1. DATOS INFORMATIVOS
DOMINIO:
CARRERA:
Asignatura/Módulo:
Política económica, competitividad institucional, innovación, emprendimiento, productividad y liderazgo; Manejo sostenible de recursos naturales
Economía; Administración de empresas; Contabilidad y auditoría;
Matemática I
Paralelo:N° horas: 120
Plan de estudios: Prerrequisitos:
Periodo académico: 2025-01
H. aprendizaje en contacto con el docente: 32 h
H. aprendizaje autónomo: 88 h
H. aprendizaje práctico-experimental: 0 h
Docente: Grado académico y título profesional: Co-Docente 2: Grado académico y título profesional:
María Salomé Palacios E.
Magister en Tecnologías de la Información y Comunicación aplicadas a la Gestión y Práctica Docente. Ingeniera en Sistemas Informáticos y Redes de Comunicación.
Breve reseña de la actividad académica y/o profesional:
Profesional con sólida formación académica y experiencia en el ámbito educativo, con títulos de Tecnóloga en Informática, Ingeniera en Sistemas y Magíster en Tecnologías de la Educación Aplicadas a la Gestión y Práctica Docente, todos obtenidos en la Pontificia Universidad Católica del Ecuador (PUCE). Su trayectoria se ha desarrollado tanto en el ámbito
Indicación de horario de atención al estudiante:
Breve reseña de la actividad académica y/o profesional:
Tutoría presencial:Teléfono:
988914829
Tutoría virtual:Correo electrónico: mariasalopalacios@gmail.com
2. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA
La asignatura de Matemática I se centra en el estudio de las funciones reales de una variable, límites y continuidad, cálculo de derivadas y sus aplicaciones. Se trata de una herramienta fundamental para el análisis de sistemas matemáticos y físicos.
3. DESCRIPCIÓN DE COMPETENCIAS Y RESULTADOS DE APRENDIZAJE
COMPETENCIAS TRANSVERSALES COMPETENCIAS DISCIPLINARES DEL DOMINIO
RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA CARRERA
RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA
Comprender los conceptos, definiciones, propiedades, reglas y teoremas fundamentales del Cálculo Diferencial, considerando funciones reales de una variable.
Analizar el comportamiento de funciones reales de una variable, de forma gráfica y analítica, con el apoyo de asistentes computacionales.
Aplicar las herramientas del Cálculo Diferencial a la solución de problemas en diferentes contextos vinculados a su carrera.
Resultado de aprendizaje
Comprender los conceptos, definiciones, propiedades, reglas y teoremas fundamentales del Cálculo Diferencial, considerando funciones reales de una variable.
Definición del criterio de evaluación del RdA
Ponderación (en porcentaje sobre 100)
Criterio 1.1: Identifica el concepto de función, reconoce sus elementos y propiedades. 30%
Criterio 1.2: Interpreta el concepto de límite, reconoce sus propiedades, reglas y teoremas. 30%
Criterio 1.3: Explica el concepto de derivada y reconoce sus propiedades, reglas y teoremas. 40%
Criterio 2.1: Realiza operaciones con funciones reales de una variable. 20%
Observaciones (Alertas para tutorías académicas)
Analizar el comportamiento de funciones reales de una variable, de forma gráfica y analítica, con el apoyo de asistentes computacionales.
Criterio 2.2: Determina el límite de funciones reales de una variable. 30%
Criterio 2.3: Calcula la derivada de funciones reales de una variable. 50%
Criterio 3.1: Emplea funciones para modelar situaciones reales. 25%
Aplicar las herramientas del Cálculo Diferencial a la solución de problemas en diferentes contextos vinculados a su carrera.
