Vado bene in... Matematica - 4

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O D VA E N E B

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4

verifiche delle competenze prove modello INVALSI pagine semplificate compiti di realtĂ percorso CODING


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Coordinamento: Corrado Cartuccia Redazione: Corrado Cartuccia, PaginaQuarantanove, Sara Ortenzi (sezione di Coding) Grafica e impaginazione: Claudio Campanelli, PaginaQuarantanove Illustrazioni e colore: Monica Fucini Copertina: Claudio Campanelli, Mauro Aquilanti Stampa: Gruppo Editoriale Raffaello

© 2018 Raffaello Libri S.p.A. Via dell’Industria, 21 60037 - Monte San Vito (AN) www.grupporaffaello.it - info@grupporaffaello.it

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Per esigenze didattiche alcuni testi sono stati ridotti e/o adattati. L’Editore è a disposizione per eventuali omissioni o inesattezze nella citazione delle fonti. Tutti i diritti sono riservati. È vietata la riproduzione dell’opera o di parti di essa con qualsiasi mezzo, compresa stampa, fotocopia, microfilm e memorizzazione elettronica, se non espressamente autorizzata dall’Editore.


INDICE matematica 4

Per cominciare

2 3 4 5 6 7

I numeri entro il 1000 I numeri grandi Comporre e scomporre Confrontare e ordinare Problemi sui numeri grandi Calcoli in velocità

8-10 CI PROVO IO!

I numeri

11 Addizione e proprietà 12 Addizioni in colonna 13 Sottrazione e proprietà 14 Sottrazioni in colonna 15 Addizioni e sottrazioni 16-18 CI PROVO IO! 19 Moltiplicazione e proprietà 20 Moltiplicazioni in colonna 21 Divisione e proprietà 22 Divisioni in colonna con il divisore a due cifre 23 Moltiplicazione o divisione? 24 Criteri di divisibilità 25 Multipli e divisori 26 Problemi con le 4 operazioni 27-30 CI PROVO IO! 31 Le frazioni 32 Le frazioni complementari 33 Le frazioni equivalenti 34 Tanti tipi di frazioni 35 Frazioni a confronto 36 La frazione di un numero 37 Problemi con le frazioni 38 Ancora problemi con le frazioni 39-42 CI PROVO IO! 43 Le frazioni e i numeri decimali 44 I numeri decimali 45 Ancora decimali 46 Numeri decimali a confronto 47 Euro e decimali 48-51 CI PROVO IO! 52 Addizione e sottrazione con i numeri decimali 53 Decimali per 10, 100, 1000; decimali diviso 10, 100, 1000 54 Moltiplicazione e divisione con i numeri decimali 55 Ancora divisioni con i numeri decimali 56 Problemi con i decimali 57-58 CI PROVO IO!

La misura 59 La compravendita: spesa, guadagno e ricavo 60 Problemi di compravendita 61 CI PROVO IO! 62 Misure di lunghezza 63 Misure di capacità 64 Misure di peso 65 Peso lordo, peso netto e tara 66 Misure di tempo 67 Misure di valore 68 Problemi di... misure 69 Ancora problemi di... misure 70-73 CI PROVO IO!

Spazio e figure

74 I solidi 75 Le figure piane: i poligoni 76 Tanti poligoni, tanti nomi 77 Linee: rette, semirette e segmenti 78 L’angolo 79 La simmetria 80 Traslazione e rotazione 81-83 CI PROVO IO! 84 I triangoli 85 Le altezze del triangolo 86 I quadrilateri 87 Classificare i trapezi 88 Classificare i parallelogrammi 89 CI PROVO IO! 90 Il perimetro dei poligoni: quadrato e rettangolo 91 Il perimetro dei poligoni: triangolo e parallelogramma 92 Il perimetro dei poligoni: rombo e trapezio 93 Problemi di perimetro 94-95 CI PROVO IO! 96 Le misure di superficie 97 Area del quadrato e del rettangolo 98 Area del triangolo e del parallelogramma 99 Area del rombo e del trapezio 100 Problemi di area 101-103 CI PROVO IO!

Relazioni, dati e previsioni

104 105 106 107 108 109 110 111-112

Le relazioni Leggere e rappresentare i dati Istogrammi e moda Istogrammi e media Rappresentare dati con il diagramma ad albero I diagrammi di Carroll e Venn Certo, possibile e impossibile CI PROVO IO!

113-124 Pagine semplificate 125-136

INVALSI

137-144

Nella realtà

145-152

Coding


Per cominciare

I NUMERI ENTRO IL 1 000 1 Rappresenta i numeri sull’abaco.

h

da

u

h

da

754

h

da

u

h

da

963

u

h

h

da

201

da

999

u

u

h

924

da

862

u

u

uk

h

905

da

u

1 000

2 Colora nello stesso modo la scomposizione e il numero corrispondente.

8 h 5 da 8 u

1 uk 0 h 0 da 0 u 7 h 8 da 3 u

981

3h

2 da 9 u

9 h 8 da 1 u

858

983

9 h 8 da 3 u

1 000

329

783

3 Metti in ordine i seguenti numeri.

• Dal minore al maggiore 435

83 989

<

• Dal maggiore al minore

<

235

308 <

Obiettivo Riconoscere il valore posizionale delle cifre entro il 1 000.

2

976

142

602

573 <

185

>

>

>

>


Per cominciare

I NUMERI GRANDI RICORDA... I numeri grandi si suddividono in gruppi. Ogni gruppo è formato da unità, decine e centinaia. Abbiamo le unità semplici e le unità di migliaia.

Unità di migliaia hk

dak

centinaia decine di di migliaia migliaia

Unità semplici uk

h

da

u

unità di migliaia

centinaia

decine

unità

1 Rappresenta sull’abaco i numeri indicati nei palloncini.

19 825

13 645 hk dak uk

h

da

u

25 621

h

da

u

hk dak uk

h

da

u

125 621 hk dak uk

h

da

u

2 Inserisci in tabella i seguenti numeri.

8 639

hk dak uk

hk

dak

uk

h

da

3 Scrivi il numero in lettere.

u

18 736

12 435 9 006

248 741

13 341 609 29 285

12 429

17 767 Obiettivo Scrivere in lettere e in cifre i numeri grandi; rappresentarli sull’abaco.

3


Per cominciare

COMPORRE E SCOMPORRE 1 Scomponi i seguenti numeri. Segui l’esempio.

45 621

4 dak, 5 uk, 6 h, 2 da, 1 u

15 490

63 835

122 317

1 399

2 568

2 Componi i seguenti numeri. Segui l’esempio.

381 631

3 hk, 8 dak, 1 uk, 6 h, 3 da, 1 u

9 hk, 6 dak, 1 uk, 2 h, 2 da, 4 u

8 hk, 5 uk, 9 h, 6 da, 4 u

1 dak, 3 uk, 7 h, 9 da, 9 u

1 hk, 3 dak, 6 uk, 4 h, 5 da, 9 u

7 dak, 5 uk, 8 h, 4 u

3 Colora nello stesso modo scomposizione e numero corrispondente.

2 dak 1 uk 7 h 3 da 5 u

4 uk 9 h 0 da 6 u 144 735

4 906

21 735

13 050

1 hk 4 dak 4 uk 7 h 3 da 5 u

1 dak 3 uk 0 h 5 da 0 u

4 Inserisci nella tabella i numeri, aggiungendo gli zeri quando necessario.

hk

dak

uk

h

da

9 uk 6 h 8 da 3 u 1 hk 3 uk 2 da 6 u 8 dak 5 uk 6 da 3 u 4 hk 1 uk 6 h 8 u Obiettivo Comporre e scomporre i numeri secondo il valore posizionale.

4

u


Per cominciare

CONFRONTARE E ORDINARE 1 Cerchia in ciascuna coppia il numero maggiore.

12 543

23 672

359 801

5 791

14 245

36 273

426 803

5 689

195 789

31 645

2 095

145 836

789 159

14 563

5 029

453 681

2 Inserisci il simbolo adatto scegliendo tra >, < o =.

72 801

72 805

14 596

153 826

22 000

15 233

234 992

34 900

199 800

199 800

144 500

144 500

34 813

42 110

35 900

15 899

5 676

6 800

3 Scrivi tre numeri che puoi ottenere con ciascun gruppo di cifre, poi ordina i numeri ottenuti dal maggiore al minore.

0

6

3

4

8

5 1

>

2

>

>

>

4 Confronta, poi ordina i numeri dal maggiore al minore.

17 509

15 709

506 789

400 900

209 633

12 000

272 309

25 536

Obiettivo Ordinare e confrontare i numeri naturali.

5


Per cominciare

PROBLEMI SUI NUMERI GRANDI 1 Leggi con attenzione il testo, poi rispondi.

a) Elena, Giulia, Amed e Leo fanno una gara con il loro videogioco preferito. Vince chi ha più punti totali alla fine di due partite. In questa tabella hanno scritto i punteggi di ogni partita. Prima partita

Seconda partita

Elena

3 829

4 985

Giulia

6 800

7 200

Amed

11 295

8 750

Leo

6 980

7 001

• Chi ha vinto? • Chi ha fatto meno punti? • Qual è la differenza sul totale dei punti di Giulia e di Elena?

b) Allo stadio San Siro, a Milano, si è svolto per due sere il concerto di un famoso cantante. Nella prima serata il numero degli spettatori è stato 39 785, nella seconda di 48 750. Lo scorso anno avevano partecipato allo stesso concerto 75 000 spettatori.

• In quale serata ci sono stati più spettatori? • E quanti di più? • Qual è la differenza tra gli spettatori di quest’anno e quelli dell’anno scorso?

c) In una biblioteca sono conservati 8 500 libri di storia, 2 350 di arte, 4 210 di scienze e 980 di geografia.

• Quanti libri ci sono nella biblioteca? Obiettivo Risolvere situazioni problematiche con l’uso dei numeri grandi.

6


Per cominciare

CALCOLI IN VELOCITÀ 1 Calcola in riga.

150 + 250 =

750 – 230 =

450 + 320 =

1 500 + 2 500 =

7 500 – 2 300 =

4 500 + 3 200 =

15 000 + 25 000 =

75 000 – 23 000 =

45 000 + 32 000 =

150 000 + 250 000 =

750 000 – 230 000 =

450 000 + 320 000 =

35 × 10 =

600 : 2 =

85 × 10 =

350 × 10 =

6 000 : 2 =

850 × 10 =

3 500 × 10 =

60 000 : 2 =

8 500 × 10 =

35 000 × 10 =

600 000 : 2 =

85 000 × 10 =

2 Calcola in riga.

3 Completa le tabelle dove è possibile.

+

200

2 000

20 000 200 000

30

5 000

90

60 000

150

90 000

1 200

400 000

13 400

800 000

300

4 Completa. Segui gli esempi.

34 × 5 = (34 × 10) : 2 = 340 : 2 = 170 75 × 5 = 47 × 5 = 34 × 11 = (34 × 10) + 34 = 340 + 34 = 374 41 × 11 = 65 × 11 =

3 000

30 000 300 000

RICORDA... Per moltiplicare un numero per 5, si moltiplica prima per 10 e poi si divide per 2. Per moltiplicare un numero per 11, si moltiplica prima per 10 e poi si addiziona al prodotto il numero.

Obiettivo Eseguire calcoli con i numeri grandi in velocità.

7


CI PROVO IO! 1 Rappresenta sull’abaco i numeri indicati.

99 856

45 755

hk dak uk

h

da

u

120 853

hk dak uk

h

da

u

hk dak uk

h

da

u

h 3

da 9

u 5

342 650

hk dak uk

h

da

u

2 Rappresenta sull’abaco i numeri indicati. Poi riscrivili in cifre sul foglietto.

hk dak uk 5 0

h 0

da 1

u 0

hk dak uk 1 0 6

hk dak uk 1 0 2

h 3

da 1

u 5

h 5

da 0

hk dak uk 1

3 Scrivi i numeri in lettere.

8

u 0

6 743 =

23 325 =

125 325 =

565 378 =

986 463 =

120 000 =

Verificare le competenze Leggere, scrivere, confrontare, operare con i numeri naturali e riconoscere il valore posizionale delle cifre.


CI PROVO IO! 1 Scomponi nella tabella i numeri indicati.

hk

dak

uk

h

da

u

17 823 9 651 299 653 242 631 144 751 111 290 59 640 2 Componi i seguenti numeri e inseriscili in tabella.

hk

dak

uk

h

da

u

7 hk, 5 dak 2 dak, 6 uk 105 uk, 30 u 35 uk, 635 u 3 Completa. Segui l’esempio.

Precedente

Numero

Successivo

1 828

1 829

1 830

19 856 215 321 6 155 487 009 135 672 Verificare le competenze Leggere, scrivere, confrontare, operare con i numeri naturali e riconoscere il valore posizionale delle cifre.

9


CI PROVO IO! 1 Osserva la tabella. Poi rispondi.

Giorno

Lu

Ma

Me

Gio

Ve

Sa

Do

Visitatori al Museo della Scienza

1 500

3 821

3 746

1 200

3 900

10 600

11 720

• Da quanti visitatori in tutto è stato visitato il Museo della Scienza questa settimana? Operazione: Risposta:

2 Completa per arrivare a 100 000.

750 +

550 000 –

120 000 –

+0 5 000 +

100 000

100 000

200 000 – 170 000 –

80 000 +

650 +

800 000 –

3 Componi i seguenti numeri in tabella.

hk

dak

uk

h

da

u

9 uk 3 h 2 u 1 hk 1 dak 5 h 3 da 6 u 16 uk 325 u

10

Verificare le competenze Leggere, scrivere, confrontare, operare con i numeri naturali e riconoscere il valore posizionale delle cifre.


I numeri

ADDIZIONE E PROPRIETÀ RICORDA... I termini dell’addizione si chiamano addendi. Il risultato si chiama somma o totale. L’addizione gode delle seguenti proprietà e strategie di calcolo per velocizzare le operazioni. proprietà commutativa

proprietà associativa

strategia di calcolo

20  +  15  =  35

12  +  5  +  4  =  21

10  +  16  +  3  =  29

15  +  20  =  35

17  +  4  =  21

10  +  10  +  6  +  3  =  29

1 Calcola applicando la proprietà commutativa. Segui l’esempio.

35 + 12 + 3 + 9 = 35 + 3 + 12 + 9 = 59 320 + 25 + 70 + 31 = 2 700 + 50 + 121 + 3 = 12 500 + 121 + 1 = 2 Calcola applicando la proprietà associativa. Segui l’esempio.

350 + 150 + 250 = (350 + 150) + 250 = 500 + 250 = 750 2 800 + 1 200 + 125 = 5 650 + 315 + 11 500 = 35 650 + 50 + 25 000 = 3 Calcola applicando la strategia di calcolo. Segui l’esempio.

650 + 350 + 45 = 600 + 300 + 50 + 50 + 45 = 900 + 100 + 45 = 1 045 720 + 340 + 31 = 825 + 25 + 15 =

RICORDA...

Calcola. 4

2 458 + 9 = (2 458 + 10) – 1 = 3 778 + 99 = (3 778 + 100) – 1 = 8 963 + 999 = ( 63 759 + 9 999 = (

+ 1 000) – 1 =

Per sommare a un numero 9, 99, 999, 9 999 è più facile aggiungere 10, 100, 1 000, 10 000 e sottrarre 1.

+ 10 000) – 1 = Obiettivo Applicare le proprietà dell’addizione.

11


I numeri

ADDIZIONI IN COLONNA RICORDA... Metti in colonna gli addendi rispettando il valore posizionale delle cifre. Inizia a sommare la colonna delle unità, poi procedi con le decine e le centinaia. Fai attenzione ai cambi quando occorre farli.

35 + 97 = 1

h da u 1

3 5 +

9 7 = 1 3 2

Quindi 35 + 97 = 132

1

1

1 Esegui in colonna. h da u

h da u

h da u

uk h da u

uk h da u

1 8 5 +

2 1 6 +

3 0 5 +

2 6 4 1 +

1 2 9 1 +

2 3 =

1 8 =

1 7 2 =

1 3 2 9 =

2 1 0 1 =

uk h da u

dak uk h da u

dak uk h da u

dak uk h da u

2 6 4 1 +

1 4 4 2 0 +

3 3 6 2 1 +

1 7 9 0 3 +

1 3 2 9 =

2 5 6 3 2 =

1 3 2 1 5 +

2 5 8 9 1 +

1 1 1 5 =

2 0 0 5 =

2 Esegui in colonna sul quaderno, poi riporta qui i risultati.

1 742 + 19 505 + 143 =

3 + 1 835 + 11 635 =

22 351 + 15 631 + 101 =

140 000 + 120 800 + 1 075 =

136 556 + 121 + 741 =

1 843 + 11 603 + 71 235 =

Obiettivo Eseguire addizioni in colonna.

12


I numeri

SOTTRAZIONE E PROPRIETÀ RICORDA... Il primo termine della sottrazione si chiama minuendo e il secondo sottraendo. Il risultato si chiama resto o differenza. La sottrazione gode della seguente proprietà. proprietà invariantiva Sottraendo o addizionando uno stesso numero a entrambi i termini della sottrazione, il risultato non cambia.

15 – 3 = 12 (15 – 2) – (3 – 2) = 13 – 1 = 12 (15 + 2) – (3 + 2) = 17 – 5 = 12 1 Calcola applicando la proprietà invariantiva. Segui l’esempio.

3 541 – 75 = (3 541 – 41) – (75 – 41) = 3 500 – 34 = 3 466 1 418 – 120 = 14 506 – 12 406 = 2 Calcola. Segui l’esempio.

RICORDA...

35 625 – 9 = (35 625 – 10) + 1 = 35 615 + 1 = 35 616 64 728 – 9 = 8 655 – 99 = (8 655 – 100) + 1 = 7 435 – 999 = 23 751 – 9 999 = 3 Esegui le sottrazioni in colonna sul quaderno e fai la prova.

1 418 – 140 =

12 675 – 8 708 =

965 – 735 =

91 563 – 22 475 =

6 769 – 3 863 =

13 658 – 6 403 =

8 758 – 6 586 =

89 651 – 39 701 =

Per sottrarre a un numero 9, 99, 999, 9 999, sottrai 10, 100, 1000, 10000 e aggiungi 1. Per fare la prova della sottrazione si usa l’operazione inversa, cioè l’addizione.

1 3 1 –

1 0 6 +

2 5 =

2 5 =

1 0 6

1 3 1

Obiettivo Applicare le proprietà della sottrazione.

13


I numeri

SOTTRAZIONI IN COLONNA RICORDA... Fai attenzione alle sottrazioni con il cambio. Eseguiamo 62 – 27

5

1

6 2 – 2 7 =

Prova a sottrarre le unità (2 – 7). Non si può fare. Quindi prendi in prestito una decina e cambiala con 10 unità.

5

1

6 2 – 2 7 = 3 5

Ora le unità sono 12. 12 – 7 = 5. Scrivilo nella colonna delle unità. Ora sottrai le decine che sono diventate 5: 5 – 2 = 3. Scrivilo nelle decine.

Quindi 62 – 27 = 35

1 Esegui in colonna. h da u

h da u

h da u

uk h da u

uk h da u

7 2 5 –

8 4 5 –

9 0 5 –

3 8 5 8 –

2 7 4 1 –

1 6 9 =

6 2 1 =

3 4 6 =

1 2 3 5 =

1 7 2 3 =

uk h da u

dak uk h da u

dak uk h da u

dak uk h da u

2 9 3 5 –

3 8 3 4 9 –

2 0 7 8 9 –

5 8 7 8 1 –

2 0 6 9 =

2 4 1 0 6 =

1 7 5 6 3 =

3 5 6 5 8 =

2 Esegui in colonna sul quaderno, poi riporta qui i risultati.

5 735 – 1 059 =

325 996 – 128 635 =

8 739 – 6 504 =

135 100 – 6 435 =

22 697 – 11 473 =

249 873 – 184 000 =

Obiettivo Eseguire sottrazioni in colonna.

14


I numeri

ADDIZIONI E SOTTRAZIONI 1 Calcola in colonna sul quaderno e fai la prova.

