les enfants d'Eubulide by Paul Franceschi

LES ENFANTS D'EUBULIDE DIALOGUE AUTOUR DES PARADOXES PHILOSOPHIQUES

Paul Franceschi

À mon père À u me babbu

[Extrait] Version papier : CreateSpace, Amazon (USA) Version complète pour Kindle : Amazon Version complète pour Sony Reader, Palm, Stanza

LES ENFANTS D'EUBULIDE

Paul Franceschi http://www.univ-corse.fr/~franceschi

DIALOGUE PRÉLIMINAIRE PHARAMMÉNION. – Puisque vous voilà décidés à aborder l'étude des paradoxes, je vous propose donc de commencer sans attendre. Mais je dois vous prévenir que cette étude peut réserver quelques surprises et qu'il peut en résulter quelques conséquences a priori inattendues. Il se pourrait bien que quelques turbulences imprévues se produisent également. ÉPHILODIE. – Il n'y a quand même rien d'inquiétant, je présume. L'étude des paradoxes n'est pas dangereuse, n'est-cepas ? Ou quelque chose m'aurait-il échappé ? VALLIDOR. – Il n'y aurait tout de même pas quelque péril physique à se lancer dans l'étude des paradoxes philosophiques ? PHARAMMÉNION. – Non, je peux vous rassurer : il n'y a rien de tel. Votre intégrité physique devrait être préservée. ÉPHILODIE. – Je note l'usage prudent du conditionnel... PHARAMMÉNION. – Mais tout de même, je vous confirme que cette étude peut réserver un certain nombre de surprises. Enfin, vous aurez tout le temps de constater tout cela par vous-mêmes... VALLIDOR. – Nous voilà quand même avertis, mis en garde en quelque sorte... Je suis assez curieux de savoir où tout cela peut nous mener. Quelle est donc cette conséquence de l'étude des paradoxes que nous n'imaginons pas encore ? PHARAMMÉNION. – Ah ! Il ne servirait à rien d'en parler maintenant. Vous découvrirez bien tout cela au fur et à mesure que nous avancerons.

ÉPHILODIE. – On m'avait caché que cet enseignement autour des paradoxes comportait des aspects mystérieux...

DIALOGUE SUR LE PARADOXE DE LA BELLE AU BOIS DORMANT PHARAMMÉNION. – Pour débuter, je vais évoquer le cas du paradoxe de la Belle au bois dormant (en anglais, Sleeping Beauty Problem). Il s'agit d'un paradoxe probabiliste qui a suscité récemment une ébullition considérable dans les sphères philosophiques. J'en viens dès maintenant à l'énoncé du paradoxe. Voilà. Des chercheurs ont élaboré le protocole d'une expérience, selon lequel ils vont endormir la Belle. Ils lui administreront un puissant somnifère, de sorte qu'elle sera endormie pendant deux jours de la semaine prochaine : lundi et mardi. Cependant, en vertu du protocole de cette expérience, la Belle sera réveillée une ou deux fois. Et le nombre de ces réveils sera déterminé de manière aléatoire. Il dépendra du résultat du lancer d'une pièce de monnaie parfaitement équilibrée. Si celle-ci tombe sur face, la Belle sera réveillée une seule fois, le lundi. En revanche, si la pièce tombe sur pile, la Belle sera réveillée deux fois, lundi et mardi. Dans chacun de ces cas, lorsqu'elle aura été réveillée le lundi, la Belle sera à nouveau endormie, de sorte qu'elle oubliera complètement qu'elle a été réveillée. Voici donc décrit le protocole de l'expérience. Maintenant, la question qui se pose est la suivante : quand la Belle est réveillée, à combien doit-elle estimer la probabilité que la pièce soit tombée sur face ? ÉPHILODIE. – Et voilà les paradoxes probabilistes qui s'annoncent... PHARAMMÉNION. – En effet, il s'agit bien de cette catégorie de paradoxes. On cherche ici à évaluer une 9

probabilité, celle qui est associée au fait que la pièce de monnaie est tombée sur face. ÉPHILODIE. – Cette question se pose-t-elle pour tous les réveils, c'est-à-dire ceux qui interviennent le lundi ou le mardi ? Ou bien la question ne se pose-t-elle que pour les réveils du lundi ? PHARAMMÉNION. – Le problème se pose pour tous les réveils, qu'ils interviennent un lundi ou un mardi.

VALLIDOR. – Je ne vois pas du tout où est le paradoxe ici. Car la réponse me paraît fort simple. C'est d'ailleurs évident. Il faut en effet raisonner de la manière suivante. Puisque la pièce de monnaie est équilibrée, comme le précise le protocole de l'expérience, la probabilité associée avec un tirage face est un demi (1/2). Étant donné que la probabilité initiale de face ou de pile est égale à un demi, et que la Belle ne reçoit aucune information nouvelle lorsqu'elle est réveillée, il n'y a aucune raison pour que la Belle modifie la probabilité initiale. Ainsi, aucune donnée nouvelle ne lui ayant été communiquée lors de

