Estudio de Vulnerabilidad del Templo Parroquial San Joaquín de Flores de Heredia

MIGUEL CRUZ Y ASOCIADOS LTDA.

Estudio de Vulnerabilidad de la Parroquia San Joaquín de Flores de Heredia MC1024MY

Ing. Fabricio Chavarría S. Ing. Miguel Cruz A., Dr.Sc. Noviembre del 2010

La Parroquia San Joaquín de Flores de Heredia es una edificación patrimonial que presenta daños por agrietamientos en sus paredes, las cuales se comprueban analíticamente. Para reducir la vulnerabilidad y asegurar los niveles de desempeño establecidos en el Código Sísmico de Costa Rica 2002 es necesario un refuerzo estructural.

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia 1 Contenido

2

Índice de Figuras ..................................................................................................................................................... 4

3

Índice de Tablas ....................................................................................................................................................... 7

1.

Introducción ............................................................................................................................................................ 9

2.

Objetivo del trabajo ................................................................................................................................................ 9

3.

Alcances y limitaciones ........................................................................................................................................... 9

4

Descripción física ................................................................................................................................................... 11

5

Defectos estructurales observables ...................................................................................................................... 16

6.

Propiedades de los materiales .............................................................................................................................. 22

7

Criterio de resistencia ........................................................................................................................................... 25

8

Cargas de revisión ................................................................................................................................................. 29 8.1

Carga permanente ........................................................................................................................................ 29

8.2

Carga temporal .............................................................................................................................................. 30

8.3

Definición del espectro de análisis para la revisión estructural.................................................................... 30

8.3.1

Sistema estructural ............................................................................................................................... 32

8.3.2

Regularidad en altura ............................................................................................................................ 32

8.3.3

Regularidad en planta ........................................................................................................................... 33

8.3.4

Ductilidad local ...................................................................................................................................... 33

8.3.5

Ductilidad global asignada .................................................................................................................... 33

8.3.6

Espectro elástico con factor de amortiguamiento, ζ, de 7% ................................................................. 34

8.4 Estimación de aceleración pico efectiva en la Parroquia San Joaquín producto de los sismos de Cóbano1990, Piedras Negras 1990, Limón 1991 y Cinchona 2009 ........................................................................... 37 9

Modelos y programa utilizado .............................................................................................................................. 39

10

Respuesta estructural ....................................................................................................................................... 44

11

Evaluación de capacidad ................................................................................................................................... 55

11.1

Evaluación con análisis modal (elástico dinámico con espectros de repuesta) ............................................ 55

11.1.1

Revisión de capacidades de las fachadas norte sur .............................................................................. 55

11.1.2

Revisión de capacidades de la fachada oeste ....................................................................................... 57

11.1.3

Revisión de capacidades de la fachada este ......................................................................................... 58

11.1.4

Revisión de capacidades de las sacristías ............................................................................................. 59

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 2

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia 11.1.5 11.2

Revisión de capacidades de los campanarios ....................................................................................... 60

Evaluación de la capacidad con análisis estático lineal ................................................................................. 61

11.2.1

Revisión de capacidades de las fachadas norte sur .............................................................................. 62

11.2.2

Revisión de capacidades de la fachada oeste ....................................................................................... 66

11.2.3

Revisión de capacidades de la fachada este ......................................................................................... 69

11.2.4

Revisión de capacidades de las sacristías ............................................................................................. 73

11.2.5

Revisión de capacidades de los campanarios ....................................................................................... 81

12

Vulnerabilidad estructural esperada ................................................................................................................. 82

13

Conclusiones de la vulnerabilidad estructural .................................................................................................. 84

14

Propuestas preliminares de refuerzo ............................................................................................................... 85

15

Bibliografía ........................................................................................................................................................ 91

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 3

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia 2 Índice de Figuras

Figura 4‐1 Fotografía aérea de la Parroquia San Joaquín. ............................................................................................ 11 Figura 4‐2 Planta de muros y columnas de la Parroquia San Joaquín. ......................................................................... 13 Figura 4‐3 Fachada principal o este de la Parroquia San Joaquín. ................................................................................ 14 Figura 4‐4 Fachada posterior o oeste de la Parroquia San Joaquín. ............................................................................. 14 Figura 4‐5 Fachada norte de la Parroquia San Joaquín. ................................................................................................ 15 Figura 4‐6 Fachada sur de la Parroquia San Joaquín..................................................................................................... 15 Figura 5‐1 Agrietamiento sobre buque en pared sur de la Parroquia San Joaquín. ..................................................... 17 Figura 5‐2 Agrietamiento horizontal en pared de la fachada sur de la Parroquia San Joaquín. .................................. 18 Figura 5‐3 Agrietamientos diagonales en pared norte de la Parroquia San Joaquín. ................................................... 19 Figura 5‐4 Agrietamiento en la unión del frontón con la torre del caminaros de la Parroquia San Joaquín. .............. 20 Figura 5‐5 Reparaciones en zócalos de las sacristías de la Parroquia San Joaquín....................................................... 20 Figura 5‐6 Agrietamientos y óxidos en paredes de los campanarios de la Parroquia San Joaquín. ............................. 21 Figura 7‐1 Curva de falla según criterio de Mohr – Coulomb. ...................................................................................... 25 Figura 7‐2 Curva de falla según criterio de Mohr – Coulomb con datos a la compresión y tracción simple................ 26 Figura 7‐3 Verificación de cumplimiento de estado de esfuerzos según criterio de Mohr – Coulomb. ...................... 27 Figura 7‐4 Curva de falla según criterio de Mohr – Coulomb con datos a la compresión y tracción simple de las paredes de la Parroqui San Joaquín. ............................................................................................................................. 28 Figura 8‐1 Factor espectral dinámico, FED, para sitios de suelo, S3‐Zona III (amortiguamiento ζ = 5%; ductilidades globales asignadas μ=1, 1.5, 2, 3, 4, 6). ......................................................................................................................... 31 Figura 8‐2 Factor espectral dinámico, FED, para sitios de suelo, S3‐Zona III (amortiguamiento ζ = 5% y 7%; ductilidades globales asignadas μ=1, 1.5, 2, 3, 4, 6). .................................................................................................... 36 Figura 9‐1 Modelo estructural de las fachadas norte y sur de la Parroquia San Joaquín. ............................................ 41 Figura 9‐2 Modelo estructural de la fachada oeste de la Parroquia San Joaquín. ....................................................... 41 Figura 9‐3 Modelo estructural de la fachada este de la Parroquia San Joaquín. .......................................................... 42 Figura 9‐4 Modelo estructural de las sacristías de la Parroquia San Joaquín. .............................................................. 42 Figura 9‐5 Modelo estructural de los campanarios de la Parroquia San Joaquín. ........................................................ 43 Figura 10‐1 Primeros dos modos de oscilación de las fachadas norte y sur de la Parroquia San Joaquín. .................. 48 Figura 10‐2 Primeros dos modos de oscilación de la fachada oeste de la Parroquia San Joaquín. .............................. 49 Figura 10‐3 Primeros dos modos de oscilación de la fachada este de la Parroquia San Joaquín. ................................ 50 Figura 10‐4 Primeros dos modos de oscilación de las sacristías de la Parroquia San Joaquín. .................................... 51 Figura 10‐5 Primeros dos modos de oscilación de los campanarios de la Parroquia San Joaquín. .............................. 52 Figura 11‐1 Direcciones de los momentos de las salidas del programa de análisis estructural SAP 2000 para elementos finitos tipo “Shell” ....................................................................................................................................... 62 Figura 11‐2 Momentos en dirección vertical del análisis con la aceleración estimada a causa de Cinchona y grietas verticales de las fachadas norte y sur de la Parroquia San Joaquín.............................................................................. 63 Figura 11‐3 Momentos en dirección horizontales del análisis con la aceleración estimada a causa de Cinchona y grietas horizontales de las fachadas norte y sur de la Parroquia San Joaquín. ............................................................ 63 Figura 11‐4 Suma vectorial de momentos del análisis con la aceleración estimada a causa de Cinchona y grietas diagonales de las fachadas norte y sur de la Parroquia San Joaquín. ........................................................................... 64

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 4

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 11‐5 Momentos M11 del análisis con la aceleración de revisión de las fachadas norte y sur de la Parroquia San Joaquín. ......................................................................................................................................................................... 64 Figura 11‐6 Momentos M22 del análisis con la aceleración de revisión de las fachadas norte y sur de la Parroquia San Joaquín. ......................................................................................................................................................................... 65 Figura 11‐7 Momentos MMAX del análisis con la aceleración de revisión de las fachadas norte y sur de la Parroquia San Joaquín. .................................................................................................................................................................. 65 Figura 11‐8 Momentos en dirección vertical del análisis con la aceleración estimada a causa de Cinchona y grietas verticales de la fachada oeste de la Parroquia San Joaquín. ........................................................................................ 67 Figura 11‐9 Momentos en dirección horizontales del análisis con la aceleración estimada a causa de Cinchona y grietas horizontales de la fachada oeste de la Parroquia San Joaquín. ........................................................................ 67 Figura 11‐10 Momentos M11 del análisis con la aceleración de revisión de la fachada oeste de la Parroquia San Joaquín. ......................................................................................................................................................................... 68 Figura 11‐11 Momentos M22 del análisis con la aceleración de revisión de la fachada oeste de la Parroquia San Joaquín. ......................................................................................................................................................................... 68 Figura 11‐12 Momentos MMAX del análisis con la aceleración de revisión de la fachada oeste de la Parroquia San Joaquín. ......................................................................................................................................................................... 69 Figura 11‐13 Momentos en dirección vertical del análisis con la aceleración estimada a causa de Cinchona y grietas verticales de la fachada este de la Parroquia San Joaquín. .......................................................................................... 70 Figura 11‐14 Momentos en dirección horizontales del análisis con la aceleración estimada a causa de Cinchona y grietas horizontales de la fachada este de la Parroquia San Joaquín. .......................................................................... 71 Figura 11‐15 Momentos M11 del análisis con la aceleración de revisión de la fachada este de la Parroquia San Joaquín. ......................................................................................................................................................................... 71 Figura 11‐16 Momentos M22 del análisis con la aceleración de revisión de la fachada este de la Parroquia San Joaquín. ......................................................................................................................................................................... 72 Figura 11‐17 Momentos MMAX del análisis con la aceleración de revisión de la fachada este de la Parroquia San Joaquín. ......................................................................................................................................................................... 72 Figura 11‐18 Momentos en dirección vertical del análisis con la aceleración estimada a causa de Cinchona y grietas verticales de la fachada este de la sacristía de la Parroquia San Joaquín. .................................................................... 74 Figura 11‐19 Momentos en dirección vertical del análisis con la aceleración estimada a causa de Cinchona y grietas verticales de la fachada exterior de la sacristía de la Parroquia San Joaquín. .............................................................. 75 Figura 11‐20 Momentos M11 del análisis con la aceleración de revisión de la fachada este de la sacristía de la Parroquia San Joaquín. .................................................................................................................................................. 76 Figura 11‐21 Momentos M22 del análisis con la aceleración de revisión de la fachada este de la sacristía de de la Parroquia San Joaquín. .................................................................................................................................................. 76 Figura 11‐22 Momentos MMAX del análisis con la aceleración de revisión de la fachada este de la sacristía de de la Parroquia San Joaquín. .................................................................................................................................................. 77 Figura 11‐23 Momentos M11 del análisis con la aceleración de revisión de la fachada exterior de la sacristía de la Parroquia San Joaquín. .................................................................................................................................................. 78 Figura 11‐24 Momentos M22 del análisis con la aceleración de revisión de la fachada exterior de la sacristía de de la Parroquia San Joaquín. .................................................................................................................................................. 79 Figura 11‐25 Momentos MMAX del análisis con la aceleración de revisión de la fachada exterior de la sacristía de de la Parroquia San Joaquín. .............................................................................................................................................. 80 Figura 14‐1 Propuesta de refuerzo estructural de la Parroquia San Joaquín con cerchas a nivel de techo. ................ 86

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 5

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 14‐2 Propuesta de refuerzo estructural de la Parroquia San Joaquín con columnas de concreto. ................... 87 Figura 14‐3 Propuesta de refuerzo estructural de la Parroquia San Joaquín con marcos y cerchas. ........................... 88 Figura 14‐4 Propuesta de refuerzo estructural de la Parroquia San Joaquín con contrafuertes y cerchas. ................ 89 Figura 14‐5 Propuesta de refuerzo estructural de los buques de puertas y ventanas de la Parroquia San Joaquín. .. 90

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 6

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia 3 Índice de Tablas

Tabla 6.1 Propiedades mecánicas para mampostería de piedra según Tomaževič (5). ............................................... 22 Tabla 6.2 Propiedades mecánicas para mampostería de piedra según Arango y Blázquez (6). ................................... 23 Tabla 6.3 Propiedades mecánicas para mampostería de piedra según Tomaževič (7). ............................................... 23 Tabla 6.4 Propiedades mecánicas para mampostería de piedra según Toumbakari y otros (8). ................................. 23 Tabla 6.5 Propiedades mecánicas para mampostería de piedra según de Meli y Peña (9). ........................................ 23 Tabla 6.6 Propiedades mecánicas para mampostería de piedra según Erdogmus y Boothby (10). ............................. 24 Tabla 6.7 Propiedades mecánicas para mampostería de piedra según Kaya y otros (11). .......................................... 24 Tabla 6.8 Propiedades mecánicas de la mampostería de piedra para el estudio de vulnerabilidad estructural de la Parroquia San Joaquín de Flores. .................................................................................................................................. 24 Tabla 6.9 Propiedades mecánicas del concreto de piedra para el estudio de vulnerabilidad estructural de la Parroquia San Joaquín de Flores. .................................................................................................................................. 24 Tabla 8.1 Pesos volumétricos de los materiales de la Parroquia San Joaquín. ............................................................. 29 Tabla 8.2 Cargas permanentes de techos por metro cuadrado de la Parroquia San Joaquín. ..................................... 29 Tabla 8.3. Cargas temporales por metro cuadrado ...................................................................................................... 30 Tabla 8.4 Factores de amplificación espectral para la respuesta elástica horizontal según Newmark y Hall(2). ........ 34 Tabla 8.5 Datos de los sismos utilizados para estudio de la aceleración pico efectiva en la Parroquia San Joaquín ... 37 Tabla 8.6 Aceleraciones estimadas en la cimentación de la Parroquia San Joaquín a causa de cuatro sismos fuertes ....................................................................................................................................................................................... 38 Tabla 8.7 Razones de aceleraciones de diseño y de revisión con respecto a la estimada por el sismo de Cinchona en la cimentación de la Parroquia San Joaquín. ................................................................................................................ 38 Tabla 10.1 Respuesta modal de las fachadas norte y sur de la Parroquia San Joaquín. ............................................... 45 Tabla 10.2 Respuesta modal de la fachada oeste de la Parroquia San Joaquín. .......................................................... 45 Tabla 10.3 Respuesta modal de la fachada este de la Parroquia San Joaquín. ............................................................ 46 Tabla 10.4 Respuesta modal de las sacristías de la Parroquia San Joaquín. ................................................................. 46 Tabla 10.5 Respuesta modal de los campanarios de la Parroquia San Joaquín. .......................................................... 47 Tabla 10.6 Verificación del cumplimiento de desplazamientos de las fachadas norte sur de la Parroquia San Joaquín ....................................................................................................................................................................................... 53 Tabla 10.7 Verificación del cumplimiento de desplazamientos de la fachada oeste este de la Parroquia San Joaquín ....................................................................................................................................................................................... 53 Tabla 10.8 Verificación del cumplimiento de desplazamientos de la fachada este de la Parroquia San Joaquín ........ 53 Tabla 10.9 Verificación del cumplimiento de desplazamientos de las sacristías de la Parroquia San Joaquín ............ 53 Tabla 10.10 Verificación del cumplimiento de desplazamientos de los campanarios de la Parroquia San Joaquín .... 54 Tabla 11.1 Valores máximos de razones de capacidad máxima en las fachadas norte y sur de la Parroquia San Joaquín con resistencia media incrementada en 50%. ................................................................................................. 56 Tabla 11.2 Valores máximos de razones de capacidad máxima en las fachadas norte y sur de la Parroquia San Joaquín con resistencia media. ..................................................................................................................................... 56 Tabla 11.3 Valores máximos de razones de capacidad máxima en las fachadas norte y sur de la Parroquia San Joaquín con resistencia media reducida en 50%. ......................................................................................................... 56 Tabla 11.4 Valores máximos de razones de capacidad máxima en la fachada oeste de la Parroquia San Joaquín con resistencia media incrementada en 50%. ..................................................................................................................... 57