Criterio 3.2: Utiliza límites para resolver problemas de asíntotas y aproximación. 25%
Criterio 3.3: Resuelve problemas de optimización y razón de cambio. 50%
METODOLOGÍA
La modalidad enlínea da énfasis alaprendizaje autónomo asincrónico, para lo cualse contará conunaula virtualdiseñada para facilitar elacceso almaterial académico yrecursos de aprendizaje, conundiseño instruccionalbasado enlas metodologías activas que promueve elmodelo educativo de la PUCE. Elaula invertida permitirá que los estudiantes revisencontenidos, videos, artículos ylibros para comprender nuevos conceptos yparticipenenforos asincrónicos que, a partir de una pregunta generadora, abrirándebates yresolverándudas, conelacompañamiento cercano de los docentes tutores. Elaprendizaje basado en retos, proyectos o problemas fomentará la aplicaciónpráctica delconocimiento mediante escenarios ytemas reales, conretroalimentacióncontinua. Además, la gamificación, elestudio de casos yelDesignThinking contribuirántambién, a alcanzar yconsolidar los tres resultados de aprendizaje planteados enla asignatura.
6. RELACIÓN RESULTADOS DE APRENDIZAJE, EXPERIENCIAS DE APRENDIZAJES YDIMENSIÓN DEL CONOCIMIENTO
RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LAASIGNATURA
Comprender losconceptos, definiciones, propiedades,reglasy teoremasfundamentalesdel Cálculo Diferencial, considerando funciones realesdeunavariable.
Criterio 1.1: Identificaelconcepto de función, reconocesuselementosy propiedades.
Semana
DIMENSIÓN DEL CONOCIMIENTO(conceptos,hecho,procedimientoso principios)
1.Funcionesy susPropiedades
1.1.Definicióndefunción
•Concepto defunción
•Representación algebraica, gráficay tabular
•FunciónAfín.
•FunciónAfín atrozos
Funciónpotenciaenteranegativacon n=-1; -2
•Función raíz cuadrada.
•Función valor absoluto delafunción afín.
1.2.Operacionescon funcionesreales.
•Modelosmatemáticoscon funcionescuadráticas.
•Expresiónanalíticadeunafunción.
•Cálculo deimágenes.
•Cálculo deantiimágenes
•Gráficadeunafunción.
•Determinación gráficadel dominio y recorrido.
•Métodosparadeterminar eldominio
•Métodosparadeterminar elrango
1.3.TiposdeFunciones:
•Función Inyectiva.
•Función Sobreyectiva
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Criterio 2.1: Realizaoperacionescon funcionesrealesdeunavariable. 5
Criterio 1.2: Interpretaelconcepto delímite,reconocesuspropiedades, reglasy teoremas. 6
Criterio 2.2: Determinael límitede funcionesrealesdeunavariable. 7
Analizar elcomportamiento de funcionesrealesdeunavariable,de formagráficay analítica, conel apoyo deasistentes computacionales.
Criterio 1.3: Explicaelconcepto de derivaday reconocesus propiedades,reglasy teoremas. 8
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Criterio 2.3: Calculaladerivadade funcionesrealesdeunavariable.
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Criterio 3.1: Empleafuncionespara modelar situacionesreales.
11
12
Criterio 3.2: Utilizalímitespara resolver problemasdeasíntotasy aproximación.
Aplicar lasherramientasdel Cálculo Diferencialalasolución de problemasen diferentescontextos vinculadosasu carrera.
•Función Biyectiva
•Función Inversa.
1.4.Monotoníaeintersecciones
•Definición defuncióncrecientey decreciente
•Intervalosdecrecimiento y decrecimiento
•Puntosdeinterseccióncon losejes
1.5.Operacionescon funciones
•Suma,resta,producto y cocientedefunciones
•Composición defunciones
•Función inversa
2.Límitesy Continuidad
2.1.Concepto delímitedeunafunción
•Nociónintuitivadelímite
•Límiteslaterales
•Límitesen elinfinito
•Cálculo delímites.
•Indeterminaciones.
•AplicacióndelaregladeL’Hôpital
•Continuidad defunciones.
•Continuidad en un punto
•Continuidad en un intervalo
•Clasificación dediscontinuidades
•Cocienteincremental o tasadevariación.
•Tasadevariacióninstantánea.
