Dialogue d'introduction aux n-univers by Paul Franceschi

DIALOGUE D'INTRODUCTION AUX N-UNIVERS

Paul Franceschi 1

Paul Franceschi

DIALOGUE D'INTRODUCTION AUX N-UNIVERS

Édition 2.1 CC-by-nc-nd

Cet ouvrage est édité sous licence Creative Commons by-nc-nd (Attribution - non commercial - no derivative works)

DIALOGUE D'INTRODUCTION AUX N-UNIVERS

Paul Franceschi http://www.univ-corse.fr/~franceschi

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DIALOGUE PREMIER. OÙ PRÉSENTE LES N-UNIVERS

L'ON

PHILEXÈTHE. – Mon cher Amménépide, ainsi que nous en sommes convenus, les conversations que nous allons avoir seront l'occasion de te présenter les n-univers. Je m'attacherai, plutôt qu'à en effectuer une présentation très détaillée, à te décrire leurs principes fondamentaux. Ainsi, tu pourras éventuellement les utiliser pour tes propres besoins, et incorporer ainsi les n-univers dans tes propres travaux. AMMÉNÉPIDE. – Ce qui m'intéresse véritablement, c'est de comprendre les principes essentiels, les fondements-mêmes des n-univers. ÉPHILEXÈTHE. – Eh bien, pour commencer, je vais te décrire l'idée générale. Les n-univers sont avant tout des univers simplifiés. Le plus souvent, ils représentent des modèles réduits de notre univers physique. Notre univers physique comprend en effet un très grand nombre de paramètres et de variables. Et il serait extrêmement difficile et compliqué d'en réaliser un modèle précis. En revanche, des univers simplifiés, qui ne comportent que quelques variables, peuvent être aisément modélisés. Ils procurent ainsi un meilleur support au raisonnement. À ce propos, peux-tu me mentionner quelques-unes des constantes de notre univers ? AMMÉNÉPIDE. – Eh bien, certaines constantes sont les constantes fondamentales de notre univers. Par exemple, la vitesse de la lumière dans le vide, notée c, qui est égale à 299 792 458 mètres par seconde ; la constante de Planck, notée

h, égale à 6,626 068 x 10-34 Joule par seconde ; la charge de l'électron, notée e, égale à 1,602 176 487 x 10-19 Coulomb, etc. ÉPHILEXÈTHE. – Et pour ce qui concerne les variables ? AMMÉNÉPIDE. – Parmi les variables, on peut citer par exemple : la température, la pression, l'altitude, la localisation, la couleur, le temps, mais aussi la présence d'un rayonnement laser, la présence d'atomes de titanium, etc. ÉPHILEXÈTHE. – Lorsqu'on décrit les conditions d'une expérience de pensée, on se place, de manière explicite ou non, dans les conditions qui s'apparentent à celles d'un sous-univers. Lorsqu'on considère par exemple cent boules extraites d'une urne durant cent jours consécutifs, on se place alors dans une restriction de notre univers où la variable temporelle est limitée à une période de cent jours, et où la localisation spatiale est extrêmement réduite et correspond par exemple à un volume d'environ cinq décimètres cubes où se trouvent physiquement les boules. Par contre, le nombre d'atomes de zirconium ou de molybdène éventuellement présents dans l'urne, l'existence hypothétique d'un rayonnement laser, la présence ou l'absence d'une source sonore de dix décibels, etc. peuvent être omis et ignorés. Dans ce contexte, il n'est pas nécessaire de prendre en compte l'existence de telles variables. Dans une telle situation, il suffit de mentionner les variables et les constantes qui sont effectivement utilisées dans l'expérience en question. Car on peut penser en effet que le nombre de variables dans notre univers est si grand qu'il est impossible de les énumérer toutes. Il apparaît en revanche suffisant de décrire le sous-univers considéré, en mentionnant seulement les constantes et les variables qui jouent un rôle effectif dans l'expérience. Et ces constantes et ces variables constituent alors les critères de ce sous-univers. AMMÉNÉPIDE. – Je vois. En quelque sorte, les n-univers constituent l'expression du rasoir d'Occam, ce principe méthodologique qui conduit à privilégier, parmi plusieurs théories alternatives visant à expliquer ou à décrire certains faits, celle qui est la plus simple. 6

ÉPHILEXÈTHE. – Oui, c'est tout à fait cela. Le rasoir d'Occam est aujourd'hui couramment utilisé en science et en philosophie. Le principe correspond à la phrase latine « Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem », qui peut être traduit par : « Il convient de ne pas multiplier les entités au-delà de ce qui est nécessaire ». Ce principe est attribué au logicien anglais du XIVème siècle Guillaume d'Occam. Dans son acception et son usage contemporain, le rasoir d'Occam recommande de préférer les constructions théoriques simples à celles qui sont plus compliquées. Il s'agit ainsi un principe d'économie de moyens et de simplicité. Le rasoir d'Occam met l'accent sur l'élégance et la concision des théories. Occam n'a pas été à proprement parler l'inventeur du rasoir qui porte son nom, mais il en a fait un usage fréquent dans son oeuvre. Car l'origine du rasoir d'Occam peut être associée aussi aux écrits de Saint Thomas d'Aquin (1255-1274), de John Duns Scotus (1265-1308), et même d'Aristote (384-322 avant Jésus-Christ). AMMÉNÉPIDE. – Ainsi, le rasoir d'Occam est des principes qui sous-tendent les n-univers. ÉPHILEXÈTHE. – Exactement. Il s'agit en quelque sorte d'un principe méthodologique. Les n-univers constituent avant tout un outil de traitement des problèmes philosophiques et l'idée qui les sous-tend est la suivante : simplifions tout d'abord la modélisation du problème correspondant, et commençons ensuite à raisonner. Plus le modèle est simple, et plus le raisonnement sera aisé. AMMÉNÉPIDE. – Est-il possible maintenant d'avoir un exemple concret ? ÉPHILEXÈTHE. – Nous verrons, au fur et à mesure que 7

nous avancerons dans nos discussions, plusieurs exemples concrets. À travers ceux-ci, nous aurons véritablement l'occasion de modéliser dans les n-univers des situations concrètes et des expériences de pensée. Mais avant de faire cela, je me dois de t'illustrer à travers quelques exemples la méthodologie qui préside aux n-univers. Ainsi, considérons la proposition selon laquelle « les dinosaures avaient le sang chaud ». Lorsqu'on énonce une telle affirmation, on se place, de manière implicite, dans un sous-univers du notre où les paramètres de temps et de l'espace ont une portée restreinte. En effet, la variable temporelle se limite à l'époque particulière de l'histoire de la Terre qui a connu l'apparition des dinosaures : le Trias et le Crétacé. Et de même, le paramètre spatial se trouve restreint à notre planète : la Terre. Ainsi, lorsqu'on énonce une proposition comme « les dinosaures avaient le sang chaud », on se place implicitement non pas dans notre univers envisagé dans sa totalité, mais seulement dans ce qui constitue véritablement une partie spécifique, une restriction de ce dernier. On peut alors assimiler l'univers de référence dans lequel on se place à un sous-univers du notre. Explicitement ou non, l'énoncé d'une proposition ou d'une loi comporte la mention d'un univers de référence. Mais dans la plupart des cas, les variables et les constantes du sous-univers en question sont distinctes de celles permettant de décrire notre univers envisagé dans sa totalité. Car les conditions sont extrêmement variées au sein de notre univers. Les conditions sont en effet très différentes selon que l'on se place à la 1ère seconde après le big bang, sur Terre à l'époque précambrienne, sur notre planète en l'an 2000, à l'intérieur de l'accélérateur de particules du CERN, au coeur de notre Soleil, à proximité d'une naine blanche ou bien à l'intérieur d'un trou noir, etc. AMMÉNÉPIDE. – Les n-univers permettent ainsi de modéliser un sous-univers du notre, ce qui suffit le plus souvent pour analyser des problèmes philosophiques ou des expériences de pensée. Mais ne peut-on modéliser aussi des

univers atypiques, dont les propriétés sont différentes du notre ? ÉPHILEXÈTHE. – Oui, effectivement. C'est là une autre particularité des n-univers. On peut effectivement modéliser, comme on l'a vu, des sous-univers qui comportent certaines des propriétés de notre univers usuel. Mais on peut également modéliser des univers dont les propriétés sont tout à fait différentes du notre. Les physiciens étudient ainsi des universjouets, où les constantes sont différentes des constantes fondamentales de notre univers. Ils peuvent étudier par exemple un univers où la charge de l'électron est égale à 1,602 175 297 x 10-19 Coulomb, différant ainsi très légèrement de celle qui régit notre univers. On peut procéder de la même manière avec les n-univers, en envisageant des univers dont les propriétés sont radicalement différentes de celles du notre. Par exemple, dans notre univers, un objet donné ne peut occuper qu'une seule position spatiale. Dans les n-univers, on peut notamment envisager des univers où un même objet peut occuper simultanément plusieurs positions spatiales. Nous aurons l'occasion de voir cela un peu plus tard. Pour l'instant, c'est encore un peu prématuré. Car au préalable, il nous faut étudier davantage la structure de certains n-univers qui présentent des caractéristiques qui sont empruntées à celles du notre.

DIALOGUE SECOND. OÙ L'ON DÉTERMINE UN N-UNIVERS À L'AIDE DE PLUSIEURS QUESTIONS

PHILEXÈTHE. – Notre objectif, mon cher Amménépide, je te le rappelle, est de modéliser directement des situations qui correspondent à des expériences de pensée. Mais afin d'y parvenir, il est bon, ce me semble, de mettre en place une petite méthodologie. Celle-ci doit être simple, tu en conviendras, mais elle doit permettre également de modéliser avec précision une situation donnée, dans les n-univers. Une telle méthodologie doit donc répondre à la question : à quel type de n-univers la situation que l'on souhaite modéliser correspond-elle ? AMMÉNÉPIDE. – C'est en effet ce que j'attends. L'idéal serait de pouvoir y parvenir en quelques étapes. ÉPHILEXÈTHE. – Ce que je te propose, c'est un processus en cinq étapes. Apportons donc les réponses à cinq questions, et les critères du n-univers correspondant se trouvent déterminés. Commençons donc par la première étape. Celle-ci correspond à la question suivante : Le n- univers possède-t-il un objet unique ou des objets multiples ? Certains n-univers comportent un objet unique, alors que d'autres contiennent de multiples objets. Une telle distinction est simple et intuitive. Par exemple, un univers qui ne comprend qu'une seule boule rouge est un n-univers à objet 11

unique. Et un univers qui contient cinq boules vertes est un nunivers à objets multiples. AMMÉNÉPIDE. – Je ne vois pas de difficulté particulière avec cette première étape. Quelles sont donc les questions suivantes ? ÉPHILEXÈTHE. – La seconde étape consiste à déterminer quels sont les critères-variables du n-univers considéré. Par exemple, si les objets peuvent être rouges ou verts, nous nous trouvons en présence d'une variable de couleur, dont les taxons sont le rouge et le vert. Mais un critère-variable peut consister par exemple dans la forme des objets, leur position spatiale ou même leur position temporelle, etc. Cependant, tout autre critère-variable peut en principe être utilisé. Par exemple, la masse des objets, leur densité ou bien leur température, etc. Vois-tu un autre exemple de ce que pourrait être un critèrevariable ? AMMÉNÉPIDE. – Cela pourrait être le degré de conductibilité des objets ou même leur degré de rugosité. ÉPHILEXÈTHE. – C'est cela en effet. AMMÉNÉPIDE. – Je vois. Maintenant, la seconde question est : Quelles variables le n- univers possède-t-il ? ÉPHILEXÈTHE. – Tout juste. Là aussi, il n'y a pas de difficulté particulière. Mais il faut bien garder à l'esprit qu'il n'est pas nécessaire d'inclure des critères-variables qui ne présentent pas d'utilité dans la situation à modéliser. C'est le rasoir d'Occam qui veut cela ! Ainsi, si tu modélises une situation où tu tires des boules dans une urne, et que tu ne t'intéresses qu'à leur couleur, alors il est inutile d'introduire une variable de température ou de masse pour les boules qui se trouvent dans l'urne. Et de même, il est sans intérêt d'introduire une variable de dimension pour ces mêmes boules. Seule leur couleur nous importe alors et par conséquent, nous pouvons

