ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS A FAVOR DE UN APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE LA DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO

Dirección de Postgrados

ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS A FAVOR DE UN APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE LA DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Y OPERACIONES COMBINADAS PARA LOS ESTUDIANTES DE OCTAVO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA DE LA UNIDAD EDUCATIVA “JUAN XXIII” EN EL PERIODO ACADÉMICO 2020 - 2021 Trabajo de Titulación previo a la obtención del título de Magíster en Innovación en Educación Modalidad Propuesta metodológica tendiente a la innovación-RMIE

Línea de Investigación: Educación, comunicación, culturas, sociedad y valores.

Autor: CARLOS GILBERTO ROSERO CUAJIBOY

Director: Mg. ROBERTO LORENZO BENÍTEZ

Santo Domingo – Ecuador Marzo, 2021

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO

Dirección de Postgrados

HOJA DE APROBACIÓN ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS A FAVOR DE UN APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE LA DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Y OPERACIONES COMBINADAS PARA LOS ESTUDIANTES DE OCTAVO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA DE LA UNIDAD EDUCATIVA “JUAN XXIII” EN EL PERIODO ACADÉMICO 2020 - 2021

Línea de Investigación: Educación, comunicación, culturas, sociedad y valores.

Autor: CARLOS GILBERTO ROSERO CUAJIBOY

Roberto Lorenzo Benítez, Mg. DIRECTOR DE TRABAJO DE TITULACIÓN

f._____________________

Yasselle Angela Torres Herrera, PhD.. f._____________________

CALIFICADORA Edgar Efraín Obaco Soto, Mg.

f._____________________

CALIFICADOR Yullio Cano de la Cruz, Mg. DIRECTOR DE POSTGRADOS

Santo Domingo – Ecuador Marzo, 2021

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DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD Y RESPONSABILIDAD Yo, CARLOS GILBERTO ROSERO CUAJIBOY portador de la cédula de ciudadanía No. 130941788-7 declaro que los resultados obtenidos en la investigación que presento como informe final, previo la obtención del Título de Magíster en Innovación en Educación son absolutamente originales, auténticos y personales.

En tal virtud, declaro que el contenido, las conclusiones y los efectos legales y académicos que se desprenden del trabajo propuesto de investigación y luego de la redacción de este documento son y serán de mi sola y exclusiva responsabilidad legal y académica.

Igualmente declaro que todo resultado académico que se desprenda de esta investigación y que se difunda, tendrá como filiación la Pontificia Universidad Católica del Ecuador, Sede Santo Domingo, reconociendo en las autorías al director del Trabajo de Titulación y demás profesores que amerita. Estas publicaciones presentarán el siguiente orden de aparición en cuanto a los autores y coautores: en primer lugar, a los estudiantes autores de la investigación; en segundo lugar, al director del trabajo de titulación y, por último, siempre que se justifique, otros colaboradores en la publicación y trabajo de titulación.

Carlos Gilberto Rosero Cuajiboy CI. 130941788-7

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INFORME DE TRABAJO DE TITULACIÓN ESCRITO DE POSTGRADO Mg. Yullio Cano de la Cruz Dirección de Postgrados Pontificia Universidad Católica del Ecuador Sede Santo Domingo De mi consideración, Por medio del presente informe en calidad del director del Trabajo de Titulación de Postgrado de

MAESTRÍA

EN

INNOVACIÓN

EN

EDUCACIÓN,

titulado ESTRATEGIAS

DIDÁCTICAS A FAVOR DE UN APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE LA DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Y OPERACIONES COMBINADAS PARA LOS ESTUDIANTES DE OCTAVO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA DE LA UNIDAD EDUCATIVA “JUAN XXIII” EN EL PERIODO ACADÉMICO 2020 - 2021 realizado por el maestrante: Carlos Gilberto Rosero Cuajiboy con cédula: No 130941788-7, previo a la obtención del Título de Magíster en Innovación en Educación, informo que el presente trabajo de titulación escrito se encuentra finalizado conforme a la guía y el formato de la Sede vigente.

Santo Domingo, 06 de febrero 2021 Atentamente, Mg. Roberto Lorenzo Benítez Profesor Titular Auxiliar I

v

AGRADECIMIENTO Al culminar esta etapa, quiero extender mi profundo agradecimiento a quienes han sabido ser guías cuando he tropezado, amigos cuando he caído y familia cuando he necesitado.

Elevo un profundo agradecimiento a Dios, por darme la oportunidad de vivir, por permitirme aprender de mis errores y sonreír ante mis logros.

Agradezco a la Unidad Educativa “Juan XXIII” por permitirme trabajar con sus estudiantes para el desarrollo de mis resultados.

Agradezco a la Pontificia Universidad Católica del Ecuador (PUCE SD), por abrirme las puertas para continuar mi formación académica; donde, además, pude conocer a grandes profesionales y compañeros con los que he compartido gratas experiencias.

De la misma manera, agradezco a mis docentes formadores que me acompañaron durante este proceso; el cual no ha sido fácil, pero gracias a la impartición de sus conocimientos he logrado culminarlo. Es así que, enfatizo mi agradecimiento al Mg. Roberto Lorenzo Benítez, por su paciencia, dedicación, motivación y ayuda oportuna para el desarrollo del presente estudio.

Finalmente, agradezco a todas las personas que han contribuido para culminar este meta con éxito.

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DEDICATORIA Dedico este trabajo de titulación: A Dios, por bendecir cada paso que he dado y poner a las personas adecuadas en mi camino académico y profesional.

A mis padres, Segundo Ismael Rosero y María Eulalia Cuajiboy; quienes son mi mayor motivo de superación, por su amor, apoyo incondicional y confianza total.

Finalmente quiero dedicar este logro a mis estimados docentes, compañeras y compañeros de maestría, por el tiempo compartido durante este proceso de estudio y haber logrado cumplir mi objetivo propuesto.

Carlos Gilberto Rosero Cuajiboy.

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RESUMEN La presente investigación tuvo como objetivo describir el nivel de conocimiento sobre la división de números enteros y operaciones combinadas a partir de las actividades didácticas propuestas por los docentes que tienen los estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII” en el periodo académico 2020 - 2021. Para su cumplimiento, se desarrollaron los siguientes aspectos: el diseño de un instrumento que permitió recoger datos sobre el nivel de conocimiento de los estudiantes, el diagnóstico del nivel de conocimiento a partir de las actividades didácticas propuestas por los docentes y la elaboración de la propuesta de estrategias didácticas que permita elevar su nivel de conocimiento. Metodológicamente este estudio es de enfoque cuantitativo, con un diseño no experimental y con un tipo de investigación descriptiva; con una población y muestra de 28 estudiantes y la utilización de la estadística descriptiva para la generación de tablas y gráficos.

En este sentido, se tuvieron como resultados: el diseño de un cuestionario con 11 preguntas para la aplicación del Test a los estudiantes, el diagnóstico de su nivel de conocimiento en función a las 11 preguntas, 2 indicadores establecidos y un análisis general; y, se elaboró la propuesta de estrategias didácticas fundamentada en el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP). Es así que, el presente estudio se constituye como una herramienta para mejorar el proceso de enseñanza a los estudiantes de octavo año, enfocándose en la calidad educativa y aprendizaje significativo.

Palabras clave: aprendizaje significativo; estrategias didácticas; números enteros; divisiones; operaciones combinadas.

viii

ABSTRACT The objective of this research was to describe the level of knowledge about the division of whole numbers and combined operations from the didactic activities proposed by the teachers that the eighth grade students of Basic General Education of the "Juan XXIII" Educational Unit have in the academic period 2020 - 2021. For its fulfillment, the following aspects were developed: the design of an instrument that allowed to collect data on the level of knowledge of the students, the diagnosis of the level of knowledge from the didactic activities proposed by the teachers and the elaboration of the proposal of didactic strategies that allows to raise their level of knowledge. Methodologically this study has a quantitative approach, with a non-experimental design and a descriptive type of research; with a population and sample of 28 students and the use of descriptive statistics to generate tables and graphs. In this sense, the results were: the design of a questionnaire with 11 questions for the application of the Test to the students, the diagnosis of their level of knowledge based on the 11 questions, 2 established indicators and a general analysis; and, the proposal of didactic strategies based on ProblemBased Learning (PBL) was elaborated. Thus, this study is constituted as a tool to improve the teaching process to eighth-year students, focusing on educational quality and meaningful learning.

Keywords: significant learning; teaching strategies; integer numbers; divisions; combined operations.

ix

ÍNDICE DE CONTENIDOS 1.

Introducción........................................................................................................ 1

2.

Revisión de la literatura..................................................................................... 6

2.1.

Fundamentos teóricos........................................................................................... 6

2.2.

Octavo curso de Educación General Básica ......................................................... 6

2.3.

Las Matemáticas en octavo de Educación General Básica: Números enteros y

operaciones combinadas ............................................................................................................ 6 2.3.1.

Matemáticas en octavo de Educación General Básica ......................................... 6

2.3.2.

Números enteros................................................................................................... 7

2.3.3.

División de números enteros. ............................................................................... 8

2.3.4.

Operaciones combinadas. ..................................................................................... 8

2.4.

El aprendizaje. La importancia de lo significativo ............................................... 8

2.4.1.

Aprendizaje. ......................................................................................................... 8

2.4.2.

Aprendizaje significativo. .................................................................................... 9

2.4.3.

Evaluación de los resultados de aprendizaje. ..................................................... 10

2.5.

Rendimiento académico ..................................................................................... 11

2.6.

Estrategias didácticas. Su diseño y aplicación ................................................... 12

2.6.1.

Estrategias didácticas. ........................................................................................ 12

2.6.2.

Aprendizaje basado en problemas. ..................................................................... 13

2.6.3.

Estructura de la estrategia. ................................................................................. 14

2.6.4.

Aplicación .......................................................................................................... 16

2.7.

Predicción científica ........................................................................................... 16

3.

Metodología de la investigación ...................................................................... 17

3.1.

Enfoque, diseño y tipo de investigación ............................................................ 17

3.1.1.

Enfoque de investigación. .................................................................................. 17

3.1.2.

Diseño de la investigación. ................................................................................ 17

x 3.1.3.

Tipo de investigación. ........................................................................................ 17

3.2.

Población y muestra ........................................................................................... 18

3.2.1.

Población. ........................................................................................................... 18

3.2.2.

Muestra. .............................................................................................................. 18

3.3.

Operacionalización de las variables ................................................................... 18

3.4.

Técnicas e instrumentos de recogida de datos ................................................... 19

3.5.

Técnicas de análisis de datos.............................................................................. 20

4.

Resultados ......................................................................................................... 21

4.1.

Primer resultado: Test para determinar el nivel de conocimiento sobre la división

de números enteros y operaciones combinadas ....................................................................... 22 4.2.

Segundo resultado: Diagnóstico del nivel de conocimiento sobre la división de

números enteros y operaciones combinadas. ........................................................................... 25 4.2.1.

Análisis por preguntas. ....................................................................................... 25

4.2.2.

Análisis por indicadores. .................................................................................... 31

4.2.3.

Análisis general. ................................................................................................. 33

4.3.

Tercer resultado: Propuesta de estrategias didácticas ........................................ 33

5.

Discusión ........................................................................................................... 25

6.

Conclusiones y Recomendaciones ................................................................... 38

6.1.

Conclusiones ...................................................................................................... 38

6.2.

Recomendaciones ............................................................................................... 39

7.

Referencias bibliográficas ............................................................................... 40

8.

Anexos ............................................................................................................... 49

1

1.

INTRODUCCIÓN

Las estrategias didácticas son herramientas que permiten el desarrollo de competencias cognitivas, investigativas y participativas en los alumnos (Ordoñez & Gutiérrez, 2016).

Además, se tornan en recursos básicos para que las generaciones actuales conviertan en conocimiento toda la información que reciben de las diferentes fuentes (Orozco, 2016).

