9789147127894

Språkstart Matematik är en lärobok för elever som ska lära sig grundläggande svenska samtidigt som de utvecklar sina kunskaper i matematikämnet. Boken riktar sig i första hand till nyanlända elever i åk 4–6. Innehållet i boken är hämtat ur det centrala innehållet i kursplanerna för åk 4–6 i matematik i Lgr11.

SPRÅKSTART

MATEMATIK

Med Språkstart Matematik förbereder eleverna sig för ordinarie matematikundervisning genom att: • träna på och översätta vanligt förekommande ord, begrepp och fraser inom ämnet matematik.

• arbeta med matematik- och språkutvecklande övningar.

MATEMATIK FÖR NYANLÄNDA JÖRAN PETERSSON

Språkstart Matematik ingår i en serie böcker framtagna för nyanlända elever som ska lära sig svenska samtidigt som de utvecklar sina kunskaper i andra ämnen. I serien finns förutom Språkstart Matematik:

Best.nr 47-12789-4 Tryck.nr 47-12789-4

Språkstart Matematik omslag FINAL.indd 1

2018-06-05 09:07

BILDFÖRTECKNING 4, 5 (2, 3), 22, 55 (6) Riksbanken 11 Ellinor Hall/Johnér 50 (4) Libers arkiv Övriga foton: Shutterstock

ISBN 978-91-47-12789-4 © 2018 Jöran Petersson och Liber AB projektledare och redaktörer: Anna Karlberg och Birgitta Fröberg grafisk form: Cecilia Frank/Frank Etc. AB bildredaktör: Marie Olsson illustratör: Jonas Burman och Johan Unenge s. 41 matematiska figurer: Björn Magnusson omslag: Cecilia Frank produktion: Anna Törnqvist Göpel Första upplagan 1 Repro: Repro 8 AB, Stockholm Tryck: People Printing, Kina 2018

KOPIERINGSFÖRBUD Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen och får ej helt eller delvis kopieras.

Kopiering för undervisningsändamål enligt BONUS-avtal är inte tillåten.

Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet.

Läs mer på www.bonuscopyright.se.

Liber AB, 113 98 Stockholm Kundservice tfn 08-690 90 00 Kundservice.liber@liber.se www.liber.se

Matte Språkstart FINAL 2.indd 2

2018-06-11 11:40

Innehåll TAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Positionssystem – hela tal . . . . . . . 4 Positionssystem med andra baser 6 Talens användning – hela tal . . . . 8 Jämföra tal – hela tal . . . . . . . . . . 10 Egenskaper hos hela tal . . . . . . . . 12 Bråktal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Decimaltal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

ARITMETIK . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Att addera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Att subtrahera . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

GEOMETRI OCH MÄTNING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Mer om subtraktion. . . . . . . . . . . . 22

Några begrepp i geometri . . . . . . 38

Att multiplicera . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Omkrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Mer om multiplikation . . . . . . . . . 26

Vinklar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Att dividera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Symmetri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Avrunda till närmevärde. . . . . . . . 30

Tessellera, area . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Mer om area . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Skala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

SAMBAND . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Volym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Enkla ekvationer. . . . . . . . . . . . . . . 32

Massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Mönster i talföljder och geometriska mönster . . . . . . . . . . 34

Tid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Mer om mönster i talföljder och geometriska mönster . . . . . . 36

STATISTIK OCH SANNOLIKHET . . . . . . . . . . . . . 58 Statistik med datorn . . . . . . . . . . . 58 Statistik och lägesmått . . . . . . . . . 60 Kombinatorik och sannolikhet . . 62 Procent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Matte Språkstart FINAL 2.indd 3

2018-06-05 12:21

4

Positionssystem – hela tal SIFFROR OCH TAL Det finns tio siffror (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

Med dessa tio siffror kan vi skriva tal. Talet 135 har tre siffror. Siffran 1 talar om hur många hundratal det är och siffran 3 talar om hur många tiotal det är och siffran 5 talar om hur många ental det är. Vi kan till exempel betala 135 kronor med 1 hundralapp, 3 tiokronor och 5 enkronor.

POSITIONSSYSTEM För att skriva tal med siffror använder vi positionssystem.

Det positionssystem som vi använder har 10 som bas.

Det betyder att positionen till vänster är 10 gånger mer.

Till exempel blir positionen 10 · 100 = 1 000 (tusen) till vänster om hundra och sedan 10 · 1 000 = 10 000 (tiotusen) till vänster om 1 000 och 10 · 10 000 = 100 000 (hundratusen) till vänster om tiotusen.

Talet 135 i basen 10 skrivs 135

Matte Språkstart FINAL 2.indd 4

Positionens värde

100

10

1

Siffran i positionen

1

3

5

2018-06-05 12:21

TAL

5

1. Översätt orden till ditt starkaste språk. en siffra

ett ental

ett tal

betala

ett hundratal

en position

ett tiotal

en bas

2. Skriv och diskutera.

Hur skriver du siffror på ditt starkaste språk?

