Vado bene in... Matematica - 5

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O D VA E N E B

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5

verifiche delle competenze prove modello INVALSI pagine semplificate compiti di realtĂ percorso CODING


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Coordinamento: Corrado Cartuccia Redazione: Corrado Cartuccia, PaginaQuarantanove, Sara Ortenzi (sezione di Coding) Grafica e impaginazione: Claudio Campanelli, PaginaQuarantanove Illustrazioni e colore: Monica Fucini Copertina: Claudio Campanelli, Mauro Aquilanti Stampa: Gruppo Editoriale Raffaello

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Per esigenze didattiche alcuni testi sono stati ridotti e/o adattati. L’Editore è a disposizione per eventuali omissioni o inesattezze nella citazione delle fonti. Tutti i diritti sono riservati. È vietata la riproduzione dell’opera o di parti di essa con qualsiasi mezzo, compresa stampa, fotocopia, microfilm e memorizzazione elettronica, se non espressamente autorizzata dall’Editore.


INDICE matematica 5

I numeri

2 3 4 5

I numeri grandi Componi e scomponi in polinomi Le potenze I numeri relativi

53 Ancora problemi di misure 54-57 CI PROVO IO! 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72-75 76 77 78 79 80 81 82-85 86

6-8 CI PROVO IO!

9 Le espressioni 10 Criteri di divisibilità 11 I numeri primi 12-14 CI PROVO IO! 15 L’addizione e le sue proprietà 16 La sottrazione e la sua proprietà 17 La moltiplicazione e le sue proprietà 18 La divisione e le sue proprietà 19 Problemi: addizione o sottrazione? 20 Problemi: moltiplicazione o divisione? 21-23 CI PROVO IO! 24 Le frazioni 25 Frazioni proprie, improprie, apparenti 26 Le frazioni complementari 27 Confronto di frazioni 28 La frazione come operatore 29 Operazioni con le frazioni 30 Le frazioni decimali 31-33 CI PROVO IO! 34 I numeri decimali 35 Più e meno con i decimali 36 Moltiplicazione e divisione con i decimali 37-39 CI PROVO IO! 40 La percentuale 41 Lo sconto 42-43 CI PROVO IO! La misura 44 Le misure di lunghezza 45 Le misure di capacità 46 Le misure di peso 47 Peso lordo, peso netto e tara 48 Le misure di valore 49 La compravendita 50 Le misure di tempo 51 Le misure di superficie e di volume 52 Problemi di misure

Spazio e figure

Le linee Gli angoli Le figure piane Ripasso veloce Perimetro e area del quadrato e del rettangolo Perimetro e area del triangolo Perimetro e area del trapezio Perimetro e area del rombo Perimetro e area del parallelogramma I poligoni regolari: perimetro, area e apotema Ancora apotema e area Circonferenza e cerchio Circonferenza e area del cerchio I poligoni regolari CI PROVO IO!

I solidi geometrici Il cubo e il parallelepipedo Il prisma e la piramide Il cilindro e il cono Il volume Problemi di solidi CI PROVO IO!

Ingrandire e rimpicciolire

Relazioni, dati e previsioni

87 88 89 90 91 92 93-95

La probabilità La frequenza e la percentuale La moda e la media Gli operatori logici Logica e problemi Un’indagine nell’areogramma CI PROVO IO!

Verso la secondaria

96 98 100 103 106 108

Operare con i decimali Operare con le frazioni Operare con le misure Operare con area e volume Risolvere problemi di vario tipo Disegno geometrico

109-120 Pagine semplificate 121-136

INVALSI

137-144

Nella realtà

145-152

Coding


I numeri

I NUMERI GRANDI RICORDA... I numeri sono organizzati in classi (unità semplici, migliaia, milioni, miliardi) e in ordini che si ripetono nelle varie classi: ordine delle unità (u), delle decine (da), delle centinaia (h). Conoscere il valore posizionale è importante per capire come leggere e scrivere i numeri. 1 Scrivi in tabella il numero, seguendo l’esempio.

1 789 350 • 3 420 598 070 • 6 300 842 005 • 9 740 055 800 7 439 • 2 873 500 • 2 950 000 • 7 896 005 800 Classe dei miliardi Classe dei milioni Classe delle migliaia Classe delle unità semplici G M k h da u h da u h da u h da u 1

7

8

9

3

5

0

2 Collega ogni simbolo al suo valore.

uk

dak

decine di migliaia

daM

decine di milioni centinaia di miliardi

Obiettivo Leggere e scrivere i numeri oltre il milione.

2

hG

unità di migliaia


I numeri

COMPONI E SCOMPONI IN POLINOMI RICORDA... Un polinomio è la somma di più moltiplicazioni. È utile per scrivere numeri molto grandi.

1 Osserva la tabella, poi scomponi i numeri seguendo l’esempio.

Milioni

Migliaia

Unità semplici

h

da

u

h

da

u

h

da

u

108

107

106

105

104

103

102

101

1

Il numero Il numero Il numero Il numero Il numero Il numero Il numero Il numero ha 8 zeri ha 7 zeri ha 6 zeri ha 5 zeri ha 4 zeri ha 3 zeri ha 2 zeri ha 1 zero

Il numero non ha zeri

4 329 862 = (4 × 106) + (3 × 105) + (2 × 104) + (9 × 103) + (8 × 102) + (6 × 101) + (2 × 1) = 4 000 000 + 300 000 + 20 000 + 9 000 + 800 + 60 + 2 = 8 438 665 = = 12 875 498 = = 795 788 230 = = 2 Scomponi i numeri in polinomi seguendo l’esempio.

476 329 = (4 × 100 000) + (7 × 10 000) + (6 × 1 000) + (3 × 100) + (2 × 10) + (9 × 1) = = 400 000 + 70 000 + 6 000 + 300 + 20 + 9 = 7 437 = 90 654 337 = 139 000 = Obiettivo Comporre e scomporre i numeri in polinomi.

3


I numeri

LE POTENZE RICORDA... La potenza si esprime attraverso due numeri: esponente

52 base

52 = 5 × 5 = 25

Si legge “5 alla seconda”. La base è il numero che deve essere moltiplicato per se stesso. L’esponente, il numero scritto in alto a destra, indica quante volte la base deve essere moltiplicata per se stessa.

1 Scrivi come si leggono le potenze.

104

73 alla

45

69

alla

alla

2 Trasforma le potenze in moltiplicazioni.

54 = 5 × 5 × 5 × 5

104 =

78 =

28 =

93 =

34 =

3 Trasforma in potenze.

9×9=

6×6×6×6×6×6×6×6=

8× 8 × 8 =

2×2×2×2×2×2×2×2×2=

5 × 5× 5 × 5 × 5 =

19 × 19 × 19 × 19 =

4 Completa la tabella.

Potenza

Base

23 54 103 44 Obiettivo Calcolare le potenze.

4

Esponente

Valore

alla


I numeri

I NUMERI RELATIVI RICORDA... I numeri relativi sono i numeri preceduti dal segno + o − . Sono detti numeri relativi positivi quando sono maggiore di 0; numeri relativi negativi quando sono minori di 0.

+4 −4

numero relativo positivo numero relativo negativo

Lo zero non ha segno. Separa i numeri positivi da quelli negativi. 1 Cerchia in rosso i numeri negativi e in blu quelli positivi.

+5 • −1 • +4 • +9 • +15 • −27 • −3 • 0 • +6 2 Completa la linea dei numeri.

−3

0 +1

3 Indica con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

• +19 è un numero relativo negativo. V F • −5 è un numero relativo negativo. V F

• +14 è un numero relativo positivo. V F • –7 è un numero relativo positivo. V F

4 Osserva e scrivi le temperature registrate in quattro città alle 8:00 del mattino.

MILANO

FIRENZE

TORINO

PALERMO

• Qual è la città più calda alle 8:00 del mattino? • Se la temperatura aumenta di 3 gradi alle 12:00, quale sarà la temperatura in ogni città? Milano:

Firenze:

Torino:

Palermo:

Obiettivo Conoscere e confrontare i numeri relativi. Operare con i numeri relativi.

5


CI PROVO IO! 1 Leggi i numeri e scrivili in lettere.

55 660 = 1 438 978 = 3 894 = 436 520 000 = 12 000 000 = Componi. 2

3 uM 7 uk 9 u =

8 dak 3 h 6 u =

2 daM 6 hk 0 h 8 da =

9 uM 5 dak =

3 hk 1 dak 6 uk 5 u =

7 uM 5 uk 1 u =

3 Ordina dal maggiore al minore.

715 403 • 680 699 • 3 154 643 • 30 422 631 • 15 844 800

4 Scomponi i numeri in polinomi.

46 583 = 129 654 = 217 365 = 128 664 298 = 5 Scrivi sotto forma di potenza.

4×4×4= 2×2=

+5

+9

–7

+2

5×5×5×5×5=

–5

–9

–16

+12

+4

–2

+3

0

+7

+2

0

8×8×8= 3×3×3×3×3= 7×7×7×7×7×7×7×7=

6

6 Confronta le coppie di numeri relativi inserendo il segno > o <.

Verificare le competenze Conoscere, confrontare e ordinare i numeri grandi e i numeri relativi.

–2


CI PROVO IO! 1 Calcola il valore delle seguenti potenze.

92 =

23 =

82 =

43 =

62 =

33 =

54 =

73 =

93 =

2 Colora gli spazi secondo le indicazioni.

• rosa = potenze di 3 • blu = potenze di 2 • arancione = potenze di 10 • verde = potenze di 5

16

125

32

25

1 000

128

256

81

9

Calcola. 3

+5 −3 =

+12 −10 =

−3 +7 =

+4 +2 =

−9 +6 =

−3 +5 =

4 Completa la tabella con le differenze tra temperatura massima e temperatura minima.

T. max

T. min

Trento

+9

+6

Milano

+15

+12

Roma

+20

+18

Aosta

+3

−2

Messina

+28

+19

Differenza

Verificare le competenze Conoscere, confrontare e ordinare i numeri grandi e i numeri relativi.

7


CI PROVO IO! 1 Indica con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

28 dak = 28 000 u

V

F

21 hk = 21 000 u

V

F

18 hk = 1 800 u

V

F

105 hk = 105 000 u

V

F

5 uM = 5 000 000 u V

F

13 daM = 13 000 000 u V

F

2 Confronta i numeri e inserisci >, < o =.

721 409

720 308

18 009

18 009

40 654

44 654

308 611

30 861

30 899

38 909

21 989

89 219

81 638

95 000

56 783

54 600

25 643

25 643

673 920

653 920

32 999

33 000

46 765

46767

3 Scrivi sotto forma di potenza.

9×9×9×9=

5×5=

3×3×3×3×3=

6×6×6×6×6×6×6×6×6=

10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 =

7×7×7×7=

4 In ogni fiore, colora di viola il petalo con il valore minore.

0

+1 +2

−7 −6

−2

+12 −3

+7

−5 −3

−18 Verificare le competenze Conoscere e calcolare potenze. Operare con i numeri relativi.

8

−7 −1

−12 −18


I numeri

LE ESPRESSIONI RICORDA... L’espressione aritmetica è un insieme di numeri uniti tra loro da segni di operazione. Nelle espressioni si eseguono prima le moltiplicazioni e le divisioni, poi le addizioni e le sottrazioni. Alcune delle operazioni sono racchiuse da parentesi e, quando ci sono, si eseguono prima le operazioni nelle parentesi tonde (…), poi le operazioni nelle parentesi quadre […] e infine quelle nelle parentesi graffe {…}.

1 Sottolinea di verde le operazioni da svolgere per prime, poi risolvi.

5 × 10 − 20 : 2 = 3 × 4 + 18 : 2 = 6 × 2 + 27 : 9 − 5 = 48 − 5 × 4 + 48 : 6 = 2 Risolvi le espressioni senza parentesi.

10 : 2 + 4 × 4 + 15 : 5 − 10 : 2 = 50 : 10 + 45 : 9 − 6 = 800 : 100 + 54 : 9 − 2 + 3 × 6 = 9 : 9 + 10 × 3 − 15 : 5 = 180 − 50 : 10 + 2 × 9 − 6 = 3 Risolvi rispettando le parentesi.

210 − (8 × 3) = (40 + 30) : 10 = 18 − [2 + (25 : 5) − 1] + [12 − (18 : 2)] = 2 + [15 : (9 − 4) + 6 × 3] = {2 + [5 + (9 × 6) − 3] + 4} : 2 = (7 × 3) + 15 − (72 : 9) = Obiettivo Eseguire le espressioni aritmetiche senza e con le parentesi.

9


I numeri

CRITERI DI DIVISIBILITÀ RICORDA... Un numero è divisibile per 2 quando termina con 0 o una cifra pari. Un numero è divisibile per 3 quando la somma delle sue cifre è un numero divisibile per 3. Un numero è divisibile per 4 se termina con due zeri o se le ultime due cifre formano un numero divisibile per 4. Un numero è divisibile per 5 se termina per 5 o per 0.

1 Cerchia di rosso i numeri divisibili per 2 e di verde quelli divisibili per 3. Attenzione: alcuni numeri sono divisibili per entrambi i numeri.

90 • 108 • 263 • 316 • 407 • 94 • 837 • 300 • 222 • 10 • 1 136 • 201 • 323 • 411 • 485 • 522 • 807 • 54 • 189 • 244 2 Nello spazio vuoto scrivi una o due cifre in modo da ottenere un numero:

• divisibile per 2

9 12

• divisibile per 3

1 5

• divisibile per 4

1 3

• divisibile per 5

7 23

RICORDA...

3

Un numero è divisibile per 10, 100 o 1 000 quando termina con 1, 2, 3 o più zeri.

3 Colora di giallo le bandierine con i numeri divisibili per 5 e di viola le bandierine con i numeri divisibili per 3. Attenzione: alcuni numeri sono divisibili per entrambi i numeri.

127

1 020

4 170

Obiettivo Utilizzare alcuni criteri di divisibilità.

10

126

78

28 931

4 968

72 140

02 1 100 2


I numeri

I NUMERI PRIMI RICORDA... Si chiamano numeri primi quei numeri che hanno solo due divisori: se stessi e 1. Tutti i numeri primi sono dispari a eccezione del 2. Lo 0 e l’1 non sono considerati numeri primi. 1 Completa la tabella, poi segui le indicazioni.

2

3

4

5

6

7

8

9

Colora: 10

• di giallo le caselle dei multipli di 2 (escluso il 2);

• di verde le caselle dei multipli di 3

11

(escluso il 3);

• di rosso le caselle dei multipli di 5 (escluso il 5);

• di viola le caselle dei multipli di 7 (escluso il 7). I numeri che non hai colorato sono i numeri primi minori di 100.

RICORDA...

91

100

Il metodo per trovare i numeri primi è detto crivello di Eratostene. Prende il nome dal matematico greco che per primo lo applicò.

2 Ricopia nelle bolle i numeri primi che hai trovato.

Obiettivo Individuare e riconoscere i numeri primi.

11


CI PROVO IO! 1 Esegui sul quaderno.

40 : 8 + 54 − 4 × 3 + 1 =

(20 : 5) + (6 × 8) – (3 × 5) + 11 =

180 − 80 + 25 − 48 : 6 + 5 =

36 : 3 + (3 + 2) : 5 + 4 × 12 + 26 =

2 + 24 × 2 + 6 : 3 =

(46 – 16) : [13 – (3 + 2 × 4 – 8)] =

(15 + 12) – (17 – 9) + (6 + 5) =

10 + [(12 – 6) × 2] – 4 + 10 – [(15 – 3) × 2] =

25 + (18 – 12) – (4 + 7) =

25 + 36 : 9 – 10 × 2 + 25 =

2 Colora di giallo le foglie con i numeri divisibili per 7 e di arancione le foglie con i numeri divisibili per 4.

703

824

854

287

6 532

343

1 708

29

257

1 155

3 Indica con una X se le seguenti frasi sono vere (V) o false (F).

• Il numero 2 è un numero primo. V F

• Il numero 1 è un numero primo. V F

• Tutti i numeri primi sono dispari. V F

• I numeri primi sono pari.

V

F

4 Colora di rosso i numeri primi.

1

9 15

0

7 12

45

50 28

32

Verificare le competenze Eseguire espressioni.

12

77 13

36

16 3

11

6 44


CI PROVO IO! 1 Inventa un’espressione senza parentesi che abbia 5 come risultato.

2 Esegui sul quaderno.

530 + 270 – 300 × 2 + 400 : 40 =

100 – 56 : 8 × 10 – 2 × 5 + 10 : 2 + 75 =

74 − [(18 − 14) × 5 − (5 − 2) × 3] =

{92 – [28 – (9 + 3 × 4 – 5)]} =

{42 + [18 + (7 + 3) – 5] – 18} + [(14 – 7) + 6] =

{66 : [(45 : 9) + (36 : 6)]} + 24 – 15 =

3 Scrivi due numeri divisibili per 2; 3; 4; 5.

divisibile per 2

divisibile per 3

divisibile per 4

divisibile per 5

,

,

,

,

4 Completa con una X.

è divisibile per 2

3

è divisibile per 5

2

45

32

105

999

180

500

524

1 230

993

2 343

3

5

5 Sottolinea in rosso le affermazioni vere.

• Tutti i numeri sono divisibili per 1 e per se stessi. • Il numero 13 non è un numero primo. • I numeri primi non sono multipli di alcun altro numero diverso da 1 e da se stesso. Verificare le competenze Eseguire espressioni.

13


CI PROVO IO! 1 Riporta i seguenti numeri nel diagramma.

25 • 7 • 11 • 16 • 5 • 2 • 36 • 1 • 9 • 13 • 22 • 77 • 29 • 14 • 12

numeri composti

numeri primi

numeri naturali

2 Rifletti e rispondi.

• Il numero 3 è un numero primo?

NO Perché?

• Il numero 8 è un numero primo?

NO Perché?

• Il numero 7 è un numero primo?

NO Perché?

• il numero 2 è un numero primo?

NO Perché?

3 Aggiungi nelle caselle vuote delle cifre, in modo che il numero sia divisibile per il divisore indicato. Poi calcola.

29

:2=

786

:3=

117

:5=

20

:2=

345

:3=

412

:5=

4 Esegui sul quaderno.

5 Cerchia l’errore, poi riscrivi e calcola sul quaderno.

{2 + [7 × 3 + (5 − 3) + 4] + 1} =

5+3×8−5=8×8−5=

{(2 × 9) : 9 + [4 − (16 : 4) + 1] + 3} =

8 + 3 − 2 + 3 × 7 = 11 + 1 × 7 = 11 + 7 =

Verificare le competenze Conoscere i numeri primi e i criteri di divisibilità.

14


I numeri

L'ADDIZIONE E LE SUE PROPRIETÀ RICORDA... PRO PRI ETÀ CO M M UTATIVA

14 + 3 = 3 + 14 = 17

ASSO C IATIVA

32 + 8 + 4 = (32 + 8) + 2 = 42

strategia di calcolo

8 + 5 = (5 + 3) + 5 = 13

1 Calcola applicando la proprietà commutativa.

264 + 721 =

640 + 321 =

109 + 412 =

1 028 + 286 =

365 + 148 =

311 + 406 =

2 Calcola applicando la proprietà associativa.

120 + 12 + 18 =

50 + 40 + 80 =

15 + 29 + 42 =

92 + 15 + 76 =

105 + 45 + 36 =

194 + 132 + 12 =

3 Calcola applicando la strategia di calcolo.

234 + 85 + 29 =

542 + 18 + 42 =

140 + 160 =

235 + 34 + 11 =

138 + 15 + 73 =

462 + 3 + 19 =

4 Scrivi qual è la proprietà applicata.

250 + 14 + 20 = 264 + 20

169 + 48 = 48 + 169

86 + 72 = (80 + 6) + (70 + 2)

7 + 4 + 12 = 7 + 16

23 + 17 + 5 = 40 + 5

Obiettivo Applicare le proprietà dell’addizione.

15


I numeri

LA SOTTRAZIONE E LA SUA PROPRIETÀ 1 Calcola in riga applicando la proprietà invariantiva.