En este sentido, estas estrategias son relevantes en el proceso de aprendizaje, reflejándose en el rendimiento académico de los estudiantes, abriendo espacios de socialización de nuevos conocimientos mediante el desarrollo de destrezas que recobran vida en los procesos de aprendizaje significativo (Rizo, 2017).

La importancia de conocer las estrategias didácticas en la asignatura de Matemáticas ha generado el desarrollo de numerosas investigaciones referentes al tema. Es así que, la búsqueda de información en bases de datos especializadas como Scopus y Google académico permitieron desplegar el conocimiento sobre este tema y exponer algunos antecedentes como base para la generación de alternativas y soluciones.

En este sentido, se presenta el estudio de Cárdenas & Sari (2017) donde se identificó la incidencia de las estrategias didácticas para mejorar el nivel académico en la asignatura de Matemáticas. Los resultados indicaron que los estudiantes tenían dificultad en la resolución de ejercicios, existía un ineficaz uso de estrategias didácticas e incumplimiento en las etapas de enseñanza de la materia.

Asimismo, Carrión (2019) desarrolló un estudio para establecer la influencia de las estrategias didácticas en el aprendizaje significativo, determinando que son fundamentales para propiciar este aprendizaje, y que los docentes están conscientes que deben innovar las estrategias de aprendizaje, ya que no son las apropiadas en el proceso actual.

Por su parte, Vargas (2019) en su investigación determinó la relación entre las estrategias didácticas que los docentes utilizan y el aprendizaje significativo en los alumnos.

Los aportes de este estudio indicaron que las estrategias influyen directamente en el aprendizaje de los alumnos; sin embargo, por estar orientadas en base a la enseñanza tradicional, donde no se ha logrado una incorporación adecuada de experiencias directas para el óptimo aprendizaje.

2 Las investigaciones anteriores revelaron que el análisis de las estrategias didácticas sirve como base para el desarrollo de destrezas, valores y conocimientos. Asimismo, contribuyen a mejorar el pensamiento lógico y razonamiento matemático.

En América Latina, ha bastado con incorporar cursos o talleres para pretender alcanzar altos niveles de formación, sin preguntarse si realmente los estudiantes aprenden. Esto, se ve reflejado en las cifras que dio a conocer la Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura en el 2018, donde se determinó que el 27% de los estudiantes de educación básica alcanzaron las competencias mínimas de aprendizaje, mientras que solo el 9% alcanzaron las competencias básicas (UNESCO, 2018).

En Ecuador, los esfuerzos de política pública se han centrado en la formación docente, como estrategia primordial para el aprendizaje de los alumnos. El Instituto Nacional de Evaluación Educativa (INEVAL, 2018) menciona que el acceso a la educación básica ha incrementado en los últimos años, siendo las provincias con los números más altos de matriculación: Guayas, Pichincha y Manabí, que representan el 24,3%, 16,9% y 8,9% respectivamente; sin embargo, no ha cubierto aún en su totalidad las expectativas y necesidades académicas de escolarización y aprendizaje.

En la provincia de Santo Domingo de los Tsáchilas, varios centros educativos desconocen la importancia del uso didáctico en el aprendizaje de ciencias exactas como las Matemáticas, lo que se ha visto reflejado en las evaluaciones aplicadas a los estudiantes. Por ejemplo, en el 2018, los estudiantes de básica superior presentaron un nivel de aprendizaje insuficiente en un 68,6%, mientras que solo el 7,7% presentó un nivel satisfactorio y hubo ausencia de un nivel excelente (INEVAL, 2018).

En relación a lo expuesto, se definió trabajar con la Unidad Educativa “Juan XXIII” localizada en la parroquia Abraham Calazacón de la ciudad de Santo Domingo de los Tsáchilas, durante el año lectivo 2020-2021, con los estudiantes de octavo de Educación General Básica.

Se ha identificado que uno de los problemas de la institución es el bajo nivel de conocimiento de los estudiantes de octavo de básica en relación a la división de números enteros y operaciones combinadas. En este sentido, se ha determinado que las causas están asociadas a la baja o inadecuada aplicación de estrategias didácticas por parte de los docentes, enseñanza tradicional donde el docente es el participante activo de la clase y los estudiantes permanecen pasivos, y limitado conocimiento de los docentes sobre el uso adecuado de estrategias

3 didácticas. De este modo, se tienen como efectos: baja participación de los estudiantes en resolución de problemas, un bajo rendimiento académico, y escasos aportes de enseñanza por parte de los docentes. Es así que, se desarrolla esta investigación como parte fundamental en la búsqueda de una solución a la problemática expuesta.

Los elementos anteriores condujeron a formular la siguiente interrogante en base al problema de investigación: ¿Cómo es el nivel de conocimiento sobre la división de números enteros y operaciones combinadas a partir de las actividades didácticas propuestas por los docentes que tienen los estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII”?

Problema que se sistematiza a través de las siguientes preguntas: ¿Cómo diseñar un instrumento que permita recoger datos sobre el nivel de conocimiento sobre la división de números enteros y operaciones combinadas de los estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII”? ¿Cómo diagnosticar el nivel de conocimiento sobre la división de números enteros y operaciones combinadas a partir de las actividades didácticas propuestas por los docentes que tienen los estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII”? ¿Qué estrategias didácticas permitirán elevar el nivel de conocimiento sobre la división de números enteros y operaciones combinadas para los estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII”?

La presente investigación se justifica a partir de sus beneficios porque permite partir del conocimiento que tienen los estudiantes y las estrategias que aplican los docentes. Los beneficiados directos son estudiantes del octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII”. Por lo cual, es importante manifestar que las estrategias didácticas son un eje primordial para las instituciones. Según La Chira (2017) se convierte en tarea fundamental de las instituciones educativas, ejercer controles sobre el récord académico de los estudiantes para conocer las estrategias de aprendizaje que son llevadas a la práctica.

En este sentido, ha crecido la necesidad de fomentar estrategias encaminadas a una mejor enseñanza de la asignatura de Matemáticas. Desde esta óptica, la UNESCO (2015)

4 menciona que la educación debe ser inclusiva y considerada como un medio eficaz para educar a todos, independientemente de sus diferencias como barreras individuales o sociales en las diferentes áreas.

Con respecto a lo anterior, Sánchez et al. (2016) mencionan que el diseño universal del aprendizaje se convierte en una estrategia didáctica que aplica los principios universales del diseño del currículo. Es así que, con esto se puede dar atención a la diversidad del alumnado y las diferentes habilidades sensoriales, motrices, cognitivas, afectivas y lingüísticas (Díez & Sánchez, 2015).

Según la Secretaria Nacional de Planificación y Desarrollo del Ecuador (SENPLADES, 2017) la relevancia social de la investigación se plantea dentro del Plan Nacional de Desarrollo 2017-2021: Toda una vida, en su política 1.6 que plantea: Garantizar el derecho a la salud, la educación y al cuidado integral durante el ciclo de vida, bajo criterios de accesibilidad, calidad y pertinencia territorial y cultural.

En este sentido, se considera prioritario velar por la calidad de la educación, tomando en cuenta la aplicación de estrategias didácticas como un eje primordial para cumplir con los objetivos de una educación de calidad tanto a nivel local como nacional.

En función de la problemática detectada, la presente investigación tuvo los siguientes objetivos: Objetivo general: Describir el nivel de conocimiento sobre la división de números enteros y operaciones combinadas a partir de las actividades didácticas propuestas por los docentes que tienen los estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII” en el periodo académico 2020 - 2021.

Objetivos específicos: •

Diseñar un instrumento que permita recoger datos sobre el nivel de

conocimiento sobre la división de números enteros y operaciones combinadas de los estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII”.

•

Diagnosticar el nivel de conocimiento sobre la división de números enteros y

operaciones combinadas a partir de las actividades didácticas propuestas por los docentes

5 tienen los estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII”.

•

Proponer estrategias didácticas que permitan elevar el nivel de conocimiento

sobre la división de números enteros y operaciones combinadas para los estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII”.

El trabajo de titulación está estructurado, además del capítulo introductorio, por la revisión de la bibliografía, la metodología utilizada en la investigación la cual se sustenta en un enfoque cuantitativo; los tres resultados obtenidos y su discusión, así como las conclusiones, recomendaciones, referencias bibliográficas y los respectivos anexos.

6

2. REVISIÓN DE LA LITERATURA 2.1.

Fundamentos teóricos

2.2.

Octavo curso de Educación General Básica Según el Ministerio de Educación del Ecuador (2015), la Educación General Básica

desarrolla las capacidades, habilidades, destrezas y competencias para participar en forma crítica, continuar el bachillerato; y permite reforzar, ampliar y profundizar las capacidades y competencias adquiridas con anterioridad, introduciendo las disciplinas básicas garantizando su diversidad cultural y lingüística. Es así que, los estudiantes de Educación General Básica deben desarrollar aprendizajes obligatorios en las áreas de: Lengua y Literatura, Matemática, Ciencias Naturales, Ciencias Sociales, Lengua Extranjera, Educación Física y Educación Cultural y Artística (Ministerio de Educación del Ecuador, 2016). Por lo que resulta relevante identificar cómo son los estudiantes de octavo y cómo responden en su aprendizaje En este sentido, es importante mencionar que en la investigación desarrollada por Pilataxi (2018) indica las características principales de los estudiantes de octavo curso, identificando que presentan problemas asociados a: un nivel bajo y medio de socialización, baja autoestima; baja respuesta ante el manejo de sus emociones y dificultad en cuanto a la solución de problemas, lo que afecta directamente al proceso de aprendizaje.

2.3.

Las Matemáticas en octavo de Educación General Básica: Números enteros y operaciones combinadas

2.3.1. Matemáticas en octavo de Educación General Básica Las Matemáticas son un área que trabaja con números, símbolos y una serie de operaciones que los relacionan entre sí; es así que a medida que se avanza en los grados de escolaridad, la relaciones existentes de unos símbolos con otros se hace más estrecha; generando otro tipo de operaciones con sus respectivas propiedades que de una u otra manera se conectan al conocimiento adquirido en los primeros años, causando que el aprendizaje haya sido significativo para conservarlo en la memoria de los estudiantes (Maca & Patiño, 2016).

En este sentido, el Ministerio de Educación del Ecuador (2016), manifiesta que, con el estudio de las Matemáticas, los estudiantes de octavo logran una formación básica y un nivel

7 cultural, además generan un aprendizaje que les permite comprender las diferentes situaciones que se presentan en la vida real, posibilitando interpretar la información proveniente de datos procesados, diagramas, mapas, gráficos, etc.; es decir, aprende a comunicarse también en un lenguaje simbólico matemático y de manera gráfica.

Sin embargo, Anangonó (2018), indica que los estudiantes del octavo año presentan problemas asociados a la falta de concentración y desinterés por aprender en la asignatura de Matemáticas; esto asociado a la baja interacción entre el estudiante, docente y las técnicas de estudio, lo que inhibe un aprendizaje significativo. Asimismo, para Choez & Navarrete (2018), los estudiantes de octavo presentan problemas en el área de pensamiento lógico matemático, lo que ha generado un bajo rendimiento escolar; esto lo atribuyen al exceso de estudiantes en las aulas, desmotivación por la asignatura, falta de recursos tecnológicos, escazas estrategias pedagógicas del docente y baja motivación por parte del docente a los estudiantes.

2.3.2. Números enteros.

Para la enseñanza de los números enteros, los docentes deberían utilizar estrategias que integren las necesidades del entorno del estudiante para conseguir un acercamiento al tema de manera voluntaria, participativa y menos traumática, grabando en cada estudiante la importancia que tienen las matemáticas en la vida diaria, particularmente los números enteros, al definir su presencia constante cada evento de la vida cotidiana, enfocando en que al estudiarlos, se comprenderá el mundo que los rodea (Maca & Patiño, 2016). Es así que, en la enseñanza de los números enteros se incluye el aprendizaje de la recta numérica, números positivos, números negativos y operaciones de los números enteros (adición, sustracción, multiplicación y división (Giagrekudo & Villa, 2018).

