9789127410749

PIXEL 6A

•

Bjørnar Alseth

•

Gunnar Nordberg

• LÄRARBOK

Pixel

Mona Røsseland

Pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundböckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och över en längre period, alltid från konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivå.

I övningsboken får eleverna möjlighet att befästa sina kunskaper och öva vidare på olika svårighetsnivåer.

pixel matematik

Med samma författare och en genomtänkt pedagogik har Pixel en trygg progression från förskoleklass till årskurs 6.

Pixel för årskurs 6 består av:

Mona Røsseland

PIXEL ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundböckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och över en längre period, alltid från konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivå.

I övningsboken får eleverna möjlighet att befästa sina kunskaper och öva vidare på olika svårighetsnivåer.

pixpi elxel

C

103˚

E

111˚

a

LÄRARBOK 6B

PIXEL MATEMATIK

pixel

pixel

pixel 5A

LÄRARBOK 6A

GRUNDBOK 6A

PIXEL

5 pixel

1

2

3

4

5

6

7

pixel pixel

pixel

TILL PIXEL 4– 6 FINNS ÄVEN EN PÄRM MED KOPIERINGSUNDERLAG.

-15 -2 – 13 =

GRUNDBOK 6B

•

6A

Bjørnar Alseth

6A 5B

5B

TILL PIXEL 4– 6 FINNS ÄVEN EN PÄRM MED KOPIERINGSUNDERLAG.

ÖVNINGSBOK 6

8

Gunnar Nordberg

•

Mona Røsseland

PIXEL ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundböckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och över en längre period, alltid från LÄRARBOK konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivå.

I övningsboken får eleverna möjlighet att befästa sina kunskaper och öva vidare på olika svårighetsnivåer.

LÄRARBOK 6B

GRUNDBOK

• ÖVNINGSBOK

66 64 62 60 58 56 54 52 50

ÖVNINGSBOK 6

GRUNDBOK 6B

pixpi elxel

5A

LÄRARBOK 6A

5B

Mona Røsseland

B

pixel

5B

•

Med samma författare och en genomtänkt pedagogik har PIXEL en trygg progression från förskoleklass till årskurs 6.

PIXEL för årskurs 6 består av:

148˚

d

cm

pixel

Gunnar Nordberg

PIXEL 6

pixel pixel

b

A

5 pixel

D 88˚

pixel

pixel

5A

•

moment och begrepp grundligt och över en längre period, alltid från konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivå.

I övningsboken får eleverna möjlighet att befästa sina kunskaper och öva vidare på olika svårighetsnivåer.

pixel

5A GRUNDBOK 6A

Bjørnar Alseth

PIXEL ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom M A T Ematematikens M A värld!

T II K grundböckerna behandlas matematiska

c

Med samma författare och en genomtänkt pedagogik har PIXEL en trygg progression från förskoleklass till årskurs 6.

PIXEL för årskurs 6 består av: pixel

PIXPI ELXEL

• L ÄRARBOK

•

PIXEL 6A

Gunnar Nordberg

• GRUNDBOK

•

PIXEL 6A

PIXEL

Bjørnar Alseth

PIXEL MATEMATIK

Med samma författare och en genomtänkt pedagogik har PIXEL en trygg progression från förskoleklass till årskurs 6.

PIXEL för årskurs 6 består av:

lärarbok 6A

grundbok 6A

pixpi elxel

pixel

pixel pixel

5A

5A

GRUNDBOK 6A

LÄRARBOK 6A

c

d

pixel pixel

pixel

pixel

5B

5B GRUNDBOK 6B

Mona Røsseland

PIXEL PIXEL

PIXEL ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundböckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och över en längre period, alltid från konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivå.

I övningsboken får eleverna möjlighet att befästa sina kunskaper och öva vidare på olika svårighetsnivåer.

Bjørnar Alseth

120 J

GRUNDBOK 6A

pixel

pixel

pixel

5A

pixel pixel

5A

GRUNDBOK 6A

Mona Røsseland

pixel

5B

5B

GRUNDBOK 6B

LÄRARBOK 6B

ÖVNINGSBOK 6 TILL PIXEL 4– 6 FINNS ÄVEN EN PÄRM MED KOPIERINGSUNDERLAG.

PIXEL

C

120 J

148˚ 111˚

a

B

6

ÖVNINGSBOK

övningsbok 6

MATEMATIK

pixel

pixel 5A

pixel

LÄRARBOK 6A

LÄRARBOK 6A

5 pixel

pixpi elxel

70 = 0,7 = 70% 100

pixel

5

5 cm

5A

•

TILL PIXEL 4– 6 FINNS ÄVEN EN PÄRM MED KOPIERINGSUNDERLAG.

A

Med samma författare och en genomtänkt pedagogik har PIXEL en trygg progression från förskoleklass till årskurs 6.

PIXEL för årskurs 6 består av:

6 cm

pixel 6 cm

pixpi elxel

Gunnar Nordberg

moment och begrepp grundligt och över en längre period, alltid från konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivå.

I övningsboken får eleverna möjlighet att befästa sina kunskaper och öva vidare på olika svårighetsnivåer.

Med samma författare och en genomtänkt pedagogik har PIXEL en trygg progression från förskoleklass till årskurs 6.

PIXEL för årskurs 6 består av: pixel

•

PIXEL ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom MATEM A Tvärld!

I KI grundböckerna behandlas matematiska matematikens

• L ÄRARBOK

•

PIXEL 6B

Gunnar Nordberg

• GRUNDBOK

•

PIXEL 6B

PIXEL

Bjørnar Alseth

LÄRARBOK 6B

ÖVNINGSBOK 6

b 103˚

E

5

D 88˚

pixel

pixel pixel

pixel

ÖVNINGSBOK 6 TILL PIXEL 4– 6 FINNS ÄVEN EN PÄRM MED KOPIERINGSUNDERLAG.

6B

6B

grundbok 6b

lärarbok 6b

5B GRUNDBOK 6B

5B

LÄRARBOK 6B

GRUNDBOK

Till pixel 4– 6 finns även en pärm med kopieringsunderlag.

6A

LÄRARBOK

LÄRARBOK

ISBN 978-91-27-41074-9

9

Pixel 6A Lb OMSLAG.indd 1

1 0 0 0 0

789127 410749

09-03-30 10.25.07

Innehåll Pixel 6A Lärarbok Inledning Pixels uppbyggnad Pixels mål för årskurs 6 Grundläggande färdigheter Förslag till läsårsplanering 1 Tal och räkning 2 Statistik och sannolikhet 3 Multiplikation och division 4 Geometri Kopieringsunderlag 1 Tallinjer 2 Tomt diagram 3 Tomma cirkeldiagram 4 Hundrarutor 5 Hundrarutor med tal 6 Spel: Fyra i rad 7 Kvadrat och triangel 8 Kopia av illustrationen sidan 111 i 6A

01Pixel6ALB.indd 3

Pixel 6B Lärarbok V VI VIII IX X 4 36 64 96

5 Mätning 6 Bråk och procent 7 Räkning 8 Mönster och algebra

4 38 72 100

Kopieringsunderlag 1 Koordinatsystem 2 Rutor 3 Tallinjer 0–2

09-03-23 11.32.30

Lite om PIXEL

Inledning Läromedlet Pixel är resultat av många års samlad kun­ skap och erfarenhet av vad som är avgörande för en god matematikundervisning. Vår förhoppning är att Pixel ska hjälpa lärare att bygga en stabil grund i mate­ matik för sina elever.

I läromedlet ges olika förslag på undervisningsmeto­ der. Hur materialet sedan används är flexibelt. Tanken är att lärare ska använda materialet på det sätt som passar just henne eller honom. Det finns till exempel möjlighet att arbeta med många av de aktiviteter som ligger utanför grundboken. Det går också att lägga mera vikt vid färdighetsträning med hjälp av grund­ bokens uppgifter. Några lärare vill kanske lägga mycket tid på gemensamma genomgångar, andra vill låta ele­ verna arbeta självständigt i större utsträckning. Vissa lärare vill att eleverna ska arbeta individuellt, medan andra föredrar grupparbete. De flesta lärare vill ha möjligheten att växla mellan alla dessa arbetssätt. Pixel gör detta möjligt samtidigt som fokus ligger på eleverna och deras matematikutveckling.

Pixel poängterar tre aspekter:

A tt arbeta praktiskt, utforskande och kreativt med hjälp av ett varierat arbetssätt.

■ Att ge anpassad undervisning inom ramen för ett gemensamt lärande.

■ Att ha tydligt ämnesmässigt fokus och progression i linje med läroplanen.

