9789147102358

lärarhandledning

alfa Matematikboken

ilket Hej! V

otal?

t lyck är dit

Lennart Undvall Christina Melin Jenny Ollén

ISBN 978-91-47-10235-8 © 2011 författarna och Liber AB Redaktion: Mats Juhlin Formgivning och layout: Sara Ånestrand, Ammi Johansson Produktion: Eva Runeberg Påhlman Illustrationer: Johan Unenge, Sara Ånestrand Första upplagan 1 Tryck: Elanders 2011

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden.

BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t. ex. kommuner/universitet.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Undantag Kopiering är tillåten av de sidor som är markerade Kopiering tillåten.

Kopiering får dock endast ske till eleverna på den egna skolan, och kopiorna får ej på något sätt spridas utanför den egna skolans verksamhet.

Liber AB, 113 98 Stockholm Tfn 08-690 92 00 www.liber.se Kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01, e-post: kundservice.liber@liber.se

Innehåll 1 Allmän information

4

Seriens uppbyggnad 4 Grundbokens struktur 4 Kapitelinledning 5 Avsnitten 5 Pratbubbleuppgifter 5 Aktivitet 6 Taluppfattning och huvudräkning 6 Tänk och räkna 6 Sammanfattning 6 Blandade uppgifter 6 Kan du begreppen?

6 Kan du förklara?

7 Diagnos, Träna mera och Fördjupning 7 Test 7 Problemlösning 7 Läxor 7 De fyra räknesätten 8 Bashäfte Alfa 8 Utmaningen Alfa 8 A-boken och B-boken 8 Prov 9 Repetition 9 Tidsåtgång och planering 9 Läroplanens fem förmågor 9-10

2 Kommentarer till kapitlen

11

Kapitel 1: Addition och subtraktion 11 Kapitel 2: Multiplikation och division 19 Kapitel 3: Tid, tabeller och diagram 24 Kapitel 4: Mer om multiplikation och division 29 Kapitel 5: Geometri 34 Kapitel 6: Bråk, volym och vikt 39 Facit till Veckans problem 43

3 Aktiviteter

45

Hoppräkning 45 Största möjliga tal 45 Största möjliga summa 46 Dela upp tal 47 Positionsspelet 47 Samla poäng 48 Tärningspingis 49 Miniräknarrace 49 Utmaningen 50 Burr 50 Bingo 51 Multiplikation med tiotal 52

4 Kopieringsunderlag och cd-skiva

53

Formativ bedömning 56 Diagnoser 62 Tester 68 Prov 74 Repetition 80 Aktivitetsblad 92 Arbetsblad 105 GU-blad 155

5 Facit

185

1

Allmän information

Seriens uppbyggnad Matematikboken Alfa, Beta, Gamma är en del av ett läromedel med en röd tråd i matematik från förskoleklass till årskurs 9.

Matematikboken Alfa består av följande komponenter: Grundbok – genomgångar av centralt innehåll och uppgifter på tre nivåer Bashäfte – med lättare uppgifter för svaga elever Utmaningen – med svårare uppgifter A-boken – med nivåerna ETT och TVÅ i grundbokens tre första kapitel och med skrivutrymme B-boken – med nivåerna ETT och TVÅ i grundbokens tre sista kapitel och med skrivutrymme Facit – till grundboken, A-boken och B-boken Lärarhandledning – metodiska tips, diagnoser, prov, arbetsblad etc. Vi planerar grundboken som Onlinebok.

Mattemaskinen finns gratis på www.liber.se./mattemaskin

grundbokens struktur Matematikboken Alfa innehåller sex kapitel med centralt innehåll från kursplanen i Lgr 11. Efter de sex kapitlen finns läxor.

Kap 1 Kap 2 Kap 3 Kap 4 Kap 5 Kap 6

4

Addition och subtraktion Multiplikation och division Tid, tabeller och diagram Mer om multiplikation och division Geometri Bråk, volym och vikt

Alla kapitel har samma struktur: 1. En målbeskrivning inleder kapitlet.

2. Ett antal avsnitt med – teori – typexempel – övningsuppgifter i tre nivåer 3. Det sista avsnittet i varje kapitel är ett tema.

4. I varje kapitel finns – Aktiviteter – Taluppfattning och huvudräkning – Tänk och räkna 5. Sammanfattning 6. Blandade uppgifter 7. Efter de blandade uppgifterna finns – Kan du begreppen?

– Kan du förklara?

8. Diagnos (finns som kopieringsunderlag här i lärarhandledningen) 9. Träna mera 10. Fördjupning 11. Problemlösning

Kapitelinledning I kapitlets ingress finns en målbeskrivning för kapitlet. Dessa mål är en kombination av kursplanens centrala innehåll och de matematiska förmågor eleverna ska utveckla.

