PROBABILIDAD
Nuestra vida cotidiana estรก repleta de situaciones que dependen del azar
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¿Qué es un experimento determinista?
Un experimento es determinista si podemos predecir el resultado antes de que se realice. Ejemplo: Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas, que la piedra bajará. Si la arrojamos hacia arriba, sabemos que subirá durante un determinado intervalo de tiempo, pero después bajará.
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¿Qué es un experimento aleatorio?
Un fenómeno o experimento es aleatorio si no puede predecirse cuál será su resultado
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Aleatorio o no aleatorio... That is the question
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Determinista o Aleatorio
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Experimento: Sacar una carta de una baraja y anotar cuál es IES Mar Mediterráneo
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Determinista o Aleatorio
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Experimento: Poner un cazo con agua en el fuego de la cocina. ¿Qué ocurrirá? IES Mar Mediterráneo
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Determinista o Aleatorio
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Experimento: Lanzar una moneda al aire y anotar el resultado IES Mar MediterrĂĄneo
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Determinista o Aleatorio
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Experimento: Coger una pieza de un cesto de naranjas y anotar qué fruta es
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Determinista o Aleatorio
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Experimento: Extraer una bola en el sorteo de Navidad y anotar el resultado obtenido IES Mar MediterrĂĄneo
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Determinista o Aleatorio
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Experimento: Medir el área de una sala de 5m de largo y 2m de ancho
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Determinista o Aleatorio
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Experimento: Lanzar un penalti
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Determinista o Aleatorio
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Experimento: Lanzar un dado y anotar el resultado
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¿Qué equipo jugará con el Real Madrid los cuartos de final de la Champions? IES Mar Mediterráneo
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Determinista o Aleatorio
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Experimento: Introducir una botella de agua en el congelador ¿Qué ocurre? IES Mar Mediterráneo
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Determinista o Aleatorio
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Experimento: Extraer una bola de una urna que contiene bolas blancas, rojas y amarillas y anotar el color
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Determinista o Aleatorio
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Experimento: ¿Quién será la siguiente persona que te llame por teléfono?
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Determinista o Aleatorio
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Experimento: Contar el número de palabras de una página de un libro, elegida al azar, que empiezan por vocal
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Experimento: Predecir el número de goles que se marcarán en un partido de fútbol IES Mar Mediterráneo
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Experimento: Anotar el color del pelo de la próxima persona que suba al autobús IES Mar Mediterráneo
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Experimento: Predecir el ganador del juego “EL ÚLTIMO PIERDE” suponiendo que los dos jugadores conocen la estrategia ganadora. ¿Quieres jugar? IES Mar Mediterráneo
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Experimento: Juego del acorralado... ¿Quién ganará la partida? IES Mar Mediterráneo
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Experimento: Juego “Salto de la rana” ¿Cuántos movimientos hacen falta para terminar el juego?
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El ESPACIO MUESTRAL de un experimento aleatorio es el conjunto de todos los resultados posibles. Se simboliza con la letra E. Los elementos que lo forman se escriben entre llaves: { }
EJEMPLO: Si consideramos el experimento aleatorio que consiste en lanzar un dado, los posibles resultado son 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Por tanto: E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } IES Mar Mediterrรกneo
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El ESPACIO MUESTRAL de un experimento aleatorio es el conjunto de todos los resultados posibles. Se simboliza con la letra E. Los elementos que lo forman se escriben entre llaves: { }
EJERCICIO: Se considera el experimento aleatorio que consiste en lanzar una moneda. ● ¿Cuáles son los resultados posibles de este experimento? ● Determinar el espacio muestral IES Mar Mediterráneo
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El ESPACIO MUESTRAL de un experimento aleatorio es el conjunto de todos los resultados posibles. Se simboliza con la letra E. Los elementos que lo forman se escriben entre llaves: { }
EJERCICIO: Se considera el experimento aleatorio que consiste en extraer una carta de una baraja española ¿Cuál es el espacio muestral asociado a este experimento? IES Mar Mediterráneo
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El ESPACIO MUESTRAL de un experimento aleatorio es el conjunto de todos los resultados posibles. Se simboliza con la letra E. Los elementos que lo forman se escriben entre llaves: { }
EJERCICIO: Se considera el experimento aleatorio que consiste en extraer una bola de una urna que contiene 8 bolas numeradas del 1 al 8 ¿Cuál es el espacio muestral asociado a este experimento? IES Mar Mediterráneo
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EJERCICIO: Se considera el experimento aleatorio que consiste en lanzar dos dados y anotar la suma de sus puntuaciones ¿Cuál es el espacio muestral asociado a este experimento?
