Unidad didáctica resolución de problemas primaria

5º DE PRIMARIA. 1º EVALUACIÓN. TALLER DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS:

(Imagen tomada de flickr.com)

JUSTIFICACIÓN.

Una de las destrezas que conllevan mayor dificultad para los alumnos, tanto de Primaria como de Secundaria, es la capacidad de resolución de problemas matemáticos.

A esta situación se ha llegado, como suele ocurrir en educación, por varios motivos. En primer lugar, para poder resolver correctamente un problema matemático, es necesario disponer de una buena comprensión lectora, y de un plan de acción para llevarlo a cabo. Además, se ponen en marcha, funciones cognitivas de mayor o menor complejidad.

Todo lo anterior, está referido al desempeño del alumno, pero también tiene que ver la forma de enseñar y la necesidad de establecer acuerdos trabajar, en todos los ciclos y cursos, de la misma manera la resolución de problemas matemáticos.

Debido a todo lo anterior, estimo necesario la creación de este taller de resolución de problemas matemáticos con las cuatro operaciones (suma, resta, multiplicación y división).

Para que este taller sea realmente efectivo, sería necesario aplicarlo desde el primer ciclo de Primaria. Yo he elegido el curso de 5º de Primaria para adecuarme a mi alumna del mapa de empatía Ana P. Dicho mapa se encuentra en este enlace: http://prezi.com/_ynvohgmetab/?utm_campaign=share&utm_medium=copy&rc=ex0share

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OBJETIVOS.

Los objetivos que me planteo en este taller son los siguientes: 

Fomentar el valor del error como aprendizaje y no como fracaso.



Potenciar el desarrollo de las capacidades que favorecenla comprensión lectora tanto del enunciado del problema como de la situaciónplanteada en él.



Aplicar un plan general de resolución en el caso de los problemas aritméticos de unsolo paso (aditivo-sustractivos y multiplicativos o de división).



Resolver problemas aritméticos de segundo nivel, en los que están implicados más de una operación, en los que se insistirá de modoespecial en la fase de la planificación de las acciones a realizar para resolver la situaciónplanteada.



Aplicar técnicas cognitivas que favorezcan el proceso: lectura analítica, organizaciónde la información, reformulación, elaboración de esquemas, determinación de problemasauxiliares, tanteo inteligente…



Desarrollar el razonamiento lógico aplicado al campo de la resolución de problemas.

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

Aprender a trabajar en parejas y en pequeño grupo para potenciar el aprendizaje entre iguales en la resoluciónde problemas



Identificar situaciones de su entorno, que requieran el uso de operaciones elementalesde cálculo.



Escribir con claridad, orden y limpieza el plan pensado y su ejecución.

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COMPETENCIAS. Las competencias que se trabajan en este taller son las siguientes: 

Competencia en comunicación lingüística: Esta habilidad se trabajará de forma multidisciplinar, en la asignatura de lengua castellana. También se trabajará al hacer énfasis en la comprensión lectora.



Competencia matemática: Esta competencias será la más trabajada en este taller. A través de los problemas matemáticos, trabajaremos el cálculo con las y la destreza matemática en la resolución de problemas aritméticos.



Tratamiento de la información y competencia digital: En el aula de informática se trabajarán diversos recursos online sobre resolución de problemas.



Competencia social y ciudadana: Los alumnos se van a beneficiar de la interacción social con sus compañeros a través del trabajo en grupo. También tendrán que preparar problemas matemáticos en casa, con su familia y su entorno.



Competencia para aprender a aprende: Durante el taller trabajaremos la metacognición del alumno, es decir, lo que sabe y lo que no y, además, lo que quiere saber. Las autoinstrucciones también son una manera de autorregular el aprendizaje.



Autonomía e iniciativa personal: Los alumnos van a poder decidir sobre qué detective investigar, qué problemas inventar. También se fomenta la iniciativa personal con la actividad de los “buzones” que comentaré más adelante.

