

7 1327

Ersätt

a) 100 110 b) 203 300 c) 7 000 001 7 000 000 d) 83 000 80 000

c

d

Ersätt

0,4

med < eller >

a) 0,209 0,21 b) 5,386 5,39 c) 13,08 13,80 d) 0,2 0,1348

a) noll b) en halv

c) en hel d) fem hela

d 8

med < eller >

b

b 1332 Använd alla siffrorna 0 0 1 5 9 och ett decimaltecken. Skriv det tal som är närmast

Vilket tal pekar pilen på? a

Vilket tal pekar pilen på?

0,3

Minst 7 rätt? Du kan hoppa till a

1326

1,02 1,11 1,012 0,12 638 637,3 100,0 1 0,9 0 23,1 2,31 9,3 9,27 9,19 9,25 9,213

a

Kontrollera dina svar!

1325

Skriv talen i storleksordning.

Börja med det minsta.

c 1333 Jämför båda sidor utan att räkna ut resultaten. Ersätt med <, > eller =.

a) 36,2 + 48,8 + 54,3 b) 72,9 + 73,0 + 73,1 c) 920 • 0,8 920 d) 98 • 1,001 98

36,3 + 48,9 + 54,4 3 • 73,0

27

1.4 Räkning med decimaltal Av r u n d n i n g En bräda som är 167 cm lång ska delas i 8 lika långa bitar. Hur lång blir varje bit?

Längden blir

167 cm 8

Miniräknaren ger 167/8 = 20,875 Vi avrundar 20,875 till en decimal, dvs till närmaste tiondels centimeter.

Sista siffran vi vill ha med är tiondelssiffran, där vi nu har en åtta.

Vi kallar 8:an för avrundningssiffran.

Ligger 20,875 närmast 20,8 eller närmast 20,9?

20,875

20,85

20,8

20,9

20,875 ligger mellan 20,8 och 20,9 men närmast 20,9 20,875 ≈ 20,9 Tecknet ≈ betyder ”är ungefär lika med” Vi sammanfattar våra avrundningar så här: Om den sista siffran vi vill ha med i talet följs av 0, 1, 2, 3 eller 4 så behåller vi den sista siffran som den är.

Om den sista siffran vi vill ha med i talet följs av 5, 6, 7, 8 eller 9 så höjer vi den sista siffran ett steg.

1401

Avrunda a) 2463 till tiotal 246|3 ≈ 2460 Tiotal

6:an följs av en 3:a.

Vi höjer inte.

28

b) 86,275 till hundradel 86,27|5 ≈ 86,28 Hundradel

7:an följs av en 5:a.

Vi höjer.

Kan du det här?

1402

b) 8:a

c) 5:a

1412

c) heltal d) tiondel

1413

c) 1,835 d) 0,476

Avrunda 58 363 till närmaste a) tusental b) tiotal

Avrunda 245,28 till a) hundratal b) tiotal

1404

d) 0:a?

Avrunda till tiondel (en decimal). a) 3,62 b) 4,68

Ska du höja eller behålla avrundningssiffran om den följs av en a) 4:a

1403

1411

c) hundratal d) tiotusental

Avrunda till närmaste heltal a) Kenneth Warby slog världsrekord i hastighet på vatten i sitt hydroplan med 514,389 km/h. b) Kinesiska muren är 2413,95 km lång.

Avrunda 347 806 till närmaste a) tiotusental c) tiotal b) hundratusental d) tusental

Kontrollera dina svar!

1414

Skriv tre olika tal som avrundas till 5,3.

Minst 10 rätt? Du kan hoppa till a

1415

Avrunda vad räknaren visar till två decimaler.

1405

46,3 avrundas till 46.

Varför höjer du inte 6:an?

1406

34,7 avrundas till 35.

Varför höjer du 4:an?