nous dispenser de tout autre critère-variable. Il faut bien garder à l'esprit que nous sommes toujours guidés par le rasoir d'Occam. C'est là un principe méthodologique, nous l'avons vu, qui est au coeur des n-univers. Nous nous attachons à modéliser une situation donnée dans le n-univers le plus simple qui correspond à cette situation. Ceci, toujours afin de faciliter le raisonnement. AMMÉNÉPIDE. – Pour les deux premiers critères des nunivers, il n'y a pas de problème. Et je commence à avoir une idée du troisième critère... ÉPHILEXÈTHE. – Eh bien, il correspond, tu t'en doutes, à la question suivante : Quelles constantes le n- univers possède-t-il ? Après avoir déterminé les variables du n-univers en question, nous devons en préciser les constantes. Parmi les constantes, on peut mentionner par exemple : la position temporelle, la position spatiale, la couleur, la forme, etc. Ainsi, si tous les objets sont rouges dans l'univers considéré, on se trouve en présence d'un critère-constante de couleur. Et de même, si les objets d'un univers n'occupent qu'une seule position temporelle, il s'agit alors d'une constante temporelle. Remarquons qu'ici aussi, le rasoir d'Occam s'applique. Ainsi, il est inutile de s'encombrer de constantes qui ne présentent pas d'intérêt pour la description de la structure proprement dite de l'expérience de pensée ou la situation considérée. AMMÉNÉPIDE. – Je vois. Donc, si la forme des objets, leur couleur ou leur température ne jouent aucun rôle, il n'est pas utile d'introduire le critère-constante correspondant. ÉPHILEXÈTHE. – C'est cela même. Nous pouvons en venir maintenant à notre quatrième critère. La question correspondante est un peu différente des autres. Elle a pour but de préciser les relations des objets qui composent un n-univers

donné, avec les critères-variables. Cette quatrième question est la suivante : Le ou les objets sont-ils en relation « un-plusieurs » avec un critère-variable ? AMMÉNÉPIDE. – Là, c'est déjà plus sibyllin. ÉPHILEXÈTHE. – Oui, mais tu verras que ce n'est pas très compliqué. À vrai dire, cette distinction ne concerne que les relations d'un ou plusieurs objets d'un n-univers avec tel ou tel critère-variable. Elle ne concerne donc pas les relations des objets avec les critères-constantes de ce même n-univers. AMMÉNÉPIDE. – Certains n-univers ne comportent que des critères-constantes et une telle distinction ne s'applique donc pas à eux. ÉPHILEXÈTHE. – Oui, c'est exact. Voyons maintenant en quoi consiste ce type de critère, lorsqu'il est appliqué à un critère-variable donné. Un ou plusieurs objets d'un n-univers peuvent ainsi se trouver en relation « un-plusieurs » avec un critère-variable donné – par exemple, un critère-variable temporel, spatial ou de couleur. Si un objet est en relation « un-plusieurs » avec ce critère-variable, les objets dans ce type de n-univers peuvent exemplifier plusieurs taxons de ce même critère-variable. Prenons l'exemple du critère-variable de temps. Considérons ainsi un n-univers qui possède un critèrevariable temporel. Supposons également que ce n-univers comporte trois taxons de temps, et appelons ces derniers : premier jour, deuxième jour et troisième jour. Si les objets sont en relation « un-plusieurs » avec ce critère-variable de temps, cela signifie qu'un objet donné peut occuper plusieurs positions temporelles et exister, par exemple, à la fois les premier, deuxième et troisième jours. En revanche, si ce même objet n'est pas en relation « un-plusieurs » avec le critère-variable de temps, cela veut dire qu'un objet donné ne peut occuper qu'une seule position temporelle, c'est-à-dire qu'il peut exister soit le

premier jour, soit le deuxième jour, soit enfin le troisième jour. Dans notre univers usuel, les objets possèdent une propriété de persistance temporelle : ils exemplifient ainsi plusieurs positions temporelles successives. On modélise cela dans un nunivers où les objets sont en relation « un-plusieurs » avec le critère temporel. AMMÉNÉPIDE. – Je comprends. Il ne nous reste plus qu'à voir le cinquième et dernier type de critère des n-univers. ÉPHILEXÈTHE. – Oui. J'en viens maintenant à ce cinquième critère et à la question correspondante. De même que la quatrième, cette dernière question a pour but de déterminer certaines propriétés des objets qui composent le n-univers considéré. Cette cinquième question est la suivante : Les objets multiples sont-ils en relation « un-un » ou « plusieurs-un » avec un critère donné ? AMMÉNÉPIDE. – Je suppose, ainsi que la formulation de cette cinquième question le suggère, que cette question ne se pose pas pour les objets uniques. ÉPHILEXÈTHE. – C'est exact. AMMÉNÉPIDE. – Ce critère ne s'applique ainsi qu'aux nunivers qui comportent des objets multiples. Et par conséquent, un tel type de critère n'est pas pertinent pour les n-univers qui ne comportent qu'un objet unique. ÉPHILEXÈTHE. – C'est cela même. Ainsi, pour les nunivers qui comportent des objets multiples, deux cas peuvent se présenter. Tout d'abord, plusieurs objets peuvent exemplifier un même taxon d'un critère donné. Dans ce cas, les objets sont en relation « plusieurs-un » avec ce dernier critère. En revanche, il se peut qu'un seul objet puisse exemplifier un taxon d'un critère donné. Dans ce dernier cas, les objets sont en relation « un-un » avec ce dernier critère. AMMÉNÉPIDE. – Serait-il possible d'avoir un exemple concret ?

ÉPHILEXÈTHE. – Oui. Considérons par exemple un nunivers comportant des objets multiples, avec une constante de couleur, une constante temporelle et une variable spatiale. On peut représenter ce nunivers par trois boules, qui possèdent la même couleur : rouge. Dans ce cas, les objets sont en relation « plusieurs-un » avec la constante de couleur, puisque les trois boules peuvent exemplifier un même taxon de couleur, le rouge. AMMÉNÉPIDE. – Et pour la relation « un-un » ? ÉPHILEXÈTHE. – Eh bien, considérons maintenant un nunivers comprenant des objets multiples, une variable de couleur, une constante temporelle et une constante spatiale. Supposons également que ce n-univers comporte trois boules, ainsi que trois taxons de couleur – rouge, vert et bleu – et que l'une des boules soit rouge, l'autre verte et la troisième bleue. Dans cas, il apparaît que les objets sont en relation « un-un » avec les taxons de la variable de couleur, car tous les objets ont une couleur différente. Cela se différencie fondamentalement de l'exemple précédent où plusieurs objets pouvaient avoir une même couleur. AMMÉNÉPIDE. – Je vois. C'était le cinquième type de critère. Nous sommes maintenant arrivés au bout, n'est-ce pas ? ÉPHILEXÈTHE. – Oui. Maintenant, nous pouvons nous résumer. Finalement, ce que nous venons de dire se résout à un processus en cinq étapes. Ce processus peut être complété à l'aide des cinq questions suivantes : Le n- univers possède-t-il un objet unique ou des objets multiples ? Quelles variables le n- univers possède-t-il ?

Quelles constantes le n- univers possède-t-il ? Le ou les objets sont-ils en relation « un-plusieurs » avec un critère-variable ? Les objets multiples sont-ils en relation « un-un » « plusieurs-un » avec un critère donné ?

En répondant à ces cinq questions, nous sommes en mesure de déterminer le type de n-univers qui correspond à une situation donnée. Voilà. Maintenant que nous avons décrit les différentes étapes de la démarche, je crois que nous pourrons passer aux travaux pratiques. AMMÉNÉPIDE. – Oui. La modélisation de quelques expériences de pensée sera la bienvenue.

DIALOGUE TROISIÈME. OÙ L'ON ÉTUDIE UNE TAXINOMIE SIMPLIFIÉE DES N-UNIVERS À OBJET UNIQUE

PHILEXÈTHE. – Tu es impatient, je le sais, Amménépide, de passer à la modélisation concrète des expériences de pensée dans les n-univers. Mais tu devras patienter encore un peu. Il ne te faudra pas attendre très longtemps, mais j'estime nécessaire, à ce stade de nos conversations, de te décrire de manière concrète, quelques-uns des n-univers les plus importants. Je veux dire qu'il convient maintenant de décrire plusieurs d'entre eux, afin d'illustrer nos propos précédents. Je te propose de commencer par les n-univers les plus simples. AMMÉNÉPIDE. – Oui, cela me paraît un bon programme. J'y souscris. ÉPHILEXÈTHE. – Eh bien, les n-univers les plus simples sont ceux qui ne comportent qu'un seul et unique objet. Ces types de n-univers sont assez pauvres et il ne s'y passe pas beaucoup d'événements. Cependant, pour la compréhension des n-univers en général, ils se révèlent fort utiles. Et leur étude, malgré leur simplicité, peut même se révéler riche d'enseignements. AMMÉNÉPIDE. – Voyons donc ces n-univers à objet unique. ÉPHILEXÈTHE. – Commençons par le plus simple d'entre eux. Il comporte un unique objet, que pour simplifier, nous assimilerons à une boule. Ce n-univers

comporte également une position temporelle unique et une position spatiale unique. De plus, on ne peut y rencontrer qu'un seul taxon de couleur. Ainsi, ce type de n-univers comporte une constante temporelle, une constante spatiale et une constante de couleur. Du fait il ne comporte aucune variable. Par conséquent, l'objet unique ne peut pas être en relation « unplusieurs » avec une quelconque variable. Et d'autre part, compte tenu du fait que ce n-univers ne comporte qu'un objet unique, il est également dépourvu de relations « plusieurs-un », qui ne concernent que les n-univers à objets multiples. Pour résumer, les critères de ce n-univers sont les suivants : une constante temporelle, une constante spatiale et une constante de couleur, sans relations « un-plusieurs » ni « plusieurs-un ». Tu le vois, on peut se représenter ce type de n-univers par une boule unique, qui reste parfaitement immobile dans l'espace et dans le temps, et dont la couleur demeure immuablement rouge. C'est un type de n-univers où il ne se passe rien, où aucun événement ne survient, car la boule ne peut changer ni de couleur, ni de position temporelle, ni de position spatiale. AMMÉNÉPIDE. – Je vois. Quels sont donc les autres types de n-univers à objet unique ? ÉPHILEXÈTHE. – Je vais également te décrire plusieurs d'entre eux. Commençons donc par la description d'un second type de n-univers à objet unique, qui constitue une variante du précédent. Il s'agit du même n-univers que précédemment, mais à cette différence que la constante de temps est remplacée ici par une variable. Pour simplifier, on considérera que cette variable temporelle comporte deux taxons, que nous dénommerons « premier jour » et « deuxième jour ». AMMÉNÉPIDE. – Cette subdivision de temps n'est-elle pas arbitraire ? ÉPHILEXÈTHE. – Oui, tout à fait. On pourrait choisir à la place du jour, de manière équivalente, la minute ou la seconde ou toute autre unité de temps. C'est juste pour fixer les idées. AMMÉNÉPIDE. – De la même manière, la représentation de l'objet unique par une boule, est également arbitraire. 20