Sin embargo, en América Latina, varios docentes han manifestado que el aprendizaje de números enteros es un tema que presenta dificultades en el proceso de aprendizaje de sus estudiantes asociado a errores conceptuales, falta de interpretación y argumentación, creciendo la necesidad de proponer nuevas estrategias para abordar dicho tema (Giagrekudo & Villa, 2018). Además, Quishpe (2020), manifiesta en su investigación, que en la etapa de diagnóstico del proceso de enseñanza - aprendizaje de los números enteros se identificó que las practicas docentes basadas en la pedagogía tradicional son poco motivadoras y no promueven un aprendizaje significativo.

8 2.3.3. División de números enteros.

La división de los números enteros es igual al valor absoluto del cociente de los valores absolutos entre el dividendo y el divisor, donde se tiene en cuenta la regla de los signos, tomando en cuenta que, si el dividendo y el divisor tienen signos iguales, su resultado va a hacer positivo y si sucede lo contrario, que sean diferentes, su resultado será negativo (Salazar, 2017).

Varios estudios han determinado que los estudiantes presentan problemas en la resolución de divisiones de números enteros (Anangonó, 2018). En este sentido Salazar (2017), manifiesta que en su investigación la mayoría de estudiantes no podían resolver problemas de división con números enteros, al no realizar los procesos adecuados, lo que los llevaba a tener miedo o desinterés por el tema.

2.3.4. Operaciones combinadas.

Llanos (2019), menciona que en evaluaciones diagnósticas que se aplicaron a estudiantes de octavo año, se reflejó que la mayoría de los estudiantes tienen dificultades para el razonamiento lógico, lo cual puede ser una causa del bajo rendimiento en el tema de operaciones combinadas con números enteros, especialmente en los casos más complejos donde se aplica ley de signos; es así que, del 15% de alumnos que reprobaron en la asignatura de Matemáticas, en la mayoría las operaciones combinadas con números enteros fue lo que más dificultades generó en su rendimiento.

2.4.

El aprendizaje. La importancia de lo significativo

2.4.1. Aprendizaje.

Zapata (2015), manifiesta que el aprendizaje atribuye significado y valor al conocimiento, hace operativo el conocimiento y este al ser adquirido puede ser representado y transferido. Según Cárcel (2016), se crea un contrato de aprendizaje cuando los estudiantes y docentes intercambian sus ideas, disertan sus necesidades, comparten proyectos y deciden en conjunto la forma de llevar a cabo el proceso de enseñanza - aprendizaje y lo reflejan de manera oral o por escrito.

En este sentido, Fernández (2017) manifiesta que el proceso de aprendizaje es dinámico y perdurable, en el que se toma en cuenta elementos cognitivos, estratégicos y afectivos del

9 estudiante. Sin embargo, Criollo (2017) indica que didácticamente se sigue enseñando con las denominadas clases tradicionales, demostrando que se debe replantear la práctica tradicional de enseñanza con nuevas estrategias de aprendizaje. Asimismo, Vargas (2019) manifiesta que las estrategias que emplean los docentes en las aulas están orientadas al modelo de enseñanza tradicional y básicamente expositivas, donde el docente demuestra asumir un rol protagónico impartiendo conocimientos y el alumno un papel pasivo decepcionándolo y memorizándolo; sin lograr una incorporación adecuada de experiencias directas para el óptimo aprendizaje.

Es así que, desde la perspectiva de Bravo & Cáceres (2016), los objetivos del proceso de enseñanza-aprendizaje deben basarse en los fines o resultados, previamente planificados como un propósito abierto y flexible, que sirve de herramienta para guiar las actividades de los docentes y estudiantes para alcanzar las metas planteadas. Por lo que, para un adecuado proceso de enseñanza y aprendizaje con los estudiantes de Educación General Básica, desde el inicio del nivel académico, el docente debe entregar la información, los recursos con que va a contar y las pautas para la evaluación y autoevaluación de su desempeño (Palma & Castañeda, 2016).

En este sentido, las relaciones interdisciplinarias constituyen una vía que contribuye a perfeccionar el proceso de aprendizaje y la formación de profesionales, teniendo en cuenta que el desarrollo científico técnico transita hacia niveles de mayor integración (Llano et al., 2016).

2.4.2.

Aprendizaje significativo.

El aprendizaje significativo es entendido como la adquisición de nuevos conocimientos

con significado, comprensión, criticidad y posibilidades de usar esos conocimientos en explicaciones, argumentaciones y solución de situaciones, problemas, incluso nuevas situaciones (Moreira, 2017). En este sentido, en la investigación desarrollada por Loor (2015) se manifiesta que el proceso de desarrollo del aprendizaje significativo se encuentra con graves dificultades ya que el 60% de los estudiantes no logran transformar la información recibida en base a los nuevos conocimientos; además, los docentes no diseñan ni utilizan ambientes aprendizajes direccionados a desarrollar un aprendizaje significativo y no existe ninguna guía para el desarrollo de ambientes de aprendizajes que sirva como apoyo para el desarrollo del aprendizaje significativo.

Por su parte, Cárdenas & Sari (2017) indican que la mayoría de estudiantes tienen dificultad en la resolución de ejercicios matemáticos; además, que existe un ineficaz uso de estrategias didácticas al priorizar solo el uso de la pizarra y de los textos escolares, resultando

10 en actividades poco atrayentes y escasamente significativas; asimismo, se incumplen las etapas para el proceso de enseñanza de la asignatura de Matemáticas, y finalmente, determinaron la ausencia de material concreto para el aprendizaje y su poco uso durante el proceso educativo.

Es así que, la educación basada en el desarrollo de competencias es importante para un aprendizaje significativo, que permita desarrollar integralmente habilidades alcanzables mediante estrategias de aprendizaje que produzcan en el estudiante un aprendizaje autónomo, motivando al alumno para emprender estudios posteriores con mayor independencia; además fomentando habilidades de autoaprendizaje eficiente, el alumno adquiere capacidades para la adaptación y actualización de nuevos conocimientos y avances técnicos, adoptando una aptitud creativa (Cárcel, 2016).

Es así que, trabajar con los estudiantes de octavo en un aprendizaje significativo implica desarrollar competencias en la asignatura de Matemáticas. Estas competencias requieren la actualización por parte del docente en estrategias y metodologías de enseñanza y evaluación, incorporando actividades prácticas donde se puedan determinar el nivel de avance de las competencias esperadas en la asignatura, construir evaluaciones legítimas, y ser parte del acompañamiento para la retroalimentación en forma permanente a los estudiantes, con el fin de lograr el desarrollo y perfeccionamiento de instrumentos de evaluación que permitan monitorear el grado de avance de estas competencias en los estudiantes (Pugh & Lozano, 2017). Todo esto, mediante estrategias y medios de aprendizaje que permiten aproximar el objeto de estudio y fortalecen el vínculo entre el profesor y el estudiante (Vargas, 2019).

2.4.3. Evaluación de los resultados de aprendizaje.

La tendencia actual se enfoca en concebir la evaluación desde una perspectiva comprehensiva en cuanto a su objeto, funciones, metodología, participantes, resultados, efectos entre otros; la misma que tiene importancia social y personal desde un punto de vista educativo y formativo, así como para el propio proceso enseñanza - aprendizaje por el impacto que tiene el modo de realizarla y la forma en que el estudiante la percibe (Chaviano et al., 2016).

La evaluación es fundamental en el proceso de enseñanza y aprendizaje y en la toma de decisiones a corto, mediano y largo plazo; debe ser utilizada como un instrumento que permite observar los logros alcanzados, los errores cometidos, los elementos favorables o desfavorables en el aprendizaje, factores importantes para realizar los ajustes necesarios (Ramírez, 2017).

11 La evaluación de aprendizaje valora los resultados relacionados a lo que se aprende y cómo se aprende, es decir respondiendo conjuntamente a la motivación y optimizando el proceso constructivo de saberes; además valora y activa los conocimientos previos sobre los que se va a construir el nuevo aprendizaje o sobre los cuales se va a vivir la nueva experiencia (Fernández, 2017).

•

Tipos de evaluación estudiantil.

Según el Ministerio de Educación del Ecuador (2015) en su Artículo 186 del Reglamento General a la Ley Orgánica de Educación Intercultural, indica que existen los siguientes tipos de evaluación estudiantil que permiten evaluar los resultados de aprendizaje: Diagnóstica: Se aplica al inicio de un período académico (grado, curso, quimestre o unidad de trabajo) para determinar las condiciones previas con que el estudiante ingresa al proceso de aprendizaje; Formativa: Se realiza durante el proceso de aprendizaje para permitirle al docente realizar ajustes en la metodología de enseñanza, y mantener informados a los actores del proceso educativo sobre los resultados parciales logrados y el avance en el desarrollo integral del estudiante.

Sumativa: Se realiza para asignar una evaluación totalizadora que refleje la proporción de logros de aprendizaje alcanzados en un grado, curso, quimestre o unidad de trabajo.

2.5.

Rendimiento académico Para Ruiz & Quintana (2016), el rendimiento académico es una parte fundamental en

el proceso de enseñanza - aprendizaje, medido por variables asociadas a las calificaciones escolares de los estudiantes; por lo que se han presentado investigaciones que tienen como objetivo calcular la influencia de este criterio considerado como esencial en el rendimiento académico. Asimismo, Lamana & De la Peña (2018) manifiestan que, el rendimiento académico refleja el nivel de conocimientos de una materia determinada, en relación con algunas variables personales como la edad y el nivel de instrucción.

Particularmente, el rendimiento académico de los estudiantes en la asignatura de Matemáticas ha sido cuestionada en los últimos años en relación a la calidad de la enseñanza y de su aprendizaje; encontrando en las últimas evaluaciones que los alumnos tienen un bajo

12 rendimiento en esta asignatura, generando preocupación por ser un área elemental para el aprendizaje posterior (Ruiz & Quintana, 2016).

2.6.

Estrategias didácticas. Su diseño y aplicación

2.6.1. Estrategias didácticas.

Las estrategias didácticas se definen según su propósito, ejecución y evaluación dentro del aula, ya que deben enfocarse a un aprendizaje práctico y cotidiano que tenga como propósito principal el desarrollo de competencias cognitivas, investigativas y participativas en los alumnos (Ordoñez & Gutiérrez, 2016), avivan los espacios de aprendizaje, promoviendo la participación de los estudiantes, ya que son utilizadas para organizar y comprender contenidos o ideas clave (Flores et al., 2017). La implementación de procesos y estrategias didácticas, brindan al profesorado la oportunidad de centrar la atención del estudiante en el aprendizaje; convirtiéndose por ende en un requerimiento primordial que demanda la sociedad al sistema educativo (Marín et al., 2017).

Existen dos tipos de estrategias didácticas: las de aprendizaje y las de enseñanza; en este sentido, las estrategias de enseñanza fomentan el aprendizaje, promoviendo la participación activa de los estudiantes, mientras que las estrategias de aprendizaje contribuyen a que los estudiantes puedan organizar y comprender los diferentes contenidos (Flores et al., 2017).

Para Sánchez et al. (2019) en la construcción de las estrategias pedagógicas considera elementos de independencia, control, autodirección y evaluación, de manera que puedan ser modificables de manera flexible y puedan organizarse de acuerdo con su finalidad. En este sentido, según Llanos (2019) las plataformas virtuales, aulas virtuales, bibliotecas electrónicas, vídeos tutoriales, vídeo conferencias, ejercicios interactivos, son algunas herramientas necesarias para el proceso de enseñanza-aprendizaje de la asignatura de Matemáticas, ya que permiten combinar diferentes estrategias didácticas dentro y fuera del aula, incrementando el número de horas asignadas para la solución de problemas con operaciones combinadas, a través de trabajo autónomo por parte de los estudiantes.

