9789127575516

Klara matten 6 omsl.qxd

08-02-05

06.43

Sida 1

Klara matten! 6 Klara matten! 6

Klara matten!

Klara matten! är ett läromedel i matematik för grundskolans senare del.

Framställningen är inriktad på att ge alla elever färdigheter – förståelse – problemlösningsförmåga.

Grundläggande basfärdigheter tränas och repeteras genomgående.

Klara matten! aktiverar eleverna och ger stora möjligheter till ett varierat arbetssätt.

För skolår 6 omfattar läromedlet: • Klara matten! lärobok • Klara matten! lärarhandledning För övriga komponenter i serien, se www.nok.se/läromedel.

ISBN 978-91-27-57551-6

9

789127 575516

Inger Berg Gunilla Jönsson Bengt Larsson

001-006.qxp

08-02-04

15.07

Sida 2

001-006.qxp

08-02-05

14.58

Sida 3

Till lärare och elever Klara matten! är ett läromedel för grundskolans senare del.

Klara matten! för år 6 ger eleverna möjlighet att utöva och

kommunicera matematik i meningsfulla situationer i ett aktivt sökande efter förståelse. Elevens förmåga att uttrycka sina tankar muntligt och skriftligt betonas, liksom förmågan att lyssna till, följa och pröva andras förklaringar och argument. Vår bok är skriven i just den andan. Vi menar att samtalet är en viktig förutsättning för utveckling av begreppslig förståelse, och förståelse skapar lust att lära.

Klara matten! 6 Lärobok Läroboken innehåller sju kapitel som är indelade i mindre avsnitt: ger tydliga förklaringar till nya begrepp.

Särskild vikt har lagts vid texten så att kritiska aspekter av de nya begreppen betonas. Detta har gjorts för att lärare och elever lättare ska kunna fokusera på de delar av innehållet som är viktiga för utveckling av förståelsen av grundläggande begrepp. Lösta uppgifter visar enkla modeller för hur lösningar kan redovisas.

Teoridelen

innehåller aktiviteter med diskussionspunkter som anknyter till begreppens karaktäristiska kännetecken. Dessa aktiviteter ger eleverna möjlighet till samtal kring det matematiska innehållet både i grupp och i helklass. Vi vill verkligen rekommendera att eleverna får arbeta med detta avsnitt.

Tänk tillsammans

reflekterande samtal, som ytterligare förstärker den begreppsliga förståelsen, vilket ger ökad tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig. innehåller övningsuppgifter från det aktuella kapitlet och från tidigare kapitel. Uppgifterna är ordnade i tre svårighetsgrader, a , b och ac -nivå.

Blandade uppgifter

Hemuppgifter

svarar mot

är ordnade efter momenten i kapitlet och -nivå.

a

Sammanfattning erbjuder en möjlighet att repetera de viktigaste faktakunskaperna i kapitlet.

Klara matten! 6 kan användas av alla lärare, oavsett vilken undervisningsmodell man vill använda. Vi hoppas att boken ska visa på en tydlig väg till förståelse av begrepp och lösningsmetoder för alla elever i skolår 6 och vara en tydlig handledning för läraren.

Klara matten! 6 Lärarhandledning Klara matten! 6 kompletteras med en lärarhandledning.

Till varje kapitel finns:

• Historik. Finns i de kapitel där vi funnit det viktigt att ge en bakgrundsförståelse för begreppen.

• Målbeskrivning. Beskriver vilka kunskaper eleven bör har tillägnat sig efter genomgånget kapitel.

• Diagnos. Elevuppgifter som ansluter till målbeskrivhar stegrad svårighetsnivå. De inleds med diagnosen Kan du det här? där eleverna får testa om de behärskar det nya begreppet. Har eleven klarat diagnosen är det lämpligt att börja med a -uppgifterna och räkna så långt man hinner och kan. Osäkra elever prövar att lösa uppgifterna som följer direkt efter Kan du det här? Dessa har instruktioner som lotsar dem fram till lösningen. Övningsuppgifterna

ningen.

• Aktiviteter för grupp- och enskilt arbete. Här ges nya tillfällen att befästa de begrepp som tas upp i kapitlet.

• Extra färdighetsövningar.

• Tema. En större uppgift där eleven får använda sina samlade kunskaper från flera områden.

• Kluringar. Uppgifter där elevens kreativitet och fantasi innehåller uppgifter som uppmanar eleverna att med egna ord uttrycka sina tankar kring nya begrepp och lösningsmetoder. Eleverna engageras i

Fundera och förklara

såväl som logiska tänkande tas i anspråk.

FÖRFATTARNA

001-006.qxp

08-02-04

15.07

Sida 4

Innehåll 1 Tal och siffror 7

2.5 Uppställning 79

1.1 På väg mot vårt talsystem 8

Addition 79 Subtraktion 81 Multiplikation 83 Division 85 Mer division 88 Tänk tillsammans: Två sätt att använda division 89

Tänk tillsammans: Lägga tal 10 1.2 Vårt talsystem 12

Tänk tillsammans: Vilken grupp får det största talet? 14 Att läsa och skriva stora tal 17 Att multiplicera med 10, 100 och 1 000 20 1.3 Tal i bråkform 22

Det hela och delarna 22 Tänk tillsammans: Dela det hela i lika stora delar 24 Bråk med siffror 26 Tänk tillsammans: Att skriva bråk med siffror 28 Att jämföra bråk 30 1.4 Tal i decimalform 32

