Excelencia
en procesos, calidad en cada paso
Capacidad de Procesos
Ingeniería de Sistemas | T1
Autor: Santiago Jesús Paredes Q.
Capacidad de Procesos
Tutor: Nidia González López
Fecha: 22 de noviembre del 2024
Presentación
Estimados lectores, Nos complace darles la bienvenida a esta nueva edición de nuestra revista digital dedicada al Control Estadístico de Procesos (CEP). En esta entrega, exploramos a fondo las metodologías y herramientas clave que ayudan a las organizaciones a asegurar que sus procesos productivos se mantengan dentro de los límites de calidad y tolerancia necesarios.
El contenido de este número tiene como objetivo ofrecer a los lectores una comprensión integral de la capacidad del proceso, un concepto esencial para optimizar el desempeño en entornos de manufactura y producción. Para ello, abordamos aspectos fundamentales como la identificación de patrones de variabilidad, los índices Cp y Cpk, y la diferenciación de la variabilidad a corto y largo plazo. Además, profundizamos en los métodos de estimación de variabilidad y el cálculo de índices, destacando la importancia de la comprobación de normalidad de los datos y la construcción de intervalos de confianza para asegurar la solidez de los análisis.
Hemos diseñado cada sección para que sea clara y práctica, brindando a los lectores el conocimiento necesario para implementar un control de calidad efectivo y sostenido. Nos enorgullece contribuir al desarrollo de procesos industriales y comerciales que cumplen con altos estándares de calidad, incrementan la eficiencia y mejoran la satisfacción del cliente.
Esperamos que los conocimientos aquí compartidos resulten valiosos y aplicables para su contexto profesional, y les invitamos a aprovechar al máximo esta guía práctica de CEP Atentamente.
Índice
1. Introducción ……….…………………………...…….… #1
2. Capacidad de un Proceso……………………..………#2
3. Pasos a seguir para el estudio de capacidad..…………………………………………………..#3
4. Identificación del patrón variabilidad de un proceso…………………………………………...………….#4
5. Índices Cp y Cpk………..……………………………….#5
6. Variabilidad a corto y largo plazo…..…..…………….#7
7. Potencialidad del proceso. Índices PP Y PPK..……#8
8. Métodos de estimación de la variabilidad. Calculo de Índices………. ………………………………………………#9
9. Comprobación de la normalidad de los Datos……#11
10. Construcción de un intervalo de Confianza de los índices ……………………………………………………...#12
11. Conclusiones …………………………………………#13
12. Referencias …………………………………………...#15
Introducción
El control estadístico de procesos (CEP) es una herramienta fundamental en la gestión de calidad, utilizada para monitorear y mejorar la consistencia y precisión en los procesos de producción. A través del análisis estadístico, el CEP permite identificar, medir y gestionar la variabilidad inherente de los procesos, asegurando que los productos se ajusten a las especificaciones y estándares de calidad requeridos.
En esta edición, exploraremos temas esenciales para el estudio de la capacidad de los procesos, desde los conceptos básicos hasta métodos avanzados de análisis. Comenzamos con una revisión de la capacidad de un proceso y los pasos a seguir para realizar su estudio, abordando cómo la variabilidad puede influir en los resultados y qué herramientas pueden ayudar a controlarla. Discutimos la identificación del patrón de variabilidad, que permite entender mejor las fuentes de variabilidad en el proceso.
Además, profundizamos en los índices Cp y Cpk, que ayudan a evaluar si un proceso es capaz de cumplir con las especificaciones, así como en la variabilidad a corto y largo plazo. También introducimos los índices Pp y Ppk, utilizados para medir la potencialidad del proceso teniendo en cuenta la variabilidad total.
Esta edición incluye métodos prácticos para la estimación de la variabilidad y el cálculo de los índices de capacidad, herramientas clave para cualquier profesional de control de calidad. Finalmente, abordamos aspectos importantes como la comprobación de la normalidad de los datos y la construcción de intervalos de confianza para estos índices, garantizando así una interpretación estadísticamente sólida de los resultados.