13 2.6.2. Aprendizaje basado en problemas.

En base a las necesidades de la investigación se ha considerado importante analizar la estrategia didáctica basada en el aprendizaje por problemas. El aprendizaje basado en problemas (ABP) se constituye como una tendencia actual de gran impacto en la educación, es una herramienta en el proceso de enseñanza - aprendizaje para que el estudiante retome un rol activo (Travieso & Ortiz, 2018).

En este sentido Ponluisa (2013) indica las siguientes fases para aplicar este tipo de estrategia en la resolución de ejercicios matemáticos: •

Comprender el problema: Para resolver un problema primero se debe

comprender, para ello se debe explorar el mismo, leer con cuidado, entender los datos proporcionados. Para tal efecto, se deben realizar las siguientes preguntas: ¿Qué dice el problema? ¿Qué pide? ¿Cuáles son los datos y las condiciones del problema? ¿Es posible hacer una figura, un esquema o un diagrama? Y ¿Es posible estimar la respuesta?

•

Elaborar un plan: Se establecen las conexiones entre los datos y la incógnita

o lo desconocido, asociándolos al problema, para lo cual se elabora un plan para resolver el problema, integrando las operaciones y el proceso para ejecutarlas, estimando la respuesta.

Para esta fase se pueden establecer las siguientes preguntas: ¿Recuerda algún problema parecido a este que pueda ayudarle a resolverlo?, ¿Puede enunciar el problema de otro modo?, ¿Utilizó todos los datos?, ¿Ha tomado en cuenta todos los conceptos esenciales incluidos en el problema?, ¿Se puede resolver este problema por partes?, ¿Hay diferentes caminos para resolver este problema? y ¿Cuál es su plan para resolver el problema?

•

Ejecutar el plan: Se ejecuta el plan elaborado resolviendo las operaciones en

el orden establecido, verificando paso a paso si los resultados están correctos; aplicando las estrategias planeadas para obtener diversas maneras de resolver el problema, en caso de no poder resolverlo se vuelve a empezar. Se debe dar énfasis en el proceso.

•

Mirar hacia atrás o verificación: En esta fase se analiza la solución del

problema, no sólo en sobre la corrección del resultado sino a la posibilidad de usar otras estrategias de la aplicada, para llegar a la solución. Algunas preguntas que se pueden responder

14 en este paso son: ¿Su respuesta tiene sentido?, ¿Está de acuerdo con la información del problema?, ¿Hay otro modo de resolver el problema?, ¿Se puede utilizar el resultado o el procedimiento que ha empleado para resolver problemas semejantes? y ¿Se puede generalizar?

Según Reina et al. (2016), las fases para la resolución de ejercicios mediante ABP integra los siguientes puntos: •

Conceptualización: el docente explica los conceptos que serán utilizados en los

ejercicios planteados.

•

Definir el problema: los estudiantes analizan el caso para concretar y formular

claramente el problema.

•

Análisis del problema: se analiza y organizan los datos existentes y la

información que necesitamos saber.

•

Clasificación sistemática: los estudiantes elaboran diagramas que permita

evidenciar los vínculos de los ejercicios con los conceptos.

•

Formulación de objetivos de aprendizaje: se vinculan los objetivos al análisis

del problema.

•

Desarrollo: en esta fase cada estudiante desarrolla y resuelve los ejercicios a

través de la búsqueda, análisis, organización e interpretación de la solución.

•

Evaluación, discusión e informe: se identifica el nivel del conocimiento

adquirido y puesto en práctica en la resolución del problema, evaluando la capacidad de entendimiento y de aplicación en la resolución de ejercicios.

2.6.3. Estructura de la estrategia.

La estrategia didáctica para el desarrollo de competencias matemáticas de los estudiantes se enfoca en las diferentes ciencias; es así que parte de lo filosófico, sustentándose en la concepción materialista procurando una formación coherente y sistemática de los estudiantes, concediendo particular importancia al contexto; por otra parte se fundamenta desde

15 lo sociológico ya que permite que los estudiantes pongan en acción el conocimiento matemático para el cumplimiento de objetivos relacionados con la solución de problemas; que le implica una actuación idónea, manifestada en el actuar consciente, crítico, responsable, autónomo, autocrítico y creativo en su desempeño; en procura por una sociedad equitativa donde se brinden posibilidades de participación a comunidades y sectores marginados en la toma de decisiones (Gómez, 2018).

En este sentido, para Gómez (2018), la estructura de las estrategias didácticas se basa en las etapas de: planeación, instrumentación y evaluación; las cuales se encuentran en una interrelación dialéctica. Es así que, para comprobar el estado actual del desarrollo de competencias matemáticas, se lleva a cabo el diagnóstico de tipo individual de los estudiantes, para estudiar aspectos como sus habilidades de aprendizaje, capacidades intelectuales, comportamiento y otros rasgos de su personalidad a través de la elaboración del diagnóstico, análisis de los resultados e identificación de las necesidades de tipo cognitivo.

Por otro lado, según Llano (2019), para aplicar una propuesta de estrategias didácticas a favor del aprendizaje de números enteros, se debe generar una propuesta que contenga los siguientes puntos: •

Antecedentes

•

Objetivos de la propuesta

•

Factibilidad de la propuesta

•

Estructura: contenidos, recursos y orientaciones

•

Evaluación de la propuesta

Para que este proceso se ejecute de manera adecuada es necesario que las estrategias definidas para la enseñanza se enfoquen a un propósito específico, tomando en cuenta las necesidades y características de los alumnos (Sánchez et al., 2019), generando con ello la potencialización de las destrezas de los estudiantes, relacionadas al desarrollo de sus habilidades cognitivas y motrices que ayudan en la obtención de un resultado o solución de un problema a partir del conocimiento, análisis y secuencia (Ruiz & Moya, 2020).

Además, para generar una propuesta de estrategias didácticas, el currículo educativo juega un papel importante. Es así que el currículo, debe ser sólido, bien fundamentado, técnico, coherente y ajustado a las necesidades de aprendizaje, junto con recursos que aseguren las

16 condiciones mínimas necesarias para el mantenimiento de la continuidad y la coherencia en la concreción de las intenciones educativas garantizan procesos de enseñanza y aprendizaje de calidad (Ministerio de Educación del Ecuador, 2016). Asimismo, debe ser integrado, es decir debe abarcar diferentes niveles de complejidad al momento de establecer las relaciones entre los conocimientos que recibe el estudiante (Pozuelos & García, 2020).

2.6.4. Aplicación Para la aplicación de estrategias didácticas con los alumnos de octavo curso es necesario tomar en cuenta aspectos relacionados al apoyo docente. En este sentido, se torna importante el proceso de tutoría, el cual no debe concebirse solo como una orientación académica, sino que debe enfocarse en preparar el desarrollo personal, académico y profesional de los estudiantes, incluyendo programas de atención tutorial presenciales y virtuales más adecuados y adaptados con los tiempos actuales, así como el desarrollo de competencias y habilidades generales y específicas a la asignatura en cuestión y la resolución de problemas (Ramírez, 2017). Es así que, las y los docentes tienen la obligación de dar apoyo y seguimiento pedagógico a las y los estudiantes, para superar el rezago y dificultades en los aprendizajes y en el desarrollo de competencias, capacidades, habilidades y destrezas (Ministerio de Educación del Ecuador, 2015).

2.7.

Predicción científica Las estrategias que prepara el docente de Matemáticas, cuando son didácticamente

concebidas favorecen al aprendizaje significativo sobre la división de números enteros y operaciones combinadas en los estudiantes de octavo de Educación General Básica.

17

3. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN 3.1.

3.1.1.

Enfoque, diseño y tipo de investigación Enfoque de investigación.

El enfoque de la presente investigación es de tipo cuantitativo. Este enfoque se basa en

la identificación y formulación de un problema científico y la generación de la hipótesis de investigación; precisando para ello las variables, mismas que serán definidas conceptual y operacionalmente (Torres, 2016). En este sentido, se analizó el nivel de conocimiento que tienen los estudiantes de octavo de Educación General Básica sobre la división de números enteros y operaciones combinadas a partir de las actividades didácticas propuestas por los docentes, con la identificación de las variables asociadas al tema y aplicación de un Test para dar respuesta a las mismas. Es así que, este enfoque resultó apropiado al permitir estimar las magnitudes u ocurrencia del fenómeno de estudio, cuyos postulados teóricos se ajustan a la realidad, con una muestra objetiva estadísticamente representativa para comprobar la predicción científica (Hernández & Mendoza, 2018).

3.1.2.

Diseño de la investigación.

El diseño de esta investigación es no experimental. Este diseño se basa en categorías,

sucesos o contextos que ocurrieron sin la intervención directa del investigador; analizando lo que está sucediendo en un determinado tiempo para dar una solución (Mousalli, 2015).

Además, este diseño se realiza sin manipular deliberadamente variables, observando, midiendo y analizando las variables desde su contexto natural (Hernández & Mendoza, 2018). Es así que, se analizó el conocimiento que ya tienen los estudiantes de octavo curso en base a las divisiones de números enteros y operaciones combinadas, sin influir sobre este, pero identificando lo que está sucediendo a partir de las actividades didácticas que aplican los docentes.

3.1.3.

Tipo de investigación.

El tipo de investigación según su profundidad es de carácter descriptiva. Es así que

caracteriza un objeto o situación concreta, indicando sus características; para ordenar, agrupar o sistematizar la información, apoyándose de los métodos analítico y sintético, en conjugación con el deductivo y el inductivo, con el fin de responder los cuestionamientos de la investigación (Espinoza, 2019). Además, la investigación descriptiva permite representar algunas

18 características fundamentales de conjuntos homogéneos, utilizando criterios sistemáticos que permiten establecer la estructura o el comportamiento de los fenómenos en estudio, proporcionando información sistemática y comparable con la de otras fuentes (Guevara et al, 2020).

3.2.

Población y muestra

3.2.1. Población.

La población es el conjunto de individuos que poseen ciertas características y puede ser estudiado, medido y cuantificado; además, debe ser delimitado de acuerdo a aspectos de contenido, lugar y tiempo (Arias et al., 2016). En este sentido, la población total determinada para el desarrollo del presente estudio está constituida por 28 estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII” de la ciudad de Santo Domingo.

3.2.2.

Muestra.

La muestra es el subconjunto de la población o universo, que desde el punto de vista

estadístico puede ser probabilística y no probabilístico, dependiendo de las unidades a muestrear (Echeverría et al., 2018). En esta investigación la muestra es no probabilística debido a que la población es pequeña, además fue definida de manera intencional al enfocarse en el tema de división de números enteros y operaciones combinadas que se plantea en el currículo de octavo curso. El muestreo probabilístico es intencional y se fundamenta en ciertas características o criterios que el investigador considere necesarios (Otzen & Manterola, 2017).

En este sentido, en la investigación, el objeto de estudio está enfocado en los 28 estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII”; por tanto, la muestra seleccionada y la población son idénticas.

3.3.

Operacionalización de las variables Se operacionalizó la variable dependiente detallada en la Tabla 1.

19 Tabla 1.

Operacionalización de la variable dependiente Definición conceptual Nivel de conocimientos demostrado en un área o materia comparado con la norma de edad e Rendimiento instrucción de los académica, estudiantes proponiendo diferentes metas y estrategias cognitivas y metacognitivas (Barca, 2019).

