1
y = đ?‘Ľ2 −
2ln(đ?‘Ľ) đ?‘Ľ2
Dovendo calcolare il limite per x → 0+ si ottiene una forma indeterminata del tipo ∞ − ∞.
Il limite per x → −∞ non esiste per la presenza di ln(.) nella formula.
E’ facile invece calcolare il lmite per x → +∞.
Si ha infatti che lim đ?‘“(đ?‘Ľ)= lim
1
đ?‘Ľâ†’+∞ đ?‘Ľ 2
đ?‘Ľâ†’+∞
−2 lim
ln(đ?‘Ľ)
đ?‘Ľâ†’+∞ đ?‘Ľ 2
= 0 +2 ∗ đ?‘œ = 0 + 0 = 0.
Occorre fare alcune precisazioni sul secondo limite, ovvero su lim
ln(đ?‘Ľ)
đ?‘Ľâ†’+∞ đ?‘Ľ 2
che lim
ln(đ?‘Ľ)
đ?‘Ľâ†’+∞
đ?‘Ľ2
lim ln(đ?‘Ľ)
= đ?‘Ľâ†’+∞ lim
đ?‘Ľâ†’+∞
đ?‘Ľ2
potendo scrivere
∞
=∞.
Si tratta di una forma indeterminate che richiede l’applicazione del teorema di Bernnoulli De l’Hôpital.
Si puo’ pertanto scrivere la seguente successione di passaggi formali:
lim
ln(đ?‘Ľ)
đ?‘Ľâ†’+∞ đ?‘Ľ 2
lim ln(đ?‘Ľ)
= đ?‘Ľâ†’+∞ lim
đ?‘Ľâ†’+∞
đ?‘Ľ2
=
lim ( ln(�))′
đ?‘Ľâ†’+∞
lim ( � 2 )′
đ?‘Ľâ†’+∞
=
1 lim đ?‘Ľâ†’+∞ đ?‘Ľ
lim 2đ?‘Ľ
đ?‘Ľâ†’+∞
= lim
1 1
đ?‘Ľâ†’+∞ đ?‘Ľ 2đ?‘Ľ
= lim
1
đ?‘Ľâ†’+∞ 2đ?‘Ľ 2
=0+ .
L’asse delle ordinate e’ un asintoto orizzontale per la funzione assegnata.
Occorre ora calcolare la derivata prima della funzione considerata.
Da y = đ?‘Ľ −2 −2
ln(đ?‘Ľ) đ?‘Ľ2
si ottiene immediatamente che y’ = −2đ?‘Ľ −3 −2đ??ˇđ?‘Ľ (
ln(đ?‘Ľ) đ?‘Ľ2
).