Till varje kapitel finns här i lärarhandledningen ett blad som du kan låta eleverna fylla i innan ni börjar med kapitlet. Bladen har rubriken Formativ bedömning och på dessa blad får eleverna ta ställning till hur väl de kan de begrepp och beräkningar som ingår i kapitlet. Återkom till bladet i slutet av kapitlet. Förhoppningsvis har då de flesta av elevernas ”Kan ej” omvandlats till ”Kan”.

Ett av syftena med den formativa bedömningen är att göra eleverna medvetna om sin egen utveckling i matematik.

Avsnitten Varje kapitel består av ett antal avsnitt. Vi föreslår att varje avsnitt inleds med en gemensam genomgång. Det är viktigt att du som lärare delar med dig av dina kunskaper, erfarenheter och reflektioner. Det är också viktigt att eleverna får dela med sig av sina funderingar och lyssna på andras.

Efter genomgången får eleverna arbeta med uppgifterna på egen hand.

Eftersom elevernas förkunskaper är mycket varierande är uppgifterna indelade i tre svårighetsnivåer: ETT, TVÅ och TRE. ETT-uppgifterna är lätta och innehåller lite text och beräkningar i ett steg. TVÅ-uppgifterna liknar uppgifterna på ETT-nivån, men de är något svårare och innehåller lite mer text. Här förekommer även beräkningar i två steg. TRE-uppgifterna är svårast och innehåller ibland ganska mycket text.

Eleverna väljer att antingen börja på nivå ETT eller TVÅ. Ingen elevutm bör anin gen alltså börja på nivå TRE. Ett rimligt krav är att eleverna antingen räknar alla ETT-uppgifterna och några TVÅ-uppgifter eller alla TVÅ-uppgifterna och några TRE-uppgifter.

Elever som hinner räkna klart alla TRE-uppgifter kan sen fortsätta räkna i Utmaningen Alfa.

Avsikten med den struktur som finns i Matematikboken är att gruppen hålls samlad genom kapitlet. Alla elever får ägna lika lång tid åt uppgifterna i ett avsnitt, men de räknar olika svåra uppgifter och även olika antal uppgifter. På så sätt blir arbetet individualiserat.

Mate

mati

ETT TVÅ TRE

kbok en a

lfa

Utma nin Matem gen är en ny ko atikb mpon oken utman . Ut ent i ande serie matem maninge med n n erbju det ma atik oc der temati boke h n Alf ska inn är kapitelp mer a. arall ehåll ell et i Ma Matem temati atikb oken kfrån finns försk olekla för he Matem ss till la gr atikb unds årsk oken avse kolan urs 9. dda för Alfa, , Beta, årsk Gamm urse Till Ma rn a a är 4–6. temati komp kbok onen en Al ter: fa hö r följan • Gr undb de ok • Fa cit • Ut manin gen • Ba shäft e • Aboke n • Bboke n • Lä rarhan dledn ing

utma

alfa

Mate mati kbok en

Har du frågor om me kontak todik ta Len eller nart Un undval innehå dvall l@vaste ll är du på ma ras.bo välkom il elle stream r tele men .se res fon, att pektive 021-14 49 10.

Best.nr

Tryck.nr 47-101 47-1019 90-0 0-0

Lenn art Ch

Un ristin dvall a Me lin Jenny Ollén

Pratbubbleuppgifter Den sista uppgiften på varje nivå är en uppgift av annan karaktär än de övriga. Uppgiften går ofta ut på att eleverna ska förklara hur de själva tänker eller hur en fiktiv elev tänker.

Pratbubbleuppgifterna ger bra tillfällen att diskutera matematik och hur man kan tänka på olika sätt. Antingen gör en elev det med någon klasskamrat eller också tar du upp uppgifterna till ett gemensamt matteprat i hela gruppen.

Utseendemässigt skiljer sig dessa uppgifter från de övriga genom de pratbubblor som finns intill uppgiftens nummer.

5

ning

en

Aktivitet

akti v it e t

I varje kapitel finns ett antal aktiviteter av praktisk natur.

Dessa uppmuntrar till kommunikation mellan elever och passar att användas som upptakt till de avsnitt de inleder.

Vid varje aktivitet finns angivet vilken materiel eleverna behöver och hur många deltagare man bör vara.

Många av aktiviteterna kräver att eleverna har en spelplan. Den finns förstås i grundboken. Men ibland kan det vara mer praktiskt att kopiera upp spelplaner till eleverna. Därför finns dessa också som kopieringsunderlag (Aktivitetsblad) här i lärarhandledningen.

Taluppfattning och huvudräkning Dessa avsnitt innehåller rutinuppgifter där eleverna tränar sin förmåga i huvudräkning och taluppfattning. Innehållet kommer från olika matematiska områden, inte bara det aktuella kapitlets.

Låt eleverna först enskilt skriva ner svaren på uppgifterna. Gå sen igenom svaren gemensamt. Passa då också gärna på att fråga eleverna hur de tänker när de löser en speciell uppgift.