■

Ett varierat arbetssätt I Pixel spelar ett varierat arbetssätt en central roll. ­Varje kapitel i grundböckerna börjar med en samtalsbild som läraren lätt kan knyta an till olika aktiviteter. De prak­ tiska aktiviteterna övergår sedan i arbete i ­boken på de följande sidorna. På det sättet får vi en övergång från det praktiska, utforskande och kreativa arbetet till ökat ­fokus på ett mer specifikt ämnesområde. I allmänhet är kapitlen därför tämligen konkreta till en början, för att sedan bli alltmer abstrakta och formella.

I Lärarboken finns det förslag på aktiviteter till alla uppslag i Grundboken. Det är aktiviteter som engagerar, utmanar och stimulerar eleverna till kreativt arbete.

Genom en sådan växling mellan olika aktiviteter och arbete i grundböckerna får eleverna en varierande

under­visning och en bred bas av erfarenheter för ökad matematisk förståelse.

Med Pixel får eleverna arbeta med ämnet på ett varie­ rande sätt. Läromedlet underlättar därmed för lärarna att anpassa undervisningen till elevernas inlärning och stimulera till användning av olika strategier för inlärning.

Anpassad inlärning Strukturen i grundböckerna är upplagd med tanke på att läraren ska kunna anpassa inlärningen för elever som befinner sig på olika nivåer inom ämnet. Genom att kapitlen startar konkret, för att sedan introducera mera abstrakta arbets- och uttryckssätt, bygger vi en bro från det konkreta till det mer abstrakta matema­ tiska språket. En del elever vill raskt gå över till mer generella och symboliska uttryck, medan andra måste få möjlighet att arbeta mera med laborativt materiel, teckningar och liknande.

I Lärarboken finns många förslag på hur läraren kan anpassa undervisningen till elevernas olika behov. Till alla uppslagen i grundböckerna finns det förslag på hur undervisningen kan förenklas, samt vad vi kan ge som ytterligare utmaning för elever som behöver det. Lära­ ren kan på detta sätt differentiera undervisningen i re­ lation till såväl kvalitet som fördjupning. Detta menar vi är ett mycket bättre alternativ än att eleverna får räkna vidare i boken, alltså en fördjupning enbart i kvantitet.

Diagnos- och övasidor I slutet på varje kapitel finns det en diagnos. Den ska visa vilka elever som behöver arbeta mera med det som behandlats i kapitlet. Efter diagnosen följer två sidor med övningsuppgifter anpassade till elever som befinner sig på olika nivåer. Det vill säga den första ­övasidan är till för de elever som inte helt behärskar det genomgångna stoffet och som har många fel på d­iagnosen. Efter första övasidan kan dessa elever fort­ sätta att arbeta i Öva mera-boken. Här är de första ­sidorna i varje kapitel anpassade för dessa elever. De elever som behärskar innehållet i kapitlet kan gå direkt till Övasida 2 efter diagnosen, innan de eventuellt går till de anvisade sidorna i Övningsboken.

Sidor med utmaningar Den sista sidan i varje kapitel är en sida som kräver lite extra. Eleverna ska här på ett kreativt sätt använda det som de har lärt sig i kapitlet. Det är ändå inte så att

V

01Pixel6ALB.indd 5

09-03-23 11.32.31

Lite om PIXEL

bara de duktigaste eleverna klarar av dessa sidor. Låt alla elever som vill arbeta med sidorna. Uppgifterna kan också fungera som ”veckans utmaning”. Ämnesmässig tydlighet och reflektion I Lärarbokens inledning finns en sammanfattning av ­målen för respektive årskurs, se s VIII. I Lärarens bok står det vilka ämnesmässiga mål som är centrala i varje kapitel. Vi hoppas detta ska göra det lättare att lyfta fram dessa punkter i förväg, under eller efter arbetet. Det hjälper oss i det viktiga arbetet tillsammans med eleverna: ■ Vad ska vi lära oss nu?

■ Vad har vi lärt oss?

Diagnosen efter varje kapitel ger läraren en bild av ele­ vernas matematiska förmåga, och ska hjälpa läraren att fokusera på den kompetens som eleverna bör få med sig genom kapitlet. Det är viktigt att dessa diagnoser genomförs försiktigt, i en trygg och förtrolig atmosfär.

Det är inte meningen att proven ska användas till någon form av gradering. De ska bara ge läraren information om elever som eventuellt behöver lite extra hjälp.

Läromedlets uppbyggnad växlar mellan aktiviteter och övning i faktakunskaper och färdigheter. Detta för att tydliggöra det som är centralt för ämnet och undervis­ ningen. Aktiviteterna syftar till att fördjupa förståelsen av det matematiska innehållet i kapitlet. Samtidigt upp­ lever eleverna att de får användning för sina matema­ tiska kunskaper och färdigheter i praktiska situationer.

Pixels uppbyggnad

Pixel för år 6 består av följande komponenter: Grundbok A och Grundbok B, Övningsbok, Lärarbok A, Lärarbok B, Kopieringspärm 4–6 och facit.

Grundböckerna De två grundböckerna ska användas i följd. Ett förslag till tidsplan för läsåret finns i Lärarboken på sidorna X–XI. Grundböckerna är uppdelade i kapitel med ämnes­ mässiga rubriker. Arbetet har ett ämnesmässigt syfte: Att utveckla elevernas matematiska kunskaper och färdigheter.

Matematiskt kunnande En solid matematisk förståelse kräver att olika sidor av ämnet behandlas, och att läraren har en varierad under­ visning. Därför börjar kapitlen i grundböckerna med en

mycket praktisk inledning. Alla kapitel börjar med en samtalsbild från en vardaglig situation. Bilden kan använ­ das både till att lyfta fram matematiska aspekter i elever­ nas dagliga liv och som en illustration till en eller flera aktiviteter som eleverna kan göra. I kapitlet kommer sedan det vardagliga mera i bakgrunden, i stället läggs det mer och mer vikt vid det specifikt matematiska.

Övningsboken Övningsboken är upplagd tematiskt med samma kapitel som grundböckerna. Till varje kapitel i Grundboken finns alltså ett motsvarande kapitel med samma ämne i ­Öv­nings­boken. Dessa kapitel är i huvudsak uppdelade i tre nivåer: de första två till fyra sidorna har de lättaste upp­ gifterna. Därefter följer två sidor med medelsvåra upp­ gifter. De sista två till fyra sidorna har uppgifter som är svårare. Alla elever kan lösa alla uppgifter i ­Övningsboken, men det är inte meningen. Några elever kan snabbt räkna de första sidorna, och på det sättet få repetera det som för dem är elementärt. Därefter kommer uppgifter som ger dem mer passande utmaningar. Elever som behärskar ämnet, kan gå direkt till de mer krävande sidorna. An­ vänd gärna sidangivelserna längst ner på övasidorna.

Lärarbok Lärarboken är lärarens nyckelverktyg.

Inledningen innehåller också en beskrivning av de ­ämnesmässiga målen för den årskurs som avses, alltså vilken kunskap eleverna ska utveckla i matematik under läsåret. Inledningen beskriver också hur man ska arbeta med de grundläggande färdigheterna. Till sist finns det ett förslag till läsårsplanering. Det är väldigt många fak­ torer som ska räknas in när en sådan plan ska utfor­ mas. Därför är det viktigt att denna beskrivning bara uppfattas som vägledande. Det kan finnas goda skäl till att ändra dispositionen. Det kan till exempel vara så att man behöver välja att lägga större vikt vid vissa mate­ matiska områden.

VI

01Pixel6ALB.indd 6

09-03-23 11.32.32

Lite om PIXEL

Följer Grundboken sida för sida Lärarboken följer elevernas grundbok sida för sida. Här hittar läraren det som behövs för den dagliga plane­ ringen och genomförandet av lektionerna. I Lärarboken beskrivs varje uppgift som finns i Grundboken tillsam­ mans med syftet med uppgifterna. Det framgår tydligt vilka matematiska moment som eleverna tränar på ­genom att arbeta med dessa. Vi är måna om att alla lärare ska känna sig trygga i att de ger eleverna en en­ gagerande matematikundervisning och en stabil grund i matematik.

Samtala med eleverna I Lärarboken hittar ni bland annat exempel på frågor till eleverna. Dessa frågor har vi markerat genom att an­ vända en annan typografisk stil. Några tycker kanske att sådana exempel är överflödiga. Syftet med dem är att illustrera olika sorters frågor samt att ge idéer till frågor.

Förenkla och utmana Som tidigare sagts ska ni till varje sida i grundböckerna hitta idéer på hur ämnet med enkla medel kan förenk­ las. Dessutom får ni till varje sida även tips på hur inne­ hållet kan anpassas för elever som behöver flera utma­ ningar.

