Matematica più - 5 - COMPLETO by Gruppo Editoriale Raffaello

5a A

I quaderni Raffaello

Questo volume, sprovvisto del talloncino a fronte (o opportunamente punzonato o altrimenti contrassegnato), è da considerarsi copia di SAGGIO-CAMPIONE G RATUITO, fuori commercio (vendita e altri atti di disposizione vietati: art. 17, c. 2 L. 633/1941). Esente da I.V.A. (D.P.R. 26-10-1972, n° 633, art. 2 lett. d). Esente da bolla di accompagnamento (D.P.R. 6-10-1978, n° 627, art.4. n° 6).

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I quaderni Raffaello

Una nuova collana di quaderni operativi, pratici e completi per ripassare e consolidare gli apprendimenti base di: ITALIANO, MATEMATICA, STORIA e GEOGRAFIA. I nuovi QUADERNI RAFFAELLO rappresentano un valido strumento per lo sviluppo delle COMPETENZE, con percorsi graduali mirati all’acquisizione delle capacità logiche e linguistiche, anche al fine di preparare gli alunni alle PROVE NAZIONALI.

Paola Cantarini

A C I T A M E MAT ù i p

Quaderno operativo di

MATEMATICA

con inserto

ti piT ComP realtà di

Storia e geografia

Italiano

Matematica

dalla 1a alla 5a

dalla 1a alla 5a I S B N 978-88-472-2379-0

€ 5,50 www.grupporaffaello.it

788847 223790

www.raffaellodigitale.it

Attività per le PROVE NAZIONALI

MATERIALE on line www.raffaellodigitale.it

2022 2021 2020 2019 2018

Coordinamento redazionale: Corrado Cartuccia Progetto grafico e impaginazione: Mauda Cantarini, Pagina Quarantanove Illustrazioni: Anna Cola Copertina: Mauro Aquilanti Stampa: Gruppo Editoriale Raffaello Attività digitali: Enrico Campodonico, Luca Pirani, Paolo Giuliani

L’Editore è a disposizione degli aventi diritto con i quali non è stato possibile comunicare, nonché per eventuali omissioni o inesattezze nella citazione delle fonti. Tutti i diritti sono riservati. È vietata la riproduzione dell’opera o di parti di essa con qualsiasi mezzo, compresa stampa, fotocopia, microfilm e memorizzazione elettronica, se non espressamente autorizzata dall’Editore. Questo testo è rispondente al codice di autoregolamentazione Polite (Pari Opportunità Libri di Testo), per la formazione di una cultura delle pari opportunità e del rispetto delle differenze.

A C I T A M E T A M iù 5 INDICE Per cominciare

Numeri sempre numeri 2 Scomponi e componi 3 Con e senza virgola 4 Misuriamo 5 Poligoni e angoli 6

I numeri

Milioni e miliardi 7 Quante cifre! 8 Addizioni e sottrazioni 9 Moltiplicazioni e divisioni 10 Tante proprietà 11 Le potenze 13 Le potenze di 10 14 Multipli e divisori 15 I numeri primi 16 I numeri relativi 17 Problemi e domande 19 Espressioni aritmetiche 20 Con le parentesi 21 Diagrammi ed espressioni 22 Frazioni 24 Equivalenti e complementari 25 Proprie, improprie, apparenti 26 Frazioni a confronto 27 Frazioni e... 28 ...problemi 29 Frazioni e numeri decimali 31 I numeri decimali 32 Addizioni e sottrazioni 33 Per 10, 100, 1000 34 Moltiplicazioni e divisioni 35 Problemi... decimali 36 La percentuale 37 Sconto e interesse 38 Quanti problemi! 39

La misura

Usare l’euro La compravendita Problemi di prezzo Misure di lunghezza Misure di capacità Misure di peso Peso lordo, peso netto, tara Spazio, tempo e velocità

42 43 44 45 46 47 48 50

Spazio e figure

Il piano cartesiamo 52 Figure simili 53 Isometrie 54-55 Le rette 56 Gli angoli 57 I poligoni 58 Quadrilateri 59 Misure di superficie e agrarie 60 I parallelogrammi 61 I trapezi 62 Perimetro e area 63 I triangoli 64-65 Problemi di riepilogo 66 L’apotema 68 Area dei poligoni regolari 69 Ancora problemi 70 Circonferenza e cerchio 71 La circonferenza 72 L’area del cerchio 73 Problemi e circonferenze 74 I solidi 77 Parallelepipedo e cubo 78 Piramide e cilindro 79 Le misure di volume 80 Il volume dei solidi 81 Problemi di volume 82

Relazioni

Se... allora... Vero o falso?

85 86

Dati e previsioni Probabilità e percentuali 87 Grafici e percentuali 88 Areogrammi 89 La frazione di probabilità 89

Verifiche

Mi metto alla prova!

Prove Nazionali Ora tocca a me!

Rifletti e rispondi Da pag. 93 a pag. 96

12-23-30-40-51 67-75-83-90

18-41-49-76-84-91-92

Per cominciare

NUMERI SEMPRE NUMERI Confronta le coppie di numeri inserendo i simboli >, < , =.

329 024

329 204

604 604

748 300

748 600

480 920

408 990

718 616

728 616

991 112

991 121

598 630

598 603

630 250

603 205

297432

397431

Riscrivi i seguenti numeri naturali: in ordine crescente quelli del gruppo A; in ordine decrescente quelli del gruppo B.

A) 259 613

•

198 200

•

188 650

•

325 915

•

320 612

•

299 020

......................

B) 428 430

•

515 730

•

891 500

•

212 000

•

391 420

•

415 980

......................

Scrivi i seguenti numeri in lettere.

12 400

............................................................................................................................

130 220

............................................................................................................................

29 382

............................................................................................................................

9 560

............................................................................................................................

Scrivi i seguenti numeri in cifre.

trecentottantamiladiciotto

.....................

novecentomilaquarantacinque

.....................

seimilaquattrocentonove

.....................

seicentonovantottomiladuecento

.....................

ottantaduemilaventisette

.....................

duecentomilaquattrocentoventi

.....................

centosettantamilacentodue

.....................

cinquantamilaseicentoventuno

.....................

Collega il numero scritto in lettere con quello corrispondente in cifre.

1. duecentosessantamila 2. duecentoseimila 3. duemilasei

4. duemilasessanta 5. duecentomilasei

6. ventimilaseicento

200 006 20 600 260 000 2 006 2 060 206 000

Prerequisiti: conoscere, confrontare e ordinare i numeri naturali fino a 999 999.

Per cominciare

SCOMPONI E COMPONI Scomponi i seguenti numeri come nell’esempio.

5 dak, 6 uk, 6 h, 9 da, 7 u 50 000 + 6 000 + 600 + 90 + 7 56 697 = ...................................................................................... = ...................................................................................... 124 796 = ...................................................................................... = ...................................................................................... 380 631 = ...................................................................................... = ...................................................................................... 600 006 = ...................................................................................... = ...................................................................................... 245 177 = ...................................................................................... = ...................................................................................... Ricomponi come nell’esempio.

1 375 1 000 + 5 + 70 + 300 1 uk, 5 u, 7 da, 3 h = ............................................................................................. = ..........................

6 uk, 2 dak, 4 da, 9 h, 7 u = ............................................................................. = .......................... 3 da, 1 hk, 4 dak, 2 h, 5 uk = .......................................................................... = ..........................

2 hk, 9 dak = ............................................................................................................... = .......................... 8 uk, 3 h, 2 da, 6 hk, 6 u = ................................................................................ = .......................... Indica il valore della cifra evidenziata.

127 334

722 443

.............

543 074

.............

673 005

.............

889 702

.............

Completa con un numero adatto.

42 520 > ...............................

15 uk = ...............................

11 235 < ...............................

...............................

= 1600 da

20 050 > ...............................

...............................

> 11 590

...............................

< 26 574

...............................

> 300 000

5 dak = ...............................

Con ogni gruppo di cifre componi il numero minore e quello maggiore.

5 3

1 8 6

Minore

................................

Maggiore

................................

Prerequisiti: comporre, scomporre e rappresentare i numeri naturali fino a 999 999.

Per cominciare

CON E SENZA VIRGOLA Completa le tabelle. : 10

× 10

: 100

× 100

: 10

× 10

: 100

× 100

Esegui in colonna.