ÉPHILEXÈTHE. – Là aussi, tout autre objet conviendrait également. On pourrait choisir, de manière indifférente, un cube, un tétraèdre ou un point. La boule est simplement une représentation commode. Revenons maintenant à notre deuxième type de n-univers à objet unique. Dans celui-ci, la boule unique peut exister aux deux positions temporelles successives, le premier jour et le deuxième jour. Tu le vois, la boule possède maintenant une propriété de persistance temporelle. Ainsi, l'objet unique se trouve ici en relation « unplusieurs » avec le critère-variable de temps. AMMÉNÉPIDE. – D'accord, mais s'aperçoit-on de cette propriété de persistance temporelle, puisque la couleur de la boule reste constante ? ÉPHILEXÈTHE. – Oui, la comparaison avec le premier nunivers à objet unique que nous venons d'étudier est intéressante. Je te l'avais dit, même les n-univers les plus simples peuvent se révéler riches d'enseignements. AMMÉNÉPIDE. – J'imagine maintenant qu'un autre type de n-univers est celui où la boule unique peut changer de couleur. ÉPHILEXÈTHE. – C'est exactement cela. Intéressons-nous maintenant à un autre type de n-univers, qui comporte toujours un objet unique, une position spatiale unique, mais qui possède cette fois une variable temporelle et une variable de couleur. Comme précédemment, la variable temporelle comporte deux taxons : le premier jour et le deuxième jour. Et de même, la variable de couleur comprend deux taxons : rouge et vert. Un tel univers est tout à fait semblable au précédent, à cette différence qu'il comporte désormais une variable de couleur en lieu et place de la constante de couleur. Dans un tel n-univers, l'objet unique peut prendre une couleur différente à chaque position temporelle. Pour fixer les idées, nous pouvons considérer ainsi que la boule est rouge le premier jour, puis verte le deuxième jour. La boule possède toujours une propriété de persistance temporelle, puisqu'elle existe les deux jours consécutifs et l'objet unique est ainsi 21

en relation « un-plusieurs » avec la variable temporelle. AMMÉNÉPIDE. – Je vois. Et si l'on ajoute ainsi des variables supplémentaires, on obtient alors des variantes de ces n-univers de base. ÉPHILEXÈTHE. – Oui. il n'y pas de limite à l'utilisation des critères-variables dans les n-univers, et par conséquent, on peut multiplier les combinaisons à l'infini. Pour cette raison, une liste exhaustive ne peut être fournie. Ce qui importe avant tout, c'est de comprendre les principes de base. Une fois cela assimilé, on peut jongler avec les n-univers et créer des mondes à sa guise. AMMÉNÉPIDE. – Je n'en suis pas encore là. ÉPHILEXÈTHE. – Tu y parviendras prochainement, j'en suis sûr.

DIALOGUE QUATRIÈME. OÙ L'ON ÉTUDIE UNE TAXINOMIE SIMPLIFIÉE DES N-UNIVERS À OBJETS MULTIPLES

PHILEXÈTHE. – Nous avons esquissé une taxinomie simplifiée des n-univers à objet unique. Il nous reste désormais à nous intéresser aux n-univers qui comportent des objets multiples. AMMÉNÉPIDE. – C'est la situation la plus courante, n'estce pas ? ÉPHILEXÈTHE. – En effet, la majorité des situations de la vie courante ou les expériences de pensée comportent des objets multiples. Elles peuvent ainsi être modélisées dans des n-univers à objets multiples. Je te propose donc d'étudier quelques-uns de ces derniers. Commençons donc par le type le plus simple. Un tel n-univers comprend des objets multiples, ainsi qu'une constante de temps, d'espace et de couleur. Plusieurs objets de la même couleur y occupent simultanément, à un moment unique donné, une même position spatiale. Remarquons que les objets multiples sont en relation « plusieurs-un » avec la constante de couleur, puisque les trois boules possèdent une même couleur. Et de même, les objets sont en relation « plusieurs-un » avec la constante de temps, car les boules existent à une même position temporelle. Enfin, les objets sont également en relation « plusieurs-un » avec la constante de lieu, puisque les boules occupent toutes trois une même position spatiale. Pour

résumer, les objets sont en relation « plusieurs-un » avec les constantes de couleur, de temps et de localisation. AMMÉNÉPIDE. – Je vois. Il ne se passe pas grand-chose non plus dans ce type d'univers. C'est assez morne, n'est-cepas ? ÉPHILEXÈTHE. – L'absence de variables interdit en effet qu'il se passe quelque chose dans cet univers, qui demeure désespérément dépourvu d'événements. Mais encore une fois, méfions-nous de cette apparente simplicité. Même des nunivers en apparence très frustes peuvent se révéler porteurs d'enseignements. AMMÉNÉPIDE. – J'imagine maintenant qu'une variante de ce n-univers est un n-univers où l'on remplace la constante de couleur par une variable. ÉPHILEXÈTHE. – C'est cela même. De la sorte, nous obtenons un n-univers comportant des objets multiples, avec une constante de temps et d'espace, ainsi qu'une variable de couleur. Soient donc rouge, vert et bleu, les taxons de couleur. Plusieurs objets de différentes couleurs y occupent simultanément, à un moment unique donné, une même position spatiale. Ici aussi, on constate l'absence d'événements. En effet, l'absence de variable temporelle interdit le changement. Et l'absence de variable spatiale interdit aussi le mouvement. AMMÉNÉPIDE. – Introduisons donc des variables, et cela va s'animer... ÉPHILEXÈTHE. – En effet, il suffit pour cela de remplacer les constantes par des variables. En particulier, si l'on remplace la constante de temps par une variable... AMMÉNÉPIDE. – Dans ce cas, il en résulte un n-univers à objets multiples, qui comporte une constante de localisation, ainsi qu'une variable de couleur et de temps. Dans ce type de nunivers à objets multiples, les boules sont susceptibles de changer de couleur au fil du temps. Ainsi, il y a désormais des

événements dans ce nouvel n-univers, car la couleur des boules peut être modifiée. ÉPHILEXÈTHE. – Supposons ainsi que la variable temporelle comporte deux taxons : le premier jour et le deuxième jour. Posons également que le premier jour, les boules sont respectivement rouge, verte et bleue, et qu'elles deviennent respectivement bleue, rouge et verte le second jour. Dans ce cas, les trois boules ont changé de couleur. AMMÉNÉPIDE. – Et que se passe-t-il maintenant si nous remplaçons la constante de localisation par une variable ? ÉPHILEXÈTHE. – Là aussi, cela va s'animer encore davantage, car nous allons introduire le mouvement. Commençons par le nunivers à objets multiples, comportant une constante de couleur et de temps, ainsi qu'une variable spatiale. Nous représentons cela par trois boules, occupant chacune une position spatiale distincte, à une position temporelle unique. De plus, les trois boules sont en relation « plusieurs-un » avec la constante de couleur, ainsi qu'avec la constante de temps. En outre, le fait que chaque boule occupe une localisation unique, traduit le fait que les objets sont en relation « un-un » avec le critère de lieu. AMMÉNÉPIDE. – On n'a pas de mal à imaginer non plus le même type de n-univers, mais avec cette fois une variable de couleur à la place de la constante. Le n-univers correspondant comporte alors des objets multiples, une constante de temps, et une variable de lieu et de couleur. Dans ce cas, on a trois boules respectivement rouge, verte et bleue, qui occupent chacune une position spatiale donnée, à une position temporelle unique. Chacune des boules occupe ainsi une position spatiale distincte, et les objets sont ainsi en relation « un-un » avec les taxons de localisation. De plus, les trois 25

boules possèdent chacune une couleur différente. Ainsi, les objets sont également en relation « un-un » avec les taxons de couleur. ÉPHILEXÈTHE. – Il suffit, tu le vois, de remplacer les constantes par des variables, pour que cela s'anime considérablement. Ainsi, lorsque nous remplaçons la constante de temps par une variable, nous obtenons des nunivers où le changement devient désormais possible. À ce stade, de nombreuses variations peuvent être imaginées, selon que les objets sont en relation « un-un » ou « plusieurs-un » avec tel ou tel critère-variable. Je ne te mentionnerai donc que l'un de ces n-univers, laissant les autres à la fantaisie de ton imagination. Le n-univers que je vais te décrire maintenant possède toutes les caractéristiques du précédent, à cette différence près que les boules possèdent désormais la faculté de changer de position spatiale. Il s'agit ainsi d'un nunivers où le mouvement a été introduit. Ainsi, au premier jour, l'état de ce n-univers est tout à fait identique au précédent. Mais au second jour, la boule rouge occupe la place de la boule verte, qui elle-même se trouve à la place de la boule bleue, qui à son tour occupe l'emplacement initial de la boule rouge. À ce propos, peux-tu me décrire, Amménépide, les relations « unun » ou « plusieurs-un » que l'on observe dans ce type de n-univers ? AMMÉNÉPIDE. – Eh bien, dans ce type de n-univers, je supposerai qu'il existe deux taxons de temps : le premier et le second jour. À mon sens, les objets multiples sont dans les mêmes relations « unun » ou « plusieurs-un » que dans le n-univers précédent. Et la seule différence avec ce dernier est que les objets sont maintenant en relation « un-plusieurs » par rapport au critère-

variable de temps, puisque chaque boule peut exister désormais à plusieurs positions temporelle successives. ÉPHILEXÈTHE. – Tout juste. Nous pourrions multiplier les exemples à l'infini. Au fur et à mesure que nous ajoutons des variables, il se produit une explosion combinatoire, qui fait que les types de n-univers envisageables deviennent très nombreux. Et une description plus exhaustive de ces n-univers dépasse désormais la portée de l'objectif que nous nous sommes fixés.

DIALOGUE CINQUIÈME. OÙ L'ON DÉFINIT LES EXPÉRIENCES DE PENSÉE

PHILEXÈTHE. – Je sais que tu as hâte, Amménépide, de passer aux travaux pratiques et de modéliser véritablement des expériences de pensée. Pour cela, je ne voudrais pas abuser de ta patience. Mais avant d'aborder la modélisation proprement dite de situations concrètes, il me paraît nécessaire de consacrer encore quelque temps à la définition-même des expériences de pensée. Qu'est-ce donc pour toi qu'une expérience de pensée, Amménépide ? AMMÉNÉPIDE. – Eh bien, une expérience de pensée consiste dans le fait d'envisager un scénario qui correspond à une situation donnée, et d'en tirer des conclusions. ÉPHILEXÈTHE. – C'est cela-même. À la différence d'une expérience classique, le simple fait d'imaginer le scénario de l'expérience de pensée suffit pour dégager des conclusions significatives. Dans un certain sens, il y a là une remarquable économie de moyens, puisqu'il n'est pas nécessaire de réaliser pratiquement et physiquement l'expérience en question. On imagine l'expérience, et cela suffit. Quel directeur de laboratoire ne rêverait pas de cela ? Les expériences de pensée ont joué et continuent de jouer un rôle important, en science – en particulier en physique – ainsi qu'en philosophie. Bien qu'elles soient parfois sujettes à controverse, elles continuent d'avoir une fonction importante dans ces domaines. À ce sujet, peut-être te rappelle-t-il telle ou telle expérience de pensée célèbre, Amménépide ?