son réveil, la Belle ne possède aucune justification pour modifier la probabilité initiale d'un demi qui est associée avec un tirage face. PHARAMMÉNION. – Oui, en effet. C'est un raisonnement qui est défendable. Si je ne possède aucun élément pour modifier des probabilités initiales, je laisse ces dernières inchangées. VALLIDOR. – Et donc, il n'y a pas de paradoxe. Car la solution qui s'impose est celle que je viens de mentionner. Et il ne peut y en avoir d'autre. Il n'y a pas là matière à ébullition dans les sphères philosophiques. Quelques légères bulles auraient véritablement suffi... PHARAMMÉNION. – Et pourtant, Vallidor, es-tu si sûr qu'il ne peut peut y avoir d'autre réponse ? VALLIDOR. – Tout à fait certain. Toute autre réponse serait insensée. Je répète. La Belle n'obtient aucune information nouvelle, et par conséquent, il serait absurde de modifier sa croyance initiale. PHARAMMÉNION. – Je crains de ne pas en être aussi sûr. Qu'en dis-tu, Éphilodie ? ÉPHILODIE. – J'y réfléchissais... On se trouve là dans une situation probabiliste. J'aurais tendance à raisonner par rapport à la répétition. Supposons ainsi que l'expérience soit répétée de nombreuses fois. Que s'ensuit-il ? Eh bien, si l'expérience est répétée de nombreuses fois, la proportion des réveils faisant suite à un tirage pile sera deux fois plus importante, puisqu'il y a deux réveils à chaque fois. Car il s'ensuivra qu'environ un tiers des réveils seront consécutifs à un tirage face, alors que deux tiers des réveils feront suite à un tirage pile. Ainsi, on aura finalement deux tiers de réveils-pile et un tiers de réveils-face.

Par conséquent, la Belle doit conclure que la probabilité que la pièce de monnaie soit tombée sur face est égale à un tiers (1/3). PHARAMMÉNION. – Voilà donc une autre réponse au problème posé par la Belle au bois dormant. ÉPHILODIE. – Et je ne suis donc pas de ton avis, Vallidor. Ta solution est fausse, car elle ne prend pas en compte la répétition, qui est fondamentale dans un contexte probabiliste. VALLIDOR. – Non, c'est ma réponse qui est exacte. Ton raisonnement est simplement fallacieux. ÉPHILODIE. – Ce n'est pas possible qu'il soit faux. Il est basé sur le calcul de la répétition des cas, et la statistique qui en résulte, c'est deux tiers de réveils-pile et un tiers de réveils-face. C'est incontournable ! Et la bonne réponse, c'est donc un tiers. VALLIDOR. – Non, je t'assure que tu es dans le faux ! C'est impossible. Dans un contexte probabiliste, lorsque tu n'obtiens aucune information nouvelle, tu ne changes pas les probabilités initiales ! ÉPHILODIE. – Tu ne tiens pas compte de la répétition, et c'est par là que ton calcul pêche. Tu as tort ! PHARAMMÉNION. – Bien. essayez de prendre un peu de recul, et reprenons le problème depuis le début. Le problème posé par la Belle, c'est d'évaluer, lorsqu'elle est réveillée, la probabilité que la pièce soit tombée sur face. Il semble que nous soyons en présence de deux types de raisonnements concurrents. Et ces deux raisonnements conduisent à des conclusions différentes. Car la réponse à laquelle conduit un de ces raisonnements est un demi, alors que la réponse apportée par le second type de raisonnement est un tiers. Ces deux réponses sont contradictoires. C'est là tout le paradoxe. Mais quelle réponse est la bonne ?

VALLIDOR. – Je l'ai déjà dit, il n'y a pas de paradoxe ici. Il n'y a qu'un raisonnement qui est correct, c'est celui qui conduit à une probabilité de un demi. Et l'autre raisonnement est tout simplement fallacieux. La bonne réponse, c'est un demi ! ÉPHILODIE. – Non, non, non ! La bonne réponse, c'est un tiers. Si on prend en compte la répétition de l'expérience, on obtient un tiers, et aucune autre réponse n'est possible. Ta réponse ne vaut que si on ne prend pas en compte la répétition ! PHARAMMÉNION. – Je vous laisse en discuter encore. Peut-être l'un d'entre vous parviendra-t-il à convaincre l'autre ? En tout cas, nous aurons l'occasion d'en reparler.

DIALOGUE SUR LE PARADOXE DU MENTEUR PHARAMMÉNION. – Le paradoxe de la Belle au bois dormant était un paradoxe moderne, très récent. Nous en discuterons à nouveau prochainement. Mais auparavant, je vais vous présenter un paradoxe qui est cette fois, extrêmement ancien. Le paradoxe du Menteur – il s'agit de lui– est en effet, avec le paradoxe sorite, le plus ancien des paradoxes connus. Nous aurons d'ailleurs l'occasion de découvrir le paradoxe sorite un peu plus tard. C'est au philosophe grec Eubulide de Milet que l'on doit le paradoxe du Menteur. Eubulide, qui vivait au IVème siècle avant J.-C., dirigeait l'école de la cité grecque de Mégare et était également un opposant d'Aristote. Eubulide est ainsi à l'origine de plusieurs raisonnements portant sur des énigmes philosophiques, qui ont souvent été qualifiés de « sophismes ». Ce terme, nous aurons l'occasion de le voir, n'est pas très heureux. Diogène Laërce, dans son ouvrage « Vies, doctrines et sentences des philosophes illustres », mentionne ainsi sept de ces énigmes, attribuées à Eubulide : le Menteur, le Caché, l'Électre, le Voilé, le Tas, le Cornu et le Chauve. Le terme de « sophismes », souvent utilisé dans la tradition philosophique pour décrire les énigmes soulevées par Eubulide, n'est pas judicieux, car il comporte une connotation péjorative. Or il s'avère que plusieurs des sept problèmes décrits par Eubulide se révèlent être des problèmes d'une grande profondeur. En particulier, le Menteur, et le Tas et le Chauve, s'avèrent être des paradoxes extrêmement profonds, y compris à l'époque moderne. Pour ces deux derniers problèmes – le Tas et le Chauve – l'analyse moderne a montré qu'il s'agit en réalité

