9789127425552

MAT TE

MAT TE

Olsson · Forsbäck

ELDORADO grundlägger en god matematisk förståelse på ett sätt som väcker lust för matematik. Eleverna får upptäcka matematiken i en undervisning som synliggör begrepp, strukturer och samband.

I varje kapitel får eleverna utforska ett lärandemål i taget, arbeta med grundkursen och sedan välja uppgifter på två svårighetsnivåer – blå sidor på samma nivå som grundkursen eller röda sidor med mer utmaningar. Kapitlet avslutas med utvärdering, fördiagnos inför nästa kapitel, repetition samt ett uppslag med klurig problemlösning.

I Lärarboken tydliggörs kopplingen till kursplanens förmågor och centrala innehåll samt den matematikdidaktik varje kapitel bygger på. Här finns handledning med kommentarer till varje elevsida och kopieringsunderlag där bland annat läxor och prov ingår.

MAT TE

Ingrid Olsson · Margareta Forsbäck

ELDORADO är ett läromedel i matematik med genomtänkt progression och samma författare för FK–åk 6. Åk 6 består av: MAT TE

MAT TE

6A

Ingrid Olsson Margareta Forsbäck

6B

• Grundböcker – finns även som Digitalbok med ljud och Skriva, en grundbok som eleverna skriver direkt i.

• Lärarböcker • Facit

Mer om ELDORADO och de olika komponenterna hittar du på www.nok.se/eldorado.

ISBN 978-91-27-42555-2

Grundbok 6 A

Ingrid Olsson Margareta Forsbäck

Ingrid Olsson Margareta Forsbäck

6A

9 789127 425552

Omslag_Eldorado6A_hela.indd 1

2013-03-11 11:06

Eldorado_6A.indb 1

2013-03-11 13:51

Innehåll Kapitel 1

Kapitel 4

Numeriska och algebraiska uttryck Ekvationer

20

Repetition

118 129

Utvärdering

32

43

Repetition

44

139 140

Kul med matte

Kul med matte

142

46

Extrauppgifter kapitel 1–4 144

Kapitel 2 Primtal och sammansatta tal Räknemetoder ∙ och ÷ Negativa tal

76

Utvärdering

81

Repetition

Bråk

Procent

Mönster och formler

Utvärdering

8

57

50

Viktigt att kunna Register

152

168

82

Kul med matte

84

Kapitel 3 Skala och likformighet Kombinatorik

97

Textuppgifter

102

Utvärdering Repetition

111 112

Kul med matte

Eldorado_6A.indb 3

88

114

2013-03-11 13:51

Välkommen till Eldorado 6 A! Här får du läsa lite om det som du möter i 6 A.

Att generalisera är effektivt Du har tidigare mött uppgifter i kombinatorik som ”Du kan välja mellan tre olika sorters korv, samt mellan bröd, mos eller pommes frites till. Hur många möjliga kombinationer finns det?” Du kan då pröva och rita olika kombinationer eller rita en tabell för att vara säker på att alla valmöjligheter kommer med. Men tänk om du i stället skulle välja mellan 20 olika sorters korv, samt mellan 10 olika typer av bröd och potatisrätter. Då börjar det bli jobbigt att rita. I stället kan du studera de tidigare exemplen och försöka hitta en formel att använda för vilka antal som helst, en generell metod. Då spelar det ingen roll om talen som ingår är 3 och 3 eller 100 och 1 000, man kan ändå använda samma formel.

Man bör inte starta med att direkt lära sig olika formler i kombinatorik och lösa uppgifter med ett stort antal valmöjligheter, utan i stället få möjlighet att först förstå hur kombinatorik fungerar. Därför brukar olika lösningsmetoder presenteras i denna ordning: • Göra på riktigt.

• Pröva och rita.

• Rita en tabell.

• Använda en formel.

I kapitel 3 får du arbeta med olika lösningsmetoder för uppgifter i kombinatorik och även använda generella metoder.