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 7

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Tabla 11.5 Valores máximos de razones de capacidad máxima en la fachada oeste de la Parroquia San Joaquín con resistencia media. ......................................................................................................................................................... 57 Tabla 11.6 Valores máximos de razones de capacidad máxima en la fachada oeste de la Parroquia San Joaquín con resistencia media reducida en 50%. ............................................................................................................................. 57 Tabla 11.7 Valores máximos de razones de capacidad máxima en la fachada este de la Parroquia San Joaquín con resistencia media incrementada en 50%. ..................................................................................................................... 58 Tabla 11.8 Valores máximos de razones de capacidad máxima en la fachada este de la Parroquia San Joaquín con resistencia media. ......................................................................................................................................................... 58 Tabla 11.9 Valores máximos de razones de capacidad máxima en la fachada este de la Parroquia San Joaquín con resistencia media reducida en 50%. ............................................................................................................................. 58 Tabla 11.10 Valores máximos de razones de capacidad máxima en las sacristías de la Parroquia San Joaquín con resistencia media incrementada en 50%. ..................................................................................................................... 59 Tabla 11.11 Valores máximos de razones de capacidad máxima en las sacristías de la Parroquia San Joaquín con resistencia media. ......................................................................................................................................................... 59 Tabla 11.12 Valores máximos de razones de capacidad máxima en las sacristías de la Parroquia San Joaquín con resistencia media reducida en 50%. ............................................................................................................................. 59 Tabla 11.13 Valores máximos de razones de capacidad máxima en los campanarios de la Parroquia San Joaquín con resistencia media incrementada en 50%. ..................................................................................................................... 60 Tabla 11.14 Valores máximos de razones de capacidad máxima en los campanarios de la Parroquia San Joaquín con resistencia media. ......................................................................................................................................................... 60 Tabla 11.15 Valores máximos de razones de capacidad máxima en los campanarios de la Parroquia San Joaquín con resistencia media reducida en 50%. ............................................................................................................................. 61 Tabla 11.16 Presiones sísmicas estáticas y capacidades de momento fuera del plano para el análisis de las fachadas norte y sur de la Parroquia San Joaquín. ...................................................................................................................... 62 Tabla 11.17 Presiones sísmicas estáticas y capacidades de momento fuera del plano para el análisis de la fachada oeste de la Parroquia San Joaquín. ............................................................................................................................... 66 Tabla 11.18 Presiones sísmicas estáticas y capacidades de momento fuera del plano para el análisis de la fachada este de la Parroquia San Joaquín. ................................................................................................................................. 70 Tabla 11.19 Presiones sísmicas estáticas y capacidades de momento fuera del plano para el análisis de las sacristías de la Parroquia San Joaquín. ......................................................................................................................................... 73 Tabla 11.20 Presiones sísmicas estáticas y capacidades de momento fuera del plano para el análisis de los campanarios de la Parroquia San Joaquín. ................................................................................................................... 81

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 8

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia 1. Introducción

En este documento se presentan los resultados del estudio de vulnerabilidad estructural de la Parroquia San Joaquín de Flores de Heredia. En la primera sección se presentan las características de la edificación analizada.

Como parte de este trabajo se realizaron varias visitas al campo para detectar daños estructurales, los cuales se muestran en la segunda parte de este trabajo.

Para este análisis se realizó una revisión bibliográfica para determinar las propiedades mecánicas de materiales similares a los que posee el sistema principal de resistencia de cargas. Los valores escogidos para la revisión son también presentados en este documento. Luego se comenta acerca del criterio de falla escogido.

Posteriormente se muestra propiamente el estudio de vulnerabilidad estructural. Primero se detalla la escogencia del espectro sísmico de análisis, el cual se modificó con respecto al establecido para estructuras nuevas por el Código Sísmico de Costa Rica 2002, CSCR‐2002(1). Luego se presentan los resultados del cálculo de la posible máxima aceleración pico efectiva que pudo presentarse en la base del templo durante cuatro sismo anteriores.

Seguidamente se comentan los modelos modelo matemáticos por computador utilizados para determinar la demanda de cada pared. Con los esfuerzos y desplazamientos se evalúa la vulnerabilidad de la construcción.

Finalmente con los resultados se determina la posible respuesta estructural ante las cargas de revisión y se concluye acerca de la susceptibilidad del inmueble.

Por último se proponen varias metodologías de refuerzo estructural de las paredes y de los campanarios, que pueden tomarse en cuenta en el cálculo final.

2. Objetivo del trabajo

Determinar la vulnerabilidad estructural que posee el templo de la Parroquia San Joaquín de Flores de Heredia conforme a las disposiciones del Código Sísmico de Costa Rica 2002 (1).

3. Alcances y limitaciones

El presente estudio contempla los siguientes alcances:

• Identificación de los componentes del sistema estructural encargado de resistir las cargas gravitacionales y accidentales o de sismo.

• Determinar con base en referencias bibliográficas las propiedades mecánicas de los materiales que conforman el sistema estructural, tales como la resistencia a la compresión simple, la resistencia a la tracción simple, el módulo de Poisson y de Young y el peso unitario.

• Determinación de daños estructurales observables con base en visitas al campo.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 9

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia • •

• • •

• • •

Identificar problemas de estructuración de la obra por medio de observación visual en campo, de planos de levantamiento y con modelos estructurales.

Determinar el espectro de análisis para el análisis símico con un factor de amortiguamiento de 0.07 con base en la propuesta de Newmark y Hall(2), la cual es consistente con los espectros de diseño de obras nuevas del CSCR‐2002(1).

Estimar la posible aceleración pico efectiva que se presentó en el sitio de la obra para cuatro sismos fuertes ocurridos en Costa Rica.

Determinar la respuesta estructural ante movimientos del terreno a partir del cálculo de las formas modales y los periodos asociados a estos.

Evaluar la capacidad de los elementos estructurales con modelos matemáticos solucionados con un programa de cómputo y estimaciones determinísticas de la resistencia. El análisis estructural es dinámico (elástico lineal de respuesta modal) y la resistencia se establece con el criterio de falla de Mohr‐Coulomb (3).

Determinar a vulnerabilidad esperada con base en los resultados de la evaluación de capacidad.

Establecer las necesidades de refuerzo para disminuir la vulnerabilidad estructural y buscar el cumplimiento de los objetivos de desempeño estructural.

La predicción analítica de las fallas observadas servirá para validar los modelos y los valores utilizados.

Por otro lado se consideran las siguientes limitaciones:

• Los detalles estructurales específicos para el refuerzo y mejora de las condiciones actuales de los elementos no son definidos en este trabajo. De esta forma sólo se establecen formas globales de refuerzo, que deberán ser evaluadas antes de ser ejecutadas.

• El estado actual y las necesidades de refuerzo de los elementos no estructurales no son analizadas en este estudio. Lo anterior se debe a que en este estudio sólo se analizan los elementos estructurales.

• Las dimensiones y estado actual de las cimentaciones de la construcción no son determinados en el presente estudio. Se desestiman fallas del terreno debido a su buen comportamiento ante cargas gravitacionales y las ocurridas durante movimientos telúricos pasados.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 10

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

4 Descripción física

La Parroquia de San Joaquín se encuentra en el distrito de San Joaquín en el cantón de Flores en la provincia de Heredia. Esta se ubica en el centro de esa localidad. En la Figura 4‐1 se muestra una fotografía aérea del sitio donde se encuentra la estructura, la cual fue tomada de Google Earth.

Escuela Estados Unidos de América

Parroquia San Joaquín

Figura 4‐1 Fotografía aérea de la Parroquia San Joaquín.

Esta iglesia fue declarada como patrimonio histórico arquitectónico de Costa Rica por medio del decreto ejecutivo N° 27492‐C publicado en la Gaceta N° 245 del 17 de diciembre de 1998. La edificación posee un área aproximada de 885 m2 y su estilo obedece a la corriente del neoclásico(4).

De acuerdo con el historiador Vargas(4) el 11 de setiembre de 1865 se realizó la ceremonia de colocación de la primera piedra y el 01 de diciembre de 1888 se realizó el festejo de la bendición del templo. De esta forma la construcción de esta iglesia duró 23 años. No obstante, al realizarse la inauguración algunos trabajos quedaron inconclusos. Según el mismo investigador entre las tareas pendientes estaban los detalles de los campanarios y el empedrado de algunas aceras exteriores.

La estructura de un nivel excepto por dos entresuelos. La planta del primer nivel se muestra en la Figura 4‐2. La estructura está conformada por un ala central, la cual está destinada a la reunión de los feligreses. En el extremo este de esta zona se encuentra el atrio donde se ubica el altar. En el sector oeste se ubica el entresuelo del coro. En esta misma área se encuentran las columnas de apoyo de los techos, las cuales son de madera.

En los costados norte y sur del extremo este de la nave central existen dos recintos. El primero de ellos, el cual se ubica en el sector norte, es la actual capilla de oración que anteriormente era una sacristía. En el extremo opuesto se encuentra la sacristía. Según Vargas(4) esta última construcción es la más antigua ya que es contemporánea con

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 11

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

el templo. En el caso de la construcción de la construcción del sector norte esta inició con la preparación de la piedra en 1900 y concluyó con la colocación del estuco de las paredes en 1904.

Todos los elementos verticales, excepto por las columnas citadas anteriormente, son de mampostería de piedra.

No obstante, los muros de los campanarios son de concreto reforzado. Esos mampuestos fueron traídos de San Blas y El Carmen de Cartago y son de piedra granito. La unión de los mismos se realizó con una mezcla o argamasa a base de cemento, cal y arena(4).

En el sector oeste se encuentra la fachada principal, la cual se muestra en la Figura 4‐3. En esta elevación se encuentran las torres de los campanarios, las cuales fueron construidas entre 1914 y 1917. Lo anterior se debe a que las originales fueron demolidas en 1913 luego de su deterioro por el sismo de 1910 y otros anteriores (Vargas 1988). La fachada posterior se ubica en el sector este, la cual se aprecia en la Figura 4‐4. La cara norte se muestra en la Figura 4‐5 y la sur se observa en la Figura 4‐6.

La estructura de techos se encuentra conformada por cerchas de madera sobre las cuales descansan los clavadores de la cubierta de lámina ondulada corrugada. Sobre esta última se apoyan tejas de arcilla. Las cerchas poseen apoyos simples y no existen tensores de techo, por lo que se considera que el techo es un diafragma flexible y que proporciona poco apoyo a las paredes ante cargas laterales.

En el caso de la cimentación se desconoce el tipo de construcción utilizada. No obstante debido a la época de la construcción y al tipo de obra es de esperar que esta se encuentre conformada de concreto ciclópeo y materiales granulares. De acuerdo con Vargas(4) los cimientos fueron realizados con piedras similares a las utilizadas en las paredes y sobresalen del borde de estas últimas 0.25 m.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 12

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 4‐2 Planta de muros y columnas de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 13

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 4‐3 Fachada principal o este de la Parroquia San Joaquín.

Figura 4‐4 Fachada posterior o oeste de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 14

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 4‐5 Fachada norte de la Parroquia San Joaquín.

Figura 4‐6 Fachada sur de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 15

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia 5 Defectos estructurales observables

La estructura principal se encuentra conformada por las paredes de mampostería de las fachadas y los campanarios. En condiciones usuales estos elementos únicamente deben soportar su peso propio y las cargas permanentes de techo. No se observan asentamientos totales o diferenciales que indiquen problemas en las cimentaciones. Por este motivo y a la vida útil recorrida se puede afirmar que la estructura posee una capacidad adecuada para la demanda de cargas gravitacionales de servicio.

No obstante, la construcción presenta varios tipos de agrietamientos. El primero de ellos es vertical en los extremos superiores de los arcos de medio punto de los buques de puertas y ventanas, condición que se ejemplifica en la Figura 5‐1. Esta condición también se observa en el orificio del reloj en la fachada principal.

El otro tipo de grieta es horizontal la cual se caracteriza por ubicarse a nivel inferior de las aperturas de puertas en los muros continuos hasta el techo. En la Figura 5‐2 se muestra una de estas fallas en la cara interna de la fachada sur. Estos se prolongan diagonalmente en las paredes adyacentes, las cuales son el tercer grupo de discontinuidad de los elementos a causa de altos esfuerzos. Estos se aprecian en la Figura 5‐3, los cuales se encuentran en las fachadas norte y sur.

En la unión del frontón con las torres de los campanarios existen dos grietas. En la Figura 5‐4 se muestra la presente en la junta con la torre sur.

Por otra parte en las caras externas de las paredes se observan reparaciones anteriores en las sisas. Esta condición se presenta con mayor frecuencia en los muros de los zócalos. En la Figura 5‐5 se observa la reparación de estos muros.

La condición mencionada anteriormente indica que en esos puntos o planos se han superado los esfuerzos máximos tolerables por los materiales que la constituyen. Dado que la obra ha sido sometida a movimientos telúricos se considera que esta es la causa de la existencia de grietas.

La obra posee algunas condiciones de su concepción que incrementan su vulnerabilidad. La primera de ellas es la construcción de paños muy extensos de mampostería sin elementos de mayor rigidez u ortogonales. La segunda característica son los apoyos de los elementos de los techos, los cuales son simples y no permiten restringir el movimiento de los muros. Estas propiedades causan que las paredes sean susceptibles ante cargas fuera del plano.

Los remates triangulares de las fachadas oeste y este son masivos, poseen una altura libre de hasta 3.9 m y no poseen elementos que restrinjan su oscilación fuera del plano o que los vinculen a las paredes norte y sur o a las sacristías. Esta situación también los hace vulnerables ante fuerzas ortogonales a estos frontones.

