L ÄRARMAT E R I A L
Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg
Negativa tal Utför beräkningarna. Addera svaren i varje grupp till en kontrollsumma. Alla kontrollsummor ska bli lika. 2–5
13 + (– 2)
11 – 6
−420 −10
–4–8
– 4 + (–2)
–4–7
(– 2) · (– 3) · (– 5)
–5+1–2+4
–6–8
–5+9
4 + (– 12)
– 10 – (– 3)
– 4 – 6 – 11
Kontrollsumma:
Kontrollsumma:
6 · (– 4)
12 + (– 20)
(– 6) · 0
–1–2–3
–5+4
8 – 12 + 13 – 9
(– 8) · (– 7)
–1+8
9–4
800 −100
(– 6) · 8
– 5 – (– 3)
– 3 + (– 11)
3 · (– 3)
Kontrollsumma:
Kontrollsumma:
–2–3–5
14 – 11
200 −10
– 8 – 11
7 – (– 10)
(– 8) · (– 9)
4 · (– 2)
0 – (– 8)
– 6 – (– 2)
(– 2) · 3 · 4
– 7 + 11
(– 6) · 11
– 16 – (– 11)
(– 4) · (– 5) · 0
Kontrollsumma:
Matematik 1a © Författarna och Sanoma Utbildning AB. Kopiering tillåten
Kontrollsumma:
kapite l 1
8
Lös ekvationer 1 Lös ekvationerna. Addera svaren lodrätt och vågrätt till kontrollsummor. Har du gjort rätt kommer alla kontrollsummor att vara lika.
3x = 126
4x + 4 = 24
x + 5 = 13 8
Kontrollsumma:
6x – 8 = 10
x – 6 = 15 5
x + 12 + 3x – 9 = 15
Kontrollsumma:
80 = 5x – 250
5x + 2 + 3x = 10
Kontrollsumma:
Kontrollsumma:
Matematik 1a © Författarna och Sanoma Utbildning AB. Kopiering tillåten
20 =
x –2 2
Kontrollsumma:
Kontrollsumma:
kapite l 5
7
Enhetsomvandlingar Utför enhetsomvandlingarna.
Längdenheter 1 1,6 m =
dm
Areaenheter 1 7,45 m2 =
dm2
2 250 cm =
m
3 3,64 dm =
cm
3 248 cm2 =
dm2
4 350 mm =
dm
4 485 mm2 =
cm2
5 350 m =
km
5 54 000 cm2 =
6 0,0075 cm =
mm
Volymenheter 1 1 4,896 dm =
cm
2 4,34 m3 =
dm3
3
3
3 3 560 dm3 =
m3
4 0,34 m3 =
cm3
5 4,5 cm3 =
mm3
6 90 cm3 =
dm3
Blandade enhetsomvandlingar
2 3 500 cm2 =
m2
m2
6 0,054 m2 =
cm2
Volymenheter 2 1 1,35 liter =
dl
2 500 ml =
liter
3 40 dl =
liter
4 5,89 liter =
dm3
5 789 ml =
dm3
6 600 cm3 =
liter
1 a) 0,32 kg =
g
b) 75 ml =
2 a) 346 mg =
g
b) 4 570 μg =
g
3 a) 6,78 kW =
W
b) 0,045 m3 =
4 a) 453 dm3=
m3
5 a) 0,40 liter =
liter
c) 798 mm =
m
c) 0,005 643 kg =
mg
liter
c) 345 cm2 =
m2
b) 30 cm3 =
ml
c) 500 ml =
dm3
ml
b) 0,01 dm3 =
ml
c) 3 mm3=
ml
6 a) 0,04 km =
m
b) 0,564 dm2 =
cm2
c) 0,0060 km2=
m2
7 a) 4 500 W =
kW
8 a) 126 min =
h
9 a) 1,75 h = 10 a) 14 dm3 =
h
b) 367 ml = b) 1 h 38 min =
min
b) 15 m/s =
cm3
b) 12 hg =
Matematik 1a © Författarna och Sanoma Utbildning AB. Kopiering tillåten
dl min km/h mg
c) 130 cl = c) 135 ms = c) 90 km/h = c) 137 hg =
liter s m/s kg
kapite l 6
6
Grafer och samband Para ihop graferna med rätt samband. A
1. y = 4 – 2x 2. y = 2 + x Rätt samband är nummer
3. y = x
4. y = 5 – x
5. y = 3 – 0,5x 6. y = 2x
7. y = 4 + 0,5x 8. y = 2 + 0,5x
B
9. y = 8 – x Rätt samband är nummer
10. y = 0,5x
C Rätt samband är nummer
D Rätt samband är nummer
E Rätt samband är nummer
Matematik 1a © Författarna och Sanoma Utbildning AB. Kopiering tillåten
kapite l 7
6
Betala skatt i Taxelonien
Så här beräknar man sin skatt varje månad i landet Taxelonien:
Börja med att minska månadslönen med grundavdraget 1 000 kr. Svaret du får kallas taxeringsbar inkomst. Skatten är 31 % av detta belopp. Om taxeringsbara inkomsten är större än 24 000 kr blir skatten dessutom 20 % på den del som ligger över 24 000 kr. Om taxeringsbara inkomsten är större än 30 000 kr blir skatten dessutom ytterligare 5 % på den del som ligger över 30 000 kr. Om du har utgifter för bilresor till och från jobbet ökar grundavdraget med 15 kronor per mil.