¿Qué resultado es más posible que aparezca?
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El ESPACIO MUESTRAL de un experimento aleatorio es el conjunto de todos los resultados posibles. Se simboliza con la letra E. Los elementos que lo forman se escriben entre llaves: { }
EJERCICIO: Se considera el experimento aleatorio que consiste en extraer una bola de una urna que contiene bolas blancas, rojas y amarillas. ¿Cuál es el espacio muestral asociado a este experimento? IES Mar Mediterráneo
PROBABILIDAD El ESPACIO MUESTRAL de un experimento aleatorio es el conjunto de todos los resultados posibles. Se simboliza con la letra E. Los elementos que lo forman se escriben entre llaves: { }
EJERCICIO: Se considera el experimento aleatorio que consiste en lanzar dos monedas y anotar los resultados obtenidos ¿Cuál es el espacio muestral asociado a este experimento?
PISTA: Tabla de doble entrada o diagrama en árbol
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Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas. ¿Cuál es el espacio muestral asociado a este experimento? IES Mar Mediterráneo
PROBABILIDAD Un SUCESO de un experimento aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral E. Se representa con una letra mayĂşscula. EJEMPLO: El espacio muestral asociado al experimento aleatorio que consiste en lanzar un dado es: E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Algunos sucesos de dicho experimento son:
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TIPOS DE SUCESOS Suceso simple o elemental Está formado por un único resultado del espacio muestral
A = "Salir el número 3" = { 3 } IES Mar Mediterráneo
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TIPOS DE SUCESOS Suceso compuesto Está determinado por 2 o más resultados del espacio muestral
B = "Salir un número par" = { 2, 4, 6 } IES Mar Mediterráneo
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TIPOS DE SUCESOS Suceso seguro Estรก formado por todos los resultados posibles del experimento y por tanto, coincide con el espacio muestral
E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } IES Mar Mediterrรกneo
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TIPOS DE SUCESOS Suceso imposible
Suceso que nunca se verifica. Se representa con la letra
C = "Salir un número mayor que 7" = IES Mar Mediterráneo
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PRACTICA Experimento Aleatorio: Extraer una bola de una urna que contiene bolas blancas, rojas y amarillas
Poner un ejemplo de suceso simple, compuesto, suceso seguro y suceso imposible.
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PRACTICA Experimento Aleatorio: Extraer una bola de una urna que contiene bolas numeradas del 1 al 4 y lanzar una moneda -Experimento compuesto-
Indica cuál es su espacio muestral Poner un ejemplo de suceso simple, compuesto, suceso seguro y suceso imposible. ●
●
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PROBABILIDAD Un experimento compuesto es aquel que consta de dos o mรกs experimentos aleatorios simples. Es decir, si tiramos un dado, o una moneda, son experimentos aleatorios simples, pero si realizamos el experimento de tirar un dado y posteriormente una moneda, estamos realizando un experimento compuesto. En los experimentos compuestos es conveniente usar el llamado diagrama en รกrbol para hacerse una idea global de todos ellos.
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PRACTICA ¿QUÉ COLOR ES MÁS PROBABLE QUE SALGA EN CADA CASO?
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Realizado un experimento aleatorio, la probabilidad de un suceso nos indica la posibilidad de que ese suceso ocurra
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La probabilidad de un suceso se expresa mediante un número comprendido entre 0 y 1
Si la probabilidad de un suceso está próxima a cero, el suceso es poco probable
Si está próxima a uno, el suceso es muy probable
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En un campamento juvenil hay 32 jóvenes europeos, 13 americanos, 15 africanos y 23 asiáticos. Se elige al azar el portavoz de ellos. ¿Qué probabilidad hay de que sea europeo?