Tänk och räkna Ett avsnitt med rubriken Tänk och räkna finns i alla kapitel. Avsnitten inleds med enkla uppgifter som förhoppningsvis alla elever kan klara av. Därefter ökar svårighetsgraden.

Låt gärna eleverna först få arbeta individuellt med avsnittet. Efter en stund kan de diskutera med varandra, parvis eller i större grupp. Precis som med pratbubbleuppgifterna ges här möjlighet till kommunikation och reflektion.

Avsluta med att gemensamt gå igenom uppgifterna. Svar och kommentarer finns här i lärarhandledningen.

Sammanfattning I sammanfattningen finns kapitlets viktigaste begrepp och beräkningar förklarade, ofta med exempel. Sammanfattningen kan vara bra att ge eleverna som läxa.

Blandade uppgifter I detta avsnitt finns uppgifter blandade från hela kapitlet. Liksom i avsnitten i övrigt finns uppgifterna i tre nivåer. De blandade uppgifterna ger en nyttig repetition inför den diagnos som följer.

Men innan diagnosen rekommenderar vi att eleverna tar sig an avsnitten Kan du begreppen? och Kan du förklara?.

Kan du begreppen?

Efter de blandade uppgifterna följer ett avsnitt med rubriken Kan du begreppen?.

De begrepp som eleverna mött i kapitlet finns här samlade och tanken är att man ska reflektera kring deras innebörd. Begreppen finns exemplifierade i ett antal moln. Vilket eller vilka moln passar in på respektive begrepp?

6

Kan du förklara?

Här finns frågor som syftar till att eleverna bearbetar betydelsen av och befäster förståelsen av begreppen i kapitlet. Låt gärna eleverna först individuellt fundera på frågorna. Därefter får de kommunicera kring dem med en kamrat. Avsluta med att tillsammans gå igenom frågorna.

Diagnos, Träna mera och Fördjupning Till varje kapitel finns en Diagnos. Dessa finns som kopieringsunderlag här i lärarhandledningen.

Om eleven är säker på diagnosens innehåll fortsätter han eller hon med Fördjupning. Om det behövs får eleven öva mer med hjälp av Träna mera.

Till var och en av diagnosuppgifterna finns ett antal Träna mera-uppgifter.

Kopplingen mellan diagnos och Träna mera finns tydligt angivet, dels på diagnosbladet och dels i högerkanten i avsnittet Träna mera.

Självklart är det så att vissa elever behöver förnyad genomgång om de visar brister på diagnosen. Det hjälper förstås inte att de får räkna fler uppgifter på ett avsnitt som de inte förstår.

Test Till varje kapitel finns också ett Test. Detta kan användas som en andra diagnos om du som lärare bedömer att det är nödvändigt. Men testen kan också användas som ett prov på det aktuella kapitlets baskunskaper.

Problemlösning Varje kapitel avslutas med avsnittet Problemlösning. En av de förmågor som lyfts fram i Lgr 11 är att eleverna ska utveckla sin förmåga att ”formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder.”

För att eleverna ska kunna värdera strategier, måste de förstås ha kännedom om olika sådana. Vi har därför valt att, i grundbokens tre första kapitel, presentera tre olika strategier vid problemlösning. Kapitlets problem ger sen tillfälle till träning på just den strategin.

I de tre sista kapitlen blandar vi problem där olika strategier kan användas och då kanske inte bara de tre genomgångna.

I Matematikboken Beta och Gamma går vi vidare med fler exempel på strategier vid problemlösning.

Svar och ibland förslag till lösningar till problemen finns här i lärarhand­ ledningen.

Läxor Efter kapitel 6 finns det 24 läxor, fyra per kapitel. Tanken är att eleverna ska få en läxa varje vecka från höstterminens början. Läxorna innehåller uppgifter från det aktuella kapitlet men även från tidigare kapitel. På så sätt får eleverna en kontinuerlig repetition. På varje läxa finns angivet när läxan tidigast kan ges.

Varje läxa innehåller 8 uppgifter i stigande svårighetsgrad. Eleverna räknar så många uppgifter som de klarar av, helst alla men åtminstone 5–6 uppgifter.

7

Låt gärna eleverna få ett speciellt räknehäfte för sina läxor, ett häfte som de lämnar in för rättning efter varje läxa.

Uppmana också alla elever att försöka lösa Veckans problem. Låt sen några elever komma fram till tavlan och redovisa sina lösningar för klassen. Kan man göra på olika sätt? Här ges ofta möjligheter till intressanta matematiska samtal.

Samtliga läxor finns på den cd-skiva som medföljer lärarhandledningen.

Du som inte vill att eleverna ska bära läroboken fram och tillbaka för sina läxuppgifter kan i stället skriva ut läxorna eller bifoga dem som en fil till det elektroniska veckobrev som du kanske skickar hem.