Jag tjänar 20 000 kr per månad
Hur mycket ska personerna betala i skatt? 1 Emma tjänar 20 000 kr per månad.
2 Alexander tjänar 28 000 och kör 44 avdragsgilla mil per månad. 3 Susanna tjänar 33 000 kr per månad.
4 Gunnar tjänar 25 000 kr per månad, men får sitt grundavdrag höjt till 4 000 kr. Han kör dessutom 120 avdragsgilla mil per månad. 5 Love tjänar 27 000 kr per månad, och arbetsgivaren drar varje månad av 550 kr före skatt i betalning för en företagsdator. Vad kostar datorn egentligen per månad?
Matematik 1a © Författarna och Sanoma Utbildning AB. Kopiering tillåten
kapite l 2
7
Ränta på ränta – räkna med kalkylprogram
Om du kan spara 10 000 kr till 6 % ränta så har du efter ett år 10 600 kr. Nästa år får du 6 % i ränta på detta saldo, 636 kr, och då har du 11 236 kr på kontot. Efter tolv år med ränta på ränta har du 20 121,96 kr på kontot. Så här ser formlerna i kalkylbladet ut:
Så här ser formlerna i kalkylbladet ut:
På rad ett skriver du rubrikerna ”år”, ”sparat belopp”, ”ränta” och ”saldo”. På rad två börjar beräkningarna. Cell B2 innehåller ditt startbelopp 10 000 kr Cell C2 innehåller din ränta på 6 %, alltså startbeloppet gånger 0,06 Cell D2 innehåller ditt nya saldo vid årets slut. Cell B3 innehåller ditt nya saldo vid nästa års början, sedan upprepas det hela. Du kan använda kommandot ”fyll nedåt” för att slippa skriva om raderna. Lös uppgifterna nedan med hjälp av kalkylprogram. 1 Om du kan spara 5 000 kr till 4,5 % ränta, hur mycket har du då efter 7 år?
2 Om du kan spara 12 000 kr till 2 % ränta, hur lång tid tar det tills du har fördubblad ditt kapital? 3 Hur stor ränta måste man ha om man vill att beloppet ska fördubblas på 10 år?
4 Gör ett kalkylprogram där du startar med beloppet 1 000 kr och sedan sätter in ytterligare 1 000 kr varje år i fem år. Räntan är 5 %. Hur stort är saldot efter fem år?
Matematik 1a © Författarna och Sanoma Utbildning AB. Kopiering tillåten
kapite l 2
10
Tankekarta enhetsomvandlingar
1 000 000
M
mega
1000
1 000
100
k
kilo
h
10
hekto
1000
dividera mätetalet
100
1
0,1
0,01
0,001
Basenhet
d
deci
c
centi
m
10
10
multiplicera mätetalet
1000
10
milli
1000
0,000 001
μ
mikro
Matematik 1a © Författarna och Sanoma Utbildning AB. Kopiering tillåten
kapite l 6
17
Förslag på Begreppskarta K a p i t e l 1 Ta l o c h r ä k n i n g
Sammansatta uttryck
Tal
Avrunda
Överslagsräkning
Prioriteringsregler
Bråk
Förlänga
Potenser
Förkorta
Exponent
Bas
Kvadraten
Kvadratroten
Matematik 1a © Författarna och Sanoma Utbildning AB. Kopiering tillåten
kapite l 1
18
Lösningar till Uppdragen Långresan
a Du vet lufttrycket vid havsytan och vid Döda havet. Eftersom du i 1 också
vet hur lufttrycket förändras när man förflyttar sig i höjdled så räcker den information du har i 1 för att besvara frågan.
Skillnaden i lufttryck är 1060 – 1010 mb = 50 mb. Det betyder att höjdskillnaden är 50 ∙ 8 m = 400 m. Eftersom lufttrycket sjunker då man förflyttar sig uppåt så måste Döda havet ligga lägre än havsytan, alltså ligger Döda havet på –400 m. a I 2 får du reda på höjdskillnaden mellan Kilimanjaros topp och Döda havet,
men för att kunna besvara frågan måste du ha information om nivån på Döda havet och den finns i 1. Alltså behöver du information från både 1 och 2.
Kilimanjaros höjd – (–400) = 6 300 m. Kilimanjaros höjd är = 5 900 m a I 2 får du reda på hur temperaturen ändras med höjden, men eftersom du
måste ha information både från 1 och 2 för att få reda på Kilimanjaros höjd så gäller det även i denna punkt.
Höjdskillnaden mellan toppen och basstationen är 5 900 – 2 000 m = 3 900 m. Eftersom temperaturen minskar 1 grad då man förflyttar sig 100 m uppåt så bör temperaturen vara 3 900/100 = 39 grader lägre. Temperaturen vid basstationen är +20 °C. Vid toppen är den då 20 °C – 39 °C = –19 °C.
