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INDICE
Spazio
Dati
Verifiche
Prove Nazionali Rifletti e rispondi
TI RICORDI?
Scrivi i numeri che puoi ottenere usando una sola volta le cifre 5, 2, 9. Poi ordinali dal maggiore al minore.
Inserisci i numeri nella tabella, scrivi 0 nelle caselle rimaste vuote a destra delle cifre inserite e scrivi il numero ottenuto a parole, come nell’esempio.
mila
Ordina i seguenti numeri dal minore al maggiore.
quindicimila
Completa con il segno (>, <, =) o con il numero adatto.
Ordina i seguenti numeri dal maggiore al minore.
Scrivi in cifre i seguenti numeri scritti in lettere.
Obiettivo: conoscere, ordinare e confrontare i numeri oltre il 9 999.
Completa la tabella.
QUANTE CIFRE!
Numero in cifre Con l’abaco
hk dak uk h da u
hk dak uk h da u
Con i BAM
hk dak uk h da u
hk dak uk h da u
× 8 × 9 × 6 × 0 × × × × × × × × × × × ×
Inserisci ogni numero in tabella e poi completa le equivalenze.
hk dak uk h da u
2 300 u
hk dak uk h da u
70 000 u 11 dak
hk dak uk h da u
2 300 u = h
2 300 u = da
70 000 u = dak
70 000 u = uk
70 000 u = h
11 dak = uk
11 dak = h 11 dak = da 11 dak = u
Obiettivo: comporre e scomporre i numeri oltre 9 999.
ADDIZIONE O SOTTRAZIONE?
Colora l’operazione adatta a risolvere i problemi e scrivi il risultato.
a) Ieri, a teatro, al primo spettacolo hanno partecipato 120 spettatori. Al secondo 185. Quanti spettatori in tutto?
185 – 120 = 120 + 185 = 66 + 71 = 71 – 66 =
c) Il nonno di Luca ha 66 anni e quello di Andrea ne ha 71. Quanti anni di differenza ci sono tra i due nonni?
Risolvi i problemi completando i diagrammi.
a) Oggi al supermercato sono state vendute 120 bottiglie di vino rosso e 94 di vino bianco. Se ieri ne sono state vendute 95, quante bottiglie di vino sono state vendute in tutto?
vino rosso vino bianco
120
vino venduto oggi
vino venduto in tutto
vino venduto ieri
b) In un parcheggio sono occupati 118 posti. Se il parcheggio può contenere 500 auto, quanti posti sono liberi?
118 + 500 =
500 – 118 =
d) Al congresso dei maghi partecipano 137 maghi professionisti e 52 maghi dilettanti. Quanti maghi in tutto?
137 – 52 =
137 + 52 =
b) Il nonno compra € 3 di pane, € 17 di carne e € 9 di biscotti.
Se paga con una banconota da € 50, quanto riceverà di resto?
valore della banconota
spesa pane spesa carne
spesa biscotti
€ 3 € € € € €
resto
Obiettivo: discriminare l’uso di addizione e sottrazione nei problemi.
spesa totale
CALCOLI VELOCI
Osserva il valore delle frecce e completa.
Segui le frecce e completa.
236 + 1 u + 1 da – 1 h
12 400 + 1 uk + 1 u + 1 da
136 840 + 1 h – 1 da + 1 uk
2 426 + 1 u + 1 uk – 1 h
Leggi le indicazioni e completa le tabelle.
Per addizionare a un numero 9, 99 e 999 aggiungi 10, 100, 1 000 e togli 1 u
30 000 29 900 2 420 67 830 – 100 + 10 + 1 000 + –
Completa con l’operatore giusto.
Per sottrarre da un numero 9, 99 e 999 togli 10, 100, 1 000 e aggiungi 1 u.
Obiettivo: utilizzare strategie di calcolo veloce.
IN COLONNA
Addizione Sottrazione
uk h da u
2 7 4 3
3 6 5 0
6 3 9 3 + = 1° addendo 2° addendo somma o totale –= minuendo sottraendo resto o differenza uk h da u 9 6 8 0
Fai la prova sul quaderno applicando la proprietà commutativa e completa.
3 650 + 2 743 =
2 5 1 6 4 2 9 somma minuendo
Fai la prova sul quaderno usando l’operazione inversa e completa.
6 429 + 3 251 =
2° addendo resto
1° addendo sottraendo
Esegui in colonna, poi verifica eseguendo la prova sul quaderno. uk uk uk uk dak dak da da da da h h h h u u u u
Proprietà distributiva: Per moltiplicare un numero per una somma o una , si può quel numero per ciascun termine della o della differenza e poi sommare o i prodotti parziali.
Obiettivo: conoscere e applicare le proprietà della moltiplicazione.
dividendo
DIVIDERE IN COLONNA
1 3 8 6 6 1 8 231 0 6 0 da h uk u
divisore quoziente
Fai la prova sul quaderno. Usa l’operazione inversa e completa.
231 × 6 = Senza resto
quoziente divisore
dividendo
Esegui in colonna con la prova. uk da h u × = uk da h u
dividendo Con il resto dak dak
divisore quoziente 2 0 9 6 6 2 9 349 5 6 2 da h uk u resto
Fai la prova sul quaderno. Usa l’operazione inversa e aggiungi il resto, poi completa
349 × 6 + =
quoziente resto divisore dividendo
uk da h u uk da h u uk dak da h u uk dak da h u
uk da h u
9 6 8 3 7 5 2 2 5 5 7 4 6 5 3 2 5 4 2 6 7 1
Esegui in colonna sul tuo quaderno, poi rispondi vero (V) o falso (F).
140 : 4 = 35 V F
150 : 5 = 20 V F
622 : 2 = 211 V F
888 : 6 = 148 V F
2 816 : 8 = 352 V F
1 250 : 5 = 250 V F
39 858 : 3 = 13 286 V F
: 8 = 3
V F 14
: 4 = 3
Obiettivo: eseguire divisioni in colonna con divisore a una cifra.
DIVISORE A DUE CIFRE
Aiutati a calcolare la divisione consultando la tabella del divisore.
14 × 1 = 14
14 × 2 = 28
14 × 3 = 42
14 × 4 = 56
14 × 5 = 70
14 × 6 = 84
14 × 7 = 98
14 × 8 = 112
14 × 9 = 126
con resto registrato
Esegui in colonna con il metodo abbreviato e fai la prova sul quaderno.
Aiutati con le tabelle dei divisori.
11 × 1 = 11
11 × 2 = 22
11 × 3 = 33
11 × 4 = 44
11 × 5 = 55
11 × 6 = 66
11 × 7 = 77
11 × 8 = 88
11 × 9 = 99
12 × 1 = 12
12 × 2 = 24
12 × 3 = 36
12 × 4 = 48
12 × 5 = 60
Completa con i divisori a due cifre adatti.
12 × 6 = 72
12 × 7 = 84
12 × 8 = 96
12 × 9 = 108
Calcola sul quaderno, con la prova.
975 : 15 =
13 × 1 = 13
13 × 2 = 26
13 × 3 = 39
13 × 4 = 52
13 × 5 = 65
13 × 6 = 78
13 × 7 = 91
13 × 8 = 104
13 × 9 = 117
Obiettivo: eseguire divisioni in colonna con il divisore a due cifre.
DIVISIONE E PROPRIETÀ
Osserva e completa la definizione.
32 : 8 = 4
8 : 2 = 4 × 2 : 2 × 2 : 2
16 : 4 = 4
Proprietà invariantiva: moltiplicando o i termini della divisione per lo stesso (diverso da zero), il risultato cambia.
Indica con una X le divisioni in cui è stata applicata la proprietà invariantiva.
45 : 15 = 9 : 3
45 : 15 = 15 : 45
800 : 200 = 8 : 2
32 : 50 = 320 : 100
420 : 120 = 420 : 12
75 : 5 = 140 : 10
Esegui le divisioni in riga applicando la proprietà invariantiva.
(160 × 2) : (5 × 2)
320 : 10
160 : 5 = = =
45 : 15 =
480 : 20 =
: 50 =
1 300 : 25 =
Applica la proprietà invariantiva trasformando il divisore in un numero a una sola cifra e calcola.
165 : 15 =
132 : 12 =
: 16 =
: 14 =
350 : 50 =
(165 : 3) : (15 : 3)
: 5
Applica la proprietà invariantiva trasformando il divisore in 10, 100, 1 000.
120 : 5 = : 10 =
4 500 : 50 = : = × 2
500 : 25 = : =
1 200 : 200 = : =
PROVE NAZIONALI
Se calcoli la metà del prodotto di 5 da × 16 u, ottieni:
A 66 B 33
Obiettivo: conoscere e applicare le proprietà della divisione.
C 400 D 800
MULTIPLI E DIVISORI
15 : 1 = 15 resto 0
15 : 3 = 5 resto 0 15 : 5 = 3 resto 0 15 : 15 = 1 resto 0
: 2 = 7 resto 1
: 4 = 3 resto 3 15 : 6 = 2 resto 3 15 : 7 = 2 resto 1
0 - 3 - 6 - 9 - 12 - 15 - 18 sono alcuni multipli del numero 3. I multipli di un numero sono infiniti.
Soltanto 1 - 3 - 5 - 15 sono i divisori di 15 perché danno resto zero e non ce ne sono altri. I divisori di un numero sono finiti.
Tra multipli e divisori esiste una relazione inversa. Osserva e completa.
