DOSSIER FORMATIVO INTEGRADOR MÉTODOS CUANTITATIVOS
USUARIO ltelleza@ufpso.edu.co Stdonadog@ufpso.edu.co Jatrigosm@ufpso.edu.co
DOSSIER FORMATIVO INTEGRADOR
MÉTODOS CUANTITATIVOS
LAURY TELLEZ ABRIL 221995 SANDRITH TATIANA DONADO GARIZAO 221765 JHONY ALEXANDER TRIGOS MUÑOZ 221783
Trabajo presentado para obtener una nota en la asignatura de Métodos Cuantitativos
Presentado a: AURA ESMIR NAVARRO CARRASCAL Licenciada en matemáticas y computación- Especialista en informática educativa
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y ECONOMICAS CONTADURIA PÚBLICA Ocaña, Colombia
Junio de 2020
TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 4 PROGRAMACION LINEAL- MAXIMIZAR ...................................................................... 5 PROGRAMACION LINEAL- MINIMIZAR ...................................................................... 10 METODO SIMPLEX ........................................................................................................... 13 METODO DE ESQUINA NOROESTE .............................................................................. 14 CONCLUSIÓN .................................................................................................................... 16
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INTRODUCCIÓN PC VENTAS LTDA, somos una entidad compradora y vendedora líder en tecnología innovadora, que brinda soluciones (máquina a máquina) ya que te ofrecemos una gran variedad en tecnologías, reúne un equipo de trabajo con experiencia, tanto en la compra de productos tecnológicos, como del lado de la atención de nuestros clientes, los cuales comprenden ambos extremos de nuestro negocio. Ofrecemos productos de buena calidad, novedosos, distintas marcas, se cuenta con la gran variedad de equipos móviles y portátiles, y de la mano de nuestro equipo nacional de soporte y atención al usuario, aseguramos que nuestros productos sean entregados de manera efectiva y oportuna en cada sede y a cada cliente dando y cumpliendo con un excelente servicio, estamos ubicados en el centro comercial San Andresito local #7 en Ocaña norte de Santander. En el presente trabajo están descritos los métodos cuantitativos realizados a lo largo del semestre, los métodos cuantitativos son unas de las formas más fáciles y eficaces para la toma de decisiones en una empresa, para de esta manera llevar a cabo una buena estrategia de funcionamiento laboral, además brinda un gran beneficio a la hora de tomar decisiones ya que provee herramientas lógicas, muestra una visión mejorada sobre la empresa, una buena formalización y brinda unos mejores sistemas de planificación, control organización y operación a continuación es este trabajo se darán a conocer los distintos métodos que existen para así garantizar el mejoramiento y rendimiento de nuestra empresa en cuanto a la toma de decisiones.
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PROGRAMACION LINEAL- MAXIMIZAR La empresa PC VENTAS LTDA dedicada a la compra y ventas de equipos tecnológicos, debido a la pandemia que estamos enfrentado a decidido vender paquetes los cuales están conformados por con elementos para computadores. Queremos ofrecer paquetes, la empresa dispone de 3800 millones en pesos colombianos. Siendo el costo del cada tipo de paquete es de 40 y 30 millones, se exige que el número total de paquetes no sea superior a 80. Sabiendo que el beneficio obtenido por la venta del paquete 1 es de 5 millones y el paquete 2 de 3 millones. ¿Cuántos paquetes se deben vender para obtener el máximo beneficio?