Diskutera och jämför med en kompis eller med gruppen. _________________________________________________________________________

3. Skriv med siffror. femtiotvå

femhundratvå

femtusentvå

____________

____________________

________________________________

sextiofem

sexhundra sextiofem

sextusen sexhundra sextiofem

____________

____________________

________________________________

trettioett

etthundra trettioett

tretusen etthundra trettioett

____________

____________________

________________________________

4. Skriv hur mycket siffran är värd.

EXEMPEL

I talet 252 är siffran 5 värd 50.

I talet 346 är siffran 3 värd ________.

I talet 9 324 är siffran 4 värd ________.

I talet 1 234 är siffran 1 värd ________.

I talet 4 217 är siffran 1 värd ________.

I talet 2 468 är siffran 4 värd ________.

hundralapp

Matte Språkstart FINAL 2.indd 5

tiokrona

enkrona

2018-06-05 13:11

8

Talens användning – hela tal Tal kan användas till flera saker.

Jag heter Oktavianus och står som åttonde person i busskön. i mitten

näst först

först

sist näst sist

ANTAL Tal kan tala om hur många det är. Det står 9 personer i kö till att stiga på bussen.

ORDNINGSTAL Tal kan beskriva ordning. Tabellen visar några ordningstal: Med ord

Med tal

Med ord

Med tal

Med ord

Med tal

första

1:a

sjunde

7:e

trettonde

13:e 20:e

andra

2:a

åttonde

8:e

tjugonde

tredje

3:e

nionde

9:e

tjugoförsta 21:a

fjärde

4:e

tioende

10:e

tjugoandra 22:a

femte

5:e

elfte

11:e

hundrade

100:e

sjätte

6:e

tolfte

12:e

tusende

1000:e

Att stå näst först betyder att du står precis efter den första personen, alltså som nummer 2. Näst sist betyder att du står precis före den sista personen i kön. Du står i mitten av kön om det är ungefär lika många personer före som efter dig i kön.

TAL SOM NAMN Tal kan användas som namn. Busslinjen på bilden heter ”buss 8”. Ditt telefonnummer fungerar som namn på just din telefon. Namnet ”Oktavianus” betyder 8:e (den åttonde).

1. Översätt orden till ditt starkaste språk.

Matte Språkstart FINAL 2.indd 8

antal

första

ordning

precis före

precis efter

sista

2018-06-05 12:21

TAL

9

Ami

Beri

Carl

David

Erik

Frida

Guy Hassan Irma

Josef

2. Titta på bilden och skriv namn. __________________ står först i kön.

__________________ står näst först i kön.

__________________ står sist i kön.

__________________ står på fjärde plats.

__________________ står på femte plats.

__________________ står på sjätte plats.

__________________ står näst sist i kön.

3. Titta på bilden och skriv ordningstal.

Guy står på _______________ plats i kön.

Irma står på _______________ plats i kön.

Ami står på _______________ plats i kön.

Carl står på _______________ plats i kön.

Erik står på _______________ plats i kön.

Hassan står på _______________ plats.

Josef står på _______________ plats i kön.

David står på _______________ plats .

Beri står på _______________ plats i kön.

Frida står på _______________ plats i kön.

4. Dra streck mellan ordningstalen som betyder samma sak.

Första

3:e

Andra

8:e

Tredje

5:e

Fjärde

2:a

Femte

6:e

Sjätte

9:e

Sjunde

1:a

Åttonde

4:e

Nionde

7:e

Tionde

10:e

en kö

Matte Språkstart FINAL 2.indd 9

en buss

en telefon

2018-06-05 12:21

10

Jämföra tal – hela tal Tal kan användas för att jämföra antal. På tallinjen ser vi att talen kommer i en bestämd ordning. Exempelvis kommer talet 53 två steg före talet 55 och ett steg efter talet 52. Vi säger att talet 53 är större än talet 52 och mindre än talet 55. Om vi tänker på ett antal, så säger vi att 53 är fler än 52 och färre än 55. Med matematiska symboler kan vi skriva 53 > 52 och 52 < 53.

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

JÄMFÖRA ANTAL Ibland behöver vi inte säga exakt antal. Det räcker med att säga ungefär hur många det är. Till exempel att ”det är ungefär 20 elever i min klass”.

•

Ordet ”inga” betyder ”exakt 0 (noll)”.

•

Dessa ord använder vi för att säga ungefärligt antal (ungefär hur många det är): enstaka, få, några, många.

•

De här orden kan man använda för att jämföra antal (jämföra hur många det är): färst, färre, fler, flest, lika många.

UNGEFÄRLIGT ANTAL: Det är få kulor i det vänstra glaset.

Det är många kulor i det högra glaset.

JÄMFÖRA ANTAL: Det är fler kulor i det högra glaset och färre kulor i det vänstra glaset. Det är lika många kulor i det andra och det tredje glaset.