Tiondelar 32 Hundradelar och tusendelar 35 Tänk tillsammans: Vilken grupp får största decimaltalet? 36 Att dividera med 10, 100 och 1 000 39 Fundera och förklara 1 42 Blandade övningar 1 43 Hemuppgifter 1 46 Tänk tillsammans: Tiondelar av det hela 48 Sammanfattning 1 49

2.6 Välj räknesätt och räknemetod 91 2.7 Att räkna med flera räknesätt 92

Tänk tillsammans: I vilken ordning räknar vi? 93 Fundera och förklara 2 95 Blandade övningar 2 96 Hemuppgifter 2 98 Sammanfattning 2 101

3 Mätningar 103 3.1 Enheter för längd 104

Metern som måttstock 104 Tänk tillsammans: Uppskatta och mät längder 106 Meter, kilometer och mil 108 Dela upp i olika enheter 111 Räkna med längdenheter 113 3.2 Enheter för massa 115

Tänk tillsammans: Vilket räknesätt? 55

Gram som måttstock 115 Tänk tillsammans: Uppskatta och väg 117 Dela upp i olika enheter 119 Vikter och priser 121

2.2 Huvudräkning med stödanteckningar 56

3.3 Enheter för volym 124

2 Räknemetoder 51 2.1 Händelse – tanke – räknesätt 52

Addition 56 Tänk tillsammans: Addition på olika sätt 58 Subtraktion 60 Tänk tillsammans: Subtraktion på olika sätt 62 Multiplikation 64 Tänk tillsammans: Multiplikation på olika sätt 66 Division 69 Tänk tillsammans: Division på olika sätt 71

Litern som måttstock 124 Tänk tillsammans: Uppskatta och mät volymer 126 Dela upp i olika enheter 128 Volymer och priser 130

2.3 Överslagsräkning 73

Tänk tillsammans: Medelvärde 139

2.4 Avrundning 75

3.6 Diagram 142

Avrundning av tal hela tal 75 Avrundning av tal med decimaler 77

Avläsa diagram 142 Fundera och förklara 3 145 Blandade övningar 3 146 Hemuppgifter 3 150 Sammanfattning 3 153

4

3.4 Enheter för tid 132

Från sekund till millennium 132 Räkna med tidsenheter 136 3.5 Medelvärde 138

001-006.qxp

08-02-04

15.07

Sida 5

4 Geometri 155

5.4 Bråkform och decimalform 212

4.1 Mönster och geometriska figurer 156

Två skrivsätt för tal med samma värde 212 Alla bråk kan skrivas i decimalform 213 Fundera och förklara 5 216 Blandade övningar 5 217 Hemuppgifter 5 220 Sammanfattning 5 222

Mönster 156 Geometriska figurer 157 Tänk tillsammans: Att beskriva mönster 158 4.2 Cirkeln 160

Vad är en cirkel? 160 Tänk tillsammans: Cirkeln 161 4.3 Vinklar 164

Vad är en vinkel? 164 Vinkelns storlek och namn 165 4.4 Månghörningar 168

Trianglar 171 4.5 Area 174

Tänk tillsammans: Area 175 Rektangelns area 176 Tänk tillsammans: Rektangelns area 177 Triangelns area 180 Tänk tillsammans: Triangelns area 181 4.6 Omkrets 184

Månghörningens omkrets 184 Rektangelns omkrets 184 Kvadratens omkrets 185 Tänk tillsammans: Omkrets 186 Fundera och förklara 4 189 Blandade övningar 4 190 Hemuppgifter 4 193 Sammanfattning 4 196

5 Bråk 201 5.1 Vad är det hela och vad är delen? 202

Tänk tillsammans: Vad är det hela? Hur stor är delen? 203 5.2 Hur många är det i varje del? 205

Tänk tillsammans: Hur många är det i varje del? 206 5.3 Räkna med flera delar 209

Tänk tillsammans: Hur många är det i flera delar? 210

6 Procent 223 6.1 Från ”per hundra” till procent 224

Tänk tillsammans: Per hundra – procent 225 6.2 Procent och bråk 227

Tänk tillsammans: Procent och bråk 228 6.3 Procent som huvudräkning 231

Tänk tillsammans: Hur stor blir delen? 232 6.4 Bråk – decimalform – procent 234

Tänk tillsammans: Skriv med ord, skriv med siffror 235 6.5 Från bråk till procent med hjälp av miniräknare 237

Fundera och förklara 6 240 Blandade övningar 6 241 Hemuppgifter 6 244 Sammanfattning 6 246

7 Förberedande algebra 247 7.1 Likheter och dolda tal 248

Tänk tillsammans: Samma tal men olika skrivsätt 249 7.2 Beskriva mönster 251

Tänk tillsammans: Beskriva mönster 252 7.3 Samband 254

Tänk tillsammans: Upptäck regeln och skriv en formel 255 Fundera och förklara 7 258 Blandade övningar 7 259 Hemuppgifter 7 261 Sammanfattning 7 263

Svar och lösningar 264

5

1.1 På väg mot vårt talsystem I det forna Egypten använde man t ex stenar när man räknade.

Man markerade tal genom att lägga stenarna i gropar.

Exempel

Så här lade man talet 349.

värde tusen

värde hundra

värde tio

När det blev nio stenar i en grop började man i en ny grop till vänster om den första.

Gropens plats visade vilket värde den hade. För varje grop till vänster blev värdet tio gånger så stort som i den tidigare gropen.

8

värde ett

När egyptierna skrev talen använde de olika tecken. Varje tecken hade sitt bestämda värde och kunde skrivas var som helst på arket.

Här är två sätt att skriva talet trehundratvå med egyptiska tecken.