Variable

Indicadores

Alto

Medio

Bajo

- Nivel de conocimiento

Conocimiento alto (13 – 18 puntos)

Conocimiento medio (10 – 12 puntos)

Conocimiento bajo (≤ 9 puntos)

Resuelve todos los ejercicios sin inconvenientes de manera rápida (12 puntos)

Resuelve la mitad o la mayoría de ejercicios (8 – 11 puntos)

Resuelve menos de la mitad de ejercicios (≤ 7 puntos)

- Nivel de destrezas para la resolución de ejercicios

Elaborado por: Carlos Gilberto Rosero Cuajiboy

3.4. Técnicas e instrumentos de recogida de datos Las técnicas que se utilizaron para recolectar la información fue un Test para medir el nivel de conocimiento de los estudiantes de octavo curso. Los Test son procedimientos o métodos que comprende un conjunto de ítems (preguntas o tareas), que permiten evaluar la presencia de un factor y las diferencias individuales en aptitudes, habilidades, competencias, disposiciones, actitudes, o emociones (Comisión Internacional de Tests, 2014).

El instrumento que se utilizó fue el cuestionario con 11 preguntas cerradas tomando en cuenta el diseño, enfoque y tipo de la presente investigación. Es decir, se presentan las posibilidades de respuesta a los participantes, preguntas dicotómicas (dos posibilidades de respuesta) o incluir varias opciones de respuesta (Hernández & Mendoza, 2018). El instrumento fue aplicado de manera virtual y permitió recoger datos sobre el nivel de conocimiento sobre la división de números enteros y operaciones combinadas de los estudiantes de octavo curso a partir de las actividades didácticas propuestas por los docentes.

Además, el instrumento fue validado previamente por expertos, para su aplicación efectiva.

20

3.5.

Técnicas de análisis de datos Los datos recopilados en el Test fueron analizados con la técnica de la estadística

descriptiva en el programa estadístico IBM SPSS Statistics, para la generación de tablas y gráficos en relación a la información obtenida en las encuestas. La estadística descriptiva se constituye en una herramienta que ayuda a medir datos de estudios de tipo cuantitativo (Hernández & Mendoza, 2018). Además, ayuda a resumir, de forma clara y sencilla, los datos de una investigación en cuadros, tablas, figuras o gráficos, tomando en cuenta los objetivos de la investigación (Rendón et al., 2016).

21

4. RESULTADOS En este capítulo se presentan los resultados obtenidos en la investigación. Estos están en correspondencia con los objetivos formulados y a su vez contribuyeron a responder las preguntas científicas planteadas en la delimitación del problema. En la siguiente tabla se puede apreciar con claridad un resumen de dicha relación.

Tabla 2.

Relación entre Preguntas Científicas – Objetivos – Resultados Preguntas ¿Cómo diseñar un instrumento que permita recoger datos sobre el nivel de conocimientos sobre la división de números enteros y operaciones combinadas de los estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII”?

Objetivos Diseñar un instrumento que permita recoger datos sobre el nivel de conocimiento sobre la división de números enteros y operaciones combinadas de los estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII”.

Resultados Se diseñó un Test a través de un cuestionario integrado por 11 preguntas, de las cuales 7 corresponden al indicador de nivel de conocimiento y 4 corresponden al nivel de destrezas para la resolución de ejercicios.

¿Cómo diagnosticar el nivel de conocimientos sobre la división de números enteros y operaciones combinadas a partir de las actividades didácticas propuestas por los docentes tienen los estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII”?

Diagnosticar el nivel de conocimiento sobre la división de números enteros y operaciones combinadas a partir de las actividades didácticas propuestas por los docentes que tienen los estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII”.

Se determinó que el 67,9% de estudiantes de octavo año presentaron un nivel medio de conocimiento, el 21,4% demostró un nivel alto y el 10,7% presentaron un nivel bajo.

¿Qué estrategias didácticas permitirán elevar el nivel de conocimiento sobre la división de números enteros y operaciones combinadas para los estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII”?

Proponer estrategias didácticas que permitan elevar el nivel de conocimiento sobre la división de números enteros y operaciones combinadas para los estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII”.

Se propusieron estrategias didácticas enfocadas en el Aprendizaje Basado en Problemas para facilitar el aprendizaje de la división de números enteros y operaciones combinadas.

Fuente: Investigación Cuantitativa, Santo Domingo, PUCE-SD. “Relación entre Preguntas Científicas – Objetivos – Resultados”. 2021 Elaborado por: Carlos Gilberto Rosero Cuajiboy

La investigación se desarrolló en el año lectivo 2020 - 2021. Para describir el nivel de conocimiento sobre la división de números enteros y operaciones combinadas a partir de las actividades didácticas propuestas por los docentes que tienen los estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII”, se desarrollaron tres etapas

22 con una sucesión lógica y coherente. La primera etapa fue el diseño del Test mediante un cuestionario como instrumento, que permitió recoger datos del nivel de conocimientos sobre la división de números enteros y operaciones combinadas de los estudiantes de octavo de EGB, la segunda etapa integra el diagnóstico del nivel de conocimientos sobre la división de números enteros y operaciones combinadas a partir de las actividades didácticas propuestas por los docentes. Finalmente, en la tercera etapa se enfocó en realizar una propuesta de estrategias didácticas que permitan elevar el nivel de conocimiento sobre la división de números enteros y operaciones combinadas para los estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa en estudio. Cada una de estas etapas responde a los objetivos específicos.

4.1.

Primer resultado: Test para determinar el nivel de conocimiento sobre la división de números enteros y operaciones combinadas de los estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII” Test, aplicado a los estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad

Educativa “Juan XXIII” para determinar su nivel de conocimiento en relación a la división de números enteros y operaciones combinadas, previo al diseño de la propuesta de estrategias didácticas para los estudiantes de octavo año (Ver Anexo 3).

Este resultado se obtuvo en correspondencia con la primera pregunta y el primer objetivo de investigación. Todas las acciones desarrolladas en esta etapa estuvieron enfocadas al análisis inicial, que es: Determinar el nivel de conocimiento sobre la división de números enteros y operaciones combinadas de los estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII”.

Las preguntas que conforman el cuestionario del Test, es decir el instrumento aplicado están en correspondencia con los indicadores formulados para medir la variable dependiente: nivel de conocimiento y nivel de destrezas para la resolución de ejercicios, como se muestra en la siguiente tabla:

23 Tabla 3.

Preguntas del cuestionario del Test que responden a los indicadores Indicadores Indicador 1: Nivel de conocimiento.

Preguntas que responden al indicador 1. En la división de números enteros, si el dividendo y divisor tienen signos iguales: a. El cociente va a tener signo positivo b. El cociente va a tener signo negativo c. El cociente adopta el signo del número mayor d. Todas las respuestas son incorrectas 2. Para dividir números enteros se debe: a. Dividir los números sin tomar en cuenta los signos para la respuesta b. Dividir los números y tomar en cuenta los signos para la respuesta c. Dividir los números y ubicar el signo positivo en la respuesta d. Todas las respuestas son incorrectas 3. Escoge las respuestas correctas: a. (-) ÷ (-) = b. (-) ÷ (+) = c. (+) ÷ (-) = + d. (+) ÷ (+) = + e. (-) ÷ (-) = + 6. ¿En las operaciones combinadas se debe tomar en cuenta los signos? a. Verdadero b. Falso 7. Si hay varias operaciones seguidas entre sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, se debe: a. Resolver las multiplicaciones después las sumas y restas. b. Resolver las sumas y restas y después las multiplicaciones y divisiones. c. Resolver las multiplicaciones y divisiones. d. Resolver las multiplicaciones y divisiones y después las sumas y restas. e. Todas las respuestas son incorrectas 8. ¿Para resolver operaciones combinadas primero se debe resolver los que está fuera del paréntesis? a. Verdadero b. Falso 11. Los ejercicios de división de números enteros y operaciones combinadas para Usted son: a. Fáciles b. Complejos, pero puedo resolverlos c. Difíciles, no puedo resolverlos

24 Indicador 2: Nivel de destrezas para la resolución de ejercicios

4. El resultado de (+4) ÷ (-2) es: a. +2 b. -2 c. -4 d. +4 5. El resultado de (-16) ÷ (-4) es: a. -8 b. +2 c. +4 d. -4 9. El resultado de -10+15-2+4-8 es: a. +11 b. -2 c. -1 d. +1 10. El resultado de 24 ÷ (-2 +6) es: a. +6 b. +4 c. -6 d. -4

Fuente: Investigación Cuantitativa - “Preguntas de la Encuesta que Responden a los Indicadores” Elaborado por: Carlos Gilberto Rosero Cuajiboy

Para el Test se tuvo en cuenta la revisión de la literatura sobre todos los criterios de los autores Sánchez et al. (2019), Llanos (2019) y Pozuelos & García (2020). Además, para la validación del cuestionario fue necesario consultar el criterio de 3 especialistas, quienes dieron las respectivas sugerencias para mejorar el cuestionario, mismas que fueron asumidas por el autor, para su respectiva aprobación y aplicación.

En este sentido, los especialistas consultados fueron los siguientes: Tabla 4.

Especialistas para la validación del cuestionario del Test

N°

Validador

Cargo

1

PhD. Paulina Morales

Docente

2

Mg. Mayelin Madrigal Contrera

Docente

3

MsC. José Luis Vera Solórzano

Director Distrital de Educación

Elaborado por: Carlos Gilberto Rosero Cuajiboy

Pontificia Universidad Católica

Evidencia de la validación Ver

del Ecuador, Santo Domingo

Anexo 4

Pontificia Universidad Católica

Ver

del Ecuador, Santo Domingo

Anexo 5

Lugar de trabajo

Distrito 23D02, Santo Domingo

Ver Anexo 6

25

4.2.

Segundo resultado: Diagnóstico del nivel de conocimiento sobre la división de números enteros y operaciones combinadas a partir de las actividades didácticas propuestas por los docentes que tienen los estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII”.

4.2.1.

Análisis por preguntas.

El diagnóstico del nivel de conocimiento sobre la división de números enteros y

operaciones combinadas a partir de las actividades didácticas propuestas por los docentes que tienen los estudiantes de octavo año se encuentra en función a los resultados obtenidos a partir de la aplicación del instrumento, descritos a continuación en las siguientes tablas: Pregunta 1: En la división de números enteros, si el dividendo y divisor tienen signos iguales: Tabla 5.

Tabulación de la pregunta 1.

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje válido

Porcentaje acumulado

12

42,9

42,9

42,9

10

35,7

35,7

78,6

6

21,4

21,4

100,0

28

100,0

100,0

El cociente va a tener signo positivo El cociente va a tener signo Opciones negativo El cociente adopta el signo del número mayor Total

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Carlos Gilberto Rosero Cuajiboy

Interpretación: En relación a la pregunta realizada: En la división de números enteros, si el dividendo y divisor tienen iguales signos, el 57,1% de estudiantes de octavo año respondieron de manera errónea, donde el 35,7% indicaron que el cociente va a tener signo negativo y el 21,4% indicaron que el cociente adopta el signo del número mayor. Es así que, el 42,9% respondieron correctamente, indicando que el divisor va a tener signo positivo. En este sentido, se denota el desconocimiento de la mayoría de estudiantes en relación a la aplicación de ley de signos en la división de números enteros, de tal manera que se confunden al colocar el signo en el cociente.

26 Pregunta 2: Para dividir números enteros se debe: Tabla 6.

Tabulación de la pregunta 2.

Dividir los números sin tomar en cuenta los signos para la respuesta Dividir los números y tomar en cuenta los signos para la Opciones respuesta Dividir los números y ubicar el signo positivo en la respuesta Todas las opciones son incorrectas Total

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje válido

Porcentaje acumulado

5

17,9

17,9

17,9

18

64,3

64,3

82,1

3

10,7

10,7

92,9

2

7,1

7,1

100,0

28

100,0

100,0

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Carlos Gilberto Rosero Cuajiboy

Interpretación: En relación a la pregunta realizada: Para dividir números enteros se debe, el 64,3% de estudiantes de octavo año respondieron correctamente. Sin embargo, el 35,7% respondieron de manera errónea. En este sentido, se determinó que la mayoría de estudiantes saben que deben tomar en cuenta los signos al momento de dividir números enteros.

