9789147101238

Mattespanarna

4

A

Lärarboken

g ra pd e up att m : Andreas Hernvald • Gunnar Kryger • Hans Persson

Lärarboken

Mattespanarna 4A

Andreas Hernvald • Gunnar Kryger • Hans Persson

o LIBER

ISBN 978-91-47-10123-8 © 2011 Andreas Hernvald, Gunnar Kryger, Hans Persson och Liber AB redaktion: Maria Österlund formgivare: Ulrika Enforsen omslag: Marta Coronel, Sara Ånestrand teckningar: Jenny Karlsson geometriska figurer: Björn Magnusson produktion: Eva Runeberg Påhlman teckningar på kopieringsblad 1.1: Alvin och Freja Unge Första upplagan 1 tryck: Esser Druck GmbH, Tyskland 2011

Kopieringsförbud

Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden.

BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. undantag Kopiering är tillåten av de sidor som är markerade med Kopiering tillåten. Kopiering får dock endast ske till eleverna på den egna skolan, och kopiorna får inte på något sätt spridas utanför den egna skolans verksamhet.

Liber AB, 113 98 Stockholm Tfn: 08-690 90 00 Hemsida: www.liber.se Kundservice tfn: 08-690 93 30, fax: 08-690 93 01 E-post: kundservice.liber@liber.se

2

mattespanarna 4a • lärarboken

Innehållsförteckning Inledning................................................................................................................................................................................. 4 Så här kan du arbeta med Mattespanarna................................................................................................ 5 Varför har svenska elever bristfälliga kunskaper i matematik?..........................................7 Problemlösning i fokus. ................................................................................................................................................... 8 Tips på material för praktisk matematik...................................................................................................... 9 Klassrumsaktiviteter........................................................................................................................................................ 10

Spanaruppdraget.................................................................................................................................................. 11 Startaktiviteter........................................................................................................................................................12 Spel.................................................................................................................................................................................................21 Startkapitel. .................................................................................................................................................................. 27 Tabelltest......................................................................................................................................................................................30

Kapitel 1.................................................................................................................................................................................. 31 Kunskapskrav och bedömningsmatris, kommentarer till kapitlet................................. 32 Specialuppdrag 1, Hitta siffrorna i naturen.............................................................................................. 41 Övriga kopieringsblad........................................................................................................................................43 – 48

Kapitel 2............................................................................................................................................................................. 49 Kunskapskrav och bedömningsmatris, kommentarer till kapitlet................................ 50 Specialuppdrag 2, Ett riktigt kvitto.................................................................................................................59 Övriga kopieringsblad......................................................................................................................................... 61 – 64

Kapitel 3............................................................................................................................................................................. 65 Kunskapskrav och bedömningsmatris, kommentarer till kapitlet................................ 66 Specialuppdrag 3, Hur många ryms i en dinosauriemage?..................................................74 Övriga kopieringsblad......................................................................................................................................... 76 – 78

Kapitel 4..............................................................................................................................................................................79 Kunskapskrav och bedömningsmatris, kommentarer till kapitlet................................ 80 Specialuppdrag 4, Tiden.............................................................................................................................................. 87 Övriga kopieringsblad......................................................................................................................................... 89 – 91

Kapitel 5..............................................................................................................................................................................92 Kunskapskrav och bedömningsmatris, kommentarer till kapitlet................................. 93 Specialuppdrag 5, Kulbanan................................................................................................................................ 100 Övrigt kopieringsblad...................................................................................................................................................102

Läxor.......................................................................................................................................................................................103 Facit till proven....................................................................................................................................................................... 111

Prov 1 och 2. .................................................................................................................................................112 – 113 Sherlock Holmes klurigheter....................................................................................................114 Utvärderingar till kapitlen............................................................................................... 117 – 118 Kunskapsöversikt ..........................................................................................................................119 – 120

mattespanarna 4a • lärarboken

3

kapitel 1

kapitel

Om tal

1

Centralt innehåll

• Begreppen tal, siffror och positionssystem i talområdet 0–10 000.

• Begreppen hälften och dubbelt.

• Talserier och talmönster.

• Läsa av en tallinje.

• Storleksordna tal inom talområdet.

• Metoder för att beräkna hälften och dubbelt.

Så här kan du börja med kapitlet

• Spanarbokens och grundbokens Uppdrag Läs mer på sidan 5 i Lärarboken om hur du kan arbeta med uppdraget.

• Stå i storleksordning Dela ut lappar med olika tal till eleverna (talområdet kan variera beroende på gruppens förkunskaper).

Låt dem sedan ställa sig i storleksordning, jämna och udda tal för sig, i ordning efter hur nära 1 000 de är, i par med det tal som är dem närmast, i par med de som är nära hälften och dubbelt osv. Denna övning kan varieras på många olika sätt.

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 4A © | LIBER AB

• Variant Gör en variation av övningen ovan, men utgå från elevernas gatunummer, mammas ålder, antal kusiner, födelsedatum, osv.

• Hälsa på tal Dela ut lappar med olika tal som den första övningen. Låt eleverna gå runt och hälsa på varandra och bestäm en rörelse de ska göra när de möter ett tal som är större / mindre / mer än tusen mer / mindre, osv.

• Startrutan Låt eleverna arbeta antingen enskilt eller parvis. Lyft gärna upp frågorna 6, 9 och 10 och fråga om hur de resonerar eller vilka metoder de använder.

• Viktiga begrepp Visa bilden och låt dem sitta två och två och komma på en förklaring och ett exempel på orden.

• Innehåll Läs tillsammans igenom rutan.

Se sidan 5 i Lärarboken.

Kopieringsblad Spanaruppdraget, s. 11 Specialuppdrag 1 Hitta siffrorna i naturen 1.1 Andra talsystem 1.2 Talmönster med klossar 1.3 Andra mönster 1.4 Tallinjen 1.5 Udda och jämna tal,

dubbelt och hälften Spel 1 Full fart mot 1 000, s. 21 Spel 2 Dubbelt, s. 22 Spel 3 Hälften, s. 23

• Startaktivitet 1 Börja med Addition A.

mattespanarna 4a • lärarboken

31

Kunskapskrav och bedömningsmatris Genom att använda så kallade matriser blir grundbokens nivåer tydliga. Matrisen kan också användas för att utvärdera elevernas kunskapsnivå.

De fyra huvudrubrikerna i matrisen här nedanför är desamma som återfinns i Lgr 11. Under rubrikerna finns de specifika kunskaperna som gäller för varje nivå.

Det finns en progression från nivå 1 till nivå 3. Nivå 1 är det som alla bör kunna enligt Skolverkets kunskapskrav Kunskapskrav

Nivå 1

och motsvarar i princip grundkursen och spår 1 i grundboken. Det kan mycket väl finnas kunskaper i nivå 2 som även eleverna som arbetat med spår 1 har uppnått.

De tomma rutorna innebär att vi i det här kapitlet inte når till den nivån.

Visa gärna matrisen när du startar ett nytt kapitel.

Eleverna blir delaktiga och kan få hjälp med exempel för att sätta sina egna mål.

Nivå 2

Nivå 3

Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp:

Eleven storleksordnar tal inom talområdet.

Eleven sätter tal i rätt storleksordning.

Eleven hittar metoder för att läsa av positionssystemet på ett effektivt sätt, t.ex. att 10 100 är större än 10 099 genom att titta på hundratalssiffran.

Eleven läser av en tallinje.

Eleven läser av och bestämmer tal utmed en tallinje.

Eleven förstår hur tal är uppbyggda med positionssystemet.

Eleven läser av ett tal och kan benämna siffrornas värde beroende på placering.

Eleven inser betydelsen av de olika platserna och använder detta för att skapa olika tal.

Ex. I talet 4 392 är siffran 3 värd 300.

Ex. Använd siffrorna 3, 5, 7, 2 och gör talet närmast 2 400.

Eleven använder platsvärdena för att t.ex. lösa talgåtor.

Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter:

Eleven räknar med begreppen hälften och dubbelt.

Eleven behärskar en metod för enklare beräkningar av hälften och dubbelt.