de deux instances distinctes d'un seul et même problème. Il s'agit en effet de deux instances du même paradoxe : le paradoxe sorite. En second lieu, la réflexion que suscitent les paradoxes mentionnés par Eubulide se révèle d'un intérêt beaucoup plus important qu'il n'y paraît au premier abord. Les réflexions, les discussions, les raisonnements qu'engendrent les problèmes attribués à Eubulide, présentent un grand intérêt et nous aurons l'occasion de voir, un peu plus tard, à quel niveau se situe cet intérêt. Ainsi, parmi les problèmes soulevés par Eubulide se trouvaient de simples énigmes, destinées à faire réfléchir, mais aussi des problèmes philosophiques profonds, qui ont traversé les siècles, tels que le Menteur et le paradoxe sorite. Il peut paraître étrange qu'un paradoxe aussi ancien que le Menteur n'ait pas trouvé de solution, vingt-cinq siècles après qu'il ait été formulé, mais c'est pourtant la réalité. Aujourd'hui, le paradoxe du Menteur demeure toujours sans solution. Vingtcinq siècles d'efforts des philosophes n'ont pas permis de lui trouver une solution définitive. VALLIDOR. – Ainsi, il est plus facile d'aller sur la Lune que de résoudre le Menteur... ÉPHILODIE. – Peut-être l'humanité n'a-t-elle déployé autant d'efforts pour résoudre le Menteur que pour se poser sur la Lune ? VALLIDOR. – En tout cas, je doute qu'un budget aussi important que celui qui a été utilisé pour la conquête de notre satellite, ait été consacré au Menteur. PHARAMMÉNION. – La question se pose de savoir si le montant du financement consacré à résoudre le Menteur serait ou non décisif. Personnellement j'en doute. Nous sommes peutêtre encore ici dans l'un des rares domaines qui échappent à tout financement, et où la puissance de l'argent peut être mise

en échec. De nombreuses tentatives ont été effectuées pour trouver une solution au Menteur. Mais aucune de celles qui ont été proposées n'est parvenue jusqu'à présent à résoudre définitivement le paradoxe. Le Menteur demeure donc un des grands paradoxes qui défient encore l'humanité. Il s'agit d'un des paradoxes philosophiques majeurs. Une des particularités du paradoxe du Menteur est qu'on peut l'exprimer très simplement. J'en donnerai d'ailleurs plusieurs formulations. Une formulation du paradoxe est ainsi la suivante : « Je mens ». Voyez-vous en quoi cette simple phrase pose problème ? ÉPHILODIE. – Je pressens vaguement le problème pour l'instant. Il s'agit d'une intuition. Mais une analyse plus précise devrait nous éclairer sur le problème qui en résulte. Supposons un instant que la phrase « Je mens » soit vraie. Dans ce cas, il est vrai que je mens. Donc, je ne dis pas la vérité et par conséquent, cette phrase ne peut pas être vraie. Ainsi, la phrase « Je mens » n'est pas vraie. PHARAMMÉNION. – Peut-elle alors être fausse ? ÉPHILODIE. – Eh bien supposons maintenant qu'elle soit fausse. Dans ce cas, la phrase selon laquelle j'affirme que je mens est fausse. Ainsi, il est faux que je mens et par conséquent, cette phrase est vraie ! Là aussi, je suis piégé, car une telle phrase ne peut pas non plus être fausse. PHARAMMÉNION. – C'est cela exactement. Si la phrase « Je mens » est vraie, alors elle est fausse. Et si elle est fausse, alors elle est vraie. C'est là tout l'effet du paradoxe. Tout à l'heure, j'ai dit que je donnerai plusieurs formulations du paradoxe. Eh bien, nous allons maintenant en voir une autre. ÉPHILODIE. – Quel est l'intérêt de ces formulations multiples ?

PHARAMMÉNION. – L'intérêt est de mieux appréhender la structure profonde du paradoxe. Pour essayer de résoudre le paradoxe, mieux vaut s'attacher à en décrire la structure profonde, le noyau véritable. Le fait de tenter de parvenir, par raffinements successifs, à une version plus épurée du paradoxe, procède de cette intention. Voyons donc cette autre formulation du paradoxe. On formule également le paradoxe du Menteur de manière plus précise en considérant la proposition suivante : « Cette proposition est fausse ». Le paradoxe provient du fait que si cette dernière proposition est vraie, puisqu'elle dit d'elle-même qu'elle est fausse, alors elle est fausse. Ainsi, si elle est vraie, elle est fausse. Et de même, si cette proposition est fausse, alors elle est vraie, puisqu'elle dit d'elle-même qu'elle est fausse. Par conséquent, si cette proposition est fausse, alors elle est vraie. ÉPHILODIE. – Je peux résumer la situation. En effet, c'est assez critique : « Cette proposition est fausse » est fausse si elle est vraie, et vraie si elle est fausse. Le paradoxe est bel et bien là ! PHARAMMÉNION. – Tu remarqueras, Éphilodie, qu'audelà de la contradiction que nous venons de souligner, un autre effet du paradoxe est que nous ne parvenons pas à attribuer une valeur de vérité à la proposition « Cette proposition est fausse ». ÉPHILODIE. – Oui, les efforts que nous avons déployés pour attribuer une valeur de vérité à cette proposition conduisent à un échec. Car ni la valeur de vérité « vrai », ni la valeur de vérité « faux » ne conviennent. PHARAMMÉNION. – C'est là toute la différence avec des propositions comme « deux plus cinq égale sept », ou bien encore « Leibniz est un philosophe », auxquelles nous pouvons

