Introducción a las matemáticas
Factorización
Factorizar una expresión consiste en escribir dicha expresión en forma de producto. Es el proceso contrario a resolver un producto notable.
Tipo Representación
de la forma simple
Trinomio de la forma compuesta
→ método de aspas o método tradicional
Factorización: factor común
Parasacarfactorcomúnsedebe:
1. Identificarelvalorparaelcualtodosloscoeficientessondivisibles
2. IdentificarlasvariablesqueestánpresentesenTODOSlostérminos
3. Elfactorestarácompuestoporelvaloridentificadoylasvariablesidentificadasenlamenor potenciaqueesténpresentesenlaexpresiónoriginal
Factorización: factor común
Parasacarfactorcomúnsedebe:
1. Identificarelvalorparaelcualtodosloscoeficientessondivisibles
2. IdentificarlasvariablesqueestánpresentesenTODOSlostérminos
3. Elfactorestarácompuestoporelvaloridentificadoylasvariablesidentificadasenlamenor potenciaqueesténpresentesenlaexpresiónoriginal
Factorización: diferencia de cuadrados
Factorizar una expresión consiste en escribir dicha expresión en forma de producto.
Tipo Representación
Diferencia de cuadrados
Trinomio cuadrado perfecto
Trinomio de la forma simple
Trinomio de la forma compuesta
+
+
+
+�� → factorización simple
→ método de aspas o método tradicional
Factorización: diferencia de cuadrados
Factorizar una expresión consiste en escribir dicha expresión en forma de producto.
Tipo Representación
Diferencia de cuadrados
Trinomio cuadrado perfecto
Trinomio de la forma simple
Trinomio de la forma compuesta
+
+
+�� → factorización simple
→ método de aspas o método tradicional
Factorización: trinomio cuadrado perfecto
Factorizar una expresión consiste en escribir dicha expresión en forma de producto.
Tipo Representación
Factorización: trinomio cuadrado perfecto
Factorizar una expresión consiste en escribir dicha expresión en forma de producto.
Tipo Representación
Factorización simple
1. Verificamos que temenos un trinomio de la forma simple, ordenado de mayor potencia a menor potencia ��2 +����+��
2. Abra dos paréntesis con el espacio para escribir binomios ( )( )
3. El primer término de cada paréntesis corresponderá a la raíz del primer término del trinomio (�� )(�� )
4. El signo del primer binomio corresponderá al del término central del trinomio, mientras que el signo del segundo paréntesis corresponderá al producto de ley de signos entre el segundo y tercer término del binomio. (��+ )(��+ )
5. Buscamos dos valores cuyo producto resulte en el último término del trinomio y su suma o resta, en el segundo término del trinomio. (��+��)(��+��)
Factorización simple
−��−12
��−4)(��+3)
2 +2��−48 (��+8)(��−6) ��2 −11��+24 (��−8)(��−3)
Factorización simple
Factorización de un trinomio de la forma compuesta (método de aspas)
1. Verificamos que temenos un trinomio de la forma compuesta, ordenado de mayor potencia a menor potencia ����2 +����+��
2. Abra dos paréntesis con el espacio para escribir binomios y colóquelos uno bajo del otro
)
3. Los primeros términos de cada binomio deberán ser dos valores que multiplicados resulten en el primer término del trinomio.
4. Los dos términos restantes para completar los binomios deberán ser dos valores que multiplicados resulten en el último término del trinomio
5. Finalmente, se multiplica en cruz y se suman los valores resultantes; si el resultado coincide con el término central del trinomio, la combinación de binomios es correcta, caso contrario, deberá buscar otra combinación. ( )
Factorización de un trinomio de la forma compuesta (método de aspas)
Factorización de un trinomio de la forma compuesta (método tradicional)
1. Verificamos que temenos un trinomio de la forma compuesta, ordenado de mayor potencia a menor potencia ����2 +����+��
2. Se abra dos paréntesis con el espacio para escribir binomios y una línea de fracción
3. El primer término de cada paréntesis y del denominador corresponderá coeficiente del primer término del trinomio, sin embargo, la variable deberá ser sometida a una raíz cuadrada.
4. El signo del primer binomio corresponderá al del término central del trinomio, mientras que el signo del segundo paréntesis corresponderá al producto de ley de signos entre el segundo y tercer término del binomio.
5. Buscamos dos valores cuyo producto resulte en el resultado de la multiplicación del primero y el último término del trinomio, y la suma o resta de los valores coincidan con en el segundo término del trinomio. Finalmente, simplificamos, de ser posible.
Factorización de un trinomio de la forma compuesta (método tradicional)
Factorización de un trinomio de la forma compuesta
5��2 +13��−6 (��+3)(5��−2)
10��2 +11��+3 (2��+1)(5��+3)