MATEMÀTIQUES IV DOSSIER D'AUTOFORMACIÓ PART 2
UNITAT 5:Estudis estadístics
3.1.2 - Poblacions, mides, individus i variables S'ha fet una enquesta sobre el nombre de membres d'un grup de famílies, amb els resultats següents: 3
2
6
6
5
7
7
2
5
8
5
5
2
2
3
3
4
7
5
4
4
3
5
6
6
2
6
5
4
4
3
3
4
5
6
7
8
3
3
2
a) Quina és la població estudiada? b) Quina és la mida de la població? c) Quins són els individus de l'estudi? un individu. d) Quina és la variable estadística considerada? família.
és de cada
e) Pren valors numèrics aquesta variable?
3.1.3 - Classificació de les variables estadístiques Indiqueu de quin tipus de variable estadística es tracta. Quantitativa discreta? Quantitativa contínua? Qualitativa? La llargària de la cua dels ratolins de camp El nombre de fills El color del plomatge d’una au tropical El temps que viuen les papallones El nombre de fulles d’una planta Els ingressos mensuals d'una família La nacionalitat d'una persona La temperatura ambient El color del cabell d'una persona L'animal domèstic preferit Els codis postals La cadena de televisió preferida Dia de la setmana en que emeten el programa de televisió preferit
Lliurament 3 - Pràctica 1
2
3.1.4 - Preguntes diverses Respon a les quatre preguntes que es fan per a cadascuna dels situacions següents: Situació 1: per saber les preferències dels estudiants d'ESO de Barcelona entre gimnàstica, dibuix i música, s'ha preguntat a 100 estudiants sobre aquestes preferències. Quina és la població o mostra a la que s'aplica? Quina és la variable considerada? De quin tipus és la variable? Creus que l'estudi s'ha realitzat sobre tota la població? Creus que ha estat necessari seleccionar una mostra? Situació 2: una revisat publica "de los 500 paralíticos que se producen cada año en la carretera, el 70% son jovenes". Quina és la població o mostra a la que s'aplica? Quina és la variable considerada? De quin tipus és la variable? Creus que l'estudi s'ha realitzat sobre tota la població? Creus que ha estat necessari seleccionar una mostra? Situació 3: una empresa publica un anunci al diari oferint diversos llocs de treball. Un cop rebuts els currículums, el cap de personal vol saber quants corresponen a homes i quants a dones. Quina és la població o mostra a la que s'aplica? Quina és la variable considerada? De quin tipus és la variable? Creus que l'estudi s'ha realitzat sobre tota la població? Creus que ha estat necessari seleccionar una mostra? Situació 4: un afeccionat al futbol comptabilitza els gols que marca el seu jugador preferit a cada partit que juga i al llarg de tota la temporada. Quina és la població o mostra a la que s'aplica? Quina és la variable considerada? De quin tipus és la variable? Creus que l'estudi s'ha realitzat sobre tota la població? Creus que ha estat necessari seleccionar una mostra?
Lliurament 3 - Pràctica 1
3
Pràctica 2 - Freqüències 3.2.1 - Freqüències absolutes i relatives En tirar 20 vegades un dau els resultats han estat: 1
2
5
4
1
6
2
3
4
1
5
6
6
2
1
2
3
4
5
1
Amb aquestes dades fes una taula de freqüències absolutes, relatives i relatives en tant per cent.
