Einsteins speciella och allmänna relativitetsteori
Bengt MĂĽnsson
Einsteins speciella och allmänna relativitetsteori Bengt Münsson 12 september 2017
2
Texten är typsatt i LATEX 2ε Omslagsbilden: Courtesy Caltech/MIT/LIGO Laboratory
c Bengt Månsson 2017 Förlag: BoD – Books on Demand, Stockholm, Sverige Tryck: BoD – Books on Demand, Norderstedt, Tyskland ISBN: 9789176995907
Innehåll I
INLEDANDE ÖVERSIKT
3
1 Speciell relativitetsteori
4
1.1
Begreppen rum och tid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . grundpostulat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2
1.1.1 Samtidighet . . . . . . . . . . . 1.1.2 Ljusets egenskaper . . . . . . . 1.1.3 Observation av dubbelstjärnor 1.1.4 π 0 -sönderfall . . . . . . . . . . 1.1.5 Den speciella relativitetsteorins 1.1.6 Tidens relativitet . . . . . . . . 1.1.7 Tidsdilatationen . . . . . . . . 1.1.8 Längdkontraktion . . . . . . . 1.1.9 Relativistisk aberration . . . . 1.1.10 Sammanfattning av avsnitt 1.1 1.1.11 Problem 1-7 . . . . . . . . . . . Paradoxer . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
5 6 7 7 8 9 10 12 13 16 16 17
1.3
1.2.1 Signaler och kausalitet . . . . . . . . . . . . . . . . . Snabbare än ljuset? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17 18
1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.3.6 1.3.7 1.3.8 1.3.9 1.3.10
18 19 20 21 21 22 23 24 24 24
Signaler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rörelse som inte innebär signalöverföring Hyperbolisk rörelse . . . . . . . . . . . . . Längdkontraktionsparadoxer . . . . . . . Staven och skivan . . . . . . . . . . . . . Fallande staven . . . . . . . . . . . . . . . Tvillingparadoxen eller tvillingproblemet . Paradoxernas betydelse . . . . . . . . . . Sammanfattning av avsnitt 1.3 . . . . . . Problem 8-14 . . . . . . . . . . . . . . . . i
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
5
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
ii
INNEHÅLL 1.4
Lorentztransformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.4.4 1.4.5 1.4.6 1.4.7 1.4.8 1.4.9 1.4.10 1.4.11 1.4.12 1.4.13 1.4.14 1.4.15 1.4.16
26 26 28 31 32 32 32 33 33 34 34 36 37 39 39
1.5
Referenssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Koordinater och tid . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lorentztransformationen . . . . . . . . . . . . . . . . Inertialsystem och relativitetsprincipen . . . . . . . Tillämpningar av lorentztransformationen . . . . . . Gränshastigheten c för inertialsystem . . . . . . . . Lorentzkontraktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . Tidsdilatationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Samtidighetens relativitet . . . . . . . . . . . . . . . Signalfart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Staven och skivan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tvillingparadoxen igen . . . . . . . . . . . . . . . . . Egentid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sammansättning av hastigheter . . . . . . . . . . . . Parallella hastigheter . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relativistiska sammansättningslagen för parallella hastigheter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.17 Vinkelräta hastigheter . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.18 Relativistisk sammansättning av vinkelräta hastigheter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.19 Dopplereffekten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.20 Sammanfattning av avsnitt 1.4 . . . . . . . . . . . . 1.4.21 Problem 15-29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rumtiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6
1.5.1 Fysikalisk rumtid och matematiska 1.5.2 Inertialsystemens koordinater . . . 1.5.3 Ljuskoner och kausalitet . . . . . . 1.5.4 Samtidighet . . . . . . . . . . . . . 1.5.5 Relativistiska effekter . . . . . . . 1.5.6 Sammanfattning av avsnitt 1.5 . . 1.5.7 Problem 30-32 . . . . . . . . . . . Relativistisk dynamik . . . . . . . . . . .
rumtidmodeller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
46 47 49 51 52 56 56 57
1.6.1 1.6.2 1.6.3 1.6.4 1.6.5
. . . . .
. . . . .