13 655 + 12 895 =

67 921 – 3 908 =

36 005 + 7 002 =

87 775 – 15 693 =

185 644 + 35 601 =

345 900 – 151 629 =

38 005 + 11 =

183 755 – 1 821 =

2 Completa le tabelle applicando le strategie del calcolo veloce.

+

9

99

999

9

5 693

1 259

1 172

35 628

6 339

16 411

120 986

2 156

99

999

3 Completa le addizioni.

3 1 4 4 5 +

2 4 6 3 2 8 +

1 0 9 6 3 5 +

2 =

0 2 =

2 6 1 =

1 7

4 8 5 4 7

2 4 9 5 3 0

8 0 0 3 9 5 + 1 2

=

2 2 0 8 9 6

9 8 1 5 9 6

6 3 4 1 9 5 –

3 4 8 2 6 –

4 Completa le sottrazioni.

4 5 6 9 6 – 4 2 8 2 1 4 1 2

=

6 3

– 1 9 0 =

3 1 7 0 0

4

=

1 0 0 1 3 3

= 2 0 3 0 3

Obiettivo Eseguire addizioni e sottrazioni con i numeri naturali.

15


CI PROVO IO! 1 Esegui le addizioni in colonna sul quaderno e fai la prova.

455 + 721 + 1 350 =

490 + 657 + 2 210 =

9 265 + 6 730 =

8 764 + 14 640 =

15 + 1 055 + 129 =

190 + 23 355 + 1 =

54 327 + 11 800 =

92 215 + 12 500 =

321 + 1 800 + 21 735 =

222 + 3 450 + 81 005 =

2 Esegui le sottrazioni in colonna sul quaderno e fai la prova.

9 198 – 7 605 =

19 108 – 3 213 =

54 731 – 3 835 =

50 001 – 4 230 =

56 495 – 107 =

20 460 – 1 009 =

70 015 – 6 014 =

81 256 – 8 928 =

6 629 – 4 635 =

8 830 – 2 785 =

3 Leggi con attenzione e poi rispondi.

iulia compra 3 rotoli di nastro colorato: G il nastro blu misura 19 m, quello rosa 37 m e quello bianco 41 m. Usa 12 m di nastro blu, 15 m di nastro rosa e 38 m di bianco.

• Quanti metri di nastro compra in tutto Giulia? Operazione: Risposta:

• Quanti metri di nastro utilizza? Operazione: Risposta:

• Quanti metri di nastro rosa restano inutilizzati? Operazione: Risposta:

16

Verificare le competenze Eseguire operazioni adoperando strategie di calcolo e algoritmi. Risolvere situazioni problematiche.


CI PROVO IO! 1 Calcola applicando la proprietà associativa.

3 800 + 2 850 + 1 200 = 1 251 + 650 + 139 = 41 233 + 725 + 31 = 2 100 + 3 850 + 2 700 = 2 Calcola applicando la proprietà invariantiva.

2 355 – 125 = 6 400 – 1 305 = 15 305 – 1 065 = 1 885 – 185 = 3 Indica la proprietà applicata: C (commutativa), A (associativa) o S (strategia di calcolo).

201 + 31 + 15 = 31 + 15 + 201

85 + 35 = 85 + 20 + 15

50 + 35 + 4 = 50 + 39

135 + 25 + 10 = 10 + 135 + 25

44 + 65 + 130 = 109 + 130

136 + 28 = 136 + 14 + 14

4 Leggi con attenzione e poi risolvi.

S u un aereo salgono 226 adulti e 45 bambini. Quanti sono in tutto i passeggeri a bordo? L’equipaggio è di 14 persone. Quante persone viaggiano sull’aereo? Operazione 1: Operazione 2: Risposta 1: Risposta 2: Verificare le competenze Eseguire operazioni adoperando strategie di calcolo e algoritmi. Risolvere situazioni problematiche.

17


CI PROVO IO! 1 Completa le operazioni.

275 +

= 345

12 454 –

+ 34 565 = 44 653 18 743 +

= 20 743

= 2 454

395 +

– 899 = 1 653 56 783 –

= 655 + 40 825 = 40 937

= 22 405

10 009 +

= 10 523

2 Esegui le operazioni applicando la proprietà associativa.

455 + 8 + 80 + 21 = 2 700 + 3 500 + 1 200 = 12 + 159 + 3 258 = 3 Esegui le operazioni applicando la proprietà invariantiva.

455 – 286 =

8 700 – 2 405 =

2 355 – 155 =

15 644 – 2 075 =

4 Colora di giallo i foglietti che si riferiscono all’addizione, di rosa quelli che si riferiscono alla sottrazione e di azzurro quelli non che si riferiscono a nessuna delle due.

Proprietà associativa

Somma

Differenza

Fattori

Proprietà invariantiva

Quoziente

Proprietà distributiva

18

Minuendo

Resto

Moltiplicando

Divisore

Proprietà commutativa

Prodotto

Sottraendo

Verificare le competenze Eseguire operazioni adoperando strategie di calcolo e algoritmi. Risolvere situazioni problematiche.


I numeri

MOLTIPLICAZIONE E PROPRIETÀ RICORDA... La moltiplicazione gode delle seguenti proprietà: proprietà commutativa

proprietà associativa

proprietà distributiva

6 × 4 = 4 × 6 = 24

2 × 4 × 3 = 24 (2 × 4) × 3 = 8 × 3 = 24 2 × (4 × 3) = 2 × 12 = 24

4 × (2 + 5) = 28 (4 × 2) + (4 × 5) = 8 + 20 = 28 3 × (4 – 2) = 6 (3 × 4) – (3 × 2) = 12 – 6 = 6

1 Calcola applicando la proprietà associativa. Segui l’esempio.

2 Completa la tabella indicando se è stata utilizzata la proprietà commutativa (C), la proprietà associativa (A) o la proprietà distributiva (D).

20 × 4 × 5 = 20 × (4 × 5) =

C

200 × 3 × 9 = 65 × 2 × 5 =

52 × 16 = 16 × 52

700 × 4 × 6 =

42 × 5 × 3 = 42 × 15

400 × 6 × 8 =

10 × 3 × 7 = 30 × 7

5×2×9= 3 Calcola applicando la proprietà commutativa. Segui l’esempio.

4 Completa la tabella.

9×6=6×9=

×

6 × 40 =

9

2 × 15 = 5 × 1 200 =

D

25 × (4 + 5) = (25 × 4) + (25 × 5)

2×8×5=

19 × 3 =

A

72 102

3 × 12 =

256

22 × 5 =

387

10

100

1 000

RICORDA... Per moltiplicare un numero per 10, 100 o 1 000 basta aggiungere uno, due o tre zeri alla fine del numero.

Obiettivo Eseguire le moltiplicazioni con i numeri naturali applicando le proprietà della moltiplicazione.

19


I numeri

MOLTIPLICAZIONI IN COLONNA RICORDA... Metti in colonna i due fattori. Moltiplica il 1° fattore per le unità del 2° fattore. Metti un trattino sotto la colonna delle unità. Poi moltiplica il 1° fattore per le decine del 2° fattore. Ricordati dei riporti, se ci sono. Somma i prodotti parziali.

3 2 ×

1º fattore

1 4 =

2 º fattore

1 2 8

1º prodotto parziale

3 2 –

2 º prodotto parziale

4 4 8

prodotto totale

1 Esegui in colonna.

uk h da u

dak uk h da u

dak uk h da u

dak uk h da u

1 2 9 ×

7 1 2 ×

5 0 6 ×

1 2 2 2 ×

2 7 0 8 ×

3 6 =

2 1 =

4 2 =

1 5 =

2 6 =

dak uk h da u

hk dak uk h da u

hk dak uk h da u

hk dak uk h da u

dak uk h da u

3 4 1 5 ×

3 2 0 4 ×

4 7 0 0 ×

6 3 0 0 ×

5 4 0 8 ×

1 8 =

4 1 =

3 5 =

8 7 =

1 3 =

Obiettivo Eseguire moltiplicazioni in colonna.

20

dak uk h da u


I numeri

DIVISIONE E PROPRIETÀ RICORDA... Quando fai una divisione esatta, cioè che ha resto zero, dividi le decine. Poi scrivi le unità vicino al resto e dividile. Le divisioni con divisore 0 sono impossibili. proprietà invariantiva da u

dividendo

resto

8 4 4

divisore

0 4 2 1

quoziente

0

Moltiplicando o dividendo i termini della divisione per uno stesso numero diverso da zero, il risultato non cambia.

12 : 4 = 3 ×2

12 : 4 = 3

×2

:2

24 : 8 = 3

:2

6: 2=3

1 Calcola in riga applicando la proprietà invariantiva. Segui l’esempio.

40 : 8 = (40 : 4) : (8 : 4) = 10 : 2 = 5 600 : 30 = 6 500 : 500 = (6 500 : 100) : (500 : 100) = 65 : 5 = 13 2 400 : 600 =

RICORDA...

150 000 : 30 000 =

Se vuoi dividere un numero per 5 basta moltiplicare per 2 e dividere per 10.

2 Calcola in riga. Segui l’esempio.

450 : 5 = (450 × 2) : 10 = 900 : 10 = 90

Se vuoi dividere un numero per 25 basta moltiplicare per 4 e dividere per 100.

12 500 : 5 = 7 200 : 5 =

Per dividere un numero per 10, 100 o 1 000 basta togliere uno, due o tre zeri alla fine del numero.

3 500 : 25 = (3 500 × 4) : 100 = 6 100 : 25 = 8 400 : 25 = 3 Colora le matite con le divisioni impossibili.

32 : 0

10 : 0

0 : 21

52 : 1

92 : 92

31 : 0

0 : 97

25 : 1

Obiettivo Eseguire divisioni applicando la proprietà invariantiva.

21


I numeri

DIVISIONI IN COLONNA CON IL DIVISORE A DUE CIFRE RICORDA... Quando hai una divisione con due cifre al divisore, puoi usare il metodo delle sottrazioni, oppure il metodo più veloce, cioè calcolare ogni volta il resto a mente. Considera quante volte il 13 sta nel 53. Ricorda quindi la tabellina del 13

5 3 6 1 3 – 5 2 4 1 1 6 – 1 3 3

5 3 6 1 3 1 6 3 4 1

13 × 1 = 13 13 × 5 = 65 13 × 9 = 117

13 × 2 = 26 13 × 6 = 78 13 × 10 = 130

13 × 3 = 39 13 × 7 = 91

13 × 4 = 52 13 × 8 = 104

Il numero più vicino a 53: è 52, quindi il 13 nel 53 ci sta 4 volte. Scrivi 4 al quoziente. Fai la sottrazione (53 – 52) = 1 Abbassa la cifra 6 e trascrivila accanto all’1 di resto. Continua così fino alla fine. Fai la tabellina del 13. Individua quante volte il 13 sta nel 53. Ci sta 4 volte. Calcola la sottrazione mentalmente e scrivi il resto sotto le cifre del dividendo. Abbassa ora la cifra 6, scrivendola accanto al resto. Continua così fino alla fine.

1 Esegui in colonna sul quaderno e fai la prova.

2 Esegui sul quaderno.

753 : 3 =

6 741 : 21 =

352 : 8 =

9 500 : 19 =

856 : 8 =

4 062 : 57 =

486 : 3 =

3 567 : 8 =

5 865 : 4 =

784 : 14 =

827 : 2 =

8 132 : 76 =

3 Esegui le divisioni e colora il borsellino con i risultati esatti.

123 – 58 – 142 45 – 117 – 193

123 – 54 – 142 45 – 115 – 193

121 – 54 – 143 41 – 115 – 193

1 476 : 12 =

4 544 : 32 =

4 830 : 42 =

756 : 14 =

2 835 : 63 =

7 334 : 38 =

Obiettivo Eseguire divisioni a due cifre.

22


I numeri

MOLTIPLICAZIONE O DIVISIONE? 1 Leggi con attenzione. Indica con una X qual è l’operazione giusta per risolvere i problemi. Poi rispondi.

a) Il cartolaio acquista 64 pacchi da 16 album ciascuno. Quanti album ha comprato? 64 × 16

64 : 16

Risposta: b) Un giornalaio vende 180 bustine di figurine alla settimana. Quante bustine venderà in 4 settimane? 180 × 4

180 : 4

Risposta: c) La sarta ha 45 bottoni. Ne attacca 9 su ogni camicia. Quante camicie confezionerà? 45 × 9

45 : 9

Risposta: d) In una scuola vengono comprati 200 libri per allestire la biblioteca di classe. I libri vengono divisi in parti uguali in 8 classi. Quanti libri riceverà ogni classe? 200 × 8

200 : 8

Risposta: e) Durante il campionato di calcio, Khaled ha giocato 21 partite. Se ogni partita dura 90 minuti, quanti minuti ha giocato Marco complessivamente? 90 × 21

90 : 21

Risposta: Obiettivo Risolvere situazioni problematiche con l’uso della moltiplicazione o della divisione.

23


I numeri

CRITERI DI DIVISIBILITÀ RICORDA... Si parla di divisibilità quando il resto è zero. Osserva: 14 è divisibile per 2 2 è divisore di 14 il resto è 0

14 : 2 = 7

1 Colora di blu i numeri divisibili per 7.

21

81

28

30

77

105

18

14

134

72

130

2 Colora di rosso i numeri dei quali 8 è divisore.

96

64

17

57

104

3 Inserisci nei diagrammi di Eulero-Venn i numeri dati nell’esercizio precedente. non hanno come divisore 8

hanno come divisore 8

4 Completa la tabella, come nell’esempio. Poi colora di giallo le caselle dove i risultati esprimono la divisibilità.

:

2

3

350

175

116 resto 2

450 650 1 300 3 540 Obiettivo I criteri di divisibilità.

24

5

7

10

6


I numeri

MULTIPLI E DIVISORI RICORDA... I multipli contengono precisamente il numero dato. Per esempio, 18 è multiplo di 2 perché lo contiene esattamente 9 volte. Infatti 18 = 2 × 9.

I divisori sono precisamente contenuti nel numero, cioè quando lo dividono danno come resto zero.

1 Scrivi i multipli mancanti di 4 e 5.

4

8

5

12

15

2 Scrivi cinque multipli del numero 3.

3 Colora le biglie che contengono multipli del numero 7.

21

14

48 35

12

43

4 Osserva i numeri contenuti nei fiori e registra i multipli nel diagramma di Carroll.

È multiplo di 5

Non è multiplo di 5

165

10 000

500

È multiplo di 2 286 Non è multiplo di 2

50

151

25

225

238

1 480

3 000

272 49

Obiettivo Trovare multipli e divisori di un numero.

25


I numeri

PROBLEMI CON LE 4 OPERAZIONI 1 Leggi con attenzione il testo, poi risolvi.

a) K im raccoglie i punti dalle scatole delle sue merendine preferite. Gliene occorrono 3 828 per avere in regalo una bambola. Finora ha raccolto 1 500 punti, 321 glieli ha dati la zia e 128 glieli ha regalati la sua amica Elena. Quanti punti le mancano per poter richiedere la bambola? Operazioni: Risposta:

b) In un parcheggio ci sono 26 auto, 8 moto e 22 bici. Quante ruote ci sono in tutto? Operazioni: Risposta: 2 Inventa un problema per ciascuna operazione.

195 + 15

195 × 15

195 – 15

195 : 15

Obiettivo Risolvere problemi con le quattro operazioni.

26


CI PROVO IO! 1 Esegui in colonna sul quaderno, poi riporta qui i risultati.

321 × 41 =

208 × 43 =

720 × 34 =

360 × 14 =

981 × 65 =

301 × 62 =

651 × 28 =

542 × 33 =

2 Esegui le divisioni applicando la proprietà invarantiva.

28 000 : 2 000 = 67 300 : 20 = 8 500 : 500 = 3 Esegui in colonna sul quaderno e fai la prova.

468 : 3 =

827 : 2 =

3 567 : 8 =

1 800 : 5 =

352 : 8 =

5 865 : 4 =

4 893 : 6 =

5 240 : 8 =

4 Collega il testo all’operazione corrispondente, poi risolvi.

144 : 12 Alla festa di Mario sono stati preparati 12 tavoli e su ogni tavolo ci sono 144 dolcetti. Quanti sono i dolcetti in tutto? Operazione

Risposta:

144 × 12 Kevin vuole dare a ciascuno dei suoi 12 compagni lo stesso numero di figurine dei calciatori. Ne ha 144. Quante figurine dei calciatori avrà ogni compagno? Operazione

Risposta: Verificare le competenze Eseguire operazioni adoperando strategie di calcolo e algoritmi. Risolvere situazioni problematiche.

27


CI PROVO IO! 1 Esegui in colonna. h da u

h da u

h da u

uk h da u

9 2 ×

6 3 × ×

7 8 ×

1 0 5 ×

7 =

5 = =

4 =

3 2 =

uk h da u

h da u

dak uk h da u

dak uk h da u

3 6 5 ×

9 8 1 ×

2 0 7 ×

7 1 0 ×

1 5 =

6 5 =

4 5 =

2 6 =

2 Esegui in colonna sul quaderno e fai la prova, poi riporta qui i risultati.

385 : 6 =

576 : 9 =

285 : 4 =

316 : 4 =

684 : 8 =

217 : 4 =

734 : 5 =

455 : 7 =

3 Esegui in colonna sul quaderno, confronta i risultati e inserisci i simboli >, < o =.

3 296 × 36

3 752 × 23

2 703 × 12

3 021 × 15

1 569 × 52

1 824 × 11

1 544 × 23

3 705 × 14

6 743 × 21

5 635 × 27

4 521 × 27

4 652 × 31

4 Inventa un problema per ciascuna delle operazioni. Scrivilo e risolvilo sul quaderno.

240 : 12

28

240 × 12

Verificare le competenze Eseguire operazioni adoperando strategie di calcolo e algoritmi. Risolvere situazioni problematiche.


CI PROVO IO! 1 Calcola in riga applicando la proprietà invariantiva.

750 : 5 =

900 : 30 =

4 700 : 47 =

7 500 : 500 =

9 500 : 500 =

6 000 : 50 =

2 Completa la tabella.

Dolcetti in ogni scatola

Totale dolcetti

Numero di scatole

45

Operazione

5

64

8

36

6

108

9

3 Cerchia di blu i numeri divisibili per 9.

21

18

28

31

80

77

99

162

16

4 Cerchia di rosso i numeri primi, cioè i numeri che hanno come divisori solo 1 e se stessi.

29

7

22

5 Calcola sul quaderno, poi colora solo i petali con le divisioni impossibili.

12 : 12 97 : 97 82 : 0

74 : 0

3

18

5

6 Calcola il dividendo.

: 10 = 3 : 10 = 6 : 100 = 45 : 1 000 = 31 : 1 000 = 28

0 : 25

0 : 15 82 : 1

: 10 = 90 : 10 = 21 : 100 = 6

Verificare le competenze Eseguire operazioni adoperando strategie di calcolo e algoritmi. Risolvere situazioni problematiche.

29


CI PROVO IO! 1 Leggi con attenzione il testo. Risolvi sul quaderno.

a) La maestra Paola acquista 15 pacchi di fogli per fotocopie. Ogni pacco contiene 80 fogli. Quanti fogli acquista in tutto?

b) Tre amiche pranzano in pizzeria e spendono € 75 in totale. Decidono di dividere la spesa in parti uguali. Quanto pagherà ciascuna di loro?

c) In un negozio di casalinghi sono arrivate 16 scatole contenenti 12 barattoli ciascuna. Il negoziante, nel toglierli dalla scatola, ne rompe 13. Quanti barattoli verranno messi in vendita?

d) C arol abita a 800 metri da scuola. Ogni giorno fa a piedi il tragitto 4 volte. Qual è la distanza che percorre ogni giorno? E in una settimana?

e) Ilaria ha € 700. Vuole comprare una maglia da € 150, una borsa da € 300 e un paio di scarpe da € 115. Ha denaro a sufficienza? Quanto le resta dopo aver acquistato tutti gli oggetti?

f) Un negoziante acquista 18 caschi per la bici e spende € 1 260. Quanto costa un casco? Quanto spenderebbe per acquistarne 7?

30

Verificare le competenze Eseguire operazioni adoperando strategie di calcolo e algoritmi. Risolvere situazioni problematiche.


I numeri

LE FRAZIONI RICORDA... In una frazione, il numeratore indica le parti che si considerano e il denominatore indica in quante parti uguali è stato diviso l’intero.

2 5

numerATore denominatore

1 1 1 1 1 5 5 5 5 5

Frazionare significa dividere un intero in parti uguali. 1 Ogni parte dell’intero frazionato è un’unità frazionaria . 5

( )

unità frazionaria

1 Scrivi sotto forma di frazione, poi cerchia di blu il numeratore e di rosso il denominatore.

tre quarti

sei ottavi

nove tredicesimi

cinque sesti

un quinto

tre sedicesimi

2 Osserva le figure e colora la parte indicata dalle frazioni dell’esercizio precedente.

3 Completa la tabella.

Frazione

Numeratore

Denominatore

3   7

Unità frazionaria

4

5

6

19

1   7

2     15

Obiettivo Comprendere il significato di frazione; individuare la parte di un intero indicata dalla frazione.