Lösningsmetoder på olika nivåer Ju mer matematik du lär dig, ju fler effektiva och generella metoder kommer du att kunna använda. På s 163–166 presenteras lösningsmetoder på olika nivåer, med ett exempel från varje kapitel. Det är viktigt att vara medveten om att uppgifter kan lösas med olika metoder och att metoden du väljer påverkar hur din lösning blir bedömd. Det är alltså inte bara rätt eller fel svar som bedöms, utan en av de fem förmågorna är just att välja och använda lämpliga matematiska metoder. För att kunna bedöma detta är det viktigt att din redovisning är tydlig och lätt att följa.

4

 Välkommen till Eldorado 6 A!

Eldorado_6A.indb 4

2013-03-11 13:51

Betyg i åk 6 I åk 6 får du betyg i slutet av varje termin. Betyg är en typ av bedömning, som talar om vad du har lärt dig i förhållande till läroplanens kunskapskrav.

Det är viktigt att du vet vad som krävs av dina skriftliga och muntliga redovisningar, så att du kan få ett så bra betyg som möjligt. Det är alltså inte bara svaret som bedöms, utan framför allt ”vägen fram till svaret” och där har du möjlighet att visa dina kunskaper. Effektiva och generella metoder, strategier och lösningar ger ett högt betyg.

Bedömning för lärande Genom hela grundskolan möter du bedömning av dina kunskaper för att du ska få möjlighet att lyckas så bra som möjligt. Läraren kommenterar dina redovisningar eller prov för att du ska bli medveten om vad du redan kan bra, vad du kan förbättra och hur du kan träna.

Ditt eget lärande Varje kapitel inleds med ett uppslag där du kan se vilka specifika delbegrepp du kommer att möta och arbeta vidare med. För att underlätta din egen bedömning av din kunskapsutveckling finns arbetsblad med motsvarande delbegrepp och plats för egna anteckningar. På dem kan du skriva t ex vad du är säker på, vad du vill träna mer på och vad du behöver lärarens hjälp med. Dessa arbetsblad är sedan underlag för det sista avsnittet Matematiken i kapitlet på sidan Utvärdering i grundboken. Vid utvecklingssamtalen är det bra att ha med dessa arbetsblad.

Ingrid och Margareta

Välkommen till Eldorado 6 A! 

Eldorado_6A.indb 5

5

2013-03-11 13:51

Kapitel

1

Kan a vara ett negativt tal -2 eller ett bråktal 41 ?

Numeriska och algebraiska uttryck Numeriska uttryck Kilopris äpplen

Algebraiska uttryck Kilopris äpplen

15,90 kr/kg

a kr/kg

• Skriva uttryck: Priset för 3 kg äpplen.

3 · 15,90 kr

3a kr

• Tolka uttryck:

(100 – 3 · 15,90) kr

(100 – 3a) kr

• Prioritering av räknesätt: parenteser:

4 + 3 · 5 = 19

4 + 3 · a = 4 + 3a

(4 + 3) · 5 = 35

(4 + 3) · a = 7a

• Förenkla uttryck:

9·5–7·5=2·5

3 a + b + 4 –2a + 4b = a + 5b + 4

I uttrycket 3a + 8 kan a inte betyda apelsiner.

Vad är en variabel, som t ex a i uttrycket 3a kr för 3 kg äpplen?

6

Eldorado_6A.indb 6

2013-03-11 13:51

Varför står det a ibland och x ibland?

Ekvationer

x kg

• Likhetstecknets betydelse:

8+4=2·6

8+4≠3·6

• Skriva ekvationer utifrån likheter:

8+4=2·6

8+4=2·x

• Lösa ekvationer:

3x + 2x = 30

3x + 5 = 20

x kg

9 kg 5 kg

(x = 6) 3x + 2 = 10 + x

• Använda ekvationer vid Anton har 3 gånger så mycket som Emil. problemlösning och bestämma Tillsammans har de 120 kr. Hur mycket har Anton? vad x ska representera: Emil har x kr.