= 302

hundra

tio

ett

= 302

Så småningom utvecklades siffrorna 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Siffrorna skrevs i kolumner.

7

5

6

Talet är sju tusen femtiosex. En kolumn blev tom. Talet har inget hundratal.

När man uppfann siffran noll (0) fick man ett tecken för tom plats.

Talet sju tusen femtiosex kunde nu skrivas med siffror utan kolumner, 7 056.

1101

Skriv det markerade talet med siffror.

2 0 3 1

tusental hundratal tiotal ental

Svar:

2 031

1102

Markera med prickar talet fyrahundratre.

0 4 0 3

tusental hundratal tiotal ental

Svar:

9

Tänk tillsammans Lägga tal 3–5 personer Ni behöver: Ett stort papper, cirka 20 stenar, knappar, bönor eller liknande, penna.

Gör så här: Rita sju stora ringar (gropar) i en rad.

A

Vilket är talet?

1

En i gruppen lägger med hjälp av nio stenar ett tal i groparna.

Diskutera i gruppen hur ni ska läsa talet.

Fortsätt på samma sätt tills alla i gruppen lagt var sitt tal.

2

I följande uppgifter ska ni använda alla nio stenarna varje gång.

Placera stenarna i groparna så att ni får ett tal som är a) större än tusen men så nära tusen som möjligt. Skriv talet. b) mindre än tusen men så nära tusen som möjligt. Skriv talet. c) större än tio tusen men så nära tio tusen som möjligt. Skriv talet. d) mindre än en miljon men så nära en miljon som möjligt. Skriv talet.

B

Hur ändras talets värde?

1

Lägg talet 3 500. Gör talet 300 större. Vilket tal får ni? Skriv talet.

2

Lägg talet 3 900. Gör talet 300 större. Vilket tal får ni?

Skriv hur ni gjorde för att få det nya talet.

3

Lägg talet en miljon etthundratre tusen. Flytta alla stenarna ett steg till höger och skriv det tal ni får.

4

a) Lägg talet trettioett. b) Flytta alla stenar ett steg till vänster. Skriv det tal ni får.

Hur har värdet från talet trettioett ändrats? c) Flytta stenarna ytterligare ett steg till vänster.

Skriv det nya talet och beskriv hur värdet har ändrats.

a) Lägg talet tre tusen etthundra. b) Flytta alla stenarna ett steg till höger. Skriv det nya talet ni får och beskriv hur värdet har ändrats.

Gemensam diskussion.

5

10

Kan du det här?

1103

1109

Vilket värde har a) platsen A b) platsen B c) platsen C d) platsen D?

D

C

a 1110 Skriv det markerade talet med siffror.

B

A 1111

1104

Hur många hundratal är markerade?

Vilket tal är markerat? Skriv talet med bokstäver.

Rita av groparna och markera med prickar talet sexhundratolv.

b 1112 Rita fyra platser och markera med en prick 1105

Skriv det markerade talet med siffror.

a) ett så stort tal som möjligt b) ett så litet tal som möjligt.

1113

1106

Rita av och markera talet tre tusen sex med prickar.

Rita fyra platser och markera med nio prickar ett tal som är a) så nära tusen som möjligt, fast mindre b) så nära tusen som möjligt, fast större.

1114

Rita sju platser och skriv platsernas värde.

1115

Rita sju platser och markera med prickar talet tre miljoner sjuhundra tusen tolv.

1116

a) Rita sju platser och markera med prickar talet tjugoett tusen. b) Hur ska prickarna flyttas för att talet ska bli hundra gånger så stort?

Kontrollera dina svar!

Har du alla rätt? Gå då till a

1107

Rita av groparna och fyll i de värden som saknas. ett

1108

c

Hur många tiotal och ental är markerade?

11

1.2 Vårt talsystem Exempel 1

Per, Amanda och Omar räknar sina dataspel.

För varje spel de har gör de ett streck på ett papper.

Så här står det på Pers papper.

Per har alltså åtta dataspel.

För talet åtta skriver vi som du vet siffran 8.

Så här står det på Amandas papper: Hon har mer än nio dataspel.

Vi skriver då 10, som betyder att vi har en tiogrupp och noll enstaka.

På Omars papper ser det ut så här: Omar har alltså två tiogrupper och tre enstaka, dvs tjugotre.

Talet tjugotre skrivs 23.

Siffran för tiogruppen skrivs alltid till vänster om siffran för enstaka.

Tio tiogrupper bildar en hundragrupp.

Tio hundragrupper bildar en tusengrupp, osv.

12

Exempel 2

I en videoaffär finns det trehundrafemtionio olika filmer.

Det är 3 hundragrupper, 5 tiogrupper och 9 enstaka.

För varje plats åt vänster blir värdet 10 gånger så stort.

Tusengrupper

Hundragrupper

Tiogrupper

Enstaka

3

5

9

I matematiken använder vi orden ental, tiotal, hundratal osv som kallas talsorter.

Man kan endast skriva en siffra på varje plats. Siffran visar hur många vi har av varje talsort.

Tusental

Hundratal

Tiotal

Ental

6

3

0

5

Vi kan dela upp talet 6 305 i 6 000 + 300 + 5 Vi skriver: 6 305 Vi läser: Sex tusen trehundrafem.

Ibland används ordet position i stället för plats och därför kallas det här för ett positionssystem.

1201

a) Dela upp talet 813 i hundratal, tiotal och ental.

I talet 813 är siffran 3 ental, siffran 1 tiotal och siffran 8 hundratal.

