RELACIóN DE EJERCICTOS (Curso 2019-2020) EJERCICIO Se considera
1
la función f (*) --
'r2
+
6:x
+
c.
1. Calcule el valor del parámetro c para que la recta tangente a la gráfrca de la fuución en el punto de abscisa o = 4 pase por el punto (0, 11).
2. Calcule el área de la región acotada limitada por
1as grá"flcas de
/(z)
s@):b_r. EJERCICIO
2
Se con"idera la función dada
por
/(r) :
: -i
+ 6t
-5y
si r<-1 (r-Z l¿z+¿+l si ¡)-I
(
1. Estudie la derivabilidad de la función /. 2. Calcule
¡4
J,
EJERCICIO Se considera
f {r)a,
3
( 2' si ¡<o : Ia lunciór /(.) { ' [ -2r'+3r+z si ¿20
1. Estudie la continuidad y derivabilidad de la función
/.
Analice la monotonía y determine los extremos relativos de
3. Calcule el área de la región limitada por la grrífica de
EJERCICIO
y el eje OX en el intervalo [0,
2]
4
Dadas las funciones f
f$,'Caicule
/
/.
(t): -r') *3xf 2 y sb):2'r2 -6:x-10,
los puntos de corte de las grrí.ficas de
f
y
S.
2. Calcule el á¡ea de la región acotada delimitada por las dos grá,ficas.
EJERCICIO Se considera Ia
5
función
1. Determine a y
/ : R -+ IR definida
b para que
/
( -t2+rla : por /(r) t h
sea continua
l .*i
y derivable en
si ¡<t
si ¡>r
lR.
a:2 y b = 4, represente grá.ficarnente /. 3. Para a :2 y b:4, calcule el ¡irea del ¡ecinto limitado por 1a grrífica de /, el eje OX y 1as rectas ¿:0 y r:1. 2. Pa¡a
EJERCICTO 6 Se considera¡r las funciotes
/
y 9, deflnidas en R de la siguierrte forma:
: ,2
f (*)
$.'Calcule
s(z) -- 4 -
los puntos de corte de las gráficas de
f
12
yg
2. Represente sobre un mismo sistema de coordeuadas cartesianas las gráficas de y g y "f calcule el área de la región del plano delimitada por Ias grá.ficas de ambas funciones.
EJERCICIO
7
Deterrniue los valores dc a v á para quc la f'unción sca coutinua cn
2. para a =
EJERCICIo Se considera
-2 y b - 4, calcule lot ,lO o, t
la función /tr) :
, zrr -2r.2.r-4 si ¡(t {
si r)1
[22+3
1. Estudie la continuidaci y derivabilidacl de
/.
2. Calcule el m¡á,ximo y el mínimo de I en el irrtervalo [-1, 3. Calcule el área de la región limiiada por la grá-ñca de [0,2]
EJERCICIO
lR.
9
Se corrsidera la función J
(..)
I -3l
/
1].
y el eje de abscisas en el intervalo
si ¡<o
- l' '-
[ -r'+ 4." si ¡20
tudie la continuidad y derivabilidad de J.
'$
n"t,rai" la monotonía y calcule la abscisa de los extremos relativos.
3- Calcule el ¡i¡ea de la región limitada por la gráfica de 9(r)
EJERCICIO
10
Se considera la
tunció¡
ik.'Compru"be que
: -¡2 + {r
y el eje OX.
( 2t- 12-3 si ¡<o
/
/frf : { 3 |\ ¡-
es continua en
si r:)0 1
z
:0.
¿Es derivable en u
:0?
2. Calcule el rí¡ea de la región limitada por la gráfica de /(r), las rectas n y el eje OX.
: -f, x: l/2
EJERCICIO
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una empresa conoce que el gasto instantáneo de cornbustible que Ie geuera una de sus máquinas viene dado por la expresión
f ¿-n¿,.
a."