951 + 3,70 + 42,68 = .............

24,6 × 31,9 = .............

648,16 – 96,07 = .............

2 870 : 14 = .............

508 × 176 = .............

172,8 : 24 = .............

Prerequisiti: operare con i numeri naturali e decimali.

Per cominciare

MISURIAMO Collega la grandezza adatta ad ogni situazione.

1 Quanto è alto!

peso

2 È velocissima!

lunghezza

3 Pesa troppo!

4 Chissà quanta acqua può contenere...

capacità

tempo

5 Quanto scotto!

temperatura

Indica lo strumento che usi per misurare le seguenti grandezze.

L’ampiezza di un angolo: .................................................................................... Quanta pioggia è caduta: .................................................................................. L’intensità di un terremoto: ............................................................................... Scomponi indicando il valore di ogni cifra.

1 hm + 2 dam + 3 m 123 m = ........................................................................

1 kg + 4 hg + 5 dag 1,45 kg = ........................................................................

56 cm = ........................................................................

67 hg = ........................................................................

2,85

125

hm = ........................................................................

mg = ........................................................................

0,54 km = ........................................................................

114,3 g = ........................................................................

1000 ¿l + 8 h¿l + 5 da¿l + 0 ¿l 1850 ¿l = ........................................................................

9,7 h¿l = ........................................................................

37,2 da¿l = ........................................................................

3478 ¿l = ........................................................................

65 d¿l = ........................................................................

52,5 c¿l = ........................................................................

Cerchia la cifra che indica:

I METRI

I LITRI

238 dm

1,78 hm

17,17 h¿l

32 d¿l

636,5 dag

100 hg

4 890 mm

3,49 m

73 ¿l

1 659 c¿l

7236 g

0,5 kg

I CHILOGRAMMI

Prerequisiti: conoscere e usare le unità di misura convenzionali.

Per cominciare

POLIGONI E ANGOLI Indica con una X l’affermazione esatta, poi ripassa il confine delle figure che sono poligoni.

I poligoni hanno per confine una linea spezzata aperta. I poligoni hanno per confine una linea curva chiusa. I poligoni hanno per confine una linea spezzata chiusa. I poligoni hanno per confine una linea curva aperta. I poligoni hanno per confine una linea mista aperta. Disegna un poligono con un lato in più rispetto a quello dato e scrivi il nome di ognuno.

....................................

Osserva i disegni e colora di giallo ogni angolo piatto, di rosso ogni angolo retto e di verde gli angoli acuti.

2 3

2 2 4

3 4

Senza l’uso del goniometro calcola l’ampiezza dell’angolo.

45°

180° – ............... = ...............

...............

30°

– 30° = ...............

...............

Prerequisiti: riconoscere e classificare poligoni e angoli.

15°

– ............... = ...............

I numeri

MILIONI E MILIARDI Per riconoscere e leggere correttamente i numeri, si raggruppano le cifre a tre a tre, partendo dalle unità semplici. Si ottengono così i periodi o classi, che si leggono facendoli seguire dal nome del gruppo: mila, milioni, miliardi. Leggi, completa e scrivi i numeri in lettere, poi inseriscili in tabella. Osserva l’esempio.

Miliardi h miliardi

milioni

Milioni u

Migliaia u

Unità semplici u

mila

2 510 733 000 due miliardi cinquecentodieci milioni settecentotrentatremila ............

............

225

.......

400 182

.................................................................. .................................................................. ............

816

.......

205 000

.................................................................. ..................................................................

Scrivi il numero in forma polinomiale come nell’esempio. Fai attenzione alle frecce!

12 883 600

2 235 655 200 1 ..........

10 000 000 + × ...................................

..........

× ................................... +

2 ..........

× ................................... +

..........

× ................................... +

..........

× ................................... +

..........

× ................................... +

..........

× ................................... +

..........

× ................................... +

..........

× ................................... +

..........

× ................................... +

..........

× ................................... +

..........

× ................................... +

..........

× ................................... +

..........

× ................................... +

..........

× ...................................

..........

× ................................... +

..........

× ................................... +

..........

× ...................................

Obiettivo: riconoscere i numeri naturali oltre il milione e scriverli nella forma polinomiale.

I numeri

QUANTE CIFRE! Per ogni numero scrivi il valore delle cifre evidenziate.

253 421 637

8 888 376 350

× .............................. ........ × ..............................

128 565 630 200

× .............................. ........ × ..............................

........

× .............................. ........ × ..............................

........

Inserisci i numeri nella tabella e scrivi ogni numero in lettere.

Miliardi

a) 304 511

Milioni u

Migliaia u

Unità semplici u

b) 8 000 200 600 c) 7 000 000 d) 27 002 396 e) 984 272 f) 1 806 129 a) ...........................................................................................................................................

b) ...........................................................................................................................................

c) ...........................................................................................................................................

d) ........................................................................................................................................... e) ........................................................................................................................................... f) ............................................................................................................................................ Confronta le coppie di numeri con >, <, =.

677 577 893

677 577 993

15 884 200

18 884 200

64 480 800

50 233 500

50 233 272

273 452 689

1 796 410 018

62 820 307

2 100 500

247 222 036

157 333 050

65 480 800 2 000 600

Scrivi la lettera che indica il numero adatto a terminare ogni sequenza.

a b c d

61 207 431 61 207 419 64 207 425 61 207 022

61 207 425

62 207 425

63 207 425

61 207 425

61 207 427

61 207 429

61 207 422

61 207 421

61 207 420

61 207 322

61 207 222

61 207 122

Obiettivo: fare calcoli veloci con numeri oltre il milione.

I numeri

ADDIZIONI E SOTTRAZIONI Completa con termini e numeri; poi completa le tabelle.

56 + 12 = ............... ........................

90 –

somma

........................

= 18

sottraendo

........................

...............

........................

–

Indica vero (V) o falso (F) con una X e correggi sul quaderno le affermazioni false.

• Nell’addizione lo zero è l’elemento neutro. • Nella sottrazione lo zero è elemento neutro solo se sta al minuendo. • Il risultato di una somma si chiama addizione. • Il risultato di una sottrazione si chiama prodotto finale. • Il minuendo deve essere sempre minore del sottraendo. • L’addizione è un’operazione sempre possibile. • Nella sottrazione posso applicare la proprietà commutativa. • Nell’addizione posso applicare la proprietà commutativa. • Addizione e sottrazione sono operazioni inverse. Osserva e completa. –3

+ 25

...... ........

124

160

......

– 30

100

74 ......

........

140 ......

+ 48 ........

150

La sottrazione è l’operazione ....................................

dell’addizione!

......

180 ......

Obiettivo: conoscere i termini di addizione e sottrazione.

I numeri

MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI Completa con termini e numeri, poi calcola. ......................................

1 0 6 × 3 7 =

...................................... ......................................

Prodotti

1 5 6 0 2 4

......................................

–

......................................

La divisione è l’operazione

Osserva e completa. ×9

...... ........

......

210

......

4 500

......

....................................

........

della ..........................

......

× 100

......

600

560

: 30

......

12 ......

........

2 700 ......

Indica vero (V) o falso (F) con una X e correggi le affermazioni false sul quaderno.

V • Moltiplicazione e divisione sono operazioni inverse. V • Il dividendo e il divisore si chiamano anche fattori. V • Il prodotto di un numero moltiplicato per 0 è 0. V • Il dividendo è uguale alla somma di quoziente e divisore. V • Dividere un numero per zero è impossibile. • Il moltiplicando è uguale al prodotto diviso per il moltiplicatore. V

F F F F F F

Completa le tabelle seguendo le strategie suggerite! ×5

× 30

Prima × 10 e poi : 2

Prima × 10 e poi il triplo

Obiettivo: conoscere i termini e le proprietà di moltiplicazione e divisione.

Prima × 2 e poi : 10

I numeri

TANTE PROPRIETÀ Applica la proprietà associativa alle addizioni e alle moltiplicazioni.

(500 + 500) + 2 651 = 1 000 + 2 651 500 + 500 + 2 651 = ........................................................................................................................... = ...................... 2 300 + 1 700 + 700 = ........................................................................................................................ = ...................... 14 000 + 6 000 + 2 563 = .................................................................................................................. = ...................... 5 × 20 × 62 = ............................................................................................................................................ = ...................... 293 × 50 × 2 = ......................................................................................................................................... = ...................... 167 × 25 × 4 = ......................................................................................................................................... = ...................... Applica la proprietà distributiva della moltiplicazione, come nell’esempio.