57 57 59 60 62
Kinematik och dynamik . . . . . . Transformation av acceleration . . Tröga massans ökning med farten . Rörelsemängd och kinetisk energi . Vilomassa och energi . . . . . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
40 41 41 42 43 44 46
INNEHÅLL 1.6.6 1.6.7 1.6.8 1.6.9 1.6.10 1.6.11 1.6.12 1.6.13
iii Ekvivalensen mellan massa och energi Partikelreaktioner . . . . . . . . . . . π 0 -sönderfall . . . . . . . . . . . . . . Parbildning . . . . . . . . . . . . . . . Antiprotonproduktion . . . . . . . . . Elastisk stöt . . . . . . . . . . . . . . Sammanfattning av avsnitt 1.6 . . . . Problem 33-41 . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
2 Allmän relativitetsteori
64 65 65 66 66 67 68 68 70
2.1
Relativistisk gravitationsteori . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
2.2
2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.1.6 2.1.7 2.1.8 2.1.9 2.1.10 2.1.11 2.1.12 2.1.13 2.1.14 2.1.15 2.1.16 2.1.17 Svarta
2.3
2.2.1 Starka gravitationsfält . . . . . 2.2.2 Ljuskonstrukturen . . . . . . . 2.2.3 Svarta hål . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Gravitationskollaps . . . . . . . 2.2.5 Singulariteter . . . . . . . . . . 2.2.6 Singularitetssatserna . . . . . . 2.2.7 Finns svarta hål? . . . . . . . . 2.2.8 Sammanfattning av avsnitt 2.2 2.2.9 Problem 49-52 . . . . . . . . . Kosmologi . . . . . . . . . . . . . . . .
Gravitationen och den speciella relativitetsteorin Ekvivalensprincipen . . . . . . . . . . . . . . . . Ljusets uppförande i gravitationsfält . . . . . . . Avböjning av ljusstrålar . . . . . . . . . . . . . . Frekvensändring och tid . . . . . . . . . . . . . . Gravitation och rumtidsstruktur . . . . . . . . . Geodeter och linjeelement . . . . . . . . . . . . . Fältekvationerna . . . . . . . . . . . . . . . . . . Scwarzschilds lösning . . . . . . . . . . . . . . . . Ljusets uppförande och planetbanor . . . . . . . Ljusavböjning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Frekvensändring . . . . . . . . . . . . . . . . . . Planetbanor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fördröjning av radarsignaler . . . . . . . . . . . Starka och svaga gravitationsfält . . . . . . . . . Sammanfattning av avsnitt 2.1 . . . . . . . . . . Problem 42-48 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . hål och rumtidsingulariteter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
70 71 72 72 72 74 75 79 80 80 80 81 81 82 83 83 84 85
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
85 86 87 88 89 90 91 92 92 93
iv
INNEHÅLL 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6 2.3.7 2.3.8
von Seeligers paradox . . . . . Kosmologiska principen . . . . Robertson-Walkers linjeelement Användning av fältekvationerna Jämförelse med observationer . ”Big Bang” . . . . . . . . . . . Observationshorisonter . . . . . Sammanfattning av avsnitt 2.3
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
3 Historik och aktuella problem
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. 93 . 93 . 94 . 95 . 97 . 98 . 99 . 100 101
3.1
Maxwells teori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.2
Eterhypotesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.3
Problem i allmän relativitetsteori . . . . . . . . . . . . . . . 104
Appendix I.A - Beräkning av signalfart
106
Appendix I.B - Fältekvationerna
108
Appendix I.C - Skalfaktorn R(t)
109
Appendix I.D - Maxwells ekvationer
110
Appendix I.E - Några viktiga årtal
111
II
SPECIELL RELATIVITETSTEORI
115
4 Den speciella relativitetsteorins grundpostulat
121
5 Samtidighetsbegreppet
123
6 Tidsdilatationen
125
7 Lorentzkontraktionen
127
8 Transversell längd
129
INNEHÅLL
v
9 Koordinater
130
10 Lorentztransformationen
132
11 Konsekvenser av lorentztransformationen
136
11.1 Lorentzfaktorn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 11.2 Signalhastighet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 11.3 Samtidighetens relativitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 11.4 Tidsdilatationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 11.5 Lorentzkontraktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 11.6 Lorentztransformationens betydelse . . . . . . . . . . . . . . 141 11.7 Fallande staven - en paradox . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 12 Invarianter, lorentzavståndet, ljuskonen
145
13 Egentiden
148
14 Sammansättning av hastigheter
151
14.1 Allmänna formler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 14.2 Några specialfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 15 Relativistisk rörelsemängd
155
16 Relativistisk kraft, kinetisk energi
160
16.1 Allmänt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 16.2 Specialfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 17 Relativistisk energi, ekvivalensen mellan massa och energi163 17.1 Allmänt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 17.2 Viloenergi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
vi
INNEHÅLL 17.3 Atombomben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 17.4 Användbara samband . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
18 Transformation av rörelsemängd och energi
170
19 C-systemet
172
20 Invarianter
174
21 Konserveringslagar