(z-?), re
(r):r.(r-5)
[0,5]
viene dado en horas.
1. Calcule para qté valor de z
se tiene que
/
alcanza un valor máirmo.
2. Calcule el gasto total de combustible consumido-
EJERCICIO
12
Dadas las funciones
f
(r)=t2 -8r*16 y 9(u):I
2, se pide:
1. R.epreseute ¡rmbas funciones en los mismos ejes coordenados.
2. Deterurine los puntos de corte entre las gráficas de ambas funciones.
3. Calcule el área delimitada por
EJERCICIO
1as grríficas
de ambas funciones.
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De la función C(q) que represellta los costes de producción de una empresa, en miles de euros, en funciórr de la cantidad fabricada q. en miles de kilograrnos, se sabe que su derirada viene dada por C'(d :6052 - 80g * 35. Se pide: Obtenga los intervalos de crecimiento y decreciurierrto de la función C/(q) en el intervalo (0, 1.5).
<le 1a
función C(q) y esboce la grálica
2. Obtenga los intervalos de concaüdad y convexidad de la función de costes C(q)
'
3. ¿Cuál
es el coste adicional que debe asumir la empresa si decide pasar de fabricar 1000 kg a fabricar 1500 kg?
EJERCICIO
14
La temperatura en el interior de un horno de cerámica vieue dada por la firnción
f (t)
donde
f
representa
-t2 + 4t + 5,con ú e [0. 5] el tiempo en horas y /(f) está expresada en cientos de oC
j,;:'"'re
#:::::"ffi:;:,:: 3. Calcule
f5
Jo
EJERCICIO Dada
#-1'
l¿r
:
la temperatura máxima arcanzada
f (t) dt
15
lunción f (")
:
"3
-
4r2
+ 4r,
g=trai" sü monotonía y calcule sus extremos.
2. Represente gráfica.rrente la l\rnción.
3. Obtenga su primitiva. 4. Calcule el área de la región acotada limitada por
r:0y r:2.
1a gráfica de
f
y e] eje de
abscisas entre
EJERCICIO
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La fuució¡r que rnide Ia concentración plasrtát)ra t)e en mg/], viene dada por Ia expresión;
uzt fúttu¿aco
et, tu¡tcÍón del tie¡1po, uredida
( *t2 11.;t si o<t(4
.,(,):
{
r
si t>{
I r¡
donde
f
es el
tiempo transcurrido, en horas, después de administ¡ar el l.¿irmaco.
1. Estudie la continuidad de la función C(f).
2.
¿En qú rtroütt:nto se detecta la conccntración máxir¡ra del lárrraco dicha concentración?
el la sangrc v cuál
cs
3. Esboce la gráfica de C(i). 4. Calcule el área bajo Ia curva de C(1) entre las 0 ho¡as y las 6 horas,
EJERCICIO
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Se considera la función dada por
1. Estudie
Ia,
/(r)
(r.2
si r(-l
I r'+r+1
si r]-l
=(
morotonía de la firrrcirin ./.
2. Calcule el área de ia figrrra limitada por la grráfica de /, el eje de abscisas y las rectas z =
y x:2.
EJERCICIO Se considera
0
T8
la función
/
1. Esbocc Li gráfica de
:
R -+ R definida por /(r)
si rll -sr- ro : {[ | -r2 -Zt:-2 si ¡>l
/.
2. Calcule el área de la región limitada por la gráfica de /(z), el eje de abscisas y Ia recta tt - 2.
EJERCICIO
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Dadas la parábola
f(r) :3r2
y la recta S@)
: -3r
+ 6, se pide:
Represente sobre un mismo sistema de coordenada.s cartesianas la gráfica de cada firnción,
2. Calcule el rí¡ea del recinto plano limita.do por las gráficas de f y
EJERCICIO
g.
20
Calcule el á¡ea limitada por las grríficas de la función f
(r)::r3 -3c
y de larectay: ¡.