utmaningen Matematikboken beta
utmaningen
beta
Utmaningen är en ny komponent i serien n Matematikboken. Utmaningen erbjuder mer utmanande matematik och är kapitelelparallell med det matematiska innehållet i Matematikboken Beta.
Matematikboken
Matematikboken finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9. a är Matematikboken Alfa, Beta, Gamma avsedda för årskurserna 4–6. Till Matematikboken Beta hör följande komponenter: • • • •
Grundbok Facit Utmaningen Bashäfte
• A-boken • B-boken • Lärarhandledning
Har du frågor om metodik eller innehåll är du välkommen att kontakta Lennart Undvall på mail eller telefon, lennart.undvall@gmail.com respektive 070-320 38 62. Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 93 30.
Best.nr 47-10254-9 Tryck.nr 47-10254-9
Lennart Undvall Christina Melin
UBeta_omslag.indd 1
2012-04-05 10.40
Innehåll 1
Tal och räkning
2
Tal i decimalform
3
Tid, tabeller och diagram
4
Räkna med tal i decimalform
5
Geometri
6
Volym och vikt Ledtrådar
2
12
23
32
40
51
58
Facit och lösningar
59
Hej! Utmaningen är till för dig som gärna vill ha större utmaningar i matematik och som räknar i ett högt tempo. Det fungerar bra att arbeta med boken samtidigt som dina kompisar arbetar med Matematikboken Beta, eftersom det är samma kapitelindelning. Uppgifter som är särskilt kluriga finns det ledtrådar till (sidan 58). Dessa uppgifter är markerade med. Ledtrådarna ger dig en liten hjälp på vägen om du skulle köra fast.
L
Lycka till! Lennart och Christina
001-011 UBeta_Kap 1.indd 1
2012-04-05 11.45
ISBN 978-91-47-10254-9
bildförteckning
© 2012 författarna och Liber AB
Omslag MAURITIUS/Nordicphotos
Redaktör Mats Juhlin, Sara Ramsfelt
Inlaga Andersson, Mikael/Mira/Nordicphotos 5 Carlson, Torbjörn/Sydsvenskan/IBL Bildbyrå 12 Hulton Archive/Getty Images 3(4) Johnson, Erik 17 Liber arkiv 38(1), 50, 57 Liber Kartor 23 Powell, Mike/AllSport/Getty Images Sport 52 Shutterstock 3(1-3), 6, 7, 8(2), 11, 13-15, 18-22, 24, 27-29, 31, 32, 35, 37, 38(2), 40, 42, 43, 46, 51, 54-56 Wu Tong/China Foto Press/Scanpix 8(1), 41
Formgivning Sara Ånestrand Bildredaktör Nadia Boutani Werner Illustrationer Johan Unenge Matematiska illustrationer Björn Magnusson Faktor Eva Runeberg Påhlman Första upplagan 1 Repro Repro 8 AB, Stockholm Tryck Kina 2012
Liber AB, 113 98 Stockholm 08-690 92 00 www.liber.se kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 e-post kundservice.liber@liber.se
kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och elevers rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/ förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuspresskopia.se.
051-064 UBeta Kap 6.indd 64
2012-04-16 12.07
1
Tal och räkning Räkna som romarna Innan vi började skriva tal med siffrorna 0–9 användes det romerska talsystemet i Europa. Det skiljer sig helt från vårt talsystem med platsvärden, och talen skrivs dessutom med bokstäver. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
I II III IV V VI VII VIII IX X
11 12 13 14 15
XI XII XIII XIV XV
20 30 40 50 60 70 80 90 100
XX XXX XL L LX LXX LXXX XC C
100 200 300 400 500 600
C CC CCC CD D DC
1 000
M
När du ska skriva tal med romerska siffror gäller följande regler:
EXEMPEL
– Ett mindre tal som står till höger om ett större tal adderas till det större. – Ett mindre tal som står till vänster om ett större tal subtraheras från det större. – Samma bokstav får högst stå tre gånger i följd.
2
VII = 7
IV = 4
Tänk 5 + 2
Tänk 5 – 1
XXIX = 29 Tänk 10 + 10 + 10 – 1
Kapitel 1
001-011 UBeta_Kap 1.indd 2
2012-04-05 11.45
Skriv talen med romerska siffror. 1
a) 25
b) 58
c) 102
2
a) 97
b) 540
c) 1 485
3
Vår nuvarande kung heter Carl XVI Gustaf. Skriv XVI med våra vanliga siffror.
4
Skriv följande kunganamn, men använd romerska ska siffror. siffror a) Karl den tolfte b) Gustav den andre Adolf c) Erik den fjortonde
Karl den tolfte
5
b) XCIX
c) CCCLXII
Här är några kända årtal i vår svenska historia. Vilka då? Ta gärna reda på varför de är kända. a) MDCXXXII
7
Erik den fjortonde
Skriv talen med våra siffror. a) XLIV
6
Gustav den andre Adolf
b) MDLX
c) MDCCXVIII
Skriv ditt födelseår med romerska siffror.
