1.6 El equilibrio

b)La altura máxima ocurre cuando el cohete deja de ascender y comienza a descender. Esto es cuando la velocidad pasa de ser positiva a negativa, lo cual ocurre en v = 0 m/s. Por lo tanto, debemos encontrar el momento en el cual la velocidad final es de cero, para esto sustituimos los valores de la velocidad y la aceleración que tenemos en la fórmula de velocidad final.

Al sustituir en la ecuación: Por tanto, el tiempo t = 3.57 s, es el tiempo en el que el proyectil alcanza su altura máxima. Sustituyendo ese tiempo en la ecuación de la posición final, tendremos:

1.5. La tercera ley de Newton ¿Alguna vez has intentado empujar un objeto en un suelo resbaloso? ¿Por qué es tan resbaloso? ¿Por qué una persona en una lancha tiene que remar el agua en dirección contraria hacia donde quiere avanzar? ¿Por qué un globo que se desinfla sale disparado? ¿Por qué se eleva un helicóptero? Estas preguntas pueden explicarse con una de las propiedades naturales del movimiento.

Acción

Reacción

Figura 5. Ejemplo de movimiento debido a la tercera ley de Newton.

El enunciado estándar de la tercera ley de Newton es: “

A todaAcción le corresponde una “ de la misma magnitud y de contrario Reacción Sentido

Matemáticamente la escribimos así:

¡CUIDADO! Los subíndices que parecen ser 12 y 21, se leen uno-dos, no doce y dos-uno, no veintiuno.

Donde es la fuerza que el cuerpo 2 (agente) le aplica al cuerpo 1 y es la fuerza que el cuerpo 1 (objeto) le aplica al agente. Los subíndices son, entonces, muy importantes. El primero de ellos se refiere al objeto y el segundo al agente. El signo menos (−) indica que las fuerzas son opuestas; esto es, que están aplicadas en direcciones contrarias. De la expresión matemática de la tercera ley se puede concluir lo siguiente: 1. Las fuerzas denominadas acción y reacción se aplican sobre cuerpos diferentes. 2. En este contexto, el resultado de una interacción es un par de fuerzas denominado par acción-reacción. 3. Para resolver problemas o analizar situaciones referentes a la tercera ley de Newton, lo primero que se debe hacer es establecer un sistema de referencia del cual hay que especificar sentidos y direcciones. En segundo lugar, se tienen que identificar el agente y el objeto y, con ello, la acción y la reacción (recordar que éstas son fuerzas y no actos). Lo siguiente será describir la situación o resolver el problema.

Para mejorar tu comprensión del tema te recomendamos ingresar a la siguiente liga donde hay un simulador con el que podrás interactuar. http://www.objetos.unam.mx/fisica/terceraLeyNewton/index.html#/introduccion

Para saber más…

1.6. El equilibrio Hemos observado que las fuerzas y las aceleraciones van de la mano. Pero, por ejemplo, en un puente, no se está acelerando, ¿entonces hay fuerzas?

No olvidemos que la fuerza es una magnitud vectorial y por tanto se pueden cancelar entre sí si se producen dos iguales en sentidos contrarios. A este caso en donde existen fuerzas, pero se anulan entre todas y generan una resultante igual a cero y por tanto una aceleración de cero, se le llama equilibrio. Su formulación matemática es:

Esto se lee como que la suma de todas las fuerzas en equilibrio es igual a cero. Vista por componentes en dos dimensiones tenemos:

Para ver la aplicación de esto veamos el siguiente problema.

Se tiene una estructura de 8 toneladas sostenida por dos cables de acero de igual longitud a manera que ambos forman un ángulo de 30° con respecto a la horizontal, como se muestra en la figura 7.

Se va a usar el siguiente tipo de cable y en la siguiente tabla se muestran las especificaciones para distintos diámetros. ¿Cuál es el diámetro del cable que tenemos que comprar para que soporte el peso?

Ejemplo 1.6

T=?

30º 30º T=?

8000 kg

Figura 7. Diagrama de fuerzas del problema.

6x19

Alma de fibra acero arado mejorado

DIÁMETRO

mm. pulg. Peso aprox. en kgs. por metro Resistencia a la ruptura en toneladas. Efectiva

3.18 1/8” 4.76 3/16” 6.35 1/4” 7.94 5/16” 9.53 3/8” 11.11 7/16” 12.70 1/2” 14.30 9/16” 15.90 5/8” 19.05 3/4” 22.23 7/8” 25.40 1” 28.60 1-1/8” 31.75 1-1/4” 34.93 1-3/8” 38.10 1-1/2” 41.27 1-5/8” 44.45 1-3/4” 47.62 1-7/8” 50.80 2” 0.040 0.080 0.150 0.240 0.360 0.460 0.620 0.790 0.980 1.400 1.900 2.480 3.120 3.760 4.550 5.430 6.370 7.380 8.480 9.640 0.63 1.4 2.4 3.86 5.53 7.50 9.71 12.2 15.1 21.6 29.2 37.9 47.7 58.6 70.5 83.5 97.1 112.0 128.0 145.0

Solución

Para comenzar las unidades de medida deben corresponder a unidades de fuerza. Los kilogramos son unidades de masa, no de fuerza, sin embargo, dado que la aceleración de la gravedad es constante, se puede generar una relación entre ambas medidas. Al peso que genera un 1 kg de masa en la Tierra se le conoce como kilogramo-fuerza o kilopondio (kp). De esta manera 1 kg pesa 1 kp o 9.81 N.

Un kilopondio (kp) se define como la fuerza con que la Tierra atrae a una masa de un kilogramo.

Lo siguiente que tenemos que hacer es hacer el análisis de los vectores de las fuerzas presentes en el equilibrio. Usaremos la notación , para las direcciones horizontales y para las direcciones en vertical. Como en un plano cartesiano, usaremos el signo + para la derecha y para arriba, y el signo − para la izquierda y para abajo.

T=? T=?

Peso = 8000 kp

Figura 8. Análisis de vectores de fuerza en el problema de equilibrio.

Analizando la geometría del sistema, podemos distinguir que se forman triángulos rectángulos, en donde los catetos opuestos representan las componentes en el eje y y los catetos adyacentes las componentes en el eje x.

T y T=?

30º

T x T=?

30º

T x T y

Peso = 8000 kp