Grado Sílabo - Matemática

1. DATOS INFORMATIVOS DOMINIO:

Política económica, competitividad institucional, innovación, emprendimiento, productividad y liderazgo; Manejo sostenible de recursos naturales

CARRERA:

Economía; Administración de empresas; Contabilidad y auditoría;

Asignatura/Módulo:

Matemática I

Paralelo: Plan de estudios: Prerrequisitos:

N° horas: 120 H. aprendizaje en contacto con el docente: 32 h

Periodo académico:

2025-01

Docente:

Grado académico y título profesional:

María Salomé Palacios E.

Magister en Tecnologías de la Información y Comunicación aplicadas a la Gestión y Práctica Docente. Ingeniera en Sistemas Informáticos y Redes de Comunicación.

Co-Docente 2:

H. aprendizaje autónomo: 88 h H. aprendizaje práctico-experimental: 0 h

Grado académico y título profesional:

Breve reseña de la actividad académica y/o Breve reseña de la actividad académica y/o profesional: profesional: Profesional con sólida formación académica y experiencia en el ámbito educativo, con títulos de Tecnóloga en Informática, Ingeniera en Sistemas y Magíster en Tecnologías de la Educación Aplicadas a la Gestión y Práctica Docente, todos obtenidos en la Pontificia Universidad Católica del Ecuador (PUCE). Su trayectoria se ha desarrollado tanto en el ámbito Indicación de horario de atención al estudiante: Tutoría presencial: Teléfono: 988914829 Tutoría virtual: Correo electrónico: mariasalopalacios@gmail.com

2. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA La asignatura de Matemática I se centra en el estudio de las funciones reales de una variable, límites y continuidad, cálculo de derivadas y sus aplicaciones. Se trata de una herramienta fundamental para el análisis de sistemas matemáticos y físicos.

3. DESCRIPCIÓN DE COMPETENCIAS Y RESULTADOS DE APRENDIZAJE COMPETENCIAS COMPETENCIAS TRANSVERSALES DISCIPLINARES DEL DOMINIO

RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA CARRERA

RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA Comprender los conceptos, definiciones, propiedades, reglas y teoremas fundamentales del Cálculo Diferencial, considerando funciones reales de una variable.

Analizar el comportamiento de funciones reales de una variable, de forma gráfica y analítica, con el apoyo de asistentes computacionales.

Aplicar las herramientas del Cálculo Diferencial a la solución de problemas en diferentes contextos vinculados a su carrera.

4. EVALUACIÓN DE LOGROS DE APRENDIZAJE

Resultado de aprendizaje

Definición del criterio de evaluación del RdA

Criterio 1.1: Identifica el concepto de función, reconoce sus elementos y propiedades.

Ponderación (en Observaciones (Alertas para porcentaje sobre tutorías académicas) 100)

30%

Comprender los conceptos, definiciones, propiedades, reglas Criterio 1.2: Interpreta el concepto de límite, reconoce sus y teoremas fundamentales del Cálculo Diferencial, considerando propiedades, reglas y teoremas. funciones reales de una variable.

30%

Criterio 1.3: Explica el concepto de derivada y reconoce sus propiedades, reglas y teoremas.

40%

Criterio 2.1: Realiza operaciones con funciones reales de una variable.

20%

Analizar el comportamiento de funciones reales de una variable, Criterio 2.2: Determina el de forma gráfica y analítica, con límite de funciones reales de una variable. el apoyo de asistentes computacionales.

30%

Criterio 2.3: Calcula la derivada de funciones reales de una variable.

50%

Criterio 3.1: Emplea funciones para modelar situaciones reales.

25%

Aplicar las herramientas del Cálculo Diferencial a la solución Criterio 3.2: Utiliza límites para resolver problemas de de problemas en diferentes asíntotas y aproximación. contextos vinculados a su carrera.

Criterio 3.3: Resuelve problemas de optimización y razón de cambio.