31


I numeri

LE FRAZIONI COMPLEMENTARI RICORDA... Due frazioni sono complementari quando la loro somma equivale all’intero.

2 3 5 + = =1 5 5 5 1 Completa con la frazione complementare e colora con due tinte diverse.

3 + 4

1 + 5

5 + 9

3 + 9

2 + 7

2 + 3

5 + 6

7 + 8

2 Leggi con attenzione, poi completa.

La nonna ha preparato 3 torte con la crema. Usa, in quantità diverse, due tipi di crema: al caffè e alla cioccolata. Completa la tabella.

3 Trova la frazione complementare. Segui l’esempio.

2 7 + =1 9 9

1 + 17

=1

Crema al caffè

Crema alla cioccolata

3 + 12

=1

4 + 9

=1

Torta Balù

4 7

3 7

5 + 19

=1

5 + 12

=1

Torta Puffy

2 5

4 + 21

=1

9 + 24

=1

Torta Bambi

3 5

2 + 15

=1

3 + 18

=1

Obiettivo Calcolare la frazione complementare a una frazione data.

32


I numeri

LE FRAZIONI EQUIVALENTI RICORDA... Due o più frazioni sono equivalenti quando indicano la stessa quantità.

=

1 2

=

1 Scrivi tre frazioni equivalenti a quelle date.

1 4

2 4

=

4 8

2 Cerchia di rosso le frazioni non equivalenti.

5 7   3 9

15 9

9 15

10 6

20 12

10 12

3 9   4 12

12 9

15 20

6 12

21 24

18 21

2 5

1 2

7 8

RICORDA... Per passare da una frazione equivalente a un’altra, devi moltiplicare o dividere il numeratore e il denominatore per uno stesso numero (diverso da zero).

3 Unisci con una linea le frazioni equivalenti.

7 8

1 6

2 4

21 24

4 24

14 16

1 2

5 9

3 18 5 30

15 27

4 Colora nello stesso modo le frazioni equivalenti.

1 5

4 6

2 10

3 8

16 24

12 32

5 25

9 24

Obiettivo Riconoscere e calcolare frazioni equivalenti.

33


I numeri

TANTI TIPI DI FRAZIONI RICORDA... Quando il numeratore è minore del denominatore, la frazione si dice PROPRIA.

Quando il numeratore è maggiore del denominatore, la frazione si dice IMPROPRIA.

Quando il numeratore è uguale al denominatore, o è suo multiplo, la frazione si dice APPARENTE.

6 6

2 n‹D 15

n

15 n›D 2

D

o suo multiplo

1 Colora di giallo le frazioni proprie, di verde le improprie e di blu le apparenti.

1 2

9 3

5 4

12 6

4 2

7 6

18 6

1 15

2 Completa in modo che le frazioni siano tutte proprie.

4

2

3

5

11

7

1

8

3 Scrivi il numeratore di ogni frazione.

2

4

3

4 Scrivi a quanti interi corrispondono le frazioni rappresentate.

8 = 8

12 = 3

intero

8 = 4

interi

Obiettivo Riconoscere frazioni proprie, improprie e apparenti.

34

6 = 2

interi

interi


I numeri

FRAZIONI A CONFRONTO RICORDA... Quando due frazioni hanno lo stesso denominatore, è maggiore la frazione con il numeratore maggiore.

Quando due frazioni hanno lo stesso numeratore, è maggiore la frazione con il denominatore minore.

8 3 › 5 5

2 2 › 5 7

1 Colora la parte indicata dalle frazioni e poi confronta inserendo > o <.

1 4

2 4

1 4

2 4

3 5

2 5

3 5

2 5

1 2

1 3

1 2

1 3

3 7

3 5

3 7

3 5

2 Collega ogni frazione al punto corrispondente sulla linea.

0

1 1 6

4 6

5 6

2 6

6 6

3 Inserisci i simboli >, <, = tra le coppie di frazioni.

1 5

1 6

1 3

1 2

3 7

4 7

18 8

9 4

2 16

1 8

12 15

17 15

3 8

3 7

1 16

3 64

Obiettivo Confrontare e ordinare le frazioni.

35


I numeri

LA FRAZIONE DI UN NUMERO RICORDA... Per calcolare la frazione di un numero bisogna dividere quel numero per il denominatore e moltiplicare il risultato per il numeratore. Leggi con attenzione e osserva.

3 sono blu. Sul prato volano 16 farfalle. I 4 3 di 16 si può procedere in questo modo: Per calcolare i 4 • dividi le 16 farfalle in 4 gruppi (quanti ne indica il denominatore); 16 : 4 = 4 • moltiplica ora il risultato ottenuto per quanto indica il numeratore: 4 × 3 = 12 Le farfalle blu sono 12. 1 Calcola la frazione dei seguenti numeri. Osserva l’esempio.

4 di 24 6

(24 : 6) × 4 = 16

3 di 40 8

(

:

6 di 90 9

(

:

4 di 1 400 7

(

:

3 di 25 5

(

:

=

=

6 di 77 7

(

:

=

=

1 di 81 9

(

:

=

8 di 50 5

(

:

=

=

2 Calcola e colora la frazione indicata.

3 di 20 4

Obiettivo Calcolare le frazioni di un numero.

36

2 di 15 5


I numeri

PROBLEMI CON LE FRAZIONI 1 Leggi con attenzione e risolvi.

3 sono al cioccolato. 4 Quanti biscotti NON sono al cioccolato?

a) Elena prepara 40 biscotti, i (

:

40 –

=

= b) Igor ha 50 figurine dei calciatori. I 3 sono 5 della squadra dell’Argentina. Quante figurine NON sono dell’Argentina? (

:

50 –

=

=

5 di un libro che ha 160 pagine. 8 Quante pagine ha letto finora?

c) Giulia ha letto i (

:

=

d) La nonna ha comprato al supermecato 15 gelati. 3 2 I sono alla crema e i sono all’arancia. 5 5 Quanti gelati sono alla crema? Quanti sono all’arancia? (

:

=

(

:

=

e) In una scuola ci sono 600 alunni. Se i quante sono le femmine? (

:

3 sono maschi, 6

=

Obiettivo Risolvere problemi con le frazioni.

37


I numeri

ANCORA PROBLEMI CON LE FRAZIONI 1 Leggi con attenzione il testo. Risolvi sul quaderno.

a) Il papĂ di Mikea ha percorso in auto i Quanti km ha percorso?

5 di 700 km. 7

b) Giorgia ha comprato 64 matite colorate. 3 sono matite rosse, le altre sono blu. 8 Quante sono le matite rosse? E quelle blu? 3 suonano la 4 chitarra. Quanti sono gli alunni che suonano questo

c) In una classe ci sono 24 alunni. I

strumento? Gli alunni rimanenti suonano il violino. Quanti sono? Calcola. d) Selene ha invitato alla sua festa di compleanno 35 amici. 4 Solo i hanno accettato l’invito. 5 Quanti bambini parteciperanno alla festa? Quale frazione indica il numero dei bambini che non vi parteciperanno? 2 degli alunni della classe 4aA partecipano alle 3 Olimpiadi di matematica. Se la 4aA è formata da 27

e) I

alunni, quanti sono i partecipanti alla gara? f) In un autobus ci sono 54 posti. Alla partenza ne 2 vengono occupati i . Dopo alcune fermate viene 3 1 occupato anche dei posti rimasti liberi. 3 Quanti sono ora i posti occupati? Obiettivo Risolvere problemi con le frazioni.

38


CI PROVO IO! 1 Scrivi sotto forma di frazione, poi cerchia di blu il numeratore e di rosso il denominatore.

sette noni

due quarti

tre quinti

un quindicesimo

un ottavo

due noni

2 Scrivi le frazioni rappresentate dalla parte colorata e da quella bianca.

+

+

+

3 Cerchia di rosso le frazioni equivalenti.

2 5

4 8

8 20

10 25

6 10

4 Collega le frazioni complementari tra loro.

3 7 1 9 4 7 12 15

3 7 4 7 8 9 3 15

6 15

4

14 35

1 15

5 Inserisci una frazione adatta a rendere vere le seguenti relazioni.

4 7 2 5 12 20

>

>

=

> 1

<

<

2 11

11

13

23

6 30 3 10

=

<

Verificare le competenze Riconoscere, rappresentare e operare con le frazioni.

39


CI PROVO IO! 1 Colora di giallo le frazioni proprie, di verde le frazioni improprie e di blu le frazioni apparenti.

9 4

1 3

5 7

18 6

3 6

2 Inserisci i simboli >, < o = tra le coppie di frazioni.

1 2

7 6

5 3

9 4

12 8

3 Collega ogni frazione al punto corrispondente sulla linea.

8 8

1

1 35

2 35

6 9

7 9

2 3

6 3

2 7

5 7

5 4

3 4

0

1 4 5

1 5

5 5 2 5

3 5

4 Calcola la frazione dei seguenti numeri.

5 di 24 8

(

:

=

2 di 30 5

(

:

=

3 di 56 7

(

:

=

5 di 36 9

(

:

=

3 di 40 8

(

:

=

6 di 49 7

(

:

=

5 Risolvi sul quaderno.

a) In 4a B gli alunni studiano inglese, tedesco e francese. La classe conta 30 alunni. 2 2 I studiano inglese e i studiano 5 6 tedesco ogni mercoledì pomeriggio.

b) Dei 36 libri acquistati dagli alunni della 3 4aA, i sono di avventura, i rimanenti 4 sono di favole. Quanti sono i libri di avventura? E quelli di favole?

Quanti alunni studiano francese? Verificare le competenze Riconoscere, rappresentare e operare con le frazioni.

40


CI PROVO IO! 1 Colora la parte indicata dalle frazioni.

5 8

1 4

1 12

2 6

9 12

3 7

2 Scrivi la frazione complementare a quella data.

1 + 6

=

2 + 7

=

5 + 13

=

8 + 15

=

2 + 11

=

3 + 9

=

3 Scrivi tre frazioni equivalenti a quelle date.

1 9

3 5

5 8

6 9

4 Riordina le frazioni che vedi negli aquiloni, dalla maggiore alla minore.

2 3

2 10

2 8

2 15

2 7

2 20

2 16

2 4

Verificare le competenze Riconoscere, rappresentare e operare con le frazioni.

41


CI PROVO IO! 1 Completa gli schemi e scrivi, dove mancano, gli operatori che trasformano le frazioni di partenza nelle frazioni equivalenti.

×2

×3

2 4

5 8

8 ×2

2 4

×2

15

3 9

×3

6 12

1 5

×2

4 20

4 5

16 20

2 Cerchia con lo stesso colore le frazioni equivalenti.

2 3

1 3

4 6

10 15

4 5

10 20

1 16

12 18

3 Risolvi sul quaderno.

a) Nella biblioteca della scuola ci sono 1 800 libri. 3 I sono per i bambini della Scuola Primaria 8 e i rimanenti sono per gli alunni della Secondaria di Primo grado. Quanti sono i libri per i bambini

1 di quello di suo padre, 4 che pesa 92 kg. Quanto pesa Marco?

c) Il peso di Marco è

Il fratello di Marco pesa 5 kg più di Marco. Quanto pesa il fratello di Marco?

della Primaria?

d) Per il suo compleanno, Giulia ha ricevuto b) La nonna prepara 112 biscotti per la festa 3 4 della scuola. I € 500. Ne spende i dei biscotti sono con le mandorle, per comprare 4 5 i rimanenti con la cioccolata. Quanti sono i biscotti un cellulare. Quanto spende? Quanto le con la cioccolata? E quelli con le mandorle? rimane dopo l’acquisto? Verificare le competenze Riconoscere, rappresentare e operare con le frazioni.

42


I numeri

LE FRAZIONI E I NUMERI DECIMALI RICORDA... Le frazioni decimali hanno al denominatore 10, 100 o 1 000. 1 1 1 7 8 2 Per esempio, sono frazioni decimali: , , , , , 10 100 1 000 10 100 1 000 1 Colora di verde le frazioni decimali.

3 5

1 10

8 13

9 10

1 100

7 5

3 101

11 10

6 1 000

2 Colora la parte indicata dalla frazione decimale.

4 10

6 10

3 10

RICORDA... Le frazioni decimali possono essere scritte sotto forma di numeri decimali. Osserva: la virgola separa la parte intera dalla parte decimale.

3 = 3 : 10 = 0,3 10

1 = 0,1 10

5 = 5 : 100 = 0,05 100

1 = 0,01 100

6 = 6 : 1 000 = 0,006 1 000

1 = 0,001 1 000

1 decimo 1 centesimo 1 millesimo

3 Collega ogni frazione al numero decimale corrispondente.

4 10

12 100

85 10

3 100

151 10

424 100

0,03

0,12

0,4

8,5

4,24

15,1

Obiettivo Riconoscere le frazioni decimali e trasformarle in numeri decimali.

43


I numeri

I NUMERI DECIMALI RICORDA...

1 Cerchia di giallo la parte intera e di blu la parte decimale.

3,85

157,31

I numeri decimali sono i numeri con la virgola.

100,4

5 , 324 Parte intera

1 609,41

1,35

Parte decimale

21,35 2 Trasforma i numeri decimali in frazioni. Osserva l’esempio.

RICORDA...

25

2,5

Per trasformare un numero decimale in frazione decimale devi scrivere al numeratore il numero senza virgola; al denominatore devi scrivere 10 se c’è una cifra decimale, 100 se ci sono 2 cifre decimali, 1 000 se ce ne sono tre.

10

0,28

0,132

12,5

1,75

0,3

3 Inserisci nella tabella le cifre dei numeri decimali scritti sulle bandierine, tenendo conto del loro valore posizionale.

Parte intera uk

h

da

u

,

Parte decimale d

c

12,53

101,3

1,309

0,036

2 395,16

1 953,6

m

Obiettivo Riconoscere i numeri decimali e il loro valore posizionale.

44


I numeri

ANCORA DECIMALI 1 Indica tra quali numeri interi è compreso ogni numero decimale.

< 3,51 <

< 4,5 <

< 2,4 <

< 7,8 <

< 1,7 <

< 9,3 <

RICORDA... Ogni numero decimale è compreso tra due numeri interi consecutivi. Osserva:

2 < 2,8 < 3

m

Numero decimale

2 Completa la tabella.

Numero

h

da

u

sette centesimi

,

d

c

ventidue decine quattro unità tre decimi trecento decimi quattrocento unità un decimo due millesimi

3 Cancella gli zeri che sono inutili.

0,50

35,400

00,002

09,320

70,407

81,400

00,03

4 Trasforma ogni numero decimale in frazione.

31,3

4,51

0,31

2,7

12,44

1,6

Obiettivo Valutare l’ordine di grandezza del numero decimale.

45


I numeri

NUMERI DECIMALI A CONFRONTO RICORDA... Quando si confrontano due numeri decimali, è maggiore quello con la parte intera maggiore. Se la parte intera è uguale, è maggiore il numero che ha la cifra dei decimi maggiore. Se anche la cifra dei decimi è uguale, si confrontano i centesimi e così via. Osserva: 2,45 > 2,32

2,52 < 2,56

1 Inserisci i simboli >, < o = tra le coppie di numeri.

3,1

5,11

8,65

8,63

0,1

0,1

0,3

0,34

0,02

0,2

4,72

4,75

1,31

1,03

3,21

3,12

2 Riscrivi in ordine crescente i numeri che trovi dentro la frutta.

3,7 3,004

3,1

3,05 3,12

<

<

1,49

0,05

1,01 <

<

<

<

7,35 21,75

9,3

0,7 0,001

<

<

35,41 <

Obiettivo Confrontare i numeri decimali.

46

1,6

<

1,009 <

<


I numeri

EURO E DECIMALI 1 Leggi con attenzione e risolvi.

a) Elena compra 2 matite rosse e 3 matite blu. Ogni matita rossa costa € 1,20 e ogni matita blu costa € 1,30. Quanto spende in tutto Elena? Operazione: Risposta: 2 Cerchia quello che serve per raggiungere la cifra di € 2,50.

3 Cerchia il numero massimo di prodotti che Marco può comprare avendo a disposizione € 30.

€ 2,10 € 5,50

€ 2,50 € 20

€ 19 € 1,50

€ 40 € 15

Obiettivo Operare con l’euro e i decimali.

47


CI PROVO IO! 1 Colora seguendo le indicazioni.

8 10

9 10

5 10

2 Collega ogni frazione al numero decimale corrispondente.

3 100

7 10

0,5

5 10

0,03

0,7

8 1 000

12 100

0,008

0,12

19 1 000

0,019

3 Trasforma la frazione decimale nel numero decimale corrispondente.

1 = 1 : 10 = 10

2 = 2 : 10 = 10

5 = 5 : 10 = 10

7 = 7 : 100 = 100

15 = 15 : 10 = 10

9 = 9 : 1 000 = 1 000

4 Trasforma il numero decimale nella frazione corrispondente.

3,5 =

17,3 =

4,2 =

4,19 =

0,8 =

0,147 =

5 Scrivi la frazione, come nell’esempio.

tre millesimi

otto decimi

48

3 1 000

ventuno centesimi

cinque millesimi

due centesimi

sette millesimi

Verificare le competenze Riconoscere, rappresentare e operare con le frazioni. Leggere, scrivere e operare con i numeri decimali.


CI PROVO IO! 1 Scrivi le frazioni nei cartellini corretti.

3 10

5 10

11 10

6 10

18 10

0,2

1,9

2 In ogni fiore colora di rosa il petalo che corrisponde alla frazione scritta al centro.

0,035 0,35

35 10

0,015 3,5

0,0035

1,5

15 100

0,014 3,15

1,4

0,15

140 100

0,003 14

0,14

3 1 000

30

0,3

0,0003

3 Componi i seguenti numeri decimali.

4 Scomponi i seguenti numeri decimali.

5 da 1 d 6 c 1 m

37,2

9 d 3 c 1 m

1,58

7 h 8 d 8 m

3,8

3 da 3 d 6 c 2 m

120,35

1 da 3 c

1,3

5 h 3 da 3 c 2 m

0,359

5 Inserisci i simboli >, < o = tra le coppie di numeri.

3,91

3,58

1,54

1,55

9,03

9,03

2,861

23,01

296,3

296,2

5,4

5,32

Verificare le competenze Riconoscere, rappresentare e operare con le frazioni. Leggere, scrivere e operare con i numeri decimali.

49


CI PROVO IO! 1 Collega i numeri decimali alla frazione corrispondente.

1,3

0,8

0,005

1,17

0,04

0,25

0,285

8 10

117 100

4 100

25 100

13 10

5 1 000

285 1 000

2 Cerchia di giallo la parte intera e di blu la parte decimale. Poi riscrivi i numeri in ordine crescente.

3,18

15,4

170,35

2,19

3,16

0,9

3 In ogni serie di numeri cerchia di verde il numero più piccolo e di arancione quello più grande.

7,1

7,85

3,9

8,65

85,3

85,74

7,5

7,53

7,4

7,82

3,7

8,75

9,01

0,9

85,01

85,391

85,003

85,7

4 Indica tra quali numeri interi è compreso ogni numero decimale.

50

< 3,2 <

< 1,9 <

< 8,51 <

< 12,3 <

< 6,3 <

< 10,6 <

Verificare le competenze Riconoscere, rappresentare e operare con le frazioni. Leggere, scrivere e operare con i numeri decimali.


CI PROVO IO! 1 Componi i seguenti numeri decimali.

2 Scomponi i seguenti numeri decimali.

3 uk 5 u 8 d 6 m

18,3

6 da 5 d 6 c 1 m

5,6

5 h 6 u 9 m

732,128

2 uk 6 u 8 m

0,005

9 h 3 c

105,874

6 da 4 u 8 d 2 m

2 603,03

3 Scrivi i seguenti numeri in ordine crescente.

25,4

125,4

25,3

1,2

125,49

101,6

4 Completa con i simboli >, < o =.

2,7

2,71

6,1

5,81

144,5

144,4

15,41

15,39

3,9

3,9

3,829

3,8

5 Completa la tabella.

Numero 3,51

u

,

d

c

m

In lettere

0,003 6,5 1,425 0,71 1,020 Verificare le competenze Riconoscere, rappresentare e operare con le frazioni. Leggere, scrivere e operare con i numeri decimali.