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CONTENIDOS CONCEPTUALES.

Los contenidos conceptuales son los siguientes: 

La resolución de problemas aritméticos de primer nivel.



La resolución de problemas aritméticos de segundo nivel.



La suma, resta, multiplicación y división.



La comprensión lectora de enunciados matemáticos.

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CONTENIDOS PROCEDIMENTALES.

Los contenidos procedimentales son los siguientes:



Ser capaz de seguir instrucciones para la resolución de problemas matemáticos.



Diferenciar los tipos de problemas y ser capaz de aplicar la operación adecuada en cada caso.



Representar, gráficamente, los problemas matemáticos.



Comprender los enunciados matemáticos para buscar la solución adecuada.

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CONTENIDOS ACTITUDINALES.

Los contenidos actitudinales son los siguientes:



Valorar, positivamente, los problemas matemáticos como una oportunidad de resolver un “misterio”.



Valorar el error como parte fundamental del aprendizaje.



Valorar, positivamente, las aportaciones de los compañeros del grupo y el aprendizaje en cooperación.



Observar y valorar las matemáticas como parte de la vida y darle un valor importante a su función en el entorno.

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TEMPORALIZACIÓN.

Este taller se va a llevar a cabo en el primer trimestre, durante los meses de octubre a diciembre, en una hora de la clase de matemáticas.

La duración total será de 10 sesiones de una hora de duración.

RECURSOS NECESARIOS. Los recursos materiales son los siguientes: 

Cartulinas, folios, dibujos…



Ordenador y cañón de aula.



Sala de informática y patio.



Ordenador para cada alumno con los recursos online.



Dos cajas para los buzones.



Blog de la clase.

Los recursos humanos son: 

Colaboración con la familia.



Colaboración del profesor de la asignatura de lengua.

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METODOLOGÍA.

La metodología del taller va a ser:  Activa, ya que los alumnos no van a ser meros espectadores de la información, si no que van a jugar y a interactuar con ella.  Adaptada a las necesidad y a los conocimientos previos del grupo.  Cooperativa.  Basada en las inteligencias múltiples.

 Basada en las competencias básicas.  Motivadora e integradora de experiencias del entorno cercano del alumno.

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ACTIVIDADES

ACTIVIDADES DE CONOCIMIENTOS PREVIOS: 

Antes de comenzar, es imprescindible realizar un diagnóstico individual sobre la capacidad de resolución de problemas matemáticos. Para ello, en una hora de matemáticas, previa al taller, llevaremos a cabo un ejercicio para diagnosticar el nivel del grupo en:

o

La comprensión lectora de problemas.

o

En la resolución de problemas de primer nivel (suma, resta, multiplicación y división).

o En la resolución de problemas de segundo nivel (operaciones combinadas). o En la aplicación de un proceso en la resolución de problemas.

Este diagnóstico inicial, además de servirnos para conocer mejor a los alumnos, también servirá de base para ajustar los contenidos y para formar los grupos de trabajo, buscando que sean heterogéneos y que puedan ayudarse y cooperar. 

Se realizará una lluvia de ideas en clase sobre qué es un problema matemático, cómo se resuelve, si les parece fácil, difícil, qué maneras les han enseñado para hacerlo, si dibujan, si apuntan los datos… Haremos especial hincapié en las pregunta ¿Para qué sirve resolver problemas en matemáticas?

¿solo

resolvemos problemas en matemáticas?

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

Les explicaremos el nombre del taller “Resolviendo enigmas con las cuatro” y dialogaremos sobre qué son las cuatro (suma, resta, multiplicación y división) y qué es un enigma.