En el caso de los campanarios estos se encuentran sobre las paredes de las fachadas, poseen un techo piramidal de concreto y tienen una rigidez sustancialmente menor respecto a las torres. Lo anterior provoca que estos elementos posean una amplificación en la demanda producto del sismo. Los muros de esta construcción presentan agrietamientos y óxidos en su refuerzo, lo cual se aprecia en la Figura 5‐6.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 16

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Otra particularidad es la falta de refuerzo en los dinteles de los buques de las puertas y ventanas. Dado que estos causan discontinuidades en las paredes y unen los distintos elementos, entonces están sujetos a grandes esfuerzos.

De esta manera la ausencia de materiales que puedan soportar grandes tracciones genera que sean vulnerables antes cargas laterales de viento y sismo.

Finalmente en algunos puntos de las paredes se observan problemas de humedad, los cuales son causados por filtraciones del techo o por capilaridad de la presencia de humedad en el terreno. Por otra parte, en algunas sisas y grietas se observa la presencia de plantas, las cuales pueden incrementar los daños en los muros.

Figura 5‐1 Agrietamiento sobre buque en pared sur de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 17

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 5‐2 Agrietamiento horizontal en pared de la fachada sur de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 18

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 5‐3 Agrietamientos diagonales en pared norte de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 19

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 5‐4 Agrietamiento en la unión del frontón con la torre del caminaros de la Parroquia San Joaquín.

Figura 5‐5 Reparaciones en zócalos de las sacristías de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 20

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 5‐6 Agrietamientos y óxidos en paredes de los campanarios de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 21

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

6. Propiedades de los materiales

Para el análisis y revisión estructural de la edificación es necesario establecer las propiedades mecánicas. Tal como se mencionó anteriormente la construcción de la misma se realizó durante la segunda mitad del siglo XIX, por lo que la determinación de las características de los materiales es de difícil estimación. Lo anterior se debe al nivel de sofisticación y tecnificación de las prácticas constructivas.

Una posibilidad para determinar los valores es realizar pruebas de laboratorio a partir de la extracción de fragmentos de los elementos principales. Este tipo de exploración es de carácter destructivo. Las secciones obtenidas no se pueden reemplazar o reparar fácilmente. Dada la posible variabilidad de las propiedades causadas por las técnicas constructivas, para obtener resultados confiables es necesario obtener un número de muestras importante. Únicamente de esta forma se podría determinar con exactitud las características del conjunto.

El templo aquí estudiado tiene la característica que es patrimonial por lo que ese tipo de exploración se debe evitar. Dado el número de pruebas requerido, se propone establecer esos datos a partir de valores recomendados y obtenidos de estudios de auscultación de obras similares presentes en varias referencias. Esta alternativa tiene la característica que evita el daño en la obra y permite establecer un valor medio. Para solventar la posible variación se propone variar la resistencia en un 50 % en el análisis de las capacidades de los elementos

De acuerdo con Tomaževič (5) algunos datos de propiedades mecánicas para mampostería de piedra existente son los presentados en la Tabla 6.1. De acuerdo con ese autor la resistencia al cortante se puede establecer como una línea recta que posee como variable independiente el esfuerzo a la compresión. En la Ecuación 6.1 se muestra la expresión matemática propuesta.

Tabla 6.1 Propiedades mecánicas para mampostería de piedra según Tomaževič (5).

Característica Resistencia a la compresión simple (kg/cm2) Resistencia a la tracción simple (kg/cm2) Módulo de Young (kg/cm2) Módulo de cortante (kg/cm2)

Valor 3.06‐9.17 0.815‐2.14 2039‐10194 714‐917

τ =

Ecuación 6.1 variación de la resistencia al cortante según Tomaževič (5).

Donde: τ: resistencia al cortante a un esfuerzo normal σ. σ: esfuerzo normal a la compresión. τo: resistencia al cortante simple. μc: pendiente.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 22

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

De acuerdo con Arango y Blázquez(6) los datos utilizados en su estudio de edificaciones antiguas son los mostrados en la Tabla 6.2.

Tabla 6.2 Propiedades mecánicas para mampostería de piedra según Arango y Blázquez (6).

Característica Resistencia a la tracción simple (kg/cm2) Módulo de Young (kg/cm2) Coeficiente de Poisson Resistencia al cortante simple, τo (kg/cm2) Pendiente μc (kg/cm2)

Valor 1.5 10000 0.3 1.0 0.4

En la referencia Structural Analyisis of Historical Constructions se presentan varias publicaciones de estudio de construcciones antiguas. En ellas se presentan las propiedades mecánicas de varios tipos de construcciones, resultados del análisis de vulnerabilidad y propuestas de refuerzo. En las siguientes tablas se muestran algunas características de distintos estudios.

Tabla 6.3 Propiedades mecánicas para mampostería de piedra según Tomaževič (7).

Tipo de mampostería Mezcla de piedra Piedra caliza y Característica arenisca, pizarra y Piedra caliza y mortero pobre de mortero de cal (rural) caliza y mortero de cal (rural) cal (urbano) 2 Resistencia a la compresión simple (kg/cm ) 4.08 2.85 8.36 Resistencia a la tracción simple (kg/cm2) 0.204 0.815 0.510 Módulo de Young (kg/cm2) 19878 3976 26504 Módulo de Cortante (kg/cm2) 612 1019 815

Tabla 6.4 Propiedades mecánicas para mampostería de piedra según Toumbakari y otros (8).

Característica Resistencia a la compresión simple (kg/cm2) Resistencia a la tracción simple (kg/cm2)

Tipo de mampostería Piedra‐ ladrillo y Piedra‐ ladrillo y Irregular de mortero con mortero de cal piedra caliza textura variable 9.174 4.587‐18.35 12.23‐32.62 0.815 0.917‐1.835 1.529‐2.956

Tabla 6.5 Propiedades mecánicas para mampostería de piedra según de Meli y Peña (9).

Característica Módulo de Young (kg/cm2)

Valor 20387

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 23

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia Tabla 6.6 Propiedades mecánicas para mampostería de piedra según Erdogmus y Boothby (10).

Característica Módulo de Young (kg/cm2) Coeficiente de Poisson (kg/cm2) Densidad (kg/m3)

Valor 122000 0.20 2100

Tabla 6.7 Propiedades mecánicas para mampostería de piedra según Kaya y otros (11).

Característica Módulo de Young (kg/cm2) Coeficiente de Poisson (kg/cm2)

Tipo de elemento mampostería Arcos Pilares Domos 35700 102000 35700 0.20 0.18 0.18

De acuerdo con los valores presentados anteriormente se establecen las propiedades mecánicas para el presente análisis. En el caso de los concretos de las torres se utilizará una resistencia de 75 kg/cm2, la cual es un valor bajo para obras nuevas y promedio para construcciones antiguas. La resistencia a la tracción y el módulo de elasticidad de ese material se determina con las expresiones de la referencia ACI318S‐08(12). En la Tabla 6.8 y en la Tabla 6.9 se presentan los valores utilizados en el modelo y en la revisión de capacidades.

Tabla 6.8 Propiedades mecánicas de la mampostería de piedra para el estudio de vulnerabilidad estructural de la Parroquia San Joaquín de Flores.

Característica Resistencia a la compresión simple (kg/cm2) Resistencia a la tracción simple (kg/cm2) Módulo de Young (kg/cm2) Coeficiente de Poisson (kg/cm2) Densidad roca (kg/m3) Densidad relleno de cal y canto (kg/m3) Densidad conjunto (kg/m3)

Valor 6.0 1.5 10000 0.2 2600 1500 2079

Tabla 6.9 Propiedades mecánicas del concreto de piedra para el estudio de vulnerabilidad estructural de la Parroquia San Joaquín de Flores.

Característica Resistencia a la compresión simple (kg/cm2) Resistencia a la tracción simple (kg/cm2) Módulo de Young (kg/cm2) Coeficiente de Poisson (kg/cm2) Densidad (kg/m3)

Valor 75 17.3 130000 0.2 2400

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 24

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

7 Criterio de resistencia

Para determinar si los esfuerzos internos que producen por las fuerzas externas pueden ser tolerados por el material, es necesario establecer un criterio de resistencia. Para esta evaluación de la resistencia se utilizan teoría de falla, las cuales utilizan los esfuerzos principales y datos de referencia de laboratorio.

El criterio de resistencia de Mohr ‐ Coulomb permite establecer la resistencia a la falla de materiales que se caracterizan por tener capacidades axiales diferentes a tracción y compresión. De acuerdo con Pisarenko y otros(3) este criterio permite establecer la resistencia a la destrucción de los materiales frágiles. Se propone utilizar esta propuesta ya que los materiales del templo son frágiles y con resistencias normales anisotrópicas.

Esta teoría de falla se sustenta en determinar los círculos de esfuerzo límite obtenidos de pruebas de laboratorio.

Con una serie de estas curvas se establece la curva de falla. En la Figura 7‐1 se muestra la construcción de esta curva.

En este caso se cuentan con las resistencias a la compresión simple a tracción y a compresión de la mampostería y del concreto. A partir de los círculos se trazan dos rectas tangentes que forman las curvas de falla, lo cual se aprecie en la Figura 7‐2. A partir de estas líneas y de los esfuerzos normales máximos se establece si el estado tensional produce la falla del material. En la Figura 7‐3 se muestra gráficamente el cumplimiento del estado de esfuerzos σ1, σ2, y τ12.

En la Figura 7‐4 se muestran la elaboración de esta curva con los datos obtenidos en la sección anterior, los cuales son los valores para la revisión de capacidades de las paredes de mampostería de piedra de la Parroquia San Joaquín.

Figura 7‐1 Curva de falla según criterio de Mohr – Coulomb.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 25

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 7‐2 Curva de falla según criterio de Mohr – Coulomb con datos a la compresión y tracción simple.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 26

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 7‐3 Verificación de cumplimiento de estado de esfuerzos según criterio de Mohr – Coulomb.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 27

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 7‐4 Curva de falla según criterio de Mohr – Coulomb con datos a la compresión y tracción simple de las paredes de la Parroqui San Joaquín.

Matemáticamente el cumplimiento del estado de deformación según el criterio de Mohr – Coumlob al la tracción se verifica con la Ecuación 7.1, a la compresión con la Ecuación 7.2 y del esfuerzo cortante máximo con la Ecuación 7.3 es importante destacar que el esfuerzo normal positivo se considera como el valor a la compresión.

σ σ Ecuación 7.1 Verificación de cumplimiento del esfuerzo normal menor a la tracción según criterio de Mohr ‐ Coulomb. σ σ Ecuación 7.2 Verificación de cumplimiento del esfuerzo normal mayor a la compresión según criterio de Mohr ‐ Coulomb.

´

Ecuación 7.3 Verificación de cumplimiento del esfuerzo cortante según criterio de Mohr ‐ Coulomb.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 28

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

8 Cargas de revisión

8.1 Carga permanente

Las cargas permanentes se utilizan para determinar el peso de la estructura para efectos sísmicos. Como la estructura es de un nivel las cargas que generan oscilación en la estructura son las provocadas por el peso de la estructura de techo y el de las paredes. En el caso de las cargas de techo los valores se estiman por área considerando los cielos, las instalaciones mecánicas, la estructura de techo, los clavadores y la cubierta. Por otra parte el peso de las paredes se determina a partir de los pesos volumétricos y sus dimensiones.

Para este análisis se consideran los siguientes pesos volumétricos:

Tabla 8.1 Pesos volumétricos de los materiales de la Parroquia San Joaquín.

Material o componente Concreto Mampostería de piedra

Peso volumétrico (kg/m3) 2400 2179

Finalmente las cargas permanentes de techo por área se presentan en la Tabla 8.2.

Tabla 8.2 Cargas permanentes de techos por metro cuadrado de la Parroquia San Joaquín.

Material o componente Cielos Instalaciones electromecánicas Estructura de techos Clavadores Cubierta Teja de arcilla y emplantillado Total

Carga permanente (kg/m2) 15 20 50 5 5 110 205

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 29

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

8.2 Carga temporal

Las cargas temporales de techos de establecen conforme a las disposiciones mínimas de la Tabla 6.1 del CSCR‐ 2002(1). En la Tabla 8.3 se muestran los valores de estas cargas por metro cuadrado. Como la estructura es de un nivel estas cargas no aportan en el cálculo del peso de la estructura para efectos sísmicos. Lo anterior se basa en la sección 6.1.d.iv) del CSCR‐2002(1).

Tabla 8.3. Cargas temporales por metro cuadrado

Material o componente Techo Templo

Carga permanente (kg/m2) 40 400

8.3 Definición del espectro de análisis para la revisión estructural

La definición del espectro de revisión se hace de acuerdo con lo dispuesto en los capítulos segundo al quinto del CSCR‐2002(1). El coeficiente sísmico depende del espectro y de otras características actuales del inmueble. Este factor, denominado C, se determina con la ecuación 5‐1 del código mencionado arriba, la cual se presenta en la Ecuación 8.1.

aef I FED C =

SR Ecuación 8.1 Cálculo del coeficiente sísmico según el CSCR‐2002.

Donde: aef: aceleración pico efectiva de diseño.

I: factor de importancia.

SR: factor de sobre‐resistencia.

FED: factor espectral dinámico.

Para el caso de la edificación en cuestión dichos valores son los siguientes:

aef = 0.36 dado que la obra se encuentran en el cantón Flores de Heredia, la cual es catalogada como zona sísmica III (artículo 2.1 del CSCR‐2002(1)) y el tipo de perfil de suelo donde se cimenta de la estructura corresponde con la descripción de sitio tipo S3 (artículo 2.2). La zona sísmica se determina con la Tabla 2.1 y la aceleración pico efectiva se determina con la Tabla 2.2 del CSCR‐2002(1).

I= 1.0 de acuerdo con la Tabla 4.1 del CSCR‐2002(1). Lo anterior se basa en que la estructura pertenece al grupo de Edificaciones de Ocupación Normal (artículo 4.1).

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 30

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

SR= 2.0 de acuerdo con el capítulo cinco del CSCR‐2002(1). Lo anterior se debe a que la estructura pertenece al grupo de estructuras tipo marco, dual y muro.

El factor espectral dinámico se determina de acuerdo con el periodo de cada modo de oscilación de la estructura y es función de la zona sísmica, el tipo de suelo y la ductilidad global asignada a la estructura. Dado que la estructura se encuentra en la zona sísmica III y en un tipo de sitio S3, la relación del FED se determina de acuerdo con la figura 5.7 o con la Tabla D7 del apéndice D del CSCR‐2002 (1). En la Figura 8‐1 se presenta la variación del FED con el periodo para los distintos valores posibles de ductilidad global asignada.

En las siguientes secciones se presenta la verificación de las disposiciones del CSCR‐2002(1) para establecer la ductilidad global asignada anteriormente citada. En este caso se propone realizar el análisis con un espectro con un factor de amortiguamiento, ζ, de 0.07 en lugar de 0.05 como lo establece el CSCR‐2002(1). Lo anterior se debe a que se considera que la edificación posee mecanismos de disipación de la energía cinética y del trabajo externo que permiten considerar un incremento en el valor de ζ.