3.Derivadasy susAplicaciones
3.1.Definicióndederivada
•Interpretación geométricadeladerivada
•Derivadacomo tasadecambio instantánea
•Definición formalconel límitedel cocienteincremental
3.2.Reglasdederivación
•Regladelapotencia
•Regladelasumay diferencia
•Regladel producto y del cociente
•Regladelacadena
. Técnicasavanzadasdederivación
•Derivación implícita
•Derivación logarítmica
•Uso detablasparaobtener derivadasdefuncioneselementales
•Derivadadeunafunción en un punto.
•Función derivada.
•Función derivaday operaciones.
Asíntotasdeunafunción
•Asíntotasverticales
•Asíntotashorizontales.
4.1.Monotoníay concavidad deunafunción
•Crecimiento y decrecimiento
•Uso delaprimeraderivada
•Concavidad einflexión
•Puntosdeinflexión y su significado.
•Aplicacióndelasderivadas. Monotonía.
13 . Máximosy mínimosdeunafunción
•Definición y caracterización
•Criteriosdelaprimeray segundaderivada
•Aplicacionesen problemasreales
4.3.Trazado decurvas
•Pasosparael análisisdeunafunción
•Dominio,asíntotas, derivadasy concavidad
•Ejemplosdegraficación paso apaso.
5.AplicacionesdelaDerivada
5.1.Problemasdeoptimización
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Criterio 3.3: Resuelveproblemasde optimización y razón decambio.
•Planteamiento y resolución deproblemas
•Aplicacionesen economía,ingenieríay biología
5.2.Problemasderazón decambio
•Concepto derazón decambio
•Relacióncon laderivada
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•Aplicacionesen movimiento, crecimiento poblacional y variacióndetemperatura
5.3.Problemasdeaproximación
•Aproximacioneslinealesy diferenciales
•Uso deladerivadaen aproximaciones
8. BIBLIOGRAFÍA
a. BÁSICA / LIBROS
Bibliografía (basarse en normas APA)Código
Larson,R.(2016). Cálculo.Tomo1. México:Cengage Learning.
Stewart, J., & Redlin, L. (2012). Precálculo: matemáticas para el cálculo . Cengage Learning.
Zill, D. G., & Dewar, J. M. (2012). Precálculo: con avances de cálculo. México: McGrawHill.
THOMAS, George. (2010). Cálculo de una variable . México: Pearson
b. COMPLEMENTARIA / CAPÍTULOS EN LIBROS
Bibliografía (basarse en normas APA)
Haeussler, E., & Richard, P. (2015). Matemáticas aplicadas para administración, economía, ciencias sociales y de la vida. México: Prenticehall.
Bracamonte,M. & Vivas,M.(2013).“Cálculo diferencial
Horizonte ,Venezuela
Piskunov, Nikolai. (2010). Cálculo Diferencial e Integral, (6 Ed). México: Limusa
economía. México: Prentice Hall.
Krantz, S. G. (2005). Real analysis and foundations (2 ed.). Chapman & Hall Crc.
LEITHOLD, Louis. (1998). El Cálculo (7).Mexico:Oxford University, Press
Demidovich, B.P. (1975). Problemas y ejercicios de analisis matemático. Madrid, España : Paraninfo. 4a. Ed.
d. BIBLIOGRAFÍA DIGITAL
Bibliografía (basarse en normas APA)
Ron, Larson y Bruce, Edwards. (2016). “Cálculo. Tomo1”. https://bibliotecavirtual.puce.edu.ec/library/publication/calculo-tomo-i-ron-larsonbruce-edwards Zill, D. G., Wright, W. S., & Ibarra, J. (2015). Matemáticas 1: Cálculo diferencial. México D.F.: MaGraw-Hill. Obtenido de https://pdf547b337ed48b9c8f548cd22885efbde5.odilo.us/#/3e61be395716422bbb3a3f0e42bacb08/ 5a28b9c06f826861f3352303a9643f6c77052af57ad023433da22420d8ec3e2c
Elaborado por:
Mgtr. Maria Salomé Palacios Enríquez.
Revisado y Aprobado por:
Fecha: Nombre f) Docente