è multiplo di è divisore di 7 6
Cancella con una X gli intrusi in ogni insieme.
multipli di 2 multipli di 4 multipli di 5
Collega in base al comando della freccia: sono multiplo di
Collega in base al comando della freccia: sono divisore di
Questi sono alcuni multipli di 7. Colora quelli che sono anche multipli di 2.
Obiettivo: individuare i multipli e divisori di un numero.
MI METTO ALLA PROVA!
Calcola in colonna sul quaderno e fai la prova. Poi riporta il risultato.
148 × 86 =
132 × 98 =
642 × 129 =
505 × 342 =
Completa la tabella.
1 834 : 26 =
2 816 : 18 =
4 134 : 29 =
5 618 : 45 =
17 398 : 48 =
45 281 : 49 =
56 113 : 56 =
88 436 : 73 =
Moltiplicazione Calcolo normale Proprietà distributiva
Applica la proprietà invariantiva dividendo per 5 sia il dividendo sia il divisore.
90 : 15 = =
40 : 10 =
125 : 25 = =
50 : 5 =
Leggi il significato delle frecce e indica con una X. èmultiplo di X èdivisore di X
Completa moltiplicazioni e divisioni con i numeri mancanti.
84 × = 8 400
13 × = 13 000
670 × = 6 700
1 204 × = 120 400
×
SO OPERARE con moltiplicazione e divisione.
OPERAZIONI E PROBLEMI
Leggi e risolvi.
a) In una gelateria si riordinano i coni gelato confezionati in scatole come indicato nella tabella. Completa e rispondi alla seguente domanda: quante scatole servono in tutto?
Risposta:
42 48 72 54 coni gelato caffè coni gelato panna coni gelato cioccolato coni gelato amarena numero per scatola
Giorni Quaderni venduti
Lunedì
Martedì
Mercoledì
Giovedì
Venerdì
Sabato
Risolvi sul quaderno.
b) Un cartolaio registra la vendita dei quaderni in 6 giorni di apertura. Osserva e rispondi.
• Quanti quaderni sono stati venduti in tutto?
• Quanti quaderni sono stati venduti da martedì a venerdì?
• Quanto ha incassato il cartolaio il mercoledì se ogni quaderno è stato venduto a € 3?
• Se il venerdì sono andate in cartoleria 19 persone, quanti quaderni ha comprato in media ogni persona?
a) In base alle indicazioni del volantino, calcola quanto spenderà per una settimana una famiglia composta da: mamma, papà, una figlia di due anni e un figlio di cinque.
b) Alberto decide di cambiare l’auto che ha e ne sceglie una che costa € 18 500.
La sua auto gli viene valutata € 8 700, allora Alberto versa subito € 4 900 e i restanti tra un mese. Quanto dovrà versare alla fine?
c) Per riparare una lavastoviglie, l’elettricista Dino ha chiesto € 168 per 6 ore di lavoro, mentre l’elettricista Paolo ha chiesto € 232 per 8 ore di lavoro. Quale elettricista chiede di più all’ora?
risolvere problemi con più operazioni.
PROBLEMI SEMPRE PROBLEMI
Analizza i dati nel diagramma e risolvi.
a) Tre fratelli decidono di unire i loro risparmi per comperare un gioco. Marco ha € 123; Giulio ne ha la terza parte esatta. Se Enrico ha € 35 più di Marco, quanti euro hanno a disposizione?
b) Gianni in vacanza ha percorso 1 200 chilometri in moto e 2 520 in treno. Se è stato fuori un mese, quanti chilometri in media ha percorso in un giorno?
Osserva ogni diagramma, poi inventa e risolvi un problema adatto a ciascuno.
Obiettivo: individuare i dati e risolvere problemi con i diagrammi.
PROBLEMI ED ESPRESSIONI
Risolvi i problemi prima nel diagramma e poi nell’espressione.
a) Compro 2 succhi di frutta da € 2,50 ciascuno utilizzando un buono sconto di € 0,40. Acquisto anche un pacco di crackers a € 1,70. Quanto spendo in tutto?
Diagramma
costo unitario succhi quantità succhi
costo crackers sconto
Espressione
costo totale succhi sconto costo crackers
Risposta: ( × ) – + =
– + =
+ = = spesa totale
Operazioni in colonna
b) In una sala cinematografica che più contenere 700 posti, sono occupate 25 file di poltroncine. Ogni fila ne comprende 18. Quanti posti sono liberi?
Diagramma
Operazioni in colonna
Espressione
= = posti liberi
Risposta: ( ) =
Risolvi sul quaderno con l’espressione e se ti occorre con il diagramma.
a) Un album ha 20 pagine e può contenere 9 foto per ogni pagina. Se ci sono già 74 foto, quante se ne possono attaccare?
b) Un libro ha 200 pagine. Paola ha letto 24 pagine al giorno per 5 giorni. Quante gliene restano da leggere?
Obiettivo: risolvere problemi con l’uso di diagrammi ed espressioni.
1 7
unità frazionaria
LE FRAZIONI
La parte colorata rappresenta la frazione.
2 7
– numeratore: indica quante unità frazionarie si considerano; – linea di frazione: significa “diviso”; – denominatore: indica il numero delle parti in cui è diviso l’intero.
Osserva i disegni e indica con una frazione la parte colorata.
parti colorate su 4 4
parti colorate su 7 7
parti colorate su
parti colorate su
Colora le unità frazionarie indicate dal numeratore.
Collega ogni bandiera alla frazione che ne indica la parte colorata.
Obiettivo: comprendere il concetto di frazione.
FRAZIONI COMPLEMENTARI
Osserva la girandola di Amhed e completa.
La girandola è divisa in parti. Amhed ha colorato parti su 5.
Sono rimaste bianche parti su 5.
Se Amhed colorasse anche le parti rimaste bianche, colorerebbe 5 parti su 5, cioè l’intera girandola.
frazione di girandola colorata frazione di girandola non colorata e sono frazioni complementari = 1
Osserva e completa.
Sono complementari le frazioni che sommate tra loro formano l’intero.
Scrivi la frazione complementare a quella indicata.
Completa tu: scrivi due frazioni complementari e colora.
PROVE NAZIONALI
Qual è la coppia di frazioni complementari?
A 8 12 e 3 12
B 9 14 e 14 9
Obiettivo: operare con frazioni complementari.
C 7 10 e 13 10
D 8 20 e 12 20
PROPRIE, IMPROPRIE, APPARENTI
Frazione propria
Frazione impropria
Frazione apparente quantità < dell ’ intero
quantità > dell ’ intero
quantità = a 1 o più interi
Il numeratore è minore del denominatore. 1 4
Il numeratore è maggiore del denominatore.
Il numeratore è multiplo del denominatore. = 2 = 1 4 4
Scrivi la frazione che indica la parte colorata, confrontala con l’unità e classificala in propria, impropria, apparente, come nell’esempio.
< 1 propria 3 8
Scrivi la frazione apparente e il numero che la rappresenta.
= 16 : 8 = 2 = : = = : = 11 7 = 1 + 4 7 9 4 = +
PROVE NAZIONALI
Quale frazione non è impropria?
Colora la parte indicata dalla frazione e scrivi il numero misto. A 4 3 B 9 3 C 3 4 D 7 3
Obiettivo: operare con frazioni proprie, improprie, apparenti.
FRAZIONI EQUIVALENTI
Le frazioni equivalenti hanno uguale valore, cioè indicano una stessa quantità anche se sono espresse con numeri diversi.
Completa scrivendo la frazione che rappresenta la parte colorata.
Su ciascuna striscia colora la parte indicata, poi cerchia la frazione non equivalente
Come sono state ottenute le frazioni equivalenti? Completa.
Scrivi quattro frazioni equivalenti a quella data. = 8 32 24 40 28 ? Rispondi al quiz di Carla. 7 8
Qual è il denominatore adatto per ottenere una frazione equivalente?
PROVE NAZIONALI
Indica la risposta corretta.
Obiettivo: riconoscere frazioni equivalenti.
FRAZIONI A CONFRONTO
Osserva e completa.
Hanno lo stesso . 1 3 1 4 e 1 3 1 4 > <
È maggiore la frazione con il più piccolo.
Colora e inserisci i simboli <, > o = .
Hanno lo stesso . 1 3 2 3 e
È maggiore la frazione con il più grande.
Confronta i gruppi di frazioni e in ognuno cerchia di blu quella che vale di più e di rosso quella che vale di meno.
Completa con >, < o = . Riscrivi le frazioni dalla minore alla maggiore.
LA FRAZIONE DI UN NUMERO
Leggi e completa.
L’intero è formato da 20 mollette totali.
I 3 4 sono da colorare di rosso. Quante sono?
Procedi così:
Prima dividi 20 in 4 gruppi uguali.
20 : 4 =
Poi colora 3 gruppi da 5 mollette ciascuno.
5 × = mollette rosse
oppure (20 : 4) × 3 = × 3 = mollette rosse
Calcola il valore della frazione e colora.
5 8 di 24 foglie
4 7 di 21 mele
2 5 di 15 limoni
Calcola i… Risolvi calcolando velocemente.
3 9 di 81
7 12 di 1 200
6 di 576
Marco sta componendo un puzzle di 120 pezzi. Ha già sistemato 1 10 delle tessere.
Quanti pezzi ha sistemato?
Quanti ne deve ancora sistemare?
PROBLEMI CON LE FRAZIONI
Ho 45 macchinine.
1
3 sono gialle
2
5 sono rosse
4
15 sono blu ( ) × = ( ) × = ( ) × =
A Fabio piace giocare con le macchinine. Segui le sue indicazioni, calcola e colora. Leggi e risolvi.
a) Ad un’indagine sul piatto preferito hanno partecipato 90 persone: i 2 5 hanno scelto gli spaghetti; gli 8 30 il risotto e 1 3 ha scelto le lasagne. Quante persone hanno risposto per ogni piatto indicato?