Anton har 3x kr. x + 3x = 120 Hur bestämmer du vad x ska stå för?

Hur kontrollräknar du en ekvation?

Mönster och formler • Bestämma regler och fortsätta talföljder: 0,25 0,5 0,75

_________

_________

Regel: + 0,25

• Konstruera egna talföljder.

• Rita fortsättning på växande mönster:

figur 1

• Bestämma antalet delar i mönster: Antal blå stickor:

figur 2

figur 4

figur 1

figur 2

figur 3

1·2

2·2

3·2

Antal röda stickor: Summa stickor:

figur 3

1

1

1

1·2+1

2·2+1

3·2+1

• Beräkna antalet stickor, t ex i figur 12.

Bestämma numret på figuren med t ex 24 stickor.

Ange antalet stickor i en figur n.

Vad innebär figur n?

figur n

Hur vet du hur ett mönster ska fortsätta?

7

Eldorado_6A.indb 7

2013-03-11 13:52

Numeriska och algebraiska uttryck Utforska Numeriska uttryck A

0

1

2

3

5

6

10

• I vilken av rutorna ska det här talet stå?

Det är ett jämnt tal.

Talet är hälften av 8.

Talet är 2 mindre än 6. Talet är dubbelt så stort som 2.

• Beskriv talet som ska stå i den andra rutan på liknande sätt.

• Beskriv ett annat tal 1–1 000 och låt kamraterna lista ut talet.

B Uttrycket 8 + 4 kan betyda t ex: 8 adderat med 4 8 plus 4

4 större än 8 4 fler än 8

• Beskriv på liknande sätt uttrycken:

8 ökat med 4 summan av 8 och 4 8–4

8∙4

8 4

C Beräkna uttrycken. Om det finns en parentes så räkna ut den först. a) 3 · (4 + 5) =

b) (3 · 4) + 5 =

Sätt ut parenteser så att uttrycken stämmer. a) 4 · 8 – 3 = 20 b) 20 – 6 + 4 = 10

c) 3 · 4 + 5 =

c) 1 + 5 + 7 · 2 = 25

D SPELA UTTRYcK FöR TAL Varje grupp skriver av protokollet. Slå fyra tärningar och skriv ett uttryck för något av talen 1, 4, 8, 12 eller 16.

Alla fyra tärningarna ska användas en gång. Parenteser och alla räknesätt är tillåtna.

Skriv endast ett uttryck till varje tal.

Den grupp vinner som efter 5 slag har flest korrekta uttryck.

8

KAPITEL 1  Numeriska och algebraiska uttr yck

Eldorado_6A.indb 8

2013-03-11 13:52

Algebraiska uttryck En bokstav står för ett tal.

E

a

a+1

Alla tal på den här tallinjen är positiva heltal.

• Vilka uttryck ska stå i rutorna?

• Vilket tal ska stå i den röda rutan om a är 5? 10? 99?

• Bokstaven a kan ha olika värden och kallas därför variabel.

F Tildas bror är 3 år yngre än hon är.

Tilda

Hur gammal är han när Tilda är a år? Tildas bror

5 år

12 år

20 år

2 år

9 år

17 år

a år _________

år

G Uttrycket a + 5 kan betyda t ex: a adderat med 5 a plus 5

5 större än a 5 mer än a

• Beskriv på liknande sätt uttrycken:

a ökat med 5 summan av a och 5 a–5

5a

a 5

H Jämför hur beräkningar utförs med numeriska respektive algebraiska uttryck.

5+5+5=3·5 3·7+5·7=8·7 9·4–3·4=6·4

a + a + a = 3a 3b + 5b = 8b 9c – 3c = 6c

Vid a = 5 blir uttrycket 3 · 5.

Vid b = 7 blir uttrycket 8 · 7.

Vid c = 4 blir uttrycket 6 · 4.

I Förenkla och beräkna uttryckets värde för olika värden på a.