Eleven förstår hur ett talmönster är uppbyggt.

Eleven fortsätter på ett givet talmönster med ytterligare tal samt konstruerar ett eget talmönster av enklare slag.

Eleven kan även beskriva hur ett talmönster är uppbyggt.

Eleven kan konstruera och beskriva egna talmönster av mer komplicerat slag.

Ex. 1, 3, 7, 13

Ex. 1, 4, 7, 10

Eleven använder strategier i problemlösning.

Eleven läser av och löser enklare problem.

Ex. Robin har 2 540 kr och köper en bok för 200 kr.

Hur mycket har han kvar?

Eleven löser problem i enklare situationer även om räknesättet inte är givet.

Eleven löser uppgiften, kan variera lösningsstrategi och bedöma rimligheten.

Ex. Johan behöver 24 st glas, men de säljs i förpackning med 5 i varje.

Hur många glas måste han köpa?

Ex. Hur många siffror går det åt att skriva talen 1–15?

Följa och föra logiska resonemang, använda matematikens uttrycksformer för att samtala och argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser:

Eleven samtalar om och redogör för beräkningar i tal och skrift med grundläggande begrepp och symboler.

Eleven försöker beskriva en egen lösning, se likheter och skillnader.

Ex. Vad skiljer spanarnas lösningar?

Eleven följer enkla beskrivningar och återger delar av innehållet.

32

mattespanarna 4a • lärarboken

Eleven resonerar kring olika lösningar.

Ex. Lös uppgiften på två olika sätt. Vilket sätt tyckte du var lättast?

Eleven jämför olika lösningar och drar egna slutsatser.

Ex. Vilken metod tycker du är den bästa för uppgiften?

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 4A © | LIBER AB

Formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder:

UPPDRAG:

KAPITEL 1

1

Om tal

KAPITEL

KAPITEL

Grundkursen

Att knäcka koden

Fru Garvin hade turen att bli upptäckt av Leila, Betty och Linus. Men herr Garvin satt fången i källaren. Mattespanarna måste knäcka den här koden för att rädda honom:

1

Tre av talen ser annorlunda ut.

Om du har gjort helt rätt i valet, och bildar av dem det största talet, har du den riktiga koden till slut!

16, 4, 5, 12, 28, 44, 7, 9, 2, 80, 36, 20, 124, 98 Linus ropade till och skrev ner tre tal.

– Vad tror ni? frågade han.

– Det måste stämma! utropade de andra.

Barnen smög försiktigt nerför trappan till källaren …

Vilken är koden?

kapitel 1

16

O M TA L

OM TAL

17

s. 16–17 Spanarbokens uppdrag

I det här uppdraget gäller det att hitta tre tal som skiljer sig från de andra. Det finns endast tre udda tal (5, 7 och 9).

Av dem ska de alltså bilda det största tänkbara talet: 975.

Om eleverna behöver hjälp på vägen, be dem fundera på vilka olika sätt vi kan dela upp tal (jämna / udda, jämna tiotal, ingår i fyrans tabell osv.). Kan de dela upp talen framför sig på samma sätt?

Tänk på att eleverna kan ha andra idéer om vilka tre tal som skiljer sig från de andra som på sitt sätt kan vara rätt (tre tal som slutar på siffran 4, tre tal som alla är över 50 osv.). Uppmuntra dem då att förklara hur de har resonerat för att välja just de tre tal de har valt och vilket svar på gåtan just deras tal skulle ge.

Tips Om ni vill arbeta vidare med något liknande, ➽ låt eleverna i grupper skriva upp många olika tal på samma

sätt. Låt tre eller fyra tal sticka ut av någon anledning.

Låt grupperna visa sin talrad för klassen och be dem gissa vilka tal som är ”gömda” i talraden. Kanske någon grupp kan skriva en talgåta till sin talrad? Om alla gör en talgåta till sin talrad, så kan ni använda det som en extra läxa, en talgåta för varje vecka!

På sidorna 5 och 8 i inledningen berättar vi utförligt om hur du kan arbeta med reflektionen kring elevernas lösningar.

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 4A © | LIBER AB

mattespanarna 4a • lärarboken

33

Startrutan

1

INNEHÅLL

Skriv ja eller nej.

Viktiga begrepp Innehåll

KAPITEL

Startrutan

KAPITEL

s. 18–19

1

som du ska arbeta med och exempel på vad du kan ha det till

1

Talet 24 består av siffrorna 2 och 4.

2

Hälften av 40 är 30.

3

Efter talet 199 kommer 110.

4

I talet 3 845 är siffran 8 värd 800.

5

17 är större än 71.

6

673 är närmare 600 än 700.

7

Mellan 39 och 44 finns talen 40, 41, 42 och 43.

8

17 + 3 är lika mycket som 19 – 2

9

1 099 är större än 1 101.

använda för att kunna vardagen. matematik i

o Siffror och tal

för att kunna

Tallinje

tal.

Jämna och udda tal

för att kunna veta vilka som går att dela jämnt mellan två personer.

Positionssystemet

för att du ska förstå hur tal är uppbyggd a.

o Talmönster

för att logiskt kunna räkna ut nästa tal.

10 Om du dubblerar 24 får du 48.

elt kunna bbt och enk för att sna ar. beräkning göra vanliga

Hälften och dubbelt

Fortsätt mönstret. Rita sammanlagt 10 figurer.

storleksordna

VIKTIGA BEGREPP positionssystem, udda och jämna tal, talmönster, tallinje 18

O M TA L

OM TAL

19

Startrutan Låt eleverna jobba igenom Startrutan på

Innehåll Läs igenom innehållsförteckningen gemensamt

sidan 18 i grundboken. Det är viktigt att eleverna inte bara fortsätter på mönstret utan även beskriver hur mönstret är uppbyggt. Sätt dem gärna två och två och träna på detta.

för att skapa en förförståelse hos eleverna. Kanske några elever kan tala om vad de tror att kapitlet kommer att handla om mera konkret.

Begrepp att gå igenom positionssystem, udda och

jämna tal, talmönster och tallinje.

Siffror och tal

1

BIOBESÖKET

1

Har du tänkt på att vi bara har 10 siffror? Men trots att vi bara har 10 siffror, kan vi göra massor av olika tal.

Om du räknar ett tal i sekunden, så skulle du komma upp till ungefär 1 miljard efter 30 år!

Och då skulle du inte få sova eller äta, utan bara räkna.

1 235

233

Vi kan alltså göra väldigt många olika tal av våra siffror.

Det beror på att siffrorna är värda olika mycket, när de står på olika platser i ett tal.

125

34 1

Vilket tal i tankebubblan har flest siffror?

2

Vilket tal i tankebubblan är det

Talet 348 består av siffrorna 3, 4 och 8 och de är värda 300, 40 och 8 i just det här talet.

Samuel sitter fem platser efter Jesper.

Vilket nummer har han på sin stol?

8

Max sitter precis bakom Jesper.

Vilket nummer har han på sin stol?

9

Flickan i röd tröja och krulligt hår heter Olivia.

Vilket stolsnummer har hon?

10 Helena har tappat sin biljett. Hon vet att hon sitter Siffrorna har olika värden beroende på vilken plats de har.

253 1 tu s

Till höger ser du talet 2 531.

Vad är siffran 2 värd i det talet?

e n ta l d ra ta l

b) Vad är siffrorna värda då?

l

5

7

på stol 217 men hon vet inte vilken rad hon sitter på.

Vilken rad är det?

11 Läs i rutan. På vilken rad sitter man om man har nummer a) 24

b) 37

c) 18

l

Vilket tal är närmast 1 000?

e n ta

4

Klass 4 går på bio. De får plats på raderna 18, 19 och 20.

Det är tio platser på varje rad.

Det första stolsnumret på rad 18 är 196 och där sitter Jesper.

12 Hur många platser finns det på varje rad

d) 43?

På de fem första raderna i biosalongen ser stolsnumren ut så här: Rad 1

Nummer 1–12

Rad 2

Nummer 13–24

Rad 3

Nummer 25–36

Rad 4

Nummer 37–48

Rad 5

Nummer 49–60

på de första fem raderna?