Factor espectral dinámico, FED, para sitios de suelo S3 ZONA III (amortiguamiento ζ = 5%; ductilidades μ= 1, 1.5, 2, 3, 4, 6) 10.000

2.50 1.77 1.44 1.12 0.94 0.75

FED

1.000

0.100

0.010

Elástico, µ=1.0 µ=1.5 µ=2 µ=3 µ=4 µ=6

0.001 0.010

0.100

Período (seg)

1.000

10.000

Figura 8‐1 Factor espectral dinámico, FED, para sitios de suelo, S3‐Zona III (amortiguamiento ζ = 5%; ductilidades globales asignadas μ=1, 1.5, 2, 3, 4, 6).

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 31

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Como se trata de una edificación existente que fue construida en la década de a fines del siglo XIX y el propósito de este trabajo es el diagnóstico estructural también se debe cumplir con lo descrito en el capítulo 15 del CSCR‐ 2002(1). En la sección 15.2d se afirma que las fuerzas sísmicas de revisión no pueden ser menores a dos tercios de las fuerzas calculadas de acuerdo a la sección 2, la cual se basa en lo descrito por la ecuación uno de este documento. En el cálculo de las fuerzas de sismo se considera esta reducción de dos tercios.

8.3.1

Sistema estructural

La estructura clasifica como muro ya que los sistemas sismo‐resistentes están constituidos por paredes de mampostería de piedra. Lo anterior se basa en los descrito en el apartado 4.2.3 del CSCR‐2002(1).

8.3.2 Regularidad en altura

La regularidad en altura se determina con lo descrito en la sección 4.3.1 del CSCR‐2002(1). Se revisa cada uno de los puntos de esta sección para las condiciones de la estructura de forma que se pueda concluir acerca de su regularidad en altura.

• Sección 4.3.1a CSCR‐2002(1): La estructura satisface el requisito de que los sistemas sismo‐resistentes son continuos desde la cimentación hasta el techo sin discontinuidades y desfases horizontales.

• Sección 4.3.1b CSCR‐2002: Se cumple con esta sección ya que la dimensión horizontal de cada sistema sismo resistente en cualquier nivel no varía con respecto a sus niveles adyacentes.

• Sección 4.3.1c CSCR‐2002: Dado que la estructura poseen un sólo nivel este punto no aplica para la definición de la regularidad en altura.

• Sección 4.3.1d CSCR‐2002: Se cumple ya que el único diafragma, el cual es el nivel de techo, es de tipo flexible.

• Sección 4.3.1e CSCR‐2002: La capacidad a cortante de cada piso en ambas direcciones horizontales no es menor a la capacidad del piso inmediatamente superior ni menor al 50% de la capacidad del piso inmediatamente inferior.

Esto se cumple debido a que sólo existe un nivel que se encuentra sujeto a oscilaciones por sismo.

• Sección 4.3.1f CSCR‐2002: El peso de los entrepisos calculados para efectos de determinar las fuerzas sísmicas no difiere en más de un 50% de los entrepisos adyacentes. Este requisito se cumple debido a que sólo existe un nivel que se encuentra sujeto a oscilaciones por sismo.

• Sección 4.3.1g CSCR‐2002: Este criterio no aplica dado que la estructura es de un nivel con diafragma flexible en el techo, por lo que el concepto de centro de rigidez y de masa no es válido ni vinculante para definir la regularidad en altura.

De acuerdo con los anteriores puntos se concluye que la estructura es regular en altura.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 32

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

8.3.3 Regularidad en planta

La determinación de la regularidad en planta de la estructura se realiza por medio de la sección 4.3.2 del CSCR‐ 2002(1). Se revisa cada uno de los puntos de esta sección con las condiciones de la estructura de forma que se pueda concluir acerca del tipo regularidad en planta del edificio.

• Sección 4.3.2a CSCR‐2002 (1): El criterio de excentricidad del centro de masa respecto al centro de rigidez no aplica en esta estructura ya que es de un nivel con diafragma flexible en el techo.

• Sección 4.3.2b CSCR‐2002 (1): Por el mismo motivo descrito en el punto anterior no se puede definir una rigidez lateral ni rigidez rotacional de la estructura. De esta forma este criterio no aplica en la definición de la regularidad en planta de la estructura.

• Sección 4.3.2c CSCR‐2002 (1): Dado que la estructura es de un nivel y con diafragma flexible los entrantes y salientes no son un criterio para determinar la regularidad en planta.

• Sección 4.3.2d CSCR‐2002 (1): Dado que el extremo superior de los elementos estructurales se encuentra unido con un diafragma flexible este criterio no aplica en la definición de la regularidad en planta.

• Sección 4.3.2e CSCR‐2002 (1): Los sistemas resistentes son paralelos y ortogonales entre sí.

• Sección 4.3.2f CSCR‐2002 (1): La estructura ofrece al menos dos ejes diferentes en cada dirección ortogonal.

De acuerdo con los anteriores puntos se concluye que la estructura es regular en planta.

8.3.4 Ductilidad local

Con base en las características del mortero de pega, el relleno interno de las paredes y la falta de acero de refuerzo y las prácticas constructivas de la época de la edificación en cuestión, se considera que los elementos principales sismo‐resistentes no son capaces de tolerar grandes ductilidades locales. De esta forma se considera que la ductilidad local es moderada o con elementos frágiles.

8.3.5 Ductilidad global asignada

De acuerdo con los resultados mencionados arriba y con la tabla 4.3 del CSCR‐2002 (1) se determina la ductilidad global asignada. Las condiciones de la estructura son las siguientes:

• Sistema estructural tipo muro.

• Regular en altura.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 33

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

• Regular en planta.

• Ductilidad local moderada con elementos frágiles.

De acuerdo con esta información se concluye que la ductilidad global asignada de 1.0. Por este motivo la variación del FED con el periodo de cada modo de oscilación de la estructura se encuentra determinada por función con mayores ordenadas (valores de FED) de la Figura 8‐1.

8.3.6 Espectro elástico con factor de amortiguamiento, ζ, de 7%

En la sección anterior se concluyó que la ductilidad global asignada es uno. Por los motivos comentados anteriormente se propone realizar el análisis con un factor de amortiguamiento de 0.07 en lugar de 0.05. De esta forma se debe modificar el espectro de diseño propuesto por el CSCR‐2002 para la zona sísmica y tipo de suelo del sitio de la obra.

Para realizar esta modificación se construye el nuevo espectro con las razones de los factores de amplificación espectral para la respuesta elástica horizontal con los valores de ζ de 7% y 5%. Los espectros elásticos de diseño y de revisión se generan a partir de los valores picos de aceleración, velocidad y desplazamiento del terreno para el sitio y zona sísmica dada. Como estos valores son invariables del amortiguamiento se puede realizar la elaboración de los espectros con las razones anteriormente citadas sin determinar los valores máximos del terreno.

Con estos valores y con factores de amplificación, que dependen del factor de amortiguamiento, se determinan los valores máximos de pseudoaceleración, pseudovelocidad y desplazamiento. Los valores de amplificación propuestos por Newmark y Hall(2), se presentan en la Tabla 8.4. Los valores utilizados en el CSCR‐2002(1) corresponden a un 84.1 percentil Tabla 8.4 Factores de amplificación espectral para la respuesta elástica horizontal según Newmark y Hall(2).

ζ (%) 0.5 1 2 5 7 10 20

Factor de amplificación para una Factor de amplificación para una Desviación estándar (84.1%) Desviación estándar (50%) Aceleración Velocidad Desplazamiento Aceleración Velocidad Desplazamiento 5.10 3.84 3.04 3.68 2.59 2.01 4.38 3.38 2.73 3.21 2.31 1.82 3.66 2.92 2.42 2.74 2.03 1.63 3.24 2.64 2.24 2.46 1.86 1.52 2.71 2.30 2.01 2.12 1.65 1.39 2.36 2.08 1.85 1.89 1.51 1.29 2.00 1.84 1.69 1.64 1.37 1.20

El espectro definido en el CSCR‐2002 para sitios S3 y zona III con μGA =1.0 posee los siguientes valores máximos de pseudoacelaración, pseudovelocidad y desplazamiento en unidades de metros y segundos: 2.5 aef, 1.5 aef y 5.86 aef.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 34

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Para obtener los valores máximos del espectro con ζ = 7% se multiplican los valores máximos antes mencionados por los factores de amplificación correspondientes a ζ =7 % y se dividen entre los correspondientes a ζ = 5%. De esta forma los valores máximos de pseudoacelaración, pseudovelocidad y desplazamiento para el espectro con un factor de amortiguamiento de 7% son: 2.177 aef, 1.357 aef y 5.395 aef.

En el espectro existen cuatro periodos en los cuales existe un cambio de tendencia del factor espectral dinámico.

De acuerdo con la metodología propuesta por Newmark y Hall(2), la cual se encuentra explicada por Chopra(13), para construir espectros los periodos de 0.0303 s, 0.125 s y 10 s no varían para distintos factores de amortiguamiento. Lo anterior también se indica en la referencia Comentarios al Código Sísmico de Costa Rica 2002(14). Únicamente los periodos en los cuales se presenta el cambio de pseudoaceleración constante a pseudovelocidad constante y el punto de transición de la zona de pseudovelocidad constante a desplazamiento constante varían con el factor de amortiguamiento. Estos valores se obtienen en el punto que se intersecan estas dos tendencias.

Realizado este trabajo se obtiene el espectro de análisis. En la Ecuación 8.2 se expresa matemáticamente la variación del factor espectral dinámico con el factor de ζ de 0.07. En la se muestran los espectros elásticos con los dos factores de amortiguamiento.

si T ≤ 1/33s ⎧1.0 ⎪ ⎛⎜ log (2.18 1) log (T (1 33)+log (1)) ⎞⎟ ⎟ ⎠ ⎪10 ⎜⎝ log (0.125 (1 33 )) si 1 33s < T < 0.125s ⎪ FED(T ) = ⎨ 2.18 si 0.125s < T < 0.623s ⎪ si 0.623s < T < 3.98s ⎪ 1.36 T ⎪⎩ 5.40 T 2 si 3.98s < T < 10.0s Ecuación 8.2 Factor espectral dinámico elástico con un factor de amortiguamiento de 0.07.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 35

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Factor espectral dinámico, FED, para sitios de suelo S3 - Zona III para amortiguamientos de ζ = 5% y 7% con ductilidad μ = 1.0 10.000

2.50 2.177

FED

1.000

0.100

0.010 0.0100

0.1000

Período (s)

z = 5.0%

1.0000

10.0000

z = 7.0%

Figura 8‐2 Factor espectral dinámico, FED, para sitios de suelo, S3‐Zona III (amortiguamiento ζ = 5% y 7%; ductilidades globales asignadas μ=1, 1.5, 2, 3, 4, 6).

Para el espectro escogido el FED máximo es de 2.177. De esta forma, utilizando la Ecuación 8.1 y la reducción permitida por la vida útil, el coeficiente sísmico de revisión es menor o igual a:

⎛ 0.36 * 1.00 * 2.178 ⎞ 2 C≤⎜ ⎟ = 0.261 2.00 ⎝ ⎠3

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 36

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

8.4 Estimación de aceleración pico efectiva en la Parroquia San Joaquín producto de los sismos de Cóbano1990, Piedras Negras 1990, Limón 1991 y Cinchona 2009

En la presente sección se muestran los resultados de la estimación de la aceleración pico efectiva que se pudo generar en la cimentación del templo producto de cuatro sismos fuertes. Estos movimientos telúricos son: Cóbano 1990, Piedras Negras 1990, Limón 1991 y Cinchona 2009. Se escogieron estos eventos ya que son de magnitud importante y con datos confiables.

Los datos se obtuvieron de la página del Laboratorio de Ingeniería Sísmica del Instituto de Investigaciones en Ingeniería (INII) de la Universidad de Costa Rica(15). A continuación se detalla la información más relevante de cada sismo.

Tabla 8.5 Datos de los sismos utilizados para estudio de la aceleración pico efectiva en la Parroquia San Joaquín

Dato Fecha

Sismo de Cóbano Piedras Negras Limón Cinchona 25/03/1990 22/12/1990 22/04/1991 8/01/2009 9.6210 9.8830 9.6850 10.2140 Latitud del epicentro (9°37´15.6´´) (9°52´58.8´´) (9°41´6´´) (10°12´50.4´) ‐84.9280 ‐84.3340 ‐83.0730 ‐84.168 Longitud del epicentro (‐84°55´40.8´´) (‐84°20´2.4´´) (‐83°4´22.8´´) (‐84°10´4.8´) Profundidad (km) 17 15 10 6.0 Magnitud, Mw 7.0 6.0 7.7 6.2

Con estos datos y reglas de atenuación se determinaron las aceleraciones máximas del terreno en una estación cercana, la cual posee un registro de ese sismo. Con los valores calculados se compararon con el dato real. De esta forma se determinó cual expresión predice con mayor exactitud la intensidad del sismo. Conociendo esa expresión se calculó la aceleración en el sitio del templo. Los valores obtenidos se reducen por un factor de 0.80 para obtener la aceleración pico efectiva.

Las reglas de atenuación utilizadas se encuentran en el documento Fundamentos de Ingeniería Sísmica I Introducción a la Sismología(16). Esas ecuaciones fueron desarrolladas por distintos investigadores los cuales son: Donovan, Esteva y Villaverde y Joyner y Boore. Además se utilizó la expresión propuesta por Laporte y otros(17).

En la Tabla 8.6 se muestran las aceleraciones estimadas en el sitio de la obra en términos de la aceleración de la gravedad. En el caso de los sismos de Cóbano y de Limón se utiliza el valor de la estación más cercana debido a que la diferencia hipocentral de ambos puntos es menor a 5.8 %.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 37

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Tabla 8.6 Aceleraciones estimadas en la cimentación de la Parroquia San Joaquín a causa de cuatro sismos fuertes

Regla de Aceleración máxima Aceleración pico atenuación del terreno (1/g) Efectiva (1/g) Cóbano Dato estación AAJL 0.173 0.138 Piedras Negras Esteva y Villaverde 0.160 0.128 Limón Dato estación AALJ 0.110 0.088 Cinchona Esteva y Villaverde 0.198 0.158 Sismo

De acuerdo con estos resultados la estructura ha estado sometida a una aceleración pico efectiva de hasta 0.158 g.

Tal como se comentó anteriormente la aceleración de diseño de obras nuevas en la zona es de 0.36 g y la utilizada para la revisión del templo es dos tercios de ese valor.

En la Tabla 8.7 se muestran las razones de la aceleración de diseño y de revisión con respecto a la estimada para el sismo de Cinchona. De acuerdo con esta forma el movimiento presentado tiene una intensidad de un 66 % respecto al de revisión y un 44 % respecto al de diseño de obras nuevas.

Tabla 8.7 Razones de aceleraciones de diseño y de revisión con respecto a la estimada por el sismo de Cinchona en la cimentación de la Parroquia San Joaquín.

Razón Valor Aceleración estimada Cinchona / Aceleración diseño obras nuevas 0.44 Aceleración estimada Cinchona / Aceleración de revisión 0.66

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 38

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia 9 Modelos y programa utilizado

Los modelos estructurales para determinar la vulnerabilidad sísmica de la estructura fueron elaborados en el programa de análisis estructural SAP 2000 v14.1.0 de la empresa Computers and Structures. En la referencia CSI Analysis Reference Manual for SAP 2000 (18) se presenta como utilizar este programa y se discuten los detalles para realizar modelos estructurales.