( : ) × = spaghetti ( : ) × = risotto
( : ) × = lasagne
Risolvi sul quaderno.
a) Leonardo ha 75 figurine di cui 2 5 sono doppie. Quante figurine può attaccare?
b) Nella credenza di un ristorante ci sono 10 dozzine di bicchieri. La cameriera Laura, pulendoli, ne ha fatti cadere i 2 8 . Quanti bicchieri non sono caduti?
b) Sono stati venduti i 3 7 delle 147 uova raccolte. Quante sono le uova vendute?
E quelle rimaste?
uova uova vendute 1 7
Obiettivo: risolvere problemi con le frazioni.
MI METTO ALLA PROVA!
Colora e inserisci i simboli <, > o = .
Per ciascuna frazione trova la frazione complementare e forma l’intero.
1 2 + = 1 3 8 + = 1 7 15 + = 1 + 4 12 = 1
Cerchia dello stesso colore le frazioni equivalenti.
Calcola la frazione di ogni numero.
2 3 di 51 =
Quanti sono? Opera sulla quantità e completa la frase.
I 2 3 sono fiori. I 3 4 sono farfalle. I 4 5 sono ragnetti.
Risolvi sul quaderno.
a) Claudia spende € 144 per fare shopping: con i 3 8 compra una t-shirt e con i restanti euro un paio di scarpe. Quanto spende per la maglia? E per le scarpe?
b) La maestra ha corretto 96 operazioni. Se i 3 8 erano calcoli corretti, quante sono state le operazioni sbagliate?
FRAZIONI DECIMALI
un decimo (d) = 1 10 = 0,1
un centesimo (c) = 1
= 0,01 :
Le frazioni che hanno come denominatore 10, 100, 1 000 si chiamano frazioni decimali e possono essere trasformate in numeri decimali.
Completa.
Trasforma come nell’esempio.
Collega alla linea dei numeri le frazioni e i numeri decimali. 2 100 = 0,02 0,7 = 7 10
Scrivi la frazione e il numero decimale corrispondente.
Obiettivo: eseguire addizioni e sottrazioni con i numeri decimali.
CON 10, 100 E 1 000
Per moltiplicare un numero decimale per 10, 100 o 1 000 si sposta la virgola verso destra di tanti posti quanti sono gli zeri del moltiplicatore: se il numero decimale diventa intero, si prosegue aggiungendo a destra gli zeri necessari.
Per dividere un numero decimale per 10, 100 e 1 000 si sposta la virgola verso sinistra di tanti posti quanti sono gli zeri del divisore: al posto dei numeri mancanti si mettono gli zeri.
Indica con un pallino le cifre decimali e inserisci la virgola nel prodotto finale: inserisci la virgola da destra verso sinistra di tanti posti quante sono le cifre decimali dei fattori.
15,3 × 2 = 306
21,4 × 3,2 = 6 848
5,25 × 1,3 = 6 825
123 × 0,02 = 246
0,288 × 2,7 = 07776
1,13 × 2,4
× 0,95
Esegui la moltiplicazione come se si trattasse di numeri interi, poi inserisci la virgola nel prodotto finale.
6, 0, 8 9 × = 0, 1 7 × = 1 4 2 1 × = 7, 8 5 1
Applica la proprietà distributiva e completa.
3,2 × 14 = (3,2 × 10) + (3,2 × 4) = =
1,2 × 110 = (1,2 × 100) + (1,2 × 10) = =
4,6 × 12 = (4,6 × 10) + (4,6 × 2) = =
7,5 × 103 = (7,5 × 100) + (7,5 × 3) = =
Calcola sul quaderno e riporta i risultati. Esegui velocemente!
27,2 × 24 =
2,5 × 25 = 625 × 0,1
7,91 × 48 =
48 × 3,74 =
237 × 7,25 =
236 × 2,32 =
13,984 × 15 =
184 × 1,25 =
15,9 × 18,2 =
Calcolare io so già, ma la virgola dove va? ... è come fare : 10
Obiettivo: eseguire moltiplicazioni con i numeri decimali.
CON IL DIVIDENDO DECIMALE
Se il dividendo è decimale esegui la divisione della parte intera. Prima di dividere anche la parte decimale, metti la virgola al quoziente così da segnare il passaggio ai decimali.
Obiettivo: eseguire divisioni con il dividendo decimale.
CON IL DIVISORE DECIMALE
Se il divisore è decimale devi applicare la proprietà invariantiva per rendere intero il divisore, moltiplicando entrambi i termini della divisione per 10, 100 o 1 000. Poi procedi eseguendo la divisione.
Applica la proprietà invariantiva, poi esegui le divisioni.
166 : 0,4 =
288 : 3,2 =
486 : 0,41 = : = : = : = × 10 × × × 10 × ×
748 : 1,7 = 623 : 0,16 =
842 : 1,24 = : = : = : =
Calcola sul quaderno e riporta i risultati. Rispondi.
Indica con una X se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F).
• 5 monete da 20 centesimi valgono € 1. V F
• 10 monete da 10 centesimi valgono € 1. V F
• 200 monete da 1 centesimo valgono € 1. V F
• 50 monete da 2 centesimi valgono € 2. V F
• 20 monete da 2 centesimi valgono € 0,50. V F
Il sottomultiplo dell’euro
è il cent o centesimo che equivale a € 0,01.
Leggi e rispondi.
Se hai € 9, quanti ghiaccioli alla menta da € 1,50 ciascuno puoi comprare?
Compra ciò che più ti piace e mettilo nel carrello con la freccia, ma fai attenzione: hai solo € 27 e devi spenderli tutti.
€ 5,30
€ 3,00
€ 2,70
€ 1,50
€ 10,00
Osserva e rispondi.
Devi pagare € 3,20.
• Queste monete ti bastano? Sì No
• Riceverai il resto? Sì No
• Quanto?
€ 0,50
€ 33,00
€ 45,00
€ 15,50
Rispondi.
Matteo ha € 8 e compera una scatola di 6 matite che costano € 0,90 l’una. Quanto riceve di resto?
A € 3,60
B € 2,60
C € 1,50
D € 13,40
PROVE NAZIONALI
UNITARIO, TOTALE E QUANTITÀ
Ricordi?
Completa con l’operatore adatto.
Leggi e calcola.
a) Ogni rosa costa € 4. Ogni tulipano costa € 2. Qual è il costo totale?
valore unitario quantità = valore totale
valore totale quantità = valore unitario
valore totale valore unitario = quantità
b) Il costo totale è € 25. Ogni quaderno costa € 3,50. Quanto costa ogni confezione di penne?
c) Due sciarpe e due cuffie costano € 50. Le due cuffie da sole costano € 22. Quanto costa una sciarpa?
Risolvi i problemi sul quaderno.
a) La nonna ha preparato la merenda per i suoi 10 nipoti. Per ognuno ha speso € 0,85 per un succo e € 1,85 per un panino. Quanto ha speso in tutto?
b) La signora Anna ha comprato 4 kg di bistecche. Se ha pagato con € 100 e ha ricevuto di resto € 28, quanto ha pagato ogni kg di carne?
c) Un imbianchino ha comprato dei barattoli di vernice a € 28,50 l’uno e una scala da € 570. Se ha speso in tutto € 912, quanti barattoli di vernice ha comprato?
LA COMPRAVENDITA
ricavo guadagno = spesa
ricavo spesa = guadagno
guadagno spesa = ricavo
Osserva e rifletti sul significato di ogni vignetta.
A me costa € 20.
Spesa
La vendo a € 32.
Ricordi? Completa con l’operatore adatto.
Ho un guadagno di € 12!
Ricavo Guadagno
Ora completa le seguenti affermazioni scegliendo tra spesa, ricavo, guadagno
• La
è il costo della merce.
Completa la tabella.
• Il
è la differenza tra ricavo e
• Il
è il prezzo di vendita della merce.
Articolo Ricavo Spesa Guadagno
Esegui e completa, poi scrivi sul quaderno un problema per ogni situazione. ricavo € 45 guadagno € 17 spesa
Obiettivo: conoscere i concetti di “spesa”, “guadagno”, “ricavo”.
PROBLEMI DI COMPRAVENDITA
Leggi i testi dei problemi e risolvi completando i diagrammi.
a) Un fruttivendolo ha venduto una cassetta di 6 kg di fragole e ha ricavato € 54. Se ha guadagnato € 1,15 al chilogrammo, quanto gli era costato un chilogrammo di fragole?
ricavo totale
b) Un lattaio compera 58 yogurt e spende in tutto € 22,04. Li rivende e guadagna € 0,23 per ogni yogurt. A quanto ha venduto ogni yogurt?
Risolvi i problemi sul quaderno.
a) Una squadra di calcio commissiona a un rifornitore 30 casacche per gli atleti. Sapendo che il fornitore ha speso € 750 per le casacche e € 30 per il trasporto, quale sarà il suo guadagno complessivo se rivende le casacche a € 31 l’una?
b) Un fioraio vende dei vasi di tulipani e incassa € 315,40. Verifica che ottiene un guadagno totale di € 49,40. Se ogni vaso gli era costato € 7, quanti vasi di tulipani ha venduto?
quantità
guadagno unitario
ricavo unitario
spesa totale
spesa unitaria
costo unitario
quantità
guadagno unitario
ricavo unitario
Inventa un problema in base alle informazioni che ricavi dalle illustrazioni, poi risolvilo sul quaderno.