Pregunta 3: Escoge las respuestas correctas: Tabla 7.

Tabulación de la pregunta 3.

Opciones

(-) ÷ (-) = (-) ÷ (+) = (+) ÷ (-) = + (+) ÷ (+) = + (-) ÷ (-) = +

Frecuencia 4 13 5 12 19

Porcentaje 14,3 46,4 17,9 42,9 67,9

Porcentaje válido 14,3 46,4 17,9 42,9 67,9

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Carlos Gilberto Rosero Cuajiboy

Interpretación: En relación a la pregunta realizada: Escoge las respuestas correctas, de las 3 respuestas que debían ser escogidas como correctas, solo la respuesta (-) ÷ (-) = +, obtuvo un 67,9% de elección, las demás respuestas correctas que eran en su mayoría no fueron seleccionadas.

27 Además, las respuestas incorrectas también fueron seleccionadas por un número significativo de estudiantes, lo que evidencia el desconocimiento acerca la ley de los signos para poder resolver ejercicios aplicados a estos ya que si el estudiante no posee conocimientos previos siempre tendrá dificultad para resolver los ejercicios que impliquen la ley de los signos tanto para la suma, resta multiplicación o división.

Pregunta 4: El resultado de (+4) ÷ (-2) es: Tabla 8.

Tabulación de la pregunta 4.

Opciones

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje válido

4 18 5 1 28

14,3 64,3 17,9 3,6 100,0

14,3 64,3 17,9 3,6 100,0

+2 -2 -4 +4 Total

Porcentaje acumulado 14,3 78,6 96,4 100,0

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Carlos Gilberto Rosero Cuajiboy

Interpretación: En relación a la pregunta realizada: El resultado de (+4) ÷ (-2) es, el 64,3% de estudiantes de octavo año respondieron correctamente, indicando que la respuesta es -2. Sin embargo, el 35,7% respondieron de manera errónea. En este sentido, se determinó que existe aún problemas en la resolución de ejercicios sencillos de división de números enteros, ya que tienen dificultad en reconocer que números enteros positivos y negativos son de naturaleza distinta.

Pregunta 5: El resultado de (-16) ÷ (-4) es: Tabla 9.

Tabulación de la pregunta 5.

Opciones

-8 +2 +4 -4 Total

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje válido

3 2 16 7 28

10,7 7,1 57,1 25,0 100,0

10,7 7,1 57,1 25,0 100,0

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Carlos Gilberto Rosero Cuajiboy

Porcentaje acumulado 10,7 17,9 75,0 100,0

28 Interpretación: En relación a la pregunta realizada: El resultado de (-16) ÷ (-4) es, el 57,1% de estudiantes de octavo año respondieron correctamente, indicando que la respuesta es +4. Sin embargo, el 42,9% respondieron de manera errónea. En este sentido, se evidencia que, en la resolución de ejercicios la mayoría de estudiantes toman en cuenta los signos al momento de dividir números enteros, el problema se encuentra en la aplicación de estos signos. Según algunos estudios esto se debe a que en la educación primaria se insiste en operar con números naturales.

Pregunta 6: ¿En las operaciones combinadas se debe tomar en cuenta los signos?

Tabla 10.

Tabulación de la pregunta 6.

Opciones

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje válido

Porcentaje acumulado

Verdadero

27

96,4

96,4

96,4

Falso

1

3,6

3,6

100,0

Total

28

100,0

100,0

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Carlos Gilberto Rosero Cuajiboy

Interpretación: En relación a la pregunta realizada: ¿En las operaciones combinadas se debe tomar en cuenta los signos?, el 96,4% de estudiantes de octavo año respondieron correctamente, indicando que esto es verdadero. En este sentido, se determinó que la mayoría de estudiantes saben que deben tomar en cuenta los signos al momento de dividir números enteros.

Pregunta 7: Si hay varias operaciones seguidas entre sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, se debe: Tabla 11.

Tabulación de la pregunta 7.

Resolver las multiplicaciones después las sumas y restas.

Opciones Resolver las sumas y restas y después las multiplicaciones y divisiones.

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje válido

Porcentaje acumulado

4

14,3

14,3

14,3

13

46,4

46,4

60,7

29 Resolver las multiplicaciones y divisiones Resolver las multiplicaciones y divisiones y después las sumas y restas.

Total

4

14,3

14,3

75,0

7

25,0

25,0

100,0

28

100,0

100,0

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Carlos Gilberto Rosero Cuajiboy

Interpretación: En relación a la pregunta realizada: Si hay varias operaciones seguidas entre sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, se debe; en total el 75% de estudiantes de octavo año respondieron incorrectamente. Solo el 25% respondieron de manera correcta. En este sentido, se denota que existe un mayor problema en los estudiantes cuando resuelven ejercicios con operaciones combinadas, ya que no saben qué operación resolver primero.

Pregunta 8: ¿Para resolver operaciones combinadas primero se debe resolver los que está fuera del paréntesis?

Tabla 12.

Tabulación de la pregunta 8.

Opciones

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje válido

Porcentaje acumulado

Verdadero

9

32,1

32,1

32,1

Falso

19

67,9

67,9

100,0

Total

28

100,0

100,0

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Carlos Gilberto Rosero Cuajiboy

Interpretación: En relación a la pregunta realizada: ¿Para resolver operaciones combinadas primero se debe resolver los que está fuera del paréntesis?, el 67,9% de estudiantes de octavo año respondieron correctamente, indicando que este enunciado es falso. Esto permitió determinar que la mayoría de estudiantes reconoce que para la resolución de ejercicios de este tipo se debe empezar desde lo que se encuentra dentro del paréntesis; sin embargo, el 32,1% no lo hace de esa manera.

30 Pregunta 9: El resultado de -10+15-2+4-8 es: Tabla 13.

Tabulación de la pregunta 9.

Opciones

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje válido

Porcentaje acumulado

+11

2

7,1

7,1

7,1

-2

13

46,4

46,4

53,6

-1

13

46,4

46,4

100,0

Total

28

100,0

100,0

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Carlos Gilberto Rosero Cuajiboy

Interpretación: En relación a la pregunta realizada: El resultado de -10+15-2+4-8 es, en su mayoría respondieron de manera incorrecta (53,5%), donde el 46,5% indicaron que es -2 y el 7,1% indicaron que +11. Por otra parte, el 46,4% indicaron la respuesta correcta, lo que implica que falta profundizar en la resolución de ejercicios básicos de operaciones combinadas que integran la suma y resta, como base para proceder a operaciones más complejas.

Pregunta 10: El resultado de 24 ÷ (-2 +6) es: Tabla 14.

Tabulación de la pregunta 10.

Opciones

Porcentaje

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje válido

+6

9

32,1

32,1

32,1

+4

8

28,6

28,6

60,7

-6

11

39,3

39,3

100,0

Total

28

100,0

100,0

acumulado

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Carlos Gilberto Rosero Cuajiboy

Interpretación: En relación a la pregunta realizada: El resultado de 24 ÷ (-2 +6) es, el 67,9% de estudiantes respondieron de manera incorrecta, de este porcentaje el 39,3% indicaron que la respuesta era -6 y el 28,6% indicaron que era +4, solo el 32,1% respondieron de manera

31 correcta. En este sentido, se determinó que la mayoría de estudiantes fallan en la aplicación de signos y resolución de operaciones que implican la división.

Pregunta 11: Los ejercicios de división de números enteros para Usted son: Tabla 15.

Tabulación de la pregunta 11.

3,6

Porcentaje válido 3,6

Porcentaje acumulado 3,6

21

75,0

75,0

78,6

6

21,4

21,4

100,0

28

100,0

100,0

Frecuencia

Porcentaje

1

Fáciles Complejos, pero puedo resolverlos Opciones Difíciles, no puedo resolverlos Total

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Carlos Gilberto Rosero Cuajiboy

Interpretación: En relación a la pregunta realizada: Los ejercicios de división de números enteros para Usted son, el 75% de estudiantes de octavo año indicaron que son complejos, pero pueden resolverlos, el 21,4% indicaron que son difíciles y no pueden resolverlos, y solo el 3,6% indicaron que estos ejercicios son fáciles. En este sentido, se determinó que los estudiantes tienen problemas en la resolución de ejercicios y necesitan otras estrategias para que puedan resolverlos de manera fácil.

4.2.2.

Análisis por indicadores.

Los resultados obtenidos a partir de la aplicación de este instrumento en base a los

indicadores propuestos, se describen a continuación en las siguientes tablas.

Tabla 16.

Preguntas del cuestionario del Test de la 1 – 2 – 3 – 6 – 7 – 8 según el Indicador 1 “Nivel de conocimiento”

Nivel

Bajo Medio

3

10,7

Porcentaje válido 10,7

13

46,4

46,4

57,1

Alto

12

42,9

42,9

100,0

Total

28

100,0

100,0

Frecuencia

Porcentaje

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Carlos Gilberto Rosero Cuajiboy

Porcentaje acumulado 10,7

32 Interpretación: En relación al indicador 1: Nivel de conocimiento, se analizaron las preguntas 1 – 2 – 3 – 6 – 7 – 8; donde se determinó que el 46,4% de estudiantes de octavo año presentaron un nivel medio de conocimiento, el 42,9% demostró un nivel alto y el 10,7% presentaron un nivel bajo. Es así que, la mayoría de estudiantes al encontrarse en un nivel medio y alto demostraron tener conocimientos básicos con respecto a las preguntas expuestas en base a afirmaciones del uso de los signos y la manera de resolver la división de números enteros y operaciones combinadas, sin embargo; se debe profundizar para que los estudiantes que presentaron un nivel bajo puedan lograr tener el conocimiento necesario sobre este tema.

Tabla 17.

Preguntas del cuestionario del Test de la 4 – 5 – 9 – 10 según el Indicador 2 “Nivel de destrezas para la resolución de ejercicios”

Nivel

35,7

Porcentaje válido 35,7

Porcentaje acumulado 35,7

14

50,0

50,0

85,7

Alto

4

14,3

14,3

100,0

Total

28

100,0

100,0

Frecuencia

Porcentaje

Bajo Medio

10

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Carlos Gilberto Rosero Cuajiboy

Interpretación: En relación al indicador 2: Nivel de destrezas para la resolución de ejercicios, se analizaron las preguntas 4 – 5 – 9 – 10; donde se determinó que 50% de estudiantes de octavo año presentaron un nivel medio de destrezas para la resolución de ejercicios de división de números enteros y operaciones combinadas, el 35,7% demostró un nivel bajo y el 14,3% tuvo un nivel alto. En este sentido, se determinó que la mayoría de estudiantes de octavo año tienen problemas en la resolución de ejercicios y necesitan otras estrategias para que puedan entenderlos y resolverlos. Este resultado se conjuga con lo obtenido en la pregunta 11, donde la mayoría de estudiantes manifestaron que tienen dificultad para resolver los ejercicios o no pueden resolverlos y solo un 3,6% de estudiantes afirman que pueden resolverlos sin inconveniente alguno.

33 4.2.3.

Análisis general.

Los resultados generales se describen a continuación en la siguiente tabla.

Tabla 18.