Kapitel 1
001-011 UBeta_Kap 1.indd 3
3
2012-04-05 11.45
Räkna med många termer I det här avsnittet får du lära dig att räkna uppgifter med addition och subtraktion i samma uppgift. För att förklara hur du kan göra visar vi ett praktiskt exempel: Jesper har 50 kr. Han köper en penna för 19 kr och ett block för 13 kr. När vi tecknar ett uttryck för hur många kronor Jesper har kvar av sina pengar skriver vi 50 – 19 – 13. Vi kan räkna på två sätt: 1) Vi räknar först ut att 50 – 19 = 31 och sen att 31 – 13 = 18. 2) Men vi kan också börja med att räkna ut hur mycket Jesper ska betala. Vi räknar då 19 + 13 = 32. Sen räknar vi 50 – 32 = 18. Ibland finns ännu fler termer. Hur du kan göra då visar vi i ett nytt exempel.
a) 45 + 17 – 9 – 38
b) 17 – 45 + 89 – 27
EXEMPEL
Framför 45 finns ett osynligt plustecken.
a)) 45 + 17 – 9 – 38 3 = = 62 – 47 = = 15 b) 17 – 45 + 89 – 27 = = 17 + 89 – 45 – 27 = = 106 – 72 = = 34 Svar: a) 15 b) 34
4
Addera de båda termerna med plustecken framför: 45 + 17 = 62. Addera de båda termerna med minustecken framför: 9 + 38 = 47. Subtrahera de båda summorna: 62 – 47 = 15.
Vi börjar med att skriva ”plustermerna” för sig och ”minustermerna” för sig.
Kapitel 1
001-011 UBeta_Kap 1.indd 4
2012-04-05 11.45
8
a) 62 + 15 – 21 – 8
b) 87 + 66 – 93 – 28
9
En morgon i juli visade termometern 13 °C. Till mitt på dagen steg temperaturen med 12 °C. Till kvällen sjönk temperaturen med 6 °C och under natten med ytterligare 5 °C. a) Teckna ett uttryck för hur många grader termometern visade morgonen därpå. b) Räkna ut vad termometern visade.
10
a) 57 – 42 + 83 – 39
b) 22 – 41 + 112 – 57
11
Emir hade 115 kr i sin plånbok. Han köpte en film för 69 kr innan han dagen därpå fick sin månadspeng på 75 kr. Samma dag köpte Emir en film till för 69 kr. a) Teckna ett uttryck för hur mycket pengar Emir hade i sin plånbok efter det sista filmköpet. b) Räkna ut hur mycket han hade kvar.
12
a) 127 – 56 – 119 + 72
b) 11 – 134 – 22 + 216
Kapitel 1
001-011 UBeta_Kap 1.indd 5
5
2012-04-05 11.45
Nordens geografi (I) Varje svar i uppgifterna nedan motsvarar en bokstav enligt följande: 1 = A, 2 = B, 3 = C, …28 = Ö Sortera om bokstäverna och du får namnet på det vi söker. 13
Bokstäverna ger dig namnet på en å i Sverige. Vilken då? a) 9 · 68 – 598 b) Dubbelt så mycket som en halv. c) 75 – 39 + 55 – 79 35 000 d) 5 000 e) 2 –
14
8 8
Här söker vi namnet på en stad i Danmark. Vilken? a) Det minsta tal som är delbart med 3 och 7. b) Vilket tal saknas?
65
52
39
?
13
c) 768 – 564 – 239 + 43 720 40 e) En tredjedel av 57 d)
15
En ö som hör till Finland – vilken då? a) Antalet timmar på ett halvt dygn. b) 17 · 7 – 115 c) 87 – 39 + 18 – 52 d) 1 000 g = ? kg e)
6
75 + 11 5
Kapitel 1
001-011 UBeta_Kap 1.indd 6
2012-04-05 11.45
Multiplikation i flera steg Ante sparar 75 kr varje månad. På ett år sparar han då 12 · 75 kr. Hur mycket är det? Med en miniräknare går det snabbt att räkna ut svaret. Men hur räknar man utan miniräknare? Ett sätt är att räkna i flera steg. Du gör då så att du skriver 12 i utvecklad form, 10 + 2. Först multiplicerar du 75 med 10 och sen med 2. Sedan adderar du de båda produkterna. 12 · 75 = 10 · 75 + 2 · 75 = 750 + 150 = 900 Du kan naturligtvis använda huvudräkning istället. Då tänker du precis som vi skriver ovan, det vill säga: ”10 gånger 75 är lika med 750” ”2 gånger 75 är lika med 150” ”750 plus 150 är lika med 900” 16
a) 13 · 25
b) 21 · 17
c) 42 · 22
17
a) 28 · 40
b) 32 · 24
c) 52 · 11
18
Hur mycket mindre än 1 kg väger 12 tomater om de i genomsnitt väger 45 g styck?
1 kg = 1 000 g
Kapitel 1
001-011 UBeta_Kap 1.indd 7
7
2012-04-05 11.45
utmaningen Matematikboken beta
utmaningen
beta
Utmaningen är en ny komponent i serien n Matematikboken. Utmaningen erbjuder mer utmanande matematik och är kapitelelparallell med det matematiska innehållet i Matematikboken Beta.
Matematikboken
Matematikboken finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9. a är Matematikboken Alfa, Beta, Gamma avsedda för årskurserna 4–6. Till Matematikboken Beta hör följande komponenter: • • • •
Grundbok Facit Utmaningen Bashäfte
• A-boken • B-boken • Lärarhandledning
Har du frågor om metodik eller innehåll är du välkommen att kontakta Lennart Undvall på mail eller telefon, lennart.undvall@gmail.com respektive 070-320 38 62. Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 93 30.
Best.nr 47-10254-9 Tryck.nr 47-10254-9
Lennart Undvall Christina Melin
UBeta_omslag.indd 1
2012-04-05 10.40