Invitamos a nuestros lectores a sumergirse en esta guía completa para entender y aplicar los principios del control estadístico de procesos, con el fin de mejorar la eficiencia y calidad en la producción
Capacidad de un Proceso
La capacidad de un proceso de fabricación indica su aptitud para producir artículos que cumplan las especificaciones de calidad a los límites de tolerancia Este análisis debe realizarse cuando el proceso está bajo control y se vuelve crucial en situaciones como el estudio de un nuevo proceso, modificaciones en el equipo, o reajustes en el funcionamiento
El análisis estadístico de la capacidad comienza con la estimación de los parámetros clave que reflejan la variabilidad del proceso, ya que esta variabilidad es un indicador de la uniformidad en el rendimiento Hay dos tipos de variabilidad
• Variabilidad instantánea: Mide la capacidad del proceso a corto plazo en un instante específico
• Variabilidad en el tiempo: Refleja la capacidad del proceso a largo plazo Para el análisis de capacidad se emplean herramientas como los gráficos de control para estimar el porcentaje de variabilidad dentro de los límites de control. Herramientas como el histograma también
Ayudan a obtener una primera aproximación de la distribución característica del proceso,, permitiendo estimar el porcentaje de producción que cumple con las especificaciones
Desde otra perspectiva, la capacidad de procesos se refiere a la anchura de la campana de Gauss
El objetivo principal de un estudio de capacidad de proceso es determinar si este satisface las especificaciones definidas en la fase de diseño para todas las características críticas de calidad. Es fundamental destacar que, en un estudio de capacidad, solo se considera la variabilidad inherente del proceso, a diferencia del análisis de desempeño del proceso (Ppk)
Pasos a seguir para el estudio de capacidad 3
Para realizar un estudio de capacidad de proceso se siguen seis pasos esenciales:
• Seleccionar las características críticas de calidad: Antes de iniciar, es necesario elegir los factores más relevantes, asegurándose de que sean medidas numéricamente Estas características se determinan en función de su impacto en funcionalidad, calidad y costo
• Recolectar datos: Se requiere un sistema adecuado para recopilar al menos 100 datos de cada factor crítico Luego, se verifica si los datos siguen una distribución normal, construyendo un histograma para una visualización preliminar y aplicando una prueba de bondad de ajuste para confirmar la normalidad
• Controlar el proceso: Un proceso se considera en control cuando solo es afectado por variaciones comunes Es indispensable estabilizar el proceso para evaluar su capacidad correctamente
• Analizar los datos del proceso: La capacidad del proceso se determinar calculando índices de capacidad, junto
• Con la media y desviación estándar de los datos
• Examinar las fuentes de variación: Este análisis puede incluir desde métodos estadísticos hasta diseños experimentales a veces costosos y de larga duración. Es esencial identificar los factores que influyen en la variabilidad y el promedio del proceso
• Estableces sistemas de monitoreo: Con los estudios completos y un índice de capacidad favorable, se implementa un sistema de control estadístico para monitorear y asegurar que el proceso se mantenga dentro de los estándares de calidad a lo largo del tiempo
Identificación del patrón variabilidad de un proceso 4
La identificación del patrón de variabilidad en un proceso es fundamental en el control estadístico de procesos, ya que permite comprender la estructura de la variabilidad y los factores que la afectan. Según el estudio de capacidad de proceso, uno de sus objetivos clave es determinar la distribución estadística del proceso (ya sea normal o no normal), junto con el patrón de variabilidad y los principales factores relacionados. Este análisis es esencial para obtener una comprensión detallada de los aspectos físicos tecnológicos que influyen en el desempeño del proceso
Para lograr esta identificación, es útil que el proceso esté bajo control estadístico, lo cual permite calcular índices de variabilidad como Cp y Cpk a corto plazo y estimar la variabilidad total o a largo plazo. La recolección de datos en un estudio de capacidad debe representar adecuadamente la producción del proceso. Esto implica que las muestras incluyan variables como distintos lotes de materia prima, operadores variados, y turnos diferentes, ya que estos
factores pueden reflejar diferencias significativas en la variabilidad
Herramientas clave para identificar patrones de variabilidad:
• Gráfico Multivariado (Gráfico Multivari):
Ayuda a visualizar cómo diferentes fuentes de variación influyen en el proceso Es útil para identificar variabilidad que se originan en diversas etapas de producción, así como patrones que pueden surgir entre unidades producidas en diferentes condiciones