Para determinar la respuesta estructural producto de las cargas de revisión se dividió la edificación en seis partes, las cuales forman el sistema principal y poseen propiedades dinámicas diferentes entre sí. Para cada una de ellas se elaboró un modelo estructural. Los elementos analizados son: paredes laterales (fachada norte y sur), fachada principal (oeste), fachada posterior (este), sacristías y los campanarios. Cada una de estas representaciones matemáticas considera las masas y restricciones que proveen los otros sistemas.

La solución del problema se realiza con elementos finitos tipo “shell” (cascarón). Estos poseen una dimensión aproximada de 0.10 m en ambas direcciones. El espesor de las paredes es de aproximadamente 0.95 m, el cual es el valor utilizado en el análisis. Las propiedades mecánicas tales como peso unitario, módulo de Young y módulo de Poisson son las establecidas en la sección 6 de este documento.

En este caso no se consideraron los factores de reducción de la inercia establecidos en las secciones 8.1.3 y 9.3.4 del CSCR‐2002 (1). Lo anterior se debe a que se desea conocer los esfuerzos que producen de un análisis elástico considerando que no existen agrietamientos o pérdidas de rigidez. De esta forma se desea conocer si la estructura fallará e intentar explicar los agrietamientos presentes en la obra.

Los vínculos a tierra se consideran como empotramientos perfectos, excepto en el modelo de los campanarios. En este caso se considera que los apoyos son tipo gozne. Lo anterior se debe a que estas paredes son de concreto y se construyeron posteriormente a los muros de la fachada principal, los cuales son de mampostería de piedra.

Todos los modelos excepto por los campanarios y las sacristías son planos. En cada uno de ellos se consideró la restricción que provee los demás elementos. Estos apoyos se consideran como infinitamente rígidos al desplazamiento en la dirección del plano de la pared que brinda el apoyo. Por ejemplo las fachadas norte y sur se apoyan en la pared oeste y en las sacristías. De esta forma se consideró que esos elementos restringen la oscilación fuera del plano de los muros longitudinales (fachadas norte y sur). Por otra parte, también se considera en la solución matemática las masas de los elementos vinculados al analizado que no están representados en el modelo.

El análisis realizado considera las distintas condiciones de carga a las cuales se encuentra sujeta la estructura. De esta forma se tomaron las combinaciones de carga definidas en el capítulo seis del CSCR‐2002 (1). El análisis sísmico se realizó por medio de un análisis modal, por lo que se basa en una solución dinámica y elástica del comportamiento sísmico. Las solicitaciones sísmicas se determinaron de acuerdo con el espectro de respuesta escogido en la sección 8.3 de este documento. Este tipo de análisis es consistente con los requisitos del capítulo siete del CSCR‐2002 y para el análisis modal se combinan las acciones por medio de la Combinación Cuadrática Completa (CQC) especificado para edificaciones no regulares en la sección 7.5.f(ii) del código mencionado anteriormente.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 39

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

A pesar que la estructura se clasificó como regular en el análisis se consideran las componentes direccionales de las acciones sísmicas, las cuales se encuentran establecidas en la sección 7.3 del CSCR‐2002(1). De esta forma las solicitaciones sísmicas de cada dirección se toman como la suma vectorial de los efectos de la dirección en cuestión más el 30% de los efectos en la dirección ortogonal.

Finalmente el análisis sísmico se realizó para dos aceleraciones pico efectiva con el espectro de amortiguamiento de 0.07. La primera de ellas es de 0.24 g, la cual es dos tercios de la aceleración de diseño de obras nuevas. La segunda es de 0.158 g, la cual es el valor estimado en el sitio a causa del terremoto de Cinchona de 2009.

Para validar los modelos elaborados se realizó un análisis estático para identificar las zonas donde la capacidad de momento es superada por la demanda. En esas zonas es de esperar agrietamientos por lo que se puede cotejar con las existentes en las paredes. En este caso se considera una presión uniforme normal al plano de las paredes. Esta se calculó con el coeficiente sísmico asociado al primer periodo de oscilación fuera del plano determinado en el análisis modal, con la aceleración estimada por el sismo de Cinchona y la densidad superficial de los elementos. Por último se realizó el mismo cálculo con la aceleración de revisión para determinar cuáles zonas sufrirán daños por un sismo de magnitud similar.

En la Figura 9‐1 se muestra una vista en tercera dimensión del modelo realizado para las fachadas norte y sur. En esa imagen se puede observar los vínculos a nivel de la cimentación y los apoyos que proporcionan la fachada oeste y la sacristía.

En la Figura 9‐2 se presenta el modelo de la fachada principal u oeste. En él se incluyeron los apoyos de las fachadas norte y sur, la masa y la inercia rotacional de los campanarios. Además se realizó las aberturas en la pared producto de los buques y del orificio del reloj.

La fachada este se modeló entre las paredes de las sacristías tal como se aprecia en la Figura 9‐3. Al igual que en los casos anteriores se consideró el apoyo de los muros en la dirección oeste este y las masa de los techos.

La representación gráfica del modelo matemáticos de las sacristías se encuentra en la Figura 9‐4. En este caso se modeló la estructura que se encuentra en el sector sur del templo. No se analizaron las paredes de la capilla ya que la obra es semejante a la modelada.

Finalmente el modelo de las torres se muestra en la Figura 9‐5. En esta caso los apoyos en los muros inferiores son simple, de modo que no restringen la rotación en ninguno de las tres direcciones.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 40

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 9‐1 Modelo estructural de las fachadas norte y sur de la Parroquia San Joaquín.

Figura 9‐2 Modelo estructural de la fachada oeste de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 41

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 9‐3 Modelo estructural de la fachada este de la Parroquia San Joaquín.

Figura 9‐4 Modelo estructural de las sacristías de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 42

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 9‐5 Modelo estructural de los campanarios de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 43

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia 10 Respuesta estructural

La respuesta estructural ante acciones sísmicas se establece con los modos de oscilación y con los desplazamientos horizontales de cada nivel de entrepiso. En este caso se incluyeron dentro del análisis de cada estructura 12 modos de oscilación. Dado que el sistema estructural es tipo muro en voladizo el valor de desplazamiento más importante es a nivel de corona o máximo en altura.

En la Tabla 10.1 se muestra los periodos, las masas participativas direccionales en las dos direcciones principales y el tipo de oscilación de las fachadas norte y sur. Por otra parte en la Figura 10‐1 se exponen las dos primeras formas modales. El primer modo de oscilación posee un periodo de 0.476 s y es un modo de oscilación de la pared fuera de su plano, o sea en la dirección norte sur. Las formas modales dos a cuatro son también fuera del plano de la pared.

Los siguientes dos modos son en el plano, de manera que es la respuesta al movimiento como muro de corte en la dirección oeste este. De acuerdo con las formas modales se puede afirmar que esta estructura es muy flexible fuera del plano.

En la Tabla 10.2 se muestra los periodos, las masas participativas direccionales en las dos direcciones principales y el tipo de oscilación de la pared oeste. En la Figura 10‐2 se aprecian las dos primeras formas modales. El primer modo de oscilación posee un periodo de 0.437 s y es un modo de oscilación de la pared fuera de su plano, o sea en la dirección oeste este. El segundo es en la dirección norte sur, de modo que es la respuesta como muro de corte.

Los demás modos tienen patrones de oscilación en el plano y fuera del él.

En la Tabla 10.3 se presenta los periodos, las masas participativas direccionales en las dos direcciones principales y el tipo de oscilación de la fachada este. En la Figura 10‐3 se aprecian las dos primeras formas modales. El primer modo de oscilación posee un periodo de 0.54 s y es un modo de oscilación de la pared fuera de su plano, o sea en la dirección oeste este. Las siguientes cinco formas modales también son oscilaciones fuera del plano. Lo anterior indica la flexibilidad que posee esta estructura en esa dirección. Los modos siete y ocho son vibraciones en el plano y verticalmente respectivamente.

En la Tabla 10.4 se muestra los periodos, las masas participativas direccionales en las dos direcciones principales y el tipo de oscilación de las sacristías. En la Figura 10‐4 se aprecian las dos primeras formas modales. El primer modo de oscilación posee un periodo de 0.20 s y es un modo de oscilación de la pared fuera de su plano de las cuatro paredes. Las siguientes dos formas modales son de desplazamiento lateral en las dos direcciones principales (norte‐ sur y oeste‐este) con periodos de 0.186 s y 0.143 s. La mayor parte de los otros modos son vibraciones fuera del plano.

Finalmente en la Tabla 10.4 se indican los periodos, las masas participativas direccionales en las dos direcciones principales y el tipo de oscilación de los campanarios. En la Figura 10‐5 se aprecian las dos primeras formas modales. El primer modo de oscilación posee un periodo de 0.047 s y es un modo de desplazamiento en la dirección oeste este. El segundo modo tiene un periodo de 0.0435 s y es en la dirección norte sur. El primer modo en torsión en planta es el tercer modo, cuyo periodo es de 0.0229 s. Las siguientes dos formas modales son de oscilaciones fuera del plano con periodos de 0.0171 s y 0.0169 s.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 44

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia Tabla 10.1 Respuesta modal de las fachadas norte y sur de la Parroquia San Joaquín.

Masa participativa Masa participativa Dirección o tipo en la dirección Modo Periodo (s) en la dirección de modo norte sur oeste este 1 0.476 0.4882 0.0000 Fuera del plano 2 0.353 0.0035 0.0000 Fuera del plano 3 0.252 0.0657 0.0000 Fuera del plano 4 0.181 0.0000 0.0000 Fuera del plano 5 0.177 0.0000 0.0000 En el plano 6 0.144 0.0000 0.0002 En el plano 7 0.132 0.0221 0.0000 Fuera del plano 8 0.099 0.0002 0.0000 Fuera del plano 9 0.099 0.0000 0.0005 Fuera del plano 10 0.079 0.1344 0.0000 En el plano 11 0.076 0.0000 0.0014 Fuera del plano 12 0.074 0.0036 0.0000 Fuera del plano

∑ 0.7177 0.0021

Tabla 10.2 Respuesta modal de la fachada oeste de la Parroquia San Joaquín.

Modo Periodo (s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0.437 0.220 0.170 0.159 0.141 0.139 0.121 0.098 0.083 0.082 0.082 0.072 ∑

Masa participativa Masa participativa Dirección o tipo en la dirección en la dirección de modo oeste este norte sur 0.0000 0.3820 Fuera del plano 0.7942 0.0000 En el plano 0.0000 0.1353 Fuera del plano 0.0000 0.0000 Fuera del plano 0.0000 0.0000 En el plano 0.0231 0.0000 En el plano 0.0000 0.0000 En el plano 0.0000 0.0000 Fuera del plano 0.0438 0.0000 En el plano 0.0000 0.0166 Fuera del plano 0.0003 0.0000 En el plano 0.0000 0.0707 Fuera del plano 0.8614 0.6047

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 45

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Tabla 10.3 Respuesta modal de la fachada este de la Parroquia San Joaquín.

Masa participativa Modo Periodo (s) en la dirección norte sur 1 0.540 0.0000 2 0.191 0.0000 3 0.149 0.0000 4 0.086 0.0000 5 0.084 0.0000 6 0.065 0.0000 7 0.063 0.3816 8 0.056 0.0000 9 0.055 0.0000 10 0.047 0.0000 11 0.046 0.1020 12 0.043 0.0000

∑ 0.4836

Masa participativa en la dirección oeste este 0.4470 0.0000 0.2156 0.0000 0.0085 0.0951 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.7662

Dirección o tipo de modo Fuera del plano Fuera del plano Fuera del plano Fuera del plano Fuera del plano Fuera del plano En el plano Vertical Fuera del plano Fuera del plano En el plano Fuera del plano

Tabla 10.4 Respuesta modal de las sacristías de la Parroquia San Joaquín.

Modo Periodo (s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0.200 0.186 0.143 0.110 0.097 0.095 0.084 0.070 0.065 0.064 0.062 0.059 ∑

Masa participativa Masa participativa Dirección o tipo en la dirección en la dirección de modo oeste este norte sur 0.0254 0.0005 Fuera del plano 0.0006 0.3374 Oeste‐Este 0.3167 0.0001 Norte‐Sur 0.0051 0.0071 Fuera del plano 0.1337 0.0362 Norte‐Sur 0.0159 0.2337 Fuera del plano 0.0010 0.0656 Fuera del plano 0.0038 0.0199 Fuera del plano 0.0067 0.0209 Fuera del plano 0.0222 0.0037 Fuera del plano 0.0029 0.0137 Fuera del plano 0.0004 0.0009 Fuera del plano 0.5345 0.7397

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 46

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia Tabla 10.5 Respuesta modal de los campanarios de la Parroquia San Joaquín.

Modo Periodo (s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0.04703 0.04346 0.02285 0.01706 0.01689 0.01547 0.01444 0.01197 0.00998 0.00967 0.00929 0.00875 ∑

Masa participativa Masa participativa Dirección o tipo en la dirección en la dirección de modo oeste este norte sur 0.0000 0.8191 Oeste‐Este 0.8480 0.0000 Norte‐Sur 0.0000 0.0000 Torsión planta 0.0008 0.0000 Fuera del plano 0.0000 0.0006 Fuera del plano 0.0000 0.0858 Oeste‐Este 0.0638 0.0000 Norte‐Sur 0.0009 0.0000 Vertical 0.0000 0.0161 Oeste‐Este 0.0001 0.0000 Fuera del plano 0.0017 0.0000 Fuera del plano 0.0004 0.0000 Fuera del plano 0.9158 0.9217

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 47

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 10‐1 Primeros dos modos de oscilación de las fachadas norte y sur de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 48

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 10‐2 Primeros dos modos de oscilación de la fachada oeste de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 49

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 10‐3 Primeros dos modos de oscilación de la fachada este de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 50

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 10‐4 Primeros dos modos de oscilación de las sacristías de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 51

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 10‐5 Primeros dos modos de oscilación de los campanarios de la Parroquia San Joaquín.

A continuación se presentan los resultados de los desplazamientos inelásticos y desplazamientos inelásticos entre pisos calculados con la metodología de la sección 7.6 del CSCR‐2002(1). La forma de estimación de los desplazamientos del punto de desempeño se realiza con la Ecuación 10.1 y las derivas con la Ecuación 10.2. Los valores de los desplazamientos no lineales se comparan con el límite de deriva de la tabla 7.2 del CSCR‐2002 (1).

Este límite es de 0.008 ya que la estructura es tipo muro y la edificación pertenece al grupo D.

δi =α μ SRδei Ecuación 10.1 Cálculo de desplazamientos inelásticos horizontales según el CSCR‐2002.

∆i = μ SR∆δei Ecuación 10.2 Cálculo de desplazamientos inelásticos relativos entre niveles superior e inferior según el CSCR‐2002.

Entre la Tabla 10.6 y la Tabla 10.10 se encuentra la verificación del cumplimiento de los desplazamientos máximos de cada uno de los modelos. Los valores calculados se obtienen en el extremo superior. En el caso de la fachada norte y sur el valor es a la mitad de la longitud y en el caso de la sacristía en el extremo sur oeste.