Se le vendessi tutte, guadagnerei € 570! € 365 € 365 € 365
Obiettivo: risolvere problemi di compravendita.
MI METTO ALLA PROVA!
Collega i valori equivalenti. Ordina le somme di denaro in ordine crescente, inserendo i numeri.
La maestra Carla ha fatto l’elenco del materiale scolastico da ordinare: aiutala a completare la tabella.
Completa inserendo i prezzi giusti e le operazioni che hai svolto.
Merce Ricavo Spesa Guadagno Operazione
Numero oggetti Costo unitario Costo totale
MISURE DI LUNGHEZZA
Inserisci le marche al posto giusto.
Evidenzia la cifra che si riferisce alla marca, poi scomponi le misure e inserisci le cifre nella tabella, come nell’esempio.
216,5 cm 1 439 mm 67 hm 947,8 m
3 255 dm
Completa le equivalenze.
Completa le seguenti uguaglianze.
1 m = 1 000 = 400 mm + mm
1 m = dm = 9 dm + dm
1 hm = m = 45 m + m
1 km = 10 hm = 8 hm + hm
Cerchia la cifra che indica i metri.
dam = 10 = 5 m + m
km = m = 900 m + m
dm = 100 = 31 mm + mm
Obiettivo: conoscere e operare con le unità di misura della lunghezza.
PROBLEMI DI LUNGHEZZA
Trasforma le misure come richiesto ed esegui l’operazione.
22 dm + 330 m = m
1 600 km + 3 800 dam = km
15 600 mm + 10 300 cm = dm
18,7 dam – 6,6 m = m
28 hm – 1 900 m = hm
14 km – 8 000 m = km
Risolvi i problemi sul quaderno.
a) Samir è alto 1,53 m e Loretta 164 cm. Quanti cm di differenza ci sono tra Luca e Loretta?
b) Per un ristorante una sarta deve tagliare una stoffa lunga 18 dam per cucire 8 tovaglie lunghe 6 m ognuna. Quanti m di stoffa avanzeranno?
c) Tre volte a settimana Carlo va in piscina e percorre 1,6 km per andare. Il giovedì, al ritorno, aggiunge 0,5 km perché passa a salutare la nonna. Quanti km percorre a settimana?
Rispondi
a) In quale di queste misure lo zero non ha valore? A 4 000
3,20 m
d) Nella città di Paolo c’è una pista ciclabile lunga 2,4 km. Se Paolo la percorre di seguito 3 volte a settimana, quanti metri percorrerà in bicicletta? E in un mese?
e) Il giardiniere pianta su un viale 58 alberi a una distanza di 15 metri l’uno dall’altro. Quanti km è lungo il viale?
f) Osserva l’illustrazione. Se comperi una dozzina di confezioni, quanti dm hai a disposizione? Quanti dam?
b) Se una strada è lunga 4 km e Luca la percorre all’andata e al ritorno con la bici, quanti m percorre?
40 A 302 m
0,32 m
3,02 m
8 000
Obiettivo: conoscere le unità di misura di lunghezza e operare con esse.
PROVE NAZIONALI
MISURE DI CAPACITÀ
Cerchia per ogni misura la cifra che indica i litri.
Completa la tabella. Cerchia la cifra che indica i decilitri.
h¿l
Colora dello stesso colore le bottiglie che contengono quantità di acqua equivalenti.
Obiettivo: conoscere le unità di misura di capacità e operare con esse.
PROBLEMI DI CAPACITÀ
Trasforma le misure ed esegui l’operazione.
1 h¿l + 250 ¿l + 13 da¿l = = da¿l
12 300 m¿l + 20 ¿l + 300 c¿l = = ¿l
0,9 ¿l + 22 d¿l + 800 c¿l = = d¿l
7 h¿l – 45 da¿l = = h¿l
15 ¿l – 0,8 da¿l = = ¿l
66 da¿l – 600 d¿l = = d¿l
Risolvi i problemi sul quaderno.
a) Quante bottiglie da 1,2 ¿l servono per travasare 8,4 da¿l di vino?
b) Il proprietario di un’azienda agricola ha installato una cisterna contenente 660 h¿l di acqua per irrigare i campi. Se ogni giorno consuma 1 500 ¿l per irrigare, per quanti giorni gli basterà l’acqua della cisterna?
c) Il barman prepara un cocktail in una grande caraffa per la festa che si terrà nel suo bar. Ci mette 3,5 ¿l di succo di arancia, 3 d¿l di succo di ananas e 2,5 c¿l di succo di limone. Quanti litri di cocktail ha preparato il barman?
Rispondi.
a) Se un contenitore contiene 3 ¿l d’acqua, 3 contenitori quanti d¿l contengono?
A 30 d¿l
B 60 d¿l
C 0,9 d¿l
D 90 d¿l
d) Al mare, Giulio riempie con il suo secchiello un recipiente da 48 ¿l. Se rovescia il secchiello 30 volte, quanti ¿l di acqua versa ogni volta?
e)
• Quante bottiglie da 25 c¿l servono per riempirne una da 1¿l?
• Quante bottiglie da 50 c¿l equivalgono a quella da 1 ¿l?
• E a quella da 2 ¿l?
• Quante bottiglie da 50 c¿l servono per riempirne una da 150 c¿l?
PROVE NAZIONALI
b) Se una botte contiene 5 da¿l di vino, quante bottiglie da 2 ¿l occorrono per imbottigliare tutto il vino?
A 10
B 100
C 50
D 25
Obiettivo: conoscere le unità di misura di capacità e operare con esse.
MISURE DI PESO
Inserisci nella tabella le unità di misura.
Multipli del chilo
Cerchia la cifra che indica i grammi.
Scomponi le seguenti misure inserendo correttamente le cifre nella tabella.
2 630 kg
16 580 g
604,95 hg
325,13 kg
255 600 mg
Confronta le misure inserendo i segni >, < o = .
12 g 0,12 cg
15 kg 1,5 Mg
65,5 hg 655 dag 34 g 560 dg 78 hg 90 hg 133 kg 13,3 hg
Completa.
Indica il valore di ogni cifra, come nell’esempio.
1 500 g = 98 kg =
137 g = 684 mg = 66 dg = 0,05 g = 33 hg = 16 dag = 7,91 hg = 2,8 Mg = 1 kg, 5 hg, 0 dag, 0 g
PROBLEMI DI PESO
Completa le seguenti uguaglianze.
1 kg = hg = 1,5 hg + hg
1 g = dg = 0,1 dg + dg
1 kg = 100 = 80 dag + dag
1 dg = 10 = 0,6 cg + cg
Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.
a) Quanto peserà la borsa della spesa?
1 g = mg = 150 mg + mg
1 hg = g = 10 g + g
1 kg = 1 000 = 58 g + g
1 hg = dag = 2,3 dag + dag
c) Nell’azienda agricola sono stati raccolti 2,754 Mg di arance che vengono divise in cassette da 18 kg ognuna. Quante cassette di arance verranno riempite?
Cerchia solo ciò che pesa meno di 1 kg. kg kg Kg kg kg
b) Il pizzaiolo impasta 27,3 kg di pizza.
Durante la giornata ne vende prima 8,7 kg e poi 160 hg. Quanta pizza resta? Basta per Giulia che deve comprarne 500 g per sé e 500 g per suo fratello?
Rispondi.
a) Una cassetta piena di chiodi pesa 2 600 dag. Se la metà dei chiodi viene sistemata in un’altra cassetta, quanti kg peserà ora ogni cassetta?
A 1 300 dag
B 2,6 kg
C 26 kg
D 13 kg
b) Se per fare una torta la mamma usa 0,40 kg di farina, quanti g usa per fare 3 torte?
A 400 g
B 1 000 g
C 1 200 g
D 40 g
Obiettivo: risolvere equivalenze e problemi con le misure di peso.
PROVE NAZIONALI
PESO LORDO, PESO NETTO, TARA
Leggi e completa con l’operatore adatto.
Tara
Peso lordo
Peso netto
È il peso del contenitore.
È il peso della merce e del contenitore.
Completa la tabella.
È il peso della merce.
tara netto = lordo
lordo tara = netto
lordo netto = tara peso peso peso peso peso peso
Peso lordo Peso netto Tara Operazione
Risolvi sul quaderno i seguenti problemi.
a) Un vasetto di miele ha il peso lordo di 720 g e la tara di 150 g. Qual è il peso netto di 15 vasetti uguali di miele?
b) Antonio si pesa sulla bilancia: con i vestiti addosso pesa 38,7 kg. Se i vestiti pesano 1,2 kg, quanto pesa realmente Antonio?
c) Un fustino contiene 5,5 kg di detersivo. Il fustino vuoto pesa 850 g. Qual è il peso lordo?
d) Il peso lordo di una cassetta di uva è di 12 kg e la tara è di 1,8 kg. Quant’è il peso dell’uva? Se il fruttivendolo vende al mercato 65 hg di uva, quanti kg gliene restano?
e) In una confezione sono contenuti 1 000 g di sale. Sapendo che la confezione pesa 85 g e che la zia acquista 3 confezioni, qual è il peso lordo totale?
Sai cosa significa il simbolo e?
Indica il peso netto dichiarato secondo le norme europee.
f) Osserva i dati indicati sull’etichetta.
400g℮ 240gsgocciolato
• Qual è il peso dei pomodori sgocciolati?
• Sapendo che la tara è di 50 g, qual è il peso lordo?
Obiettivo: conoscere e calcolare peso lordo, peso netto e tara.