1407

Vilka tal avrundas till 4,7? a) 4,72 b) 4,77

1408

c) 4,69 d) 4,75

Avrunda 3,548 till hundradelar.

a) 1,573232… b) 0,636363…

c) 1,125812… d) 2,754655…

b 1416 Den 21 juli 1969 steg Neil Armstrong och Edwin Aldrin ut på månen. Avståndet från jorden till månen varierar.

Minsta avstånd Största avstånd Medelavstånd

356 410 km 406 740 km 384 400 km

Avrunda varje avstånd till närmaste a) 100 000 km b) 10 000 km

Hundradelssiffra

a) Vilken är siffran efter 4 i 3,548? b) Vilket svar får du? a 1409 Avrunda till heltal.

a) 5,4 b) 7,8 1410

c) 23,5 d) 123,3

Avrunda till tiotal. a) 27 b) 53

c) 483 d) 885

c 1417 Avrunda 0,09999 till

a) en decimal

b) tre decimaler 29

Överslagsräkning: addition och subtraktion Exempel

Överslagsräkning

Jonas bestämde sig för att köpa en skjorta för 345 kr och ett par byxor för 590 kr på klädrean. Vi säljer idag strumpor för 49,50 kr/par, säger expediten. Då tar jag två par säger Jonas utan att tänka efter om hans tusenlapp skulle räcka.

I många vardagssituationer är det bra att kunna göra ett överslag.

Ersätt de givna talen med så enkla tal att beräkningarna blir lätta att utföra i huvudet resultatet blir ungefär detsamma.

Så här borde Jonas ha tänkt: Jag höjer alla talen för säkerhets skull! Skjorta 350 kr, byxor 600 kr och strumpor 50 kr plus 50 kr. Det blir 1050 kr.

– Tack, jag nöjer mig med ett par strumpor.

Minska felet

Vill du få så litet fel som möjligt kan du göra så här: Vid addition: Öka det ena talet och minska det andra.

678 + 531 ≈ 700 + 500 = 1200 Vid subtraktion: Öka båda talen eller minska båda talen.

712 – 324 ≈ 700 – 300 = 400

1418

Gör en överslagsräkning a) 84,9 + 30,3

30

b) 98,7 – 27,9

Öka och minska

Öka båda

84,9 + 30,3 ≈ 85 + 30 = 115

98,7 – 27,9 ≈ 100 – 30 = 70

Kan du det här?

1425

Gör en överslagsräkning 1419

1420

1421

a) 27 + 62 b) 191 + 220 a) 68 – 27 b) 77 – 58

Ungefär hur mycket får du tillbaka på 100 kr om du köper för a) 22,50 kr + 25 kr b) 37 kr + 43,50 kr

a) 189 – 98 b) 613 + 283

c) 304 + 185 d) 480 + 210 c) 814 – 213 d) 897 – 382

c) 61 kr + 29,50 kr d) 13,50 kr + 8 kr

Kontrollera dina svar!

Gör en överslagsräkning. Avrunda först till hundratal. c) 927 – 632 d) 481 + 511

a 1426 Gör en överslagsräkning (försök få så lite fel som möjligt).

a) 452 + 367 b) 8241 + 5761

c) 681 – 249 d) 5541 – 2512

Beräkna följande uppgifter med överslagsräkning.

1427 Beata har köpt en affisch för 95 kr.

Inramning av affischen kostar 198 kr.

Ungefär hur mycket kostar det tillsammans?

Minst 10 rätt? Du kan hoppa till a 1422

När du beräknar 58 + 41 med överslagsräkning avrundar du först till tiotal och skriver 58 + 41 ≈ 60 + 40 = 100

1428

Till Marians födelsedag köpte Sam blommor för 105 kr och present för 589 kr. Hur mycket kostade det ungefär?

1429

Ordinarie pris på ett par byxor är 589 kr.

En dag såldes de för 398 kr. Hur stor är prissänkningen ungefär? Beskriv hur du tänker.

