Subito INVALSI Matematica
classe 3 a FRANCESCO CARNEVALI
Redazione: Stefania Bigatti, Filippo Bonaventura, Emanuele Palazzi
Consulenza didattica: Daniele Teodosi
Revisione testi: Eleonora Dottori
Progetto grafico, impaginazione e copertina: Simona Albonetti
Coordinamento digitale: Paolo Giuliani
Ufficio multimediale: Enrico Campodonico, Paolo Giuliani, Claudio Marchegiani, Luca Pirani
Stampa: Gruppo Editoriale Raffaello
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Ristampa:
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3 INDICE Presentazione 4 Test learning loss 7 Prove INVALSI 19 Allenamenti Allenamento guidato 20 Allenamento 1 34 Allenamento 2 ...................................................................................................................................................................................... 42 Allenamento 3 52 Allenamento 4 60 Allenamento 5 68 Allenamento 6 77 Prova simulata 86 Regole e formule ............................................................................................................................................................... 99
Il libro
Il presente volume è un valido strumento di preparazione metodologica ed esercitazione pratica alla prova INVALSI, ed è articolato in due parti:
la prima comprende un test propedeutico per individuare le carenze e le debolezze prima di affrontare le esercitazioni;
la seconda è propriamente dedicata alla Prova nazionale INVALSI, con allenamenti e una prova simulata.
Nel progettarlo e realizzarlo si è fatto riferimento ai documenti ministeriali presentati dalla ultima normativa1 e agli esempi esplicativi che il Ministero ha fornito per preparare le studentesse e gli studenti rispetto alle richieste di competenza che sono oggetto di valutazione da parte dell’INVALSI.
Lo spirito del volume è invitare ciascuno, oltre che a esercitarsi, a riflettere sul proprio modo di condurre il compito da svolgere perché possa, adeguatamente sostenuto dall’insegnante in questa fase di preparazione, riconoscere e valorizzare meglio i propri punti di forza e controllare e minimizzare invece gli aspetti critici del suo essere studente, primo tra essi e comune a molti l’emotività: l’esercizio stesso e soprattutto riflettere sul come lo si fa aiutano ad alleggerire il momento della Prova nazionale dall’ansia e dagli elementi di contesto che potrebbero condizionare negativamente la sua prestazione.
Gli allenamenti e la prova simulata sono disponibili in versione digitale CBT (Computer Based Training), per permettere di acquisire familiarità e dimestichezza con la procedura della Prova nazionale INVALSI. In coda al volume si trova un utile compendio per aver sempre a portata di mano tutte le conoscenze di base.
Prima parte – Il test learning loss
Con il termine learning loss si intende la «perdita di conoscenza e di competenza» che abitualmente si verifica in seguito a una fase di interruzione delle attività scolastiche, in particolare dopo le vacanze estive. Tale perdita è condizionata da vari fattori, tra i quali per esempio il grado scolastico d’istruzione frequentato, l’età, la disciplina studiata.
Per questo motivo abbiamo ritenuto opportuno fornire nel presente volume un test che, somministrato entro il primo quadrimestre, permetta di avere un quadro della situazione dei singoli studenti e della classe relativamente agli aspetti che saranno oggetto prima delle esercitazioni in classe, poi della Prova nazionale INVALSI.
Il test learning loss è costituito da quattro sezioni2 : Numeri (con 15 quesiti); Spazio e figure (con 12 quesiti); Dati e previsioni (con 6 quesiti); Relazioni e funzioni (con 6 quesiti). Per ogni esercizio è indicato il livello di difficoltà, da 1 a 3.
Ciascuna delle singole sezioni è somministrabile anche completamente slegata dalle altre prevedendo almeno 40 minuti di impegno per gli alunni (le sezioni Dati e previsioni e Relazioni e funzioni possono essere somministrate insieme).
1D.lgs n.62/2017: Valutazione e certificazione delle competenze nel primo ciclo ed esami di Stato.
Circolare 1865 del 10 ottobre 2017: Indicazioni in merito a valutazione, certificazione delle competenze ed Esame di Stato nelle scuole del primo ciclo di istruzione.