176
22 Tillämpningar på stöt och sönderfall
178
23 Avslutning
185
24 Lösta problem - problem
187
25 Lösta problem - kortfattade lösningar
190
26 Problem
195
Appendix II.A - Lorenztransformationen. Alternativ härledning 206
SPECIELL OCH ALLMÄN RELATIVITETSTEORI
213
27 Speciell relativitetsteori
214
III
27.1 Bakgrund och postulat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 27.2 Lorentztransformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 27.3 Dopplereffekten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 27.4 Thomasprecessionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 27.5 Fyrdimensionell formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
INNEHÅLL
vii
27.6 Tensorbegreppet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 27.7 Kovariansbegreppet
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
27.8 Maxwells ekvationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 27.9 Lorentzkraften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 27.10Partikelrörelse i elektromagnetiska fält . . . . . . . . . . . . 235 27.11Elektromagnetiska energi-impulstensorn . . . . . . . . . . . 237 27.12Mekanisk energi-impulstensor . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 28 Differentialgeometri
245
28.1 Mångfalder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 28.2 Tensoralgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 28.3 Tensoranalys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 28.3.1 28.3.2 28.3.3 28.3.4 28.3.5 28.3.6 28.3.7
Affinitet . . . . . . . . . . . . . . Kovariant derivata . . . . . . . . Krökningstensorn . . . . . . . . . Geodetiska koordinater . . . . . Metriskt samband, Riemannrum Metrisk affinitet . . . . . . . . . Geodeter . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
29 Allmän relativitetsteori
251 252 253 256 257 260 269 274
29.1 Bakgrund och postulat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 29.2 Fältekvationerna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 29.3 Newtons teori som en första approximation . . . . . . . . . 280 29.4 Sfäriskt symmetriskt gravitationsfält . . . . . . . . . . . . . 283 29.5 Schwarzschilds lösning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 29.6 Geodeter i sfäriskt symmetriskt gravitationsfält . . . . . . . 286 29.6.1 29.6.2 29.6.3 29.6.4
Tidsliknande geodeter . Periheliumprecessionen Egentid i omloppsbana . Nollgeodeter . . . . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
286 290 294 304
viii
INNEHÅLL 29.6.5 Ljusavböjning . . . . . . . . 29.6.6 Geodeter innanför r = 2m . 29.7 Konsekvenser och tillämpningar av tetsteorin . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 305 . . . . . . . . . . . . . . 306 den allmänna relativi. . . . . . . . . . . . . . 309
Appendix III.A - Mer om differentialgeometrin och dess utveckling 324 Appendix III.B - Thomasprecessionen
333
Appendix III.C - Vektorer i tre dimensioner
337
Appendix III.D - Elektrodynamik
340
Appendix III.E - Mätningsteori
343
Appendix III.F - Geodetisk avvikelse
349
Appendix III.G - Newtons gravitationsteori
350
Appendix III.H - Elliptiska funtioner och integraler
363
IV
SVARTA HÅL OCH KOSMOLOGI
367
30 Inledning
368
31 Symmetriska rum
370
31.1 Killings ekvation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 31.2 Maximal symmetri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 31.3 Homogenitet och isotropi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379 31.4 Exempel på maximalt symmetriska rum . . . . . . . . . . . 381 31.5 Entydighetssats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 31.6 Maximalt symmetriska underrum . . . . . . . . . . . . . . . 387
INNEHÅLL 32 Utvidgning av rumtider
ix 389
32.1 Utvidgning i allmänhet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 32.2 Sfäriskt symmetrisk rumtid . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 32.3 Maximal utvidgning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 33 Svarta hål och gravitationskollaps
398
33.1 In- och utgående lösningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 33.1.1 Bankurvor – ett matematiskt mellanspel . . . . . . . 402 33.2 Gravitationskollaps och bildning av svarta hål . . . . . . . . 405 33.3 Gravitationskollaps i detalj . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408 33.4 Singulariteter och horisonter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 33.5 Realistisk gravitationskollaps . . . . . . . . . . . . . . . . . 422 33.5.1 I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 33.5.2 II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 33.5.3 III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426 34 Kosmologiska lösningar
428
34.1 Kosmologiska principen och RW-metriken . . . . . . . . . . 429 34.2 Öppet och slutet universum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 34.3 Geodeter och koordinaternas betydelse . . . . . . . . . . . . 432 34.4 Användning av fältekvationerna . . . . . . . . . . . . . . . . 433 34.5 Jämförelse med observationer . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 34.6 Den ursprungliga singulariteten. Observationshorisonter . . 443 34.7 Avslutning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448 Appendix IV.A - Ekvivalens mellan Killings ekvation och existensen av isometrier 449 Appendix IV.B - Geodetisk avvikelse