3a + 2a – a + 5

a=2

a = 10

a = 20

J SPELA ALgEBRAKoRT Blanda korten och lägg dem på bordet med baksidan upp. Deltagarna tar var sitt kort från högen och lägger det med uttrycket synligt.

Turas om att slå tärningen för att bestämma värdet av t för den här omgången.

Den vinner som har kortet med högst värde. Alla tar sedan ett nytt kort, någon slår tärningen och alla räknar ut värdet på sitt kort. Värdena kan bli negativa.

Spelare 1 Spelare 2 Spelare 3 Omgång 1

2t - 1

10 - t

t+2

Spelare 1 vinner på 7 poäng.

Omgång 2

2(t - 1)

t+3

2t - 1

Spelare 3 vinner på 9 poäng.

KAPITEL 1  Numeriska och algebraiska uttr yck

Eldorado_6A.indb 9

9

2013-03-11 13:52

Numeriska uttryck 1 Anton köper 3 cd-skivor och 20 kr 50 kr 2 förpackningar batterier.

Vilket av uttrycken visar hur mycket han ska betala?

A (50 + 2 ∙ 20) kr

B (3 ∙ 20 + 2 ∙ 50) kr

30 kr

C (3 ∙ 50 + 2 ∙ 20) kr

2 Emil ska betala: (1 ∙ 30 + 2 ∙ 50) kr a) Vad köper han? b) Hur mycket ska han betala?

3 Tilda ska betala: (4 ∙ 20 + 1 ∙ 30) kr a) Vad köper hon? b) Hur mycket ska hon betala?

4 Samira köper 2 cd-skivor och 1 förpackning batterier.

Skriv ett uttryck för hur mycket hon ska betala och räkna ut kostnaden.

5 Antons bror betalar 200 kr.

Skriv tre olika uttryck för vad han kan ha köpt.

6 I ett tärningsspel ska man addera tärningarnas tal och försöka få så många poäng som möjligt.

4 ∙ 5 + 2 ∙ 8 = 20 + 16 = 36 poäng

Skriv uttryck som ovan och räkna ut hur många poäng tärningarna visar. a)

b)

c)

7 Sortera tärningarna efter deras tal och skriv ett uttryck för poängen.

8 Emil fick 34 poäng med sina 6 tiosidiga tärningar.

Skriv olika uttryck för vad hans tärningar kan ha visat.

10

KAPITEL 1  Numeriska och algebraiska uttr yck

Eldorado_6A.indb 10

2013-03-11 13:52

9 Vilket eller vilka av uttrycken betyder: a) summan av 3 och 4 b) kvoten av 3 och 4 c) fyra gånger större än 3 d) fyra större än 3 e) en fjärdedel av 3 f) differensen mellan 4 och 3 g) tre mindre än 4 h) produkten av 4 och 3

4–3 3–4 4·3 4+3

3+4 4 3 3 4

10 Klass 6A säljer lotter. Välj rätt uttryck till varje uppgift. a) Samira sålde 20 lotter. Tilda sålde dubbelt så många.

Hur många lotter sålde Samira och Tilda tillsammans?

D 20 + 20 2 b) Emil sålde 30 lotter. Det var dubbelt så många som Milo sålde.

Hur många lotter sålde Emil och Milo tillsammans?

A 30 + 2 ∙ 30 B 2 ∙ 30 + 2 ∙ 30 C 30 + 30 + 2 D 30 + 30 2 c) Tilda sålde 40 lotter. Det var 5 lotter fler än Anton sålde. Hur många lotter sålde Tilda och Anton tillsammans?

A 40 + 5 B 40 + 40 + 5 C 40 + 40 – 5 D 40 + 40 5 A 20 + 2 ∙ 20

B 2 ∙ 20 + 2 ∙ 20

C 20 + 20 + 2

11 Skriv ett uttryck till varje uppgift. Beräkna uttrycket. a) De sex eleverna ovan sålde tillsammans 180 lotter.

Det var en tredjedel av alla lotter som klassen sålde.