Análisis general

Nivel

Bajo Medio

3

10,7

Porcentaje válido 10,7

19

67,9

67,9

78,6

Alto

6

21,4

21,4

100,0

Total

28

100,0

100,0

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje acumulado 10,7

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Carlos Gilberto Rosero Cuajiboy

Interpretación: En relación a un análisis general de los resultados obtenidos se determinó que el 67,9% de estudiantes de octavo año presentaron un nivel medio de conocimiento, el 21,4% demostró un nivel alto y el 10,7% presentaron un nivel bajo. En evidencia, resulta interesante para el ámbito educativo enfocarse en el desarrollo de estrategias didácticas que contribuyan a un aprendizaje significativo en cuanto a la resolución de ejercicios de división de números enteros y operaciones combinadas, potenciando el nivel de conocimiento de los estudiantes de octavo año. En este sentido, estas estrategias pueden generar una nueva visión e incrementar el interés del estudiante no sólo en este tema sino en toda la asignatura de Matemáticas, un impacto positivo al momento de definir enunciados o afrontar la resolución de ejercicios matemáticos.

4.3.

Tercer resultado: Propuesta de estrategias didácticas que permitan elevar el nivel de conocimiento sobre la división de números enteros y operaciones combinadas para los estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII”.

La propuesta de Talleres de estrategias didácticas que permitan elevar el nivel de

conocimiento sobre la división de números enteros y operaciones combinadas para los estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII”, se enfoca en la estrategia del Aprendizaje basado en problemas (Ver Anexo 9). Para lo cual se

34 establecieron los temas generales, temas puntuales, objetivos, breve descripción del tema, estrategia de enseñanza – aprendizaje y tiempo de aplicación en minutos (Tabla 19).

Tabla 19.

Propuesta de estrategias didácticas

N° 1

Temas generales División de números enteros

Breve descripción del tema

Estrategias de enseñanza aprendizaje

Tiempo de aplicación (minutos)

1. Actividad introductoria

Identificar conceptos y características asociadas a la división de números enteros.

Se abordarán los siguientes aspectos: conceptos, y características de la división de números enteros.

Aprendizaje basado en problemas

20

2. Actividad de trabajo (fijación)

Demostrar que comprenden la división de números enteros, aplicando la ley de los signos.

Para este punto, se revisará la aplicación de ley de signos.

Aprendizaje basado en problemas

30

3. Actividad de evaluación (ejercicios)

Resolver problemas asociados a la división de números enteros.

Aprendizaje basado en problemas

60

1. Actividad introductoria

Identificar conceptos y características asociadas a las operaciones combinadas.

Aprendizaje basado en problemas

20

Se analizará el orden en que las operaciones deben resolverse cuando se presentan como operaciones combinadas.

Aprendizaje basado en problemas

30

En esta actividad se solucionarán ejercicios sobre operaciones combinadas.

Aprendizaje basado en problemas

60

Temas puntuales

Objetivos

2 Operaciones combinadas

2. Actividad de trabajo (fijación)

3. Actividad de evaluación (ejercicios)

Identificar la aplicación de la suma, resta, multiplicación y división de números enteros en las operaciones combinadas.

Utilizar las operaciones estudiadas (suma, resta, multiplicación y división) en el desarrollo y solución de problemas con números enteros.

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Carlos Gilberto Rosero Cuajiboy

En esta actividad se solucionarán ejercicios sobre la división de números enteros.

Se abordarán los siguientes aspectos: conceptos, y características de operaciones combinadas.

35

5. DISCUSIÓN Para el desarrollo de estrategias didácticas a favor de un aprendizaje significativo de la división de números enteros y operaciones combinadas para los estudiantes de octavo año fue importante describir su nivel de conocimiento a partir de las actividades didácticas propuestas por los docentes. Es así que, un factor importante para este proceso es el contar con el instrumento adecuado que permita determinar el nivel de conocimiento en relación al tema de estudio. Sin embargo, es importante manifestar que, para la realización de investigaciones en educación es importante contar con instrumentos confiables y validados (Galicia et al., 2017).

Por lo que, en la presente investigación se aplicó un Test validado previamente por expertos.

Para lo cual, un punto clave es el contar con expertos con experiencia profesional, académica o investigativa relacionada al tema de investigación (Matheus et al., 2018), permitiendo de esta manera valorar el contenido de los ítems incluidos en el instrumento, para su modificación o aprobación. Es así que, una vez validado el instrumento se procede a su aplicación. De esta manera, se puede evaluar la presencia de un factor y las diferencias individuales en aptitudes, habilidades, competencias, disposiciones, actitudes, o emociones de los estudiantes (Comisión Internacional de Tests, 2014). Además, de diagnosticar la apropiación de conceptos asociados a números enteros, el nivel de conocimiento que tiene los estudiantes para la resolución de ejercicios (Meneses, 2018).

En este sentido, los resultados de la presente investigación demuestran la complejidad que presenta la mayoría de estudiantes al momento de resolver ejercicios asociados a la división de números enteros y operaciones combinadas. Identificando que esta complejidad puede darse por el bajo dominio del conocimiento y falta de estrategias cognoscitivas; lo que conduce a una limitada comprensión por parte de los estudiantes, generando errores en la solución de problemas (Mena, 2017). Es así que, el docente juega un papel importante al ser el facilitador y orientador en los espacios de aprendizaje para desarrollar estudiantes críticos y participativos que se interesen por adquirir nuevos conocimientos para reforzar los adquiridos previamente (Meneses, 2020). Sin embargo, el nivel de formación académica de los docentes no asegura una enseñanza adecuada de los conceptos matemáticos relacionados a los números enteros, generando limitaciones en un verdadero aprendizaje del estudiante (Maca & Patiño, 2016). Por lo que, se deben diseñar o replantear las estrategias que utilizan los docentes a favor del aprendizaje significativo de los estudiantes. Particularmente, se torna importante que los

36 docentes conozcan estrategias didácticas que contribuyan a que los estudiantes mejoren su desempeño en la resolución de problemas matemáticos (Urquizo & Campana, 2017).

En base a lo expuesto, se demuestra la necesidad de replantear el modelo de enseñanza enfocado a la integración de estrategias que faciliten este proceso. Por tal razón, las estrategias que se diseñen o se planteen son importantes porque son las que apoyarán al proceso de apropiación del conocimiento en los estudiantes; es decir, que además de que el docente pueda dominar la temática de estudio en base a conceptos, también debe considerar la manera y las estrategias de enseñanza para eliminar las restricciones didácticas que se puedan presentar (Maca & Patiño, 2016) considerando que la selección de las estrategia es fundamental porque inciden en el éxito o fracaso del estudiante al permitirle interactuar con situaciones reales de aprendizaje (González & Triviño, 2018). Asimismo, las estrategias didácticas enfocadas al desarrollo de competencias matemáticas, deben fundamentarse a partir de consideraciones filosóficas, sociológicas, psicológicas, fundamentos pedagógicos, entre otras (Gómez, 2018).

Por lo que, este tipo de estrategias pueden ser vistas como las herramientas para facilitar el proceso de enseñanza - aprendizaje del área de Matemáticas. De esta manera, el docente debe conocer y manejar diversas estrategias didácticas apropiadas que le permitan conseguir este propósito (Maca & Patiño, 2016). Sin embargo, es importante considerar que el éxito o fracaso de la aplicación de estrategias de cualquier índole que tengan como finalidad mejorar el proceso de enseñanza - aprendizaje en esta asignatura, depende no solamente del nivel de conocimiento y dominio del docente sino también del nivel de participación activa de los estudiantes (Urquizo & Campana, 2017). En este sentido, surge la importancia de buscar nuevas estrategias como el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) que permitan que el estudiante se apropie del conocimiento y pueda desarrollar diversas habilidades requeridas en el ámbito profesional (Lara et al., 2017). El ABP se constituye en la estrategia didáctica primordial de este estudio para resolver los problemas asociados al desarrollo de la división de números enteros y operaciones combinadas. Además, se torna un proceso activo a través de la solución de problemas, basándose en su identificación, descripción, análisis y resolución mediante la interacción del docente y los estudiantes (Castaño & Montante, 2015). Este proceso se va desarrollando con la práctica, que debe verse reflejada en la misma manera de abordar el profesor el aprendizaje. Es así que, en los últimos años, el ABP ha generado un gran impacto en la educación al rescatar el rol activo del estudiante en el proceso de enseñanza-aprendizaje (Travieso & Ortiz, 2018).

37 En definitiva, la aplicación de estrategias didácticas se convierte en una herramienta para potencializar el conocimiento y rendimiento de los estudiantes de octavo año en relación a la resolución de ejercicios matemáticos con números enteros. Es así que, contar con un programa de estrategias didácticas contribuye a mejorar el desarrollo del razonamiento de los estudiantes para la resolución de ejercicios (Urquizo & Campana, 2017). En este sentido, radica la importancia del diseño de estrategias adecuadas que permitan la apropiación del conocimiento en los estudiantes, es decir, que además de dominar la temática se consideren las herramientas o recursos de enseñanza para superar las restricciones didácticas (Maca & Patiño, 2016) y puedan potenciar el pensamiento crítico del estudiante como parte de una competencia primordial en la formación académica y profesional (Lara et al., 2017).

38

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 6.1.

Conclusiones En base a los resultados del presente estudio se concluye que: 1.

El instrumento diseñado y validado por especialistas permitió medir el nivel de

conocimiento y de destrezas para la resolución de ejercicios de números enteros y operaciones combinadas de los estudiantes de octavo año; es así que integró los aspectos necesarios para obtener un diagnóstico real de la situación académica actual.

2.

El diagnóstico realizado refleja la complejidad que tienen los estudiantes de

octavo año para resolver ejercicios relacionados a la división de números enteros y operaciones combinadas, siendo las principales falencias el no poder aplicar adecuadamente la ley de signos y el desconocimiento sobre cuál operación resolver primero; haciendo que los estudiantes resuelvan los ejercicios de forma mecánica con carencia de lógica tanto en su proceso como respuesta.

3.

Las estrategias propuestas en este estudio se basan en el Aprendizaje Basado en

Problemas, la contextualización de cuestiones que surgen en la vida cotidiana y su entorno, la utilización de procesos factibles que permiten visibilizar las acciones para resolver el problema, el diseño de recursos didácticos a favor de la organización, el control de los diferentes procedimientos, los espacios de discusión y de reflexión por parte de los estudiantes; para conseguir el aprendizaje significativo en los estudiantes de octavo año.

39

6.2.

Recomendaciones En base a los expuesto en el presente estudio se recomienda que: 1.

Aplicar el instrumento diseñado en el presente estudio y validado por

especialistas en otras investigaciones que respondan a objetivos similares, ya que cuenta con un rigor científico e integra los aspectos necesarios para aplicarlo en estudiantes.

2.

Considerar una nueva visión docente, enfocada a indagar las necesidades

estudiantiles en relación a la resolución de ejercicios matemáticos para desarrollar propuestas enfocadas a potencializar los aspectos que facilitan el desarrollo de los procesos lógicomatemáticos y mitigar aquellos que causan complejidad.

3.

Aplicar la propuesta de estrategias didácticas para enfrentar los problemas

asociados a la resolución de ejercicios de números enteros y operaciones combinadas en otras instituciones para lograr un aprendizaje significativo en los estudiantes.

40

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49

8. ANEXOS Anexo 1. Cronograma del plan de trabajo N.-ACT. 1 2 3 4 5 6

CRONOGRAMA Presentación del tema Elaboración de la Introducción del Trabajo de Titulación Revisión bibliográfica del Trabajo de Titulación Desarrollo de la metodología del Trabajo de Titulación Elaboración del informe final del Trabajo de Titulación Defensa del Plan del Trabajo de Titulación

Elaborado por: Carlos Gilberto Rosero Cuajiboy

NOV.

DIC.

ENE.

FEB.

MAR.

