1|ELECTROSTÁTICA
I.E “NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO” DOMINICAS DE LA INMACULADA CONCEPCIÓN http://www.cnrosario.edu.pe / email:iensdrosario@yahoo.es 074- 238998 / 074-270378
COLABORADORAS:
ORDONES VERA Brenda PEREZ PINTADO Katherine PINZÓN DÁVILA Pilar PLASENCIA DUEÑAS Rubí POMA CASTILLO Johana POQUIOMA OROZCO Leslie PUICÓN PÉREZ Rosita QUIÑONES HERRERA Stephanie QUISPE REQUE Trixy RAFAEL VALLEJOS Keila RAMIREZ GUEVARA Esther RAMOS CASTILLO Kattia RENGIFO GARCÍA Yemely RIOFRIO YOVERA Sulenka RIVERA RONDOY Ana Lucía RODRIGUEZ VEGA Gisell
5° G
Impreso en el Perú -
Reservados todos los derechos del autor Serie de libros Científicos ROSARIO editores© DOCENTE RESPONSABLE Shirley Sadiht Córdova García
2|ELECTROSTÁTICA
La física es la ciencia que estudia la Naturaleza en su sentido más amplio. La física es la ciencia básica que estudia el cosmos, es decir, el todo desde el punto de vista científico. Aunque, aparentemente, la física consiste en buscar o encontrar una matematización de la realidad observable, no es así. Lo que ocurre es que la matemática es el idioma en que se puede expresar con mayor precisión lo que se dice en física. La física es una de las Ciencias Naturales que más ha contribuido al desarrollo y bienestar del hombre porque gracias a su estudio e investigación ha sido posible encontrar explicación a los diferentes fenómenos de la naturaleza, que se presentan cotidianamente en nuestra vida diaria. Como por ejemplo, algo tan común para algunas personas como puede ser la lluvia, entre muchos otros. El presente trabajo trata de reunir, sino toda la mayoría de los problemas e información existente del tema de “ELECTROSTATICA” .Adjuntado a ello una serie de fichas informativas que motivarán al lector a obtener la importancia que requiere el tema. Este manual está dirigido para todas las personas que deseen aprender el tema Electrostática. Esta hecho por alumnas de quinto grado de secundaria con la mayor creatividad posible para que cuando sea utilizado sea fácil y entretenido.
3|ELECTROSTÁTICA
El presente trabajo va dirigido a nuestra profesora Shirley Sadiht Córdova García que con esfuerzo, paciencia y dedicación supo estar con nosotras en las diversas dificultades que se nos presentaron en la materia, y por supuesto a nuestra I.E Nuestra señora del Rosario, la cual nos ha acogido por 5 años y ha sido nuestro segundo hogar.
Durante la elaboración del presente cuadernillo fue necesario tener mucha decisión y paciencia para la composición, diagramación y revisión de los contenidos. Por ello nos sentimos muy agradecidas por la colaboración de la docente de FISICA ELEMENTAL Shirley Sadiht Córdova García, por ser la guía de nuestro trabajo. Asimismo agradecemos a quienes contribuyeron de alguna u otra forma en la elaboración del texto, pero muy especialmente a quienes figuran en la lista de colaboradores.
4|ELECTROSTÁTICA
Carátula …………………………………………………………………………………. 02 Presentación ……………………………………………………………………………. 03 Dedicatoria y Agradecimiento ……………………………………………………….. 04 Electrostática …………………………………………………………………………… 06 Autoevaluación 1 ……………………………………………………………………… 13 Autoevaluación 2……………………………………………………………………… 14 Autoevaluación 3 …………………………………………………………………….. 22 Taller de aprendizaje 1 ………………………………………………………………. 23 Taller de aprendizaje 2 ……………………………………………………………… 25 Taller de aprendizaje 3 ……………………………………………………………… 27 Claves de respuestas ……………………………………………………………….. 29 Solucionario 1 …………………………………………………………………………. 31 Solucionario 2 …………………………………………………………………………. 36 Solucionario 3 …………………………………………………………………………. 40 Datos importantes ……………………………………………………………………… 45 Laboratorio …………………………………………………………………………..…. 47 Biografía de Charles Coulumb ……………………………………………………… 48 Biografía de Geor Simon Ohm ……………………………………………………… 49 Pupiletras 1 ……………………………………………………………………………… 50 Pupiletras 2 ……………………………………………………………………………… 51 Encuentra el camino …………………………………………………………………… 52 Encuentra las 7 diferencias …………………………………………………………… 53 Bibliografía ……………………………………………………………………………… 55
5|ELECTROSTÁTICA
Esta referida a la electricidad en reposo y su estudio está relacionada con las cargas eléctricas, las fuerzas eléctricas y el comportamiento de las cargas en el interior de los materiales.