Svar:

8 hundratal, 1 tiotal och 3 ental.

b) Vilket tal ska stå i stället för rutan? 4 135 = 4 000 +

+ 30 + 5

Hundratalet saknas. Det finns ett hundratal.

Svar:

100 ska stå i stället för rutan.

13

Tänk tillsammans Vilken grupp får det största talet?

4–5 personer Ni behöver: En tiosidig tärning, penna och räknehäfte.

1

2

Gör så här: Dela in klassen i grupper. Läraren eller en elev står framme vid tavlan och ritar en tabell med 8 kolumner. Skriv in grupperna längst till höger.

De andra sju kolumnerna motsvarar var för sig en plats i vårt positionssystem.

Dela kolumnerna i lika många rader som det finns grupper, men skriv inte ut kolumnernas namn (ental, tiotal osv.).

(Ental)

3 5 1 7 3

Alla grupper slår en siffra på sin tärning och antecknar vilken siffra tärningen visar. Varje grupp väljer den plats de vill sätta sin siffra på.

De får välja vilken plats de vill på sin rad. Målet är att få ett så stort tal som möjligt.

4

Personen vid tavlan frågar varje grupp vilken siffra de har fått och vilken plats de valt för sin siffra. Gruppen måste säga namnet på den kolumn de valt.

(Här har t ex grupp A fått siffran 3 och svarar att de väljer tiotalsplatsen.)

5

Punkt 3 och 4 upprepas tills varje grupp fått alla sin kolumner ifyllda.

6

Den grupp som lyckats placera sina siffror så att de får klassens största tal vinner.

Gemensam diskussion.

14

Grupp A B C D

a 1208 Vilket tal ska stå i stället för rutan?

Kan du det här?

1202

a) 6 375 = 6 000 + 300 +

Hur många siffror har vi?

b) 5 463 = 1203

Dela upp talet 345 i hundratal, tiotal och ental.

+ 60 + 3

c) 7 859 = 7 000 + d) 4 567 =

1204

+

+5

+ 50 +

+ 500 +

+7

Skriv med siffrorna 5, 2 och 8 a) ett tal som är så stort som möjligt b) ett tal som är så litet som möjligt.

1209

a) 439 b) 760

Kontrollera dina svar!

Har du alla rätt? Gå då till a

1210

1205

1211

Hundratal

Tiotal

c) 609 d) 800

Dela upp följande tal i ental, tiotal osv. a) 256

c) 2 670

b) 1 053

d) 5 019

Du har ett tal med siffrorna 3, 5, 6 och 8, där 3:an är tiotal 5:an är hundratal 6:an är ental 8:an är tusental

Anders hade en hundrakronorssedel, tre tiokronor och fem enkronor. a) Rita av tabellen och skriv in hur mycket pengar Anders hade.

Vilket tal kommer närmast före och närmast efter följande tal?

Vilket är talet?

1212

Ental

b) Vilket värde har siffrorna i din tabell?

1206

Vilket är mest, 135 kr eller 315 kr? Förklara hur du tänker.

1207

Vilket tal ska stå i stället för rutan? a) 673 = 600 + 70 + b) 575 = 500 + + 5 c) 232 = + 30 + 2

När familjen Björk startade en bilresa visade vägmätaren 7 599 km. När man slutade resan visade mätaren 9 560 km. Vilka talsorter hade ändrats?

15

b 1213 Skriv de heltal som kommer närmast efter

1215

och närmast före a) 9 b) 99 1214

a) 1 km b) 100 km

a) ett så stort tal som möjligt b) ett så litet tal som möjligt c) ett tal som ligger så nära 100 som möjligt d) ett tal som ligger så nära 200 som möjligt.

c) 999 d) 9 999

Vägmätaren i en bil visar vid ett tillfälle 1 499 km. Vad visar mätaren när man åkt ytterligare c) 10 km d) 1 000 km?

Skriv med siffrorna 1, 2 och 3

1216

Vilket är det största talet som kan skrivas med siffrorna 6, 0, 2 och 7?

c 1217 Du har talet 256. Byt plats på siffrorna och

skriv så många olika tal som möjligt. Skriv talen i ordning från det minsta till det största.

1218

Omar roar sig med att ändra på ett givet tal.

Efter ändringarna har han talet 5 016. Vilket tal hade han från början om han minskat entalssiffran med 3, minskat tiotalssiffran med 2 och minskat tusentalssiffran med 4?

1219

Du har talet 5 735 901. Skriv det tal du får när två siffror byter plats så att a) hundratusentalen blir två fler b) hundratalen blir åtta färre c) antalet miljoner minskar med fyra d) tiotalen blir sju fler.

16

Att läsa och skriva stora tal Exempel 1

– Kan du läsa det här talet, Linus? frågade Klara och visade upp vad hon skrivit.

– Nej, vad står det? undrade Linus.

– Sju miljoner fyrahundrafemtiotre tusen sjuttiofem, svarade Klara.

När vi läser och skriver stora tal behöver vi ofta använda orden tusen och miljoner.

Ett tusen = 1 000 En miljon = 1 000 tusen = 1 000 000 En miljard = 1 000 miljoner = 1 000 000 000 Här kan du se hur man läser och skriver talen ett, tio osv till och med en biljon.

1 10 100 1 000 10 000 100 000 1 000 000 10 000 000 100 000 000 1 000 000 000 10 000 000 000 100 000 000 000 1 000 000 000 000

ett tio etthundra ett tusen tio tusen etthundra tusen en miljon tio miljoner etthundra miljoner en miljard tio miljarder etthundra miljarder en biljon

Du ser att ettan flyttar ett steg till vänster när talet blir tio gånger så stort.