De fyra räknesätten I Matematikboken Alfa får eleverna arbeta med alla fyra räknesätten, addition, subtraktion, multiplikation och division. Det finns idag olika uppfattningar om hur eleverna ska göra sina beräkningar. Ska eleverna lära sig traditionella uppställningar, algoritmer, eller ska de förutom huvudräkning endast lära sig någon form av skriftlig huvudräkning?

En metod som varit mycket vanligt förekommande under senare år är så kallad talsortsräkning. Men senaste TIMMS-undersökningen visade på stora brister hos elever som använde sig av denna metod. T ex var det alltför många elever som fick subtraktionen 51 – 49 till 18, förmodligen som ett resultat av talsortsräkning.

TIMMS-undersökningen visade att två metoder är att föredra vad gäller beräkningar med addition och subtraktion, omgruppering (regrouping) och algoritmer. Endast dessa metoder finns i Matematikboken Alfa.

Bashäfte Alfa Bashäftet är avsett för de elever som behöver extra stöd i matematik. Det har visat sig gälla cirka 10 % av eleverna.

Bashäftet är ett komplement till grundboken. Avsikten är alltså inte att eleverna enbart ska räkna i Bashäftet, utan de ska börja där för att sen fort­­sätta i grundboken.

Till varje avsnitt i grundboken finns motsvarande avsnitt i Bashäftet.

Eleverna börjar med att lösa uppgifterna i Bashäftet och går sen vidare med ETT-uppgifterna i grundboken.

Utmaningen Alfa I varje klass finns som regel ett antal mycket duktiga elever. Grundbokens uppgifter räcker då kanske inte till utan eleverna behöver större utmaningar.

För den skull finns Utmaningen Alfa som ett komplement till grundboken.

I Utmaningen Alfa finns samma kapitelrubriker som i grundboken, men avsnitten är som regel inte direkt kopplade till varandra.

A-boken och B-boken För en del elever är steget för stort att gå från böcker att skriva i till att redo­ visa och skriva i räknehäften. För dessa elever finns grundboken i ytterligare en version, Matematikboken Alfa A-boken och Matematikboken Alfa B-boken.

I dessa böcker finns skrivlinjer vilket innebär att eleverna delvis kan arbeta på samma sätt som i åk 1–3. Räknehäfte behövs dock till en del av uppgifterna.

8

I A-boken finns grundbokens tre första kapitel och i B-boken finns de tre sista kapitlen. Dock finns i A-boken och B-boken endast uppgifterna på nivå ETT och TVÅ. De elever som vill gå vidare med nivå TRE hänvisas till grundboken.

Uppgiftsnumreringen är densamma i A-boken och B-boken som i grund­ boken. Det betyder att det är samma facit till alla tre böckerna.

Prov Här i lärarhandledningen finns förslag till prov efter vartannat kapitel. Dessa prov innehåller uppgifter från de två kapitel som eleverna senast arbetat med.

Provräkningarna finns även som redigerbara Word-filer på den cd-skiva som medföljer lärarhandledningen. Varje prov finns i två versioner med olika siffror.

Om eleverna sitter trångt i klassrummet kan varannan elev få version A och varannan elev version B. Proven består av två delar. Till uppgifterna i del I krävs endast svar medan det till uppgifterna i del II krävs att eleverna redovisar sina lösningar. Intill varje uppgift står angivet hur många poäng uppgiften kan ge.

Vi föreslår tillämpning av en positiv poängsättning. Det innebär t ex att en elev som på del I har räknat rätt men skriver fel enhet kan få ½ poäng. På del II kan någon poäng delas ut om en elev kommit en bit i lösningen eller tänkt rätt men räknat fel.

Repetition Inför varje prov finns det här i lärarhandledningen två avsnitt med repeti­tions­­ uppgifter, som eleverna kan arbeta med under ett par lektioner eller hemma.

Precis som proven är repeti­tionsavsnitten indelade i två delar.

Tidsåtgång och planering Hur lång tid de olika kapitlen tar beror givetvis på de elever man undervisar.

Här följer ett förslag till tidsåtgång som du kan använda som utgångspunkt vid din planering.

Kapitel Tidsåtgång Kapitel Tidsåtgång 1 7 veckor 4 7 veckor 2 5 veckor 5 6 veckor 3 5 veckor 6 6 veckor

Läroplanens fem förmågor Läroplanen säger att eleverna ska ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att • formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder.

• använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp.

• välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter.

• föra och följa matematiska resonemang.

• använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

På nästa sida finns en matris som visar hur dessa fem förmågor byggts in i Matematikboken Alfa.

9

10 Använda matematikens uttrycksformer för att samtal om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Föra och följa matematiska resonemang

Välja och använda lämpliga matematiska modeller för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter.

Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp.

Formulera och lösa problem med hjälp av matematik, samt värdera valda strategier och metoder.

X

X

Ingresser och inledningar

X

X

Nivå 1–3

X

X

X

Aktiviteter

X

X

X

X

Pratbubblor

X

X

X

X

Tänk och räkna

X

X

Blandade uppgifter

X

Kan du begreppen?