AMMÉNÉPIDE. – Je me souviens en effet de l'expérience de pensée élaborée par Galilée, alors qu'il étudiait la loi de la chute des corps. À l'époque, la loi admise était celle selon laquelle un objet lourd chute plus vite qu'un objet léger. Il s'ensuivait qu'une boule de plomb d'une masse d'un kilo devait tomber plus vite qu'une boule de cire d'une masse de cinq cent grammes. Galilée élabora une expérience de pensée qui est demeurée célèbre. Il imagina ainsi que l'on laissait tomber de la tour de Pise un système composé d'une boule de plomb et d'une boule de cire, reliées par une cordelette très fine mais très solide. Si la loi s'appliquait, il devait donc s'ensuivre que le système composé était plus lourd. Par conséquent, le système composé de la boule de plomb et de la boule de cire devait tomber plus vite que la boule de plomb isolée. Mais d'un autre côté, si cette même loi s'appliquait, il s'ensuivait que la boule de cire, plus légère et donc plus lente que celle de plomb, devait freiner le système composé des deux boules. Par conséquent, le système composé devait tomber plus lentement que celui composé d'une seule boule de plomb. Ainsi, l'application d'une même loi conduisait à la prédiction contradictoire suivante : le système composé devait tomber à la fois plus vite et plus lentement que la boule de plomb seule. Galilée en conclut que cette contradiction, inhérente à la loi de l'époque, démontrait simplement que celle-ci était fausse. Et la seule alternative qui restait alors, était que les corps tombaient à la même vitesse. Il 30

s'ensuivait ainsi que la boule de plomb et la boule de cire devaient tomber à la même vitesse. Et de même, le système composé des deux boules devait également tomber à la même vitesse que chacune des deux boules prise isolément. ÉPHILEXÈTHE. – Ici, Amménépide, l'expérience de pensée est très bien caractérisée. Elle met en scène une situation réelle, où un système composé de deux boules est lancé du haut d'un promontoire, tel que la tour de Pise. Point n'est besoin ici de réaliser pratiquement l'expérience. Le simple fait de l'imaginer suffit. Plus encore : le simple fait d'imaginer cette expérience et les conditions de sa réalisation possède un pouvoir expressif plus grand encore que le fait de réaliser cette expérience en pratique, car il s'agit d'une véritable démonstration. Bien sûr, il est toujours utile en pratique de réaliser aussi une expérience qui confirme la théorie qui résulte d'une l'expérience de pensée.

DIALOGUE SIXIÈME. OÙ L'ON FAIT LES PREMIERS PAS AVEC LES N-UNIVERS : L'EXPÉRIENCE LONDRES ET LITTLE PUDDLE

MMÉNÉPIDE. – Maintenant que nous avons défini les expériences de pensée, nous pouvons passer à la modélisation des expériences de pensée dans les n-univers, n'est-ce pas ? ÉPHILEXÈTHE. – Je vois que tu t'impatientes. Eh bien oui, le moment est venu, Amménépide, de passer aux travaux pratiques. Nous sommes depuis le début dans une démarche pragmatique et il convient maintenant d'illustrer les considérations précédentes à l'aide de véritables cas concrets. Ce que je te propose, c'est précisément de mettre en application la démarche de modélisation en cinq étapes que je t'ai exposée auparavant, à travers un cas concret. AMMÉNÉPIDE. – Oui, cela me paraît un excellent programme. ÉPHILEXÈTHE. – Bien, je vais te présenter une expérience de pensée, et nous allons modéliser la situation correspondante dans les n-univers. AMMÉNÉPIDE. – C'est cela qui m'intéresse. ÉPHILEXÈTHE. – Bien, j'en viens maintenant à l'expérience de pensée que nous allons modéliser. Cette dernière a été décrite par John Leslie dans son ouvrage « The End of the World » (« La fin du Monde »), publié en 1996. John Leslie nous décrit ainsi dans son ouvrage l’expérience de pensée suivante, que l’on peut appeler « l’expérience Londres

et Little Puddle ». où « Little Puddle » est le nom d'un tout petit village anglais. Voici l'expérience de pensée telle que la décrit John Leslie : Vous développez une amnésie dans une pièce qui ne comporte pas de fenêtres. Où pensez-vous qu'il est plus probable que vous vous trouviez : à Little Puddle (...) ou bien à Londres ? Supposez que vous vous rappeliez que la population de Little Puddle est de cinquante habitants tandis que celle de Londres est de dix millions d'habitants, et supposez que vous n'ayez rien d'autre que ces approximations pour vous guider. (...) Dans ce cas, vous devriez plutôt penser que vous trouvez à Londres. Mais qu'en serait-il si vous n'aviez aucune raison de préférer la croyance que vous vous trouvez dans la plus grande des deux villes ? Forcé de parier sur l'une ou l'autre, supposez que vous pariez pour Little Puddle. Si tout le monde dans les deux endroits développait une amnésie et pariait comme vous l'avez fait, il y aurait dix millions de perdants et seulement cinquante gagnants. Ainsi, il apparaît que parier sur Londres est beaucoup plus rationnel. L'évaluation correcte de vos chances d'être à Londres plutôt qu'à Little Puddle, compte tenu des éléments matériels en votre possession, s'établit ainsi à dix millions contre cinquante.

Comme tu le vois, Amménépide, John Leslie met ici en scène deux cités : l'une dont la population est très importante, et l'autre, dont la population est comparativement infime. Il nous demande également d'imaginer que nous sommes devenus un jour amnésiques... Nul n'est à l'abri de ce genre de désagrément, n'est-ce pas ? Sans aucun indice extérieur à notre disposition, nous pourrions bien alors nous poser la question de savoir dans lequel des deux endroits nous nous trouvons. Finalement, la situation correspondante, tu en conviendras, est tout à fait réaliste. Il pourrait nous arriver de nous poser un jour une telle question. AMMÉNÉPIDE. – J'admets en effet qu'il peut s'agir d'une situation réelle, même si ce n'est pas vraiment courant.

ÉPHILEXÈTHE. – Voyons maintenant comme nous pouvons modéliser la situation correspondant à « l’expérience Londres et Little Puddle » en termes de n-univers. Appliquons donc la méthodologie en cinq points, que nous avons détaillée dans notre précédente conversation. Je te rappelle ces cinq points : Le n- univers possède-t-il un objet unique ou des objets multiples ? Quelles variables le n- univers possède-t-il ? Quelles constantes le n- univers possède-t-il ? Le ou les objets sont-ils en relation « un-plusieurs » avec un critère-variable ? Les objets multiples sont-ils en relation « un-un » « plusieurs-un » avec un critère donné ?

AMMÉNÉPIDE. – Oui, je m'en souviens très bien. Nous pouvons donc modéliser sans attendre. ÉPHILEXÈTHE. – Bien. Commençons par la première question : le n- univers possède-t-il un objet unique ou des objets multiples ? La situation correspondante se caractérise donc par la présence de multiples individus, puisque nous avons cinquante habitants à Little Puddle et dix millions à Londres. Ici, les individus s'assimilent aux objets des n-univers. En conséquence, le n-univers correspondant présente des objets multiples. Nous avons là sans ambiguïté une réponse à notre première question. AMMÉNÉPIDE. – Je vois arriver la seconde question. ÉPHILEXÈTHE. – Oui, alors posons-nous la sans tarder : le n- univers possède-t-il des variables ? Lesquelles ? Là, nous

pouvons répondre que deux positions spatiales sont explicitement distinguées : Little Puddle et Londres. La situation correspondante peut être ainsi modélisée dans un n-univers présentant une variable de localisation qui comporte deux taxons, c'est-à-dire deux positions spatiales distinctes. Devons-nous ajouter ici, Amménépide, des variables telles que la vitesse du vent dans les ruelles de Little Puddle ou bien le nombre de décibels moyen dans les rues de Londres ? AMMÉNÉPIDE. – Assurément non, en vertu du rasoir d'Occam. Et je ne vois pas d'autre variable significative. Aussi, la question suivante, c'est maintenant : le n- univers possède-til des constantes ? Lesquelles ? ÉPHILEXÈTHE. – Là, il apparaît que l'expérience Londres et Little Puddle prend place à une position temporelle unique. Par conséquent, le n-univers correspondant possède ainsi une constante de temps. Il n'est pas utile à ce stade d'ajouter d'autre constantes. On peut se dispenser de prendre en considération toute autre idée de couleur, de forme, de masse, etc. De telles données n'apporteraient rien de plus à notre modélisation. Rappelons l'intérêt de la modélisation dans les n-univers : réduire une situation donnée à la situation correspondante la plus simple, sans perdre toutefois de donnée essentielle. Toujours le rasoir d'Occam. AMMÉNÉPIDE. – Il reste encore deux questions. ÉPHILEXÈTHE. – Oui, ces deux questions sont un peu plus délicates. Mais lorsqu'on a pris l'habitude, cela devient assez facile. AMMÉNÉPIDE. – Voyons donc la quatrième question : le ou les objets sont-ils en relation « un-plusieurs » avec un critère-variable ? ÉPHILEXÈTHE. – Là, nous n'avons qu'un critère-variable : la position spatiale. Il en résulte la question suivante : le ou les objets sont-ils en relation « un-plusieurs » avec un critèrevariable ? Ici, il s'avère qu'un habitant donné peut se trouver soit à Little Puddle soit à Londres. Dans tous les cas, un habitant donné ne peut occuper qu'une seule position spatiale à 36

la fois. Aussi les objets ne sont-ils pas en relation « unplusieurs» avec le critère de localisation. Nous avons là une réponse à notre quatrième question. AMMÉNÉPIDE. – Voyons, enfin, la cinquième et dernière question : les objets multiples sont-ils en relation « un-un » ou « plusieurs-un » avec un critère donné ? ÉPHILEXÈTHE. – Dans cette situation, nous sommes en présence d'un critère-variable – la position spatiale – et d'un critère-constante – le temps. Par conséquent, il s'ensuit deux questions. La première est celle-ci : les objets multiples sont-ils en relation « un-un » ou « plusieurs-un » avec le critèrevariable spatial ? Et la seconde est : les objets multiples sontils en relation « un-un » ou « plusieurs-un » avec le critèreconstante temporel ? Commençons par la première question : les objets sont-ils en relation « un-un » ou « plusieurs-un » avec le critère-variable spatial ? Dans le n-univers correspondant, plusieurs objets peuvent-ils occuper une même position spatiale à un moment donné ? Il s'avère en effet que plusieurs personnes peuvent se trouver au même moment à une position spatiale donnée : on a ainsi cinquante habitants à Little Puddle et dix millions à Londres. Par conséquent, les objets sont bien en relation « plusieurs-un » avec la variable de localisation. AMMÉNÉPIDE. – Voyons maintenant la seconde question : les objets multiples sont-ils en relation « un-un » ou « plusieurs-un » avec le critère-constante temporel ? ÉPHILEXÈTHE. – Eh bien, dans le n-univers correspondant, plusieurs objets peuvent-ils occuper une même position temporelle ? Il s'avère ici que plusieurs habitants existent simultanément à la position temporelle unique où se déroule l'expérience de pensée. Ainsi, les objets sont bien en relation « plusieurs-un » avec la constante temporelle. AMMÉNÉPIDE. – Et avec cette dernière réponse, nous en avons terminé avec la modélisation de l'« expérience Londres et Little Puddle » dans les n-univers.

ÉPHILEXÈTHE. – Compte tenu de ce qui précède, nous pouvons maintenant conclure. Ainsi, la situation de l'« expérience Londres et Little Puddle » peut être modélisée dans un n-univers dont les caractéristiques sont les suivantes : il s'agit d'un n-univers à objets multiples, qui comporte une constante temporelle et une variable de localisation, où les objets ne sont pas en relation « un-plusieurs » avec le critèrevariable de localisation, et où les objets se trouvent en relation « plusieurs-un » avec la constante de temps et la variable de localisation.