sans difficulté attribuer une valeur de vérité. Ainsi, la proposition qui sert de support au Menteur se révèle-t-elle particulière à cet égard. VALLIDOR. – Je ne vois pas où est le paradoxe ici. C'est tout simplement le fait de vouloir qu'une proposition soit vraie ou fausse qui est en cause ici. Si nous ne nous limitons pas aux valeurs de vérité « vrai » et « faux », le paradoxe disparait. Ce n'était pas la peine d'attendre deux mille cinq cent ans. C'est aussi simple que ça : il ne faut pas restreindre les valeurs de vérité à « vrai » et « faux », et on a la solution ! PHARAMMÉNION. – Je vois. Le fait de considérer que toute proposition est soit vraie, soit fausse, constitue ce qu'on a appelé le « principe de bivalence ». En effet, le Menteur se heurte notamment à ce principe de bivalence. Le problème que soulève le paradoxe du Menteur est ainsi le suivant : quelle est donc la valeur de vérité de la proposition « Cette proposition est fausse », étant donné qu'on ne peut lui attribuer, sans contradiction, la valeur de vérité vrai ou faux ? VALLIDOR. – Par conséquent, il suffit d'abandonner le principe de bivalence, et le Menteur disparaît. C'est tout. PHARAMMÉNION. – Oui, mais quelle est alors la valeur de vérité de la proposition « Je suis fausse », dans ton analyse ? VALLIDOR. – L'attribution d'une valeur de vérité à la proposition « Je suis fausse » échoue simplement parce qu'on se restreint à deux valeurs de vérité : « vrai » et « faux ». Mais si on ajoute la possibilité d'attribuer une troisième valeur de vérité – appelons-la « indéterminé » – alors on ne rencontre plus ce problème. Ainsi, la proposition « Je suis fausse » n'est ni vraie ni fausse, mais bien indéterminée. Il n'y a pas l'ombre d'un paradoxe ici.

ÉPHILODIE. – Là, je ne suis pas d'accord. Parce que tu rejettes le principe de bivalence, et tu le remplaces par un principe de tri-valence, qui reconnaît en fait trois valeurs de vérité : vrai, faux et indéterminé. Tu te fondes donc sur une logique tri-valuée. Mais quelle est donc la valeur de vérité que tu attribues à la proposition « Je suis fausse » ? VALLIDOR. – Eh bien, je te l'ai déjà dit, cette proposition n'est ni vraie ni fausse. Elle est tout simplement « indéterminée ». ÉPHILODIE. – Je suis désolée, mais ta solution ne marche pas. Car quelle valeur de vérité attribues-tu à cette autre proposition suivante : « Je suis fausse ou indéterminée » ? VALLIDOR. – Laisse-moi réfléchir un instant... D'abord, ce n'est pas le Menteur. Si on change la proposition, évidemment qu'une solution qui marche avec une proposition ne fonctionne plus avec une autre. Il ne faut pas changer la proposition à chaque fois. ÉPHILODIE. – Mais c'est toujours la même. « Je suis fausse » ou bien « Je suis fausse ou indéterminée », c'est la même structure de proposition. VALLIDOR. – Non. Pas du tout. Tu ajoutes « ou indéterminée » au Menteur original. ÉPHILODIE. – Mais alors, quelle valeur de vérité donnes-tu à « Je suis fausse ou indéterminée »? VALLIDOR. – Cette proposition ne peut être fausse, car étant donné qu'elle dit d'elle-même qu'elle est fausse ou indéterminée, elle serait alors vraie. ÉPHILODIE. – Elle n'est pas fausse, alors quelle valeur de vérité lui attribues-tu ?

VALLIDOR. – Elle ne peut non plus être vraie, car disant d'elle-même qu'elle est fausse ou indéterminée, elle serait alors soit fausse, soit indéterminée. ÉPHILODIE. – Qu'est-elle donc alors ? VALLIDOR. – Elle n'est pas non plus « indéterminée », car si elle était indéterminée, elle serait donc vraie, puisqu'elle dit d'elle-même qu'elle est soit fausse soit indéterminée. ÉPHILODIE. – Et oui. Si la proposition « Je suis fausse ou indéterminée » est vraie, alors elle est fausse ou indéterminée. Si elle est fausse, alors elle est vraie. Et si elle est indéterminée, alors elle est vraie. Le piège vient de se refermer... Tu vois bien que tu n'as pas de réponse, que tu ne peux lui attribuer aucune valeur de vérité. VALLIDOR. – Absolument pas. Car ma solution dit qu'il ne faut pas restreindre les valeurs de vérité à « vrai » et « faux ». PHARAMMÉNION. – Lorsque nous considérons une proposition comme « Je suis fausse ou indéterminée », nous nous plaçons dans une logique tri-valuée, qui comprend ainsi trois valeurs de vérité : « vrai », « faux » et « indéterminé ». VALLIDOR. – Eh bien, ma réponse, c'est qu'on ne doit pas restreindre les valeurs de vérité. De même qu'on ne doit pas les limiter à « vrai » et « faux », on ne doit pas non plus les restreindre à « vrai », « faux » et « indéterminé ». C'est la restriction des valeurs de vérité qui conduit au paradoxe. ÉPHILODIE. – Ah ! Tu sembles admettre maintenant qu'il y a un paradoxe... VALLIDOR. – Non, non. Mon analyse résout très bien le problème. Si on limite les valeurs de vérité à « vrai », « faux » et « indéterminé », on obtient une contradiction, car cette limitation ne se justifie pas. ÉPHILODIE. – Ah ! Ta solution aussi évolue...