Cargas eléctricas (q, Q) Algunos experimentos sencillos demuestran la existencia de fuerzas y cargas eléctricas. Por ejemplo de pasar un peine por su cabello en un día seco, usted descubrirá que el peine atrae pedacitos de papel. Con frecuencia, la fuerza atractiva es lo suficientemente fuerte para sostener los pedazos de papel. El mismo efecto ocurre cuando los materiales como el vidrio y el caucho se frotan con seda o piel. La carga eléctrica es una propiedad de la materia. En la naturaleza existen dos tipos de carga: La carga eléctrica positiva, el que se encuentra en el protón y la carga eléctrica negativa, el que se encuentra en el electrón. En el sistema internacional de unidades, la carga eléctrica se expresa en Coulomb (C). En realidad cuando un cuerpo se encuentra cargado negativamente es que ha ganado electrones y si se encuentra cargado positivamente ha perdido electrones. En la figura vemos la ilustración de la carga eléctrica.
En la naturaleza la carga elemental es la del electrón o protón q+=1,6x10-19C
(carga del protón)
q-=-1,6x10-19C
(carga del electrón) 6|ELECTROSTÁTICA
Cualquier carga eléctrica es múltiplo de la carga elemental, matemáticamente se expresa así: ; donde N es un número entero positivo y q es la carga elemental. La carga eléctrica neta está dada por la sumatoria algebraica de sus cargas positivas y negativas.
Conductores y Aislantes: Los electrones se mueven en unos materiales con más facilidad que en otros. Los electrones exteriores de los átomos de un metal no están ligados a ningún núcleo en particular, sino que son libres de desplazarse por todo el material. Tales materiales son buenos conductores del calor, porque sus electrones están “sueltos”. Los electrones de otros materiales llamados aislantes están firmemente ligados a sus átomos, no tienen libertad de moverse de un átomo a otro y en consecuencia son malos conductores de la electricidad. CONDUCTORES
AISLANTES
Son materiales que tienen gran cantidad de electrones libres.
Son materiales que no tienen electrones libres.
metales
porcelana
cuerpo humano
plástico
agua potable
vidrio
objetos húmedos
madera seca
7|ELECTROSTÁTICA
Formas de electrizar un cuerpo POR CONTACTO
Requiere de "contacto" físico para que ocurra transferencia de electrones además de la existencia de un cuerpo previamente cargado. No es muy eficiente, ya que por sucesivos toques al final la carga se va "terminando". Tiene como característica fundamental que el cuerpo adquiere el mismo signo del cuerpo que está inicialmente cargado.
POR INDUCCION Cuando un cuerpo se le aproxima a un cuerpo descargado (carga nula) este material llamado inducción separa las cargas. Por ejemplo: Las esferas inicialmente están descargadas, pero al final se han cargado.
8|ELECTROSTÁTICA
POR FROTAMIENTO
Cuando se frotan algunos cuerpos entre si uno de ellos se carga positivamente mientras que el otro negativamente; esto se debe a que los electrones libres de algunos cuerpos son más fáciles en desprenderse que los otros. Por ejemplo: los electrones de los átomos del plástico están unidos con más firmeza que los del pelaje de un animal. Por lo tanto, cuando frotamos una barra de plástico con un trozo de piel hay una transformación de electrones libres de la piel a la barra, entonces, la barra se ha cargado negativamente mientras que la piel positivamente.
9|ELECTROSTÁTICA
Leyes electroestáticas A.
Ley cualitativa Las cargas eléctricas de la misma naturaleza (igual signo) se repelen y las de naturalezas diferentes (signo diferente) se atraen.
B.
Ley cuantitativa Ley de coulomb (1736-1806):”las fuerzas que se ejercen entre dos cargas eléctricas son directamente proporcionales a los valores de las cargas e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia que las separa”.