Du ser också, att de tomma platserna fylls ut med nollor.

För att lättare kunna läsa talen skriver man siffrorna i grupper med tre siffror i varje.

17

Exempel 2

– Hur gör du för att lättare läsa ett så stort tal?

Kan du visa mig hur man tänker? bad Linus.

– Försök så här, föreslog Klara: 1. Ordna siffrorna tre och tre. Börja med siffrorna längst till höger.

2. Börja läsa talet i gruppen längst till vänster, här 7.

3. Räkna antalet siffror efter 7. Det är sex siffror efter sjuan.

7 står alltså på miljontalsplatsen.

4. Läs nästa tregrupp, 453. Det är fyra hundratal, fem tiotal och tre ental.

5. Räkna antalet siffror efter 453. Det är tre siffror efter 453. Alltså är det 453 tusen.

6. Läs nästa tregrupp, 075. Det är sju tiotal och fem ental.

7. Läs allt i en följd.

1220

7 453 075 sju sju miljoner fyrahundrafemtiotre fyrahundrafemtiotre tusen sjuttiofem sju miljoner fyrahundrafemtiotre tusen sjuttiofem

Skriv talet 306 765 med bokstäver.

306 765 306 tusental: trehundrasex tusen 765: 7 hundratal, 6 tiotal och 5 ental: sjuhundrasextiofem Svar: Trehundrasex tusen sjuhundrasextiofem.

1221

Skriv talet femhundratrettiosex tusen sjuhundrafemton med siffror. femhundratrettiosex tusen 536 000 sjuhundrafemton 715 Tillsammans 536 715 Svar: Talet skrivs med siffror 536 715.

18

007-050 Kap1.qxd

08-02-04

07.38

Sida 19

Kan du det här?

1222

Skriv med bokstäver talet 6 135.

1223

Skriv med bokstäver talet 483 075.

1224

Skriv trettiofem tusen etthundrafyra med siffror.

1225

Skriv en miljon trehundrafem tusen fjorton med siffror.

1230

Jordens avstånd till solen är vid sommarsolståndet (omkring 21 juni) ca 152 100 000 km.

Skriv avståndet med bokstäver.

Kontrollera dina svar!

Har du alla rätt? Gå då till a

1226

Du ska skriva talet 7 012 med bokstäver. a) Hur många siffror står till höger om 7:an i talet 7 012? b) Vilket värde har 7:an? c) Skriv hela talet med bokstäver.

1227

fyra tusen femhundra miljoner år sedan.

Skriv talet med siffror.

1232

Det vi i Sverige kallar en miljard kallas i USA för en biljon eller billion (one billion). I USA nämndes vid ett tillfälle summan trehundrafemtio biljoner dollar. Hur många dollar var det? Skriv talet med siffror.

1233

Ljuset färdas 300 000 km på en sekund. Hur långt färdas ljuset på 9 sekunder? Skriv svaret med siffror och bokstäver.

1234

Planeten Pluto ligger längst bort i vårt solsystem. Avståndet från solen till Pluto är ca 5 914 000 000 km. Skriv talet med bokstäver.

Du ska skriva talet 127 015 med bokstäver. a) Talet är uppdelat i grupper med tre siffror.

Läs talet du får av de tre första siffrorna.

Skriv med bokstäver. b) Hur många siffror står till höger om de tre första siffrorna? c) Skriv talet 127 015 med bokstäver.

a 1228 Skriv med bokstäver talen

a) 407 086 1229

b 1231 Man anser att jorden bildades för cirka

b) 6 708 005

Skriv med siffror talen a) trehundratrettio tusen fyrahundrafyrtio b) två miljoner sexhundrafemtiotre tusen femhundranitton.

c

19

Att multiplicera med 10, 100 och 1000 Exempel 1

Petter har bara en enkrona.

Anja har tio gånger så många.

Petter räknar ut hur mycket Anja har.

Tiotal

1

En krona Tio kronor (10 • 1 kr)

Ental

1

0

Att multiplicera ett tal med 10 är detsamma som att flytta alla siffror i talet ett steg åt vänster. Entalsplatsen blir tom. Där skriver vi 0.

Exempel 2

Anders ska räkna ut vilket tal som är hundra gånger så stort som 75.

Han knappar in talet 75 på sin miniräknare.

75.

1 Sedan multiplicerar han med 100. Han slår 7500.

Sifferfönstret visar 7500.

100 • 75 = 7 500 Siffrorna har blivit 100 gånger mer värda.

Miniräknaren fyller ut ”tomrummen” med nollor.

0

0

Visas i miniräknarens fönster.

Vid multiplikation med 10, 100 och 1 000 får siffrorna nya platser åt vänster i positionssystemet.

100 • 5 = 500 1 000 • 12 = 12 000 10 • 7 = 70

1235

En reklamfirma låter trycka 1 000 exemplar av en katalog.

Kostnaden för varje katalog är 12 kr. Hur stor blir kostnaden för firman?

1 000 • 12 kr = 12 000 kr.

Svar:

20

Kostnaden för firman blir 12 000 kr.

Kan du det här?

1236

Hur förändras siffrornas värde om de får en ny plats ett steg till vänster i vårt positionssystem?

1237

Skriv ett tal som är tio gånger så stort som 8.

1238

Hur många gånger så stort värde anger siffran 3 i talet 307 jämfört med 3 i talet 103?