X

X

Kan du förklara?

X

X

Fördjupning

Hur förmågorna täcks upp av olika moment i Matematikboken Alfa

X

X

Problemlösning

X

X

X

X

X

Läxor

2 Kommentarer till kapitlen Kapitel 1: Addition och subtraktion Tidsåtgång Cirka 7 veckor

Allmänna kommentarer Avsnitten

Vi föreslår att du noggrant går igenom med eleverna hur avsnitten är uppbyggda.

Säg till eleverna att: – de själva bestämmer om de ska börja med ETT- eller TVÅ-uppgifterna. Om de är osäkra är det lämpligt att, åtminstone i början, starta med ETT-uppgifterna.

– ett rimligt krav för varje avsnitt är att eleverna räknar alla ETT-uppgifter och några TVÅ-uppgifter eller alla TVÅ-uppgifter och några av TRE-uppgifterna.

Pratbubbleuppgifter

Sista uppgiften i alla avsnitt, utom temat, är en så kallade pratbubbleuppgift.

Dessa uppgifter går ofta ut på att eleverna ska förklara hur de själva tänker eller hur en fiktiv elev tänker. Uppgifterna ger bra tillfällen till att kommunicera kring matematik. Antingen gör en elev det med sin bänkkamrat eller också tar du upp uppgifterna till matteprat i hela gruppen.

Redovisning av uppgifter

De flesta eleverna har skrivit direkt i sina läroböcker på lågstadiet. Nu ska de istället redovisa lösningar och svar i ett särskilt räknehäfte. Försök att redan från början ställa krav på hur eleverna redovisar. Vänj dem vid att använda linjal för att göra marginal och för att dra streck mellan uppgifterna. Tänk också efter hur du vill att eleverna ska redovisa benämnda uppgifter. Vi visar ett förslag på hur det kan se ut på sidan 22 i grundboken.

Så här i början av terminen är det bra om du inleder varje lektion med att påminna eleverna om hur du vill att de ska redovisa sina beräkningar. Visa gärna på tavlan.

Läxor

Ge eleverna de veckoläxor som finns längst bak i grundboken. På varje läxa finns angivet när respektive läxa tidigast kan ges.

Varje läxa innehåller 8 uppgifter. Eleverna börjar med uppgift 1 och räknar sen så många uppgifter som de klarar av. Till varje läxa hör Veckans problem.

Uppmuntra eleverna till att alltid försöka komma fram till en lösning. Låt sen några elever presentera sina lösningar vid en gemensam genomgång. Detta leder ofta till intressanta diskussioner om hur eleverna har tänkt. Svar, och ibland även lösningar till Veckans problem, finns här i lärarhandledningen på sidorna 43-44.

11

Kopieringsunderlag

Här i lärarhandledningen finns ett stort antal kopieringsunderlag. De som passar till arbetet med bokens första kapitel är: Aktivitetsblad 1 Arbetsblad 1–11 GU-blad 1–7 Diagnos 1 Test 1 På sidorna 53–55 finns en beskrivning av de olika kopieringsunderlagen, t ex vad förkortningen GU betyder.

Aktiviteter

På sidorna 45–52 finns förslag på olika aktiviteter som ni kan använda i klassen.

Kommentarer till avsnitten 1.1 Siffror och tal Arbetsblad 1 GU-blad 1 Inled gärna avsnittet med den inledande aktiviteten. Eleverna tävlar mot varandra och aktiviteten kan varieras på många olika sätt. Flera varianter presenteras på sidan 45 (Största möjliga tal) här i lärarhandledningen.

Många, inte minst programledare i radio och TV, blandar ofta ihop begreppen siffra och tal. Det finns därför skäl att gå igenom detta med eleverna. I vårt talsystem använder vi oss av tio siffror. Av dessa kan vi bilda hur många tal som helst – ensiffriga och flersiffriga.

Många elever har ingen klar taluppfattning, varför detta är något som behöver tränas ofta. Lägg regelbundet in övningar som tränar till exempel siffrors värde, hur man skriver tal och hur man läser tal.

I uppgifterna förekommer uttrycken ”närmast före” och ”närmast efter”.

Förklara dessa båda uttryck.

Repetera positionssystemet. Vad menas med hundratalssiffra och tiotalssiffra? Vilket värde har siffran 6 i talen 763 och 4 689? Här passar det också bra att använda Positionsspelet som finns beskrivet på sidan 47 här i lärarhandledningen.

På nivåerna ETT och TVÅ tar vi endast upp tal som är mindre än 10 000.

På nivå TRE möter eleverna tal upp till 100 000.

Eftersom det här är första avsnittet med uppgifter på tre nivåer kan det kanske vara klokt att låta alla elever börja på nivå ETT. Ett förslag kan vara att ni arbetar tillsammans med ETT-uppgifterna. Du visar på tavlan och eleverna skriver i sina häften. Visa var de ska dra marginal, hur många rutor du vill att de ska lämna mellan uppgifterna, hur de ska stryka under och hur de ska skriva svar. Låt detta få ta tid. Du vinner mycket på att vara noggrann i början.