1 anno (a)
COME PASSA IL TEMPO
12 mesi (m)
360 giorni (d)
1 mese (m)
30 giorni (d) 4 settimane
Completa la tabella.
1 settimana 7 giorni (d)
1 ora (h) 60 minuti (min) 1 giorno (d) 24 ore (h)
1 minuto (min) 60 secondi (s)
Vero o falso? Indica con una X.
360 min = 6 h V F
3 600 s = 6 min V F
3 d = 48 h V F
10 d = 200 h V F
480 min = 8 h V F
3 min = 180 s V F
12 h = 700 min V F
A che ora è ripartito Pietro?
9 05 + 3 09 = 12 14 h min
300 s = 5 min V F
10 m = 300 d V F
49 d = 7 settimane V F
3 m = 15 settimane V F 2 a = 25 m V F
Risolvi sul quaderno calcolando addizioni e sottrazioni in riga e in colonna come nell’esempio, poi riporta i risultati.
Pietro è arrivato alle 9h 05min e se ne è andato dopo 3h 09min
Completa la tabella. h min h min h min
a) Il babbo doveva arrivare alle 16h 25min, ma è arrivato 15 minuti prima. A che ora è arrivato il babbo?
c) L’aereo in arrivo per le 18h 25min ha un ritardo di 35min. A che ora arriverà? in riga in colonna 9h 05min + 3h 09min = 12h 14min
b) Sono le 18h 40min e Luca aspetta gli amici per la festa di compleanno che si terrà alle 19h 50min. Quanto tempo manca all’arrivo degli amici?
Ore Giorni Settimane Partenza Arrivo Tempo impiegato
MI METTO ALLA PROVA!
Esegui le trasformazioni. Collega le durate equivalenti.
5 h e 10 min = min
270 min = h e min
4 min = s
6 d e 2 h = h
7 h = min
Esegui le seguenti equivalenze e completa la tabella.
3 m = dam
19 cm = m
36 km = dam
300 dm = cm
50,68 hm = m
Risolvi i problemi sul quaderno.
a) Peso totale: 760 g
Ogni bicchiere pesa 120 g. Quanto pesa ogni tazza?
b) Un atleta nuotatore si allena ogni giorno per un’ora, tranne la domenica. In un’ora di allenamento percorre 45 vasche da 25mciascuna. Quanti metri a nuoto fa per ogni allenamento? E quanti km in una settimana?
c) Il mio orologio è in ritardo di 10 minuti. Ora segna le 9:55. Qual è l’ora esatta in realtà?
d) Una damigiana di olio del peso lordo di 16,2 kg ha una tara di 45 hg. Qual è il peso dell’olio contenuto nella damigiana? E in 7 damigiane uguali?
2 000 kg = Mg
4,2 g = mg 145 dg = g
cg = g
Inventa e risolvi sul quaderno un problema adatto al diagramma.
€ 120 24
ricavo unitario spesa unitaria quantità ? ?
Colora la risposta esatta.
Per andare a scuola a piedi impiego 10min all’andata e 10min al ritorno. Dopo quanti giorni, tra andata e ritorno, ho camminato per 2 ore?
2 giorni 6 giorni 4 giorni
RETTE, SEMIRETTE E SEGMENTI
Collega ogni termine alla sua definizione.
retta semiretta segmento
Parte di retta limitata da 2 punti detti “estremi”. Linea diritta che si estende senza limiti da entrambe le parti.
Ciascuna delle due parti in cui viene divisa una retta. Inizia in un punto, ma non ha una fine.
Colora di rosso la semiretta che va da O verso destra e di verde quella che va verso sinistra. Che cosa rappresenta il punto O?
Il punto O rappresenta
Segna nel reticolato i punti corrispondenti alle coppie ordinate.
A (5, 7)
B (10, 7)
C (2, 2)
D (6, 6)
E (7, 3)
F (10, 1)
• Congiungi A con B, C con D ed E con F Quanti segmenti hai ottenuto?
Scrivi sotto ad ogni linea se è una retta, una semiretta o un segmento, se segue la direzione verticale, orizzontale o obliqua.
Obiettivo: discriminare rette, semirette e segmenti di diversa direzione.
Spazio e figure
LA POSIZIONE DELLE RETTE
Osserva le rette e completa la loro definizione scegliendo fra: parallele, incidenti, perpendicolari.
rette rette
Segui le indicazioni e disegna negli spazi quadrettati.
Per disegnare rette parallele
rette
Per disegnare rette perpendicolari
Che tipo di rette? Scrivi in tabella, nell’incrocio corrispondente, se si tratta di rette parallele (PA), perpendicolari (PE) o incidenti (IN).
Leggi, osserva e disegna altri angoli di vertice O.
L’angolo è ciascuna delle due parti di piano compresa tra due semirette aventi la stessa origine. O O lato lato ampiezza
Costruisci un angolo retto secondo le istruzioni date. • Prendi un foglio. • Piegalo. • Ripiegalo.
• Hai ottenuto un angolo retto: misura 90° (novanta gradi)
1a piegatura
2a piegatura
Con l’angolo retto che hai costruito indica di che angolo si tratta.
Angolo . Angolo È di un angolo retto.
Osserva e disegna metà angolo giro.
360° angolo giro
Angolo piatto: vale angoli retti. È un angolo
Angolo È di un angolo retto.
Angolo È di un angolo retto.
Obiettivo: distinguere i diversi tipi di angoli.
ANGOLI DA MISURARE
Leggi le istruzioni.
1
Fai coincidere il centro del goniometro con il vertice dell’angolo.
2
Appoggia la tacca dello zero su una delle due semirette.
3
Controlla per quale tacca del goniometro passa l’altra semiretta e conoscerai l’ampiezza dell’angolo.
Osserva i goniometri e scrivi l’ampiezza di questi angoli. Poi evidenzia gli angoli ottusi.
ANGOLI DA DISEGNARE
Leggi le istruzioni.
1
Disegna un punto (vertice) nel centro del goniometro.
2
Disegna un punto in corrispondenza di 0° e un altro in corrispondenza dei gradi che deve misurare il tuo angolo.
3
Traccia due semirette e unisci il vertice con i punti che hai disegnato: otterrai l’angolo dell’ampiezza che hai scelto.
Leggi quanto misurano i seguenti angoli e completa i disegni con il lato mancante. Poi evidenzia gli angoli acuti.
Questo angolo misura 100°. Questo angolo misura 65°.
Spazio e figure
I POLIGONI
I poligoni sono figure geometriche piane che hanno come confine una linea spezzata semplice chiusa
Un poligono è convesso quando i prolungamenti dei suoi lati sono tutti esterni al poligono.
È un poligono? Rispondi con una X e spiega il perché.
Sì No
Perché
Sì No
Perché
Sì No
Perché
Un poligono è concavo quando i prolungamenti di alcuni dei suoi lati sono interni al poligono.
Osserva i poligoni e scrivi per ognuno se è concavo o convesso.
a) Scegli la risposta corretta. Quale poligono non è concavo?
PROVE NAZIONALI
b) Completa il disegno in modo da ottenere un poligono di 6 lati. A B C D Rispondi. A B C D
Obiettivo: riconoscere i poligoni.
SPOSTAMENTI...
Gli oggetti, quando subiscono degli spostamenti nello spazio, cambiano posizione, ma restano sempre uguali nelle forme e nelle dimensioni.
Il treno che si sposta lungo i binari compie una traslazione.
Le lancette della sveglia si spostano intorno a un punto: compiono una rotazione.
La finestra, per aprirsi, si muove attorno a un asse: compie un ribaltamento.
Sul reticolo vedi disegnata la casetta ABCDE. Completa la traslazione sul reticolo e registra in tabella le coordinate dei punti che formano le due casette.
La traslazione è uno spostamento sul piano: nella direzione, nel verso e nella misura indicata da un vettore.
Spazio e figure
...SUL PIANO
Esegui le rotazioni come indicato.
La rotazione è uno spostamento sul piano attorno a un centro di rotazione (O) secondo un angolo e un verso.
270o verso antiorario
90o verso orario
180o verso orario
Ribalta la figura dell’elicottero lungo l’asse di simmetria orizzontale. Poi ribalta la figura ottenuta lungo l’asse di simmetria verticale. Infine rispondi.
• Le tre figure sono congruenti? Sì No
• Che cosa cambia tra la prima e la seconda?
• Che cosa cambia tra la seconda e la terza? Il ribaltamento di una figura su se stessa è la simmetria rispetto a un asse: l’asse di simmetria.
IN SCALA
Osserva il rettangolo colorato e completa: come è stato rimpicciolito o ingrandito?
RIDUZIONE
scala 1:2 1 quadretto ogni
INGRANDIMENTO
scala 2:1 2 quadretti ogni
Ora rimpicciolisci e ingrandisci il quadrato secondo la scala indicata.
RIDUZIONE
INGRANDIMENTO
scala 1:3
Osserva le figure disegnate e rispondi con una X.
• La figura B rispetto alla figura A è: ridotta ingrandita
• La figura B è: la metà della figura A un terzo della figura A il triplo della figura A
• La scala è di: riduzione ingrandimento
scala 3:1
• Si scrive così: 3:1 1:3 2:1 1:2
Obiettivo: ridurre e ingrandire figure in scala.
MI METTO ALLA PROVA!
Registra nella tabella le seguenti linee, scrivendo nel riquadro giusto la lettera corrispondente.
Rette SemiretteSegmenti
Misura gli angoli indicati, riporta la loro ampiezza, poi indica se le affermazioni sono vere (V) o false (F).