Siendo:
F
= la fuerza entre las dos cargas = cargas eléctricas
D
=Distancia entre las dos cargas
F=
K
=
Es la constante de proporcionalidad, comparada con la G
de la gravitación
de Newton. Es un número muy grande y
Redondeándolo es igual a:
K=9 000 000 000
= 9.
Este valor nos indica que la fuerza eléctrica es mucho más intensa que la fuerza gravitacional.
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Campo eléctrico (E) De igual modo que el Sol influye sobre la Tierra a pesar de estar a 150millones de kilómetros, una carga puede ejercer una fuerza sobre otra, aun cuando estén separadas por una gran distancia. La intensidad del campo eléctrico es una medida de fuerza que se ejerce sobre una pequeña carga de prueba q. la carga de prueba debe ser muy pequeña para no alterar la posición de la carga generadora del campo.
Toda carga eléctrica genera un campo eléctrico. De manera que el campo eléctrico debido a una carga puntual está gobernado por la siguiente ecuación, siendo q la carga puntual.
FUENTE
Tubo de luz (fluorescente) Atmósfera (buen clima) Globo frotado en el cabello Atmósfera (bajo nubes de tormenta) Fotocopiadora Cerca del electrón en el átomo de hidrógeno
E (N/C) 10 100 1 000 10 000 100 000 5 x 1011
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Líneas de fuerza Como en el campo eléctrico es una cantidad vectorial por tener magnitud y dirección se puede representar mediante un vector, la orientación del campo depende del signo de la carga. En el siglo XIX Michael Faraday se ingenió una forma útil para representar el campo eléctrico. En la figura se muestra las líneas de campo, también llamadas: LINEAS DE FUERZA.
El campo es débil en los puntos en que las líneas están más separadas y mas intenso cuando están más juntos. En la figura se cumple Claro está que cuando q es positiva l campo sale radialmente de la carga y si es negativa el campo entra radialmente a la carga. Las Líneas de fuerza son líneas imaginarias que representan gráficamente el campo eléctrico, tal que la tangente en los puntos de la línea, nos indique la dirección del campo en dichos puntos.
El campo resueltamente en el punto P es tangente a la línea de fuerza 12 | E L E C T R O S T Á T I C A
1.
Cuando caminas sobre las alfombras arrastrando tus pies pierdes electrones. ¿Cuál será la carga final de tu cuerpo? Explique.
2.
¿En qué se parece la ley de Coulomb a la ley de la gravitación de Newton? ¿En qué difieren estas leyes? Ley de de Coulomb
-
Ley de de Newton
-
3. En el núcleo atómico. ¿Por qué los protones no se repelen?
4. Si la barra está cargada positivamente ¿Cuál es la carga de A y B en el electroscopio?
5. Cuando el ambiente es húmedo (como parece serlo en los laboratorios donde se llevan a cabo demostraciones) los experimentos de electrostática salen mal. ¿Explique por qué es así?
6. Se tiene una esfera en equilibrio sujetada por un hilo de seda. Determinar el signo de la carga B y realizar su D.C.L.
7. La figura muestra una carga suspendida en el 8. Las cargas puntuales A, B, C están fijas y ubicadas sobre una superficie horizontal sin aire. Determinar el signo de la carga y realizar su D.C.L. fricción. Realizar el D.C.L. sobre cada carga.
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NIVEL I 1. ¿Cuál de los valores expresan un valor real de la carga eléctrica? a) 8.10-17C
b)-1608.10-20C
c) 4,8.10-19C
d) 1,6.10-19C
2. ¿A cuántos electrones equivalen estas cargas eléctricas?
Rpta:
a)-3,2.10-19C
b)-8µC
b)-4C
c) -2C
b)5.1013e
a)2e
b)2,5.1019e
c)1,25.1019e
3. La figura muestra una esfera conductora con +12µC ¿Cuántos electrones debe ganar para quedar eléctricamente neutra?
4. Después de haber sido frotado el lapicero con lana, su carga es -4µC.Determinar cuántos electrones ganó.
Rpta: 2,5.1013 5. Se tienen las siguientes esferas conductoras .Determinar la cantidad la cantidad de electrones que deben ganar o perder para quedar eléctricamente neutras. a.
+3C
b.