OM TAL

Tal och siffra Det är viktigt att använda rätt begrepp, så upprepa gärna skillnaden mellan tal och siffror ofta.

Inledningstexten berättar att det tar 30 år att räkna

till en miljard om man räknar ett tal i sekunden. Det kan vara svårt att räkna ut detta tillsammans, men ni kan pröva att räkna så långt man kan på en minut, osv. Diskutera gärna också om alla tal bara tar en sekund att säga!

Bilden på s. 21 använder du förslagsvis vid en kortare genomgång av sidorna för ytterligare frågor av typen:

mattespanarna 4a • lärarboken

OM TA L

21

Vilken hårfärg har den som sitter på nummer 203?

Vilken färg på tröjan har den som sitter på nummer 214? osv.

Uppgift 12 Här får eleverna se upp så att de inte räknar skillnaden mellan talen 1 och 12, det är ju antalet platser som efterfrågas.

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 4A © | LIBER AB

Hur många tal är mindre än 500?

a) Bilda ett annat tal än 348 genom att flytta runt siffrorna.

20

777

845

b) minsta talet

3

6

6

5

ti o ta

a) största talet

67

656

983

hun

Talraden

34

KAPITEL

Innehåll Begreppen tal och siffror

KAPITEL

s. 20–21

Titta alltid efter hur mycket varje litet streck är värt. Här blir varje streck värt 1, då alla de tal som finns mellan 0 och 10 kan få varsitt streck.

Ibland kan det vara 2-, 5 5-,, 10 10eller 100-skutt.

Pilen pekar på talet 22.

Tallinjer EXEMPEL En tallinje kan se ut på olika sätt.

1

Pilen pekar på talet 11.

Storleksordna tal

0

5

10

15

20

25

Jämna och udda tal Matematisk undersökning

5

Kommer du ihåg att talen 0, 2, 4, 6 och 8 är jämna och att 1, 3, 5, 7 och 9 är udda?

Ett tal där entalssiffran är jämn är ett jämnt tal.

Ett tal där entalssiffran är udda är ett udda tal.

Jämna tal Udda tal

B

A

0

Jämna och udda tal

EXEMPEL

13 Vilka tal pekar pilarna på?

10

KAPITEL

Innehåll Läsa av tallinjen

KAPITEL

s. 22–23

1

6 52 234 7 45 667

C

15

20

25

14 Vilka tal pekar pilarna på?

B

A

C

18 Eleverna i klass 4 0

10

15

20

25

30

35

40

45

pratar om var de bor.

Skriv husnumren i storleksordning.

50

15 Vilka tal pekar pilarna på?

A

B

80

90

100

500

110

120

B

520

C

540

Jesper

Samuel

Nadia

Oskar

C

16 Vilka tal pekar pilarna på?

A

Mayra

kapitel

Material Tallinjen, kopieringsblad 1.4

5

560

580

19 Eleverna med udda nummer på sina hus bor på ena sidan av gatan.

De med jämna husnummer bor på den andra sidan.

Vilka elever bor på samma sida?

600

22

• Välj två udda tal. Addera dem. Är summan ett jämnt eller ett udda tal?

Gör samma sak tre gånger till. Är summan jämn eller udda?

• Gör samma sak men välj två jämna tal. Är summan jämn eller udda?

20 Vilka av följande tal är udda?

17

22

Rita en linje på ett papper. Skriv 0 i början och 100 i slutet.

Nu har du en tallinje utan markeringar.

Diskutera med en kompis och markera talet 50.

Sätt tillsammans ut talen 25, 80, 15, 79, 60, 99, 8 och 17.

Ge varandra fler tal mellan 0 och 100. Markera dem så noga ni kan.

OM TAL

33 22 47 402 555 21 Vilka av följande tal är jämna?

58 229 303 502 99

• Undersök ett udda och ett jämnt tal.

Välj ett av varje och addera dem. Är summan jämn eller udda?

1

Sammanfatta din upptäckt med några meningar.

O M TA L

23

Tallinjen Inled gärna med att titta på en tallinje tillsammans och diskutera:

Uppgift 22 vill uppmuntra eleverna till att dra slutsatser och uttrycka dem matematiskt, såsom:

• Hur stora kan stegen vara?

– Om man adderar två jämna tal får man alltid ett jämnt tal som svar.

• Vilka tal behöver markeras och sättas ut?

Uppgifterna 13–16 tränar eleverna på att läsa av en

tallinje och få en förståelse för talens ordning i olika steg.

Uppgift 17 syftar däremot till att eleverna ska träna

sin förmåga att sätta in talen i förhållande till varandra.

Fokus i diskussionen blir: • Vilka tal finns nära varandra?

• Hur långt är det mellan stegen på tallinjen?

• Hur kan man dra nytta av det?

• Kan det vara olika långt mellan stegen på en tallinje?

• Hur kan man tänka?

Uppgift 21 Påminn eleverna om att det räcker med att titta på sista siffran för att avgöra om ett tal är jämnt eller udda. Prova att skriva väldigt stora tal som eleverna får sortera i udda och jämna tal. Stora tal är alltid fascinerande!

Eleverna kan uppleva det svårt om de är ovana, men uppmuntra dem att vara så tydliga som möjligt och gärna använda matematiska begrepp. Den här uppgiften måste göras parvis eftersom eleverna behöver diskutera sig fram till en slutsats.

Gör egna tallinjer Låt eleverna konstruera ➽ egna talllinjer. Bestäm i helklass vilka olika intervall ni ska

ha så att stegen blir olika stora bland klassens tallinjer. Låt dem även spänna över olika långa talområden t.ex. 0–100, 0–500, 0–1 000 och 0–10 000.

Kreativiteten kan få flöda fritt kring vilka material eleverna använder. En pinne blir en härlig tallinje när talen hänger ner på små skyltar.

Ett annat sätt kan vara att måla upp tallinjer på skolgården.

Då kan du välja om du vill använda skolkritor eller beständig färg.

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 4A © | LIBER AB

mattespanarna 4a • lärarboken

35

Positionssystemet

OLIKA PLATSER, OLIKA VÄRDEN

PENGAR PÅ BANKEN

Kommer du ihåg att alla platser i ett tal är olika värda?

3 621 kan ju delas upp i 3 000 + 600 + 20 + 1

Fem elever har sparat sin månadspeng under lång tid.

Så här mycket har de på banken:

1

A

Positionernas namn

Ro

kr

nton

kr bin

A

kr

enri

k

H

27 Skriv följande tal med siffror. a) tre hundratal, två ental och sju tiotal

kr

Eri ka

Material Spel 1, Full fart mot tusen

1

tusental hundratal tiotal entall 3 000 600 20 1

Platserna heter

Platsvärde

KAPITEL

Innehåll Positionssystemet

KAPITEL

s. 24–25

b) två tusental, ett tiotal och åtta ental

28 Skriv följande tal med siffror. a) sexhundrafemton b) tretusenfemtionio

kr

29 Du har talet 375. Vilket värde har siffran

mina

a) 7

23 Hur mycket pengar har a) Anton

b) Erika

b) 3

c) 5

30 Vad heter platsen som siffran 5 har i c) Henrik

a) 3 475

b) 5 123

c) 3 359

d) 2 588

24 a) Vem har mest pengar?

31 Du har talet 2 163. Byt plats på entalssiffran

b) Vem har minst pengar?

25 Robin köper en bok för 200 kronor.

Hur mycket pengar har han sedan kvar?

26 Anton är skyldig Amina 100 kronor. Hur mycket

2 444 kr och 2 834 kr

B

2 334 kr och 2 944 kr

C

2 244 kr och 3 034 kr

c) Vilket av de två talen är närmast 2 200?

D

2 344 kr och 3 134 kr

d) Om du gör ett byte till så får du det största talet som du kan göra. Vilka två siffror ska byta plats?

har de var, när Anton lämnat tillbaka pengarna?

24

och hundratalssiffran.