RICORDA... PRO PRI ETÀ invariantiva

497 − 87 =

minuendo sottraendo

859 − 225 = 625 − 415 =

resto o differenza

18 – 5 = 13

976 − 426 =

−5

348 − 98 =

−5

13 – 0 = 13

587 − 63 =

2 Calcola applicando la proprietà invariantiva.

35 − 15 −5

14 − 8 +6

−5

=

15 − 9 +6

+5

=

21 − 7 +5

–1

=

–1

=

3 Scrivi il minuendo oppure il sottraendo. dak uk h da u

uk h da u

uk h da u

dak uk h da u

4 6 3 5 −

6 9 0 3 5 −

4 3 6 2 1 =

1 7 3 6 =

=

=

2 2 0 7 6

6 4 2 9

2 1 0 4

3 5 8 8 2

4 Segna con una X se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F).

• I termini della sottrazione si chiamano minuendo e sottraendo. • Il minuendo deve essere sempre maggiore del sottraendo. • La sottrazione tra due numeri naturali è sempre possibile. • La proprietà commutativa è una proprietà della sottrazione. Obiettivo Applicare la proprietà invariantiva della sottrazione.

16

V

F

V

F

V

F

V

F


I numeri

LA MOLTIPLICAZIONE E LE SUE PROPRIETÀ RICORDA... PRO PRI ETÀ D I Stributiva CO M M UTATIVA

ASSO C IATIVA

12 × 42 = 504

4 × 6 × 10 = 240

42 × 12 = 504

24 × 10 = 240

10 × 5 = 50

strategia

2 × 15 = 30

(6 + 4) × 5 = =6×5+4×5= = 30 + 20 = 50

2 × 5 × 3 = 30

1 Calcola sul quaderno applicando le proprietà della moltiplicazione.

Commutativa 15 × 4 = 25 × 11 =

Distributiva × ×

= =

(47 + 12) × 5 =

×

+

×

=

(64 − 28) × 4 =

×

×

=

Associativa

Strategia

2 × 10 × 6 =

×

=

24 × 13 =

×

×

=

12 × 2 × 5 =

×

=

40 × 17 =

×

×

=

2 Completa la tabella con i numeri mancanti.

×

10

100

1 000

10 000

2

RICORDA... Per moltiplicare un numero per 10, 100 o 1 000 basta aggiungere alla sua destra uno, due o tre zeri.

16 24 80 3 Esegui in colonna sul quaderno.

127 × 43 =

3 625 × 39 =

8 430 × 17 =

7 231 × 14 =

1 844 × 15 =

720 × 35 =

946 × 28 =

876 × 12 =

Obiettivo Applicare le proprietà della moltiplicazione.

17


I numeri

LA DIVISIONE E LE SUE PROPRIETÀ RICORDA... PRO PRI ETÀ D I STRI BUTIVA

I NVARIANTIVA

18 : 3 = 6 ×2

×2

36 : 6 = 6

12 : 6 = 2 :2

18 : 3 = 6 (12 + 6 ) : 3 = (12 : 3) + (6 : 3) = 4 + 2 = 6

:2

6:3=2 (12 − 6) : 3 = (12 : 3) − (6 : 3) = 4 − 2 = 2

6 : 3= 2

1 Calcola in riga applicando la proprietà invariantiva.

150 : 30 =

760 : 40 =

2 800 : 40 =

360 : 90 =

1 500 : 500 =

163 800 : 420 =

2 Calcola applicando la proprietà distributiva.

(70 + 30) : 5 =

RICORDA... 15 : 0 = impossibile 0 : 15 = 0

3 Esegui utilizzando la proprietà invariantiva.

(100 + 75) : 25 =

500 : 100 =

(27 + 12) : 3 =

790 000 : 1 000 =

(40 − 16) : 8 =

3 500 : 100 =

(63 − 27) : 9 =

8 170 000 : 10 000 =

(44 + 20) : 4 =

360 000 : 10 =

4 Applica la proprietà invariantiva nel modo più vantaggioso, usando le parentesi.

48 : 24 = (48 : 2) : (24 : 2) = 330 : 30 = (

):(

7 800 : 600 = ( 680 : 40 = (

:

=

)=

:

):( ):(

)= )=

Obiettivo Applicare le proprietà della divisione.

18

= :

:

= =


I numeri

PROBLEMI: ADDIZIONE O SOTTRAZIONE? 1 Leggi con attenzione il testo e risolvi sul quaderno.

a) Elena visita la Torre di Pisa. Le restano da salire 56 gradini, dei 300 che le consentono di arrivare in cima. Quanti gradini ha già fatto?

b) Amina e Marco hanno € 150 a disposizione per organizzare la loro festa di compleanno. Spendono € 22 per i dolci, € 15 per le bibite, € 45 per i panini, € 15 per piatti e bicchieri di carta e € 10 per i palloncini. Quanti soldi rimangono?

c) Gli abitanti di Milano sono 1 251 000 e quelli di Roma 2 627 000. Quanti sono in tutto gli abitanti nelle due città? Quanti sono gli abitanti in più a Roma?

d) Omar ha 145 figurine. Se ne avesse 35 in più ne avrebbe quante il suo amico Marco. Quante figurine possiede Marco?

e) Un maratoneta, per allenamento, percorre nel primo giorno 30,5 km, nel secondo 1,7 km in più rispetto al primo giorno e nel terzo giorno 4,5 km in meno rispetto al secondo giorno. Quanti km percorre in tutto? Obiettivo Risolvere problemi con l’addizione e la sottrazione.

19


I numeri

PROBLEMI: MOLTIPLICAZIONE O DIVISIONE? 1 Leggi con attenzione il testo e risolvi sul quaderno.

a) Il circolo del tennis ha ordinato 38 racchette a € 58 l’una. A quanto ammonta la spesa?

b) Kim acquista una nuova automobile che costa € 44 000. Per la vecchia auto gli vengono dati € 2 000. Quanto paga la nuova auto? Se paga in 12 rate, quanto paga ogni volta? c) Elena e Giorgia sono state a Londra per 3 giorni. Per l’albergo hanno speso € 125 a persona per ogni notte, € 180 in totale per il cibo e € 84 in totale per gli spostamenti in metro. Quanto ha speso Elena per questo soggiorno?

d) Un pastificio prepara 8 200 pacchi di pasta ogni giorno. Per la spedizione si usano 25 scatoloni. Quanti pacchi di pasta conterrà ogni scatolone?

e) Cinque insegnanti e 102 studenti partono per una gita. Il biglietto del treno costa a testa € 28 e la sistemazione in albergo costa € 105 a persona. Quanto spende ogni partecipante? Quanto spendono in totale tutti i partecipanti? Obiettivo Risolvere problemi con la moltiplicazione e la divisione.

20


CI PROVO IO! 1 Esegui sul quaderno in colonna e fai la prova.

5 347 + 1 459 =

6 735 − 1 263 =

32 455 + 5 645 =

13 728 + 9 046 =

438 009 − 15 009 =

91 004 + 112 + 2 771 =

49 700 + 8 653 =

5 680 − 873 =

8 432 − 541 =

89 754 + 832 + 1 635 =

600 000 − 245 500 =

438 001 − 215 000 =

2 Calcola applicando la proprietà commutativa.

23 + 15 + 7 =

2 + 13 + 28 =

49 + 10 + 81 =

155 + 3 + 25 =

3 Calcola applicando la proprietà associativa.

37 + (19 + 12) =

(34 + 16) + 5 =

(57 + 23) + 28 =

11 + (35 + 35) =

4 Indica con una X in quale sottrazione è stata applicata la proprietà invariantiva.

15 – 8 = (15 + 2) – 8

15 – 8 = (15 – 2) + (8 – 2)

15 – 8 = (15 – 2) – (8 – 2)

15 – 8 = (15 – 8) – (15 – 8)

5 Per ogni gruppo di tre sottrazioni, colora quella con il resto minore.

144 − 20

1 800 − 400

145 − 20

1 450 −1 050

154 − 16

636 − 428

534 − 34

517 − 99

4 000 − 795

4 000 − 495

4 001 − 899

1 699 − 401

Verificare le competenze Eseguire le quattro operazioni.

21


CI PROVO IO! 1 Esegui sul quaderno le seguenti operazioni.

305 × 28 =

1 205 : 5 =

548 × 24 =

720 × 56 =

4 279 : 7 =

7 821 × 132 =

928 × 47 =

15 640 : 9 =

1 895 : 5 =

5 038 × 126 =

35 891 : 36 =

3 504 : 15 =

2 Calcola applicando la proprietà commutativa.

5×4×6=

2 × 15 × 5 =

2×7×4=

25 × 3 × 4 × 8 =

3 Calcola applicando la proprietà associativa.

2 × 7 × 50 =

26 × 4 × 8 =

10 × 9 × 2 × 4 =

5×4×6=

4 Calcola sul quaderno in colonna.

8 915 : 5 =

65 478 : 8 =

5 840 : 63 =

1 539 : 38 =

5 Calcola il prezzo unitario di ciascuna di queste offerte speciali.

• 1 kg di arance costa €

3 kg € 2,40

.

• 1 vasetto di marmellata costa € • 1 bottiglia di succo di frutta costa €

3 vasetti € 12,00

. . 7 bottiglie € 4,90

Verificare le competenze Eseguire le quattro operazioni.

22


CI PROVO IO! 1 Esegui sul quaderno e completa.

×

12

16

192

120

2 Calcola in colonna sul quaderno (fino al sesto zero quando c’è il resto), poi fai la prova.

1 200

681 : 72 = 5 858 : 29 = 9 292 : 23 = 5 757 : 57 =

160 15 150

3 Senza eseguire il calcolo, cerchia di verde il numero più vicino al risultato.

608 + 3 404

25 100 + 2 005

345 + 65

4 100 • 4 000 • 4 500

3 000 • 30 000 • 300 000

700 • 505 • 415

4 Completa la tabella.

Dividendo

Divisore

Quoziente

Resto

Prova/verifica

37

7

5

2

37 = (7 × 5) + 2

85

9

50

8 9

3

5

= (5 × 9) + 3

5 Cinque amiche vogliono acquistare delle magliette con i soldi che hanno a disposizione. Leggi e rispondi

Soldi disponibili

Prezzo della maglietta

Elena

€ 35

€ 28

Giulia

€ 65

€ 40

Luisa

€ 15

€ 45

Margherita

€ 90

€ 60

Anna

€ 150

€ 130

• Hanno tutte denaro a sufficienza? • Chi non può comprare la maglietta che desidera? • Quanto dovrebbe farsi prestare per acquistarla? • Chi può darle i soldi?

Verificare le competenze Eseguire le quattro operazioni.

23


I numeri

LE FRAZIONI RICORDA... Frazionare significa dividere un intero in parti uguali. numerATore (n)

1 5

Indica quante parti dell’intero sono state considerate.

linea di frazione denominatore (d) Indica in quante parti è stato diviso l’intero.

1 Accanto a ogni disegno scrivi la frazione rappresentata dalla parte colorata.

2 Colora solo la parte indicata dalla frazione.

2 9

5 8

1 6

3 8

3 Leggi le frazioni e scrivine le diciture. Segui l’esempio.

3 7

5 12

1 9

12 27

4 9

7 11

tre settimi 4 Osserva le figure e completa la tabella.

A B C

Figura Numero parti considerate (N) Numero parti in cui è stato diviso l’intero (D) Frazione Obiettivo Riconoscere una frazione; operare con le frazioni.

24

A

B

C


I numeri

FRAZIONI PROPRIE, IMPROPRIE, APPARENTI RICORDA... n D

frazioni

N U M ERATO RE D EN O M I NATO RE

proprie Quando

apparenti

improprie

n‹D

n›D

quando

(N non è

multiplo di

quando

n

D

o suo multiplo

D)

1 Collega la frazione al cartellino giusto.

Frazione propria

Frazione impropria

3 4

Frazione apparente

7 7

8 5

2 Completa le frazioni come richiesto.

9

Proprie

Improprie

9

11

18

Apparenti 2

3 25

4

7

5 20

18

42

6

12 21

3

15

3 Colora di rosso le frazioni apparenti, di giallo quelle proprie e di blu quelle improprie.

7 9

3 7

15 15

1 2

21 10

16 16

21 36

1 10

3 2

Obiettivo Riconoscere le frazioni proprie, improprie e apparenti.

25


I numeri

LE FRAZIONI COMPLEMENTARI RICORDA... Due frazioni sono dette complementari quando la loro somma dà l’intero.

2 3 + 5 5

sono complementari

2 3 5 + = = 1 5 5 5

1 Osserva le figure e scrivi la frazione complementare.

1 + 3

3 + 9

=

2 + 8

=

2 + 4

=

=

2 Trova la frazione complementare. Segui l’esempio.

5 7 12 + = = 1 12 12 12 6 + 19

=

= 1

4 + 7

=

= 1

1 + 9

=

= 1

24 + 27

=

= 1

5 + 8

=

= 1

3 Per ogni insieme di oggetti, scrivi le frazioni corrispondenti alla parte colorata e alla parte non colorata.

Obiettivo Individuare frazioni complementari.

26


I numeri

CONFRONTO DI FRAZIONI RICORDA... Quando due frazioni hanno lo stesso denominatore, la frazione maggiore è quella che ha il numeratore maggiore: 5 › 1 4 4 Quando due frazioni hanno lo stesso numeratore, la frazione maggiore è quella che ha il denominatore minore: 3 › 3 5 7

1 Inserisci la frazione corrispondente alla parte colorata.

2 Metti il segno >, < tra le coppie di frazioni.

3 5

6 5

2 8

2 9

2 10

2 5

5 8

5 2

7 7

1 7

8 7

2 7

3 4

3 7

9 7

9 8

3 Ordina le frazioni dalla maggiore alla minore.

1 9 4 10 7 11 6 15 12 • • • • • • • • 15 15 15 15 15 15 15 15 15

RICORDA... Quando due frazioni rappresentano la stessa quantità si dicono equivalenti. Per ottenere una frazione equivalente, moltiplica o dividi per uno stesso numero sia il numeratore, sia il denominatore.

2 4 Scrivi sul quaderno 5 frazioni equivalenti a . 3

4 8

×2

=

×2

8 16

Obiettivo Saper confrontare frazioni e scrivere frazioni equivalenti.

27


I numeri

LA FRAZIONE COME OPERATORE RICORDA... Per calcolare la frazione di un intero, devi dividere il numero per il denominatore e moltiplicare il risultato per il numeratore.

5 di 28 4

(28 : 4) × 5 = 7 × 5 = 35

Per calcolare l’intero, conoscendo il valore della frazione, devi dividere il numero per il numeratore e moltiplicare il risultato per il denominatore.

3 7

42

42 : 3 = 14

1 7

14 × 7 = 98

1 Calcola la parte frazionaria.

7 (intero) 7

2 Calcola l’intero.

1 di 100 4

:

=

×

=

2 5

86

2 di 140 7

:

=

×

=

8 27

1 160

1 di 180 3

:

=

×

=

12 13

1 140

3 Calcola sul quaderno.

2 di 42 = 6

5 di 56 = 8

3 di 63 = 7

Colora. 4

2 di 21 fiori 7

3 di 25 biglie 5

Obiettivo Calcolare la parte frazionaria di un numero e l’intero di una frazione.

28

2 di 100 = 4


I numeri

OPERAZIONI CON LE FRAZIONI RICORDA... Per sommare frazioni con lo stesso denominatore, bisogna addizionare i numeratori. Nella sottrazione tra frazioni che hanno lo stesso denominatore, si sottraggono i numeratori. 1 Esegui le seguenti addizioni. Segui l’esempio.

2 5 7 + = 7 7 7

12 15 + = 35 35

15 13 + = 21 21

7 5 + = 41 41

2 Esegui le seguenti sottrazioni. Segui l’esempio.

45 35 10 − = 60 60 60

11 8 − = 20 20

3 1 − = 6 6

18 7 − = 8 8

RICORDA... Per moltiplicare due frazioni si devono moltiplicare tra loro i numeratori e poi i denominatori. Per dividere due frazioni si devono scambiare il numeratore e il denominatore della seconda frazione e poi si esegue una moltiplicazione tra le frazioni.

2 3 2 7 14 : = × = 5 7 5 3 15 3 Esegui le moltiplicazioni. Segui l’esempio.

1 3 3 (1 × 3) × = = 5 6 (5 × 6) 30

7 1 × = 8 4

=

17 1 × = 4 4

2 5 × = 9 7

=

=

4 Esegui le divisioni. Segui l’esempio.

1 3 1 4 4 : = × = 2 4 2 3 6 1 4 : = 3 9

×

=

6 1 : = 19 3

×

=

7 5 : = 11 8

×

=

Obiettivo Eseguire le quattro operazioni con le frazioni.

29


I numeri

LE FRAZIONI DECIMALI RICORDA...

1 Colora i palloncini con le frazioni decimali.

11 1 000

1 10

21 10 5 8

3 5

12 10

Le frazioni decimali hanno come denominatore 10, 100, 1 000.

1 4

5 1 000

8 100

RICORDA...

2 Trasforma le frazioni decimali in numeri decimali.

5 = 0,5 10

3 = 100

48 = 100

25 = 100

1 = 1 000

6 = 100

4 10

Per trasformare una frazione decimale in numero decimale basta scrivere il numeratore e mettere la virgola contando da destra tanti spazi quanti sono gli zeri del denominatore.

3 Trasforma i numeri decimali in frazioni.

4,2 =

42 10

0,003 =

0,51 =

3,60 =

2,10 =

0,150 =

0,4 =

0,01 =

4 Collega ogni numero alla frazione corrispondente.

5,4

5 10

0,5

1 1 000

2,3

0,001

54 10

175 100

Obiettivo Trasformare le frazioni decimali in numero decimale e viceversa.

30

1,75

23 10


CI PROVO IO! 1 Per ogni fila di mattoni, colora la parte indicata rispettivamente dalle frazioni: 1 2

2 3

2 4

4 6

3 5

5 7

2 Scrivi 5 frazioni proprie, 5 apparenti e 5 decimali.

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

3 Scrivi una frazione >, una < e una equivalente a ogni frazione data.

>

> 4 7

<

3 8

<

=

=

> 5 2

< =

4 Per ogni insieme, colora la parte indicata dalla frazione, poi scrivi la frazione complementare.

5 8

4 7

3 5

3 12

7 9

2 3

5 Risolvi sul quaderno.

Per fare un regalo alla mamma, il papà mette la metà della somma e i due figli il resto suddivisa in parti uguali. Se il regalo è costato € 48, quanto ha messo ognuno? Verificare le competenze Operare con le frazioni.

31


CI PROVO IO! 1 Calcola le frazioni.

3 di 128 8

3 di 48 6

4 di 72 9

5 di 98 7

2 Calcola l’intero per ogni frazione.

36

4 9

15

3 5

21

7 5

22

2 6

3 Collega ogni frazione al posto giusto. Osserva l’esempio.

0

1

2

3

4

3 1 5 8 7 4 4 7 12 12 • • • • • • • • • 4 2 4 4 4 4 2 2 4 6 4 Esegui le seguenti operazioni.

3 8 + = 5 5

98 11 − = 100 100

15 9 + = 36 36

7 5 − = 12 12

5 4 : = 8 3

×

=

7 5 × = 3 4

=

11 3 : = 12 2

×

=

11 6 × = 2 3

=

Verificare le competenze Operare con le frazioni.

32


CI PROVO IO! 1 Completa inserendo i simboli >, < o =.

105 31

108 31

18 24

18 32

15 36

29 36

214 189

360 189

68 7

19 7

3 5

4 5

11 190

18 190

1 6

7 6

Calcola. 2

9 di 345 5

12 di 1 500 15

3 di 153 17

9 di 1 139 67

3 Trasforma i numeri decimali in frazioni decimali.

0,8 =

8 10

35,3 =

0,06 =

15,16 =

99,6 =

2,001 =

1,6 =

7,5 =

4 Calcola l’intero.

2 di 3

18

3 di 5

15

4 di 9

36

7 di 5

21

28 di 29

168

85 di 91

6 715

5 Risolvi sul quaderno.

a) Dopo aver acquistato un libro, Amed ha nel portamonete € 12, cioè i possedeva. Quanto aveva Amed prima dell’acquisto del libro? b) Di un pezzo di stoffa lunga 304 m vengono venduti i

6 di quanto 10

12 . Quanti metri di stoffa rimangono? 16

Verificare le competenze Operare con le frazioni.