(40 + 9) × 6 = ........................................ (40 × 6) + (9 × 6) = ........................................ 240 + 54 49 × 6 = ........................................ = ....................................... 37 × 20 = ........................................ = ........................................ = ........................................ = ....................................... 525 × 4 = ........................................ = ........................................ = ........................................ = ....................................... 6 × 306 = ........................................ = ........................................ = ........................................ = ....................................... 30 × 910 = ........................................ = ........................................ = ........................................ = ....................................... Applica le proprietà dissociativa, commutativa e associativa alle addizioni e alle moltiplicazioni, come negli esempi.

500 + 70 = .................... (300 + 200) + (52 + 18) = ........................... 300 + 52 + 200 + 18 = .......................................................... 352 + 218 = ..................................................... 903 + 87 = ..................................................... = .......................................................... = ........................... = .................... 22 + 644 = ..................................................... = .......................................................... = ........................... = .................... 10 × 15 × 9 × 4 (15 × 4) × (10 × 9 ) 60 × 90 = .................... 150 × 36 = ..................................................... = .......................................................... = ........................... 210 × 48 = ..................................................... = .......................................................... = ........................... = .................... 160 × 21 = ..................................................... = .......................................................... = ........................... = .................... Applica la proprietà invariantiva come nell’esempio e risolvi le sottrazioni.

187 – 137 = – 37

380 – 230 =

– 37

+ .....

150 – 100 = 50

4925 – 1175 =

+ 20

............ – ............

+ .....

= ............

8120 – 320 =

+ .....

............ – ............

– .....

= ............

– .....

............ – ............

= ............

Indica con una X le operazioni in cui è stata applicata la proprietà invariantiva.

36 : 12 = 9 : 3

75 : 15 = 15 : 75

600 : 100 = 6 : 1

64 : 50 = 640 : 100

1050 : 50 = 50 : 5

25 : 20 = 125 : 4

Obiettivo: conoscere e usare le proprietà delle quattro operazioni.

VERIFICA

MI METTO ALLA PROVA! Ricomponi i numeri.

6 000 000 + 900 000 + 10 000 + 20 + 7 = 6 910 027 6 uM, 9 hk, 1 dak, 2 da, 7 u = ....................................................................................................................................

4 daM, 5 uM, 1 uk, 8 h, 7 da = ..................................................................................................................................

3 uMld, 7 hM, 4 daM, 9 hk, 7 h, 8 da, 2 u = .................................................................................................... 25 miliardi, 15 milioni, 728 migliaia, 83 unità = ................................................................................................. 260 milioni, 854 migliaia, 667 unità = ...................................................................................................................... 19 miliardi, 280 milioni, 10 migliaia, 6 decine = ................................................................................................. Completa le tabelle. Precedente

Numero

Indica con una X se le seguenti uguaglianze sono vere (V) o false (F).

25 : 5 = 5 : 1

50 : 10 = 100 : 50

758 – 58 = 748 – 48

790 – 180 = 90 – 80

80 : 16 = 800 : 160

60 – 20 = 40 – 0

Completa il calcolo e scrivi quale proprietà è stata applicata.

(35 : 7) = (35 × 2) : (7 × 2) 15 × 3 × 4 = 15 × 4 × 3 3 × 20 × 5 = 3 × (20 × 5)

......................................................................................................................................... .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................

(38 – 17) = (38 – 2) – (17 – 2) 62 + 13 + 8 = 62 + 8 + 13

16 + 24 + 21 + 9 = (16 + 24) + (21 + 9) 57 + 43 = 50 + 7 + 40 + 3

...........................................................................................................

.........................................................................................................................................

CONOSCO i grandi numeri e OPERO con essi.

I numeri

LE POTENZE Osserva l’immagine, leggi e completa.

La mamma compera ad ognuno dei suoi 3 figli, 3 confezioni contenenti ciascuna 3 palline colorate. Quante palline compera in tutto la mamma? 3 bambini 3 × 3 = .............. confezioni 3 × 3 × 3 = .............. palline

3×3×3= 3

Le moltiplicazioni formate da fattori uguali 3 si3possono scrivere usando le potenze. 3 si legge “tre alla terza”. Esponente della potenza: indica quante volte la base deve essere moltiplicata per se stessa.

confezioni palline a bambino in ogni bambini confezione

Base della potenza: indica il fattore da moltiplicare.

Indica con una X le uguaglianze.

24 = 2 + 2 + 2 + 2

45 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4

63 = 6 + 6 + 6

92 = 2 × 2

83 = 8 × 8 × 8

15 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1

Scrivi sotto forma di potenza.

Trasforma le potenze in moltiplicazioni e risolvi.

4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = ..............

72 = .......................................................................... = .........................

5 × 5 × 5 = ..............

43 = .......................................................................... = .........................

2 × 2 × 2 × 2 = ..............

34 = .......................................................................... = .........................

9 × 9 × 9 × 9 × 9 = ..............

25 = .......................................................................... = .........................

Se l’esponente di una potenza è 1 il suo valore è pari alla base 81 = 8 Se l’esponente è 0 il valore della potenza è 1 80 = 1

Completa. .........

6°

.........

..........

Obiettivo: calcolare la potenza di un numero.

..........

.........

9...

I numeri

LE POTENZE DI 10 Leggi cosa ti dice Cesare e completa.

100 = ............

uno

101 = 10

dieci

102 = .......... × ..........

......................................................

103 = .......... × .......... × ..........

........................................

Per calcolare le potenze di 10 si scrive il numero 1 seguito da tanti zeri quanti indicati dall’esponente.

104 = .......................................................................................

...............................

105 = .......................................................................................

...............................

106 = .......................................................................................

...............................

107 = .......................................................................................

...............................

43 825 =

4 × 104

+ 3 × 103 + 8 × 102 + 2 × 101 + 5 × 100

4 × 10 000 + 3 × 1 000 + 8 × 100 + 2 × 10 + 5 × 1 Scrivi il numero corrispondente.

Trasforma le potenze in moltiplicazioni.

3 × 10 000 = 30 000 3 × 104 = .............................................................

10 × 10 102 = ..........................................................................................

12 × 103 = ............................................................

104 = ..........................................................................................

23 × 102 = ............................................................

106 = ..........................................................................................

2 × 106 = ...............................................................

103 = ..........................................................................................

61 × 100 = ............................................................

101 = ..........................................................................................

Scomponi come nell’esempio.

25 × 101 250 = ....................................................................... 7 200 = ................................................................... 4 000 = ................................................................... 60 000 = ................................................................ 200 000 = ............................................................. 360 = .......................................................................

Scrivi in forma polinomiale i numeri usando le potenze del 10.

1 × 103 + 8 × 102 + 2 × 101 + 3 × 100 1 823 = ........................................................................................ 245 = ............................................................................................ 4 093 = ........................................................................................ 22 347 = ..................................................................................... 15 200 = .....................................................................................

Calcola prima le moltiplicazioni e completa.

156 + 3 × 105 = .................................................................................. = .................. 29 + 7 × 104 = ..................................................................................... = .................. 7 × 103 + 4 × 102 = .......................................................................... = .................. 8 × 100 + 5 × 103 = .......................................................................... = .................. 109 + 6 × 100 = .................................................................................. =................... 5 × 104 + 14 × 103 = ....................................................................... = ..................

Obiettivo: conoscere i numeri come prodotto di potenze di 10.

I numeri

MULTIPLI E DIVISORI Osserva, leggi e completa. Un numero è m.......................... di un altro se lo contiene esattamente una o più volte; ad esempio 120 è multiplo di 6.

Un numero è d............................. di un altro quando la divisione è esatta, cioè ha resto = ............ ; per esempio 8 è divisore di ................ .

120

........ ......

×8

........ ......

Scrivi i multipli di 6 da 36 a 96.

Scrivi i divisori dei seguenti numeri.

......................................................................................

1, 2, 3, 4, 6, 12 .....................................................................................

......................................................................................

1, .....................................................................................

......................................................................................

.....................................................................................

......................................................................................

.....................................................................................