xi
ni
fi
fi en %
1 2 3
Totals:
Lliurament 3 - Pràctica 2
1
3.2.2 - Freqüències acumulades S'ha preguntat a un grup de persones pel nombre de llibres llegits durant el darrer any i s'han obtingut els següents resultats:
6
8
5
8
3
3
8
7
4
1
10
5
9
10
7
9
2
10
7
5
0
4
8
5
5
2
4
1
5
4
3
7
2
4
3
3
6
0
6
1
9
9
1
8
1
10
1
8
5
3
Completa la de freqüències següent:
xi
ni
fi
Ni
Fi
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Totals:
Lliurament 3 - Pràctica 2
2
3.2.3 - Dades agrupades en classes (1) Els pesos d'un grup de 30 estudiants són els següents:
56
64
62
74
84
66
76
78
74
83
75
73
82
80
88
52
74
96
82
74
92
54
74
76
80
87
97
82
72
69
Agrupeu les dades en 6 classes d'igual longitud. Indiqueu la marca de classe i la freqüència absoluta. Escriviu els resultats completant la següent taula:
Marca de Freqüència classe absoluta
Classe [ 50 , 58 [ [ 58 , 66 [
62
[
,
[
[
,
[
[
,
[
[
,
[
2
Totals:
Lliurament 3 - Pràctica 2
3
3.2.4 - Dades agrupades en classes (2) Tenim dades del pes dels nadons nascuts en un hospital, agrupades en intervals. Completeu la taula. Després, responeu les qüestions.
Marca de classe xi
Classe Pes (kg) [ 2 , 2,4 [ [ 2,4 ,
0 [
2,6
[ 2,8 , 3,2 [ [
Freqüència ni
, 3,6 [ [ 3,6 , 4 [
2 4 3 1
Totals:
a) Quina és l’amplitud o longitud de cada classe?
b) A quants nadons es refereix aquest estudi?
Lliurament 3 - Pràctica 2
kg =
g
nadons
4
Pràctica 3 - Gràfics estadístics 3.3.1 - Histograma S'han mesurat nois de 16 anys i les seves alçades per intervals estan representades en el següent histograma:
Completa la taula següent amb freqüències absolutes i relatives en % (per a les freqüències relatives en % utilitza 2 decimals): Intervals d'alçades
Freqüència absoluta
Freqüència relativa en %
148-152 152-156 156-160 160-164 164-168 168-172 172-176 Totals:
Lliurament 3 - Pràctica 3
1
3.3.2 - Diagrama de sectors Tens una taula de valors i el diagrama de sectors que els fa visuals... però, dissortadament, els rètols que indiquen cada categoria al diagrama han desaparegut. Ajuda'ns a col·locar-los correctament.
A
4,8 %
B
9,5 %
C
14,3 %
D
19,0 %
E
23,8 %
F
28,6 %
3.3.3 - Sectors i barres Associa cada diagrama de sectors amb un diagrama de barres de forma que representin la mateixa informació estadística:
Sectors 1
Sectors 2
Sectors 3
Barres 1
Barres 2
Barres 3
Al diagrama de sectors 1 li correspon el diagrama de barres Al diagrama de sectors 2 li correspon el diagrama de barres Al diagrama de sectors 3 li correspon el diagrama de barres Lliurament 3 - Pràctica 3
2
3.3.4 - Diagrama de sectors i angles En una ciutat es tenen les dades sobre llocs de treball que consten a les dues primeres columnes de la taula següent. Completa la taula amb els percentatges, els angles dels sectors del diagrama de sectors corresponent i els totals (utilitza un decimal per als angles): RAM
Llocs de treball
Alimentació
252
Químic
468
Tèxtil i confecció
612
Metalúrgic
1440
Paper i arts gràfiques
360
Fusta, suro i mobles
180
Altres
288
%
Angle sector en graus
Totals: Si construïm el diagrama de sectors corresponent, quin dels 4 següents serà:
Diagrama 1
Diagrama 2
Diagrama 3
Diagrama 4
Diagrama: Lliurament 3 - Pràctica 3
3
UNITAT 6: Paràmetres estadístics
Pràctica 4 - Mesures de centralització 3.4.1 - Mesures de centralització (1) Ens hem entretingut a comptar quantes flors hi ha en cadascun dels rosers d’un jardí. Els resultats són representats en el diagrama següent. Observeu que en aquest diagrama, la freqüència absoluta és el nombre de rosers que tenen un determinat nombre de roses.