De acuerdo con este análisis en todos los casos el límite de desplazamiento se cumple. De esta forma el daño de los elementos no estructurales se encuentra garantizado. No obstante, esto dependerá de la correcta fijación de los componentes a la estructura principal y de que los elementos estructurales sean capaces de tolerar los esfuerzos de análisis tipo diseño aquí presentado.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 52

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Tabla 10.6 Verificación del cumplimiento de desplazamientos de las fachadas norte sur de la Parroquia San Joaquín

Dirección

Altura (m)

Oeste ‐ Este Norte ‐ Sur

7.3 7.3

Desplazamiento Desplazamiento Desplazamiento inelástico absoluto elástico inelástico Cumplimiento máximo permitido absoluto (m) absoluto (m) (m) 0.00101 0.03145

0.00141 0.04404

0.0584 0.0584

Cumple Cumple

Tabla 10.7 Verificación del cumplimiento de desplazamientos de la fachada oeste este de la Parroquia San Joaquín

Dirección

Oeste ‐ Este Norte ‐ Sur

Desplazamiento Desplazamiento Desplazamiento Altura inelástico absoluto elástico inelástico Cumplimiento (m) máximo permitido absoluto (m) absoluto (m) (m) 12.9 12.9

0.02998 0.00418

0.04198 0.00585

0.1032 0.1032

Cumple Cumple

Tabla 10.8 Verificación del cumplimiento de desplazamientos de la fachada este de la Parroquia San Joaquín

Dirección

Oeste ‐ Este Norte ‐ Sur

Desplazamiento Desplazamiento Desplazamiento inelástico absoluto Altura elástico inelástico Cumplimiento máximo permitido (m) absoluto (m) absoluto (m) (m) 8.125 8.125

0.04590 0.00027

0.06426 0.00037

0.0650 0.0650

Cumple Cumple

Tabla 10.9 Verificación del cumplimiento de desplazamientos de las sacristías de la Parroquia San Joaquín

Dirección

Oeste ‐ Este Norte ‐ Sur

Desplazamiento Desplazamiento Desplazamiento inelástico absoluto Altura elástico inelástico Cumplimiento máximo permitido (m) absoluto (m) absoluto (m) (m) 7.3 7.3

0.00180 0.00098

0.00252 0.00137

0.0584 0.0584

Cumple Cumple

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 53

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Tabla 10.10 Verificación del cumplimiento de desplazamientos de los campanarios de la Parroquia San Joaquín

Dirección

Altura (m)

Oeste ‐ Este Norte ‐ Sur

7.2 7.2

Desplazamiento Desplazamiento Desplazamiento inelástico absoluto Cumplimiento inelástico elástico máximo permitido absoluto (m) absoluto (m) (m) 0.00011 0.00013

0.00015 0.00019

0.0576 0.0576

Cumple Cumple

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 54

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia 11 Evaluación de capacidad

11.1 Evaluación con análisis modal (elástico dinámico con espectros de repuesta)

Con base en el modelo estructural, en el espectro de análisis, las cargas y sus combinaciones se determinan los esfuerzos en los elementos finitos. Luego con base en el criterio de falla escogido se determina si el material puede soportar las fuerzas externas. Los esfuerzos utilizados para esta revisión se encuentran en el plano de la pared, por lo que las tensiones normales y de corte no representan correctamente la respuesta fuera del plano. El estudio para cargas ortogonales al plano de la pared se presenta en la sección 11.2 de este documento.

El criterio de revisión establecido como la razón del esfuerzo cortante máximo respecto al máximo esfuerzo cortante, proporciona valores muy altos en dos condiciones. La primera de ellas es cuando el esfuerzo normal menor es inferior a la capacidad a la tracción, considerando como positivo el esfuerzo a compresión. La otra es cuando el esfuerzo normal menor es bajo por lo que la resistencia al cortante máximo es muy pequeña. En los resultados se acotarán las razones hasta un valor máximo de cinco. De modo que razones superiores se indicarán como mayores a ese valor si indicar su magnitud.

Es importante destacar que los esfuerzos de los arcos de medio punto de los buques de las puertas, ventanas y del reloj no se incluyen en los resultados. Esto se debe a que para ambas intensidades del sismo se sobrepasan los esfuerzos máximos del material, por lo que es de esperar daños en estos elementos. En el pasado estos dinteles fueron reconstruidos con concreto sustituyendo los elementos de piedra luego de un sismo fuerte. Lo anterior confirma las altas tensiones determinadas con el modelo estructural

Tal como se mencionó anteriormente la evaluación de la capacidad se realiza para tres niveles de resistencia. El primero es para los esfuerzos máximos determinados según la sección 6 de este documento. En los otros dos casos se considera una amplificación y una reducción de la capacidad de un 50 % del valor del caso anterior.

A continuación se presentan los resultados de cada uno de los modelos.

11.1.1 Revisión de capacidades de las fachadas norte sur

En la Tabla 11.1 se presentan los resultados utilizando la resistencia media incrementada en un 50 % para las fachadas norte y sur. En la Tabla 11.2 se presentan los valores máximos considerando la resistencia media.

Finamente si la resistencia es la mitad de la determinada con las referencias bibliográficas los resultados son los que se indican en la Tabla 11.3.

En todos los casos y resistencias los esfuerzos máximos superan la demanda. De esta forma es de esperar agrietamientos y por ende un incremento en los desplazamientos estimados anteriormente.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 55

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Tabla 11.1 Valores máximos de razones de capacidad máxima en las fachadas norte y sur de la Parroquia San Joaquín con resistencia media incrementada en 50%.

Caso Combinaciones de carga del CSCR‐2002 Combinaciones con sismo de Cinchona

Tipo de esfuerzo

Valor

Cumplimiento

τxy / τmax σmin / σt σmax / σc τxy / τmax σmin / σt σmax / σc

>5 >5 >5 >5 >5 2.28

No cumple No cumple No cumple No cumple No cumple No cumple

Tabla 11.2 Valores máximos de razones de capacidad máxima en las fachadas norte y sur de la Parroquia San Joaquín con resistencia media.

Caso Combinaciones de carga del CSCR‐2002 Combinaciones con sismo de Cinchona

Tipo de esfuerzo

Valor

Cumplimiento

τxy / τmax σmin / σt σmax / σc τxy / τmax σmin / σt σmax / σc

>5 >5 >5 >5 >5 3.42

No cumple No cumple No cumple No cumple No cumple No cumple

Tabla 11.3 Valores máximos de razones de capacidad máxima en las fachadas norte y sur de la Parroquia San Joaquín con resistencia media reducida en 50%.

Caso Combinaciones de carga del CSCR‐2002 Combinaciones con sismo de Cinchona

Tipo de esfuerzo

Valor

Cumplimiento

τxy / τmax σmin / σt σmax / σc τxy / τmax σmin / σt σmax / σc

>5 >5 >5 >5 >5 >5

No cumple No cumple No cumple No cumple No cumple No cumple

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 56

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

11.1.2 Revisión de capacidades de la fachada oeste

En la presente sección se encuentra el resumen de los resultados del análisis de la fachada principal. En la Tabla 11.4 se presentan los resultados utilizando la resistencia media incrementada en un 50 %. En la Tabla 11.5 se presentan los valores máximos considerando la resistencia media. Finamente si la resistencia es la mitad del valor medio los resultados son los que se indican en la Tabla 11.6.

En todos los casos y resistencias los esfuerzos máximos superan la demanda. De esta forma es de esperar agrietamientos y por ende un incremento en los desplazamientos estimados anteriormente.

Tabla 11.4 Valores máximos de razones de capacidad máxima en la fachada oeste de la Parroquia San Joaquín con resistencia media incrementada en 50%.

Caso Combinaciones de carga del CSCR‐2002 Combinaciones con sismo de Cinchona

Tipo de esfuerzo

Valor

Cumplimiento

τxy / τmax σmin / σt σmax / σc τxy / τmax σmin / σt σmax / σc

>5 >5 1.71 >5 3.19 0.81

No cumple No cumple No cumple No cumple No cumple Cumple

Tabla 11.5 Valores máximos de razones de capacidad máxima en la fachada oeste de la Parroquia San Joaquín con resistencia media.

Caso Combinaciones de carga del CSCR‐2002 Combinaciones con sismo de Cinchona

Tipo de esfuerzo

Valor

Cumplimiento

τxy / τmax σmin / σt σmax / σc τxy / τmax σmin / σt σmax / σc

>5 >5 3.15 >5 4.78 1.21

No cumple No cumple No cumple No cumple No cumple No cumple

Tabla 11.6 Valores máximos de razones de capacidad máxima en la fachada oeste de la Parroquia San Joaquín con resistencia media reducida en 50%.

Caso Combinaciones de carga del CSCR‐2002 Combinaciones con sismo de Cinchona

Tipo de esfuerzo

Valor

Cumplimiento

τxy / τmax σmin / σt σmax / σc τxy / τmax σmin / σt σmax / σc

>5 >5 >5 >5 >5 2.42

No cumple No cumple No cumple No cumple No cumple No cumple

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 57

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

11.1.3 Revisión de capacidades de la fachada este

Los resultados de la revisión de capacidades de la fachada este se encuentra en este apartado. Los resultados utilizando la resistencia media incrementada en un 50 % están en la Tabla 11.7. En la Tabla 11.8 se presentan los valores máximos considerando la resistencia media. Por otra parte, con una resistencia reducida a la mitad del caso anterior los resultados son los que se muestran en la Tabla 11.9.

En todos los casos y resistencias los esfuerzos máximos superan la demanda. De esta forma es de esperar agrietamientos y por ende un incremento en los desplazamientos estimados anteriormente.

Tabla 11.7 Valores máximos de razones de capacidad máxima en la fachada este de la Parroquia San Joaquín con resistencia media incrementada en 50%.

Caso Combinaciones de carga del CSCR‐2002 Combinaciones con sismo de Cinchona

Tipo de esfuerzo

Valor

Cumplimiento

τxy / τmax σmin / σt σmax / σc τxy / τmax σmin / σt σmax / σc

>5 >5 2.12 >5 >5 4.59

No cumple No cumple No cumple No cumple No cumple No cumple

Tabla 11.8 Valores máximos de razones de capacidad máxima en la fachada este de la Parroquia San Joaquín con resistencia media.

Caso Combinaciones de carga del CSCR‐2002 Combinaciones con sismo de Cinchona

Tipo de esfuerzo

Valor

Cumplimiento

τxy / τmax σmin / σt σmax / σc τxy / τmax σmin / σt σmax / σc

>5 >5 3.19 >5 >5 >5

No cumple No cumple No cumple No cumple No cumple No cumple

Tabla 11.9 Valores máximos de razones de capacidad máxima en la fachada este de la Parroquia San Joaquín con resistencia media reducida en 50%.

Caso Combinaciones de carga del CSCR‐2002 Combinaciones con sismo de Cinchona

Tipo de esfuerzo

Valor

Cumplimiento

τxy / τmax σmin / σt σmax / σc τxy / τmax σmin / σt σmax / σc

>5 >5 >5 >5 >5 >5

No cumple No cumple No cumple No cumple No cumple No cumple

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 58

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

11.1.4 Revisión de capacidades de las sacristías

Las razones de la demanda y la capacidad a cortante tracción y compresión con la resistencia media incrementa en 50 % de las paredes de las sacristías se encuentran en la Tabla 11.10. Por otra parte si se consideran las capacidades medias los valores son los presentados en la Tabla 11.11. Por último tomando una resistencia reducida a la mitad del caso anterior los resultados son los que se muestran en la Tabla 11.12.

En todos los casos y resistencias los esfuerzos máximos superan la demanda. De esta forma es de esperar agrietamientos y por ende un incremento en los desplazamientos estimados anteriormente.

Tabla 11.10 Valores máximos de razones de capacidad máxima en las sacristías de la Parroquia San Joaquín con resistencia media incrementada en 50%.

Caso Combinaciones de carga del CSCR‐2002 Combinaciones con sismo de Cinchona

Tipo de esfuerzo

Valor

Cumplimiento

τxy / τmax σmin / σt σmax / σc τxy / τmax σmin / σt σmax / σc

>5 >5 0.88 0.78 0.84 0.54

No cumple No cumple Cumple Cumple Cumple Cumple

Tabla 11.11 Valores máximos de razones de capacidad máxima en las sacristías de la Parroquia San Joaquín con resistencia media.

Caso Combinaciones de carga del CSCR‐2002 Combinaciones con sismo de Cinchona

Tipo de esfuerzo

Valor

Cumplimiento

τxy / τmax σmin / σt σmax / σc τxy / τmax σmin / σt σmax / σc

>5 3.26 1.19 1.45 1.25 0.82

No cumple No cumple No cumple No cumple No cumple Cumple

Tabla 11.12 Valores máximos de razones de capacidad máxima en las sacristías de la Parroquia San Joaquín con resistencia media reducida en 50%.

Caso Combinaciones de carga del CSCR‐2002 Combinaciones con sismo de Cinchona

Tipo de esfuerzo

Valor

Cumplimiento

τxy / τmax σmin / σt σmax / σc τxy / τmax σmin / σt σmax / σc

>5 >5 2.35 4.44 2.50 1.63

No cumple No cumple No cumple No cumple No cumple No cumple

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 59

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

11.1.5 Revisión de capacidades de los campanarios

En este apartado se encuentran los resultados de la verificación de la capacidad de las paredes de los campanarios.

Los resultados tomando como resistencia igual a 1.5 veces el valor medio se presentan en la Tabla 11.13. Los esfuerzos generados por el sismo de Cinchona pueden ser tolerados por el material, condición que no se cumple la intensidad de revisión según el CSCR‐2002(1).

En el caso de la resistencia media los resultados se muestran en la Tabla 11.14. De acuerdo con estos se presentarán agrietamientos al ser la resistencia insuficiente.

Por último tomando una resistencia reducida a la mitad del caso anterior los resultados son los que se muestran en la

Tabla 11.15. Al igual que en el caso anterior las tensiones son superiores al criterio de resistencia, por lo que es de

esperar la falla del material.

Dado que los campanarios poseen actualmente pocos agrietamientos se puede afirmar que la resistencia real varía entre el valor medio y el incrementado en 50 %.

Tabla 11.13 Valores máximos de razones de capacidad máxima en los campanarios de la Parroquia San Joaquín con resistencia media incrementada en 50%.

Caso Combinaciones de carga del CSCR‐2002 Combinaciones con sismo de Cinchona

Tipo de esfuerzo

Valor

Cumplimiento

τxy / τmax σmin / σt σmax / σc τxy / τmax σmin / σt σmax / σc

1.02 1.04 0.29 0.43 0.60 0.19

No cumple No cumple Cumple Cumple Cumple Cumple

Tabla 11.14 Valores máximos de razones de capacidad máxima en los campanarios de la Parroquia San Joaquín con resistencia media.

Caso Combinaciones de carga del CSCR‐2002 Combinaciones con sismo de Cinchona

Tipo de esfuerzo

Valor

Cumplimiento

τxy / τmax σmin / σt σmax / σc τxy / τmax σmin / σt σmax / σc

>5 1.91 0.43 1.10 1.09 0.29

No cumple No cumple Cumple No cumple No cumple Cumple

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 60

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Tabla 11.15 Valores máximos de razones de capacidad máxima en los campanarios de la Parroquia San Joaquín con resistencia media reducida en 50%.