DIALOGUE SEPTIÈME. OÙ MODÉLISE ENCORE DANS N-UNIVERS : L'EXPÉRIENCE ÉMERAUDES

L'ON LES DES

PHILEXÈTHE. – Cher Amménépide, je pense que l'expérience Londres et Little Puddle nous a permis d'illustrer le processus de modélisation dans les nunivers de manière concrète. AMMÉNÉPIDE. – Oui. Très certainement. Mais un second exemple ne serait pas superflu. Ne pourrions-nous pas modéliser une autre expérience de pensée ? ÉPHILEXÈTHE. – Oui, cela peut se faire. Eh bien je vais te proposer une seconde expérience de pensée. Celle-ci a également été décrite par John Leslie. Ce n'est pas un hasard, car le philosophe canadien possède l'art d'illustrer son propos à l'aide d'expériences de pensée très suggestives, et son oeuvre abonde d'exemples de ce type. AMMÉNÉPIDE. – Voyons cela. ÉPHILEXÈTHE. – Je te propose donc de nous intéresser à l'« expérience des émeraudes », que John Leslie a décrite dans les termes suivants, dans son ouvrage « The End of the World » : Imaginez une expérience dont le protocole est le suivant. À une époque donnée, trois humains se voient remettre chacun une émeraude. Plusieurs siècles après, alors qu'une population humaine complètement differente se trouve sur la Terre, cinq mille humains se voient à nouveau remettre chacun une

émeraude. Toutefois, vous ne savez absolument pas si votre siècle est le siècle antérieur où seulement trois personnes se trouvaient dans cette situation ou bien le siècle ultérieur dans lequel cinq mille personnes étaient dans cette situation. Vous dites-vous que si votre siècle était le siècle antérieur, alors les cinq mille personnes ne seraient pas encore vivantes, et que par conséquent vous n'auriez aucune chance d'être parmi celles-ci ? Sur cette base, concluez-vous que vous parieriez que vous vivez dans le siècle le plus antérieur ?

John Leslie met ainsi en scène une situation où trois humains se voient remettre une émeraude à une période donnée, et où cinq mille humains reçoivent à leur tour une émeraude, quelques siècles plus tard. AMMÉNÉPIDE. – Bien. Nous pouvons maintenant modéliser. Commençons par la première question : le n- univers possède-t-il un objet unique ou des objets multiples ? ÉPHILEXÈTHE. – Ici, les objets sont constitués par les émeraudes. L'expérience de pensée met en scène de multiples instances, puisqu'il y a d'un côté trois émeraudes et d'un autre côté cinq mille. Cela fait un total de cinq mille trois émeraudes. Ainsi, l'expérience prend place dans un n-univers à objets multiples. AMMÉNÉPIDE. – Passons maintenant à la seconde question : quelles variables le n- univers possède-t-il ? ÉPHILEXÈTHE. – Eh bien, nous avons ici deux positions temporelles, puisque l'une correspond à un siècle donné et l'autre prend place quelques siècles plus tard. Le n-univers correspondant comporte donc une variable temporelle avec deux taxons, que l'on peut appeler : le « siècle antérieur » et le « siècle ultérieur ». AMMÉNÉPIDE. – Je vois. À mon sens, nous n'avons pas d'autres variables. ÉPHILEXÈTHE. – D'accord. AMMÉNÉPIDE. – Voyons donc la question suivante :

quelles constantes le n- univers possède-t-il ? Là, je peux répondre. Les émeraudes sont situées à un emplacement unique : la Terre. Par conséquent, le n-univers correspondant possède une constante spatiale. ÉPHILEXÈTHE. – Oui, c'est cela. Bien sûr, nous aurions pu considérer que les émeraudes se trouvent à des endroits distincts. Mais cela aurait compliqué inutilement les choses. Ainsi, l'approximation selon laquelle les émeraudes se trouvent toutes à un même emplacement constitue une bonne simplification, tout à fait dans l'esprit des n-univers et du rasoir d'Occam. N'oublions pas qu'une bonne modélisation ne perd rien de la sémantique de la situation à modéliser, mais n'y ajoute rien d'inutile. AMMÉNÉPIDE. – Alors passons maintenant à la question suivante : le ou les objets sont-ils en relation « un-plusieurs » avec un critère-variable ? ÉPHILEXÈTHE. – Ici, nous avons un seul critère-variable – le temps – avec ses deux taxons : le siècle antérieur et le siècle ultérieur. Aussi notre question est-elle la suivante : les objets, c'est-à-dire les émeraudes, sont-ils en relation « unplusieurs » avec le critère-variable temporel ? D'après la description de l'expérience, les émeraudes qui existent au siècle antérieur n'existent pas au siècle ultérieur. Et la réciproque est également vraie : les émeraudes existant au siècle ultérieur n'existent pas au siècle antérieur. Par conséquent, nous pouvons conclure que le n-univers correspondant à « l'expérience des émeraudes » est un n-univers où les objets ne sont pas en relation « un-plusieurs » avec le critère temporel. AMMÉNÉPIDE. – Voilà qui est fait. Nous pouvons maintenant terminer avec la dernière question : les objets multiples sont-ils en relation « un-un » ou « plusieurs-un » avec un critère donné ? Compte tenu des critères de notre n-univers, il en résulte deux questions. La première est la suivante : les objets multiples sont-ils en relation « un-un » ou « plusieurs-un » avec le critère-constante de localisation ? Et 41

la seconde : les objets multiples sont-ils en relation « un-un » ou plusieurs-un » avec le critère-variable de temps ? ÉPHILEXÈTHE. – Oui. Voyons tout d'abord la première question : les objets multiples sont-ils en relation « un-un » ou « plusieurs-un » avec le critère-constante de localisation ? Là, nous pouvons répondre aisément : plusieurs émeraudes peuvent coexister à la position spatiale unique. Par conséquent, les objets se trouvent bien en relation « plusieurs-un » avec la constante de localisation. AMMÉNÉPIDE. – Voyons maintenant la question concernant le critère temporel : les objets multiples sont-ils en relation « un-un » ou « plusieurs-un » avec le critère-variable de temps ? Là, il apparaît que trois émeraudes existent au siècle antérieur et cinq mille au siècle ultérieur. Ainsi, plusieurs émeraudes peuvent occuper une même position temporelle donnée. Par conséquent, les objets se trouvent bien en relation « plusieurs-un » avec la variable temporelle. ÉPHILEXÈTHE. – Notre n-univers est donc un n-univers qui comporte des objets multiples et une constante de localisation, ainsi qu'une variable temporelle. De plus, les objets sont en relation « plusieurs-un » avec les critères de localisation et de temps.

DIALOGUE HUITIÈME. LES N-UNIVERS EXOTIQUES : LE CAS DU N-UNIVERS UBIQUISTE

PHILEXÈTHE. – Jusqu'à présent, nous nous sommes intéressés à des n-univers qui présentaient des propriétés qui sont celles de notre univers physique, même s'il s'agissait de modèles extrêmement simplifiés de ce dernier. Je voudrais maintenant t'entretenir de certains nunivers qui possèdent des propriétés très différentes de celles de notre univers réel. Car on peut également modéliser cela avec les n-univers. On peut créer ainsi de multiples variétés de n-univers aux propriétés exotiques. Pour t'initier à ce type de nunivers, je te proposerai de nous intéresser aux n-univers ubiquistes. AMMÉNÉPIDE. – Volontiers. ÉPHILEXÈTHE. – Pour commencer, dans notre univers réel, un objet donné ne peut occuper qu'une seule position spatiale à un moment donné. Une telle propriété nous est familière. Cependant, on peut imaginer d'autres types d'univers, où un objet donné peut se trouver au même moment à plusieurs endroits différents. Les objets, dans des univers de ce type, possèdent une propriété d'ubiquité. Ainsi, nous appellerons la famille de n-univers qui présentent une telle propriété des « n-univers ubiquistes ». AMMÉNÉPIDE. – Les propriétés de ces n-univers sont très étonnantes. J'imagine que le plus simple d'entre eux comporte un objet unique.

ÉPHILEXÈTHE. – C'est bien cela. Le n-univers ubiquiste le plus simple comporte un unique objet. Il comprend également une constante de couleur et une constante temporelle. En revanche, il comporte une variable de localisation. Supposons que cette dernière variable possède trois taxons différents, c'est-àdire trois positions spatiales distinctes. Dans ce cas, l'objet unique se trouve simultanément aux trois positions spatiales différentes. AMMÉNÉPIDE. – J'imagine cela. Mais il me vient également à l'esprit que le n-univers ubiquiste que nous venons de décrire est représenté de la même manière qu'un n-univers que nous avons déjà étudié. Il s'agit du n-univers comportant des objets multiples, une constante de couleur et de temps, ainsi qu'une variable de localisation. Dans ce type de n-univers, les objets sont en relation « un-un » avec la variable spatiale. Mais ce dernier n-univers est non-ubiquiste, car chaque objet y occupe une seule position spatiale au même moment. Ainsi, les deux n-univers, celui qui est ubiquiste et celui qui est non-ubiquiste, se présentent de manière identique. Mais dans un cas, il s'agit de trois boules rouges différentes alors que dans l'autre cas, il s'agit d'une seule boule dont la propriété est d'être ubiquiste. ÉPHILEXÈTHE. – Tout à fait. Je t'avais prévenu, même les n-univers qui paraissent très simples ont des choses à nous dire et leur étude peut se révéler riches d'enseignements. À ce propos, l'ambiguïté qui existe lorsqu'on observe les deux types de situations a déjà été soulignée par Max Black, dans un article qui a été publié dans la revue Mind en 1952. AMMÉNÉPIDE. – C'est assez déroutant en effet, ce type de propriété ubiquiste. ÉPHILEXÈTHE. – Oui, les n-univers ubiquistes sont déconcertants de prime abord. Mais lorsqu'on s'y intéresse de 44

près et que l'on commence à se familiariser avec eux, on découvre leur logique propre. AMMÉNÉPIDE. – Cela me fait penser aux espaces géométriques à quatre dimensions, et à leurs figures spécifiques, telles que la projection du cube avec une dimension supplémentaire : le tesseract. Car la géométrie euclidienne convient très bien pour modéliser notre univers physique et son espace tri-dimensionnel. Mais les extensions de la géométrie euclidienne qui possèdent quatre dimensions ou plus, possèdent également un intérêt en science. ÉPHILEXÈTHE. – Oui. Dans ce sens, on pourrait assimiler les n-univers ubiquistes à des types de géométrie nonstandards. AMMÉNÉPIDE. – Mais les n-univers ubiquistes ne conviennent-ils pas pour modéliser les phénomènes quantiques ? ÉPHILEXÈTHE. – Effectivement. On pourrait utiliser les n-univers ubiquistes pour modéliser certains phénomènes quantiques tels que l'intrication quantique. À ce propos, Amménépide, peux-tu me rappeler en quoi consiste l'intrication quantique ? AMMÉNÉPIDE. – Il s'agit de la propriété de certaines particules, telles que des photons, de se trouver corrélés malgré la distance qui les sépare. Lorsqu'on mesure en effet la polarisation d'un des deux photons intriqués, l'autre se trouve dans l'état de polarisation complémentaire. Ainsi, si l'un des photons a une polarisation horizontale, alors l'autre a nécessairement une polarisation verticale. En ce sens, les deux photons se comportent comme une seule entité. Deux photons corrélés peuvent ainsi être considérés comme un seul tout. ÉPHILEXÈTHE. – On pourrait ainsi envisager de modéliser la paire de photons intriqués dans un n-univers ubiquiste.