25%

50%

5. METODOLOGÍA La modalidad en línea da énfasis al aprendizaje autónomo asincrónico, para lo cual se contará con un aula virtual diseñada para facilitar el acceso al material académico y recursos de aprendizaje, con un diseño instruccional basado en las metodologías activas que promueve el modelo educativo de la PUCE. El aula invertida permitirá que los estudiantes revisen contenidos, videos, artículos y libros para comprender nuevos conceptos y participen en foros asincrónicos que, a partir de una pregunta generadora, abrirán debates y resolverán dudas, con el acompañamiento cercano de los docentes tutores. El aprendizaje basado en retos, proyectos o problemas fomentará la aplicación práctica del conocimiento mediante escenarios y temas reales, con retroalimentación continua. Además, la gamificación, el estudio de casos y el Design Thinking contribuirán también, a alcanzar y consolidar los tres resultados de aprendizaje planteados en la asignatura.

6. RELACIÓN RESULTADOS DE APRENDIZAJE, EXPERIENCIAS DE APRENDIZAJES Y DIMENSIÓN DEL CONOCIMIENTO

RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA

Comprender los conceptos, definiciones, propiedades, reglas y teoremas fundamentales del Cálculo Diferencial, considerando funciones reales de una variable.

Semana

1

2

1.2.Operaciones con funciones reales.

•Modelos matemáticos con funciones cuadráticas.

•Expresión analítica de una función.

•Cálculo de imágenes.

•Cálculo de antiimágenes •Gráfica de una función.

•Determinación gráfica del dominio y recorrido.

•Métodos para determinar el dominio •Métodos para determinar el rango

3

1.3. Tipos de Funciones: •Función Inyectiva.

•Función Sobreyectiva •Función Biyectiva •Función Inversa.

4

1.4. Monotonía e intersecciones •Definición de función creciente y decreciente •Intervalos de crecimiento y decrecimiento •Puntos de intersección con los ejes

5

1.5. Operaciones con funciones •Suma, resta, producto y cociente de funciones •Composición de funciones •Función inversa

6

2. Límites y Continuidad 2.1. Concepto de límite de una función •Noción intuitiva de límite •Límites laterales •Límites en el infinito •Cálculo de límites.

•Indeterminaciones.

Criterio 2.2: Determina el límite de funciones reales de una variable.

7

•Aplicación de la regla de L’Hôpital •Continuidad de funciones.

•Continuidad en un punto •Continuidad en un intervalo •Clasificación de discontinuidades •Cociente incremental o tasa de variación.

•Tasa de variación instantánea.

Criterio 1.3: Explica el concepto de derivada y reconoce sus propiedades, reglas y teoremas.

8

3. Derivadas y sus Aplicaciones 3.1. Definición de derivada •Interpretación geométrica de la derivada •Derivada como tasa de cambio instantánea •Definición formal con el límite del cociente incremental

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3.2. Reglas de derivación •Regla de la potencia •Regla de la suma y diferencia •Regla del producto y del cociente •Regla de la cadena

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. Técnicas avanzadas de derivación •Derivación implícita •Derivación logarítmica •Uso de tablas para obtener derivadas de funciones elementales •Derivada de una función en un punto.

•Función derivada.

•Función derivada y operaciones.

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Asíntotas de una función •Asíntotas verticales •Asíntotas horizontales.

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4.1. Monotonía y concavidad de una función •Crecimiento y decrecimiento •Uso de la primera derivada •Concavidad e inflexión •Puntos de inflexión y su significado.

•Aplicación de las derivadas. Monotonía.

13

. Máximos y mínimos de una función •Definición y caracterización •Criterios de la primera y segunda derivada •Aplicaciones en problemas reales

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4.3. Trazado de curvas •Pasos para el análisis de una función •Dominio, asíntotas, derivadas y concavidad •Ejemplos de graficación paso a paso.