Observeu-lo i, després, completeu la taula i responeu a les preguntes: Nombre de Nombre de Productes roses rosers xi·ni xi ni 1 2 2 3 4
5
20
5 6 7
21
8 9 10 Totals: Moda (nombre de roses que apareixen a més rosers) = Nombre total de roses = Nombre total de rosers = Mitjana aritmètica (nombre de roses per roser) =
Lliurament 3 - Pràctica 4
1
3.4.2 - Mesures de centralització (2) Consultat un grup alumnes d’una classe sobre el nombre de monedes que porten a sobre, sense tenir en compte el seu valor, s’ha obtingut: 7
9
2
5
7
4
9
3
2
6
1
6
7
3
7
6
9
5
5
7
3
2
4
3
6
8
Es demana: a) Ompliu la taula següent preparatòria per calcular la mediana i la mitjana: Nombre de monedes que porten xi
Freqüència absoluta ni
Freqüència absoluta acumulada Ni
Productes xi·ni
Totals:
b) Quin valor pren la moda, la mediana i la mitjana? Moda = Mediana (amb un decimal) = Mitjana (amb dos decimals) =
Lliurament 3 - Pràctica 4
2
3.4.3 - Mesures de centralització (3) A partir de l’histograma:
a) Reproduïu la taula següent: Classes
Marques de classe xi
[
,
[
[
,
[
[
,
[
[
,
[
[
,
[
[
,
[
[
,
[
[
,
[
Freqüències absolutes ni
Freqüències absolutes acumulades Ni
Productes xi·ni
Totals:
b) Determineu l’interval modal, la mediana i la mitjana. Interval modal = [
,
[
Mediana (sense decimals, arrodonit a un nombre enter)= Mitjana (amb 2 decimals) =
Lliurament 3 - Pràctica 4
3
Pràctica 5 - Mesures de dispersió 3.5.1 – Càlcul d'una desviació mitjana Desviació mitjana de les qualificacions dels alumnes del grup II de la Pràctica 3.5. Completa la taula següent i calcula la desviació mitjana: Qualificació xi
Freqüències Grup II: ni
xi·ni
0
0
0
1
0
0
2
0
0
3
0
0
4
0
0
5
12
60
6
24
7
4
28
8
0
0
9
0
0
10
0
0
SUMES:
Lliurament 3 - Pràctica 5
|xi -
5,8
|
|xi -
|·ni
0 0
3,8
0 0
1,8
0
0,2
2,2
0 0
4,2
0
232
1
3.5.2 - Càlcul d'una variància Variància dels sous dels empleats de la companyia B de la Pràctica 3.5.
Companyia A
Companyia B
Salari mensual (€)
Nombre d'empleats
Nombre d'empleats
[500, 800[
40
18
[800, 1100[
4
24
[1100, 1400[
4
20
[1400, 1700[
16
12
[1700, 2000[
16
6
Completa la taula per calcular la variància:
Marques de Freqüència classe: xi ni
11700
650 950
xi·ni
12
1850
6
)2
)2·ni
27225
435 11100
(xi -
3892050
18225
25000
1550
(xi -
- 465 - 165
24
1250
xi -
364500 2270700
540225
80
i calcula o posa el seu valor:
€2
Lliurament 3 - Pràctica 5
2
3.5.3 - Mesures de centralització i de dispersió En un estudi sociològic es demana a un conjunt de persones quantes vegades han anat al cinema durant les 6 setmanes anteriors a la realització de la consulta. Els resultats venen reflectits al gràfic següent:
a) Quantes persones han contestat a l'estudi? b) Quantes persones que han contestat a l'estudi han anat més de 3 vegades? c) Calcula les mesures de centralització (mitjana, mediana, moda) i de dispersió (desviació mitjana, variància, desviació típica i recorregut) de les dades anteriors. Posa els resultats a les caselles de fons blau. La línia en color verd corresponent al valor 2 de la variable et pot servir de guia per entendre el funcionament de la taula. ni
xi·ni
| - xi|·ni
( - xi)2·ni
7
14
7
7
Nombre de respostes
Suma:
Suma:
Suma:
Mitjana:
Desviació mitjana:
Variància:
Variable xi 0 1 2 3 4 5
(suma):
Moda: Mediana:
Lliurament 3 - Pràctica 5
Desviació típica: Recorregut:
3
3.5.4 - Mesures de centralització i de dispersió Al qüestionari de la pràctica 3.5, els alumnes del mòdul MA4 al trimestre de tardor del 2008 de l'IOC han obtingut les qualificacions reflectides a l'histograma següent (dades reals):
a) Hi ha alguna classe modal? Si n'hi ha, quina? b) Completa la taula següent (amb 2 decimals a les columnes 5a i 6a, i 4 decimals a la 7a):
Classes
Marques de Freqüències classe xi absolutes ni
[0, 1[
Productes xi·ni
1
Diferències Diferències al quadrat xi (xi - )2
Productes (xi- )2·ni
-6,88
1,5
69,1488 23,81
[3, 4[
-3,88 4,5
13,5
24,8832
3 6,5
3,53 26
[7, 8[
0,12 16
1,25 58,4272
Totals:
Lliurament 3 - Pràctica 5
368
4
c) A partir dels resultats de la taula anterior, calcula la mitjana, la variància i la desviació típica.