• Análisis de Componentes de la Varianza: Esta técnica permite descomponer la variabilidad del proceso en sus diferentes fuentes, cuantificando la contribución de cada una Esto ayuda a determinar cuáles factores tienen un mayor impacto en la variabilidad y cuáles pueden ser más estables
Indices Cp y Cpk
Los índices Cp y Cpk son métricas clave en el análisis de capacidad de procesos, ya que permiten evaluar si un proceso puede cumplir con las especificaciones de tolerancia establecidas
• Indice Cp: Este índice se utiliza para comparar la capacidad del proceso con el rango de tolerancias aceptables. Se define como:
Reflejará con precisión el porcentaje de productos dentro de las especificaciones
• Indice Cpk: Para situaciones en las que el proceso no está centrado, se utiliza el índice Cpk, que considera tanto la variabilidad como el grado de alineación de la media del proceso con respecto a los límites de tolerancia Su fórmula es:
Donde:
• Ts es el límite superior de tolerancia
• Ti es el limite inferior de tolerancia,
• �� es la desviación estándar del proceso
Este índice mide la amplitud de las tolerancias en relación con la variabilidad inherente del proceso Si Cp > 1, significa que el proceso tiene suficiente capacidad para cumplir con las tolerancias establecidas. Sin embargo, el índice Cp asume que el proceso está centrado; es decir, que su media se encuentra en el centro del intervalo de tolerancia. Si el proceso no está centrado, Cp no
Donde:
• �� Es la media del proceso
• Ts es el límite superior de tolerancia,
• Ti es el limite inferior de tolerancia
• �� Es la desviación estándar del proceso
Este índice evalúa el “peor caso” entre las distancias de la media del proceso hacia el límite superior e inferior, ajustando la capacidad de acuerdo con el desplazamiento del proceso. Se considera que un proceso es capaz si Cpk > 1, lo que indica que la producción está suficientemente cercana al centro de las tolerancias
• Capacidad de maquinaria (Cm y Cmk): Estos conceptos también se pueden aplicar para evaluar la variabilidad atribuible a una máquina específica dentro de un proceso de fabricación. El índice Cm mide la capacidad de la máquina en términos de variabilidad y tolerancia, mientras que Cmk toma en cuenta la alineación de la máquina con respecto al centro de tolerancia, similar a cómo el índice Cpk considera el centrado del proceso en general
Variabilidad a corto y largo plazo
En un proceso de producción, generalmente se identifican dos tipos de variabilidad:
• Variabilidad inherente al proceso: Esta es la variabilidad causada únicamente por las fuentes comunes, es decir, aquellas fluctuaciones que se presentan entre piezas producidas en intervalos de tiempo cercanos. Esta variabilidad representa el comportamiento del proceso a corto plazo y es conocida también como “ruido blanco” por algunos expertos
• Variabilidad total del proceso: Este tipo de variabilidad incluye tanto las causas comunes como las especiales, tomando en cuenta factores como el desgaste de herramientas o cambios de los lotes de materia prima. Representa la variabilidad que afecta a todos los productos integrados al cliente y corresponde a la variabilidad a largo plazo. Algunos autores se refieren a esta variabilidad como “ruido negro”
Potencialidad del proceso. Índices
PP Y PPK
Durante años ha existido cierta confusión sobre qué tipo de estimación de la variabilidad debe emplearse al calcular los índices Cp y Cpk. Para clarificar esto, se introdujeron los índices Pp y Ppk, siguiendo estos principios:
• Cp y Cpk: Estos índices se calculan usando la variabilidad inherente del proceso, es decir, la variabilidad a corto plazo. Este enfoque se basa en la variabilidad observada entre los elementos de la misma muestra o de muestras tomadas en momentos cercanos
• Pp y Ppk: Estos índices se calculan utilizando la variabilidad total del proceso, considerando la variabilidad a largo plazo. En este caso, se toma en cuenta la variabilidad generada por desviaciones en el centrado del proceso y su posible inestabilidad
En términos generales, suele cumplirse que Cp > Pp y Cpk > Ppk
Las ecuaciones de los índices quedan:
Cabe mencionar que el uso de los coeficientes Pp y Ppk no aún no es universalmente aceptado. Aunque tienen una amplia adopción en la industria automotriz (por ejemplo, en normas como QS 9000 / TS 16949), en otros sectores su uso no es tan común
Métodos de estimación de la variabilidad. Calculo de Índices
Para estimar la variabilidad en un proceso y calcular los índices de capacidad, se emplean diversos métodos que miden la dispersión de los datos en relación con el valor central del proceso. En particular, la variabilidad inherente del proceso, denotada como oCP, puede estimarse mediante dos métodos básicos: el recorrido muestral medio (��) y la media ponderada de las desviaciones típicas muestrales
La variabilidad inherente de un proceso puede estimarse mediante el promedio de los rangos muestrales (��), útil para tamaños de muestra menores a 10, o mediante la media ponderada de las desviaciones muestrales (����).
