ISBN 978-91-47-10930-2 © 2015 Jon Ohlsson, Jan Rohdin och Liber AB Redaktion: Thomas Aidehag Formgivning: Lotta Rennéus Teckningar: Integra Första upplagan 1
Om kopiering Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering är tillåten av de sidor som är markerade med Kopiering tillåten. Kopiering får dock endast ske till eleverna på den egna skolan, och kopiorna får inte på något sätt spridas utanför den egna skolans verksamhet. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuspresskopia.se.
Liber AB Tfn 08-690 92 00 www.liber.se kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 e-post: kundservice. liber@liber.se
Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Introduktion_till.indd 2
2
28/04/15 11:31 AM
Om materialet
Introduktion
Bedömningsstöd för Matematik 1 (BfM 1) är en samling verktyg för alla delar av det centrala innehållet i kurserna Matematik 1a, 1b och 1c. Vår tanke är att de ska vara direkt tillämpbara i klassrummet. Materialet är konstruerat för att även fungera för planering, utvärdering och återkoppling. På så sätt hoppas vi kunna beröra alla fem nyckelstrategier, utan att vi för den skull hävdar att materialet är heltäckande för undervisningens alla delar.
0
Läraren kan själv välja i vilken omfattning materialet ska utnyttjas. Vår ambition är att det ska vara givande att använda allt ifrån något enstaka delprov eller minitest i en kurs, till att under hela kursen låta minitest, diagnoser, loggböcker, delprov, muntliga prov och kursprov vara viktiga inslag i undervisningen. I bedömningsstödet finns delar som kan uppfattas som mer formativa – minitester för kamratbedömning och diagnoser för självbedömning med tillhörande loggböcker och självskattningsformulär, samt delar som kan uppfattas som mer summativa – delprov för de olika centrala innehållen, muntliga prov, samt ett avslutande kursprov. Till många av filerna finns även word-mallar för att läraren ska kunna redigera materialet efter eget tycke. Bland annat finns en riklig uppgiftsbank med skräddarsydda uppgifter för att träna de olika matematiska förmågorna. Bedömningsstöd för Matematik 1 finns tillgänglig i sin helhet på Liber Online. Du kan när som helst under det femåriga abonnemanget ladda ner och spara filerna på din dator eller ditt nätverk. På Liber Online hittar du alltid den senaste versionen.
Hur kan man använda materialet? Bedömningsstöd för Matematik kan användas på flera olika sätt. Materialet kan tjäna som inspiration eller resurs, där man väljer ut vissa verktyg (t ex kamratbedömningar) eller övningar. Materialet kan även ses som ett omfattande kopieringsunderlag och en provbank. Man kan också planera sin undervisning utifrån materialet, där man låter loggboken vara en central del av elevens studieplanering och där övningsuppgifter, minitester och diagnoser ger lärare och elev möjlighet att kontinuerligt stämma av elevens utveckling under kursen. Lärare kan även använda materialet som utgångspunkt och tillverka egna kamratbedömningar, självskattningar och prov utifrån de medföljande wordmallarna. Vi vill poängtera att användandet av materialet inte är något som kan läggas till den ordinarie undervisningen. Den extratiden tror vi inte att någon lärare har. Det handlar helt enkelt om att byta ut delar av den traditionella undervisningen mot moment med mer formativa inslag. Istället för att genomföra traditionella tester, läxförhör och prov kan läraren väva in formativa bedömningstekniker som en del av undervisningen. Prov behöver inte alltid rättas av läraren, utan eleverna kan bedöma
Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Introduktion_till.indd 4
4
28/04/15 11:31 AM
Matematik 1 brukar vanligtvis läsas under årskurs 1, där man har två eller tre lektionspass per vecka. För att organisera ett mer formativt arbetssätt i matematik föreslår vi att kursen indelas i kortare avsnitt (om ca 3 veckor) varefter eleven får återkoppling i någon form, exempelvis i och med ett minitest. Eleverna skriver minitestet, kamratbedömer varandra och dokumenterar sina resultat i loggboken på en lektion (60 minuter). Loggboken kan tjäna som utgångspunkt för utvecklingssamtal och (med viss handpåläggning) även användas tillsammans med någon form av digital lärplattform, om det finns en sådana resurs på skolan.
0 Introduktion
varandra. Elevens eget arbete måste inte nödvändigtvis bara utgå från läroboken, utan kan bytas ut mot självdiagnoser. I samband med prov kan eleven skatta sin egen utveckling och planera det fortsatta arbetet i en loggbok. Utifrån loggboken kan läraren ge riktad återkoppling och hjälpa eleven att planera och ta eget ansvar.
Uppgifterna i övningsbanken (Öva förmågorna) kan sedan användas för att träna specifika förmågor som minitestet påvisat att eleven behöver utveckla vidare. Eleven kan även få utföra ett diagnostiskt test och (själv)bedöma om träningen givit resultat. Ett sådant upplägg förbereder eleven inför de ”riktiga” proven, och det stjäl förhållandevis lite lektionstid (och rättningsinsats av läraren). En förutsättning för att upplägget ska fungera är att eleven uppmanas att ta ett större eget ansvar för sin inlärning. Den formativa arbetsprocessen kan åskådliggöras som i följande schema.
Figur: Den formativa processen för området Taluppfattning och Aritmetik, delområde numerisk räkning.
Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Introduktion_till.indd 5
5
28/04/15 11:31 AM
Det centrala innehållet 1. Taluppfattning och aritmetik 2. Algebra och ekvationer 3. Geometri
0 Introduktion
Vi har valt att dela in det centrala innehållet för kursen i följande sju områden:
4. Funktioner och samband 5. Förändring och procent 6. Sannolikhet 7. Statistik Uppdelningen gäller för alla delar av materialet och är gjord utifrån upplägget i många läroböcker. Vi hoppas att på så sätt göra materialet användbart för så många som möjligt. För varje område finns ett delprov med bedömningsanvisningar. Varje område är vidare uppdelat i olika delområden, för vilka minitester, diagnostiska tester, loggboken och självskattningar är konstruerade. I det avslutande kursprovet är vår ambition att omfatta hela det centrala innehållet. Loggboken ger en översikt över hur materialet är organiserat.