Mitjana = Variància = Desviació típica =
Lliurament 3 - Pràctica 5
5
UNITAT 7: Combinatòria i probabilitat
Pràctica 1 Combinatòria i tècniques de recompte 4.1.1 - La gàbia dels periquitos Dins d’una gàbia hi ha 4 periquitos: un és de color blau, altre és de color verd, un altre és groc i l’últim blanc. Volem treure dos dels periquitos d’aquesta gàbia i passar-los a una altra. a) Es poden repetir els elements triats? És a dir, es poden triar dos periquitos del mateix color? b) Intervé l’ordre? És a dir, un parell és diferent d’un altre si canviem l’ordre dels seus elements? c) Empleneu el següent arbre d'esquerra a dreta i de dalt cap a baix, indiqueu amb un guió els casos impossibles o ja comptabilitzats. 1r periquito
2n periquito
Periquitos que traiem blau
blau
verd
groc
groc
verd blanc
verd
groc blanc
f) De quantes maneres diferents es poden triar els dos periquitos?
Lliurament 4 - Pràctica 1
1
4.1.2 - Vestits L'arbre següent és per saber de quantes formes diferents em puc vestir si disposo de 4 camises, 3 pantalons i 2 jaquetes. Hem indicat: o Les 4 camises per c1, c2, c3 i c4 o Els 3 pantalons per p1, p2 i p3 o Les 2 jaquetes per j1 i j2 a) Completa els forats de l'arbre que falten: Camisa
Pantalons p1
c1
____ p3 p1
c2
p2 ____ p1
____
____ ____ p1
c4
p2 ____
Jaqueta
Vestit final
j1
____-p1-j1
____
c1-p1-j2
j1
c1-____-j1
j2
c1-p2-____
____
c1-p3-j1
j2
c1-____ j2
____
c2-p1-j1
j2
____ p1-j2
j1
c2-p2-____
____
c2-p2-j2
j1
____-p3-j1
j2
c2-p3-____
____
c3-p1-j1
j2
c3-p1-____
j1
____ p2-j1
j2
c3-____ j2
____
c3-p3-j1
j2
c3-p3-____
____
c4-p1-j1
____
c4-p1-j2
j1
____ p2-j1
j2
c4-p2-____
j1
c4-p3-____
____
c4-p3-j2
b) Respon a les preguntes següents: De cadascuna de les d'aquestes Per tant, hi ha diferents.
branques inicials surten
branques, en surten ·
Lliurament 4 - Pràctica 1
=
branques, i de cadascuna
branques finals.
branques finals i em podré vestir de
formes
2
4.1.3 - Restaurant Avui en dia és molt habitual que als restaurants tinguin un primer plat comú per a tothom i per al segon i postres plat es pugui escollir entre algunes opcions. En un restaurant deixen escollir el 2n plat entre 4 opcions, A, B, C i D, i els postres entre tres, X, Y i Z. Esquematitzeu aquesta situació amb una taula de doble entrada: Postres X
Y
Z
A 2n B plat C D
De quantes maneres diferents podem menjar?