......................................................................................

.....................................................................................

Completa la sequenza dei multipli di 9, poi colora i numeri che sono anche multipli di 6.

Colora di rosso i multipli di 4 e di blu i multipli di 7.

147

14 18

0 54

Completa la tabella. è multiplo di

è divisore di

Cerchia i numeri divisibili per i numeri indicati.

per 4

15 • 24 • 32 • 44 • 52 • 60 • 75

per 7

21 • 39 • 42 • 49 • 87 • 70 • 56

per 8

8 • 10 • 16 • 18 • 23 • 24 • 37 • 40

Obiettivo: riconoscere e calcolare multipli e divisori di un numero.

I numeri

I NUMERI PRIMI Segui le istruzioni.

I numeri primi sono numeri divisibili solo per 1 e per se stessi. I numeri che non sono primi si dicono numeri composti.

• Cancella il numero 1: non è un numero primo perché ha un solo divisore.

• Cancella tutti i multipli di 2, ma non il numero 2. • Cancella tutti i multipli di 3, ma non il numero 3. • Cancella tutti i multipli di 5, ma non il numero 5. • Cancella tutti i multipli di 7, ma non il numero 7. • Colora i numeri rimasti: sono tutti NUMERI PRIMI. Cerchia di rosso i numeri primi e di blu i numeri composti. 10

Osserva l’esempio e scomponi i numeri composti in numeri primi. Ogni numero composto può essere scritto sotto forma di prodotto di numeri primi.

(non sono fattori primi)

2 × 2 × 3 × 3 22 = .....

10 ×

32 32

.....

(sono fattori primi)

= .....

.....

Scomponi in fattori primi, come nell’esempio.

3 0

2 4

3 6

3 4

30 = 5 × 2 × 3

24 = .........................

36 = .........................

Obiettivo: individuare i numeri primi.

34 = .........................

.....

I numeri

I NUMERI RELATIVI I numeri preceduti dal segno + si chiamano numeri interi positivi, quelli preceduti dal segno ‑ sono i numeri interi negativi. I numeri interi positivi, lo zero e i numeri interi negativi formano l’insieme dei numeri interi relativi. Colora i termometri in base alla temperatura indicata o scrivi i gradi. +15°C 20º

+20°C 20º

–10°C 20º

15º

10º

5º

0º

........

20º 15º

........

20º 15º

-5º

-10º

-15º

-20º

Completa la successione dei numeri relativi sulla retta numerica e prova a calcolare.

....... ....... ....... ....... ....... .......

• – 2 + 6 = ..................... • – 5 + 3 = ..................... • – 4 + 7 = .....................

–3

....... .......

....... ....... ....... ....... .......

....... ....... .......

• + 5 + 3 = ..................... • – 2 – 4 = ..................... • – 9 – 8 = .....................

Leggi il grafico, riporta i dati e completa. +6

lunedì martedì mercoledì giovedì venerdì sabato domenica

+3 +2 +1 0

-1

-2

– 4o C ................ ................ ................ ................ ................ ................

-3

-4 -5 -6

LUN MAR MER GIO VEN SAB DOM

• La temperatura massima è stata di .................. • La temperatura minima è stata di .................... • La differenza tra le due temperature è di .............

Obiettivo: conoscere i numeri relativi.

PROVE NAZIONALI

ORA TOCCA A ME!

Se n è un numero naturale qualsiasi, cosa possiamo dire di n + 1 ?

Rispondi con una X.

• Luca usa la calcolatrice per moltiplicare

25 × 32, ma si sbaglia e digita 25 × 31. Per correggere il suo errore deve aggiungere:

A 33 B 25

A È sempre pari. B È il successivo di n.

C 1 D 32

C È sempre dispari. D È il precedente di n.

• Qual è il numero precedente

• Quale dei seguenti numeri si legge

A 3 100 B 2 900

A 12 032 B 123 203

“dodicimilatrecentoventidue”?

di 30 centinaia?

C 290 D 2 999

• Indica, per ogni sequenza di numeri

• Qual è lo schema esatto?

primi, quale numero è intruso.

C 12 322 D 120 323

è multiplo di

è divisore di

48 è multiplo di

• Qual è l’operatore esatto nella sequenza? 460 207 A – 3 u B – 3 h

430 207

400 207

C – 3 dak D – 3 hk

• Qual è la scomposizione esatta? 13 604 A 1 300 + 60 + 4 corrisponde a: B 13 000 + 600 + 40 C 13 000 + 600 + 4 D 13 + 60 + 4

è divisore di

3 è multiplo di

6 48

è divisore di

• Come si scrive: “Il numero 25 è compreso tra il suo precedente e il suo successivo”?

A 24 > 25 > 26 B 24 < 25 > 26

C 24 < 25 < 26 D 24 > 25 < 26

• La

differenza tra un numero pari e un numero dispari o viceversa è sempre un numero:

A pari B uguale a 1

C dispari D maggiore di 1

PROVA NAZIONALE: prepararsi alle Prove Nazionali.

I numeri

PROBLEMI E DOMANDE Leggi il testo di ogni problema, scrivi le domande nascoste e poi risolvi sul quaderno.

Osserva il diagramma, scrivi il testo del problema sul quaderno e risolvi.

a) Carlo ha un buono spesa di € 150 da spendere in un negozio sportivo. Compra un paio di scarpe a € 67, due canotte a € 19 l’una e una tuta a € 94. Quanti euro deve aggiungere al buono spesa?

.............

Domanda nascosta: ...........................................

............................................................................................

b) Un negoziante compera 15 dozzine di rose e spende € 270. Quanto costa ogni rosa?

.............

–

Domanda nascosta: ............................................ .............

............................................................................................ ..

Risolvi i problemi con i diagrammi, dopo aver completato la domanda finale.

a) Un camion trasporta 7 casse da 8 bottiglie

b) Ai Giochi della Gioventù arrivano 73 atleti

ognuna e 9 casse da 16 bottiglie ognuna.

dal Nord Italia, 85 dal Sud e 49 dal Centro.

Se durante il tragitto 12 bottiglie

Considerando che la terza parte degli atleti

si rompono, .................................................................

sono ragazze, quanti

...........................................................................................

.............

..............................................

..........................................................................................

.............

......

.............

............. ......

......

.............

......

.............

Obiettivo: risolvere problemi con il diagramma.

I numeri

ESPRESSIONI ARITMETICHE Leggi i consigli di Luca e calcola le espressioni.

15 + 45 – 12 + 20 – 4 = ..........

60 : 30 × 2 × 6 : 4 = ..........

= .......... – 12 + 20 – 4 = ..........

= .......... × 2 × 6 : 4 = ..........

= .......... + 20 – 4 = ..........

= .......... × 6 : 4 = ..........

= .......... – 4 = ..........

= .......... : 4 = ..........

206 – 6 + 20 – 100 + 5 = ..........

180 : 9 × 3 : 2 × 3 = ..........

= .......... + 20 – 100 + 5 = ..........

= .......... × 3 : 2 × 3 = ..........

= .......... – 100 + 5 = ..........

..........

= .......... + 5 = ..........

: 2 × 3 = ..........

..........

Quando un’espressione contiene solo addizioni e sottrazioni, o solo divisioni e moltiplicazioni, esegui le operazioni nell’ordine in cui si presentano.

× 3 = ..........

27 + 58 – 60 + 15 – 31 = ..........

448 : 2 × 10 : 5 : 4 = ..........

= .......... – 60 + 15 – 31 = ..........

= .......... × 10 : 5 : 4 = ..........

= .......... + 15 – 31 = ..........

= .......... : 5 : 4 = ..........

= .......... – 31 = ..........

= .......... : 4 = ..........

Quando l’espressione contiene tutte le operazioni calcola prima le divisioni e le moltiplicazioni, nell’ordine in cui si presentano e, infine, le addizioni e le sottrazioni, sempre nell’ordine in cui si presentano.

Leggi i consigli di Paolo e calcola.

120 : 10 × 3 + 7 × 8 : 2 = .......... = ............. × 3 + ............. : 2 = .......... = ............. + ............. = ..........

16 × 100 : 8 – 100 + 99 : 11 = ..........

50 : 5 – 6 + 14 × 2 – 3 = ..........

= ................... : ....... – ............. + ............. = ..........

= ............. – 6 + ............. – 3 = ..........