Förmågorna och kunskapskraven Vi tänker oss att, i likhet med de nationella proven, så görs bedömningen med olika kvalitativa förmågepoäng. Både notationen (1/2/3) för högst 1 E-poäng, 2 C-poäng och 3 A-poäng samt CR för poäng som svara mot kunskapskravet för betyget C för resonemangsförmågan används. I Bedömningsstöd för Matematik grupperas förmågorna i matematik enligt följande: • Begrepp (B) • Procedurer (P) • Problemlösning och modellering (PL/M) • Resonemang och kommunikation (R/K) Denna gruppering syns bland annat i de minimatriser som kan användas vid bedömningen. Till exempel så visar minimatrisen nedan att det i uppgiften främst är procedursförmågan som kan visas och att uppgiften kan ge EP-poäng och CP-poäng. E C A B P Pl/M R/K
Relevansförmågan berörs inte i materialet, bortsett från i självskattningen.
Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Introduktion_till.indd 6
6
28/04/15 11:31 AM
Minitest för kamratbedömning
¢
MateMatik 1c
PoTenseKvaTioner Tid: 30 min
1.
Lös ekvationerna (utan miniräknare) a) x3 = 27
2.
b) x = 2
poäng
b) x 3 − 5 = 20
1 ep
2
a) x = 16 b) x = 125
1 ep
3
ca 7,2 %
(1/2/0)
+ 1 cpL
3.
Åke placerade 5000 kr i en fond. Tio år senare var värdet 10 000 kr. Vilken årlig procentuell ökning motsvarar det?
4.
En kub rymmer 4096 liter. Hur långa är kubens kanter? (1 liter = 1dm3)
+ 1 ck kuben har sidan 16 cm.
a) korrekt svar. b) korrekt svar.
B p pl/M r/k
en ekvation korrekt löst. Båda ekvationerna korrekt lösta.
B p pl/M r/k
problemet delvis löst. problemet helt löst med tydlig redovisning.
(1/2/0) 1 epL + 1 cpL + 1 ck
B p pl/M r/k
B p pl/M r/k
(1/1/0)
+ 1 cp
4
BedöMningsinstrUktion
(2/0/0)
1 ep
B p pl/M r/k
2
1
facit a) x = 3
1 epL
Lös ekvationerna (utan miniräknare) a) x 2 + 2 = 6
Uppgift 1
B p pl/M r/k
b) x5 = 32
¢
Potensekvationer
minitester
Namn: ________________________________________________________________
MateMatik 1c
Minitester
Hjälpmedel: miniräknare
0 Introduktion
Minitest för kamratbedömning är konstruerade för olika delområdena. Då det centrala innehållet skiljer sig mellan kurserna Matematik 1a, 1b och 1c finns olika minitester för de olika kurserna. Minitesterna är tänkta att vara kortare avstämning ar av ett begränsat centralt kursinnehåll, som t ex tas upp under en period av 2-3 veckor. Minitestet bör, tillsammans med tillhörande kamratbedömning, ta maximalt 60 minuter.
B p pl/M r/k
B p pl/M r/k
problemet delvis löst. problemet helt löst med tydlig redovisning.
Resultat
e
c
a
Max:
5
5
0
summa
poäng: gräns för godkänd: totalt 5 poäng.
4096 liter
Resultat
e
c
a
Max:
5
5
0
summa
poäng: gräns för godkänd: totalt 4 poäng.
aLgeBra och ekVationer BedöMningssTöd För MaTeMaTiK 1 @ lIBeR
Matematik1_Minitester.indd 29
29
25/04/15 2:12 PM
aLgeBra och ekVationer
BedömningssTöd FöR maTemaTik 1 @ liber
Matematik1_Minitester.indd 35
35
25/04/15 2:12 PM
Hur kan minitesten användas? Kamratbedömning är en formativ metod där fokus inte ligger på slutresultat och poäng – kamratbedömning är en del av själva inlärningen. Att bedöma andras lösningar tränar elevens egen förmåga att kommunicera och resonera. Eleven får även en förståelse för att det finns olika lösningsmetoder och modeller, vissa bättre än andra. Samtidigt är det viktigt att stämma av att eleven får med sig grundläggande färdigheter från olika delmoment. Varje minitest har därför en angiven gräns för att vara ”godkänd”. Denna gräns ska inte förväxlas med en kravgräns för betyget E. Eleverna i en klass behöver tränas i att kamratbedöma varandra. Vissa klasser är mer oroliga och otrygga än andra; där kan man behöva genomföra kamratbedömningar anonymt. Ett förslag på en sådan metod är att utnyttja en nyckelsida: eleven anger ett alias på minitestet och sitt riktiga namn på en separat sida – nyckeln. Det är många moment som skall hinnas med på 60 minuter, och det behövs vanligtvis några genomkörningar i en klass innan det fungerar på ett tillfredsställande sätt.
Exempel på genomförande (med nyckelsida) • Läraren delar ut minitesten. • Läraren ber eleverna ange sitt alias på första sidan. • Läraren ber eleverna ange sitt alias och riktiga namn på nyckelsidan. Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Introduktion_till.indd 7
7
28/04/15 11:31 AM
• Testet genomförs på maximalt 30 minuter, där eleverna besvarar uppgifterna direkt på minitestet. • Läraren blandar alla minitester och delar ut dem slumpvis till eleverna igen. • Läraren räknar igenom minitestet på tavlan och ger olika lösningsförslag för olika ”poäng”.
0 Introduktion
• Läraren samlar in alla minitester och nyckelsidan.