Caso Combinaciones de carga del CSCR‐2002 Combinaciones con sismo de Cinchona

Tipo de esfuerzo

Valor

Cumplimiento

τxy / τmax σmin / σt σmax / σc τxy / τmax σmin / σt σmax / σc

>5 >5 0.85 >5 3.09 0.58

No cumple No cumple Cumple No cumple No cumple Cumple

11.2 Evaluación de la capacidad con análisis estático lineal

En la presente se sección se presentan los resultados del análisis sísmico estático de cada una de las paredes. Tal como se comentó anteriormente esta revisión se realiza con una carga uniformemente distribuida en la dirección normal al plano de los elementos. La magnitud de esta presión se determinó con el coeficiente sísmico asociado al primer modo de oscilación en la dirección ya mencionada, con el espectro de respuesta con un factor de amortiguamiento de 7 % y la aceleración estimada en el sitio a causa del sismo de Cinchona. También se determinaron las presiones para el sismo de revisión.

A partir de este análisis se determinaron las fuerzas internas. Luego los momentos internos se escalan con colores con base en la capacidad máxima incrementada en un 50 %. De esta forma se puede identificar de forma gráfica las zonas donde se supera la resistencia del material y es de esperar grietas. Estas se superponen con las grietas observadas en el sitio.

Existen tres tipos de momentos utilizados para esta revisión. La primera de ellas es M11, la cual es en la dirección vertical e indica la presencia de fisuras verticales. La segunda es M22, la cual es en la dirección horizontal y es un indicador de la ocurrencia de grietas en esa dirección. Por último está la suma vectorial de los momentos en las dos direcciones, la cual se denomina MMAX e indica la existencia se fallas en el material de forma diagonal. En la Figura 11‐1 se muestra gráficamente las direcciones de estas fuerzas internas.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 61

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 11‐1 Direcciones de los momentos de las salidas del programa de análisis estructural SAP 2000 para elementos finitos tipo “Shell”

11.2.1 Revisión de capacidades de las fachadas norte sur

El primer modo de oscilación fuera del plano de las fachadas norte y sur es de 0.476 s. De esta manera, el FED es de 2.178. En la Tabla 11.16 se presentan las presiones utilizadas para este análisis y las resistencias a momento de las paredes fuera del plano. La capacidad de momento máxima es de 3.38 tm/m, la media es de 2.26 tm/m y la reducida es de 1.128 tm/m.

En la Figura 11‐2 se presentan los momentos en la dirección vertical y las grietas existentes en esa dirección. Por otra parte, en la Figura 11‐3 se muestran la flexión en la dirección ortogonal a la anterior. Por último en la Figura 11‐4 se muestra la suma vectorial de las fuerzas internas anteriormente citadas y las aberturas diagonales en las paredes.

De acuerdo con estas figuras se verifica la validez del modelo estructural y explica la presencia de las grietas existentes en los muros laterales o longitudinales (norte y sur).

En la Figura 11‐5 se muestran los momentos en la dirección vertical con la aceleración de revisión. En la Figura 11‐6 se encuentra la salida en la dirección vertical para el mismo análisis y en Figura 11‐7 se encuentra la suma vectorial de esas fuerzas internas. En ellas se puede observar el aumento de las zonas donde se espera la falla del material.

Tabla 11.16 Presiones sísmicas estáticas y capacidades de momento fuera del plano para el análisis de las fachadas norte y sur de la Parroquia San Joaquín.

Sismo Cinchona Primer periodo de oscilación Presión fuera del plano sísmica Coeficiente (s) (t/m2) sísmico 0.340 0.476 0.172

Sismo revisión Coeficiente sísmico 0.261

Presión sísmica (t/m2) 0.517

Capacidad de momento de las paredes para cargas fuera del plano Resistencia Resistencia Resistencia ampliada media reducida (tm/m) (tm/m) (tm/m) 1.128 2.26 3.38

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 62

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 11‐2 Momentos en dirección vertical del análisis con la aceleración estimada a causa de Cinchona y grietas verticales de las fachadas norte y sur de la Parroquia San Joaquín.

Figura 11‐3 Momentos en dirección horizontales del análisis con la aceleración estimada a causa de Cinchona y grietas horizontales de las fachadas norte y sur de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 63

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 11‐4 Suma vectorial de momentos del análisis con la aceleración estimada a causa de Cinchona y grietas diagonales de las fachadas norte y sur de la Parroquia San Joaquín.

Figura 11‐5 Momentos M11 del análisis con la aceleración de revisión de las fachadas norte y sur de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 64

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 11‐6 Momentos M22 del análisis con la aceleración de revisión de las fachadas norte y sur de la Parroquia San Joaquín.

Figura 11‐7 Momentos MMAX del análisis con la aceleración de revisión de las fachadas norte y sur de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 65

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

11.2.2 Revisión de capacidades de la fachada oeste

La primera forma modal fuera del plano de la fachada oeste tiene un periodo de 0.437 s. con base en el espectro de revisión el factor espectral dinámico es de 2.178. En la Tabla 11.17 se presentan las presiones utilizadas para el análisis estático ante cargas laterales de sismo y las resistencias a momento de la pared en su eje de menor resistencia. La capacidad de momento máxima es de 3.38 tm/m, la media es de 2.26 tm/m y la reducida es de 1.128 tm/m.

En la Figura 11‐8 se presenta los momentos en la dirección vertical y las grietas existentes en esa dirección. Por otra parte, en la Figura 11‐9 se muestra la flexión en la dirección ortogonal a la anterior y las fisuras horizontales al lado del orificio del reloj.

De acuerdo con estas figuras se verifica la validez del modelo estructural y explica la presencia de las grietas existentes en la fachada principal (oeste).

En la Figura 11‐10 se muestran los momentos en la dirección vertical con la aceleración de revisión. En la Figura 11‐11 se encuentra la salida en la dirección vertical para el mismo análisis y en Figura 11‐12 se encuentra la suma vectorial de esas fuerzas internas. Es importante destacar que para la intensidad de revisión (aceleración de revisión) las zonas con deficiencias de capacidad son mayores. Por este motivo es de esperar que los agrietamientos existentes incrementen de magnitud y se presenten otras fallas.

Tabla 11.17 Presiones sísmicas estáticas y capacidades de momento fuera del plano para el análisis de la fachada oeste de la Parroquia San Joaquín.

Sismo Cinchona Primer periodo de oscilación Presión fuera del plano sísmica Coeficiente (s) (t/m2) sísmico 0.340 0.437 0.172

Sismo revisión Coeficiente sísmico 0.261

Presión sísmica (t/m2) 0.517

Capacidad de momento de las paredes para cargas fuera del plano Resistencia Resistencia Resistencia ampliada media reducida (tm/m) (tm/m) (tm/m) 1.128 2.26 3.38

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 66

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 11‐8 Momentos en dirección vertical del análisis con la aceleración estimada a causa de Cinchona y grietas verticales de la fachada oeste de la Parroquia San Joaquín.

Figura 11‐9 Momentos en dirección horizontales del análisis con la aceleración estimada a causa de Cinchona y grietas horizontales de la fachada oeste de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 67

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 11‐10 Momentos M11 del análisis con la aceleración de revisión de la fachada oeste de la Parroquia San Joaquín.

Figura 11‐11 Momentos M22 del análisis con la aceleración de revisión de la fachada oeste de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 68

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 11‐12 Momentos MMAX del análisis con la aceleración de revisión de la fachada oeste de la Parroquia San Joaquín.

11.2.3 Revisión de capacidades de la fachada este

El primer modo de oscilación fuera del plano de la fachada este es de 0.540 s. Para esta frecuencia el FED es de 2.178, el cual es el valor máximo del espectro de revisión. En la Tabla 11.18 se presentan las presiones utilizadas para este análisis y las resistencias a momento de la pared fuera del plano. La capacidad de momento máxima es de 3.38 tm/m, la media es de 2.26 tm/m y la reducida es de 1.128 tm/m.

En la Figura 11‐13 se presentan los momentos en la dirección vertical y las grietas existentes en esa dirección. Por otra parte, en la Figura 11‐14 se muestran la flexión en la dirección ortogonal a la anterior.

De acuerdo con estas figuras se verifica la validez del modelo estructural y explica la presencia de las grietas existentes en la fachada este o posterior.

En la Figura 11‐15 se muestran los momentos en la dirección vertical con la aceleración de revisión. En la Figura 11‐16 se encuentra la salida en la dirección vertical para el mismo análisis y en Figura 11‐17 se encuentra la suma vectorial de esas fuerzas internas. Al igual que en los casos anteriores las zonas donde el momento máximo se supera se incrementan respecto al análisis con el sismo de Cinchona. De esta forma la falla del material se presentará para el sismo de revisión.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 69

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Tabla 11.18 Presiones sísmicas estáticas y capacidades de momento fuera del plano para el análisis de la fachada este de la Parroquia San Joaquín.

Sismo Cinchona Primer periodo de oscilación Presión fuera del plano sísmica Coeficiente (s) (t/m2) sísmico 0.340 0.540 0.172

Sismo revisión Coeficiente sísmico 0.261

Presión sísmica (t/m2) 0.517

Capacidad de momento de las paredes para cargas fuera del plano Resistencia Resistencia Resistencia ampliada media reducida (tm/m) (tm/m) (tm/m) 1.128 2.26 3.38

Figura 11‐13 Momentos en dirección vertical del análisis con la aceleración estimada a causa de Cinchona y grietas verticales de la fachada este de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 70

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 11‐14 Momentos en dirección horizontales del análisis con la aceleración estimada a causa de Cinchona y grietas horizontales de la fachada este de la Parroquia San Joaquín.

Figura 11‐15 Momentos M11 del análisis con la aceleración de revisión de la fachada este de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 71

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 11‐16 Momentos M22 del análisis con la aceleración de revisión de la fachada este de la Parroquia San Joaquín.

Figura 11‐17 Momentos MMAX del análisis con la aceleración de revisión de la fachada este de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 72

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

11.2.4 Revisión de capacidades de las sacristías

El primer modo de oscilación fuera del plano de las paredes de las sacristías es de 0.200 s. esta forma modal consiste en una oscilación de las cuatro caras de esta estructura, por lo que se aplicó la carga en la misma dirección.

En este caso, el factor espectral dinámico con el espectro de revisión es de 2.178. En la Tabla 11.19 se presentan las presiones utilizadas para este análisis y las resistencias a momento de la pared fuera del plano. La capacidad de momento máxima es de 3.38 tm/m, la media es de 2.26 tm/m y la reducida es de 1.128 tm/m.

En la Figura 11‐18 se presentan los momentos en la dirección vertical y las grietas existentes en esa dirección del muro en la cara este de la sacristía. Por otra parte, en la Figura 11‐19 se las mismas fuerzas internas y fallas del material en los elementos de la fachada externa (sur en la sacristía y norte en la capilla).

De acuerdo con estas figuras se verifica la validez del modelo estructural y explica la presencia de las grietas existentes en la fachada este o posterior.

En la Figura 11‐20 se muestran los momentos en la dirección vertical con la aceleración de revisión de la fachada este de la sacristía. En la Figura 11‐21 se encuentra la salida en la dirección vertical para el mismo análisis y en Figura 11‐22 se encuentra la suma vectorial de esas fuerzas internas en la misma pared. Los resultados con la aceleración de revisión para la pared exterior encuentran en la Figura 11‐23, en la Figura 11‐24 y en la Figura 11‐25.

En este caso las fuerzas internas superarán la capacidad de momento en algunas zonas, las cuales no se extienden a gran parte del material como en otros casos. De esta forma las grietas de las sacristías serán de menor magnitud respecto a las demás paredes.

Tabla 11.19 Presiones sísmicas estáticas y capacidades de momento fuera del plano para el análisis de las sacristías de la Parroquia San Joaquín.

Sismo Cinchona Primer periodo de oscilación Presión fuera del plano Coeficiente sísmica (s) sísmico (t/m2) 0.340 0.200 0.172

Sismo revisión Coeficiente sísmico 0.261

Presión sísmica (t/m2) 0.517

Capacidad de momento de las paredes para cargas fuera del plano Resistencia Resistencia Resistencia reducida media ampliada (tm/m) (tm/m) (tm/m) 1.128 2.26 3.38

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 73

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 11‐18 Momentos en dirección vertical del análisis con la aceleración estimada a causa de Cinchona y grietas verticales de la fachada este de la sacristía de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 74

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 11‐19 Momentos en dirección vertical del análisis con la aceleración estimada a causa de Cinchona y grietas verticales de la fachada exterior de la sacristía de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 75

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 11‐20 Momentos M11 del análisis con la aceleración de revisión de la fachada este de la sacristía de la Parroquia San Joaquín.

Figura 11‐21 Momentos M22 del análisis con la aceleración de revisión de la fachada este de la sacristía de de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 76

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 11‐22 Momentos MMAX del análisis con la aceleración de revisión de la fachada este de la sacristía de de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 77

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 11‐23 Momentos M11 del análisis con la aceleración de revisión de la fachada exterior de la sacristía de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 78

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 11‐24 Momentos M22 del análisis con la aceleración de revisión de la fachada exterior de la sacristía de de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 79

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 11‐25 Momentos MMAX del análisis con la aceleración de revisión de la fachada exterior de la sacristía de de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 80

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

11.2.5 Revisión de capacidades de los campanarios

En este caso los primeros dos modos de oscilación son de desplazamiento lateral. El primero de ellos posee un periodo de 0.047 s. Para este valor el FED es de 1.273, el cual es el valor máximo del espectro de revisión. En la Tabla 11.20 se presentan las presiones utilizadas para este análisis y las resistencias a momento de la pared fuera del plano. La capacidad de momento máxima es de 3.9 tm/m, la media es de 2.6 tm/m y la reducida es de 1.30 tm/m, la cual considera una resistencia a la compresión simple media de 75 kg/cm2.

En este caso los momentos internos son cerca de 9 veces menores que la capacidad a la flexión reducida en 50 %.

Lo anterior implica que el modelo no puede predecir las grietas existentes. En este caso las fallas en los concretos pueden ser causadas por la presión que se produce en la oxidación del refuerzo y no a causa de fuerzas externas.

Tabla 11.20 Presiones sísmicas estáticas y capacidades de momento fuera del plano para el análisis de los campanarios de la Parroquia San Joaquín.

Sismo Cinchona Primer periodo de oscilación Presión fuera del plano Coeficiente sísmica (s) sísmico (t/m2) 0.072 0.047 0.101

Sismo revisión Coeficiente sísmico 0.153

Presión sísmica (t/m2) 0.11

Capacidad de momento de las paredes para cargas fuera del plano Resistencia Resistencia Resistencia reducida media ampliada (tm/m) (tm/m) (tm/m) 1.30 2.6 3.9

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 81

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia 12 Vulnerabilidad estructural esperada

De acuerdo con el estado actual de las paredes del templo existen agrietamientos y reparaciones de los arcos producto de sismos ocurridos en el pasado. No obstante no se aprecian rotaciones ni asentamientos que indiquen problemas en las cimentaciones y compresibilidad del terreno. De esta forma, anteriormente se han presentado tensiones que alcanzan el límite del material. Por otra parte, la estructura es masiva y con grandes paños de mampostería de piedra con pocos apoyos fuera del plano. De esta forma de forma cualitativa se puede afirmar que la edificación es muy vulnerable ante cargas fuera del plano.