Nota 2936 del 20 febbraio 2018: Esame di Stato conclusivo del primo ciclo di istruzione. Indicazioni per lo svolgimento delle prove INVALSI.
D.M. 741 del 3 ottobre 2017: Esame di Stato conclusivo del primo ciclo di istruzione.
D.M. 742 del 3 ottobre 2017: Finalità della certificazione delle competenze. 2Quadro di Riferimento delle prove INVALSI di Matematica del 30/08/2018.
4 PRESENTAZIONE
Essendo autonome tra loro, le singole sezioni sono abbinabili a formare una prova alla quale dedicare – in proporzione maggior tempo per lo svolgimento; tuttavia esse sono state progettate per consentire un riscontro immediato da parte dell’insegnante, ai singoli discenti e alla classe, in relazione alle aree indicate nel QDR delle prove INVALSI di matematica. Avendo infatti tali sezioni lo scopo di far emergere eventuali lacune che il citato QDR prende in considerazione nella Prova nazionale, procedere per singole aree attraverso un numero contenuto di quesiti e senza dispersione nel tempo e riflettere localmente su ciascuna di esse, con i singoli alunni e la classe, risulta più vantaggioso e proficuo per impostare i percorsi di consolidamento e/o recupero in vista della Prova nazionale stessa.
Per assegnare i livelli di competenza si può fare riferimento alla seguente tabella:
Ogni risposta corretta vale un punto. Tuttavia si lascia all’insegnante la possibilità di modulare meglio l’assegnazione del livello ottenuto, tenendo anche conto del grado di difficoltà delle domande.
Seconda parte – La Prova nazionale INVALSI
Gli allenamenti presenti in questa parte sono stati pensati per poter essere svolti in classe nel corso di un’ora di lezione. Ciascun allenamento è composto di 20 quesiti, che testano le quattro aree del QDR INVALSI.
In apertura viene proposto un allenamento guidato: attraverso tale allenamento è spiegato un approccio risolutivo in tre passaggi, utile per acquisire un metodo per affrontare tutti i quesiti presenti negli allenamenti, nella prova simulata e, in generale, nella Prova nazionale INVALSI. Sarebbe opportuno svolgere in classe questo allenamento guidato, per analizzarlo e commentarlo insieme agli alunni in modo da aiutarli a cogliere la ricorsività dei passaggi proposti.
Gli allenamenti proposti sono finalizzati alla puntualizzazione dell’esercizio delle competenze relative alla matematica secondo quanto testato dall’INVALSI. Essi restituiscono perciò in primo luogo un livello di competenza all’alunno che li svolge.
Il testo offre infine una prova simulata completa da svolgere in 90 minuti, il tempo stabilito dall’INVALSI: sono proposti 27 problemi, 3 dei quali hanno una doppia domanda, per un totale complessivo di 30 quesiti a cui rispondere.
5 PRESENTAZIONE
Aree testate Totale punti Punti ottenuti Numeri 15 0-2 3-6 7-11 12-15 Spazio e figure 12 0-1 2-5 6-9 10-12 Dati e previsioni 6 0 1-2 3-4 5-6 Relazioni e funzioni 6 0 1-2 3-4 5-6 Tutte le aree 39 0-5 6-16 17-29 30-39 Livello corrispondente iniziale base intermedio avanzato
Per ricavare la corrispondenza tra il punteggio totale e il livello di competenza si farà infine riferimento alla seguente tabella:
0-4 0
L’esito conseguito dall’allievo/a nella prova non consente l’attestazione del raggiungimento del livello 1.
5-11 1
L’allievo/a utilizza conoscenze elementari e semplici abilità di base, prevalentemente acquisite nella scuola primaria. Risponde a domande formulate in maniera semplice, relative a situazioni scolastiche abituali per la scuola secondaria di primo grado o a contesti che richiamano l’esperienza comune, direttamente ed esplicitamente collegate alle informazioni contenute nel testo.