33


I numeri

I NUMERI DECIMALI RICORDA... 3,50

La virgola separa la parte intera da quella decimale.

parte intera

parte decimale

1 Scomponi i numeri facendo attenzione al valore posizionale di ogni cifra.

Parte intera hk

dak

uk

Parte decimale

h

da

12,305

u

,

d

c

m

1 075,4 29 530,72 620,3 5 439,06 721,87 265 008,131 2 Indica con una X se le uguaglianze sono vere (V) o false (F).

0,3 = 0,30 V

F

7,5 = 75,0

V

F

0,1 = 0,10

V

F

0,40 = 0,4 V

F

3,65 = 3,650 V

F

0,07 = 0,70 V

F

3 Scrivi in ordine crescente i seguenti numeri decimali.

3,85 • 3,06 • 7,15 • 2,89 • 7,45 • 3,75 • 8,60 • 3,65

Componi. 4

7 h, 5 da, 6 c, 1 m =

8 h, 7 c =

2 h, 3 da, 2 c =

1 h, 3 da, 6 c, 1 m =

8 c, 6 m =

5 c, 6 m =

Obiettivo Riconoscere il valore posizionale delle cifre decimali.

34


I numeri

PIÙ E MENO CON I DECIMALI RICORDA...

1 Esegui le operazioni in colonna.

Ricordati di allineare la virgola e, se ti serve, aggiungi gli zeri segnaposto.

169,10 + 1,4 = 47,321 + 18,15 + 6,9 = 316,45 + 1,6 + 270,36 =

h da u d

,

c m

h da u d

+ =

,

c m

h da u d

,

+ + =

c m

+ + =

150 + 121,9 + 1,64 = h da u d

,

302,701 + 15,34 = 15,621 + 31,003 =

c m

h da u d

+ + =

,

c m

h da u d

+

,

c m

=

+ =

2 Esegui le sottrazioni in colonna sul quaderno e scrivi qui il risultato.

937,61 − 0,314 =

1 784,5 − 360,45 =

5 453,12 − 2 654,09 =

158 − 18,63 =

2 963,06 − 835,8 =

3 559,11 − 337,45 =

906,58 − 46,369 =

7 629,25 − 5 636,12 =

9 789,68 − 1 378,90 =

3 Esegui le addizioni in colonna sul quaderno e scrivi qui il risultato.

3,6 + 58,46 + 12 =

35,4 + 8 620,14 =

71,58 + 196,61 + 103,420 =

1 785 + 109,6 + 18 =

0,001 + 180,6 + 10,8 =

0,01 + 3,65 + 14,509 =

Obiettivo Calcolare addizioni e sottrazioni con i numeri decimali.

35


I numeri

MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE CON I DECIMALI RICORDA...

1 Esegui le operazioni in colonna.

20,4 × 6,43 =

6,53 × 21,6 =

7,8 × 24 =

7,05 × 13 =

Conta le cifre decimali dei due fattori e confrontale con le cifre decimali dei risultati.

×

×

×

×

=

=

=

=

2 Calcola in colonna sul quaderno.

3,5 × 1,6 =

15,7 × 6,42 =

27 × 4,3 =

11,8 × 7,15 =

12,5 × 0,31 =

44,5 × 2,6 =

RICORDA... Per la divisione con il divisore decimale, sposta la virgola verso destra sia al dividendo sia al divisore finché il divisore non diventa un numero intero.

RICORDA... Calcola la moltiplicazione senza tener conto della virgola. Ricordati di metterla al posto giusto nel prodotto!

3 Calcola sul quaderno.

75,6 : 1,2 =

30,42 : 0,45 =

963,9 : 15,3 =

850,5 : 35 =

174,6 : 97 =

371,2 : 5,8 =

482,1 : 0,5 =

2 751,2 : 38 =

34,8 : 0,4 =

Rispondi. 4

Qual è la proprietà che si applica per fare le divisioni con il divisore decimale? Obiettivo Eseguire moltiplicazioni e divisioni con i numeri decimali.

36


CI PROVO IO! 1 Scrivi in ordine crescente i seguenti numeri decimali.

5 • 0,5 • 0,1 • 0,01 • 1,7 • 2,03 • 4,5 • 0,9 • 1

2 Calcola quanto manca per ottenere 8.

3,5 +

=8

5,6 +

=8

0,99 +

0,1 +

=8

2,1 +

=8

7,3 +

=8

1,7 +

=8

3,55 +

1,2 +

=8

=8

=8

3 Calcola sul quaderno.

6 530,38 + 1 735,2 =

100 000 − 8 621,25 =

5,624 : 0,74 =

1 689,541 + 31 =

718,58 − 136,4 =

12,5 × 13,8 =

13,680 + 212,5 + 1 890,6 =

1 256 : 49 =

1 276,1 × 3,4 =

5 683,08 − 1,35 =

2 330,25 : 39 =

35,4 × 37 =

4 Numera per 0,25 da 1 a 8.

1

1,25

Verificare le competenze Conoscere e operare con i numeri decimali.

37


CI PROVO IO! 1 Ricomponi i numeri. Segui l’esempio.

3 u, 2 d = 3,2

2 da, 4 u, 8 m =

5 d, 9 c =

16 u, 5 d, 3 m =

5 u, 6 d =

6 h, 1 u, 2 c =

4 da, 3 u, 1 c =

5 h, 3 da, 6 m =

2 Completa con i simboli >, < o =.

1,6

1,68

0,5

0,005

0,6

0,08

0,8

0,8

4,8

4,80

3

2,79

0,35

0,75

1,21

1,11

3 Scomponi i numeri e inseriscili nella tabella.

uk

17,3

h

da

u

,

d

c

m

58,41 0,763 1,698 2 230,645 8 345,121 63,534 9 245,233

Scrivi C se i numeri sono scritti in ordine crescente, D se sono in ordine decrescente, 4 SO se sono senza alcun ordine.

3,2 • 9,04 • 15,39 • 7,02 • 28,3 • 4,5 • 11,6 • 10,2 • 0,96 0,8 • 1,9 • 4,5 • 7,28 • 11,45 • 12,02 • 13,9 • 121 • 122,8 9,5 • 9,3 • 8,9 • 7,15 • 7,09 • 7 • 6,49 • 6,37 • 0,99 • 0,91 Verificare le competenze Conoscere e operare con i numeri decimali.

38


CI PROVO IO! 1 Collega le scomposizioni al cartellino corretto.

83,04

87 8,7

8 da 7 d

8 u 304 m

8,403

80,7

20 000,05

0,006 0,60

6m

8,304

2 dak 5 c

2 000,5

0,600

20,05

2 Scrivi in cifre o in lettere.

58,4 =

41,3 =

3 decimi e 2 centesimi =

6 unità, 2 decimi e 3 millesimi =

1,621 =

9,5 =

5 centesimi =

0,185 =

3 Inserisci sulla linea i seguenti numeri decimali.

2,4 • 1,2 • 2,9 • 3,3 • 4,5

1

2

3

4

5

Verificare le competenze Conoscere e operare con i numeri decimali.

39


I numeri

LA PERCENTUALE RICORDA... La percentuale corrisponde a una frazione decimale con denominatore 100 Il simbolo è % e si legge "per cento". 30 30% = 100 1 Colora i quadretti secondo la percentuale indicata.

28%

65%

96%

2 Scrivi le seguenti percentuali sotto forma di frazioni. Segui l’esempio.

50% =

50 100

21% =

15% =

88% =

6% =

72% =

19% =

36% =

3 Scrivi le seguenti frazioni sotto forma di percentuali. Segui l’esempio.

18 = 18% 100

60 = 100

23 = 100

2 = 100

39 = 100

47 = 100

5 = 100

9 = 100

89 = 100

72 = 100

68 = 100

99 = 100

Obiettivo Scrivere la percentuale sotto forma di frazione e viceversa.

40


I numeri

LO SCONTO RICORDA... Lo sconto è la riduzione del prezzo di un prodotto praticata da un venditore. È quindi una percentuale che indica quanti euro si risparmiano ogni 100 euro spesi. Per calcolare il valore del prezzo scontato devi:

• calcolare il valore della percentuale; • sottrarre la percentuale al prezzo iniziale. 1 Calcola quanto vengono a costare gli articoli su cui viene praticato il 30% di sconto. Segui l’esempio.

• 30% di sconto su € 25 (bambola)

€ 15

(25 : 100) × 30 = € 7,50 di sconto 25 − 7,50 = € 17,50 prezzo scontato

• 30% di sconto su € 15 (pallone)

€ 25

• 30% di sconto su € 27 (orologio) € 27

• 30% di sconto su € 112 (scarpe) € 112 2 Completa la tabella.

Prodotto

Prezzo iniziale

Sconto

TV

€ 280,00

40%

Computer

€ 1 200,00

10%

Smartphone

€ 800,00

20%

Lettore DVD

€ 66,00

5%

Cuffia

€ 25,00

15%

Prezzo scontato

Obiettivo Calcolare lo sconto.

41


CI PROVO IO! 1 Scrivi la percentuale sotto forma di frazione.

36% =

17% =

12% =

14% =

1% =

71% =

86% =

97% =

2 Calcola il valore delle seguenti percentuali.

32% di 894 500 = 23% di 251 790 = 28% di 405 000 = 45% di 321 500 = 3 Scrivi in ogni cartellino il prezzo scontato del 25%.

€ 428

scontato €

€ 397

scontato € € 188

€ 90

€ 25

scontato €

42

scontato €

Verificare le competenze O perare con le percentuali per descrivere e risolvere situazioni quotidiane.

scontato €


CI PROVO IO! 1 Leggi con attenzione il testo e risolvi sul quaderno.

a) Su un aereo con 100 posti sono saliti 40 passeggeri. Essi rappresentano il 10%, il 20% o il 40% dei posti disponibili? Rappresenta sul grafico.

b) Margherita fa la commessa al supermercato. Ha uno stipendio mensile di € 1 100. Ogni mese le trattengono il 10% per l’assicurazione. Qual è il suo stipendio mensile netto? Se Margherita riesce ogni mese a risparmiare il 15% del mensile netto, quanto risparmia in 3 mesi? c) Marco vuole comprare una bici nuova che costa € 450. Ha visto che nel negozio, solo per questo mese, fanno lo sconto del 30%. Quanto pagherà Marco per la sua nuova bici? Calcola: 2

• il 20% di sconto su € 54 • il 50% di sconto su € 1 200 • il 10% di sconto su € 4 800 3 Scrivi la percentuale sotto forma di frazione.

65% =

35% =

2% =

45% =

80% =

70% =

4% =

66% =

Verificare le competenze O perare con le percentuali per descrivere e risolvere situazioni quotidiane.

43


La misura

LE MISURE DI LUNGHEZZA RICORDA... km

hm

dam

m

dm

cm

mm

1 000 m

100 m

10 m

1m

0,1 m

0,01 m

0,001 m

1 Completa le equivalenze.

731 dam =

hm

10 435 cm =

m

0,5 dm =

cm km

1 483 cm =

dm

0,455 km =

m

1265 m =

1 280 mm =

m

2,86 km =

cm

31,05 cm =

mm

2 Completa le tabelle.

m

dm

cm

mm

m

4 800

12,3

cm 105

650 4,2

58 km

hm

dam

m

dm

mm 2 100

5 3,5

3,6

82

820 3 Scomponi le misure indicando il valore di ogni cifra. Segui l’esempio.

2,75 km = 2 km 7 hm 5 dam

165 dm =

0,35 m =

28 304 mm =

4 Ricomponi le misure. Segui l’esempio.

28 m 15 mm = 28 015 mm

8 km 25 hm =

5 dam 36 cm =

3 m 8 dm 8 cm =

cm

Obiettivo Conoscere e operare con le misure di lunghezza.

44

hm

12 dm 3 mm = cm

4 m 21 dm =

mm dm


La misura

LE MISURE DI CAPACITÀ RICORDA... h¿l

da¿l

¿l

d¿l

c ¿l

100 ¿l

10 ¿l

1 ¿l

0,1 ¿l

0,01 ¿l

m¿l 0,001 ¿l

1 Completa le equivalenze.

15 da¿l =

¿l ¿l

23 h¿l =

4 500 ¿l =

412 m¿l =

d¿l

500 c ¿l =

h¿l

18 ¿l =

c ¿l

80 m¿l =

d¿l

c ¿l

150 c ¿l =

¿l m¿l

78 d¿l =

2 Completa le tabelle.

h¿l

da¿l

¿l

¿l

16

d¿l

c ¿l

m¿l

5 3,45

86 19

908

3 Scomponi le misure indicando il valore di ogni cifra. Segui l’esempio.

5,69 h¿l = 5 h¿l 6 da¿l 9 ¿l

6,5 ¿l =

84,2 da¿l =

3,2 d¿l

317 ¿l =

0,35 ¿l =

=

4 Ricomponi le misure. Segui l’esempio.

5 ¿l 6 d¿l = 56 d¿l 8 da¿l 3 ¿l =

¿l

5 h¿l 6 d¿l = 1 d¿l 8 c ¿l =

da¿l 9 ¿l 6 c ¿l =

m¿l

2 h¿l 7 da¿l =

d¿l

¿l

Obiettivo Conoscere e operare con le misure di capacità.

45


La misura

LE MISURE DI PESO RICORDA... Mg

kg

1 000 kg

hg

dag

g

0,1 kg

0,01 kg

0,001 kg

g

dg

cg

mg

0,1 g

0,01 g

0,001 g

1 Completa le equivalenze.

800 mg =

g

70 000 kg = 30 mg =

Mg cg

6 200 g =

kg

Mg

200 kg = 15 g =

mg

1 700 kg = 58 dag =

hg g

123 hg =

g

11 dg =

cg

15 hg =

dag

12 dag =

mg

2 Scrivi qual è l’unità di misura più appropriata per esprimere il peso dei seguenti oggetti:

• un cioccolatino 6,3 • una matita 5 • un barattolo di marmellata 600 • un’auto 1 • un cane 4 • un camion con rimorchio 20 3 Cerchia, quando possibile, in rosso la cifra che indica i decagrammi e in verde quella che indica i centigrammi.

85,31 dag

6214,35 dg

1 836,5 cg

365,40 g

8 7214,45 dg

64 839 mg

Obiettivo Conoscere e operare con le misure di peso.

46


La misura

PESO LORDO, PESO NETTO E TARA RICORDA... PESO netto + tara

PESO lordo − PESO NeTTO

PESO LO RD O − TARA

=

=

=

PESO lordo

tara

PESO netto

1 Completa la tabella con i dati mancanti.

Peso lordo

Peso netto

Tara

15 kg

3 dag

4,3 hg

1,05 hg

265,85 kg

1 230 hg 3,70 hg

0,5 hg

2 Inserisci i dati mancanti.

Peso lordo cassetta di mele

Peso netto

15,7 kg

Tara 1,5 kg

vasetto di crema

150 g

30 g

pullman

3 800 kg

150,5 kg

3 Inventa il testo di un problema sapendo che la tara è 3,5 hg e il peso lordo è 500 g. inventa tu !

Obiettivo Conoscere e operare con peso lordo, peso netto e tara.

47


La misura

LE MISURE DI VALORE 1 Osserva i borselli e cerchia quello con il valore maggiore.

RICORDA... L’unità di misura è l’euro

€ 1 = 100 cent

2 Riscrivi in ordine decrescente.

€ 0,50 • € 1,40 • € 15,60 • € 0,70 • € 2 • € 50,00 • € 0,06

3 Scrivi la cifra mancante per arrivare al valore della moneta rappresentata al centro.

€ 0,18 +

€ 0,50 +

€ 0,68 +

€ 0,95 +

€ 0,02 +

€ 0,20 +

Obiettivo Conoscere e operare con le misure di valore.

48

€ 1,20 +

€ 0,80 +

€ 1,75 +

€ 1,50 +

€ 0,50 +

€ 1,65 +


La misura

LA COMPRAVENDITA RICORDA... ricavo − spesa = guadagno

ricavo − guadagno = spesa

spesa + guadagno = ricavo

spesa − ricavo = perdita

1 Completa la tabella.

Prodotto

Ricavo

€ 985

€ 400

Spesa

€ 700

€ 250

€ 1 150 € 1 200

Guadagno

€ 750

€ 950

2 Leggi con attenzione, completa con i termini dati e risolvi. spesa

ricavo

guadagno

perdita

Luisa compra all’ingrosso una confezione di quaderni per una di € 60 in totale. Durante il mese di settembre rivende la confezione a € 75. Questo è il suo

.

La differenza tra i € 75 e i € 60 di spesa corrisponde al

di Luisa.

Se Luisa avesse venduto la confezione a 55 € avrebbe avuto una di €

.

3 Risolvi il problema sul quaderno.

Il proprietario di un negozio di abbigliamento ha in magazzino 12 giubbini che non riesce a vendere perché fuori moda. Per smaltirli, li rivende tutti a € 684 anche se li aveva pagati € 816. Quanto perde in tutto? Quanto perde per ogni giubbino? Obiettivo Conoscere e operare con spesa, guadagno, ricavo e perdita.

49


La misura

LE MISURE DI TEMPO RICORDA... Ad ogni unitĂ di misura di tempo corrisponde una marca: s = secondo min = minuto h = ora d = giorno a = anno

1 lustro = 5 anni 1 decennio = 10 anni 1 secolo = 100 anni

1 min = 60 s 1 h = 60 min 1 d = 24 h

Trasforma. 1

In giorni

In ore

1 settimana =

d

52 settimane =

d

2 giorni =

h

701 giorni =

h

In minuti

In secondi

Calcola. 2

10 h 45 min 5 s +

40 h 12 min 32 s +

12 h

18 h 40 min 12 s =

5 min 7 s =

24 h =

min

60 s =

min

5 min =

s

10 min =

s

RICORDA... Ogni 60 s si forma 1 min. Ogni 60 min si forma 1 h.

5 h 34 min 40 s +

3 h 55 min 10 s +

8 h 11 min 12 s =

1 h

5 min 30 s =

3 Completa con la durata del viaggio.

Aerei

Partenza

Arrivo

Volo AZ 704

7:40

9:00

Volo RN 405

10:35

13:45

Volo US 134

14:10

21:30

Obiettivo Conoscere e usare le misure di tempo.

50

Durata


La misura

LE MISURE DI SUPERFICIE E DI VOLUME RICORDA... km2

hm2

dam2

1 000 000 m2

10 000 m2

100 m2

m2

dm2

cm2

mm2

0,01 m2

0,0001 m2

0,000001 m2

sottomultipli

multipli

Le misure di superficie ci consentono di calcolare l’area (superficie) delle figure geometriche. L’unità di misura è il metro quadrato, m2 1 Completa le equivalenze.

6 dm2 =

m2

1 m2 =

dam2

1,2 m2 =

200 hm2 =

km2

1,3 m2 =

dm2

19 m2 =

dm2 cm2

2 Scrivi quanto manca per ottenere la misura indicata nel cespuglio.

1 dm2

1 m2

300 mm2 +

mm2

560 cm2 +

1 cm2

cm2

mm2

35,8 mm2 +

RICORDA... km3

hm3

dam3

1 000 000 000 m3

1 000 000 m3

1 000 m3

m3

dm3

cm3

mm3

0,001 m3

0,000001 m3

0,000000001 m3

sottomultipli

multipli

Il volume è lo spazio occupato da un solido. L’unità di misura è il metro cubo, m3. 3 Completa le equivalenze.

88 m3 = 0,1 km3 =

dam3 m3

740 m3 =

dm3

3,09 dam3 =

m3

5 m3 =

dm3

1,4 km3 =

m3

Obiettivo Conoscere e usare le misure di superficie e di volume.