• Eleverna rättar kamratens minitest utifrån lärarens givna lösningsförslag. • Under genomgången fångar läraren upp elevernas frågor om och reflektioner över olika sätt att värdera lösningar och redovisningar. • Eleverna uppmanas slutligen att summera resultatet på minitestet. • I slutet av lektionen samlar läraren in alla minitester. • Läraren kan sedan välja att sammanställa resultatet för eget bruk (t ex i en lärplattform) med hjälp av nyckelsidan. • Alternativt kan läraren välja att ge tillbaka minitestet direkt till eleverna (utan att notera resultatet), och uppmana dem att ta eget ansvar för att vid behov repetera (se loggbok).
Bedömning Varje uppgift bedöms i en minimatris. I minitesterna finns minismatrisen direkt i anslutning till uppgifterna, då tanken är att eleverna rättar direkt i testet. Det finns dock bedömningsanvisningar som lärare eller elever kan använda sig av. Bedömningsanvisningarna till minitesten är av generell natur, där läraren uppmanas att vid kamratbedömningen ta upp olika elevlösningar till diskussion. Det kan ibland leda till en kvalitativ bedömningsmatris som tillämpas återkommande på olika typer av uppgifter. Det är inte tänkt att resultatet på minitestet skall vara betygsgrundande, utan att detta ihop med kamratbedömningen ska vara en formativ arbetsmetod – ett sätt för eleven att skapa förståelse för hur de olika förmågorna i ämnet matematik värderas.
Exempel på bedömningsanvisningar Ibland testas flera uppgifter av samma sort för att bedöma om eleven hanterar proceduren ”med säkerhet”. Korrekt svar på alla uppgifter bedöms då med en C-poäng. Om det i uppgiften ryms flera poäng av samma sort kan en ruta i minimatrisen vara indelad i flera fält. Uppgift 1
Facit
(1/1/0)
b) −7
1 EP
c) 7
+ 1 CP
d) −1
Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Introduktion_till.indd 8
Poäng
a) 1
Bedömningsinstruktion E C A B P Pl/M R/K
Minst ett korrekt svar Alla svar korrekta
8
28/04/15 11:31 AM
Uppgift
Facit
5
Poäng
Lånet är 109375 kr.
Bedömningsinstruktion
(1/2/0)
E C A B P Pl/M R/K
1 EPL + 1 CPL + 1 CK
Problemet delvist löst.
0 Introduktion
En typisk problembaserad uppgift kan lösas delvis (med godtagbar ansats) eller helt (med korrekt svar). Elevens förmåga att kommunicera sin lösning bedöms separat (C-nivå), där redovisningens matematiska språk och struktur beaktas.
Problemet helt löst med tydlig redovisning.
Resultat På minitestets sista sida finns en resultatsammanställning och kravgräns för godkänd. Resultat
E
C
A
Max:
Summa
Poäng: Gräns för godkänd: totalt 5 poäng.
Diagnoser för självbedömning Diagnoser för självbedömning är diagnostiska tester konstruerade för olika delområden. Då det centrala innehållet skiljer sig mellan kurserna Matematik 1a, 1b och 1c finns olika diagnostiska tester för de olika kurserna. De diagnostiska testerna är tänkta att vara en kortare avstämning av ett begränsat centralt kursinnehåll, t ex en period av 2-3 veckor. Testet och självbedömningen tar max 60 minuter.
9
MATEMATIK 1c
TRIGONOMETRI Tid: 30 min
1.
Bestäm sidan a.
UPPGIFT 1
FACIT a = 11 cm (11,2)
POÄNG
BEDÖMNINGSINSTRUKTION
(2/0/0) B P Pl/M R/K
1 EB + 1 EP 2
v = 22° (21,8)
(2/0/0)
3
Repet måste vara minst 4,4 meter.
(1/2/0)
19 cm2
(1/2/0)
(2/0/0)
30
a
+ 1 CK
Bestäm vinkeln v.
(2/0/0)
4
6
+ 1 CK
(cm) v 15
3.
4.
Olof vill kasta ett ankare med rep till sin kompis på andra sidan en fyra meter bred bäck. Men kompisen står placerad 25° åt höger från Olof sett. Hur långt rep måste Olof ha för att lyckas med kastet? Rita en figur och lös uppgiften. (1/2/0) Bestäm triangelns area.
Korrekt svar.
Problemet delvis löst. Problemet helt löst med tydlig redovisning.
B P Pl/M R/K
1 EPL + 1 CPL
9
Godtagbar ansats.
B P Pl/M R/K
1 EPL + 1 CPL
22º
2.
Korrekt svar.
B P Pl/M R/K
1 EB + 1 EP
(cm)
Godtagbar ansats.
DIAGNOSER
Namn: _________________________________________________________________
Trigonometri
DIAGNOSER
Hjälpmedel: inga
MATEMATIK 1c
Problemet delvis löst. Problemet helt löst med tydlig redovisning.
RESULTAT
E
C
A
Max:
6
4
0
Summa
Poäng: Gräns för godkänd: totalt 5 poäng.
(1/2/0)
(cm) 8 128º 6
GEOMETRI BEDÖMNINGSSTÖD FÖR MATEMATIK 1 @ LIBER
Matematik1_Diagnoserl.indd 44
44
28/04/15 9:19 AM
GEOMETRI BEDÖMNINGSSTÖD FÖR MATEMATIK 1 @ LIBER
Matematik1_Diagnoserl.indd 49
49
28/04/15 9:19 AM
Hur kan de diagnostiska testerna användas? Ett diagnostiskt test kan ges till eleven på lektionstid eller som hemarbete. Det kan ges som en träning eller som ett sätt att göra en självbedömning och självskattning. Loggboken kan med fördel användas för att kommunicera och dokumentera elevens utveckling.
Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Introduktion_till.indd 9
9
28/04/15 11:31 AM
Exempel på genomförande • Läraren delar ut det diagnostiska testet och rättningsmallen.
• Eleven rättar sitt eget test (eller en kamrats) med hjälp av rättningsmallen. • Eleven självskattar sig själv utifrån sitt resultat.