När ni har arbetat igenom ETT-uppgifterna tillsammans kan eleverna på egen hand få fortsätta med TVÅ-uppgifterna. Många elever kommer säkert att hinna prova på nivå TRE också och några hinner kanske även räkna vidare i Utmaningen Alfa.

Kom också ihåg att förklara för eleverna hur de ska arbeta med de så kallade pratbubbleuppgifterna.

12

Kommentarer till pratbubbleuppgifterna

9 1:an är tiotalssiffra och är värd 10 vilket är mer än 9.

22 Det finns hur många tal som helst, ensiffriga och flersiffriga.

31 Med siffran 2 först kan det bildas sex olika tal: 2 468, 2 486, 2 648, 2 684, 2 864 och 2 846. Likadant är det förstås med övriga siffror som första siffra. Eftersom det finns 4 möjliga förstasiffror är antalet fyrsiffriga tal 4 · 6 = 24. Ett annat sätt att räkna ut antalet tal är 4 · 3 · 2 · 1 = 24. Med fem siffror kan man på motsvarande sätt komma fram till att det går att skriva 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 olika tal.

1.2 Tallinjen Arbetsblad 2–3 GU-blad 2–3 Inled med en genomgång av den teori som tas upp i avsnittet. Använd gärna GU-blad 2 för att visa hur tallinjer kan ritas på olika sätt. Påpeka att det är viktigt att alla avstånd är lika på tallinjen, t ex mellan 0 och 10 som mellan 10 och 20, och att eleverna måste börja med att ta reda på hur stora talen är mellan varje markering. Visa med flera exempel tills du märker att eleverna har förstått hur de ska tänka.

Tallinjen är också mycket användbar när du ska visa hur avrundning går till. På tallinjen kan man t ex tydligt se att 46 ligger närmare 50 än 40 men att 45 ligger lika nära 50 som 40. Förklara att vi ändå kommit överens om att i sådana sammanhang alltid avrunda till det större talet. Man avrundar uppåt.

Alla elever har inte klart för sig vilka tal som är jämna och vilka som är udda. Ge flera exempel själv, både ensiffriga och flersiffriga. Sen kan du t ex be eleverna säga ett tresiffrigt udda tal, ett fyrsiffrigt jämnt tal osv.

På nivå TVÅ förekommer också en talföljd för första gången. Visa gärna med ett enkelt exempel genom att skriva följande talföljd på tavlan: 2 4 ? 8 10. Vilket tal saknas?

Kommentarer till pratbubbleuppgifterna

38 Om sista siffran är 0, 2, 4, 6 eller 8 så är det ett jämnt tal. Om sista siffran är 1, 3, 5, 7 eller 9 så är det ett udda tal.

50 Den nedersta tallinjen är riktigt ritad. På den översta är det för stort avstånd mellan 0 och 1. På den i mitten är det för stort avstånd mellan 1 och 2.

57 Det finns bara tio siffror, 0–9. Programledaren borde istället säga ”Välj ett tal mellan 1 och 50.”

1.3 Vi adderar och subtraherar Aktivitetsblad 1 Arbetsblad 4–6 GU-blad 4 I det här avsnittet ska eleverna träna addition och subtraktion med huvudräkning. Men innan de börjar med uppgifterna i boken kan det vara lämpligt att repetera additions- och subtraktionstabellerna. Använd då gärna Arbetsblad 4–5 som finns här i lärarhandledningen. Arbetsbladen 4–5 kan användas flera gånger. Börja med att vika undan facit. Första gången skriver eleverna svar i rutorna längst till höger. Den svarsraden viks sedan in och eleverna svarar nästa gång i de rutor som nu är längst till höger.

13

Gå igenom begreppen term, summa och differens. Använd i fort­ sättningen dessa begrepp ofta så att eleverna lär sig dem.

Eleverna använder ofta flera olika metoder när de adderar och subtra­ herar i huvudet. Låt eleverna berätta hur de tänker.

När eleverna ska räkna ut t ex 65 + 30 kan de välja att ta tre ”10-skutt” eller ett ”30-skutt” direkt. På samma sätt gör de vid subtraktionen 725 − 400, antingen fyra ”hundraskutt” bakåt eller direkt ett ”fyrahundraskutt”.

I några uppgifter används x och y för att beteckna okända tal. Förklara för eleverna att bokstäverna x och y fyller samma funktion som till exempel en tom ruta. Visa med något eller några exempel att det inte är svårt att räkna med x och y.

I avsnittet förekommer begrepp som längre, lägre, högre, mer och fler.

Försäkra dig om att eleverna förstår vad begreppen innebär.

Innan eleverna börjar räkna kan de få göra den inledande aktiviteten.