51


La misura

PROBLEMI DI MISURE 1 Leggi con attenzione il testo, poi risolvi sul quaderno.

a) Due tratti di un’autostrada sono lunghi in tutto 628 km. Quanto sono lunghi rispettivamente i due tratti, sapendo che la loro differenza è 150 km?

b) Lucia ha preparato la marmellata di fragole e l’ha distribuita in 7 vasetti di vetro. Ogni vasetto pieno pesa 530 g. Se ogni vasetto vuoto pesa 1,25 hg, quanti kg di marmellata ha preparato Lucia?

c) In un’azienda olearia si devono travasare 9,75 h¿l di olio in bottiglie dalla capienza di 0,75 ¿l. Quante bottiglie di olio verranno riempite?

d) Una confezione contiene 10 scatole metalliche. Ogni scatola pesa 50 g e contiene 42 g di cioccolatini. Quanto pesano le 10 scatole vuote?

e) Luca ha € 50. Ieri ha comprato un libro spendendo € 12,50, poi ha acquistato 6 pacchetti di figurine pagando € 1,80 a bustina e infine un astuccio di colori a € 8,50. Quanti euro sono rimasti a Luca dopo aver fatto tutti gli acquisti? Obiettivo Risolvere problemi con le unità di misura.

52


La misura

ANCORA PROBLEMI DI MISURE 1 Leggi con attenzione il testo, poi risolvi sul quaderno.

13 dei suoi campi. 17 Se i campi si estendono per 17 204 dam2, quanto

a) Un contadino vuole coltivare i

terreno dovrà coltivare?

b) Ogni mattina Ilaria esce di casa alle 7:35 per andare a scuola e arriva alle 8:15. Quanto tempo impiega per andare a scuola, in una settimana?

c) Un fruttivendolo compra 35 kg di arance e spende € 45. Se le vende a € 2,50 al chilo, quanto guadagna?

d) Caterina è nata nel 1960. Sua figlia è nata nel 1992. Quanti anni aveva Caterina quando è nata sua figlia? E quanti anni ha sua figlia oggi?

e) Un costruttore ha acquistato 12 650 m2 di terreno per costruirci un palazzetto dello sport della superficie di 5 850 m2. Quanti hm2 di terreno rimangono inutilizzati? Obiettivo Risolvere problemi con unità di misura.

53


CI PROVO IO! Completa. 1

3,5 m +

m=6m

4,85 dm +

dm = 6 dm

0,75 da¿l +

da¿l = 1 h¿l

62 dam2 +

dam2 = 90 dam2

3,5 ¿l +

60 g +

g = 1 hg

300 g +

g = 2 kg

30 m2 +

1,25 cg +

cg = 1 dg

70 m2 +

¿l = 6 ¿l

m2 = 1 dam2 m2 = 120 m2

2 Riscrivi in ordine crescente.

84 ¿l • 60 h¿l • 0,8 h¿l • 140 ¿l • 1,60 h¿l • 0,44 h¿l

3 Osserva e rispondi alle domande.

• Quanto costano 500 g di pasticcini? • Quanto costano 2 kg? • Quanto costano 2 hg di pasticcini?

€ 32 al kg

4 Leggi le dosi che servono per preparare una torta al cioccolato. Poi scrivi le dosi che servono per prepararne 3. dosi per 1 torta

dosi per 3 torte

250 g di farina 100 g di zucchero 200 g di cioccolato 6 uova 1 bustina di lievito 300 c ¿l di latte Verificare le competenze Operare con le misure. Risolvere problemi con le misure.

54


CI PROVO IO! 1 Leggi e calcola.

6h

min

30 min

s

12 h

min

10 a

lustri

2 Riscrivi in ordine decrescente.

€ 0,30 • € 15,50 • € 0,25 • € 1 • € 1,60 • € 3,45 • € 21,30

3 Leggi e risolvi sul quaderno.

a) Un commerciante compra 70 computer spendendo € 35 000,00. Se dalla vendita vuole guadagnare € 14 000,00 a quanto dovrà rivendere ogni computer?

b) Una scatola piena di biscotti pesa 1 750 g. Se la scatola vuota pesa 2,3 hg, quanto pesano i biscotti che contiene?

c) Il 47% di un terreno di 744 000 m2 è occupato da abitazioni e fabbriche. Quanti hm2 sono liberi da costruzioni e quindi coltivabili?

d) Da 2 ¿l di profumo all’essenza di rosa, quanti flaconcini da 1 c ¿l si possono ottenere? E quanti da 0,5 d¿l? Verificare le competenze Operare con le misure. Risolvere problemi con le misure.

55


CI PROVO IO! 1 Completa le equivalenze.

12 dam =

mm

12 cm =

m

25 hm =

19 dm =

mm

65 m =

km

143 cm =

mm

7,5 hm =

m

12 340 mm =

cm

6,9 km =

m

m

2 Scomponi le misure.

65,48 da¿l =

15,30 h¿l =

650 c ¿l =

1,305 h¿l =

721,3 d¿l =

40,6 ¿l =

3 Indica con una X l’unità di misura più adatta per misurare il peso di:

• un’arancia • un’auto • una bambina di 10 anni • un cane

Mg

kg

g

Mg

kg

g

Mg

kg

g

Mg

kg

g

4 Completa la tabella.

Prodotto

Costo

Denaro pagato

vestito

€ 65

€ 100

giocattolo

€ 6,50

€ 20

collana

€ 200

€ 50

telefono

€ 700

€ 100

libro

€ 25

€ 50

Completa. 5

• spesa + guadagno = • ricavo − guadagno =

• spesa − ricavo = • ricavo − spesa =

Verificare le competenze Operare con le misure. Risolvere problemi con le misure.

56

Resto


CI PROVO IO! 1 Completa le equivalenze con le misure di tempo.

1h= 6 min = 4 200 s =

min s

1 h e 50 min =

min

2 d e 120 min =

h

13 h =

min

min

1 min e 34 s = 13 d = 3 240 s =

s h min

2 Completa le equivalenze con le misure di superficie.

75 cm2 = 3,4 km2 = 0,02 dam2 =

1,7 cm2 =

dm2 hm2 m2

dm2

13 m2 =

dm2

912 mm2 =

cm2

51 hm2 =

dam2

790 dm2 =

m2

5,2 cm2 =

mm2

3 Leggi con attenzione i problemi, osserva i disegni e risolvi sul quaderno.

a) Il cortile della nostra scuola ha una superficie di 9 dam2. È stato deciso che una parte verrà attrezzata come campo da pallavolo. Per farlo, occorre ricoprire il terreno con fogli di gomma quadrati con superficie di 9 m2 ciascuno e tutto intorno con 4 corsie rettangolari, due delle quali con superficie di 26 m2 e le altre due di 36 m2. Osserva la figura e calcola la superficie del campo per la pallavolo. Quanto terreno resta libero? b) Un oleificio guadagna € 3,80 su ogni litro di olio venduto. Dopo averne venduto una certa quantità, ha guadagnato € 1 945,60. Quanti litri di olio ha venduto? Se per produrre l’olio aveva speso complessivamente € 819,20, quanto è costato all’oleificio un litro di olio? Quanto ha ricavato dalla vendita? c) U n fruttivendolo ha preparato una confezione di frutta secca del peso lordo di 4,38 kg con noci, nocciole e fichi secchi. Ogni confezione contiene 4,15 kg di frutta. Quanti ettogrammi pesa la confezione? Se nella confezione ci sono 800 g di noci e 9,50 hg di nocciole, quanti grammi pesano i fichi secchi? Verificare le competenze Operare con le misure. Risolvere problemi con le misure.

57


Spazio e figure

LE LINEE RICORDA... rette parallele

perpendicolari

incidenti

Giacciono sullo stesso piano e non hanno punti in comune.

Giacciono sullo stesso piano e incontrandosi formano 4 angoli retti.

Giacciono sullo stesso piano e hanno 1 punto in comune.

Disegna. 1

RICORDA... La retta è un insieme infinito di punti. r

Una linea retta

Due rette perpendicolari

La semiretta è ciascuna delle due parti in cui una retta è divisa da un punto. O Il segmento è una parte di retta compresa tra due punti.

Due rette incidenti non perpendicolari

B

A

Due rette parallele

2 Misura con il righello i seguenti segmenti e inserisci > o < tra le coppie indicate. A

B

C

E

D G

L

F

AB

CD

EF

GH

IL

MN

H M

N

I Obiettivo Riconoscere segmenti, rette, semirette, rette parallele, perpendicolari e incidenti.

58


Spazio e figure

GLI ANGOLI RICORDA...

se

origine

L’angolo è la porzione di piano compresa fra due semirette aventi la stessa origine.

a tt re i m

180°

o semiretta

90°

< 90°

angolo retto

angolo acuto

angolo piatto

> 90° e < 180° angolo ottuso

360° angolo giro

1 Leggi la misura e scrivi di che angolo si tratta.

RICORDA...

40° 140°

70°

Il goniometro è lo strumento che serve per misurare gli angoli.

2 In ogni coppia di angoli colora di verde l’angolo convesso e di arancione quello concavo.

RICORDA...

Inserisci >, < o = e completa. 3

angolo retto

90°

angolo piatto

360°

angolo ottuso

90°

angolo giro

360°

angolo CO NVESSO

< 180°

AN GO LO CO N CAVO

> 180°

Obiettivo Riconoscere i vari tipi di angolo.

59


Spazio e figure

LE FIGURE PIANE RICORDA... Le parti di piano delimitate da una linea spezzata chiusa si chiamano poligoni.

In un poligono concavo, se prolungo i lati, il prolungamento entra all’interno del poligono.

Le parti di piano delimitate da linee curve o miste si chiamano non poligoni.

In un poligono convesso, se prolungo i lati, il prolungamento è esterno al poligono.

1 Classifica le figure e completa la tabella.

Poligono

Non poligono

B

A

F

C

E

D

H

G

2 Colora di rosa i poligoni concavi e di blu quelli convessi.

3 Disegna il prolungamento dei lati delle seguenti figure e completa.

• Il prolungamento dei lati è • Il poligono è

. .

Obiettivo Riconoscere i poligoni e i non poligoni.

60

• Il prolungamento dei lati è • Il poligono è

. .


Spazio e figure

RIPASSO VELOCE 1 Leggi e completa.

• I triangoli sono • I quadrilateri sono • I pentagoni sono • Gli esagoni sono • Gli ottagoni sono

con

lati.

con

lati.

con

lati.

con

lati.

con

lati.

2 Completa la tabella e indica con una X le caratteristiche di ogni poligono.

Lati opposti uguali Due lati paralleli Tutti i lati uguali Quattro angoli retti Angoli uguali a due a due Ha diagonali uguali 3 Indica con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

• Tutti i triangoli sono poligoni.

V

F

disuguali.

• Il triangolo isoscele ha 2 lati uguali (congruenti).

V

F

• Ogni triangolo ha solo un’altezza. V F • Un triangolo equilatero ha i lati non uguali (congruenti).

• Il triangolo scaleno ha tutti i lati

V

F

V

F

• Il triangolo isoscele ha due angoli uguali (congruenti).

V F

• Il triangolo rettangolo ha un angolo di 90°.

V

F

• Il triangolo equilatero è anche isoscele. V F

Obiettivo Riconoscere le caratteristiche dei poligoni e classificarli.

61


Spazio e figure

PERIMETRO E AREA DEL QUADRATO E DEL RETTANGOLO RICORDA... P = ¿l × 4

h

A = ¿l × ¿l = ¿l2

¿l = P : 4

¿l

b

P = ( b + h) × 2

h = (P : 2) − b b = (P : 2) − h A=b×h

h=

A

b=

A

b h

1 Osserva la figura. Ripassa di verde il perimetro e colora di giallo l’area.

Risolvi. 3

2 Osserva e calcola.

2m

Un rettangolo ha l’altezza che misura 18 cm e la base che misura il triplo dell’altezza. Qual è l’area?

7m 4m P=

P=

A=

A=

4 Completa usando le formule dirette e inverse. D N

M

C

B

A

A = 588 cm2

h = 14 cm b= cm

H

I

L

dam2

Q

Obiettivo Calcolare perimetro e area del quadrato e del rettangolo.

62

P = 36 dm

¿l = O

mm2

F

E

LM = 6 dam A=

EF = 16 mm A=

R

IL = 12 m

G

P

dm


Spazio e figure

PERIMETRO E AREA DEL TRIANGOLO RICORDA... triangolo equilatero

¿l

isoscele

¿l

h

¿l

¿l

h

2

scaleno

2

2

¿l

h

¿l

¿l

1

1

P = ¿l × 3

¿l = P : 3 b×h A=

P=

¿l ¿l

2

b=

A×2

¿l

1

P = ¿l1 + ¿l2 + ¿l3

+ (¿l2 × 2)

1

= P − (¿l2 × 2)

2

= (P − ¿l1) : 2

A=

b=

b×h A=

h

2

h= A×2 b

3

b×h 2

A×2

h

h= A×2 b

b = A h× 2 h = A × 2 b

1 Disegna le altezze nei seguenti triangoli.

2 Completa utilizzando le formule dirette e inverse. C

C

AB = 7 cm CH = 8 cm

h A

H

A=

cm2

BC = 13,5 dm

h

AC = BC = 8,7 cm B

AB = 16,6 dm

A

C

H

B

AC = 9,5 dm P=

dm

AB = 16 cm

h A

H

CH = 8,6 cm B

A=

cm2

Obiettivo Calcolare perimetro e area del triangolo.

63


Spazio e figure

PERIMETRO E AREA DEL TRAPEZIO RICORDA...

b ¿l

1

BASE M I N O RE

¿l

h

2

B

BASE MAGG I O RE

1 Ripassa di rosso la base maggiore e ripassala di giallo.

P = B + b + ¿l1 + ¿l2

B = (A × 2 : h) − b

A = (B + b) × h 2

b = (A × 2 : h) − B

B + b = A h× 2

h = (A × 2) : (B + b) =

A×2

B+b

B e di verde la base minore b. Traccia l’altezza h

2 Completa utilizzando le formule dirette e inverse. D

C

P = 144,5 dam

C

D

AB = 19,6 m AD = 13,2 m

AB = 58,5 dam

h

BC = 43,2 dam B

A

CD = 19,7 dam AD =

dam

A

H

CD = 8,7 m DH = 10,5 m B

A=

m2

3 Risolvi sul quaderno.

a) Un’aiuola ha la forma di un trapezio con la base maggiore di 36 m e la base minore di 12,7 m. 6 della base maggiore. L’altezza misura i 12 Quanto misura l’area? b) Un trapezio isoscele ha il lato obliquo di 7 cm, la somma delle basi è 16 cm e l’altezza è di 9 cm. Calcola il perimetro e l’area. Obiettivo Calcolare perimetro e area del trapezio.

64


Spazio e figure

PERIMETRO E AREA DEL ROMBO RICORDA... P = ¿l × 4

D

¿l

d

D = (A × 2) : d

=P:4

A=

D×d

d = (A × 2) : D

2

1 Traccia le diagonali. Ripassa di blu la diagonale maggiore la diagonale minore .

d

D e di giallo

2 Completa utilizzando le formule dirette e inverse.

A = 740,41 dm2

¿l = 23,8 cm P=

d = 25,4 dm D= dm

cm

D = 84 mm d = 41 mm A=

mm2 A = 45,26 dm2

D = 12,4 dm d= dm

P = 28,8 m

¿l

=

m

3 Disegna sul quaderno un rombo con

D = 8 cm e d =

1 4

D. Poi calcola l’area.

Obiettivo Calcolare perimetro e area del rombo.

65


Spazio e figure

PERIMETRO E AREA DEL PARALLELOGRAMMA RICORDA...

¿l

P = ( b + ¿l) × 2

h

b = (P : 2) − ¿l b

¿l = (P : 2) − b h = A b A=b×h b = Ah

1 Traccia le altezze e ripassale di giallo. Utilizza il righello.

2 Completa utilizzando le formule dirette e inverse. D

C

P=

A

D

¿l = 105,3 cm b = 18,45 cm

P = 46 dm

C

b = 8 dm ¿l =

cm

A

B D

P = 112,6 hm

b = 37,4 hm ¿l = hm

AB = 21,4 dm DH = 34 dm

A

A=

B

dm2

A

B

H

C

D

D

A

H

B

C

AB = 41,3 dm

A = 145,99 dm2

CH = 63 dm

AB = 13 dm

A=

dm2

A

Obiettivo Calcolare perimetro e area del parallelogramma.

66

C

D

B

C

dm

H

B

DH =

dm


Spazio e figure

I POLIGONI REGOLARI: PERIMETRO, AREA E APOTEMA RICORDA... I poligoni regolari hanno tutti i lati e gli angoli congruenti. Quelli che già conosci sono il triangolo e il quadrato. Ne esistono altri come il pentagono, l’esagono, l’ottagono ecc. Ogni poligono regolare può essere diviso in tanti triangoli uguali quanti sono i suoi lati. L’altezza di ciascuno dei triangoli si chiama apotema del poligono regolare. Osserva com’è stato scomposto il pentagono regolare. P = ¿l × n° dei lati a = (A × 2) : P

¿l

a = apotema

a

a

a = ¿l × n° fisso ¿l = a : n° fisso

A = (P × a) : 2 A = (P : 2) × a

la regola vale per tutti i poligoni regolari

1 Leggi con attenzione il testo, poi risolvi sul quaderno.

a) Calcola perimetro e area di una fontana ottagonale che ha il lato di 2 m e l’apotema di 2,414 m. b) Calcola l’apotema di un esagono sapendo che il lato misura 32 mm.

RICORDA... n° fisso pentagono n° fisso esagono n° fisso ottagono

0,688 0,866 1,207

ogni poligono ha il suo numero fisso

c) Calcola perimetro e area di un’aiuola ottagonale sapendo che il suo lato misura 112 cm. d) Calcola l’area di un parco giochi di forma pentagonale, sapendo che il suo lato misura 16 m. Obiettivo Calcolare perimetro, area e apotema dei poligoni regolari.

67


Spazio e figure

ANCORA APOTEMA E AREA 1 Completa. Inserisci a tua scelta le misure del lato, poi calcola.

Poligono

Lato

N° fisso

Apotema

RICORDA...

Area

L’area del poligono regolare è data da:

0,288

A=

0,688

P×a 2

a = A P× 2

0,866

1,207

a

Calcola l’apotema dei seguenti poligoni 2 regolari, conoscendo il numero fisso.

RICORDA...

a = apotema a = ¿l × n° fisso

n° fisso = 0,5

a

¿l = 12 dm a=

Ogni poligono ha il suo numero fisso

n° fisso = 0,866

n° fisso = 1,207

a

a

¿l = 2 m a= n° fisso = 1,038

¿l = 3 m a=

Obiettivo Calcolare l’apotema e l’area dei poligoni regolari.

68

a

¿l = 18 cm a= n° fisso = 0,688

a

¿l = 6 m a=


Spazio e figure

CIRCONFERENZA E CERCHIO C I RC O

N

Il cerchio è una parte di piano delimitata da una linea chiusa detta circonferenza. Tutti i punti della circonferenza hanno la stessa distanza dal centro (O) e questa distanza è detta raggio (r).

RICORDA...

E N ZA FE R

RAGG I O

r O cerchio

RICORDA...

1 Colora di rosso la circonferenza e di verde il cerchio.

La corda è qualsiasi segmento che unisce due punti della circonferenza. Il diametro è il doppio del raggio. È la corda che passa per il centro e divide il cerchio e la circonferenza a metà. 3 Colora di rosa la semicirconferenza e di blu il semicerchio.

2 Disegna con un righello.

O

O

O

O

a) corda

O

c) diametro O

b) raggio 5 Colora di giallo i diametri.

4 Indica con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

V F • Il diametro è una corda. V F • Il diametro è la metà del raggio. • La distanza dei punti della circonferenza V F

O

dal centro si chiama raggio

• La corda unisce due punti del cerchio.

V

F

Obiettivo Conoscere la circonferenza e il cerchio.

69


Spazio e figure

CIRCONFERENZA E AREA DEL CERCHIO RICORDA... Tra la circonferenza (C) e il diametro (d) c’è un rapporto costante. La circonferenza è sempre 3,14 volte il diametro. È cioè 6,28 volte il raggio (r). r d

C = r × 6,28

r = C : 6,28

C = d × 3,14

d = C : 3,14

L’area del cerchio è equivalente all’area di 3 quadrati che hanno il lato uguale al raggio del r

r

cerchio e 14 centesimi di quadrato.

A = r × r × 3,14

r

1 Completa le tabelle.

r

d

C

A

r

d

C

22 m

172,7 cm

65 m

26 cm 48 m

57 cm

12 cm

6m

RICORDA...

Risolvi. 2

La pista di un circo ha il raggio di 20 m. Qual è la sua area?