Hur många lotter sålde hela klassen? b) Klass 6 B sålde 140 lotter fler än de sex eleverna.

Hur många lotter sålde klass 6 B? c) Lotteriet hade 1 000 lotter. Hur många lotter fanns kvar sedan 6 A och 6 B sålt sina?

12 Skriv en textuppgift till varje uttryck. Beräkna uttrycken. b) 10 – 2 ∙ 3 c) 20 + 60 a) 3 ∙ 20 + 2 ∙ 10 2 13 SPELA PARENTESSPELET Slå två 1–6-tärningar och skriv talen som en addition i en parentes. Slå den tiosidiga tärningen och skriv talet framför parentesen.

Räkna ut poängen.

T ex 8(4 + 3) = 56 poäng

KAPITEL 1  Numeriska och algebraiska uttr yck

Eldorado_6A.indb 11

11

2013-03-11 13:52

14 Beräkna uttrycken. Jämför uttrycken och svaren på varje rad. a) 9 – 5 + 3

b) 9 – (5 + 3)

c) 6 · 3 + 4

d) 6 · (3 + 4)

e) 5 + 5 · 10

f) (5 + 5) · 10

Beräkna parenteser först.

15 Skriv av och sätt ut parenteser så att det stämmer. a) 3 ∙ 6 + 4 = 30

b) 10 – 2 ∙ 3 = 24

c) 9 – 5 – 1 = 5

d) 100 – 40 – 10 = 70

e) 20 + 5 ∙ 4 = 100

f) 2 ∙ 30 + 20 = 100

Välj rätt uttryck till varje uppgift.

16 a) 4 gånger summan av 5 och 3.

A 4∙5+3

B 4∙3+5

C (4 ∙ 5) + 3

D 4 ∙ (5 + 3)

C 8 + (10 – 4)

D 8 + 10 + 4

C (3 – 2) ∙ 5

D 2∙5∙3

b) 8 mer än differensen mellan 10 och 4.

A 8 ∙ (10 + 4)

B 8 ∙ (10 – 4)

c) 3 mindre än produkten av 2 och 5.

A 2∙5–3

B 2 ∙ (5 – 3)

17 a) Anton köper 3 päron för 4 kr/st.

Hur mycket får han tillbaka på 20 kr?

A (20 – 3) ∙ 4

B 20 – 3 ∙ 4

C (20 – 4) ∙ 3

D 20 – 3 – 4

b) Emil har 20 idolkort.

Han ger två av sina kamrater 3 kort var.

Hur många kort har han sedan kvar?

A 20 + 2 ∙ 3

B 20 – 2 ∙ 3

C (20 + 2) ∙ 3

D (20 – 2) ∙ 3

18 Skriv textuppgifter som passar till uttrycken.

Lös uppgifterna. a) 100 – 4 ∙ 20 12

b) 2 ∙ 30 + 3 ∙ 10

KAPITEL 1  Numeriska och algebraiska uttr yck

Eldorado_6A.indb 12

2013-03-11 13:52

Algebraiska uttryck 19 Vilka uttryck ska stå i rutorna? a) b)

c–1 c–1 a a

c c a+1 a+1

20 Vilka olika tal kan a representera i varje räknehändelse? a) Antons lillebror har plåster på a fingrar på höger hand. b) Tildas pappa får punktering på a däck på sin personbil. c) Emil ritar en vinkel som är a grader. d) Samira köper 50 cl läsk. Hon dricker genast a cl.

21 Vilket uttryck stämmer? a) Det är b glassar i varje paket.

Hur många glassar är det i 5 paket? b) Anton gjorde två mål fler än Emil.

Hur många mål gjorde Anton om Emil gjorde a mål?

A b+5 C b–5

B 5b D 5–b

A 2a C a+2

B a∙2 D a–2

c) Samira vinner frågesporten. Hon har 12 poäng.