DIALOGUE NEUVIÈME. OÙ L'ON CONSIDÈRE UN PEU LE FORMALISME DES N-UNIVERS

PHILEXÈTHE. – Mon cher Amménépide, à ce stade de nos discussions, je crois qu'il est nécessaire de traiter du formalisme des n-univers. Car ces derniers sont associés à un formalisme qui présente un certain nombre d'avantages, et il serait dommage de s'en priver. AMMÉNÉPIDE. – J'aimerais en savoir un peu plus sur ce formalisme, pour autant qu'il reste léger. ÉPHILEXÈTHE. – Ce que je me propose seulement, c'est de te montrer les éléments essentiels de ce formalisme. Ils te permettront ensuite, si tu le souhaites, d'aller plus loin. AMMÉNÉPIDE. – Bien. Allons-y. ÉPHILEXÈTHE. – Nous allons nous intéresser au formalisme qui est associé aux différents types de n-univers. Pour cela, quelques exemples suffiront à te faire comprendre l'idée générale. Commençons par le n-univers le plus simple que nous ayons étudié. Peux-tu, à ce propos, m'en rappeler les caractéristiques ? AMMÉNÉPIDE. – Eh bien, il s'agit du nunivers à objet unique, qui comporte également une constante de temps, de localisation et de couleur. Ce type de n-univers est sans relation « un-plusieurs » ni « plusieurs-un ». ÉPHILEXÈTHE. – Exactement. Voyons maintenant comment nous pouvons formaliser cela. Je te propose de dénommer la constante de couleur par C0, la constante de

temps par T0, et enfin la constante de localisation par L 0. Nous choisirons également la lettre grecque « Omega » pour dénoter un n-univers quelconque et o pour indiquer que le n-univers correspondant ne comporte qu'un objet unique. De la sorte, nous pouvons dénoter par Ωo–C0–T0–L0 un tel type de nunivers. Ce formalisme, Amménépide, n'est pas là pour compliquer inutilement les choses. Tu comprendras bientôt qu'il peut rendre de grands services. D'ailleurs, cette notation ne te suggère-t-elle pas une représentation visuelle du nunivers en question ? AMMÉNÉPIDE. – Cela se pourrait. J'y réfléchis un peu. En effet, on pourrait représenter le n-univers en question sous forme de diagramme, en reprenant à l'identique la structure de cette notation. Pour le n-univers à objet unique, à constante de couleur, de temps et de lieu, on obtiendrait alors : o

CC0 0

TT0 0

LL0 0

ÉPHILEXÈTHE. – C'est cela exactement. Tu le vois, le formalisme n'est pas là pour alourdir inutilement les choses, mais pour contribuer à les simplifier, et à permettre une meilleure compréhension. AMMÉNÉPIDE. – J'aurais même une amélioration à apporter à cette représentation. Elle concerne le taxon de couleur. C'est plus parlant comme cela, n'est-ce pas ? o

CC0 0

TT0 0

LL0 0

ÉPHILEXÈTHE. – Eh bien adoptons cette modification, puisqu'elle te paraît plus expressive. AMMÉNÉPIDE. – L'utilisation de ce formalisme ne me pose pas de problème, pour ce type de n-univers. Mais qu'en est-il lorsque les relations « un-plusieurs » et « plusieurs-un »

interviennent ? ÉPHILEXÈTHE. – Les relations « plusieurs-un » et « unplusieurs » apparaissent en effet avec d'autres types de nunivers. Nous allons continuer avec un autre type de n-univers à objet unique, que nous avons déjà étudié. Voyons donc le nunivers à objet unique, à constante de couleur et de localisation, mais à variable temporelle. Dans ce type de nunivers, je te le rappelle, l'objet unique est en relation « unplusieurs » par rapport à la variable temporelle, puisqu'il peut exister à plusieurs positions temporelles distinctes. Nous dénoterons ainsi le n-univers correspondant par ΩC0–L0–o<T, où T dénote la variable temporelle et où o<T traduit précisément le fait que l'objet unique est en relation « unplusieurs » avec la variable temporelle. AMMÉNÉPIDE. – Je vois, o<T dénote ici le fait que l'objet unique peut persister dans le temps. Là aussi, la représentation par un diagramme de ce n-univers s'ensuit directement : TT1 1 CC0 0

LL0 0

TT2 2 TT3 3

ÉPHILEXÈTHE. – C'est bien cela. AMMÉNÉPIDE. – Est-il possible de formaliser également un n-univers à objets multiples ? ÉPHILEXÈTHE. – Bien sûr. J'y viens maintenant. Considérons donc le n-univers à objets multiples, comprenant une constante de couleur, de temps et de localisation. Dans ce type de n-univers, plusieurs objets d'une même couleur peuvent occuper simultanément, à un moment unique donné, une même position spatiale. Commençons par formaliser les objets

multiples : pour cela, nous utiliserons α. Les constantes de couleur, de temps et de lieu sont respectivement C0, T0 et L0. Dans ce cas, nous dénotons le fait que les objets multiples sont en relation « plusieurs-un » par rapport à la constante de temps, par α>T0. Le n-univers concerné est donc un Ωα>T0–C0–L0. AMMÉNÉPIDE. – Là aussi, la représentation graphique s'ensuit directement : o1

CC0 0

TT0 0

LL0 0

AMMÉNÉPIDE. – Et pour ce qui concerne le même type de n-univers, mais où les boules sont de couleurs différentes ? ÉPHILEXÈTHE. – Peux-tu tout d'abord me rappeler les caractéristiques de ce type de n-univers ? AMMÉNÉPIDE. – Il s'agit d'un n-univers à objets multiples, comportant une variable de couleur, une constante temporelle et une constante spatiale. D'autre part, les objets sont en relation « un-un » avec les taxons de la variable de couleur, de sorte que tous les objets possèdent une couleur différente. ÉPHILEXÈTHE. – Dans ce cas, Amménépide, la modélisation correspondante s'effectue dans un ΩC≡α>T0–L0, où α>T0 dénote le fait que les objets sont en relation « plusieurs-un » avec la constante temporelle. Et α≡C dénote le fait que chaque objet possède une couleur différente, ce qui traduit le fait que les objets sont en relation « un-un » avec la variable de couleur. CC1 1

CC2 2

CC3 3

TT0 0 49

LL0 0

AMMÉNÉPIDE. – Le formalisme permet donc de décrire chaque critère du n-univers considéré. ÉPHILEXÈTHE. – Oui. Nous pouvons maintenant résumer rapidement les quelques règles que nous avons utilisé pour formaliser les n-univers. On utilise ainsi C 0, T0, L0 pour formaliser les constantes de couleur, de temps et de localisation. On se sert en revanche de C, T, L lorsqu'il s'agit de variables. Et de même, on utilise o pour formaliser un nunivers à objet unique, et α pour un n-univers à objets multiples. Enfin, nous avons utilisé o<T pour formaliser le fait qu'un objet est en relation « un-plusieurs » avec le critère de temps. En outre, nous nous sommes servis de α>T, α>C, α>L, pour dénoter le fait que les objets sont respectivement en relation « plusieurs-un » avec le critère de temps, de couleur ou de localisation. Si à l'inverse, les objets sont en relation « unun » avec chacun de ces critères, nous dénotons cela respectivement par α≡T, α≡C, α≡L. Avec ces quelques principes, Amménépide, tu pourras formaliser les n-univers sur lesquels tu souhaites travailler. D'autre part, nous aurons l'occasion de voir prochainement tout l'intérêt de ce formalisme.

DIALOGUE DIXIÈME. ISOMORPHISMES ENTRE UNIVERS

DES LES N-

MMÉNÉPIDE. – Je dois te parler d'une question qui me tracasse depuis nos précédentes conversations. Je ne peux pas résister plus longtemps à te la livrer. Nous avons modélisé l'expérience Londres et Little Puddle dans les n-univers. Puis nous avons fait de même avec l'expérience des émeraudes. Et nous avons de surcroît étudié les bases du formalisme des n-univers. Mais qu'est-ce que cela nous apporte véritablement ? Là, je dois dire que je ne vois pas vraiment. Je serais même un peu plus abrupt, mais puisque nos conversations ont été placées depuis le début sous le signe de la franchise, je te pose la question : à quoi cela sert-il ? ÉPHILEXÈTHE. – Ta question est tout à fait légitime. Effectivement, si nous nous attachons à modéliser une situation dans les n-univers, c'est précisément pour en tirer des informations utiles, et pas seulement pour développer l'agilité de notre esprit. AMMÉNÉPIDE. – Quoique évidemment, cela fait toujours un entraînement... ÉPHILEXÈTHE. – Oui, mais cet entraînement n'est pas gratuit. Nous allons voir précisément à quoi peuvent servir nos précédentes modélisations, en l'illustrant à travers un cas concret. Eh bien, lorsque nous avons modélisé l'expérience Londres et Little Puddle, nous en avons conclu que la situation prenait place dans un n-univers à objets multiples, qui

comporte une constante temporelle et une variable de localisation, où les objets se trouvent en relation « plusieursun » avec la constante de temps et la variable de localisation. Nous allons maintenant formaliser ce type de n-univers. Il s'agit ainsi d'un ΩT0<α>L, où α dénote les objets multiples, L la variable de localisation et T 0 la constante temporelle. De plus, α>L dénote le fait que les objets sont en relation « plusieurs-un » avec les taxons de localisation ; et T0<α dénote le fait que les objets en relation « plusieurs-un » avec la constante de temps. Maintenant, peux-tu me rappeler, Amménépide, les caractéristiques du n-univers correspondant à notre seconde expérience, celle des émeraudes ? AMMÉNÉPIDE. – Eh bien, il s'agit d'un n-univers à objets multiples, comportant une constante de localisation et une variable temporelle. De plus, les objets y sont en relation « plusieurs-un » avec les critères de localisation et de temps. ÉPHILEXÈTHE. – C'est exact. Nous allons maintenant formaliser cela. Nous dénotons cela par un ΩT<α>L0, où α dénote les objets multiples, T la variable temporelle et L 0 la constante de localisation. De plus, T<α dénote le fait que les objets sont en relation « plusieurs-un » avec les taxons de temps; et α>L0 dénote le fait que les objets en relation « plusieurs-un » avec la constante de lieu. AMMÉNÉPIDE. – Si je résume : nous avons modélisé l'expérience Londres et Little Puddle dans un ΩT0<α>L et l'expérience des émeraudes par un ΩT<α>L0. ÉPHILEXÈTHE. – Nous sommes désormais en mesure de comparer les deux types de n-univers, respectivement un ΩT0<α>L et un ΩT<α>L0. Que t'inspire cette comparaison, Amménépide ? AMMÉNÉPIDE. – Apparemment, les deux n-univers possèdent une structure identique. La seule différence est que l'on a une variable de lieu et une constante de temps dans l'expérience Londres et Little Puddle, alors qu'il s'agit d'une