= ............. – ............. + ............. = ..........

= ............. + ............. – 3 = ..........

= ............. + ............. = ..........

= ............. – 3 = ..........

Calcola le seguenti espressioni sul quaderno.

125 : 25 – 36 : 18 + 8 =

555 : 5 – 27 : 3 – 63 : 9 =

60 + 30 × 2 + 20 : 4 =

30 × 5 : 15 × 3 + 48 : 6 =

21 × 3 – 28 : 7 × 6 =

720 : 9 × 3 : 12 : 2 × 33 =

Obiettivo: calcolare espressioni aritmetiche senza parentesi.

I numeri

CON LE PARENTESI Leggi cosa dice il cartello e calcola le espressioni.

4 × (45 – 25) – (54 + 2 ) : 7 = .......... =4×

.............

= .............

–

.............

–

Quando l’espressione contiene le parentesi esegui sempre prima le operazioni tra le parentesi tonde ( ), poi quelle tra le parentesi quadre [ ] e, infine, quelle tra le parentesi graffe { }.

: 7 = ..........

.............

..........

30 + (76 – 5 × 2) – (100 : 5 ) = .......... = 30 + (76 – .............) – = 30 +

.............

.................

–

.............

= .......... =

..........

44 – [60 : (66 : 3 + 8) + 14 : 2] =

[(70 – 30) × 2] : 4 + {39 + 5 × [(56 – 50) × 2]} =

= 44 – [60 : (............. + 8) + .............] =

= [ ............. × 2] : 4 + {39 + 5 × [............. × .............]} =

= 44 – [60 : ............. + .............] =

.............

: 4 + {39 + 5 × .............} =

= 44 – [............. + .............] =

.............

+ {39 + .............} =

= 44 – ............. = .............

.............

+ ............. = .............

Calcola le seguenti espressioni.

75 – [6 × 3 + 30 – (4 × 5) + (12 × 2)] =

40 – {37 – [(16 – 15) × (12 + 1) + 2]} + 98 =

= 75 – [............. + ............. – ............. + .............] =

= 40 – {37 – [............. × ............. + ...........]} + ......... =

= .................................................................................... =

Calcola il valore delle seguenti espressioni sul quaderno.

• (28 – 3) – {19 + [21 – (15 + 3) + 2]} = • 13 + 7 × {[47 – (60 : 2) – 5] : 2} = • 40 – {37 – [(16 – 15) × (12 + 1)] + 2} + 98 = • 142 – [(118 + 17 + 13) : 4] – (200 : 10) = • 200 × 20 : 100 – {6 × [4 + (36 : 6 – 5)] – 6} = • {[(12 × 2 + 20) : 4] + 42 : 6 × 2 + 35} : 5 = Obiettivo: calcolare espressioni aritmetiche con parentesi.

I numeri

DIAGRAMMI ED ESPRESSIONI Leggi il problema e osserva il diagramma, poi completa l’espressione che lo rappresenta.

Un parcheggio è composto da 2 piani con 120 posti auto ognuno. Se nel 1° piano la metà dei parcheggi è libera e nel 2° ci sono ancora 27 posti liberi, quante auto sono parcheggiate?

120

(120 ..................) + (..........................) = =

.............

120

.............

–

.............

auto = ............. parcheggiate

......

.............

Risolvi i problemi completando i diagrammi e le espressioni. Attento alle parentesi.

a) Per addobbare la chiesa per un matrimonio, il fioraio ............. ha preparato 7 composizioni uguali con 16 rose, 13 tulipani e 19 margherite e una grande composizione per l’altare con 45 rose bianche. Quanti fiori ha utilizzato in tutto? [(........... + ........... + ...........) × ...........] + ........... =

.............

......

.............

............. ......

= [............. × .............] + ........... = .............

.............

+ ............. = .............

b) Claudia compra 4 pacchi di quaderni a € 6 l’uno, un astuccio a € 19 e uno zaino. Spende in tutto € 88. Quanto costa lo zaino? 88 – [(........... × ...........) + ...........] = =

........................................................ =

........................................................

......

............. .............

.............

......

............. ......

.............

Obiettivo: risolvere problemi con diagrammi ed espressioni.

VERIFICA

MI METTO ALLA PROVA! Calcola le seguenti potenze.

Scomponi i numeri composti in numeri primi.

× 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = ............. 64 26 = 2 ............................................

54 = ............................................ = .............

91 = ............................................ = ............. 1 = ............................................ = ............. 8

.......

......

18 = ................................

8 = ............................................ = ............. 0

2 × 100 200 21 × 102 = ................................. = ............. 3 3 9 × 10 = ................................. = ............. 53 × 104 = ................................. = ............. 60 × 102 = ................................. = ............. 71 × 105 = ................................. = .............

× ......

9 ......

× ......

81 = ................................

....... ......

......

.......

Completa il diagramma.

numeri da 1 a 40

Divisori di 28

Divisori di 36

Divisori di ........... e ........... Calcola in riga le seguenti espressioni.

20 + [(4 + 20 : 5 – 6) × 15 ] =

80 – {[(70 : (25 – 15) + 4] × 2} =

............................................................................... =

.................................................................. = ............

Risolvi i problemi sul quaderno con il diagramma e l’espressione.

a) I n ogni pagina dell’album di Marco c’è spazio per 8 foto. Finora ha incollato 80 foto e ha ancora 32 pagine vuote. Quante pagine ha l’album di Marco? b) I n palestra si sono iscritte 96 persone che vengono raggruppate in 8 corsi. Dopo un mese, 28 iscritti abbandonano i corsi. L’istruttore decide allora di ridurre a metà il numero dei corsi. Da quante persone è composto ora ogni corso? OPERO con potenze, moltiplicazioni e divisioni.

I numeri

FRAZIONI A quale frazione corrisponde ogni parte? Completa, come nell’esempio.

• n. delle parti

• unità frazionaria

1 2

• unità frazionaria ...... ......

Completa.

1 3 1 9 1 2 1 8 1 22 1 7

.........

• n. delle parti

.........

• unità frazionaria

...... ......

Scrivi la frazione che indica la parte colorata.

è l’unità frazionaria di

...... ......

è l’unità frazionaria di

...... ......

è l’unità frazionaria di

...... ......

è l’unità frazionaria di

...... ......

è l’unità frazionaria di

...... ......

è l’unità frazionaria di

...... ......

Dividi le figure nel modo opportuno e colora come ti indicano le frazioni.

2 5

5 6

1 2

Scrivi la frazione rappresentata dalle crocette blu rispetto alle nere, come nell’esempio. × × × × × × × × × × × ×

5 su 12

5 12

× × × × × × × × ×

...................................

× × × × × × × × × × × × × × × × × ×

...................................

× × × × × × × × × × × × × ×

...................................

Obiettivo: consolidare il concetto di unità frazionaria e frazione.

I numeri

EQUIVALENTI E COMPLEMENTARI Scrivi le frazioni corrette e cerchia con lo stesso colore quelle equivalenti. Due frazioni sono equivalenti se, applicate allo stesso intero, rappresentano la stessa quantità.

...... ...... ...... ...... ...... ......

...... ......

Applica la proprietà invariantiva per trovare frazioni equivalenti.

......

...... ......

: 10 : 10

2 6

×5

10 20

× 10 × 10

......

...... ......

: 100

8 12

×3

100 500

×2

×3

×2

...... ......

: 50

9 15

×5

50 100

× 10

...... ......

×5

...... ......

× 10

Osserva e completa. La proprietà invariantiva delle frazioni è utile per ridurre ai minimi termini una frazione. Infatti: È la frazione ridotta ai minimi termini, equivalente a quella data.

45 75

45 : 5 9 = 75 : 5 15

9:3 3 = 15 : 3 5

27 81

........... ...........

...... ......

........... ...........

...... ......

28 42

........... ...........

...... ......

........... ...........

...... ......

Completa le operazioni e il cartello di Gianna: ha nascosto due parole!

Queste frazioni sono

...................................... tra loro

perché la loro somma

forma l’ ...................................... .

2 + 6

...... ......

2 + 8

...... ......

= .........

Obiettivo: conoscere le frazioni equivalenti.