L’area si può calcolare anche: A = (C × r) : 2

3 Trova i dati mancanti.

70

A

r=8m

r=

r = 18 cm

d=

d = 106 m

d=

C=

C=

C=

A=

A=

A=

Obiettivo Conoscere la circonferenza, il cerchio, la lunghezza di una circonferenza e l’area del cerchio.


Spazio e figure

I POLIGONI REGOLARI RICORDA... Tutti i poligoni regolari possono essere inseriti in un cerchio, cioè si può tracciare intorno ad essi un cerchio la cui circonferenza tocca tutti i vertici del poligono. Basta quindi usare compasso, squadra e righello per disegnare facilmente alcuni poligoni regolari.

1 Segui le istruzioni e disegna sul quaderno un triangolo equilatero. A

A

A

O

D

B

O

D

C

O

B

a) Disegna una circonferenza e traccia il diametro AB.

C

B

b) Apri il compasso di apertura uguale al raggio OB. Punta su B e descrivi un arco che intersechi la circonferenza nei punti C e D.

c) Unisci tra loro i punti A, D e C. Ottieni il triangolo equilatero ADC.

2 Segui le istruzioni e disegna un quadrato.

a) D isegna una circonferenza e traccia il diametro AC. b) Traccia il diametro BD perpendicolare ad AC. c) C ongiungi tra loro i punti in cui i diametri intersecano la circonferenza. Ottieni il quadrato ABCD. 3 Segui le istruzioni e disegna sul quaderno un esagono.

a) T raccia il diametro AD. b) Punta il compasso in A, con apertura uguale al raggio AO, e descrivi un arco che intersechi la circonferenza nei punti B e F. c) F ai la stessa cosa puntando il compasso in D. Avrai i punti C ed E sulla circonferenza. d) C ongiungi tra loro i punti e otterrai l’esagono.

A

A B O D

C

F O

E

D

Obiettivo Saper costruire poligoni regolari con il compasso.

71


CI PROVO IO! 1 Scrivi il nome delle seguenti rette e dei seguenti angoli.

2 Colora di verde i poligoni concavi e di rosso quelli convessi.

3 Disegna: un triangolo scaleno, un trapezio scaleno, un rombo e un parallelogramma.

4 Risolvi sul quaderno.

In un giardino a forma di trapezio rettangolo

A

B

con la base maggiore di 45 m, l’altezza 1 di 30 m e la base minore = dell’altezza, sono 2 state costruite 3 aiuole, che non si possono

DC = 45 m AD = 30 m 1 AB = AD 2

calpestare. Calcola l’area della parte calpestabile del giardino sapendo che ogni aiuola, a forma esagonale, ha il lato di 5 m.

D

Verificare le competenze Conoscere rette, angoli, poligoni e circonferenza.

72

C


CI PROVO IO! 1 Scrivi il nome di quattro poligoni regolari che conosci e disegnali.

2 Disegna le diagonali. Ripassa la diagonale maggiore di blu e la diagonale minore di giallo.

3 Risolvi sul quaderno.

4 Disegna un esagono regolare.

L’altezza e il lato obliquo minore di un trapezio scaleno misurano rispettivamente 16 cm e 42 cm. 2 del lato obliquo minore. La base minore è i 6 La base maggiore misura 56 cm. Calcola l’area. 5 Calcola i dati mancanti. r d

d= C=

r d

r = 7 cm

C = 47,1 cm r= d=

6 Calcola l’apotema e l’area.

Poligono

Lato

n° fisso

Pentagono

16 dm

0,688

Esagono

5 dm

0,866

Ottagono

4 dm

1,207

a

A

Verificare le competenze Conoscere rette, angoli, poligoni e circonferenza.

73


CI PROVO IO! 1 Indica con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

• I parallelogrammi hanno i lati opposti uguali (congruenti) e paralleli. • Un triangolo equilatero ha solo 2 lati uguali (congruenti). • Un rettangolo non è un poligono regolare. • Un trapezio che ha i due lati obliqui congruenti è detto isoscele. • Un trapezio isoscele ha tutti i lati disuguali. • Il rombo ha lati e angoli uguali (congruenti).

V

F

V

F

V

F

V

F

V

F

V

F

2 Calcola l’area delle seguenti figure.

b = 15,6 dm h = 31 dm

h

d = 14 cm A=

O

A=

b

D r = 16 m O

D = 12,3 cm d = 6,8 cm

d

A=

A=

3 Per ogni figura traccia un raggio e un diametro, poi colora di giallo i cerchi e ripassa di rosa le circonferenze, di nero i diametri, di rosso i raggi.

O

O

O

O

4 Completa utilizzando le formule dirette e inverse. D

a o A

B

AB = 30 dm

A = 147,84 m2

A=

AB = 19,2 m

P=

A

H

Verificare le competenze Conoscere rette, angoli, poligoni e circonferenza.

74

C

B

DH =


CI PROVO IO! 1 Leggi con attenzione il testo dei problemi e risolvi sul quaderno.

a) U n terreno agricolo di forma triangolare ha la base lunga 92 m e l’altezza di 35 m. È stato pagato € 56 350. Quanto è stato pagato al m2?

b) Una pista circolare ha il raggio di 36 m. Un ciclista compie 20 giri di pista. Quanti km percorre?

c) U n vassoio circolare per la torta ha il raggio di 15 cm. Calcola la sua area.

d) C alcola il perimetro e l’area di una fontana esagonale che ha il lato di 2,50 m e l’apotema di 2,1 m.

e) I l cortile in cui Luca gioca ogni pomeriggio ha forma rettangolare e il suo perimetro è di 150 m. Se la sua lunghezza è di 50 m, qual è la sua larghezza?

f) L a nonna sta ricamando una tovaglia lunga 1,70 cm e alta 90 cm. Qual è l’area della tovaglia? Verificare le competenze Risolvere problemi con i poligoni.

75


Spazio e figure

I SOLIDI GEOMETRICI RICORDA... I solidi si distinguono in poliedri, quando hanno per facce dei poligoni, e in solidi di rotazione, quando hanno per facce superfici curve. Hanno 3 dimensioni: lunghezza, altezza e larghezza. 1 Colora di giallo i poliedri e di rosa i solidi di rotazione. Poi collega le figure ai cartellini.

cubo

cono

sfera

piramide

cilindro

parallelepipedo

2 Scrivi gli elementi del solido, poi completa.

Il parallelepipedo ha

facce, spigoli

e 3 Completa scegliendo le parole corrette tra quelle proposte.

vertici.

4 Osserva e rispondi.

4 • altezza • larghezza • 3 lati • spigoli • lunghezza

I solidi hanno

dimensioni:

;

;

.

Quali solidi sono delimitati da poligoni? Quali solidi sono delimitati da superfici curve?

Obiettivo Distinguere i solidi in poliedri e solidi di rotazione. Riconoscerne gli elementi.

76


Spazio e figure

IL CUBO E IL PARALLELEPIPEDO RICORDA... base

base

superficie laterale superficie laterale base

perimetro di base base

A di base = ¿l × ¿l Superficie laterale (SL) = (¿l × ¿l) × 4 Superficie totale (ST) = (¿l × ¿l) × 6

perimetro di base

SL = P di base × h ST = SL + A di base × 2

1 Osserva lo sviluppo del cubo e del parallelepipedo, poi colora di celeste la superficie laterale di entrambi.

Calcola la superficie laterale SL e la superficie totale ST delle seguenti figure. 2 H

¿l

G

E

¿l = 25,3 cm SL = ST =

F

BC = 19 dm

D A

AB = 36 dm

C B

AE = 16 dm SL = ST =

Obiettivo Calcolare la superficie laterale e totale del cubo e del parallelepipedo.

77


Spazio e figure

IL PRISMA E LA PIRAMIDE RICORDA... prisma

base

a h

superficie laterale

¿l base

perimetro di base

a = apotema dell’esagono di base A di base = (P × a) : 2 SL = P di base × h

SL = P di base × h ST = SL + A di base × 2

ST = SL + A di base × 2 piramide a base quadrata

a = apotema della piramide A di base = ¿l × ¿l SL = [(¿l × a) : 2] × numero delle facce

a ¿l

ST = SL + A di base

1 Indica con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

• Il prisma ha due facce perpendicolari dette basi. V F V F • La piramide ha una sola base. 2 Calcola sul quaderno la superficie laterale e la superficie totale dei seguenti solidi. E

¿l = 5 cm h = 12,7 cm h = 3 cm 1

h1 h ¿l

2

2

SL = ? ST = ?

D A

H

C B

Obiettivo Calcolare la superficie laterale e totale del prisma e della piramide.

78

AB = BC = 29,3 cm EH = 22,7 cm SL = ? ST = ?


Spazio e figure

IL CILINDRO E IL CONO RICORDA... a tem apo

h

h

h r

circonferenza

SL = C di base × a : 2 ST = SL + A di base

SL = C di base × h ST = SL + A di base × 2

1 Osserva la tabella e calcola sul quaderno. Riporta in tabella il risultato.

Poligono

r

h/a

12 m

a 15 m

7 cm

9 cm

4,5 dm

a 7 dm

r

SL

Disegna un cono e un cilindro. 2 Traccia in rosso il raggio, in verde l’altezza e in blu l’apotema.

ST

3 Inventa il testo di un problema sul calcolo della superficie laterale e totale di un cono e di un cilindro. Poi risolvilo sul quaderno.

Obiettivo Calcolare la superficie laterale e totale del cilindro e del cono.

79


Spazio e figure

IL VOLUME RICORDA... Ogni solido occupa uno spazio definito volume. La sua unità fondamentale è il metro cubo, m3. km3

hm3

dam3

1 000 000 000 m3

1 000 000 m3

1 000 m3

chilometro cubo

ettometro cubo

decametro cubo

m3

metro cubo

dm3

cm3

mm3

0,001 m3

0,000001 m3

0,000000001 m3

decimetro cubo

centimetro cubo

millimetro cubo

La regola per calcolare il volume del parallelepipedo e del cubo è: V = A di base × h.

1 Calcola il volume dei seguenti solidi.

15 cm V= 7 cm

V= 20 cm

m 4c

2 Esegui le equivalenze.

3 m3 = 18 500 dam3 = 0,302 dm3 = 0,125 m3 =

dm3

256 000 mm3 = m3

m3 = 7 000 dam3

cm3 dm3

cm3

dm3 = 18 m3 0,752 cm3 =

mm3

Un pacchetto di cioccolatini ha la forma di parallelepipedo e contiene 10 cioccolatini sovrapposti. Ogni cioccolatino ha le seguenti dimensioni: 2 cm, 1,6 cm e 1,2 cm. Qual è il volume di tutto il pacchetto? Obiettivo Comprendere e conoscere il concetto di volume e le sue unità di misura.

m3

m3 = 253 000 cm3 56 000 cm3 =

3 Risolvi il problema sul quaderno.

80

0,002 km3 =

dm3

hm3 = 231 dam3


Spazio e figure

PROBLEMI DI SOLIDI 1 Risolvi i problemi sul quaderno.

a) Uno scatolone a forma di parallelepipedo ha il volume di 153,6 dm3. Quante scatole di pasta può contenere, sapendo che ogni scatola ha le dimensioni di 12 cm × 10 cm × 4 cm?

b) Il nonno scava nell’orto una buca per il compost a forma di parallelepipedo larga 26 dm, lunga 40 dm e profonda 18 dm. Calcola la misura della superficie interna. c) Maria costruisce con il cartoncino un barattolo portaoggetti. Ha la forma di prisma con la base esagonale il cui lato misura 22 cm. Il barattolo è alto 16 cm. Per renderlo più bello, lo riveste esternamente di carta colorata. Calcola la superficie laterale e poi quella totale, considerando che il barattolo è aperto in alto. d) Calcola la superficie totale di un cubo che ha lo spigolo lungo 12 cm.

e) Il pavimento di un’aula scolastica è lungo 7,4 m e largo 5,4 m. La sua distanza dal soffitto è di 5,2 m. L’aula appartiene alla classe 5aC, composta da 24 alunni. Considerando che l’arredamento occupa un volume di 71,712 m3, di quanti metri cubi dispone ogni alunno?

f) A casa di Mario c’è un grande acquario lungo 90 cm, largo 65 cm e alto 60 cm. Qual è la capacità dell’acquario in dm3? Obiettivo Risolvere problemi sulla superficie e sul volume dei solidi.

81


CI PROVO IO! Disegna 2 poliedri e 2 solidi di rotazione. 1

2 Disegna lo sviluppo dei seguenti solidi: prisma rettangolare e piramide quadrata. Colora di giallo la superficie laterale.

3 Unisci il cartellino allo sviluppo del solido corrispondente.

cubo

cilindro

prisma esagonale

Scrivi sul quaderno le regole per il calcolo della superficie laterale (SL) e della superficie 4 totale (ST) del cilindro e del cono. Verificare le competenze Denominare e classificare le figure solide.

82


CI PROVO IO! 1 Scegli il completamento corretto con una x.

• Un solido è un poliedro se: è delimitato solo da poligoni è delimitato da poligoni e da cerchi è delimitato solo da cerchi

• Il lato comune di due facce si chiama: base

altezza

spigolo

• La superficie totale di un prisma è data da: area basi + superficie laterale superficie laterale – area basi perimetro di base × altezza

• Le superfici che delimitano un poliedro si chiamano: spigoli

vertici

facce

• Il punto in comune a 3 o più facce si chiama: faccia

vertice

spigolo

• Le tre dimensioni necessarie per il calcolo del volume sono: base, altezza, profondità lunghezza, larghezza, altezza ampiezza, grandezza, profondità

2 Quale figura rappresenta un possibile sviluppo del cubo? Indicala con una x.

3 Osserva il dado da gioco e rispondi.

• Quale solido geometrico ti ricorda? • Quante facce ha? • Come sono queste facce? • Quanti spigoli ha? Quanti vertici? 4 Indovina il nome del solido e disegnalo.

• È un poliedro. • Le sue basi sono esagonali. • Le sue facce sono rettangolari. È un Verificare le competenze Denominare e classificare le figure solide.

83


CI PROVO IO! 1 Disegna o ripassa in rosso le altezze nei seguenti solidi: cilindro, cono, parallelepipedo.

2 Ripassa in rosso il perimetro di base delle seguenti figure.

3 Collega il cartellino alla figura corrispondente.

cono

sfera

cilindro

prisma

4 Scrivi i sottomultipli dell’unità di misura del volume.

5 Scrivi la regola per calcolare il volume di un prisma regolare.

Verificare le competenze Risolvere problemi con i solidi.

84

piramide


CI PROVO IO! 1 Leggi con attenzione il testo, poi risolvi sul quaderno.

a) Q ual è la superficie laterale di un acquario largo 3,6 dm, lungo 4,5 dm e alto 3,2 dm? b) Calcola l’area totale di una piramide a base quadrata sapendo che il lato della base misura 12,5 cm e che l’altezza della faccia triangolare misura 8,3 cm. c) I l babbo vernicia le pareti della cucina che ha la forma di cubo con il lato di 4,8 m. Quanti metri quadrati di muro deve verniciare se le finestre e la porta occupano una superficie di 4,38 m2? 2 Collega le definizioni ai termini a cui si riferiscono.

SUPERFICIE LATERALE

Area delle facce laterali.

Area delle facce laterali più le basi.

SUPERFICIE TOTALE

3 Calcola quanto richiesto. H

E

OA = 8 cm

H

OH = 16 cm

AD = 21 cm

SL =

F

ST =

h O

AB = CB = CA = 12 cm EH = 7 cm

H B

A

D

SL = ST =

C A

Completa. 4

a) La piramide a base quadrata è formata da di

e da

b) Il cubo è formato da

vertici e da

faccia a forma di vertici e da

facce a forma .

facce a forma di

.

Verificare le competenze Risolvere problemi con i solidi.

85


Spazio e figure

INGRANDIRE E RIMPICCIOLIRE RICORDA... Ridurre o ingrandire in scala una figura vuol dire cambiarne le dimensioni, ma non la forma. Si usa il reticolo, cioè il fondo è quadrettato.

SCALA 1 : 2

Vuol dire che la figura dev’essere ingrandita: 2 quadretti per ogni quadretto della figura di partenza.

SCALA 2 : 1

1 Disegna le figure rispettando la consegna.

SCALA 1 : 2

SCALA 3 : 1

SCALA 1 : 2

SCALA 2 : 1

Obiettivo Ingrandire e rimpicciolire secondo scale stabilite.

86

Vuol dire che la figura dev’essere rimpicciolita: 1 quadretto per ogni 2 quadretti della figura di partenza.


Relazioni, dati e previsioni

LA PROBABILITÀ RICORDA... Gli eventi possono essere certi, probabili o impossibili. La probabilità è data dal numero di casi favorevoli rispetto a tutti quelli possibili in quel momento. probabilità =

numero casi favorevoli numero casi possibili

1 Colora le biglie nel barattolo secondo le regole indicate.

• La probabilità di estrarre 1 biglia verde è di 18 su 40.

• La probabilità di estrarre 1 biglia gialla è di 15 su 40.

• Sicuramente verrà estratta 1 biglia verde, gialla o rossa.

2 Osserva la ruota, completa la tabella e scopri quante probabilità ha ogni frutto di essere selezionato. Segui l’esempio.

Frutto

N° casi possibili

N° casi favorevoli

ciliegia

12

3

Probabilità 3 su 12

3 12

anguria mela Obiettivo Operare con la probabilità.

87


Relazioni, dati e previsioni

LA FREQUENZA E LA PERCENTUALE 1 Leggi, riporta i dati in un areogramma e colora ogni settore con colori diversi.

Gli alunni della 5aB hanno fatto un’indagine sul tipo di film preferito da 300 compagni della Scuola Primaria. I dati in percentuale sono:

• 48% film di fantascienza • 5% film polizieschi • 12% film d’avventura • 15% film romantici • 20% film storici 2 Osserva la tabella di frequenza del voto di sufficienza 6 per le discipline riportate in tabella, su 100 alunni di una scuola. Trasforma la frequenza in percentuale come da esempio.

Materia

Frequenza

italiano

24

matematica

32

musica

15

musica

motoria

29

motoria

italiano

24 su 100 = 24 : 100 = 0,24 =

matematica

24 = 24% 100

3 Leggi i due testi e indica con una x il completamento corretto.

• Se l’8% del pubblico di un teatro

• Se giocando a carte Susanna ha vinto 8 partite su 20, la percentuale delle sue vittorie è il:

corrisponde a 240 spettatori, il numero totale degli spettatori è: 28

3 000

25 000

288

4 Risolvi il problema sul quaderno.

I n piscina si sono iscritti ai corsi di nuoto 350 bambini. Il 40% sono femmine. Quanti sono i maschi? Obiettivo Calcolare e rappresentare la percentuale.

88

40%

56%

20%

28%


Relazioni, dati e previsioni

LA MODA E LA MEDIA RICORDA... La moda è il valore più frequente, cioè quello che si ripete più volte. La media è un numero che "riassume" un insieme di dati. Si calcola facendo la somma di tutti i dati e poi dividendola per il numero dei dati stessi. 1 Leggi con attenzione, osserva la tabella e rispondi.

Al centro estivo si organizza la festa di fine corso. L’animatore vuole fare un’indagine sui giochi preferiti dai ragazzi del campo. Ecco le risposte rappresentate in tabella. Tennis

X

X

X

X

Calcio

X

X

X

X

X

Pallavolo

X

X

X

Scacchi

X

X

X

X

X

Ping pong

X

X

Nuoto

X

X

X

X

X

X

X

• Qual è il gioco con più preferenze, cioè la moda? • Qual è il gioco con il minor numero di preferenze? 2 Leggi e risolvi sul quaderno.

a) G ino il pasticcere vende il lunedì 80 pasticcini alla crema, il martedì 25, il mercoledì 75, il giovedì 65, il venerdì 85, il sabato 95 e la domenica 128. Quanti pasticcini vende in media ogni giorno Gino? 50 40

margherita

cipolla

40

45

rosmarino prosciutto

b) Un pizzaiolo in una settimana ha venduto le pizze che vedi rappresentate nel grafico. Calcola quante pizze ha venduto in media ogni giorno.

Obiettivo Calcolare la moda e la media aritmetica.