variable de temps et d'une constante de lieu dans l'expérience des émeraudes. ÉPHILEXÈTHE. – En effet, la modélisation dans les nunivers et la formalisation rapide que nous avons réalisées nous permet maintenant d'effectuer aisément des comparaisons. Et cela met en lumière le fait que les structures des n-univers permettant de modéliser les deux expériences sont isomorphes. Et il y a là un réel intérêt pratique. Car si nous avons déterminé un mode de calcul pour l'expérience Londres et Little Puddle, l'isomorphisme des structures des deux n-univers nous permet de conclure que ce mode de calcul est également valable pour l'expérience des émeraudes. AMMÉNÉPIDE. – Je vois. Nous sommes en quelque sorte payés en retour des efforts que nous avons consacrés à la modélisation. ÉPHILEXÈTHE. – C'est cela. Mais il y a également un autre avantage. AMMÉNÉPIDE. – Ah oui, lequel ? ÉPHILEXÈTHE. – Eh bien, l'autre avantage, c'est que lorsque nous avons identifié la structure du n-univers qui correspond à une expérience donnée, nous pouvons alors construire de nouvelles expériences qui possèdent une structure identique, mais dont les variables et les constantes sont différentes. Ce que je te propose de faire maintenant, c'est de construire une nouvelle expérience dont la structure est identique à celle des deux expériences que nous venons d'étudier. AMMÉNÉPIDE. – D'accord. ÉPHILEXÈTHE. – Je te rappelle que l'expérience Londres et Little Puddle prenait place dans un ΩT0<α>L et que nous avons formalisé l'expérience des émeraudes par un ΩT<α>L0. AMMÉNÉPIDE. – Je vois, il suffirait donc de changer la variable. ÉPHILEXÈTHE. – C'est cela. Nous avons une variable de lieu dans l'expérience Londres et Little Puddle et une variable

de temps dans l'expérience des émeraudes. Changeons maintenant la variable. AMMÉNÉPIDE. – Je propose de choisir à la place une variable de couleur. ÉPHILEXÈTHE. – Dans ce cas, nous obtenons un ΩC<α>L0. Il s'agit d'un n-univers qui comprend des objets multiples, une variable de couleur, ainsi qu'une constante de lieu et de temps. Les objets multiples sont en relation « plusieurs-un » avec les taxons de couleur, ainsi que les constantes de lieu et de temps. Il nous reste maintenant à transposer cela en termes de situation réelle. Je te laisse faire cela... AMMÉNÉPIDE. – Eh bien, plusieurs objets peuvent avoir une même couleur. Nous retenons ici deux taxons de couleur, qui correspondent aux deux taxons de lieu de l'expérience Londres et Little Puddle et aux deux taxons de temps de l'expérience des émeraudes. Posons que ces deux taxons sont le rouge et vert. À mon avis, cela correspond très bien au tirage de boules de deux couleurs différentes dans une urne. ÉPHILEXÈTHE. – C'est tout à fait cela. Maintenant, le modèle que nous obtenons est exactement celui du modèle probabiliste classique où l'on tire des boules de deux couleurs différentes – rouges et vertes – dans une urne. Car on peut assimiler l'emplacement où se trouve l'urne à une position spatiale unique. Maintenant, on peut modéliser l'expérience Londres et Little Puddle avec une urne qui comprend cinquante boules rouges et un million de boules vertes, sans perte de contenu. AMMÉNÉPIDE. – Et d'autre part, dans l'expérience des émeraudes, la situation correspondante est celle d'une urne qui comporte trois boules rouges et cinq mille boules vertes. ÉPHILEXÈTHE. – Tu vois maintenant, Amménépide, quel est l'intérêt supplémentaire qui s'attache à la modélisation que nous avons effectuée. Car nous sommes parvenus à transposer la situation de nos deux expériences de pensée dans un modèle

probabiliste bien connu, comportant des boules de différentes couleurs, dans lequel nous sommes habitués à faire des calculs. AMMÉNÉPIDE. – Et le modèle des boules dans une urne bien connu en probabilités est -il donc un n-univers ? ÉPHILEXÈTHE. – Je crois bien que c'est la conclusion que nous pouvons tirer de ce qui précède.

DIALOGUE ONZIÈME. LES N-UNIVERS, LE CONTEXTUALISME ET LES INDEXICAUX

PHILEXÈTHE. – Afin de t'éclairer sur la véritable nature des n-univers, je souhaite, Amménépide, te parler également du contextualisme et des indexicaux. AMMÉNÉPIDE. – Le contextualisme est une doctrine philosophique qui est très débattue actuellement, n'est-ce-pas ? ÉPHILEXÈTHE. – En effet. Je vais tout d'abord t'en rappeler les fondements essentiels. Le contextualisme est un point de vue philosophique en vertu duquel le contenu sémantique véhiculé par certaines assertions est relatif à un contexte donné. Cette doctrine met l'accent sur le fait que le contenu sémantique inhérent à certaines propositions peut varier, en fonction de la nature du contexte en question. Le contextualisme est une doctrine dont la portée est large, et qui possède notamment des implications en éthique, en esthétique et en épistémologie. Il se décline en plusieurs variations, plus ou moins radicales. Par exemple, une des théories contextualistes modernes a été développée par Fred Dretske, et a été dénommé « théorie des alternatives pertinentes ». Selon la théorie de Dretske, quelqu'un sait quelque chose, dès lors qu'il est capable d'éliminer toutes les hypothèses alternatives concernant ce quelque chose. AMMÉNÉPIDE. – Ne peut-on considérer le contextualisme comme une forme de relativisme ? ÉPHILEXÈTHE. – D'un certain point de vue, le contextualisme peut être considéré comme une forme modérée

de relativisme. Car une assertion peut être en quelque sorte vraie ou fausse relativement à son contexte. Mais le contextualisme se distingue nettement de certaines formes de relativisme que l'on peut rencontrer dans la littérature, qui conduisent à nier toute forme de vérité universelle. Selon de telles conceptions du relativisme, il ne peut y avoir de vérité absolue car il n'existe que des vérités relatives, qui dépendent elles-mêmes des points de vue de chacun, lesquels sont soustendus par les différentes cultures. AMMÉNÉPIDE. – Mais en quoi les n-univers s'apparentent-ils à une forme de contextualisme ? ÉPHILEXÈTHE. – La modélisation des situations et des expériences de pensée dans les n-univers constitue l'expression d'une forme de contextualisme. En effet, cette façon de procéder s'assimile à la modélisation d'un contexte. Car un nunivers donné peut être appréhendé comme un contexte particulier. Pour te faire mieux comprendre cela, je vais prendre un exemple concret. Considérons par exemple la loi selon laquelle « Le diamant raye les autres solides ». A priori, une telle loi s'impose à nous comme évidente. Pourtant, une analyse approfondie révèle que ce n'est pas le cas. En effet, il s'avère qu'à une température supérieure à 3550 degrés celsius, le diamant fond. Ainsi finalement, la loi selon laquelle « Le diamant raye les autres solides » se vérifie-t-elle à une température normale et en tout état de cause, lorsque la température est inférieure à 3550 degrés. Mais cette dernière loi ne s'applique pas au-delà de 3550 degrés. Ceci illustre combien l'énoncé des conditions dans lesquelles la loi est vérifiée est important, notamment en ce qui concerne les conditions de température. Ainsi, lorsqu'on énonce la loi selon laquelle « Le diamant raye les autres solides », il s'avère important de préciser les conditions de température du contexte dans lequel cette loi trouve à s'appliquer. Et ceci revient à décrire le type d'univers dans lequel la loi est vérifiée ou non, ce que nous modélisons par un n-univers particulier.

AMMÉNÉPIDE. – Si je comprends bien, cette loi dépend du contexte dans lequel elle est énoncée. Si ce contexte est un n-univers où la température est inférieure à 3550 degrés, comme notre environnement habituel, alors il est vrai que « Le diamant raye les autres solides ». En revanche, si le contexte est un n-univers où la température est supérieure ou égale à 3550 degrés, comme le four du laboratoire, alors il est faux que « Le diamant raye les autres solides ». ÉPHILEXÈTHE. – Oui. Tu as bien mis en évidence le fait que la valeur de vérité de la proposition selon laquelle « Le diamant raye les autres solides » dépend du contexte du nunivers auquel cette proposition se réfère. Et ce contexte contient une variable de température. Et la proposition peut être vraie ou fausse selon que la variable de température du nunivers correspondant est inférieure ou non à 3550 degrés. C'est en ce sens que la modélisation dans les n-univers conduit à une forme de contextualisme. En fait, la nature du n-univers correspondant est le plus souvent implicite dans une affirmation ou une proposition donnée, et détermine un contexte, qui peut être variable. Il peut en résulter une ambiguïté. L'utilisation des n-univers aide alors à rendre explicite le contexte et ses caractéristiques intrinsèques, et à lever toute ambiguïté. AMMÉNÉPIDE. – Si je comprends bien, le n-univers correspondant à une assertion, une proposition ou une loi constitue en quelque sorte l'univers de référence de ces dernières. ÉPHILEXÈTHE. – C'est cela. La spécification de cet univers de référence est importante, car souvent elle n'est qu'implicite ou ambiguë. Et selon les conditions et la structure propre de l'univers de référence, la proposition énoncée peut alors se révéler vraie ou fausse. AMMÉNÉPIDE. – Dans un certain sens, l'univers de référence d'une proposition ou d'une loi ne constitue-t-il pas un indexical ?

ÉPHILEXÈTHE. – C'est là l'idée générale. Mais nous pouvons être plus précis. Un indexical est un terme d'une assertion qui est relatif à un élément du contexte dans lequel cette assertion est énoncée. Les indexicaux les plus communs sont ceux qui se rapportent au temps, à l'espace ou bien à l'identité du sujet. Ainsi, « aujourd'hui », « demain », « hier », constituent des indexicaux relatifs au temps. Alors que « jeudi », « samedi », « le douze janvier 2008 », déterminent une position temporelle de manière absolue, les indexicaux de temps tels que « maintenant » permettent de déterminer une position temporelle de manière relative, par rapport à un élément du contexte. C'est analogue aux références absolues et relatives, que connaissent bien les utilisateurs des tableurs. De même, « ici », « là », « là-bas », sont des indexicaux liés à l'espace. Enfin, « je », « tu », « nous », sont des indexicaux qui déterminent l'identité d'un sujet. AMMÉNÉPIDE. – L'espace, le temps, l'identité... En termes de n-univers, l'espace et le temps sont des critèresvariables. Et l'identité correspond aux objets. ÉPHILEXÈTHE. – C'est bien cela. On peut transposer ainsi la définition d'un indexical dans les n-univers. Il s'agit d'un terme qui permet d'identifier de manière relative un taxon d'un critère-variable ou d'un critère-constante ou bien un objet d'un n-univers. Ainsi, chaque critère-constante, chaque critèrevariable, chaque objet d'un n-univers peut être déterminé par un indexical. Mais au-delà, ce que met en lumière l'analyse fondée sur les n-univers, c'est qu'une assertion ou une proposition donnée détermine souvent un contexte particulier, que l'on modélise en termes de n-univers. Ainsi, nous l'avons vu, la loi selon laquelle « Le diamant raye les autres solides » se réfère implicitement à un contexte qui comprend un critèrevariable de température. Le n-univers joue alors le rôle d'un indexical géant, dont la portée dépasse celle des « ici », « maintenant », « je ». Car le contexte particulier qui est visé se caractérise ici par ses constantes, ses variables, ses objets.