VALLIDOR. – C'est normal ! Tu as changé l'énoncé du paradoxe ! ÉPHILODIE. – Mais ta solution ne marche pas ! Car quelle est donc la valeur de vérité de « Je suis fausse ou indéterminée » ? VALLIDOR. – Eh bien s'il faut absolument une valeur de vérité, disons que ce sera « super-indéterminé ». PHARAMMÉNION. – Là, on passe d'un coup dans la logique quadri-valuée. ÉPHILODIE. – Ainsi, « Je suis fausse ou indéterminée » est donc « super-indéterminé ». Là, ça ne peut pas aller comme réponse, car quelle valeur de vérité attribues-tu alors à : « Je suis fausse ou indéterminée, ou super-indéterminée » ? VALLIDOR. – Ce n'est pas normal, de modifier la proposition à chaque fois. J'ai une solution qui marche, et tu changes la proposition pour que ma solution ne fonctionne plus. ÉPHILODIE. – Mais ma proposition présente la même structure que le Menteur original. VALLIDOR. – Pas du tout. La première fois, tu ajoutes « ou indéterminée », et la seconde fois, tu rajoutes « ou superindéterminée » ! ÉPHILODIE. – Mais c'est la même idée que le Menteur original ! VALLIDOR. – Non, tu l'as modifié ! ÉPHILODIE. – Mais non. La structure est toujours la même. Le Menteur, c'est la proposition « Je suis non-vraie ». VALLIDOR. – Ah ! Ça change encore ! ÉPHILODIE. – Non ! C'est toujours la même chose ! « Je suis non-vraie », en logique bi-valuée, c'est « Je suis fausse », c'est-à-dire le menteur classique. En logique tri-valuée, « Je suis

non-vraie », c'est « Je suis fausse ou indéterminée ». Et en logique quadri-valuée, « Je suis non-vraie », c'est « Je suis fausse ou indéterminée ou super-indéterminée ». Tu vois bien que c'est toujours la même proposition ! VALLIDOR. – Alors le Menteur, c'est finalement, « Je suis non-vraie ». Ce n'est plus « Je suis fausse » ? Il faudrait savoir ! PHARAMMÉNION. – « Je suis non-vraie », c'est effectivement une formulation moderne du Menteur. C'est ce que l'on appelle le « Menteur renforcé ». Et il s'agit bien d'une variation du Menteur qui se révèle très résistante à l'analyse... Il s'agit bien toujours du même paradoxe, qui se refuse toujours obstinément à se voir attribuer une solution. VALLIDOR. – De toute façon, cette modification du paradoxe... ÉPHILODIE. – Tu emploies régulièrement le terme « paradoxe »... Je croyais que la solution en était facile ? VALLIDOR. – « Paradoxe »... si on veut. Je disais que cette modification du paradoxe ne change rien. C'est toujours aussi facile à résoudre, avec ma solution. Car d'une manière générale, les principes de bi-valence, de tri-valence, de quadri-valence, etc. constituent une limitation, une restriction des valeurs de vérité. Ma solution repose sur le refus d'une limitation des valeurs de vérité. Et cela fait disparaître le paradoxe. PHARAMMÉNION. – Eh bien, la tentative est méritoire, mais elle échoue également. Car elle bute également sur le Menteur renforcé, c'est-à-dire la proposition : « Je suis nonvraie ». Car supposons que cette dernière proposition soit vraie. Dans ce cas, elle dit d'elle-même qu'elle est non-vraie, et par conséquent, elle est non-vraie. Ainsi, si elle est vraie, elle est non-vraie.

ÉPHILODIE. – Cela commence de la même manière que pour le Menteur classique. C'est-à-dire plutôt mal... PHARAMMÉNION. – Voyons si la fin est meilleure. Supposons donc que le Menteur renforcé soit non-vrai. Dans ce cas, une telle proposition dit d'elle-même qu'elle est non-vraie, et par conséquent, elle est vraie. ÉPHILODIE. – Cela finit encore mal, il semblerait. PHARAMMÉNION. – Ainsi, si le Menteur renforcé est non-vrai, il est donc vrai. Pour conclure, si le Menteur renforcé est vrai, alors il est non-vrai. Et s'il est non-vrai, alors il est vrai. ÉPHILODIE. – Et le paradoxe est plus présent que jamais ! On ne s'en débarrasse pas si facilement... PHARAMMÉNION. – Il y a comme une régression infinie. Au fur et à mesure que l'on ajoute des valeurs de vérité, le Menteur se rappelle à nous pour nous indiquer que cela ne suffit pas et que nous en avons oublié une. ÉPHILODIE. – Cela fait plusieurs essais que nous faisons pour résoudre le Menteur. Mais ces efforts ont été plutôt vains. 24