L’angolo A è più ampio dell’angolo C V F
L’angolo B è meno ampio dell’angolo C V F
L’angolo A e l’angolo D hanno la stessa ampiezza. V F
L’angolo A è un angolo retto. V F
L’angolo B è un angolo acuto. V F
L’angolo C è un angolo acuto. V F
Indica con una X il movimento compiuto dagli oggetti descritti.
LE PARTI DI UN POLIGONO
Osserva la figura, completa le frasi che ne descrivono le componenti e collega con le frecce.
• I segmenti che formano il contorno dei poligoni si chiamano
• I punti di incontro dei lati sono i
• La parte di piano compresa tra due lati consecutivi si chiama
• I segmenti che congiungono due vertici non consecutivi si dicono
Se un poligono ha:
tutti i lati uguali, è detto equilatero; tutti gli angoli della stessa ampiezza, è detto equiangolo; tutti gli angoli e i lati uguali, è detto regolare
Osserva le figure, disegna gli angoli e completa la tabella.
Poligono N. lati N. angoli N. vertici Nome
Obiettivo: classificare figure geometriche piane.
Spazio e figure
I TRIANGOLI
Osserva le figure e completa.
Considerando i lati, i triangoli si distinguono in:
D F G I H E C B isoscele scaleno equilatero
AB = BC = CA
I tre lati sono
DE = EF
Due lati sono
GH ≠ HI ≠ IG
I tre lati sono
Considerando gli angoli, i triangoli si distinguono in:
Ha tutti gli angoli . ottusangolo acutangolo rettangolo
1 angolo è e 2 angoli sono acuti.
1 angolo è e 2 angoli sono acuti.
La somma dell’ampiezza degli angoli interni di un triangolo è sempre 180o.
Scegli la risposta corretta.
a) Se due angoli di un triangolo misurano rispettivamente 80° e 40°, il terzo angolo misura:
A 50°
B 55°
C 60°
D 65°
b) La somma degli angoli interni di questo pentagono è… PROVE NAZIONALI
A 180°
B 360°
C 540°
D non si può sapere
Obiettivo: conoscere i triangoli e le loro caratteristiche.
I QUADRILATERI
Leggi cosa dice Alice e cancella con una X i poligoni non quadrilateri. Poi misura gli angoli dei quadrilateri e completa.
angoli interni quadrilatero
I quadrilateri sono poligoni con quattro lati e quattro angoli.
Ripassa le coppie di lati paralleli dei seguenti quadrilateri e colora le figure che non sono parallelogrammi, poi rispondi.
I quadrilateri con due coppie di lati paralleli si chiamano parallelogrammi I quadrilateri con una coppia di lati paralleli si chiamano trapezi.
• Come si chiamano i quadrilateri che hai colorato?
Collega ogni trapezio alle sue caratteristiche.
base minore (b)
base maggiore (B) b B h b B
Trapezio scaleno
Ha i lati obliqui e gli angoli alle basi non congruenti.
Trapezio isoscele
Ha i lati obliqui e gli angoli alle basi congruenti.
Trapezio rettangolo
Ha un lato perpendicolare alle basi e 2 angoli retti.
Obiettivo: conoscere e classificare i quadrilateri.
Spazio e figure
LE DIAGONALI NEI POLIGONI
La diagonale è quel segmento che unisce due vertici non consecutivi di un poligono.
In ogni poligono individua e ripassa le diagonali corrette.
Traccia le diagonali in ogni poligono, completa la tabella e rispondi alle domande di Marco e di Paolo.
diagonali…
Poligoni
perpendicolari
congruenti
tagliano a metà
Quante diagonali puoi tracciare in un ?
Come sono le diagonali di un trapezio scaleno?
Obiettivo: operare con le diagonali di un poligono.
BASE E ALTEZZA
Il segmento perpendicolare che parte da un vertice e cade sul lato opposto o sul suo prolungamento si chiama altezza (h). La base (b) è il lato su cui cade l’altezza.
Traccia l’altezza (h) nei seguenti quadrilateri, come nell’esempio, poi rispondi.
• In quali poligoni l’altezza coincide con uno dei lati? A B C D E
Osserva come si traccia l’altezza nei triangoli.
Per tracciare l’altezza interna: Per tracciare l’altezza esterna prolunga il lato che è la base:
In ogni triangolo traccia con il rosso l’altezza dal vertice A e colora di verde la base, poi rispondi con una X. h h
• L’altezza è interna nei triangoli… C D E F
• L’altezza coincide con uno dei lati nel triangolo… C D E F
• L’altezza è esterna nel triangolo… C D E F
Obiettivo: tracciare l’altezza nei quadrilateri e nei triangoli.
Spazio e figure
IL PERIMETRO
Calcola il perimetro (P) del poligono generico. Il perimetro è la misura del contorno di un poligono. Le figure che hanno lo stesso perimetro
P = somma dei lati
sono isoperimetriche. P =
P = = 3,4cm 5cm 2cm 3,3cm
Calcola il perimetro dei seguenti poligoni equilateri.
P = lato × numero dei lati
Calcola il perimetro dei poligoni con una coppia di lati uguali, poi rispondi.
P = (¿l × 2) + b P = (b + h) × 2 P = (b + ¿l) × 2
b = 40 mm h = 2,5 cm ¿l=31mm ¿l=3cm
b = 3,7 cm
P = P =
b = 4 cm
• Ci sono figure isoperimetriche? Sì No
• Se sì, quali?
P =
Obiettivo: calcolare il perimetro dei poligoni.
PROBLEMI DI PERIMETRO
Risolvi sul quaderno e non dimenticare il disegno del poligono.
a) Un orto a forma di rettangolo è lungo 15,4 m e largo 18 m. Quanti metri di rete occorrono al proprietario per recintare l’orto, considerando che deve lasciare liberi 3,2 m per il cancello?
b) Calcola il perimetro del triangolo.
AB = 60 mm
AC = 2 3 di AB
CB = 4 5 di AB
c) Un pentagono regolare ha il lato di 20,12 cm. Calcola il lato di un quadrato isoperimetrico al pentagono.
d) Un’aiuola a forma di quadrato ha il lato lungo 6,8 m. Lungo il contorno si mettono delle piantine alla distanza di 40 cm l’una dall’altra. Quante piantine occorrono?
e) Calcola il perimetro del trapezio.
AB = 3,5 cm
BC = 1,8 cm = AD
DC = 4,9 cm
b = 4,5 dm
¿l = 2 dm
Calcola nei due modi il perimetro del romboide. perimetro
Obiettivo: calcolare i perimetri dei poligoni.
MI METTO ALLA PROVA!
Indica se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F).
• Tutti i parallelogrammi hanno 4 lati. V F
• Non tutti i parallelogrammi sono rettangoli. V F
• Alcuni rettangoli sono quadrati. V F
• I triangoli sono quadrilateri. V F
• I trapezi hanno due coppie di lati paralleli e congruenti. V F
• I rettangoli hanno due diagonali congruenti. V F
• La somma degli angoli interni dei triangoli è di 180°. V F
• La somma degli angoli interni dei quadrilateri è di 180°. V F
Disegna un trapezio delle misure indicate, poi calcolane il perimetro.
Dati
Base maggiore: 8,5 cm
Base minore: 5 cm
Lati obliqui: 3 cm
Osserva la figura e completa. Ripassa il contorno, misura i lati e calcola il perimetro.
La figura è composta da: triangoli rettangoli e P =
Risolvi i problemi sul quaderno e riporta il risultato.
a) Il campetto di calcio dove si allena Federico è largo 46 m ed è lungo il doppio. Quanti metri di rete occorrono per recintarlo?
b) Una sarta deve attaccare un merletto sui quattro lati di una tovaglia quadrata il cui lato misura 33 dm. Quanti metri di merletto deve acquistare la sarta?
Completa la tabella.
Figure 1 ¿l 2 ¿l 3 Perimetro
LA SUPERFICIE
Osserva e completa. Quale figura occupa meno superficie? Conta esattamente i .
A D B C
Scoprirai che le figure occupano tutte la stessa superficie, cioè hanno tutte la stessa area.
Figura A Figura B Figura C Figura D
L’area è la misura della superficie di una figura. Due o più figure che hanno la stessa area sono dette equiestese o equivalenti
Calcola l’area con il e colora dello stesso colore le figure equiestese o equivalenti.
Disegna figure meno estese della figura indicata.
Colora con lo stesso colore le figure congruenti: si possono sovrapporre perfettamente perché sono isoperimetriche ed equiestese.
Obiettivo: comprendere i concetti di “area”, “equiestensione”, “congruenza”.
e figure
LE MISURE DI SUPERFICIE
Osserva e completa la tabella delle misure di superficie.
Ogni misura di superficie comprende due cifre: quella delle unità e quella delle decine.
Inserisci in tabella le misure date. Pareggia con uno zero quando serve ed esegui le equivalenze. Multipli
hm2
dm2
mm2
hm2
km2
mm2
Completa le uguaglianze. Esegui le seguenti equivalenze.
1 m2 = dm2 = 51 dm2 + dm2
1 dm2 = cm2 = 9 cm2 + cm2
1 dam2 = m2 = 12 m2 + m2
1 hm2 = dam2 = 46 dam2 + dam2
1 cm2 = mm2 = 33 mm2 + mm2
12 000 m2 = hm2 0,67 dm2 = cm2
42 hm2 = m2
143,55 cm2 = dm2
2,7 m2 = dam2
Obiettivo: operare con le misure di superficie.