-8µC
Rpta: a) ganar: 18,75.10+18e b) perder: 5.1013e 14 | E L E C T R O S T Á T I C A
6. Se tiene 3 esferas de radios iguales. Determinar largas netas cuando: a) Se ponen en contacto A y B. b) Se ponen en contacto A y C. c) Se ponen en contacto B y C. Rpta: a) 2C
b) 12C
c) 6C
7. Las esferas tienen radios iguales, luego se les pone en contacto por un cierto tiempo. Determinar la carga de cada esfera cuando se las separa.
Rpta: qA =2C qB=2C
8. Tres esferitas conductoras con cargas 14q+, 20q- y 30q+ se ponen en contacto por un cierto tiempo y luego son separadas ¿Cuál será la carga de cada esferita? (tienen radios iguales).
q1
q2
q3 Rpta: 8q
9. En la figura mostrada indican sólo la dirección y el sentido más aproximado en que se moverá la “carga móvil”.
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10. En la figura mostrada indicar solo la dirección y el sentido en que se movería la “carga móvil”
11. ¿Cuál de los siguientes D.C.L es correcto (siendo q1
q2)?
12. Si colocamos una carga negativa en el baricentro del triangulo ¿En qué dirección y sentido se moverá la carga móvil? Siendo las otras cargas fijas.
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13. Se tienen tres esféricas de 6q+; 8q+; 11q+; de radios iguales. Se ponen en contacto por un cierto tiempo y luego se separan. ¿Cuál será la carga de cada esferita?
14. De dos cuerpos eléctricamente neutros, al ser frotados entre si y luego separados podemos afirmar que: a) Ambos quedan cargado negativamente b) Ambos quedan cargados positivamente c) Ambos se cargan con igual exceso de carga pero con signos distintos d) Ambos se cargan con igual signo e) Ambos siguen eléctricamente neutros. 15. Cuando se carga por inducción una esferita metálica con un inductor que tiene una carga de -8C, podemos afirmar que la esférica: a) Adquiere carga negativa b) Adquiere carga de -2c c) Adquiere carga de -4c d) Adquiere carga de 6c e) Adquiere carga positiva 16. La fuerza de repulsión entre dos cargas puntuales de 4µC y 5 µC que se encuentran separadas por 10 cm es:
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17. En un átomo de hidrogeno. Determinar la fuerza de atracción entre el electrón y el protón cuyo radio promedio de orbita es:
,
;
. a) b) c) d) e) 920N 18. ¿Cuál será la magnitud de la fuerza eléctrica de repulsión entre dos protones de un núcleo, separados una distancia de 5 x ? a) b) c) d) e)
0,92N 9,2N 92N 920N 9,2 x
N
19. ¿A qué distancia debe estar un electrón y un protón para que tengan una atracción mutua en 1N? a) b) c) d) e) 20. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que ejerce una carga de + 12 C sopbre una carga de +3 MC a 40 cm d distancia? a) b) c) d) e)
1205N 2025N 2500N 2250N 3500N
21. Dos cargas iguales separadas por 1cm experimentan una fuerza de 1440N. Calcular el valor de q. a) b) c) d) e)
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NIVEL Ii 1. Si se cuadruplica la distancia entre dos cargas eléctricas. ¿cuantas veces mayor deberá hacerse a una de ellas sin que varié la otra, para que la fuerza de repulsión sea la misma? RPTA: 16veces 2. Se tienen dos esferitas pequeñas e idénticas. Una de ellas con carga 6Q y la otra sin carga. Se ponen en contacto y luego son colocadas sobre los vértices opuestos de un cuadrado de 1 metro de lado ¿con que fuerza se repelen?
3. Se tienen tres cargas de , y que están situadas en una línea recta separadas por 1m. Hallar el modulo de la fuerza resultante en cada carga respectivamente.
4. Se tienen dos cargas negativas 3C y 12C separados por una distancia de 8cm. ¿calcular a qué distancia entre ellas se debe colocar una carga positiva para mantener el equilibrio? RPTA: 2,67 m 5. En la figura mostrada calcular el modulo de la fuerza resultante en el vértice recto.
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1. Se tiene una carga positiva Q. determina
la orientación del vector E y la fuerza sobre la carga de prueba q.
3. Determinar la orientación del campo E y
la fuerza sobre la carga de prueba q.
5. Se tiene una carga fija
q+ sobre una superficie cargada negativamente. Dibujar las líneas de la fuerza
2.