I numeri

PROPRIE, IMPROPRIE, A PPARENTI •F razioni proprie hanno il numeratore minore del denominatore e indicano una parte minore dell’intero. •F razioni improprie hanno il numeratore maggiore del denominatore e indicano una parte maggiore dell’intero. •F razioni apparenti hanno il numeratore uguale o multiplo del denominatore e indicano uno o più interi.

Colora: di rosso i palloncini contenenti frazioni proprie; di blu i palloncini contenenti frazioni improprie; di giallo i palloncini contenenti frazioni apparenti.

4 6

2 11

14 16

9 7

9 15

19 12

21 7

13 22

33 11

19 12

21 21

13 12 75 25

12 24

Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata e indica se è propria, impropria o apparente.

......... .........

..........................

Completa le frazioni in modo che risultino nella scatola adatta. PROPRIE .........

.........

APPARENTI

.........

IMPROPRIE

Obiettivo: conoscere le frazioni proprie, improprie, apparenti.

.........

I numeri

FRAZIONI A CONFRONTO Tra due frazioni con lo stesso denominatore è maggiore quella che ha il numeratore maggiore. Se invece le frazioni hanno lo stesso numeratore è maggiore quella con il denominatore minore. Confronta le frazioni e metti il segno > o <.

1 4

2 4

3 9

3 4

5 10

2 10

8 12

8 6

10 5

10 12

3 8

7 8

5 9

6 9

7 10

7 5

Riscrivi in ordine decrescente le frazioni del gruppo A e in ordine crescente le frazioni del gruppo B.

9 28

•

7 28

•

3 28

•

15 28

•

17 28

•

10 28

•

21 28

......... .........

11 20

•

11 16

•

11 10

•

11 15

•

11 11

•

11 17

•

11 13

......... .........

Per confrontare due frazioni che hanno numeratore e denominatore diversi, usa il prodotto a croce. Osserva l’esempio, poi completa.

3 × 9 = 27 1° prodotto

7 × 5 = 35 2° prodotto

5 × 3 = ............

7 × 2 = ............

............

× ............ = .................

............

× ............ = .................

............

× ............ = .................

............

× ............ = .................

1° prodotto < 2° prodotto

} 1 frazione

allora

1° prodotto

} 1 frazione a

1° prodotto

} 1 frazione a

1° prodotto

} 1 frazione a

< 2a frazione

3 7

5 9

2° prodotto

2a frazione

2° prodotto

2a frazione

2° prodotto

2a frazione

Obiettivo: confrontare e ordinare frazioni.

I numeri

FRAZIONI E... Osserva, leggi e completa. 2 Luca spende i di € 66 per acquistare 6 una sciarpa. Quanto spende? Per rispondere devi calcolare i

2 = ................. 6

2 di 66 6

6 = € 66 6 66 : 6 = 11 11 × 2 = ............

• • • •

1 di 66. 6 2 corrisponde a di 66. 6

corrisponde a

Per calcolare la frazione di un numero, si divide il numero per il denominatore, poi si moltiplica il risultato per il numeratore.

Con l’espressione: (66 : .............) × 2 = = ................ × ................. = ...............

Rispondi o indica con una X . 2 A quanto corrispondono i di € 720? ............................................................................................................ 6 3 A quanto corrispondono i di 155 km? ........................................................................................................ 5 2 Quanto valgono i di 84 kg? ............................................................................................................................. 7 4 Con quale espressione si calcolano i di 189? 9 189 : 4 × 9 189 : 9 × 4 189 – 9 × 4 Risolvi.

1 Un libro ha 225 pagine. Di queste 3 2 è in lingua italiana, in lingua inglese 5 e il resto è per le illustrazioni. Quante sono le pagine di ogni tipo?

Risolvi sul quaderno.

a) U n pasticciere prepara 416 bignè. Ne vende 5 i . Decide di confezionare i restanti in 13 8 scatole. Quanti cioccolatini mette in ogni scatola? 2 b) M arco ha ricevuto in regalo i di € 210. 3 14 Giulio ha ricevuto i della stessa cifra. 21 Chi ha ricevuto di più?

Obiettivo: calcolare il valore numerico di una frazione.

I numeri

…PROBLEMI Osserva, leggi e completa.

Per calcolare il valore dell’intero, si divide il valore numerico della frazione per il numeratore e si moltiplica il risultato per il denominatore.

2 della somma 5 che aveva risparmiato. Quanto aveva risparmiato?

Camilla spende € 30, che corrispondono ai

Per rispondere devi procedere così:

2 = 30 5

5 = ................ 5 30 : 2 = 15

corrisponde a

15 × 5 = ............

1 5

Con l’espressione:

5 corrisponde a , cioè l’intero. 5

(30 : .............) × 5 = = ................ × ................. = ...............

Trova il numero sapendo che…

• • •

7 = 84 (84 : 7) × .............. = ............................................................................................................................... 3 5 sono 35 (...................) × .............. = .................................................................................................................. 11 2 equivalgono a 48 (...................) × .............. = ............................................................................................. 3 Risolvi.

Quante foto ci sono in tutto nel mio album se finora ne ho contate 27 3 e corripondono ai del totale? 9

Risolvi sul quaderno e scrivi nel riquadro di che tipo di problema si tratta: ricerca la parte o ricerca l’intero?

a) U n serbatoio contiene 14 hl di benzina, cioè 2 i della capacità totale. Qual è la capacità 5 totale del serbatoio? ...........................................................................................

b) I n un mazzo di 21 rose, i

3 sono rosse. Quante 7 sono quelle rosse? E quelle non rosse? ...........................................................................................

Obiettivo: calcolare il valore dell’intero e risolvere problemi con le frazioni.

VERIFICA

MI METTO ALLA PROVA! Collega ogni frazione alla sua rappresentazione.

3 4

5 4

7 11

7 18

Cerchia di blu le frazioni proprie, di rosso le frazioni improprie e di verde le frazioni apparenti.

2 3

6 5

10 20

7 9

3 5

6 6

Accanto ad ogni frazione scrivine altre due equivalenti.

13 4

24 12

15 5

Completa la tabella.

...... ......

7 20

...... ......

40 90

...... ......

8 12

...... ......

20 15

...... ......

2 5

...... ......

49 28

...... ......

9 21

...... ......

10 100

...... ......

Frazione Intero Frazione data complementare

Calcola il valore delle frazioni e il valore dell’intero.

3 5 3 9

di 80 = (80 : 5) × 3 =........................ = ......... di 72 =

.......................................................

= .........

5 8 12 15

= 160

(160 : 5) × 8 = .................. = .........

= 144

....................................................

= .........

Completa con >, <, =.

6 20

7 14

1 2

4 13

5 13

CONOSCO le frazioni e OPERO con esse.

9 7

9 8

I numeri

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI Si dicono decimali le frazioni che hanno per denominatore 10, 100, 1 000, ecc. Esse si possono trasformare facilmente in numeri decimali:

15 = 15 : 10 = 1,5 10

28 = 28 : ........... =............ 100

951 = ........... : ........... =............ 1000

Trasforma i numeri decimali in frazioni decimali e viceversa. ........... ...........

0,7 2,091

........... ...........

24,03

........... ...........

38,5

15 100

...............

94 1 000

...............

465 10

...............

350 1 000

...............

Indica con una X la corretta scrittura del numero decimale in cifre.

7 centesimi =

0,7

0,07 34 decine e 5 decimi =

340,5

34,5

2 decine e 8 decimi =

20,8

1 millesimo =

0,001

0,01

0,039

0,39 3 decimi e 3 millesimi =

0,303

0,033

39 centesimi =

Sistema i cartellini al posto giusto con le frecce.

4 10

0,5

18 10

0,7

1 Le frazioni corrispondono a divisioni, quindi ogni frazione può essere trasformata in un numero decimale. Frazione decimale 4 = 4 : 10 = 0,4 10 Frazione non decimale 4 = 4 : 5 = 0,8 5

25 10

28 10

1,9

2,3

Trasforma le frazioni in numeri decimali.

13 13 : 25 =........... 0,52 = .................... 25

12 = .................... =......... 16

2 = .................... =......... 8

6 = .................... =......... 20

21 = .................... =......... 6

68 = .................... =......... 8

Obiettivo: trasformare frazioni in numeri decimali e viceversa.