Aktiviteter På varje uppslag finns det exempel på aktiviteter som kan gå att göra utanför boken som en förlängning eller fördjupning av arbetet i boken. Det finns många aktivi­ teter, men det är inte meningen att man ska göra alla.

Den stora mängden med sådana aktiviteter ska först och främst ge valmöjligheter, både när det gäller vilka aktiviteter och hur många aktiviteter ni vill använda.

Därmed kan ni välja att anpassa aktiviteterna till under­ visningen från dag till dag. Aktiviteterna är alltid knutna till arbetet i Grundboken. På så sätt är det enkelt att anknyta aktiviteterna till undervisningen i matematik.

Skrivbok Eleverna kan med fördel ha en skrivbok, gärna i A4storlek och med olinjerade sidor. Här kan de rita och skriva egna uppgifter, samt föra logg över de upptäck­ ter och beräkningar de gör i spel och aktiviteter utan­ för boken. I matematiken tjänar skrivandet två olika syften: skriva för att lösa uppgifter och problem och

­skriva för att rapportera ett arbete. Den första typen är mycket fri: Eleverna skriver och ritar det de behöver för att lösa uppgiften. Den andra är mer formell: Här måste eleverna skriva så att andra kan förstå det de har gjort. Läraren bör naturligtvis också försöka förstå hur eleverna har löst uppgiften. Ofta är det till hjälp vid problemlösningen om eleverna skriver överskådligt och strukturerat även här.

Kopieringsunderlag Längst bak i Lärarboken finns det kopieringsunderlag.

Detta är de underlag som det hänvisas till från upp­ slagen i Grundboken. Dessa kopieringsunderlag behöver ni för att arbeta vidare med innehållet i boken.

Kopieringspärm Till Pixel finns det också en kopieringspärm för 4–6.

I den finns det många kopieringsunderlag med olika svårighetsgrad till de olika temana. I Lärarboken refere­ rar vi till dessa original, särskilt i avsnitten ”Förenkla” och ”Utmana”. Kopieringsunderlagen är inte ordnade efter årskurs, utan numrerade fortlöpande.

Digitalt lärarstöd Till Pixel finns ett digitalt lärarstöd som går att an­ vända med en interaktiv skrivtavla. Det enda som behövs för att använda det digitala lärarstödet är en projektor. Materialet kan alltså användas både med och utan en interaktiv skrivtavla.

Det digitala lärarstödet ger läraren nya möjlig­ heter i undervisningen. Grundbokens samtliga ­kapitel inleds med en samtalsbild som framträder tydligt när den projiceras på den interaktiva skriv­ tavlan. Detta gör att det blir lätt att samtala om bilden. På samma sätt finns sidor ur Grundböckerna för att underlätta genomgång av viktiga matema­ tiska moment.

I det digitala lärarstödet ingår också interaktiva verktyg som t.ex. ställbara tallinjer att öva räkne­ metoder med, interaktivt positionssystem, termo­ metrar och klockor. Till varje kapitel finns en kort manual som beskriver hur det digitala materialet kan användas.

Se smakprov på www.framtidenslarande.se

VII

01Pixel6ALB.indd 7

09-03-23 11.32.32

Lite om PIXEL

Pixels mål för årskurs 6

Under årskurs 6 ska eleverna lära sig att Tal och algebra ■ förstå positionssystemet för hela tal och decimaltal från tusendelar till mycket stora tal, och också med bråk och procent. De ska också förstå utvidgningen till negativa tal, och de ska utan besvär kunna växla mellan siffervärde och platsvärde.

■ ordna tal och placera dem på tallinjen.

■ faktorisera tal, definiera primtal samt hitta primtal och sammansatta tal.

■ förstå bråk som delar av helheter, som förhållanden och som tal på tallinjen, och hitta likvärda bråk.

■ hitta gemensamma nämnare och utföra addition, subtraktion och multiplikation av bråk.

■ omvandla mellan procent, decimaltal och bråk.

■ förstå procent som hundradelar och räkna ut enkla procentandelar av mängder.

■ utveckla och använda metoder inom alla de fyra räknesätten, också med negativa tal och decimaltal.

De ska kunna lösa uppgifter i huvudet och behärska skriftliga metoder som standardalgoritmen.

■ använda automatiserade kunskaper (som multipli­ kationstabellen) i anslutning till de fyra räknesätten samt utnyttja sambanden mellan räknesätten.

■ lösa praktiska uppgifter med proportionalitet och kunna hitta antalet möjliga kombinationer.

■ använda de fyra räknesätten till att lösa praktiska problem genom att välja rätt räknesätt, med formel­ la skriftliga metoder såväl som med huvudräkning eller miniräknare.

■ ställa upp och förklara beräkningar och metoder och argumentera för lösningsmetoder.

■ bedöma vad som är ett rimligt svar, göra överslag och avrundning, även med decimaltal.

■ räkna med parentesuttryck både genom att lösa upp parenteserna och genom att först räkna inuti paren­ teserna.

■ känna till räknesättens prioritetsordning och lösa uppgifter med uttryck som innehåller flera räknesätt.

■ skapa enkla formler i kalkylblad och använda kalkyl­ blad för att utföra och presentera enkla beräkningar.

■ utforska och beskriva talmönster, bland annat i anslutning till figurer och decimaltal.

Geometri ■ analysera två- och tredimensionella figurers egenska­ per, exempelvis jämföra olika tvådimensionella figu­ rers diagonaler eller se likheter och olikheter mellan olika figurer, som prismor och pyramider.

■ beskriva fysiska föremål inom teknik, konstruktion och vardagsliv med hjälp av geometriska begrepp.

■ bygga tredimensionella modeller och rita dem ur olika perspektiv.

■ parallellförskjuta, spegla och rotera figurer.

■ känna till cirkelns definition och begreppen radie, diagonal och sektor.

■ rita en 60°-vinkel, halvera vinklar och hitta mittlinjen med hjälp av konstruktion.

■ uppskatta och mäta vinklars storlek och använda vertikalvinklar, närliggande vinklar och vinkelsummor i beräkningar.

■ använda koordinater för att beskriva placering och rörelse i ett koordinatsystem på papper och digitalt ■ använda koordinater för att beräkna avstånd paral­ lellt med axlarna i ett koordinatsystem.

■ påvisa kongruenta eller likformiga figurer.

■ använda skala för att beräkna avstånd och göra enkla kartor och ritningar och för att förstora och för­ minska geometriska figurer.

Mätning ■ uppskatta och mäta storlek på längder, massor, voly­ mer och tider och använda tidpunkt och tidsintervall i enkla beräkningar.

■ förstå hur yt- och volymmått är uppbyggda och kunna beräkna omkrets och area, yta och volym hos enkla två- och tredimensionella figurer.

■ välja lämplig måttenhet och omvandla mellan mått­ enheter, som till exempel mellan mm, cm, dm, m och km, mellan g, kg och ton och mellan cm3 och dm3 och liter.

■ välja lämpliga mätredskap och utföra praktiska mät­ ningar kopplat till vardagsliv och teknik och värdera resultaten utifrån precision och mätosäkerhet.

■ räkna med hastighet.

VIII

01Pixel6ALB.indd 8

09-03-23 11.32.33

Lite om PIXEL

Statistik och sannolikhet ■ genomföra olika undersökningar baserade på obser­ vationer, enkäter eller experiment.

■ sortera och systematisera insamlade data och pre­ sentera dem i grafiska framställningar som stapel-, linje- eller cirkeldiagram.

■ använda digitala hjälpmedel i samband med statis­ tiska undersökningar.

■ beskriva centrala egenskaper hos ett datamaterial med hjälp av median, typvärde och medelvärde ■ beräkna sannolikhet i olika sammanhang, om en hän­ delse är mycket eller lite sannolik.

■ använda erfarenhet och försök för att i tal uttrycka hur sannolikt något är i enkla situationer, och beräk­ na sannolikhet med hjälp av fördelningen i en mängd.

Grundläggande färdigheter

Att kunna uttrycka sig muntligt Eleverna ska kunna göra antaganden och ställa frågor som kan utforskas och besvaras med matematik från år 6. Vidare ska eleverna kunna använda tal och beräk­ ningar för att argumentera. Det gäller i samband med praktiska uppgifter, och det gäller i matematiken, som t.ex. att förklara resonemang, arbetsmetoder eller en tankegång med hjälp av matematik. Eleverna ska också kunna beskriva mönster och förklara hur de utvecklas.