1239

Hur mycket är a) 10 • 3 mm b) 10 • 8 dm

1240

1243

a 1244 Hur mycket är

a) 100 • 73 b) 1 000 • 605 1245

c) 10 • 13 kr d) 10 • 56 kr?

c) 100 • 115 kg d) 100 • 635 kg?

Kontrollera dina svar!

Har du 10 rätt? Gå då till a

1241

1242

Hitta på egna uppgifter med hjälp av miniräknaren. Gör så här:

b 1246 När Lena skulle knappa in multiplikationen

100 • 31 på miniräknaren råkade hon slå fel.

Fönstret visade 31 000. Hur många gånger för stort hade talet blivit?

Knappa in talet 6 på din miniräknare. a) Multiplicera med 10.

(Slå 1 0 ) Vilket tal får du upp i fönstret? b) Åt vilket håll har sexan rört sig? c) Hur många platser har sexan rört sig? d) Vilken talsort är sexan i det nya talet?

c) 10 • 1 052 d) 100 • 106?

a) Knappa in ett tal med en, två eller tre siffror. b) Knappa in så många nollor du vill efter ditt tal. Skriv det nya tal som miniräknaren visar. c) Har ditt tal multiplicerats med 10, 100 eller 1 000? Skriv den multiplikation du tror att det är. d) Kontrollera att du tänkt rätt. Knappa in på miniräknaren den multiplikation du skrev i uppgift c.

Hur mycket är a) 100 • 5 liter b) 100 • 75 liter

Vilken multiplikation ger det största talet, 100 • 5 eller 10 • 50?

c

1247

Vilket tal har 100 gånger så stort värde som 405?

1248

Det här är en abakus. Man kan visa tal genom att föra kulorna mot stången i mitten.

Talet som visas här är 208. Rita en abakus och visa ett tal som är 100 gånger så stort.

Knappa in talet 8 på miniräknaren.

De svarta kulorna betyder 5.

a) Multiplicera med 100. Vilket tal visar miniräknaren nu? b) Åt vilket håll har åttan rört sig? c) Hur många platser har åttan rört sig? d) Vilken talsort är 8 i det nya talet?

De vita kulorna betyder 1.

tiotusen- hundra- tio- ental tusental tal tal tal 21

1.3 Ta l i b r å k f o r m Det hela och delarna Exempel 1

Vi måste ofta dela det hela i lika stora delar. En pizza kan t ex delas lika mellan fyra personer. Vi får då delar av det hela.

När man delar något i lika stora delar kallas varje del bråkdel.

Exempel 2

Här är en hel pan-pizza.

Om vi delar den hela pizzan i fyra lika stora delar kan det se ut så här.

Du får lika mycket pizza i varje bråkdel.

22

Exempel 3

Hela figuren är delad i fyra lika stora delar.

Varje del kallas fjärdedel.

En av delarna är färgad.

En fjärdedel av figuren är alltså färgad.

Exempel 4

Viktor får en del av tårtan. Han vill veta hur stor del av tårtan han får.

Hela tårtan är delad i åtta lika stora delar.

Varje del kallas åttondel.

Viktors del är alltså en åttondel av tårtan.

1301

Här är Ahmeds chokladkaka. Den är delad i lika stora bitar. Vad kallas varje del?

Kakan har 6 lika stora bitar.

Varje bit är en sjättedel.

Svar:

Varje del kallas sjättedel.

23

Tänk tillsammans Dela det hela i lika stora delar 1 person Du behöver: Två A4-ark i olika färger, penna, sax, två gem och ditt räknehäfte, (kuvert).

Gör så här: Följ din lärares anvisningar eller instruktionerna här nedan.

Färg 1

1

2

Det hela 3

Hälften (halva)

4

1

Vik ett av arken i fyra lika bitar.

Klipp isär.

2

En av bitarna ska föreställa det hela.

Skriv det i delen, se bilden.

3

Klipp nästa bit i två lika delar. Hur stor del är en sådan del, jämfört med det hela?

Vad kallas alltså varje del? Skriv med bokstäver på delarna. Jämför med det hela.

Hur många delar behövs till det hela?

Skriv i räknehäftet: Två halvor = en hel.

4

Dela nästa bit i fyra lika delar. Klipp.

Vad kallas varje del? Skriv med bokstäver på delarna. Jämför med det hela.

Hur många sådana delar behövs till det hela?

Skriv i räknehäftet.

5

Dela nästa bit i åtta lika delar.

Gör som i punkt 3 och 4.

Hälften (halva)

Färg 2 5

Gör på samma sätt som du gjorde med A4-arket ovan, men dela bitarna 3, 4 och 5 i tre lika delar, sex lika delar och nio lika delar.

Vad är det som avgör hur många delar det går på Sätt ihop alla delar i samma färg en hel? med ett gem. Lägg dem gärna i ett kuvert med ditt namn på.

Gemensam diskussion.

Spara alla delar. Du behöver dem igen.

24

007-050 Kap1.qxd

08-02-12

14.24

Sida 25

Kan du det här?

1302

a) sju lika stora delar c) fyra lika stora delar b) två lika stora delar d) sex lika stora delar?

c) en sjundedel d) en hundradel?

1308

Hur många delar behöver du för att göra en hel om du har a) tredjedelar b) åttondelar

1304

delar pizzan i

Hur många lika delar har man delat det hela i om man har a) en femtedel b) en tiondel

1303

a 1307 Hur stor del av en pizza är varje del, om vi

Hur många lika stora delar har man delat det hela i om varje del är a) en halv b) en tredjedel

c) halvor d) femtondelar?

1309

Här är en femtedel av Lisas chokladkaka.