Solución Variable de decisión X= número de paquetes 1 Y=número de paquete 2 Función objetiva (optimizar ganancias-maximizar) Z= 5x + 3y Restricciones sujetas a: 40x + 30 y ≤ 3800 X + y ≤ 80 X, Y ≥ 0 Igualación (forma estándar) 40x + 30 y = 3800 X + y = 80 X, Y = 0 Puntos de intercepción
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Tabla 1PUNTO DE INTERCEPCION
40x + 30 y = 3800
X + Y = 80
Y=0
X=0
Y=0
X=0
40x + 30 y = 3800
40x + 30 y = 3800
X + Y = 80
X + Y = 80
40X=3800
30Y=3800
X= 80
Y=80
X=3800/40
Y=3800/30
X=95
y=126,7
Eliminación 40x + 30 y = 3800 X + y = 80 (-40)
40x + 30 y = 3800 -40 X -40y = − 3200 -10y = 600 Y= 600/10 Y= 60
Remplazar Y=60 en la ecuación 2 X + y = 80 X + 60 = 80 X= 80 – 60 X = 20 Remplazar Y=60 y X= 20 en la función objetiva Z= 5x + 3y Z= 5(20) + 3(60) Z= 100 + 180 Z= 280
Grafico
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Ilustración 1 MAXIMIZACIÓN
RTA: Se deben vender 20 del paquete 1 y 60 del paquete 2, para obtener un beneficio de 280 millones de pesos
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PROGRAMACION LINEAL- MINIMIZAR La empresa PC VENTAS LTDA debe comprar computadores por una composición mínima de 30 hp y 30 Asus. En el mercado nos ofrecen dos tipos de promoción, el tipo A que está compuesto por 3 unidades de Hp y 5 de Asus, y el otro tipo B compuesto por 6 hp y 2 de Asus. El precio del tipo A es de 2 millones y del tipo B 3 millones en pesos colombianos. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo? TIPO A B MINIMO
HP
ASUS 3 6 30
5 2 30
Ilustración 2 COMPUTADORES
Variable de decisión X= Número de computadores Hp Y= Número de computares Asus Función objetiva (minimizar costos) Z= 2x + 3y Restricción sujeta a: 3x + 5y ≥ 30 6x + 2y ≥ 30 X, y ≤ 0 Igualación (forma estándar) 3x + 5y =30 6x + 2y = 30 X, y = 0
Puntos de intercepción
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3x + 5y =30
6x + 2y = 30
Y=0
X=0
Y=0
X=0
3x + 5y =30
3x + 5y =30
6x + 2y = 30
6x + 2y = 30
3x=30
5y=30
6x=30
2y=30
X= 30/3
Y=30/5
X=30/6
Y= 30/2
X=10
Y=6
X=6
Y=15
Ilustración 3PUNTOS DE INTERCEPCIÓN
Eliminación 3x + 5y =30 (-2) 6x + 2y = 30
-6 x -10 y = -60 6 x + 2 y = 30 -8 y = -30 Y=-30/-8 Y=15/4 Y= 3.75
Remplazar Y=15/4 en la ecuación 2 6x + 2y = 30 6x + 2(15/4) = 30 6x= 30 – 7.5 X=22.5/6 X= 15/4
X= 3.75
Remplazar Y=15/4 y X= 15/4 en la función objetiva Z= 2x + 3y Z= 2(15/4) + 3(15/4) Z= 7.5 + 11.25 Z= 18.75
Grafica
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Ilustración 4MINIMIZACIÓN
RTA: El costo mínimo de la compra es de 18.75 millones de pesos colombianos
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METODO SIMPLEX PC VENTAS LTDA desea maximizar los ingresos diarios (z) de una línea de escritorios, donde el escritorio de madera se vende a 3 y el escritorio de pasta a 4,pero no pueden ingresar más de 7 escritorios en la empresa debido al almacenamiento, si se almacena el doble de pasta que lo que hay de madera cabrían 10 escritorios entrando diariamente, si por otra parte se almacena el doble de madera que de pasta cabrían tan solo 11, entonces debemos encontrar un almacenamiento optima de cada uno de ellos.
ESCRITORIOS
MADERA PASTA
ALMACENAMIENTO EN BODEGAS INGRESO MAX
Disponibles
1
1
7
1 2 3
2 1 4
10 11
Ilustración 5ESCRITORIOS
Variable de decisión X= Número de escritorio de madera Y= Número de escritorio pasta Función objetiva
Se quiere Max Z= 3X + 4Y
Restricción sujeta a: X+y≤7 X + 2y ≤ 10 2x + Y ≤ 12 X, Y ≥ 0
Forma estándar UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y ECONOMICAS CONTADURIA PÚBLICA Ocaña, Colombia
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Max Z= -3x -4y - 0đ?‘ 1 - 0đ?‘ 2 - 0đ?‘ 3 Sujeta a: X + y + đ?‘ 1 X + 2y
=7 + đ?‘ 2
2x + Y +
=10 +đ?‘ 3 =11
X, Y, đ?‘ 1 , đ?‘ 2 , đ?‘ 3 ≼ 0 variable bĂĄsica
Z
X
Y
R
Z
1
-3
-4
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
7
0
1
2
0
1
0
10
0
2
1
0
0
1
11
IlustraciĂłn 6 SIMPLEX
variable bĂĄsica Z
Z
X
Y
R
R/ai
1
-3
-4
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
10
10/1 =10
0
1
2
0
1
0
17
17/2=8.5
0
2
1
0
0
1
19
19/1=19
IlustraciĂłn 7SIMPLEX 2
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variable básica 2
Z
Z
Y
X
Y
R
R/ai
1
-1
0
0
2
0
20
0
-3/5
0
1
-1/2
0
2
2/-3/5 =1.3
0
1/2
1
0
1/2
0
5
5/1/2= -10
0
3/5
0
0
-1/2
1
6
6/3/5= 10
Ilustración 8SIMPLEX 3
variable básica 3
Z
X
Z X Y
1 0 0 0
Y 0 1 0 0
R 0 0 1 0
2 -2.3 2 -3
1 -1.3 -1.2 1
0 0 0 1
24 4 3 0
Ilustración 9SIMPLEX SOLUCION
Solución óptima: Z= 24, X=4, Y=3 y
=0
Z= 3X + 4Y Z= 3(4) + 4(3) Z= 12 + 12 Z= 24
RTA: se debe tener 4 escritorios de madera y 3 de pasta, para tener un almacenamiento óptimo de 24.