A

a) Vilket tal får du? b) Är det nya talet mindre eller större än det gamla?

32

Ni har siffrorna 5, 9 och 2.

Hur många olika tal kan ni göra om ni bara får använda varje siffra en gång?

OM TAL

OM TA L

Tal uttryckta i pengar är ofta ett sätt för att till viss del åskådliggöra positionssystemet. Man får dock vara försiktig eftersom vi faktiskt använder 500-kronor och 20-kronor i sedlar. Det kan vara bättre att begränsa sig till enkronor, tiokronor, hundrakronors- och tusenkronorssedlar.

Träna positionernas namn i helklass på följande

25

hundratalssiffran och tiotalssiffran eller öka tusentalssiffran med två. Om de sedan visar sitt slutliga tal efteråt är det lätt att se vilka som kommit fram till rätt svar.

Arbeta vidare Vidareutveckla uppgift 32 genom ➽ att försöka räkna ut antal varianter med 4 siffror (24 st).

Kanske någon elev hittar ”genvägar” för att räkna ut det?

sätt: Börja med ett tal som alla skriver upp. Fortsätt sedan med att ge instruktioner av typen: Byt plats på

1

Talmönster

Hälften och dubbelt

VILKET TAL KOMMER SEDAN?

Klass 4 hittar på ett matematikspel där eleverna tävlar två och två.

33 Börja på 15. Hoppa 10 i taget.

1

Skriv de fem tal som kommer sedan.

34 Börja på 50. Hoppa 50 i taget.

Hälften och dubbelt

REGLER

Skriv de fem tal som kommer sedan.

• Slå 5 tärningar och lägg ihop poängen.

• Slå en tärning till och addera den.

– Om det är en jämn siffra får du dubblera poängen.

– Om det är en udda siffra får du halvera dina poäng.

35 Skriv de tre tal som följer. a) 2, 4, 6, 8, 10

Material Tärningar; 6–sidiga

b) 55, 65, 75, 85 c) 4, 8, 12, 16

39 Nadia och Linus tävlar mot varandra.

36 Nu klarar du nog även de här talmönstren!

Kopieringsblad 1.2, Talmönster med klossar och 1.3, Andra mönster

I första omgången har Nadia samlat ihop 14 poäng och slår en tvåa. Hon ska dubblera sina poäng!

Hur många poäng har hon då?

a) 280, 270, 260, 250 b) 341, 331, 321, 311 c) 14, 19, 24, 29

40 a) I nästa omgång samlar Nadia ihop 20 poäng

d) 183, 184, 186, 189

Spel 2, Dubbelt och Spel 3, Hälften

och slår en femma. Hur många poäng har hon sedan? b) Hur många poäng har hon sammanlagt efter första och andra omgången?

37 Gör ett eget talmönster. Förklara med ord hur ditt mönster fungerar.

41 Vad är hälften?

26

Det går 24 barn i klass 4–5. I klassen finns inns det ett tvillingpar och två syskonpar.

På ett föräldramöte kommer alla föräldrar. drar.

Hur många är med på mötet?

Arbeta gärna med kopieringsblad 1.2 Talmönster med klossar och 1.3 Andra mönster.

Uppgift 38 Uppmuntra eleverna till att rita eleverna och

föräldrarna om de fastnar.

Spel Hälften och dubbelt I version 1:1 av Grundbok

4A har ett fel smugit sig in. Tanken är inte att eleverna

mattespanarna 4a • lärarboken

b) 200

c) 300

d) 640

42 Vad är dubbelt?

OM TAL

Talmönster Att se följden i ett talmönster är en bra träning för talförståelsen och taluppfattningen. Men en del elever ser inte mönstret. De behöver din vägledning. Börja med att fråga eleverna om mönstret ökar eller minskar. Ökar eller minskar det lika mycket hela tiden? Om inte, visa eleven hur man kan få syn på hur mönstret förändras genom att skriva ner avståndet mellan varje talpar i talmönstret.

a) 84

a) 33

b) 250

c) 420

d) 540 OM TA L

27

ska addera det sista slaget. Så ett enklare alternativ är att instruera dem till att inte addera det sista slaget utan endast läsa av om det är en jämn eller udda siffra och därefter ta dubbelt eller hälften.

➽

Utmaning Om ni vill ha mer utmaning gör ni som det står och behöver då komma överens om hur ni ska göra när ni måste ta hälften av ett udda tal. Om en elev får ihop summan 19 så kan man öka värdet till 20 och sedan ta hälften. Poängtera att eleverna sedan måste komma ihåg att ta bort 0,5 (hälften av ett) som de la till för att förenkla halveringen. Ett annat sätt är att dela 19 i 9 och 10 och sedan halvera dem var för sig och sedan summera.

Eftersom den högsta udda summan eleverna kan slå med fem tärningar är 29, så borde båda sätten gå att använda.

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 4A © | LIBER AB

38

36

KAPITEL

Innehåll Talmönster

KAPITEL

s. 26–27

o

52 Du har siffrorna 3, 5, 9 och 2.

Vilket tal kan du göra om du vill komma närmast b) störrea) 4 000 47 187, 299, 405, 812, 1 998, 2 001 b) 2 000 c) 3 300 d) 2 och 6 till 6 321 53 Du har siffrorna 0, 4, 7 och 5. Skriv det tal 48 som a) är närmast 110 b) 800

43 Vilket värde har siffran 7 i följande tal? a) 475

1 A

b) 7 661

c) 4 372 12 12 st

31 a) 2 361 c) 2 163

44 Skriv följande tal med siffror.

13 sju a=9 b=13 c=24 a) fem hundratal, tre tiotal och ental

Vilket spår B?

14 a=19 b=33 c= 44 45 Skriv följande tal med siffror. a) tvåhundratolv

33 25, 35, 45, 55, 65

Kapitel 1

b) fyratusenåtta 15 a=85 b=105 c=115

46 Vilket tal pekar pilarna på?

290

a) fyratusenetthundra

32 6 st

b) två tusental, åtta hundratal, två tiotal och tre ental

A

B

17 300

295

Visa din 305 lärare

C

310

a) 340

b) 95, 105, 115

b)

799

c) 2 099

d) 4 599

20 33, 47, 555 49 Skriv de tal som kommer före.

480

a)

b)

910 21 58, 502

3 000

c)

31 a) 238 36142 stb) större

40 a) 10 p

b) 2 823

37 Visa45 dina)lärare.

212

b) 4 008

38 42 st 46 a: 298

b: 303

c) 2 100

64 a) 783 57 37

253 1

b) 120

c) 250

c) 7 054

54 a) 13,b:16, 19 46 a: 298 303

68 a) 31

c) 699 69 Visa din lärare.

c: 314

38

b)

l

b: 305

b) 1 246

57 37

72 a: 835

b:850

c: 870

D: 905

74 a) ja

b) nej

c) ja

76 a) 400

b) 4 000

c) 4

77 a) 372

b) 4 607

78 a: 151

b: 164

75 6 st

ska du titta på nästa siffra.

5 är mer än 0, alltså är 250 större än 205.

c) 70 c) 539

a) 572 58 a: 2 b: 9 (eller tvärtom)

b: 303

51

Dubblera 24

c) 540

15

Dubblera 31

b) 140 d) 1 300

700

d)

61 a) 49 1 400 c) 699

b) 159

c: 314 c) 502

62 a) 83

b) 51

Material Pengar eller Centimo

63 Talet 275 kan du dela upp så här: 200 + 70 + 5.

Kopieringsblad 1.5, Udda och jämna tal, hälften och dubbelt

64 Skriv följande tal med siffror.

205

b) 736

c: 870 1 019

D: 905919 1 901

c) 7 355 74 a) ja

9 010

b) nej

c) ja

a) 400

b) 4 000

c) 4

a) 372

b) 4 607

20 + 20+ 4+ 4= 48 på rätt spår?

30 + 30 + 1 + 1 = 62

Tänk på samma sätt när du ska 76 räkna ut hälften av ett tal.