DIALOGUE DE CONCLUSION. DE LA NATURE DES N-UNIVERS

MMÉNÉPIDE. – En repensant à nos précédentes conversations, Éphilexèthe, j'ai envie de formuler une remarque ou plutôt une question. Je m'interroge en effet sur la véritable nature des n-univers. Quelle est leur nature profonde ? Car il me vient à l'esprit deux possibilités. En effet, s'agit-il d'un modèle ontologique, qui permet de créer des mondes ? Car les n-univers permettent de concevoir des mondes, dont les propriétés sont parfois différentes de celles de notre univers physique, tels que les n-univers ubiquistes. Ou bien s'agit-il d'un système de critères qui permet de décrire de différentes façons notre univers réel ? J'avoue être perplexe sur cette question. ÉPHILEXÈTHE. – C'est véritablement une importante question. Mais la réponse à cette question n'est pas exclusive. Car la nature des n-univers est fondamentalement ambivalente. En ce sens les n-univers procèdent d'une double nature. Ils possèdent les deux fonctions que tu viens de mentionner. En effet, les n-univers constituent à la fois un outil ontologique et un système de critères. Il n'y a pas véritablement de choix préférentiel en faveur de l'une ou l'autre option. Car on peut utiliser les n-univers comme on le souhaite, en fonction de ses besoins propres ou de son inclination personnelle. Tout d'abord, le point de vue pour lequel on utilise les n-univers peut être ontologique. Dans ce cas, on peut, comme on l'a vu avec les n-univers ubiquistes, créer et modéliser des univers exotiques, dont les propriétés sont fondamentalement différentes de celles de notre univers usuel. Cela permet de 63

disposer d'un cadre formel dans lequel ces mondes peuvent être étudiés et éventuellement comparés. Mais, de manière alternative, on peut également utiliser les n-univers pour définir différents systèmes de critères, qui permettent de décrire un univers réel donné. AMMÉNÉPIDE. – Et quelle est donc l'inspiration qui a présidé aux n-univers? ÉPHILEXÈTHE. – Il y a véritablement une double inspiration, qui correspond à la double fonction que nous venons de souligner. L'aspect ontologique des n-univers est inspiré des expériences de pensée, qui sont omniprésentes dans l'oeuvre de John Leslie. Les écrits de Leslie fourmillent d'expériences de pensée diverses. Nous avons d'ailleurs étudié deux d'entre elles : l'expérience Londres et Little Puddle, et l'expérience des émeraudes. Mais il y en a bien d'autres également dans les écrits de John Leslie, qui excelle dans l'art de décrire des expériences de pensée suggestives pour illustrer son point de vue, et d'en faire varier les modalités avec virtuosité. AMMÉNÉPIDE. – Et pour ce qui concerne le second aspect : les n-univers en tant que système de critères. D'où l'inspiration provient-t-elle ? ÉPHILEXÈTHE. – L'inspiration des n-univers en tant que systèmes de critères peut être trouvée chez Nelson Goodman. C'est à Goodman que l'on doit en effet la fameuse énigme des émeraudes « vleues ». Cette catégorie correspond à : « vert avant l'an 2000 ou bleu après l'an 2000 ». Et les systèmes de critères affleurent dès que l'on commence à analyser le paradoxe qui en résulte. La notion de couleur elle-même se prête bien à l'utilisation des critères de couleur. Car nous utilisons dans la vie courante une classification des couleurs, basé sur un certain nombre de taxons. Il existe d'ailleurs 64

plusieurs types de classifications pour les couleurs. La classification vague qui permet de décrire les objets de la vie courante est la plus connue et la plus évidente. Mais il en existe d'autres, qui correspondent à d'autres finalités, par exemple les taxonomies précises de couleurs utilisées en informatique, basées sur les variations de rouge, vert et bleu. Bien sûr le choix de l'une ou l'autre de ces classifications présente un certain degré d'arbitraire. D'une langue à l'autre, les taxonomies des couleurs sont également différentes. On sait notamment que pour les indiens choctaw, il n'existe pas de distinction entre le vert et le bleu, comme nous le faisons habituellement. Les choctaw distinguent ainsi d'une part le bleu clair et le vert clair, qui constituent une même couleur : l'« okchamali » ; et d'autre part, le bleu foncé et le vert foncé, qui constituent une seconde couleur : l'« okchakko ». Nos systèmes de critères et ceux des indiens choctaw sont donc différents, au moins en ce qui concerne la couleur. AMMÉNÉPIDE. – Le même phénomène se rencontre-t-il avec d'autres langues ? ÉPHILEXÈTHE. – Oui, c'est assez général. Cela illustre d'ailleurs la nécessité et l'importance du pluralisme linguistique. S'interroger sur la façon dont les catégories sont formées dans d'autres cultures que la notre est important et révélateur, comme on vient de le voir avec la langue choctaw. Ceci me rappelle à cet égard que la diversité linguistique est menacée sur notre planète. En effet, de nombreux experts considèrent que sur les six mille langues environ répertoriées sur Terre, quatrevingt dix pour cent sont menacées de disparition d'ici la fin du XXIème siècle. C'est tout à fait dramatique et sans précédent dans l'histoire de l'humanité. La perte de quatre-vingt dix pour 65

cent des langues humaines constituerait une catastrophe culturelle sans précédent. AMMÉNÉPIDE. – A-t-on d'autres cas où des systèmes de critères différents sont utilisés, en dehors de la couleur ? ÉPHILEXÈTHE. – Prenons l'exemple de nos notions d'espace et de temps. Notre conception usuelle est que le temps et l'espace constituent deux critères fondamentalement distincts. Pour simplifier, on a une variable temporelle à une dimension, et une variable spatiale à trois dimensions. Ceci correspond à l'intuition que nous avons de notre monde physique. Pourtant, les physiciens utilisent également une notion d'espace-temps, qui correspond à une variable unique, qui comporte quatre dimensions. On le voit, il s'agit là de deux systèmes de critères différents. Mais ces deux critères répondent à des impératifs distincts. Notre système de critères usuel est bien adapté pour décrire les phénomènes et les événements de notre vie quotidienne. En revanche, l'espacetemps est davantage adapté aux calculs relativistes en particulier. Chaque système de critères répond donc à une finalité différente. L'un n'est pas en soi meilleur que l'autre. Ils répondent simplement à des besoins différents. Ce que nous enseignent ici les n-univers, c'est que plusieurs points de vue peuvent co-exister par rapport à une même réalité, et que chacun de ces points de vue possède autant de validité que l'autre. Il s'agit simplement de points de vue différents, qui possèdent chacun une utilité. À cet égard, les n-univers nous enseignent deux choses. En premier lieu, nous devons prendre conscience que nos systèmes de critères usuels ne sont pas uniques, et qu'il en existe d'autres. Car il existe une diversité de systèmes de critères, qui sont concurrents de ceux qui nous sont usuels. C'est là une idée d'ouverture. En second lieu, notre système de critère usuel n'a parfois pas plus de justification qu'un autre. Son choix est parfois arbitraire. Ainsi, il en résulte également une leçon de tolérance. AMMÉNÉPIDE. – Je vois, finalement, tout cela concerne finalement notre vie courante. 66

ÉPHILEXÈTHE. – Oui, il y là des applications dans la vie quotidienne. Nous avions dit dès le début que nous ne voulions pas d'une philosophie qui soit trop abstraite et coupée du réel. Nous pouvons constater que nos préoccupations quotidiennes n'ont pas été oubliées. AMMÉNÉPIDE. – Il fallait garder cela à l'esprit, je crois. ÉPHILEXÈTHE. – Nous sommes maintenant arrivés, Amménépide, au terme de nos discussions. J'espère, à travers ces dialogues, être parvenu à te présenter les n-univers avec suffisamment de clarté. Mon souhait est que tu puisses à ton tour, utiliser ces derniers, en fonction de tes propres besoins. AMMÉNÉPIDE. – Il peut se faire en effet que j'ai à les utiliser un jour ou l'autre. Il y a tant et tant de choses à modéliser ici-bas... ÉPHILEXÈTHE. – Peut-être d'ailleurs trouveras-tu d'autres applications des n-univers dans ta pratique, que celles que nous avons évoquées. Ce serait d'ailleurs mon souhait le plus cher. Il y certainement matière à appliquer les n-univers à d'autres domaines et je fais confiance à ton imagination pour les trouver...

POUR ALLER PLUS LOIN AVEC LES N-UNIVERS ▪ « Une solution pour le paradoxe de Goodman ». L'article de l'auteur qui décrit les n-univers pour la première fois et les applique à la résolution du paradoxe de Goodman. Publié en 2001 dans la revue Dialogue, volume 40, pages 99-123. Disponible sur Internet à l'adresse : http://www.univ-corse.fr/~franceschi/gp.pdf

▪ « Une application des n-univers à l'argument de l'Apocalypse et au paradoxe de Goodman ». La thèse de doctorat de l'auteur. Soutenue à Corté, Université de Corse, en 2002. Contient une description détaillée et une typologie des nunivers, ainsi que leur application à plusieurs paradoxes et expériences de pensée. Disponible sur Internet à l'adresse : http://www.univ-corse.fr/~franceschi/index-fr.htm

▪ « Situations probabilistes pour n-univers goodmaniens ». Un article de l'auteur qui décrit les relations des n-univers avec les espaces de probabilités des mathématiciens. Publié en 2006 dans la revue Journal of Philosophical Research, volume 31, pages 123-141.

Le site Internet de l'auteur : http://www.univ-corse.fr/~franceschi

BIBLIOGRAPHIE

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REMERCIEMENTS

Je remercie Claude Panaccio pour des discussions très utiles sur le thème des n-univers, en particulier lors de la présentation de ma thèse de doctorat à l'Université de Corse. Merci également à Laurent Delabre et à Francis Antona pour leurs commentaires.

CRÉDITS

Les illustrations en images de synthèse de l'ouvrage ont été réalisées par l'auteur à l'aide du logiciel Blender (http://www.blender.org) et placées sous licence copyleft sur le site Wiki Commons : (http://commons.wikimedia.org).

Les autres illustrations proviennent de Wiki Commons : (http://commons.wikimedia.org)

TABLE DES MATIÈRES DIALOGUE PREMIER. OÙ L'ON PRÉSENTE LES NUNIVERS.........................................................................................5 DIALOGUE SECOND. OÙ L'ON DÉTERMINE UN NUNIVERS À L'AIDE DE PLUSIEURS QUESTIONS...............11 DIALOGUE TROISIÈME. OÙ L'ON ÉTUDIE UNE TAXINOMIE SIMPLIFIÉE DES N-UNIVERS À OBJET UNIQUE.........................................................................................19 DIALOGUE QUATRIÈME. OÙ L'ON ÉTUDIE UNE TAXINOMIE SIMPLIFIÉE DES N-UNIVERS À OBJETS MULTIPLES..................................................................................23 DIALOGUE CINQUIÈME. OÙ L'ON DÉFINIT LES EXPÉRIENCES DE PENSÉE......................................................29 DIALOGUE SIXIÈME. OÙ L'ON FAIT LES PREMIERS PAS AVEC LES N-UNIVERS : L'EXPÉRIENCE LONDRES ET LITTLE PUDDLE.........................................................................33 DIALOGUE SEPTIÈME. OÙ L'ON MODÉLISE ENCORE DANS LES N-UNIVERS : L'EXPÉRIENCE DES ÉMERAUDES................................................................................39 DIALOGUE HUITIÈME. LES N-UNIVERS EXOTIQUES : LE CAS DU N-UNIVERS UBIQUISTE............................................43 DIALOGUE NEUVIÈME. OÙ L'ON CONSIDÈRE UN PEU LE FORMALISME DES N-UNIVERS.......................................47 DIALOGUE DIXIÈME. DES ISOMORPHISMES ENTRE LES N-UNIVERS...................................................................................53 74

DIALOGUE ONZIÈME. LES N-UNIVERS, LE CONTEXTUALISME ET LES INDEXICAUX.........................59 DIALOGUE DE CONCLUSION. DE LA NATURE DES NUNIVERS.......................................................................................65 POUR ALLER PLUS LOIN AVEC LES N-UNIVERS.............71 BIBLIOGRAPHIE........................................................................72 REMERCIEMENTS.....................................................................74 CRÉDITS.......................................................................................75