Att kunna uttrycka sig skriftligt Eleverna ska kunna använda en lång rad uttryckssätt i arbetet med matematik. Det handlar till exempel om att göra teckningar, skisser, figurer, tabeller och dia­ gram. Under år 6 lär sig eleverna bland annat att an­ vända parenteser i utsagor. Det är en viktig grund för kommande studier av mer abstrakt algebra. Eleverna arbetar vidare med att ställa upp beräkningar på ett sätt som är klart och begripligt för andra. Under år 6 möter eleverna variabler i samband med okända stor­ lekar och formler.

Att kunna läsa Eleverna ska kunna läsa och förstå matematik så som den framställs i skrivna uppgifter och i textuppgifter och ska lära sig att läsa matematiska symboler. Med det avses siffrorna, hur de sätts samman till positiva och negativa tal och decimaltal, symboler för bråk och tecknen +, –, • , / och =. Särskilt fokus läggs på sammansatta uttryck med flera räkneoperationer. Här ska eleverna lära sig i vilken ordning man då räknar. De ska också kunna tolka information i tabeller och stapeldiagram.

Att kunna räkna Eleverna ska kunna lösa uppgifter och undersöka pro­ blemställningar, både sådana som utgår från praktiska, vardagliga situationer och sådana som har mer matema­ tisk karaktär. Detta kräver kännedom om och automa­ tisering av räkneoperationerna. Eleverna behöver också utveckla effektiva algoritmer för räkning, både i huvu­ det och på papper. Under år 6 ligger fokus särskilt på standardisering av räknemetoder för multiplikation och division. Effektiv räkning och förståelse av algoritmer bygger i hög grad på god talförståelse, så det läggs vikt vid att utveckla sådan förståelse parallellt med räkne­ skickligheten. Det är viktigt att eleverna kan använda faktakunskaper och färdigheter för att lösa praktiska uppgifter, att undervisningen växlar mellan fokus på färdighetsträning och utforskning/problemlösning. Ele­ verna ska också uppfatta sammanhangen inom ämnet.

Det gäller till exempel mellan de fyra räknesätten och mellan geometri och räkning. Under år 6 arbetar man särskilt med att koppla förståelse av och räkning med procent till bråk och decimaltal.

Att kunna använda digitala redskap Eleverna ska lära sig att behärska miniräknaren för de fyra räknesätten. Det innebär nya utmaningar när elev­ erna möter sammansatta utsagor med eller utan paren­ teser. Eleverna ska vidare lära sig att använda kalkylblad för att utföra och hålla koll på beräkningar, till utforsk­ ning och för att presentera statistiska data.

IX

01Pixel6ALB.indd 9

09-03-23 11.32.33

Lite om PIXEL Förslag till läsårsplanering

Detta förslag till läsårsplan är endast vägledande.

Höst Kapitel

Antal veckor

1 Heltal, Positionssystemet, Addition och subtraktion

1

Addition och subtraktion, Negativa tal

1

Räkning med parenteser

1

Decimaltal, Tal och siffror

1

Avrundning och överslag, Addition och subtraktion av decimaltal

2

2 Statistik och sannolikhet, Statistiska undersökningar

1

Diagram, Lägesmått

1

Sannolikhet

2

3 Multiplikation, Förhållande

1

Kombinatorik, Primtal och sammansatta tal

1

Multiplikation och division

2

Parentesräkning, Räknesättens prioritetsordning

1

4 Geometri, Vinklar, Cirkel, Konstruktion

2

­

X

01Pixel6ALB.indd 10

09-03-23 11.32.33

Lite om PIXEL

Vår Kapitel

Antal veckor

4 Konstruktion, Månghörningar

2

Kongruens och likformighet, Skala

2

5 Mätning, Längder och längdmått

1

Månghörningars area och omkrets

1

Yta och volym

1

Tid och tidräkning, Sträcka, hastighet och tid

2

6 Bråk och procent, Bråk – del av något, Likvärda bråk

1

Räkna med bråk

1

Procent – del av en hel

1

Bråk – decimaltal – procent

1

Räkna med procent

1

7 Räkning, Praktisk räkning

1

Ekonomi, Överslag och avrundning

1

Uppställning, Negativa tal

1

Parentesräkning, Räknesättens prioritetsordning

2

8 Mönster och algebra, Parallellförskjutning, spegling och rotation

2

Rotation i koordinatsystem

1

Mönster, Talmönster och algebra

1

Ekvationer, Problemlösning

1

­

XI

01Pixel6ALB.indd 11

09-03-23 11.32.34

1 Tal och räkning

1

I det här kapitlet utvidgas talomrüdet med fokus pü smü och stora tal. Tonvikten ligger pü positionssystemet – varje siffra har ett plats­värde som beror pü vilken plats eller position som siffran har i talet.

Eleverna repeterar addition och subtraktion med Üverslagsräkning och med algoritmer fÜr flersiffriga tal, inklusive decimaltal. Med utgüngspunkt i praktiska situationer infÜrs räkning med parenteser.

Tal och räkning I kapitlet kommer du att lära dig mera om s SM� OCH STORA TAL s POSITIONSSYSTEMET s NEGATIVA TAL s DECIMALTAL s ADDITION OCH SUBTRAKTION

Matematiskt innehĂĽll â–

Läsning av stora tal, särskilt

miljon och miljard â–

Räkning med stora tal

-6C@ 6II

9:I 6G C6HI6C

B>A?DC:G @B I>AA HDA:C

LJUSĂ?R

GÜr sü här

#6< =6G H@G>K>I 9:I HDB B:I:G

4

Pixel6AKap1.indd 4

Sidan 5 Vi rekommenderar att eleverna ar­ betar i smügrupper eller i par med den här sidan. Uppgifterna är ganska svüra, när man inte har sü mycket erfarenhet av stora tal. Det är nyt­ tigt om eleverna für samtala och använda orden fÜr de stora talen.

Vi har valt att ta med Pluto i ta­ bellen, men eftersom Pluto är sĂĽ liten, med en volym som bara är c:a 1 3 av vĂĽr mĂĽnes, kallas den inte läng­ re planet utan dvärgplanet. â&#x2013;˛

Samtalsbild När talen blir stora, fĂĽr de flesta av oss problem. Det är svĂĽrt att se hur mĂĽnga nollor eller siffror det är, och man glĂśmmer fort hur mĂĽnga nollor det är i en miljard, en biljon eller en triljon. Man fĂĽr heller inte mycket Ăśvning pĂĽ att läsa stora tal, fĂśr det är inte sĂĽ ofta man stĂśter pĂĽ dem. Oftast stĂĽr det 120 miljoner eller 2 miljarder. Tala med eleverna om var man stĂśter pĂĽ stora tal, tal Ăśver hundra miljoner, miljarder och biljoner: Till exempel: â&#x2013; Vad kostar vĂĽr oljeimport under ett ĂĽr? (ungefär 100 miljarder) â&#x2013; AvstĂĽnd i världsrymden (Se nästa sida.) â&#x2013; Ljusets hastighet. (300â&#x20AC;&#x2030;000 km per sekund.) â&#x2013; VĂĽrt solsystem ligger i en av spiralgalaxen Vintergatans armar. Vad är Vintergatans diameter? (80â&#x20AC;&#x2030;000â&#x20AC;&#x201C; 100â&#x20AC;&#x2030;000 ljusĂĽr) Vintergatan har tallriksform och tjockleken är bara c:a 3000 ljusĂĽr.

Nr 1.1â&#x20AC;&#x201C;1.3 Leta upp svaren pĂĽ uppgifterna i tabellen. I 1.1 ska eleverna hitta positionen fĂśr miljoner kilometer, sĂĽ att svaret i a blir 57,9. I 1.2 ska de omvandla talen till meter. Det inne­

09-03-10 09.05.11

bär multiplikation med 1000 efter­ som det gür 1000 meter pü varje km. Till jorden är det dü 149,6 mil­ jarder meter. I 1.3 ska eleverna ­hitta positionen fÜr miljarder kilo­ meter.

Obs! Planeterna gĂĽr i elliptiska banor runt solen. AvstĂĽnden är där­ fĂśr inte konstanta. Till exempel är avstĂĽndet frĂĽn solen till Merkurius 46 miljoner km som kortast och 70 miljoner km som längst. Det som anges i tabellen är ett slags genom­ snitt, mer exakt hälften av den el­ liptiska banans längsta dia­meter. â&#x2013; Hur mĂĽnga miljoner km är det frĂĽn solen till Uranus? (2870) â&#x2013; Hur mĂĽnga miljarder km är det frĂĽn solen till Mars? (0,228)

4

01Pixel6ALB.indd 4

09-03-23 11.32.37

Uppställningen visar avståndet mellan solen och de olika planeterna.