Hälften av 48

c)

991

Tänk så här när du ska dubblera75 ett tal: 6 st

59 8, 8 och 16 år

60 a) 40 d) 1 299

1 099

c: 335

73 89 s, 96 s, 151 s, 254 s, 299 s, 301 s 66 Hur mycket är siffran 7 värd i dessa tal?

Gröna spåret

139

1 199c) 21 104 919

40 8 + = 24 77 2 2

78 a: 151 d) 1 399 67 Dubblera följande tal på samma sätt: a) 42 b) 213 c) 502

b: 164

c: 179

c) 304 d) 1 234 79 339, 348, 499, 602, 2 916, 3 015

68 Räkna ut hälften av a) 62

b) 86

c) 284

5

d) 4 264

Dela upp följande tal på samma sätt. a) 425

b) 962

c) 473

Dela upp talen.

a) sju hundratal, åtta tiotal och tre ental b) sex tusental, två hundratal, nio tiotal och fem ental

69 Du kan dela upp talet 25 i 20 och 5, men också i 5, 5, 5, 5, 5 eller 10, 10 och 5.

Dela upp följande tal på ett liknande sätt.

Gör på minst två olika sätt. a) 12

b) 18

c) 30

d) 40

o

Att storleksordna tal Gå igenom hur man kan storleksordna tal utifrån de olika platserna: en etta på hundratalsplatsen är mer värd än en nia på tiotalsplatsen.

Denna förståelse är viktig när vi senare introducerar decimaler och eleverna ska storleksordna 4,1 och 4,09.

Arbeta gärna med olika material för konkretisera; pengar och Centimo så eleverna ser hur värdet ändras när positionen byts.

o

O M TA L

o

o

30

c: 179

79 339, 348, 499, 602, 2 916, 3 015

1

205 250

c: 1

79 339, 348, 499, 602, 2 916, 3 71 a: 295 b: 305 c: 335

på rätt spår?

d) 1 399

56 a) 436

Jämför siffrorna i positionerna.

Börja med den största.

b)

83

c) 7 000

62 a) 83 b) 51 c) 502 70 a: 45 b: 59 c: 68

b) 100

de första siffrorna är lika, d) Om 1 080

c) 840

62 Vilket är det46 största talet? a: 298 a)

b: 164 c: 68

c)

73 89 s, 96 s, 151 s, 254 s, 299 s, 301 s

c) 540 d) 1 300 b) 43

b) 38 p

b) tusental

4

78 a: 151 70 a: 45 b: 59

b) 426

b) 502 c) 2 106 65 Storleksordna talkorten. Börja det minsta.

72 med a: 835 b:850

44 a) 537 b) 2 823 c) 5 61 Vilket tal kommer närmast före?

50 a) 212 b) a) 45 b) 4160 008

d) hundratal

b) 4 607

c) 142 61 a) 49d) 2 132 b) 159

d) hundratal

b) 500

l

e n ta

ti o ta

e n ta l d ra ta l

b) 300

c) 2 104

c) 608 d) 2 468 60 a) 40 b) 140

c) 70

b) tusental

60 Vilket tal kommer efter?

43 a) närmast 70 b) 7 000 39

b) 1 246

Gröna spåret

55 a) 170

Vilket spår? a

a)

c) 2 106

59 8, 8 och 16 år 66 a) 70 b) 700

53 a) 4 075 b) 5 407 45 a) 212 b) 4 008

d) 320

42 a) 66

hun

tu s

b) 3 059

c) 502

b) 502

65 919,58 991, 199, 1 901, a:12019, b: 91 099, (eller1tvärtom) 1 919, 9 010

c) 5

25 205 250

c) 150

b) 426

77 a) 372 69 Visa din lärare.

KAPITEL SPÅR

KAPITEL SPÅR

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 4A © | LIBER AB

Uppdelning av tal 28 a) 615

d) 1 399

Kapitel 1

Kapitel 1

d) 8 099

b) 500

c) 3 295

VILKET TAL ÄR STÖRST? Titta först efter hur många siffror talet har.

41 a) 42

c)

c) 7 000

68 a) 31 b) 43 b) 4 000 76 a) 400 c) 142 d) 2 132

b) 6295

71 a: 295

40 a) 10 p

b) nej b) 700

75 6 st

c) 11, 16, 22

Siffran är värd olika mycket

b) 2 018

b) 51

c) 400+70+3 56 a) 436

52 a) 3 952 b) 2 359 44 a) 537 b) 2 823

Platsvärde

26 c

c) 11, 6216,a)2283 63 a) 400+20+5 55 a) 170 b) 900+60+2

b) 3 059

39 28 p

23 a) 2 344 kr b) 2 432 kr1 c) 3 086 påkr olika platser.

Storleksordning 27 a) 372

b) 159

c: 314

b) 99, 95, 91

25 1 523 kr

1 919, 9 010

c) 608 2 468 på rättd)spår?

61 a) 49 54 a) 13, 16, c)19 699 b) 99, 95, 91

67 a) 84

4

b) robin

65 919,73 991,89 1 019, s, 961 099, s, 151 1s,199, 2541 901, s, 299 s

29

74 a) ja

c) 540 d) 1 300 53 a) 4 075 b) 5 407 c) 7 054

b) 100

a) 24 Vilket 51 spår? a

38 42 st

jämnt tal + udda tal = udda tal

64 a) 783 c: 870 b) 6295D: 905

c) 250

52 a) 360 952 a) 40b) 2 359 b) 140 c) 3 295

b) 2 018

21 58, 502

udda tal + udda tal = jämnt tal

c: 3

b:850

d) 4 600

Vilket spår?

B 43 a) 70 b) 7 000

22 jämnt tal + jämnt tal = jämnt tal

OM TAL

c: 6

49 a) 479 c) 150 d) 320 b) 909

18 12, 36, 47, 52, 65

c) tiotal

c) 70

39 28 p47 187, 299, 405, 812, 1 998, 2 001

35 a) 12, 26 14, c 16 b) 95, 105, 115

30 a) ental 37 Visa dinc)lärare. tiotal

c) 2 104

o

b) 7 000

d) 193, 204 44 198, a) 537

c) 2 999

20 33, 47, 555

o

b) 301, 291,70281 43 a) c) 34, 39, 44

42 a) 66

b) 300

72 a: 835

67 a) 84

50 223, 101, 001 c) 840 d) 11 080

c) 34, 44 29 39, a) 70 d) 193, 198, 204

d) 8 099

b: 59

1b: 305

c) 400+70+3

c) 2 106

Vilket Gröna spår? B spåret

5

16 a=505 b=530 c=595

12, 36 och 52 bor på samma sida.

c) 257 999 37

51 a) 24 b) 120 59 8, 8 och 16 år

Vilket spår? a

b) robin

36 a) 240, 28 a)230, 615220 b) 301, 291, 281

70 a: 45 b) 900+60+2 71 a: 295

66 a) 70

d) 1 080

d) 2 132

63 a) 400+20+5

c) 20, 24, 28

34 100,25 150, 200,kr250, 300 1 523

Platsvärde

Det var lätt. Gå till SPÅR 3

d) 2 468 b) 43

54 a) 13, 16, 19

56 a) 436 b) 1 246 49 a) 479 b) 909 Det var svårt. Gå till SPÅR 2

c)

b) 426

36 a) 240, 230, 220

41 a) 42

19 47 och 65 bor på samma sida och

68 a) 31 c) 142

b) 500

c) 840 b) 95, 105, 115

15 a=85 b=105 c=115

30 a) ental

b) 38 p

4214, a)1666 35 a) 12,

14 a=19 b=33 c= 44

c) 20, 28 27 24, a) 372

c) 7 054

b) 99, 95, 91 47 187, 299, 812, c)405, 11, 16, 221 998, 2 001

48p a) 110b) 38 pb) 800 40 a) 10

17 Visa din lärare

c) 3 295

b) 5 407

50 223,58 101,a:1 2 001 b: 9 (eller tvärtom)

25 1 523 kr

33 25,24 35, a) 45,Henrik 55, 65

b) 2 359

o

b) robin

32 6 st23 a) 2 344 kr b) 2 432 kr c) 3 086 kr

29 a) 70 Hälften och dubbelt

= 18

16 a=505 b=530 c=595

13 a=9 b=13 c=24

Innehåll Talraden

= 11

B

c) 608

d) 2 och 6 till 6 321 59 Sofia och Anna är lika gamla. Deras bror 39 28 p 48 a) 110 b) 800b) 502 55 a) 170 är dubbelt så gammal. Alla tre är tillsammans 32 år.