Introduktion
• Eleven gör testet antingen på lektionstid eller som hemarbete.
0
Bedömning Varje uppgift bedöms med hjälp av bedömningsanvisningar. I testerna finns minimatriserna i anslutning till bedömningsanvisningarna, då tanken är att eleverna gör bedömningen där. Det är inte tänkt att resultatet på testerna ska vara betygsgrundande, utan att detta ihop med och självskattningen är tänkta att vara en formativ arbetsmetod – ett sätt för eleven att självskatta sig själv och skapa förståelse för hur de olika förmågorna i ämnet matematik värderas.
Resultat På minitestets sista sida finns en resultatsammanställning och kravgräns för godkänd. Resultat
E
C
A
Max:
Summa
Poäng: Gräns för godkänd: totalt 5 poäng.
Loggbok och självskattningar
minitest
ra rä kn es ätt te en rin gs re nte gle se r r
fy
ori
förmÅga
De
Förmåga
g nin
alt al
BeDömning
minitest
nd
momenT
¢ 9
(B)
Diagnos
(p) (pl)/(m) (r)/(k)
(B)
Diagnos
gle
nse
ere
nse
po te
nd
r l
oc h
ta
lik ati
tiv a
(pl)/(m) (r)/(k)
ip
itio n
ga
kn
(p)
ult
förmÅga
Förmåga (B)
Diagnos
m
BeDömning
minitest
ad d
momenT
¢ 9
ne
DaTum
BeDömning
Tio
r n btr ak on tio n oc h div isio
minitest
po te
momenT
¢ 9
su
Negativa tal
rä
DaTum
(r)/(k)
r
Potenser
(pl)/(m)
po te pre nsf fix orm
(p)
gru
¢ 9
BeDömning
pa re
momenT
pri
DaTum
DaTum
loggbok och självskattning
Numerisk räkning
M
Närmevärden och noggrannhet
loggBok och SJälVSkaTTning
Namn: _________________________________________________________________
cim
loggbok Matematik 1a
maTemaTik 1a
av ru
1 TaluPPFaTTning oCH ariTMeTik
De
M
maTemaTik 1a
(B)
Diagnos
(p) (pl)/(m) (r)/(k)
Självreflektioner ___________________________________________________________________________________________________
su
h
lik ati
oc
___________________________________________________________________________________________________
ip
n itio
___________________________________________________________________________________________________
ult
rk ort a
oc
h
fö
Diagnos
btr ak tio n oc h div isio
n
___________________________________________________________________________________________________
m
Förmåga minitest
ad d
¢ 9
BeDömning Brå k
momenT
fö
DaTum
on
rlä ng
a
Bråkräkning
___________________________________________________________________________________________________
(B) (p) (pl)/(m) (r)/(k)
TaluppfaTTning och ariTmeTik bedöMningssTöd För MaTeMaTik 1 @ LiBer
Matematik1_Laggbok_till.indd 3
3
28/04/15 9:52 AM
TaluppfaTTning och ariTmeTik Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Laggbok_till.indd 4
4
28/04/15 9:52 AM
En loggbok hjälper eleven att planera och självskatta sitt arbete med det centrala innehållet. Loggboken kan även fungera som ett kommunikationsverktyg mellan läraren, eleven och vårdnadshavaren. Vilken form en kommunikativ loggbok med formativa inslag får, beror på skolans schemaorganisation, salsutrymmen och IKTmöjligheter. Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Introduktion_till.indd 10
10
28/04/15 11:31 AM
Hur kan loggboken användas?
Att arbeta med loggbok, kamrat- och självbedömning samt repetera specifika förmågor har inte till syfte att vara betygsgrundande. Läraren bör istället verka för att eleverna får ett självreflekterande förhållningssätt till sitt lärarande, så att de känner sig både trygga och väl förberedda när de ”riktiga” proven kommer.
0 Introduktion
På många skolor har eleverna någon form av ”fria pass” någon eller några gånger per vecka. Då kan loggboken användas för att föreslå aktiviteter på den tiden, t ex repetition av vissa förmågor. Om skolan har en digital lärplattform kan lärare och elever med fördel arbeta med en digital loggbok.
I materialet finns en riklig uppgiftsbank konstruerad så att man kan träna specifika förmågor på olika centrala innehåll.
Exempel på loggbok
Exempel: Eleven har genomfört ett minitest på potenser och blivit uppmanad att repetera procedurförmågor på resurstid. Eleven har sedan gjort ett diagnostiskt test och självskattat att momentet är klart.
2.4 Självskattning Självskattningsformulär finns i tre olika versioner, konstruerade med varianter för de olika kurserna. En självskattning är en formativ metod för att göra eleven medveten om sin egen inlärning på ett framåtsyftande sätt. En självskattning besvarar frågorna: vad kan jag idag, vad vill jag kunna och hur ska jag komma dit?
M
4. Tolka en realistisk situation och utforma en matematisk modell samt använda och utvärdera en modells egenskaper och begränsningar.
5. följa, föra och bedöma matematiska resonemang. 6. kommunicera matematiska tankegångar muntligt, skriftligt och i handling.
Jag når ej kunskapskraven. Jag når ej kunskapskraven. Jag når ej kunskapskraven.
reSoNemaNg/KommuNiKaTioN (r/K)
Jag kan utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av flera representationer samt utförligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar jag med säkerhet mellan olika representationer.
Jag kan med viss säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena i bekanta situationer.
Jag kan med viss säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena.
Jag kan med säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa komplexa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena.
i arbetet hanterar jag några enkla procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med viss säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
i arbetet hanterar jag flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
i arbetet hanterar jag flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet och på ett effektivt sätt, både utan och med digitala verktyg.
Jag kan formulera, analysera och lösa matematiska problem av enkel karaktär. Dessa problem inkluderar ett fåtal begrepp och kräver enkla tolkningar. i arbetet gör jag om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att tillämpa givna matematiska modeller. Jag kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier och metoder.