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5. Aplicaciones de la Derivada 5.1. Problemas de optimización •Planteamiento y resolución de problemas •Aplicaciones en economía, ingeniería y biología

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5.2. Problemas de razón de cambio •Concepto de razón de cambio •Relación con la derivada •Aplicaciones en movimiento, crecimiento poblacional y variación de temperatura 5.3. Problemas de aproximación •Aproximaciones lineales y diferenciales •Uso de la derivada en aproximaciones

Criterio 1.1: Identifica el concepto de función, reconoce sus elementos y propiedades.

Criterio 2.1: Realiza operaciones con funciones reales de una variable.

Criterio 1.2: Interpreta el concepto de límite, reconoce sus propiedades, reglas y teoremas.

Analizar el comportamiento de funciones reales de una variable, de forma gráfica y analítica, con el apoyo de asistentes computacionales.

DIMENSIÓN DEL CONOCIMIENTO (conceptos, hecho, procedimientos o principios)

1. Funciones y sus Propiedades 1.1. Definición de función •Concepto de función •Representación algebraica, gráfica y tabular •Función Afín.

•Función Afín a trozos •Función potencia entera negativa con n=-1; -2 •Función raíz cuadrada.

•Función valor absoluto de la función afín.

Criterio 2.3: Calcula la derivada de funciones reales de una variable.

Criterio 3.1: Emplea funciones para modelar situaciones reales.

Criterio 3.2: Utiliza límites para resolver problemas de asíntotas y aproximación.

Aplicar las herramientas del Cálculo Diferencial a la solución de problemas en diferentes contextos vinculados a su carrera.

Criterio 3.3: Resuelve problemas de optimización y razón de cambio.

8. BIBLIOGRAFÍA a. BÁSICA / LIBROS Bibliografía (basarse en normas APA)

Código Biblioteca PUCE

Larson,R.(2016). Cálculo.Tomo1. México:Cengage Learning.

Stewart, J., & Redlin, L. (2012). Precálculo: matemáticas para el cálculo . Cengage Learning.

Nro. de ejemplares 2

2

Zill, D. G., & Dewar, J. M. (2012). Precálculo: con avances de cálculo. México: McGrawHill.

THOMAS, George. (2010). Cálculo de una variable . México: Pearson

1 1

b. COMPLEMENTARIA / CAPÍTULOS EN LIBROS Bibliografía (basarse en normas APA)

Código Biblioteca PUCESI

Nro. de ejemplares

Haeussler, E., & Richard, P. (2015). Matemáticas aplicadas para administración, economía, ciencias sociales y de la vida. México: Prenticehall.

8

Bracamonte,M. & Vivas,M.(2013).“Cálculo diferencial de una variable” . Editorial Horizonte ,Venezuela.

2

Piskunov, Nikolai. (2010). Cálculo Diferencial e Integral, (6 Ed). México: Limusa

2

economía. México: Prentice Hall.

6 1

Krantz, S. G. (2005). Real analysis and foundations (2 ed.). Chapman & Hall Crc. LEITHOLD, Louis. (1998). El Cálculo (7).Mexico:Oxford University, Press

6

Demidovich, B.P. (1975). Problemas y ejercicios de analisis matemático. Madrid, España : Paraninfo. 4a. Ed.

?

d. BIBLIOGRAFÍA DIGITAL Bibliografía (basarse en normas APA)

Ron, Larson y Bruce, Edwards. (2016). “Cálculo. Tomo1”. https://bibliotecavirtual.puce.edu.ec/library/publication/calculo-tomo-i-ron-larsonbruce-edwards Zill, D. G., Wright, W. S., & Ibarra, J. (2015). Matemáticas 1: Cálculo diferencial.

México D.F.: MaGraw-Hill. Obtenido de https://pdf547b337ed48b9c8f548cd22885efbde5.odilo.us/#/3e61be395716422bbb3a3f0e42bacb08/ 5a28b9c06f826861f3352303a9643f6c77052af57ad023433da22420d8ec3e2c Elaborado por: Mgtr. Maria Salomé Palacios Enríquez. f) Docente Revisado y Aprobado por:

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