1430

På Pauls kontokort finns 2684 kr. Han handlar för 575 kr och betalar med kortet.

Ungefär hur mycket har han kvar på kontot?

Gör på samma sätt en överslagsräkning. a) 52 + 38 b) 52 + 67 1423

Gör en överslagsräkning. Avrunda först till tiotal. a) 86 – 29 b) 73 + 98

1424

c) 67 + 74 d) 72 + 47

c) 72 – 44 d) 69 + 52

När du beräknar 289 – 195 med överslagsräkning avrundar du först till hundratal och skriver 289 – 195 ≈ 300 – 200 = 100 Gör på samma sätt en överslagsräkning. a) 297 – 183 b) 104 + 186

c) 812 – 207 d) 631 + 376

31

1431

1432

b 1433

En månad tankade Evy bilen två gånger.

Det kostade 208,50 kr och 293 kr. Ungefär hur mycket betalade Evy för bensin denna månad?

Martin köper en limpa för 13,10 kr och 1 liter mjölk för 6,80 kr. Ungefär hur mycket ska han betala?

Vilka sträckor är tillsammans ungefär 200 km? Gör ett överslag! a) 19,6 km + 4,2 km b) 169 km + 35 km c) 97 km + 108 km d) 184 km + 160 km

1434

Vid EU-omröstningen i Sverige i november 1994 röstade 2 833 721 JA och 2 539 132 NEJ. Bestäm genom överslagsräkning skillnaden mellan antalet JA-röster och antalet NEJ-röster.

c 1435

Nollan I talet 75 betyder siffran 7 sju tiotal och i talet 705 betyder den sju hundratal. Siffrans värde beror på platsen. I ett sådant talsystem behövs nollan. Anta att den inte fanns. Då kunde 23 stå för ”tjugotre” men också för ”tvåhundratre” eller kanske för ”tvåhundratrettio”. Sammanhanget fick avgöra vilket.

Du vet att det engelska ordet för noll är zero. Det går tillbaka till ett arabiskt ord som betyder ”det tomma”. Så här har det gått till: Vårt sätt att skriva tal kommer ursprungligen från Indien. Siffrorna 1 till 9 fanns där redan på 300-talet f Kr. Men nollan använde indierna inte förrän cirka 1000 år senare, kanske efter påverkan från Kina. Historiskt sett är alltså nollan en ganska sen uppfinning.

De arabiska matematikerna i Bagdad importerade på 800-talet det indiska sättet att skriva tal. Några hundra år senare förde araberna skrivsättet till Spanien, men det dröjde till 1500-talet innan det var allmänt accepterat i hela Europa. Det ersatte då de romerska siffrorna som fortfarande används ibland t ex i samband med årtal.

MCMXCVIII = 1998 Hissens maxlast är 350 kg. Vågar Ahmed och hans tre vänner åka? Ahmed väger 87 kg, Karl 113 kg och John 52 kg. Robin vet inte vad han väger men han är lika stor som Ahmed. Bör de åka?

1436

32

Elin handlar oxfilé för 93,30 kr, lax för 45,70 kr, mjölk för 24 kr och ost för 32,90 kr. Hon får 50 kr tillbaka på två hundralappar. Är det rimligt?

Klara matten! 7 Klara matten! 7

Klara matten!

Klara matten! är ett läromedel i matematik för grundskolans senare del.

Framställningen är inriktad på att ge alla elever färdigheter – förståelse – problemlösningsförmåga.

Grundläggande basfärdigheter tränas och repeteras genomgående.

Klara matten! aktiverar eleverna och ger stora möjligheter till ett varierat arbetssätt.

För skolår 7 omfattar läromedlet: • Klara matten! lärobok • Klara mera matte! kompletteringsbok • Klara matten! lärarhandledning

ISBN 91-27-57570-5 B

9

789127 575707

Natur och Kultur

Hans Brolin Siv Magnusson