En la tabla presentada, se han recopilado datos de 10 muestras para cada una de 5 piezas diferentes. Se calculan los valores promedio (��), los rangos ®, y la desviación estándar muestral (����)
La variabilidad inherente ������ se calcula usando dos fórmulas distintas:Usando el rango promedio �� y un coeficiente tabulado ��2. Usando la media de las desviaciones estándar muestrales ����y un coeficiente ��4 .
En este caso, los cálculos arrojan que ������ es aproximadamente 1.11 utilizando el método del rango y 1.09 utilizando el método de las desviaciones estándar. Estos valores son bastante próximos, lo que indica que ambas estimaciones son consistentes para este conjunto de datos.
Estimación de la Variabilidad Total del Proceso (������):
Para estimar la variabilidad total del proceso, también conocida como variabilidad a largo plazo, se usa la desviación estándar calculada a partir de todas las observaciones, sin considerar agrupaciones específicas de datos (en este caso, todas las mediciones de las cinco piezas).
Esta variabilidad total resulta en ������ =1.92 que es mayor que la variabilidad inherente (������). Esto sugiere que hay factores adicionales que afectan la variabilidad cuando se considera un período de tiempo más extenso.
Cálculo de los Índices de Capacidad del Proceso:
Utilizando los valores de ������ y ������, se calculan los índices de capacidad de proceso (����, ������, ���� y ������).
Los índices ���� y ������ evalúan la capacidad del proceso a corto plazo, mientras que ���� y ������ consideran la variabilidad total (largo plazo)
En este ejemplo, los valores de ���� y ������ son relativamente bajos (0.75 y 0.53), lo que indica que el proceso puede no estar cumpliendo completamente con las especificaciones establecidas. Los valores de ���� y ������ son aún menores (0.43 y 0.31), reflejando una mayor variabilidad cuando se considera el proceso en el largo plazo.
Comprobación de la normalidad de los Datos 9
La comprobación de la normalidad de los datos es esencial en un estudio de capacidad de proceso, ya que los índices de capacidad y las predicciones de fracción defectuosa generalmente asumen que los datos siguen una distribución normal. Para verificar la normalidad, es necesario analizar si los datos presentan esta distribución dentro de cada grupo homogéneo analizar si los datos presentan esta distribución dentro de cada grupo homogéneo de referencia (GHR). En caso de que el conjunto total de datos no sea normal, pero si lo sean los datos dentro de los GHR, esto sugiere que alguna de las estrategias de estratificación utilizadas en la toma de muestras está introduciendo una causa especial de variación
Si por razones tecnológicas o por el análisis de los datos se observa que estos no siguen una distribución normal, se debe realizar una transformación para intentar normalizarlos. Esto es especialmente relevante, pues la falta de normalidad invalida las predicciones de defectos que se realizan en el estudio. Existen varias
Pruebas de ajuste que pueden utilizarse para verificar la normalidad, tales como las pruebas de chi-cuadrado o de KolmogorovSminov Sin embargo, en ingeniería de calidad, una herramienta común y sencilla es el “papel probabilístico normal”, el cual modifica la escala de las ordenadas para que los datos de una muestra con distribución normal aparezcan alineados El análisis de normalidad también debe considerar el conocimiento tecnológico sobre el proceso. Algunos aspectos conocidos del proceso, como el desgaste de herramientas en el mecanizado, pueden influir en la variabilidad de los datos o incluso hacer que no sea razonable esperar una distribución normal. Este análisis puede incluir que no sea razonable esperar una distribución normal. Este análisis puede incluir la identificación de fuentes de variabilidad específicas, como cambios a lo largo del tiempo o variabilidad entre lotes, y determina si la normalidad de los datos es plausible o si podría observarse asimetrías u otras características que sugieran una distribución diferente
Construcción de un intervalo de Confianza de los indices