Stora tal MILJON HAR NOLLOR MILJARD HAR NOLLOR BILJON HAR NOLLOR TRILJON HAR NOLLOR

1.1

Hur många miljoner kilometer är det från solen till a Merkurius?

1.2

Planet -ERKURIUS 6ENUS *ORDEN 4ELLUS -ARS *UPITER 3ATURNUS 5RANUS .EPTUNUS Pluto

!VSTÍND FRÍN SOLEN 57 900 KM 108 200 KM 149 600 KM 227 600 KM 778 300 KM 1 427 000 KM 2 870 000 KM 4 497 000 KM 5 900 000 KM (Källa: Caplex 1997)

b Jupiter?

Hur många meter är det från solen till a Jorden?

b Venus?

1.3

Hur många miljarder kilometer är det från solen till a Uranus? b Pluto?

1.4

Hur mycket längre är det från solen till a Jorden än från solen till Venus? b Mars än från solen till jorden?

1.5

Ljuset far genom världsrymden med en hastighet som är 300 000 km per sekund. Hur långt kommer ljuset på a 10 sekunder? b 1 minut? c 60 minuter?

1.6

Ungefär hur lång tid tar det för ljuset från solen till a Merkurius? b Jorden? c Pluto? d Venus? e Saturnus?

1.7

a Hur många tusental går det på en miljon? b Hur många miljoner går det på en miljard? c Hur många miljoner går det på en biljon?

1.8

a Hur många biljoner meter är det från solen till Uranus? b Hur många biljoner millimeter är det från solen till Pluto?

5

Pixel6AKap1.indd 5

Nr 1.4 Använd tabellen för att hitta skillna­ derna. Som nämnts ovan handlar det alltså om skillnaden mellan pla­ neternas genomsnittsavstånd till solen, vilket kan illustreras så här:

Här blir skillnaden 227,6 – 149,6.

I verkligheten går planeterna i elliptiska banor, så det är svårt att beräkna de exakta avstånden mel­ lan dem.

09-03-10 09.05.11

Nr 1.5 Räkna ut hur långt ljuset hinner på 10, 60 respektive 3600 sekunder.

Eleverna bör uppmanas att svara i miljoner eller miljarder km.

Nr 1.6 Dividera avstånden med 300 000 för att få fram hur lång tid det tar ljuset att gå från solen till plane­ terna. Låt eleverna söka metoder själva. De ska bara ge ungefärliga svar. En metod är att räkna uppåt: På 10 sekunder hinner ljuset 3 mil­ joner km. På 100 sekunder alltså 30 miljoner km. Addera det fem gång­ er, så får man 150 miljoner km, vil­ ket är det ungefärliga avståndet till jorden. Det innebär att det tar lju­ set 5 · 100 = 500 sekunder att gå

från solen till jorden. 500 = 8 och 60 20 i rest, alltså 8 min och 20 s. En annan metod är att direkt dela av­ ståndet med 300 000. Det är inte svårt att dela med 3, men det är värre att ha koll på nollorna!

Nr 1.7 Använd översikten och få fram an­ talet tusental på en miljon. Håller man för de tre sista nollorna så visar resten av talet hur många tu­ sental det är. För att hitta antalet miljoner på en miljard täcker man över de sex sista nollorna, och talet som visas är antalet miljoner.

Nr 1.8 Räkna ut hur många biljoner meter det är från solen till Uranus. Låt elev­ erna själva hitta metoder. Om de svarar olika, bör de få tillfälle att pra­ ta sig fram till ett gemensamt svar.

Man hittar lättast svaret genom att i tabellen se att avståndet är 2 följt av 9 siffror. Det är antalet kilometer. Ef­ tersom det går 1000 m på en km, blir avståndet 2 följt av 12 siffror meter.

Då ser man att siffran 2 hamnat i ”biljon-position”, och följaktligen blir svaret 2,87 biljoner meter.

På motsvarande sätt får man fram avståndet från solen till Pluto.

För att omvandla från km till mm lägger man till sex nollor (1 km = 1 000 000 mm).

Förenkla

Låt eleverna arbeta ihop. Det gör inget om några elever är mer lyss­ nande än aktiva på de här uppgif­ terna. Fokusera på positionsvärden och ange gärna alla avstånd i miljo­ ner km. Då bortser man från de sex sista siffrorna i talen. Låt sedan eleverna använda miniräknare för uträkningarna.

Utmana

Som längst är Pluto 7375 miljoner km från solen. Hur lång tid tar det då för ljuset att gå från solen till Pluto?

5

01Pixel6ALB.indd 5

09-03-23 11.32.42

Matematiskt innehĂĽll â&#x2013;

â&#x2013;

â&#x2013;

Positionssystemet â&#x20AC;&#x201C; stora tal

Positionssystemet, uppdel­

4 6 2 9 3 1 5 8

ning av tal i ental, tiotal, hundratal osv.

MILJONTAL

ENTAL

Siffervärde och platsvärde

HUNDRATUSENTAL

TIOTAL

Att skriva tal i utvecklad

TIOTUSENTAL

HUNDRATAL

TUSENTAL

6I LĂ&#x2039;SER TALET SOM FYRTIOSEXMILJONERTVĂ?HUNDRANITTIOTRETUSENETTHUNDRAFEMTIOĂ?TTA

form

TIOMILJONTAL

1.9

Materiel â&#x2013;

Hur münga hundratal är det i de här talen? a 758

Tärningar

1.10

c 2 187 900

d 12 783 561

1.12

Skriv talen med siffror. a TjugotretusenfyrahundranittioĂĽtta. b Ă&#x2026;ttahundrasextiofyratusentrehundrasjuttiofem. c Tremiljonerfemhundratrettiotusensjuhundrafyrtiosju.

1.13

Skriv talen med bokstäver. a 4072 b 12 750

â&#x2013;˛

Nr 1.11 Eleverna skriver den understrukna siffrans värde. Ställ gärna muntliga frĂĽgor ocksĂĽ: â&#x2013; Vilket värde har den sista siffran i det fĂśrsta talet? (3 pĂĽ entalsplats, alltsĂĽ 3.) â&#x2013; Vilket värde har den fĂśrsta siffran i c-uppgiften? (4 pĂĽ tiotusentalsplats, alltsĂĽ fyrtio tusen.)

b 142 983

Vilket platsvärde a 1273 e b 9712 f c 45 178 g d 25 017 h

1.14

6

d 7901

1.11

GÜr sü här

Nr 1.10 Skriv antalet tiotusental i varje tal.

Be gärna eleverna läsa talen, sü att de Üvar pü att säga talen med ord. Det Ükar ocksü fÜrstüelsen av positionssystemet, eftersom man när man säger talen ocksü uttrycker siffrornas värde.

c 4232

Hur münga tiotusental är det i de här talen? a 56 273

Sidan 6 Nr 1.9 Räkna ut antalet hundratal i varje tal.

Svaret pü den fÜrsta uppgiften är alltsü 7 och inte 700. Det är inte helt fel om nügon svarar 700, men dü ser man pü platsvärdet, inte bara pü siffran.

Skillnaden mellan tal och siffra är att en siffra är en talsymbol. Ett tal kan alltsü vara sammansatt av flera siffror.

b 2060

har de understrukna siffrorna?

450 329 ) TALET HAR SIFFRAN 1 983 471 PLATSVĂ&#x2039;RDET EFTERSOM DET 12 539 082 STĂ?R PĂ? TUSENTALSPLATSEN 356 781 423

c 75 035

d 87 333 615

a Skriv talet som är 10 000 stÜrre än 49 827. b Skriv talet som är 100 000 stÜrre än 937 235. c Skriv det stÜrsta sexsiffriga tal som kan skrivas med tre olika siffror. d Skriv talet som är 5 miljoner stÜrre än 12 850 000. e Skriv talet som ligger mittemellan 7 miljoner och 8 miljoner.

s 4AL OCH RĂ&#x2039;KNING

Pixel6AKap1.indd 6

09-03-10 09.05.12

Nr 1.13 Skriv talen med bokstäver.

Nr 1.17 Addera och skriv som ett tal.

Nr 1.14 Skriv tal som är 10 000 och 100 000 stÜrre än de som anges. Be eleverna fÜrklara hur de kom fram till svaret.

Det enklaste sättet är att leta upp siffran pü tiotusen- och hundratusen­ talsplatsen och addera 1.

Nr 1.18 Hitta tal som uppfyller kraven. I a innebär det att skriva siffrorna 5, 3 och 5 i rätt position, medan de Üv­ riga siffrorna är 9. I b finns flera mÜjliga lÜsningar. Be eleverna hitta det stÜrsta och det minsta mÜjliga alternativet.

Sidan 7 Nr 1.15 och 1.16 Skriv talen i utvecklad form, alltsü som en addition där varje siffra i talet skrivs med fullt platsvärde.