32 6 st c) 2 100 d) 4 600 Hur gamla är de?

26 c

24 a) Henrik

B

·

b) 100 Hur gick det?

150 250, 300 d) 320 34 100, 150,c)200,

Efter Vilket spår? A ska eleven visa dig sina lösningar.

18 12, 36, 47, 52, 65 27 a) 372 b) 2 018 Resonera tillsammans om hur det gick för19att välja 47 och 65 bor påom samma sida och 12, 36 samma 28och a) 52 615bor på b) 3 059 eleven ska fortsätta på Vilket spår? B eller gå direkt till sida.

33, 29 47, 555 a) 70 men b) 300 spår 1. Helst ska du rätta tillsammans med20 eleven, det c) 21 58, 30 502a) entalrättar b) tusental kan ibland vara svårt att hinna med. Om eleverna c) tiotal d) hundratal själva är det viktigt att ni tittar på det efteråt.

Använd 22 jämnt tal + jämnt tal = jämnt tal 12 12 st 31 a) 2 361 b) större tal + udda tal = jämnt tal gärna ett eget skrivhäfte för diagnoserna.c) 2 163udda 4 d) till =6 udda 321 tal jämnt tal 2+ och udda6 tal

s. 30–31

+

A

o

24 a) Henrik

67 a) 84

c) 2 163

17 Visa din lärare

Spår 1

A

b) 700

c) 250

69 Visa din lärare.

58 Vilka tal ska stå istället för A och B?

23 a) 2 344 kr b) 2 432 kr c) 3 086 kr33 25, 35, 45, 55, 65 Det var svårt. Gå till SPÅR 1 15 a=85 b=105 c=115 Hur gick det? Det var lätt. Gå till VILKET SPÅR? B 41 a) 42

Kapitel 1

O M TA L

b) 120

c) 1 052

• Om man adderar siffrorna i talet får man svaret 10.

53 a) 4 075

d) 193, 198, 204 37 Visa din lärare.

8 100

d)

12 st 50 Vilka av följande tal12är udda?

506 223 101 334 1 001 22 jämnt tal + jämnt tal = jämnt tal 13 a=9 b=13 c=24 udda tal + udda tal = jämnt tal 51 Hur mycket är hälften av jämnt tal + udda tal = udda tal a) 48 b)14240 a=19 b=33c)c=500 44

28

51 a) 24

b) 623

66 a) 70

kapitel

19 47 och 65 bor på samma sida och 48 Skriv de tal som kommer efter. 12, 36 och 52 bor på samma sida.

109

1 919, 9 010

36 a) 240, 230, 220 57 Vilket tal stämmer in på följande påståenden?

• Talet är udda. b) 301, 291, 281 52 a) 3 952 • Talet är större än 20 men mindre än 40. c) 34, 39, 44

299 405 187 2 001 812 1 998

b) 6295

65 919, 991, 1 019, 1 099, 1 199, 1 9

Vilket spår? B

47 Skriv talen i storleksordning.18Börja 12,med 36, det 47, minsta.

52, 65

a)

a) 218

b) 900+60+2 c) 400+70+3

50 223, 101, 1 001 c) 4 212

b) 1 004

56 Vad får du om du dubblerar

c) 20, 24, 28

63 a) 400+20+5

64 a) 783

54 Fortsätt talmönstret. Vilka tre tal kommer sedan?

49 a) 479 b) 909 a) 1, 4, 7, 10 b) 111, 107, 103 c) 1, 2, 4, 7 c) 2 999 d) 8 099

35 a) 12, 14, 16 315

1 B

b) femtusenfyrahundra c) 2 100 c) sjutusenfemtio d) 4 600

34 100, 150, 200, 250,55 300 Hur mycket är hälften av

16 a=505 b=530 c=595

DIAGNOS KAPITEL

Vilket spår? B

o

o

Innehåll Vilket spår A?

o

Vilket spår? A

DIAGNOS KAPITEL

s. 28–29

OM TAL

31

Uppgift 69 har många olika svar men tränar elevernas förmåga att se hur talen kan delas upp i olika talsorter, vilket ökar förståelsen för tal. Det är också en del i att senare förstå likhetstecknets innebörd då man kan beskriva deras svar som t.ex. 25 = 10 + 10 + 5.

mattespanarna 4a • lärarboken

37

70 Vilka tal pekar pilarna på?

A

1

B

40

50

76 Vilket värde har siffran 4 i följande tal?

C

60

KAPITEL DIAGNOS

Innehåll Tallinjer

På rätt spår?

SPÅR KAPITEL

s. 32–33

a) 423

b) 4 058

c) 3 564

1

70

77 Skriv följande tal med siffror. a) tre hundratal, sju tiotal och två ental

71 Vilka tal pekar pilarna på?

Storleksordning

A

280

På rätt spår?

B

290

300

b) fyratusensexhundrasju

C

310

320

330

340

78 Vilka tal pekar pilarna på?

A

72 Vilka tal pekar pilarna på?

A

820

150

B

840

C

860

B

155

160

C

165

170

175

180

D

880

900

920

79 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta.

348 3 015 602 499 2 916 339 73 Klass 4 har lästävling. Här kan du se hur många sidor var och en läste på en vecka.

Skriv dem i rätt ordning. Börja med det som är minst.

80 Skriv de tal som kommer efter.

Louise 96 sidor

74 Skriv ja eller nej. a) Simon läste sju sidor färre än Louise. b) Marko läste 50 fler sidor än Amina. c) Helena läste nästan dubbelt så mycket som Robin.

75

Max, Olivia, Alexandra och Misha träffas och alla hälsar genom att ta varandra i hand.

Undersök på något sätt hur många handskakningar det blir sammanlagt.

Robin 151 sidor Marko 254 sidor Simon 89 sidor Helena 301 sidor Amina 229 sidor

a)

219

b)

499

c) 3 199

a)

560

b)

610

4 000

c)

82 Vilka av följande tal är jämna?

När du är klar, prata med din lärare.

238 509 722 1 001 3 476 83 Hur mycket är hälften av a) 64

b) 460

c) 2 100

olika metoder såsom huvudräkning och avrundning.

Uppgift 75 ger eleverna möjlighet att arbeta tillsammans

runt ett problem. Det kan vara en fördel för många elever att rita de fyra personerna för att lösa problemet eller ta hjälp av tre kompisar.

På rätt spår? När eleverna är färdiga med Spår 1 finns

det möjlighet att återigen kontrollera deras kunskap i den här uppföljningsdiagnosen. Nu bör alla elever t.ex. kunna hantera platsvärde.

o

Uppgift 74 I den här uppgiften kan eleverna använda

o

o

O M TA L

Tallinjen Uppmuntra eleverna att först ta reda på hur stora stegen är på tallinjen innan de löser uppgifterna.

Påpeka också att stegen är lika stora på hela tallinjen, vilket inte är självklart för alla.

7 100

d)

o

32

d) 4 099

81 Skriv de tal som kommer före.

OM TAL

33

Uppgift 77 Var extra uppmärksam här då talen lätt kan skrivas fel, t.ex. 467 eller 4 670. Du kan visa det så här: Du ska skriva fyratusensexhundrasju.

1. Skriv 4 000 i skrivrutor.

2. På nästa rad skriver du 600 i rätt kolumn.

3. Skriv 7 i entalsraden.

4 0 0 0 6 0 0 +

7 4 6 0 7

4. Gör en summeringslinje under talen.

5. Skriv nu 4 607 under strecket.

Du har inga tiotal. Alltså skrev du 0 i tiotalsraden.