12-17 2
L’allievo/a conosce le nozioni fondamentali previste dalle Indicazioni nazionali di matematica per la scuola secondaria di primo grado ed esegue procedimenti di calcolo e procedure di base. Utilizza le rappresentazioni abituali degli oggetti matematici studiati (ad esempio i numeri decimali) e ricerca dati in grafici e tabelle di vario tipo per ricavarne informazioni. Risolve problemi semplici e di tipo conosciuto e risponde a domande in cui il collegamento tra la situazione proposta e la domanda è diretto e il risultato è immediatamente interpretabile e riconoscibile nel contesto.
18-22 3
L’allievo/a utilizza le abilità di base acquisite nella scuola secondaria di primo grado e collega tra loro le conoscenze fondamentali. Risponde a domande che richiedono semplici ragionamenti a partire dalle informazioni e dai dati o che richiedono il controllo dei diversi passaggi risolutivi e del risultato. Risolve problemi in contesti abituali o che presentano alcuni elementi di novità, per esempio nella rappresentazione delle informazioni. Riconosce rappresentazioni diverse di uno stesso oggetto matematico (ad esempio numeri decimali e frazioni).
23-26 4
L’allievo/a conosce, anche in casi non ordinari, i principali oggetti matematici (ad esempio una figura geometrica) incontrati nella scuola secondaria di primo grado e utilizza con efficacia le conoscenze apprese. Risponde a domande nelle quali le informazioni non sono esplicitamente collegate alle richieste, ma che richiedono una interpretazione della situazione proposta, anche in contesti non abituali. Riesce a costruire un modello con il quale operare, anche utilizzando a livello semplice il linguaggio simbolico proprio della matematica. Utilizza diverse rappresentazioni degli oggetti matematici conosciuti, in particolare dei numeri. Descrive il proprio ragionamento per giungere a una soluzione e riconosce, tra diverse argomentazioni per sostenere una tesi, quella corretta. Produce argomentazioni a supporto di una risposta data, in particolare sulla rappresentazione di un insieme di dati.
27-30 5
L’allievo/a utilizza con sicurezza gli aspetti concettuali e procedurali degli argomenti più importanti proposti nelle Indicazioni nazionali di matematica per la scuola secondaria di primo grado. Risponde a domande che richiamano situazioni non ordinarie per le quali è necessario costruirsi un modello adeguato. Utilizza diverse rappresentazioni degli oggetti matematici e passa con sicurezza da una all’altra. Illustra e schematizza procedimenti e strategie risolutive dei problemi e fornisce giustificazioni con un linguaggio adeguato al grado scolastico, anche utilizzando simboli, in tutti gli ambiti di contenuto (Numeri, Spazio e figure, Relazioni e funzioni, Dati e previsioni).
6 PRESENTAZIONE
Risposte corrette Livello di competenza INVALSI Descrizione dei livelli di competenza
TEST LEARNING LOSS
NUMERI
1 LI VELLO 1 Nadya ama i fiocchi per i capelli e ne possiede molti: ne ha 5 di colore verde, 7 rossi e 4 blu.
Qual è la frazione che rappresenta il numero dei fiocchi blu rispetto al totale?
2 LI VELLO 2 Associa, se possibile, i seguenti numeri alla loro corretta posizione sulla retta orientata.
3 LI VELLO 3 Associa le seguenti espressioni con il corrispondente numero generato.
a. 3 2
b. 2 3
c. 25
d. 2516 +
e. 6 5
1. Numero naturale
2. Numero decimale limitato
3. Numero decimale illimitato periodico semplice
4. Numero decimale illimitato periodico misto
5. Numero decimale illimitato non periodico 4 LI VELLO 1 Calcola il risultato della seguente operazione:
8 TEST LEARNING LOSS
A 4 12 B 1 3 C 4 1 D 12 4
a. 4 b. 4 5 c. 2 9 d. 3,5 e. 1,75
–7 3 7 4 5 6 5 2 7 8 += | $ c m Risposta: 0 1
5 LI VELLO 2 In una scuola 126 alunni, corrispondenti esattamente ai 7 3 degli alunni che frequentano l’istituto, partecipano alle olimpiadi studentesche. Quanti alunni ha quella scuola in totale?
Risposta: alunni.