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METODO DE ESQUINA NOROESTE Administración de clientes. Una empresa PC VENTAS LTDA se encarga de administrar cinco clientes de la región. Una de las ventajas de este tipo de administración es el ahorro de costo en la compra centralizada de los suministros de los cinco clientes. La empresa ha solicitado licitación (ofertas) para la adquisición de computadores destinada a los clientes. En la tabla resume las ofertas hechas para tres marcas de computadora. El precio por computador incluye los gastos de entregar.
PC VENTAS LTDA pueden obtener contratos para atender algunas o todas las necesidades de cualquier cliente. El problema radica en determinar el número de computadores que semanalmente deben entregar, a fin de minimizar el costo total semanal.
PC VENTAS LTDA
1
2
HP ASUS LENOVO Necesidades semanales de pc
$8 $6 0 1400
$ 13 $18 $ 10 1300
clientes 3
$ 28 $ 27 $ 25 2000
4
5
capacidad semanal de pc
$ 16 $ 30 $ 10 2700
$ 24 $42 $ 39 2400
4 000 3 000 2 800
Ilustración 10 CLIENTES
a) Formule la función objetivo y el conjunto de restricciones. b) Encuentre la solución óptima por el método de esquina noroeste.
Solución: Mix Z = 8x11 + 13x12 + 28x13 + 16x14 + 24x15 +6x21 + 18x22 + 27x23 +30x24 + 42x25 + x31 + 10x32 + 25x33 + 10x34 + 39x35 UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y ECONOMICAS CONTADURIA PÚBLICA Ocaña, Colombia
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Sujeta a:
OFERTA X11 +X12 +X13 +X14 +X15≤ 4000 X21 +X22 +X23 +X24 +X25≤ 3000 X31 +X32 +X33 +X34 +X35≤ 2800 Xij ≥ 0 DEMANDA X11 + X21 + X31≥ 1400 X12 + X22 + X32≥ 1300 X13 + X23 + X33≥ 2000 X14 + X24 + X34≥ 2700 X15 + X25 + X35 ≥ 2400 Xij ≤ 0 clientes PC VENTAS LTDA
1
2
3
HP
$8 (1400)
$13 (1300)
ASUS
$6
$18
LENOVO
0
$ 10
$ 25
140013001400 =0 1300=0
2000 1300 =700 700= 0
Necesidades semanales de pc
$28 (1300) $27 (700)
4 $16 $30 (2300) $10 (400) 2700 2300= 400 -
5
capacidad semanal de pc
$24
4 000 - 1400 = 2600 - 1300 = 1300 - 1300= 0
$42
3 000 - 700 = 2300 - 2300 = 0
$39 (2400)
2 800 - 400= 2400 -2400 = 0
2400
Ilustración 11 ESQUINA NOROESTE
CT= 8(1400) + 13(1300) + 28(1300) + 27(700) + 30(2300) + 10(400) + 39(2400) = 250.000 CT= 250.000 RTA: el mínimo del costo total es de 250.000 UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y ECONOMICAS CONTADURIA PÚBLICA Ocaña, Colombia
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CONCLUSIÓN Como conclusión podemos decir que los métodos cuantitativos se utilizan con el fin de optimizar los tiempos de entrega, tener cantidades optimas de producción, conocer las probabilidades y los riesgos por los cuales se enfrenta una empresa y además de esto son muy útiles porque facilitan la toma de decisiones para que de esta manera se pueda alcanzar el mejor funcionamiento y eficacia de nuestra empresa. La aplicación de métodos cuantitativos es también una herramienta más confiable a la hora de tomar una decisión gracias a su capacidad de gestionar y analizar datos de manera rápida y eficaz, estos métodos cuantitativos nos han aportado métodos importantes para la identificación y organización de información en busca de una mejor comprensión, análisis y toma de decisiones sobre la situación evaluada, es por esta razón que las empresas utilizan los métodos cuantitativos para ser más eficientes y buscar una estrategia que haga que las decisiones que se deban tomar sean las mejores para cumplir los objetivos y alcanzar el éxito de nuestra empresa.
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