51


I numeri

ADDIZIONE E SOTTRAZIONE CON I NUMERI DECIMALI RICORDA... Quando fai le addizioni e le sottrazioni con i decimali, devi: • incolonnare bene i numeri; • rispettare il valore posizionale delle cifre; • trascrivere la virgola nel risultato.

da u , d c m

3, 5 0 1 +

1 1, 0 0 3 = 1 4, 5 0 4

da u , d c m

1 9, 1 9 7 – 1, 0 3 5 =

1 8, 1 6 2

1 Esegui in colonna le seguenti operazioni.

25,32 + 18,05 =

175,201 + 304,3 =

1 635,1 + 12,4 =

uk h da u , d c m

uk h da u , d c m

uk h da u , d c m

+ =

1 625,25 + 13,11 = uk h da u , d c m

+

=

6 003,45 + 126,34 = uk h da u , d c m

=

+ =

2 Esegui in colonna sul quaderno.

0,59 + 1,35 + 1,7 =

564,97 – 143,64 =

5,608 + 4,32 + 1,65 =

44,965 – 30,61 =

246 + 3,6 + 1,9 =

2,9 – 1,6 =

Obiettivo Eseguire addizioni e sottrazioni con i decimali.

52

+

+ =

148,1 + 12,6 = uk h da u , d c m

+ =


I numeri

DECIMALI PER 10, 100, 1 000 DECIMALI DIVISO 10, 100, 1 000 RICORDA... Quando moltiplichi un numero decimale per 10, 100 o 1 000 devi spostare la virgola verso destra di uno, due o tre posti, cioè di tanti posti quanti sono gli zeri del moltiplicatore. Là dove mancano delle cifre, si aggiungono degli zeri. Osserva: 0,3 × 10 = 3

0,3 × 100 = 30

0,3 × 1 000 = 300

1 Esegui le seguenti moltiplicazioni.

65,31 × 10 =

130,69 × 100 =

0,001 × 10 =

1,38 × 100 =

11,8 × 10 =

0,35 × 100 =

0,85 × 10 =

186,365 × 100 =

1,28 × 100 =

RICORDA... Quando dividi un numero decimale per 10, 100 o 1 000 devi spostare la virgola verso sinistra di uno, due o tre posti, cioè di tanti posti quanti sono gli zeri del divisore. Là dove mancano delle cifre, si aggiungono gli zeri. Osserva: 0,3 : 10 = 0,03

0,3 : 100 = 0,003

0,3 : 1 000 = 0,0003

2 Esegui le seguenti divisioni.

3,58 : 10 =

1 456,3 : 10 =

1,83 : 10 =

14,36 : 10 =

186 : 100 =

218,6 : 100 =

1,35 : 10 =

7 005 : 1 000 =

3 098,4 : 10 =

4 Completa le tabelle.

×

10

100

1 000

:

2,5

160

12

127

4

2

10

100

1 000

Obiettivo Moltiplicare e dividere i numeri decimali per 10, 100 o 1 000.

53


I numeri

MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE CON I NUMERI DECIMALI RICORDA... La moltiplicazione con i numeri decimali si esegue come quella tra numeri interi. Devi solo ricordarti di separare con la virgola il prodotto finale. Inizia da destra e separa tante cifre quante sono in tutto quelle decimali dei fattori.

Osserva:

3, 1 1 ×

3, 1 ×

3 cifre decimali

2, 1 = 3 1 1

2, 5 = 1 5 5

6 2 2 –

3 cifre decimali nel prodotto

6, 5 3 1

6 2 –

0,06 × 1,2 =

124 × 12,6 =

52,4 × 47 =

131 × 0,32 =

175 × 24,31 =

RICORDA... Per fare la divisione con il divisore decimale, devi prima moltiplicare dividendo e divisore per 10, 100 o 1 000 fino a rendere intero il divisore.

2 Calcola con il divisore decimale.

84 : 3,5

63 : 0,25 =

810 : 3,6 =

322 : 0,7 =

345 : 2,3 =

76 : 3,8 =

465 : 0,31 =

188 : 0,47 =

320 : 0,8 =

× 10

× 10

840 : 35 = 24

3 Posiziona la virgola nel prodotto finale.

Moltiplicando

3,6

8,34

5,6

163

12,7

Moltiplicatore

4

5,8

4,5

2,5

1,9

Prod. finale

144

48372 2520 4075

2413

Obiettivo Eseguire moltiplicazioni e divisioni con i decimali.

54

2 cifre decimali nel prodotto

7, 7 5

1 Esegui in colonna sul quaderno e verifica con la prova.

12 × 3,5 =

2 cifre decimali


I numeri

ANCORA DIVISIONI CON I NUMERI DECIMALI RICORDA... Per fare la divisione con il dividendo decimale e il divisore intero devi eseguire la divisione della parte intera del dividendo, poi devi mettere la virgola al quoziente prima di abbassare la prima cifra decimale e continuare la divisione.

8, 4 3 2 4 0 2, 8

7 7, 5 5 2 7 2 5 1 5, 5 0

1 Calcola con il dividendo decimale.

3,806 : 2 =

164,1 : 3 =

6,36 : 4 =

57,33 : 9 =

38,64 : 7 =

88,4 : 16 =

RICORDA... Per fare la divisione con dividendo e divisore decimale devi applicare la proprietà invariantiva per rendere intero il divisore. Osserva:

42,73 : 3,4 × 10

× 10

4 2 7, 3 3 4 8 7 1 9 3 1 2, 5 2 3

2 Esegui le divisioni con il dividendo e il divisore decimale. Applica la proprietà invariantiva.

92,1 : 0,9 =

92,84 : 1,2 =

647,7 : 4,6 =

69,3 : 0,3 =

98,33 : 8,3 =

396,2 : 3,5 =

3 Calcola sul quaderno.

88,5 : 0,44 =

89,5 : 7,2 =

481,5 : 0,53 =

67,55 : 0,67 =

765,8 : 0,7 =

99,65 : 0,65 =

Obiettivo Eseguire divisioni con dividendo e divisore decimali.

55


I numeri

PROBLEMI CON I DECIMALI 1 Leggi con attenzione il testo, poi risolvi sul quaderno.

a) Una squadra di basket ha ordinato 9 palloni al prezzo di € 112,50. Quanto costa ogni pallone?

b) La nonna compra 7 piantine di primula a € 1,75 l’una e 8 piante di ciclamino a € 5,50 l’una. Quanto spende in tutto?

c) Ogni mattina un bar serve 180 caffè a € 1,20 l’uno e 320 cornetti a € 1,50 l’uno. Quanto incassa?

d) Sofia acquista 3 pacchi di zucchero a € 1,95 l’uno e 6 pacchi di pasta a € 1,80 ciascuno. Quanto spende? Se paga con una banconota da € 50, quanto le rimane? e) A scuola ci sono alcuni nuovi distributori automatici.

Acqua 0,35 Limonata 0,50 Tè pesca 0,45 Tè limone 0,45 Solo monete da 50 cent o € 1. Dà resto.

Salatini 0,30 Crostatina 0,40 Cornetto 0,50 Snack pizza 0,40 Solo monete da 50 cent o € 1. Dà resto.

Caffè 0,40 Tè 0,40 Cioccolata 0,40 Camomilla 0,35 Solo monete da 50 cent o € 1. Dà resto.

Mario prende un tè alla pesca, un cornetto, una crostatina e una cioccolata. Quanto spende? Quante monete deve mettere in tutto nei distributori se ha solo pezzi da 50 centesimi? Obiettivo Risolvere problemi con i numeri decimali.

56


CI PROVO IO! 1 Esegui in colonna sul quaderno le seguenti addizioni e sottrazioni.

56,73 + 5,86 =

1 674,01 + 132,005 =

1 045 – 121,4 =

274 – 65,38 =

3,205 + 140,68 + 52 =

74,3 – 8,65 =

2 Esegui in colonna sul quaderno le seguenti moltiplicazioni e divisioni.

1,5 × 1,4 =

21 × 0,17 =

841,6 : 16 =

135 × 1,2 =

56,4 : 6 =

376,2 : 8 =

3 Colora nello stesso modo gli spazi con i due numeri che, addizionati tra loro, danno come risultato 5.

3,8

0,3

0,1

1,2

4,7

2,5

2,5

4,9

4 Esegui sul quaderno.

98,3 : 8,3 =

17,55 : 5,4 =

84,28 : 5,3 =

57,09 : 0,15 =

69,3 : 0,3 =

16,25 : 2,5 =

5 Completa le tabelle secondo le indicazioni.

– 0,2

+ 0,2

– 0,02

+ 0,02

– 0,002

+ 0,002

1,6

1,08

1,141

3,4

0,05

2,023

1,2

3,08

4,212

0,3

1,75

5,857

Verificare le competenze Leggere, scrivere e operare con i numeri decimali.

57


CI PROVO IO! 1 Esegui le seguenti moltiplicazioni.

12,9 × 10 =

35,4 × 100 =

1,3 × 1 000 =

0,35 × 10 =

610,54 × 100 =

0,5 × 10 =

1,648 × 10 =

0,001 × 100 =

73,48 × 100 =

106,3 : 10 =

17,75 : 10 =

100,4 : 10 =

1,8 : 10 =

109,6 : 100 =

80,8 : 1 000 =

15,4 : 100 =

35,4 : 1 000 =

35,9 : 1 000 =

2 Esegui le seguenti divisioni.

3 Colora solo le caselle con le lettere che corrispondono alle operazioni corrette, scoprirai la parola misteriosa.

13,5 × 100 = 1 350

A

60,6 : 100 = 0,606

M

17,58 : 10 = 1 758

L

78,1 : 10 = 0,781

E

0,1 × 100 = 10

I

6,2 : 10 = 0,62

C

10,7 × 10 = 1 070

R

35,8 × 10 = 358

I

4 Esegui le seguenti divisioni con il dividendo decimale.

3 7 5, 4 5 3 7

2 1 7, 6 4 6 8

5 2 5 9, 3 1 6

5 7 0 3, 6 1 2

La parola misteriosa è 5 Metti la virgola al posto giusto nel prodotto finale.

17,31 × 12,3 = 212913

126,22 × 1,5 = 18933

1,2 × 0,25 = 030

23,2 × 15,4 = 35728

42 × 0,3 = 126

163 × 1,235 = 201305

Verificare le competenze Leggere, scrivere e operare con i numeri decimali.

58


La misura

LA COMPRAVENDITA: SPESA, GUADAGNO E RICAVO RICORDA... Osserva quanto spende e quanto guadagna Giulia che ha un negozio di abbigliamento e accessori.

€ 8, 50

€ 13,00

SPESA Giulia compra la gonna da un grossista e la paga € 8,50.

ricavo Giulia rivende in negozio la gonna a un prezzo superiore alla sua spesa: € 13,00.

Spesa = ricavo – guadagno Guadagno = ricavo – spesa Perdita = spesa – ricavo Ricavo = spesa + guadagno

A volte può capitare che la spesa sia superiore al ricavo e quindi si ha una perdita.

1 Completa la tabella.

Articolo

2 Leggi e colora il cartellino con il verbo corretto.

Spesa

Guadagno

€ 150

€ 40

€ 20

€9

Ricavo

a) Q uando Giulia va ad acquistare i vestiti per il suo negozio: guadagna

€ 600

€ 50

spende

ricava

b) Quando Giulia vende nel suo negozio i vestiti comprati all’ingrosso: ricava

€ 450

guadagno Giulia ha ricavato più di quanto aveva speso e ha guadagnato € 4,50.

€ 200

spende

guadagna

c) Giulia vende nel suo negozio dei vestiti per € 1 500; gli stessi che dal grossista aveva pagato € 800: perde

guadagna

Obiettivo Calcolare spesa, ricavo e guadagno.

59


La misura

PROBLEMI DI COMPRAVENDITA 1 Leggi con attenzione e risolvi sul quaderno.

a) Paola ha un negozio di elettrodomestici. Acquista all’ingrosso 25 TV al plasma e paga 36 mila euro. Li rivende tutti e incassa 49 mila euro. Quanto guadagna Paola?

LDO

SA

RICORDA... Il ricavo si può anche chiamare vendita o incasso. Spesa + guadagno = ricavo/incasso Spesa – ricavo = perdita

b) Giulia ha una bancarella alla Fiera dell’Artigianato e vende braccialetti, tutti allo stesso prezzo. In fiera vende 12 bracciali incassando € 480. Da questa vendita guadagna € 72. Calcola il costo che Giulia ha sostenuto per ogni bracciale.

c) Dalla vendita di 6 giocattoli di peluche un negoziante ricava € 10,80. Se a lui ogni giocattolo è costato € 1,90, ha avuto un guadagno o una perdita? Di quanto?

d) Una penna biro al cartolaio costa € 0,70. Lui la rivende a € 1,30. Qual è il suo guadagno? Se ne vende 28 in una giornata, quanto guadagna? e) Un negoziante ha acquistato 12 lettori CD a € 86,50 l’uno. Vuole guadagnare € 15 per ogni lettore venduto. Quale sarà il ricavo totale? f) Luca vende 6 notebook a € 485 l’uno. Guadagna dalla vendita € 58 per ogni notebook. Quanto aveva speso per acquistare un notebook? E per i 6 notebook? Obiettivo Risolvere problemi su spesa, guadagno, ricavo.

60


CI PROVO IO! 1 Completa la tabella.

Articolo

Ricavo

Spesa

€ 2,00

€ 1,10

€ € 45,00 € 0,70

€ 0,70 €

Guadagno € € 0,20 € 15,00

€ 0,90

Completa. 2

Spesa

Quattro negozianti hanno messo in vendita lo stesso articolo, uno smartphone, a prezzi diversi. Qual è il loro guadagno?

Perdita

Guadagno

Ricavo

1° negoziante

€ 85

€ 105

2° negoziante

€ 85

€ 125

3° negoziante

€ 85

€ 115

4° negoziante

€ 85

€ 98

3 Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.

a) Un gioielliere acquista una partita di coralli rossi a € 20 000. Li rivende guadagnando € 7 200. 1 Quanto ricava? Se investe del suo guadagno per 4 acquistare altre pietre preziose, quanto gli resta? b) Dalla vendita di un centinaio di tulipani, si ricava in tutto € 1 000. Sapendo che la spesa complessiva sostenuta dal fioraio è stata di € 1 250, calcola qual è stata la perdita. c) Elena vuole rivendere la sua collana pagata € 220, guadagnando € 65. A quanto dovrà rivenderla? Verificare le competenze Riconoscere e adoperare le unità di misura.

61


La misura

MISURE DI LUNGHEZZA RICORDA... La lunghezza, la capacità e il peso sono grandezze, quindi si possono misurare. Il sistema di misurazione è il sistema internazionale di misura (S.I.) secondo il quale le misure seguono regole valide per la numerazione posizionale e decimale. chilometro

ettometro

decametro

metro

decimetro

centimetro

millimetro

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

multipli del metro (m)

sottomultipli del metro (m)

RICORDA...

1 Cerchia di blu la cifra che corrisponde all’unità di misura. Osserva l’esempio.

15,4 km

13,55 cm

328,7 m

3,81 m

2,009 cm

409 mm

Nelle equivalenze, per passare dal metro ai suoi sottomultipli devi moltiplicare per 10, 100 o 1 000. Per passare dal metro ai suoi multipli devi dividere per 10, 100 o 1 000.

2 Trascrivi nelle tabelle le lunghezze, poi esegui le equivalenze.

0,38 m

m

dm

cm

0

3

8

mm 0,38 m = 3,8 dm = 38 cm = 380 mm

18 mm

18 mm =

cm =

dm =

m

721 cm

721 cm =

m=

dm =

mm

47,35 dm =

47,35 dm

km

hm

dam

cm =

mm

m

385 m 69,53 hm 5,4 km Obiettivo Operare con le misure di lunghezza.

62

m=

385 m = 38,5 dam = 3,85 hm = 0,385 km 69,53 hm = 5,4 km =

dam = hm =

km = dam =

m m


La misura

MISURE DI CAPACITÀ RICORDA... ettolitro

decalitro

litro

decilitro

centilitro

millilitro

h¿l

da¿l

¿l

d¿l

c ¿l

m¿l

multipli del litro (¿l)

sottomultipli del litro (¿l)

1 Completa le tabelle.

¿l

d¿l

c¿l

m¿l

3,5

35

350

m¿l

h¿l

da¿l

3 500

48

2,8

28

800

59

8

¿l

17,6

45

5

0,004

60 5,49

2 635

RICORDA...

2 Cerchia di blu la cifra che corrisponde all’unità di misura. Osserva l’esempio.

2,16 h¿l

7,5 d¿l

13,8 m¿l

¿l

127,5

3 Completa le equivalenze.

70 d¿l = 5 ¿l =

c¿l

¿l

Nelle equivalenze, per passare dal litro ai suoi sottomultipli devi moltiplicare per 10, 100 o 1 000.

96,9 c¿l

0,05 h¿l

5,9 h¿l =

1 000 m¿l =

¿l

da¿l

¿l

Per passare dal litro ai suoi multipli devi dividere per 10, 100 o 1 000.

0,759 ¿l = 8 da¿l =

m¿l

d¿l

0,6 h¿l =

420 c¿l =

da¿l

¿l

4 Scrivi l’unità di misura mancante.

721 ¿l = 7,21

17 m¿l = 0,17

43 c¿l = 4,3

43 h¿l = 43 000

0,60 d¿l = 0,060

1,45 ¿l = 1 450

650,3 ¿l = 6,503

21 h¿l = 21 000

305 da¿l = 30,5

Obiettivo Operare con le misure di capacità ed effettuare conversioni.

63


La misura

MISURE DI PESO RICORDA... megagrammo

centinaia di kg

decine di kg

Mg

100 kg

10 kg

chilogrammo ettogrammo decagrammo

kg

hg

multipli del chilogrammo (kg)

g

grammo

hg

3

decigrammo centigrammo milligrammo

g

g

dg

20

cg

mg

sottomultipli del grammo (g)

500

6 000 0,80

39

3,5

1,65 kg

g

dag

sottomultipli del chilogrammo (kg)

1 Completa le tabelle.

kg

grammo

hg

dag

g

0,2

g

dg

cg

mg

45,5

455

4 550

45 500

45

28 230

3 80

2,1

2 Riscrivi le misure ordinandole dalla minore alla maggiore.

7,10 dag

• 3 dag • 70 dg • 392 hg • 6 g • 9 mg

3 Completa le equivalenze con le misure mancanti.

35 dag = 701 g =

dg hg

1 750 kg = 0,01 hg =

Obiettivo Operare con le misure di peso.

64

Mg g

11 kg =

dag

300 cg =

600 g =

hg

20 dg =

g g


La misura

PESO LORDO, PESO NETTO E TARA RICORDA...

PESO lordo (PL)

PESO netto (PN)

TARA

Indica il peso della merce + quello del contenitore.

Indica il peso della sola merce.

Indica il peso del contenitore.

1 Scrivi per ciascun disegno se rappresenta PN, PL o Tara (T).

2 Osserva e completa, poi collega il cartellino al disegno corrispondente.

RICORDA... 9,5 kg

0,5 kg PN

PL

kg Tara

3 Completa la tabella.

PL pacco di zucchero pasta

1 000 g

cassetta di frutta

150 hg

barattolo di miele

4,5 hg

camion

In alcuni casi devi risolvere prima delle equivalenze.

Rispondi. 4

PN

Tara

300 g

50 g 20 g

maggiore del peso lordo?

• Il peso lordo può essere

minore del peso netto?

• Il peso netto e la tara possono

12 kg

10 Mg 3,5 Mg

• La tara può essere

80 g

essere uguali?

• Il peso lordo e il peso netto possono essere uguali?

Sì No Sì No Sì No Sì No

Obiettivo Operare con peso lordo, peso netto e tara.

65


La misura

MISURE DI TEMPO RICORDA... s = secondi

1 min = 60 s

min = minuti

1 h = 60 min

h = ore

1 d = 24 h

d = giorni

1 settimana = 7 d

1 mese = 4 settimane 1 anno = 12 mesi 1 lustro = 5 anni 1 decennio = 10 anni 1 secolo = 100 anni 1 millennio = 1 000 anni

1 Indica con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

• 3 giorni = 72 ore

V

F

• 20 giorni = 3 settimane

V

F

• 3 anni = 34 mesi

V

F

• 1 settimana = 7 giorni

V

F

• 12 mesi = 1 anno

V

F

• 5 anni = 1 lustro

V

F

2 Leggi e completa.

Gli orari di apertura al pubblico di una palestra sono: lun 10:00 / 19:00 mar 12:00 / 19:00 mer 10:00 / 19:00 gio 12:00 / 18:00 ven 10:00 / 20:00 sab 10:00 / 20:00 dom chiuso

a. Il lunedì e il mercoledì la palestra è aperta per b. Il giovedì apre per c. Il sabato apre per

settimane giorni anni

Obiettivo Operare con le misure di tempo.