Fokusera pĂĽ skillnaden mellan plats­ värde och siffervärde. â&#x2013;˛

Nr 1.12 Skriv talen med siffror. Ge gärna fler liknande uppgifter som dikta­ men: skriv en lista med tal och läs upp dem ett i taget. Eleverna skri­ ver talen efterhand som de blir upplästa. Använd gärna tal som innehüller siffran 0.

Nr 1.19 och 1.20 Ta fram talet som ska stü i rutan fÜr att utsagan ska bli korrekt. Lägg märke till att det här inte gäller att skriva talen i utvecklad form. I till exempel uppgift 1.19 c är talet 125, och det anges 11 tiotal, dü fattas det 15 ental. (110 + 15 = 125)

6

01Pixel6ALB.indd 6

09-03-23 11.32.43

6 784 000 000 + 700 000 + 80 000 + 4000 + 200 + 50 + 3 3Ă? HĂ&#x2039;R SKRIVER VI ETT TAL I utvecklad form Skriv talen i utvecklad form.

1.15

1.16

1.17

a 517

c 3472

e 65 452

g 30 058

b 902

d 8045

f 21 150

h 12 700

a 127 453

c 555 222

e 4 520 019

g 32 063 548

b 395 761

d 760 099

f 7 501 124

h 695 800 542

Skriv som ett tal.

Bilda tal En del elever kan behÜva mer Üv­ ning pü uppgifter som 1.12 och 1.13.

De kan till exempel fĂĽ 5â&#x20AC;&#x201C;10 tär­ ningar, och sĂĽ ska de slĂĽ alla tärning­ arna pĂĽ en gĂĽng och sätta samman siffrorna till tal. Sedan ska de skriva de talen med bokstäver. Alternativt arbetar de ihop tvĂĽ och tvĂĽ och säger talen hĂśgt till varandra.

a 3 000 000 + 800 000 + 70 000 + 5000 + 100 + 80 + 5 b 7 000 000 + 800 000 + 20 000 + 2000 + 300 + 90 + 4 c 9 000 000 + 50 000 + 4000 + 500 + 6

GÜr sü här

Utmana Eleverna kan gÜra uppgifter liknan­ de 1.18 üt varandra.

d 1 000 000 + 700 000 + 500 + 90 1.18

a GÜr det stÜrsta sjusiffriga talet som har 5 pü hundratusentalsplatsen, 3 pü tusentalsplatsen och 5 pü tiotalsplatsen. b GÜr ett üttasiffrigt jämnt tal där siffran pü tiotusentalsplatsen är tre stÜrre än siffran pü hundratalsplatsen och siffran pü tiomiljontalsplatsen är 5.

Vilka tal saknas?

1.19 a 135 = 13 tiotal och b 438 = 1.20

ental

c 125 = 11 tiotal och

tiotal och 8 ental

d 345 =

tiotal och 25 ental

c 455 = 43 tiotal och

a 43 tiotal 5 ental = b 12 tiotal och 22 ental =

d 417 =

ental

tiotal och 17 ental

ORDNING I LEDET $ET HĂ&#x2039;R Ă&#x2039;R ETT SPEL FĂ&#x161;R TVĂ? TILL FYRA DELTAGARE 3PELARNA TURAS OM ATT KASTA TRE TĂ&#x2039;RNINGAR I TAGET !NVĂ&#x2039;ND TĂ&#x2039;RNINGENS Ă&#x161;GON FĂ&#x161;R ATT BILDA TRESIFFRIGA TAL 3PELAREN BESTĂ&#x2039;MMER SJĂ&#x2039;LV VILKEN TĂ&#x2039;RNING SOM VISAR HUNDRATAL TIOTAL ELLER ENTAL /M EN SPELARE FĂ?R OCH PĂ?

TĂ&#x2039;RNINGARNA KAN HON ELLER HAN BILDA TALEN

ELLER 3PELAREN SKRIVER IN TALET I EN RUTA PĂ? SPELFĂ&#x2039;LTET !LLA TAL SKA SKRIVAS I STIGANDE ORDNINGSFĂ&#x161;LJD DET MINSTA TALET LĂ&#x2039;NGST TILL VĂ&#x2039;NSTER OCH DET STĂ&#x161;RSTA TILL HĂ&#x161;GER /M ETT TAL INTE KAN PLACERAS I ORDNINGSFĂ&#x161;LJD FĂ?R SPELAREN INTE SKRIVA DETTA UNDER SPELOMGĂ?NGEN $EN SOM FĂ&#x161;RST FĂ?R Ă?TTA TAL I ORDNINGSFĂ&#x161;LJD VINNER

7

Pixel6AKap1.indd 7

09-03-10 09.05.12

Flera aktiviteter

FĂśrenkla

Eleverna kan använda ett positions­ schema när de fyller i talen, sĂĽ att de lättare ser siffrornas värde. Se Kopieringsunderlag 6.1a i Kopieringspärm 4â&#x20AC;&#x201C;6.

1

10

Ental 100

1000

10 000

Tusental 100 000

1 000 000

10 000 000

Miljoner 100 000 000

1 000 000 000

10 000 000 000

Miljarder 100 000 000 000

1 000 000 000 000

10 000 000 000 000

Biljoner 100 000 000 000 000

Spel: Ordning i ledet Med varsitt eget bräde slür eleverna tre tärningar i tur och ordning och bildar ett tresiffrigt tal utifrün anta­ let Ügon. Für de 1, 3 och 5 kan de bilda 135, 153, 315, 351, 513 eller 531. Talet som bildats skrivs in i en ruta pü brädet.

Talen ska skrivas i stigande ord­ ning: minst till vänster, stÜrst till hÜger. Om det inte finns nügon ruta ledig sü att talet kan placeras in i rätt ordning, für eleven stü Üver.

Den som fÜrst für ütta tal i ord­ ningsfÜljd har vunnit.

Talgütor: Vilket tal är jag?

Använd siffrorna 0â&#x20AC;&#x201C;9. Man fĂĽr bara använda en siffra en gĂĽng i varje gĂĽta.

1â&#x20AC;&#x201A; Jag är det stĂśrsta fyrsiffriga tal du kan bilda. Vilket tal är jag? (9876) 2â&#x20AC;&#x201A; Jag är det minsta femsiffriga tal du kan bilda. Vilket tal är jag? (12â&#x20AC;&#x2030;345) 3â&#x20AC;&#x201A; Jag är det stĂśrsta sexsiffriga tal du kan bilda med 3 pĂĽ hundratalsplats.

Vilket tal är jag? (987365) 4â&#x20AC;&#x201A; Jag är det stĂśrsta femsiffriga tal du kan bilda med bara udda tal. Vilket tal är jag? (97531) 5â&#x20AC;&#x201A; Jag är det stĂśrsta tiosiffriga tal du kan bilda med 1 pĂĽ tusentalsplats, 5 pĂĽ hundratusentalsplats och 7 pĂĽ miljontalsplats. Vilket tal är jag?

(9â&#x20AC;&#x2030;867â&#x20AC;&#x2030;541â&#x20AC;&#x2030;320)

Kryssord med tal Kopieringsunderlag 4.14 i Kopieringspärm 4â&#x20AC;&#x201C;6. PĂĽ kopieringsunderlagen finns nĂĽgra talord som ska skrivas med siffror och placeras i rätt rutor.

PĂĽ Kopieringsunderlag 6.2 i Kopieringspärm 4â&#x20AC;&#x201C;6 ska eleverna fylla i stora och smĂĽ tal i ett rutmĂśnster.

De ska kontrollera talens plats och värde.

AvgĂśr ocksĂĽ om alla elever behĂśver gĂśra uppgifterna 1.18â&#x20AC;&#x201C;1.20, som är lite krĂĽngligare än de andra.

7

01Pixel6ALB.indd 7

09-03-23 11.32.45

Matematiskt innehĂĽll â&#x2013;

Addition och subtraktion med heltal

Skriftlig addition och sub­

Exempel

traktion

!6 G 6 G 9:I I>DI6A :I @6C K> >CI: H@G>K6 ER I>DI6AHEA6IH:C > HK6G:I

2Ă&#x2039;KNA

/> K6 MA6G I>D I>DI6A I>AA :II =JC9G6I6A

/> @6C G6@C6 <:CDB 6II HI6AA6 JEE I6A:C

R G6@C6G K> @DAJBC ;DG @DAJBC

CI6A ;DG H>< I>DI6A ;DG H>< DHK

GĂśr sĂĽ här â&#x2013;˛

Sidan 8 Exempelruta Be gärna eleverna fÜrklara hur man gÜr i algoritmen som visas i exem­ plet. Vitsen med metoden är att man adderar position fÜr position.