Observera att spelplanen också finns som kopieringsunderlag här i lärar­ handledningen, sidan 92.

I avsnittet förekommer några benämnda uppgifter. Vi ger ett förslag på hur sådana kan redovisas i typexemplet på sidan 22.

Kommentarer till pratbubbleuppgifterna

68 85

96

En summa är resultatet av en addition. a) – b) Differensen är 35.

August räknade först ut att 84 + 16 = 100. Sen adderade han med 42.

1.4 Addition och subtraktion i flera steg Arbetsblad 7–8 GU-blad 5 Den senaste TIMMS-undersökningen visade att många elever som arbetat med så kallad ”skriftlig huvudräkning” inte klarade att räkna uppgiften 51 – 49, utan fick det till 18. Den analys som gjorts efter TIMMSundersökningen visar att två metoder är att föredra vad gäller beräkningar med addition och subtraktion, så kallad omgruppering och algoritmer.

Här i Matematikboken Alfa tar vi endast upp dessa båda metoder. Den första har vi valt att kalla ”addition och subtraktion i flera steg” och presenteras i det här avsnittet. Algoritmerna presenteras i avsnitten 1.5 och 1.6.

Räkning i flera steg innebär att den andra, av de två termer man räknar med, skrivs i utvecklad form. Sen sker beräkningen steg för steg. Så här kan det se ut: 67 + 35 = 67 + 30 + 5 = 97 + 5 = 102 167 – 85 = 167 – 80 – 5 = 87 – 5 = 82 Eftersom metoden bygger på att den andra termen skrivs i utvecklad form så kan det vara bra med en repetition av hur det går till.

Börja med addition och visa med flera exempel på tavlan. Poängtera att eleverna först adderar med tiotalet och därefter med entalet. När du försäkrat dig om att eleverna förstått hur de ska tänka, gör du på samma sätt med subtraktionen. Om många elever ändå verkar osäkra kan det vara klokt att göra de tre första ETT-uppgifterna tillsammans, du på tavlan och eleverna i sina räknehäften.

I avsnittet förekommer begreppen fler och färre. Förklara gärna ordet färre, eftersom det är ett ord som många elever inte förstår.

Avsnittet inleds med en rolig räknelek där eleverna tävlar mot varandra

14

två och två. Eventuellt behöver du börja med att utföra leken tillsammans med en elev så att alla förstår hur det går till.

Uppmana gärna eleverna att försöka komma på en metod som gör att den som börjar alltid kan vinna.

Metoden kommer man på genom att tänka baklänges. Man kan vara helt säker på att vinna om man själv säger talet 17. För att vara säker på att kunna säga 17 måste man gången innan säga 14. Om vi fortsätter bakåt så inser man att en vinnande strategi är att säga talen 17, 14, 11, 8, 5 och 2. Det betyder att om man får börja och då säger 2 så kan man vara helt säker på att vinna.

Kommentarer till pratbubbleuppgifterna

103 Man kan räkna 52 – 40 = 12 och sen 12 – 9 = 3. Men man kan också använda ”baklängesräkning”. Från 49 till 50 är det 1 och från 50 till 52 är det 2. Svaret är 1 + 2 = 3.

113 Moa adderar båda termerna med 2 för att få en lättare subtraktion.

120 Axel adderar först med 150 eftersom den additionen är lättare. Men för att få rätt svar måste han sen subtrahera med 2.

Taluppfattning och huvdräkning

På sidan 6 här i lärarhandledningen finns några allmänna synpunkter på hur avsnittet kan användas. facit

1

2

3

a) 702 b) 5 035 a) 28 b) 22 c) 85 a) 40 b) 200 c) 1 100

4

5

6

7

a) 212 kr b) 1 214 kr c) 1 304 kr a) 9 752 b) 2 597 a) 8 b) 21 c) 15 a) 105 b) 15 c) 117

8 a) 50 b) 5 000 c) 500 9 a) 700 + 80 + 2 b) 4 000 + 500 + 10 + 2 c) 6 000 + 30 10 a) 800 b) 1 300 c) 2 500

1.5 Addition med uppställning Arbetsblad 9 GU-blad 6 I det här avsnittet får eleverna lära sig den traditionella additionsalgoritmen.

Betona vikten av att skriva entalssiffror under varandra, tiotalssiffror under varandra och så vidare. Påpeka också att det är praktiskt att skriva talet med flest siffror överst om talen har olika många siffror. Var även noga med att eleverna drar streck på rätt ställe och skriver minnessiffror på rätt plats. Här passar det bra att efter din genomgång låta flera elever gå fram till tavlan och räkna. Var noga med att de räknar högt, och samtidigt pekar på tavlan så att alla både ser och hör vad de gör.

I ”addition i flera steg” börjar man räkna med den största talsorten medan man i algoritmen börjar med den minsta talsorten. För att eleverna ska klara av beräkningarna måste de givetvis behärska additionstabellerna. Det kan därför finnas anledning att repetera dessa.