66

70 minuti = 1 000 anni = 1 settimana =

h. h.

d. La palestra ogni settimana è aperta per

Completa. 3

2 mesi = 1 anno = 2 secoli =

h.

he h

minuti

h in tutto.


La misura

MISURE DI VALORE 1 Conta gli euro e scrivi nel cartellino il prezzo di ogni articolo in vendita.

€ 2 Colora il cartellino dei prodotti che puoi acquistare. Devi spendere esattamente € 10.

€ 1,50

€ 4,50

€ 6,00

€ 3,00

€ 2,00

€ 3,50

3 Colora nello stesso modo i cartellini con valori equivalenti.

€ 0,20

€ 2,00

50 cent 20 cent

1 2

€ 0,30

5 cent € 0,05

30 cent

Obiettivo Operare con le misure di valore.

67


La misura

PROBLEMI DI... MISURE 1 Leggi con attenzione e risolvi sul quaderno.

a) Alla fine di una gara motociclistica della durata di 14 ore, si è calcolato che la moto vincitrice è andata a 140 km all’ora. Quanti km ha percorso? b) Kim ogni mattina va a scuola in bici. Percorre andata e ritorno 1,8 km in pianura e 300 m in salita. Quanti km percorre in 5 giorni? c) Per preparare una buona limonata devo avere acqua e succo di limone. Se verso in una bottiglia 2,1 ¿l di acqua e 4 d¿l di succo di limone, quanti ¿l di limonata ottengo? d) Quando è vestita, Giulia pesa 39 kg. Se i suoi vestiti pesano 35 hg, qual è il suo peso da svestita? e) Da un salame che pesa 3,5 kg, il salumiere affetta 25 hg. Quanti hg pesa il salame rimasto? f) Per percorrere la distanza di 14 km, un ciclista deve fare 4 giri di pista. Quanto è lunga la pista? g) Una scatola piena di detersivo pesa 495 g, vuota pesa 80 g. Qual è il peso netto del detersivo? Obiettivo Risolvere problemi con le misure.

68


La misura

ANCORA PROBLEMI DI... MISURE 1 Leggi con attenzione e risolvi sul quaderno.

a) Un grosso barattolo di pelati ha il peso lordo di 3,5 kg. Il peso netto dei pomodori è 2,7 kg. Quanti hg è la tara?

b) Quattro amici comprano 5 pezzi di focaccia da € 3,50 al pezzo. Se pagano con una banconota da € 20, quanto riceveranno di resto? c) Giulia compra un giaccone rosso che costa € 215, un paio di pantaloni da € 75 e un paio di scarpe a € 115. Se paga con una banconota da € 500, quanto riceve di resto? d) La classe 4aA ha deciso di andare al cinema. I bambini si sono divisi in 2 gruppi in base al film da vedere. Il primo gruppo ha visto un film iniziato alle ore 15:20 e terminato alle 16:40. Il secondo gruppo è entrato in sala alle 15:40 ed è uscito alle 16:35. Quanto è durato il primo film? Quanto il secondo? e) Una cassetta di avocado viene venduta a € 18. Il peso lordo è di 4,8 kg e la tara è di 8 hg. Quanto costa 1 kg di avocado?

f) Il fruttivendolo davanti a casa mia apre alle 6:30 e chiude alle 12:30. Il pomeriggio riapre alle 15:30 e chiude alle 20:00. Quante ore sta aperto al giorno? Quante ore in 6 giorni? Obiettivo Risolvere problemi con le misure.

69


CI PROVO IO! 1 Scomponi indicando il valore di ogni cifra.

2 Completa le equivalenze con le misure mancanti.

32,15 hm = 3 252 cm = 1,15 m = 36,28 dam =

3,06 m =

cm

824 dm =

dam

4,3 hm =

m

19 000 mm =

128 dm =

46 cm =

m mm

3 Completa le equivalenze con le unità di misura mancanti.

9,35 ¿l = 935

11,7 da¿l = 1 170

2,45 h¿l = 245

1 900 m¿l = 1,9

28 ¿l = 2,8

152 da¿l = 15,2

4 Riscrivi le misure ordinandole dalla minore alla maggiore.

6,15 kg

• 2 dag • 60 dg • 320 hg • 3 g • 8 mg

5 Scomponi come nell’esempio.

Ricomponi. 6

35,8 dag = 3 hg + 5 dag + 8 g

7 g, 6 dg = 76 dg

9,610 kg =

21 kg, 8 dag =

0,25 g =

3 hg, 2 g =

1,63 dg =

2 hg, 5 dag, 1 g =

g

32,25 hg =

1 g, 6 dag, 2 cg =

dg

41,05 kg =

1 hg, 3 dag, 4 g =

g

14,33 g =

6 dg, 6 cg, 3mg =

mg

kg g

7 Inserisci i simboli >, < o =.

3,57 kg

35,7 hg

46,8 hg

47,6 dag

6,7 g

67 dg

22,9 dg

200 cg

39,3 hg

3,92 kg

84 dg

8,7 cg

70

Verificare le competenze Riconoscere e adoperare le unità di misura. Effettuare passaggi da un’unità di misura all’altra. Risolvere situazioni problematiche con le misure.


CI PROVO IO! 1 Completa la tabella.

2 Indica con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

PL kg

hg

800 g

PN

Tara

1 500 g

100 g

15,5 hg

28 dag

50 g

• 1 anno = 12 mesi

V

F

• 21 giorni = 3 settimane

V

F

• 2 giorni = 46 ore

V

F

• 36 mesi = 3 anni

V

F

• 60 minuti = 1 ora

V

F

• 960 secondi = 16 minuti

V

F

• 1 lustro = 60 mesi

V

F

• 3 800 secondi = 1 ora

V

F

3 Leggi attentamente, poi completa.

• Quante banconote da € 5 servono per fare € 100? • Quante banconote da € 10 servono per fare € 300? • Quante banconote da € 50 servono per fare € 400? • Quante banconote da € 200 servono per fare € 1 000? 4 Unisci con una freccia le misure che hanno lo stesso valore.

2,5 dm

6,3 m

90 cm

18 cm

9 dm

0,25 m

63 dm

0,18 m

25 cm

5 Risolvi sul quaderno.

Luca parte da Torino in treno alle ore 16:30 per andare a Bologna. Arriva alle 21:00. Quante ore e quanti minuti è durato il viaggio?

Verificare le competenze Riconoscere e adoperare le unità di misura. Effettuare passaggi da un’unità di misura all’altra. Risolvere situazioni problematiche con le misure.

71


CI PROVO IO! 1 Inserisci i simboli delle unità di misura nella casella giusta.

Lunghezza

Peso

Capacità

hg

d¿l

cm

kg

m

dag

m

km

h

dam

mm

da¿l

g

dg

2 Indica il valore che assume la cifra 5 nelle seguenti misure.

59,3 cg

5

35 dg

5

5,09 g

5

175 mg

5

3 Esegui le equivalenze.

70 d¿l =

106 c ¿l =

¿l

6,7 d¿l =

m¿l

3 h¿l =

¿l

m¿l

35 ¿l =

d¿l

190 c ¿l =

da¿l

4 Colora il cartellino con la cifra che devo avere come resto dopo aver acquistato una felpa.

POSSIEDO € 55

SPENDO € 48,5

Resto € 7,50

Resto € 6,50

RICORDA...

5 Cerchia di verde la misura maggiore.

0,3 Mg • 1 750 g • 80 kg • 2 000 hg • 31 000 hg 6 Esegui come nell’esempio.

3 hg + 2 kg = 23 hg 25 dg + 210 cg =

72

4 dg + 60 cg =

700 cg + 3 g = dg

Ricorda: devi trasformare tutte le misure in un’unica unità.

8 hg – 28 g =

g g

= 40 cg + 60 cg = 100 cg

Verificare le competenze Riconoscere e adoperare le unità di misura. Effettuare passaggi da un’unità di misura all’altra. Risolvere situazioni problematiche con le misure.


CI PROVO IO! 1 Completa la tabella.

PL

PN

2 Calcola quanti euro ci sono in ogni salvadanaio.

Tara

15 kg

3 kg

58 hg

2 hg

250 mg

50 mg

3 Completa le equivalenze con le misure di tempo. Puoi aiutarti con la tabella.

1d= 3 min =

d (giorno)

h (ora)

min (minuto)

s (secondo)

24 ore

60 minuti

60 secondi

1 secondo

h s

48 h = 1 min =

s s

360 min = 120 s =

h min

4d= 300 s =

h min

4 Osserva la lista di Marco, leggi e rispondi.

Marco deve andare in gita con la classe. La maestra ha consigliato di non portare un peso superiore ai 7 kg. Marco ha messo in valigia tutto ciò che desidera portare.

• Marco può portare tutto quello che ha elencato?

Sì No

• Che cosa gli conviene non portare per non superare i 7 kg consigliati?

tenda 3 jeans valigia borraccia 5 maglie bocce sacco a pelo panini frutta medicine

2 kg 800 g 400 g 700 g 500 g 1 kg 200 g 2 kg 300 g 1 kg 300 g 600 g 250 g

Verificare le competenze Riconoscere e adoperare le unità di misura. Effettuare passaggi da un’unità di misura all’altra. Risolvere situazioni problematiche con le misure.

73


Spazio e figure

I SOLIDI RICORDA... vertice

Le figure geometriche solide hanno tre dimensioni: lunghezza, larghezza e altezza. Sono dette quindi tridimensionali.

faccia spigolo

altezza lunghezza

larghezza

1 Collega il cartellino al solido giusto.

sfera

piramide

cono

cubo

parallelepipedo

2 Osserva e completa la tabella.

n° facce quadrati rettangoli triangoli altri poligoni 4 Disegna un solido che non può rotolare.

3 Indica con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

• Il cubo è formato da 5 quadrati uguali.

V

F

• Le figure geometriche con 3 dimensioni sono solidi. V

F

• La superficie piana del solido si chiama faccia.

F

V

Obiettivo Riconoscere le figure solide e le parti che le compongono.

74


Spazio e figure

LE FIGURE PIANE: I POLIGONI RICORDA... Le figure geometriche piane hanno 2 dimensioni: lunghezza e larghezza.

larghezza lunghezza

Le figure piane, delimitate da una linea spezzata chiusa non intrecciata, sono dette poligoni.

1 Scrivi il nome delle parti indicate.

vertice lato

superficie

angolo

2 Colora solo i poligoni.

3 Individua i poligoni e i non poligoni, poi collegali ai diagrammi di Eulero-Venn corretti.

poligoni

non poligoni

Obiettivo Riconoscere i poligoni e le parti che li compongono.

75


Spazio e figure

TANTI POLIGONI, TANTI NOMI RICORDA... I lati, i vertici e gli angoli interni sono elementi comuni a tutti i poligoni, ma il loro numero cambia e con esso anche il nome delle figure. In un poligono, il numero dei lati è uguale al numero degli angoli e dei vertici. 1 Osserva i poligoni e completa la tabella.

n° lati n° vertici n° angoli nome del poligono

triangolo

quadrilatero

pentagono

esagono

ottagono

2 Colora di giallo le figure che sono poligoni.

Disegna tre poligoni, come indicato. 3

Poligono regolare

Poligono equilatero

Poligono equiangolo

RICORDA... Se il poligono ha tutti gli angoli uguali è detto equiangolo. Se il poligono ha tutti i lati uguali è detto equilatero. Se il poligono ha tutti i lati e tutti gli angoli uguali è detto regolare.

Obiettivo Riconoscere i poligoni regolari, equilateri, equiangoli.

76


Spazio e figure

LINEE: RETTE, SEMIRETTE E SEGMENTI RICORDA... r

semiretta

La retta è un insieme infinito di punti.

segmento

A

La semiretta è ciascuna delle due parti in cui una retta è divisa da un punto.

semiretta

O

B

Il segmento è una parte di retta compresa tra due punti.

estremi 1 Per ogni linea scrivi il nome esatto.

r

linea A

B

a

a

2 Osserva le linee, poi colora la casella esatta.

f e

a è

ab

b è

af

a è

af

e è

ac

e è

ad

O

3 Disegna due linee parallele, due linee incidenti e non perpendicolari e due linee incidenti e perpendicolari.

a b d

c

Obiettivo Riconoscere rette, semirette, segmenti, rette parallele, perpendicolari e incidenti.

77


Spazio e figure

L’ANGOLO RICORDA... to la

vertice

Ampiezza

L’angolo è la parte di piano compresa fra due semirette aventi la stessa origine, detta vertice. Le semirette sono i lati. La misura di un angolo viene detta ampiezza.

lato

Completa. 1

L’angolo giro . misura

L’angolo retto . misura

L’angolo piatto . misura

L’angolo nullo misura .

RICORDA... L’angolo acuto misura meno di

.

L’angolo ottuso , misura più di . e meno di

L’unità di misura dell’ampiezza di un angolo è il grado. Il goniometro è uno strumento che serve a misurare l’ampiezza degli angoli.

2 Scrivi accanto a ogni misura il nome dell’angolo.

60° 100° 25°

L’angolo convesso misura meno di 180°

75°

L’angolo concavo misura più di 180°

3 Disegna sul quaderno gli angoli delle misure date, utilizzando il goniometro.

45°

• 90° • 120° • 30° • 20° • 170°

Poi colora:

• di giallo gli angoli acuti

• di rosso gli angoli ottusi

Obiettivo Distinguere gli angoli in rapporto alla loro ampiezza.

78

• di blu l’angolo retto


Spazio e figure

LA SIMMETRIA 1 Completa i disegni tracciando la parte simmetrica rispetto all’asse.

2 Osserva le figure e traccia, dove è possibile, tutti gli assi di simmetria.

3 Colora solo le coppie di figure simmetriche.

Obiettivo Riconoscere e disegnare figure simmetriche.

79


Spazio e figure

TRASLAZIONE E ROTAZIONE RICORDA... Nella traslazione tutti i punti di una figura si spostano secondo i comandi dati da una freccia. La figura si sposta ma resta la stessa. 1 Trasla le figure seguendo le indicazioni della freccia. (Attenzione! La freccia indica i quadretti).

5

4

4 2 Indica di quanti quadretti sono state traslate le coppie di figure.

3 Osserva e completa.

RICORDA... Nella rotazione tutti i punti ruotano intorno a un punto fisso detto centro di rotazione.

La figura ruota di

°

La figura ruota di

Obiettivo Effettuare traslazioni e rotazioni di figure.

80

°


CI PROVO IO! 1 Segna di blu i vertici e ripassa di rosso gli spigoli.

2 Ripassa di giallo le rette; di blu le semirette; di verde i segmenti. A

B a

C

D

A

3 Colora solo i poligoni regolari.

4 Segna di blu i vertici, ripassa di rosso i lati e colora di giallo gli angoli interni dei poligoni.

5 Osserva le coppie di rette. Ripassa di verde le rette parallele; di blu le rette perpendicolari; di rosso le rette incidenti non perpendicolari.

Verificare le competenze Riconoscere, denominare e descrivere le principali figure geometriche piane e solide. Classificare le linee.

81


CI PROVO IO! 1 Disegna un angolo giro, un angolo piatto e un angolo retto.

2 Completa con il simbolo giusto tra >, < o =.

angolo acuto

90°

angolo convesso

180°

angolo piatto

180°

angolo concavo

180°

angolo retto

90°

angolo giro

360°

angolo ottuso

90° e

180°

3 Osserva i disegni e completa rispetto all’asse di simmetria esterno.

4 Trasla i poligoni dati seguendo le indicazioni della freccia.

A B A

C

F

D

G F

C D

E

E

2 cm

82

B A B

3 cm

C

Verificare le competenze Riconoscere, denominare e descrivere le principali figure geometriche piane e solide. Classificare le linee.

2,5 cm


CI PROVO IO! 1 Scrivi gli elementi del solido.

2 Osserva le figure e completa la tabella.

A

C

B

D

Poligono

Non poligono

E F

G

H

3 Scrivi il nome degli angoli.

4 Osserva e rispondi.

• La posizione della figura è cambiata?

Sì No

• La forma e le dimensioni della figura sono cambiate?

Sì No

Verificare le competenze Riconoscere, denominare e descrivere le principali figure geometriche piane e solide. Classificare le linee.

83


Spazio e figure

I TRIANGOLI RICORDA... I triangoli sono poligoni con 3 lati, 3 angoli interni e 3 altezze. Si classificano in base ai lati e in base agli angoli. C

triangolo equilatero

Ha 3 lati uguali

A C

B C

A

B C

triangolo acutangolo

Ha 2 lati uguali

A

Ha 1 angolo retto (= 90°)

A

B

triangolo isoscele

triangolo scaleno

triangolo rettangolo

C

A C triangolo ottusangolo

Ha 3 lati B tutti diversi

Ha 3 angoli acuti (< 90°) B

Ha 1 angolo ottuso (> 90° e B < di 180°)

A

La somma degli angoli interni di un triangolo è 180°.

1 Osserva i triangoli e misura i lati con un righello, poi completa le definizioni. C

C

C A

B

A

Ha lati uguali: è un triangolo isoscele.

A

B

Ha lati uguali: è un . triangolo

B

Ha tutti i lati è un triangolo

: .

2 Osserva i triangoli e classificali in base agli angoli. Usa il goniometro. C

C

C A

B

triangolo

A

B

triangolo

Obiettivo Classificare i triangoli in base ai lati e agli angoli.

84

B

A

triangolo


Spazio e figure

LE ALTEZZE DEL TRIANGOLO RICORDA... L’altezza (h) è un segmento perpendicolare ( ) che unisce un vertice al lato opposto. Il lato su cui cade l’altezza è detto base. Nel triangolo ci sono 3 altezze, cioè una per ogni lato.

h

hh base

h

base

1 Traccia un’altezza

base

(h) nei triangoli e colora di blu la base. F

A

B

C

D

E

2 Indica con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F). C H

I

N

G

H

L

M

3 Colora di rosso i triangoli in cui l’altezza è stata disegnata correttamente. C G H

B

A

• AH è l’h relativa al lato BC

V

F

• AH è l’h relativa al lato AC

V

F

A

H

B

E

F

M

C H A

L

P

S I

B

• CL è l’h relativa al lato AB

V

F

• AH è l’h relativa al lato AB

V

F

H

N

L

H

O

Q

H

R

Obiettivo Individuare le altezze nei triangoli.

85


Spazio e figure

I QUADRILATERI RICORDA... I quadrilateri sono poligoni con 4 lati, 4 angoli e 4 vertici. Si classificano in due gruppi in base alla coppia di lati paralleli. Parallelogrammi: sono i quadrilateri con i lati opposti paralleli. Trapezi: sono i quadrilateri che hanno una coppia di lati paralleli. 1 In ogni trapezio colora di giallo i lati paralleli tra loro.

In ogni parallelogramma colora le 2 coppie di lati paralleli fra loro, 2 rispettivamente di blu e di rosso.

Classifica i quadrilateri e completa la tabella con le lettere che li indicano. 3

A

B

F

Trapezio

C

G

Rettangolo

Obiettivo Classificare i quadrilateri.

86

D

H

Quadrato

E

I

Parallelogramma


Spazio e figure

CLASSIFICARE I TRAPEZI RICORDA...

b

Il trapezio è un quadrilatero che ha una coppia di lati paralleli: il lato più lungo viene chiamato base maggiore (B), quello più corto base minore (b). L’altezza (h) è la distanza tra le due basi.

h B

1 Osserva, scopri le caratteristiche dei trapezi e completa.

b .

• Il trapezio scaleno ha tutti gli angoli e i lati

h

b

B • Il trapezio rettangolo ha 2 angoli e un lato che coincide con l’

.

b

h B

• Il trapezio isoscele ha i 2 lati obliqui

h

e i suoi angoli sono

B

2 Ripassa di rosso la base maggiore

a due a due.

(B), di blu la base minore (b) e traccia l'altezza (h).

3 Colora solo i trapezi.

Obiettivo Classificare i trapezi.

87


Spazio e figure

CLASSIFICARE I PARALLELOGRAMMI RICORDA... Il parallelogramma (o romboide) è un quadrilatero che ha 2 coppie di lati paralleli. I suoi lati e i suoi angoli sono uguali a due a due. Uno qualsiasi dei suoi lati può essere la base (b). L’altezza (h) è la distanza tra la base e il lato parallelo opposto.

h b

1 Osserva, individua le caratteristiche dei parallelogrammi e completa.

• Il romboide ha i lati .

e gli angoli

• Il rettangolo ha i lati

a due a due

.

Ha tutti gli angoli

• Il quadrato ha tutti i lati .

e tutti gli angoli

• Il rombo ha tutti i lati e gli angoli

.