Jag kan föra enkla matematiska resonemang och värdera med enkla omdömen egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden. Dessutom uttrycker jag mig med viss säkerhet i tal, skrift och handling med inslag av matematiska symboler och andra representationer..
Jag kan formulera, analysera och lösa matematiska problem. Dessa problem inkluderar flera begrepp och kräver avancerade tolkningar. i arbetet gör jag om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att välja och tillämpa matematiska modeller. Jag kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier, metoder och alternativ till dem.
Jag kan föra välgrundade matematiska resonemang och värdera med nyanserade omdömen egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden. Dessutom uttrycker jag mig med viss säkerhet i tal, skrift och handling samt använder matematiska symboler och andra representationer med viss anpassning till syfte och situation.
FörMåga BegrePP 1. använda och beskriva innebörden av matematiska begrepp samt samband mellan begreppen.
Procedur 2. hantera procedurer och lösa uppgifter av standardkaraktär utan och med verktyg.
Jag när ej kunskapskraven.
3. formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat.
Jag när ej kunskapskraven.
ProBLemLöSNiNg/ modeLLeriNg (PL/m)
Jag kan utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt utförligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar jag med viss säkerhet mellan olika representationer.
M
Jag kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp samt översiktligt beskriva sambanden mellan begreppen.
Jag kan utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp samt utförligt beskriva sambanden mellan begreppen.
Jag kan utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp samt utförligt beskriva sambanden mellan begreppen
Jag kan med viss säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa matematiska problem.
Jag kan med viss säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa matematiska problem.
Jag kan med säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa komplexa matematiska problem.
i arbetet hanterar jag några enkla procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med viss säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
i arbetet hanterar jag flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
i arbetet hanterar jag flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet och på ett effektivt sätt, både utan och med digitala verktyg.
Jag kan formulera, analysera och lösa matematiska problem av enkel karaktär med ett fåtal begrepp som kräver enkla tolkningar.
Jag kan formulera, analysera och lösa matematiska problem med flera begrepp som kräver avancerade tolkningar.
Jag kan formulera, analysera och lösa matematiska problem av komplex karaktär med flera begrepp som kräver avancerade tolkningar.
… genom att tillämpa givna matematiska modeller.
… genom att välja och tillämpa matematiska modeller.
… genom att välja, tillämpa och anpassa matematiska modeller.
Jag kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier och metoder.
Jag kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier, metoder och alternativ till dem.
Jag kan med nyanserade omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier, metoder och alternativ till dem.
ProBLemLöSNiNg/ modeLLeriNg
Jag kan formulera, analysera och lösa matematiska problem av komplex karaktär. Dessa problem inkluderar flera begrepp och kräver avancerade tolkningar.
3. formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat.
i arbetet gör jag om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att välja, tillämpa och anpassa matematiska modeller.
4. Tolka en realistisk situation och utforma en matematisk modell samt använda och utvärdera en modells egenskaper och begränsningar.
Jag kan med nyanserade omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier, metoder och alternativ till dem.
reSoNemaNg/KommuNiKaTioN
i problemlösning upptäcker jag generella samband som presenteras med symbolisk algebra.
5. följa, föra och bedöma matematiska resonemang.
Jag kan föra välgrundade och nyanserade matematiska resonemang, värdera med nyanserade omdömen och vidareutvecklar egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden.
6. kommunicera matematiska tankegångar muntligt, skriftligt och i handling.
maTemaTik 1a
självskattning Matematik 1bc Namn: _______________________________________________________________
BegrePP (B) når ej
Jag kan föra välgrundade matematiska resonemang och värdera med nyanserade omdömen egna och andras resonemang.
Dessutom uttrycker jag mig med viss säkerhet i tal, skrift och handling med inslag av matematiska symboler och andra representationer.
Dessutom uttrycker jag mig med viss säkerhet i tal, skrift och handling samt använder matematiska symboler och andra representationer med viss anpassning till syfte och situation.
Beskriver begrepp översiktligt
Beskriver begrepp utförligt
Beskriver begrepp utförligt
använder dem med viss säkerhet
använder dem med viss säkerhet
hanterar några enkla procedurer
hanterar flera procedurer
hanterar flera procedurer
… med viss säkerhet
… med säkerhet
… med säkerhet
löser problem av enkel karaktär
löser problem av avancerad karaktär
löser problem av komplex karaktär
… med ett fåtal begrepp
… med flera begrepp
… med flera begrepp
använder givna modeller
väljer egna modeller
väljer och anpassar modeller
utvärdera med enkla omdömen
utvärdera med enkla omdömen och väljer alternativ
utvärdera med nyanserade omdömen och väljer alternativ
för enkla resonemang
för välgrundade resonemang
för välgrundade och nyanserade resonemang
utvärderar andras resonemang med enkla omdömen
utvärderar andras resonemang med nyanserade omdömen
utvärderar andras resonemang med nyanserade omdömen
uttrycker sig med viss säkerhet
uttrycker sig med viss säkerhet
uttrycker sig med säkerhet
… med inslag av symboler
… samt använder symboler
… samt använder symboler
… med viss anpassning till syfte och situation
… med god anpassning till syfte och situation
Beskriver något av kursens relevanta delområden
Beskriver några av kursens relevanta delområden
Beskriver några av kursens relevanta delområden
… med enkla resonemang
… med välgrundade resonemang
… med välgrundade och nyanserade resonemang
använder dem med säkerhet … i komplexa situationer
Procedurer (P)
når ej
… och på ett effektivt sätt ProBLemLöSNiNg (PL)
når ej
upptäcker generella samband som presenteras med symbolisk algebra maTemaTiSKa modeLLer (m)
når ej
maTemaTiSKa reSoNemaNg (r)
når ej
KommuNiKaTioN (K)
når ej
… och vidareutvecklar
Jag upptäcker generella samband som presenteras med symbolisk algebra. Jag kan föra enkla matematiska resonemang och värdera med enkla omdömen egna och andras resonemang.