Rita hela Lisas chokladkaka!

c) en fjärdedel d) en sjättedel?

Ett snöre är 150 cm långt. Det ska delas i fem lika långa delar. Hur stor del av hela snöret blir varje del?

b 1310 Innehållet i en jättepåse jordnötter ska läggas

upp i fem skålar med lika mycket i varje skål.

Hur stor del av innehållet blir det i varje skål?

Kontrollera dina svar!

Har du alla rätt? Gå då till a

1305

a) Dela brödet så att en bit är utan ost. Hur många delar har man då delat det hela i? b) Hur stor del av brödet är det ost på?

c 1306

1311

En motionsslinga är delad i tio lika långa delar, där skyltar talar om hur långt man sprungit efter varje del. Vad kallas varje del?

1312

Anna, Viktor, Fredrik och Lisa ska dela lika på kostnaden för en lott. Hur stor del av kostnaden ska var och en betala?

1313

En bräda som är 960 cm ska delas så att varje del blir en tredjedel. Hur ska man göra?

1314

Hur stor del av kaklet är rött?

1315

En saftblandning består av 1 deciliter saft och 4 deciliter vatten. Hur stor del av blandningen består av ren saft?

a) Hur många delar visar färgerna att man kan dela hela glasspaketet i? b) Hur stor del av glassen är uppäten?

25

Bråk med siffror – Åh, vad det är jobbigt att skriva bråkdelar med bokstäver!

Finns det inget lättare sätt? klagade Elliot.

– Jo visst! svarade Anna. Man kan skriva bråkdelarna med siffror också. Titta här!

Exempel 1

Per har en hel chokladkaka. Det är det hela.

En hel skrivs 1.

Per delar sin chokladkaka i två lika stora delar.

Det hela är delat i två lika stora delar.

Varje del är hälften av det hela.

Här är Pers halva chokladkaka.

Delen halv skrivs med ett streck och en tvåa under.

En halv skrivs med en etta ovanför strecket.

Exempel 2

2 1 2

Antal delar Namnet på delen

Linus har målat så här mycket av en vägg: Delen fjärdedel skrivs

4

Tre fjärdedelar skrivs 3 4

Det hela är delat i fyra lika stora delar.

Varje del är en fjärdedel av det hela.

26

Man kan också skriva 3/4 med snett bråkstreck.

Antal delar Namnet på delen

Fem sjättedelar skriver vi med siffror 5/6. 5/6 är ett tal skrivet i bråkform.

Täljaren talar om hur många delar det är.

5 6 Exempel 3

Bråkstreck Nämnaren talar om namnet på delarna, hur många delar det hela är delat i.

Lisa har ett stycke tyg. Hon delar det i fyra lika stora delar.

Varje del är alltså en fjärdedel av tygstycket.

Lisa använder en av delarna till kuddar.

Det är en fjärdedel av hela tygstycket.

Hon använder alltså 1/4 av tyget till kuddar.

Hon sparar resten av tygstycket. Det är tre delar.

Resten är tre fjärdedelar av hela tygstycket.

Hon sparar alltså 3/4 av tyget.

1316

Hur stor del av figuren är a) röd

b) grön

c) gul

d) svart?

Hela figuren är delad i tio lika stora delar. Varje del kallas därför tiondel.

Svar:

a) En tiondel är röd, 1/10.

Svar:

b) Tre tiondelar är gröna, 3/10.

Svar:

c ) Fem tiondelar är gula, 5/10.

Svar:

d) En tiondel är svart, 1/10.

27

007-050 Kap1.qxd

08-02-04

07.11

Sida 28

Tänk tillsammans Att skriva bråk med siffror 2 personer Ni behöver: Delarna ni klippte ut i olika färger i Tänk tillsammans på s 24 (Dela det hela i lika stora delar), räknehäfte och penna.

Gör så här: Följ din lärares anvisningar eller instruktionerna här nedanför.

A

Halva, fjärdedelar, åttondelar (sextondelar) 1

2

Ta fram en halv. Hur fick du en halv av en hel? Hur kan man skriva det på ”matematikspråk”?

Skriv i ditt räknehäfte: Två halvor är en hel delad i två lika delar. En halv skrivs 1/2.

1/2 kallar vi ett bråk. Skriv 1/2 i varje halva.

Ta fram en fjärdedel. Hur fick du en fjärdedel av en hel? Hur kan man skriva det på ”matematikspråk”?

Skriv i ditt räknehäfte: Fyra fjärdedelar är en hel delad i fyra lika delar.

En fjärdedel skrivs 1/4.

Skriv 1/4 i varje fjärdedel.

3

B

Arbeta på samma sätt med åttondelar (och sextondelar).

Tredjedelar, sjättedelar, niondelar

Gör som i A men byt ut halvorna mot tredjedelar. Gör sedan på samma sätt med sjättedelar och niondelar.

C

1

Ta fram två fjärdedelar. Hur ska man skriva det? I varje fjärdedel skrev du 1/4.

Skriv i din bok: Två fjärdedelar = 2/4

2

Skriv i ditt räknehäfte på samma sätt som ovan när du har tre fjärdedelar.

Skriv i ditt räknehäfte på samma sätt som ovan när du har fyra fjärdedelar. Lägg de fyra fjärdedelarna på pappersbiten som visar det hela. Vad upptäcker du?

Skriv i ditt räknehäfte: Fyra fjärdedelar = 4/4 = 1

3

D

Arbeta på samma sätt med tredjedelar, sjättedelar och niondelar.

E

Vad berättar siffran 5 och siffran 7 i talet 5/7?