6 LI VELLO 3 Calcola il risultato della
7 LI VELLO 1 Quale delle seguenti uguaglianze è falsa?
9 LI VELLO 3 Calcola il risultato della seguente
9 TEST LEARNING LOSS
seguente
2 1 2 2 3 1 3 2 1 1 12 1 + + = c c c m m m Risposta:
operazione:
A 3 3 3 4 : 30 = 37 B 3 3 $ 3 4 : 3 = 36 C 3 3 $ 3 4 $ 3 = 37 D 3 3 $ 3 4 $ 32 = 39 8 LI VELLO 2 L’espressione | $ 55 8 2 1 3 2 3 1 2 cc c mm m ; E vale: A 1 3 B 1 9 C 3 3 1 c m D 3 1 c m
3 2 22 22 32 22 21 20 22 0 3 2 2 2 33 + || | = + e e e o o o > H Risposta:
operazione:
10 LI VELLO 1 Se 2562 = 65 536, quanto vale 65536 ?
A 65536 = 65 536 : 2 = 32 768
B 65536 = 256 $ 2 = 516
C 65536 = 256
D 65536 = 256 = 16
11 LI VELLO 2 Quale è il risultato della seguente radice? 125 3
A 5
B 25
C 3 125
D Un numero ir razionale compreso tr a 11 e 12 .
12
LI VELLO 3 Calcola il valore della seguente espressione:
Risposta: 13 LI VELLO 1 Indica quale serie presenta l’equivalenza sbagliata.
0,5 = 50%
14 LI VELLO 2 Calcola il termine incognito.
Risposta: x = 15 LI VELLO 3 Marica e Giulia sono in campeggio in montagna e vogliono fare un’escursione al lago; nella loro carta topografica in scala 1| 25 000, il lago dista 20 cm dal campeggio. Quanti chilometri devono camminare per arrivare al lago?
Risposta: km.
10
TEST LEARNING LOSS
22 3 3322 $$ $
A 5 | 10 = 1 2
B 1 | 2,5 = 5 2
C 9 | 60 = 20 3 = 0,15 = 15% D 4 | 16 = 1 4 = 0,25 = 25%
=
= 0,4 = 4%
21 10 | x = 9 8 | 6 7
Subito INVALSI Matematica
Subito INVALSI è un sussidio didattico per le studentesse e gli studenti del terzo anno della Scuola Secondaria di Primo Grado che si apprestano a svolgere la Prova nazionale predisposta dall’istituto INVALSI. Il volume si articola in 3 sezioni:
TEST LEARNING LOSS Una prova propedeutica che permette di avere un quadro sulla «perdita di conoscenza e di competenza» relativamente agli aspetti che saranno oggetto prima delle esercitazioni in classe, poi della Prova nazionale INVALSI.
PROVA INVALSI Consiste in vari allenamenti e una prova simulata. L’allenamento guidato propone un approccio risolutivo in tre passaggi, utile per acquisire un metodo per affrontare tutti i quesiti presenti negli allenamenti, nella prova simulata e, in generale, nella Prova nazionale INVALSI. Il testo offre infine una prova simulata completa da svolgere in 90 minuti, il tempo stabilito dall’INVALSI.
L’intera sezione è disponibile in versione Computer Based, per esercitarsi al computer attraverso una interfaccia simile a quella ufficiale INVALSI.
RIPASSO Un utile compendio per avere sempre a portata di mano tutte le conoscenze di base.
Disponibili online per l’insegnante tutte le soluzioni del volume.
COMPUTER BASED
Prezzo di vendita al pubblico € 6,50 www.raffaellodigitale.it www.raffaelloscuola.it
LIBRO DIGITALE CON RAFFAELLO PLAYER SEZIONE INVALSI IN VERSIONE
Questo volume, sprovvisto del talloncino a fronte (o opportunamente punzonato o altrimenti contrassegnato), è da considerarsi copia di SAGGIO-CAMPIONE GRATUITO, fuori commercio (vendita e altri atti di disposizione vietati: art. 17, c. 2 L. 633/1941). Esente da I.V.A. (D.P.R. 26-10-1972, n° 633, art. 2 lett. d). Esente da bolla di accompagnamento (D.P.R. 6-10-1978, n° 627, art.4. n° 6).