I numeri

I NUMERI DECIMALI Scomponi correttamente, inserendo i numeri in tabella.

dak

parte intera uk

parte decimale d

36,015 129,3 200,204 39 404,7 251 080,12 358 400,516 850 080,9 1 980,002 Esegui le equivalenze.

Cancella con una X gli zeri inutili.

35 u = ............................. c

143 dak = .......................... c

18 da = .......................... m

95 u = ................................... d

5,045

28 000,07

00,3

42 h = ............................. d

2 uk = ................................... d

29,070

018,73

9,6300

Scrivi i numeri decimali.

6 u, 3 d

........................

1 uk, 4 h, 3 da, 6 c

........................

310 m

........................

8 da, 7 u, 4 d, 1 c

........................

2 d, 1 m

........................

8 dak, 7 uk, 6 da, 3 d

........................

Completa le tabelle.

–

Obiettivo: conoscere il valore posizionale delle cifre nei numeri decimali.

I numeri

ADDIZIONI E SOTTRAZIONI Esegui in colonna le operazioni e riporta il risultato.

406,32 + 319,02 + 171,3 = ....................................

12,006 – 5,07 = ..........................................

526,38 + 2 836,808 + 6 212 = ..............................

111,08 – 72,512 = .....................................

293,3 + 1 088,05 + 2 618,25 = ............................

96,26 – 86,9 = .............................................

4 0 6, 3 2 + 3 1 9, 0 2 + 1 7 1, 3 =

Completa con le cifre mancanti. .....

0 4, 3 +

..... 5 ,

..... .....

0 +

..... .....

4 2 ...., 1 =

2 2 ...., 1 6 –

7 3

8 7 9, 4 =

..... 7 , .....

16,077 + 304,8 + 319,29 = 680,98 + 900,71 + 289,1 =

+ 5 6

..... 3 ,

1 2 =

.....

4 ...., 3 =

1 9 2 9 4, 7 5 =

.....

1 4 0, 4 =

Calcola sul quaderno e verifica con la prova.

31,001 + 99,9 + 7,081 =

.....

1 ..... 5 0 , ..... 0 +

3 =

4 1 8 4 1, 0 3 =

2 3 6, 3 ..... 8 ,

7 –

Risolvi il quiz di Carla. Quale numero è nascosto dalla stellina?

4,7 + × = 5,6

79,33 + 7 319,83 + 2 629,23 = 616,07 – 486,7 = 214,8 – 93,98 =

9 0,8 0,9

1 408 – 84,8 =

0,09 Obiettivo: eseguire addizioni e sottrazioni con i numeri decimali.

I numeri

PER 10, 100, 1 000 Completa.

260,4 : 10 ......................

0,26 ......................

× 10 2,6 0,026 ×× 100 ...................... 100 0

: 10 ......................

: 100 ......................

2 604 : 100 0

......................

7,03 : : 100 100 0

......................

...................... ......................

Completa le tabelle e fai attenzione alle frecce.

× 10 100 1000

10 100 1000

Segui le frecce e completa.

× 10 140

..........

6,5

: 100 60

× 100

..........

650

9,4

..........

: 1000

.......... ..........

..........

1,8

..........

0,201

201

× 1000

0,032

0,09

..........

Esegui in riga.

36 × 100 = ....................................

75,4 : 100 = .................................

55,7 : 10 = ....................................

265,2 × 100 = .............................

116,8 : 10 = .................................

138 : 1000 = ................................

33 : 10 = ........................................

47,3 : 1000 = ..............................

44,2 × 100 = ...............................

45,6 : 1000 = ..............................

41 × 1000 = .................................

77,01 × 1000 = ..........................

70,12 × 10 = ...............................

12,6 × 100 = ...............................

9,003 × 1000 = ..........................

Obiettivo: moltiplicare e dividere per 10, 100, 1 000.

I numeri

MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI Esegui in colonna le moltiplicazioni.

38,37 × 18,6 = ..............................

554 × 2,05 = ..............................

8,009 × 7,08 = ..............................

3 8, 3 7 × 1 8, 6 =

Esegui in colonna le divisioni. Con il dividendo decimale

Con il divisore decimale

218,75 : 7 = ............................................ 58,35 : 15 = ............................................

51,674 : 3,5 = × 10 516,74 : 35 = ................... 39,34 : 0,14 = × 100 3 934 : 14 = .........................

2 1 8, 7 5 7

Calcola sul quaderno e fai la prova, poi colora il risultato esatto.

497 × 7,27 = 607 × 4,6

0,94 × 306 = 29,15 × 2,4 = 588,92 : 0,25 = 246,51 : 0,27 = 317,376 : 4,8 =

3 613,19

361,319

Completa. : 0,1

× 0,

2 792,2 29,922 287,64 69,96 2 355,68

28,764 96,69 2 356,68

913 91,3 65,12

66,12

Obiettivo: eseguire moltiplicazioni e divisioni con i numeri decimali.

I numeri

PROBLEMI… DECIMALI Riordina il testo di ogni problema e risolvi sul quaderno.

Quanto avrà di resto? P aolo compera 6 litri di vino a € 11,70 il litro. Paga con 2 banconote da € 50.

L ’agenzia ha offerto un biglietto omaggio a ognuno dei 12 bambini che fanno parte del gruppo. Il biglietto aereo costa € 227,95. uanto ha speso in tutto il gruppo Q di turisti per il viaggio aereo? 7 turisti vanno in visita a un sito 9 archeologico. Leggi e scegli con una X la soluzione adatta al problema.

Tre botti contengono in tutto 405,63 ¿l di vino. La prima contiene 48,3 ¿l di vino e la seconda il triplo della prima. Quanti litri di vino contiene la terza botte? 1a Soluzione 405,63 – (48,3 + 48,3 × 3) =

2a Soluzione 405,63 – (48,3 + 48,3 × 3) =

= 405,63 – (96,6 × 3) =

= 405,63 – (48,3 + 144,9) =

= 405,63 – 289,8 =

= 405,63 – 193,2 =

= 115,83 ¿l

= 212,43 ¿l

Risolvi il problema anche con un’espressione.

Nonno Giulio ha chiesto al panettiere che gli consegna il pane tutti i giorni, tranne la domenica, il conto del mese di ottobre. Se ogni giorno Giulio spende € 1,70 per il pane e € 0,30 per il servizio a domicilio, qual è l’importo che deve pagare, considerato che in ottobre ci sono state 5 domeniche? .................................................................................................................... ....................................................................................................................

Obiettivo: risolvere problemi con i numeri decimali.

I numeri

LA PERCENTUALE La percentuale è una frazione decimale con denominatore 100. Viene indicata con il simbolo % che si legge “per cento”.

Il 58% degli alunni della mia scuola sono maschi. Colora 58 quadratini su 100, perché significa che su ogni 100 alunni di quella scuola, 58 sono maschi.

58% percentuale

58 100 frazione

0,58 numero decimale

Completa la tabella.

Percentuale

Frazione

Numero decimale

Leggi e completa.

Se in una scuola musicale il 36% degli iscritti suona il violino, significa che su ogni 100 .............................................................. Calcola il valore delle percentuali: il procedimento di calcolo è lo stesso usato per il calcolo della frazione di un numero. Osserva l’esempio.

5 di 150 100

(150 : 100) × 5 = ........................... 1,5 × 5 ....................................

7,5 = .................

12% di 200

.........

di .........

.................................... = ...........................

= .................

15% di 230

.........

di .........

.................................... = ...........................

= .................

38% di 300

.........

di .........

.................................... = ...........................

= .................

5% di 150

.........

Applica la proprietà invariantiva per trasformare ogni frazione in una equivalente con denominatore 100, poi scrivi la relativa percentuale.

×2

6 100

.........

= 6% =

.........

Obiettivo: tradurre una frazione in percentuale e viceversa.

.........

I numeri

SCONTO E INTERESSE Ho acquistato lo zaino più economico.

Completa e calcola, poi cerchia lo zaino acquistato da Sauro.

Calcola lo sconto in euro

20% di 45 = (45 : .........) × ......... =

30% di 50 = (50 : .........) × ......... =

......... × .........

= .........

......... × .........

= .........

Calcola il prezzo scontato in euro

45 – ......... = € .........

50 – ......... = € .........

Completa la tabella.

Prodotto

Prezzo intero

Percentuale di sconto

Sconto

Prezzo scontato

..........................