2 Completa le caratteristiche dei parallelogrammi usando le parole dei cartellini.

paralleli

uguali

rombo

• I lati sono tutti

e

.

Gli angoli opposti sono

romboide

a due a due.

• I lati opposti sono Gli angoli opposti sono

Obiettivo Classificare i parallelogrammi.

88

.

e

.


CI PROVO IO! 1 Indica con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

• Il triangolo scaleno ha i lati uguali.

V

F

• Un triangolo acutangolo ha un angolo > 90°.

V

F

• Un triangolo isoscele ha due lati uguali e uno diverso.

V

F

• Il triangolo rettangolo ha 2 angoli di 90°.

V

F

2 Colora di rosa i trapezi isosceli, di giallo i trapezi rettangoli e di arancione i trapezi scaleni.

3 Classifica i triangoli in base ai lati.

Rispondi. 4

• Un triangolo scaleno può essere rettangolo?

NO

• Un triangolo isoscele ha 2 angoli uguali?

NO

• Un triangolo equilatero ha 3 angoli uguali e 2 lati uguali?

NO

5 Indica quali sono le figure geometriche contrassegnate dalle lettere.

a= a

b

c

b= c=

Verificare le competenze Riconoscere, denominare e descrivere le principali figure geometriche piane e solide.

89


Spazio e figure

IL PERIMETRO DEI POLIGONI: QUADRATO E RETTANGOLO RICORDA... P = SO M MA D EI LATI

Il perimetro è la misura del contorno di un poligono. P = ¿l × 4

¿l

¿l

P = (b + h) × 2

h = (P : 2) − b b = (P : 2) − h

h

=P:4

b 1 Calcola il perimetro delle seguenti figure. D

G

H

C

3,7 cm A

B

5,8 cm

12,6 cm P=

E

F

2 Completa usando le formule inverse del perimetro.

QUADRATO P = 15 cm

¿l

=

P = 4,8 cm

¿l

=

P = 25 cm

¿l

=

P = 80 cm

¿l

=

P = 160 cm

¿l

=

P = 200 cm

¿l

=

Obiettivo Calcolare il perimetro del quadrato e del rettangolo.

90

RETTANGOLO P = 40 cm h = 12 cm

b=

P = 68 cm b = 16 cm

h=

P = 110 cm h = 20 cm

b=

P = 156 cm b = 54 cm

h=

P=


Spazio e figure

IL PERIMETRO DEI POLIGONI: TRIANGOLO E PARALLELOGRAMMA RICORDA... C

¿l

H

¿l

3

A

P = ¿l1 + ¿l2 + ¿l3

B

P = (b + ¿l) × 2

¿l

2

¿l

G

b = (P : 2) − ¿l ¿l = (P : 2) − b

E

F

b

1

1 Calcola il perimetro delle seguenti figure.

A

61,2 cm

C

19,7 cm

B

m 29,6 c

A

P=

B

12, 6c m

cm

D

C

11 ,5

C

54 ,3 cm

D

A

P=

23,9 cm

B

P=

2 Completa usando le formule inverse.

Parallelogramma

Perimetro

Lato

252,2 cm

271,2 m

Base

79,3 cm

56,4 m

Obiettivo Calcolare il perimetro dei triangoli e dei parallelogrammi.

91


Spazio e figure

IL PERIMETRO DEI POLIGONI: ROMBO E TRAPEZIO RICORDA...

¿l

P = ¿l × 4 ¿l = P : 4

¿l

P = ¿l1 + ¿l2 + ¿l3+ ¿l4

4

¿l

¿l

1

3

¿l

2

1 Calcola il perimetro delle seguenti figure.

8 cm

18,6 cm P=

13

10 cm

cm

P=

16,5 cm 10,5 cm

12 cm

15, 2

19 dm

cm

dm

P=

14

,2 15

dm

12 dm

P=

22,5 cm

2 Completa usando le formule inverse.

P = 456 cm

P = 1 254,8 dm

¿l =

¿l =

Obiettivo Calcolare il perimetro del rombo e del trapezio.

92


Spazio e figure

PROBLEMI DI PERIMETRO 1 Calcola sul quaderno il perimetro:

• di un triangolo equilatero che ha il lato di 4,35 dm; • di un rettangolo che ha la base di 3,2 m e l’altezza di 1,5 m; • di un rettangolo, sapendo che metà del perimetro misura 4,8 dam. 2 Leggi con attenzione e risolvi sul quaderno.

a) La base maggiore di un trapezio isoscele misura 84 cm e la base minore è la metà della base maggiore. Il suo lato obliquo misura 18 cm. Quanti metri misura il perimetro del trapezio? b) Il cortile della scuola di Mohammed ha forma rettangolare con queste dimensioni: il lato maggiore misura 52 m e il lato minore è pari 2 ai del lato maggiore. Calcola il perimetro. 4

c) Un parallelogramma ha la base di 132,8 cm e il lato di 79,3 cm. Un rettangolo ha la base di 71,5 cm e l’altezza di 45 cm. Qual è la differenza tra i loro perimetri?

d) Un’aiuola quadrata ha il lato di 7,5 m. Quanto si spende per recintare tutta l’aiuola con una rete metallica che costa € 6,00 al metro?

e) Il perimetro di un pentagono regolare misura 125 cm. Calcola il perimetro di un quadrato con il lato uguale a quello del pentagono. f) Un rettangolo ha l’altezza che misura 15 cm. La base misura il doppio. Qual è il perimetro? Obiettivo Risolvere problemi sul perimetro dei poligoni.

93


CI PROVO IO! 1 Risolvi sul quaderno.

a) In un rettangolo, il perimetro misura 211,6 cm e la base 82,6 cm. Qual è l’altezza? b) La nonna Caterina ha comprato una tovaglia di forma rettangolare che misura 4 m × 1,80 m. Vuole mettere un pizzo al bordo della tovaglia, così come ai 4 tovaglioli quadrati con il lato di 25 cm. Quanto pizzo deve acquistare la nonna? c) In un quadrato, il perimetro misura 146 cm. Quanto misura il lato? d) Un’aiuola a forma di esagono regolare ha il lato che misura 7 m. Lungo il bordo si vogliono piantare delle piantine stagionali a 12 cm l’una dall’altra. Quante piantine saranno piantate?

e) Un pentagono e un esagono regolari hanno il lato che misura 32,7 cm. Quanto misura il perimetro dei due poligoni?

f) In una gara ciclistica, i concorrenti devono compiere un percorso a forma di pentagono regolare con il lato di 2,15 hm. Quanti km percorreranno?

g) In un parallelogramma, il perimetro misura 271,2 cm e il lato 56,4 cm. Quanto misura la base? h) In un triangolo scaleno, i lati misurano rispettivamente 13,8 cm, 15 cm e 0,7 dm. Qual è il perimetro in cm? Verificare le competenze Risolvere problemi sul perimetro dei poligoni.

94


CI PROVO IO! Completa. 1

P = 28,84 dm

P = 1 395 mm

¿l =

¿l =

P = 68 dm

h = 6,5 dm b=

18 cm

2 Calcola il perimetro dei seguenti quadrilateri facendo attenzione alle unità di misura.

P=

cm

20,9 cm 15 dm

dm

P=

cm

36 dm

11 cm

cm ,4 14

14 ,4 cm

P=

dm

P=

26 cm 10 dm 9 dm

16, 3d m 23,8 dm

Verificare le competenze Calcolare il perimetro dei poligoni.

95


Spazio e figure

LE MISURE DI SUPERFICIE RICORDA... Le superfici sono porzioni di piano. Per misurarle occorre una misura adatta, che si chiama area. L’unità di misura della superficie è il metro quadrato (m2), cioè un quadrato con il lato lungo 1 metro. chilometro quadrato

ettometro quadrato

decametro quadrato

metro quadrato

decimetro quadrato

centimetro quadrato

millimetro quadrato

km2

hm2

dam2

m2 unità

dm2

cm2

mm2

1 000 000 m

2

10 000 m

2

100 m

2

0,01 m

2

0,0001 m

2

0,000001 m2

sottomultipli

multipli 1 Esegui le equivalenze.

7 m2 = 3,5 hm2 = 360 hm2 =

dam2 m2 km2

16 dam2 =

hm2

3 800 cm2 = 120 cm2 =

m2 m2

23,56 dm2 = 0,3 dam2 = 1,2 m2 =

2 Completa con l’unità di misura mancante.

48 dm2 = 0,48

1 m2 = 10 000

5 m2 = 500

63 km2 = 6 300

12 dam2 = 0,12

12 dm2 = 0,12

3 Collega ciascuna superficie alla misura che potrebbe corrisponderle.

300 cm2 Obiettivo Operare con le misure di superficie.

96

30 m2

70 dam2

cm2 m2 dam2


Spazio e figure

AREA DEL QUADRATO E DEL RETTANGOLO RICORDA... A = ¿l ×

b×h h=A:b b=A:h

2

¿l = ¿l

¿l

A=

h b

1 Disegna sul quaderno utilizzando le misure date e poi completa le tabelle.

Rettangolo

Base

Altezza

A

12 cm

B

Area

Quadrato

Lato

6 cm

E

7 cm

15 cm

13 cm

F

9,5 cm

C

7 cm

3,5 cm

G

11,5 cm

D

11,5 cm

4 cm

H

6 cm

Area

Calcola l’area delle seguenti figure piane. 2

3 cm

5 mm cm2

A=

19 mm

A=

mm2

A=

m2

7 cm 16,3 mm

A=

mm2

8m

3 Completa la tabella.

Base

Altezza

16 dm

3 dm

5,4 hm

2 hm

Operazione

5 km 34 m

Area

90 km2 544 m2

Obiettivo Calcolare l’area del quadrato e del rettangolo.

97


Spazio e figure

AREA DEL TRIANGOLO E DEL PARALLELOGRAMMA RICORDA...

b×h

A=b×h

= (b × h) : 2 2 b = (A × 2) : h

A=

h

h = (A × 2) : b

b

b=A:h h=A:b

h b

1 Calcola l’area delle seguenti figure piane. C

AB = 18 cm CH = 11 cm

h A

G

A=

D

M

N

H

I

A=

H Q

OP = 46 mm

MH = 9,3 cm A=

dm2

E

IL = 18 cm

h

GH = 3 dm

h

cm2

B

H

DE = 25 dm

F

QH = 32 mm

h

cm

2

O

L

A=

H

mm2

P

Traccia le altezze, misura con il righello gli elementi che servono per trovare l’area, 2 poi calcola. C

A

A=

M

F

B

D

cm2

E

A=

cm2

Obiettivo Calcolare l’area del triangolo e del parallelogramma.

98

N

O

A=

cm2


Spazio e figure

AREA DEL ROMBO E DEL TRAPEZIO RICORDA...

D = D IAGO NALE MAGG I O RE d = D IAGO NALE Minore

D

b

D Elle basi

h

d

A=

B + b = S O M MA

Le diagonali sono segmenti che uniscono 2 vertici non consecutivi.

D×d

A=

B (B + b) × h

2 h = (A × 2) : (B + b)

2 D = (A × 2) : d

B + b = (A × 2) : h

d = (A × 2) : D

1 Calcola l’area delle seguenti figure piane. D

AB = 42 cm

C

D

AB = 11 hm

C

CD = 26 cm

h

DH = 22 cm

h A

CD = 6,5 hm

B

H

A=

cm2

A

CH = 6 hm B

H

A=

hm2 D

D

AB = 18 cm CD = 12 cm

AC = 30,8 dm BD = 18 dm

h

DH = 7,2 cm A=

C

cm2

A

B

H

D A

A=

A

C

dm2

B

C

AC = 36 cm C

D

BD = 23 cm A=

B

cm2

BD = 5,8 cm AC = 12,7 cm

B

A

A=

cm2

Obiettivo Calcolare l’area del rombo e del trapezio.

99


Spazio e figure

PROBLEMI DI AREA 1 Risolvi sul quaderno.

a) In una vetrina si è rotto un vetro di forma quadrata con il lato di 260 cm. Quanto si spende per sostituire il vetro se il costo di quello nuovo è di € 8 al m2? b) Un giardiniere deve pulire l’area di un’aiuola dalla forma di triangolo isoscele. Se un lato misura 8 m e la base misura 12 m, quale sarà l’area da pulire? c) Giulia vuol far ridipingere di rosa una parete rettangolare della sua cameretta, con il lato di 6 m e l’altezza di 3,5 m. L’imbianchino le chiede, per il suo lavoro, € 12 al m2. Quanto spenderà Giulia per questo lavoro? d) Quanti dm2 di stoffa occorrono per realizzare 5 fazzoletti triangolari con base di 15 cm e 10 cm di altezza? e) La pavimentazione di una pista da ballo a forma di rombo, con le diagonali di 14 m e 8 m, deve essere sostituita e rifatta. Una ditta chiede come preventivo € 30 al m2. Quanto si spenderà per questo lavoro? f) La nonna Caterina realizza all’uncinetto una coperta per la sua nipotina. La coperta è formata da 115 piccoli rettangoli di base 12 cm e altezza 9 cm. Quanto misura la superficie della copertina in m2? g) Il nonno di Marco coltiva ortaggi in un bel campo trapezoidale con le basi di 150 m e 100 3 m e l’altezza di 35 m. I del campo sono 5 coltivati a patate; la parte rimanente a zucchine. Quanto misurano le superfici destinate alle due coltivazioni? Obiettivo Risolvere problemi adoperando le formule dell’area delle figure piane.

100


CI PROVO IO! 1 Esegui le equivalenze.

8 m2 = 800 dm2 6 dm2 = 5 000 m2 =

8 600 cm2 =

m2

15 hm2 =

km2

7 m2 =

dam2

45 cm2 =

mm2

400 dm2 =

m2

dm2

3,2 m2 =

dm2

6,2 km2 =

hm2

cm2

70 dm2 =

dm2

420 cm2 =

dam2

2 Completa con l’unità di misura esatta.

2 m2 = 200 dm2

15 mm2 = 0,15

1 200 cm2 = 0,12

13 m2 = 1 300

41 km2 = 4 100

2 m2 = 20 000

26 dm2 = 0,26

9 km2 = 90 000

7 hm2 = 70 000

3 Calcola l’area delle seguenti figure. C

A

AB = 13 dam

BD = 6,5 m AC = 3,2 m

CH = 8 dam A= A

dam2

B

D

A=

m2

B

H

C C

D

D

AB = 14 hm

C

AB = 20 cm AD = 12 cm

CH = 7 hm A= A

H

B

CD = 10 cm

hm2 A

B

A=

cm2

4 Risolvi sul quaderno.

3 di quella 4 di un parallelogramma che ha la base di 52 cm e l’altezza di 30 cm. Quanto misura?

a) L’area di un triangolo è i

b) Un triangolo ha l’altezza di 160 cm; la base 2 èi dell’altezza. Quanto misura l’area? 4 c) Calcola l’altezza e il perimetro di un rettangolo che ha l’area di 273 dm2 e la base di 13 dm.

Verificare le competenze Riconoscere, denominare e descrivere le principali figure geometriche piane e solide. Misurare il perimetro e l’area.

101


CI PROVO IO! 1 Risolvi sul quaderno.

a) Un trapezio isoscele ha le due basi che misurano rispettivamente 24 dm e 42 dm. Se il perimetro misura 186 dm, quanto misura ciascun lato obliquo? b) Un triangolo ha la base di 14 m e l’altezza di 5 m. Un rettangolo ha la base di 9 m e l’altezza di 7 m. Qual è la differenza tra le due aree? 2 Completa la tabella.

Poligono

Nome

Lati paralleli

Lati uguali

C

A

H C

A

H

B D

B

3 Osserva. Il quadrato scomposto in 7 pezzi si chiama Tangram. È un gioco molto antico, originario della Cina. Fotocopialo e ritaglialo lungo le linee. Poi componi delle figure usando sempre tutti e 7 i pezzi.

102

Verificare le competenze Riconoscere, denominare e descrivere le principali figure geometriche piane e solide. Misurare il perimetro e l’area.

Formula area


CI PROVO IO! 1 Completa la tabella.

Poligono

Nome

Formula area

Base

Altezza

2,8 cm

3,2 cm

7,5 dm

2,7 dm

Area

C

A

B

D

A

H

C

B

2 Ripassa e traccia di rosso gli elementi che ti servono per calcolare l’area. Scrivi poi il nome delle figure.

3 Completa la tabella.

Formula area Nome figura

b×h

D×d

2

2

trapezio

quadrato

parallelogramma

Completa. 4

• In 1 dm2 ci sono 10 × 10 cm2, cioè , cioè • In 1 cm2 ci sono 10 × 10 • In 1 dm2 ci sono 100 × 100 mm2, cioè

cm2. mm2. mm2.

Verificare le competenze Riconoscere, denominare e descrivere le principali figure geometriche piane e solide. Misurare il perimetro e l’area.

103


Relazioni, dati e previsioni

LE RELAZIONI 1 Indica con le frecce le relazioni. Poi indica con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

La freccia dice: “appartiene a”

RICORDA... La rappresentazione mediante frecce che rappresentano la relazione si chiama diagramma sagittale.

uccelli anfibi pesci

• La balena è un pesce. • La rana è un anfibio. • Il serpente appartiene alla classe dei rettili.

mammiferi rettili

• Lo squalo non è un rettile. • Il gatto non appartiene alla classe dei mammiferi.

2 Scrivi il verbo che esprime la relazione tra gli elementi dei due gruppi.

Obiettivo Mettere in relazione elementi.

104

V

F

V

F

V

F

V

F

V

F


Relazioni, dati e previsioni

LEGGERE E RAPPRESENTARE I DATI 1 Osserva l’ideogramma e rispondi.

legenda:

= 1 preferenza

• 10 bambini su

preferiscono

la rosa.

• Quanti bambini preferiscono la margherita?

• Quanti bambini preferiscono il girasole? • Qual è il fiore con meno preferenze?

2 Osserva l’istogramma e rispondi.

Gli alunni della 4aA hanno condotto un’indagine per conoscere il genere di libri preferito. Ogni alunno ha espresso una sola preferenza.

legenda:

= 1 preferenza

• Qual è il genere di libri più letto? • Qual è il genere meno letto? • Quanti bambini hanno partecipato all’indagine? fumetti

fiabe

avventura

animali

Obiettivo Leggere e rappresentare dati di un’indagine attraverso un ideogramma.

105


Relazioni, dati e previsioni

ISTOGRAMMI E MODA RICORDA... La moda è il dato che compare più volte, ovvero è la scelta più frequente, quando fai un’indagine statistica.

1 Osserva l’istogramma e rispondi.

legenda:

È stato chiesto agli alunni della 4aA qual è stato il mezzo di trasporto più usato per raggiungere il luogo di vacanza estiva.

= 1 preferenza

• Quanti sono gli alunni intervistati? • Quale mezzo è il meno usato? • Quale mezzo è il più usato? auto

nave

aereo

treno

Questo dato rappresenta la moda.

autobus

2 Nel periodo estivo la piscina è aperta tutti i giorni. Osserva la tabella di frequenza e indica qual è la moda.

Lun

Mar

Mer

Gio

Ven

Sab

Dom

40 36 44 39 55 80 105 persone persone persone persone persone persone persone .

La moda è

Indica la moda in queste liste di numeri. 3

2

3

5

2

4

2

9

2

7

La moda è

.

3

6

7

6

6

2

3

6

8

La moda è

.

1

5

1

5

1

1

8

1

9

La moda è

.

Obiettivo Rilevare la moda.

106


Relazioni, dati e previsioni

ISTOGRAMMI E MEDIA RICORDA... Per calcolare la media si addizionano tutti i dati, poi si divide il totale per il numero dei dati. 1 Osserva l’istogramma che rappresenta il numero dei visitatori di un museo nei primi sei mesi dell’anno in corso. Calcola la media del numero dei visitatori in un mese.

917

905

800

(

700

620

+

+

+

+

In media, al mese, ci sono stati

+

):

=

visitatori.

450

gen

feb

mar

apr

mag

giu

Calcola la media delle pagelle di Elena e di Giulia, poi rispondi. 2

Elena Italiano 8 Inglese 9 Matematica 7 Scienze 8 Storia 8 Geografia 8 Musica 8 Arte 8 Motoria 8

Giulia Italiano 7 Inglese 6 Matematica 7 Scienze 7 Storia 6 Geografia 7 Musica 8 Arte 7 Motoria 8

Media di Elena: Media di Giulia: Chi ha la media più alta tra Elena e Giulia?

Calcola la media dell’età dei componenti della famiglia Bolle. 3

81

84 (

43 +

+

4

48 +

+

+

):

10 =

Obiettivo Rilevare la media.