50 Anexo 2. Tabla de recursos

Recursos

Valor total

Valor unitario

Cantidad

USD

GASTOS

Inversiones (tecnológicos)** Computadora

1

500

500

Pen drive

1

8

8

Internet

4

25

100

Teléfono

4

5

20

0

0

0

Gestión (mes)**

Reproducción de escritos º Informe Final (Anillado)

Subtotal Imprevistos 5% TOTAL:

628 31.40 659.40

INGRESOS Fuente de Ingresos Recursos propios TOTAL:

1000 1,000.00

51 Anexo 3. Cuestionario del test para estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII”.

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO Dirección de Investigación y Postgrados TEST Estimada/o estudiante, el presente cuestionario tiene como objetivo medir el nivel de conocimiento de la división de números enteros y operaciones combinadas de los estudiantes de octavo Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII”. Es así que, se solicita comedidamente responderla con la mayor sinceridad.

Cuestionario: Marque la respuesta correcta: 1. a. b. c. d.

En la división de números enteros, si el dividendo y divisor tienen signos iguales: El cociente va a tener signo positivo El cociente va a tener signo negativo El cociente adopta el signo del número mayor Todas las respuestas son incorrectas

2. a. b. c. d.

Para dividir números enteros se debe: Dividir los números sin tomar en cuenta los signos para la respuesta Dividir los números y tomar en cuenta los signos para la respuesta Dividir los números y ubicar el signo positivo en la respuesta Todas las respuestas son incorrectas

3. a. b. c. d. e.

Escoge las respuestas correctas: (-) ÷ (-) : (-) ÷ (+) : (+) ÷ (-) : + (+) ÷ (+) : + (-) ÷ (-) : +

4. a. b. c. d.

5. a.

El resultado de (+4) ÷ (-2) es: +2 -2 -4 +4 El resultado de (-16) ÷ (-4) es: -8

52 b. +2 c. +4 d. -4 6. ¿En las operaciones combinadas se debe tomar en cuenta los signos? a. Verdadero b. Falso 7. Si hay varias operaciones seguidas entre sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, se debe: a. Resolver las multiplicaciones después las sumas y restas. b. Resolver las sumas y restas y después las multiplicaciones y divisiones. c. Resolver las multiplicaciones y divisiones. d. Resolver las multiplicaciones y divisiones y después las sumas y restas. e. Todas las respuestas son incorrectas 8. ¿Para resolver operaciones combinadas primero se debe resolver los que está fuera del paréntesis? a. Verdadero b. Falso 9. a. b. c. d.

El resultado de -10+15-2+4-8 es: +11 -2 -1 +1

10. El resultado de 24 ÷ (-2 +6) es: a. +6 b. +4 c. -6 d. -4 11. Los ejercicios de división de números enteros y operaciones combinadas para Usted son: a. Fáciles b. Complejos, pero puedo resolverlos c. Difíciles, no puedo resolverlos

¡Gracias por su colaboración!

53 Anexo 4. Validación 1 del cuestionario del test para estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII”.

54

55 Anexo 5. Validación 2 del cuestionario del test para estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII”.

56

57 Anexo 6. Validación 3 del cuestionario del test para estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII”.

58

59 Anexo 7. Oficio de apertura de la investigación

60

61 Anexo 8. Carta de impacto

62 Anexo 9. Propuesta de estrategias didácticas.

Propuesta de estrategias didácticas que permitan elevar el nivel de conocimiento sobre la división de números enteros y operaciones combinadas para los estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII” 1. Datos informativos Beneficiarios: Estudiantes de octavo de Educación General Básica Institución: Unidad Educativa “Juan XXIII” Parroquia: Abraham Calazacón Cantón: Santo Domingo Provincia: Santo Domingo de los Tsáchilas

2. Antecedentes de la propuesta En el año lectivo 2020 – 2021, se determinaron problemas para la resolución de ejercicios relacionados a la división de números enteros y operaciones combinadas, en los estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII”.

Entre las principales causas, se identificó la baja o inadecuada aplicación de estrategias didácticas por parte de los docentes, enseñanza tradicional donde el docente es el participante activo de la clase y los estudiantes permanecen pasivos, y limitado conocimiento de los docentes sobre el uso adecuado de estrategias didácticas. En este sentido, se realizó una propuesta enfocada a elevar el nivel de conocimiento sobre la división de números enteros y operaciones combinadas para los estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII”, basándose en el enfoque de Aprendizaje basado en problemas como estrategia de enseñanza – aprendizaje.

En la presente investigación, se determinó que, en relación al nivel de conocimiento, el 46,4% de estudiantes de octavo año presentaron un nivel medio de conocimiento, el 42,9% demostró un nivel alto y el 10,7% presentaron un nivel bajo. Por otro lado, en relación al nivel de destrezas para la resolución de ejercicios, se determinó que el 50% de estudiantes de octavo

63 año presentaron un nivel medio de destrezas para la resolución de ejercicios de división de números enteros y operaciones combinadas, el 35,7% demostró un nivel bajo y el 14,3% tuvo un nivel alto. En este sentido, el estudio del uso de estrategias didácticas en la enseñanza de la división de números enteros y operaciones combinadas se presenta como una herramienta para el aprendizaje significativo de los estudiantes de octavo año.

3. Objetivos 3.1. Objetivo general Diseñar ejercicios de Matemáticas asociados a la división de números enteros y operaciones combinadas para elevar el nivel de conocimiento de los estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII”.

3.2.Objetivos específicos •

Desarrollar en los estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII” la capacidad reflexiva para la aplicación de la ley de signos.

•

Promover el pensamiento crítico en los estudiantes de octavo de Educación General Básica de la Unidad Educativa “Juan XXIII” a través de la resolución de problemas reales.

4. Descripción de la propuesta La propuesta se basa en el Aprendizaje Basado en Problemas en relación a dos temas generales: la división de números enteros y las operaciones combinadas. Al desarrollar estrategias apoyadas en el ABP, se debe seguir un proceso que facilite aplicación. En este sentido, se puede tomar en cuenta las fases del ABP con (Reina et al., 2016):

64

1. Conceptualización

2. Definición y formulación del problema

3. Análisis del problema

4. Clasificación sistemática

5. Fomulación de objetivos

6. Desarrollo

7. Evaluación, discusión e informe

Figura 1. Tabulación general Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación general

•

Conceptualización: el docente explica los conceptos que serán utilizados en los ejercicios planteados.

•

Definir el problema: los estudiantes analizan el caso para concretar y formular claramente el problema.

•

Análisis del problema: se analiza y organizan los datos existentes y la información que necesitamos saber.

•

Clasificación sistemática: los estudiantes elaboran diagramas que permita evidenciar los vínculos de los ejercicios con los conceptos.

•

Formulación de objetivos de aprendizaje: se vinculan los objetivos al análisis del problema.

•

Desarrollo: en esta fase cada estudiante desarrolla y resuelve los ejercicios a través de la búsqueda, análisis, organización e interpretación de la solución.

65

•

Evaluación, discusión e informe: se identifica el nivel del conocimiento adquirido y puesto en práctica en la resolución del problema, evaluando la capacidad de entendimiento y de aplicación en la resolución de ejercicios.

En este sentido, se plantean las siguientes actividades en base a los dos temas requeridos: 4.1. División de números enteros Para la división de números enteros se establecieron las siguientes actividades: introductoria, de trabajo (fijación) y de evaluación (ejercicios).

4.1.1. Actividad introductoria Esta actividad tiene como objetivo identificar conceptos y características asociadas a la división de números enteros. La actividad introductoria durará 20 minutos y se tomarán en cuenta los siguientes aspectos: 1. Bienvenida 2. Conceptualización 3. Características de la división de números enteros.

4. Lectura comprensiva.

4.1.2. Actividad de trabajo Esta actividad tiene como objetivo demostrar que comprenden la división de números enteros, aplicando la ley de los signos. Tiene una duración de 30 minutos y para ello se tomarán en cuenta los siguientes aspectos:

1. Ley de los signos 2. Aplicación de la ley de los signos en la división de números enteros

Para ello se tomarán en cuenta las fases del ABP: •

Conceptualización

66 •

Definición del problema

•

Análisis del problema

•

Clasificación sistemática

•

Formulación de objetivos de aprendizaje

•

Desarrollo

•

Evaluación, discusión e informe

4.1.3. Actividad de evaluación Esta actividad tiene como objetivo resolver problemas asociados a la división de números enteros. Tiene una duración de 60 minutos y para ello se desarrollarán los siguientes ejercicios: Ejercicio 1: Calcula los cocientes: - 40 : 5 =

- 120 : 10 =

78 : (-2) =

- 36 : 4 =

-72 : 2 =

- 81 : 9 =

-75: (-15) =

- 20 : 5 =

Ejercicio 2: Calcula los dividendos o divisores según corresponda: 90 :

= 15 : 20 = -10

: (-5) = -1 : (-3) = -2

-90 : -40 :

= -10

-120 :

= -4

=4

-10 :

=2

Ejercicio 3: Resuelve el siguiente ejercicio: La cuenta de un crédito muestra un saldo de $12.000. Se cancela la deuda en 12 cuotas mensuales. Calcula: a) La deuda mensual b) ¿Qué saldo mostrará la cuenta después de 3 meses?

67 4.2. Operaciones combinadas Para las operaciones combinadas se establecieron las siguientes actividades: introductoria, de trabajo (fijación) y de evaluación (ejercicios).

4.2.1. Actividad introductoria Esta actividad tiene como objetivo identificar conceptos y características asociadas a las operaciones combinadas. Esta actividad durará 20 minutos y se tomarán en cuenta los siguientes aspectos: 1. Bienvenida 2. Conceptualización 3. Características de las operaciones combinadas.

4. Lectura comprensiva.

4.2.2. Actividad de trabajo Esta actividad tiene como objetivo identificar la aplicación de la suma, resta, multiplicación y división de números enteros en las operaciones combinadas. Tiene una duración de 30 minutos y para ello se tomarán en cuenta los siguientes aspectos:

1. Prioridad de las operaciones: suma, resta, multiplicación y división.

2. Aplicación de la ley de los signos en las operaciones combinadas según la operación.

Para ello se tomarán en cuenta las fases del ABP: •

Conceptualización

•

Definición del problema

•

Análisis del problema

•

Clasificación sistemática

•

Formulación de objetivos de aprendizaje

•

Desarrollo

•

Evaluación, discusión e informe

68 4.2.3. Actividad de evaluación Esta actividad tiene como objetivo resolver problemas asociados a operaciones combinadas.

Tiene una duración de 60 minutos y para ello se desarrollarán los siguientes a) 6 + 9 – 10 + 4 – 2 = b) – 3 – 1 + 18 – 8 = c) 10 + - 200 + 9 – 42 = d) 6 – {8 – (- 5) + - 9 + (2 – 8 + -15) – (-7)} = e) 10 : ((-1 + 9) – (3 * 3 – 12 : 3) + 2) = f) 35 : {-2 + 1 : (-7 + 3) + 12 – [ (-24) : ( (-3) * 5 + 3) ] + 1} = g) (8 * 7 + 5 * (-8)) : (-4) = Luis resolvió el siguiente ejercicio, sin embargo, el resultado es incorrecto. Encuentra y marca con color rojo los errores que tuvo Luis al resolver el ejercicio y escribe el resultado correcto.

- 42 : (- 8 : (- 5 + 3) + 12 : (- 2 + 2 * 4)) + 3 * (- 8) + 3 * (- 12 + 5 * 2) - 42: (- 8 : - 2 + 12 : (- 2 + 8)) + 3 * (- 8) + 3 * (- 12 + 5 * 2) - 42 : (- 8 : - 2 + 12 : 6) + 3 * (- 8) + 3 * (- 12 + 5 * 2) - 42 : (4 + 2) + 3 * (- 8) + 3 * (- 7 + 2) - 42 : 6 + 3 * (- 8) + 3 * - 14 - 7 + 3 * (- 8) + 3 * -14 - 3 * (- 8) + 3 * - 14 24 + - 42 -18

5. Evaluación de la propuesta En base a los resultados obtenidos se evaluará si las estrategias planteadas contribuyeron a que los estudiantes mejoren y eleven su nivel de conocimiento en base a la división de números enteros y operaciones combinadas