89


Relazioni, dati e previsioni

GLI OPERATORI LOGICI RICORDA...

1 Leggi e indica con una X il completamento corretto.

Gli operatori logici sono: e, o, non, se.

Elena afferma: “Non è vero che non mi piacciono le torte”. Questa affermazione vuol dire che:

• a Elena non piacciono le torte • a Elena piacciono le torte • a Elena piacciono le caramelle 2 Completa le frasi con l’operatore e o con o.

• 21 è un numero dispari un multiplo di 7. • 35 è divisibile per 5 per 7. • Un numero > 30 e < 33 può essere 31 32. • La luce in camera può essere accesa spenta. • Un numero > 60 può essere pari dispari. 3 Unisci la premessa (PR) alla conseguenza (C) con “se” e “allora”: otterrai un’implicazione logica semplice. Osserva l’esempio.

PR

Prendo l’ombrello

C

È segno che piove

Se prendo l’ombrello, allora è segno che piove. PR

Oggi è sabato

C

Domani è domenica

, PR

Resto a casa

. C

Leggo un bel libro

,

.

4 Indica con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

V • Se un numero è dispari, allora è divisibile per 2. • Se un numero è numero primo, allora è divisibile solo per 1 e se stesso. V V • Se un poligono è un triangolo, allora è scaleno. V • Se un poligono è un quadrato, allora tutti i suoi lati sono uguali. V • Se un poligono è un rombo, allora è un rettangolo. Obiettivo Usare gli operatori logici.

90

F F F F F


Relazioni, dati e previsioni

LOGICA E PROBLEMI 1 Leggi e risolvi i problemi seguendo le indicazioni.

Fiabe: Anna

Avventura:

a) Anna, Paola, Lucia e Giulia in libreria comprano i libri che vedi nelle immagini. Sono 5, ma di 4 generi diversi: fiabe, avventura, horror, giallo. Quale libro ha scelto Giulia? Ecco gli indizi: – Anna e Paola comprano libri dello stesso genere; – Lucia non vuole né un libro giallo né un libro horror; – Lea non acquista il libro giallo.

• Scrivi i nomi delle bambine nei cartellini e completa Fiabe: Paola

Giallo:

Horror:

la tabella.

• Completa il ragionamento. Se Anna e Paola comprano libri dello stesso genere, . allora acquistano le Fiabe

Se Lucia non vuole né gialli né horror, allora compra l’ . Se Lea non acquista il giallo, allora . compra Quindi Giulia acquista certamente il .

Anna

Paola

Horror

Giallo

No

No

Lucia Lea

No

Giulia

b) Ci sono due ragazzi. Qual è Marco? E Sergio? Ecco gli indizi per scoprirlo: – Uno indossa una maglietta, l’altro una camicia di colore verde o grigio. – Marco non porta una maglietta. – Sergio non sopporta il verde. Maglietta Camicia

• Completa la tabella.

Avventura

Marco

Sergio Se Marco non porta una maglietta, di colore allora porta una perché Sergio non sopporta il Di conseguenza Sergio indossa la maglia

Verde Grigio

No

. .

Obiettivo Risolvere problemi di logica.

91


Relazioni, dati e previsioni

UN’INDAGINE NELL’AREOGRAMMA 1 Leggi, segui le indicazioni e rispondi.

Nella tabella di frequenza sono stati raccolti i dati sulle preferenze di 120 spettatori di un circo. Tipo di spettacolo

Frequenza

Clown

24

Acrobati

48

Giocolieri

12

Tigri

18

Cavalli

12

Qual è la percentuale degli spettatori che non hanno preferenze (NO P.)?

• Esprimi le preferenze in percentuale. 24 su 120

24 : 120 = 0,2

48 su 120

48 : 120 = 0,4

20%

12 su 120

12 : 120 = 0,1

18 su 120

18 : 120 = 0,15

• Calcola, facendo la differenza, la percentuale degli spettatori NO P. 100 – (20 +

+

+

+

)=

=

2 Osserva l’areogramma e completa.

L’angolo giro dell’areogramma corrisponde al 100%. Ognuna delle 100 parti in cui è stato diviso è ampia: 360° : 100 =

3 Moltiplica 3,6° per le percentuali dell’esercizio 1: otterrai l’ampiezza dei settori circolari corrispondenti.

rosso

Tigri

viola

Acrobati

verde

Cavalli

blu

Giocolieri

arancio

NO. P.

rosa

Clown 20%

3,6 × 20 = 72°

Obiettivo Operare con dati percentuali e rappresentarli in areogrammi circolari.

92


CI PROVO IO! 1 Leggi il testo, poi colora le bandierine in base ai colori indicati.

Elena ha comprato delle bandierine di vari colori: 5 verdi, 7 blu, 8 rosa, 10 gialle, 2 bianche, 9 arancioni, 3 viola, 1 rossa.

2 Ora leggi le domande e rispondi.

• Quante sono le bandierine in tutto?

• Quante che ne esca una nera?

• Quante probabilità ci sono che esca

• Quante che ne esca una bianca?

una bandierina blu?

• Quante che ne esca una rossa?

• Quante che ne esca una viola?

3 Leggi e calcola le probabilità seguendo le indicazioni.

Un distributore automatico contiene 20 palline a sorpresa: 5 contengono orologi e 15 contengono pupazzetti. Quante probabilità ha Mauro, girando la manopola, di estrarre la sorpresa preferita, cioè un orologio? Casi possibili (totalità dei casi): Casi favorevoli: Probabilità di estrarre un orologio: 5 su In frazione: In percentuale: Verificare le competenze Q ualificare e quantificare il grado di possibilità che un evento accada: la probabilità.

93


CI PROVO IO! 1 Leggi con attenzione, poi rispondi sul quaderno.

I bambini delle classi quinte della Scuola Primaria hanno acquistato dei libri per la biblioteca di classe. Hanno riportato la percentuale dei testi suddivisi per genere letterario:

• 20% libri di avventura • 30% libri di storia • 45% libri di favole • 5% libri polizieschi Rappresenta i dati in un areogramma e colora ogni settore con un colore diverso. 2 Leggi e rispondi.

Gli alunni delle classi quinte della Scuola Primaria di Parcofiorito hanno svolto un’indagine sui capi di abbigliamento più comodi da indossare. Hanno riportato le loro risposte in una tabella. Legenda: X = 20 alunni

jeans

X

X

gonna

X

X

tuta

X

felpa leggings

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

• Quanti alunni preferiscono i jeans? • Quanti preferiscono la tuta? • Qual è il capo d’abbigliamento con più preferenze, cioè la moda? 3 Risolvi sul quaderno e rispondi.

Laura ha letto 72 pagine del suo libro, che ne ha 160. Elena invece ha un libro di 235 pagine e ne ha lette 188. • Qual è la percentuale delle pagine lette dalle due ragazzine? • Quale delle due ha maggiore probabilità di finire prima il libro?

94

Verificare le competenze Q ualificare e quantificare il grado di possibilità che un evento accada: la probabilità.


CI PROVO IO! 1 Trasforma le preferenze in percentuale seguendo l’esempio, poi completa le frasi.

Gusto gelato

Frequenza

limone

80

fragola

20

caffè

40

nocciola

50

vaniglia

60

limone

fragola

caffè

nocciola

vaniglia

80 su 250 = 80 : 250 = 0,32 =

32 = 32% 100

2 Colora le caramelle nella scatola secondo le indicazioni date.

• La probabilità di prendere una caramella rossa è di 15 su 35. • La probabilità di prendere una caramella gialla è di 14 su 35. • Sicuramente verrà presa una caramella rossa o gialla o verde. 3 Leggi con attenzione e indica con una X la risposta corretta.

Giulia afferma: “Non è vero che non mi piacciono le fragole”. Questa affermazione vuol dire che:

• a Giulia non piacciono le fragole • a Giulia piacciono le fragole • a Giulia piacciono le mele con il limone Verificare le competenze Q ualificare e quantificare il grado di possibilità che un evento accada: la probabilità.

95


Verso la secondaria

OPERARE CON I DECIMALI 1 Sottolinea di rosso la parte intera e di blu la parte decimale. Poi inventa 5 addizioni adoperando questi numeri e risolvi sul quaderno.

1,56 • 13,450 • 908,01 • 1 704,365

2 Colora di giallo il più grande dei numeri di ogni riga e di verde quello più piccolo.

6,71

16,3

6,73

5,34

1,4

8,60

9,189

9,2

0,38

9,58

3,4

6,31

3,1

30,6

5,44

7,8

78,8

7,99

8,01

8,35

8,65

7,88

8,121

8,03

1,4

3 Indica con una X le uguaglianze errate.

031,1 = 31,1

56,05 = 056,05

08,56 = 8,560

31,5 = 31,50

21,08 = 21,080

32,988 = 0329,88

00046,3 = 46,300

33,45 = 3,450

99,12 = 099,122

4 Risolvi sul quaderno le seguenti operazioni.

634,8 + 21,65 + 346 = 3,5 + 2,08 + 147,36 = 3 628 − 265,6 = 618,4 − 36,27 = 8,4 × 3,7 = 206 × 4,7 =

96

15 534 × 4,5 = 118,44 : 28 = 0,35 × 1 000 = 4,621 × 100 = 47,35 : 10 = 3,2 : 100 =

24 604,8 : 3,3 = 7 500 : 12,5 = 87 758,91 − 15 623 = 75,4 × 31 = 720 × 0,82 = 421 × 0,234 =


Verso la secondaria 5 Riscrivi i numeri in ordine crescente.

0,75

1,35

104,6

0,1

0,001

2,3

1

6 Risolvi sul quaderno le seguenti operazioni.

275,4 : 0,15 =

1 008,1 + 0,6 + 2 =

1,8 × 0,02 =

404,2 : 8,6 =

1,004 + 165 + 0,3 =

1 009,54 − 0,003 =

30,42 : 0,45 =

106,4 × 3,62 =

1,95 − 0,3 =

3,7 + 12,01 + 15 =

0,08 × 1,4 =

2 486,18 − 15 =

7 Indica con una X se quanto è indicato è vero (V) o falso (F).

0,6 × 100 = 60

V

F

0,049 : 1 000 = 4,9

V

F

0,03 × 100 = 3

V

F

0,78 : 10 = 0,078

V

F

60,45 × 1 000 = 6 450 V

F

4 320 : 100 = 432

V

F

V

F

50,4 : 10 = 5,04

V

F

0 × 1 000 = 0

8 Leggi i numeri in lettere e riscrivili in cifre.

centoventicinque e 7 decimi

ottocento trenta e 41 millesimi

sessantadue e 45 centesimi

novantaquattro e 1 decimo

tremilaottocento e 9 millesimi

cinquecento e 34 centesimi

9 Esegui le seguenti divisioni sul quaderno continuandole...

fino ai decimi

1 819 : 13 =

2 646 : 16 =

3 718 : 29 =

fino ai centesimi

2 346 : 175 =

8 954 : 225 =

9 023 : 342 =

fino ai millesimi

12 126 : 148 =

13 918 : 149 =

29 311 : 274 =

97


Verso la secondaria

OPERARE CON LE FRAZIONI 1 Leggi e rispondi.

4 dei computer funzionano. 5 Qual è la figura che rappresenta la frazione?

Nel laboratorio di informatica solo i

figura A

figura B

figura C

figura D

2 Indica con una X se quanto indicato è vero (V) o falso (F).

3 >1 5

V

F

7 =1 7

V

F

3 <1 5

V

F

12 =1 12

V

F

3 Calcola quanto rimane se togli:

i

4 a 250 = 5

i

2 a 630 = 3

1>

3 4

8 =2 4

V

F

V

F

4 Colora i triangoli che servono per coprire i

3 della superficie del quadrato. 4

5 Colora la stella con la risposta corretta. Una settimana è circa:

1 mese 2

98

1 di mese 4

1 di mese 8


Verso la secondaria 6 Scrivi sotto forma di frazione o di percentuale.

35% =

25% =

9 = 100

95% =

75 = 100

18% =

12 = 100

99 = 100

Calcola. 7

15% di 45 000 = 20% di 1 400 = 30% di 18 000 =

8 Esegui sul quaderno le seguenti operazioni tra frazioni, poi riporta qui il risultato.

12 8 + = 5 5

17 3 + = 8 8

12 4 + = 9 18

2 1 + = 9 9

6 2 + = 9 3

15 3 + = 4 5

10 3 + = 8 6

7 1 + = 18 1

9 Calcola sul quaderno.

7 2 3 1 – – + = 8 8 8 8 6 3 4 1 + – + = 9 9 9 9

Leggi e risolvi sul quaderno. 10

Giulia passerà i suoi 35 giorni di vacanza in questo modo: 1 2 in campagna, al mare e i rimanenti giorni dagli zii. 5 5 Quanti giorni trascorrerà Giulia in campagna, al mare e dagli zii?

99


Verso la secondaria

OPERARE CON LE MISURE 1 Leggi e indica in ettogrammi il peso di alcuni ingredienti necessari per fare la torta preferita di Ilaria.

0,300 kg di farina

=

hg

300 g di zucchero

=

hg

100 g di fecola

=

hg

20 dg di cioccolato fondente =

hg

0,150 kg di patate

=

hg

20 g di vaniglia

=

hg

2 g di sale

=

hg

150 g di burro

=

hg

2 Osserva i disegni e calcola il prezzo dell’acqua che serve per le attività elencate.

1 ¿l d’acqua

€ 0,20

Fare una doccia: 80 ¿l

Fare uno shampoo: 30 ¿l

Prezzo:

Prezzo:

Fare un bagno nella vasca: 160 ¿l

Lavarsi i denti: 4 ¿l Prezzo:

Prezzo:

3 Leggi, poi indica la risposta con una X.

La zia per raggiungere il suo posto di lavoro impiega con l’auto 45 minuti all’andata e altrettanti per ritornare a casa. Quanto tempo impiega in una settimana per compiere il tragitto andata-ritorno? 630 h

100

10 h e 30 min

1 h e 20 min

30 h e 1 min


Verso la secondaria

2 36 0

m

500

m

0, 50

dam 0 18

1 km

0,3 km

4 Calcola sul quaderno quanti km deve fare Aurora per andare da casa al museo.

km ,5 km 1

5 Trasforma le misure nell’unità richiesta, poi esegui le operazioni.

0,35 h¿l + 103,8 ¿l + 3 600 c ¿l

3,5 km + 11,3 hm + 1 100 m 3,5 km +

km +

km =

¿l

km

+

¿l

+

¿l =

¿l

6 Calcola quanto spende Lucia in ogni negozio.

Merce acquistata

Peso in kg

Costo al kg

mele

2 kg

€ 1,20

banane

6 hg =

kg

€ 2,10

Spesa 1,20 × 2 = = Spesa totale

Merce acquistata

Lunghezza in m

Costo al m

nastro

5m

€ 1,50

=

€ 0,75

=

elastico

8 cm =

m

Spesa

Spesa totale Merce acquistata

Capacità in ¿l

Costo al ¿l

birra

1,5 ¿l

€ 1,60

=

€ 0,45

=

acqua

300 c ¿l =

¿l

Spesa

Spesa totale

101


Verso la secondaria 7 Leggi con attenzione e risolvi sul quaderno.

60 cm a) M arco ha acquistato un nuovo televisore. Osserva le misure del monitor e poi rispondi alle domande.

40 cm

• Quanto è lungo il perimetro del monitor? • Qual è la sua superficie?

b) Nell’ora di grammatica la classe 5aA deve eseguire 10 esercizi di analisi logica in 10 minuti. Il primo alunno finisce tutti gli esercizi dopo 8 minuti e 10 secondi dall’inizio della prova; il secondo termina a 9 minuti e 5 secondi. Quanto tempo in più ha impiegato quest’ultimo per finire la prova rispetto al suo compagno?

c) P er preparare un aperitivo alla frutta, il barista mescola 0,65 ¿l di succo di pera e 3 d¿l di succo di mela. Quanti ¿l di aperitivo prepara in tutto? Se deve suddividere l’aperitivo tra due clienti, quanto ne versa in ogni bicchiere?

d) Un negoziante ha venduto 120 confezioni di pasta a € 1,30 l’una. Il guadagno 1 corrisponde a del ricavo totale. 6 Quanto aveva pagato tutta la pasta il negoziante?

102


Verso la secondaria

OPERARE CON AREA E VOLUME 1 Calcola l’area delle seguenti figure.

AB = 10 dm A= A

O

B

E

D H

F

C B

A

D

AB = 10 m BC = DC = BD = 4 m FA = FE = AE CH = 3,5 m A=

C

F

E

AB = 6 dm AD = 9 dm BG = GF = EF = BE = 4 dm

A

G

B

A=

2 Calcola il volume del solido che si ottiene per sovrapposizione. G

H

EA = 4 cm E

AB = 16 cm D

F

C

BC = 9 cm GH = 5 cm

A

B

V=

103


Verso la secondaria 3 Calcola sul quaderno l’area delle seguenti figure.

¿l = 1 dam A=

¿l D

H

C

AB = 12 dm G

E

BC = 8 dm EF = 7 dm A figura grigia? =

A

F

B

H D

C O

BC = 6 cm OC = OH = 3 cm A=

A

B

4 Calcola il volume del solido che si ottiene per sovrapposizione.

¿l = 16 mm ¿l

104

V=


Verso la secondaria

9 cm

6 cm 30 cm

12 cm

24

cm

6c m

15 cm

9 cm

6c m

5 Trova quanti cubi da 3 cm di spigolo si possono inserire in ciascuno dei solidi raffigurati.

6 Leggi i problemi e rispondi sul quaderno.

a) L ’atrio della scuola deve essere pavimentato e per farlo occorrono 1 800 piastrelle quadrate con il lato di 15,5 cm. Qual è l’area dell’atrio della scuola?

b) La piscina in cui va Giovanni è lunga 50 m e larga 25 m. Se la sua altezza è 2,4 m, quanto misura la superficie laterale? Dopo alcuni lavori di ristrutturazione, la superficie laterale viene rivestita con mattonelle di 0,16 dm2 di superficie. Quante mattonelle occorreranno? 7 Calcola l’area della parte colorata della bandiera.

r

28 cm

8 Calcola il volume del solido ottenuto per sovrapposizione.

15 cm

h

h = 5 dm ¿l = 2 dm V=

r = 9 cm A=

cubo

¿l 105


Verso la secondaria

RISOLVERE PROBLEMI DI VARIO TIPO 1 Leggi con attenzione e risolvi sul quaderno.

1 degli anni di suo 5 6 degli anni zio Piero. Marco ha invece i 5

a) L uigi ha 9 anni, ovvero

di Piero. Quanti anni hanno Piero e Marco? b) La pista di un circo ha il diametro di 18 m. Quanti km percorrono i cavalli se fanno 25 giri vicino al bordo? 3 del denaro 4 che ha con sé per acquistare una maglia.

c) E lena possiede € 56. Spende

Quanto costa la maglia? Quanti soldi le restano? d) I n un’industria tessile vengono prodotti, ogni giorno, 3 348 m di stoffa di cotone. Quest’ultima viene divisa in balle da 36 m ciascuna. Quanti giorni di lavoro serviranno per produrre 651 di quelle balle di stoffa? e) D urante il periodo dei saldi, in un negozio di abbigliamento sportivo sono state vendute 17 tute a € 45,00 l’una e 15 felpe a € 24,50 l’una. Il proprietario aveva pagato ogni tuta € 52,00 e ogni felpa € 28,00. A quanto ammonta la perdita? f) U n fruttivendolo compra 28 kg di fragole e spende € 56,00. Se le vende a € 2,50 al kg, quanto guadagna?

g) Q ual è la superficie occupata da 72 piastrelle pentagonali il cui perimetro è di 30 cm?

106


Verso la secondaria h) I n una vasca ci sono 150 ¿l d’acqua, cioè i contenere la vasca?

3 di quanto può contenere. Quanti ¿l d’acqua può 25

i) I n un teatro sono stati venduti 120 biglietti a € 16,50 l’uno e 80 biglietti a € 22 l’uno. Quale sarebbe stata la differenza di incasso se tutti i biglietti fossero stati venduti a € 19 l’uno?

l) U n elettrauto per una riparazione chiede un anticipo di € 240, corrispondenti ai della riparazione. Quanto costa la riparazione?