M
FörMåga
loggbok och självskattning
Procedur (P) 2. hantera procedurer och lösa uppgifter av standardkaraktär utan och med verktyg.
Jag kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt översiktligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar jag med viss säkerhet mellan olika representationer.
Namn: _______________________________________________________________
loggbok och självskattning
BegrePP (B) 1. använda och beskriva innebörden av matematiska begrepp samt samband mellan begreppen.
självskattning Matematik 1bc
loggbok och självskattning
FörMåga
maTemaTik 1a
Jag när ej kunskapskraven.
Namn: _______________________________________________________________
Jag när ej kunskapskraven.
självskattning Matematik 1bc
Jag när ej kunskapskraven.
maTemaTik 1a
Jag kan föra välgrundade och nyanserade matematiska resonemang, värdera med nyanserade omdömen och vidareutvecklar egna och andras resonemang. Dessutom uttrycker jag mig med säkerhet i tal, skrift och i handling samt använder matematiska symboler och andra representationer med god anpassning till syfte och situation.
reLeVaNS (S)
når ej
Jag har utvecklat:
Dessutom uttrycker jag mig med säkerhet i tal, skrift och i handling samt använder matematiska symboler och andra representationer med god anpassning till syfte och situation.
Jag har utvecklat: Jag vill utveckla: Jag vill utveckla:
Jag har utvecklat: Så här kommer jag vidare: Så här kommer jag vidare: Jag vill utveckla:
Så här kommer jag vidare:
TaluppfaTTning och ariTmeTik Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Laggbok_till.indd 35
Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Introduktion_till.indd 11
35
28/04/15 9:52 AM
TaluppfaTTning och ariTmeTik Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Laggbok_till.indd 36
36
28/04/15 9:52 AM
TaluppfaTTning och ariTmeTik Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Laggbok_till.indd 37
37
28/04/15 9:52 AM
11
28/04/15 11:31 AM
Version 1 En komplett matris med kunskapskrav.
0 Introduktion
I självskattningsmaterialet får eleven skatta sina matematiska förmågor och sedan formulera en plan för att komma vidare. Självskattningar kan genomföras kontinuerligt under kursen, eller i samband med någon form av utvecklingssamtal.
Version 2 En förenklad matris med kunskapskrav.
Version 3 En matris med kunskapskravens nyckelord
Delprov Delprov med bedömningsstöd är konstruerade utifrån kursens indelning av det centrala innehållet i sju områden. I de fall det centrala innehållet skiljer sig mellan kurserna Matematik 1a, 1b och 1c finns olika provversioner för de olika kurserna.
S
Delprov maTemaTik 1c
Matematik 1c – Funktioner och samband
bedömningsstöd Matematik 1c del 1 Namn: ___________________________________________________________
Tid: 30 min
uppgifT
faciT
poäng
Hjälpmedel: inga
1
(−3, 2)
(1/0/0)
2
(0, 2)
1 eb
Namn: _________________________________________________________________
1.
Tre av hörnen i en rektangel ligger i punkterna (−3, 2), (2, 2), och (2, −2). Ange koordinaterna för det fjärde hörnet.
1 eb
3a
värdet 1
(1/0/0)
(y = 1)
1 eb
f(2) = 1
(1/0/0)
2 x −4
−2
2
3b
4
1 eb
−2 −4
3c
x=0
Svar:
3d
−1 ≤ x < 4
(1/0/0)
Funktionen y = 3x + 2 är en rät linje. Om du ritar den i ett koordinatsystem, var skär den y-axeln? Ange skärningspunkten.
3.
En funktion är inritad i koordinatsystemet. Lös uppgifterna med hjälp av grafen.
Svar:
Svar:
4 3 1 −1
x 1
2
3
4
5
−2 −3 −4 −5
Svar:
5
1 eb
funktion b är en proportionalitet.
(1/1/0)
x1 = 2
(1/1/0)
x2 = −2
1 eb
nollställen!
+ 1 ck
x>2
(1/1/0)
x < −2
1 eb
1 eb + 1 ck
6a
(1/0/0)
d) Vilken definitionsmängd har funktionen? Svar:
b) 4
(1/0/0)
c) Lös ekvationen f (x) = −3. Svar:
(1/0/0)
d) 2
(1/0/0)
b) Bestäm f (2).
2
−1
a) 3
c) 1
a) Vilket värde har funktionen då x = 2.
y 5
−2
+ 1 eb 4
6b
(2/0/0)
+ 1 ck
Matematik1_Prov.indd 103
103
25/04/15 2:53 PM
korrekt svar.
b p pl/m r/k b p pl/m r/k
korrekt svar.
korrekt svar.
korrekt svar.
b p pl/m r/k b p pl/m r/k
korrekt svar.
b p pl/m r/k
b p pl/m r/k b p pl/m r/k b p pl/m r/k
godtagbar ansats med korrekt svar.
korrekt svar.
korrekt svar. Tydlig motivering.
korrekt svar. Tydlig förklaring.
korrekt svar. Tydlig förklaring.
funkTioner och sambanD
funkTioner och sambanD bedöMningsstöd För MateMatiK 1 @ LIBER
b p pl/m r/k
(2/0/0) 1 eb
(1/0/0)
b p pl/m r/k
(1/0/0) 1 eb
2.
beDömningsinsTrukTion
(1/0/0)
y 4
prov
prov
del 1
S
beDömningssTöD maTemaTik 1c
Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Prov.indd 112
112
25/04/15 2:53 PM
Hur kan delproven användas? Läraren kan välja att låta eleverna skriva ett par (eller alla) delproven under en kursperiod, med eller utan tillhörande muntliga del. Läraren kan också använda delproven som en uppgiftsbank vid konstruktion av större prov som spänner över flera delar av det centrala innehåll et. Delprovet består av flera delar. • Del I: Utan miniräknare (30 min) • Del II: Med miniräknare (60 min) • Muntlig del Resultatet på delprovet kan vara betygsgrundande, men behöver inte vara det. Läraren kan givetvis välja att använda dem som (formativa) träningsprov.
Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Introduktion_till.indd 12
12
28/04/15 11:31 AM
Bedömning Varje uppgift bedöms i en minimatris (se figur).
Introduktion
E C A
0
B P Pl/M R/K
Rättningsmall Till varje delprov finns en rättningsmall, med facit och bedömningsanvisningar.
Kravgränser Föreslagna kravgränser för de olika betygsnivåerna finns angivna.
Muntlig del De muntliga delproven är konstruerade enligt den modell som är framtagen av Institutionen för tillämpad utbildningsvetenskap (TUV, Umeå Universitet) och som används för de nationella kursproven Matematik 2-4: eleverna får enskilt eller i grupp arbeta med ett antal uppgifter och förbereda sig inför det muntliga provet. På det muntliga provet tas i första hand hänsyn till elevens förmåga att kommunicera och resonera om uppgifterna. Det muntliga delprovet genomförs vid valfria tillfällen med elevgrupper om max 3-4 elever. Bedömningsmatrisen för det muntliga delprovet skiljer sig åt för de olika delproven och det avslutande kursprovet vad gäller poängsättningen, som en anpassning till slutpoängen. På delproven kan man få 1 A-poäng och på slutprovet kan man få 3 A-poäng. E
C
A
Relevans och struktur Beskrivningar & förklaringar Matematisk terminologi
Figur: Bedömningsmatris för delprov E
C
A
Relevans och struktur Beskrivningar & förklaringar Matematisk terminologi
Figur: Bedömningsmatris för slutprov Mer information finns på TUVs hemsida: http://www.edusci.umu.se.
Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Introduktion_till.indd 13
13
28/04/15 11:31 AM
Kursprov
0 Introduktion
Ett avslutande kursprov med bedömningsstöd är konstruerat för Matematik 1abc. Då det centrala innehåller skiljer sig mellan kurserna Matematik 1a, 1b och 1c finns olika provversioner för de olika kurserna. Kursproven är konstruerade med utgångspunkt i de nationellt givna kursproven i Matematik 1abc (PRIM-gruppen), men anpassade till den modell som redan används i minitest, diagnostiska test och delprov.
Hur kan kursproven användas? Kursproven är tänkta att vara en summering av hela det centrala kursinnehållet. Läraren kan välja att låta eleverna skriva provet som ett avslutande kursprov, eller som ett alternativ/komplement till det nationella provet. Läraren kan också använda kursproven för att stämma av kursens omfattning. Delprovet består av flera delar. • Del I + II: Utan digitala hjälpmedel (120 min) • Del III: Med digitala hjälpmedel (120 min) • Muntlig del Resultatet på kursprovet kan vara betygsgrundande, men behöver inte vara det. Läraren kan givetvis välja att använda det som ett avslutande (formativt) träningsprov inför det nationella provet.
Del I + II (utan digitala hjälpmedel) Del I består av kortfrågor där endast svar krävs (direkt på provbladet), medan lösningar på del II skall redovisas på lösblad.
Del III (med digitala hjälpmedel) Alla lösningar på Del III skall redovisas på lösblad. Det är lämpligt att ge eleverna en rast (eller lunch) mellan Del I + II och Del III.
Muntlig del Den muntliga delen är konstruerad enligt den modell som är framtagen av Institutionen för tillämpad utbildningsvetenskap (TUV, Umeå Universitet) och som används för de nationella kursproven Matematik 2-4.
Bedömning Varje uppgift bedöms i en minimatris (se figur): E C A B P Pl/M R/K
Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Introduktion_till.indd 14
14
28/04/15 11:31 AM
¢
MateMatik 1abc
nUMerisK rÄKning Tid: 30 min
Namn: ________________________________________________________________
1.
Beräkna a) 3 + 2 · 4
2.
B p pl/M r/k
b) 10 − 6/3 + 1
Beräkna a) 2 + 2(6 − 1)
Minitester
Hjälpmedel: inga
B p pl/M r/k
b) 8 + 4/(3 + 1)
3.
Bestäm differensen mellan termerna 5 och 2.
4.
Bestäm produkten mellan faktorerna 5 och 2.
5.
Bernt köper pikétröjor för 290 kr styck. Hur mycket får han tillbaka på 1000 kr om han köper tre tröjor?
B p pl/M r/k
B p pl/M r/k
Resultat
e
c
a
Max:
7
2
0
B p pl/M r/k
summa
poäng: gräns för godkänd: totalt 5 poäng.
taLUppfattning och aritMetik BedöMningssTöd För MaTeMaTiK 1 @ lIBeR
Matematik1_Minitester.indd 5
5
28/04/15 6:12 PM
¢
Matematik 1abc
Facit med bedömningsanvisningar Numerisk räkning 1
Facit
Poäng
a) 11
(1/1/0)
b) 9
1 EP + 1 EP
2
a) 12
(1/1/0)
b) 9
1 EP + 1 EP
3
3
10
130 kr
B P Pl/M R/K
Ett korrekt svar. Båda svaren korrekta.
B P Pl/M R/K
Ett korrekt svar. Båda svaren korrekta.
B P Pl/M R/K
Korrekt svar som visar förståelse för begreppen differens och term.
(1/0/0) 1 EB
5
Bedömningsinstruktion
(1/0/0) 1 EB
4
minitester
Uppgift
B P Pl/M R/K
Visar förståelse för begreppen produkt och faktor.
(1/2/0) 1 EPL + 1 CPL + 1 CK
B P Pl/M R/K
Problemet delvis löst. Problemet helt löst med tydlig redovisning.
Resultat
E
C
A
Max:
7
2
0
Summa
Poäng: Gräns för godkänd: totalt 5 poäng.
