Matematika 6-7

Znali bomo

Æ množiti potence z enakimi osnovami

Æ deliti potence z enakimi osnovami

3.2 Množenje in deljenje potenc z enakimi osnovami

Učenci so lahko za kosilo izbirali med dvema vrstama mesa, dvema prilogama in dvema solatama. Na koncu so lahko za posladek izbirali med dvema vrstama sladic in dvema pijačama. Razmislimo, koliko različnih obrokov so si otroci lahko izbrali.

Množenje

Za glavno jed imamo 8 možnosti.

2 · 2 · 2 = 23 = 8

Za posladek imamo 4 možnosti.

2 · 2 = 22 = 4

Različnih obrokov skupaj s priboljški je:

23 · 22 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 23 + 2 = 25 = 32

dva faktorja trije faktorji

Deljenje

Zapomnim si

meso priloga solata

sladice pijača

Za tiste, ki ne marajo mesa, so v kuhinji namesto mesa in priloge pripravili posebno jed. Koliko različnih možnosti imajo na izbiro ti?

Špela se je odločila računati v obratni smeri. Drugi imajo 32 (25) možnosti, vegetarijanci pa imajo le četrtino možnosti (: 22).

25 :

Za seštevanje in odštevanje potenc z enakimi osnovami podobno pravilo ne velja

Potence z enakimi osnovami množimo tako, am · an = am + n; m, n [ ℕ da osnovo prepišemo, eksponente pa seštejemo.

Potence z enakimi osnovami delimo tako, am : an = am – n; m, n [ ℕ, a ≠ 0 da osnovo prepišemo, eksponente pa odštejemo.

Rešimo skupaj

Zgled 1 Zapišimo kot potenco in izračunajmo njeno vrednost. a) 53 · 5 b) 47 : 44 a) 53 · 5 = 5 · 5 · 5 · 5 = 53 + 1 = 54 = 625 b) 47 : 44 = 47 – 4 = 43 = 64

Zgled 2 Zapišimo kot potenco in izračunajmo vrednost potence.

a) 64 : 64 b) 27 : 210

a) 64 : 64 = 64 – 4 = 60

64 : 64 = 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 1

6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 1 = 1 1 = 1

Vrednost potence z eksponentom 0 (in z osnovo različno od 0) je enaka številu 1. a0 = 1; a ≠ 0

Izkaže se, da je 60 = 1. Kadar sta števec in imenovalec enaka, je namreč vrednost ulomka 1. Vrednost potence z eksponentom 0 je enaka številu 1 (kadar osnova ni 0).

b) 27 : 210 = 27 10 = 2 3; lahko pa izračunamo kot količnik:

27 : 210 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 1 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 1 = 1 23 = 1 8

Izkaže se, da je 2 –3 = 1 23 .

Negativni eksponent pomeni, da je potenca zapisana v imenovalcu.

Potenco z negativnim eksponentom lahko zapišemo kot ulomek s števcem 1 in s potenco s pozitivnim eksponentom v imenovalcu.

a–n = 1 an a ≠ 0

Utrdim novo znanje

1 Zmnožek potenc zapiši s potenco.

a) 35 ∙ 34 = b) a2 ∙ a3 =

c) 128 ∙ 126 = č) 54 ∙ 5 ∙ 56 =

d) 0,43 ∙ 0,43 = e) 1,62 ∙ 1,64 = f) 3 56 ∙ 3 52 = g) –4 9 3 ∙ –4 95 ∙ –4 9 =

2 Zapiši kot potenco in izračunaj njeno vrednost.

a) 2 ∙ 23 ∙ 22 = = b) 42 ∙ 4 = =

c) (–3)2 ∙ (–3)3 = = č)  1 5 2 ∙ 1 52 = =

3 Količnik potenc zapiši s potenco in izračunaj njeno vrednost.

a) 74 : 72 = = b) 127 : 127 = =

c) (–4)9 : (–4)6 = = č) 288 : 287 = =

d) (–0,2)14 : (–0,2)10 = = e) (–11)3 : (–11)5 = = f) 911 99 = = g)  3 7 6 : 3 74 = =