2 del costo 7

m) U n ciclista è stato al comando della gara 2 per 1 800 dam, cioè i della gara. 12 Di quanti km è il percorso della gara?

n) U n idraulico guadagna € 35 all’ora. Lavora ogni giorno 7 ore. Quanto guadagna in 12 settimane se lavora 5 giorni alla settimana?

o) Un automobilista ha percorso 1 450 km viaggiando per 10 ore. A quanti km orari ha viaggiato? Viaggiando alla stessa velocità, quanti km avrebbe fatto in 6 ore?

p) Una scossa di terremoto è stata sentita in un raggio di 46 km. Quanto misura l’area della zona colpita dal terremoto?

107


Verso la secondaria

DISEGNO GEOMETRICO 1 Segui le istruzioni e disegna un pentagono regolare usando compasso, squadra e righello.

• Traccia una circonferenza di centro O, con due diametri perpendicolari tra loro. Questi toccheranno la circonferenza nei punti A, B e C, D. • Trova la metà del raggio OB e indicala con la lettera K. Punta il compasso in K con apertura OK. Descrivi ora un arco che interseca la circonferenza nel punto E. Ora traccia con la riga il segmento CE (cioè la misura del lato del pentagono). • Puntando il compasso sul punto C (e poi sui successivi punti che troverai), riporta questa misura sulla circonferenza. Avrai così i punti F, G, H e I. Ora unisci i punti C, F, G, H e I tra loro: otterrai il pentagono regolare.

108


Pagine semplificate

I NUMERI FINO AI MILIARDI 1 P er ogni numero scrivi in cifre e in lettere il valore della cifra evidenziata. Osserva l’esempio.

436 791 123 250 691 5 988 703 8 145 231 609 66 987

6 000

seimila

2 Per ogni numero scrivi il precedente e il successivo.

Precedente

Successivo 451 679 1 685 320 76 190 35 224 577

3 C erchia in giallo la classe dei miliardi, in rosso la classe dei milioni e in verde la classe delle migliaia.

5 809 763

7 738 125 401

960 906

11 109 488 076

4 P er ogni serie colora in rosso il numero maggiore e in verde il numero minore.

704 125

704 215

70 125

74 125

704 521

70 251

4 566 684

45 566 684

45 684

456 684

4 665 685

4 566 685

60 731 402 607  731 402 60 731 420 68 731 402 60 731 403

6 731 402

Obiettivo Conoscere il valore posizionale delle cifre e l’ordinalità dei numeri.

109


Pagine semplificate

UN PO’ DI OPERAZIONI 1 Completa le catene inserendo gli operatori o i risultati.

1 538

1 558

1 258

+ 2,6

1 388

1 300

− 30,1

900 + 8,4

38,1 − 3,5

+ 13,8

2 Completa le tabelle.

× 10

× 100

× 1 000

12,7 4,28 3,5 0,09 : 10

: 100

2518 427 19 653 3 Calcola in riga.

25 × 0,01 = 39 × 0,001 = 8 × 0,5 = 477 × 0,1 = 0,3 × 0,01 = Obiettivo Calcolare con le quattro operazioni.

110

2,8 : 0,1 = 500 : 0,5 = 0,7 : 0,01 = 3,5 : 0,5 = 0,61 : 0,001 =

: 1 000


Pagine semplificate

LAVORO CON LE POTENZE 1 S crivi i numeri sotto forma di potenza, come nell’esempio. Attenzione: non sempre è possibile farlo!

8 × 8 × 8 = 83 4×4×4×4×4= 52 × 52 = 3×3×2×3= 10 × 10 × 10 = 9×9×9×9=

1×1×3= 85 × 85 = 100 × 100 = 5×5×5×5= 11 × 11 × 11 = 7×7=

2 Riscrivi la potenza in cifre o in lettere, come nell’esempio.

due alla terza = 23 cinque alla quarta = nove alla seconda = undici alla quinta = venti alla sesta =

42 = quattro alla seconda 74 = 167 = 810 = 126 =

3 Completa la tabella, come nell’esempio.

Potenza 84 26 52 103 95 72 122 67 57 24

Operazione 8×8×8×8

Valore 4 096

Obiettivo Conoscere e operare con le potenze.

111


Pagine semplificate

MULTIPLI E DIVISORI 1 Per ogni numero cerchia tutti i suoi multipli.

5 9 3 6

35 • 41 • 80 • 225 • 372 • 15 • 55 • 20 45 • 19 • 117 • 216 • 84 • 73 • 36 • 261 16 • 21 • 33 • 65 • 95 • 108 • 182 • 259 38 • 12 • 74 • 206 • 93 • 115 • 134 • 216

2 P er ogni numero scrivi i suoi divisori (ricorda che tutti i numeri sono divisibili per 1 e per se stessi).

42 35 81 48 49 64 14

40 72 56 20 22 68 80

3 Trova per ogni numero due multipli e due divisori.

Multipli a 2 cifre a 3 cifre 4 9 5 2 7 3 6 Obiettivo Conoscere i multipli e i divisori di un numero.

112

Divisori a 1 cifra


Pagine semplificate

LE FRAZIONI 1 Classifica le seguenti frazioni nella tabella.

8 • 2 12 • 3 30 • 6

1 6 27 35 4 • • • • 3 15 8 9 5 5 2 9 21 6 • • • • 9 9 8 7 25 50 3 11 12 25 • • • • 100 8 4 4 10

Frazioni proprie Frazioni improprie Frazioni apparenti

2 Confronta le frazioni inserendo i segni < o >.

6 3 1 7

8 3 1 5

8 10 11 2

3 2 10 15

16 12 3 6

16 13 6 3

9 15 26 8

2 15 32 8

3 Ordina le frazioni in senso crescente.

4 6 8 9 2 3 7 1 • • • • • • • 8 8 8 8 8 8 8 8

4 Ordina le frazioni in senso decrescente.

5 5 5 5 5 5 5 5 • • • • • • • 12 4 10 9 6 8 2 7

Obiettivo Conoscere le frazioni.

113


Pagine semplificate

ANCORA FRAZIONI 1 Calcola il valore delle seguenti frazioni. Osserva l’esempio.

4 6 2 7 10 3 9 12

di 54

54 : 6 = 9

di 287

:

di 84

:

di 648

9 × 4 = 36 =

×

= :

=

×

=

=

×

=

2 Calcola il valore dell’intero partendo dalla parte frazionaria.

25 96 168 1 570

5 di 20 4 6 di 9 4 di 8 5 di 2

25 : 5 = 5 × 4 = 20 :

= :

×

= :

=

×

=

×

= =

3 Trasforma le frazioni decimali in numeri decimali.

8 = 10

654 = 100

20 = 10

1 729 = 1 000

46 = 10

4 Trasforma i numeri decimali in frazioni decimali.

7,34 =

8,632 =

0,065 =

0,001 =

0,92 =

2,7 =

132,5 =

94,37 =

Obiettivo Conoscere e operare con le frazioni e le frazioni decimali.

114


Pagine semplificate

LE PERCENTUALI 1 Scrivi sotto forma di percentuali o di frazioni. Osserva gli esempi.

41 = 41% 100 73 73% = 100

13 = 100

80% = 94 = 100

%

52 = 100

%

66% =

%

83% =

2 Calcola il valore della percentuale. Osserva l’esempio.

24% di 3 752 = 57% di 168

=

3 752

: 100

37,52

: 100

× 24

900,48

×

83% di 1 793 = 19% di 76

=

35% di 2 000 = 3 Scrivi la frazione complementare e poi le relative percentuali.

26 74 100 + = 100 100 100 12 + = 100 100 48 + = 100 9 + = 100 30 + = 100

26% + 74% = 100% %+

%=

%

%+

%=

%

%+

%=

%

%+

%=

%

Obiettivo Operare con le percentuali.

115


Pagine semplificate

I NUMERI RELATIVI 1 Completa la linea dei numeri relativi.

−2

−1

0

+1

2 Aiutandoti con la linea dei numeri, riscrivi in ordine crescente.

−4

+8

0

−2

−7

+9

+5

−1

+4

−6

3 Aiutandoti con la linea dei numeri, riscrivi in ordine decrescente.

−5

+1

+6

−8

+9

0

−1

−10

+2

−3

4 Esegui le operazioni aiutandoti con la linea dei numeri. Osserva l’esempio.

+5 −2 = +3 +2 −9 = −1 −6 =

+4 +3 = −2 +7 = 0 +8 =

−6 +6 = −1 −7 = +3 −10 =

5 Leggi con attenzione e colora sul secondo termometro la nuova temperatura.

La temperatura era di −2°C ed è aumentata di 7°C.

Obiettivo Operare con i numeri relativi.

116

La temperatura era di +5°C ed è diminuita di 6°C.


Pagine semplificate

LE ESPRESSIONI 1 Esegui le espressioni con l’aiuto delle frecce.

100 − {15 + [10 + (20 − 5 × 3)]} − 40 = = 100 − {15 + [10 + (20 − = 100 − {15 + [10 + = 100 − {15 + = 100 − =

)]} − 40 = ]} − 40 =

} − 40= − 40 =

− 40 = 30

9 + 30 : 5 × 2 − 10 : 10 + 60 : 2 = =9+

×2−

=9+

+ +

=

+

=

+

= 50

= =

=

2 S ul quaderno, trasforma ogni frase in un’espressione adatta e calcolane il valore, scrivendone qui il risultato. Poi riporta la lettera di ogni espressione sotto al risultato corrispondente in tabella. Scoprirai chi è il re della foresta.

E L N 0 E

Moltiplica per 9 la somma di 5 e 4. Dividi 72 per il prodotto di 4 e 2. Sottrai da 500 la differenza di 400 e 200. Moltiplica la somma di 6 e 8 per la somma di 12 e 4. Sottrai dal prodotto di 14 e 2 il quoziente di 27 e 3. 9

19

224

300

81

Obiettivo Calcolare espressioni.

117


Pagine semplificate

UN PO’ DI PROBLEMI! 1 Risolvi i problemi sul quaderno.

a) I l peso lordo di una cassetta di fragole è 29 kg, la tara è 18 hg. Quanti cestini da 200 g si confezionano con il contenuto della cassetta?

c) A lla maratona di Asti si sono presentati 200 atleti. Il 15% dei partecipanti si è ritirato prima del traguardo. Quanti atleti hanno portato a termine la corsa? e) P er rinnovare la camera di Marco, i suoi genitori hanno speso € 520 per il letto, € 350 per la scrivania, € 610 per la libreria e € 130 per accessori vari. Al momento dell’acquisto versano un acconto del 35% del totale. Quanto dovranno ancora pagare alla consegna? Obiettivo Saper risolvere problemi.

118

b) Per acquistare un tablet che costa € 996, Luca ha ricevuto 4 della in regalo dagli zii i 8 somma. Quanto deve aggiungere? d) A lessandro è uscito di casa alle 15:30 per andare a giocare a basket. È rimasto in palestra 1 h e 30 min e ha impiegato 30 min per il viaggio di andata e ritorno. A che ora è rientrato?

f) A lla partenza per un viaggio, il contachilometri di Lorenzo segnava 42 795 km; alla fine ne segna 44 125. Si sono percorsi in media 14 km con 1 ¿l di benzina. La benzina costa € 1,40 al ¿l. Quanto ha speso complessivamente Lorenzo per il carburante?


Pagine semplificate

A PROPOSITO DI GEOMETRIA 1 Calcola il perimetro e l’area dei seguenti poligoni.

a

a

¿l = 8 cm

¿l = 13 cm

P= a= A=

P= a= A=

a

¿l = 20 cm

¿l = 7 cm

P= a= A=

P= a= A=

a

2 Completa la tabella.

Raggio 4 cm :2=

Diametro ×2= 7 cm

Circonferenza × 6,28 = × 3,14 = 78,5 cm

Area 42 × 3,14 =

6m

Area di base = V=

3c m

8 cm

5 cm

Area di base = V=

cm

8 cm

9 cm

14 cm

6

6 cm

4c m

3 Calcola il volume dei seguenti parallelepipedi.

Area di base = V=

Obiettivo Calcolare aree, perimetri, circonferenze e volumi.

119


Pagine semplificate

ANCORA GEOMETRIA 1 Calcola il volume della scatola.

2 cm 16 cm

m 7c

V=

2 Calcola la superficie totale del seguente cilindro.

r = 4 cm h = 16 cm 3 M isura le dimensioni di un armadio della tua classe, poi calcola l’area laterale e il volume.

Obiettivo Calcolare il volume dei solidi.

120


INVALSI

LA PROVA DI MATEMATICA Leggi attentamente la consegna dell’esercizio ed esegui quanto richiesto facendo attenzione alla tipologia di risposta.

Esempio

• Calcola • Collega le parti • Indica se è V o F • Metti una X • Disegna

Se ti accorgi di aver sbagliato, scrivi NO vicino alla risposta errata ed esegui di nuovo.

Esempio

Qual è la metà di 240?

A.

440

B. X 120 NO C. X 12 D.

1 200

Ricorda che la prova è a tempo (75’). Inizia a lavorare quando te lo dice l’insegnante.

A1. I ndica per quanto è stata moltiplicata o divisa la quantità e trova l’unità di misura corrispondente. Osserva l’esempio.

× 10 15 ¿l = 150 d¿l

15 c ¿l = 1,5

200 d¿l = 2

1 320 m¿l = 1,32

356 c ¿l = 0,356

3 h¿l = 300

Esercitazione simulata – Prova A

121


INVALSI

A2. Colora i numeri compresi tra quelli indicati dal cagnolino.

10,351

10,213 9,768

9,999

8,25

Tra 8,632 e 10,3

8,563

A3. Osserva la figura ottenuta dall’unione di due triangoli rettangoli. Poi rispondi.

a) Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V 1. La figura è un parallelogramma. 2. I lati opposti sono perpendicolari. 3. La figura non è un quadrilatero. 4. Gli angoli opposti sono congruenti. b) Quanto misura l’angolo evidenziato? Risposta:

122

Esercitazione simulata – Prova A

gradi.

F


INVALSI

A4. Quale può essere il peso di una pallina da tennis?

A.

5 kg

B.

500 mg

C.

5,7 dg

D.

57 g

A5. I l mese di gennaio 2018 è iniziato di lunedì. Scrivi i giorni corrispondenti ai cinque lunedì di gennaio 2018 nelle caselle.

A6. Quale figura rappresenta la frazione

A.

1 ? 4

C.

B.

A7. Leggi il testo e scrivi l’espressione che risolve il quesito.

Un allevatore, al momento, ha 2 270 bovini e 1 315 ovini. Se 1 degli animali sono maschi, 5 quanti sono gli animali femmine?

Esercitazione simulata – Prova A

123


INVALSI

A8. Tempo di saldi. Osserva il disegno, poi completa la tabella.

Gonne € 55,00 sconto 50%

Maglie € 85,00 sconto 30%

Scarpe € 100,00 sconto 25%

Prezzo listino

Pantaloni € 70,00 sconto 15%

Cappotti € 210,00 sconto 40%

Sconto %

Prezzo scontato

Maglie Pantaloni Gonne Scarpe Cappotti

A9. Osserva la moltiplicazione. Uno dei quattro calcoli è errato. Quale?

130 × 40

124

A.

13 × 4 × 100

B.

100 × 40 × 30

C.

130 × 4 × 10

D.

100 × 40 + 30 × 40

Esercitazione simulata – Prova A


INVALSI

A10. O sserva la disuguaglianza. Quali tra i seguenti numeri possono essere messi al posto della stella?

3<

A.

B.

3,3

2,8

C.

<4

D.

4,1

3,5

E.

3,0

F.

3,7

A11. S apendo che la somma delle facce opposte di un dado è sempre 7, indica il numero dei pallini delle facce A e B.

A

B

Faccia A:

pallini

Faccia B:

pallino

A12. O sserva la divisione e indica l’operazione che ti permette di verificare se il risultato è esatto.

1 536 : 192 = 8 A.

Nessuna

B.

192 × 8 + 1

C.

192 : 8

D.

192 × 8

Esercitazione simulata – Prova A

125


INVALSI

A13. Osserva la tabella. Poi esegui.

Multipli di 7

Non multipli di 7

Pari Dispari a) Inserisci i numeri seguenti. 21 • 47 • 56 b) Quale numero puoi inserire nella casella grigia? A.

28

B.

C.

35

D.

34

A14. Osserva la figura e indica se ciascuna affermazione è vera (V) o falsa (F).

1

B 3 4 A

2

a) L’area delle due figure è uguale. b) Il lato 3 è 2 del lato 2. 3 c) Il perimetro della figura A è diverso da quello della figura B.

V

F

V

F

V

F

d) La differenza tra le aree delle due figure è 26 quadretti.

V

F

126

Esercitazione simulata – Prova A

84


INVALSI

A15. Indica qual è la soluzione esatta del seguente problema.

Si riempiono 160 bottiglie della capacità di 0,85 ¿l ciascuna spillando il vino da un fusto che

contiene 306,2 ¿l. Con il vino rimasto, quanti fiaschi da 1,85 ¿l si possono riempire? A.

B.

160 × 0,85 = 136

0,85 × 160 = 136

306,2 − 160 = 146,2

306,2 − 136 = 170,2

146,2 + 1,85 = 148,05

170,2 : 1,85 = 92

A16. Disegna quanto richiesto.

Rette parallele

Rette incidenti perpendicolari

Rette incidenti non perpendicolari

A17. Scrivi i seguenti numeri decimali come somma di un numero intero e una frazione.

2,136 =

u+

0,342 =

u+

8,066 =

u+

1,640 =

u+

Esercitazione simulata – Prova A

127


INVALSI

A18. Scrivi il minor numero di banconote che useresti per comprare i seguenti oggetti.

€ 100

€ 500

€ 50

€ 10

€5

€1

Oggetti Tablet

€ 860 Anello prezioso

€ 1 630 Maglia sportiva

€ 35

A19. Usa i numeri romani per scrivere il risultato delle seguenti operazioni.

X + VIII =

C+M=

MD + XXXV =

XXXIV + L =

IX + D =

CC + XM =

A20. Calcola il risultato della seguente divisione.

21 840 : 48 a) Il risultato è

.

b) Il risultato si chiama

128

Esercitazione simulata – Prova A

perché

.


INVALSI

A21. L eggi il grafico relativo al cambiamento dell’occupazione dal 1960 al 2010 nel nostro Paese, poi rispondi.

primario­

Occupati nei settori: secondario

terziario

80 70

valori percentuali

60 50 40 30 20 10

0 1960

1970

1980

1990

2000

2010

a) Indica quale areogramma si riferisce alla situazione nel 2000. A.

B.

C.

63% servizi 32% industria 5% agricoltura

48% industria

68% agricoltura 27% servizi

32% servizi 5% industria

20% agricoltura

b) Disegna l’areogramma che rappresenta la situazione nel 1990 e scrivi le percentuali di ogni settore.

Esercitazione simulata – Prova A

129


INVALSI

A22. Calcola.

+

111

304

569

10

0

0,2

270

1 000

9

10 0 102 A23. N ei seguenti poligoni congiungi il centro con i suoi vertici, poi disegna l’apotema del lato indicato.

A24. Completa la tabella.

Poligono

Lato

Triangolo

7 cm

Pentagono

130

Apotema

0,289 8,256 cm

Quadrato

10 cm

Esagono

15,5 cm

Esercitazione simulata – Prova A

Numero fisso 0,688

5 cm 0,866


INVALSI

A25. O sserva la tabella che indica il passaggio dell’autobus direzione in Gubbio. Risolvi i problemi.

Fermata

1

2

3

4

5

Foligno

7:40

7:59

8:40

8:59

9:30

Valtopina

8:15

9:15

9:45

Nocera Umbra

8:35

9:35

10:00

Gaifana

8:45

9:45

10:20

Gualdo T.

9:00

Fossato di Vico

9:20

Gubbio

9:45

8:35

10:00

9:35

10:20 9:05

10:35 10:55

10:45

10:05

11:20

a) La maestra Gigliola abita a Foligno, ma insegna a Nocera Umbra. Deve entrare a scuola alle ore 10:00. Quale autobus deve prendere? A.

n° 1

B.

n° 2

C.

n° 3

D.

n° 4

E.

n° 5

b) A che ora arriva a Nocera Umbra? Risposta:

c) Quanto dura il viaggio in autobus? Risposta: d) Se la maestra impiega 10 minuti per arrivare alla fermata dell’autobus, a che ora deve, al massimo, uscire di casa? Risposta:

Esercitazione simulata – Prova A

131


INVALSI

A26. Trasforma il grafico in espressione e risolvi.