Tilda kommer tvåa med a poäng. Hur många A 12 – a fler poäng har Samira än Tilda?

C 12 + a

B a – 12 D a + 12

22 Skriv algebraiska uttryck till textuppgifterna. a) Tilda har x m att gå till skolan. Hur långt har Samira att gå om hennes skolväg är hälften så lång? b) Det är lika många ballonger i varje påse.

Hur många är det i varje påse om det är a stycken påsar och sammanlagt 100 ballonger? c) Emil köper 3 tablettaskar som kostar a kr/st.

Hur mycket ska han betala? d) Samiras rum är 12 m2 stort. Hur stort är Tildas rum om det är x m2 mindre?

KAPITEL 1  Numeriska och algebraiska uttr yck

Eldorado_6A.indb 13

13

2013-03-11 13:52

23 Vilka uttryck visar hälften av a?

a–2

a 2

2 a

1 2a

0,5a

1a 2

24 Ett äpple kostar a kronor och ett päron b kr.

Vad betyder uttrycket 3a + 2b?

25 Veckans 7 dagar betecknas med a. Skriv med ord vad varje uttryck betyder. b) a – 2

a) 3a

c) a + 3

d) 4a + 2

26 Skriv ett uttryck för hur man beräknar arean respektive omkretsen av varje figur. a)

h

b)

b

s

c)

d

c

h b

s

27 Förenkla varje uttryck. Vilket av alternativen stämmer? a) 5 + 3a + a – 2

A 5 + 2a

B 5 + 4a

C 3 + 4a

D 3 + 3a

b) 4c + 8 + 2c – 5 – c

A 5c + 3

B 6c + 3

C 7c + 3

D 7c + 13

c) 2a + 9 + 5b – 4 – 4b A 2a + b

B 2a + 9b + 9 C 2a + b + 9 D 2a + b + 5

28 Skriv ett uttryck för varje figurs omkrets. Förenkla uttrycket.

2a 2b a) 4 b) c) 8 c b b a 2b 3c

3

6

29 a) Skriv ett uttryck som visar kostnaden för två hamburgare och en juice. b) Hur mycket kostar det om a = 25 och b = 10? c) Hur mycket kostar det om a = 22 och b = 8?

30 Emil ska betala 3a och 2b. a) Vad köper Emil? b) Hur mycket ska han betala om a = 20 och b = 9?

14

a kr

b kr

KAPITEL 1  Numeriska och algebraiska uttr yck

Eldorado_6A.indb 14

2013-03-11 13:52

31 SPELA ALgEBRARAcE Bokstäverna r och v står för röd respektive vit tärnings tal. Varje par har två spelpjäser på banan. Hamnar en spelare på en grön ruta så följ pilen. Om uttrycket blir negativt får man flytta bakåt. Bestäm riktning i förväg och antal varv för att vinna.

KAPITEL 1  Numeriska och algebraiska uttr yck

Eldorado_6A.indb 15

15

2013-03-11 13:52

Blå 32 Skriv uttryck för vad de olika buketterna kostar: a) 5 rosor och 2 vita kvistar b) 7 rosor och 3 gröna kvistar c) 4 rosor, 1 vit kvist och 1 grön kvist

10 kr/st

8 kr/st

5 kr/st

33 Beskriv var och en av de här buketterna. Räkna ut hur mycket de kostar. a) (3 ∙ 10 + 1 ∙ 8 + 2 ∙ 5) kr

b) (9 ∙ 10 + 4 ∙ 5) kr

c) (6 ∙ 10 + 3 ∙ 8) kr

34 Tilda köper 7 rosor á 10 kr/st. Hur mycket får hon tillbaka på 100 kr?

Välj rätt alternativ.

A (7 ∙ 10 – 100) kr

B (100 – 7 – 10) kr

C (100 – 7 ∙ 10) kr

D (100 + 7 ∙ 10) kr

35 Emil har 40 idolkort. Han ger tio till Samira och fem till Anton.

Hur många kort har han sedan kvar? Välj rätt alternativ.