RETTANGOLI E QUADRATI
Misura la superficie del rettangolo con l’unità di misura indicata e calcola l’area.
= 1 cm2 = 1 cm2
Rettangolo
La base misura cm
L’altezza misura cm
A = × = cm2
Per calcolare l’area del rettangolo si moltiplica la misura della base per quella dell’altezza.
A = b × h
Misura la superficie del quadrato usando l’unità di misura indicata e calcola l’area.
Quadrato
Ogni lato misura cm
A = × = cm2
Completa le tabelle.
Rettangolo
base altezza area
Per calcolare l’area del quadrato si moltiplica la misura del lato per se stessa.
A = ¿l × ¿l
Quadrato
lato area
Risolvi i problemi sul quaderno e fai il disegno delle figure.
a) Una mattonella quadrata ha il perimetro di 60 cm. Qual è l’area della mattonella? (Prima calcola la misura del lato del quadrato con la formula inversa del perimetro!)
b) In un giardino rettangolare con la base di 95 m e l’altezza di 55 m si costruiscono 4 aiuole quadrate con il lato di 5 m ciascuna. Quanta superficie occupano le 4 aiuole? Quanta superficie rimane libera?
Obiettivo: calcolare l’area del rettangolo e del quadrato.
Spazio e figure
L’AREA DEL ROMBO
• Osserva: possiamo trasformare il rombo in un rettangolo equivalente.
D d h = 1 2 d
b = D
• Leggi le misure e completa.
Rombo
D = 4 cm
d = 3 cm
Rettangolo
b = cm h = 1 2 di d = cm
A = (4 × 3) : = : = cm2
L’area del rombo si trova moltiplicando la misura della diagonale minore (d) per la misura della diagonale maggiore (D) e dividendo il prodotto per 2.
A = (d × D) : 2
Traccia con il righello le diagonali di ogni rombo, misurane la lunghezza e calcola l’area.
D = cm
d = cm
A = ( ) : 2 = = cm2
Completa la tabella.
D = mm d = mm
A = ( ) : = = mm2
Rombo Misure Area
D = cm d = cm
A = ( ) : = = cm2
Calcola area e perimetro del poligono
ABCDEF. Risolvi il problema sul quaderno.
AB = DE = 3 cm
BC = EF = 5 cm
AF = CD = 5,8 cm
CF = 6 cm
AD = 10 cm
L’AREA DEL PARALLELOGRAMMA O ROMBOIDE
• Osserva: possiamo operare una traslazione della parte colorata del parallelogramma e trasformarlo in un rettangolo equivalente. h b
• Misura e completa.
Romboide Rettangolo
b = 5 cm
h = 2,5 cm
b = cm h = cm
L’area del parallelogramma si calcola moltiplicando la misura della base per quella dell’altezza. A = b × h A = × = cm2
Completa la tabella. Calcola il perimetro.
Base (b) Altezza (h) Area (A)
Risolvi i problemi sul quaderno.
a) Calcola l’area di un romboide sapendo che…
Perimetro = 36 dm
l = 8 dm
h = 2 dm
Area = 72 cm2
h = 6 cm
l = 7 cm
Perimetro = ?
b = A : =
Perimetro = ( + ) × =
b) Sapendo che la base misura 45 cm e l’altezza è pari ai suoi 2 5 , trova l’area del romboide.
c) Un parallelogramma ha la base di 18 m e l’altezza di 15 dm; un quadrato ha il lato di 12 dm. Calcola la differenza tra le aree delle due figure (attento alle misure!).
Obiettivo: calcolare l’area del parallelogramma.
Spazio e figure
L’AREA DEL TRIANGOLO
Sulla base di un triangolo possiamo costruire un rettangolo con la stessa altezza. Osserva.
Indica con una X se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F).
• Ogni triangolo ha la stessa base e la stessa altezza del suo rettangolo. V F
• Ogni triangolo è equivalente al suo rettangolo. V F
• Ogni triangolo è equivalente alla metà del suo rettangolo. V F b b h h b h
L’area del triangolo si calcola moltiplicando la misura della base per quella dell’altezza e dividendo il prodotto per 2.
A = (b × h) : 2
Con il righello misura base e altezza di ogni triangolo e calcola l’area.
= cm
= cm
= cm2
Risolvi sul quaderno.
a) Quanta tela serve per costruire un aquilone di queste dimensioni?
AC = 1,6 m
BD = 0,7 m
b) Il vetro di una finestra è formato da un triangolo con la base di 80 cm e l’altezza di 65 cm che poggia su un rettangolo alto 120 cm. Se le basi del triangolo e del rettangolo coincidono, quanto misura l’area del vetro?
Obiettivo: calcolare l’area dei triangoli.
L’AREA DEL TRAPEZIO
Osserva: due trapezi congruenti formano un rettangolo o un romboide che hanno per base la somma delle basi del trapezio e per altezza la stessa altezza.
• Misura e completa.
L’area del trapezio si calcola moltiplicando la somma delle basi per l’altezza e dividendo il prodotto per due.
A = [(B + b) × h ] : 2 cm + cm = cm
¿l rettangolo BASE base
A = [( + ) × h] : 2 = cm2
Completa la tabella.
Trapezio
base
Romboide
cm + cm = cm
¿l romboide
A = [( + ) × h] : 2 = cm2
Disegna e calcola.
a) Disegna un trapezio isoscele con la base maggiore di 6 cm, la base minore di 4 cm e l’altezza di 3 cm. Calcola l’area.
Calcola sul quaderno e completa la tabella.
Formule A (area) B (base maggiore) b (base minore)h (altezza)
Obiettivo: calcolare l’area dei trapezi.
Rettangolo
MI METTO ALLA PROVA!
Indica la risposta esatta.
In quale figura è avvenuta una traslazione? A B C
Calcola e completa la tabella.
Esegui le equivalenze.
32 400 cm2 = dm2
81 m2 = dm2
Risolvi sul quaderno.
0,5 dm2 = cm2 6 000 hm2 = dam2
Sara ha unito due fogli rettangolari per fare un piccolo cartellone. Se la base di ogni foglio è la metà dell’altezza, che misura 32 cm, calcola area e perimetro del cartellone ottenuto.
0,08 m2 = dm2 6 hm2 = dam2
Osserva la figura e indica la risposta corretta.
• L’area misura: 2,5 m 5,5 m 1,5 m
• Il perimetro misura: A 8 m B 9,5 m C 16 m D 19 m
A 8,25 m2 B 82,5 m2 C 13,75 m2 D 6,82 m2
PROVE NAZIONALI
ENUNCIATI E QUANTIFICATORI
Leggi e segna con una X se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F), poi correggi quelle false, come nell’esempio.
• Il cane miagola. V F
• L’Italia è un’isola. V F
• L’aereo vola. V F
• La gallina non abbaia. V F
• Il quadrato ha tre lati uguali. V F
• Il numero 9 è pari. V F
• Ogni ora ha 60 secondi. V F
• Settembre ha 30 giorni. V F
Il cane NON miagola
Osserva il mago e colora i fumetti dei bambini che contengono un enunciato vero.
Il mago indossa un cilindro.
Il mago indossa un bel cappello.
Il mago indossa un cappello.
Il mago non indossa un cappello.
Il mago indossa un berretto.
tutte • ogni • alcune • qualche • almeno una • nessuna
Completa con uno dei seguenti quantificatori ogni enunciato aperto che si riferisce all’insieme Universo. U
• poligono è delimitato da una linea spezzata chiusa.
• le figure sono poligoni.
• figura ha i lati congruenti.
• figura ha meno di tre lati.
• figure hanno 4 lati.
• figura ha 6 lati.
Obiettivo: riconoscere enunciati logici e usare correttamente i quantificatori.
INTERSEZIONI
Leggi quale sport praticano i bambini della classe IV C, poi inserisci i loro nomi negli insiemi al posto giusto.
• Laura, Paola, Flavio, Maurizio
• Paola, Carla, Flavio, Stefano nuoto tennis
U = bambini della classe IV C
A = bambini che praticano nuoto
B = bambini che praticano tennis
C= insieme intersezione
• Enzo, Paolo, Emma, Lea non praticano sport
• I bambini che appartengono solo all’insieme A praticano ma non
• I bambini che appartengono solo all’insieme B praticano ma non
• I bambini che appartengono all’insieme intersezione C praticano e
• I bambini che non appartengono né ad A, né a B, né a C appartengono all’insieme e
Osserva il diagramma di Eulero-Venn e indica nella tabella dove hanno trascorso le vacanze estive i bambini.
Mare Montagna
Camilla Tommaso
Ludovica
Città europea Completa.
Mario
Paola
Erica Eleonora
Anna Milva Andrea
Margherita
Obiettivo: riconoscere l’intersezione di due insiemi.
Mare
Montagna
Città europea
LA FREQUENZA
Leggi e completa.
• Ieri Massimo ha sentito in televisione un giornalista che diceva:
4 italiani su 10 non leggono neanche un libro all’anno.
• La frequenza può essere rappresentata:
CON UN GRAFICO
Legenda: 1
La frequenza può essere espressa sotto forma di frazione: 4 10 .
Questo modo di usare dati, mettendo a confronto due numeri, ci dà la frequenza di un fenomeno.
CON UNA TABELLA
Gerani Rose Tulipani Iris
• Totale fiori:
• Frequenza rose:
• Frequenza tulipani:
• Frequenza gerani:
pescatori
Completa il grafico e la tabella di frequenza traendo i dati dalla seguente situazione.
Legenda: 1
Alla gara di pesca i risultati sono stati:
• 2 pescatori hanno pescato 4 pesci ognuno.