340

25

790

3 790

×

− + :

Risolvo:

A27. Scrivi le coppie dei numeri che formano i divisori del numero 30.

D 30

132

Esercitazione simulata – Prova A

25


INVALSI

A28. C ompleta la figura in modo da ottenere un trapezio rettangolo con base maggiore che misura il doppio della base minore.

A29. Leggi il problema e risolvi.

Un libraio vende 64 libri a € 15,50 l’uno, guadagnando in tutto € 800. Quanto gli costano tutti i libri? Ne vende poi altri 46, facendoli pagare € 1,50 in più ciascuno. Quanto incassa? Risolvo:

Risposta: Al libraio i libri costano € L’incasso della seconda vendita è di €

. .

Esercitazione simulata – Prova A

133


INVALSI

A30. Quale immagine riflessa corrisponde alla figura? Indicala con una X.

A31. Leggi il problema e rispondi.

Giorgia entro la fine di gennaio deve consegnare la sua tesi di 280 pagine. Quando mancano due settimane alla scadenza, si rende conto che è arrivata a metà lavoro. Decide di scrivere 9 pagine al giorno per terminarlo. Riuscirà Giorgia a consegnare la tesi nei tempi stabiliti? A.

Sì, perché .

B.

No, perché .

134

Esercitazione simulata – Prova A


INVALSI

A32. T enendo conto delle affermazioni iniziali, scrivi due conseguenze in modo da formare una frase vera (V) e una falsa (F).

V

Se un numero allora è multiplo di 2

F

Se un numero è dispari

V allora F

Se ho due punti su una retta

V allora F

A33. Completa le affermazioni.

• La figura è un parallelepipedo • La figura ha facce a forma di • La figura ha spigoli. • La figura ha vertici.

. .

A34. C olora le palline nel sacchetto seguendo le indicazioni.

• La probabilità di estrarre una pallina rossa è 27 su 50. • La probabilità di estrarre una pallina rossa o blu è 40 su 50. • Sicuramente verrà estratta una pallina rossa o blu o gialla.

Esercitazione simulata – Prova A

135


INVALSI

A35. Completa la tabella.

Prodotto

Soldi

Posso acquistare?

C’è resto?

Quanto manca?

Penna cancellabile SÌ

NO

NO

NO

NO

€ 3,50 Videogame

€ 58,00 Astuccio

€ 21,00 Racchette da tennis

€ 235,50 A36. Collega i nomi alla definizione esatta.

• Ribaltamento intorno a un punto. • Ribaltamento attorno a una retta. • Spostamento lungo una retta.

simmetria traslazione rotazione

A37. D ata la coccinella A, disegna la sua traslazione in direzione orizzontale verso destra di 12 quadretti.

A

136

Esercitazione simulata – Prova A


Nella realtà

“UNITI SI VINCE!!!” 1 Le classi quinte della scuola Primaria di Parcofiorito devono realizzare, all’interno del cortile della scuola, un’area giochi di forma circolare inscritta al cortile. Il cortile ha forma quadrata con il lato che misura 32 m. Calcolate l’area e la circonferenza della zona giochi.

16 m

32 m

2 Nelle aree residue del cortile vengono depositati gli attrezzi per i giochi. Calcolate la superficie a disposizione per il deposito degli attrezzi.

3 Disegnate il cortile e l’area giochi inscritta.

4 Le classi quinte della Scuola Primaria di Parcofiorito hanno organizzato una gara all’interno dell’area giochi. I partecipanti sono 125. Ciascuno ha versato la quota di 12 euro per l’iscrizione, comprensiva anche dei costi del materiale sportivo. A quanto ammonta il totale delle quote versate?

lavoro a coppia

137


Nella realtà 5 Se il 15% della somma raccolta è servito per l’acquisto del materiale, quanto è rimasto per l’acquisto dei premi da consegnare alle squadre vincitrici?

6 Alla prima squadra classificata spetta 1 della cifra; alla seconda classificata spettano

2 400 euro; il rimanente alla terza squadra. Calcolate quanto vince ogni squadra.

7 Lungo la circonferenza del campo da gioco vengono posti 98 coni segnaletici. Ogni cono costa 2,28 euro. Quanto si è speso per il loro acquisto?

8 Il raggio di ogni cono misura 11 cm e l’apotema misura 16 cm. Calcolate la superficie laterale di tutti i coni utilizzati per la gara.

9 La squadra A impiega 11 minuti per fare il giro completo dell’area giochi, la squadra B impiega 17 secondi in meno. Quanto tempo impiega la squadra B?

138

lavoro a coppia


Nella realtà 10 I ragazzi delle classi quinte, con l’aiuto degli insegnanti e dei genitori, hanno realizzato il podio per la premiazione delle gare scolastiche. Sono stati preparati 3 parallelepipedi di legno le cui dimensioni sono le seguenti.

• Per il 1° podio: 80 cm di base; 55 cm di altezza; 60 cm di profondità. • Per il 2° podio: 80 cm di base; 45 cm di altezza; 60 cm di profondità. • Per il 3° podio: 80 cm di base; 35 cm di altezza; 60 cm di profondità. Calcolate il volume di ogni podio.

11 Il dirigente della Scuola ha predisposto delle targhe e delle medaglie per la premiazione dei ragazzi. Le prime hanno forma rettangolare: 25 cm × 30 cm. Calcolate l’area di ogni targa.

12 Le medaglie da dare ai partecipanti pesano ciascuna 45 g. Calcolate il peso totale delle medaglie. Ricordate che il numero dei partecipanti è stato detto negli esercizi precedenti.

lavoro a coppia

139


Nella realtà 13 All’interno della vostra classe svolgete un’indagine sugli sport preferiti e riportateli in un istogramma.

14 Costruite sul quaderno una tabella che riporti i dati relativi a quanti compagni della vostra classe hanno vinto premi sportivi. Confrontateli con quelli che raccogliete nelle altre classi quinte.

15 Dividete la classe in 2 gruppi. Raccogliete foto di sportivi famosi. Classificateli in base allo sport e definite qual è lo sportivo più amato. Realizzate un cartellone con le foto e la classifica.

16 Per partecipare al torneo dei giochi invernali, la Scuola Primaria di Parcofiorito ha impegnato la somma di 400 euro per ogni alunno. Tale cifra include il contributo viaggio, l’assicurazione e il pernottamento. Gli alunni che hanno aderito sono 1 di quelli che hanno partecipato alla gara 5 nell’area giochi. Quanto spende in tutto la scuola?

17 Ogni partecipante ha dovuto versare 7 euro come contributo d’iscrizione, che verrà devoluto in beneficenza. Qual è la somma che verrà raccolta?

18 Ogni alunno partecipante ha dovuto integrare con 127,50 euro la quota versata dalla Scuola. Quanto è costata complessivamente la partecipazione di ogni alunno al torneo dei giochi invernali?

140

lavoro collettivo


Nella realtà

UN GIORNO DA CHEF 1 La classe 5a B è stata selezionata per partecipare al concorso “Un giorno da Chef”. Ogni alunno elaborerà un menù speciale e il migliore vincerà una borsa di studio per frequentare un corso di alta cucina a Parigi. La prima prova da superare è preparare un risotto alla pescatora. Qui di seguito avete la lista degli ingredienti. Calcolate le dosi necessarie per 4 persone in hg.

Dosi per 4 persone

Riso 600 g

hg

Burro 100 g

hg

Gamberetti 0,500 kg

hg

Calamaretti 2,5 hg

hg

Vongole 400 g

hg

Polipetti 2 000 mg

hg

Sale 20 g

hg

2 Per una buona cottura occorrono delle pentole speciali: due hanno la forma di cilindri i cui raggi misurano rispettivamente 10 cm e 15 cm e le cui altezze sono 15 cm e 25 cm; una pentola ha forma cubica con lato 18 cm. Calcolate sul quaderno la superficie laterale delle pentole.

3 Ilaria, Elena, Marco e Luca hanno deciso di preparare un dolce che hanno chiamato “Nuvola di cioccolato”. Calcolate sul quaderno quanto spendono per acquistare tutti gli ingredienti. 1,500 kg di cioccolato fondente

€ 28 al kg

2 kg di farina

€ 1,80 al kg

12 uova

€ 3,20 la confezione da 6

2 ¿l di latte

€ 1,50 al ¿l

150 g di burro

€ 3 la confezione da 150 g

500 g di fecola di patate

€ 5 al kg

200 g di zucchero

€ 2 al kg

4 Per essere sicuri del risultato, vengono preparate altre due torte, uguali alla “Nuvola di cioccolato” ad eccezione della quantità di burro, che nella prima torta è di 300 g, e di zucchero, che è nella seconda è di 300 g. Calcolate sul quaderno quanto si spende per realizzare le due torte.

lavoro a coppia

141


Nella realtà 5 Giulia e Luca vogliono preparare un piatto a base di verdure. Acquistano: • 1 cassetta di zucchine il cui peso lordo è 1,7 kg e la tara è di 300 g. • 2 hg di cipolle. • 1 hg di carote. • 300 g di melanzane. Le zucchine costano 2,50 euro al kg; le cipolle 1,50 euro al kg; le carote 2 euro al kg e le melanzane 3 euro al kg. Sul totale, il fruttivendolo fa loro uno sconto del 20%. Calcola sul quaderno quanto spendono in tutto.

6 Per impiattare la loro pietanza “Fantasia di verdura”, hanno bisogno di 3 teglie di porcellana di forma rettangolare dalle dimensioni di 20 cm × 13 cm ciascuna. Calcola l’area di tutte le teglie.

7 Il costo totale delle teglie è di 37,50 euro. Calcola quanto costa ogni teglia. 8 Ogni teglia pesa 250,70 g. Calcola in kg quanto pesano le 3 teglie adoperate. 9 Giulia e Luca preparano il tavolo su cui disporre le loro pietanze. Devono prima realizzare la tovaglia, con le dimensioni di 250 cm × 50 cm. Lungo il suo perimetro mettono un pizzo ricamato che costa 3,75 euro al metro. La stoffa per la tovaglia costa 23,50 euro. Per la cucitura del pizzo ricamato, la sarta chiede 1,20 euro al metro. Calcola quanto spendono per realizzare la tovaglia.

142

lavoro individuale


Nella realtà 10 Al concorso “Un giorno da Chef” partecipano 24 alunni della 5a B. Preparate un cartellone con i nomi dei compagni e il nome dei piatti che hanno inventato. Riportate in un areogramma la percentuale dei primi piatti, quella dei secondi e quella dei dolci.

11 Gli alunni della 5a B hanno deciso di indossare il camice e il cappello da chef per partecipare alla puntata che verrà registrata negli studi televisivi della città. Ogni completo costa 13 euro. Viene versato un anticipo pari a 100 euro. Calcolate quanto resta da pagare come saldo.

12 Il camice da cuoco è composto per il 65% da cotone; la rimanente parte è in poliestere. Qual è la percentuale di poliestere presente in ogni camice?

13 Ogni alunno ha 2 minuti e 15 secondi per illustrare il suo piatto. Calcolate quanto dura la presentazione di tutti i partecipanti della 5aB.

Se il tempo a disposizione è di 1 ora e 20 minuti, calcolate quanto tempo resta, se resta, per le interviste e la presentazione della scuola partecipante.

lavoro collettivo

143


Nella realtà 14 Realizzate il cartoncino per il menù da presentare al concorso “Un giorno da Chef”. Adoperate a vostra scelta i seguenti poligoni: rettangolo, rombo, quadrato, ottagono, esagono. Disegnate il cartoncino del menù con i seguenti strumenti: compasso e righello.

15 Vince il concorso chi supera le cinque prove previste e realizza il menù più fantasioso. La

metà dei ragazzi della 5aB non le supera. Dopo un’altra selezione, solo 1 dei ragazzi rimasti 3 è ammesso alla prova finale. Calcolateli. Di questi, la metà si ritira all’ultima prova. Calcolate quanti sono gli alunni finalisti della 5aB.

16 Per raggiungere gli studi televisivi dove si realizza il concorso “Un giorno da Chef”, bisogna percorrere 160 km. Occorre noleggiare un pulmino al costo di 324 euro. Calcolate qual è la quota per ogni partecipante della 5aB. Il viaggio di andata dura 1 ora e 40 minuti. Il viaggio di ritorno dura 45 minuti in più. Calcolate quanto dura complessivamente il viaggio.

144

lavoro a coppia


Coding

IL RETTANGOLO E LA SUA AREA In Scratch è possibile programmare il personaggio (sprite) perché ponga una domanda e si comporti di conseguenza in base alla risposta ricevuta. Vediamo come puoi far eseguire questa interazione: imposta lo sprite matita perché disegni su richiesta un rettangolo e ne calcoli l’area. Per prima cosa è necessario che lo sprite matita chieda se si vuol disegnare un rettangolo. sserva attentamente l’immagine di alcuni 1 O blocchi della categoria Sensori. Quale, secondo te, potrebbe essere utile per programmare uno sprite a fare una domanda e attendere una risposta? Cerchialo con il rosso.

Come avrai intuito, il blocco da utilizzare è chiedi … e attendi: questo blocco permette di far comparire una domanda a cui l’utente deve rispondere all’interno dello stage. In basso puoi vedere la sequenza di blocchi utili per iniziare. Ricordati sempre di selezionare lo sprite matita, per poterlo programmare con i blocchi. Dopo aver trascinato il blocco nell’area dello script, unendolo a quando si clicca su bandierina verde, puoi digitare la domanda nello spazio predisposto.

145


Coding

A questo punto, se clicchi sulla bandierina verde dello stage, la matita sarà accompagnata da un fumetto con la domanda programmata. In basso compare l’area che permette all’utente di digitare la risposta. Se scrivessimo qualcosa nello spazio apposito, la matita non farebbe nulla. Infatti non è stata ancora programmata per gestire le richieste dell’utente.

2 Leggi e completa. Hai bisogno che il programma soddisfi le richieste dell’utente e cioè: se l’utente risponde

allora la matita disegnerà un

• Quale tra i blocchi della categoria Controllo dovrai utilizzare? Cerchialo nell’immagine.

146


Coding

Per fare in modo che alla risposta “sì” dell’utente la matita disegni il rettangolo, dobbiamo costruire una sequenza di istruzioni particolare, in cui compaia un segno di uguaglianza tra la il termine risposta e ciò che l’utente risponderà. Nella categoria Operatori esiste proprio il blocco uguaglianza. A questo punto serve il blocco risposta della categoria Sensori da inserire nel primo termine dell’uguaglianza. Nel secondo termine basta scrivere sì. Ecco come appare la sequenza di istruzioni utilizzando il blocco se… allora e la condizione di uguaglianza appena creata: = allora se

A questo punto devi programmare la matita perché disegni un rettangolo. Nella sequenza abbiamo inserito un blocco personalizzato, creandolo come segue.

Clicca su Altri Blocchi, nell’area delle categorie. Comparirà la finestra a lato.

147


Coding

Scrivi il nome che vorrai visualizzare sopra il blocco personalizzato che stai creando. Attenzione! Dovrebbe essere un nome che anche in futuro ti faccia capire qual è la funzione specifica di questo blocco, quindi prova a scegliere un nome significativo. Nel nostro caso per esempio abbiamo scelto “rettangolo”. All’interno dell’area degli script comparirà un blocco definisci rettangolo.

Basterà collegare a questo nuovo blocco la sequenza di istruzioni utile a disegnare un rettangolo. Ecco come apparirà lo script per disegnare il rettangolo.

3 Leggi e completa. Perché la matita disegni, inserisci il blocco penna giù. Poiché il rettangolo ha i lati opposti e gli angoli , basterà ripetere 2 volte la stessa sequenza di istruzioni, utilizzando il blocco ripeti... volte.

148


Coding

Attenzione: perché il disegno sia corretto, è necessario controllare che lo sprite matita, che puoi spostare nel punto che preferisci, abbia un orientamento orizzontale. Per farlo, basta cliccare sulla i del riquadro dello sprite e orientarne con il mouse la direzione.

A questo punto la prima parte dello script è completa. Vediamo come fare per far calcolare l’area del rettangolo secondo le misure di base e altezza che saranno richieste all’utente.

Per chiedere all’utente se vuol calcolare l’area del rettangolo, basta aggiungere un altro blocco chiedi… e attendi della (categoria Sensori).

Di nuovo dovrai utilizzare il se... allora…. Come hai già sperimentato nella prima parte del percorso, questo costrutto, definito nel linguaggio delle scienze computazionali “esecuzione condizionale di istruzioni”, ci permette di creare una sequenza di questo tipo: se la risposta inserita dall’utente = sì allora chiediamo quanto misurano base e altezza e usiamo la formula A = x

149


Coding

4 Osserva l’immagine alla pagina precedente e completa. Nella categoria Operatori bisogna scegliere il blocco uguaglianza

.

Il primo elemento dell’uguaglianza da verificare è il blocco (categoria Sensori). Il secondo elemento dell’uguaglianza è la risposta inserita dall’utente, cioè “sì”. Questa condizione va inserita all’interno del blocco (categoria Controllo).

A questo punto è utile creare un altro blocco personalizzato, dandogli il nome di area del rettangolo. Clicca su Altri Blocchi, nell’area delle categorie, e crea il blocco. Inserisci il nuovo blocco all’interno della condizione se…. allora. Ora non resta che programmare il blocco definisci area rettangolo. e dell’altezza del rettangolo, applicare Lo sprite dovrà chiedere all’utente le misure della x e poi mostrare l’area calcolata. la formula A rettangolo = Per poter creare questi passaggi, abbiamo bisogno di più blocchi e di memorizzare la risposta (in questo caso le misure della base e dell’altezza) per riutilizzarle nel calcolo dell’area. È necessario creare alcune variabili: clicca sulla categoria Variabili e Liste, e poi su Crea una Variabile.

Scegli il nome della variabile che stai per creare; in questo caso base. Procedi allo stesso modo per la variabile altezza.

150


Coding

Ora occorre che il programma memorizzi le misure inserite dall’utente. Utilizza quindi i blocchi chiedi… e attendi e risposta della categoria Sensori e il blocco porta… a… della categoria Variabili e Liste in modo che i due dati necessari al calcolo dell’area del rettangolo siano disponibili al programma. A lato, la sequenza relativa alle variabili collegate al rettangolo.

È arrivato il momento di calcolare l’area del rettangolo. Hai a disposizione base e altezza, salvate in due differenti variabili. Puoi quindi utilizzare il blocco moltiplicazione (categoria Operatori) per effettuare l’operazione che ti interessa.

Inserisci dentro il blocco moltiplicazione la variabile base come moltiplicando e come moltiplicatore altezza.

Serve, infine, una nuova variabile, che puoi chiamare area, in cui memorizzare il risultato della moltiplicazione. Crea la variabile area come hai visto sopra (da Variabili e Liste), poi costruisci il blocco dell’operazione come in figura e inseriscilo nella sequenza.

151


Coding

Come ultimo passaggio utilizza i blocchi dire… per… secondi (Aspetto) per rendere visibile il risultato della moltiplicazione, impostando la variabile area come in figura.

Al termine, la sequenza Definisci area rettangolo apparirà come nella figura.

1

2

L’intero script di programmazione dovrà apparire come a lato.

3

152



VA V. C DO ant i llo IS BEN - S BN .M 97 E IN isc 8- .. hi 88 . m an t -4 72 ate i - F -3 m . Pe 18 a re 2- tic z 5 a 5

VADO BENE

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Questo volume, sprovvisto del talloncino a fronte (o opportunamente punzonato o ­altrimenti contrassegnato), è da considerarsi copia di SAGGIO-CAMPIONE ­GRATUITO, fuori commercio (vendita e altri atti di disposizione vietati: art. 17, c. 2 L. 633/1941). Esente da I.V.A. (D.P.R. 26-10-1972, n° 633, art. 2 lett. d). Esente da bolla di accompagnamento (D.P.R. 6-10-1978, n° 627, art.4. n° 6).

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