Så här kan de skriva tills de förstår vad de gör.

Det är viktigt att notera de eventuella brister som eleverna uppvisar för att fortsätta arbetet med träningsblad eller annat material.

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 4A © | LIBER AB

38

mattespanarna 4a • lärarboken

2 1

Siffror och tal

Festen

84 Skriv följande tal med siffror.

90 Mayra och Osman ska ordna en fest för klassen

2 1

och två lärare. De är 26 personer tillsammans.

De köper chokladbollar som kommer i lådor med 6 i varje.

Hur många lådor chokladbollar behöver de köpa?

a) tjugotusentio b) tiotusenfemhundrasju

Innehåll Positionssystem

KAPITEL SPÅR

s. 34–35

SPÅR KAPITEL

Spår 2

85 Välj fyra av påsens siffror och bilda det tal som är närmast

Problemlösning

a) 4 500

b) 2 000

c) 2 100

d) 5 250

läsk räcker till 4 personer.

Hur många flaskor behöver de köpa?

Vad vet jag?

Vad ska jag ta reda på?

Hur ska jag lösa det?

86 Skriv påsens alla siffror på en rad och sätt in

Du kan behöva va flytta runt siffrorna!

tecknen + och – så att svaret är 13.

igt? Är mitt svar rimligt?

92 De vill köpa två mandariner till var och en.

Mandarinerna säljs i påsar om 10 i varje.

Hur många påsar behöver de?

87 Gör på samma sätt en beräkning där svaret är 17.

kapitel

Material Andra talsystem, kopieringsblad 1.1

Lär di Lä dig dde ffyra ffrågorna: å

91 De ska också köpa läsk. En flaska

88 Skriv de två tal som följer i dessa talmönster. a)

1 5 9 13

b)

85 79 73 67

93 På festen ska de ha en frågetävling.

De vill dela in klassen i grupper om 4, 5 eller 6 elever.

Ge minst två förslag på hur de kan dela in klassen.

89 Vilket tal hör ihop med vilken beskrivning? a) Hundratalssiffran är udda.

Talet är större än 2 000 men mindre än 7 000.

3 841

b) Talet är udda.

Om man adderar siffrorna i talet så får man 17. c) Tiotalssiffran är hälften så stor som hundratalssiffran.

Om man adderar tusentalssiffran och tiotalssiffran får man 8. d) Hundratalssiffran är dubbelt så stor som tiotalssiffran. Talet är mindre än 4 000.

94

Frågetävlingen består av 10 frågor. Rätt svar ger 1 eller 2 poäng beroende på svårigheten.

Ett lag hade alla rätt och fick 14 poäng.

Hur många frågor ger två poäng?

95

Ett annat lag fick 8 poäng. Ge två förslag ag på hur många rätt de kan ha haft.

5 632 6 532 1 745

Tips: pröva a dig fram och tänk k på att det är 10 frågor! ågor!

o

betydelsen av siffran noll. Det kan vara intressant att fundera tillsammans hur vi skulle göra om vi inte hade siffran noll. Skulle vi lämna tomrum? Hur stort skulle det vara i så fall? Detta kan med fördel diskuteras i samband med kopieringsblad Andra talsystem. Visa gärna eleverna på samma sätt som genomgången i uppgift 77.

Uppgifterna 90–95 Uppgifterna beskriver praktiska

situationer med vardagliga problem. Räknemetoden kan variera.

De fyra frågorna I samband med dessa uppgifter introducerar vi De fyra frågorna. Tanken är att ge eleverna en struktur för hur de ska gå tillväga med textuppgifter.

Skriv gärna upp frågorna i klassrummet. Gå igenom dem med hela klassen och uppmuntra eleverna att verkligen

35

Uppgift 94 kan lösas på flera olika sätt. Låt gärna eleverna visa lösningsmetoderna för varandra i en större grupp.

KAPITEL SPÅR

SPÅR KAPITEL

s. 36-37

OM TAL

använda dem. Den sista frågan, om svaret är Lär dig de fyra frågorna: rimligt, är otroligt viktig.

Vad vet jag?

Erfarenheten säger oss att Vad ska jag ta reda på? elever ofta hoppar över Hur ska jag lösa det? det momentet och får helt Är mitt svar rimligt? orimliga svar. Om vi tränar eleverna att först göra ett överslag för att se ungefär vilket svar de borde få, innan de gör sin uträkning, kan vi reducera många tokiga svar. I Lgr 11 poängteras rimlighetsbedömningen i ännu högre utsträckning än tidigare.

Siffran nolls funktion Uppgift 84 belyser

Spår 2 & 3

o

O M TA L

o

o

34

1

Olika tal 103 Vilken är tusentalssiffran i

2 1

3 1

a) femtontusentre b) etthundratvåtusensjuhundrafemton

104 Vad är dubbelt så mycket som femtusensju?

Olika avstånd 96 Mellan vilka städer är det längst avstånd?

97 Mellan vilka städer är det kortast avstånd?

98 Skriv avstånden i ordning.

Börja med det kortaste avståndet.

99 Mellan Stockholm och Oslo är det 537 km.

Vilken plats i ordningen skulle det avståndet få?

Stockholm–Göteborg

478 km

Malmö–Kiruna

1 764 km

Växjö–Luleå

1 277 km

Uppsala–Helsingborg

612 km

Sundsvall–Norrköping

503 km

Lund–Örebro

449 km

Kalmar–Piteå

1 015 km

100 Mellan vilka städer är det nästan hälften så långt som mellan Växjö och Luleå?

105 Vad är hälften så mycket som tolvtusenfyrahundratjugotvå?

Talet är jämnt.

A

106 Oscar och Elin lekte ”gissa tal med ledtrådar”.

Om man lägger ihop siffrorna i talet så är summan 7.

Ju färre ledtrådar, desto mer poäng fick den som gissade. a) Oscar behövde dessa tre ledtrådar för att få fram det rätta talet. Vilket är talet?

n 40 och 80.

Talet ligger mella

b) Elin behövde fyra ledtrådar. Vilket tal är det?

Så här långt är det mellan några städer i Sverige mätt i kilometer.

101 Vilket avstånd är närmast 480 km?

102 I en glasskiosk kan man välja mellan tre sorters glass: choklad, vanilj och jordgubb.

Om man tar tre kulor, på hur många olika sätt kan man välja glass?

Tänk på att ordningen inte spelar någon roll.

Talet ligger mellan 30 och 50.

107 Läs en ledtråd i taget och se hur många du behöver.

Talet är udda. rna är 9.

B Summan av de två siffro n de två Differensen mella är 3. siffrorna i talet

Vilket är talet?

Hur många ledtrådar behövde du?

108 Tänk ut ett tal • Skriv ledtrådar på papperslappar – en ledtråd på varje lapp.

Talet ligger mellan 120 och 140.

7.

Summan av siffrorna i talet är Talet går inte att dela jämnt med Talet är udda.

två.

• Be en kamrat dra en lapp i taget och försöka gissa talet.

• Hur många ledtrådar behövdes?

Uppgift 102 Påpeka för eleverna att man kan välja flera kulor av varje sort, annars finns det bara en valmöjlighet.

Låt eleverna både rita och göra en tabell för att lösa problemet.

o

O M TA L

o

36

o

o

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 4A © | LIBER AB

Innehåll Taluppfattning Storleksordning Dubbelt och hälften Problemlösning

OM TAL

37

Spel Tänk ut ett tal. Uppmana eleverna att ledtrådarna

bör beskriva olika delar av talet och att det ska vara möjligt att lösa uppgiften utifrån ledtrådarna. Rimligtvis behövs 3–4 ledtrådar för varje tal.

Uppgifterna 103–105, se kommentar ovan för

uppgift 84.

mattespanarna 4a • lärarboken

39

I kiosken

FOTBOLLSPOÄNG Vinst 3 poäng Oavgjort 1 poäng Förlust 0 poäng

Lär dig de fyra frågorna:

109 Louise köpte polkagrisar och lakrits-

3 1

Vad vet jag?

stänger för 28 kronor.

Hur många köpte hon av varje sort?