452
Appendix IV.C - Utträdeskonen
453
x
INNEHÅLL
Appendix IV.D - Andra kosmologiska modeller
456
NÅGRA MERA AVANCERADE ÄMNEN 461 V
35 Speciell relativitetsteori
462
35.1 Acclererade referenssystem och överljusfart . . . . . . . . . 462 35.2 Tvillingparadoxen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466 35.2.1 Flera brytpunkter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466 35.2.2 Ingen vändpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468 36 Exakta lösningar
472
36.1 Einsteinrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472 36.1.1 Weyls lösningar . . . . . . . . . . . . . . . . . 36.1.2 Schwarzschilds lösning i isotropa koordinater 36.1.3 Einstein-Rosenbryggan . . . . . . . . . . . . . 36.1.4 Kerrs lösning . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36.1.5 Robinson-Trautmanrumtider . . . . . . . . . 36.1.6 Gravitationsvågor . . . . . . . . . . . . . . . 36.1.7 Reissner-Nordströms lösning . . . . . . . . . 36.1.8 Vaidyas lösning . . . . . . . . . . . . . . . . . 36.1.9 Fluider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36.1.10 Kosmologiska lösningar . . . . . . . . . . . . 37 Gravitationsfältets energi
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
472 476 476 479 480 483 483 486 487 492 497
37.1 En integralsats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497 37.2 Energi-impulskomplex för gravitationsfältet . . . . . . . . . 498 37.3 Energitäthet mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503 37.4 Superpotentialen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505 37.4.1 Schwarzschilds rumtid . . . . . . . . . . . . . . . . . 505 37.5 Svårigheter med tolkningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507 37.5.1 Rumstransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507 37.5.2 Lokalisering av gravitationfältets energi . . . . . . . 508 37.6 Slutsatser/Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508
INNEHÅLL 38 Rörelseekvationerna
xi 510
38.1 Ekvivalensprincipen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510 38.2 Weyls lösning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511 38.2.1 Principiell bestämning av metriken . . . . . . . . . . 511 38.2.2 Ett exempel med två singulariteter . . . . . . . . . . 512 38.3 Einstein-Infeld-Hoffmanns metod . . . . . . . . . . . . . . . 515 38.3.1 Beskrivning av metoden . . . . . . . . . . . . . . . . 515 38.3.2 Tillämpning på massiva partiklar . . . . . . . . . . . 517 39 Gravitationsvågor
520
39.1 Linjariserade fältekvationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520 39.2 Energiutstrålning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522 39.3 Observationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531 39.3.1 Den binära pulsaren PSR 1913+16 . . . . . . . . . . 532 39.3.2 LIGO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532 39.4 Exakta lösningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534 40 Vad är en rumtidsingularitet?
536
40.1 Inledning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536 40.2 Definitionssvårigheter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537 40.3 Exempel på koordinateffekter . . . . . . . . . . . . . . . . . 538 40.4 Eliminering av ”koordinatsingulariteter” . . . . . . . . . . . 539 40.5 Ändliga mätvärden för tid och längd . . . . . . . . . . . . . 540 40.6 Lämpliga koordinatsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541 40.7 Definition av singularitet i rumtiden . . . . . . . . . . . . . 542 Appendix V.A – Weyllösningar
545
Appendix V.B – Tensortätheter
549
Appendix V.C - Lagrangetätheten
551
xii
INNEHÅLL
Appendix V.D - Maximal utvidgning av Schwarzschilds rumtid 552 Appendix V.E - Fritt fall mot r = 2m sett utifrån
554
Appendix V.F - Lamberts W -funktion
555
Appendix V.G - Hydrostatisk jämvikt
558
VI
EINSTEIN...
559
41 Dags att knyta ihop trådarna...
560
42 Speciell relativitetsteori, Einstein 1905, 1907, 1912
561
42.1 Bakgrund och postulat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561 42.2 Samtidighetsdefinitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562 42.3 Begreppen orsak och verkan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563 42.4 Ny axiomatisering? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564 42.5 Elektrodynamiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565 42.6 Partikeldynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566 43 Allmän relativitetsteori, Einstein 1911-1916
567
43.1 Bakgrund och postulat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567 43.2 Ekvivalensprincipen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568 43.3 Fältekvationerna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568 43.4 Samtidighet i allmän relativitetsteori . . . . . . . . . . . . . 570 43.5 Enhetlig fältteori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571 44 Einsteins syn på den teoretiska fysikens metod
572
44.1 Vetenskap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572 44.2 Matematikens betydelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573