Lo anterior, se confirma de forma cuantitativa de acuerdo con los modos de oscilación de las paredes. Esto se debe a que las vibraciones fuera del plano se encuentran en los primeros modos o con los mayores valores de periodo.

Este resultado es un indicativo de la flexibilidad en esa dirección y el nivel de participación de esas formas modales en la respuesta de la obra ante sismos.

De acuerdo con el estudio de las posibles aceleraciones presentadas en la cimentación del templo aquí estudiado, los sismos fuertes de las últimas dos décadas tienen una intensidad de hasta un 44 % de la aceleración de diseño de obras nuevas. Además, estos valores son 0.66 veces la aceleración de revisión de esa edificación.

En el caso de las propiedades mecánicas del material es de esperar una gran variabilidad a causa de las técnicas constructivas utilizadas y su elaboración en etapas, lo cual se evidencia con la variación en altura de la forma y acabado de los bloques. Por este motivo y por la incertidumbre de la amenaza, para determinar la respuesta y la resistencia de las paredes se consideran los valores medios con una variación de un 50 %.

Dado que el sistema estructural es tipo muro de mampostería sin refuerzo el tipo de falla del material es frágil. De esta forma es de esperar que se presente la falla para pequeños desplazamientos.

De acuerdo con los resultados de obtenidos la estructura clasifica como regular en planta y altura y la ductilidad local es entre frágil y moderada. Por este motivo la ductilidad global asignada es de 1.0 y la edificación debería ser capaz de tolerar las fuerzas sísmicas elásticas.

En todas las paredes, excepto por los campanarios, la resistencia del material para los tres niveles de resistencia y los dos niveles de intensidad considerados es insuficiente. Lo anterior confirma la presencia de agrietamientos en las paredes producto de movimientos telúricos ocurridos anteriormente y la falla de los arcos de los buques de las puertas y ventanas. Dado que el nivel de intensidad establecido por el CSCR‐2002(1) es mayor que la estimada para el sismo de Cinchona, es de esperar que el daño en los muros se incremente hasta el colapso parcial o total.

Los desplazamientos inelásticos se encuentran dentro de los límites establecidos para edificaciones pertenecientes al grupo D. Como la resistencia del material no puede soportar los esfuerzos internos los desplazamientos reales serán mayores a los determinados. De esta forma no se puede concluir si el inmueble cumple con el objetivo de desempeño establecido en el CSCR‐2002(1) con el criterio de desplazamientos.

El análisis estructural realizado posee una gran cantidad de incertidumbres. Este se elaboró con un modelo elástico lineal de cada uno de los elementos. El material y las prácticas constructivas utilizadas en esta obra generan una

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 82

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

gran variedad en las propiedades mecánicas y en los pesos del conjunto. Además los sismos ocurridos en el pasado han generado esfuerzos que alcanzan la resistencia, por lo que existen grietas y pérdida de rigidez en los elementos. Las características anteriormente mencionadas son el módulo de Young, el módulo de Poisson y por ende el de cortante.

Por otra parte el material puede presentar un comportamiento ortotrópico o anisotrópico, lo cual no cumple con el supuesto de isotropía considerados en este estudio. La característica de isotropía consiste en que las propiedades, tales como rigidez y resistencia, no dependen de la ninguna de las direcciones. Por otra parte, la respuesta ortotrópica consiste en que las propiedades son iguales en los tres ejes coordenados y la anisotropía es que las características varían en cualquier dirección.

Otra consideración realizada es la homogeneidad de las características del material a lo largo de los elementos y de los sistemas estructurales. Tal como se comentó anteriormente esta edificación puede no ser uniforme desde este punto de vista.

Por oto lado, los modelos estructurales también tienen su incertidumbre en la ubicación, tipo y resistencia de los apoyos. Estos pueden ayudar a disipar el trabajo externo y la energía cinética o causar problemas de estabilidad y concentraciones de esfuerzos. Otra variable es la participación de los sistemas no estructurales y de elementos estructurales secundarios en la respuesta estructural. Entre ellos se encuentra la estructura de techos y los pórticos internos del templo.

La amenaza sísmica y sus acciones en la estructura son causadas por fenómenos de la naturaleza. De esta manera estas son inconstantes y de difícil estimación. Esta variable se consideró con el espectro de revisión, los cuales son curvas suavizadas con un nivel de confianza. De esta forma pero la verdadera demanda puede ser mayor o menor de la considerada.

A pesar de todas esas incertidumbres los modelos predicen las grietas y daños observados en el campo. De esta forma se considera que la respuesta estructural determinada en este estudio se encuentra dentro del rango de variación aceptable. Por este motivo las deficiencias en la resistencia para sismos de magnitud similar al de revisión presentadas anteriormente son correctas y estas están asociadas a daño en los elementos. Este deterioro incumple con los objetivos de desempeño establecidos por el CSCR‐2002(1).

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 83

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia 13 Conclusiones de la vulnerabilidad estructural

Según las observaciones en el campo, no existen problemas en la capacidad soportante del suelo y las cimentaciones no presentan deficiencias que comprometan los niveles de desempeño para cargas de servicio. Lo anterior se debe a la ausencia de desplomes o rotaciones, asentamientos totales o diferenciales y corrimientos laterales de los muros. Los patrones de agrietamiento existente típicos de acciones sísmicas y no de problemas de estabilidad ante cargas gravitacionales.

Por otra parte la estructura es muy vulnerable a movimientos del terreno de magnitud similar a la utilizada en la presente revisión, la cual es la mínima recomendada por el CSCR‐2002(1) para obras existentes. Lo anterior se debe a la deficiencia en la capacidad de los muros, a la flexibilidad fuera de su plano de las paredes, a la falta de redundancia del sistema y a ausencia de un diafragma rígido o parcialmente rígido a nivel de la corona. De esta forma para eventos de magnitud similar a la utilizada en el presente estudio, es de esperar daño estructural, interrupción del funcionamiento del templo, necesidad de reparaciones de diversa magnitud e incluso el colapso parcial.

De acuerdo con la estimación de los desplazamientos inelásticos en el punto de desempeño con el análisis tipo diseño, estos cumplen con los límites establecidos en el CSCR‐2002(1). No obstante, no se puede garantizar su cumplimiento debido a las deficiencias de capacidad, incertidumbres de la repuesta lineal, el desarrollo de un comportamiento inelástico de los elementos y del sistema, las variaciones en las intensidades que genere el movimiento telúrico, entre otras.

A pesar de esa falta de certeza, los resultados del análisis estructural y la presencia de grietas causadas por sismos anteriores de menor intensidad permiten concluir acerca del posible comportamiento sísmico. Con base en esas condiciones se puede afirmar que el templo no cumplirá con los objetivos de desempeño estructural y no estructural para terremotos de magnitud similar o superior a la utilizada en el presente estudio, los cuales están establecidos en el CSCR‐2002(1).

Por otro lado, se recomienda realizar un estudio de los sistemas eléctricos, mecánicos y de los componentes arquitectónicos para determinar su vulnerabilidad ante sismos e identificar problemas de construcción u operación según las necesidades del templo. Además se invita al propietario contratar a profesionales en ingeniería y arquitectura en realizar un manual de mantenimiento antes y después de procedimientos de restauración y refuerzo.

De acuerdo con lo discutido anteriormente es imperativo el diseño y construcción del refuerzo de la estructura para disminuir la vulnerabilidad ante movimientos del terreno y cumplir con el objetivo de desempeño de proteger la vida humana de los ocupantes. Se recomienda realizar esta intervención en un plazo preventorio de no más de 2 años para reducir el riesgo de la edificación. De momento el edificio puede ser usado. Este refuerzo podría tener un costo de 250 000 000 de colones.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 84

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia 14 Propuestas preliminares de refuerzo

A continuación se presentan cuatro metodologías para el refuerzo estructural del templo de la Parroquia San Joaquín de Flores. Estas pretenden reducir la vulnerabilidad indicada en el presente informe.

La primera de ellas consiste en realizar construir una cercha horizontal a nivel de la corona de los muros norte y sur con el fin de incrementar la rigidez fuera del plano. En el caso de las paredes de las fachadas frontal y posterior se debe realizar una estructura espacial para llevar la carga a los muros de corte en los costados norte y sur. Para las sacristías se recomienda edificar una cercha plana, de modo que a nivel de techo se reduzca la longitud libre de las paredes. En la Figura 14‐1 se muestra la ubicación y orientación de las cerchas anteriormente citadas.

Otra metodología de refuerzo consiste en construir columnas de concreto reforzado dentro de las paredes de mampostería existente. En el caso de las sacristías y de las fachadas principales se propone utilizar la misma técnica descrita en la propuesta anterior. En la Figura 14‐2 se presenta la ubicación de las columnas anteriormente citadas.

La tercera metodología consiste en reforzar algunas de las columnas de la nave y unirlas a unas vigas que se apoyen en las fachadas norte y sur. Lo anterior tiene como finalidad realizar marcos que incrementen la rigidez fuera del plano de estas paredes. En el caso de las fachadas este y este se recomienda realizar marcos similares a los indicados en las paredes laterales y colocar un diagonal para restringir el desplazamiento del extremo superior.

Para las sacristías se recomienda utilizar la misma técnica de la propuesta uno, ya que actualmente no existen pilastras que puedan ser sustituidas por columnas de concreto. En la Figura 14‐3 se muestra la panta de esta propuesta.

La última técnica de refuerzo es la construcción de contrafuertes. Esta fue muy utilizada en el pasado ya que incrementa la rigidez de las paredes en su dirección más débil. Esta posee el inconveniente que es visible por lo que debe analizarse desde el punto de vista arquitectónico, condición que no poseen las otras propuestas al estar dentro de las paredes y sobre los cielos (en el plenum). El refuerzo de las sacristías debe realizar de la misma manera de las recomendaciones anteriores ya que a la mitad de los paños existen buques de puertas y ventanas imposibilitando la colocación de contrafuertes. En la Figura 14‐4 se presenta la localización de estos contrafuertes.

En todos los casos es recomendable construir una viga corona ya sea de concreto reforzado dentro de la pared o metálica adosada al extremo superior de las paredes. Lo anterior permitiría la transmisión de fuerzas internas a los elementos nuevos a construirse a nivel del techo como dentro de la pared. Además en los arcos de los buques de puertas y ventanas se deberían colocar anclajes como se muestra en la Figura 14‐5. En el caso de las grietas existentes estas deberían ser inyectadas y puede ser necesario colocar anclajes para evitar que incrementen de tamaño.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 85

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 14‐1 Propuesta de refuerzo estructural de la Parroquia San Joaquín con cerchas a nivel de techo.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 86

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 14‐2 Propuesta de refuerzo estructural de la Parroquia San Joaquín con columnas de concreto.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 87

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 14‐3 Propuesta de refuerzo estructural de la Parroquia San Joaquín con marcos y cerchas.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 88

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 14‐4 Propuesta de refuerzo estructural de la Parroquia San Joaquín con contrafuertes y cerchas.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 89

Miguel Cruz y Asociados Ltda.

ESTUDIO DE VULNERABILIDAD PARROQUIA SAN JOAQUÍN Flores‐Heredia

Figura 14‐5 Propuesta de refuerzo estructural de los buques de puertas y ventanas de la Parroquia San Joaquín.

Tels.: (506) 2281‐3361 / (506) 2281‐3378 • Fax: 2281‐3340 • mfcruz@racsa.co.cr • Apdo.: 13004‐1000 San José, Costa Rica 90

15 Bibliografía

1. Comision Permanente. Código Sísmico de Costa Rica 2002. San José : Editorial Tecnológica de Costa Rica, 2002.

2. Newmark, Nathan y Hall, William. Earthquake Spectra and Desing. California : The Earthquake Engineering Research Institute, 1987.

3. Pisarenko, Yákovlev y Matvéev. Manual de Resistencia de Materiales. Rumania : Mir, 1979.

4. Vargas, Alberto. Templo San Joaquín de Flores Cien Años de Historia y Esfuerzo. San José : Ministerio De Cultura, Juventud y Deportes, 1988.

5. Tomaževič, Miha. Earthquake‐Resistant Desgin of Masonry Buildings. Londres : Imperial College Press, 1999.

6. Resistencia Sísmica de Edificaciones Antiguas. Arango, José Ramón y Blázquez, Rafael. 1, Caracas : Instituto de Materiales y Modelos Estructurales, 1995, Vol. 33.

7. Tomaževič, Miha. Research for Seismic Redesing of Historic Maasonry Buildings. [aut. libro] Claudio Modena, Paulo Lourenço y Pere Roca. Structural Analysis of histroical Constructions. Londres : Taylor & Francis Group, 2005.

8. Toumbakari, Gemert, Van y Tassios. Experimental Investigation and Analytical Modeling of the Effect of Inyection Grouts on the Structural Behavior of Three‐Leaf Masonry Walls. [aut. libro] Claudio Modena, Paulo Lourenço y Pere Roca. Structural Analysis of histroical Constructions. Londres : Taylor & Francis Group, 2005.

9. Meli y Peña. On Elastic Models for Evaluation of the Seismic Vunerability of Masonry Churches. [aut. libro] Claudio Modena, Paulo Lourenço y Pere Roca. Research for Seismic Redesing of Historic Maasonry Buildings.

Londres : Taylor & Francis Group, 2005.

10. Erdogmus y Boothby. Validated Structural Analysis of Gothic Vaulted Systems. [aut. libro] Claudio Modena, Paulo Lourenço y Pere Roca. Research for Seismic Redesing of Historic Maasonry Buildings. Londres : Taylor & Francis, 2005.

11. Kaya, y otros. Earthquake Performance of Suleymaniye Mosque. [aut. libro] Claudio Modena, Paulo Lourenço y Pere Roca. Research for Seismic Redesing of Historic Maasonry Buildings. Londres : Taylor & Francis Group, 2005.

12. American Concrete Institute. Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural y Comentario (ACI 318S‐08).

San Jose : ACI, 2008.

13. Chopra, Anil. Dynamics of Structures. Nueva Jersey : Prentice‐Hall, 1995.

14. Comision Permanente. Comentarios al Código Sísmico de Costa Rica 2002. San José : Editorial Tecnológica de Costa Rica, 2007.

15. Laboratorio de Ingeniería Sísmica ‐ Universidad de Costa Rica. Laboratorio de Ingeniería Sísmica. [En línea] Universidad de Costa Rica, 13 de Octubre de 2006. [Citado el: 25 de Octubre de 2010.] http://www.lis.ucr.ac.cr/index.php?id=Descargar.

16. Sauter, Franz. Fundamentos de Ingeniería Sísmica I Introducción a la Sismología. Cartago : Tecnológica de Costa Rica, 1989.

17. Laporte, María, y otros. Seismic Hazard for Costa Rica. Kjeller : Norsar, 1994.

18. Computer and Structures Inc. CSI Analysis Reference Manual for SAP 2000. California : CSI, 2008.

19. Analysis and Desingn of Square and Rectangulas Columns by Equation of Failure Surface. Thomas, Cheng‐Tzu y Hsu, Cheng‐Tzu. 2, Detroit : ACI Structural Journal, 1988, Vol. 85.