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Si todos los resultados de un experimento aleatorio son igualmente probables (equiprobables) -EXPERIMENTO REGULAR-, se verifica que:
Probabilidad del suceso A
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Para utilizar la Ley de Laplace es importante que nos aseguremos de la equiprobabilidad de los sucesos elementales
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Considera el experimento “sacar una carta de una baraja francesa”. ¿Cuál es la probabilidad de los siguientes sucesos? I. Sacar un 4 de corazones II. Sacar un as o un rey III. Sacar un 7 IV. Sacar una figura
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PROBABILIDAD EXPERIMENTAL
La Ley de Laplace nos permite calcular la probabilidad cuando el experimento es regular, pero si la experiencia es irregular desconocemos la probabilidad de cada uno de los resultados posibles del experimento y entonces es preciso recurrir a la experimentaci贸n
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PROBABILIDAD EXPERIMENTAL
Cuando se repite un experimento aleatorio muchas veces, la frecuencia relativa con que aparece un suceso tiende a estabilizarse hacia un valor fijo, a medida que aumenta el número de pruebas realizadas. Este resultado, conocido como ley de los grandes números, nos lleva a definir la probabilidad de un suceso como el número hacia el que tiende la frecuencia relativa al repetir el experimento muchas veces.
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PROBABILIDAD EXPERIMENTAL
Cuanto mayor es el número de pruebas realizadas más se aproxima el valor obtenido al valor desconocido de la probabilidad teórica
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PROBABILIDAD EXPERIMENTAL
En las estadísticas de un jugador de baloncesto, realizadas a lo largo del presente campeonato, se han contado 187 aciertos desde la linea de tiros libres y 85 fallos. ¿Qué probabilidad le asignarías a cada uno de los dos sucesos?
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PROBABILIDAD EXPERIMENTAL
En una bolsa hay bolas blancas y bolas negras. Sacamos una, miramos si es blanca B o negra N y la devolvemos a la bolsa. Así observamos 84 bolas B y 36 bolas N. ¿Qué valores asignarías a P(B) y a P(N)?
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PROBABILIDAD. Algunos problemillas para practicar Lanzamos una moneda y un dado y observamos los resultados obtenidos. ●
●
¿Cuál es la probabilidad de obtener cruz y cinco? ¿Y la de obtener cara y número par?
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PROBABILIDAD. Algunos problemillas para practicar
Lanzamos cuatro monedas. Halla la probabilidad de obtener: ●
Dos caras
●
Ninguna cara
●
Alguna cara
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PROBABILIDAD. Algunos problemillas para practicar
En una familia de 4 hijos, ¿cuál es la probabilidad de que todos sean varones?
¿Cuál es la probabilidad de que en una familia de tres hijos, sean 2 chicos y una chica? IES Mar Mediterráneo
PROBABILIDAD. Algunos problemillas para practicar
Lanzamos dos dados. Calcula la probabilidad de que el producto de las puntuaciones: a) Sea 5 b) Sea 6 c) Sea 4
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PROBABILIDAD. Algunos problemillas para practicar En un centro escolar hay 1000 alumnos repartidos como indica esta tabla: CHICOS
CHICAS
USAN GAFAS
187
113
NO USAN GAFAS
413
287
Se elige al azar uno de ellos. Di cuál es la probabilidad de que: a) Sea chico
b) Sea chica
d) No use gafas
c) Use gafas
e) Sea una chica con gafas
f) Si al elegir al azar nos dicen que es una chica, ¿cuál es la probabilidad de que use gafas? IES Mar Mediterráneo
PROBABILIDAD. Algunos problemillas para practicar
Una botella contiene 20 bolas de colores negro(N), rojo (R) y verde (V). No sabemos cuántas de cada color, ni podemos verlo porque la botella es opaca. Solo podemos ver, cuando la tumbamos, el color de la bola que queda junto al tapón, que es transparente. Durante unos días hacemos 1000 veces la experiencia de agitar, inclinar la botella y anotar el color de la bola que se ve. Al final hemos obtenido estos resultados: f(N)=461
f(R)=343
f(V)=196
¿Podemos averiguar con cierta seguridad cuántas bolas e cda color hay en la botella?
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