107


Relazioni, dati e previsioni

RAPPRESENTARE DATI CON IL DIAGRAMMA AD ALBERO RICORDA... Il diagramma ad albero è detto così perché il suo sviluppo assomiglia ai rami di un albero. 1 Rappresenta la tua famiglia (fino ai nonni), adoperando il diagramma ad albero. Segui l’esempio. Giulia Papà Mirko Nonno Luca

Mamma Stella Nonna Luisa

Nonno Stefano

Nonna Lucia

Papà

Mamma

La tua famiglia Nonno

Nonna

Nonno

Nonna

Usa il diagramma ad albero per scomporre i numeri. Segui l’esempio. 2

12 3

25

50

4

2 2 12 = 3 × 2 × 2

25 =

Obiettivo Rappresentare dati con il diagramma ad albero.

108

64

64 =

50 =


Relazioni, dati e previsioni

I DIAGRAMMI DI CARROLL E VENN 1 Inserisci il nome delle seguenti località al posto giusto nel diagramma. Aiutati con una cartina geografica.

Milano • Napoli • Genova • Firenze • Perugia • Salerno • Nuoro • Pisa Non si trova in Campania

Si trova in Campania

È una località costiera

Non è una località costiera

2 Osserva con attenzione la disposizione degli elementi nel diagramma di Venn, poi rispondi.

occhi chiari Luca Marcello Pietro

capelli scuri

Stefano

Alex

Marco

Federico

Riccardo

Giovanni

suona il piano

alunni 4aA

• Quanti alunni hanno i capelli scuri? • Quanti alunni hanno gli occhi chiari? • Chi ha occhi chiari, capelli scuri e suona il piano? • Di che colore sono i capelli di Riccardo? Obiettivo Rappresentare dati nei diagrammi di Carroll e Venn.

109


Relazioni, dati e previsioni

CERTO, POSSIBILE E IMPOSSIBILE 1 Colora le biglie in modo che estrarne una blu sia un evento:

certo

possibile

RICORDA...

impossibile

La probabilità che un fatto accada è data dal rapporto: numero casi favorevoli numero casi possibili

2 Leggi e completa.

In un borsellino hai 7 banconote da € 10, 5 monete da € 2 e 6 da € 1.

In un barattolo ci sono 8 caramelle alla fragola, 5 alla menta, 7 al limone e 1 al caffè. Qual è la probabilità di estrarre:

• una caramella alla fragola? • una caramella al caffè? Quante probabilità hai di prendere:

• una banconota da 10 €? • una moneta da 1 €?

• una caramella alla menta? • una caramella al limone?

3 Indica con una X se le situazioni elencate in tabella sono certe, possibili o impossibili.

Certo Quest’estate andremo al mare. L’acqua del mare è salata. Se andrò in piscina, mi bagnerò. Sull’albero di mele sono cresciute delle belle pere. Se andrai a quella festa, ti annoierai. Obiettivo Valutare un evento come certo, possibile o impossibile.

110

Possibile

Impossibile


CI PROVO IO! 1 Scopri qual è la relazione e completa.

4

14

54 84

Calcola la media giornaliera delle ore trascorse in palestra 2 da un atleta di ginnastica artistica.

Lun

Mar

Mer

Gio

Ven

Sab

Dom

3h

5h

4h

2h

3h

2h

2h

La media è 3 Osserva i dati dei grafici e scrivi la moda.

Film visti in TV

Letture preferite in IVa A

= 1 preferenza

horror avventura

fiabe

5 12

fumetti

13 47

23 romanzi

avventura poliziesco

fantasy

commedia

La moda è

.

horror

La moda è

.

4 Cerchia il gruppo di carte dal quale è più probabile estrarre un asso.

A

B

C

Verificare le competenze Utilizzare diagrammi e tabelle per rappresentare dati. Saper ricavare informazioni dai grafici. Effettuare semplici valutazioni di proprietà.

111


CI PROVO IO! 1 Usa il diagramma ad albero per scomporre i numeri.

27

45

27 =

36

16

36 =

45 =

16 =

2 Nel seguente ideogramma sono rappresentati i risultati di un’indagine relativa ai dolci preferiti dagli alunni di una classe quarta. Riporta i dati nell’istogramma. 8 7 6 5 4 3 2 1

3 In un salvadanaio ci sono 3 monete da 1 euro e 8 monete da 20 centesimi. Quante probabilità hai di estrarre:

• una moneta da 20 cent?

• una moneta da € 1?

4 Calcola, per ciascuna serie di numeri, la media aritmetica.

5

7

34

4

112

15

1

28

16

3

22

6

32

9

9

7

La media è

2

35

3

.

La media è

.

La media è

.

Verificare le competenze Utilizzare diagrammi e tabelle per rappresentare dati. Saper ricavare informazioni dai grafici. Effettuare semplici valutazioni di proprietà.


Pagine semplificate

CONOSCO I NUMERI FINO AL... 1 Scrivi i numeri in lettere o in cifre.

42 519 trecentoquarantasettemilacentonove 507 682 centotrentunomilaottocentosessantadue 2 Scrivi il valore della cifra in blu per ogni numero. Osserva l’esempio.

174 263 95 018 321 702 146 237

4 uk

= 4 000 = = =

36 004 871 365 35 241 13 254

= = = =

3 Combina le cifre e ricava il numero maggiore e il numero minore di ciascuna.

5923

il maggiore è

il minore è

80467

il maggiore è

il minore è

4 Per ogni regione sottolinea in rosso il fiume più lungo e in verde il fiume più corto.

Toscana Ombrone 161 km Arno 241 km Serchio 111 km Reno 212 km

Campania Sarno 24 km Sele 64 km Volturno 17 km Garigliano 38 km

Lazio Liri 120 km Aniene 99 km Tevere 405 km Nera 116 km

Obiettivo Scrivere in lettere e in cifre i grandi numeri. Conoscere l’ordinalità dei numeri.

113


Pagine semplificate

GIOCHIAMO E CALCOLIAMO 1 E segui le operazioni nei vagoni e colora la lettera di quelli con il risultato corretto. Poi scrivi le lettere in sequenza: scoprirai di essere un...

C

2 754 + 136 = 2 890

P

7 809 − 219 = 7 480

A

3 402 × 4 = 13 608

S

1 750 : 10 = 17,5

T

8 890 + 204 = 8 174

M

2 256 : 6 = 376

V

1 028 × 7 = 7 206

P

9 156 − 38 = 9 118

I

4 100 : 100 = 41

O

375 × 16 = 6 000

N

6 870 + 1 532 = 8 402

E

25 × 178 = 4 450

2 Calcola in riga.

752 + 26 = 1 133 + 64 = 48 + 10 + 22 =

697 − 46 = 2 743 − 510 = 852 − 31 =

42 × 4 = 53 × 3 = 26 × 5 =

84 : 4 = 96 : 3 = 105 : 5 =

Obiettivo Eseguire operazioni adoperando strategie di calcolo.

114


Pagine semplificate

I NUMERI DECIMALI 1 Scrivi i numeri in lettere o in cifre.

diciotto millesimi 0,05 trecentoventinove millesimi 0,1

2 P er ogni numero cerchia la cifra indicata tra parentesi, poi scrivi il valore corrispondente. Osserva l’esempio.

1,356 (centesimi) = 0,05 0,22 (decimi) = 86,15 (decine) =

24,763 (millesimi) = 174,1 (centinaia) = 9,724 (centesimi) =

3 Ordina i numeri in senso crescente.

0,27 • 2,45 • 24,8 • 4,9 • 0,623 • 0,74 • 7,6 • 72,1

4 Ordina i numeri in senso decrescente.

8,27 • 0,36 • 83,6 • 920 • 0,04 • 1,85 • 52,3 • 6,4

Obiettivo Leggere, scrivere e operare con i numeri decimali.

115


Pagine semplificate

OPERAZIONI CON I DECIMALI 1 Esegui le addizioni e le sottrazioni in colonna.

38,15 + 41,69

6,907 + 25

442,1 − 37,5

99 − 8,56

14,2 × 0,3

569 × 9,7

2 Esegui le moltiplicazioni in colonna.

2,75 × 3,8

92,1 × 58

3 Esegui le divisioni in colonna.

7 3, 2 5 5

9 3,8 7 6 6

7 8,9 2 9

Obiettivo Leggere, scrivere e operare con i numeri decimali.

116

8 6, 1 2 8

7


Pagine semplificate

MOLTIPLICARE E DIVIDERE PER 10, 100 E 1 000 1 Calcola velocemente.

45,7 × 10 = 0,01 × 1 000 = 8,23 × 100 = 92,6 × 10 = 23,4 × 1 000 = 76,2 × 100 =

3 760 : 100 = 5 200 : 1 000 = 943 : 10 = 1 842 : 1 000 = 709 : 10 = 400 : 1 000 =

2 Completa con il moltiplicatore.

22,35 × 4,732 × 91 ×

= 2 235 = 47,32 = 9 100

8,66 × 10,3 × 712,5 ×

= 866 = 1 030 = 7 125

3 Completa con il divisore.

1 127 : 44 : 2:

= 1,127 = 0,44 = 0,002

= 73,9 = 0,089 = 23,71

739 : 0,89 : 237,1 :

4 Completa le tabelle.

× 10

× 100

× 1 000

7,22 0,09 2,486 : 10

: 100

: 1 000

7 521 8 463 Obiettivo Leggere, scrivere e operare con i numeri decimali.

117


Pagine semplificate

LE FRAZIONI 1 Calcola il valore delle seguenti frazioni. Osserva l’esempio.

3 7 4 8 2 9 5 10 7 6

di 28

28 : 7 = 4

4 × 3 = 12

di 72

=

=

di 63

=

=

di 90

=

=

di 54

=

=

2 Cerchia con lo stesso colore le frazioni tra loro complementari.

2 6 18 10 6 4 9 7 7 15 5 11 • • • • • • • • • • • 8 10 25 25 8 10 16 25 16 25 16 16 3 Confronta le frazioni usando i segni > o <.

2 8 3 8

6 8 3 9

5 9 6 10

1 9 6 15

8 14 9 17

11 14 9 25

7 10 8 14

1 10 8 10

4 Completa con la frazione mancante per ottenere l’unità.

4 + 10 12 + 20

= 10 = 1 10 = 20 = 1 20

45 + 50 21 + 70

= 50 = 1 50 = 70 = 1 70

Obiettivo Riconoscere, rappresentare e operare con le frazioni.

118

61 + 100 84 + 100

100 =1 100 100 = =1 100 =


Pagine semplificate

FRAZIONI E DECIMALI 1 Trasforma le frazioni in numeri decimali.

7 = 10

12 = 100

24 = 100

1 1 000 =

16 = 10

2 Trasforma i numeri decimali in frazioni.

0,8 =

0,27 =

3,9 =

0,034 =

3 Scomponi i seguenti numeri decimali, come nell’esempio.

2,45 = 2 u + 4 d + 5 c = 2 + 0,4 + 0,05 0,39 = = 16,8 = = 5,9 = = 23,15 = = 4 In ogni riquadro cerchia gli euro che devi usare per comporre la somma indicata.

euro 12,32

euro 24,75

euro 9,90

euro 51,10

Obiettivo Leggere, scrivere e operare con frazioni e numeri decimali.

119


Pagine semplificate

I POLIGONI 1 Osserva i poligoni e completa la tabella.

A

C

N. lati N. angoli

B

A B C D

D

2 Classifica in tabella i triangoli rispetto ai lati.

A

C

Nome

B A B C D

D

3 Classifica in tabella i trapezi.

A

C

Obiettivo Conoscere i poligoni.

120

Nome

B

A B C D D

Nome


Pagine semplificate

PERIMETRO E AREA 1 Misura con il righello il lato indicato e calcola il perimetro.

D

C

C

E A

B

AC = P=

cm cm

A

B

CD = P= F

cm cm

E

G

E

D

D F

H

C

C A

B

GH = P=

A ED = P=

cm cm

B cm cm

2 Misura con il righello e calcola l’area.

A

C

AB = CH = A=

H

B

cm cm cm2

D

C AB = BC = A=

A

B

cm cm cm2

Obiettivo Saper calcolare la misura del perimetro e dell’area dei poligoni.

121


Pagine semplificate

EQUIVALENZE 1 Completa le tabelle.

m

dm

cm 34

mm

¿l

5 600

d¿l

c¿l

73

24,5

16,4

9,8 kg 0,02

m¿l 8 910

55,7 hg

dag

g

km

8

hm

dam

m 920

12,3 42

34,2

151

0,18

2 Esegui le seguenti equivalenze.

25,5 dg = 189 g = 740 mm = 362 da¿l = 67,9 h ¿l = 350 cm =

403 km = 1,5 kg = 2 709 cg = 96 c¿l = 3 ¿l = 62 hm =

mg dag m d¿l d ¿l dam

m hg g m ¿l h ¿l km

3 In ogni riquadro scrivi il valore della cifra evidenziata. Osserva gli esempi.

3 430 2 001 4 926 7 219

3 da

357 5 303 9 621 495

7u

Obiettivo Effettuare passaggi da un’unità di misura all’altra.

122

6 3 8 9

819 213 956 442


Pagine semplificate

ANCORA EQUIVALENZE 1 Leggi e completa la tabella.

Articolo patate mele arance melone carote

Costo unitario Quantità (al kg) (in kg) 0,30 5 4,5 1,40 3 1,70 1,5 0,50

Costo totale

Operazione

9

1,5

2 Leggi e risolvi il problema con il diagramma.

Il pasticcere Aldo, per la festa della mamma, vende 20 torte incassando 720 euro. Da questa vendita guadagna 180 euro. Calcola il costo che il pasticcere Aldo ha sostenuto per ciascuna torta. 180

:

Obiettivo Effettuare passaggi da un’unità di misura all’altra.

123


Pagine semplificate

QUESTIONE DI PROBLEMI 1 Risolvi i problemi eseguendo i calcoli negli spazi quadrettati e scrivi le risposte.

a) Per la finale di calcio del torneo scolastico sono stati incassati 580 euro per i posti in tribuna e 740 euro per i posti sulle 4 gradinate. I dell’incasso sono devoluti al reparto pediatria 5 dell’ospedale del paese. Quanti euro andranno all’ospedale?

Risposta: b) Per la gita al museo di Torino, ciascuno dei 73 alunni di tre classi quarte ha versato 27 euro. La scuola ha contribuito versando 250 euro. Quanto è costata complessivamente la gita?

Risposta: Obiettivo Risolvere situazioni problematiche.

124


INVALSI

LA PROVA DI MATEMATICA A1. Osserva il numero dato e metti una X nel riquadro corretto.

2 uk, 7 h, 2 da, 4 u 2 uk, 7 da, 2 h, 4 u 2 724 duemilionisettecentoventiquattromila duemilasettecentoventiquattro

A2. Stabilisci se le seguenti uguaglianze sono vere (V) o false (F).

78 : 13 = (18 : 2) − (30 : 10)

V

F

120 : 12 = (3 × 8) − (15 : 3)

V

F

85 : 5

V

F

= (100 : 5) − (36 : 12)

A3. O sserva i goniometri, poi collegali al nome dell’angolo rappresentato e al valore corrispondente.

A

retto

B

360°

giro

C

90°

piatto

180°

Esercitazione simulata – Prova A

125


INVALSI

A4. Leggi e indica con una X la risposta corretta.

Una ferramenta ha venduto 105 chiodi grandi e 25 dozzine di chiodi piccoli. Quanti chiodi ha venduto complessivamente la ferramenta? A.

130

B.

C.

450

D.

405

50

A5. Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F).

• Tutti i numeri sono dispari. • 25 è divisibile per 2.

V

F

V

F

• Il cane è un quadrupede. • Tutti gli animali hanno la coda.

A6. Inserisci i numeri nella tabella.

36,501 • 107 • 101,5 • 21,412 •

Numeri naturali

1 • un mezzo • 2 6 3 • 3 672 • un quarto 8

Numeri con virgola

• Scrivi il maggiore dei numeri naturali: • Scrivi il minore dei numeri con la virgola: • Scrivi la frazione minore:

126

Esercitazione simulata – Prova A

Frazioni

V

F

V

F


INVALSI

A7. Leggi il testo e rispondi.

Un uomo in 1 minuto percorre 135 passi lunghi 0,74 m ciascuno. Quanto impiegherà a percorrere 13 286,7 m, sapendo che durante il tragitto ha bevuto 2 ¿l d’acqua? a) Qual è il dato inutile?

b) Qual è il procedimento corretto?

A.

135 passi

A.

(0,74 + 135) : 13 286,7 =

B.

13 286,7 m

B.

0,74 × 135 = 99,9

C.

2 ¿l

C.

(135 − 0,74) + 13 286,7 =

13 286,7 : 99,9 =

Risposta:

A8. Osserva la figura e indica se le affermazioni sono vere (V) o false (F). D

C

• Perimetro: 30 cm • Area: 24 cm2

V

F

V

F

4 cm

A

6 cm

B

A9. Inserisci i simboli >, < o =.

1 uk

1 000 u

30 da

500 u

8 hk

80 uk

7 uk

70 h

5 dak

20 h

25 dak

36 dak

Esercitazione simulata – Prova A

127


INVALSI

A10. Osserva i triangoli e inserisci i numeri nella tabella.

1

2

3

4

5

Triangoli scaleni Triangoli isosceli Triangoli equilateri

A11. Completa scrivendo le cifre mancanti.

4

+

2

6

=

0

0

9

1

128

6

Esercitazione simulata – Prova A

0 5 1

7

4

–

6

=

8


INVALSI

A12. Osserva l’ideogramma che mostra la vendita dei tablet e rispondi alla domanda.

Tablet venduti legenda:

= 5 tablet

Lunedì

• Quanti tablet sono stati venduti in una settimana?

Martedì

Mercoledì

Giovedì

Venerdì

Sabato

A13. Scrivi lo stesso valore usando sistemi diversi.

%

, 1 2

Esercitazione simulata – Prova A

129


INVALSI

A14. Indica il valore della cifra evidenziata.

25,38

402,1

1 376,41

9,87

2 001,5

15,648

A15. Suddividi l’intero e colora come indicato.

4 6

3 8

A16. Leggi il testo e indica il procedimento corretto.

Un’industria dolciaria produce ogni giorno 840 kg di panettone. Ogni panettone pesa 96 dag. Quanti panettoni produce l’industria ogni giorno? A.

840 : 96 =

B.

96 dag = 0,96 kg

840 : 0,96 =

C.

840 + 96 =

130

Esercitazione simulata – Prova A

9 16


INVALSI

A17. Leggi il testo, completa la tabella e indica la risposta corretta.

Simona vuole comprare uno smartphone prima delle vacanze. Il costo è di € 350. Rompe il salvadanaio e controlla quanto ha risparmiato.

Quantità

Totale

11

Può fare il suo acquisto? A. SÌ

Euro

29

B. NO 30 6 9 2

A18. Quanti quadrati vedi in questa figura?

A.

15

B.

9

C.

7

D.

8

A19. Scrivi il numero corrispondente.

6 u, 0 da, 2 h, 4 uk

Esercitazione simulata – Prova A

131


INVALSI

A20. Completa l’immagine riflessa nell’acqua.

A21. Scrivi l’ora indicata dall’orologio.

b) Quale ora segnerà l’orologio dopo 2 h? Disegna le lancette e completa.

a)

h

min

s

h

min

sserva la tabella che riporta i biglietti venduti al cinema nel weekend A22. O e rispondi.

legenda:

R = ridotto

I = intero Quali informazioni puoi ricavare?

Sabato

205 R 190

Domenica

304 R 296

132

I

I

Esercitazione simulata – Prova A

• Il numero degli adulti è sempre minore.

• I bambini presenti al cinema nel weekend sono 509.

• Il giorno di chiusura è il lunedì. • Il giorno con più affluenza è la domenica.

s


INVALSI

A23. Quale proprietà è stata applicata?

105 × 8 =

Associativa

(100 + 5) × 8 =

Commutativa

(100 × 8) + (5 × 8) =

Distributiva

A24. Quali rette sono perpendicolari?

A.

B.

C.

A25. Leggi e rispondi.

Un album di figurine completo contiene 650 figurine. Alessandro ne ha attaccate i

3 . 5

• Quante figurine ha attaccato Alessandro? A.

B.

320

602

C.

390

• Scrivi il procedimento che hai seguito:

A26. Leggi e rispondi.

b×h 2

è la formula per trovare l’area di un: A.

quadrato

B.

rettangolo

C.

triangolo

D.

rombo

Esercitazione simulata – Prova A

133


INVALSI

A27. Osserva il diagramma e indica se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

E D

C

B

A

• L’insieme A contiene tutti quadrilateri.