En la asignatura de lengua, durante esa semana, van a trabajar distintos detectives de la literatura y de la televisión y van a llevar a cabo un powerpoint con la biografía del personaje, las características que les hacen ser un buen o un mal detective y que tiene eso que ver con la resolución de problemas en matemáticas o en la vida. Se les pedirá que busquen información en casa, junto con sus padres, sobre estos detectives (Sherlock Holmes, Jessica Fletcher, Hércules Poirot..) Esta actividad tiene como finalidad mejorar la competencia lingüística y motivarles para ver los problemas matemáticos como “un misterio a resolver”.



La clase tiene 28 alumnos. Se realizarán 7 grupos de 8 alumnos cada uno. Cada grupo tendrá el nombre de uno de los detectives que más les guste de los que hayan investigado.



En el blog de la clase se les colgará, cada semana, un reto para que resuelvan.

El equipo que consiga resolverlo, ganará puntos, que conllevarán recompensas grupales. En el ANEXO 1 hay ejemplos de estos retos.



Cada grupo rellenará una hoja, que colgaremos en clase, rellenando la siguiente tabla:

¿Qué sabemos del tema?

¿Qué queremos aprender?

¿Qué necesitamos para conseguirlo?

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

Como actividad introductoria a ¿Qué son las cuatro? Realizaremos el siguiente juego: “ Asociamos el signo a la operación”: Se confecciona para cada niño una cartulina cuadriculada. En la primera fila se dibuja un punto negro.

En un recipiente se colocan fichas en el centro de la mesa.

Hay que confeccionar dos dados: Uno con números del 1 al 3 y otro con los signos +, -,x, : El objetivo del juego es poner o quitar fichas del cartón según indiquen los dados. Gana el primero que complete el cartón.

Antes de empezar, todos los jugadores colocarán una ficha encima de cada uno de los puntos negros de la cartulina. Por turno, se tirarán los dos dados y se interpretarán de la siguiente forma: Por ejemplo, en el caso de salir el número 3: +3= PON 3 fichas del recipiente central.

-3= QUITA 3 fichas de tu cartón y déjalas en el recipiente central.

X3= quiere decir 3 veces… Vuelve a tirar el dado (sale un 2, por ejemplo) CALCULA 3 VECES 2= 2+2+2= 6. Pon 6 fichas del recipiente central. : 3= REPARTIR 3 entre los compañeros de juego.

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

En nuestra clase, en las tutorías de las primeras semanas de septiembre, hemos realizado una cartel grande con el siguiente lema: “EN ESTA CLASE ESTÁ PERMITIDO EQUIVOCARSE. SI NUNCA TE HAS EQUIVOCADO, ES QUE NO LO HAS INTENTADO”

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ACTIVIDADES DE DESARROLLO: 

Comenzaremos

aplicando

la

rutina

de

pensamiento

“compara

y

contrasta”(ANEXO 2) para que comparen las semejanzas y diferencias entre los problemas de sumar, restar, multiplicar y dividir. 

Realizarán, primero individualmente y luego grupalmente para la clase, las siguientes autoinstrucciones para resolver problemas en matemáticas:

INSTRUCCIONES PARA HACER PROBLEMAS EN MATEMÁTICAS:

1.- Leo dos veces el problema DESPACIO. 2.- Subrayo los datos numéricos y las preguntas.

SUMA

3.- DIBUJO y pongo los datos numéricos.

RESTA

4.- Vuelvo a leer la pregunta.

MULTIPLICACIÓN

5.- Recuerdo qué operaciones puedo realizar:

DIVISIÓN.

6.-Elijo la operación y resuelvo.

7. Me fijo en el resultado y pienso: ¿El resultado responde a la pregunta?

SI GENIAL

NO Pienso.. ¿Por qué? Y Vuelvo al punto 1.

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Todos los alumnos tendrán una hoja con las autoinstrucciones en su cuaderno de matemáticas.

Cada grupo, realizará una interpretación de estas instrucciones, basándonos en las inteligencias múltiples:    

Dos grupos realizarán un mural, como el de la foto anterior, para la clase. (inteligencia lingüística e inteligencia visual y espacial) Otros dos grupos realizarán una canción para recordar los pasos (inteligencia musical) Otro dos grupos realizarán una breve obra de teatro (inteligencia kinestésica).