A 40 – (10 – 5)

B 40 + 10 – 5

C 40 – 10 – 5

D 40 + 10 + 5

36 Beräkna uttrycken. a) 20 – 10 + 5

b) 20 – (10 + 5)

c) 20 – (10 – 5)

d) 5 ∙ 10 + 20

e) 5 (10 + 20)

f) 5 ∙ 10 + 5 ∙ 20

g) 40 + 5 ∙ 2

h) (40 + 5) ∙ 2

i) 40 + (5 ∙ 2)

37 Skriv av och sätt ut parenteser så att det stämmer. a) 2 ∙ 5 + 3 = 16

b) 100 – 60 ∙ 2 = 80

c) 4 ∙ 10 – 2 = 32

d) 20 – 9 – 1 = 12

e) 100 – 80 + 10 = 10

f) 6 – 4 + 1 = 1

38 Skriv en textuppgift till varje uttryck. Beräkna uttrycken. b) 100 – 3 ∙ 20 c) 4 ∙ 25 + 40 a) 30 + 50 4

16

KAPITEL 1  Numeriska och algebraiska uttr yck

Eldorado_6A.indb 16

2013-03-11 13:52

39 Hur många steg får du flytta? Bokstaven v står för vit tärnings tal och r för röd tärnings tal. a) v + 2r

b) 2(r - v)

c) 8 - (r + v)

d) r - (v - 1)

e) 2(v- 1)

f) 3 + v - r

b) 8 – 3a + 4b + 5a

c) 7a + 4 + b + 2b +5

40 Förenkla uttrycken. a) 3b + a + 2 – b + 5a

41 Skriv algebraiska uttryck till textuppgifterna. a) I varje förpackning är det a nektariner.

Hur många nektariner är det i 4 förpackningar? b) En förpackning kostar b kronor.

Hur mycket kostar 4 förpackningar? c) Tre elever delar lika på två förpackningar.

Hur många nektariner får var och en om det är a stycken i varje förpackning? d) Samira köper två förpackningar med a stycken i varje. Hon får slänga tre som är dåliga.

Hur många nektariner har hon kvar?

42 Skriv uttryck som visar kostnaden för a) 2 glas saft, 1 bulle och 1 muffins. b) 3 kaffe, 2 bullar och 1 muffins. c) 1 glas saft, 1 kaffe och 2 muffins.

43 Tre personer betalar (2a + b + 3d) kronor.

Vad har de köpt?

a kr b kr

44 Vad står dessa uttryck för? a) (b + 2d) kr b) (3a + 3c) kr c) 5d kr

d) (2d + a) kr

c kr d kr

KAPITEL 1  Numeriska och algebraiska uttr yck

Eldorado_6A.indb 17

17

2013-03-11 13:52

Röd 45 Beräkna uttrycken. a) 400 – 4 ∙ 75

b) 200 + 3 ∙ 23

c) 6 ∙ 300 – (500 + 300)

d) 4 ∙ 70 – 65

e) 4 ∙ (70 – 65)

f) 4 ∙ 50 + 2 ∙ 90

46 Använd miniräknare och beräkna uttrycken. a) 837 – 4 ∙ 163

b) 500 + 200 ∙ 2

c) 17 ∙ 54 – 39

d) 23 ∙ 48 + 12

e) 23(48 + 12)

f) (48 + 12) ∙ 23

Skriv ett uttryck till varje uppgift. Beräkna uttrycket.

47 Tilda har 500 kr. Hon köper 2 tröjor för 98 kr/st och 3 par sockor i en förpackning som kostar 79 kr.

Hur mycket pengar har hon sedan kvar?

48 I annonsen står det ”Köp 3 betala för 2. Du får den billigaste varan.”

Anton köper ett par byxor för 298 kr, en tröja för 149 kr och en skjorta för 179 kr. Hur mycket får han tillbaka på 500 kr?