Osserva, leggi i fumetti e completa. Ho bisogno di un prestito di € 75000.

Va bene. Il tasso di interesse annuo è del 5,7%.

Vorrei depositare € 18900.

Va bene. Il tasso di interesse annuo è del 2,5%.

Interesse che il signore dovrà pagare dopo un

Interesse che la signora riceverà dopo un

anno

(75 000 : 100) × 5,7 = € ........................

(18 900 : 100) × 2,5 = € ...................

Somma totale che dovrà restituire:

Somma che potrà riscuotere:

75 000 + ............................. = € ....................................

18 900 + ............................. = € ...............................

Obiettivo: calcolare sconto e interesse.

I numeri

QUANTI PROBLEMI! Osserva, inventa un problema sul quaderno e risolvilo.

Osserva il disegno e seguendo l’esempio calcola la percentuale rispetto al totale delle biglie di ogni colore.

3 = 12 = 3 : 12 = 0,25 = 25%

Blu chiaro =

Nero = ......................................................................................... Bianco = ..................................................................................... Blu scuro = .............................................................................. .........................................................................................................

Scrivi tu le domande, poi risolvi sul quaderno.

a) Lara entra in un negozio di abbigliamento che pratica lo sconto del 60% su tutti i capi. Acquista una gonna da € 41 e una tuta da € 67. .....................................

b) La nonna ha consegnato i suoi risparmi, € 41 000, ad un’assicurazione che applica annualmente un tasso di interesse del 2,3%. .................... ............................................................

c) Allo stadio si terrà una partita molto importante. Lo stadio può contenere 245 000 persone, ma il 25% dei posti è riservato agli abbonati.............................................

.........................................................

............................................................

...........................................................

.........................................................

............................................................

...........................................................

.........................................................

............................................................

...........................................................

Completa lo scontrino con le cifre esatte, poi calcola il totale con l’espressione.

Zia Grazia va al ristorante con le sue amiche Gianna e Sandra. Prima di tutto ordinano un antipasto da € 5, poi la zia prende un primo da € 13 e Gianna un secondo da € 11. Sandra non ha fame e prende solo un’insalata da € 3. Alla fine tutte prendono un dolce da € 4 e un caffè da € 2. (....... × .......) + .......... + .......... + .......... + (....... × .......) + (....... × .......) = ..........

+ .......... + .......... + .......... + .......... + .......... = ...............

Sapendo che al conto va aggiunto l’8% di coperto, a quanto ammonterà il conto finale? ................................................................... ..........................................................................................................................

antipasto € ............... × 3 primo € ............... secondo € ............... contorno € ............... dolce € ............... × 3 caffè € ............... × 3

TOTALE 1

8% coperto TOTALE 2

Obiettivo: risolvere problemi con la percentuale, lo sconto e l’interesse.

€ .......................

VERIFICA

MI METTO ALLA PROVA! Completa.

Parole

Confronta e inserisci <, >, =.

Frazione

26 2,63

Numero

0,6 0,60 2,05 2,50 0,009

0,9

7,408

7,41

Indica con una X le uguaglianze esatte.

4 = 0,4 100 85 = 8,5 10

2 7 639 63,9 = 10 2,7 =

3 680 = 36,8 100 24 = 1 24

4 4

9 = 18

1 2

Calcola il valore delle percentuali, come nell’esempio.

16% di 800

16 di 800 100

30% di 210

................................................

.........................................

= ............................ = ................

80% di 90

................................................

.........................................

= ............................ = ................

45% di 42 500

................................................

.........................................

= ............................ = ................

25% di 1 500

................................................

.........................................

= ............................ = ................

(800 : 100) × 16 =

Risolvi sul quaderno e verifica con la prova.

1067,08 + 2033,5 =

36,21 × 5,9 =

294,5 + 306,12 + 459,03 =

61,03 × 0,35 =

618,25 – 407,081 =

147,89 : 0,23 =

351,2 – 134,1 =

537 : 4,8 =

8 × 16

= 128

Componi il numero.

2 d, 7 c = ......................................... 8 da, 5 d = ......................................

1 uk, 16 c = ...................................

3 m, 4 c, 1 d = .............................

Risolvi sul quaderno e scrivi il risultato.

La famiglia Carletti, composta da 2 adulti e 2 bambini, va al circo. Il biglietto d’ingresso costa € 18: gli adulti lo pagano per intero; i bambini hanno il 30% di sconto. Quanto paga la famiglia Carletti per andare al circo? .....................................................................................................................................

SO OPERARE con frazioni e numeri decimali.

PROVE NAZIONALI

ORA TOCCA A ME! Indica con una X le risposte esatte.

• Qual è la somma di 3,5 e 2,8? A 5,3 B 6,4

A 70 B 7

C 6,3 D 9,5

• Quale frazione è equivalente a 6 8

4 6

• Quale numero decimale corrisponde a

decimale 12,452?

12 452 100 12 452 B 1 000

3 4

4 8 4 8

< 0,5

= 0,5

4 8 4 8

12 452 10 12 452 D 10 000

Indica la relazione esatta. A

C 0,7 D 0,07

• Quale frazione è uguale al numero

16 ? 24

4 3

7 ? 10

> 0,5

= 0,8

• Qual è il numero adatto a completare la sequenza? 0,04

0,07

A 0,14

0,1

B 0,31

0,16

............

C 0,13

0,19

0,22

D 0,03

• Quanti triangoli devi colorare per coprire

• A quale frazione della superficie

del rettangolo corrisponde la parte colorata?

3 4

della superficie del rettangolo? A 4 B 3

3 4

3 5

4 7

C 2 D 6

1 2

Luca si trova davanti a questo bivio. Rispondi con una X.

• Se Luca viene da Pisa e vuole andare a Prato, quanti chilometri percorrerà in tutto?

A 31,4

B 55,3

C 86,7

D 52

• Se domani da Prato proseguirà per Firenze,

quanti chilometri percorrerà Luca quel giorno?

A 31,4

B 83,4

C 86,7

PROVA NAZIONALE: prepararsi alle Prove Nazionali.

D 20,6

La misura

USARE L’EURO Completa la tabella.

Merce acquistata

Pago con...

Ricevo di resto...

...........

Hai in tasca queste monete. Indica almeno 3 modi per pagare le cifre indicate.

€ 2,21

€ 4,56

a) € 2 + 0,10 + .........................................

a) ......................................................................

b) ......................................................................

c) .......................................................................

Impara ad arrotondare seguendo le indicazioni di Giulia. Il sistema dell’euro si ferma agli eurocent: se una somma arriva fino ai millesimi bisogna eseguire un arrotondamento ai centesimi.

Se la cifra dei millesimi è uguale o minore a 5

Se la cifra dei millesimi è superiore a 5

arrotonda per difetto

arrotonda per eccesso

€ 12,312

€ 12,31

€ 18,736

€ 18,74

€ 7,844

€ .............

€ 4,328

€ .............

€ 46,783

€ .............

€ 66,539

€ .............

€ 5,325

€ .............

€ 5,426

€ .............

€ 28,243

€ .............

€ 84,999

€ .............

Obiettivo: conoscere l’euro ed eseguire arrotondamenti.

La misura

LA COMPRAVENDITA Osserva la storia di un paio di jeans, dalla fabbrica al cliente e spiega con parole tue, poi completa con l’operatore giusto. Ecco, 51 euro.

Stoffa + salario degli operai + altre spese = € 26 il paio Totale spesa € 26 Guadagno € 25 Ricavo € 51

Ricavo € 51 Guadagno € 25 Spesa € 26

Ricavo € 51 Spesa € 26 Guadagno € 25

spesa guadagno = ricavo

ricavo guadagno = spesa

ricavo spesa = guadagno

Completa le tabelle.

spesa

perdita

ricavo ..............

..............

spesa – ricavo = perdita

spesa

perdita

ricavo

.............. ..............

..............

Risolvi il problema.

Il fruttivendolo ha venduto 60 kg di pesche molto mature al prezzo di € 96. Se aveva speso € 1,80 per acquistare un kg di pesche, ha perso o ha guadagnato dalla vendita? Quanto?

Scrivi il testo del problema. spesa unitaria

€ 2,50 al kg

ricavo unitario quantità perdita

€ 1,80 al kg

10 kg

...................................................................................................

.................................................................................................