Determinar la orientación del campo y la fuerza sobre la carga puntual q-, siendo Q+ la carga creadora del campo
4. Determinar la orientación del campo E y
la fuerza F sobre un electrón.
6. Dibujar la línea de fuerza que pasa por el
punto A y grafique el vector del campo E.
7. Se tiene dos cargas fijas negativa. Dibujar 8. Ordenar de mayor a menor las intensidad
las líneas de fuerza entre las cargas.
EA,
EB y EC.
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FÍSICA ELEMENTAL Shirley Córdova 5to “G”
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¡ IMPORTANTE ! Cuando frotas un plástico con tela de algodón la parte frotada se electriza por cierto tiempo , esto se debe a que el plástico es mal conductor.
En cambio si realizas el mismo experimento con un metal no pasa nada , esto se debe a que el metal es buen condusctor y sus electrones se movilizan con cierta facilidad pues se neutraliza de inmediato.
OTRAS FORMAS DE ELECTRIZAR Por efecto termoiónico: es la ionizacion producida por el calor, A altas temperaturas, los electrones que vibran cada vez más fuertemente pueden escapar del cuerpo, por tanto quedará positivo. Este efecto es la base de la electrónica. Por efecto fotoeléctrico : Es la ionización producida por la luz que cuando golpea a una superficie, puede provocar la emisión de electrones. Por efecto Piezoeléctrico: Si se comprimen algunos cristales ( cuarzo, por ejemplo ) cortados de cierta manera , aparecen debido a la disposición de sus átomos, cargas positivas y negativas sobre sus iones. Durante una tormenta eléctrica se lleva a cabo un proceso de carga por inducción. La parte inferior de la nube , de carga negativa , induce una carga positiva en la superficie terrestre
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Tanto un satélite artificial como un electrón se encuentran en un campo de fuerza . De alguna manera son afectados por el campo gravitatorio y eléctrico respectivamente.
¡IMPORTANTE! La unidad de E en el sistema internacional de unidades es : ( N/C ) pero también se puede usar la unidad: V/m = voltio / metro
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ELECTRICIDAD ESTÁTICA (Ley cualitativa de la electrostática) I.
OBJETIVO: Investigar el comportamiento de las cargas eléctricas.
II.
MATERIALES: 2.1. Péndulo Eléctrico. 2.2. Tubo de Plástico. 2.3. Barra de vidrio. 2.4. Pedazo de papel. 2.5. Pedazo de bolsa de plástico.
III.
INFORMACION: Existen tres procedimientos para cargar un cuerpo: Carga por frotamiento.- Carga producida frotando un material con otro. Carga por Contacto.- Paso de carga de un material a otro por contacto directo. Carga por inducción.- Paso de carga de un material a otro sin contacto real. Cuando se frota el vidrio con otro material plástico éste se carga negativamente y el vidrio positivamente.
1. 2. 3.
IV.
PROCEDIMIENTO: Frotar un tubo de plástico con un pedazo de papel doblado en cuatro, luego frotar la barra de vidrio con un pedazo de bolsa plástica. Acercar la bolita del péndulo eléctrico al tubo de plástico, enseguida acercar la barra de vidrio. Observar lo que sucede.
V.
CUESTIONARIO: 5.1. En los esquemas mostrados dibujen la forma como se cargan el tubo de plástico; el tubo de vidrio y los péndulos después de frotarlos.
5.2. ¿Se pierde electrones al arrastrar los pies sobre una alfombra? ¿Adquieres una carga negativa o positiva? 5.3. Explica ¿Cómo puede un objeto cargado atraer a otro que es eléctricamente neutro? ¿Por qué los millones de billones de electrones de una canica metálica a pesar que se repelen entre sí, no salen despedidos?