4.1.4 - Sucs de fruites Disposem de 4 sucs de fruites: maduixa, préssec, raïm i taronja. Els volem barrejar de 2 en 2 per fer diferents còctels de fruites. a) Té sentit repetir els sucs triats? b) Intervé l’ordre en el moment de l’elecció en el còctel resultant? c) Esquematitzeu aquesta elecció amb una taula de doble entrada. o Indiqueu: maduixa amb una M, préssec amb una P, raïm amb una R i taronja
amb una T. o Indiqueu amb un doble X, X-X, les configuracions que no siguin possibles. o Si apareixen configuracions repetides només considereu la primera (emplenant
d’esquerra a dreta i de dalt a baix) indicant amb X-X la resta. 2n suc M
P
R
T
M 1r P suc R T d) De quantes maneres diferents podem fer el còctel?
Lliurament 4 - Pràctica 1
3
Pràctica 2 – Fórmules combinatòries 4.2.1 - Sobre mòbils Un fabricant de telèfons mòbils disposa, per a un model en concret, de diferents tipus de carcasses. Cada carcassa la fabrica amb dos tipus de material diferent, i per a cada tipus de material, amb quatre dissenys gràfics diferents. Quants tipus diferents de carcasses fabrica? Com ho calcularies? ·
=
Si, addicionalment, cada un dels tipus anteriors els fabrica en cinc colors diferents, entre quants tipus de carcasses diferents podríem escollir? Com ho calcularies?
·
·
=
4.2.2 - Concurs de ball En un concurs televisiu es presenten 9 parelles de ball. Es donen 3 premis diferents: a la millor coreografia, al millor vestuari i a la millor música. Una mateixa parella pot rebre més d'un premi.
Quantes parelles poden rebre el premi a la millor coreografia? Quantes parelles poden rebre el premi al millor vestuari? Quantes parelles poden rebre el premi a la millor música? De quantes maneres diferents es poden repartir els premis? Com ho calcularies? ·
·
=
A quin tipus d'agrupació correspon?
Lliurament 4 - Pràctica 2
1
4.2.5 - Llibres de lectura Un professor de llengua i literatura diu als seus alumnes que a final de curs han de tenir llegits 3 llibres a escollir entre 6 de proposats, que s'organitzin com vulguin, però a final de curs, n'han d'haver llegit 3. Quantes possibilitat de lectura hi ha? a) Quantes possibilitats hi haurien si interessés l'ordre en que s'han de llegir els llibres? Com ho calcularies? ·
·
=
possibilitats
b) Però com que al professor no li interessa l'ordre amb que s'han llegit els llibres, hem de dividir el resultat anterior per P3 = c) El resultat final és
·
·
=
possibilitats de lectura.
d) A quin tipus d'agrupació correspon?
4.2.6 - Preguntes sobre nombres Volem formar nombres de tres xifres, diferents o iguals, fent servir els dígits 2, 4, 6 i 8. Per a la primera xifra, quantes possibilitats tenim? I per a la segona xifra? I per a la tercera? Quants nombres podem formar? Com ho calcularies? ·
·
=
De quin tipus de configuració es tracta?
Lliurament 4 - Pràctica 2
3
4.2.7 - Lletres de la paraula PROVES Volem escriure paraules de quatre lletres diferents fent servir les lletres de la paraula PROVES sense repetir-ne cap, encara que no tinguin significat. Quantes possibilitats tenim per escollir la primera lletra? I, un cop escrita la primera, quantes possibilitats per a la segona? I, un cop escrites les dues primeres, quantes per a la tercera? I, un cop escrites les tres primeres, quantes per a la quarta? Quantes paraules podem escriure? Com ho calcularies? ·
·
·
=
De quin tipus de configuració es tracta?