110 Samuel vill använda alla sina

Är mitt svar rimligt?

42 kronor. Vad ska han köpa?

Ge minst tre olika förslag.

Förståelse för tal och räknesätt

111 Erika handlade några flaskor läsk.

Fotboll

Hon betalade med en 50-lapp och fick tillbaka en tia och en krona.

Hur många flaskor köpte hon?

114 I fotboll får man 3 poäng när man vinner,

112 Linus och tre kompisar handlar för 156 kr.

De bestämmer sig för att dela lika.

Hur ska de räkna ut det?

Välj räknesätt i rutan.

A

156 3

B 156 – 4

C

156 4

D

a)

3

21

b)

72

c)

4

5

62 7

10

d)

6

8

12

18

27 52

156 2

1 poäng vid oavgjort och 0 poäng när man förlorar. örlorar.

Linus lag, Alelunds IF, spelade 7 matcher och fick 15 poäng. De förlorade inga matcher. r. a) Hur många vann de? b) Hur många matcher blev oavgjorda?

115 Osman spelar i Lira BK. De fick 14 poäng på 8 matcher.

113 Vilka två tal fattas i dessa talmönster?

Hur kan de ha spelat? Det finns två möjliga lösningar.

Tips: Titta på hur långt det är mellan talen!

33

116 Alexandra och Rebecca spelar i Alelunds IF.

Det kan vara bra att pröva sig fram på de här uppgifterna!

Under en säsong gjorde Rebecca dubbelt så många mål som Alexandra. Tillsammans gjorde de 21 mål.

Hur många mål gjorde var och en?

47

117 I Linus lag är de 18 spelare. Hur många siffror går det ått när det ska numrera sina matchtröjor?

o

Uppgifterna 114–117 Precis som det står kan det vara lämpligt att pröva sig fram här. Uppmuntra eleverna att skriva ner sina gissningar eller prövningar. På så sätt kan de

o

O M TA L

o

o

38

OM TAL

39

närma sig det rätta svaret. Att bokföra det i en tabell kan också vara ett bra tips.

KAPITEL

KAPITEL

Innehåll Utvärdering

3 1

Vad ska jag ta reda på?

Hur ska jag lösa det?

Talmönster

s. 40–41

KAPITEL SPÅR

Innehåll Problemlösning

SPÅR KAPITEL

s. 38–39

Sammanfattning Utvärdering

1

Hur har det gått? Rita en linje från osäker till säker och sätt ett kryss för hur du känner.

Nytt uppdrag

SIFFROR OCH TAL TALLINJE

Sammanfattning

osäker

säker

x

1

SIFFROR OCH TAL Vi har tio siffror. Vi kan göra massor av olika tal med dem.

TALLINJE På den här tallinjen pekar pilarna på 36, 41, 48 och 54.

x

x

x

JÄMNA OCH UDDA TAL

x

x

POSITIONSSYSTEMET

x

x

TALMÖNSTER

x

x

HÄLFTEN OCH DUBBELT

x

x

30

35

40

45

50

55

60

JÄMNA OCH UDDA TAL Tal delas in i jämna tal och udda tal.

De jämna talen är 0, 2, 4, 6 och 8 och alla andra tal där entalssiffran är jämn, t.ex. 332.

Udda tal är 1, 3, 5, 7 och 9 och alla tal där entalssiffran är udda, t.ex. 425.

Nytt uppdrag Titta på sista siffran hos talen här.

Ta det tal som jämnt är. n se Flytta runt siffrorna så att det minsta talet du kan se.

Riktigt snyggt tal, håller du med?

Vilket tal fick du?

I talet 5 328 är siffran 5 värd 5 000, siffran 3 värd 300, siffran 2 värd 20 och siffran 8 värd 8.

Platserna kallas tusental, hundratal, tiotal och ental.

TALMÖNSTER Om några tal följer ett särskilt mönster, kallar man det ett talmönster eller en talserie.

Exempel på ett talmönster är: 2, 4, 6, 8, 10, 12 eller 10, 15, 20, 25, 30

o

o

HÄLFTEN OCH DUBBELT Hälften av 10 är 5. Dubblera 10 och du har 20.

o

5 641 7 237 3 142 4 489

POSITIONSSYSTEMET Siffrorna i ett tal är värda olika mycket beroende på vilken plats de har.

o

40

OM TA L

Vad kan eleverna göra när de är klara med spåren?

Titta på utvärderingarna; finns det någon anledning att jobba mer med kapitlet eller kan ni gå vidare?

Kopieringsblad finns på 117.

• Fortsätta med spår 2 (efter spår 1) eller spår 3 (efter spår 2).

Nytt uppdrag I det här uppdraget ska eleverna välja

• Arbeta med Sherlock Holmes klurigheter.

ut talet 3 142 som är det enda jämna talet. Genom att flytta runt siffrorna kan eleverna skapa det minsta talet, 1 234. Dessutom blir det ett ”snyggt” tal med siffrorna i storleksordning!

Sammanfattning Här beskrivs det som eleverna ska kunna när de är klara med kapitlet. Använd den gärna som en kort avstämning eller repetition inför prov eller förhör. Är något fortfarande oklart? Hur ska ni lösa detta?

Sammanfattningen är kopplad till utvärderingen och kan användas när eleverna gör denna.

Fråga eleverna om det gick enklare att lösa det här uppdraget jämfört med Spanaruppdraget, nu när de fått verktygen. Kunde de dra nytta av sina strategier?

40

mattespanarna 4a • lärarboken

41

• Spela något spel som ni redan prövat på.

• Gör egna uppgifter, t.ex. med hjälp av kataloger, tidningar eller reklamblad. Med dessa kan eleverna göra olika typer av uppgifter till sina klasskompisar. Samla uppgifterna i en pärm och låt eleverna lösa varandras uppgifter.

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 4A © | LIBER AB

Utvärdering Låt eleverna stanna upp och reflektera.

O M TAL

Namn:

______________________________________________________________________________________________________________

1. Hitta siffrorna i naturen 1. Gå ut och leta efter former i naturen som liknar siffror. Titta riktigt noga bland stenar, blommor, kvistar och …

kapitel

Du behöver: En digitalkam

era

1

2. Fotografera så många olika siffror som möjligt.

Försök att också komma ihåg vad det är du har fotograferat.

Kopiering tillåten | Mattespanarna • Lärarboken 4A © | Författarna och LIBER AB

3. Ladda in bilderna i en dator och beskär bilderna.

4. Använd siffrorna för att konstruera tal och gåtor som dina kamrater ska lösa. Här är ett exempel:

Jag är ett udda tal.

Jag är mindre än 1 040 men större än 879.

Jag har 2 fler tiotal än hundratal.

Mitt ental får du om du subtraherar tiotalet med tusentalet.

Vilket är talet?

mattespanarna 4a • lärarboken

41

Mattespanarna med problemlösning i fokus Mattespanarna är en ny matematikserie för årskurs 4 till 6, helt anpassad till 2011 års kursplaner i matematik!

I lärarboken får du • Handledning och kommentarer till grundböckerna • K unskapskrav och bedömningsmatris för varje kapitel,

samt en sammanställd kunskapsöversikt • Specialuppdrag med laborativ matematik • Rikligt med startaktiviteter, spel och övningsblad • Prov

I serien ingår • S panarboken, en bok per årskurs, med spännande berättelser som leder till kluriga problemlösningsuppdrag • G rundböcker 4A – 6B med uppgifter på 3 nivåer och tillhörande nivåindelade läxor

Extramaterial

• Facit till varje grundbok • En lärarbok till varje grundbok • Extramaterial: Multiplikationskampen

Mattespanarna årskurs 4 består av:

A

A B

4

B

2 grundböcker

2 lärarböcker

Spanarboken

Uppdrag: Matte Mattespanarna ingår i serien Uppdrag: Matte, en helt ny

g ra pd e up att m

serie i matematik för förskoleklass t.o.m. årskurs 9.

: Läs mer på www.liber.se

Best.nr 47-10123-8 Tryck.nr 47-10123-8