Est-ce qu'on ne dépense pas ici notre énergie en pure perte ? D'ailleurs je me suis laissée entendre qu'un certain Philétas de Cos avait perdu l'appétit à cause du tracas que lui causait le Menteur, et avait fini par en mourir. On a oublié de parler de ça... PHARAMMÉNION. – C'est tout de même un cas isolé. Les décès consécutifs à un usage immodéré des paradoxes sont plutôt rares, non ? ÉPHILODIE. – Oui, n'est-ce pas là les risques liés à l'étude des paradoxes que nous avions évoqués tout au début. PHARAMMÉNION. – Non. Car ce n'est pas à cela que je pensais lorsque j'évoquais cela. J'ai juste parlé de possibles conséquences imprévues... Mais nous aurons bientôt l'occasion de voir cela...

[Éléments sous droits d'auteur]

DIALOGUE À PROPOS DES PARADOXES EN GÉNÉRAL PHARAMMÉNION. – Nous avons tous, Éphilodie, une notion intuitive de ce qu'est un paradoxe. Mais je pense que nous serions plus embarrassés si nous devions en donner une définition précise. As-tu une idée de la définition que l'on pourrait donner d'un paradoxe ? ÉPHILODIE. – Le Menteur et le paradoxe du tas, par exemple, correspondent bien à la définition intuitive que j'ai d'un paradoxe. Cependant, il m'est plus difficile d'en donner véritablement une définition précise. Je pense quand même que la contradiction se trouve au coeur de la notion-même de paradoxe. PHARAMMÉNION. – La notion de paradoxe philosophique en soi est controversée. Mais nous pouvons tout de même avancer et essayer de progresser vers une définition acceptable. Comme tu le soulignes, la contradiction est une composante essentielle du paradoxe. Je crois que c'est un bon point de départ. ÉPHILODIE. – Tout de même, il ne suffit pas de dire que le paradoxe conduit à une contradiction. Il me semble que celle-ci se manifeste de diverses façons. Par exemple, dans le paradoxe du Menteur, la proposition « Cette proposition est fausse » est vraie si elle est fausse, et fausse si elle est vraie. C'est cette contradiction même qui pose problème. Mais la contradiction se manifeste ici de deux manières : elle apparaît si on tente d'attribuer la valeur de vérité « vrai » au Menteur, et de même

si on essaie de lui attribuer la valeur de vérité « faux ». Ainsi, dans les deux cas, on a une contradiction. VALLIDOR. – J'ajouterai que la contradiction que l'on observe dans le paradoxe de Russell est du même type que celle du Menteur. Car dans le paradoxe de Russell, on échoue à répondre à la question : l'ensemble de Russell appartient-il à luimême ? S'il appartient à lui-même, alors il n'appartient pas à luimême. Et s'il n'appartient pas à lui-même, alors il appartient à lui-même. On a deux réponses possibles, mais chacune d'elles conduit à une contradiction. La structure de cette contradiction est identique à celle du Menteur. PHARAMMÉNION. – Et maintenant, comment se manifeste la contradiction dans le paradoxe sorite ? ÉPHILODIE. – Dans le paradoxe sorite, c'est assez différent. Là, on a surtout une contradiction entre la conclusion selon laquelle « Un ensemble comportant un grain de sable est un tas » et le bon sens. Car la conclusion du paradoxe sorite vient heurter directement le bon sens, le sens commun. PHARAMMÉNION. – Ne peut-on être plus précis ? C'est un peu vague, le sens commun, non ? ÉPHILODIE. – Je dirais que la conclusion du paradoxe sorite vient se mettre en contradiction avec l'ensemble de notre système de croyances et de pensées. Une telle conclusion n'est pas acceptable, car il n'est pas raisonnable de considérer qu'une collection d'un seul grain de sable est un tas. En un mot, la conclusion du paradoxe sorite est incohérente avec l'ensemble de nos connaissances. VALLIDOR. – Et cela vaut même pour une collection qui ne comporte aucun grain de sable !

ÉPHILODIE. – Cette conclusion déraisonnable nous incite à remettre en question l'ensemble du raisonnement, puisqu'elle heurte l'ensemble de nos croyances et nos connaissances. VALLIDOR. – Ce pourrait être l'ensemble de nos croyances qui est en cause. Elles ne sont pas intangibles, que je sache ? PHARAMMÉNION. – Peut-être, mais il faudrait alors en faire la démonstration. Voyez-vous d'autres types de contradictions dans les paradoxes que nous avons étudiés ? ÉPHILODIE. – J'ajouterai aussi que l'on peut prolonger cette distinction entre les catégories de paradoxes, en y classant le paradoxe de Hempel. VALLIDOR. – Ici, nous suivons un peu la voie tracée par Nelson Goodman : nous construisons des catégories nouvelles... PHARAMMÉNION. – Heureusement finalement que nous nous sommes réservé ce droit, en réfutant certaines tentatives de solution trop faciles, qui nous demandaient de renoncer à cette liberté... ÉPHILODIE. – Je poursuis sur Hempel. J'aurais tendance à classer le paradoxe de Hempel dans la même catégorie que le paradoxe sorite : celle qui comporte les paradoxes dont la conclusion se révèle inacceptable pour notre intuition, car elle vient en contradiction avec l'ensemble de notre réseau de croyances. VALLIDOR. – Dans Hempel, il s'agit d'une contradiction qui se manifeste sous la forme d'une incohérence entre l'ensemble de nos croyances et la conclusion finale du paradoxe. Une telle conclusion n'est pas cohérente avec les faits et la connaissance du monde que nous avons. ÉPHILODIE. – C'est cela. La conclusion selon laquelle la découverte d'un ours blanc confirme l'hypothèse que tous les