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(Angulema, Francia, 1736-París, 1806) Físico francés. Su celebridad se basa sobre todo en que enunció la ley física que lleva su nombre (ley de Coulomb), que establece que la fuerza existente entre dos cargas eléctricas es proporcional al producto de las cargas eléctricas e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia que las separa. Las fuerzas de Coulomb son unas de las más importantes que intervienen en las reacciones atómicas. Después de pasar nueve años en las Indias Occidentales como ingeniero militar, regresó a Francia con la salud maltrecha. Tras el estallido de la Revolución Francesa, se retiró a su pequeña propiedad en la localidad de Blois, donde se consagró a la investigación científica. En 1802 fue nombrado inspector de la enseñanza pública. Influido por los trabajos del inglés Joseph Priestley (ley de Priestley) sobre la repulsión entre cargas eléctricas del mismo signo, desarrolló un aparato de medición de las fuerzas eléctricas involucradas en la ley de Priestley, y publicó sus resultados entre 1785 y 1789. Estableció que las fuerzas generadas entre polos magnéticos iguales u opuestos son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia entre ellos, lo cual sirvió de base para que, posteriormente, Simon-Denis Poisson elaborara la teoría matemática que explica las fuerzas de tipo magnético. También realizó investigaciones sobre las fuerzas de rozamiento, y sobre molinos de viento, así como también acerca de la elasticidad de los metales y las fibras de seda. La unidad de carga eléctrica del Sistema Internacional lleva el nombre de culombio (simbolizado C) en su honor.
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(Erlangen, actual Alemania, 1789-Munich, 1854) Físico alemán. Descubridor de la ley de la electricidad que lleva su nombre, según la cual la intensidad de una corriente a través de un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial entre los extremos del conductor e inversamente proporcional a la resistencia que éste opone al paso de la corriente. Hijo de un herrero, alternó en los años de adolescencia el trabajo con los estudios, en los que demostró preferencia por los de carácter científico. En 1803 empezó a asistir a la Universidad de Erlangen, donde hizo rápidos progresos. Primero enseñó como maestro en Bamberg; pero en 1817 fue nombrado profesor de Matemáticas y Física en el instituto de Colonia. Posteriormente su labor comenzó a ser justamente valorada. En 1844, Pouillet resaltaba la importancia de sus intuiciones y al año siguiente Ohm recibía la medalla Copley de la Royal Society de Londres. En 1849 se le confería la cátedra de Física de Munich, donde fue también asesor de la Administración de telégrafos. En honor a su labor, la unidad de resistencia eléctrica del sistema internacional lleva su nombre (ohmio).
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Electricidad - Ley de Coulomb - Campo eléctrico Energía potencial - Potencial eléctrico – Capacidad eléctrica -
Electrostática
A D W L P S G E H G A E D I E L E C K A S J V P H F H Ñ J Ñ J T F W B A T D P M I O E O J O U N F H I Y Q F V Q U J G D J E X Q A D D Q Z A Y O U P R E H G H S L U S K K G B Ñ R G O S N H D I S Q M C F P Q U Ñ F G T W Y O K B X T C K B B E E S P X F C
- Carga eléctrica
G S P Ñ P Q I F J A L S D N Q R J G J J BU C M N H T R I C O S L B S I Z S H O N D B Q G M AS R Q G V H M D F B O A C X T W Ñ S R Ñ S D L E J I V C D H N E I H U A N I R Z E A F F L F O L K E K T C L W S A G C G N R R F C A E Ñ H J E G G H G G D E I A S R K H W U F Ñ I A L J G A T I F C A D M A D E S R P J D C C H Ñ X P I D L A R I V B D Ñ O Z O C A A C MN I B C G W A T I D Ñ Ñ Ñ A J D V K I B E R I D R Q Q N Q B K J D N T C J Y L G F F B Z E S C C A Ñ O D S H F L X D L I E P S S D P B M P A Q I A L A K A F K F A M P O E L E C T R I C O
- Dieléctricos
Ñ T K G S A P FA G G K J O LO Y P Ñ L T HF WX Z I E LS Y Y T A N ÑG H D D W C F J G F E P I GA K I F Q A KC E S K I L B I Q Q R X E A T Y S Y Z L F A R U F F E I T U Q S J C DS A S G T T F O Z Q H H R D R D D S M I F T G Q I S C NC H D J O O J E K D R A L H L D H H F Z K E L K S L X
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Conductor – Electricidad – Neutrón – Inducción Electrón - Átomo - Protón - Cargas
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FÍSICA, ING. Custodio García Andrés FÍSICA- Guillermo de la Cruz Romero- Editorial Coveñas RACSO- Edición 2004 RACSO- Física 5to Pre FISICA- Walter Perez Terrel FISICA, GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA, del Centro Preuniversitario UNPRG- Juan Francisco Aguinaga Castro. 5ta Edición 2011. http://fisicanet.com.pe www.slideshare.net/fpinela/problemas-electrostticanivel-0b- 3499628
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