Gemensam diskussion.

28

Kan du det här?

1317

Skriv med siffror bråket a) en fjärdedel

1318

1322

b) fem sjättedelar.

A

B

C

a) Skriv bråk som visar hur stor del av figurerna som är färgade. b) Skriv bråk som visar hur stor del av figurerna som är ofärgade.

Skriv ett bråk som talar om hur stor del av tårtan som är täckt med grädde.

b 1323 Pelle har 1/6 kvar av sin kexchoklad. Skriv ett

bråk som visar hur mycket han har ätit upp.

1324

1319

När Viktor har köpt godis har han 3/5 av sin månadspeng kvar. a) Vad berättar siffran 5 i 3/5 för oss? b) Vad berättar siffran 3 i talet 3/5 för oss?

Kontrollera dina svar!

Har du alla rätt? Gå då till a

På ett juicepaket står det: ”1 del juice spädes med 3 delar vatten”. Skriv ett bråk som visar hur stor del av en blandning som består av a) ren juice

c

1325

b) vatten.

En cirkelrund rabatt är delad i ”tårtbitar” av olika storlek. En fjärdedel är planterad med blå blommor. Tre åttondelar är planterade med rosa blommor. Två sextondelar är planterade med lila blommor. Resten är planterad med vita blommor. a) Hur stor del av hela rabatten har vita blommor? b) Hur stor del av rabatten är planterad med rosa och lila blommor?

1320

a) Hur många lika stora delar är figuren delad i? b) Vad kallas varje del? c) Hur många delar är färgade? d) Skriv med siffror ett bråk som visar hur stor del av figuren som är färgad. a 1321 En kolarem delas i niondelar. Du får 4/9.

a) Hur många lika delar har remmen delats i? b) Hur många delar har du fått?

29

Att jämföra bråk Exempel 1

Simone och Marie har två lika stora chokladkakor.

Simone har delat sin chokladkaka i fem lika stora delar.

Marie har delat sin i fyra lika stora delar.

Klara får välja en av bitarna.

Klara väljer Maries chokladkaka därför att en fjärdedel är större än en femtedel.

Ju färre bitar man delar det hela i desto större blir bitarna.

Exempel 2

Emma älskar tårta. Hon ska få en tredjedel av en av tårtorna. Emma väljer den stora tårtan därför att en tredjedel av den stora tårtan ger den största biten.

Ju större det hela är desto större blir delarna.

1326

Du får fylla påsen till en tredjedel eller till en femtedel med karameller. Vad väljer du om du tycker om godis?

En tredjedel: Innehållet är delat i tre lika stora delar.

En femtedel: Innehållet är delat i fem lika stora delar.

En femtedel av påsens innehåll är mindre än en tredjedel.

Svar:

30

Jag väljer att fylla påsen till en tredjedel.

Kan du det här?

1327

Sadi tycker mycket om vattenmelon. Vad ska han välja, en tredjedel av melonen eller en åttondel? Förklara hur du tänker.

1328

Viktor fick en fjärdedel och Lisa fick en femtedel av 550 kr. Utan att räkna förstod Lisa direkt att hon fick mindre pengar än Viktor. Hur tänkte Lisa?

1329

Hans och Petra dricker båda upp en tredjedel av sin läsk. Vem har druckit mest?

Skriv ner hur du tänker.

1331

Vilken del ger mest glass, en tredjedel av en liter eller en tredjedel av en halv liter?

Förklara hur du tänker.

Hans Petra

a 1332 Herr och fru Blomdin målade om sitt torp.

Herr Blomdin använde 1/5 av all färg och fru Blomdin använde 1/3 av all färg. Vem använde mest färg? Förklara hur du tänker.

1333

33 cl

50 cl

Kontrollera dina svar!

Har du alla rätt? Gå då till a

Lisa och Omar sålde lotter tillsammans. Lisa hade sålt hälften av sina 100 lotter och Omar hade sålt hälften av sina 150 lotter. Vem hade sålt flest lotter? Förklara hur du tänker.

b 1334 Välj rätt alternativ. 5/8 är

lite mindre än en halv B lite mer än en halv C lika mycket som en halv.

A

1330

Motivera ditt svar. c

a) Hur många lika stora delar har man delat påsens innehåll i om man har en tredjedel av innehållet? b) Hur många delar har man delat innehållet i om man har hälften? c) Vad ger mest socker, 1/3 eller 1/2 av påsens innehåll?

1335

2/3 3/4 7/8 3/6 4/5 8/9 4/7 Vilket av bråken ligger a) närmast en hel b) närmast en halv?

Förklara hur du tänker.

1336

Åtta barn ska dela lika på sex halvliterspaket glass. Ge förslag på hur de ska dela paketen så att bitarna blir så stora som möjligt.

31

Klara matten 6 omsl.qxd

08-02-05

06.43

Sida 1

Klara matten! 6 Klara matten! 6

Klara matten!

Klara matten! är ett läromedel i matematik för grundskolans senare del.

Framställningen är inriktad på att ge alla elever färdigheter – förståelse – problemlösningsförmåga.

Grundläggande basfärdigheter tränas och repeteras genomgående.

Klara matten! aktiverar eleverna och ger stora möjligheter till ett varierat arbetssätt.

För skolår 6 omfattar läromedlet: • Klara matten! lärobok • Klara matten! lärarhandledning För övriga komponenter i serien, se www.nok.se/läromedel.

ISBN 978-91-27-57551-6

9

789127 575516

Inger Berg Gunilla Jönsson Bengt Larsson