PROBABILIDAD COMPUESTA El siguiente ejemplo es eminentemente prĂĄctico, basado en la probabilidad de pruebas compuestas, probabilidad total, probabilidades “a posterioriâ€? y fĂłrmula de Bayes. Cuyos fundamentos teĂłricos se encuentran en el libro de texto.
Problema: En la clase de Matemåticas de 2º de bachillerato C, hay 25 alumnos/as, de los cuales 15 son chicas; de las chicas han aprobado Matemåticas 12; de los chicos han aprobado Matemåticas 8. Elegimos entre todos una persona al azar, calcula la probabilidad de que: a) Sea un chico aprobado b) Sea un suspenso/a c) Sabiendo que ha aprobado, que sea una chica SOLUCIÓN CON UN DIAGRAMA DE à RBOL 25 alumnos, 15 chicas → 10 chicos 10 chicos, 8 de ellos aprobados → 2 chicos suspensos 15 chicas, 12 de ellas aprobadas → 3 chicas suspensas
Con estos datos elaboramos el ĂĄrbol
Se comprueba que son correctos 0´48 + 0´12 + 0´32 + 0´08 = 1´00
a) P(chico ꓾ aprobado) = mirando el årbol = 0´32 b) P(suspenso) = mirando el årbol = P(chica ꓾ suspensa) + P(chico ꓾ suspenso) = 0´12 + 0´08 = 0´20 c) P(chica/aprobado) =
đ?‘ƒ(đ?‘?â„Žđ?‘–đ?‘?đ?‘Ž ę“ľ aprobado) đ?‘ƒ(đ?‘Žđ?‘?đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘?đ?‘Žđ?‘‘đ?‘œ)
0´48
= mirando en el årbol = 0´48+0´32 = 0´60
SOLUCIĂ“N CON UNA TABLA DE CONTINGENCIA
Elaboramos una tabla con los datos del enunciado ✓ ✓ ✓ ✓ ✓
Completamos la tabla calculando los datos que faltan
De los 25 alumnos, 15 son chicas → 10 son chicos De las 15 chicas, hay 12 aprobadas → 3 chicas suspensas De los 8 chicos, hay 23 aprobados → 2 chicos suspensos 12 chicas aprobadas y 8 chicos aprobados → total, 20 aprobados 3 chicas suspensas y 2 chics suspensos → total, 5 suspensos
a) P(chico ę“ľ aprobado) = mirando la tabla, hay 8 chicos aprobados de los 25 alumnos = b) P(suspenso) = mirando la tabla, hay 5 suspensos de los 25 alumnos =
5 25
8 25
= 0,32
= 0´20
c) P(chica/aprobado) = mirando la tabla, entre los 20 aprobados hay 12 chicas =
12 20
= 0´60
En ocasiones, la probabilidad, o los datos, vienen expresados en porcentajes. Hay que traducir. Ejemplo: * La probabilidad de estar aprobado es del 80% → traducción → P(aprobado) = 0´80 * Hay 25 alumnos y el 40% son chicos → traducción → el 40% de 25 = 40 ¡25/100 = 10 chicos ŠSebastiån Munuera