• 5 pescatori hanno pescato 3 pesci ognuno.
• 8 pescatori hanno pescato 6 pesci ognuno.
• 7 pescatori hanno pescato 2 pesci ognuno.
• 4 pescatori hanno pescato 1 pesce ognuno.
• 1 pescatore ha pescato 5 pesci.
TABELLA DI FREQUENZA
• Frequenza iris: pesci pescati
Obiettivo: interpretare e realizzare tabelle di frequenza.
INDAGINI STATISTICHE
Leggi e completa l’istogramma.
I 23 alunni della classe IV A hanno svolto un’indagine statistica sull’animale preferito. Ecco i dati emersi:
– a 8 bambini piace il gatto; – a 11 piace il cane; – a 1 piace il canarino; – a 3 piace il criceto.
• Qual è la moda dei dati raccolti, cioè quale animale ha avuto più preferenze?
La moda è la variabile con la maggiore frequenza.
Completa le risposte.
Legenda:
1 alunno
• In un condominio alcune famiglie allevano un animale domestico.
Animali
Frequenza
• Le famiglie che allevano tartarughe sono
Dalla tabella si capisce che la moda dell’indagine è .
Colora gli spazi in cui sono scritti i numeri che corrispondono alla moda dei seguenti gruppi di numeri! Che cosa apparirà?
• Appare
Obiettivo: eseguire e rappresentare semplici rilevamenti statistici.
canarino criceto
MEDIA E MEDIANA
Leggi la tabella e calcola prima la media e poi la mediana dei cappuccini preparati giornalmente dal barista Antonio.
Ora, per scoprire la mediana, devi procedere così:
• Riscrivi i dati raccolti in ordine crescente o decrescente.
Per ottenere la media si fa la somma dei dati raccolti e si divide per il numero dei dati.
• Il valore centrale è la mediana, quando i dati raccolti sono in numero dispari, come in questo caso.
La mediana è uguale al valore centrale dei dati, se il loro numero è dispari.
Osserva l’ideogramma delle vendite di biciclette durante i trimestri dell’anno passato e completa.
• Qual è la media delle vendite?
Procedi così:
( + + + ) : = = : =
• Qual è la mediana?
Procedi così:
Riordina i 4 valori:
Somma i due valori centrali e fai la media: ( + ) : = = : =
LA FRAZIONE DI PROBABILITÀ
Osserva gli oggetti nei contenitori e completa.
• Quante probabilità ci sono di estrarre dal contenitore: – una caramella: probabilità su , cioè ; – un leccalecca: probabilità su , cioè
• Ci sono più possibilità di estrarre una caramella o un leccalecca?
Perché?
La probabilità si può esprimere con la frazione casi favorevoli casi possibili
• Che cosa è più probabile estrarre?
• Che cosa ha questa probabilità di essere estratto: 10 31 ?
• Che cosa ha questa probabilità di essere estratto: 13 31 ?
Risolvi i seguenti problemi.
a) Nel sacchetto della tombola sono rimasti alcuni numeri.
Indica la frazione di probabilità di estrarre:
• un numero pari:
• un numero a 1 cifra:
• un numero dispari a 2 cifre:
• un numero multiplo di 5:
• un numero divisore di 90:
b) Disegna nel riquadro i fiori in modo che: 4 20 siano fiori rossi 10 20 siano fiori blu 2 20 siano fiori bianchi siano fiori gialli
Obiettivo: calcolare la probabilità di eventi.
MI METTO ALLA PROVA!
Il direttore della multisala ha registrato in una tabella quanti film ha proiettato ogni giorno della settimana. Completa l’istogramma e rispondi.
Lunedì
Martedì
Mercoledì
Giovedi
Venerdì
Sabato
Domenica
• Quanti film sono stati proiettati in una settimana?
• Qual è la media dei film proiettati in una settimana?
• Durante la settimana viene superata la media dei film proiettati? Sì No
• Quando?
• Qual è la moda?
• Qual è la mediana?
Osserva e indica con le frazioni le probabilità che ha Sara di pescare i vari oggetti.
La nonna ha riportato dalle vacanze tanti souvenir per i suoi nipoti e ha chiesto a Sara di sceglierne uno. Per Sara sono tutti bellissimi e non sa quale scegliere, così decide di chiudere gli occhi e di prenderne uno a caso.
• Probabilità di pescare un fermaglio
• Probabilità di pescare un salvadanaio
• Probabilità di pescare una conchiglia
• Probabilità di pescare un braccialetto
ORA TOCCA A ME!
Quale dei tre quadrilateri ha l’area maggiore?
A La figura 1
B La figura 2
C La figura 3
D Hanno tutti uguale area 1 2 3
Quale operazione dà un risultato minore di 600?
A 1000 – 350 B 4 200 : 14 C 218 + 382 D 9 × 73
Qual è l’unità di misura adatta al cartello stradale?
A dam B hm
C km D m
ANCONA - PESCARA 160
?
A quale numero corrispondono 147 millesimi?
A 1,47 B 14,7 C 0,147 D 417 000
Se il perimetro di un rettangolo è 40 m e la somma dei lati maggiori è 24 m, il lato minore misura:
A 16 m B 8 dm C 8 m D 10 m
In quale coppia di figure le parti colorate non sono equivalenti?
Se a un metro di nastro togli 2 dm, resti con:
Nessuna
GIOCA CON I NUMERI
Quella che vedi è una ruota magica. Nelle caselle vuote disponi i numeri da 1 a 9 una volta sola, in modo che il totale di ogni allineamento dia come risultato 15!
Questo è un esagono magico. Disponi i numeri da 1 a 13 in modo che i numeri che appartengono allo stesso allineamento, sommati diano 21. Attenzione al numero che metti al centro.
In questi diagrammi sono indicati alcuni operatori. Scrivi l’entrata quando manca e gli operatori mancanti.
POKER DI SFIDE
Sistema nelle caselle vuote i numeri 1, 2, 3, 4, in modo che in nessuna riga e in nessuna colonna si ripeta uno stesso numero.
Leggi e rispondi.
Completa il quadrato: la somma è sempre la stessa per ciascuna riga, colonna e diagonale.
Lin deve indovinare il numero che ha scelto suo fratello tra i seguenti:
Ha scelto un numero che:
• è pari;
• ha le cifre tutte diverse fra loro;
• ha la cifra delle centinaia doppia di quella delle unità;
• ha la cifra delle decine maggiore della cifra delle centinaia;
Che numero ha scelto?
Osserva le offerte in vetrina. Sai dire quanto costa una camicia?
Una camicia costa
NUMERI CURIOSI
• Scrivi la tabellina del 3.
3 6
• Ora moltiplica 37 per ciascun numero della tabellina.
37 × 3 =
37 × =
37 × =
37 × =
37 × =
37 × =
37 × = 37 × = 37 × = 111
• Quali numeri hai ottenuto? La curiosità non è finita!
• Somma le cifre di ogni risultato: 111 1 + 1 + 1 = 3 ... e così via!
• Quali numeri ottieni?
Il 37 è un numero curioso. Leggi e rispondi alle domande. Il 45 è un numero curioso. Leggi e rispondi alle domande.
• Scrivi il numero costituito dalle cifre da 9 a 1:
• Scrivi il numero costituito dalle cifre da 1 a 9:
• Calcola la differenza tra i due numeri così ottenuti.
• Nel risultato compaiono tutte le cifre da 1 a 9? Sì No Come sono disposte?
• Ora calcola la somma delle cifre dei 3 numeri ottenuti:
Quale numero ottieni? Sempre !
NELL’ARMADIO
Stefano si deve preparare per andare a una festa e non sa decidere tra i capi che ha nell’armadio: ci sono 3 maglioni (grigio, blu e marrone), 2 paia di jeans (un paio di colore chiaro e uno di colore scuro) e 4 cinture (azzurra, rossa, di pelle nera e di pelle marrone).
Completa con i colori il diagramma ad albero.
Osserva il diagramma e rispondi.
• Quante possibilità ha Stefano di indossare il maglione grigio? su
• Quante possibilità ha Stefano di indossare i jeans scuri? su
• E quante di indossare un paio di jeans? su
• Quante possibilità ha Stefano di indossare la cintura rossa? su
• E quante di indossare una cintura di pelle? su
• Quante possibili combinazioni può effettuare?
LABIRINTI E FORME
Quale strada si deve percorrere per andare dal punto di partenza A al punto di arrivo B? Colora il percorso.
Il cane Artù entra nel labirinto e ne esce attraversando solo stanze di forma triangolare. Da quale porta è uscito?
Artù è uscito dalla porta .
Quanti rettangoli vedi nella figura?
Quanti triangoli vedi nella figura?
LA COLLANA COMPRENDE
Gli ESERCIZIARI RAFFAELLO sono un valido strumento per lo sviluppo delle COMPETENZE, con percorsi graduali mirati all’acquisizione delle capacità logiche e linguistiche, al fine di ripassare, consolidare gli apprendimenti e preparare alunni e alunne alle PROVE INVALSI. 1
5,00 Questo volume, sprovvisto del talloncino a fronte (o opportunamente punzonato o altrimenti contrassegnato), è da considerarsi copia di SAGGIO-CAMPIONE GRATUITO, fuori commercio (vendita e altri atti di disposizione vietati: art. 17, c. 2 L. 633/1941). Esente da I.V.A. (D.P.R. 26-10-1972, n° 633, art. 2 lett. d). Esente da bolla di accompagnamento (D.P.R. 6-10-1978, n° 627, art.4. n° 6).
