Matematika 8-9

4 Določi vrednost neznanega eksponenta.

a) 53 ∙ 5x = 59 b) (–8)m ∙ (–8) = (–8)10 c) 0,78 : 0,7a = 0,72 *č) 65 6n = 6–2 x = m = a = n =

5 Popravi napako.

a) 97 ∙ 93 = 921 b) 1,78 : 1,74 = 1,72

6 Izračunaj vrednost izraza.

a) 94 ∙ 95 97 =

c)  5 9 9 ∙  5 9 3 =  5 9 6 č) (–4)3 : (–4) = (–4)3

3.3 Potenciranje zmnožka in količnika

Rok je prodajalko prosil, da mu za sendvič odreže polovico že odrezane polovice polkilogramske štruce. Razmislimo, koliko kruha je dobil Rok.

b) 0,19 ∙ 0,18

0,14 ∙ 0,110 =

c) 27 23 24 ∙ 25 24 28 = *č) 43 42 45 ∙ 4 : 44 46 47 ∙ 42 =

Rok je dobil 1 8 kg kruha.

Potenciranje zmnožka

(5 · 4)3 = (5 · 4) · (5 · 4) · (5 · 4) = 5 · 5 · 5 · 4 · 4 · 4 = 53 · 43 = 125 · 64 = 8000

Zmnožek dveh faktorjev potenciramo tako, da potenciramo vsak faktor posebej.

Obratna pot velja le v primeru, da imata obe potenci enaka eksponenta:

53 ∙ 43 = (5 ∙ 4)3 = 203 = 8000

Znali bomo

Æ potencirati zmnožek

Æ potencirati količnik

Æ potencirati potence

7 Vsak izraz zapiši kot potenco in izračunaj njeno vrednost. Če je potrebno, uporabi žepno računalo.

34 ∙ 32; 0,15 ∙ 0,14; (–2)3 ∙ (–2) ∙ (–2)4; 97 : 96; 1,111 : 1,19;  3 5 8 : 3 55 ; 73 : 75

8 Določi vrednost neznanega eksponenta.

a) 126 ∙ 12y = 1213 b) 8a : 85 = 87 c) (–0,23)6 : (–0,23)k = (–0,23)

č) 1,8b ∙ 1,86 = 1,814 d) 3n ∙ 35 = 3–2 **e) 794 : 79z = 1

9 Izračunaj vrednost izraza.

a) 57 ∙ 54 58 b) 32 ∙ 3 ∙ 35 34 33 c) 0,26 ∙ 0,24 0,23 ∙ 0,25 ∙ 0,2 0,27 0,22 č) 87 ∙ 85 83 : 812 82 8 d) 203 ∙ 205 206 : 204 ∙ 204 20 202 e) (–6)2 (–6)6 (–6)4 : (–6)3 (–6)8 (–6)9

*10 Decimalno število zapiši kot produkt števila (velikosti od 1 do 9) ter potence števila 10, produkt pa kot decimalno število. Upoštevaj 10–3 = 1 103 = 1 1000 = 0,001.

Primer: 0,012 = 1,2 ∙ 10–2

a) 0,0005 b) 80 000 000 c) 0,000000000024 č) 6300 000 000 d) 9 ∙ 105 e) 3 ∙ 10–7 f) 2,1 ∙ 10–12 g) 7,26 ∙ 10–4

**11 Na spletu poišči vrednost in jo zapiši v milimetrih. a) Premer rdeče krvničke b) Premer vijačnice v DNK c) Velikost cvetnega prahu č) Premer človeškega lasu

Rešim še to Sliki naj se odstrani ozadje

Potence z enakimi eksponenti množimo tako, da potenciramo zmnožek obeh osnov.

Potenciranje količnika

1 23 = 1 2 ∙ 1 2 ∙ 1 2 = 13 23 = 1 8

Pri potenciranju količnika potenciramo posebej števec in posebej imenovalec.

Obratna pot nam velikokrat skrajša in olajša računanje:

94 34 = 9 34 = 34 = 81

Količnik potenc z enakimi eksponenti lahko zapišemo kot potenco količnika danih osnov.

Če se da, osnovo, zapisano kot količnik, najprej okrajšamo.

Potenciranje potence

(22)3 = 22 ∙ 22 ∙ 22 = 22 + 2 + 2 = 23 2 = 26

Potenco lahko potenciramo tako, da osnovo prepišemo, eksponenta pa zmnožimo.

• Zmnožek potenciramo tako, da potenciramo vsak faktor posebej.

• Potence z enakimi eksponenti množimo tako, da potenciramo zmnožek obeh osnov.

• Količnik (ulomek) potenciramo tako, da potenciramo števec posebej in imenovalec posebej.

• Potence z enakimi eksponenti delimo tako, da potenciramo količnik obeh osnov.

• Potenco potenciramo tako, da osnovo prepišemo, potenčna eksponenta pa pomnožimo.

(a b)n = an bn; n [ ℕ an · bn = (a · b)n; n [ ℕ

a bn = an bn ; n [ ℕ, b ≠ 0 an : bn = a b n n [ ℕ, b ≠ 0 amn = am n; m, n [ ℕ

Zapomnim si