Lliurament 4 - Pràctica 2
4
4.4.2 - Equiprobabilitat a una ruleta La ruleta de la fortuna de la dreta té 16 sectors (d'igual angle central) numerats de l'1 al 16 i pintats de diversos colors: o 1 de vermell o 3 de verds o 5 de blaus o 7 de grocs Si fem una tirada a l'atzar amb aquesta ruleta, calculeu les següents probabilitats (poseu 4 decimals): a) Probabilitat de treure un sector de color verd: P(VERD)=
N. de res. fav. a
=
=
=
=
Nombre total de resultats possibles b) Probabilitat de treure un sector de color groc: P(GROC)=
N. de res. fav. a Nombre total de resultats possibles
c) Probabilitat de treure un sector de color vermell: N. de res. fav. a
P(VERMELL)=
=
=
=
=
=
=
Nombre total de resultats possibles d) Probabilitat de treure un nombre parell: P(PARELL)=
N. de res. fav. a Nombre total de resultats possibles
e) Probabilitat de treure un nombre múltiple de 3: P(MULT. de 3)=
N. de res. fav. a Nombre total de resultats possibles
f) Probabilitat de treure un nombre imparell en un sector verd: P(IMPARELL i VERD)=
N. de res. fav. a
=
=
Nombre total de resultats possibles g) Probabilitat de treure un nombre menor o igual que 16: P(≤ 16)=
N. de res. fav. a
=
=
Nombre total de resultats possibles h) Probabilitat de treure un sector de color negre: P(NEGRE)=
N. de res. fav. a Nombre total de resultats possibles
=
=
i) L'esdeveniment "treure un nombre menor o igual que 16" és j) L'esdeveniment "treure un sector negre" és
Lliurament 4 - Pràctica 4
2
4.4.3 - Equiprobabilitat a una urna Una urna té 7 boles numerades de l'1 fins al 7 i de dos colors: § 3 negres: la 1, 2 i 3 § 4 blanques: la 4, 5, 6 i 7 Si extraiem una bola a l'atzar de la urna, calculeu les següents probabilitats (poseu 3 decimals): a) Probabilitat de treure un nombre imparell: P(IMPARELL)=
N. de res. fav. a
=
=
Nombre total de resultats possibles b) Probabilitat de treure una bola negra: P(NEGRA)=
N. de res. fav. a
=
=
Nombre total de resultats possibles c) Probabilitat de treure una bola negra amb nombre imparell: P(NEGRA i IMPARELL)=
N. de res. fav. a
=
Nombre total de resultats possibles
=
d) Probabilitat de treure un nombre més petit que 5: P(<5)=
N. de res. fav. a
=
=
=
=
Nombre total de resultats possibles e) Probabilitat de treure un nombre més gran que 2: P(>2)=
N. de res. fav. a Nombre total de resultats possibles
f) Probabilitat de treure un nombre primer: P(PRIMER)=
N. de res. fav. a
=
=
Nombre total de resultats possibles g) Probabilitat de treure un nombre més gran que 7: P(> 7)=
N. de res. fav. a
=
=
=
=
Nombre total de resultats possibles h) Probabilitat de treure un nombre més gran que 0: P(>0)=
N. de res. fav. a Nombre total de resultats possibles
i) L'esdeveniment "treure un nombre més gran que 7" és j) L'esdeveniment "treure un nombre més gran que 0" és
Lliurament 4 - Pràctica 4
3
4.4.4 - Sorteig en una oposició En una oposició a una plaça fixa d'un ajuntament, a una de les proves, cal contestar a un tema escollit dels 24 temes del temari que estan numerats de l'1 al 24. Calculeu la probabilitat de que es produeixin els següents esdeveniments (expresseu el resultat en forma de fracció simplificada): Sortirà el tema 13:
/
Sortiran un dels primers 10 temes:
/
No sortiran temes del darrer terç del temari (del 17 al 24):
/
4.4.5 - Suma de la puntuació de dos daus Llancem dos daus a l'aire. Calculeu la probabilitat dels següents esdeveniments i expresseu el resultat en forma de fracció reduïda (simplificada al màxim): a) Probabilitat de treure suma 5. Hi ha 4 resultats favorables a SUMA = 5 i la probabilitat és: P(SUMA = 5) =
N. de resultats favorables a SUMA = 5 = Nombre total de resultats possibles
=
Probabilitat en forma de fracció reduïda b) Probabilitat de treure suma de 10 punts o més. Hi ha
resultats favorables a SUMA ≥ 10 i la probabilitat és: P(SUMA ≥ 10) =
N. de resultats favorables a SUMA ≥ 10 = Nombre total de resultats possibles
=
Probabilitat en forma de fracció reduïda c) Probabilitat de treure suma 8. Comptabilitzeu quants resultats hi ha favorables a SUMA = 8 i completeu els forats: P(SUMA = 8) =
N. de resultats favorables a SUMA = 8 = Nombre total de resultats possibles
=
Probabilitat en forma de fracció reduïda
Lliurament 4 - Pràctica 4
4
4.4.6 - Dues rifes L'associació de veïns del barri organitza una rifa on hi ha 1000 butlletes i nosaltres en hem comprat 13. En la rifa de l'escola hi ha 1500 nombres i nosaltres en hem comprat 18. Completeu les frases següents. a) La probabilitat que ens toqui el premi en la rifa de l'associació de veïns és de donar el resultat en forma decimal i sense arrodonir). b) La probabilitat que ens toqui el premi en la rifa de l'escola és resultat en forma decimal i sense arrodonir).