49 Samira köper en jacka som har kostat 850 kr men nu är det 50 % rabatt.

Hur mycket får hon tillbaka på 500 kr?

50 En fyrhörning har omkretsen 487 mm.

Tre av sidorna är alla 147 mm vardera.

Hur lång är den fjärde sidan?

51 En annan fyrhörning har omkretsen 625 mm.

Tre av sidorna är lika långa och den fjärde sidan är 136 mm.

Hur lång är var och en av de övriga sidorna?

52 Två av vinklarna i en fyrhörning är 110° respektive 70°.

Hur många grader är var och en av de återstående vinklarna om de är lika stora?

18

KAPITEL 1  Numeriska och algebraiska uttr yck

Eldorado_6A.indb 18

2013-03-11 13:52

53 Alla sidor har enheten meter.

Ange omkretsen i var och en av figurerna. h

a)

h

h

u

b) h

t

u

5

c) 2

5

2

Här ser du bara en del av en figur som har n antal sidor. Varje sida är 2 meter lång.

2 2

3

54 Det första röret är a meter långt. Det andra röret är b gånger så långt som det första. Hur långt är det andra röret? a meter

A ab meter

B (a + b) meter

C a meter b

D b meter a

55 Anton har dubbelt så många böcker som Emil.

Tore har sex böcker fler än Emil. Hur många böcker har de tre pojkarna tillsammans om Emil har x böcker?

A 3x + 6

B 3x + 8

C 4x + 6

D 5x + 6

56 På semestern utomlands betalade Samira x zed för tre paket juice.

Vad är priset i zed för ett paket?

B 3 C 3+x D 3x A x 3 x 57 Vilket svarsalternativ är sant om L = 4 då K = 6 och M = 24?

A L=K+M B L= K C L=K∙M D L=M M K 58 Beräkna uttrycket 3(m + 2) när m är:

a) 10

b) 1

59 Till varje uppgift väljer du ett av alternativen: detta är alltid sant, detta är aldrig sant eller detta kan vara sant.

Förklara hur du kom fram till svaret. a) a + b + c = c + a + b

b) 4 + x = 4 + y

c) 2a + 3 = 2a – 3

KAPITEL 1  Numeriska och algebraiska uttr yck

Eldorado_6A.indb 19

19

2013-03-11 13:52

MAT TE

MAT TE

Olsson · Forsbäck

ELDORADO grundlägger en god matematisk förståelse på ett sätt som väcker lust för matematik. Eleverna får upptäcka matematiken i en undervisning som synliggör begrepp, strukturer och samband.

I varje kapitel får eleverna utforska ett lärandemål i taget, arbeta med grundkursen och sedan välja uppgifter på två svårighetsnivåer – blå sidor på samma nivå som grundkursen eller röda sidor med mer utmaningar. Kapitlet avslutas med utvärdering, fördiagnos inför nästa kapitel, repetition samt ett uppslag med klurig problemlösning.

I Lärarboken tydliggörs kopplingen till kursplanens förmågor och centrala innehåll samt den matematikdidaktik varje kapitel bygger på. Här finns handledning med kommentarer till varje elevsida och kopieringsunderlag där bland annat läxor och prov ingår.

MAT TE

Ingrid Olsson · Margareta Forsbäck

ELDORADO är ett läromedel i matematik med genomtänkt progression och samma författare för FK–åk 6. Åk 6 består av: MAT TE

MAT TE

6A

Ingrid Olsson Margareta Forsbäck

6B

• Grundböcker – finns även som Digitalbok med ljud och Skriva, en grundbok som eleverna skriver direkt i.

• Lärarböcker • Facit

Mer om ELDORADO och de olika komponenterna hittar du på www.nok.se/eldorado.

ISBN 978-91-27-42555-2

Grundbok 6 A

Ingrid Olsson Margareta Forsbäck

Ingrid Olsson Margareta Forsbäck

6A

9 789127 425552

Omslag_Eldorado6A_hela.indd 1

2013-03-11 11:06