Por último, el grupo que falta inventarán un problema sencillo y aplicarán, en un mural, cada uno de los pasos. (inteligencia lógicomatemática e inteligencia visual espacial)

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

Saldremos a investigar por el patio y a cada grupo, se les dará unas tarjetas como estas:

Inventa un problema con las siguientes características:    

Tiene que resolverse con una suma.

El resultado tiene que ser mayor de 100 pero menor de 150.

Tienes que usar la palabra “quitar” Tienes que usar datos o situaciones de algún lugar del patio.

Los miembros del grupo tendrán un rol asignado: Uno será el encargado de leer los problemas a la clase, otro será el encargado escribir los problemas, otro recopilará todo los trabajos que se van a hacer y otro será el encargado del ruido.

En la resolución de estos problemas haremos mucho hincapié en la necesidad, hasta en los problemas más sencillos, de realizar todos los pasos de las autoinstrucciones.



Seguiremos aplicando en clase las autoinstrucciones a distintos problemas, en ocasiones inventados por ellos, y otras veces dados por el docente.



Pondremos en clase dos cajas: o

Una con el título “ Y de repente… un problema” donde los alumnos pueden ir metiendo problemas que se les vayan ocurriendo en cualquier momento del día o en su casa.

o

Otra con el nombre “Problemas con trampa”, donde los alumnos meterán problemas “tramposos” que implican una buena comprensión lectora pero no hay que realizar operaciones, como el siguiente: Borrador Unidad Didáctica.

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 



“Tengo 5 pantalones y me he comprado 10 más. ¿Cuántos tenía antes de ir de compras?”

“Para mi cumpleaños he repartido 30 nubes y 40 regalices en 10 bolsas de chuches. ¿Cuántas bolsas de chuches tengo?”

En las clases de informática trabajarán con las siguientes páginas web: o http://miclase.wordpress.com/category/2-matematicas/problemas/ o http://www.educalandia.net/alumnos/tercer_ciclo.php

ACTIVIDADES DE SÍNTESIS:

Por grupos se realizará, en una cartulina, en un mural, o en el soporte físico que ellos prefieran, un resumen con lo que han aprendido en el taller y, retomando la actividad de conocimientos previos sobre lo que querían aprender, si se han cumplido sus expectativas o no.

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EVALUACIÓN

Todo proceso de enseñanza aprendizaje está en continua evaluación. En este caso, la evaluación se sitúa en tres momentos: 

Evaluación inicial: Con la prueba escrita y la lluvia de ideas.



Evaluación continua: Observación de los alumnos y de sus trabajos. Calificación de sus producciones.



Evaluación final: Prueba individual escrita para observar la evolución. Concurso entre los grupos con contenidos trabajados en el taller.

Los criterios de evaluación son los siguientes: 

Resolución de problemas aritméticos de primer nivel.



Resolución de problemas aritméticos de segundo nivel.



Asignar, correctamente, la operación a cada problema



Recordar y aplicar el proceso de resolución de problemas trabajado en clase.



Interiorizar el error como base del aprendizaje.



Cooperación con el resto del grupo y trabajo individualizado.



Participación en la actividad de “los buzones”.



Participación activa en clase.

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ANEXO 1

Estos problemas han sido tomados del siguiente documento: 

Echenique Urdiain, I. “Matemáticas. Resolución de problemas”. Gobierno de Navarra. (2006)

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ANEXO 2 MATRIZ COMPARA Y CONTRASTA 1ª IDEA CONCEPTO, ETC.

2ªIDEA CONCEPTO, ETC. EN QUE SE PARECECEN

¿EN QUÉ SE DIFERENCIAN? EN CUANTO A

Patrones de semejanzas y diferencias significativas CONCLUSIÓN O INTERPRETACIÓN

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