15

När du går igenom algoritmen så påpeka att det är ental, tiotal och hundra­tal som man adderar. Du kan använda GU-blad 6 och låta eleverna skriva och berätta hur man ska räkna. Eller också skriver du och eleverna berättar.

Som extra träning på addition med uppställning kan du använda dig av Arbetsblad 9. Även aktiviteten Största möjliga summa, som finns på sidan 46 här i lärarhandledningen passar bra till detta avsnitt.

Kommentarer till pratbubbleuppgifterna

126 8 + 5 = 13. 1:an är tiotalssiffra och blir minnessiffra i kolumnen med tiotal.

135 Om båda termerna är större än 500 så är summan större än 1 000.

Så är fallet i a, c och d.

142 a) Det är lättare att addera 200 + 300. Men eftersom varje term då gjorts 1 större så måste Matilda subtrahera med 2 för att få rätt svar.

b) 298 + 398 = 300 + 400 – 4 = 696 Tänk och räkna

På sidan 6 här i lärarhandledningen finns några allmänna synpunkter på hur avsnittet kan användas.

Facit

1 Talen i de tre översta rutorna är summan av de två tal som står under.

2

22 7 15 2 5 10

3 a) b) c)

38 17 21 11 6 15

40 23 17 8 15 2

99 51 48 22 29 19

1.6 Subtraktion med uppställning Arbetsblad 10 GU-blad 7 Här får eleverna lära sig subtraktionsalgoritmen. Många elever tycker att den är svår, varför mycket träning behövs. För extra träning finns Arbetsblad 10.

För att eleverna ska klara av beräkningarna måste de givetvis behärska subtraktionstabellerna. Det kan därför finnas anledning att repetera dem.

Efter genomgången kan du räkna flera uppgifter tillsammans med hela klassen. Det fungerar oftast bra att, som i bokens exempel, relatera till pengar. Säg t ex att ”enkronorna” inte räcker utan du måste växla en tia etc.

Använd gärna GU-blad 7 och låt någon elev skriva och berätta hur man ska räkna. Arbeta gärna också laborativt.

I fortsättningen har vi tänkt att eleverna själva ska få välja metod när de räknar addition och subtraktion; huvudräkning, flera steg eller algoritm.

Men givetvis har du som lärare möjlighet att styra dina elever till den metod som du själv anser är bäst.

16

Kommentarer till pratbubbleuppgifterna

148 Man får reda på åldersskillnaden. Men vi kan också säga att vi får reda på hur gammal Cajsas mamma var när Cajsa föddes.

157 För att kunna göra subtraktionen 3 – 7 måste vi växla ett av tiotalen till ental. Det är dessa 10 ental som skrivs ovanför entalskolumnen.

163 a) En miljard (= 1 000 miljoner)

b) En miljon = 1 000 000 och en miljard = 1 000 000 000.

1.7 En resa till Kolmården Det sista avsnittet i varje kapitel är ett tema. Det här temat handlar om familjen Svensson från Ljungby som i somras åkte till Kolmårdens djurpark.

Börja gärna med att fråga hur många elever som har varit där och vilka djur de minns bäst. Fortsätt sen med att orientera er på kartan. I vilket landskap ligger Kolmården? Hur kom eleverna dit?

På kartan finns några sträckor angivna i kilometer. Fråga eleverna om de vet hur lång en kilometer är. Känner de till andra längdenheter? Visserligen kommer flera avsnitt om längdenheter i kapitel 4 men många elever kan redan nu en hel del om längdenheter.

Precis som i alla övriga temaavsnitt så är uppgifterna av skilda slag.

Eleverna får därför träning i att ”välja och använda lämpliga metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter” – en av de fem förmågor som lyfts fram i kursplanen.

Till skillnad från övriga avsnitt finns här inga pratbubbleuppgifter.

Övriga avsnitt Vad gäller avsnitten Sammanfattning, Blandade uppgifter, Kan du begreppen?, Kan du förklara?, Diagnos, Träna mera, Fördjupning, Test och Problemlösning hänvisar vi till sidorna 6–7 här i lärarhandledningen.

Någon gång under kapitlets avslutande delar kan du använda Arbets­blad 11. Där finns ytterligare uppgifter för att repetera kapitel 1.

Facit till ”Kan du begreppen?”

Begrepp Moln Platsvärde G Utvecklad form C Tallinje H Udda tal F Jämna tal D Avrundning E Subtraktion B Addition A och C Term A, B och C Summa A och C Differens B

17

Matematikboken alfa lärarhandledning Matematikboken finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9.

Matematikboken Alfa, Beta, Gamma är avsedda för årskurserna 4–6.

Till Matematikboken alfa hör följande böcker: • Grundbok • Facit • Utmaningen • Bashäfte • A-boken • B-boken • Lärarhandledning

Best.nr 47-10235-8 47-10235-8 Tr Tryck.nr