Es importante recordar que estos índices, al depender de una variable aleatoria y calcularse mediante estadísticos (valores obtenidos de los datos muestrales), están sujetos a una variación aleatoria. Por este motivo, una buena práctica estadística recomienda construir un intervalo de confianza, el cual podría basarse en la siguiente relación conocida:
Que llevaría a los siguientes limites del intervalo de confianza para la varianza
Y para el índice ����
Sin embargo, para que esto sea cierto, es necesario una buena normalidad de los datos, hecho que no siempre se cumple. Por esta razón resulta más apropiado recurrir a métodos de estimación no paramétricos (por ejemplo método de Bootstrap)
Conclusiones
En esta edición sobre el Control Estadístico de Procesos (CEP), se ha presentado un análisis exhaustivo de las herramientas y conceptos que permiten a las organizaciones gestionar y optimizar la producción de manera efectiva. Un aspecto esencial que destaca es la importancia de medir la capacidad del proceso para producir dentro de los límites de tolerancia establecidos, algo que los índices de capacidad, como Cp y Cpk, evalúan con precisión. Estos indicadores son fundamentales para determinar si el proceso cumple con los estándares de calidad necesarios.Además, se ha enfatizado la relevancia de identificar el patrón de variabilidad del proceso. Diferenciar las variaciones que provienen de causas comunes de aquellas atribuibles a causas especiales facilita la implementación de mejoras específicas y mantiene la consistencia en la producción. Este conocimiento, junto con la comprensión de la variabilidad tanto a corto como a largo plazo, ofrece una perspectiva integral sobre la estabilidad del proceso, permitiendo tomar decisiones informadas y orientadas a la mejora continua.
Asimismo, al considerar la potencialidad del proceso, los índices Pp y Ppk proporcionan un análisis complementario al evaluar la variabilidad total y la estabilidad a largo plazo, lo cual es especialmente valioso en sectores donde se requiere un control estricto de calidad, como el automotriz. La correcta estimación de esta variabilidad es clave, y en esta revista se han explorado los métodos necesarios para calcular los índices de capacidad de manera precisa, destacando la importancia de utilizar herramientas estadísticas adecuadas.
Por otro lado, la verificación de la normalidad de los datos es fundamental antes de interpretar los índices de capacidad, ya que solo en condiciones normales estos índices pueden reflejar adecuadamente el rendimiento del proceso. En caso de que los datos no sigan una distribución normal, es necesario aplicar transformaciones que permitan mantener la validez de las conclusiones.
Finalmente, se ha subrayado la conveniencia de construir intervalos de confianza para una interpretación robusta de los índices de capacidad, teniendo en cuenta la variabilidad inherente de los datos muestrales, lo cual fortalece la toma de decisiones y reduce el riesgo de errores
El CEP no solo ofrece una estructura sólida para el análisis de la producción, sino que, aplicado de manera correcta, permite a las organizaciones alcanzar altos estándares de calidad, anticipar problemas potenciales y mejorar la satisfacción del cliente Este conjunto de herramientas y métodos incrementa la eficiencia y reduce costos, contribuyendo significativamente a la competitividad en el mercado
Referencias
• Anónimo (2005) Tema 7: Análisis de la Capacidad del Proceso. Disponible en la web https://www ugr es/~mruiz/temas/Tema_7 pdf Consultado el 8/11/2024
• Anónimo (2011) Estudio de capacidad de un proceso. Disponible en la web http://tesis uson mx/digital/tesis/docs/9844/capitulo3 pdf Consultado el 8/11/24
• Falcó, A. (2006). Control estadístico de Procesos. Disponible en la web https://web.cortland.edu/matresearch/controlprocesos.pdf. Consultado el 10/11/24
• Sandrine, S. (2012). Definición de capacidad de proceso. Disponible en la web https://www.caletec.com/mejora-de-procesos/definicion-de-capacidad-deproceso/. Consultado el 8/11/2024