(heu
(heu de donar el
c) Tenim més probabilitat que ens toqui el premi en la rifa de l'
, perquè
>
4.4.7 - Conills d'Índia Estem estudiant una colònia de conills d’índia formada per 16 mascles i 24 femelles. Tots els mascles tenen taques negres. Un terç de les femelles tenen taques negres i dos terços marrons. Si agafem un conill a l’atzar, calculeu la probabilitat dels esdeveniments següents (expresseu el resultat en forma de fracció simplificada. Si el resultat és 0, expresseu la resposta com la fracció 0/1. Si el resultat és 1, expresseu la resposta com la fracció 1/1): Que tingui taques marrons:
/
Que sigui femella:
/
Que sigui mascle i tingui taques marrons:
/
Que sigui femella i taques negres:
/
Que sigui femella o taques negres:
/
Lliurament 4 - Pràctica 4
5
4.5.2 - Urna amb boles negres i blanques - extracció amb reposició En una caixa tenim tres boles negres i quatre de blanques.
Considerem l'experiment aleatori extreure una bola de la caixa, mirar de quin color és, retornar-la a la caixa i, després, extreure'n una segona bola. Responeu les preguntes següents: a) Quina és la probabilitat que la primera bola sigui de color negre?
/
(heu de
/
(heu de
donar el resultat en forma de fracció simplificada)
b) Quina és la probabilitat que la primera bola sigui de color blanc? donar el resultat en forma de fracció simplificada)
c) Quina és la probabilitat que la primera bola sigui blanca i la segona, negra
/
(heu de donar el resultat en forma de fracció simplificada)
d) Quina és la probabilitat que una bola sigui blanca i l'altra negra?
/
(heu
de donar el resultat en forma de fracció simplificada)
4.5.3 - Tres monedes Llancem a l'aire una moneda tres cops. Calculeu la probabilitat del següents esdeveniments (expresseu el resultat en forma de fracció simplificada): Totes les monedes són cares:
/
Una moneda és una cara i la resta són creus:
/
Cap moneda és cara:
/
Lliurament 4 - Pràctica 5
2
4.5.4 - Urna amb boles negres i blanques - extracció sense reposició En una caixa tenim tres boles negres i quatre de blanques.
Extraiem una bola de la caixa, mirem de quin color és, NO la retornem a la caixa i, després, extraiem una segona bola. Responeu les preguntes següents (heu de donar tots els resultats en forma de fracció simplificada): a) Quina és la probabilitat de treure dues boles blanques? P(B,B) =
/
b) Quina és la probabilitat de treure dues boles negres? P(N,N) =
/
c) Quina és la probabilitat que la 1a bola sigui blanca i la 2a negra? P(B,N) =
/
d) Quina és la probabilitat que la 1a bola sigui negra i la 2a blanca? P(N,B) =
/
e) Quina és la probabilitat que una bola sigui blanca i l'altra negra? p = P(B,N) + P(N,B) =
Lliurament 4 - Pràctica 5
/
3