Propiedades de las desigualdades y pasos para resolver inecuaciones ¿Qué es un intervalo? En matemáticas, un intervalo es un subconjunto de los números reales que incluye todos los números comprendidos entre dos extremos dados. Se utiliza para expresar soluciones de inecuaciones, dominios de funciones, rangos y restricciones. Los intervalos se clasifican según si incluyen o excluyen sus extremos: • Abierto: (a, b) = {x ∈ R : a < x < b} — no incluye los extremos. • Cerrado: [a, b] = {x ∈ R : a ≤ x ≤ b} — incluye ambos extremos. • Semiabierto a la izquierda: (a, b] = {x ∈ R : a < x ≤ b} • Semiabierto a la derecha: [a, b) = {x ∈ R : a ≤ x < b} También existen intervalos infinitos: • (a, +∞) = {x ∈ R : x > a} • (−∞, b) = {x ∈ R : x < b} • [a, +∞) = {x ∈ R : x ≥ a} • (−∞, b] = {x ∈ R : x ≤ b} Ejemplos: • Los valores mayores que 5 se escriben como (5, +∞). • Los números entre 2 y 4, incluyendo ambos extremos, se escriben como [2, 4]. • La solución de 1 < x ≤ 3 se representa como (1, 3]. Para saber más: https://youtu.be/3hoeBMp0cQw?si=qYhfV2Meh2wigYYI
Representación gráfica de intervalos Los intervalos pueden representarse sobre la recta numérica. Para ello se usan: • Cı́rculos abiertos (◦) para extremos no incluidos. • Cı́rculos cerrados () para extremos incluidos. • Flechas para señalar que el intervalo se extiende hacia infinito. Ejemplo 1: El intervalo (2, 5] se representa con un cı́rculo abierto en 2 y cerrado en 5.
Ejemplo 2: El intervalo [1, +∞) se representa con un punto cerrado en 1 y una flecha hacia la derecha.