• B non è un sottoinsieme. • Nell’intersezione tra D ed E

V

F

V

F

• Il sottoinsieme D contiene

i parallelogrammi equiangoli, cioè i rettangoli.

• Nell’insieme A ci sono figure V

si trova il quadrato.

F

solide.

A28. Leggi e rispondi.

Moltiplicando un numero pari per un numero dispari si ottiene: A.

134

un numero pari

B.

un numero dispari

Esercitazione simulata – Prova A

V

F

V

F


INVALSI

A29. Osserva l’espressione e individua il testo del problema corrispondente.

(0,2 × 30) × 1,47 = A.

I n un pollaio le galline producono 30 uova al mese. In media 0,2 di queste si rompono. Quanto si guadagnerà rivendendo le uova a € 1,47?

B.

mese di novembre cadono ogni giorno 0,2 cm di pioggia. Nel mese Nel di dicembre 1,47 cm. Quanta pioggia cade in più nel mese di dicembre?

C.

el mese di aprile una chioccia e i suoi pulcini mangiano 0,2 kg di farina N gialla al giorno. Se la farina costa € 1,47 al kg, quanto si spende per il loro mantenimento in un mese?

A30. Collega le operazioni al loro risultato. Scrivi la lettera corretta.

a) 23 × 10 =

211 000

b) 30 × 100 = c) 211 × 1 000 =

3 000 49 000

d) 2,3 × 10 = e) 300 × 100 =

21,1

230

f) 2,11 × 10 =

1 490

g) 49 × 1 000 =

23

30 000

h) 149 × 10 = A31. Inserisci nella tabella le misure date.

5,327 g • 7,8 hg • 136,815 hg • 7 904 dag Mg

100 kg 10 kg

kg

hg

dag

g

dg

cg

mg

Esercitazione simulata – Prova A

135


INVALSI

A32. Metti una X al posto giusto.

Possibile

Impossibile

Certo

L’Italia vincerà i mondiali di calcio. Se piove e non mi riparo, mi bagnerò. Se lancio una moneta, verrà testa o croce. Il topo mangerà il gatto. In autunno alcuni alberi perdono le foglie.

A33. Scrivi i seguenti numeri in ordine decrescente.

15 • 71 • 2 • 0,5 • 0,421 • 66 • 0,03

A34. Inserisci nei riquadri la lettera corrispondente all’angolo rappresentato.

< 90°

90°

A

B > 180° Retto

> 90° e < 180°

Concavo Acuto C

136

Esercitazione simulata – Prova A

D

Ottuso


Nella realtà

UN, DUE, TRE... SHOPPING 1 Dopo tanta attesa, Ilaria e Kim possono acquistare qualcosa di davvero utile e carino con i saldi di fine stagione. Decidono di incontrarsi in centro, per guardare con calma le vetrine dei negozi e fare compere. Hanno predisposto un elenco di tutte le cose che intendono acquistare. Organizzate due gruppi, in modo che uno rappresenti Ilaria e l’altro Kim. Realizzate un tabellone con i nomi dei compagni di classe che fanno parte di ogni gruppo poi raccogliete le preferenze degli oggetti da acquistare. Ognuno può scegliere tre oggetti.

2 Identificate qual è il dato che rappresenta la moda per ognuno dei due gruppi e riportatelo in basso nel tabellone.

3 Realizzate un cartellone su cui disegnare tutti gli articoli scelti e riportate il cartellino del prezzo per ciascun oggetto. Ilaria e Kim hanno a disposizione € 150. Calcolate quanto spendono per i loro acquisti. – la percentuale di sconto è del 30% su tutti gli articoli di abbigliamento; – la percentuale di sconto è del 25% sulle scarpe; – la percentuale di sconto è del 10% sui CD; – la percentuale di sconto è del 15% sui libri; – la percentuale di sconto è del 5% sui profumi.

lavoro collettivo

137


Nella realtà 4 Procuratevi la mappa della zona centrale della vostra città, fate una fotocopia e incollatela qui sotto. Segnate con una stellina i negozi che secondo voi Ilaria e Kim hanno scelto. Cercate tra: negozi di abbigliamento, negozi di scarpe, librerie, profumerie.

5 Evidenziate in rosso le strade che rappresentano il centro storico della vostra città.

6 Ilaria e Kim hanno a disposizione rispettivamente € 250 e € 320. Ilaria vorrebbe acquistare 1 felpa, 1 paio di scarpe da ginnastica, 2 CD e 3 libri. Kim vorrebbe acquistare 2 felpe, 1 tuta da ginnastica, 1 CD, 1 libro e 2 paia di scarpe. Prendete in considerazione i prezzi indicati e rispondete sul quaderno. • Sono sufficienti i soldi per gli acquisti di Ilaria? E per Kim?

Prezzi felpa € 50 scarpe € 45 tuta € 80

libro € 8 CD € 11

138

lavoro collettivo


Nella realtà 7 Confrontati con un compagno ed elabora quanto ti viene richiesto. Nel negozio di scarpe preferito da Ilaria è stato fatto un nuovo ordine. Sono infatti arrivate: – 15 paia di scarpe in tela bianca; – 10 paia di scarpe in tinta pastello; – 25 paia di scarpe con disegni ricamati. Il costo unitario, per il negoziante, è rispettivamente di € 75, € 89, € 120. • A quanto ammonta la spesa complessiva?

• Se il negoziante vuole guadagnare almeno il 30% di quanto ha speso, quale sarà il suo ricavo?

8 Preparate una tabella e disegnate gli articoli di seguito elencati. Collocate il cartellino relativo allo sconto e calcolate il prezzo finale. Pallone da calcio € 15

5%

Tuta sportiva € 90

10%

Maschera subacquea € 25

5%

Scarpe da calcio € 120

30%

Tuta da danza € 70

10%

Doposci € 200

5%

9 Il negoziante vuole pubblicizzare la vendita straordinaria. Decide di fare stampare dei volantini da distribuire nelle vie del centro, quindi ne ordina 1 200 in tipografia. Ogni stampa costa € 0,15. 1 della somma Se il negoziante al momento dell’ordine versa 6 dovuta, quanto dovrà ancora pagare al ritiro dei volantini? Rispondete sul quaderno.

10 Realizzate la grafica del volantino pubblicitario adoperando 4 poligoni regolari e 3 non poligoni. Al centro del volantino riproducete il simbolo del negozio: un prisma a base triangolare. Colorate la sua superficie di giallo.

lavoro a coppia

139


Nella realtà 11 Il proprietario del negozio di scarpe pagherà € 15 all’ora un addetto al volantinaggio. L’incarico è per 7 ore. Quanto costerà questa distribuzione?

12 Alla fine della vendita straordinaria, il negoziante farà alcuni lavori di ristrutturazione nel negozio: cambierà il pavimento e farà imbiancare alcune pareti. Per il pavimento sceglie delle mattonelle di forma rettangolare 7 cm × 12 cm che serviranno a ricoprire la superficie del suo negozio, che è di 31,5 m2. Quante mattonelle occorreranno? Se il costo delle mattonelle è di € 35 al m2, quanto spenderà? Per imbiancare 100 m2 di superficie delle pareti del negozio la ditta incaricata dei lavori ha chiesto € 28 al m2. Il negoziante, per tutti i lavori di ristrutturazione, versa un anticipo alla ditta pari a € 2 000. Quanto dovrà ancora pagare alla ditta alla fine dei lavori? Calcola sul quaderno.

13 Disegna la piantina del negozio. Ogni

140

= 0,25 m2.

lavoro individuale


Nella realtà

TUTTI IN MOVIMENTO! 1 Quest’anno tutti gli alunni della 4aA hanno deciso di iscriversi ai corsi pomeridiani delle attività sportive proposte dalla Scuola di Parcofiorito. Partecipano al programma scolastico “Muoviti che ti fa bene!”. Ora devono scegliere i gruppi, i corsi, gli orari e vedere quali sono i costi per la frequenza. Fate un’indagine nella vostra classe per stabilire: – gli sport preferiti; – gli orari; – i gruppi; – i costi. Riportate in un istogramma i dati raccolti. Preparate un cartellone/tabella in cui riporterete i nomi dei compagni in base all’attività sportiva scelta.

2 Preparate un cartellone in cui si riportano gli orari di ricevimento della segreteria della palestra, i nominativi degli istruttori, gli orari di apertura/chiusura della palestra, le modalità di iscrizione/costi. Il cartellone ha le dimensioni di 50 × 70 cm, calcolate la sua area. Dividete per 10 entrambe le dimensioni. Calcolate sul quaderno quanti rettangoli si ottengono.

3 Completate la tabella con i costi per la frequentazione dei corsi di pallavolo e di ginnastica artistica, tenendo presente che a chi si iscrive per un trimestre si applica uno sconto del 10% e a chi si iscrive per un semestre uno sconto del 25%. 1 mese Pallavolo

€ 120

Ginnastica artistica

€ 150

Aerobica

€ 220

3 mesi

6 mesi

4 Gli alunni che hanno fatto domanda di iscrizione al corso di aerobica sono stati 320. 1 3 1 Le domande accolte sono state così ripartite: per la 4aA; per la 4aB; per la 4aC 5 8 16 1 a per la 4 D. Quante domande non sono state accolte? Calcolate sul quaderno. e 10

lavoro collettivo

141


Nella realtà 5 La palestra della Scuola Primaria di Parcofiorito ha una sala di dimensioni 16 m × 14 m dove si svolgono i corsi di danza, pallavolo e ginnastica artistica; un’area adibita agli spogliatoi di 14 m × 4 m; un’area adibita alla custodia degli attrezzi ginnici di 14 m × 2 m; un corridoio di 4 m × 22 m. Prima dell’inizio delle attività sportive è stato necessario fare dei lavori di ristrutturazione della pavimentazione. Confrontati con un compagno e calcola sul quaderno l’area totale della sola palestra. Per la pavimentazione sono state utilizzate delle mattonelle che costano € 22 al m2. Quanto si spende? Calcola sul quaderno.

6 Realizzate la piantina della palestra su un foglio da disegno partendo dal modello proposto. 14 m Area attrezzi

16 m Sala

4m

Spogliatoi 14 m

142

Corridoio

2m

4m

4m

lavoro a coppia


Nella realtà 7 Per realizzare il lavoro di pavimentazione occorreranno 3 operai per 2 giorni. Per ogni giornata lavorativa si spenderanno € 160 per ciascun operaio. Quanto si spenderà complessivamente per la manodopera? Calcola.

8 Considera i dati necessari per calcolare qual è la spesa totale per la ristrutturazione. Calcola.

9 L’istruttore di basket deve acquistare nuovi palloni, nuove reti per i canestri e dei tappetini. Fa quindi l’ordine: – 10 palloni da basket da € 15 l’uno; – 15 reti da € 9,50 l’una; – 7 tappetini da € 23,50 l’uno. Quanto dovrà spendere in tutto? Ha a disposizione € 1 000. Quanti euro gli restano dopo aver effettuato gli acquisti? Calcola.

A quale solido corrisponde un pallone da basket?

lavoro individuale

143


Nella realtà 10 Marco e Luca frequentano il corso di fitness e si allenano con i pesi 2 volte a settimana. Marco preferisce fare esercizi per rinforzare i muscoli delle braccia e adopera: – 2 pesi da 1,5 kg; – 2 pesi da 10 dag; – 2 pesi da 700 g. Luca preferisce fare esercizi per rinforzare i muscoli della gambe e adopera: – 2 pesi da 1 500 g; – 2 pesi da 8 hg; – 2 pesi da 60 hg. Riscrivi i pesi in ordine crescente.

11 Calcola chi, tra Marco e Luca, adopera più pesi in allenamento.

12 Marco e Luca il giovedì si allenano nella corsa sulla pista della palestra della scuola, che è lunga 25 metri. Marco fa 12 volte il percorso in 30 minuti. Luca fa lo stesso percorso per 14 volte in 40 minuti. Calcola e rispondi alle domande.

• Quanti km percorrono Marco e Luca? • Chi percorre più km? • Quanti metri percorrono Marco e Luca in 1 minuto?

144

lavoro individuale


Coding

SCRATCH: IL PIANO CARTESIANO 5

1 Leggi, osserva e completa. Già sai che per individuare la posizione di un oggetto si utilizzano il reticolo e le coordinate, come nell’immagine a lato: il punto si trova in D;… .

4

• Segna con il rosso un punto in A;2. • Segna con il verde un punto in D;2. • Collega con la matita i 3 punti: quale figura

2

3

1 A

geometrica appare?

B

C

D

E

In geometria il reticolo prende il nome di piano cartesiano. Il piano cartesiano ha come riferimento due linee: una orizzontale, che si chiama asse delle ascisse e si indica con x, e una verticale, che si chiama asse delle ordinate e si indica con y. Per individuare un punto sul piano cartesiano si usano i due numeri che indicano la posizione rispetto a questi due assi. Osserva l’esempio: A (x:12; y:8). Questo concetto ti sarà utile per individuare i punti esatti degli oggetti, quando utilizzerai il software Scratch!

10 9

A

8

D

7

y - asse delle

6

E

5 4

F

3 2 1 0

x - asse delle 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16

isegna con colori differenti i punti 2 D indicati e traccia le linee tratteggiate che li individuano.

B (x:7; y:5)

C (x:4; y:3)

sserva la posizione dei punti indicati sul 3 O piano cartesiano e scrivi le coordinate.

D (x:

; y:

)

F (x:

; y:

)

E (x:

; y:

)

145


Coding

LE COORDINATE E SCRATCH: LO STAGE Scratch è un software che utilizzerai per imparare a programmare divertendoti. Si presenta come un’area di lavoro divisa in zone: un’area adibita a “palcoscenico” che viene chiamata stage (“palcoscenico” in inglese); una adibita a “magazzino” dei personaggi definiti sprite, una zona dalla quale selezionare i blocchi per programmare le azioni degli sprite, un’area degli sfondi, dalla quale selezionare e controllare le immagini che servono da sfondo, e infine un’area degli script, dove puoi costruire i tuoi algoritmi di istruzioni grazie ai blocchi di programmazione.

STAGE

AREA DEGLI SCRIPT

AREA DEGLI SPRITE

AREA DEGLI SFONDI

AREA DEI BLOCCHI

1 Leggi e completa le didascalie. L’area dello stage funziona come il piano cartesiano. Il suo punto centrale viene indicato come x:0; y:0. La posizione degli elementi sullo stage è sempre data dall’incrocio delle coordinate x e y. L’unità di misura che si utilizza in Scratch sono i passi: il palcoscenico è largo 480 passi e alto 360. Area delle coordinate

146

Asse delle

Asse delle


Coding

2 Osserva la linea delle x:

• cerchia i numeri che vanno da x:0 a x:240. Questi numeri vanno dal centro verso

.

• cerchia i numeri che vanno da X:0 a x:– 240. Questi numeri vanno dal centro .

verso

3 Osserva la linea delle y:

• cerchia i numeri che vanno da y:0 a y:180. Questi numeri vanno dal centro verso l’

.

• cerchia i numeri che vanno da y:0 a y:-180. Questi numeri vanno dal centro verso il

.

Le coordinate di ciascun punto sono indicate in basso a destra e cambiano a seconda di dove fai scorrere il puntatore del mouse.

Area delle coordinate

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Coding

DISEGNIAMO UN QUADRATO SCEGLIAMO LO SFONDO Proviamo a far disegnare allo sprite matita un quadrato sullo sfondo xy-grid (cioè il piano cartesiano) presente nella galleria di Scratch. 1 Leggi la spiegazione e completa.

RICORDA... Per prima cosa importiamo lo sfondo dalla galleria di Scratch. L’area degli sfondi si trova in basso a sinistra della schermata. Grazie a quest’area si possono aggiungere nuovi sfondi nello stage o selezionare quello scelto per associarvi sequenze, immagini, suoni. L’icona permette di aprire la galleria degli sfondi presenti in Scratch e di selezionare un nuovo sfondo. Il simbolo apre l’area che serve a modificare e personalizzare lo sfondo tramite alcuni strumenti di disegno. L’icona permette di importare sullo stage un’immagine salvata in una cartella del tuo computer. Infine, il simbolo consente di scattare una foto direttamente dalla webcam del tuo computer e di usarla come sfondo.

In Scratch:

• è possibile aprire la galleria degli sfondi e scegliere un’immagine. V

F

• non è possibile modificare o • Per importare lo sfondo xy-grid presente nella galleria clicchi sull’icona...

148

personalizzare gli sfondi.

V

F

V

F

V

F

• è possibile utilizzare la webcam per creare sfondi.

• non è possibile associare un suono a uno sfondo.


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I BLOCCHI Perché lo sprite disegni il segmento che sarà il primo lato del quadrato, dovrai utilizzare i blocchi dell’area dello script. 2 Osserva le immagini e completa la descrizione. I blocchi a disposizione per programmare in categorie: Scratch sono suddivisi in Movimento, Liste, Operatori e

, Suono, Penna, , Controllo,

e , .

Sopra a queste categorie, che appartengono al bottone Script, vengono forniti altri due “bottoni”: e Suoni. Aprendo Scratch è automaticamente selezionato il bottone

.

Ogni categoria fornisce blocchi di programmazione predefiniti: basterà ricordarsi di selezionare lo sprite che vuoi programmare (in questo caso la matita) e trascinare i blocchi che ti interessano nell’area dello script.

149


Coding

PROGRAMMIAMO LO SPRITE Ora puoi scegliere lo sprite matita dalla galleria degli sprite, cliccando sull’icona sfondi sotto lo stage: ricordati di selezionarlo per programmarlo.

nell’area degli

La sequenza dei blocchi che ti servono per disegnare il quadrato è molto semplice. Dai l’avvio al disegno utilizzando il blocco quando si clicca sulla bandiera verde della categoria Situazioni. Facciamo appoggiare la matita sullo sfondo con il blocco Penna giù, categoria Penna, e facciamo spostare lo sprite del numero di passi che abbiamo deciso, utilizzando il blocco Fai … passi della categoria Movimento e impostando il valore 80. 3 Sai indicare l’ampiezza dell’angolo interno tra due lati di un quadrato? L’angolo interno misura: 60° 180° 90° Controlla a pagina 78 se hai risposto correttamente. Infatti, devi utilizzare questa informazione per decidere di quanto far ruotare lo sprite matita, in modo che disegni anche il secondo lato della figura. Sotto puoi vedere lo script completo per disegnare anche il secondo lato del quadrato. 4 Cerchia nei blocchi la misura dell’angolo e riscrivi il valore nell’immagine a destra.

150


Coding

UN QUADRATO… RIPETITIVO Ora puoi programmare la matita perché disegni un quadrato completo. Di seguito la sequenza dei blocchi che ti servono. 1 Osserva l’immagine dei blocchi e completa.

prima ripetizione ripetizione ripetizione ripetizione

Questa ripetizione è dovuta alle caratteristiche specifiche del quadrato: • 4 lati

• 4 angoli uguali di

°

Quando si presenta una situazione come questa, in cui si ripete la sequenza di alcuni blocchi, in Scratch è possibile utilizzare un blocco che semplifica la programmazione: nella categoria Controllo è presente, infatti, il blocco ripeti … volte, che permette di ripetere i blocchi contenuti al suo interno il numero di volte specificato. In informatica la funzione di questo blocco si chiama ciclo.

151


Coding

Se desideri che la matita disegni il quadrato lentamente, inserisci alcune pause tra un movimento e l’altro. Per farlo trascina il blocco attendi … secondi della categoria Controllo dopo il blocco fai 80 passi e dopo il blocco ruota di 90 gradi. Se aggiungi il blocco pulisci della categoria penna, puoi fare in modo che a ogni clic di bandierina venga eliminato il disegno tracciato in precedenza.

sserva lo script a lato, cerchia le differenze rispetto a quello sopra e prova a disegnare 2 O il quadrato. Le misure sono le stesse del quadrato della figura precedente. (X:0,Y:180)

–1 00

Y

(X:0,Y:0)

–1 00 (X:0,Y:–180)

152

–2 00

(X:240,Y:0)

–1 00

–1 00

–2 00

(X:–240,Y:0)

X



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Questo volume, sprovvisto del talloncino a fronte (o opportunamente punzonato o ­altrimenti contrassegnato), è da considerarsi copia di SAGGIO-CAMPIONE ­GRATUITO, fuori commercio (vendita e altri atti di disposizione vietati: art. 17, c. 2 L. 633/1941). Esente da I.V.A. (D.P.R. 26-10-1972, n° 633, art. 2 lett. d). Esente da bolla di accompagnamento (D.P.R. 6-10-1978, n° 627, art.4. n° 6).

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