corbeaux sont noirs, vient heurter l'ensemble cohérent constitué par nos connaissances. Une telle conclusion inacceptable ne peut s'y intégrer, et ainsi, d'emblée, nous la rejetons. PHARAMMÉNION. – C'est un phénomène de même nature qui se produit dans le paradoxe sorite. La conclusion y est paradoxale, car elle vient se placer en contradiction avec l'ensemble de notre système de pensée et nos croyances les plus assurées. Dans ce cas, un raisonnement qui paraît sain et acceptable conduit à une conclusion intuitivement inacceptable. ÉPHILODIE. – Il me vient à l'esprit que nous n'avons pas tout à fait décrit les différentes formes sous lesquelles se présentent les paradoxes. Car si je me réfère au paradoxe de la Belle, il conduit à deux raisonnements dont les conclusions sont contradictoires, exclusives l'une de l'autre. On y observe toujours la contradiction, mais cette dernière s'y présente sous une forme qui est différente de celles que nous venons d'évoquer. VALLIDOR. – Dans la Belle, un premier raisonnement conclut à une probabilité de 1/2 pour face, alors qu'un second raisonnement conduit à une probabilité de 1/3. Et le problème est que chacun de ces deux raisonnements a ses défenseurs et ses détracteurs. ÉPHILODIE. – Je dirais même qu'il nous arrive, lorsque nous nous plongeons dans le paradoxe de la Belle, de passer nous-mêmes d'un des raisonnements à l'autre. La fameuse oscillation... VALLIDOR. – Je me suis replongé hier, après notre discussion, dans le problème de la Belle, et je me suis encore remis à osciller... Je ne compte pas les fois où je suis passé de la solution 1/2 à la solution 1/3, ces dernières semaines.

PHARAMMÉNION. – Nous avons comparé ce phénomène aux perceptions multistables qui résultent des images ambiguës. Mais je dirai que lorsqu'on parvient à ce type de phase, c'est plutôt bon signe. Cela montre que l'on a développé la souplesse d'esprit qui permet de se placer successivement d'un certain point de vue pertinent, puis d'un autre, pour appréhender une question donnée. VALLIDOR. – Il y a ainsi des paliers dans l'étude des paradoxes. PHARAMMÉNION. – Si on veut. Le fait que l'on oscille d'une solution à l'autre dans l'étude des paradoxes signifie qu'on a développé une capacité méta-cognitive importante. Car on est alors capable de considérer un point de vue donné, puis d'en envisager un autre qui est différent. Cette capacité à appréhender deux points de vue qui constituent les facettes complémentaires d'une même réalité, est un signe que l'on développe une meilleure objectivité, puisqu'on devient apte à appréhender les différents aspects d'une réalité donnée. VALLIDOR. – Quels en sont donc les avantages ? PHARAMMÉNION. – Eh bien, lorsqu'on imagine une solution pour un paradoxe, on est tout de suite capable de concevoir par soi-même une objection à cette solution. On est ainsi capable d'être son propre critique, son propre détracteur, de formuler des auto-objections. ÉPHILODIE. – Cela permet de gagner un temps précieux. On a ainsi le défenseur et le détracteur en une même personne... VALLIDOR. – « Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem ». On ne doit pas multiplier les entités sans nécessité... ÉPHILODIE. – C'est là l'économie de moyens. Le rasoir d'Occam passe même par là...

[Éléments sous droits d'auteur]

POUR ALLER PARADOXES

PLUS

LOIN

AVEC

LES

SUR LES PARADOXES EN GÉNÉRAL

Engel, Pascal (1997) La dispute, une introduction à la philosophie analytique, Paris, Minuit Franceschi, Paul (2009) Introduction à la philosophie analytique, Éd. 2.1 Creative Commons, Scribd, http://www.scribd.com/doc/13778877/Introduction-a-laphilosophie-analytique Poundstone, William (1990) Les labyrinthes de la raison, Paris, Belfond Sainsbury, Mark (1995) (2ème éd.) Paradoxes, Cambridge: Cambridge University Press Sorensen, Roy (2003) A Brief History of the Paradox, New York: Oxford University Press SUR LE PARADOXE DU MENTEUR

Barwise, Jon. & Etchemendy, John (1987) The Liar: An Essay in Truth and Circularity, Oxford University Press SUR LE PARADOXE SORITE

Smith, J. W. (1984) The surprise examination on the paradox of the heap, Philosophical Papers, 13, pages 43-56 Sorensen, R. A. (1988) Blindspots, Oxford: Clarendon Press Williamson, T. (1994) Vagueness. London: Routledge SUR LE PARADOXE DE GOODMAN