Taluppfattning och aritmetik BedömningsSTÖD FÖR matematik 1 @ liber
Matematik1_Minitester.indd 15
15
28/04/15 6:12 PM
9
MATEMATIK 1bc
POTENSEKVATIONER – ANDRAGRADSEKVATIONER Tid: 30 min
Namn: _________________________________________________________________
1.
Lös ekvationerna a) x2 = 100
2.
(2/0/0) b) 4x2 + 2 = 18
Lös ekvationerna a) x2 + 4 = 0
(2/0/0) b) x2 − 4 = 0
3.
Hur förklarar du att vissa andragradsekvationer saknar reell lösning?
(1/1/0)
4.
I en rätvinklig triangel förhåller sig sidorna enligt Pythagoras sats: a2 + b2 = c2. Bestäm sidan x.
(1/2/0)
8
DIAGNOSER
Hjälpmedel: inga
17
x
5.
Bromssträckan s m för en bil som kör med hastigheten v km/h kan uppskattas med formeln s = v2/200 (på torr asfalt med bra grepp). Vilken hastighet höll en bil som bromsade in på 50 meter enligt denna formel?
(1/2/0)
ALGEBRA OCH EKVATIONER BEDÖMNINGSSTÖD FÖR MATEMATIK 1 @ LIBER
Matematik1_Diagnoserl.indd 29
29
28/04/15 9:19 AM
MATEMATIK 1bc
Potensekvationer – andragradsekvationer UPPGIFT
POÄNG
a) x1,2 = ± 10
(2/0/0)
b) x1,2 = ± 2
1 EB
B P Pl/M R/K
1 EP 2
a) Saknar reell lösning b) x1,2 = ± 2
3
4
Korrekt svar. Korrekt svar.
B P Pl/M R/K
1 EP 1 EP
Man kan ej dra roten ur ett negativt tal.
(1/1/0)
Sidan x är 15 cm.
(1/2/0)
1 EB + 1 CR
1 EPL + 1 CK
Hastigheten 100 km/h.
9
(2/0/0)
+ 1 CPL 5
BEDÖMNINGSINSTRUKTION
DIAGNOSER
1
FACIT
Korrekt svar. Korrekt svar.
B P Pl/M R/K
Visar förståelse för kvadratroten. Godtagbart resonemang.
B P Pl/M R/K
Problemet delvis löst. Problemet helt löst med tydlig redovisning.
(1/2/0) 1 EPL + 1 CPL + 1 CK
B P Pl/M R/K
Problemet delvis löst. Problemet helt löst med tydlig redovisning.
RESULTAT
E
C
A
Max:
7
5
0
Summa
Poäng: Gräns för godkänd: totalt 6 poäng.
ALGEBRA OCH EKVATIONER BEDÖMNINGSSTÖD FÖR MATEMATIK 1 @ LIBER
Matematik1_Diagnoserl.indd 35
35
28/04/15 9:19 AM
M
maTemaTik 1a
3 geoMeTri loggbok Matematik 1a
loggBok och SJälVSkaTTning
Namn: _________________________________________________________________
he te r
Förmåga minitest
en
¢ 9
BeDömning
Vo ly m
momenT
om
DaTum
kr et s ar ea
grundläggande geometri i (åk 9)
(B)
Diagnos
(p) (pl)/(m) (r)/(k)
Diagnos
ek va t ch
et r
io
sa ts
or as
om
ge
ag
kf or
li
kla Vi n
¢ 9
Förmåga minitest
th
m
ig
BeDömning
py
momenT
r
DaTum
he to
ch
sk al
io
a
ne
r
grundläggande geometri ii (åk 9)
(B) (p) (pl)/(m) (r)/(k)
Självreflektioner ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________
geomeTri bedöMningssTöd För MaTeMaTik 1 @ LiBer
Matematik1_Laggbok_till.indd 17
17
28/04/15 9:52 AM
Matematik 1a
Självskattning Matematik 1a Namn: _______________________________________________________________
M
Begrepp (B) Når ej
Beskriver begrepp översiktligt
Beskriver begrepp utförligt
Beskriver begrepp utförligt
Använder dem med viss säkerhet
Använder dem med viss säkerhet
Använder dem med säkerhet
… i komplexa situationer Procedurer (P)
Når ej
Hanterar några enkla procedurer
Hanterar flera procedurer
Hanterar flera procedurer
… med viss säkerhet
… med säkerhet
… med säkerhet
loggbok och självskattning
Förmåga
… och på ett effektivt sätt Problemlösning (PL)
Når ej
Matematiska modeller (M)
Når ej
Matematiska resonemang (R)
Når ej
Kommunikation (K)
Relevans (S)
Når ej
Når ej
Löser problem av enkel karaktär
Löser problem av avancerad karaktär
Löser problem av komplex karaktär
… med ett fåtal begrepp
… med flera begrepp
… med flera begrepp
Upptäcker generella samband som presenteras med retorisk algebra
Använder givna modeller
Väljer egna modeller
Väljer och anpassar modeller
Utvärdera med enkla omdömen
Utvärdera med enkla omdömen och väljer alternativ
Utvärdera med nyanserade omdömen och väljer alternativ
För enkla resonemang
För välgrundade resonemang
För välgrundade och nyanserade resonemang
Utvärderar andras resonemang med enkla omdömen
Utvärderar andras resonemang med nyanserade omdömen
Utvärderar andras resonemang med nyanserade omdömen
Uttrycker sig med viss säkerhet
Uttrycker sig med viss säkerhet
Uttrycker sig med säkerhet
… med inslag av symboler
… samt använder symboler
… samt använder symboler
… med viss anpassning till syfte och situation
… med god anpassning till syfte och situation
Beskriver något av kursens relevanta delområden
Beskriver några av kursens relevanta delområden
Beskriver några av kursens relevanta delområden
… med enkla resonemang
… med välgrundade resonemang
… med välgrundade och nyanserade resonemang
Jag har utvecklat:
Jag vill utveckla:
Så här kommer jag vidare:
Taluppfattning och aritmetik Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Laggbok_till.indd 34
34
28/04/15 9:52 AM