Spelhörnan
a Här måste du känna till prioriteringsreglerna om du ska kunna lägga
lapparna så att du får ett så högt svar som möjligt. Parenteserna ska räknas först och det står minustecken i båda, men framför den första är det plustecken och framför den andra ett minustecken. I den första vill man alltså ha ett så högt värde som möjligt och i den andra ett så lågt värde som möjligt, helst ett negativt tal. Sedan räknar man multiplikation och division. Vid multiplikation vill man att båda faktorerna ska vara så stora som möjligt. I division ska täljaren ha ett högt värde och nämnaren så lågt värde som möjligt. I första rutan ska talet vara så stort som möjligt eftersom det ska adderas.
a Eftersom du inte visste vilka lappar du skulle få i första punkten så får du
nu chansen att flytta om dem, men samma principer gäller.
a Här gäller det att tänka snabbt eftersom man ska göra samma förändring
på tid.
Man kan ju sedan ändra spelet så att det gäller att få ett så lågt svar som möjligt och be eleverna redogöra för vilka principer som gäller då.
Matematik 1a © Författarna och Sanoma Utbildning AB. Kopiering tillåten
kapite l 1
2
Lösningar till uppdragen Två lastbilar (Gul och Orange)
a Diagram 1 (ålder och motorstyrka): Lastbil B är äldre och har lägre
motorstyrka än lastbil A. Diagram 2: Lastbil B drar mer bränsle i förhållande till sin storlek än vad lastbil A gör. Ålder
Bränsleförbrukning B
B A Motorstyrka
A Storlek
Skördetröskor (Grön)
a Diagram 1 (ålder och motorstyrka): Skördetröska B är äldre och har lägre
motorstyrka än Skördetröska A. Diagram 2: Skördetröska B drar mer bränsle i förhållande till sin storlek än vad Skördetröska A gör. Bränsleförbrukning
Ålder
B
B A Motorstyrka
A Storlek
Gångvägen
a Figur 1: 1 ljus platta och 6 mörka Figur 2: 2 ljusa plattor och 11 mörka Figur 3: 3 ljusa plattor och 16 mörka Antalet mörka plattor ökar med 5 för varje figur Figur 5: 5 ljusa och 26 mörka Figur 10: 10 ljusa och 51 mörka (5 ∙ 10 + 1 = 51) a N mörka plattor behövs för n ljusa plattor. N = 6 + (n –1) ∙ 5 = 5n + 1 a Använd uttrycket för antalet mörka plattor för figur n och sätt det lika med
776: 776 = 5n + 1 776 – 1 = 5n + 1 – 1 775 = 5n
775 5n = 5 5
n = 155
Matematik 1a © Författarna och Sanoma Utbildning AB. Kopiering tillåten
kapite l 7
2
20 Godtagbar ansats t.ex ställt upp korrekt uttryck Korrekt lösning med tydlig redovisning: 15,7 cm 21 Godtagbar ansats med hjälp av Pythagoras sats Korrekt och tydlig redovisning
+1 CM +1 CPL +1 EB +1 CK
22 Påbörjar en lösning som visar förståelse för problemet +1 C Kan du A-kursen? M Godtagbart redovisad lösning med korrekt svar: 30 kr +1 CPL
23 Godtagbar ansats t.ex. beräknar den första sannolikheten korrekt (17,5%) 14 Martin och Stina har ett huslån på 250 000 kr. De får besked att räntan sjunkit +1 EP med Godtagbart redovisadtill lösning: chans eller 0,5 procentenheter 3,5 %.5,5% Hur mindre många procent mindre blir deras årsca 0,9 procentenheter +1 CPL ränta på lånet efter sänkningen? 24 a) Korrekt svar: y = 24 000 ∙ 0,85x + 1 CM b) Korrekt svar: Exponentiellt samband +1 EB 15 köper enEn musikanläggning för 24 000 kr. Hon räknar med att anlägg- +1 E Amanda c) Korrekt svar: rät linje B kommer i värde med 15 %y varje år under de första 6 åren +1 C ningen Korrekt formelatt förminska det linjära sambandet: = 24 000 – 2 500x M och ritar en graf som beskriver värdet som en funktion av tiden. d) Korrekt graf: +1 CP y värdet 25 000 20 000 15 000 10 000 5 000 0
tiden 1 2 3 4
5 6
x år
Korrekt lösning: Efter 5,9 år +1 AR • Vad kallas en sådan funktion? 25 Godtagbar ansats, t.ex. istället antagithade numeriska värden och beräknat Om värdeminskningen varit 2 500 kr varje år skulle funktionen • cirkelns och kvadratens area sett ut på ett annat sätt. Skriv den funktionen. Jämför anläggningens värde +1 CPL Generell av areorna +1 AP de första beräkning sex åren efter inköpet.med hjälp av variabler Godtagbar redovisning med korrekt förhållande: 2/π +1 AK
16 En kvadrat är inskriven i en cirkel som bilden visar.
Bestäm förhållandet mellan kvadratens area och cirkelns area.
Matematik 1a © Författarna och Sanoma Utbildning AB. Kopiering tillåten
7