Franceschi, Paul (2001) « Une solution pour le paradoxe de Goodman », un article de l'auteur qui décrit une solution pour le paradoxe de Goodman, publié dans Dialogue, volume 40, pages 99-123, http://www.univ-corse.fr/~franceschi/gp.pdf Goodman, Nelson (1946) « A Query On Confirmation », Journal of Philosophy, volume 43, pages 383-385, dans Problems and Projects, Indianapolis, Bobbs-Merrill, 1972, pages 363-366 Goodman, Nelson (1984) Fact, Fiction and Forecast (1954), Cambridge, MA: Harvard University Press, traduction Abran M. (1984) Faits, fictions et prédictions, Paris: Editions de Minuit Goodman, Nelson (1978) Ways of Worldmaking. Indianapolis: Hackett Publishing Company, traduction M-D Popelard (1992), Manières de faire des mondes, Paris, J. Chambon Hacking, Ian (1993) Le plus pur nominalisme, Combas, L'éclat

SUR LE PARADOXE DE LA COURSE

Salmon, W. C. (éd.) (1970) Zeno’s Paradoxes, Indianapolis et New York: Bobbs-Merrill SUR LE PARADOXE DE HEMPEL

Franceschi, Paul (1999) « Comment l'urne de Carter et Leslie se déverse dans celle de Hempel », Canadian Journal of Philosophy, volume.29, pages 139-56, http://www.univ-corse.fr/~franceschi/HP.html

Hempel, Carl (1945) Studies in the logic of confirmation, Mind, 54, pages 1-26 et 97-121 SUR LE PARADOXE DE NEWCOMB

Lewis, D. (1979) Prisoner's Dilemma Is a Newcomb Problem, Philosophy and Public Affairs, 8, 235-240 Nozick, R. (1969) Newcomb's problem and two principles of choice, dans N. Rescher, éd., Essays in Honor of Carl G. Hempel, Dordrecht: Reidel, 114-146 SUR LE PARADOXE DE LA BELLE AU BOIS DORMANT

Delahaye, Jean-Paul, (2003) La Belle au bois dormant, la fin du monde et les extraterrestres, Pour la Science, 309, pages 98-103

Elga, Adam (2000) Self-locating Belief and the Sleeping Beauty Problem, Analysis, 60-2, pages 143-147 Lewis, David (2001) Sleeping Beauty: Reply to Elga, Analysis, 61-3, pages 171-176 SUR LE PARADOXE DE L'EXAMEN-SURPRISE

Franceschi, Paul (2005) ﾂｫ Une analyse dichotomique du paradoxe de l'examen-surprise ﾂｻ, Philosophiques, volume 32-2, http://www.erudit.org/revue/philoso/2005/v32/n2/011875ar. pdf Sorensen, R. A. (1988) Blindspots, Oxford: Clarendon Press Williamson, T. 2000, Knowledge and its Limits, London & New York : Routledge. SUR L'EFFET DE FILTRE

Bostrom, Nick (2002) Anthropic Bias: Observation Selection Effects in Science and Philosophy, New York, Routledge Leslie, John (1996) The End of the World: the science and ethics of human extinction, Londres, Routledge SUR LES LANGUES MENACﾃ右S

Hagège, Claude, Halte à la mort des langues, Odile Jacob, 2001 Maffi, Luisa. 2002, Langues menacées, savoirs en péril, Revue internationale des sciences sociales, volume 173, pages 425433

SUR EUBULIDE ET L'ÉCOLE DE MÉGARE

Mallet, M. C. (1845) Histoire de l'École de Mégare et des Ecoles D'Élis et D'Érétrie, Paris Le site Internet de l'auteur : http://www.univ-corse.fr/~franceschi

REMERCIEMENTS Je remercie mon premier lecteur, Laurent Delabre, pour ses commentaires avisĂŠs.

CRÉDITS

Les illustrations en images de synthèse de l'ouvrage ont été réalisées par l'auteur à l'aide du logiciel Blender: http://www.blender.org

Les autres illustrations proviennent de Wiki Commons : http://commons.wikimedia.org

AUTRES OUVRAGES DE L'AUTEUR

Introduction à la philosophie analytique (USA) Introduction à la philosophie analytique (France)

Dialogue d'introduction aux n-univers

TABLE DES MATIÈRES DIALOGUE PRÉLIMINAIRE............................. DIALOGUE SUR LE PARADOXE DE LA BELLE AU BOIS DORMANT............................................................ DIALOGUE SUR LE PARADOXE DU MENTEUR DIALOGUE SUR LE PARADOXE SORITE..... DIALOGUE SUR LE PARADOXE DE GOODMAN DIALOGUE SUR LE PARADOXE DE LA COURSE NOUVEAU DIALOGUE SUR LE PARADOXE DE LA BELLE AU BOIS DORMANT........................................... DIALOGUE SUR LE PARADOXE DE HEMPEL DIALOGUE SUR LE PARADOXE DE RUSSELL DIALOGUE À PROPOS DES PARADOXES EN GÉNÉRAL DIALOGUE SUR LE PARADOXE DE NEWCOMB DIALOGUE SUR LE PARADOXE DE L'EXAMENSURPRISE..............................................................

NOUVEAU DIALOGUE SUR LE PARADOXE DE L'EXAMEN-SURPRISE....................................... DIALOGUE FINAL.............................................. POUR ALLER PLUS LOIN AVEC LES PARADOXES REMERCIEMENTS............................................. CRÉDITS...............................................................