Dü für man ibland svar som är stÜr­ re än 9. Dü det bara ska vara en siffra per position müste man i sü fall växla in 10 till 1 i närmast hÜgre position, alltsü 10 ental till 1 tiotal, 10 tiotal till 1 hundratal osv.

Be eleverna fundera Ăśver varfĂśr algoritmen ser ut som den gĂśr: â&#x2013; Nu ska jag addera 147 + 78. Kan jag ställa upp det sĂĽ här?

1 4 7 + 7 8

Nr 1.21â&#x20AC;&#x201C;1.24 Addera talen genom att skriva dem under varandra och addera kolumn fĂśr kolumn.

Nr 1.25 Addera i huvudet. a kan formuleras som 20 miljoner + 40 miljoner, allt­ sü är svaret 60 miljoner.

Nr 1.26 Addera i huvudet eller genom att ställa upp. Eleverna kan ocksü upp­ manas att skriva ut hela talen och pü sü vis fü extra Üvning i hur münga nollor det är i miljon och miljard.

a

5235 + 2514

c

b

5235 + 5645

d

1.22

a

7532 3310 + 1844

b

1.23

Ställ upp talen och räkna. a 2545 + 5617 c 3179 + 991

1.21

1.24

1.25

1.26

8

14 852 + 13 295

e

236 667 + 125 918

59 609 8 772

f

60 236 + 359 598

24 741 65 413 + 30 125

c

352 615 503 829 + 23 441

+

e 86 327 + 16 623 f 80 143 + 113 497

b 8059 + 9362

d 685 + 2794

Räkna.

125 868 a + 458 325

c

563 982 + 827 354

e

459 792 + 329 418

d

5 063 749 + 1 888 465

f

6 981 823 + 2 975 255

b

: =6 G JEE<>;I:GC6

@A6G6G ?6< 6II G6 @C6

B:9 =JKJ9G6 @C>C<

3 589 264 + 2 655 398

Räkna. a 20 000 000 + 40 000 000 b 90 000 000 + 30 000 000

c 12 000 000 + 38 000 000 d 150 000 000 + 450 000 000

Räkna. a 4,5 miljoner + 3,2 miljoner b 1,25 miljoner + 4,60 miljoner

c 43 miljarder + 7 miljarder d 142 miljarder + 87 miljarder

s 4AL OCH RĂ&#x2039;KNING

Pixel6AKap1.indd 8

Sidan 9 Exempelruta Be gärna eleverna fÜrklara hur man gÜr i algoritmen som visas i exem­ plet. Vitsen med metoden är att man ser pü en position i taget. Dü händer det ibland att man ska sub­ trahera mer än man har. Det gür inte, och alltsü müste man växla in 1 frün närmast hÜgre position till 10, alltsü 1 tiotal till 10 ental, 1 hundratal till 10 tiotal osv.

När det är gjort, finns det tvĂĽ sätt att tänka. I exemplet växlas 1 hundratal till 10 tiotal. När man ska subtrahera 7, kan det tas frĂĽn 10, och slutligen adderar man 1. Det andra sättet är att fĂśrst addera 10 + 1 = 11 och sedan subtrahera 7 frĂĽn 11. BĂĽda sätten ger rätt svar, â&#x2013;˛

(Nej, fĂśr man mĂĽste addera entalen fĂśr sig och tiotalen fĂśr sig.) â&#x2013; Jag ska ställa upp entalen under varandra och tiotalen under var­andra.

DĂĽ fĂĽr jag 7 + 8 = 15 ental. VarfĂśr ska jag växla in tio ental, kan jag inte växla in till exempel bara nio? DĂĽ fĂĽr jag sex ental. (Nej, fĂśr ettan vi skriver â&#x20AC;?i minneâ&#x20AC;? är pĂĽ tiotalsplatsen. Det betyder en tia, inte en nia.)

Räkna.

09-03-10 09.05.19

och eleverna kan själva välja metod.

Be gärna eleverna fundera Üver varfÜr algoritmen ser ut som den gÜr, i linje med vad som stür om addition ovan.

Nr 1.27â&#x20AC;&#x201C;1.30 Subtrahera talen genom att ställa upp dem under varandra och räkna kolumn fĂśr kolumn.

Nr 1.31â&#x20AC;&#x201C;1.33 Räkna i huvudet utan att ställa upp.

Pü uppgift 1.32 kan eleverna dess­ utom Üva pü att skriva ut hela talen.

FĂśrenkla

Mer Üvning med mindre tal Elever som har besvär med algorit­

8

01Pixel6ALB.indd 8

09-03-23 11.32.47

Exempel

/> @6C >CI: HJ7IG6=:G6 I>D

I6A C6G K> 76G6 =6G :II I>DI6A

Räkna 35 618 â&#x20AC;&#x201C; 27

/> @6C G6@C6 JI <:CDB 6II HI6AA6 JEE

R G6@C6G K> @DAJBC ;DG @DAJBC k

CI6A ;DG H>< I>DI6A ;DG H>< DHK

1.27

Räkna. a 638 â&#x20AC;&#x201C; 574 b

3734 â&#x20AC;&#x201C; 2142

Ställ upp talen och räkna.

1.28 a 2548 â&#x20AC;&#x201C; 755 b 5217 â&#x20AC;&#x201C; 193

D GHD @ 6II

G6 @C6 JI JI6C

6II HI6 AA6 JEE

/> K6MA6G :II =JC9G6I6A I>AA I>D I>DI6A

c

25 025 â&#x20AC;&#x201C; 14 865

e

d

624 529 â&#x20AC;&#x201C; 148 283

f

e 650 962 â&#x20AC;&#x201C; 238 302 f 312 992 â&#x20AC;&#x201C; 65 881

c 89 706 â&#x20AC;&#x201C; 63 728 d 79 251 â&#x20AC;&#x201C; 32 771

1.30

Räkna. a 8 521 431 â&#x20AC;&#x201C; 7 625 150

b

1.33

947 556 â&#x20AC;&#x201C; 358 172

e 9000 â&#x20AC;&#x201C; 4862 f 8000 â&#x20AC;&#x201C; 5238

a 45 938 â&#x20AC;&#x201C; 18 612 b 65 638 â&#x20AC;&#x201C; 17 578

1.32

71471 9364

c 1189 â&#x20AC;&#x201C; 349 d 2780 â&#x20AC;&#x201C; 1629

1.29

1.31

â&#x20AC;&#x201C;

6 925 387 â&#x20AC;&#x201C; 2 497 273

c

23 890 000 â&#x20AC;&#x201C; 12 950 000

Räkna. a 700 000 â&#x20AC;&#x201C; 200 000 b 850 000 â&#x20AC;&#x201C; 720 000

c 260 000 â&#x20AC;&#x201C; 130 000 d 250 000 000 â&#x20AC;&#x201C; 185 000 000

Räkna. a 6,5 miljoner â&#x20AC;&#x201C; 3,5 miljoner b 78 miljoner â&#x20AC;&#x201C; 35 miljoner

c 77 miljarder â&#x20AC;&#x201C; 33 miljarder d 418 miljarder â&#x20AC;&#x201C; 58 miljarder

Vilka tal saknas? a 600 000 + b

= 1 000 000

+ 150 000 = 1 000 000

c 50 000 + d

kort (Kopieringsunderlag 5.11 dâ&#x20AC;&#x201C;g i Kopieringspärm 4â&#x20AC;&#x201C;6), kopierade pengar (Kopieringsunderlag 5.11 h i Kopieringspärm 4â&#x20AC;&#x201C;6), tärning och spelmarker.

Detta är ett spel som Üvar räk­ ning med stora tal. Eleverna kan använda kopierade pengar till hjälp eller välja att hülla reda pü hur mycket pengar de i varje Ügonblick har genom att anteckna. Alternativt kan de gÜra büda delar.

Det är en fÜrdel att ha spelbrädet i A3-format. Vi rekommenderar ocksü att man kopierar de olika kor­ ten i olika färger och laminerar dem.

Det är ocksü bra om pengarna har olika färg efter vilket värde de har.

Eleverna kan ocksü uppmanas att själva skapa liknande spel. Pü sü vis kan man anpassa svürighetsgraden till det talomrüde de olika eleverna behärskar. Eleverna kan rita upp spelen pü A3-ark.

Mer Üvning pü algoritmen: Additions- och subtraktionsspel Varje elev gÜr ett rutnät som detta fÜr addition:

+

= 1 000 000

+ 660 000 = 1 000 000 9

Och som detta fĂśr subtraktion: Pixel6AKap1.indd 9

merna fĂśr addition och subtraktion bĂśr arbeta med mindre tal, dvs. tal med upp till sex siffror. PĂĽ Kopie­ ringsunderlag 6.3 i Kopieringspärm 4â&#x20AC;&#x201C;6 finns fler Ăśvningar pĂĽ addition och subtraktion med mindre tal.