JÄMFÖRA MÄNGD •

De här orden kan man använda för att säga ungefärlig mängd (ungefär hur mycket det är): lite, en aning, mycket.

•

De här orden kan man använda för att jämföra mängd (jämföra hur mycket det är): minst, mindre, mer, mest, lika mycket.

UNGEFÄRLIG MÄNGD: Det är lite saft i det vänstra glaset.

Det är mycket saft i det högra glaset.

JÄMFÖRA MÄNGD: Det är mer saft i det högra glaset och mindre saft i det vänstra glaset. Det är lika mycket saft i det andra och det tredje glaset.

Matte Språkstart FINAL 2.indd 10

2018-06-05 12:21

TAL

11

1. Översätt orden till ditt starkaste språk. jämföra

mindre än

bestämd ordning

exakt

större än

ungefär

2. Skriv ordet som saknas. Välj ord från rutan.

a) Det är __________ äpplen än bananer. Det är ___________ bananer än äpplen. fler färre mer

Det är ___________________ bananer och äpplen.

mindre lika många

b) Det är _______________ saft i glas B än i glas A.

lika mycket

A

B

större än

Det är _______________ saft i glas A än i glas B.

mindre än

Det är ______________________ saft i glasen.

c) Talet 25 är __________________ talet 35. Talet 35 är ________________ talet 25.

20 + 5 _______________ som 25.

3. Skriv symbolen <, > eller =.

4

7

3+3

4+1

59 + 2

9

3

7+8

10 + 5

78 + 10

6+6

20 – 8

100 – 15

25

17

saft

Matte Språkstart FINAL 2.indd 11

kulor

ett glas

62 – 2 100 – 12 25 + 50

ett äpple

en banan

2018-06-05 12:21

14

Bråktal Tänk dig att vi delar något i lika stora delar.

EXEMPEL 1

1 kaka 4 personer Vi skriver:

EXEMPEL 2

1.

4

1 4

1 4

1 4

1 4

Dela 1 kaka i 3 lika delar.

Varje del är 1 av kakan.

3 Ät upp 2 tredjedelar.

Vi skriver: Du har ätit 2 av kakan.

3

Ett bråktal är ett heltal dividerat med ett heltal. Även

2 = 1 är ett bråktal.

2

Med ord

En halv

En tredjedel

Tre fjärdedelar

Tre femtedelar

Med tal

1 eller 1/2 2

1 eller 1/3 3

3 eller 3/4 4

3 eller 3/5 5

Som bild

På svenska skriver vi nämnaren med ordningstal + ordet ”del”. ordningstalet ”tredje” + ordet ”del” tredjedel

Bråken åttondedel (1/8), niondedel (1/9), tiondedel (1/10) och hundradedel (1/100) och tusendedel (1/1000) kallar vi ofta åttondel, niondel, tiondel, hundradel och tusendel.

UNDANTAG

Matte Språkstart FINAL 2.indd 14

2018-06-05 12:22

TAL

15

1. Översätt orden till ditt starkaste språk. att dela

en del

2. Vad tror du?

Kan ordet bråk betyda andra saker?

Skriv först vad du tror, diskutera sedan med en kompis eller med gruppen. _________________________________________________________________________

3. Skriv vilket bråk bilden visar.

———

———

———

———

———

4. Skriv bråken med siffror och bråkstreck.

2 femtedelar = ————

4 åttondelar = ————

1 halv = ————

2 tredjedelar = ————

3 fjärdedelar = ————

1 sjättedel = ————

5. Skriv bråken i storleksordning. Börja med det bråk som är minst.

3 6

5 6

1 6

4 6

2 6

_________________________________________________________________________

Matte Språkstart FINAL 2.indd 15

3 __ 4

3 __ 4

3 __ 4

3 __ 4

ett bråk

en täljare

en nämnare

ett bråkstreck

2018-06-05 12:22

Språkstart Matematik är en lärobok för elever som ska lära sig grundläggande svenska samtidigt som de utvecklar sina kunskaper i matematikämnet. Boken riktar sig i första hand till nyanlända elever i åk 4–6. Innehållet i boken är hämtat ur det centrala innehållet i kursplanerna för åk 4–6 i matematik i Lgr11.

SPRÅKSTART

MATEMATIK

Med Språkstart Matematik förbereder eleverna sig för ordinarie matematikundervisning genom att: • träna på och översätta vanligt förekommande ord, begrepp och fraser inom ämnet matematik.

• arbeta med matematik- och språkutvecklande övningar.

MATEMATIK FÖR NYANLÄNDA JÖRAN PETERSSON

Språkstart Matematik ingår i en serie böcker framtagna för nyanlända elever som ska lära sig svenska samtidigt som de utvecklar sina kunskaper i andra ämnen. I serien finns förutom Språkstart Matematik:

Best.nr 47-12789-4 Tryck.nr 47-12789-4

Språkstart Matematik omslag FINAL.indd 1

2018-06-05 09:07