Man kan använda pengar som labo­ rativt materiel. Särskilt viktigt är det att fokusera pü de olika siffror­ nas platsvärde och pü växling. An­ vänd enkronor, tior, hundralappar och tusenlappar fÜr att illustrera att vi delar upp talen och adderar/sub­ traherar position fÜr position. När det gäller växling är det grundläg­ gande att eleverna fÜrstür att de tal man arbetar med fÜrblir desamma an­tingen man har 1 tiotal eller 10 ental, antingen man har 1 hundratal eller 10 tiotal osv. Pengar illustrerar

09-03-10 09.05.21

detta pü ett sätt som är känt fÜr ele­verna.

â&#x2030;&#x2C6;

Utmana

Eleverna slür i tur och ordning en tärning och skriver antalet Ügon i en av rutorna. Fortsätt tills alla ­rutorna är ifyllda. Räkna ut svaret.

Den som har hĂśgst svar vinner.

I stället fÜr att slü en tärning kan man dra kort eller använda en snur­ ra (frün 1 till 9) fÜr att fü fram siff­ rorna.

Man kan använda stÜrre tal. Om man adderar kan man ocksü lägga ihop flera tal.

Om man subtraherar bĂśr talet man startar med ha en siffra mer, sĂĽ att man slipper fĂĽ negativa tal i svaret.

ProblemlĂśsning PĂĽ Kopieringsunderlag 5.9â&#x20AC;&#x201C;5.10 i Kopieringspärm 4â&#x20AC;&#x201C;6 finns nio klu­ ringuppgifter där eleverna ska räkna med stora tal.

Flera aktiviteter

Spel: Kapital Materiel: Spelreglerna (Kopierings­ underlag 5.11 a i Kopieringspärm 4â&#x20AC;&#x201C;6), spelbräde (Kopieringsunder­ lag 5.11 b i Kopieringspärm 4â&#x20AC;&#x201C;6), fastighetskort (Kopieringsunderlag 5.11 c i Kopieringspärm 4â&#x20AC;&#x201C;6), frĂĽge­

9

01Pixel6ALB.indd 9

09-03-23 11.32.50

PIXEL 6A

•

Bjørnar Alseth

•

Gunnar Nordberg

• LÄRARBOK

Pixel

Mona Røsseland

Pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundböckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och över en längre period, alltid från konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivå.

I övningsboken får eleverna möjlighet att befästa sina kunskaper och öva vidare på olika svårighetsnivåer.

pixel matematik

Med samma författare och en genomtänkt pedagogik har Pixel en trygg progression från förskoleklass till årskurs 6.

Pixel för årskurs 6 består av:

Mona Røsseland

PIXEL ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundböckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och över en längre period, alltid från konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivå.

I övningsboken får eleverna möjlighet att befästa sina kunskaper och öva vidare på olika svårighetsnivåer.

pixpi elxel

C

103˚

E

111˚

a

LÄRARBOK 6B

PIXEL MATEMATIK

pixel

pixel

pixel 5A

LÄRARBOK 6A

GRUNDBOK 6A

PIXEL

5 pixel

1

2

3

4

5

6

7

pixel pixel

pixel

TILL PIXEL 4– 6 FINNS ÄVEN EN PÄRM MED KOPIERINGSUNDERLAG.

-15 -2 – 13 =

GRUNDBOK 6B

•

6A

Bjørnar Alseth

6A 5B

5B

TILL PIXEL 4– 6 FINNS ÄVEN EN PÄRM MED KOPIERINGSUNDERLAG.

ÖVNINGSBOK 6

8

Gunnar Nordberg

•

Mona Røsseland

PIXEL ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundböckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och över en längre period, alltid från LÄRARBOK konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivå.

I övningsboken får eleverna möjlighet att befästa sina kunskaper och öva vidare på olika svårighetsnivåer.

LÄRARBOK 6B

GRUNDBOK

• ÖVNINGSBOK

66 64 62 60 58 56 54 52 50

ÖVNINGSBOK 6

GRUNDBOK 6B

pixpi elxel

5A

LÄRARBOK 6A

5B

Mona Røsseland

B

pixel

5B

•

Med samma författare och en genomtänkt pedagogik har PIXEL en trygg progression från förskoleklass till årskurs 6.

PIXEL för årskurs 6 består av:

148˚

d

cm

pixel

Gunnar Nordberg

PIXEL 6

pixel pixel

b

A

5 pixel

D 88˚

pixel

pixel

5A

•

moment och begrepp grundligt och över en längre period, alltid från konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivå.

I övningsboken får eleverna möjlighet att befästa sina kunskaper och öva vidare på olika svårighetsnivåer.

pixel

5A GRUNDBOK 6A

Bjørnar Alseth

PIXEL ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom M A T Ematematikens M A värld!

T II K grundböckerna behandlas matematiska

c

Med samma författare och en genomtänkt pedagogik har PIXEL en trygg progression från förskoleklass till årskurs 6.

PIXEL för årskurs 6 består av: pixel

PIXPI ELXEL

• L ÄRARBOK

•

PIXEL 6A

Gunnar Nordberg

• GRUNDBOK

•

PIXEL 6A

PIXEL

Bjørnar Alseth

PIXEL MATEMATIK

Med samma författare och en genomtänkt pedagogik har PIXEL en trygg progression från förskoleklass till årskurs 6.

PIXEL för årskurs 6 består av:

lärarbok 6A

grundbok 6A

pixpi elxel

pixel

pixel pixel

5A

5A

GRUNDBOK 6A

LÄRARBOK 6A

c

d

pixel pixel

pixel

pixel

5B

5B GRUNDBOK 6B

Mona Røsseland

PIXEL PIXEL

PIXEL ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundböckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och över en längre period, alltid från konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivå.

I övningsboken får eleverna möjlighet att befästa sina kunskaper och öva vidare på olika svårighetsnivåer.

Bjørnar Alseth

120 J

GRUNDBOK 6A

pixel

pixel

pixel

5A

pixel pixel

5A

GRUNDBOK 6A

Mona Røsseland

pixel

5B

5B

GRUNDBOK 6B

LÄRARBOK 6B

ÖVNINGSBOK 6 TILL PIXEL 4– 6 FINNS ÄVEN EN PÄRM MED KOPIERINGSUNDERLAG.

PIXEL

C

120 J

148˚ 111˚

a

B

6

ÖVNINGSBOK

övningsbok 6

MATEMATIK

pixel

pixel 5A

pixel

LÄRARBOK 6A

LÄRARBOK 6A

5 pixel

pixpi elxel

70 = 0,7 = 70% 100

pixel

5

5 cm

5A

•

TILL PIXEL 4– 6 FINNS ÄVEN EN PÄRM MED KOPIERINGSUNDERLAG.

A

Med samma författare och en genomtänkt pedagogik har PIXEL en trygg progression från förskoleklass till årskurs 6.

PIXEL för årskurs 6 består av:

6 cm

pixel 6 cm

pixpi elxel

Gunnar Nordberg

moment och begrepp grundligt och över en längre period, alltid från konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivå.

I övningsboken får eleverna möjlighet att befästa sina kunskaper och öva vidare på olika svårighetsnivåer.

Med samma författare och en genomtänkt pedagogik har PIXEL en trygg progression från förskoleklass till årskurs 6.

PIXEL för årskurs 6 består av: pixel

•

PIXEL ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom MATEM A Tvärld!

I KI grundböckerna behandlas matematiska matematikens

• L ÄRARBOK

•

PIXEL 6B

Gunnar Nordberg

• GRUNDBOK

•

PIXEL 6B

PIXEL

Bjørnar Alseth

LÄRARBOK 6B

ÖVNINGSBOK 6

b 103˚

E

5

D 88˚

pixel

pixel pixel

pixel

ÖVNINGSBOK 6 TILL PIXEL 4– 6 FINNS ÄVEN EN PÄRM MED KOPIERINGSUNDERLAG.

6B

6B

grundbok 6b

lärarbok 6b

5B GRUNDBOK 6B

5B

LÄRARBOK 6B

GRUNDBOK

Till pixel 4– 6 finns även en pärm med kopieringsunderlag.

6A

LÄRARBOK

LÄRARBOK

ISBN 978-91-27-41074-9

9

Pixel 6A Lb OMSLAG.indd 1

1 0 0 0 0

789127 410749

09-03-30 10.25.07